La suma de dos señales periódicas será periódica solo si su frecuencia fundamental (inverso del
periodo) es un número racional. En otras palabras, si las frecuencias de las dos señales son
múltiplos enteros entre sí, la suma resultante será periódica.
Por ejemplo;
Si tenemos la sig. Función;
f(x) = cos(3x + 1) + sen(2x)
Que es claramente la suma de una función seno y coseno, es posible que la función f(x) sea
periódica sí la relación entre los periodos fundamentales de ambas funciones que componen f(x)
sea un número racional:
Obtenemos los periodos:
T1 =
2𝜋
3
T2 =
2𝜋
=𝜋
2
Se obtienen distintos periodos fundamentales, pero es posible que en algún punto ambas
funciones concuerden en el mismo punto, para determinar si eso es posible se usa una razón entre
ambos periodos:
2𝜋
3 = n
𝜋
m
n 2
=
m 3
2
3
Siendo un número racional, se puede determinar el periodo de f(x) si igualamos ambos periodos
de las senoidales, multiplicándose por n y m:
m
(3)
2𝜋
= n𝜋
3
2𝜋
= (2) 𝜋
3
2𝜋 = 2𝜋
(*definicion de las periodicas*)
f1[ x_] := Sin [1 pi x / 1];
f2[ x_] := Cos [1 pi x / 1];
Plot[{f1[t] , f2[t]}, {t, 0, 15},
PlotLegends -> {"f1(t)" , "f2(t)"} ,
PlotLabel -> "Funciones Periodicas"]
fundamentalFreq1=1/1;
fundamentalFreq2=1/1;
ratio=fundamentalFreq1/fundamentalFreq2;
If[IntegerQ[ratio]||IntegerQ[1/ratio],Print["La suma de las funciones
será periódica."],Print["La suma de las funciones no será periódica."]]