CHAPTER 2 SYSTEMATIC LISTING AND COUNTING IN GRADES 3-5 Disusun Oleh : Kelompok : 2 ( Dua ) Nama : 1. Arum Niti Wijayanti 2. Delta Novalia 3. Repita Nuringtyas Dosen Pembimbing (06081181621077) ( 06081181621003) (06081281621029) : Prof. Dr. Zulkardi, MI.Kom, M.Sc Meryansumayeka, S.Pd, ,M.Sc PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SRIWIJAYA 2018 SUMMARY OF CHAPTER 2 SYSTEMATIC LISTING AND COUNTING IN GRADES 3-5 I. Perbedaan systematic listing and counting in prekindergarden-2 and grades 3-5 : Pre K- grades 2 Grades 3 - 5 Pada prekindergarden-grade 2 , mereka pada kelas 3-5, mereka mencoba untuk beralih mencoba untuk list berdasarkan 2 jenis 2 jenis barang menjadi 3 jenis barang alias dan meletakkannya di diagram venn . lebih wujud diagram venn pada masa ini ialah bagaimana konkrit yang dapat diwakilkan oleh berbagai macam dari masalah menghitung hulahoop, mangkok, dsb. dengan menggunakan 3 strategi menghitung kompleks. murid caranya untuk harus belajar menyelesaikan yaitu susunan, list, dan diagram pohon, dan mereka harus mengetahui hubungan dari strategi ini. II. Tujuan systematic listing and counting in grades 3-5 : 1. Menyajikan kembali , menganalisis dan menjawab berbagai masalah menggunakan susunan , daftar list , dan diagram pohon. 2. Menggunakan dan menjelaskan prinsip penambahan dalam perhitungan. 3. Menggunakan prinsip perkalian secara informal dalam perhitungan. 4. Mengerti dan mendeskripsikan hubungan antara susunan , daftar list , diagram pohon dan prinsip perkalian. III. Materi prasyarat : Sebelum memasuki pembelajaran systematic listing and counting in grades 3-5 , murid harus dapat mengetahui Cara mengurutkan material. Mengerti konsep diagram venn dan menggunakannya untuk 2 atribut. Menghitung secara formal dengan menggunakan prinsip perkalian. Siswa harus dapat mengaplikasikan prinsip penambahan yang telah dipelajari di chapter 1 dan perikalian untuk menghitung variasi sebuah masalah. IV. Inti aktivitas pembelajaran systematic listing and counting in grades 3-5 : 1. Aktivitas awal / Preliminary activity Dalam hal ini , siswa menggunakan prinsip penjumlahan yang dipresentasikan melalui sejumlah kotak – kotak atau tabel. 2. Aktivitas 1 (Mengorganisasikan benda / Organizing items) Siswa diminta untuk mengelompokkan 2 jenis benda lalu mencari kemungkinan yang bisa didapat dengan bantuan kotak persegi maupun susunan model dots seperti berikut Model dots 2 × 2 3. Aktivitas 2 ( Mengorganisasikan benda / organizing items ) Siswa diminta untuk mengelompokkan 3 jenis benda atau lebih lalu mencari kemungkinan yang bisa didapat 4. Aktivitas 3 (Membuat daftar sistematis / Creating a systematic list ) Tujuannya ialah untuk membantu siswa dalam menggeneralisasikan hasil kemungkinan yang didapat pada aktivitas 2. Pada aktivitas ini siswa diarahkan untuk membuat daftar list baik secara fully organized, partially organized, and not organized. Setelah siswa mampu membuat list, pada akhirnya siswa diharapkan dapat memuat list berdasarkan urutan alfabet. Tujuannya agar semua kelompok dapat selesai dengan daftar list yang sama sehingga dapat membandingkan jawaban mereka. 5. Aktivitas 4 ( membuat diagram pohon dari list / Tree diagram ) Siswa diminta untuk membuat diagram pohon untuk setiap jenis benda. Pada diagram pohon , akar adalah awal pemilihan dan cabang adalah alternatif solusi dan daun merupakan akhir solusi. Diagram pohon sangat penting untuk kelas 3-5 ini karena visualisasi dan konstruksi list sistematik dan susunan ini menjadi lebih susah ketika masalah menjadi lebih kompleks. Selain itu , berguna untuk mengeksplorasi masalah di probabilitas informal. 6. Aktivitas 5 ( Prinsip perkalian / the multiplication principle of counting ) Melalui berbagai macam diagram pohon yang disajikan , pada akhirnya akan menghasilkan jumlah yang sama karena berlau sifat komutatif dan asosoatif . contoh 3 × 2 × 3 = 2 × 3 × 3. murid di kelas 3-5 harus dapat menggunaka prinsip perkalian ini secara informal. Sebagai contoh, murid dapat mengatakan “ada 5 cara untuk melakukannya dan ada 4 cara untuk melakukan itu, jadi kesemuanya ada 5 kali 4 cara untuk melakukan ini dan itu.”, Penggunaan prinsip perkalian juga dapat membantu memperkuat model susunan. Ketika mereka beralih ke kelas 6, mereka akan menggunakan secara formal prinsip perkalian dengan menggunakan notasi aljabar. V. Rancangan pembelajaran systematic listing and counting in grades 3-5 : PERMASALAHAN Indah mempunyai permen milkita dengan 3 jenis rasa yang berbeda, yakni strawberry, coklat, dan melon. Ia juga mempunyai snack chitato dengan bungkus berwarna cokelat dan pink. Selain itu ia dibelikan ayahnya nutrisari rasa leci dan sirsak . indah berniat untuk membagikan makanan tersebut dalam bentuk kepada teman-temannya. Jika setiap orang mendapatkan 1 permen, 1 snack dan 1 nutrisari , berapa jumlah pasangan permen , snack dan nutrisari yang dapat dibuat indah untuk dibagikan kepada teman – temannya ? a. Alat dan bahan : Aktivitas Jenis aktivitas Kegiatan awal Alat dan bahan (Preliminary tidak membutuhkan alat dan bahan yang khusus activity ) Aktivitas ( Mengorganisasikan 2 benda / Satu buah LKS dan pena 1 Organizing items) Permen milkita rasa cokelat , strawberry dan melon Snack “Chitato” dengan warna bungkus cokelat dan hijau Aktivitas (Mengorganisasikan 3 benda / Satu buah LKS dan pena 2 Organizing items) Permen milkita rasa cokelat , strawberry dan melon Snack “Chitato” dengan warna bungkus cokelat dan hijau Nutrisari sachet rasa sirsak dan leci Aktivitas Membuat 3 daftar sistematis / Creating a systematic list Aktivitas Diagram pohon / Tree digram Satu buah LKS dan pena Satu buah LKS dan pena 4 Aktivitas Prinsip 5 perkalian dalam Tidak memerlukan alat dan bahan yang khusus perhitungan ( the multiplication principle of counting ) b. Langkah - langkah aktivitas 1. Kegiatan awal (Preliminary activity ) - Siswa diminta membuat kelompok dimana setiap kelompok terdiri dari 3 orang - Siswa membuat kotak-kotak / tabel dan menuliskan nama benda berdasarkan jenis bahan yang disediakan. 2. Mengorganisasikan 2 benda / Organizing items - Guru menyiapkan permen milkita rasa cokelat , strawberry dan melon serta Snack “Chitato” dengan warna bungkus cokelat dan hijau - Siswa diminta memasangkan benda-benda tersebut dan menemukan kemungkinan yang dapat dibuat dengan cara menyusun permen dan snack dalam kotak-kotak/tabel. Hasil yang diharapkan guru ialah seperti gambar dibawah ini Cara 1 Chitato cokelat Milkita cokelat Milkita strawberry Milkita melon Chitato hijau Cara 2 Milkita rasa cokelat Milkita rasa melon Milkita rasa strawberry Chitat warna cokelat Chitato warna hijau - Kemudian siswa diminta untuk menuliskan kemungkinan yang didapat pada LKS yang telah disediakan - Guru meminta siswa menyampaikan hasil percobaan melalui pertanyaan guru berdasarkan tabel. Disini kita ambil tabel 1 . seperti “berapa banyak baris ? diharapkan siswa menjawab 2. Berapa banyak kolom ? diharapkan menjawab 3. Berapa banyak pasangan permen dan snack? Diharapkan menjawab 6 - Kemudian siswa diharapkan mengerti asal didapatkannya 6 pasangan permen dan snack melalui prinsip penjumlahan . jika ada 2 baris maka 2+2+2=6 , lalu jika ada 3 kolom berarti 3+3=6 3. Mengorganisasikan 3 benda / Organizing items - Guru menyiapkan permen milkita rasa cokelat , strawberry dan melon serta Snack “Chitato” dengan warna bungkus cokelat dan hijau lalu nutrisari rasa sirsak dan leci - Siswa diminta memasangkan benda-benda tersebut dan menemukan kemungkinan yang dapat dibuat dengan cara menyusun permen, snack chitato , dan nutrisari. Hasil yang diharapkan guru ialah sepert dibawah ini 1. Dari permen milkita lalu ke snack chitato 2. Dari permen milkita lalu ke nutrisari 3. Dari nutrisari ke permen milkita 4. Dari nutrisari ke snack chitato 5. Dari snack chitato ke permen milkita 6. Dari snack chitato ke nutrisari - Dari pengorganisasian, siswa diminta menemukan jumlah anggota / pasangan yang didapatkan . - Siswa diharapkan mengetahui bahwa semua solusi dari hasil pengorganisasian ini ialah 12 pasangan. 4. Membuat daftar sistematis / Creating a systematic list - Siswa diminta untuk membuat daftar berdasarkan aktivitas 2. Dalam hal ini siswa akan menemukan banyak cara dalam membuat daftarbaik secara full organized, partially organized dan not organized - Dari macam-macam daftar, guru meminta siswa untuk mengurutkan daftar list berdasarkan urutan alfabet. - Pada akhirnya, Siswa diharapkan dapat menemukan 12 pasangan. 5. Membuat diagram pohon dari list / Tree diagram - Pada vertikal pertama , buat “rasa permen milkita” - Pada vertikal kedua , buat “warna bungkus snack chitato” - Pada vertikal ke tiga buat “rasa nutrisari” - Untuk menghubungkan tiap jenis vertikal diperlukan cabang – cabang untuk memperjelas hubungan jenis ketiga benda tersebut Contoh : Rasa permen Warna snack Rasa nutrisari Leci cokelat Cokelat Pink Sirsak Leci Sirsak Leci cokelat Melon Pink Sirsak Leci Sirsak Leci cokelat Strawberry Pink Sirsak Leci Sirsak 6. Prinsip perkalian dalam perhitungan / The multiplication principle of counting - Perhatikan diagram pohon dari kiri ke kanan - Untuk menggeneralisasikan masalah perkalian , siswa diminta untuk melihat deskripsi dari tiap pasangan yang didapatkan. - Pada sistematic list ada 3 rasa permen milkita , 2 snack chitato dan 2 rasa nutrisari sehingga total dari pasangan yang didapatkan ialah 3 × 2 × 2 = 12 pasangan. VI. Matematika diskrit pada tingkat universitas berdasar aktivitas Melalui aktivitas , terdapat kaitannya dengan materi matematika diskrit di tingkat universitas yakni “Kaidah dasar menghitung berupa kaidah dasar perkalian dan penjumlahan” dalam bab kombinatorial pada buku matematika diskrit karangan Rinaldi Munir di bab 6 halaman 225-228 . Alasannya ialah aktivitas dan kaidah dasar perkalian samasama dapat digunakan untuk memecahkan banyak masalah persoalan menghitung.selain itu , untuk menyelesaikannya dapat diterapkan pula diagram pohon agar mempermudah. untuk lebih jelas ayo pahami definisi dan contoh soal pada halaman tersebut. Contoh soal dan penyelesaian : Sebuah restoran menyediakan 3 jenis makanan, misalnya soto ayam , sate dan sop serta 3 jenis minuman misalnya kopi, susu , dan teh. Jika setiap orang boleh memesan satu makanan dan satu minuman , berapa banyak pasangan makanan dan minuman yang dapat dipesan ? Penyelesaian : Kita dapat menggunakan diagram pohon untuk menentukan jumlah pasangan makanan dan minuman yang dipesan. Sate Kopi Susu Teh Sop Kopi Susu Teh Soto Ayam Kopi Susu Teh Berdasarkan diagram pohon , pasangan makanan dan minuman yang dapat dipesan ialah’ Sate dan kopi Sop dan kopi Soto ayam dan kopi Sate dan susu Sop dan susu Soto ayam dan susu Sate dan teh Sop dan teh Soto ayam dan teh Jadi semuanya ada 19 pasang