THỐNG KÊ ỨNG DỤNG
TRONG KINH TẾ VÀ KINH DOANH
Anderson
Sweeney
Williams
Slide được soạn bởi
John Loucks
St. Edward’s University
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.
Slide 1
Chương 4
Giới thiệu về Xác suất
 Phép thử, quy tắc đếm,
và cách tính xác suất
 Biến cố và xác suất của biến cố
 Các quan hệ cơ bản của xác suất
 Xác suất có điều kiện
 Định lý Bayes
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.
Slide 2
Sự không chắc chắn
Các nhà quản trị thường đưa ra các quyết định dựa
trên các phân tích về sự không chắc chắn như sau
Khả năng doanh thu sẽ giảm nếu chúng ta
tăng giá là bao nhiêu?
Khả năng một dây chuyền lắp ráp mới sẽ làm
tăng năng suất lao động là bao nhiêu?
Cơ hội để một khoản đầu tư có thể sinh lợi
là bao nhiêu?
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.
Slide 3
Xác suất
Xác suất là một con số đo lường khả năng một biến
cố (sự kiện) có thể xảy ra.
Xác suất luôn có giá trị từ 0 đến 1.
Xác suất càng gần 0 thì biến cố càng ít có khả năng
xảy ra.
Xác suất gần 1 hàm ý rằng biến cố gần như chắc chắn
sẽ xảy ra.
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.
Slide 4
Xác suất là con số đo lường khả năng xảy ra
Chiều tăng khả năng xảy ra
Xác suất:
0
Biến cố rất
ít khi
xảy ra.
0,5
1
Khả năng xảy ra Biến cố hầu
hoặc không xảy ra như chắc
chắn sẽ
của biến cố
xảy ra
là như nhau.
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.
Slide 5
Phép thử thống kê
Trong thống kê, thuật ngữ phép thử rất khác với
phép thử của khoa học vật lý.
Trong phép thử thống kê, xác suất quyết định các
kết quả.
Ngay cả khi phép thử được lặp lại một cách chính
xác, một kết quả hoàn toàn khác có thể xảy ra.
Vì lý do này, phép thử thống kê đôi khi được gọi là
phép thử ngẫu nhiên.
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.
Slide 6
Phép thử và không gian mẫu
Phép thử là quá trình tạo ra những kết quả mà tập
hợp kết quả này đã được xác định trước đó.
Không gian mẫu của một phép thử là tập hợp tất cả
các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó.
Kết quả của một phép thử được gọi là điểm mẫu.
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.
Slide 7
Phép thử và không gian mẫu
Phép thử
Các kết quả có thể xảy ra
Tung đồng xu
Kiểm tra sản phẩm
Gọi điện tiếp thị SP
Tung một con xúc xắc
Chơi một trận đá bóng
Ngửa, sấp
Có lỗi, không có lỗi
Bán được, không bán được
1, 2, 3, 4, 5, 6
Thắng, thua, hòa
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.
Slide 8
Phép thử và không gian mẫu
 Ví dụ: Các khoản đầu tư của Bradley
Bradley đầu tư vào hai cổ phiếu, Markley Oil
và Collins Mining. Bradley xác định các khả năng có
thể xảy ra với hai khoản đầu tư này sau ba tháng như
sau:
Lãi và lỗ của các khoản đầu tư
sau 3 tháng (1000 USD)
Markley Oil Collins Mining
8
10
-2
5
0
-20
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.
Slide 9
Quy tắc đếm cho phép thử nhiều bước
 Nếu một phép thử gồm một chuỗi k bước, trong đó có
bước 1 có n1 kết quả có khả năng xảy ra, bước 2 có n2
kết quả có khả năng xảy ra, và tiếp tục như thế. Khi đó,
tổng số kết quả có thể xảy ra của phép thử là (n1)(n2) . . . (nk
 Dạng biểu diễn thích hợp cho phép thử nhiều bước là
biểu đồ hình cây.
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.
Slide 10
Quy tắc đếm cho phép thử nhiều bước
 Ví dụ: Các khoản đầu tư của Bradley
Các khoản đầu tư của Bradley có thể xem như là
một phép thử 2 bước. Nó liên quan đến 2 loại cổ
phiếu, mỗi cổ phiếu có một số kết quả đầu ra
Markley Oil:
Collins Mining:
Tổng số kết quả có
thể có của phép thử :
n1 = 4
n2 = 2
n1n2 = (4)(2) = 8
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.
Slide 11
Biểu đồ hình cây
 Ví dụ: Các khoản đầu tư của Bradley
Markley Oil
(Bước 1)
Collins Mining
(Bước 2)
Lãi 8
Lãi 10
Lãi 8
Lãi 5
Lỗ 2
Lỗ 2
Lãi 8
Hòa vốn
Lỗ 20
Lãi 8
Lỗ 2
Lỗ 2
Các kết quả
của phép thử
(10, 8)
Lãi $18,000
(10, -2) Lãi
$8,000
(5, 8)
Lãi
$13,000
(5, -2)
Lãi
$3,000
(0, 8)
Lãi
$8,000
(0, -2)
Lỗ
$2,000
(-20, 8) Lỗ
$12,000
(-20, -2) Lỗ
$22,000
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.
Slide 12
Quy tắc đếm bằng tổ hợp
 Số tổ hợp khi lấy cùng lúc n phần tử
từ tập hợp N phần tử.
Một quy tắc đếm thứ hai cho phép chúng ta đếm
số kết quả có khả năng xảy ra của một phép thử khi
chọn n phần tử từ một tập hợp gồm N phần tử.
CnN
N!
 N
  
 n  n !(N - n )!
Trong đó: N! = N(N - 1)(N - 2) . . . (2)(1)
n! = n(n - 1)(n - 2) . . . (2)(1)
0! = 1
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.
Slide 13
Quy tắc đếm cho chỉnh hợp
 Số chỉnh hợp khi lấy cùng lúc n phần tử
từ tập hợp N phần tử
Cách đếm thứ ba để đếm số kết quả thí nghiệm
khi lấy n phần tử từ tập hợp N phần tử khi thứ tự
lựa chọn là quan trọng.
PnN
N!
 N
 n !  
 n  (N - n )!
Trong đó: N! = N(N - 1)(N - 2) . . . (2)(1)
n! = n(n - 1)(n - 2) . . . (2)(1)
0! = 1
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.
Slide 14
Cách tính xác suất
Yêu cầu cơ bản khi tính xác suất
1. Xác suất tính được của một kết quả phép thử bất
kỳ đều phải nhận giá trị từ 0 đến 1.
0 < P(Ei) < 1 với mọi i
Trong đó:
Ei là kết quả thứ i của phép thử
và P(Ei) là xác suất của kết quả Ei
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.
Slide 15
Cách tính xác suất
Yêu cầu cơ bản khi tính xác suất
2. Tổng xác suất của tất cả các kết quả có thể có của
phép thử phải bằng 1.
P(E1) + P(E2) + . . . + P(En) = 1
trong đó:
n là số kết quả có thể có của phép thử
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.
Slide 16
Cách tính xác suất
Phương pháp cổ điển
Xác suất được tính dựa trên giả định rằng các kết quả
có thể có của phép thử là đồng khả năng
Phương pháp tần suất
Xác suất được tính dựa trên kết quả các phép thử hoặc
dữ liệu trong quá khứ
Phương pháp phán đoán
Xác suất được tính dựa trên sự phán đoán
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.
Slide 17
Phương pháp cổ điển
 Ví dụ: tung một con xúc xắc
Nếu một phép thử có n kết quả có khả năng xảy
ra, thì theo theo phương pháp cổ điển, xác suất
xảy ra từng kết quả là 1/n.
Phép thử: tung một con xúc xắc
Không gian mẫu: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Xác suất: Mỗi điểm mẫu có khả năng xảy
ra là 1/6
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.
Slide 18
Phương pháp tần suất
 Ví dụ: Cửa hàng cho thuê dụng cụ Lucas
Cửa hàng Lucas muốn tính xác suất của số máy
đánh bóng xe mà họ cho thuê mỗi ngày. Dữ liệu lưu
trữ của văn phòng về tình hình cho thuê của 40 ngày
trước đó được thể hiện thành bảng tần số như sau.
Số máy đánh
bóng được thuê
0
1
2
3
4
Số ngày
4
6
18
10
2
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.
Slide 19
Phương pháp tần suất
 Ví dụ: Cửa hàng cho thuê dụng cụ Lucas
Mỗi xác suất được tính bằng cách chia tần số (số
ngày ứng với từng trường hợp theo số máy cho
thuê) cho tổng số ngày.
Số máy đánh
bóng được thuê
0
1
2
3
4
Số ngày
4
6
18
10
2
40
Xác suất
0,10
0,15
0,45
0,25
0,05
1,00
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.
4/40
Slide 20
Phương pháp phán đoán
 Khi các điều kiện kinh tế hoặc các tình huống thay đổi
nhanh chóng khiến cho việc tính xác suất chỉ dựa vào
dữ liệu quá khứ là không phù hợp.
 Chúng ta có thể dùng bất kỳ dữ liệu nào, kể cả kinh
nghiệm và trực giác, nhưng giá trị của xác suất nên thể
hiện được mức độ tin tưởng của chúng ta vào khả năng
kết quả phép thử có thể xảy ra.
 Xác suất tốt nhất thường được tính bằng cách kết hợp
giữa phương pháp cổ điển, phương pháp tần suất với
phương pháp phán đoán.
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.
Slide 21
Phương pháp phán đoán
 Ví dụ: Các khoản đầu tư của Bradley
Một nhà phân tích đưa ra các mức xác suất sau đây.
Kết quả phép thử
(10, 8)
(10, -2)
(5, 8)
(5, -2)
(0, 8)
(0, -2)
(-20, 8)
(-20, -2)
Tiền lãi/lỗ
Lãi $18.000
Lãi $8.000
Lãi $13.000
Lãi $3.000
Lãi $8.000
Lỗ $2.000
Lỗ $12.000
Lỗ $22.000
Probability
0,20
0,08
0,16
0,26
0,10
0,12
0,02
0,06
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.
Slide 22
Biến cố và xác suất của biến cố
Biến cố là tập hợp các điểm mẫu.
Xác suất của một biến cố bằng tổng xác suất của các
điểm mẫu thuộc biến cố đó.
Nếu chúng ta xác định được tất cả các điểm mẫu của
một phép thử và xác suất tương ứng của từng điểm
mẫu, chúng ta luôn tính được xác suất của các biến cố.
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.
Slide 23
Biến cố và xác suất của biến cố
 Ví dụ: Các khoản đầu tư của Bradley
Biến cố M = Khoản đầu tư vào Markley Oil có lãi
M = {(10, 8), (10, -2), (5, 8), (5, -2)}
P(M) = P(10, 8) + P(10, -2) + P(5, 8) + P(5, -2)
= 0,20 + 0,08 + 0,16 + 0,26
= 0,70
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.
Slide 24
Biến cố và xác suất của biến cố
 Ví dụ: Các khoản đầu tư của Bradley
Biến cố C = Khoản đầu tư vào Collins Mining có lãi
C = {(10, 8), (5, 8), (0, 8), (-20, 8)}
P(C) = P(10, 8) + P(5, 8) + P(0, 8) + P(-20, 8)
= 0,20 + 0,16 + 0,10 + 0,02
= 0,48
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.
Slide 25
Một số quan hệ xác suất cơ bản
Có một vài quan hệ xác suất cơ bản có thể được dùng
để tính xác suất của biến cố mà không đòi hỏi biết xác
suất của tất cả các điểm mẫu.
Phần bù của một biến cố
Phép hợp hai biến cố
Phép giao hai biến cố
Các biến cố xung khắc từng đôi
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.
Slide 26
Phần bù của một biến cố
Phần bù của biến cố A là biến cố bao gồm tất cả các điểm
mẫu thuộc không gian mẫu nhưng không thuộc A.
Phần bù của biến cố A ký hiệu là Ac.
Biến cố A
Ac
Không gian
mẫu S
Biểu đồ
Venn
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.
Slide 27
Phép hợp hai biến cố
Hợp của hai biến cố A và B là biến cố chứa tất cả các
điểm mẫu thuộc A hoặc thuộc B hoặc cả hai.
Hợp của hai biến cố A và B ký hiệu là A B
Biến cố A
Biến cố B
Không gian
mẫu S
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.
Slide 28
Phép hợp hai biến cố
 Ví dụ: Các khoản đầu tư của Bradley
Biến cố M = Khoản đầu tư vào Markley Oil có lãi
Biến cố C = Khoản đầu tư vào Collins Mining có lãi
M C = Khoản đầu tư vào Markley Oil có lãi
hoặc khoản đầu tư vào Collins Mining có lãi
(hoặc cả hai)
M C = {(10, 8), (10, -2), (5, 8), (5, -2), (0, 8), (-20, 8)}
P(M C) = P(10, 8) + P(10, -2) + P(5, 8) + P(5, -2)
+ P(0, 8) + P(-20, 8)
= 0,20 + 0,08 + 0,16 + 0,26 + 0,10 + 0,02
= 0,82
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.
Slide 29
Phép giao của hai biến cố
Giao của hai biến cố A và B là tập hợp tất cả các điểm
thuộc cả A và B.
Giao của biến cố A và B được ký hiệu là A 
Biến cố A
Biến cố B
Không gian
mẫu S
Phần giao của A và B
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.
Slide 30
Phép giao của hai biến cố
 Ví dụ: Các khoản đầu tư của Bradley
Biến cố M = Khoản đầu tư vào Markley Oil có lãi
Biến cố C = Khoản đầu tư vào Collins Mining có lãi
M C = Khoản đầu tư vào Markley Oil
và Collins Mining cùng có lãi
M C = {(10, 8), (5, 8)}
P(M C) = P(10, 8) + P(5, 8)
= 0,20 + 0,16
= 0,36
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.
Slide 31
Quy tắc cộng xác suất
Quy tắc cộng xác suất cho phép tính xác suất xảy ra biến
cố A, hoặc biến cố B, hoặc cả hai biến cố A và B.
Công thức của quy tắc cộng xác suất:
P(A B) = P(A) + P(B) - P(A  B
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.
Slide 32
Quy tắc cộng xác suất
 Ví dụ: Các khoản đầu tư của Bradley
Biến cố M = Khoản đầu tư vào Markley Oil có lãi
Biến cố C = Khoản đầu tư vào Collins Mining có lãi
M C = Khoản đầu tư vào Markley Oil có lãi
hoặc khoản đầu tư vào Collins Mining có lãi
Biết rằng: P(M) = 0,70, P(C) = 0,48, P(M C) = 0,36
Vì vậy: P(M  C) = P(M) + P(C) - P(M  C)
= 0,70 + 0,48 - 0,36
= 0,82
(Kết quả này giống với kết quả đã tính trước đó
bằng định nghĩa xác suất.)
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.
Slide 33
Các biến cố xung khắc
Hai biến cố được gọi là xung khắc nếu chúng
không có chung bất kỳ điểm mẫu nào.
Hai biến cố là xung khắc nếu khi một biến cố này xảy ra
thì biến cố còn lại không thể xảy ra.
Biến cố A
Biến cố B
Không gian
mẫu S
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.
Slide 34
Biến cố xung khắc
Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì P(A  B = 0.
Quy tắc cộng với hai biến cố xung khắc là:
P(A B) = P(A) + P(B)
Không cần phải thêm
số hạng “- P(A  B”
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.
Slide 35
Xác suất có điều kiện
Xác suất của một biến cố khi cho trước thông tin rằng
một biến cố khác đã xảy ra gọi là xác suất có điều kiện.
Xác suất của A với điều kiện B được ký hiệu là P(A|B).
Công thức xác suất có điều kiện :
P( A  B)
P( A|B) 
P( B)
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.
Slide 36
Xác suất có điều kiện
 Ví dụ: Các khoản đầu tư của Bradley
Biến cố M = Khoản đầu tư vào Markley Oil có lãi
Biến cố C = Khoản đầu tư vào Collins Mining có lãi
P(C| M ) = Khoản đầu tư vào Collins Mining có lãi
với điều kiện khoản đầu tư vào Markley
Oil có lãi
Biết rằng: P(M C) = 0,36, P(M) = 0,70
P(C  M ) 0,36

 0,5143
Vì vậy: P(C| M ) 
P( M )
0,70
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.
Slide 37
Quy tắc nhân xác suất
Quy tắc nhân dùng để tính xác suất của phần giao
của hai biến cố.
Công thức của quy tắc nhân xác suất:
P(A B) = P(B)P(A|B)
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.
Slide 38
Quy tắc nhân xác suất
 Ví dụ: Các khoản đầu tư của Bradley
Biến cố M = Khoản đầu tư vào Markley Oil có lãi
Biến cố C = Khoản đầu tư vào Collins Mining có lãi
M C = Khoản đầu tư vào Markley Oil có lãi
và Khoản đầu tư vào Collins Mining có lãi
Biết rằng : P(M) = 0,70; P(C|M) = 0,5143
Vì vậy: P(M  C) = P(M)P(C|M)
= (0,70)(0,5143)
= 0,36
(Kết quả này giống với kết quả tính được bằng định
nghĩa xác suất của biến cố.)
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.
Slide 39
Bảng phân phối đồng thời
Markley Oil
Collins Mining
Có lãi (C) Không có lãi (Cc)
Tổng
cộng
Có lãi (M)
0,36
0,34
0,70
Không có lãi (Mc)
0,12
0,18
0,30
Tổng cộng
Xác suất đồng thời
(xuất hiện trong
phần thân của bảng)
0,48
0,52
1
Xác suất biên
(xuất hiện trong phần lề
của bảng)
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.
Slide 40
Biến cố độc lập
Nếu xác suất của biến cố A không đổi bởi sự hiện hữu
của biến cố B, chúng ta nói hai biến cố A và B
là độc lập.
Hai biến cố A và B là độc lập nếu:
P(A|B) = P(A)
hoặc
P(B|A) = P(B)
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.
Slide 41
Quy tắc nhân với các biến cố độc lập
Quy tắc nhân cũng có thể được sử dụng để kiểm tra sự
độc lập của hai biến cố.
Công thức nhân của hai biến cố độc lập:
P(A B) = P(A)P(B)
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.
Slide 42
Quy tắc nhân với các biến cố độc lập
 Ví dụ: Các khoản đầu tư của Bradley
Biến cố M = Khoản đầu tư vào Markley Oil có lãi
Biến cố C = Khoản đầu tư vào Collins Mining có lãi
Các biến cố M và C có độc lập hay không ?
Liệu P(M  C) = P(M)P(C) hay không?
Biết rằng: P(M  C) = 0,36, P(M) = 0,70, P(C) = 0,48
Ta có: P(M)P(C) = (0,70)(0,48) = 0,34
, không bằng 0,36
Vì vậy: M và C không phải là hai biến cố độc lập.
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.
Slide 43
Độc lập và xung khắc
Đừng nhầm lẫn giữa khái niệm biến cố xung khắc và
biến cố độc lập.
Hai biến cố với xác suất xảy ra khác 0 không thể vừa
xung khắc vừa độc lập.
Nếu một biến cố xung khắc được biết là đã xảy ra,
thì biến cố còn lại không thể xảy ra; vì vậy xác suất
biến cố còn lại xảy ra là bằng 0; (và vì vậy, chúng
không độc lập).
Hai biến cố không xung khắc thì có thể độc lập hoặc
không độc lập.
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.
Slide 44
Định lý Bayes
 Chúng ta thường bắt đầu các phân tích xác suất với
các xác suất tiên nghiệm.
 Sau đó, từ dữ liệu mẫu, từ báo cáo, hay từ kết quả thử
nghiệm sản phẩm, chúng ta có thêm thông tin.
 Với thông tin đã có, chúng ta tính toán cập nhật lại để
được các xác suất hậu nghiệm.
 Định lý Bayes cung cấp công thức để cập nhật lại các
xác suất tiên nghiệm.
Xác suất
tiên nghiệm
Thông tin
mới
Áp dụng
định lý
Bayes
Xác suất
hậu nghiệm
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.
Slide 45
Định lý Bayes
 Ví dụ: L. S. Clothiers
Một trung tâm mua sắm mới sẽ giúp cải thiện sự
cạnh tranh trong khu phố thương mại cho L. S.
Clothiers. Nếu trung tâm mua sắm mới được xây
dựng, người chủ sỡ hữu của L.S Clothiers cảm thất
tốt nhất là nên dời đến trung tâm mua sắm mới này.
Nhưng trung tâm mua sắm mới không thể xây
dựng trừ khi có giấy phép từ chính quyền địa
phương. Ủy ban Kế hoạch sẽ trình đề xuất chấp
thuận hay bác bỏ dự án này với chính quyền địa
phương.
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.
Slide 46
Prior Probabilities
 Ví dụ: L. S. Clothiers
Gọi:
A1 = chính quyền địa phương chấp thuận dự án
A2 = chính quyền địa phương bác bỏ dự án
Sử dụng phương pháp phán đoán:
P(A1) = 0,7, P(A2) = 0,3
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.
Slide 47
Thông tin mới
 Ví dụ: L. S. Clothiers
Ủy ban Kế hoạch đề xuất không ủng hộ dự án. Gọi
B là biến cố Ủy ban Kế hoạch đề xuất không ủng hộ
dự án
Biết rằng biến cố B đã xảy ra, L. S. Clothiers có nên
điều chỉnh lại xác suất mà chính quyền địa phương
sẽ chấp thuận hoặc bác bỏ dự án hay không?
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.
Slide 48
Xác suất có điều kiện
 Ví dụ: L. S. Clothiers
Những thông tin quá khứ về sự đề xuất của Ủy ban kế
hoạch và phán quyết của chính quyền địa phương như
sau
P(B|A1) = 0,2
P(B|A2) = 0,9
Vì vậy:
P(BC|A1) = 0,8
P(BC|A2) = 0,1
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.
Slide 49
Biểu đồ hình cây
 Ví dụ: L. S. Clothiers
Chính quyền
địa phương
P(A1) = 0,7
Ủy ban
Kế hoạch
Kết quả
phép thử
P(B|A1) = 0,2
P(A1  B) = 0,14
c
P(A

B
) = 0,56
1
P(B |A1) = 0,8
c
P(B|A2) = 0,9
P(A2) = 0,3
P(A2  B) = 0,27
c
P(A

B
) = 0,03
2
P(B |A2) = 0,1
c
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.
Slide 50
Định lý Bayes
 Để tìm xác suất hậu nghiệm của biến cố Ai biết rằng biến
bố B đã xảy ra, chúng ta áp dụng Định lý Bayes.
P( Ai )P( B| Ai )
P( Ai |B) 
P( A1 )P( B| A1 )  P( A2 )P( B| A2 )  ...  P( An )P( B| An )
 Định lý Bayes có thể áp dụng được khi các biến cố cần
tính xác suất hậu nghiệm là xung khắc và hợp của chúng
là toàn bộ không gian mẫu.
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.
Slide 51
Xác suất hậu nghiệm
 Ví dụ: L. S. Clothiers
Biết rằng Ủy ban Kế hoạch đã đề xuất bác bỏ dự
án, chúng ta cập nhật các xác suất tiên nghiệm
như sau:
P( A1 |B) 
P( A1 )P( B| A1 )
P( A1 )P( B| A1 )  P( A2 )P( B| A2 )
(0,7)(0, 2)

(0,7)(0, 2)  (0,3)(0,9)
=
0,34
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.
Slide 52
Xác suất hậu nghiệm
 Ví dụ: L. S. Clothiers
Nếu Ủy ban Kế hoạch đã đề xuất bác bỏ dự án của L.S.
Clothiers, thì xác suất hậu nghiệm của việc chính
quyền địa phương sẽ chấp thuận dự án là 0,34; so với
xác suất tiên nghiệm là 0,70.
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.
Slide 53
Định lý Bayes: Tiếp cận dạng bảng
 Ví dụ: L. S. Clothiers
•
Bước 1
Kẻ một bảng gồm ba cột như sau
Cột 1 - Các biến cố xung khắc ứng với xác suất hậu
nghiệm cần tính.
Cột 2 - Xác suất tiên nghiệm của biến cố.
Cột 3 - Xác suất có điều kiện
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.
Slide 54
Định lý Bayes: Tiếp cận dạng bảng
 Ví dụ: L. S. Clothiers
•
(1)
Bước 1
(2)
(3)
(4)
(5)
Xác suất
Xác suất
Biến cố tiên nghiệm hậu nghiệm
Ai
P(Ai)
P(B|Ai)
A1
0,7
0,2
A2
0,3
0,9
1,0
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.
Slide 55
Định lý Bayes: Tiếp cận dạng bảng
 Ví dụ: L. S. Clothiers
•
Bước 2
Kẻ thêm cột thứ tư
Cột 4
Tính xác suất đồng thời của từng biến cố và thông tin
mới B bằng cách dùng quy tắc nhân xác suất.
Nhân xác suất tiên nghiệm ở cột 2 với xác suất có
điều kiện tương ứng ở cột 3.
Nghĩa là, P(Ai IB) = P(Ai) P(B|Ai).
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.
Slide 56
Định lý Bayes: Tiếp cận dạng bảng
 Ví dụ: L. S. Clothiers
•
(1)
Bước 2
(2)
Xác suất
Biến cố tiên nghiệm
(3)
(4)
Xác suất
có điều kiện
Xác suất
đồng thời
Ai
P(Ai)
P(B|Ai)
P(Ai I B)
A1
0,7
0,2
0,14
A2
0,3
0,9
0,27
1
(5)
0,7 x 0,2
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.
Slide 57
Định lý Bayes: Tiếp cận dạng bảng
 Example: L. S. Clothiers
•
Bước 2 (tiếp theo)
Chúng ta thấy rằng xác suất để chính quyền địa
phương chấp thuận dự án và Ủy ban kế hoạch không
ủng hộ dự án là 0,14.
Xác suất để chính quyền địa phương không bác bỏ
dự án và Ủy ban kế hoạch không ủng hộ dự án là 0,27.
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.
Slide 58
Định lý Bayes: Tiếp cận dạng bảng
 Ví dụ: L. S. Clothiers
•
Bước 3
Cộng tổng các xác suất đồng thời của cột 4 .Tổng
xác suất của thông tin mới là P(B). Tổng tính được
là 0,14 + 0,27 cho thấy xác suất để Ủy ban Kế hoạch
không ủng hộ dự án là 0,41.
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.
Slide 59
Định lý Bayes: Tiếp cận dạng bảng
 Ví dụ: L. S. Clothiers
•
(1)
Bước 3
(2)
(3)
(4)
Xác suất
Xác suất
Biến cố tiên nghiệm có điều kiện
Xác suất
đồng thời
Ai
P(Ai)
P(B|Ai)
P(Ai I B)
A1
0,7
0,2
0,14
A2
0,3
0,9
0,27
1,0
(5)
P(B) = 0,41
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.
Slide 60
Định lý Bayes: Tiếp cận dạng bảng
 Example: L. S. Clothiers
•
Bước 4
Kẻ cột thứ 5:
Cột 5
Tính các xác suất hậu nghiệm bằng cách dùng
mối quan hệ cơ bản của xác suất có điều kiện.
P( Ai  B)
P( Ai | B) 
P( B)
Xác suất đồng thời P(Ai I B) ở cột 4
và xác suất P(B) là tổng của cột 4.
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.
Slide 61
Định lý Bayes: Tiếp cận dạng bảng
 Ví dụ: L. S. Clothiers
•
(1)
Bước 4
(2)
(3)
Xác suất
Xác suất
Biến cố tiên nghiệm hậu nghiệm
(4)
(5)
Xác suất
đồng thời
Xác suất
hậu nghiệm
Ai
P(Ai)
P(B|Ai)
P(Ai I B)
P(Ai |B)
A1
0,7
0,2
0,14
0,3415
A2
0,3
0,9
0,27
0,6585
P(B) = 0,41
1,0000
1,0
0,14/0,41
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.
Slide 62
Hết Chương 4
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.
Slide 63