IL CAMPO GRAVITAZIONALE
In ogni posizione la massa di prova m′ è soggetta ad una forza
dovuta alla massa m e diretta verso quest’ultima, data da:

m m′
FG = − G 2 rˆ
r
La presenza della massa m modifica lo spazio circostante
producendo un campo gravitazionale.
Si definisce campo gravitazionale una regione di spazio, che
circonda la massa m, in ogni punto della quale è possibile
definire la forza che m esercita su una massa di prova m′
posta in quel punto.
La massa m è detta sede del campo gravitazionale.
Si definisce intensità del campo gravitazionale prodotto
dalla massa m nel punto P la forza esercitata sulla massa
unitaria posta in P:


F
m
Γ = G = − G 2 rˆ
m′
r
Il campo gravitazionale è sempre diretto verso la massa che
lo produce.
Si osservi che:


FG = m′ Γ
Se in una data regione sono presenti diverse masse m1, m2, m3,
…, ciascuna produce il suo proprio campo gravitazionale.
La forza risultante agente su una particella di massa m′ posta in
P vale:




FG = F1 + F2 + F3 + 
cioè:







FG = m′ Γ1 + m′ Γ2 + m′ Γ3 +  = m′ ( Γ1 + Γ2 + Γ3 + )
Il campo gravitazionale risultante è allora:
 


Γ = Γ1 + Γ2 + Γ3 + 
Un campo gravitazionale si può rappresentare graficamente
mediante le cosiddette linee di forza.
Linee di forza del campo gravitazionale prodotto da una particella
Una linea di forza è disegnata in modo tale che in ciascun
punto la direzione del campo sia tangente alla linea che passa
per quel punto. Inoltre le linee di forza sono disegnate in modo
tale che il numero di linee presenti in un’area unitaria (o un
volume unitario) centrata intorno ad un dato punto è
proporzionale all’intensità del campo in quel punto.
Si definisce potenziale gravitazionale in un punto di un campo
gravitazionale prodotto da una massa m l’energia potenziale di
una massa unitaria posta in quel punto:
V=
U
m
= −G
m′
r
Se, invece di una particella, si hanno diverse masse, il
potenziale gravitazionale in un generico punto P vale:
V = V1 + V2 + V3 + 
L’intensità del campo gravitazionale è legata al potenziale dalla
relazione:

Γ = − grad V
Si definisce superficie equipotenziale gravitazionale il luogo
dei punti in cui il potenziale gravitazionale ha lo stesso valore.
Nel caso di una singola particella (v. figura precedente) le
superfici equipotenziali corrispondono a sfere (r = costante) la
cui intersezione con il piano della pagina è indicata con delle
linee tratteggiate.
La direzione del campo gravitazionale è perpendicolare alle
superfici equipotenziali.
CAMPO GRAVITAZIONALE DI UN CORPO ESTESO
Guscio sferico di raggio a
Potenziale (a) e campo gravitazionale (b) in funzione della
distanza dal centro di un guscio sferico di massa m.
Il campo ed il potenziale gravitazionale nei punti esterni ad
una massa uniformemente distribuita su un guscio sferico sono
identici al campo e al potenziale di una particella della stessa
massa situata nel centro della sfera. In tutti i punti interni al
guscio sferico il potenziale è costante ed il campo è nullo.
Per r > a:
Γ = −G
Per r < a:
m
r2
Γ= 0
Sfera piena omogenea di raggio a
Campo gravitazionale in funzione della distanza dal centro di
una sfera piena omogenea di massa m.
Il campo ed il potenziale gravitazionale nei punti esterni ad
una massa uniformemente distribuita entro una sfera piena
sono identici al campo e al potenziale di una particella della
stessa massa situata nel centro della sfera. Nei punti interni
alla sfera il potenziale ed il campo crescono all’aumentare di r
con andamento quadratico e lineare, rispettivamente.
Per r > a:
Γ = −G
Per r < a:
m
r2
Γ = −G
mr
a3