ESCUELA DE INGENIERÍA DE FUENLABRADA
Ingeniería Aeroespacial en Vehículos Aeroespaciales
APUNTES DE MISILES TÁCTICOS
Realizado por:
Fecha:
Álvaro Tallón Sol
02-11-2023
Álvaro Tallón Sol
Vehículos espaciales y misiles
PARTE 1: MISILES Y ELEMENTOS DE COHETERÍA
1. Antecedentes
▪ Conceptos previos
Los misiles son vehículos de aplicación militar con propulsión cohete. Se diferencian de los
vehículos cohete no guiados en que estos siempre se encuentran dotados de un sistema de guiado
y control autónomo. Así mismo, pueden estar dotados de propulsión atmosférica mediante
turborreactores y estatorreactores esencialmente.
Por lo tanto, son vehículos no tripulados (siendo estos precursores de los UAVs y lanzadores
espaciales). El sistema de guiado y control que llevan son autónomos (aunque haya casos donde
se introducen el factor humano). Estos automatismos, inciden en las superficies aerodinámicas
y/o empujan para modificar la trayectoria del misil.
▪ Historia
Ya en el siglo XIII en China había cohetes similares a los de feria que se utilizaban con fines
militares (aunque ya hace varios años estos se usaban con fines lúdicos). A Europa llegaron desde
Oriente via Arabia donde se sabia fabricar propulsante y vehículo ya en el siglo XIV. Es cierto
que cayeron en el olvido cuando se desarrollaron los cañones y las armas largas que
proporcionaban una mayor precisión.
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Fue a finales del año 1700 cuando el uso exitoso de los cohetes por parte de los indios despertó
nuevamente el interés por estos en Europa. De esta manera se crearon para su utilización en tierra
y en barcos.
A mediados del siglo XIX se introdujo un cambio fundamental, cundo se sustituyó la varilla
estabilizadora por tres aletas curvadas situadas dentro del flujo del chorro que lo hacían girar
alrededor de su eje longitudinal estabilizándolo.
Esta técnica se mantuvo sin muchas modificaciones hasta llegar a los primeros años del siglo XX,
donde se alcanzó la configuración moderna: un cuerpo cilíndrico que aloja el motor y parte de la
carga militar, ojiva con el resto de la carga militar, espoleta y seguridades, aletas estabilizadoras
traseras y pequeñas aletas dentro del fujo de salida de gases para proporcionar un giro axial que
colabore con la estabilidad.
El siguiente salto evolutivo surgió en la década de 1940 (SGM). Hasta el momento, los cohetes
carecían de precisión y debido al avance en esta área del resto de elementos de artillería, estos se
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usaron escasamente, hasta que, en la SGM, la Alemania nazi desarrolla los primeros misiles
propiamente dichos (V1 Y V2).
Este primero, el V1, fue el antecesor de los misiles de crucero, volando entre los 300 y 2500m de
altura a velocidades de 570km/h, media 8m y pesaba 2200kg propulsado por un estatorreactor
primitivo (pulsoreactor) utilizando un rudimentario sistema de control y guiado basado en
medidas de IMUs.
El V2 fue el primer misil balístico siendo el antecesor de los grandes misiles balísticos
intercontinentales y también de los lanzadores espaciales. Se propulsaba por medio de un motor
cohete y el sistema de control y guiado seguía siendo rudimentario.
Al finalizar la SGM y habiendo obtenido los aliados estos conocimientos, empezaron a crear los
primeros misiles continentales. Estos, además de su utilidad bélica, también fueron usados por la
URSS para crear el primer lazador espacial que puso en órbita el Sputnik 1.
Entre los años 1940 y 1945 se desarrollaron numerosos misiles tácticos, sin embargo, solo dos de
ellos fueron utilizados operativamente. El primero de ellos, Fritz X, se lanzaba desde una altura
de 6000m y era radioguiado. El segundo también fue de tipo aire-superficie y radioguiado, pero
pudiendo volar a baja cota gracias al impulso de un motor cohete adosado bajo su fuselaje.
En cuanto a los Aire-Aire cabe destacar el X-4 de 60kg guiado por cable.
Fue durante La Guerra Fría cuando se inició una carrera armamentística entre la URSS y EEUU.
▪ Actualidad
Hoy en día podemos encontrar una serie de características diferenciales:
-
Exigencia tecnológica elevada (tienen que impactar sobre blancos a veces muy
maniobrables y/o que no quieren ser impactados).
Guiado y control automático.
Muy alta precisión
Muy alta maniobrabilidad, en especial en los aire-aire, antiaéreos y antimisiles.
Velocidades muy altas. (Max del orden de 4 en algunos misiles tácticos y Mach > 15 en
algunos balísticos.
Normalmente se usa propulsión cohete, aunque puede ser turborreactor o estatorreactor,
siendo estos últimos los que se tienden a utilizar.
Máxima utilización de tecnología punta.
2. Aspectos previos
Uno de los aspectos mas importantes a tener en cuenta en un nuevo proyecto son los métodos y
la tecnología para dimensionar la configuración aerodinámica. Hacer primero la aerodinámica
nos permite estimar en primer lugar la geometría y dimensiones del cohete. Esto supone conocer
el diámetro, la longitud, la geometría del morro, el tamaño y la geometría del estabilizador, y el
tamaño y geometría de la superficie o elementos de control.
Otros aspectos que prosiguen tras el dimensionado son el diseño del propulsor, el estudio másico,
es estudio de las capacidades y actuaciones y la integración de la plataforma de lanzamiento.
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El aspecto siguiente engloba GNC necesario para cumplir la misión. Los aspectos de seguridad,
explosivos y espoleta, etc se desarrollan más tarde.
▪
Parámetros a tener en cuenta en el diseño
❖ Condiciones de vuelo:
- Ángulo de ataque
- Numero de Mach
- Altura de vuelo
❖ Parámetros vitales en amplios factores como la resistencia aerodinámica, el espacio
disponible para la electrónica o incluso la integración con el lanzador:
- Calibre o diámetro
- Longitud
- Forma de la Ojiva
❖ Tipo de combustible (sólido, líquido): determina la existencia de algunos subsistemas.
❖ Geometría de las alas y estabilizadores o control: determina la maniobrabilidad, estabilidad y
eficiencia aerodinámica.
❖ La curva de empuje determina finalmente la aceleración del misil.
❖ Como todo proceso de diseño, este es un proceso iterativo. Cada uno de los aspectos
considerados proporciona unos outputs y demanda unos inputs que tienen que encajar en las
iteraciones.
❖ Las tareas principales de este diseño conceptual son:
1.
2.
3.
4.
5.
Definición del escenario o misión.
Requisitos del arma y análisis de sensibilidad.
Integración con la plataforma de lanzamiento.
Síntesis del concepto de diseño del arma.
Hoja de ruta de evaluación y desarrollo tecnológico.
La duración típica de una actividad de diseño conceptual es de tres a nueve meses.
•
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Esquema proceso iterativo
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▪
Según los requisitos de la misión se establece base inicial con un misil existente similar.
El hecho de tener un misil de referencia supone la consideración previa de una ingeniería
de sistemas equilibrada y el uso de un punto de referencia preciso basado en datos.
▪
Se realizan cambios en la aerodinámica, propulsión, peso y trayectoria de vuelo de los
misiles de referencia para reflejar los nuevos requisitos del nuevo concepto de misiles.
▪
El nuevo diseño conceptual se evalúa en función de sus requisitos de rendimiento de
vuelo.
▪
La parte aerodinámica del proceso de diseño conceptual definirá alternativas para la
configuración de la geometría.
▪
La salida del cálculo aerodinámico se ingresa posteriormente en el diseño del sistema de
propulsión para dimensionarlo. Este dimensionamiento incluye proporcionar suficiente
propulsor o combustible para cumplir los requisitos de alcance y tiempo de la misión.
▪
El siguiente paso es estimar el peso del misil con la aerodinámica y la propulsión. Gran
parte de esta actividad se centra en el diseño estructural, que es sensible a los cambios en
el rendimiento del vuelo.
▪
Acto seguido se calculan las trayectorias.
▪
El alcance, la velocidad terminal, la maniobrabilidad y otros parámetros de rendimiento
de vuelo se comparan luego con los requisitos de rendimiento de vuelo de la misión. Si
no cumple con estos se redimensionaliza y se reitera.
▪
Una vez hechas suficientes iteraciones, el siguiente paso es evaluar el nuevo misil contra
las otras medidas de requisitos de mérito y restricción. Si no cumple con los requisitos,
se cambia el diseño, se reitera y se evalúa.
▪
Por lo general se necesita de entre 3 y 6 iteraciones.
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¿Por qué empezar por la Aerodinámica?
Los primeros parámetros de dimensionamiento de la configuración aerodinámica tienen un
impacto muy fuerte en los requisitos de los misiles. Así mismo, estos parámetros también tienen
un fuerte impacto en las áreas de letalidad, distancio de fallo y coste.
Uso de un diseño de referencia
Después de definir los requisitos de la misión, normalmente se selecciona un misil de referencia,
haciendo el proceso de diseño algo más rápido y preciso. Sin embargo, estas referencias no deben
de limitar la creatividad del proceso ni introducir pautas que limiten el diseño final.
•
Configuraciones de referencia clásicas según la Aerodinámica
CANARD
El control se efectúa con aletas móviles delanteras más avanzadas que el ala.
CLÁSICA
El control se efectúa con aletas móviles traseras, situadas detrás de las alas. Es un control similar
al de los aviones.
CONTROL POR ALA
Aquí es el ala completa la que se deflacta para proporcionar las fuerzas de control.
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CONTROL POR EL CHORRO DE GASES DEL MOTOR
Se deflactan las toberas o se introducen superficies en el flujo de chorro obteniéndose así los
pares de control.
CONTROL POR CHORROS DE GASES INDEPENDIENTES DEL MOTOR
En algunos misiles en los que solicita una respuesta dinámica muy alta, se disponen chorros de
gases.
•
Configuraciones de referencia clásicas según la Forma de Operación.
AUTOGUIADOS
Misiles que elaboran por sí mismos las ordenes de guiado y control, para una vez lanzados
dirigirse y alcanzar el blanco. Se pueden considerar tres tipos:
-
PASIVOS: El sistema de guiado recibe la radiación del blanco, la detecta y un sistema
de guiado ordena que se vuele hacia la fuente de radiación.
-
SEMIACTIVOS: Desde la base de lanzamiento (en tierra, avión) se ilumina y sigue al
blanco con un haz de radiación. Esta se refleja en el blanco y es recibida y detectada por
el misil, que comienza su navegación hacia la fuente de reflexión.
-
ACTIVOS: El misil emite la energía hacia el blanco y recibe la reflejada, que analiza
para dirigirse a la fuente iluminada por él mismo.
TELEGUIADOS
Los sistemas de telemando típicos antiaéreos, siguen automáticamente al misil y al blanco con
radares en tierra, conociendo sus posiciones y velocidades de manera continua. Las señales de los
radares se procesan en la base para enviar automáticamente por radio las ordenes de maniobra al
misil.
HAZ DIRECTOR
El blanco se sigue automáticamente con un radar (y en ciertos casos con un haz laser). El misil se
mantiene dentro del haz, recibiendo la emisión y utilizándola para ordenarse a si mismo su
mantenimiento lo más cerca posible del eje del haz. Es típica de misiles antiaéreos.
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INERCIAL
El sistema de navegación y guiado inercial se basa en la utilización de sensores inerciales,
giróscopos y acelerómetros. Los primeros proporcionan una referencia de actitud y los segundos
miden aceleración. Una doble integración proporciona la velocidad y la posición del vehículo. Su
ventaja es que son totalmente autónomos. Su desventaja es que sus errores aumentan con el
tiempo de vuelo debiendo de actualizarse cada cierto tiempo. Su utilización óptima moderna es
en combinación con GPS o con Referencia del Terreno.
DOPPLER
Similar al utilizado en aviones y helicópteros, el misil envía tres o más haces radar a tierra y recibe
la reflexión en la misma. Con ello, y aplicado el principio Doppler mide su velocidad respecto a
Tierra.
REFERENCIA DEL TERRENO
Comparación con el relieve del terreno, por medio de radio altímetros, guiado inercial, radar
Láser…
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3. Aerodinámica de misiles
•
Resistencia Aerodinámica
𝑪𝑫 =
𝑫
𝟏⁄ 𝝆𝑽𝟐 𝑺
𝟐
𝑫 = 𝑫𝟎 + 𝑫𝒊
S = superficie de referencia (área frontal máxima)
𝝆 = densidad atmosférica a la altura de que se trate.
D = resistencia aerodinámica opuesta a la velocidad del
misil respecto al aire
𝑫𝒊 = resistencia inducida, ocasionada por las fuerzas
normales presentes cuando existe un ángulo de ataque.
𝑫𝟎 = resistencia parásita, con ángulo de ataque nulo.
𝑪𝑫 = 𝑪𝑫𝟎 + 𝑪𝑫𝒊
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Cada uno de los dos sumandos de la resistencia está formado por la aportación de las distintas
partes del misil. Se consideran las tres partes siguientes como principales suministradoras de
fuerzas de resistencia:
❖ Fuselaje
❖ Alas
❖ Controles
En los métodos analíticos se suele separar el misil en partes y estudiarlas por separado:
Resistencia parásita
Aparece cuando no hay ángulo de ataque, va según el eje longitudinal del misil ya que la línea
de sustentación nula coincide con dicho eje en la mayoría de los misiles.
𝑫𝟎 = 𝑫𝒇 + 𝑫 𝒃 + 𝑫𝑭
𝑪𝑫𝟎 = 𝑪𝑫𝒇 + 𝑪𝑫𝒃 + 𝑪𝑫𝑭
- Resistencia frontal (𝑫𝒇 ) : Debida a la diferencia de presiones en sentido axial a lo largo de las
superficies de frontales y laterales del misil.
En supersónico, esta componente se denomina resistencia de onda (Dw): su origen principal son
las diferencias de presiones a ambos lados de las ondas de choque que aparecen en ojiva, alas,
etc. En subsónico muchas veces es despreciable.
- Resistencia de base (𝑫𝒃 ): Se debe a la fuerte depresión que se crea detrás de un cuerpo cuya
superficie final en la cola es perpendicular a la dirección de alcance. A veces se da sumada en un
único término a la resistencia frontal y se le llama resistencia de forma.
- Resistencia de fricción (𝑫𝑭 ): Se crea por el rozamiento de las capas de aire como fluido viscoso
dentro de la capa límite.
Resistencia frontal del fuselaje
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Ojiva y Cilindro: la ojiva (o también llamada proa) es la responsable de casi la totalidad de la
resistencia frontal del conjunto proa - fuselaje, sobre todo en supersónico. El cilindro presenta
una resistencia frontal prácticamente nula.
Existen infinitas configuraciones geométricas para el diseño de ojivas. Para algunas (muchas)
configuraciones, existen expresiones analíticas (formulas basadas en ajustes y experimentación)
que permiten hacer una estimación de la resistencia frontal.
Tronco de Cono:
-
Si el área de la sección final del tronco de cono es menor que el área de la sección
inicial (cono convergente), la resistencia frontal es nula.
-
Si el área de la sección final del tronco de cono es mayor que el área de la sección
inicial (cono divergente), la resistencia frontal puede aproximarse a:
(𝑪𝑫𝑾 )𝑻𝑪 = (𝑪𝑫𝑾 )𝑪
𝑺𝑻𝑪
𝑺𝑪
Siendo 𝑺𝑪 la superficie del cono total y 𝑺𝑻𝑪 la superficie del tronco del cono
Resistencia de base
Junto con la de fricción constituyen la casi totalidad de la resistencia parásita en régimen
subsónico. Proviene de la depresión que se crea detrás de los cuerpos con secciones terminales
planas (no fuseladas). Dependerá de dos factores:
▪
Tamaño del área final: esa área puede reducirse diseñando la cola del fuselaje de
forma troncocónica convergente.
▪
Del área de salida de gases: esta área no contribuirá a la depresión que se crea detrás
del cuerpo, puesto que el chorro la elimina en esa zona.
Para el cálculo preliminar se puede acudir en primer lugar a la resistencia de base de un cilindro
recto:
▪
Fuselaje cilíndrico de diámetro d, manteniendo la misma área frontal hasta el final, sin
propulsión:
𝑪𝑫𝒃 = 𝑪´𝑫𝒃
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▪
Vehículos espaciales y misiles
Geometría igual a la anterior, pero con propulsión de área Ae:
𝑪𝑫𝒃 = 𝑪´𝑫𝒃
▪
𝑺 − 𝑨𝒆
𝑺
Fuselaje cilíndrico de diámetro d, terminando troncocónicamente con una superficie
frontal Sb, sin propulsión:
𝑪𝑫𝒃 = 𝑪´𝑫𝒃
▪
𝑺𝒃
𝑺
Con propulsión:
𝑪𝑫𝒃 = 𝑪´𝑫𝒃
𝑺𝒃 − 𝑨𝒆
𝑺
Resistencia de fricción
La resistencia de fricción depende esencialmente del estado de la capa límite, que puede ser
laminar o turbulenta, lo que a su vez este influenciado de una manera principal por el número de
Reynolds.
Para una placa plana:
Resistencia de fricción del fuselaje
Pueden calcularse preliminarmente multiplicando los coeficientes de fricción de la placa plana
por ciertos factores:
𝑪𝑫𝑭𝒃 = 𝒄𝒇𝒊 ∙ 𝒌𝒊 ∙
𝑺𝒘
𝑺
Siendo 𝑺𝒘 la superficie mojada y S la superficie frontal de la sección.
Para partes cilíndricas:
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-
Laminar 𝑘𝑖 = 2
-
Turbulento 𝑘𝑖 = 1.25
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Conos y troncos de conos
-
Laminar 𝑘𝑖 = 4⁄
√3
Turbulento 𝑘𝑖 = 1.28
Resistencia de fricción de alas y controles
Tanto las alas como los controles se consideran como placas planas mojadas por ambas caras.
Teniendo en cuenta que son 4 controles (o 4 alas) mojadas por ambas caras el coeficiente de
resistencia de fricción de los controles sería:
𝑪𝑫𝑭𝒃 = 𝟒𝒄𝒇𝒊 ∙ 𝒌𝒊 ∙
𝑺𝒘
𝑺
Siendo 𝑺𝒘 la superficie mojada y S la superficie frontal de la sección.
Para partes cilíndricas:
-
Laminar 𝑘𝑖 = 2
-
Turbulento 𝑘𝑖 = 1.25
Resistencia inducida
Como dijimos, es la debida al ángulo de ataque del misil. Sin embargo, es la fuerza que se crea
en la dirección de la velocidad como una componente de esa fuerza normal. Pero la fuerza normal
(existencia de ángulo de ataque) crea además otra fuerza de resistencia llamada "fuerza viscosa
debida a la fuerza normal" y que se deriva del incremento del espesor de la capa límite cuando
aumenta el ángulo de ataque. Esto origina un incremento de la resistencia del perfil (tanto de la
de presión como la de fricción). La resistencia debida a la fuerza normal es la suma de las dos
anteriores, pero siendo la segunda muy pequeña en muchos casos, se toma la denominación de
resistencia inducida para el total.
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𝑪𝑫 = 𝑪𝑿 ∙ 𝒄𝒐𝒔(𝜶) + 𝑪𝑵 ∙ 𝒔𝒊𝒏(𝜶)
𝑪𝑳 = −𝑪𝑿 ∙ 𝒔𝒊𝒏(𝜶) + 𝑪𝑵 ∙ 𝒄𝒐𝒔(𝜶)
Si 𝜶 = 𝟎; 𝑪𝑫𝟎 = 𝑪𝑿𝟎
Si 𝜶 ≠ 𝟎; 𝑪𝑫𝟎 ≈ 𝑪𝑿𝟎 + 𝑪𝑵 𝜶 = 𝑪𝑫𝟎 + 𝑪𝑫𝒊
De lo anterior podemos decir:
𝑪𝑫𝒊 ≈ 𝑪𝑵 𝜶 → 𝑪𝑫𝒊 = 𝒌𝟏 + 𝑪𝑵 𝜶
El coeficiente de fuerza normal puede expresarse como:
𝑪𝑵 ≈ 𝑪𝑵𝜶 𝜶
Y, por lo tanto:
𝑪𝑫𝒊 = 𝒌𝟏 𝑪𝑵𝜶 𝜶𝟐
𝑘1 = 1 en supersónico
𝑘1 = (𝜋𝑚2 𝐴) −1 en subsónico. Siendo m una constante y A el alargamiento
Del mismo modo si hay un control que se deflecta un ángulo 𝛿:
𝑪𝑫𝒊 = 𝒌𝟏𝒂𝒍𝒂 𝑪𝑵𝜶 𝜶𝟐 + 𝒌𝟏𝒄𝒐𝒏𝒕𝒓𝒐𝒍 𝑪𝑵 𝛿 𝛿𝟐
Fuerzas normales
𝑪𝑵 = 𝑪𝑵𝜶 𝜶 + 𝑪𝑵 𝛿 𝛿
Cuantos menores sean los ángulos, más se aproxima la expresión a la realidad. En un misil se
opera la mayoría de las veces con ángulos relativamente grandes y en esas condiciones las fuerzas
de sustentación se alejan de la linealidad. Sin embargo, el estudio linealizado es válido en una
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primera aproximación para desarrollo y fijación de conceptos básicos y por otra parte, los
resultados son en general conservativos al ser la sustentación con variación lineal menor que la
real no lineal.
Fuerzas normales en Configuración Canard
Coeficientes debido al ángulo de ataque 𝜶:
-
𝑪𝑵𝜶 |𝒃 = 2 (tomar valor aproximado)
-
𝐶𝑁𝛼 |𝑐 = 𝐶𝑁𝑖 |𝑐
𝑆𝑐
𝑆
(𝑘𝑐𝑏 + 𝑘𝑏𝑐 ) son Sc la superficie de los canard, 𝐶𝑁𝑖 |𝑐 la curva de
sustentación de los canards aislados (sin fuselaje ni nada) y que depende de la forma y
perfil del ala (hay que ir a bibliografía o cálculos con CFDs para cada perfil y forma en
planta del canard).
-
𝑘𝑐𝑏 𝑦 𝑘𝑏𝑐 son dos parámetros que cuantifican lo que influye el canard en el fuselaje y
lo que influye el fuselaje en el canard (notar que el canard desvía el aire que ve el
fuselaje y viceversa)
𝑑
2
-
(𝑘𝑐𝑏 + 𝑘𝑏𝑐 ) ≈ (1 + 𝐵𝑐 ) (aproximación para números preliminares)
-
𝐶𝑁𝛼 |𝑐 = 𝐶𝑁𝑖 |𝑤
𝑐
𝑆𝑤
𝑆
(𝑘𝑤𝑏 + 𝑘𝑏𝑤 )(1 − 𝜀) con Sw la superficie de las aletas, 𝐶𝑁𝑖 |𝑤 la
curva de sustentación de las aletas aisladas.
-
𝑘𝑤𝑏 𝑦 𝑘𝑏𝑤 son dos parámetros que cuantifican lo que influye la aleta en el cuerpo y
viceversa.
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𝑑
2
-
(𝑘𝑤𝑏 + 𝑘𝑏𝑤 ) ≈ (1 + 𝐵𝑤 ) (aproximación para números preliminares)
-
𝜀 = [0.2, 0.4] es un parámetro que cuantifica la desviación de aire que provocan los
𝑤
canards en las aletas.
Coeficientes debido al ángulo de deflexión del canard 𝜹:
-
𝑪𝑵𝜹 |𝒃 = 0 (tomar valor aproximado)
-
𝐶𝑁𝜹 |𝑐 = 𝐶𝑁𝑖 |𝑐
𝑆𝑐
𝑆
(𝑘𝑐𝑏 + 𝑘𝑏𝑐 ) (La expresión es la misma que para el coeficiente debido
al ángulo de ataque salvo por las “k”, ahora son minúsculas y por tanto diferentes).
𝑑
-
(𝑘𝑐𝑏 + 𝑘𝑏𝑐 ) ≈ (1 + 𝐵𝑐 ) (aproximación para números preliminares)
-
𝐶𝑁𝜹 |𝑤 = 𝐶𝑁𝑖 |𝑤
-
𝜎 = [0.6, 0.8] es un parámetro que cuantifica la desviación de aire que provocan los
𝑐
𝑆𝑤
𝑆
𝑑
(𝑘𝑤𝑏 + 𝑘𝑏𝑤 )(1 − 𝜎) con (𝑘𝑤𝑏 + 𝑘𝑏𝑤 ) ≈ (1 + 𝐵𝑤 )
𝑤
canards en las aletas.
La mayor parte de las veces, al hacer los números, nos van a dar como resultado valores de 𝐶𝑁𝜹 |𝑤
muy parecidos (muchas veces iguales) a 𝐶𝑁𝜹 |𝑐 pero con el signo cambiado. Para hacer
números preliminares muchas veces podemos hacer la siguiente aproximación:
𝐶𝑁𝜹 = 𝐶𝑁𝜹 |𝑐 + 𝐶𝑁𝜹 |𝑏 - 𝐶𝑁𝜹 |𝑤 = 0
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Fuerzas normales en Configuración
Clásica Coeficientes debidos al ángulo de
ataque 𝜶:
𝐶𝑁𝜶 = 𝐶𝑁𝜶 |𝑐 + 𝐶𝑁𝜶 |𝑏 + 𝐶𝑁𝜶 |𝑤 = 0
-
𝑪𝑵𝜶 |𝒃 = 2 (tomar valor aproximado)
-
𝐶𝑁𝛼 |𝑐 = 𝐶𝑁𝑖 |𝑐
𝑆𝑐
𝑆
(𝑘𝑐𝑏 + 𝑘𝑏𝑐 )(1 − 𝜀) hay que fijarse que ahora los controles están
detrás de las aletas y son estas las que deflectan aire. 𝜀 en este caso entre 0.3 – 0.5
-
2
𝑑
(𝑘𝑐𝑏 + 𝑘𝑏𝑐 ) ≈ (1 + 𝐵𝑐 )
𝑐
𝑆𝑤
-
𝐶𝑁𝛼 |𝑤 = 𝐶𝑁𝑖 |𝑤
-
(𝑘𝑤𝑏 + 𝑘𝑏𝑤 ) ≈ (1 + 𝐵𝑤 )
𝑆
(𝑘𝑤𝑏 + 𝑘𝑏𝑤 ) ahora las aletas están delante.
𝑑
2
𝑤
Coeficientes debidos al ángulo de deflexión del canard δ:
-
𝑪𝑵𝜹 |𝒃 = 0
-
𝑪𝑵𝜹 |𝒘 = 0 Ahora el control está por detrás y no influye en el ala
-
𝐶𝑁𝛼 |𝑐 = 𝐶𝑁𝑖 |𝑐
𝑆𝑐
𝑆
Momentos y sus Coeficientes
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𝑑
(𝑘𝑐𝑏 + 𝑘𝑏𝑐 ) con (𝑘𝑐𝑏 + 𝑘𝑏𝑐 ) = (1 + 𝐵𝑐 )
𝑐
El estudio de los momentos aerodinámicos generados es fundamental, ya que nos permiten
efectuar las maniobras de guiado y control (hacen que el misil gire). Responden a la expresión:
𝑀 = 𝑞𝑆𝑑 ∙ 𝐶𝑚 = 𝑞𝑆𝑑 ∙ 𝐶𝑁 ∙
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𝑋𝐶𝐺 − 𝑋𝐶𝑃
𝑑