Kategorik Veri Analizi
10.Sunum
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
1
ANALİZ TÜRLERİ
Bağımlı Değ.
Bağımsız Değ.
Analiz
Sürekli
İki kategorili
t-testi, Wilcoxon
testi
Sürekli
Kategorik
ANOVA, linear
regresyon
Sürekli
Sürekli
Korelasyon,
doğrusal regresyon
İki kategorili
Sürekli
Lojistic regresyon
İki kategorili
İki kategorili
Ki-Kare testi,
lojistic regresyon
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
2
Bu sunumda
• Önceki sunumlarda yaş, ders çalışma saati, sınav puanı
gibi sürekli değişkenlerin bağımlı değişken olduğu
durumlarda yapılacak analizlere bakmıştık. O
analizlerde bağımsız değişkenler bazen sürekli bazen
süreksiz (kategorik: cinsiyet ve medeni durum gibi)
olabiliyordu.
• Bu sunumda daha çok bağımlı değişkenin kategorik ya
da iki kategorili olduğu durumlarda yapılabilecek
analizleri anlatmaya çalışacağız. Genel olarak:
• Ki-kare testi
• Lojistik regresyon yöntemlerinden bahsedilecektir.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
3
Kategorik Veri Analizi
• Eğer verimizde kategorik değişken varsa daha
önceki analizlerde olduğu gibi aritmetik
ortalamaları kullanamayız. Eğer kategorik bir
değişkenin aritmetik ortalamasını
hesaplamaya çalışırsanız mantıksız bir şey
yapmış olursunuz. Kategorik değişkenlerin
analizleri genelde frekanslar üzerinden yapılır.
Hatırlatma: Frekans bir değişkendeki
kategorilerin (elemanların) gözlem sayısıdır.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
4
Frekans Tabloları
Puan
40
50
60
70
90
Cinsiyet
K
E
• Diyelim ki bir sınavdan alınan puanların
3
listesi:
2
• 40,40,40,50,50,60,60,60,70,90,90,90,90,90
3
1
• Bu puanları alan öğrencilerin cinsiyet bilgisi
5
listesi: K,E,E,K,K,E,K,K,E,K,K,E,K,K olsun.
• şeklinde olsun. Bu durumda puan ve
Frekans
cinsiyet değişkenleri için frekans tablosu
9
oluşturmak istersek yandaki tabloları elde
5
ederiz.
Frekans
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
5
Çaprazlık Tablosu
• Eğer iki tane kategorik değişkenimiz varsa 1.Sunumda
gösterdiğimiz gibi çaprazlık tabloları (2x2, 3x3 vb.)
oluşturarak analizleri yapabiliriz. Örneğin A ve B
partisine oy veren kişilerin Cinsiyetlerine göre
dağılımını merak ettiğimiz bir araştırma sorusunda 4
farklı durum ortaya çıkabilir (A-Kadın, A-Erkek, B-Kadın,
ve B-Erkek ). Bu durumların hepsini aşağıdaki çaprazlık
tablosu ile gösterebiliriz:
A Partisi B Partisi Toplam
Kadın
28
48
76
Erkek
10
114
124
Toplam
38
162
200
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
6
Pearson Ki-kare Testi
• Eğer iki kategorik değişken arasında ilişki olup
olmadığını merak ediyorsak kullanacağımız
istatistik yöntemi Pearson Ki-Kare testi olacaktır.
Örneğin:
• Seçmenlerin cinsiyetleri ile siyasi parti tercihleri
arasında bir ilişki var mıdır?
• İnsanların medeni durumları (evli-bekar) ile araba
sahibi olup olmamaları (var-yok) arasında bir ilişki
var mıdır?
gibi soruları cevaplamak için Ki-Kare testi
kullanabiliriz.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
7
Pearson Ki-kare Testi
• Ki-Kare testi her bir kategori çiftine düşen
frekans sayısı ile bu durumlara şansla
düşebilecek frekans sayılarının
karşılaştırılmasına dayanır. Gözlenen frekans
ile beklenen frekans karşılaştırması diyebiliriz.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
8
Pearson Ki-kare Testi
A Partisi B Partisi Toplam
Kadın
28
48
76
Erkek
10
114
124
Toplam
38
162
200
• Bu tablodaki frekans değerlerini ve ki-kare formülünü
kullanarak ki-kare değerinin hesaplamasını gösterelim
daha sonra SPSS kullanarak bulabiliriz.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
9
Pearson Ki-kare Testi
A Partisi
B Partisi
Toplam
Kadın
28
48
76
Erkek
10
114
124
Toplam
38
162
200
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
•
Önce her bir
kategori çifti için
beklenen model
değerlerini
hesaplarız (yan
üstte). Daha sonra
gözlenen
frekansları bu
beklenen
değerlerden çıkarıp
karelerini alarak
beklenen değerlere
böleriz (yan altta).
En sonunda elde
ettiğimiz değerleri
topladığımızda kikare değerini
(25.35) buluruz.
10
Pearson Ki-kare Testi
A Partisi
B Partisi
Toplam
Kadın
28
48
76
Erkek
10
114
124
Toplam
38
162
200
• Yukarıdaki tablo için bulduğumuz 25.35 değeri ki-kare değeridir. Bu
değerin anlamlı bir fark doğurup doğurmadığını test edebilmemiz için
serbestlik değerine ihtiyacımız vardır.
• Ki-kare yönteminde serbestlik derecesi kategorik değişkenlerin
kategori sayılarından 1 çıkarıp bu sayıları birbirleriyle çarptığımızda
elde edilen değerdir. Burada her iki değişkende (cinsiyet ve parti) iki
kategori (kadın-erkek ve A-B partileri) olduğu için serbestlik derecesi =
(2-1) x (2-1) hesaplamasından 1 elde edilir.
• Daha sonra bu sd ve ki-kare değerlerini alarak istatistik tablolarından
bulabileceğimiz kritik değer ile karşılaştırdığımızda ki-kare sonucunun
anlamlı bulunup bulunmadığını test edebiliriz.
• Eğer bulduğumuz (25.35) değeri 3.84 (istatistik kitaplarındaki
tablodan elde edilen) kritik değerinden büyük ise testimizin p değeri
0.05’ten küçüktür yani iki değişken arasında anlamlı bir ilişki vardır
Doç. Dr. Sedat ŞEN
11
diyebiliriz. Bunu SPSS bizimYrd.
için
yapıyor.
Pearson Ki-kare Testi
• Önceki slaytta elde edilen 25.35 ki-kare değeri ve 1 olan sd
değerini internette bir çok web sitesinde bulunan “chi-square
calculator” uygulamasını kullanarak p-değerini elde edebiliriz.
• http://www.socscistatistics.com/pvalues/chidistribution.aspx
Eğer p-değeri 0.05’ten küçük bulunursa cinsiyet ile parti tercihi arasında bir ilişki
vardır şeklinde belirtebiliriz.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
12
Fisher’s Exact Test (Fisher Kesin Olasılık
Testi )
• Önceki slaytta tanıttığımız ki-kare testi ki-kare dağılımının
yaklaşımına dayalı olduğu için büyük örneklemlerde çok iyi
yaklaşıma sahipken bu yaklaşım düzeyi küçük
örneklemlerde daha uzak olabilmekte ve anlamlı bulunan
sonuçların yanlış çıkmasına neden olmaktadır.
• Özellikle ki-kare testi yapabilmek için çaprazlık tablosundaki
her hücrede 5’ten küçük frekans değerleri bulunmamalıdır.
Bu da ki-karenin küçük örneklemlerde tercih edilmemesine
neden olmuştur.
• Alternatif olarak küçük örneklemler için ki-kareye göre daha
doğru sonuçlar sunan Fisher Kesin Olasılık Testi
geliştirilmiştir. Bu istatistik özellikle küçük örneklemlerden
elde edilen 2x2 tabloları için kullanılsa da büyük
örneklemlerden elde edilen diğer büyük boyuttaki tablolar
için de kullanılabilir (analizler daha fazla zaman alabilir).
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
13
En Çok Olabilirlik Oranı (Likelihood
Ratio)
• Ki-kare testinin bir başka alternatifi de
maksimum olabilirlik yöntemine dayanan en
çok olabilirlik oranı istatistiğidir.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
14
En Çok Olabilirlik Oranı (Likelihood
Ratio: LR)
A Partisi
B Partisi
Toplam
Kadın
28
48
76
Erkek
10
114
124
Toplam
38
162
200
• Yukarıdaki tablo için LR değeri aşağıdaki gibi hesaplanabilir:
•
Ki-kare gibi LR değeri de aynı sd değerine sahip ve ki-kare dağılımı göstermektedir.
Buradaki LR değeri de 3.84 (p = .05) kritik değerinden büyük olduğu için aynı
yorumu yapabiliriz. LR istatistiği küçük örneklemlerde tercih edilir.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
15
Yates Düzeltmesi (Yates’s Correction)
• 2x2 çaprazlık tablolarında Pearson ki-kare değeri
küçük p değerleri sunarak anlamlı değerler
üretmeye eğilimlidir. Bu da I.Tür hata yapılma
şansını artırır. Bu sorunu çözmek için Yates bir
düzeltme önermiştir. Aşağıdaki formülün Pearson
ki-kareden tek farkı pay kısmındaki gözlenen ile
model farklarından 0.5 çıkarılmasıdır.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
16
Yates Düzeltmesi (Yates’s Correction)
A Partisi
B Partisi
Toplam
Kadın
28
48
76
Erkek
10
114
124
Toplam
38
162
200
• Yukarıdaki tabloya göre Yates düzeltmesi
aşağıdaki gibi hesaplanabilir:
• Buradaki bulunan değer de Pearson ki-kare değeri
gibi yorumlanabilir (p<0.05).
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
17
Ki-Kare Testinin Varsayımları
• Verilerin bağımsızlığı: Verilerin toplandığı kişiler
çaprazlık tablosunun sadece bir hücresine girilebilir.
Örneğin bir kişi hem A hem de B partisine oy veren
kısımlarda yer almamalıdır.
• Çaprazlık tablosundaki her hücresi değer 5’ten büyük
frekansa sahip olmalı. Büyük çaprazlık tablolarında
5’ten küçük hücreler çok problem oluşturmasa da çok
büyük tablolarda bu değerin 1’den küçük olmaması
istenir. Genel görüş tablodaki her hücrede 1’den küçük
hiç değer olmaması ve 5’ten küçük frekansa sahip
hücrelerin verinin %20’sini geçmemesi. Eğer 5’ten
küçük frekansa sahip hücreleriniz varsa Fisher Kesin
Olasılık Testi kullanılabilir.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
18
SPSS Uygulamaları
• Önceki slaytlarda verilen Pearson Ki-kare,
Fisher Kesin Olasılık Testi , en çok olabilirlik
oranı ve Yates düzeltmesi değerleri SPSS’te
verimizi açtıktan sonra Analyze>Descriptive
Stat>Crosstabs kısmına tıklayarak elde
edilebilir.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
19
SPSS Uygulamaları:1 Veri 2 Görünüm
• SPSS’te kategorik veri ile analiz yaparken 2 türlü veri girişi yapabiliriz.
Aşağıda iki veri türü de gösterilmiştir. Soldaki tüm katılımcılara ait
bilgilerin olduğu dosyayı sağdaki ise bu kişilerin bilgilerinden oluşan
frekanslarla üretilen 2x2 çaprazlık tablosudur. Önce soldaki veriyle sonra
da sağdaki tabloyla ki-kare ve diğer değerleri nasıl elde edeceğimizi
göstereceğiz.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
20
SPSS Uygulamaları:Veri1 Analizi
• Bu veri ile ki-kare ve diğer değerleri elde etmek istiyorsak SPSS’te
Analyze>Descriptive Stat>Crosstabs kısmına tıkladığımızda açılan
aşağıdaki ekranda öncelikle değişkenleri tablonun satır ve sütun
kısımlarına eklememiz gerekmektedir.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
21
SPSS Uygulamaları:Analiz
• Statistics
ekranında elde
etmek
istediğimiz
istatistikleri
seçebiliriz.
Şimdilik sadece
chi-square (kikare vd.) elde
etmek için Chisquare
seçeneğini
işaretliyoruz.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
22
SPSS Uygulamaları: Çıktı
•
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
2x2 çaprazlık tablosuna
sahip verimizin ki-kare
analizi sonucunda
karşımıza yandaki 3 tablo
çıkmaktadır. Birinci
tabloda etkileşim
değişkenine (AxB) ait
betimleyici bilgiler
sunulmaktadır. İkinci
tablo değişkenleri her bir
kombinasyonu için sahip
olduğu frekanslarını
gösteren bir çaprazlık
tablosudur. En önemli
tablo en sonda verilen kikare ve diğer istatistik
değerlerimizin yer aldığı
23
tablodur.
SPSS Uygulamaları: Çıktı ve Yorum
• Aşağıdaki tabloda sırasıyla Pearson ki-kare, Yates düzeltmesi, en çok
olabilirlik oranı ve Fisher Kesin Olasılık Testi değerleri ve anlamlılık
durumları verilmektedir. Bu sayılar daha önce hesaplayarak bulduğumuz
değerlere eştir. Aynı yorumu burada dayapabiliriz:
• p-değeri 0.05’ten küçük bulunduğu için cinsiyet ile parti tercihi arasında
bir anlamlı bir ilişki vardır diyebiliriz (
= 25.36, p<0.05 ).
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
24
1
3
SPSS Uygulamaları:Veri2
2
• Sol üstteki gibi bir
2x2 çaprazlık
tablosunu SPSS’e
girerek aynı
analizleri
yapabiliriz.
Burada
Analyze>Descripti
ve Stat>Crosstabs
kısmına
tıklamadan önce
Data>Weight
Cases kısmına
tıklayarak
Frekans verisi
üzerinden
analizlerin
yapılacağını
belirtmemiz
gerekmektedir.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
25
SPSS Uygulamaları:Analiz
• Daha sonra
Analyze>Descri
ptive
Stat>Crosstabs
kısmına
tıkladığımızda
yanda açılan
ekranda
değişkenleri sağ
tarafa ekliyoruz.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
26
SPSS Uygulamaları:Analiz
• Statistics
ekranında elde
etmek
istediğimiz
istatistikleri
seçebiliriz.
Şimdilik sadece
chi-square (kikare vd.) elde
etmek için Chisquare
seçeneğini
işaretliyoruz.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
27
SPSS Uygulamaları: Çıktı
•
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
2x2 çaprazlık tablosuna
sahip verimizin ki-kare
analizi sonucunda
karşımıza yandaki 3 tablo
çıkmaktadır. Birinci
tabloda etkileşim
değişkenine (AxB) ait
betimleyici bilgiler
sunulmaktadır. İkinci
tablo değişkenleri her bir
kombinasyonu için sahip
olduğu frekanslarını
gösteren bir çaprazlık
tablosudur. En önemli
tablo en sonda verilen kikare ve diğer istatistik
değerlerimizin yer aldığı
tablodur.
28
SPSS Uygulamaları: Çıktı
• p-değeri 0.05’ten küçük bulunduğu için cinsiyet
ile parti tercihi arasında bir anlamlı bir ilişki
vardır diyebiliriz ( = 25.36, p<0.05 ).
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
29
Etki Büyüklüğü
• Cramer’s V ve risk oranı (odds ratio) ki-kare
istatistiği için kullanılan etki büyüklüğü
değerleridir.
• Risk oranı değeri 2x2 tabloları için çok
kullanışlıdır.
• Risk oranı iki oranın birbirine bölümüyle elde
edilir. Bizim örneğimizde A partisi için kadın ve
erkeğin birbirine oranın B partisindeki kadın ver
erkeğin birbirine oranının bölünmesiyle elde
edilir.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
30
Etki Büyüklüğü: Risk Oranı
• A=28/10=2.8
• B=48/114=0.421
• A/B=2.8/0.421=6.65
• Buradaki etki büyüklüğü yorumu daha önceki etki
büyüklüklerininkinden farklıdır. Burada çıkan 6.65
değerini şöyle yorumlayabiliriz: Kadın olmanın A
partisini seçme oranı B partisini seçme oranından
6.65 kat daha fazladır.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
31
Etki Büyüklüğü: Cramer’s V
• Eğer Etki
Büyüklüğü olarak
Cramer’s V
değerini elde
etmek istiyorsak
ki-kare değerini
seçtiğimiz yerde
Cramer’s V
seçeneğini de
işaretleyek
Cramer’s V elde
edebiliriz.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
32
Etki Büyüklüğü: Cramer’s V
• Cramer’s V değeri ANOVA ve regresyondaki etki
büyüklüğü değerleri gibi 0 ile 1 arasında
değişmektedir. Aşağıdaki tabloya göre bizim
verimize ait etki büyüklüğü değeri 0.356
çıkmıştır.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
33
Frekans Küçüklüğüne Çözüm Önerileri
• Eğer verinizde 5’ten küçük frekansa sahip
%20’den fazla durum var ya da 1’den küçük
frekans olma durumu varsa aşağıdaki
çözümleri deneyebilirsiniz:
• (1) Verideki değişkenlerden birini çıkarın
• (2) Sorunlu olan değişkenin kategorisini çıkarın
• (3) Daha fazla veri toplayın
• (4) Güç kaybını kabul edin
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
34
Ki-Kare vd.
• Buraya kadar bahsedilen kategorik veri analizi
istatistikleri 2 kategorik değişken içeren durumlar için
kullanılmaktadır. Bu 2 değişkenin kategori sayısına göre
tablolarımız 2x2, 2x3, 3x3 vb… şeklinde
adlandırılmaktadır. İki kategorik değişkenin olsuğu
durumlarda önceki slaytlarda gösterilen menülerden kikare ve diğer istatistikler hesaplanabilir.
• Eğer verimizde ikiden fazla kategorik değişken varsa
loglinear (log-doğrusal) modeller kullanılabilir. Logdoğrusal modeller iki kategorik değişkenin olduğu
veriler için de kullanılabilir.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
35
Log-Doğrusal Model
• Log-doğrusal model ANOVA ve Regresyon gibi
model eşitliği şeklinde ifade edilebilir. Burada
da ana etki değişkenleri ve bu ana etkilerin
etkileşimleri modele bağımsız değişken olarak
girmektedir. Burada frekanslar üzerinden
analizler yapıldığı için logaritma alınarak
analizler gerçekleştirilmektedir.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
36
Log-Doğrusal Model Elemanları
• 4 yönlü
etkileşim
• 3 yönlü
etkileşimler
• 2 yönlü
etkileşimler
• Ana etkiler
• İlişki yok
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
37
Log-doğrusal Model Varsayımları
• Ki-karenin bir uzantısı olan log-doğrusal
modeller de ki-karede olduğu gibi frekans
sayıları üzerinde bazı şartları gerektirir.
Çaprazlık tablosunun her hücresi 5’ten büyük
frekansa sahip olmalı. Log-doğrusal
modellerin güvenilir sonuçlar vermesi
açısından tablodaki her hücrede 1’den küçük
hiç değer olmaması ve 5’ten küçük frekansa
sahip hücrelerin verinin %20’sini geçmemesi
gerekir.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
38
Log-Doğrusal Model 2x2
• Log doğrusal model analizlerini
gerçekleştirebilmek için nitel
verileri sayısallaştırmamız
gerekmektedir. Kadın erkek
yerine 1 ve 2 kullanmalıyız.
Ayriyeten bir sütunda frekans
verileri oluşturmalıyız.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
39
Varsayımların Kontrolü
• Varsayımları kontrol etmek için SPSS’te
Analyze>Descriptive Stat>Crosstabs
Kısmından çaprazlık tablosu oluşturarak
frekansların 5’ten ve 1’den küçük olup
olmadığına bakılır.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
40
Log-Doğrusal Model 2x2
• Log doğrusal
modelleri SPSS’te
elde edebilmek için
Analyze>Loglinear>
Model Selection
kısmını seçmeliyiz.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
41
Log-Doğrusal Model 2x2
• Açılan ekranda her
analizde olduğu gibi
soldaki değişkenleri sağ
tarafa atmalıyız. Alt
kısımda daha önce
“weight cases” de
tanımlama yapmadıysak
Frekans değişkenini Cell
weights kısmına
girmeliyiz. Bu ekranda
soru işaretlerini
düzeltmek için her
değişken için kaç kategori
varsa Define range
seçeneğini tıklayarak onu
tanımlamamız lazım.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
42
Log-Doğrusal Model 2x2
• Her değişken
için kaç kategori
varsa Define
range seçeneğini
tıklayarak
minimum ve
maksimum
değerleri
tanımlamamız
lazım.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
43
Log-Doğrusal Model 2x2
• Aynı şekilde
diğer
değişkende
(cinsiyet)
yaptığımızı bu
değişken (parti)
için de
yapmalıyız.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
44
Log-Doğrusal Model 2x2
• Options
kısmında
elde
etmek
istediğimiz
çıktıları
yandaki
gibi
seçebiliriz.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
45
Log-Doğrusal Model 2x2
• Aşağıdaki tabloda her kategori çiftinin
frekanslarını (0.5 eklenmiş halini)
görebilirsiniz.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
46
Log-Doğrusal Model 2x2
•
Aşağıdaki tablo regresyonda olduğu gibi en iyi modeli bulmak için full modelden
geriye doğru giderek en iyi modeli bulmayı hedeflemektedir. İlk önce en üst düzey
etkileşim değişkeni çıkarılır ve modeli çok fazla etkileyip etkilemediğine bakılır
daha sonra bir alt düzey etkileşim çıkarılır ve devam edilir. Burada full model ile 2
yönlü etkileşimin çıkarıldığı durumun karşılaştırılması ilk satırda (Step 0)
yapılmıştır. Etkileşimin modelde tutulmasına karar verilir (p<0.05).
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
47
Log-Doğrusal Model 2x2
• Aşağıdaki tabloda uyum iyiliği değerlerini bulabilirsiniz. Bu
testler gözlenen frekanslarla modelden tahmin edilen
frekansların aynı olup olmadığını test ediyor. Burada pdeğeri hesaplanamamasının sebebi modelin mükemmel
bir uyuma sahip olduğunu gösterir. Bu değerlerin anlamlı
çıkması model ile gözlenen frekanslar arası fark olduğunu
anlamsız çıkması ise model ile gözlenen değerler arasında
anlamlı bir fark olmadığını gösterir.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
48
Log-Doğrusal Model 2x2
• Aşağıdaki tablo bize modeldeki hangi kategorilerin
kaldırılabileceğini söyler. Burada 1 ve 2 sayılarından 1 ana etki
değişkenlerini 2 de etkileşim değişkenlerini (AxB) temsil
etmektedir. Karşılarındaki sig. değeri anlamlı çıkarsa bu birimleri
modelden çıkarırsak modelimiz olumsuz etkilenir (yani
çıkarmamalıyız). Eğer ana etki ya da etkileşim değişkenleri anlamlı
çıkmasaydı (p>0.05) bunları modelden çıkarmamız uygun olacaktı.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
49
Log-Doğrusal Model 2x2
• Bu tablo bize ki-kare ve en çok olabilirlik
değerlerini de sunmaktadır. Daha önce
bulduğumuz değerler ile bu değerler aynı
çıkmıştır.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
50
Log-Doğrusal Model 2x2
• Önceki tabloda 2 yönlü etkileşim ve ana etki değişkenlerinin
kaldırılmasının modelimizi etkileyeceğini görmüştük. Ama hangi ana etki
değişkenini (A ve B) kaldırmak sorun teşkil eder onu söyleyemiyorduk.
Aşağıdaki 2 tabloda da bunu görebiliriz. Birinci tablo hangi değişkenlerin
anlamlı bulunduğunu gösterirken ikinci tabloda standart Z puanı
hesaplayarak her bir değişkenin önem derecesini göstermektedir.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
51
Log-Doğrusal Model 2x2
• Aşağıdaki grafiğe bakarak ek yorumlar
yapılabilir.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
52
Log-Doğrusal Model 2x2x2
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
53
Log-Doğrusal Model 2x2x2
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
54
Log-Doğrusal Model 2x2x2
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
55
Log-Doğrusal Model 2x2x2
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
56
Log-Doğrusal Model 2x2x2
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
57
Log-Doğrusal Model 2x2x2
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
58
Log-Doğrusal Model 2x2x2
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
59
Lojistik Regresyon
• Eğer bağımlı değişkenimiz kategorik bir değişken (örneğin
iki kategorili (1-0)) bir değişken ise çoklu doğrusal regresyon
yerine lojistik regresyon kullanmamız gerekir.
• Çoklu regresyon sürekli olan bağımlı değişken için tercih
edilir.
• Lojistik regresyonda da 1’den fazla bağımsız değişkeni
modele aynı anda girebiliriz.
• Daha çok alınan kararların (evet/hayır, geçti/kaldı) veya
ikiden fazla kategoriye sahip olan bağımlı değişkenlerin
hangi değişkenler tarafından etkilendiğini öğrenmek
istediğimiz durumlarda lojistik regresyonu tercih edebiliriz.
• Kısaca verilen bağımsız değişkenlere göre bir kişinin iki
kategoriden hangisine girme olasılığı olduğunu yordamaya
çalışırız.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
60
Lojistik Regresyon
• Katılımcıların iki kategoriden birine girip
girmediğini yordamaya çalışıyorsak iki sonuçlu
(binary) lojistik regresyon,
• Eğer katılımcıların ikiden fazla kategoriden
birine girip girmediğini yordamaya çalışıyorsak
çok sonuçlu (multinomial) lojistik regresyon
kullanırız.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
61
Lojistik Regresyon
Basit regresyonda eşitliği yan tarafta
yazdığımızı hatırlayalım. Birden fazla
bağımsız değişkenin olduğu çoklu
regreyonda yandaki ikinci eşitliği
yazabiliyor ve bu iki durumda da bağımsız
değişkenlerden bağımlı değişkenin
alabileceği değerleri yordayabiliyorduk.
Bir bağımsız değişkenin olduğu durumda
lojistik regresyonu üçüncü eşitlikteki gibi
yazıyor ve birden fazla bağımsız değişken
değişkenin olduğu lojistik regresyon
eşitliğini de son eşitlikteki gibi
yazabiliyoruz. Lojistik regresyonun normal
regresyondan farkı burada bağımlı
değişkenin yerine bağımlı değişkenin
kategorilerinde olma olasılığını yorduyor
olmamızdır.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
62
Lojistik Regresyon
• Kategorik bağımlı değişkenlerde lojistik regresyon
uygulayamamızın sebebi normal regresyon
yönteminin bağımlı değişken ile bağımsız
değişken arasındaki doğrusallık varsayımının ihlal
edilmesidir. Bağımlı değişken kategorik olduğu
zaman bağımlı değişken ile bağımsız değişken
arasındaki ilişki doğrusal olmamaktadır. Bu
sorunu aşmak için bağımlı değişkenin logaritmik
dönüşümünün yapılması gerekir. Normal
regresyonun logaritmik bir formu olduğu için bu
regresyon türüne logistic (lojistic) regresyon
demekteyiz.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
63
Odds Ratio (risk oranı)
• Risk oranı lojistik regresyonu yorumlarken çok önemlidir.
• Bağımsız değişkendeki bir birimlik değişimden kaynaklanan
olasılık değişimini gösterir.
• Normal regresyondaki eğim (b) katsayısına benzer.
• Bir olayın risk oranı değeri o olayın gerçekleşme olasılığının
gerçekleşmeme olasılığına bölünmesiyle elde edilir. Örneğin
sigara kullanıp kullanmamanın (0-1) hasta olup olmamaya
(0-1) etkisine baktığımızda risk oranını kullanarak yorum
yapabiliriz. Bu durumda önce sigara kullananların hasta
olma olasılığını sonra da sigara kullanmayanların hasta olma
olasılığını bulup bulunan değerler arasındaki oransal farka
bakabiliriz. Örneğin sigara kullananların hasta olma olasılığı
0.8 kullanmayanların ki 0.2 ise 0.8/0.2=4. Yani sigara
kullananların hasta olma olasılığı kullanmayanlara göre 4
kat daha fazladır diyebiliriz.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
64
Lojistik Regresyon
• Normal regresyonda olduğu gibi forced
entry (zorla giriş) yaparak ya da adımsal
(stepwise) metodunu kullanarak lojistik
regresyon modelimize karar verebiliriz.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
65
Varsayımlar
• Doğrusallık: Normal regresyonda bağımsız ve bağımlı
değişken arası doğrusal bir ilişki varsayılıyordu. Lojistik
regresyonda da bağımsız değişken ile bağımlı değişkenin
logaritmik değeri arasında doğrusal bir ilişki olduğu
varsayılmaktadır.
• Hataların bağımsızlığı: Aynı normal regresyonda olduğu gibi
veri değerlerinin birbirinden bağımsız olmaları dolayısıyla
hata değerlerinin bağımsız olması varsayılır.
• Bağımsız değişkenin kategorik olması.
• Çoklu bağlantı: Varsayımdan çok problem şeklinde
bahsedebiliriz. Eğer bağımsız değişkenler birbirleriyle çok
yüksek korelasyona sahipse lojistik regresyon sonuçlarını
olumsuz yönde etkiler.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
66
Lojistik Regresyon: Veri
• Lojistik regresyon
analizimizde
yandaki veriyi
kullanacağız. Bu
veride
katılımcıların
tedavi sürecinde
kemoterapi alıp (1)
almadıkları (0) ve
kaç gün tedavi
sürecinde
bulunduklarının
iyileşip iyileşmeye
olan etkisini
inceleyeceğiz.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
67
Lojistik Regresyon: Veri
• Bağımlı değişken: İyileşme
• Bağımsız değişkenler: tedavi ve süre
• Tedavi değişkeni ve iyileşme değişkenleri
kategorik olduğu için aşağıdaki gibi SPSS’e
kategorik olarka girmemiz gerekmektedir.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
68
Lojistik Regresyon: Analiz
SPSS’te
yandaki
menüleri takip
ederek iki
sonuçlu lojistik
regresyon
analizini
yapabilirsiniz.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
69
Lojistik Regresyon: Analiz
Bir önceki
slayttaki
menüleri
seçtiğimizde
karşımıza
yandaki
ekran
çıkacaktır.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
70
Lojistik Regresyon: Analiz
Bu ekranda bağımlı ve
bağımsız değişkenleri
eklememiz
gerekmektedir. Ayrıca
bağımsız değişkenlerin
etkileşimini de (tercihen)
eklemeliyiz. Burada tüm
elemanları (ana etki ve
etkileşim) eklememizin
sebebi SPSS’in bizim için
en iyi modeli seçmesini
sağlamaktır. Alternatif
olarak biz de istediğimiz
elemanları modele entry
(giriş) yapabiliriz.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
71
Lojistik Regresyon: Analiz
Normal regresyonda kategorik
bağımsız değişkenleri yapay
kodlama yaparak analize
ekliyorduk. Lojistik regresyonda
eğer kategorik bağımsız
değişkenimiz varsa bu değişkeni
SPSS otomatik olarak yapay
kodlayacaktır. Bunu yapabilmek
için önceki slayttaki ekranın sağ
üst köşesindeki categorical
seçeneğini tıklayıp yandaki
ekranı elde etmemiz
gerekmektedir. Burada
kategorik olan değişkeni sağ
tarafa atıp alt taraftan indicator
seçeneğini seçmeliyiz. Referans
kategoriyi de last (1) yerine first
(0) seçiyoruz.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
72
Lojistik Regresyon: Analiz
Save menüsüne
tıkladığımızda aynen
normal regresyonda
olduğu gibi regresyon
tanılayıcıları ve artık
değerleri elde etmemiz
mümkündür.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
73
Lojistik Regresyon: Analiz
Options manüsünü
tıkladığımızda yanda
açılan ekran karşımıza
gelecektir. Burada
işimize yarayacak çeşitli
istatistikler elde
etmemiz mümkündür.
Hosmer-Lemeshow
goodnes of fit dğeri
burada önemli değerler
arasında yer alır.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
74
Lojistik Regresyon: Sonuç
• ‘Forward: Wald’ metodu seçerek
yaptığımız analizlerin sonucu ilerleyen
slaytlarda sunulacaktır. Yani SPSS
ekranına girmiş olduğumuz ana etki ve
etkileşim değişkenlerini kullanarak
Wald testine (t-testi yerine kullanılır)
göre anlamlı bulunan elemanların
tutulacağı modele karar vereceğiz. Yani
SPSS bizim yerimize karar verecek:)
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
75
Lojistik Regresyon: Sonuç
Yan taraftaki
ekranda veriye
ve bağımlı
değişken
kategorilerine
ait betimleyici
bilgiler
sunulmaktadır.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
76
Lojistik Regresyon: Sonuç
Yandaki tabloda -2LL değerini ve
sınıflama tablosunu görebilirsiniz.
Bu tabloda iyileşen hastaların
sayısını ve SPSS’in
yordama/sınıflama (predict)
sayılarını görebilirsiniz. Verimize
göre 65 hasta iyileşmiş ve 48
hasta iyileşememiş gözükmekte
iken SPSS iyileşemeyen hastaları
%0 tahmin ederken iyileşen
hastaların %100’ünü tahmin
etmiştir. Ortalama doğru tahmin
yüzdesi 57.5 çıkmıştır. Etkileşim
değişkenimiz varken bu tabloyu
yorumlamak doğru olmaz. Asıl
analiz sonuçlarına bakacağız
(ilerleyen slaytlarda).
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
77
Lojistik Regresyon: Sonuç
Yandaki tabloda modelde sadece
sabit değer olduğundaki sonuçları
göstermektedir. Sabit değerimiz
(0.303) ve anlamlılığı görülmektedir.
Burada t-testi yerine Wald testi
kullanılmaktadır. Aşağıdaki tabloda
da ki-kare değerimizib 9.827 çıktığı
ve anlamlı bulunduğu (p=0.020)
gözlenmektedir. Bu değerin anlamlı
çıkması modele girilmeyen
değişkenlerin bağımlı değişkeni
yordama gücünü anlamlı bir şekilde
artıracağını söylemektedir.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
78
Lojistik Regresyon: Sonuç
Yandaki tabloda sabit değerin yanına
tedavi değişkeninin de eklenerek elde
edildiği modele ait ki-kare değeri
(9.926) ve anlamlılığı verilmektedir. Bu
modele ait -2LL, Cox-Snell R-Kare ve
Nagelkerke R-Kare değerleri (pseudo R2)
verilmektedir. Buradaki R-Kare
değerlerini etki büyüklüğü değeri olarak
kullanabiliriz. Bağımlı değişkenin
içindeki varyasyonun yüzde 11.3’ünün
bağımsız değişken tarafından
açıklandığını göstermektedir. Daha
önceki modelde -2LL değeri 154 iken bu
modelde 144’e düşmüştür. Bu değerin
küçük olması modelin daha iyi yordama
yaptığı anlamına gelir. Burada tedavi
değişkenini eklememiz modelimiz
geliştirmiştir.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
79
Lojistik Regresyon: Sonuç
Hosmer and Lemeshow Testi gözlenen frekans değerleri ile modelden
tahmin edilen frekans değerlerini karşılaştırarak modelin veriye ne
kadar uygun olduğunu göstermek için kullanılır. Örneklem
büyüklüklerinden çok faza etkilendiği için anlamlı çıkan modeli
anlamsız, anlamsız olması gerek modeli anlamlı çıkarabilmektedir. Bu
testin anlamlı bulunmaması (p>0.05) modelin veriye iyi uyum
gösterdiği (good fit) anlamına gelir. Burada da mükemmel uyum
olduğu için p değeri hesaplanamamıştır.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
80
Lojistik Regresyon: Sonuç
Lojistik regresyon bir durumun olma olasılığı modele göre 0.5’ten büyük ise
olacağını (1); 0.5’tan küçükse olmayacağını (0 olarak) belirtir şekilde sınıflama
yapar. Bu sonuçlar Classification Table’da yer almaktadır. Yukarıdaki tabloda
görüldüğü üzere modelimiz iyileşemeyen hastaların 32’sini doğru
sınıflandırırken 16’sını yanlış (iyileşti şeklinde) sınıflandırmıştır. İyileşebilen
hastaların 41’ini doğru sınıflandırırken 24’ünü yanlış sınıflandırmaktadır. Doğru
tahmin etme yüzdesi bu modelde %64.6 çıkmıştır. Önceki modelde %57.5 idi.
Tahmin yüzdesinin büyük olması modelin iyi çalıştığı anlamına gelir.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
81
Lojistik Regresyon: Sonuç
SPSS outputtaki en önemli tablomuz lojistik regresyonumuzun sonuçlarının
verildiği aşağıdaki tablodur. Bu tablodaki katsayılar normal regresyondaki gibi
yorumlanabilmektedir. Bu tabloda bağımsız değişkenlerin bağımlı değişkeni
yordamada ne kadar etkili olduğu çıkarımı yapılabilir. Görüldüğü üzere sabit
değişkenimizin değeri -2.88 çıkmış ve anlamlı bulunmamıştır. Tedavi
değişkenimizin katsayısı 1.229 çıkmış ve anlamlı bulunmuştur. Lojistik
regresyonda bağımlı değişkenin logaritmik formu kullanıldığından aşağıdaki
katsayıları yorumlayabilmek için risk oranı (Exp(B)) değerlerini kullanmamız
gerekmektedir.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
82
Lojistik Regresyon: Sonuç
Bu tablodaki değerlere göre lojistik regresyon eşitliğimizi şu şekilde yazabiliriz:
log(p/1-p) = -0.288 + 1.229*tedavi
Burada tedavi değişkeninin bir birim arttığında iyileşme değişkeninin logaritmik
formunun 1.229 arttığı söylenebilir. Lojistik regresyonda bağımlı değişkenin
logaritmik formu kullanıldığı için yorumlamak zordur. Aşağıdaki katsayıları daha
anlaşılır yorumlayabilmek için risk oranı değerlerini hesaplamamız gerekmektedir.
Bu tabloda risk oranını göreceğimiz yer en sağ taraftaki Exp(B) sütununda verilen
değerdir. Sonraki slaytta bu değerin nasıl hesaplandığını ve yorumlandığını
görebilirsiniz.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
83
Lojistik Regresyon: Sonuç
• Risk oranını
hesaplayabilmek için
iyileşme değişkeninin
olasılığını hem tedavi
olanlar hem de tedavi
olamyanlar için
hesaplamamız
gerekmektedir. İlk
olarak X1 değerini 0
olarak alacağız ve
eşitlikte bulunan
katsayıları yerine
koyacağız.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
84
Lojistik Regresyon: Sonuç
• İlk olarak X1
değerini 1 olarak
alacağız ve
eşitlikte bulunan
katsayıları yerine
koyacağız.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
85
Lojistik Regresyon: Sonuç
• Buradaki sonucu şu
şekilde
yorumlayabiliriz:
“tedavi gören
hastalar tedavi
görmeyen hastalara
göre 3.41 kat daha
iyileşme olasılığına
sahiptir”. Bu değer
SPSS output
tablosunda Exp
sütununda yer
almaktadır. Yani elle
hesaplamamıza
gerek yoktur.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
86
Lojistik Regresyon: Sonuç
• Risk oranı değerini
elle hesaplamak
yerine SPSS’te
Analyze>Descriptive
Statistics>Crosstabs
kısmından yandaki
ekranı açarak
Statistics kısmına
tıklayarak elde
edebiliriz.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
87
Lojistik Regresyon: Sonuç
• Statistics
ekranında
Risk
kutucuğunu
işaretleyerek
Risk oranı
değerini elde
edebiliriz.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
88
Lojistik Regresyon: Sonuç
• Yan tarafta
SPSS’ten elde
edilen değer ile
daha önce
hesapladığımız
değerin aynı
çıktığı
görülmektedir.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
89
Regresyon Tanılayıcıları
• Lojistik regresyonumuzu etkileyen değerlere göz
atmakta fayda vardır:
• Standartlaştırılmış artık değerlere bakmamız
lazım. -+2’den büyük değerlerin %5’den fazla
olmaması gerekir. -+3’ten büyük değerler uç
değer olarak görülebilir.
• Cook’s D değeri 1’den büyük olan veri noktaları
etileyici değerler olarak ele alınmalıdır.
• DFBeta değeri -+1’den büyük olmamalıdır.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
90
Lojistik Regresyon
• Yanda resmi gösterilen
LOJİSTİK.sav isimli veri dosyasını
kullanarak bir öğrencinin
üniversiteye kabul edilip (1)
kabul edilmemesi (0) üzerinde
not ortalamasının (notort), ales
puanının (ales) ve üniversite
sıralamasının (sıralama) etkisini
ölçmek istiyoruz. Gördüğünüz
gibi KABUL isimli bağımlı
değişkeni 0 ve 1’lerden oluştuğu
için lojistik regresyon
kullanmamız gerekiyor.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
91
Lojistik Regresyon
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
92
Lojistik Regresyon
• Bağımlı
değişkeni
Dependent
kısmına
bağımsız
değişkenleri
de
Coavariates
kısmına
ekledikten
sonra OK
tuşuna
basmanız
yeterlidir.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
93
Lojistik Regresyon
• Aşağıdaki tabloda modelde sadece sabit değer olduğundaki sonuçları
göstermektedir. Sabit değerimiz (-0.765) ve anlamlılığı görülmektedir.
Burada t-testi yerine Wald testi kullanılmaktadır. Aşağıdaki tabloda da kikare değerimizib 40.160 çıktığı ve anlamlı bulunduğu (p<0.05)
gözlenmektedir. Bu değerin anlamlı çıkması modele girilmeyen
değişkenlerin bağımlı değişkeni yordama gücünü anlamlı bir şekilde
artıracağını söylemektedir. Yani modele ek bağımsız değişkenler
eklememiz gerekiyor.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
94
Lojistik Regresyon
• Sadece sabit değer ekli modele göre yapılan
sınfılama tahmini ve doğru tahmin yüzdesi
(68.2) aşağıda verilmektedir.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
95
Lojistik Regresyon
• Ki-kare değeri 41.459 çıkmış ve anlamlı
bulunmuştur.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
96
Lojistik Regresyon
• Bağımsız değişkenler Nagelkerke R-Kare
bağımlı değişkenin %13.8’ini açıklamaktadır.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
97
Lojistik Regresyon
• H-L Testi anlamlı bulunmadığı (p>0.05) için bu
modelin veriye uygun olduğunu/iyi uyum
sağladığını söyleyebiliriz.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
98
Lojistik Regresyon
• Doğru tahmin yüzdemiz 71 olarak
bulunmuştur.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
99
Lojistik Regresyon
• log(p/1-p)= -5.541 + 1.551*x1 + .876*x2 +
.211*x3 + .002*x4 + .804*x5.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
100
Lojistik Regresyon
• ALES değişkenindeki her 1 birim değişiklik log
KABUL’u .002 artırır.
• NOT ORT değişkenindeki her 1 birim artış
üniversiteye kabul edilmenin log odd’u nu
0.804 artırır.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
101
Lojistik Regresyon
• ALES
• NOTORT ve
• SIRALAMA (1) değişkenleri 0.05 seviyesinde anlamlı
bulunmuştur (yani 0.05’ten küçük sig. değerlerine
sahiptirler.)
• Sıralama değişkeni kategorik bir değişken olduğu için
yorumu diğer değişkenlerden farklıdır. Nitel değişkenler
analizlere girerken kategorilerden bir tanesi referans olarak
seçilir ve diğerleri analize girer. Burada 4. kategori referans
seçildiği için ilk 3 kategoriye ait sonuçları görüyoruz.
Sonuçları yorumlarken de her bir kategoriyi referans
kategori (4) ile karşılaştırıyoruz. Örneğin sıralama
değişkeninin 1. kategorisine ait katsayı değeri 4.718
bulunmuştur. Birinci kategoridenin seçilme olasılığı referans
olan dördüncü kategoriden 4.72 kat daha fazladır diyebiliriz.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
102
Lojistik Regresyon
• Burada sıralama(1) değerinin 1,551 olması
4.kategori ile karşılaştırıldığında birinci
kategoridekiler daha fazla kabul edilme şansına
sahiptirler log(KABUL) değerini 1,551 daha çok
artırıyorlar.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
103
Çok kategorili (Multinomial) Regresyon
• Eğer bağımlı değişken kategorik ise ve 2’den fazla
kategoriye sahip ise binary lojistik regresyon
yerine multinomial regresyon kullanılır. Bu
yöntemi SPSS’te
Analyze>Regression>Multinomial kısmından
uygulayabiliriz
• Sonraki slaytta örnek olsun diye daha önce lojistik
regresyonla analiz ettiğimiz iki kategorili bağımlı
değişkene sahip veriyi analiz edeceğiz. Aynı
şekilde çok kategorili bir veriyi de gösterilen
menüler yardımıyla analiz edebilirsiniz.
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
104
Çok kategorili (Multinomial) Regresyon
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
105
Çok kategorili (Multinomial) Regresyon
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
106
Çok kategorili (Multinomial) Regresyon
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
107
Çok kategorili (Multinomial) Regresyon
Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
108