Physique Chimie 2Bac Sx Sm Lecons Exercices Corrigés (1)

‫ﺑﺴﻢ ﺍﷲ ﺍﻟﺮﺣﻤﻦ ﺍﻟﺮﺣﻴﻢ‬ ‫ﻭﺍﻟﺼﻼﺓ ﻭﺍﻟﺴﻼﻡ ﻋﻠﻰ ﺳﻴﺪ ﺍﻟﻤﺮﺳﻠﻴﻦ ﻣﺤﻤﺪ ﺃﺷﺮﻑ ﺍﻟﻤﺨﻠﻮﻗﻴﻦ ﻭﻋﻠﻰ ﺁﻟﻪ ﻭﺻﺤﺒﻪ ﺃﺟﻤﻌﻴﻦ‬ ‫ﺃﻣﺎ ﺑﻌﺪ ‪ ٬‬ﻓﻲ ﺇﻃﺎﺭ ﺳﻠﺴﻠﺔ ﺍﻟﻜﺘﺐ ﺍﻟﻤﺮﺗﺒﺔ ﻭﺍﻟﻤﻔﻬﺮﺳﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺟﻤﻌﺖ ﻣﻦ ﻣﻮﺍﻗﻊ ﺍﻷﻧﺘﺮﻧﺖ ﺍﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ‬ ‫ﺃﻗﺪﻡ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﺍﻟﺬﻱ ﻳﻀﻢ ﺩﺭﻭﺱ ﻭﺗﻤﺎﺭﻳﻦ ﻣﻌﻈﻤﻬﺎ ﻣﻊ ﺍﻟﺤﻞ ﻓﻲ ﻣﺎﺩﺓ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎء ﻭﺍﻟﻜﻴﻤﻴﺎء ﻟﻠﺴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‬ ‫ﺑﻜﺎﻟﻮﺭﻳﺎ ﺷﻌﺐ ﻋﻠﻮﻡ ﺭﻳﺎﺿﻴﺔ ﻭﻋﻠﻮﻡ ﺗﺠﺮﻳﺒﻴﺔ ‪٬‬ﻭﺍﻟﺘﻲ ﺟﻤﻌﺖ ﻣﻦ ﻣﻮﻗﻊ ﺍﻷﺳﺘﺎﺫ ﻋﻼﻝ ﻣﺤﺪﺍﺩ‬ ‫‪sciencephysique.ifrance.fr‬‬ ‫ﺭﺍﺟﻴﺎ ﻣﻦ ﺍﷲ ﺃﻥ ﻳﻨﻔﻊ ﺑﻪ‬ ‫ﻟﺘﺼﻔﺢ ﺃﻱ ﺩﺭﺱ ﺇ ﺿﻐﻂ ﻋﻠﻰ ﻋﻨﻮﺍﻧﻪ ﻓﻲ ﺍﻟﻔﻬﺮﺱ ﻭﻛﺬﻟﻚ ﺍﻟﺘﻤﺎﺭﻳﻦ ‪ ٬‬ﻭﻟﻠﺮﺟﻮﻉ ﻟﻠﻔﻬﺮﺱ ﺇﺿﻐﻂ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﺠﻤﻴﻊ ﻭﺗﺮﺗﻴﺐ ﻭﻓﻬﺮﺳﺖ‬ ‫‪Almohannad‬‬ ‫ﻋﻀﻮ ﺑﻤﻨﺘﺪﻳﺎﺕ ﺩﻓﺎﺗﺮ‬ ‫ﺍﻟﻔﻬﺮﺱ‬ ‫ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﻄﺮﺡ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺋﻲ‬ ‫ﺍﻟﻤﻮﺟﺎﺕ ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻧﻴﻜﻴﺔ ﺍﻟﻤﺘﻮﺍﻟﻴﺔ‬ ‫ﺍﻟﻤﻮﺟﺎﺕ ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻧﻴﻜﻴﺔ ﺍﻟﻤﺘﻮﺍﻟﻴﺔ ﺍﻟﺪﻭﺭﻳﺔ‬ ‫ﺍﻧﺘﺸﺎﺭ ﻣﻮﺟﺔ ﺿﻮﺋﻴﺔ‬ ‫ﺣﻴﻮﺩ ﺍﻟﻀﻮء ﺑﻮﺍﺳﻄﺔ ﺷﺒﻜﺔ‬ ‫ﺍﻟﺘﻨﺎﻗﺺ ﺍﻹﺷﻌﺎﻋﻲ‬ ‫ﺍﻟﻨﻮﻯ ‪ ٬‬ﺍﻟﻜﺜﻠﺔ ﻭﺍﻟﻄﺎﻗﺔ‬ ‫‪ٌR‬‬ ‫ﺛﻨﺎﺋﻲ ﺍﻟﻘﻄﺐ ‪ُ C‬‬ ‫ﺛﻨﺎﺋﻲ ﺍﻟﻘﻄﺐ ‪RL‬‬ ‫ﺍﻟﺬﺑﺬﺑﺎﺕ ﺍﻟﺤﺮﺓ ﻓﻲ ﺩﺍﺭﺓ ﻣﺘﻮﺍﻟﻴﺔ ‪RLC‬‬ ‫ﺍﻟﺪﺍﺭﺓ ﺍﻟﻤﺘﻮﺍﻟﻴﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻨﻈﺎﻡ ﺍﻟﺠﻴﺒﻲ ﺍﻟﻘﺴﺮﻱ)‪(RLC‬‬ ‫ﺍﻟﻤﻮﺟﺎﺕ ﺍﻟﻜﻬﺮﻣﻐﻨﻄﻴﺴﻲ ‪ ٬‬ﻧﻨﻘﻞ ﺍﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎﺕ‬ ‫ﺗﻀﻤﻴﻦ ﺍﻟﻮﺳﻊ‬ ‫ﻗﻮﺍﻧﻴﻦ ﻧﻴﻮﺗﻦ‬ ‫ﺍﻟﺴﻘﻮﻁ ﺍﻟﺮﺃﺳﻲ ﻟﺠﺴﻢ ﺻﻠﺐ‬ ‫ﺍﻟﺤﺮﻛﺎﺕ ﺍﻟﻤﺴﺘﻮﻳﺔ‬ ‫ﺍﻷﻗﻤﺎﺭ ﺍﻻﺻﻄﻨﺎﻋﻴﺔ ﻭﺍﻟﻜﻮﺍﻛﺐ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ ﺩﻭﺭﺍﻥ ﺟﺴﻢ ﺣﻮﻝ ﻣﺤﻮﺭ ﺛﺎﺑﺖ‬ ‫ﺍﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺎﺕ ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻧﻴﻜﻴﺔ ﺍﻟﻤﺘﺬﺑﺬﺑﺔ‬ ‫ﺍﻟﻤﻈﺎﻫﺮ ﺍﻟﻄﺎﻗﻴﺔ‬ ‫ﺍﻟﺬﺭﺓ ﻭﻣﻴﻜﺎﻧﻴﻚ ﻧﻴﻮﺗﻦ‬ ‫ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﻄﺮﺡ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻜﻴﻤﻴﺎﺋﻲ‬ ‫ﺍﻟﺘﺤﻮﻻﺕ ﺍﻟﺴﺮﻳﻌﺔ ﻭﺍﻟﺘﺤﻮﻻﺕ ﺍﻟﺒﻄﻴﺌﺔ‬ ‫ﺍﻟﺘﺘﺒﻊ ﺍﻟﺰﻣﻨﻲ ﻟﻠﺘﺤﻮﻝ ﺳﺮﻋﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻋﻞ‬ ‫ﺍﻟﺘﺤﻮﻻﺕ ﺍﻟﻜﻴﻤﻴﺎﺋﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺤﺪﺙ ﻓﻲ ﻣﻨﺤﻴﻴﻦ‬ ‫ﺣﺎﻟﺔ ﺗﻮﺍﺯﻥ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻛﻴﻤﻴﺎﺋﻴﺔ‬ ‫ﺍﻟﺘﺤﻮﻻﺕ ﺍﻟﻤﻘﺮﻭﻧﺔ ﺑﺎﻟﺘﻔﺎﻋﻼﺕ ﺣﻤﺾ ــ ﻗﺎﻋﺪﺓ ﻓﻲ ﻣﺤﻠﻮﻝ ﻣﺎﺋﻲ‬ ‫ﺍﻟﺘﻄﻮﺭ ﺍﻟﺘﻠﻘﺎﺋﻲ ﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ ﻛﻴﻤﻴﺎﺋﻴﺔ‬ ‫ﺍﻟﺘﺤﻮﻻﺕ ﺍﻟﺘﻠﻘﺎﺋﻴﺔ ﻓﻲ ﺍﻷﻋﻤﺪﺓ‬ ‫ﺃﻣﺜﻠﺔ ﻟﺘﺤﻮﻻﺕ ﻗﺴﺮﻳﺔ ﺍﻟﻌﻠﻮﻡ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺋﻴﺔ ﻭﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ‬ ‫ﻛﻴﻔﻴﺔ ﺍﻟﺘﺤﻜﻢ ﻓﻲ ﺗﻄﻮﺭ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻛﻴﻤﻴﺎﺋﻴﺔ‬ ‫ﺍﻟﺘﺤﻜﻢ ﻓﻲ ﺗﻄﻮﺭ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺑﺘﻐﻴﻴﺮ ﻣﺘﻔﺎﻋﻞ‬ ‫ﺗﻤﺎﺭﻳﻦ‬ ‫ﺗﻤﺎﺭﻳﻦ‬ ‫ﺗﻤﺎﺭﻳﻦ‬ ‫ﺗﻤﺎﺭﻳﻦ‬ ‫ﺗﻤﺎﺭﻳﻦ‬ ‫ﺗﻤﺎﺭﻳﻦ‬ ‫ﺗﻤﺎﺭﻳﻦ ﺗﻮﻟﻴﻔﻴﺔ ﺣﻮﻝ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎء ﺍﻟﻨﻮﻭﻳﺔ‬ ‫ﺗﻤﺎﺭﻳﻦ‬ ‫ﺗﻤﺎﺭﻳﻦ‬ ‫ﺗﻤﺎﺭﻳﻦ‬ ‫ﺗﻤﺎﺭﻳﻦ‬ ‫ﺗﻤﺎﺭﻳﻦ‬ ‫ﺗﻤﺎﺭﻳﻦ‬ ‫ﺗﻤﺎﺭﻳﻦ‬ ‫ﺗﻤﺎﺭﻳﻦ‬ ‫ﺗﻤﺎﺭﻳﻦ‬ ‫ﺗﻤﺎﺭﻳﻦ‬ ‫ﺗﻤﺎﺭﻳﻦ‬ ‫ﺗﻤﺎﺭﻳﻦ‬ ‫ﺗﻤﺎﺭﻳﻦ‬ ‫ﺗﻤﺎﺭﻳﻦ‬ ‫ﺗﻤﺎﺭﻳﻦ‬ ‫ﺗﻤﺎﺭﻳﻦ‬ ‫ﺗﻤﺎﺭﻳﻦ‬ ‫ﺗﻤﺎﺭﻳﻦ‬ ‫ﺗﻤﺎﺭﻳﻦ‬ ‫ﺗﻤﺎﺭﻳﻦ‬ ‫ﺗﻤﺎﺭﻳﻦ‬ ‫ﺗﻤﺎﺭﻳﻦ‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ‬ ‫ات واذج‬ ‫اء‬ ‫ط و ‪:1‬‬ ‫أ ا ؟‬ ‫‪#',‬از ا واه* ‪ "#$% &'( ،‬أه ات اء ‪ 3 .‬ه‪2‬ا ا‪&1‬د ‪0‬رد ‬ ‫آ‪ ) *4‬أ(ن أ‪ ( Alain Aspect 47‬وأ‪#D‬ون ‪ " :‬اء آ‪0 K‬م ا‪&G ، H$4I‬ة ‬ ‫ا‪ H#I‬ا‪ H4#‬ا ا&ت ‪. ( Galilée N ) &L 2M‬‬ ‫‪ #N‬أن ء ا‪ SKM M43 ، L%‬ء ا‪R#‬ت إ‪4‬ت ‪#4‬ه‪M‬ت ‪TLM ،‬‬ ‫ا‪0‬ن ‪ 3‬إ&اد ذج '‪4, HIG‬ت ‪ L[Z‬وذ‪ H'' T‬أو‪ L3Z‬ا‪W X H#YM‬‬ ‫ا‪. H'#‬‬ ‫اد‪ #‬ا‪ H‬إ ا‪0‬ا_‪ X‬أ‪ e‬ا‪d‬آ& ‪ c[Z‬و‪.... LZ‬‬ ‫‪ # &M‬آ‪ "g‬ا‪M' H'#‬ح ‪ ،‬و‪ [h‬ا‪0M‬ذج ‪ 4i‬ورا‪2 l j ، ]7‬اك 'ب ء ‪Hn4M%‬‬ ‫‪ ،‬إذ ‪ #4$‬ا‪ n4M‬إ‪&a‬ى اات ا‪ $ H77o‬اء ‪".‬‬ ‫ا‪ M‬ط ا‪2 0‬‬ ‫ه ‪ LM‬ا '‪M4‬ء ‪ H#Y‬أو ‪0‬ذج ‪ r4M%‬؟‬ ‫ا‪ $‬ا‪ ,‬ي ا‪7 ) #4K‬ن هوآ‪ S ( Stephan Hawking tM‬ه‪2‬ا ا‪G‬ؤل ‪،‬‬ ‫‪: SK3‬‬ ‫" ‪ 3‬اء ‪0YM H_n H#Y #4$% ،‬ر أ ‪07 K % ( L‬ى ‪ L HR#3‬آ‪& #4‬د ‪#‬ات‬ ‫ا ‪0%‬ا‪ W }3‬ا‪ T% H'#‬ا‪ ، ... H#YM‬إذ ‪&a K‬وث ‪ HYab‬وا‪&a‬ة ‪$_0 Hh_M‬ت‬ ‫ا‪ j41% K H#YM‬ه‪ 2‬ا‪#Do‬ة ‪&M‬ة ‪...‬‬ ‫‪ 4%‬ا‪ H#YM‬ذات ‪&1‬ا_‪ H‬دا‪ c‬ارب ا&&ة ‪n%‬آ& ‪، L3 M% Y$ ، L%$_0%‬‬ ‫‪ K‬أ_ ‪$%‬رض ‪#4%‬ز ‪ X HYab‬ا‪ $ H#YM‬ا‪#h‬وري إدة ‪ \[3‬ا‪H#YM‬‬ ‫‪#^%‬ه ‪ ،‬أو ا] ‪" LM‬‬ ‫ا‪i7‬ر ‪:‬‬ ‫‪ 1‬ــ ه ‪ #ZM‬ا‪ WLM‬ا‪ 4#‬؟ ) ا‪ H H070 3 [4' $7‬أو ا‪( c # o‬‬ ‫• ‪ HYab‬ا‪Y‬ه‪#‬ة ا‪#‬اد درا‪# X L7‬ح ‪ H0‬ا‪ L Hr7o‬ار‪4%‬ط '‪Y‬ه‪#‬ة‬ ‫‪ Hr7 H4GM' bi‬ا ‪ S‬أن ‪ La#I‬ا ‪:‬‬ ‫ه اد‪ #‬ا‪ H47M‬ا ‪&' jG%‬را‪ H7‬ا‪Y‬ه‪#‬ة ؟‬ ‫ ه ا‪4‬را‪#‬ات ا]ر‪ He‬ا ‪0I% 3 K[%‬ر ا‪Y‬ه‪#‬ة ؟‬ ‫ه ‪0I%‬ر ا‪Y‬ه‪#‬ة ‪ X#7‬أم '‪I‬ء ؟‬ ‫ه ه‪ 0‬ر‪ S%‬أم ^‪ #‬؟ ه ه‪ 0‬دوري أم ( دوري ؟‬ ‫• ا‪. HR#‬‬ ‫‪ S‬ه‪ 2‬ا‪R#3 XR0' Hr7o‬ت‬ ‫• ا‪. H'#‬‬ ‫ه‪ 2‬ا‪#% Ha#‬ى ']‪ #4‬وه ‪#‬ور‪d H‬آ& ‪ HabZ‬ا‪ HR#‬أو ‪&M%‬ه ‪.‬‬ ‫م '‪ H'#‬دا‪ D‬ا]‪ S #4‬أو( ‪ He2‬ا‪Y‬ه‪#‬ة ‪.‬‬ ‫ا‪He2M‬‬ ‫‪0‬اه‪& \]% #‬ا * ‪.‬‬ ‫أ‪M Hi‬ذج ‪ 3‬اء ‪0 :‬ذج ا‪2‬رة ‪#‬ود‪03#‬رد ا‪0M‬ذج ا ‪G‬‬ ‫‪0‬ذج ا[‪0‬ل ا‪ ' K‬آ ا ‪...‬‬ ‫‪ Hb H'#‬أ‪0‬ار ‪:‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ H‬ا‪ S#‬وا ‪ S I%‬د_‪ H‬ا‪D‬ر ا‪#4‬ا‪#‬ات ا]ر‪ He‬ا ‪3 K[%‬‬ ‫ا‪Y‬ه‪#‬ة وآ‪ T2‬د_‪ H‬ا‪. HYab‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ G%‬ا‪Yab‬ت ا‪ ) H'#' H$‬درا‪ H7‬آ‪ H‬أو آ‪ 4 ، H‬ت ‪ ،‬ا ‪( ...‬‬ ‫‪ 3‬ــ ا‪i7‬ر ا‪ WM‬ا[‪. L 1‬‬ ‫• ا(‪M7‬ج ‪ H_b .‬ر‪ ' HR‬ا‪#4‬ا‪#‬ات ا]ر‪He‬‬ ‫• ا‪ HabZ . $‬ا‪&$' H_b$‬د ارب وه‪2‬ا ‪0 _ HNZ K‬ن أو ‪&4‬أ أو _&ة ‪.‬‬ ‫‪i‬ل ‪&4 :‬أ ا‪01‬ر ــ ‪&4‬أ ا [ظ آ‪ H‬ا[‪#‬آ‪ H‬ا ‪...‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ ا ( ‪M4' LM‬ء ‪0‬ذج وإ ‪ '' j‬ء ‪ Hn4M%‬وه ة أ‪H4GM' H77‬‬ ‫‪ $‬ا ‪ .‬أ‪0_ Hi‬ا ‪ 3 %0‬ا‪ H3#$ ) T K‬ا ‪#‬وط ا‪b, H&4‬ق ‪Z‬روخ ‬ ‫‪ &&[% K% X_0‬ا‪ 0$‬ا‪2‬ي ‪ K‬أن ‪ 1‬إ* ه‪2‬ا ا‪1‬روخ (‬ ‫ا‪&4‬أ ا‪ 7 7o‬ا‪2‬ي ‪ * M4%‬ا‪ H#YM‬ا‪ Hn4M‬ه‪&4 0‬أ ا[‪ ) H‬إذا ‪#30%‬ت ا‪47o‬ب‬ ‫وا ‪#‬وط ‪n‬دي '‪#h‬ورة إ ا‪ WM‬و'‪ H$4I‬ا[ل أن ‪ #^%‬ه‪ 2‬ا‪47o‬ب ‪n‬دي إ ‪#^%‬‬ ‫ا‪( WM‬‬ ‫‪ j41%‬ا‪ WM‬ا[‪ H4G H‬و‪n%‬دي إ ا(‪a‬ل ‪0‬ض ا[‪. H‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ا ‪#I%‬ح * ‪.‬‬ ‫[&د دور اا '‪ H H1‬إ ‪ 3‬ا‪ HI o‬ا‪ HML‬أو ‪ 3‬ل ا‪ [4‬ا‪$‬‬ ‫'‪ $‬ا‪& Hio‬ور ا ‪ 3‬ا‪: X‬‬ ‫&ان ا‪: H_I‬‬ ‫'‪ H_I H4GM‬ا‪0M‬و‪ [4 H‬إد ‪#‬ق وو‪7‬‬ ‫‪#g‬وط ا‪ 3 HbG‬ا‪b‬ت ا‪0M‬و‪ H‬أ ‪0G‬ى ا‪ [4‬ا‪ $ $‬إد _‪H‬‬ ‫'&‪[% H‬ظ ‪0%‬ازن '‪. 7 0r‬‬ ‫&ان ا‪HM1‬‬ ‫‪ "] #0I%‬ا‪e00MK‬ت ا‪ 3 H$G‬ا‪M1‬ت ‪07‬اء ا]‪ LM H‬أو ا‪ Hi‬وا‪ [4‬‬ ‫‪e00MK%‬ت ‪&&e‬ة ‪.‬‬ ‫&ان ا‪SI‬‬ ‫‪ HMZ‬و‪ #0I%‬و‪ " 0%‬ا‪Leo‬ة _‪ \] % &1‬ا‪#o‬اض و‪ L$‬و' ‪ G[%‬ا‪0G‬ى‬ ‫ا‪G [1‬ن‪.‬‬ ‫&ان ا‪#I‬ان وا‪h‬ء‬ ‫‪ HMZ‬وإ‪b‬ق ا‪_o‬ر ا(‪ HMIZ‬أ‪ e‬درا‪ H7‬ا‪0K‬ن و‪ #0I%‬و‪ 7‬ا(‪1%‬ل وا‪0‬ا‪Z‬‬ ‫وا‪G‬ه‪ 3 H‬ا(آ ‪3‬ت ا‪. Hh‬‬ ‫ا‪ M‬ط ا‪3 0‬‬ ‫و‪ "Z‬ه‪#‬ة ) ا '‪(HY‬‬ ‫ا '‪ HY‬ر‪ #G% HR‬اه ا&ا ‪ Hr‬ا‪M‬س ‪ ،‬و‪# \]%‬ا‪07 a‬ط ‪Y‬‬ ‫‪: 3‬‬ ‫• ا‪ Ha#‬ا‪o‬و ‪ :‬ا‪ R#‬ا‪#I‬ة ار‪%‬ع ‪M‬ه ‪ jI7 4000m‬ا‪o‬رض ؛‬ ‫'[ ]‪#[ Xh‬آ‪07 H‬ط ‪3 ، #a‬ا& ‪ 1 *#7‬إ ‪0a‬ا ‪ 200km/h‬أو ‪0‬ق‬ ‫‪ SGa ،‬و‪ *Ge XR‬أ‪M‬ء ا‪0G‬ط ‪.‬‬ ‫• ا‪ Ha#‬ا‪ jI7 4#% 1000m &$' : H i‬ا‪o‬رض ‪ j‬ا‪ R#‬ا‪HY‬‬ ‫‪ K ' *#7 \M3‬آ‪0a t4 #4‬ا ‪bD 15km/h‬ل '‪0 Xh‬ا ‪.‬‬ ‫• ا‪ Ha#‬ا‪ H#7 LbD 4% : Hii‬ا‪. 4#% H' Y‬‬ ‫• ا‪ Ha#‬ا‪#‬ا'‪ Ha# : H$‬ول ا‪03 Y‬ق ‪ jI7‬ا‪o‬رض ‪ ،‬و‪ SI%‬إن ا‪Y‬‬ ‫ا‪$7‬ل أدوات ا[‪. *Y 3 K‬‬ ‫‪ He2‬ا‪Y‬ه‪#‬ة ) ا&را‪ H7‬ا‪( H4#‬‬ ‫‪ #4$‬ا[‪ H‬ا]‪0K% a HY' HZ‬ن ا‪ H#G‬ا‪. H&$M R# H&4‬‬ ‫‪ He2M‬ا‪Y‬ه‪#‬ة ‪ 3‬ه‪ 2‬ا[‪ $G ، H‬ا‪&$‬ة ا‪ H4#‬ا‪: H‬‬ ‫‪ H4‬أ‪0I7‬ا ‪ H‬ا ‪& K‬ودة '‪0‬ا‪ HI7‬أر'‪0D H$‬ط '‪0i‬ب ‪#IG ، HM$' *1_ %‬ة &ر‪، He‬‬ ‫آ‪#‬ا ر_‪07a ، H‬ب ود '‪ ` &&[ S7M #4‬ا‪G‬ر و‪ H$‬ا‪I$‬ت‬ ‫ا‪i7‬ر ‪:‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪#a H$4‬آ‪ H‬ا‪bD R#‬ل ا‪ a#‬ا‪o‬و وا‪ H i‬؟‬ ‫ا‪ Ha#‬ا‪o‬و‬ ‫‪#a‬آ‪#^ H‬ة ‪0K‬ن أن ا‪ #^% H#G‬و‪G‬ر‪o H‬ن ا‪% H#G‬داد ‪bD‬ل ‪. *07‬‬ ‫ا‪ Ha#‬ا‪H i‬‬ ‫‪#a‬آ‪Hr4 H‬‬ ‫‪ 2‬ــ أذآ‪ #‬اد‪ #‬ا ‪0I% "Z0' jG%‬ر ‪#a‬آ‪ H‬ا‪ } H0‬ا‪ ، Y‬ا‪. { HY‬‬ ‫ا‪ ، XR0‬ا‪ ، H#G‬ا ‪ ،‬ا‪G‬رع ‪ ،‬ا‪0‬ى ‪ ،‬ا‪ ، H_I‬آ‪ H‬ا[‪#‬آ‪ ، H‬ا ‪...‬‬ ‫‪ 3‬ــ 'ذا ‪ He2 c%‬ه‪ 2‬ا‪ H0‬؟‬ ‫} ‪ H4‬أ‪0I7‬ا ‪0 ، H‬ب {‬ ‫‪ 4‬ــ أذآ‪0 $' #‬ب ا‪0M‬ذج ا‪#‬ح ‪.‬‬ ‫‪ : bi‬ا‪ #iK' "] 0$‬ا‪0M‬ذج ا‪#‬ح ‪ H‬دوران ا‪o‬رض‬ ‫ا‪Y‬ه‪#‬ة ‪&$' %‬ة أز‪ M' HM‬ا‪0M‬ذج ' وا‪&a‬‬ ‫‪ 5‬ــ ا_‪#‬ح ‪ H#‬ا‪ $‬ا‪ #ZM " 0' 4#‬ا‪&$‬ة ا‪ H4#‬ا‪2‬آ‪0‬رة أ‪#4 ، b‬زا دور آ‬ ‫‪. #1M‬‬ ‫ه‪#‬ة ا(زل‬ ‫هة أر‪&[% HR‬ث ‪ HM$ }M 3‬ا ‪#‬ة ا‪o‬ر‪ L447 HR‬ا ل ‪e0‬ت زا‪3 H‬‬ ‫ا‪0]1‬ر‪ &$ ،‬أن ‪ L447‬ا‪ #g4‬ه‪ 0‬ا( ‪GK‬ر ا‪e‬ء ‪0]1‬ر ‪ `^h LR#$ H‬أو‬ ‫& ا‪Le,‬د ‪ 0 % 3 S4G‬ا‪0]1‬ر '‪ .#GK‬و‪ d M‬‬ ‫ا & أو آ‪n3 L‬دّي ذ‪ T‬إ ‪ّ a‬‬ ‫اال ‪ Hb‬أ ‪0‬اع ا‪e0‬ت اا‪ ، Seismic wavesH‬ه ا‪e0‬ت ا‪ HINh‬ا‪H$#G‬‬ ‫ا( ر‪ .‬و‪0 % S4G%‬هً ‪ 3 ً #‬ا‪0‬اد ا‪ H41‬ه‪h4 Hr‬ت ‪ H‬ا]] وا‪`^h‬‬ ‫‪ 3‬ا‪ %‬ا ر ا‪ ، He0‬وه أو ا‪e0‬ت ا ‪ 1%‬إ أ‪Le‬ة ا‪ ،G‬و‪G%‬‬ ‫ا‪e0‬ت ا‪o‬و‪ H‬و‪#[' L #‬ف ا‪ ,‬ي‪ ، P‬وا‪0M‬ع ا‪ i‬ه‪ 0‬ا‪e0‬ت ا‪ HR#$G‬و‪S4G%‬‬ ‫ذ'‪'2‬ت ‪0‬د‪ H‬ا‪ %‬ا ره‪ ،‬و‪e0 G%‬ت ‪ H0‬و‪#[' L #‬ف ا‪ ,‬ي ‪، S‬‬ ‫وا‪0M‬ع ا‪e0 i‬ت ‪ d M% H[I7‬ا ‪7K$‬ت ا‪e0‬ت اا‪ 3 H‬دا‪ D‬ا ‪#‬ة ‪#N‬‬ ‫ا ‪ ،HG‬وه ‪e0‬ت '‪ ً4G HrI‬و‪ 1%‬إ أ‪Le‬ة ‪ G%‬ا(زل '‪ &$‬ا‪e0‬ت‬ ‫وا‪&]G% .H0 i‬م ‪ &Z#‬ا(زل أ‪Le‬ة ‪ G% H7Ga‬ا‪#e0G‬اف ‪Seismograph.‬‬ ‫‪ b‬اال ا‪2‬ي ‪*%&g‬‬ ‫و‪%‬س ‪&g‬ة اال '‪&a0‬ات س ر‪ ،#D‬وه‪ 0‬س ‪N0‬ر‪ً i3 ،%‬‬ ‫‪ '%‬و‪ %&a‬س ر‪G #D‬وي ‪ 3‬ا &ة ‪#‬ة أ‪$R‬ف اال ا‪2‬ي * ‪&g‬ة ‪'%‬‬ ‫و‪&a‬ة وا‪ `3 &a‬س ر‪ ،#D‬و&رج اس ‪ *%&g 3‬و‪&a‬ة وا‪&a‬ة إ ‬ ‫و‪&a‬ات‪.‬‬ ‫و‪ d M‬اال ‪ ' 3 HI‬ا‪o‬رض ه '‪n‬رة اال ‪ Focus‬وا‪ HIM‬ا‪0‬ا_‪ H$‬أ ا‪n4‬رة‬ ‫‪#g4‬ة ‪ jI7‬ا‪o‬رض ‪03 HI G%‬ق ا‪#‬آ‪Epicenter.‬‬ ‫و‪e0 # M%‬ت ا(زل ‪' Xe 3‬ع ا‪o‬رض‪1 K ،‬دره ‪#%‬آ ‪ 3‬أآ [&ودة ‪#K‬ر ‪L3‬‬ ‫‪&a‬وث ا(زل و_‪ ،#D£ c‬وه ‪ }M‬ا‪ Hao‬اا‪a &e0 .H‬ام زال ‪0a‬ل ا[`‬ ‫ا‪L‬دي & ‪ g‬إ '‪#‬و إ أ‪ K#‬ا‪ I70‬ـ ا‪ TGK‬ـ آ‪0‬ر ـ ‪#N‬ب آ‪&M‬ا ـ‬ ‫أ(‪ K7‬ـ ا'ن ـ ا‪ 4‬ـ إ &و ‪ G‬و ‪0‬ز‪&M‬ا‪ .‬و ا[ام ا‪g : i‬ل أ‪ #3‬ـ أ‪ 47‬ـ‬ ‫‪ HI‬زاً‪،‬‬ ‫إ‪ I‬ـ ا‪ 0‬ن ـ ‪#%‬آ ـ إ‪#‬ان ـ ‪g‬ل ا‪ &ML‬ـ '‪0‬ر إ ا‪ . 1‬و‪}M &e0%‬‬ ‫‪ K‬أه‪ L‬أ_ ا[ا اا ا‪ ،77o‬و‪ # M%‬ه‪ 2‬ا‪ 3 }M‬ا[`‬ ‫ا& ا ‪ ،‬وا[` ا‪ Go‬وا‪&ML‬ي وو‪ #47 `7‬و‪g‬ل و‪#g‬ق أ‪ .#3‬و‪&[%‬ث‬ ‫ا(زل دة ‪& }M 3‬م ا(‪#7‬ار ‪ 3‬ا ‪#‬ة ا‪o‬ر‪ . HR‬وا(زل _& ‪0K%‬ن ‪ ،H[R‬وه‬ ‫ا ‪ &M d M%‬أق ( ‪ 7 &%‬آ‪ً#0‬ا وه أ‪ #ID‬أ ‪0‬اع ا(زل‪.‬‬ ‫ا‪i7‬ر‬ ‫ا_‪#‬ح ‪ K HIG' He2‬ا‪e0‬ت ‪ P‬وا‪e0‬ت ‪. S‬‬ ‫أ_‪#‬ح ‪ H#‬ا‪ $‬ا‪ &&[% X 4#‬ا‪&$‬ة ا‪#4 H4#‬زا دور آ ‪. #1M‬‬ ‫‪HZbD‬‬ ‫‪ `4%#%‬أ ‪ HI‬ا '‪&' H H1‬ان ا‪ ML‬و'ل ا‪ [4‬ا‪ $‬و [&د دور ‪3‬‬ ‫ه‪#‬ة ‪.‬‬ ‫‪ [%‬و‪L3‬‬ ‫‪0K‬ن أن اء ‪ S$%‬دورا أ‪ 3 77‬ا‪0I‬ر ا‪ $‬وا‪07 ، e00MK‬اء ا‪0G‬ى‬ ‫ا‪#YM‬ي أو ا‪ $ ، 4I‬ا‪ $‬ا ‪G‬ه '&ور آ‪ 3 #4‬ا‪% [' X‬‬ ‫ه‪ 2‬ا‪G‬ه‪ 3 H‬ا(ت ا‪: H‬‬ ‫ــ ال ا‪4I‬‬ ‫ــ ال ا‪_I‬‬ ‫ــ ال ا‪M1‬‬ ‫ــ ال ا‪#I‬ا وا‪. h‬‬ ‫و أ‪ e‬درا‪ H7‬ا‪0Y‬اه‪ #‬ا‪#I% H‬ح ا &ة أ‪. Hr7‬‬ ‫ ' ا‪ Hr7o‬ا ‪#I%‬ح ا ه‪M‬ك ‪ 47‬ا‪i‬ل ‪:‬‬ ‫ــ اد‪ #‬ا‪ H‬ا‪ Hb‬ا ‪&' jG%‬را‪0I% H7‬ر ا‪Y‬ه‪#‬ة ؟‬ ‫ــ ا‪#4‬ا‪#‬ات ا]ر‪ He‬ا ‪0I% 3 K[%‬ر ه‪ 2‬ا‪Y‬ه‪#‬ة ؟‬ ‫ــ ه ا‪0I‬ر ‪I' ، X#7‬ء ‪ ، #^ ، YM ،‬دوري ‪( ،‬دوري ؟‬ ‫ــ ه ‪ % K‬ا‪0I‬ر ' أو أآ‪ #i‬؟‬ ‫ــ دور ا ‪#‬وط ا‪0I% 3 H&4‬ر ا‪Y‬ه‪#‬ة ؟‬ ‫و ‪,‬د ‪0a‬ل ‪ * L‬ا‪ &$ Hr7o‬ا ‪ #ZM‬ا‪ WLM‬ا‪ $‬ا ‪ HYab _bI‬ا‪Y‬ه‪#‬ة‬ ‫و‪#‬ورا '‪M4‬ء و‪0 " 0%‬ذج ‪#Y‬ي أو ‪ ، 4#%‬وا ‪L‬ء '‪b]7‬ص ا‪. WM‬‬ ‫ا ت ا اا‬ ‫‪Les ondes mécaniques progressives‬‬ ‫‪ I‬ــ ا ت ا اا‬ ‫‪ 1‬ــ ا ا ‬ ‫ا)( ط ا&‪1 "#$%‬‬ ‫ات از‬ ‫' ض ا"‪%‬رب ا" ا! أو ام دا ا ا‬ ‫ا&‪1 *%‬‬ ‫'‪ 6 9:‬و'‪ *+, 0 8‬ا‪-‬رض ‪ ،‬و'‪ 567‬أ ‪ 0 1 2 )" ' 3 ، 0 1‬ا‪ . /‬أ‪)' *+,-‬‬ ‫ا‪. ;!-‬‬ ‫ا"‪2 %‬‬ ‫'‪ *+, +C" D 0; 8' E8‬ا‪-‬رض و'‪ @ *+, AB8‬ا‪;+‬ت ‪ 0 1 ?,‬و') ره‬ ‫ا"‪3 %‬‬ ‫'" ك ‪ K‬ة ء ‪ I ! *+, A‬ء راآ@ ‪.‬‬ ‫ا!"‪ 7‬ر‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ RS‬آ ‪ ،‬ا"‪ PQ‬ا‪ ، A!+ O 6‬واذآ ‪ 61‬ا!‪A‬‬ ‫ ا!‪A‬‬ ‫‪ 61‬ا!‪A‬‬ ‫ا"‪ PQ‬ا‪O 6‬‬ ‫ا!‪A‬‬ ‫ا"‪ %‬‬ ‫‪A!+‬‬ ‫‪6+S‬‬ ‫دي "‪W‬ن ‪.‬‬ ‫‪ ,‬دي ‪*+,‬‬ ‫ا)‪6‬‬ ‫ا"‪1 %‬‬ ‫ذرات أي '‬ ‫ا!‪A‬‬ ‫‪6+S‬‬ ‫دي "‪W‬ن ‪.‬‬ ‫" ‪E X‬‬ ‫ا?@‬ ‫ا"‪2 %‬‬ ‫ذرات ‪' ،‬‬ ‫ا!‪A‬‬ ‫!‪+O‬‬ ‫دي "‪W‬ن ‪.‬‬ ‫‪ ,‬دي ‪*+,‬‬ ‫ا ء‬ ‫ا"‪3 %‬‬ ‫[‪YZ‬ت ‪' ،‬‬ ‫ا!‪A‬‬ ‫' ا!‪ A‬ا‪9‬ي ?"‪ Q‬ا"‪ -.* 0Q‬ا‪ ( ,‬ر ‪.‬‬ ‫' ا)‪ Z‬ا‪9‬ي ا' ‪ 0? X+‬ا"‪ /#)* 0Q‬ا ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ ?‪: % W 6‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪K 1‬رن ‪\ .‬ت ا!‪. A‬‬ ‫\ت و!‪ A‬ا\'"‪Q‬ر ا"‪%‬رب أ‪ P,‬آ‪ 0 +‬د‪ $‬و‪ %0‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 2‬ه ‪ _C‬ا'"‪Q‬ر ا"‪ 0Q‬ا'"ل ‪ +‬دة ؟ ‪[ +,‬ا‪. 2‬‬ ‫‪ .‬ل ا"‪ . P ? ، 1 %‬و!‪ A‬ا\'"‪Q‬ر أ' ") ك أ‪?3‬ء ور ا"‪E[ 3 ، 0Q‬‬ ‫إ* ‪ a‬ا‪ ، O 6‬و" ا["ز‪. P‬‬ ‫'"?"‪ c‬أ'‪ 0‬ل ا'"‪Q‬ر ا [ ‪ d‬ه?ك ا'"ل ‪ +‬دة ا" ‪W‬ن ا!‪. A‬‬ ‫‪ 3‬ــ ا‪ "K‬ح ; ‪ [ +‬ا ‪. W'W‬‬ ‫=" ‪ < 0 0‬ه‪%‬ة ا ( ر ‪ "7 8(9‬و‪ 0 -.‬دي ‪%0‬ن دون ا ‪ 4‬ل‬ ‫? دة ا" ‪ 9‬ن ه>ا ا‪-.‬‬ ‫‪ [ ' : f)+‬آ ا'"‪Q‬ر ‪ PQ‬دون ا'"ل ‪ +‬دة‬ ‫‪ 2‬ــ ا ا ا=‪ B%C‬وا ا ا‪. A‬‬ ‫‪1‬ــ ا ا=‪: B%C‬‬ ‫‪IH9 0I)L‬ث ‪ E$(9 0‬ا‪ &9‬ه‪ GH)0 /0 I0 C0 J‬ا ( ره ‪4‬ل أ ‪ 0 E‬‬ ‫‪. B%C=0‬‬ ‫‪ 2‬ــ ا ا‪A‬‬ ‫‪IH9 0I)L‬ث ‪ NO J E$(9 0‬ا‪ GH)0 8 &9‬ا ( ر ه ‪4‬ل أ ‪M 0 E‬‬ ‫‪ *+,‬ا"‪'6‬ت ا" د ا‪ P%‬ا"‪ 0Q‬وا‪ P%‬ا\'"‪Q‬ر ا"‪%‬رب ا‬ ‫‪ . .‬ا [ت ا‬ ‫ا"‪%‬‬ ‫ا"‪%‬‬ ‫ا"‪%‬‬ ‫ا"‪%‬‬ ‫‬ ‫ ‪1‬‬ ‫ ‪2‬‬ ‫ ‪3‬‬ ‫رو! ! ‪ ،‬د ا " ‪ ? a‬وا ‪.‬‬ ‫‪ 61‬ا [ ‪ 1 ،‬أم " ‪a‬‬ ‫" ‪a‬‬ ‫‪1‬‬ ‫" ‪a‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ 3‬ا [ت ا‪C‬‬ ‫أ ــ ا‪C‬ت [ ‪W'W‬‬ ‫‪( ) %‬‬ ‫‪ k ; ?,‬ا‪'j‬ء ا‪ . [[Z‬ااء ‪S ;"i‬ت ا ' ‪ .‬ل ‪ *+,‬أن ا‪C‬ت \?"‪ Q‬‬ ‫ا; اغ أي أ'‪") 0‬ج إ* و!‪ A‬دي ن إذن ا‪P‬ت ‪/ "7 %()9 0 0‬‬ ‫ا‪ &9,‬ه ت ) ‪ "STS‬ا‪ C*R‬د ( و‪ / "7‬ا‪ = R‬م ا د‪ ) $‬ا= ‪ ?W‬وا‪#?P‬‬ ‫وا‪ Y‬ز‪.($‬‬ ‫‪( ) %‬‬ ‫‪ ?,‬ا? ‪ *+,‬ا 'ن ?‪S 0? o 6‬ت ‪n‬دي إ* ) ‪ 2‬ا‪ W‬ة ‪ .6‬أن ا‪%‬ه ا"‪0Q‬‬ ‫وا\'"‪Q‬ر [ ان ‪ *+,‬ا!" وا ة إذن ا‪P‬ت ‪. M 0 0‬‬ ‫‪ \?C‬ا ( ر ‪ "7 9[ 0‬و‪ 0 -.‬دي * ‪ E‬أ ‪ & E‬ا ‪ YZ‬ط و‪I9‬د ‪-.‬‬ ‫ا‪ ( ,‬ر ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ـ ـ ا ا‬ ‫ اا‬ ‫‪%C‬ف ا_^ رة أو ا < ه‪%‬ة ‪IH9‬ث ‪I0 "7‬ة ]‪%P‬ة ‪I‬ا ‪ a* IC 0I)L .‬ه>‪8‬‬ ‫ا أو ا_^ رة ‪%0‬ات ‪I$IL‬ة ‪0 0 G?L \PH‬ا ‪ bc P$ .‬ا ( ر ‪ 0‬‬ ‫ا ‪ 4‬ل ا‪. ] A‬‬ ‫أ‪\ +7‬ه"‪Z‬ازات ‪ . .ّW 'C‬ا)‪C‬ل ‪[ *+,‬ت ‪" W'W‬ا ‪.‬‬ ‫ــ آ ‪ ;q‬ة ' ' ) ر ‪.‬‬ ‫ــ آ ‪6‬ل آ_ ‪ 3:" Ea‬ا ح ‪.‬‬ ‫ــ ‪ ' ?,‬أور ا‪ W‬ن ‪.‬‬ ‫‪<H?0‬‬ ‫وآ‪ "? R‬ا ‪ K‬و!‪ A‬ا\'"‪Q‬ر ؟ ه أ'اع ه‪ P9‬ا ‪ K‬؟‬ ‫‪ ?,‬إ اث ‪ 0Q‬ف ‪ K1 ) W'W K1 _"W 'v 6)+ S‬ا‪ B : Ea‬ا ‪Ea‬‬ ‫‪ ،‬وا ‪ K‬ا) آ ( ‪. Bq Wq *+,‬‬ ‫و ‪ ?,‬و‪S‬ل ا [ إ* آ ' ‪ A' .‬و!‪ A‬ا\'"‪Q‬ر ';‪ d‬آ ا ?‪ S E6‬أي أ'‬ ‫‪ _"W‬وره ا ‪ K‬ا ‪. S E6? + W'W‬‬ ‫أي أ'‪ ?, 0‬ا'"‪Q‬ر ا [ ‪1‬ل ا)‪ 6C 6‬ا'"ل ‪. W'W K1 Wq *+, ، K1‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ L%.‬ا ( ر ‪0 0‬‬ ‫ ‬ ‫أ ــ ‪4 *%&9‬‬ ‫‪K‬س ! ‪ ,‬ا'"‪Q‬ر [ ‪1 a " W'W‬ل ‪ d'%" 6‬و" ‪.+ .‬‬ ‫'" ‪ ."+‬آ ‪ B 1 ."Oa‬و ‪ d ? C; o) B2‬و'‪5 +S‬‬ ‫إ‪ "W‬و' ‪.‬‬ ‫‪ ?,‬ور ا [ أم ا‪ B"Q ، B 1 +i‬ا ‪ 5‬و"‪ ?, RK‬وره أم ا‪. B2 +i‬‬ ‫'‪ d‬ا ة ا‪ ∆t ?Z‬ا" "‪ K B‬ا'"‪Q‬ر ا [ ‪ B1 .‬و ‪ K R+"i B2‬ا ‪.d‬‬ ‫')‪ *+, C‬ا?"‪ cO‬ا" ‪:‬‬ ‫‪1,5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2,5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0,27‬‬ ‫‪0,36‬‬ ‫‪0,45‬‬ ‫‪0,54‬‬ ‫‪ *+,‬ورق ‪ " +‬ي ' ‪d=f(∆t) 7‬‬ ‫')‪ . " *+, C‬أ‪ S‬ا )ر‪.‬‬ ‫‪0,5‬‬ ‫‪0,09‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0,18‬‬ ‫‪d‬‬ ‫'"‪ +i‬أن ‪ E B" d‬ا ة ا‪ ∆t ?Z‬أي أن‬ ‫‪∆t‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫)‪d(m‬‬ ‫)‪∆t(s‬‬ ‫= ‪ o c‬ل ‪ , ! *+, c‬ا'"‪Q‬ر‬ ‫ا [ ‪1‬ل ا)‪. 6‬‬ ‫ب ــ ا‪C‬ا‪ \0‬ا" ‪ L%. "7 %Sf9‬ا‪ ( ,‬ر ‪M‬ل ا‪. \#H‬‬ ‫' ';‪ d‬ا"‪ %‬ا ?;‪ d‬ا)‪. 6‬‬ ‫')"; ?;‪ d‬ا ل ‪ 6)+‬و';‪ d‬ا" و'‪ B‬ا!" ا"‪ ' 0Q‬أن ! ‪ ,‬ا'"‪Q‬ر‬ ‫ا [ ‪. 7 *6‬‬ ‫')"; ?;‪ d‬ا ل و'‪ B‬ا)‪ 6‬و'‪ , ! d‬ا'"‪Q‬ر [‪W'W 0‬‬ ‫' أ'‪ 0‬آ‪ +‬ار;‪ E‬ا)‪Z ، 6‬داد ! ‪ ,‬ا'"‪Q‬ر ا [ ‪1‬ل ا)‪6‬‬ ‫?‪ d;' .+6) 6‬ا" ‪W ،‬ن ! ‪ ,‬ا'"‪Q‬ر ا [ أ‪ BS‬ا)‪ 6‬ذي ا‪+"W‬‬ ‫ا ا‪ 6W‬ى أي أن ! ‪ ,‬ا\'"‪Q‬ر ? آ‪ +‬ازداد ‪CK‬ر و!‪ A‬ا\'"‪Q‬ر ‪.‬‬ ‫‪:[Th‬‬ ‫* )=‪ 0 -. #‬دي ‪ 9 N &0‬ن ‪ L%.‬ا ( ر ‪\ ^ jL ?4=0 0‬‬ ‫ا(‪ 8‬و‪ C#A* l?C9 "E7 ، J9I0 jL‬و‪ -.‬ا‪ ( ,‬ر ‪%0 ac j0 [ h ،‬و ‪ J‬و‬ ‫]‪P‬ر‪ ، 8‬ودر ‪%c‬ار‪. J9‬‬ ‫‪ L%. : <H?0‬ا ( ر ‪9[ 0‬‬ ‫ا [ ا‪1 [ C‬‬ ‫ااء ‪.‬‬ ‫‪ .6‬ا"‪ %‬أن ! ‪ ,‬ا'"‪Q‬ر ا‪C‬ت " ‪ 6 X+‬و!‪ A‬ا\'"‪Q‬ر ‪.‬‬ ‫ا!‪A‬‬ ‫ا‪[-‬م ا‪6+C‬‬ ‫ــ ا‪[Z‬ج‬ ‫ــ ا‪ Q‬ة ا‪-‬ر‪a‬‬ ‫اا‪ ?, O‬در[ ارة ‪20°C‬‬ ‫ا ء‬ ‫ء ا‪)6‬‬ ‫ا‪B‬زات ‪ ?,‬در[ ‪20°C‬‬ ‫ااء‬ ‫ا رو[‪.‬‬ ‫‪ 4‬ــ ا‪ 4‬ر *‪%c j‬آ‬ ‫! ‪ ,‬ا'"‪Q‬ر ا‪C‬ت ب ‪m/s‬‬ ‫‪6,5.103‬‬ ‫‪4.103‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪1,53.103‬‬ ‫‪340.10‬‬ ‫‪1,33.103‬‬ ‫=‪ n‬وإ^ رة ‪0‬‬ ‫إ‪q‬رة ‪W'W‬‬ ‫) ث ا' ‪ E6? . K‬و ‪ .W‬أن ?"‪Q‬‬ ‫[ ‪ E‬ا\‪%‬هت‬ ‫‪ ,‬م ا'"ل ا دة‬ ‫ا [ت \?" ا; اغ أي ! ‪,‬‬ ‫ا'"‪Q‬ره ? ? ه أآ‪ 6‬‬ ‫‬ ‫ ‬ ‫ آ [‬ ‫ر [ ) د‬ ‫ا'"ل ا دة‬ ‫?" ا‪ %‬ا; اغ أي أن‬ ‫! ‪ [ ,‬ا; اغ أآ‪ 0", ! . 6‬‬ ‫ا‪[-‬م ا‪ . 6+C‬ا‪[-‬م ا‪+O‬‬ ‫وا‪[-‬م ا‪B‬ز‬ ‫)‪v(solide)>v(liquide)>v(gaz‬‬ ‫! ‪ ,‬ا'"‪Q‬ر [ \" ‪ Q X+‬وط ا‪O 6‬‬ ‫ ا!" ‪ BS‬ة‬ ‫‪ 5‬ــ ا‪ %hr‬ا‪0 ")0q‬‬ ‫ا‪B‬ز‬ ‫! ‪ ,‬ا‪ Q X+ " %‬وط ا‪. O 6‬‬ ‫ ‬ ‫') ث [ ‪1 W'W‬ل ‪ 6‬ا' ‪ 1 S . K‬ف ا)‪ 6‬و ‪ , ! V‬ا'"‪Q‬ر ه‪ P9‬ا [‬ ‫‪1‬ل ا)‪. 6‬‬ ‫' "‪ Wq 6‬ا)‪ t1 .") 6‬و ‪ . t2‬ل ه‪ P9‬ا ة ‪ 5 K‬ا [ ‪. d=M1M2‬‬ ‫‪ ?,‬و‪S‬ل ا [ ا? ‪ )""! 'v M2‬ك ?;‪ d‬ا\!" ) آ ا ?‪. S E6‬‬ ‫' ‪ :" θ=∆t=t2-t1‬ا‪ [ + ?Z‬و' ‪ K ?, 6‬ا" ‪:‬‬ ‫‪M 1M 2‬‬ ‫‪V‬‬ ‫=‪θ‬‬ ‫ ‬ ‫‪ 6‬ــ ا‪u‬اص ا‪0 0 C‬‬ ‫‪ 5‬ــ ‪ 1‬ا‪ 8 &9‬ا ( ر ‪ 0‬‬ ‫?"‪ [ Q‬ا' ‪ E [ 6? . K‬ا\‪%‬هت ا " ‪.‬‬ ‫‪ 5‬ــ ‪%9 2‬اآ‪. j 0 j 0 b‬‬ ‫ذا ) ث ‪ " ?,‬اآ_ ["‪ .‬؟‬ ‫‪( ) %‬‬ ‫‪ )' 6 1 *+,‬ث ["‪ ?, ، ."+" .‬ا"‪ . P ' O‬ا)‪ " 6‬اآ‪6‬ن‬ ‫و' ‪:‬‬ ‫‪ ,‬م وث ‪C‬دم ‪ .‬ا ["‪ '- .‬‬ ‫ا"‪ " O‬ا'"‪Q‬ر آ ? دون ‪3:‬‬ ‫'‪ ., c‬اآ‪ ;") o) ، 6‬آ [‬ ‫?;‪ d‬ا و';‪ , ! d‬ا\'"‪Q‬ر ‪.‬‬ ‫‪ X)" : <H?0‬ه‪ P9‬ا‪6? A Si‬‬ ‫ [ت ذات ‪ R a [ PQ‬أو ا!" ‬ ‫ا"‪. ; a 0Q‬‬ ‫ا ت ا اا‬ ‫ ر‬ ‫ ‪ 1‬ل ‪.‬‬ ‫ث ل وذ ‬ ‫! وه ة ‪.‬‬ ‫‪ +./‬ا ‪ +,-‬أ) ( ' ا ‪# $ %‬‬ ‫‪. t %0‬‬ ‫‪ 1‬ــ ه‪ +‬ا ‪ /‬ا ‪-3%/‬ة ل ‬ ‫‪ 738‬أم ‪ 0‬؟‬ ‫‪ 2‬ــ <; ‪ %:‬ا (‪ ' ، t #‬ا ‪ $ %‬ا ‪ (1) =>%/‬و‪ $‬ا ‪(2) =>%/‬‬ ‫‪ 3‬ــ 'د ‪ E%‬وا ‪' D‬آ ا ‪ H(I %: M >=%‬ا ‪. /‬‬ ‫ ‪ 2‬ب ات ‪.‬‬ ‫(‪,0 =3‬و ن ‪ M1‬و ‪ . S $>= $< KL% ! .L% < M2‬ا ‪,0/‬و ن ‪ M 1‬و ‪M2‬‬ ‫‪ E(:‬ا)‪ =3‬وا'ة ‪ K‬ا ‪ KL%/‬ا ‪L ، S $I‬ان ‪ /H !:‬ا ‪. d=68cm 8/ L‬‬ ‫ ا ‪ V S KL%/‬رج ا => ا ‪/‬ودة ‪ M 1 !03>=%‬و ‪. M2‬‬ ‫ ! ‪ W W E(:‬آ ‪;W‬‬ ‫ا ‪[[3‬ب ا‪ WY‬رات‬ ‫ا ‪ >=3(/‬ا)> ‪ M1‬و‬ ‫‪ L: M2‬و)‪) $ ( 0‬‬ ‫أ ‪ #‬ا ‪( +,-‬‬ ‫‪ 1‬ــ ار)] ‪ 0L‬ا ‪3‬آ‪\0‬‬ ‫ا ‪ $L3‬ا ‪. +/38/‬‬ ‫‪ 2‬ــ أ'‪ :) \8‬ا ‪ -3‬ر‬ ‫ا ‪I‬ت ‪_ $‬وف ا ‪. 3‬‬ ‫ ‪ 3‬ا ‪ $‬ر ل ‪"#‬‬ ‫‪T‬‬ ‫>‪ $‬ا ‪à‬‬ ‫‪µ‬‬ ‫= ‪ :) ، v‬ا ‪ -3‬ر ل '‪W T d0' e +L‬ة ا ‪ +L‬و ‪µ‬‬ ‫آ‪ 3(3‬ا > ‪. 0‬‬ ‫‪ 1‬ــ أ'‪ :) \8‬ا ‪ -3‬ر ل '‪ ، +L‬‬ ‫‪ d0' ℓ = 10 m‬أن آ‪= m=1,0kg 3(3‬ة ‪HW‬‬ ‫‪ . 2,5N‬وا)‪ m3%3‬ا ‪/‬ة ا ‪ 0%l‬ا ‪H aV L $3‬‬ ‫ا ‪ /‬ا ‪ +L‬آ( ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ آ‪ 03 ;0‬ه[‪ D‬ا ‪ :8‬إذا ا)‪ n %(/3‬ا ‪+L‬‬ ‫ =ة ‪ HW‬أر‪ K‬ات ‪W‬ة ا =ة ا ‪ = 8‬؟‬ ‫‪ 3‬ــ ا ‪ +L‬ا)> آ‪ /( (3‬آ‪M=160g H3(3‬‬ ‫أ ‪ #‬ا ‪1 +,-‬‬ ‫أ'‪ :) /0` \8‬ا ‪ -3‬ر ا ‪ /‬ل ا ‪+L‬‬ ‫‪ L3‬أن أ د ا ‪,L‬ة ‪ . (/H‬و ‪g=10N/kg [V‬‬ ‫ ‪ 4‬ا ‪ $‬ر ودر ا'ارة‬ ‫)‪ :‬ا ‪ -3‬ر ا ‪I‬ت ‪ $‬ا ‪H‬اء ‪ \) %3‬اادا ‪ K‬ا ر أ ‪ $03‬ر ا ارة ا ‪=(>/‬‬ ‫(‪H‬اء ‪.‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ L:‬ر ‪ !: 07‬ه[‪ D‬ا ‪. à‬‬ ‫‪ 2‬ــ أ'‪ :) \8‬ا ‪ -3‬ر ا ‪I‬ت ‪ $‬ا ‪H‬اء ‪ %:‬در ا ارة ‪. 25°C %: ]e ، 0°C‬‬ ‫>‪ :) $‬ا ‪I‬ت ‪ $‬ا ‪H‬اء ‪ %:‬در ا ارة ‪ 15°C‬ه‪v=340m/s $‬‬ ‫‪ 5‬ا‪-.‬ل ر‪. + # ,‬‬ ‫‪ +./‬ا ‪ +,-‬ا ‪ $ 738 -3% ، ℓ = 10m (AB) aL' $ 3‬ا (‪!03#‬‬ ‫ا (‪ !03‬ر‪ t1 /Hx‬و ‪. t2‬‬ ‫‪ 1‬ــ أ‪. 738 ; :‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ :) !0:‬ا ‪ -3‬ر ا ‪ /‬ل‬ ‫ا ‪. +L‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ !0:‬ل ا ‪ /‬وا)‪H m3%3‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ $‬أي ر‪ z‬ا ‪ y.L‬ا ‪! /‬‬ ‫ا ‪ A >=%‬؟‬ ‫‪1 21 33' 6‬ط‬ ‫‪. 1 4‬‬ ‫‪aV‬ل م ‪ /) ] $ < :‬ع ا ‪ :‬ور ‪ +L` 14,7s‬رؤ ا ‪L‬ق ‪.‬‬ ‫‪ 1‬ــ ا'‪ \8‬ا ‪ 8/‬ا <( ‪ !0‬ا ‪ >=%‬ا ‪' $3‬ث ‪ H0‬ا ‪L‬ق وا ‪. 'a/‬‬ ‫>‪ :) $‬ا ‪ -3‬ر ا ‪I‬ت ‪ $‬ا ‪H‬اء ‪ v=340m/s‬و )‪ :‬ا ‪ -3‬ر ا ء ‪ $‬ا ‪H‬اء‬ ‫‪. c=3.108m/s‬‬ ‫ ‪ 7‬درا دا‪. 6‬‬ ‫ث ا)> ‪ /8‬ر دا ‪ >) E(:‬ا ‪ /‬ء‬ ‫ض ا ‪ /‬ت ‪ E(: +I%‬ا ‪ +,-‬ا ‪. L !0L/‬‬ ‫‪ 1‬ــ ه‪ +‬ا ‪ /‬ا ا ‪ >) E(:‬ا ‪ /‬ء ‪ 738‬أم‬ ‫ ‪ 0‬؟ ‪ +(:‬ا ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ =‪0 n0‬ات أ‪ W‬ا وا ا ‪//‬آ‪l‬ة ‪ $‬ا ‪S KL%/‬‬ ‫ ا ‪ E(: +I% !l‬ا ول ا ‪: $ 3‬‬ ‫)‪r(m‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0,01‬‬ ‫‪0,02‬‬ ‫‪0,03‬‬ ‫‪0,04‬‬ ‫‪0,05‬‬ ‫)‪t (s‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0,5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1,5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2,5‬‬ ‫أ ــ أ'‪ :) \8‬ا ‪ -3‬ر ا ‪. /‬‬ ‫ب ــ أ'‪ W \8‬ع ا اة ‪ %:‬ا (‪ #‬ذات ا ‪ 3‬ر‪. t=3s z‬‬ ‫ج ــ أ'‪ # \8‬و<ل ا ‪ /‬إ ‪ E‬ا ‪ M >=%‬ا ‪ ! d=10cm 8 E(: $3‬ا ‪S KL%/‬‬ ‫د ــ أ'‪ \8‬ا ‪ V3‬ا ‪ S !0 $%l‬و ‪. M‬‬ ‫ ‪ 8‬ا‪-.‬ل ر‪+ # ,‬‬ ‫ث ‪ %:‬ا >ف ‪ +L S‬ن ‪-3% 738 ،‬‬ ‫‪. v=10m/s :8‬‬ ‫‪ K(> t=0s %:‬ا‪ WY‬رة ‪ %:‬ا ‪. S KL%/‬‬ ‫‪ +./‬ا ‪ E%%/‬أ) ( ‪0 ،‬ات ا)‪ >3‬ا ‪ KL%/‬ا ‪. t !l‬‬ ‫‪ ! M >= L3‬ا ‪. SM=4m 8 E(: ، +L‬‬ ‫‪ 1‬ــ 'د ة ا ‪ = ! >=% ∆t -3‬ا ‪. +L‬‬ ‫‪ 2‬ــ أ'‪ \8‬ا ‪ V3‬ا ‪ !0 τ $%l‬ا ‪ S !03>=%‬و ‪. M‬‬ ‫‪ 3‬ــ آ‪ !,/ ;0‬ا)‪ 3%3‬ج ا)‪ >3‬ا ‪ M >=%‬ا ‪ !l‬ا >‪à‬‬ ‫! ا)‪ S >3‬؟ ‪ +.‬ا ‪. y M(t) E%%/‬‬ ‫‪ 4‬ــ ‪ +,W +.‬ا ‪ $ +L‬ا (‪ #‬ذات ا ‪ 3‬ر‪. t=0,8s z‬‬ ‫ر ا ‪1‬‬ ‫‬ ‫ا ت ا ا ا‬ ‫ ‪ ) 2‬ب ات (‬ ‫ا‬ ‫‪ 1‬ــ ا آ ا‬ ‫ااء‬ ‫‪ 2‬ــ ‪#‬ب ! ار ات ‬ ‫ أن ‪ M1‬ه أ* ا)(' ‪t1=0‬‬ ‫‪ 123‬ا‪ 0‬ون ‪ M1‬ات ا‪ 123 M2 67 t1 453‬ات ‬ ‫ز(‪τ=t2-t1 6‬‬ ‫و‪ #‬ا‪= 0‬ن ا‪ 89‬ا)(‪ 6‬ه ‪τ=2ms‬‬ ‫‪M 1M 2‬‬ ‫و‪ @3‬أن‬ ‫‪V‬‬ ‫و‪7‬‬ ‫ا‪ t2 453‬أي ‪897‬‬ ‫= ‪τ‬‬ ‫=ن ‪:‬‬ ‫‪M 1M 2‬‬ ‫‪MM‬‬ ‫‪d‬‬ ‫= ‪⇒V = 1 2‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪τ‬‬ ‫‪τ‬‬ ‫‪V = 340 m / s‬‬ ‫= ‪τ‬‬ ‫ ‪3‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪#‬ب !‬ ‫‪T‬‬ ‫‪µ‬‬ ‫ ار ا‪H I‬ل ا‪: 5‬‬ ‫= ‪ K57 V‬أن‬ ‫‪µ‬‬ ‫ا‪ 3‬ا‪ 53 N‬و‬ ‫‪ LM7 6‬ا ‪:‬‬ ‫‪T .l‬‬ ‫ ا ه ‪:‬‬ ‫‪m‬‬ ‫= ‪V‬‬ ‫‪ : T‬ا‪T=2,5N 5‬‬ ‫‪H l‬ل ا‪l = 10 m 5‬‬ ‫‪ m‬آ‪ 3‬ا‪m=1,0kg 5‬‬ ‫‪V=5m/s‬‬ ‫ا‪V‬ة ا)(‪ 6‬ا‪ H '( L X‬ف ا‪ V6 I‬ره ا‪ 5‬آ‪: U3‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪∆t‬‬ ‫= ‪ Z57 V‬أن ‪d = l‬‬ ‫و‪7‬‬ ‫=ن ‪= 2 s‬‬ ‫‪l‬‬ ‫‪V‬‬ ‫= ‪⇒ ∆t‬‬ ‫‪l‬‬ ‫‪∆t‬‬ ‫= ‪V‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪l‬‬ ‫=‪µ‬‬ ‫و‪7‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‬ ‫‪= T’=4T #‬ن ‪:‬‬ ‫'‪T‬‬ ‫‪4T‬‬ ‫‪T‬‬ ‫= ‪⇒V ′‬‬ ‫‪=2‬‬ ‫‪= 2V‬‬ ‫‪µ‬‬ ‫‪µ‬‬ ‫‪µ‬‬ ‫=‪V′‬‬ ‫ا )داد (‪ a‬ازد د ا‪ 5‬وه_ا ^] (' ‪M8‬ل ا‪ LM‬ا‪27‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ ! L 1‬ار ا‪H I‬ل ا‪b # 5‬‬ ‫‪ ) 3( 307‬أ‪ 4‬ا‪( 0‬‬ ‫@ ا! ‪)I‬ء (' ‪ UH #‬وي ‪H‬ل ا‪ 5‬ا‪e7‬‬ ‫أي ‪ fg U‬ا‪ 30‬ا‪ N‬ه_‪ b‬ا‪0! 5‬ن ا)ء‬ ‫ا ‪Vh ،‬ة ‪ T=Mg b‬و ] ا‪: LM‬‬ ‫‪Mg l‬‬ ‫‪= 4m / s‬‬ ‫‪m‬‬ ‫= ‪⇒ v′′‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪µ‬‬ ‫= ‪v′′‬‬ ‫ ‪ 4‬ا& ر ‪ %‬ودر اارة‬ ‫‪ 1‬ــ ا ا ‪ j‬ار ات ا اء ‪:‬‬ ‫‪v=K T‬‬ ‫‪ Z57‬أن ‪ T‬در‪ I‬ا‪ 5‬ارة ا‪T = 273 + θ °C 23N‬‬ ‫‪ 2‬ــ ! ار ات ااء ‪ V6‬در‪ # I‬ارة ‪: 0°C‬‬ ‫‪ 6 V‬در‪ I‬ا‪ 5‬ارة ا‪ 23N‬ه_‪ b‬ا‪ T=273K 5‬أن ‪ ! v 1‬ار ات ‬ ‫ااء ‪ V6‬در‪ # I‬ارة ‪ 0°C‬و‪ #‬ا‪ LM‬ا‪v1 = K T1 : 6 V 27‬‬ ‫و‪ # 6 V‬ا‪N‬ت أن !‬ ‫‪ T=285°K‬و‪: K 5‬‬ ‫ ات ‬ ‫‪v0‬‬ ‫‪T0‬‬ ‫ااء ‪ V6‬در‪ # I‬ارة ‪ 15°C‬ه‬ ‫‪ 340m/s‬أي أن‬ ‫= ‪v0 = K T0 ⇒ K‬‬ ‫‪K = 20, 0 SI‬‬ ‫‪v1=330m/s 6 V o°C V6‬‬ ‫و‪7‬‬ ‫و ‪ V6‬در‪ # I‬ارة ‪. v 2=345m/s 6 V 25°C‬‬ ‫ ‪ 5‬ا‪,-‬ل ا* ا ) ( ‪:‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪0 ( V6 : j ( I7 r‬ن (‪ s56‬اره دي ا‪ b‬ا‪. b‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪#‬ب ! ار ا‪H I‬ل ‪: #‬‬ ‫‪ #‬ا‪M8 ، 0‬ل ا‪V‬ة ا)(‪ aN2 ∆t = t2 − t1 6‬ا‪ ) 4m ( I‬ا‪1cm @3‬‬ ‫‪ ( 1m u‬أي أن ا‬ ‫‪V‬ه‬ ‫‪:‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪∆t‬‬ ‫‪v = 40m / s‬‬ ‫' ‪H‬ل ا‪M8 '( PQ I‬ل ا‪= 0‬ن ‪PQ=2m‬‬ ‫(‪V‬ة ا‪ : I‬ه ا‪V‬ة ا‪ H '( L X‬ف ا‪ )( : b‬ب ‪τ‬‬ ‫‪PQ‬‬ ‫= ‪PQ = v.τ ⇒ τ‬‬ ‫‪= 0, 05m / s‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪ 4‬ــ ر ‪ x‬ا ت ا‪ '( I‬ا‪: A N26‬‬ ‫‪ t0 6‬ه ر ‪ x‬ا ث ا‪ '( I‬ا‪ A N26‬و‪ #‬ا‪ 0‬ا_ي ‪ 4( u‬ا‪V6 5‬‬ ‫‪: 0 t1=0,6s‬‬ ‫=‪v‬‬ AQ = v ( t1 − t0 ) ⇒ AQ = vt1 − vt0 AQ v . t0=0s : ‫دي‬V e N . 2 * ‫ط‬2! Ng V V5 6 ' ‫ ه‬d ‫ أن‬Z57 d = C.t1 ‫ ِرؤ ا ق أي أن‬x ‫ ر‬t1 453‫ ا‬ t0 = t1 − N26‫' ا‬7 3*g‫ا ا‬ #M‫ وا‬2 ‫ ا‬U KV# d = V .t2 ‫ أي أن‬V ‫ !ع ا‬x ‫ ر‬t2 ‫ا‬ : 6 V '27‫' ا‬LM‫ ا‬#‫∆ و‬t = t2 − t1 d d d d ∆t ‫ أي أن‬t2 = ‫ و‬t1 = − ⇒d = 1 1 V C V C − V C 1 1 1 1 d = V .∆t LM‫و ] ا‬ ‫أ(م‬ ‫' إهل‬0‫أي (' ا‬ ‫ =ن‬C>>V ‫ أن‬7 << C V V C d=5000m : ‫دي‬V e N 0‫ دا‬% % ‫ درا‬7 1 . I‫ ار ا‬b‫ا‬ d V=0,02m/s ‫ =ن‬7‫ و‬V = ‫@ أن‬3 1‫ ــ‬2 ∆t d ‫ أن‬V ∆t = t − t0 = t ‫ أن‬Z57 V = LM‫ ا‬e N7 ‫ب ــ‬ ∆t d = r = V .t ⇒ r = 0, 06m ∆t = : M N26‫ ا‬s‫ إ‬I‫ و*ل ا‬45 ‫ج ــ‬ d d d ‫ أي أن‬V = ∆t = ⇒ t M = V V ∆t tM=5s : M ‫ و‬S 'N26‫' ا‬7 τ 6()‫ ا‬89‫د ــ ا‬ τ = tM − tS = 5s ‫ا اور‬ ‫ ا‬ ‫ا ت ا‬ ‫‪Les ondes mecaniques progressives periodiques‬‬ ‫‪ I‬ــ ا‬ ‫ ا‬ ‫‬ ‫ ا‬ ‫ا اور‬ ‫ا*)ط ا '&‪ 1 $%‬ا ت ا‪ , -‬‬ ‫ ‪:‬‬ ‫ا را اب و ون‬ ‫ــ "! ‪:‬‬ ‫ــ "! ن ‪Diapason‬‬ ‫‪ 1‬ــ ه‪ 2‬ه‪ 0‬ا‪ /‬ت دور ؟‬ ‫ا‪ /‬ا‪ !"/‬دور و ‪ 67‬ا‪45‬ء‬ ‫ "‪ /8 !9‬ا‪ !"/‬ا‪ /‬ن ‪.‬‬ ‫ا‪ /‬ت ا; ت ا ودور ‪.‬‬ ‫@ن ا‪ 05‬ا? ‪ 2 2‬و> ا= ‪ 5‬ر < ‪25‬‬ ‫دوري ‪ B‬ا‪. A‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ E‬رن ا‪ /‬ا ا‪. 8;?/‬‬ ‫ا‪ /‬ا‪ !"/‬ا‪ F‬ا‪ /‬ا‬ ‫دور "‪ /‬ا‪ /‬ا‪ !"/‬ا‪ /‬ن ه‪ 4‬ا‬ ‫دور ‪@ . %‬ن < ا‪ 05‬ه ‪ !H‬رة ‪ H‬دا ز "‬ ‫ "‪. t A8 !9‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ /8H‬أن زر ا?‪ 9‬ا@ ا اب ‪ L8H >!M‬ا‪ ، 0,5ms /‬أ‪ T9U‬ا‪S‬ور ‪T‬‬ ‫‪ 2‬ا‪ /‬ا; وا"‪ X‬دد ا‪ /‬ا; ا‪ !"/‬ا‪ /‬ن ‪.‬‬ ‫* ا‪ /‬ا; ا‪ !"/‬ا‪ F‬ا‪T=2.0,5.10 -3s=10-3s : /‬‬ ‫* ا‪ /‬ا‪ !"/‬ا‪ /‬ن ‪. T=2.10 -3s :‬‬ ‫‪S T 4/9‬ور ا‪ /8 " A‬ا‪ /‬ا‪/‬ا ‪.‬‬ ‫‪ II‬ــ ا‬ ‫ ا‬ ‫‬ ‫ ا‬ ‫ا ا' ‪ %‬‬ ‫ا ا' ‪ %‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ / 0&1,‬ا‬ ‫ ‪ 6‬ل ا‪3%4‬‬ ‫ا*)ط ا '&‪ 2 $%‬ا ت ا‬ ‫?ك ‪7a‬ة ‪ ^_ `? S‬آ\ <"‪ 6‬دد ‪ . 100Hz‬ن و> ا= ‪ 5‬ر ‪2!U‬‬ ‫‪S5‬ود !‪ i‬أ‪ \" eh SU‬ا‪75‬ة ‪ L8H BM /" ،‬اف ا ‪ 4 4‬آ_س ‪ e‬ء‬ ‫= ; ص ا‪. /‬‬ ‫‪ 4 2/ 9‬ه‪ 0‬ا‪ \ m‬ز آ\ ‪ L/9 4l‬ض ‪:‬‬ ‫\ ز إو ‪S; 4‬ر و ‪ n‬ت ‪S 4 lM‬د ز " و ‪ 9‬و ‪ ، T e‬و ?ي ‪L8H‬‬ ‫زر ‪ < /‬و‪ >!M‬دد ا ‪ n‬ت ‪. νe‬‬ ‫‪4n‬ء ا‪ >q‬ا ا ض و ‪ >!n‬ادد ‪ n 8 νe‬ت ‪ L8H‬أآ! ‪rUs / /E‬‬ ‫‪ t uE‬هي ‪ 4 . 2!?8‬ه ‪ e‬ا? دد ا ‪ M‬ت ه دد ‪U‬آ ا?!‪. 2‬‬ ‫< ‪ /E‬دد ا ض ‪ νe+ε : νe /8 !9" s8E‬و ‪νe- ε‬‬ ‫‪U xUs νe+ε‬آ ‪ t‬ه ‪ L?" 67 4 2!?8 w‬ا ‪ 5‬ر ا‪. /‬‬ ‫‪U xUs νe- ε‬آ ‪ t‬ه ‪ 4 2!?8 w‬ا‪ L?"/‬ا‪ /‬آ‪ L?"/ 6‬ا ‪ 5‬ر ا‪. /‬‬ ‫ا‪ 7 8‬ر‬ ‫‪ 1‬ــ آ‪ u‬ه ‪ 2a‬ا?!‪ y 4 2‬ب ا ض ؟‬ ‫ــ ‪ xUs‬أن ‪ 2a‬ا?!‪ y ، T!n 2‬وا‪، zM‬‬ ‫‪ 2‬ــ‬ ‫‪ . 2!?8‬أن ‪U‬آ آ‪ M 2‬ا?!‪ ، ! /9 2‬دده ‪ 9‬و دد ا‪75‬ة‬ ‫ا‪A\/‬ة ‪.‬‬ ‫ــ ‪ S"H‬ن دد ا ض ‪ 9‬وي دد ‪U‬آ ا?!‪ 2‬أي دد ا‪ t uE xUs S B!"/‬هي‬ ‫‪. 2!?8‬‬ ‫ا‪ e S B!"/‬ا دور دوره ‪، T‬أي أن ا‪S‬ا )‪ Y S=f(t‬دا ! "‪t A8 !9‬‬ ‫ا ‪ %‬‬ ‫‪ 67‬ا‪45‬ء "‪ B/m !9‬ا"> ا‪ ; . 2!?8 /"/‬ل أن ا ا‬ ‫‪: 0&1,‬‬ ‫ا اور ا' ‪ %‬ه‪ A $‬ن ا ;ار ا@ ?>‪ $‬ا ;&ون ‪=/‬‬ ‫ا ا‬ ‫دا ‪. CA?D %E*/ %‬‬ ‫‪ 2‬ــ اور ا?‪ A‬‬ ‫ا ا' ‪ %‬دور ز‪E T M A‬وي دور ا *‪ S J%‬إي أن ‪ .TM=TS‬وه‪O‬ا‬ ‫‪ D‬ا‬ ‫اور ‪E TS‬وي دور ا ‪A‬ض ‪. Te‬‬ ‫‪ 3‬ــ اور ا ‬ ‫ــ ا‪ \r 2 / e! 25‬ا?!‪ 89 t r? 4 2‬ا?‪. 4‬‬ ‫?‪ i‬ن ‪) y=f(x) 4! 2a L8H‬دا ! (‬ ‫وا‪ \r 2 / 4‬ا?!‪ A/ . t r? 4 2‬ها ا‪/ L"?"/‬ور‬ ‫‪ 6 S E, A‬ل ا و&‪ = ?A‬ب ‪λ‬‬ ‫‪4‬ــ ‪ T/ 0&1,‬ل ا ‬ ‫‪ 6 $ E‬ل ا ا ‪ VE‬ا@‪C T; C / DU‬‬ ‫‪ Y@ = C A‬ا‪&4‬آ ‪ Y@ $V‬ا ‪ . WX‬و‪&1‬ف‬ ‫آ‪ 6 \O‬ل ا ‪ VE /‬ا ‪ =1T;, $‬ا ‬ ‫ا ا' ‪^_ %‬ل ‪A‬ة ز‪E, *A‬وي دور ا ‪T‬‬ ‫ا‬ ‫‪V‬‬ ‫‪ν‬‬ ‫= ‪λ = V .T‬‬ ‫‪ 6 : λ‬ل ا )‪(m‬‬ ‫‪ c&8 : V‬ا )ر ا )‪(m/s‬‬ ‫‪&, : ν‬دد ا )‪(Hz‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ 6E‬ا‪ M1M2 9/‬و ‪ M2M3‬و ‪M1M3‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ E‬رن ا? =ت ا=ه‪A‬از ‪. M3 ، M2 ، M 1 >"8‬‬ ‫ه‪ 0‬ا"> \ ‪ 67‬ا?آ ‪ 67 4‬ا‪. È‬‬ ‫‪ 3‬ــ أآ‪ T‬ا‪ 9/‬ت ‪ M1M2‬و ‪ M2M3‬و ‪. λ =S M1M3‬‬ ‫‪ M1M2=λ‬و ‪Μ1Μ3=2λ‬‬ ‫;‪ H 7‬إذا آ ` ا‪ 9/‬ا‪ M 2;7 4‬و ‪ N‬‬ ‫ا?!‪ 9 2‬وي ‪SH‬دا ?? ل ا‪ λ /‬أي أن‬ ‫*‪k ∈ N‬‬ ‫‪SN − SM = k λ‬‬ ‫ن ا" \‪A‬ان ‪ L8H‬ا ‪ 4‬ار ‪.‬‬ ‫وإذا آ ` ا‪ 9/‬ا‪ 2;7 4‬ا?!‪ P 2‬و ‪M‬‬ ‫‪ 9‬وي ‪SH‬دا د ";‪h u‬ل ا‪: /‬‬ ‫*‪k ∈ N‬‬ ‫‪(2k + 1)λ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫= ‪SM − SP‬‬ ‫ن ا" \‪A‬ان ‪ L8H‬آ‪ 4 6‬ار ‪.‬‬ ‫‪ III‬ــ ا‪&/i‬از ا '&‪h $%‬ه&ة ‪ g‬د ‪ A A‬‬ ‫ا ا ‪; E‬‬ ‫ ‪ A‬ا ‪ %‬‬ ‫‬ ‫ا اا>& وا ا‬ ‫‪ 1‬ــ ا ا‬ ‫ا ا' ‪ %‬اا>&‬ ‫أ ــ ا ا‬ ‫‪ 1‬ــ درا ‪ : ! m‬ا‪ /‬ا‪/‬ا ‪ z L8H‬ا‪ /‬ء‬ ‫‪U 4‬ض ‪ /8‬ت ?ي ‪ L8H‬ء ‪، ` ^ e/‬‬ ‫?‪S‬ث ا ‪ /9‬ر ;‪A\ 2‬از آ\ ‪U ، 4l‬آ‬ ‫اه‪A‬از دا‪ /l‬أو ; دده ‪ . 100Hz‬و‪ 7‬د‬ ‫= س ا‪ 9 /‬ا ‪ T‬ا? ض ا‪4‬‬ ‫‪. \;/‬‬ ‫‪ 1‬ــ ذا ‪ y 4 xUs‬ب ا ض ؟‬ ‫‪ z L8H xUs‬ا‪ /‬ء ‪ /‬ت دا‪S"H _5" l‬‬ ‫رأس ا‪ /9/‬ر و"‪ z L8H 5‬ا‪ /‬ء ‪.‬‬ ‫‪ " S‬ت ا ! ‪.‬‬ ‫‪: j 4DA‬‬ ‫_‪ m‬ا و‪1l‬ع ا ‬ ‫• ‪ > B/U‬و> ا= ‪ 5‬ر ا‪/‬ا‪S‬ة ‪L8H‬‬ ‫‪ 67‬ا‪S‬ا‪l‬ة \‪ . 8^ / 7 A‬ل أن‬ ‫ه‪ 0‬ا"> "‪ 4/‬إ‪ > 67 L‬ا‪/‬‬ ‫و ‪ L/9‬ا‪ SM 9/‬ا ‪/‬دي ‪> L8H‬‬ ‫ا‪ a /‬ع ا‪ 0 ?" /‬ه "?‪L‬‬ ‫ا ‪ 5‬ر ا‪/‬‬ ‫ا ا ‪ ; E‬‬ ‫ب ــ ا ا‬ ‫‪U 4‬ض ‪ /8‬ت ?ي ‪ L8H‬ء ‪S? ، ` ^ e/‬ث ا ‪ ?7‬أ ;‪A\ 8‬از‬ ‫آ\ ‪U 4l‬آ اه‪A‬از دا‪ . /l‬و‪ 7‬د = س ا‪ 9 ، /‬ا ‪ T‬ا?ض ‬ ‫ا ; \ ‪.‬‬ ‫‪ xUs‬أن ‪U‬آ ا;‪S? ?7‬ث ‪ z L8H‬ا‪ /‬ء ‪ /‬ت ‪ ، /9‬وها ?;‪ 2‬ا‬ ‫ه‪ 0‬ا ‪ L8H‬ت ا ‪. /9‬‬ ‫ط ا‪ !H /‬رة ‪ /9 H‬ت از ‪9 B‬ى ا;‪ ?7‬وأ‪ a‬ا‪ /‬از ‪/‬‬ ‫"\ و‪/H‬د ‪ L8H‬ط ا‪. /‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪j‬ه&ة ا‪ 4‬د‬ ‫ ‪ pT8 SDc‬ا ء ‪ /‬ا‪& nU 4 V T8‬ة‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ g 1‬د ا ت ا‬ ‫‪: /&',‬‬ ‫‪ Bn‬رأ ‪U 4‬ض ا‪ /‬ت ‪ ،‬و‪ L8H‬ا وا‪SU‬ة ‪، 29 2a L8H ?7‬‬ ‫‪ / 9‬دة ) ‪ E‬أو إ‪ /8 (X"7‬ت ااردة ‪ .‬و ب ا;‪x? i? ?7‬‬ ‫‪H /\" ?7‬ض ا‪ ?7‬ه ‪. ℓ‬‬ ‫?‪S‬ث ‪ z L8H‬ا‪ /‬ء ‪ ،‬ا ه‪A‬از ‪ /9 ،‬واردة از ‪ z9‬ا;‪. ?7‬‬ ‫‪ rUs‬ت‬ ‫ا‪ 4‬ا‪q‬و‪xUs . ℓ >> λ : S‬‬ ‫‪ S"H‬إ‪ M‬ءة ‪ z‬ا‪ /‬ء ض ‪>!M‬‬ ‫‪ L8H‬دد ا ‪ n‬ت ا‪uE \r 4‬‬ ‫ا‪ /‬ت ااردة ‪ m xUs ،‬ز‬ ‫ا‪ ?7‬ا;<ة "‪ 5‬وراء‬ ‫ا;‪ ?7‬ا? ‪. A‬‬ ‫‪ S‬ا ‪ 5‬ر ا‪/‬‬ ‫ا‪ّ ? ?7‬‬ ‫ا‪ 4 /9/‬ا> ا ‪L8H 4‬‬ ‫‪H‬ض ا‪ . ?7‬ل إن ا‪ Tm? ?7‬ا‪ /‬ااردة ‪.‬‬ ‫ا‪ 4‬ا‪ `? xUs ℓ ≈ λ : 7‬ا ض ‪ S ،‬دا‪ H l‬ا‪ /‬ا‪/9/‬‬ ‫ااردة ‪9 L8H‬ى ا‪S! . ?7‬وا آ_ن‬ ‫ دا‪ B!" !" l‬وه‪S 4/‬‬ ‫‪ 4‬ا‪ 4/9 : ?7‬ه‪ 0‬ا‪/‬‬ ‫‪ /‬ا ‪ 4‬ة وه‪ 0‬ا‪! m‬ز‬ ‫‪j‬ه&ة ا‪ 4‬د ‪.‬‬ ‫ ت ا‪ /‬ا‪S?/‬ة‬ ‫* ا‪ uE‬ا‪ r‬هي ‪ /8‬ااردة‬ ‫وا‪S?/‬ة ?` ‪M‬ء ا ض ‪S ،‬ل ‪ L8H‬أن‬ ‫\‪ 6 /‬ادد ‪. N‬‬ ‫* و‪ /‬أ \‪5" /‬ان ‪ 67 4‬ا> إذن \‪ H 67 /‬ا= ‪ 5‬ر ‪ C‬و ‪67 /\8 4‬‬ ‫‪h‬ل ا‪. λ /‬‬ ‫‪: s‬‬ ‫‪4‬ث ‪ g‬د ‪ A‬واردة ‪ EA SDc‬ى ‪; =r&c 4 V‬رب ‪ 6 3 D;/‬ل ا ‬ ‫‪ D‬ا اردة ‪.‬‬ ‫‪ C D‬ا اردة وا ‪ 4‬ة @‪ c&8 Y‬ا‪) u‬ر ‪ c‬و@‪ Y‬ا &دد ‪ N‬و@‪ 6 Y‬ل‬ ‫ا ‪λ‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ g 2‬د ا ت ا‪ , -‬‬ ‫ل ‪ != :‬ل ت وارد رج ‪mU‬ة‬ ‫> ا?‪m‬ة و ‪A‬ى ها إ‪U L‬د ا;ت ‪ S"H‬ا ز‪ 0‬ا! ب ‪.‬‬ ‫?‪S‬ث ‪ 4‬ا\اء ‪U‬د ت ا‪ n7q‬ذات ‪h‬ل ا‪ /‬رب ا‪λ ≈ 1m /‬‬ ‫وا‪ /‬ت ا; ا‪ /‬ذات ‪h‬ل ا‪ /‬رب ا‪9 L8H λ ≈ 1dm /9 S‬ى‬ ‫ا‪ ?7‬ت ) ا!اب وا"ا‪. ( ... S‬‬ ‫أ ا‪ /‬ا; ا? دة ‪S? s ،‬ث \ ‪U‬د ل أن ا ‪ 5‬ره ‪ . e‬ل ‪ ،‬ا‪ /‬ت ق‬ ‫ا; ذات ادد أآ! ‪. 2.1014Hz‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪j‬ه&ة ا ‪%‬د ‪Phénomène de dispersion‬‬ ‫‪: /&',‬‬ ‫‪U 4‬ص ‪ /8‬ت ?ي ‪ L8H‬ء ‪S? ، ` ^ e/‬ث ا ‪ /9‬ر ;‪A\ 2‬از‬ ‫آ\ ‪ 4l‬ذي دد ‪U >!n8 2 E‬آ اه‪A‬از دا‪. /l‬‬ ‫‪4n‬ء ‪ z‬ا‪ /‬ء ض ‪ >!n ،‬دد و ‪ L8H e n‬دد ‪ 9‬وي دد ا\‪A‬از "?;‪L8H 2‬‬ ‫‪ t uE‬هي ‪ /8‬ت ا‪/‬ا ا‪S‬ا‪. l‬‬ ‫‪h 6‬ل ا‪ E u8q/ !9" λ /‬ادد ‪ N‬و ?‪ T9‬ا‪ H V H9‬ا ‪ 5‬ر ا‪/‬‬ ‫‪ z L8H‬ا‪ /‬ء ‪.‬‬ ‫)‪N(Hz‬‬ ‫‪20,0‬‬ ‫‪25,0‬‬ ‫‪30,0‬‬ ‫‪35,0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3,6‬‬ ‫‪3,2‬‬ ‫‪2,8‬‬ ‫)‪4λ(m‬‬ ‫)‪λ(m‬‬ ‫)‪V(m/s‬‬ ‫ا" ج ‪ :‬أن ‪ H V‬ا ‪ 5‬ر ا ‪ z L8H‬ا‪ /‬ء ‪ 8‬دد ‪ N‬و ه ‪ 9‬وي‬ ‫دد ا‪ . B!"/‬ل أن ا> !‪S‬د ‪.‬‬ ‫أ ‪@ 8‬و ط ‪S! y‬دة ‪ /8‬ت ‪:‬‬ ‫• ا‪ /‬ت ا; ‪ 4 20000Hz>N>20Hz‬ا\اء ‪ 4 ،‬ه‪ 0‬ا? ا\اء ‪S! y‬د \‪0‬‬ ‫ا‪ /‬ت ‪.‬‬ ‫‪ /8 !9" : t?8‬ت ا; ذات و‪ B‬أآ! ;!‪ z‬ا\اء ‪ 4‬ه‪ 0‬ا? !‪S‬د \ ‪.‬‬ ‫‪ 67‬ا‪4 5‬ء "‪ /8 !9‬ت ق ا; ‪.‬‬ ‫ول ت ا‪ H X SH‬أن ا\اء و> !‪S‬د ‪ /8‬ت ا; ذات و‪ B‬أآ! ‪ .‬ا;ت‬ ‫ا‪ H9 5" 7q‬أ‪ 2E‬ا;ت ا? د ‪.‬‬ ‫• ‪ t T 8‬هة ا!‪S‬د دور أآ! ‪ 4‬ا!; ت ‪.‬‬ ‫ا‪ /‬ت ا‪ ln‬أو ا!; ‪ H u8q‬ا‪ /‬ت ا‪4\ /‬‬ ‫"‪ 67" 5‬ا‪ 4 H9‬ا‪7‬اغ ‪.‬‬ ‫ اور‬ ‫ا ت ا‬ ‫أ ‬ ‫ا ط ا ‪ 1‬ا ت ا ‬ ‫ ‪:‬‬ ‫ا را اب و ون‬ ‫ــ "! ‪:‬‬ ‫ــ "! ن ‪Diapason‬‬ ‫‪ 1‬ــ ه‪ 2‬ه‪ 0‬ا‪ /‬ت دور ؟‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 7‬رن ا‪ /‬ا ا‪. 456/‬‬ ‫‪ 3‬ــ ;‪ /4‬أن زر ا‪ ?6‬ا> ا اب =!< ;‪:4‬‬ ‫ا‪ ، 0,5ms /‬أ‪ G?H‬ا‪F‬ور ‪ 2 T‬ا‪ /‬ا‪5‬‬ ‫وا"‪ K‬دد ا‪ /‬ا‪ 5‬ا‪ !"/‬ا‪ /‬ن ‪.‬‬ ‫ "ل ا ‬ ‫ا ط ا ‪ 2‬ا ت ا‬ ‫ ‪6‬ك ‪TU‬ة ‪ PQ R6 F‬آ‪ L"M N‬دد ‪. 100Hz‬‬ ‫ن و< ا] \ ر ‪F\ 2!H‬ود ![ أ‪ N" YZ FH‬‬ ‫ا\‪T‬ة ‪ :4; b= /" ،‬اف ا ` ` آ‪Q‬س ‪ Y‬ء‬ ‫] ‪ 5‬ص ا‪. /‬‬ ‫? ‪ ` 2/‬ه‪ 0‬ا‪ N f‬ز آ‪ :/? è N‬ض ‪:‬‬ ‫‪ N‬ز إو ` ‪F5‬ر و ‪ g‬ت =‪F ` e‬د ز " ‬ ‫و ? و ‪ ، Te‬و ‪6‬ي ;‪ :4‬زر ‪ M /‬و=!< دد ا ‪ g‬ت‬ ‫‪. νe‬‬ ‫‪`g‬ء ا‪ <k‬ا ا ض و ‪ <!g‬ادد ‪ g 4 νe‬ت ;‪ :4‬أآ!‬ ‫‪ l m7 nHo / /7‬هي ‪ ` . 2!64‬ه ‪ Y‬ا‪ 6‬دد‬ ‫ا = ت ه دد ‪H‬آ ا‪. 2!6‬‬ ‫‪ /7 M‬دد ا ض ‪ νe+ε : νe /4 !?" o47‬و ‪νe- ε‬‬ ‫‪H sHo νe+ε‬آ ‪ l‬ه ‪ ` 2!64 r‬ا‪ :6"/‬ا‪ /‬آ‪L‬‬ ‫‪ :6"/‬ا \ ر ا‪. /‬‬ ‫‪H sHo νe- ε‬آ ‪ l‬ه ‪ :6" LT ` 2!64 r‬ا \ ر‬ ‫ا‪. /‬‬ ‫ا‪ #$‬ر‬ ‫‪ 1‬ــ آ‪ m‬ه ‪ 2U‬ا‪ t ` 2!6‬ب ا ض ؟‬ ‫‪ 2‬ــ ;"‪ F‬إ= ءة ا‪ 2!6‬ض و=!< دد و ‪ :4; Y g‬أآ! ‪/7‬‬ ‫‪ l m7 sHo [H‬هي ‪ . 2!64‬أن ‪H‬آ آ‪ M 2‬‬ ‫ا‪ ، ! /? 2!6‬دده ? و دد ا\‪T‬ة ا‪vN/‬ة ‪.‬‬ ‫‪ 3‬ــ ا\‪ Nn 2 / Y! 2‬ا‪ 4? t n6 ` 2!6‬ا‪. `6‬‬ ‫‪ [6‬ن ;‪) y=f(x) `! 2U :4‬دا ! (‬ ‫وا` ‪ Nn 2 /‬ا‪ v/ . t n6 ` 2!6‬ها ا‪% :"6"/‬ور‬ ‫ ‪" * +‬ل ا و)( ' ب ‪λ‬‬ ‫)‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ L7‬ا‪ M1M2 ?/‬و ‪ M2M3‬و ‪M1M3‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 7‬رن ا‪] 6‬ت ا]ه‪v‬از ‪. M3 ، M2 ، M 1 <"4‬‬ ‫‪ 3‬ــ أآ‪ G‬ا‪ ?/‬ت ‪ M1M2‬و ‪ M2M3‬و ‪. λ ]F M1M3‬‬ ‫ا ط ا ‪3‬‬ ‫أ ــ ا ا ا ا اا‪-‬‬ ‫‪ 1‬ــ درا ‪ : ! f‬ا‪ /‬ا‪/‬ا ;‪ ~ :4‬ا‪ /‬ء‬ ‫` ‪H‬ض ‪ /4‬ت ‪6‬ي ;‪ :4‬ء ‪F6 ، R P Y/‬ث‬ ‫ا ?‪ /‬ر ‪vN 25‬از آ‪H ، è N‬آ اه‪v‬از دا‪ /e‬أو‬ ‫‪ 5‬دده ‪ . 100Hz‬و‪ T‬د ] س ا‪ ? /‬ا ‪G‬‬ ‫ا‪6‬ض ا` ‪. N5/‬‬ ‫‪ 1‬ــ ذا ‪ t ` sHo‬ب ا ض ؟‬ ‫ذا ‪`g F"; sHo‬ء ~ ا‪ /‬ء ا و ض ‪[6‬‬ ‫‪ <!g‬و ‪ ν+ε :4; Y g‬و ‪ ν−ε‬؟‬ ‫ب ــ ا ا ا ا ‪ /+‬‬ ‫` ‪H‬ض ‪ /4‬ت ‪6‬ي ;‪ :4‬ء ‪F6 ، R P Y/‬ث‬ ‫ا ‪ 6T‬أ ‪vN 45‬از آ‪H è N‬آ اه‪v‬از ‬ ‫دا‪ . /e‬و‪ T‬د ] س ا‪ ? ، /‬ا ‪ G‬ا‪6‬ض ‬ ‫ ا ‪. N 5‬‬ ‫ذا ‪ t ` sHo‬ب ا ض ؟‬ ‫ذا ‪`g F"; sHo‬ء ~ ا‪ /‬ء‬ ‫ا و ض ‪ <!g [6‬و ‪Y g‬‬ ‫;‪ ν+ε :4‬و ‪ ν−ε‬؟‬ ‫ا ط ا ‪ 4 : 4‬هة‬ ‫ا د‬ ‫‪: %‬‬ ‫‪ bg‬رأ ` ‪H‬ض ا‪ /‬ت ‪،‬‬ ‫و;‪ :4‬ا وا‪FH‬ة ‪:4; 6T‬‬ ‫‪ / ? ، 2? 2U‬دة )‬ ‫‪ 7‬أو إ‪ /4 (K"T‬ت ااردة‬ ‫‪ .‬و ب ا‪; /N" 6T s6 [6 6T5‬ض ا‪ 6T‬ه ‪. ℓ‬‬ ‫‪F6‬ث ;‪ ~ :4‬ا‪ /‬ء ‪ ،‬ا ه‪v‬از ‪/? ،‬‬ ‫ا‬ ‫ ا‪6‬و* ‪ . ℓ >> λ :‬ذا ‪ sHo‬؟‬ ‫ا ا‪ℓ ≈ λ : #‬‬ ‫‪.‬‬ ‫ذا ‪ sHo‬؟‬ ‫‪ 7‬رن ‪Z‬ل ا‪ /‬ااردة و‪Z‬ل ا‪ /‬ا‪F6/‬ة ‪.‬‬ ‫ذا ?"‪. K‬‬ ‫ا ط ا ‪ 4 : 4‬هة اد‬ ‫` ‪H‬ض ‪ /4‬ت ‪6‬ي ;‪ :4‬ء ‪F6 ، R P Y/‬ث ا ?‪ /‬ر ‪vN 25‬از‬ ‫آ‪ è N‬ذي دد ‪H <!g4 2 7‬آ اه‪v‬از دا‪. /e‬‬ ‫‪`g‬ء ~ ا‪ /‬ء ض ‪ <!g ،‬دد و ‪ :4; Y g‬دد ? وي دد ا‪vN‬از "‪:4; 256‬‬ ‫‪ l m7‬هي ‪ /4‬ت ا‪/‬ا ا‪F‬ا‪. e‬‬ ‫‪Z L‬ل ا‪ 7 m4k/ !?" λ /‬ادد ‪ N‬و ‪ G?6‬ا?; ‪ ; V‬ا \ ر ا‪/‬‬ ‫;‪ ~ :4‬ا‪ /‬ء ‪.‬‬ ‫)‪N(Hz‬‬ ‫‪20,0‬‬ ‫‪25,0‬‬ ‫‪30,0‬‬ ‫‪35,0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3,6‬‬ ‫‪3,2‬‬ ‫‪2,8‬‬ ‫)‪4λ(m‬‬ ‫)‪λ(m‬‬ ‫)‪V(m/s‬‬ ‫ذا ?"‪ K‬؟‬ ‫ ا ا اور‬ ‫ا ا‬ ‫‪ 8+8$‬ا ر‪2 7‬‬ ‫ ‪1 7‬‬ ‫` ; ا \ ر ا‪5‬ت ` ا‪N‬اء ‪. V=340m/s‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ M‬دد ` ا‪N‬اء ‪: /7‬‬ ‫‪20 Hz‬‬ ‫= ‪ ν1‬و‬ ‫‪20 kHz‬‬ ‫= ‪. ν2‬‬ ‫‪FH‬د ‪ f‬ل ‪Z M‬ل ا‪ /‬ا‪ ` λ 5‬ا‪N‬اء ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪F5‬ر ن " ‪ G‬ا"‪ Z‬ا‪ La 3 /‬ذات ادد ‪Z . 440Hz‬ل ها‬ ‫ا‪5‬ت ‪.‬‬ ‫‪ 3‬ــ ه‪ l b 2‬هة ا‪6‬د ‪ /4 ،‬ا‪ ` 5‬ا‪N‬اء ;! ‪` d=80cm N=; 6‬‬ ‫ا‪ 6‬ا ؟‬ ‫ــ ذات دد‬ ‫ــ ذات دد‬ ‫‪ν 1 = 3.10 3 Hz‬‬ ‫‪ν 2 = 100 Hz‬‬ ‫ ‪2 7‬‬ ‫‪F6‬ث ه‪v‬از ` ‪ ~ S‬ا‪ /‬ء ‪ ،‬ا ! ‪ ،‬دده ‪= 200 Hz‬‬ ‫ا \ ره ‪. V=12m/s‬‬ ‫! ‪ M1‬و ‪ ~ M2‬ا‪ /‬ء ‪ ،‬د ;‪ :4‬اا` ;‪: ? :4‬‬ ‫‪ d1=SM1=9cm‬و ‪d2=SM2=18cm‬‬ ‫‪ 1‬ــ ه‪ 2‬ا‪ ~ :4; /‬ا‪ /‬ء ‪ Z‬أم ? = ؟ ;‪ 24‬ا ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ أ‪Z G?H‬ل ا‪. λ /‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ 7‬رن ‪H‬آ` ‪ M1‬و ‪H b M2‬آ ا‪. S b!"/‬‬ ‫‪ ν‬و;‬ ‫=‪b‬‬ ‫‪ 4‬ــ ` ‪ n6‬ر ‪ F t Nk‬ا" ‪، N b= R6 3mm ? :4; M 1‬‬ ‫ا" ‪N b=/ !?" M2‬‬ ‫ ‪3 7‬‬ ‫‪F6‬ث اف ‪T\ S‬ة ‪vN‬ة ‪ ،‬ا ! ‪ ،‬دده ‪Z \" ν‬ل ا‪. 2!6‬‬ ‫‪`g‬ء ا‪ 2!6‬ض‪ ،‬و=!< دور و ‪ :4; Y g‬أ‪ Nn /7 M‬ا‪. S=0,04s Ff" T7 2!6‬‬ ‫‪ 2 /‬ا\‪ 2‬أ‪ Nn ، Y4T‬ا‪2!6‬‬ ‫;"‪. t n6 F‬‬ ‫‪ 1‬ــ أ‪ G?H‬دد ا‪/‬‬ ‫‪ 2‬ــ أ‪ ; G?H‬ا \ ر ا‪/‬‬ ‫‪ 3‬ــ ! أ‪ 2‬اار ‪F n6‬ا ‬ ‫اه‪v‬از ا‪ 6 S b!"/‬ا>;‪2 . :4‬‬ ‫‪ 2U‬ا‪ F"; 2!6‬ا‪: n64‬‬ ‫ــ ‪t1=40ms‬‬ ‫ــ ‪t2=60ms‬‬ ‫‪ 4‬ــ ‪ <!g‬دد ا ‪ g‬ت ;‪:4‬‬ ‫ا‪/‬‬ ‫‪ν 1 s = 26 Hz‬‬ ‫و ‪ F‬ذ ;‪ :4‬ا‪/‬‬ ‫‪24 Hz‬‬ ‫= ‪ . ν 2 s‬آ‪ 2U Nn m‬ا‪` 2!6‬‬ ‫آ‪ H 2‬؟ ;‪ 24‬ا ‪.‬‬ ‫ ‪4 7‬‬ ‫‪F6‬ث ه‪v‬از !< ‪ ، S 6T5‬ا ! ?‪ ~ :4; ، /‬ا‪ /‬ء ‪6‬ض‬ ‫ا‪ /‬ت ‪ <!g .‬دد ا ض ;‪ :4‬أآ! ‪ / ، /7‬ا‪56‬ل ;‪ l m7 :4‬هي ‬ ‫ا‪ /‬ء ‪Ff" ،‬‬ ‫‪ν s = 50 Hz‬‬ ‫و ‪ L‬ا‪ d ?/‬ا‪ 4 T‬ا‪ <k‬ا>ول ‪ /4‬وا‪<k‬‬ ‫ا‪ ، /4 L k‬ا‪4‬ان ‪F‬ان ` ‪ LT‬ا‪ 6‬ا]ه‪v‬از "‪. d=1,6cm Ff‬‬ ‫‪ 1‬ــ أ‪ ν 7 G?H‬دد ا‪ /‬و ‪Z λ‬ل ا‪ /‬و ‪ ; V1‬ا \ ر ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ ;"‪F! t0=0s F‬أ ا‪ 6T5‬ا‪/‬ا‪F‬ة ;"‪ ` x=0 F‬ا]ه‪v‬از ‪ 6‬ا>‪ /4; ، 2T‬أن ا‪/‬‬ ‫ا‪5‬ى ‪H b‬آ‪ N‬ه ‪. 0,2cm‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪? ` 2 1‬ى ;‪/‬دي ;‪ ~ :4‬ا‪ /‬ء ‪ ~ Nn ،‬ا‪ /‬ء ;"‪. t=0,04s F‬‬ ‫ ‪ /‬ل ا?‪ :4; ) 1cm ↔ 0 , 2 cm : 4‬ارق ا‪/4/‬ي (‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ ~ Nn 2 2‬ا‪ /‬ء ;"‪ F‬ا‪ n64‬ت ‪:‬‬ ‫ــ ‪t1=0,08s‬‬ ‫ــ ‪t2=0,05s‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ bg‬أ م ا‪ /‬ا? ‪v H‬ا ‪ ،‬ذا ‪FH . <!g4 2 7 ℓ N=; 6‬د ‪ 2U‬وا‪e 5k‬‬ ‫‪ F /4 ( λ ,V ,ν ),‬ا‪ ` v 6‬ا‪: 6‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ℓ1 = 0 , 3cm 1‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ℓ 2 = 1cm 2‬‬ ‫‪ 4‬ــ ‪ <!g‬دد ا ض ;‪/7 :4‬‬ ‫ذا ?"‪ K‬؟‬ ‫‪(ν ′ > ν ) [H ν ′‬‬ ‫‪ 7‬رن ‪ V 7‬و ’‪. V‬‬ ‫ ‪5 7‬‬ ‫ س ; ا \ ر ` ا‪N‬اء "‪ vf‬اآ‪ G‬ا ` ‪:‬‬ ‫‪ ; ~!5‬ا] \ ر ‪. V’=0,15m/s‬‬ ‫ا‪5‬ت ا‪ ! [ !"/‬ا‪5‬ت ‪ 0 4‬و ‪ M 1‬و ‪ A 4F/ ! M2‬و ‪B‬‬ ‫ا اب ‪F6 .‬د ا>‪ x 1 5‬و ‪ :4; x2‬اا` ‪/4‬و ;‪6 :4‬ر ‬ ‫‪?/4‬ة ا‪F/‬ر ‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ا>‪5‬ل ‪. x1=x2=0‬‬ ‫أ‪ G?H‬دد ا‪5‬ت ;‪ /4‬أن ا‪ ?6‬ا> ه` ‪. 0,1ms/div :‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪/ sT6‬ون ‪ F"; M1‬ا>‪5‬ل ‪ ، x1=0‬و ‪6‬ك ‪Z M2‬ل ا‪?/‬ة ا‪F/‬ر ‪k4 .‬‬ ‫ا‪Ff‬ول أ‪ 7 Y4T‬ا>‪5‬ل ‪/4 x 2‬ون ‪ Nn F"; ، M2‬ا‪ /‬ن ا ن ;‪ :4‬ا‬ ‫` ار ;‪ :4‬ا\ ‪. U‬‬ ‫‪N°‬‬ ‫)‪x2(cm‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪17,0‬‬ ‫‪34,0‬‬ ‫‪51,0‬‬ ‫‪68,0‬‬ ‫‪85,0‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 1‬ه` ‪Z /7‬ل ا‪ /‬ا` ‪ /‬ا" ‪ N‬ه‪ 0‬ا ت ؟‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 2‬ا"‪ /7 K‬ا?; ا‪54 /‬ت ` ا‪N‬اء ‪.‬‬ ‫ ‪6 7‬‬ ‫‪ 2 /‬ا‪` 2!H Nn Y! P‬‬ ‫‪ n6‬ر ‪. t1=45ms Nk‬‬ ‫‪ 1‬ــ‪ 1‬أ;< ا ا" ‪. F‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪Z ! ; 2‬ل ا‪λ /‬‬ ‫‪ 1‬ــ‪ 3‬أ‪ ; G?H‬ا \ ر ا‪/‬‬ ‫‪Z‬ل ا‪ 2!6‬وا"‪ K‬دوره ‪.‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪FH 4‬د "‪ F"; S :6‬أ‪2‬‬ ‫اار ‪. t=0‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 7‬رن ‪H‬آ ا" ‪ S‬و ‪ S P P‬و ‪ o4 Q‬ا ‪.‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ /n LT ` 2‬ا‪6/‬ر ‪M‬ات ا ` ا" ‪ S‬و ‪. A‬‬ ‫ ‪7 7‬‬ ‫‪ I‬ــ ‪F6‬ث ` ‪ n6‬ر ‪ ، t=0 Nk‬ف ‪ 2!6 S‬ن إ‪ U‬رة ? = ‪ \" .‬ه‪0‬‬ ‫ا‪ U‬رة ‪Z‬ل ‪ 2 / . C=m/s ;? 2!H‬ا\‪ M (1) 2‬ا] ‪ ]F S b!"/4 y S‬ا‪ v‬‬ ‫‪ 1‬ــ ; ‪F‬ة ه‪ 0‬ا‪ U‬رة ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ أ‪Z G?H‬ل ه‪ 0‬ا‪ U‬رة ‪.‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ ]F ! 2‬ا‪ ، v‬ا] ‪" y M‬‬ ‫‪ M‬ا‪ ; F ! 2!6‬اف ‪. d=32cm ?/ S‬‬ ‫) ‪ k‬ر ‪ LT‬ا?‪ 4‬ا‪ ` 2/ ?/‬ا\‪2‬‬ ‫‪ II‬ــ ‪ 2‬اف ‪vN 2!64 S‬از ‪F5‬ر ت‬ ‫ا ! دده ‪ \" . N‬ه‪ 0‬ا‪ /‬ت ‪Z‬ل‬ ‫ا‪F 2!6‬ون إ‪ /‬د و‪F‬ون ا س ?; ‪C=4m/s‬‬ ‫‪ Fk‬ا‪ n64‬ا` ‪F‬أت ‪H N‬آ ا‪vN‬از أ‪o‬‬ ‫‪4‬ار ‪. t=0‬‬ ‫‪ 2 /‬ا\‪ Nn (2) 2‬ا‪ F"; 2!6‬ا‪ n64‬ا` ر ‪Nk‬‬ ‫‪ 1‬ــ ; ‪Z‬ل ا‪، λ /‬‬ ‫وا"‪ /7 K‬ادد ‪. N‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪FH‬د ا ر ‪. t1‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ 7‬رن ‪H‬آ` ا" ‪ P‬و‬ ‫‪ Q‬ا‪ SP=8cm [H 2!6‬و‬ ‫‪ 24; . SQ=20cm‬ا ‪.‬‬ ‫‪. t1‬‬ 2 ‫ر ا‬ ‫ا ا ا ا ا‬ 1 ‫ ــ ل ل ا ا‬1 : ‫ ااء‬ ν1 ≤ ν ≤ ν 2 ⇒ 1 ≤ ν 1 ≤ ⇒ V ≤ V ν1 ν 2 ν λ2 ≤ λ ≤ λ1 ⇒ 0, 017m ≤ λ ≤ 17m : La3 ‫ر‬ ν2 1 ≤ V ν1 ‫ن ا"ي‬$‫ ــ ل ا‬2 λ= V ν ⇒λ = 340 = 0, 773m 440 : ‫هة ا) د‬, ‫ ــ‬3 d=80cm )01‫ض ا‬3‫ و‬ν 1 = 3.10 Hz : -‫و‬/‫ا) ا‬ 3 . 340 = 0,113m ‫<;ب‬ 3.103 d=80cm )01‫ض ا‬3‫ و‬ν 1 = 100Hz : $C‫ا) ا‬ ‫) ث < د ا ا‬A ‫ أي‬λ1 ≪ d ‫ ?<> أن‬λ1 = . ‫ أي ) ث < د ا ا‬λ1 ≫ d ‫ ?<> أن‬λ2 = 340 = 3, 40m ‫<;ب‬ 100 2 ( ‫ ا رس‬K$‫ ) أ‬DE0; ‫ اء‬FG -H3 ‫ ــ ا‬1 : ‫ ــ <;ب ل ا‬2 λ= 12 V ⇒λ= = 0, 06m = 6cm 200 ν : S PQ‫ ا‬P M2 ‫ و‬M1 0‫ <آ‬$‫ر‬N ‫ ــ‬3 3λ SM 1 9 3 ;) SM 1 = 9cm = = ⇒ SM 1 = 6 2 2 λ . ‫ر‬G‫ ا‬S‫آ‬E -H3 ‫ان‬T0 S ‫ و‬M1 ‫أي أن‬ SM 2 18 = = 3 ⇒ SM 2 = 3λ ;) SM 2 = 18cm 6 λ . ‫ر‬G‫ ا‬U ‫ ا‬-H3 ‫ان‬T0 S ‫ و‬M2 ‫أي أن‬ : M2 ‫ ا‬ ‫ ــ‬4 $‫ ) ا‬، yM1(t)=-3mm % M1 ‫ " ن ا' ا‬t ‫ "! آ ا ر‬#$% ‫ ('&ان‬M2 ‫ و‬M1 ‫ أن‬ $Y PD ‫ ق‬3mm ; -H3 M2 GN‫ أي أن ا‬yM2(t)=-yM1(t) : MM2 ‫" ن ا' ا‬ 3 : ‫ ــ <;ب دد ا‬1 ‫ وا"ي‬S [ ‫ أ‬-H3 \GQD ] ^‫ء ] `ض < _ دور و‬D‫ إ‬3 1[0 K bQ)‫` أن ا‬ ‫ن‬d 0`‫ و‬. T=TS ‫ أي أن‬S PQ‫;وي دور ا‬ ν= 1 ⇒ ν = 25 Hz TS : ‫ر ا‬e0$‫ ا‬3 ‫ ــ <;ب‬2 λ= V ν . ‫ أن‬fHE$ ⇒ V = λν : bQ)‫ ا‬K g [?G$‫) د ل ا ا‬$ λ = 4 × 1cm = 4cm = 0, 04m : ‫ر ا‬e0$‫ ا‬3 ‫ن‬d 0`‫و‬ V = λν . ⇒ V = 0, 04 × 25 = 1m / s . -H3/‫) ا‬$ S PQ‫از ا‬T0‫ ` ا اه‬K) i‫ار‬0‫ ا‬b‫ أ‬Q0E$ ‫ ــ‬3 : ‫ ا ة ه‬m"‫?ل ه‬n ‫ ا‬0EG[ 0‫ ا; ا‬، t1=0,04s K)H‫" ا‬3 bQ)‫ ا‬K d1 = V .t1 ⇒ d1 = 0, 04m = 4cm d1 λ = 1 ⇒ d1 = λ ‫ ا‬N ‫ن‬d -H3/‫) ا‬$ S PQ‫از ا‬T0‫ ` ا اه‬K) ‫` أن‬ 0`‫ و‬-H3/‫) ا‬$ T00‫ ز و‬np0` S ‫ <آ‬S1$ E . K)H‫ ا‬m"‫ ه‬bQ)‫ ا‬K ‫ن‬Y : t2=0,06s K)H‫ ا‬3 bQ)‫ ا‬K d 2 = V .t2 ⇒ d 2 = 0, 06m = 4cm d2 λ = 1,5 ⇒ d 2 = λ + λ 2 : t2 K)H‫ ا‬bQ)‫ ا‬K bC$ NG‫ ا‬S1` : bQ)H ‫ه‬K‫ ــ ا)آ ا‬4 r G` bQ)H ‫ه‬K‫ن ا)آ ا‬d ν 1S = 26 Hz > ν S ‫ر‬e0$‫ ا‬-) S1$ ‫ر‬e0$A N N)‫ ا‬-)H S‫آ‬E -) ‫وه‬ .bQ)‫ا ل ا‬ ‫ ا‬e0 _ )` bQ)H r G` ‫ه‬, ‫?<> <آ‬$ : ν 2 S = 24 Hz < ν S . ‫ا‬ . ‫ ا" ر ات ااء‬#$ ‫ & س‬5 b )‫ ا‬bYe‫ <; ا‬0,1ms/div : ‫ ه‬N /‫ر أن ا); ا‬Q03` ‫ ــ <;ب دد ا ت‬1 : ‫"`"ب‬0‫ ا‬f‫ را‬ww -H3 T = 5 × 0,1.10−3 s = 5.10−4 s ν= 1 = 2kHz T : ‫ ت‬N‫ ول ا‬g ]00‫ ا‬gY‫ ــ ل ا ا‬2 : ‫ ت‬N‫<; ول ا‬ d 2 = x2 − x1 = 17.0cm d 3 = x3 − x1 = 34cm . . d 5 = x5 − x1 = 85, 0cm ‫ر أي أن‬G‫ ا‬U ‫ ا‬-H3 ‫"`"ب‬0‫ ا‬f‫ را‬ww -H3 ‫ ان‬K < b‫ آ‬ d i = M 1M i = k λ 1≤ k ≤ 5 d 2 = M 1M 2 = λ = 17, 0cm d 3 = M 1M 3 = 2λ = 34, 0cm λ = 17cm ‫ن‬d 0`‫و‬ : ‫ ت ا اء‬-$ '‫ ا‬%.‫ ا‬/0 ‫ ــ‬3 . ⇒ V = 0,17 × 2.10 3 = 340m / s V = λν 6 F GN‫ ا‬f‫ ا‬1 ‫ــ‬ . ‫ ا‬N F GN‫ ا‬-; : ‫ ل ا‬g E 2 ‫ ــ‬1 λ = 40cm ‫ ن‬Q‫<; ا‬ : T ‫ر ا وا ور‬e0$‫ ا‬3 ‫ <;ب‬3 ‫ ــ‬1 C= SF 90.10 −2 = = 20 m / s ‫ أي أن‬SF t1 45.10 −3 : ;‫\ ا ا‬EG[ ، t1 K)H‫ ا‬3 0‫?[ ا‬E` bQ)‫ازت ا‬T0‫ دور اه‬g3 QE T= S1$ λ C ⇒ T = 20 ms : i‫ار‬0‫ ا‬b‫ أ‬3 S ‫ <آ‬-) 4 ‫ ــ‬1 E bQ)‫ ا‬yN$ P ‫ و` أن‬. -H3/‫) ا‬$ bN0 ‫ ا‬N F ‫ أن‬bQ)‫ ا‬K ;< ><?$ . -H3/‫) ا‬$ ‫ن‬Y t=0 3 S ‫ <آ‬-) ‫ أن‬z00;$ ، PQ‫<آ ا‬ : P ‫ و‬S 0‫ <آ‬$‫ر‬N ‫ ــ‬2 SP = (2 k + 1) λ 3λ : $ Q‫ ا‬bYe‫<; ا‬ : bYw -H3 $‫ أي أ‬SP = 2 2 -H3 ‫ان‬T0 Q ‫ و‬S ‫ن‬d `‫و‬ SQ = k λ . ‫ر‬G‫ ا‬S‫آ‬E -H3 ‫ان‬T0 P ‫ و‬S ‫إذن‬ Q ‫ و‬S 0‫ <آ‬$‫ر‬N bYw -H3 ‫ أي‬SQ = 2λ ‫ أن‬g Q0 bYe‫?ل ا‬n g . ‫ر‬G‫ ا‬U ‫ا‬ : t2 K)H‫ ا‬3 bQ)‫ ا‬K b C ‫ ــ‬3 ;‫ ا ا‬N‫ ا‬PGN t2 K)H‫ ا‬3 SF = C.t2 = 1, 2m = 120cm SF = 3λ 3 ‫ ه‬F ‫ و‬S g ` ‫ اد أال ا‬3‫ن أ‬Y 0`‫و‬ 0G0‫ ا‬b C ‫ ــ‬4 : gT‫ ا‬A ` A ‫ و‬S g 0GN‫ا‬ : E gT‫ ا‬A ` S G0‫ ا‬b C HG0 Q : -)‫ ا‬bYw a=2cm $ Q : ‫ ا)آ‬P‫و‬ T=20ms : ‫دور ا)آ‬ t=0 : S ‫ ` ا <آ‬i‫ر‬ . -H3/‫) ا‬$ : ]0‫ ` ا <آ‬K) S ‫ل‬N0$‫ ا‬-) • • • • • S1$ E $d A GNH Q;` ‫ ور ا ة‬E` S ‫<آ‬ θ= SA = 10 ms C np0` S ‫ <آ‬S1$ E A ‫أي أن‬ : S ‫ ل‬Q;` 10ms ‫ز‬ . ‫ر‬G‫ ا‬S‫آ‬E -H3 ‫ان‬T0 S ‫ و‬A 7 ‫رة‬w‫ ة ا‬g E ‫ ــ‬I τ = 0,01× 4 = 4.10−2 s : ‫رة ه‬w‫[ ا‬0; 0‫ا‬ T‫ ا ة ا‬، (1) bYe‫<; ا‬ : ‫رة‬w‫ ــ <;ب ل ا‬2 −1 ℓ = 1,6.10 m ‫أي أن‬ ℓ = C .τ : : gT‫ ا‬A ` yM ‫ ن‬Q b C ‫ ــ‬3 ‫ أن‬P yM (t ) = yS (t − θ ) np0‫ ا‬bC ‫وه‬ θ= ‫ أن‬ d = 8.10−2 s C . T‫ا‬ -)‫زا< ا‬d` $ Q [?E‫ ا‬m"‫ ه‬f0$ . θ T‫ ا‬np0` yS : N ‫ج‬00‫ وا‬λ g E 1 ‫ ــ‬II λ = 4 × 2cm = 8.10−2 m bYe‫<; ا‬ C C ⇒N= N=50Hz ‫ن‬d 0`‫ و‬λ = [?E‫و<; ا‬ N λ : t1 i‫ر‬0‫ ــ ) ا‬2 ‫ ` أـ‬0‫ ا‬K)H‫ر أن ا‬Q03`‫ و‬t1 i‫ر‬0‫ ذات ا‬K)H‫ ا‬bQ)‫ ا‬K bC ‫( ا"ي‬2) bYe‫<; ا‬ ;‫ ا‬PG[ ‫رة‬w‫ ا‬PHG ‫?<> أن‬$ i‫ار‬0H ?‫از أ‬T‫<آ ا‬ d = 5. λ 5 λ 5 = C.t1 ⇒ t1 = . ⇒ t1 = = 5.10−2 s 2 2 C 2N : λ ‫ ` ول ا‬H1‫ا‬ ‫ و‬P ‫ أن‬z00;$ 0`‫ و‬k=1 P SQ − SP = (2k + 1) λ 2 Q ‫ و‬P 0‫ <آ‬$‫ر‬N ‫ ــ‬3 ;‫رن ا‬N$ Q ‫ و‬P 0‫ <آ‬$‫ر‬N λ = 8cm ‫ و‬SQ-SP=12cm bYw -H3 SQ − SP = 3λ 2 ‫`) _ أن‬ . ‫ر‬G‫ ا‬S‫آ‬E -H3 ‫ان‬T0 Q ‫ر ‬ ‫ا‬ ‫‪Propagation d’une onde lumineux‬‬ ‫‪ I‬ــ ا‪&./‬از ا" ‪ (" )*+&,‬ه&ة ‪$‬د ا"!ء‬ ‫‪ 1‬ــ ‪.&,2‬‬ ‫ ‪:‬‬ ‫ ا آ ا ‬ ‫ــ ا‪ ('-‬ا‪ (+,‬ا*)( '& ‪%‬ز ا‪$‬زر "! و ارق ا ي ‪.‬‬ ‫ــ ‪ &' D=1,77m (8' 91 a 0 1 23 %4 (-56 ,‬ا‪D ، (3D‬ه‪ 91 C‬ه‪@A‬‬ ‫ا‪ JK‬ة ا‪ GHD‬أ ‪.‬‬ ‫ــ *ض ا‪ JM4 (-5N‬ى ‪ 91 GN- a/2 0 1 %!3‬ا‪ GHD‬ب‬ ‫ــ ‪ S54 T5-‬ا‪ D=1,77m (8‬و‪ (5U' %V!3 W+56 G*8‬ا* ض ‪S! . a‬‬ ‫‪ (-56 GH (84‬ا* ض ‪ ! L‬ا آ ( ا‪D‬ه‪C‬ة ‪ 91‬ا‪. (3D‬‬ ‫‪C‬ول ‪ YV‬آ‪ a &' G‬و ‪ 91 GN- . L‬ا ‪C‬ول ا ‪:‬‬ ‫‪C‬ون ‬ ‫)‪a(µm‬‬ ‫‪380‬‬ ‫‪250‬‬ ‫‪110‬‬ ‫‪90‬‬ ‫‪50‬‬ ‫)‪L(mm‬‬ ‫‪5,5‬‬ ‫‪8,5‬‬ ‫‪2,0‬‬ ‫‪2,5‬‬ ‫‪3,0‬‬ ‫ا)ر‬ ‫‪1‬‬ ‫اء‬ ‫‪g‬ه ة د ا ت ا‪C-" (HH‬ث ‪'C1‬‬ ‫'& ‪k‬ل ا ( ا‪. (HH‬‬ ‫‪ S5‬ا‪ D‬ء ‪, S54‬ء *‪ C‬و‪ 6‬إ‪ 9‬ذي ‪C n6a %0 1 (-‬ا ‪ n‬ا" @‬ ‫ا‪D‬ر ا‪ (*3K‬ا‪. (+,‬‬ ‫‪ 2‬ــ ذآ ‪C4‬أ ا‪, !8‬ء ‪ .‬ه‪ 2!- G‬ه‪A‬ا ا‪C‬أ ‪$J‬ل ه‪ @A‬ا ‪ (4‬؟‬ ‫‪ D‬ا‪,‬ء أوط ‪ (53‬و' ‪ (8‬و‪dJ 2‬ط '‪. (!8‬‬ ‫‪ C1‬و‪6‬ل ا‪,‬ء إ‪ 9‬ا‪ -‬ذي ا‪ n (-5‬ا" @ ا‪D‬ر@ و‪q 4‬ن '‪C‬أ ا‪D‬ر ا‪,‬ء‬ ‫‪ s . 2!- r‬ه‪ @A‬ا‪ (*3K‬ا‪ %H (+,‬أن "‪ GN‬إ‪ 9‬أ'آ& " ‪ C‬وراء ا‪! . -‬ل أن‬ ‫ا‪,‬ء ‪t ,J‬ه ة ا‪-‬د‬ ‫‪C C1‬وث‬ ‫‪ ،‬و"!‪C3 G‬ة إ‪0‬ء"‪ %‬آ ا‪ &1 C*4‬ا آ و ‪ N‬ف ه ا‪ 2D‬آ ‪ +0‬وه‬ ‫‪ 3‬ــ 'ذا ‪ &H‬ا‪ (*k uU 6$U‬ا‪,‬ء ؟‬ ‫'‪C‬أ ا‪Dv‬ر ا‪, !8‬ء ‪ 85" &' &H r‬و‪6‬ل ا‪,‬ء ‪'K‬‬ ‫و‪ ' (w4‬ا ت ا‪ * (HH‬ا‪,‬ء ' ( ‪.‬‬ ‫‪: 345‬‬ ‫آ‪ 8‬ه ا" ‪E‬ن ‪B" *@C" .‬د ‪ 9:; <=> 8? @ A A‬ا"‪ 8‬ء ‪)7‬‬ ‫‪$‬ض ا"‪ 8‬ت ‪$ J + ،‬د ا"!ء ‪. ،‬ا;‪ B 7 :‬ت ‪&G3‬ة ‪ P?Q :‬أو ‪ NO‬رأ;) أو‬ ‫;‪ ,‬ف ‪ voilage‬وا" ) ‪ TA8+‬ا> * ره ‪ Y. C‬وه‪ ، 8‬ا" )ء ا"‪X‬ي ‪U*V+‬‬ ‫ا"‪ &Z‬ا" " ‪:‬‬ ‫إن ا"!ء >* رة >‪ T‬ت ا" ‪ .‬و‪ <8@+‬ه‪X‬ا ا"‪ &](8‬ا"‪!=" )8‬ء ‪.‬‬ ‫و!‪ G6" C‬ا*‪ Y‬ه ‪ Huygnes SH‬إ‪ 9‬ه‪ @A‬ا‪ N' (0 5‬ا! ن ا‪D1 48‬‬ ‫ا‪$‬دي و‪ Yw‬إ‪C4 " %"w‬ا ( ا! ن ا ‪ D1‬ا‪$‬دي '& ‪ k‬ف ا*‪ Y‬‬ ‫‪Young‬‬ ‫‪ 4‬ــ ‪a b+bB2‬ل ا"‪ ] T V_*C 8" 8‬ز ا"‪4‬زر ‪.‬‬ ‫ــ ' ‪ 5‬ق ااوي ‪ &4‬و ا!*( ا آ ( وأول ‪ -4 (t' (*!4‬ف ‪. θ‬‬ ‫‪ 4‬ــ ‪ 5 (84 1‬ق زاوي ‪ &H ، n6‬آ‪ (4‬ا*‪ 4 θ &1 * ، tanθ=θ (V$‬د ن ‪.‬‬ ‫‪L‬‬ ‫أ‪ sw‬ا*‪: (V$‬‬ ‫=‪θ‬‬ ‫‪2D‬‬ ‫* ‪ &1‬ا‪ 5‬ق ااوي ‪ 4 θ‬د ن ‪ &4‬و ا‪A%‬ب‬ ‫ا آي وأول ه‪A‬ب '‪Yt‬‬ ‫'& ‪$J‬ل ا‪: C GHD‬‬ ‫‪sin θ‬‬ ‫‪L‬‬ ‫=‬ ‫‪cos θ 2D‬‬ ‫= ‪tan θ‬‬ ‫‪14‬ر أن ‪ n6 θ‬ة ‪C‬ا ‪q‬ن‬ ‫‪L‬‬ ‫‪2D‬‬ ‫= ‪tan θ ≈ θ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 4‬ــ ‪ G)' 2‬ا‪ 9-‬ا)‪ n G‬ات ‪(rC4 θ‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪110‬‬ ‫‪90‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪2,0.10‬‬ ‫‪2,5.10‬‬ ‫‪3,0.10-2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪9,1.10‬‬ ‫‪1,1.10‬‬ ‫‪2,0.104‬‬ ‫‪0,56.10-2‬‬ ‫‪0,71.10-2‬‬ ‫‪0,85.10-2‬‬ ‫ا)‪ G‬ا ‪J4‬ر ا‪ Y8‬ا ‪:‬‬ ‫‪ (84‬ل ‪U 1/a‬ر ‪1cm ↔ 0,5.104 m −1 :‬‬ ‫ ل ‪θ‬‬ ‫ر ‪1cm ↔ 1.10 −3 rad :‬‬ ‫‪250‬‬ ‫‪8,5.10-3‬‬ ‫‪4,0.103‬‬ ‫‪2,40.10-3‬‬ ‫‪380‬‬ ‫‪5,5.10-3‬‬ ‫‪2,6.103‬‬ ‫‪1,55.10-3‬‬ ‫)‪a(µm‬‬ ‫)‪L(m‬‬ ‫)‪1/a(m-1‬‬ ‫)‪θ(rad‬‬ ‫‪ 4‬ــ ‪ 3‬أ ا*‪ (V$‬ا ‪ θ &4 (0‬و )‪ ' . (1/a‬ه‬ ‫ا‪C‬ل ا‪ G'* + 5‬ا ‪ 9-‬ا‪GN-‬‬ ‫‪ 1‬؟‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ θ = k .‬و '& ‪ $J‬ل اا‪ G-‬ا*‪C‬ي ‪ @A%‬ا*‪& (V$‬‬ ‫‪a‬‬ ‫أن ا)‪k G)" k (4‬ل ا ( ‪K‬ن و‪ %"C‬ا*د(‬ ‫ه‬ ‫ا ‪ .‬و‪4‬‬ ‫*‪ θ &4 (V$‬و )‪ (1/a‬ه‬ ‫‪:‬‬ ‫‪λ‬‬ ‫‪a‬‬ ‫=‪θ‬‬ ‫‪ 5‬ــ ' "‪ 1 wM‬ض ا‪ 91 a 2D‬ا* ض ‪(*! L‬‬ ‫ا آ ( ؟‬ ‫‪ II‬ــ ا"‪ 8‬ت ا"!‬ ‫ر ا"‪ 8‬ت ا"!‬ ‫‪ 1‬ــ ا‬ ‫ا‪,‬ء ا‪ *d‬ا* '& ا‪SD‬‬ ‫ج 'دي ‪Dr‬ر@ ‪ $J‬ت ا‪. (HH‬‬‫& ا"‪ 8‬ت ا"! ‪ )7‬ا"‪&Z‬اغ ‪.‬‬ ‫‪C2‬‬ ‫ ( ‪ (84 6 Fresnel G D 1821‬هازات ا‪14 (+,‬ره ' ت‬ ‫'‪ (0 *8‬أي أ‪C'*' %‬ة ' ا" @ ا‪D‬ره ‪ -4 .‬أن ه‪ @A‬ا‪3r‬رة ه ‪1‬رة ‪ ' &1‬ل‬ ‫آ‪ !' +4 %‬ون ‪ 4‬ل '‪A 8kn‬ا ‪ 4 %8‬ت ا‪. (8dn' %H‬‬ ‫ا"‪ 8‬ت ا"! ت آ]&‪. @:CG‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪ )7 & C2‬ا"‪&Z‬اغ ‪. c ≈ 3.10 m/s >&@.‬‬ ‫ر ا"!ء ‪ )7‬ا"‪&Z‬اغ ه) ‪c=299 792 458m/s ] 8j 8" > . Q‬‬ ‫;&> ا‬ ‫‪ )7‬و;‪ r‬دي ‪ ZO‬ف ;&> ا"!ء أ‪ )p q >&; T &G3‬ا"‪&Z‬اغ ‪ )7 .‬ا"]اء‬ ‫‪ ?2‬رب ;&> ‪ )7 q‬ا"‪&Z‬اغ ‪.‬‬ ‫ــ ‪ u8B2‬ا"‪ 8‬ت ا"! ‪ j a <8@2 j a‬ا‪ _O/‬ع ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ ا"_‪a T. j4‬ل ا"‪ 8‬ا"! وا" &دد‬ ‫‪1‬‬ ‫" ' ( ‪ (+0‬أد ( ان ‪ 4‬دده ‪ (Hz) " %4 1 * ، ν‬أو ‪C4‬ور‬ ‫‪ν‬‬ ‫= ‪%1 * T‬‬ ‫‪. s ()4‬‬ ‫ ا‪K‬وط ا‪. (5D‬‬ ‫• " دد ' ( ‪ (+0‬ه ‪ %85‬‬ ‫• ‪k‬ل ا ( ‪ λ‬ا‪ 5‬اغ )‪ G‬ا‪C‬ور ( ا‪ (H‬و ‪ &1 *" T‬ا‪C‬ور ( ا'( ‪ .‬ه‪A‬ان‬ ‫ا! ‪C‬ران ' "‪d‬ن ‪ (V$*4‬ا( ‪:‬‬ ‫‪λ = c.T‬‬ ‫* ‪ (m) 4 λ &1‬و ‪ c &1‬ب )‪ (m/s‬و ‪ ν‬ب ا)( )‪. (s‬‬ ‫& ا ‪C‬ول ا ' ل ا ددات و‪k‬ل ا ( ت ا‪ ( +,‬‬ ‫ا‪ 5‬اغ ‪:‬‬ La dispersion de la lumière ‫د ا"!ء‬b*2 ‫ ــ‬III ‫ اغ‬5‫ا‬ n ‫@ ر‬A x‫ ا‬u _‫ر و‬ x‫ ;&> ا‬1 ‫ ــ‬3 ‫ء‬, c ‫ر‬Dr‫( ا‬1 &4 (8‫ف ه ا‬53 ‫ر و‬8H‫ ا‬G'*' : *" . ‫ف‬5D‫ا ا ا‬A‫ ه‬V @‫ر‬D‫( ا‬1 ‫و‬ n= c V . ‫ة‬C‫ و‬s8 ‫ر‬8Hr‫ ا‬G'*' 4‫ و‬c ‫ "!رب‬V (1 84 D" ‫ت‬1*3v‫ ا‬G‫اء آ‬%‫ ا‬ . nair = 1,00 8 : ‫ر اء ه‬8Hr‫ ا‬G'*' ‫ أي أن‬2,3.10 m/s !" ‫ء‬,‫( ا‬1 ‫وي‬8" ، ‫ اء‬ : 1 ‫اء !رب‬%‫ر ا‬8H‫ ا‬G'* neau = 1,3 8"‫ل ا‬a‫@ ر و‬A x‫ ا‬u _ 2 ‫ ــ‬3 λ vide = c.T = ‫*ع‬3v‫ ا‬، n = c : ‫ ه‬ν ‫*ع " دد‬3v λ ( ‫ل ا‬k ν c @‫ر‬8H‫ ا‬G'*' ‫د‬C' ‫ف‬53 ‫و‬ V : (‫( ا‬V$*4 %1 * λ ' ‫ل‬k ν ‫ذي ا دد‬ c n.V λ λ λ = vide ⇒ n = vide λ n (!48‫( ا‬V$*‫ ا‬8 λ = V.T = ‫ر‬O :;‫ا‬. ‫د ا"!ء‬b*2 3 ‫ ــ‬3 : ‫ر‬34 *" Y!8' 8 ‫*ن‬k! ، & ‫ & 'از‬8' &% 4 ‫ود‬C-' ‫ف‬53 ‫ر و‬3‫ا‬ ‫ر‬3‫ ف ا‬98 ‫ى‬8‫ ا أ ه ا‬d!‫ى ا‬8' • ‫ ف‬-‫ ' ا‬C'*‫ا‬ G4!‫ر ه ا ا‬3‫ة ا‬C1V • ‫ ف‬- ‫ر ه‬3‫• زاو ( ا‬ . ‫ة‬C1! 4K‫ء ا‬,‫ ا‬G-" : (4 " s K4 4‫ا ا ا‬A‫ ه‬t‫أ‬ http://www.up.univmrs.fr/~laugierj/CabriJava/0pjava60.html 2V‫ ر‬23 4 4 ، (S) +0 ' ‫ أ'م‬, ، (* ' (!V‫( ر‬C1 (d‫ ا‬4 2!-‫ا و‬C (4!‫ ا‬A ( ‫ااو‬ ‫‪6 ، E (33 91‬رة ا‪ &4 , Yw ، 2D‬ا*‪ (C‬وا‪3' ، (3D‬را '& ز ج ‪53‬ف ‪.‬‬ ‫'‪t$‬ت ‪:‬‬ ‫• ا‪ -‬اف ا‪ ('-‬ا‪ 84 (+,‬و د ا‪3‬ر‬ ‫ا‪K‬و‪ C1 9‬د‪ %J‬ا‪3‬ر وا)( ‪ J C1‬و ‪. ' %‬‬ ‫• ‪ 91 T$‬ا‪ (' (+0 (*!4 E (3D‬وه‪ @A‬ا‪K‬ان '‪K (%4D‬ان ‪V‬س ‪V‬ح ‪،‬‬ ‫"‪ 98‬ه‪ @A‬ا!*( ا‪ (+,‬ا( ب‪ {a‬ا"!ء ا‪y.z‬‬ ‫‪ Y,‬ة‬ ‫• ‪ C1‬ا*ل ‪0‬ء أدي ان ) ا‪ 91 $ ( K‬ا‪+0 k (3D‬‬ ‫وا‪C‬ة‬ ‫• *‪ d‬ا‪,‬ء ا‪8' +0 k 4K‬‬ ‫• ا ج و '‪C‬د ‪,‬ء '*'‪ G‬ا‪8H r‬ر *‪ 4 2‬دد ا‪1*3r‬ت ا‪(+,‬‬ ‫ا‪G-‬‬ ‫أ ــ ا‪ -‬اف ا‪,‬ء ا‪K‬دي ان ‪:‬‬ ‫د ‪*3‬ع ‪ +0‬أدي ان إ‪9‬‬ ‫ا!‪ d‬ا أ ‪ 91‬و ا‪3‬ر ‪.‬‬ ‫‪ 1‬ــ ' ه ا‪t‬ه ة ا "‪C-‬ث ‪ C1‬د‪J‬‬ ‫ا‪3‬ر ‪ J C1 Yw ،‬و ' ؟‬ ‫ــ ‪bB2‬ث | ه&ة ا‪ @A x‬ر &‪rC> : T2‬‬ ‫د‪ )7 q"5‬ا"‪&5 bC> JQ ، I :?C‬و‪)7 q‬‬ ‫ا"‪. I’ :?C‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪C‬د ‪ 91‬ا‪ GHD‬زاو ( ا‪ -r‬اف ‪SI &4 D‬‬ ‫ا‪*D‬ع اارد ‪ 91‬ا‪3‬ر وا‪*D‬ع ا*‬ ‫‪ J C1‬و ‪D = (SI,I 'R) : ' I’R‬‬ ‫ــ ا" _ > ن ‪ SI‬و ‪ Z 8]" " I’R‬ا‪ ,2x‬و‪ TG7 )" " .‬ا"‪O8‬ر ‪ &p bj‬ا‪ ,2‬‬ ‫ا"!ء ا‪ $z‬دي ا"=ن ‪ <8@2 /‬ه‪ X‬ا"( ه&ة ا ‪&B‬اف ا"!ء ‪.‬ا;‪O :‬ر ‪.‬‬ ‫‪ : {+&_2‬زاو‪ +‬ا‪&B x‬اف ‪ D‬ه) ا"او‪ +‬ا" ) ‪ ] A+‬ا‪ ,2‬ا" _ ع ا"ارد ‪ Y SI‬ا‪ ,2‬‬ ‫‪uur uuur‬‬ ‫ا" _ ع ا"‪ I’R _*C8‬أي )‪D = (SI,I 'R‬‬ ‫‪ 3‬ــ أو ‪ C‬ه‪ C‬و‪V 2d4‬ا& د ‪H‬رت ‪8H$‬ر ‪ 6‬ا‪ 3‬ر ‪.‬‬ ‫‪j P@$‬ا ‪ T‬د‪ A+‬رت "‬ ‫‪sini = n sinr‬‬ ‫'‪n sinr ' = sin i‬‬ ‫ه ‪ :‬ا‬ ‫‪ @A‬ر "‪: C+b‬‬ ‫’‪AII‬‬ ‫‪π‬‬ ‫‪π‬‬ ‫' ‪A + ( − r) + ( − r ') = π ⇒ A = r + r‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ X5E‬زاو‪ +‬ا"‪ AJI’ =V8‬و ‪IJE‬‬ ‫‪π‬‬ ‫‪π‬‬ ‫‪A + ( − i') + (π − − i + D) = π ⇒ A − i '− i + D = 0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪D = i + i'− A‬‬ : ‫ ا‬s K4 4 ‫ ا‬t‫أ‬ http://perso.orange.fr/guy.chaumeton/animations/2dprisme1.htm ‫ء‬,‫د ا‬C" ‫ه ة‬g 4 ‫ ــ‬3 ‫ر‬3' 91 4K‫ء ا‬,‫!( '& ا‬V‫ '( ر‬G : (V$*‫ و* ا‬GHD‫ ا‬G)' ‫آ ه‬ D = i + i '− A : T$ $‫ أن آ‬4K‫ء ا‬,‫ن ا‬H" ‫ت ا‬1*3 (84 V 4 ، (!‫ ا‬S5 % A ‫ و‬i & ‫'& ااو‬ n ‫ر‬8Hr‫ ا‬G'*' (!4 ‫ن‬d" ' D ‫ و‬i’ & ‫ااو‬ . JK‫ا ا‬A‫*ع أي ن ه‬3r‫ل ' ( ا‬k ‫أي‬ sini = n sinr n sinr ' = sin i' C ‫ أن‬4‫( و‬+,‫ دد ا ت ا‬4 2* ‫ر‬3‫ر ز ج ا‬8H‫ ا‬G'*' ‫' & أن‬ V ‫د‬C' ‫ر‬3‫ا & أن ز ج ا‬A‫ دد ا ت وه‬4 ¬A‫ آ‬2*" ‫ر ا ت‬D‫( ا‬1 ‫ن‬q ‫ء‬, ‫ء‬,‫أي ا‬ 85‫ ان ا‬9‫ إ‬K‫ '& ان ا‬H q ، D ‫ اف‬-r‫ ا‬9- (84 D v > D j > DR . ‫ ا‬-‫أآ) ا‬ 85‫ء ا‬,‫ ا‬4 ‫ ا‬-‫ ا‬GV‫ أ‬K‫ا‬ n= : (6$J ‫ء‬,‫د ا‬C" ‫ه ة‬g 8 ' ‫ا‬A‫ وه‬، (+,‫ت ا‬1*3‫ دد اإ‬4 ‫ف‬53 ‫ر و‬8H‫ ا‬G'*' 2* : (g-' J 9‫ '& و إ‬G!" 'C1 n ( ‫ل ا‬k ‫ن أن‬H % ' ‫ل‬d4 (+,‫" ا ( ا‬ ‫ي‬A . 85 ‫ ه‬9! ‫ ا دد‬، 4 ( ‫ر‬8Hr‫ ا‬G'*4 2* (+,‫ل ا ( ا‬k ) n = λ0 λ ‫ء‬,‫ر ا‬D‫( ا‬1 ‫ ه‬J 9‫ '& و إ‬n sin i1 n2 V1 λ1 = = = ‫ر‬8H$ ‫رت‬H ‫ن د‬V 8 sin i2 n1 V2 λ2 ‫ا‬ ‫ا ا ‪3‬‬ ‫ ا ر م ‬ ‫ا ر ‬ ‫‬ ‫! ‪1‬‬ ‫ا اغ ‪. C=3.10 m/s‬‬ ‫ ا ا ‬ ‫‪14‬‬ ‫‪14‬‬ ‫ ‪ ,‬ا ء ا ‪ ( ) ،‬ددات ‪ ! #$%‬ا " ! ‪ ν 1 = 3, 75.10 Hz‬و ‪ν 2 = 7, 5.10 Hz‬‬‫ا اغ ‪.‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪56‬د ‪$4%‬ل ‪ 3‬ات أ‪1‬ال ا ‪$‬ت ‪/‬ء‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ $/‬أن ‪ >%$?%‬ا=<;‪$‬ر ‪$,/‬ج ‪56 n=1 ,5‬د ‪$4%‬ل ‪ 3‬أ‪1‬ال ا ‪$‬ت ‪/‬ء ا ‪.‬‬ ‫! ‪2‬‬ ‫ ‪ H‬ا‪G‬و‪$F‬ط ا ‪ $‬ذات ‪ >%$?%‬ا=<;‪$‬ر ‪ . n‬أ‪ I‬ا ‪54‬ول‬ ‫ ا ا ‬ ‫‪:‬‬ ‫ا ‪$‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪1‬ل ا )‪λ(nm‬‬ ‫‪ >%$?%‬ا=<;‪$‬ر ‪n‬‬ ‫‪ F‬ا=<‪$‬ر )‪(m/s‬‬ ‫ا دد ‪ ν‬ب ‪Hz‬‬ ‫ا ‪/‬ن‬ ‫ا اغ‬ ‫‪550‬‬ ‫ا ‪$‬ء‬ ‫ا ‪$,‬ج‬ ‫‪1,33‬‬ ‫‪2.108‬‬ ‫‪3.108‬‬ ‫! ‪ : 3‬إ ء (' & د ‪.‬‬ ‫ا اغ ‪. λ1=633nm‬‬ ‫< ء ‪ a #P QR‬ا‪P )F‬ء أ‪$6‬دي ا ‪/‬ن ا‪1 6G‬ل ‪#%‬‬ ‫‪ !% D=3m $% V/ 5 R$R V/‬ا ‪ 6 >;R !-$?< Q‬د ا ا ‪.‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ (Z‬وار‪ >;R IF‬ا ‪ Y‬د ا ‪. # / >XY‬‬ ‫‪ 2‬ــ ف ‪ ،‬ا‪ <$ \ )F‬ا ق ا ‪,‬اوي ‪_`/ θ‬ب ا آ‪,‬ي ‪ Y/‬د ‪.‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ $%‬ه ا ?‪ θ ! ab‬وا ?ض ‪ Q/ a‬؟‬ ‫‪ 4‬ــ أو‪ 5‬ا ?‪ tanθ ! ab‬وا ‪ D $‬وا ?ض ‪ ?"\/ L‬ا آ‪. -,‬‬ ‫‪ 5‬ــ < ‪ k‬ا ‪j‬ال إذا ا\<‪ $‬أن ‪$tanθ‬وي "‪ θ $\-‬وا <?\ `‪ $ $‬د‪$-‬ن ‪.‬‬ ‫‪ 6‬ــ أ‪ l6‬ض ا ‪ a Y‬إذا آ‪$‬ن ض ا \"? ا آ‪ Y/ -,‬د ‪. L=12,0cm‬‬ ‫! ‪4‬‬ ‫ا اغ ‪In ، λ1=633nm‬‬ ‫< ء ‪ a #P QR‬ا‪P )F‬ء أ‪$6‬دي ا ‪/‬ن ا‪1 6G‬ل ‪#%‬‬ ‫ا‪P )F‬ء أ‪1 Z‬ل ‪`4% λ #%‬ل ‪.‬‬ ‫‪ !% D 5? V/ 5 ، R$R V/‬ا ‪ H$ $ !-$?< ، Q‬أ‪$;R‬ل ا ‪ Y‬د ا ‪: $` / >XY‬‬ ‫ــ ‪/ \ $‬ء ا‪ 6G‬ض ا \"? ا آ‪ L 1=8,0cm -,‬و ‪/ \ $‬ء ا‪ . ZG‬ض‬ ‫ا \"? ا آ‪. L2=7,5cm -,‬‬ ‫‪ 1‬ــ أ‪ p‬ا ?‪1 ! ab‬ل ا ‪ λ‬و ا ق ا ‪,‬اوي ‪ ?"\/ θ‬ا آ‪ -,‬وض ا ‪. a Q‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪ 2‬ــ "\> أن‬ ‫‪2D‬‬ ‫= )‪θ(rad‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ ! 1‬أ<‪$`4 \ $ #‬ز ‪\-4‬‬ ‫‪λ‬‬ ‫‪ ، ! ?%‬ا \‬ ‫‪L‬‬ ‫\"‪. $n V‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 2‬أ‪1 l6‬ل ا ‪. λ2‬‬ ‫! ‪5‬‬ ‫إ‪1 ! $?R‬ل ‪$`%‬‬ ‫ا اغ ‪) λR=656,3nm‬ا‪(6G‬و ‪) λB=487,6nm‬ا‪G‬زرق( ‪.‬‬ ‫‪ n R=1,612‬و ‪. nB=1,671‬‬ ‫‪ !-_` \ $‬ا‪ >%$?% ! $?Rv‬ا‪$;<v‬ر ‪$,/‬ج ه ‪ V/‬ا ا‬ ‫‪ 1‬ــ أ‪ l6‬ا دد ا ا ‪ >; Q‬إ‪$?R‬ع ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ أ‪ >; \ $ l6‬إ‪$?R‬ع ‪:‬‬ ‫ا ‪$,‬ج‬ ‫أ ــ ‪#F‬‬ ‫ا ‪$,‬ج‬ ‫ب ــ ‪1‬ل ‪#%‬‬ ‫! ‪5\ :6‬د ا ء ا‪R% )F‬ر‬ ‫<?\ ‪R%‬را ‪ !%‬ا ‪$,‬ج ‪ #?)"%‬ا أ‪ x/y% F‬زاو‪ XY< . A=60,00° #-‬ا ‪5‬را‪\ $ F‬‬ ‫‪ V/‬و‪ #‬ا ‪R‬ر‬ ‫?‪$‬ع ‪ P‬ا ارد ا إ ‪% V‬ى ا ")‪ H‬ا أ‪F‬‬ ‫د ‪$?R‬ع ‪ V/ P‬و‪R% #‬ر ‪,‬او‪ -‬ا رورد ‪ >%$?% . i=45°‬ا<;‪$‬ر ا ‪R‬ر ‪\ $‬‬‫~‪$?R‬ع ا ارد ه ‪. nJ=1,660‬‬ ‫‪ 1‬ــ ! )‪ "-‬ه‪ F5‬أن زاو‪ -‬ا=<‪Y‬اف ‪ D = i + i'− A‬و ' ‪A = r + r‬‬ ‫‪ 2‬ــ )\ ‪<$a Q‬ن د‪$;-‬رت ~<;‪$‬ر أ‪D j ,i',r,r ' l6‬‬ ‫)‪(nO=1,655‬‬ ‫‪ $6‬ا ! ا‪$6G‬دي ا ‪/‬ن ا‪G‬زرق )‪ (n B=1,673‬وا \"‪$‬‬ ‫‪ 3‬ــ < ‪ k‬ا ‪j‬ال‬ ‫‪ 4‬ــ ‪$% >y%‬رات ا‪ ?RG‬ا‪$6G‬د‪ -‬ا ‪/‬ن ‪ >\a‬و?‪ 5‬ا ‪$‬زه‪ $‬ا ‪R‬ر ‪ .‬ا‪ p‬ا‪ IF‬ا ‪$‬هة ‪.‬‬ ‫! ‪7‬‬ ‫د ‪ : ! $?R !% <;% P %,6‬أ‪6‬‬ ‫و ‪ 4‬د‪ V/ $-‬أ‪ 56‬أو‪R% #‬ر زا و‪A #-‬‬ ‫) أ< ا ;> أ‪. ( #/ F‬‬ ‫<?) ‪ λR = 0, 6 µm :‬و ‪λV = 0, 4 µm‬‬ ‫‪ >%$?%‬ا=<;‪$‬ر ‪ nR = 1, 65 :‬و ‪. A=30°‬‬ ‫‪b‬‬ ‫?\ ا ?‪ >%$?% 3 ! n = a + 2 ab‬ا=<;‪$‬ر‬ ‫‪λ‬‬ ‫‪1 =5 pF/‬ل ا ‪ / λ‬ا ‪ a x 6‬و ‪$$n b‬ن ‪.‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ $%‬ا‪ IF‬ا ‪$‬هة ا ‪5Y‬ث ؟‬ ‫‪ 2‬ــ ?ف ‪ H%‬ا ?‪ V/ > /‬ا ?‪ (1) ! $‬و )‪. (2‬‬ ‫‪ 3‬ــ أ‪ DR a l6‬زاو‪ -‬ا<‪Y‬اف ا ?‪$‬ع ا‪$4= \ $ 6G‬ه‪ #‬ا \‪. 5‬‬ ‫‪ 4‬ــ <‪ H‬أ‪$%‬م ا ?‪ (1) ! $‬و )‪ $` $% . L ?4% F5 (2‬ا \‪j‬ر‪ -‬ا ‪X‬رة ‪x Y f’=100cm‬‬ ‫)\‪Y% Q‬ره‪ $‬ا \‪X‬ي ا ‪ H%‬ا ?‪$‬ع )‪; (1‬ن ا ‪ l $‬ا ‪ ! /Z$‬ا ‪! %,Y‬‬‫ا ى ا \‪j‬ري ا ‪X‬رة‬ ‫ا ‪Y‬اء وا \ ‪ 4‬ا ‪ V/ $` / >XY‬ا ‪ E R$‬ا ا‪5‬ة‬ ‫‪. l = 2, 47cm : L F5?/‬‬ ‫‪ 4‬ــ ‪ 1‬أ أن ) ‪l = f ' tan( DV − DR‬‬ ‫‪ 4‬ــ ‪ 2‬ا‪: I a F‬‬ ‫‪ : DV‬زاو‪ -‬ا<‪Y‬اف ا ?‪$‬ع ا \ ‪\ $ 4‬‬ ‫=‪$4‬ه‪ #‬ا \‪. 5‬‬ ‫‪ >%$?% : nV‬ا<;‪$‬ر ا ‪R‬ر ‪$?/ \ $‬ع‬ ‫ا \ ‪. 4‬‬ ‫‪ 5‬ــ أ‪ a l6‬ا ‪ a ! $y‬و ‪. b‬‬ ‫! ‪8‬‬ ‫‪b‬ل ‪ 4‬ا ‪ Y‬د <" ‪5R k‬ة إ‪$P‬ءة ا ‪$‬ت ا ا ‪5 Y‬ة ‪$?F$‬ل ‪"R‬ق ‪$`P‬‬ ‫‪ d1=0,2mm H$ $‬و ‪ d2=0,5mm‬و ‪. d3=1mm‬‬ ‫‪ >y‬ا ‪$ Y‬ت أ‪ 3 #/ F‬ات ا ‪5‬ة ‪ =5 I‬ا ق ا ‪,‬اوي ‪5 ) θ‬ون ‪1 . ( I/F‬ل ‪%‬‬ ‫ا `اء ه ‪C=3.10 8m/s :‬‬ ‫ا اغ ه ‪ ، 633nm‬و‪ F‬ا<‪$‬ر‬ ‫ا ء ا‪$6G‬دي ا ‪/‬ن‬ ‫‪1 (X< θ‬ل ا \"? ا آ‪. -,‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ $%‬دد ا ا ‪5 Y‬ة ؟‬ ‫‪ 2‬ــ ا‪a‬ن آ> ‪ Q $ VY%‬ا ا ‪. # Q‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ $%‬ه ض ا \"? ا آ‪ Y/ -,‬د ‪! D=2,5m $ 5?\ R$R V / # / >XY%‬‬ ‫ا ‪ Q‬ا _ي ‪ d1 #P‬؟‬ ‫ا ‪4‬اب ‪ν=C/λ=4,74.1014Hz :‬‬ ‫ا ‪pF‬‬ ‫ا ‪ 1 Q‬ا ‪ VY‬ا د‬ ‫ا ‪ 2 Q‬ا ‪ VY‬ا د ‪ V/‬ا !‬ ‫ا ‪ 3 Q‬ا ‪ VY‬ا د ‪ V/‬ا ‪$‬ر ‪ 3 .‬ــ ‪d=2 λD/a=1,58cm‬‬ ‫ر ا ‪2‬‬ ‫‬ ‫ا ا ا ‪3‬‬ ‫ ‪1‬‬ ‫ل ل ت اء ااغ ‪:‬‬ ‫‪ 1‬ــ‬ ‫‪V‬‬ ‫‪ν1‬‬ ‫≤‬ ‫‪V‬‬ ‫≤‬ ‫‪V‬‬ ‫⇒‬ ‫‪1‬‬ ‫≤‬ ‫‪1‬‬ ‫≤‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ν2‬‬ ‫‪ν 0 ν1 ν 2 ν 0‬‬ ‫‪λ2 ≤ λ0 ≤ λ1 ⇒ 0, 4µ m ≤ λ ≤ 0,8µ m‬‬ ‫‪ 2‬ــ &ف ' ا&‪ $%‬ر و!‬ ‫‪C‬‬ ‫‪V‬‬ ‫⇒ ‪ν1 ≤ ν 0 ≤ ν 2‬‬ ‫ ا ‪:‬‬ ‫= ‪ n‬و&‪ ./‬آ‪ +,‬أن ‪.‬‬ ‫‪ 0! V = λν‬اء و!‬ ‫‪λ‬‬ ‫‪C λ‬‬ ‫‪ C = λ0 .ν‬أي أن‬ ‫=‪= ⇒n‬‬ ‫‪λ0‬‬ ‫‪V λ0‬‬ ‫‪ 1‬ف ‪ .‬وآ‪ 40! +,‬ااغ ه ‪:‬‬ ‫= ‪ n‬و ‪:‬ن أال ا‪ 9‬ت ‪/‬ء ا‪ 89‬ا‪ 7‬ج‬ ‫ه ‪:‬‬ ‫‪0, 4 µ m ≤ λ0 ≤ 0,8µ m‬‬ ‫‪0, 4 µ m λ0 0,8µ m‬‬ ‫≤‬ ‫≤‬ ‫‪1,5‬‬ ‫‪1,5‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪≤ 0,53µ m‬‬ ‫‪λ0‬‬ ‫‪n‬‬ ‫≤ ‪0, 27 µ m‬‬ ‫ ‪2‬‬ ‫ !‪ 9‬ل ا ت ا‪ D $‬و ‪ C0‬ر أن ادد @>‪ ! A/‬ا@&? ر >‪ < =%9‬ا ;ول‬ ‫ا‪ 7‬ج‬ ‫ا‪ 9‬ء‬ ‫ااغ‬ ‫‪567‬‬ ‫‪414‬‬ ‫‪550‬‬ ‫ل ا‪λ(nm) 9‬‬ ‫‪1,5‬‬ ‫‪1,33‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ ' ا@&‪ $%‬ر ‪n‬‬ ‫‪2.108‬‬ ‫‪2,3.108‬‬ ‫‪3.108‬‬ ‫!‪ 0‬ا@&? ر )‪(m/s‬‬ ‫‪5,5.1014‬‬ ‫‪5,5.1014‬‬ ‫‪5,5.1014‬‬ ‫ادد ‪ ν‬ب ‪Hz‬‬ ‫أ!‬ ‫أ!‬ ‫أ!‬ ‫ا‪/‬ن‬ ‫‪ : ST‬أن ن آ' إ‪ 1‬ع أ‪ T‬دي ا‪/‬ن ‪ C‬دد‪ 9 U‬أن ادد @> ‪/‬ن @ >‬ ‫ ‪ : 3‬إ&? ء ‪Y '%1‬د ‪8X‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ > ;^0‬ز اء ا\‪ T‬دي ا‪/‬ن ا?‪ A‬ذي ا‪% aT& a ZX0 Y‬ن أه‪,‬اب ‪` 8X‬‬ ‫و ‪c> . 9/S‬ف ا?‪ A‬آ‪ 8X bC^9‬وه‪ d9$ . 9‬ه‪U,‬‬ ‫ا‪ S‬هة ‪T :‬د ا‪ 9‬ا‪. 8‬‬ ‫‪ 2‬ــ &‪ 9$‬اق ا‪7‬اوي ‪ θ‬ا‪7‬او> ا‪cY9‬رة = و! ا‪,‬ب‬ ‫ا‪9‬آ‪7‬ي وأول ‪. 9/S D‬‬ ‫‪ 3‬ــ ا = ‪ θ‬واض ‪: A?/ a‬‬ ‫‪λ‬‬ ‫‪a‬‬ ‫=‪θ‬‬ ‫‪ 4‬ــ ا = ‪ tanθ‬وا‪ D $9‬واض ‪,Z/ L‬ب ا‪9‬آ‪7‬ي ‪:‬‬ ‫‪ k$T‬ا?‪: ^>, '%‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪2D‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪ 5‬ــ إذا ا‪ &C0‬أن‬ ‫‪2D‬‬ ‫= ‪tan θ‬‬ ‫= ‪tan θ ≈ θ ⇒ θ‬‬ ‫‪ 6‬ــ ‪ $T‬ب ‪0‬ض ا‪: Y‬‬ θ= λ et θ= L λ L ⇒ = a 2D 2D a 2 D.λ a= = 31, 7 µ m L 4 A $‫>= ا‬9‫ ا‬3 ‫ال‬t$‫ ا‬S&‫ ــ أ‬1 : o dDC λ C$^‫ = ا‬C> L ‫ ز‬Z C$^ 4&‫= أ‬C^ 1 ‫ ــ‬2 : ^>; =D $‫ ا= ا‬k$T θ= λ L = λ a et θ= λ L L ⇒ = 2D a 2D a 2D ‫ ز‬Z ‫ ن‬D/> 1 ?‫ وا‬7 Y‫ = ا‬/m ‫ ا‬$9‫ ا‬D ‫ض و‬0 a >‫ د‬D9‫= أن ا‬C> ‫= ا‬ . ‫ ز‬Z ‫ ا‬n& ‫ ل‬9!‫ ا‬. ‫ إذا‬o a λ ‫ ز أي أن‬Z A/ C$^‫ن ا‬: ‫و‬ 2D L λ2 ‫ ب‬$T 2 ‫ ــ‬2 ‫ن‬: ‫ ز‬Z ‫ ا‬n^ C$^ o λ ‫ أن‬9 L λ1 λ2 L = ⇒ λ2 = 2 λ1 L1 L2 L1 λ2 = 0,937λ1 : ‫ر‬#$ %&‫*د اء 'ا‬+ 6 ( ‫ ا;رس‬S&‫^;! ) أ‬Z‫ ا‬D>p‫ ل ا‬9!‫ ــ ا‬1 : ‫ ر‬$%&r & s‫ &ن ا‬D‫ ا‬ACp& ‫ ــ‬2 : ^>; I ‫ ارود‬pD& ;^0 sin i = n j sin r ⇒ sin r = sin i = 0, 426 nj r = 25°21 : I’ ‫ ارود‬pD& ;^0 A = r +r'⇒ r' = A−r r ' = 34°79 n j sin r ' = sin i ' ⇒ sin i ' = 0,947 0, 947 i ' = 71°26 D j = i + i '− A D j = 56°26 : ‫ن ا\زرق‬/‫ دي ا‬T\‫ء ا‬/ C$^ >‫وا‬7‫ ا‬k$Y& D>p‫ ا‬n^ ‫ ــ‬3 r = 25° r ' = 35° i ' = 73°67 DB = 58°67 : D C‫ن ا‬/‫ دي ا‬T\‫ء ا‬/ C$^ ‫‪r = 25°29 r ' = 34°70 i ' = 70° 42‬‬ ‫‪Do = 55°42‬‬ ‫‪ 4‬ــ ‪ $‬رات ا\‪ 1‬أ‪ T‬د> ا‪/‬ن ‪ 'C‬و;‬ ‫ا زه ا‪19‬ر‬ ‫ا!‪ .‬ا‪ S‬هة ‪;C‬د اء ‪19‬ر ‪.‬‬ ‫ ‪7‬‬ ‫‪ 1‬ــ ا!‪ .‬ا‪ S‬هة ‪;Y‬ث ‪ y :‬هة ‪;C‬د ا‪S‬ء‬ ‫ا!‪1 p‬ر‬ ‫‪ 2‬ــ ‪t‬دي ‪ y‬هة ‪;C‬د اء ا\‪ z‬ا!‪p‬‬ ‫‪1‬ر إ‪ d‬ا&‪ C‬ق ~ اء ا\‪ }T z‬أن ا? ع ا‪ $^C‬أآ‪ s‬ا&‪Y‬ا‬ ‫و = ا? ع ا\‪ 9T‬إذن ‪ k$T‬ا?‪: '%‬ن ‪:‬‬ ‫)‪ 's9> (1‬ا? ع ا‪ $^C‬‬ ‫)‪ 's9> (2‬ا? ع ا\‪. 9T‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ $T‬ب ‪ DR 9‬زاو> ا&‪Y‬اف ا? ع ا\‪ @ C$^ 9T‬ه‪ 4‬ا‪: 8;C‬‬ ‫‪& k$T‬ن د>‪ %‬رت ‪:‬‬ ‫‪i=0‬‬ ‫= ا\‪ 1‬ا\|ى‬ ‫‪sin i = nR sin r‬‬ ‫‪sin i‬‬ ‫‪=0‬‬ ‫‪nj‬‬ ‫= ‪sin r‬‬ ‫‪r=0‬‬ ‫‪A = r + r ' ⇒ r ' = A = 30°‬‬ ‫‪n sin r ' = sin i ' ⇒ sin i ' = 0,825‬‬ ‫‪i ' = 55°59‬‬ ‫‪DR = i + i '− A ⇒ DR = 25°59‬‬ ‫‪ 4‬ــ ‪ 1‬إ‪ Co‬ت ا ) ‪ℓ = f ' tan( Dv − DR‬‬ ‫‪ k$T‬ا?‪ pD& I’ '%‬ا@&‪ $%‬ر ا‪ = & s‬ا‪19‬ر وا! ا‪Z‬اء ‪ b D p‬ا‪tC‬رة ا‪$8‬‬ ‫ا?ء ‪ !;/‬ا‪ . 9 9‬ا? ع ا‪ b A p $^C‬ا‪Y9‬ر ا‪cC‬ي ا‪ $8‬أي ‪ ;^0‬ا ز‪U‬‬ ‫ا;! @ >^‪Y‬ف ‪ 9^ ،‬ا? ع ا\‪ 9T‬اارد = ا‪tC‬رة ا‪ $8‬ا?ء ! ز ا;! از>‬ ‫‪Y9/‬ر ا‪cC‬ي ا‪. $8‬‬ ‫و = |ل ا?‪ =C '%‬أن ‪:‬‬ ‫‪ℓ‬‬ ‫'‪f‬‬ ‫‪ℓ‬‬ ‫'‪f‬‬ ‫= ) ‪tan (δθ‬‬ ‫= ) ‪δθ = Dv − DR ⇒ tan ( Dv − DR‬‬ ‫) ‪ℓ = f ' tan ( Dv − DR‬‬ ‫‪ 4‬ــ ‪2‬‬ ‫&‪ 9 ^$‬زاو> ا@&‪Y‬اف ‪: Dv‬‬  ℓ  ℓ = f ' tan ( Dv − DR ) ⇒ Dv − DR = Arc tan    f '  ℓ  Dv = Arc tan   + DR  f ' Dv = 26°99 Dv = i + i '− A i=0 i ' = Dv + A = 56°99 : ‫ رت‬%>‫ &ن د‬k$T nv sin r ' = sin i ' A= r+r'= r' nv sin A = sin( A + Dv ) ⇒ nv = sin ( A + Dv ) = 1, 67 sin A b ‫ و‬a ‫ ب‬$T ‫ ــ‬5 : ^>; !‫ ا;را‬k$T nR = a + nv = a + b λR2 b λv2  1 nv − nR 1  nv − nR = b  2 − 2  ⇒ b = = 5, 63.10 −15 m 2  1 1   λv λR   2− 2  λv λR  b a = nv − 2 = 1, 634 λv 8 : ‫;ة ه‬Y9‫ ا‬9‫ ــ دد ا‬1 λ0 = θ= C ν ⇒ν = C λ0 = 4, 74.1014 Hz λ L = ⇒ L.d = 2λ D : ‫ ا‬k$T ‫ ــ‬2 d 2D . $%0 ‫ ن‬C! ^> d A?‫ض ا‬0‫ و‬θ ‫' ب‬%?‫' ا‬s9 ‫> و‬7‫آ‬9‫ ا‬DC‫ ل ا‬L ‫أي أن‬ L1 > L2 > L3 ‫ أي أن‬d1 < d 2 < d 3 ^>; ‫ ت‬p9‫= |ل ا‬ Z !‫ي >; ا‬,‫ي ه ا‬7‫ب آ‬,‫ ه‬C‫ أآ‬d/0 > ‫ي‬,‫ ا‬d^Y^9‫= أن ا‬C> '%?‫= |ل ا‬ (1) A?‫' ا‬s9> A?‫' ا‬s9> Z ‫ ر‬$‫ ا‬d/0 ;> ‫ي‬,‫ي ه ا‬7‫ب آ‬,‫ ه‬m‫ أ‬d/0 > ‫ي‬,‫ ا‬d^Y^9‫ا‬ (2) A?‫' ا‬s9> Z =9‫ ا‬d/0 ;> ‫ي‬,‫ ا‬d^Y^9‫وا‬ d1 A?‫ ض ا‬C$^ D=2,5m $9 ;C 1 1 d/0 4/0 'cY9‫ي ا‬7‫آ‬9‫ب ا‬,Z‫ض ا‬0 ‫ ــ‬3 : λ 2λ D L = ⇒L= = 1,58cm : ‫ ا‬k$T d1 2 D d1 ‫ء ا ‬ ‫ د ا‬ ‫‪Détraction de la lumière par un réseau‬‬ ‫‪ I‬ــ '&‪#$%‬‬ ‫هة د‬ ‫ا ال‬ ‫ا'ء ا‪ !" #$%‬ن ار ‪ .‬وه‪ +‬رة *)‪$‬‬ ‫" ة ‪ /‬ت د‪ /$0‬و‪.‬از ‪ 3.‬و ا‪2 3‬‬ ‫‪. !4$ $2‬‬ ‫‪56 78‬ة ا ‪pas d’un réseau‬‬ ‫‪ 3‬ا‪5E : $ .. $/ $ 2 3‬ة ا و‪D‬‬ ‫‪ G‬ف ‪. a‬‬ ‫‪ D$.‬ا ‪8‬د ا‪ /‬ت ‪ +2‬و‪J‬ة ا‪5‬ل أي د‬ ‫‪1‬‬ ‫ا‪ /‬ت ‪ . +2‬وا‪ . J‬و‪ 8‬ه‪L‬ا ا‪8‬د ‪n = 0K8‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪ M$J‬و‪J‬ة ‪ a‬ه‪ +‬ا‪. .‬‬ ‫‪ $ " N‬ا ت ‪:‬‬ ‫ــ ذات ‪ QR 2 ) J 3‬ا‪ P .3‬و‪ /."O 3‬ل ‪.‬‬ ‫ــ ذات ‪ J 3‬آ‪ QR 3‬ا‪0%‬اص ا ذي ا‪/‬اءة ‪K‬زر و‪3‬‬ ‫ ‪ 8"O‬س‬ ‫ ‪ +2 / 400 X' : +/$5‬ا‪ . .‬ا‪5E [3J‬ة ا ‪. a‬‬ ‫ ‪ . a=10-3mm !5E‬ا‪ n [3J‬د ا‪ /‬ت ‪+2‬‬ ‫ا‪. .‬‬ ‫‪ II‬ــ ا‪% 1‬از ا ‪ , -$%./‬د ا‬ ‫ا ‪ 3‬ن ا ‪.‬‬ ‫‬ ‫ء ا‪*+‬دي‬ ‫‪ II‬ــ ‪ 1‬ــ '‪: %.‬‬ ‫"‪ Qb‬ا‪ !N 5b‬ز ا‪K‬زر ‪ $Pa DJ‬د‪ /$0‬أ‪ J‬د ا ن‬ ‫ ‪ /."O‬ل ) ذات ‪N ( 2 ) J 3‬‬ ‫أ م ‪. 8 b‬‬ ‫"'‪ +2 h‬ا‪.3‬ى ا‪f‬ري ارة ‪. b8‬‬ ‫‪ II‬ــ ‪ 2‬ــ ا‪*<=/‬ر ا ‪ 89*/:‬ا ‪$%./‬‬ ‫ا ؟‬ ‫‪ 1‬ــ *‪ 7‬ه‪j‬‬ ‫" ه ‪ $Pa h/ 3 b‬أ‪ J‬د‬ ‫ا ن ‪.‬از و‪ 3.‬و ا‪$2 2 3‬‬ ‫‪ !4$‬و‪ 8/ 34 .‬اآ‪. D‬‬ ‫ ا‪ Xb‬ه‪ jL‬ا‪ k‬هة ؟‬ ‫هة ا‪$‬د ‪ .‬وه‪ lR +‬ا‪8$5‬‬ ‫ا‪' $N‬ء و‪.‬ف ‪/‬ق ا آ‪ N M8 ، " n $Pa h 4‬ت ‪h$N +2 $Pa‬‬ ‫ا ه ت ا‪.3‬ى ‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫إ ‪ 5‬ء ا ‪ jL! k=0‬ا‪ . 8/‬و‪ X0‬ا‪ h/‬ا‪E%‬ى ا"‪ 0K5‬ر ا‪8/‬‬ ‫و‪r 5‬‬ ‫اآ‪, D‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ $ v/ 1‬أن إ‪ a‬ءة ا‪D h u/4 h/‬ا ر! ‪.‬‬ ‫‪KE r'.‬ل ا‪ Q‬أ"‪ G‬آ ا‪ "8.‬ا‪ 8/‬اآ‪D. D‬ا د ا[ ‪ 4$‬ا‪ aw‬ءة‬ ‫‪u/4‬‬ ‫‪ 3‬ــ "‪8‬ض ا ا‪0 5b‬ص ‪x‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ 1‬ذا ‪ zJK‬؟‬ ‫و‪ GN‬ا‪/‬ص‬ ‫"‪ zJK‬ة أ‪ 8‬ذات أان ‪ ) .6‬أ‪ J‬د أو {‪ 7$‬ا‪%‬ان ا'ء ا‪#$%‬‬ ‫‪ $Pa h/‬؟‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ 2‬أ [ و‪ ha‬ا ل‬ ‫[ و‪ ha‬ا ‪ +2‬ا ن ا‪L‬ي ‪ G$2 N‬ا'ء ا‪ |84‬ا‪ 5b‬ا‪/‬ص ‪.‬‬ ‫و‪ GN‬ا‪/‬ص و}‪ $‬ا ه‪ G‬ا‪D‬اوي ‪ jL! 34‬ا‪zJK 5/4‬‬ ‫‪ M. 4‬ا‪ 8 zJK‬ع‬ ‫و‪ GN‬ا‪/‬ص ا‪ J%‬إ ا‪. +3)4‬‬ ‫ة أ{‪ $‬ف‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ 3‬ه‪ Q‬ا‪/‬ص ا‪ /."O x‬ل ؟‬ ‫‪ /."O l3$‬ل ه ‪ 8"w‬س ‪.‬‬ ‫‪ II‬ــ ‪ 3‬ــ '‪ %AB‬و'&‪ * : ?3‬ورود ‪. -<C:D‬‬ ‫‪ +2‬ه‪ jL‬ا ن ا ‪ j‬ا‪ D‬ا'‪ $P‬ا‪5b%‬ا"‪ $‬ااردة‬ ‫ا د وه‪L‬ا ‪ +48‬أن آ‪ Q‬ا‪ /‬ت ) أو ا‪ I ( [/R‬و ’‪I‬‬ ‫‪....‬‬ ‫‪ h$N‬ا ه ت ا‪.3‬ى ‪/" :‬ل إن ا ‪$J +2 lb‬د ا'ء ا‪ J%‬دي ا ن ‪.‬‬ ‫• ‪2‬ق ا‪$3‬‬ ‫‪ .8" : 78‬ا‪ 2 ، 1 $.N‬ا‪ $.R84‬‬ ‫ا‪ I $/‬و ’‪ " M$ I‬ن زاو ‪ h θ‬ا‪6‬‬ ‫ا ‪8" .‬ف ‪2‬ق ا‪$3‬‬ ‫ا‪+k4‬‬ ‫ا‪ H M$ I’H 2 3‬ا‪ /bw‬ط ا‪8‬دي ‪I 5/4‬‬ ‫ا‪ [3J 2 N‬ا‪: Q‬‬ ‫‪ M$ δ = d 2 − d1 = I ′H‬أن ‪ d1‬ا‪2 3‬‬ ‫ا‪{ 5/‬ف ا‪ 1 N‬و ‪ d2‬ا‪2 3‬‬ ‫‪{ 5/‬ف ا‪.2 N‬‬ ‫و‪′IH ) 4‬‬ ‫‪ θ = ( I‬إذن‬ ‫‪I ′H I ′H‬‬ ‫=‬ ‫‪⇒ I ′H = a sinθ‬‬ ‫‪II ′‬‬ ‫‪a‬‬ ‫= ‪sinθ‬‬ ‫‪δ = a sin θ‬‬ ‫أي أن‬ ‫• ‪ ha‬ا‪ /4‬ذات اإ‪ a‬ءة ا‪/‬ى‬ ‫آ‪ Q‬ا‪ N‬ت ا'‪ $P‬ا‪ J%‬د ا ن ا‪.4‬ة و‪ v2‬ا‪ O‬ه ت ‪. θ‬اآ[ ‪ !4$ $2‬ـ ‪+2‬‬ ‫‪ δ‬دا‬ ‫ا‪ !"K‬ـ ‪ّ +‬‬ ‫' ) ‪5‬ل ا‪ N λ N‬ا'‪. $P‬‬ ‫‪δ = k λ avec k ∈ Z‬‬ ‫أي أن ‪ a sin θ = k λ‬و أ"‪4 G‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪n‬‬ ‫=‪a‬‬ ‫و ‪ M$ sin θ = k λn : + .‬أن ‪k ∈ Z‬‬ ‫ه‪ jL‬ا‪ sin θ = k λn : 0K8‬د زوا ا"اف ا‪ O‬ه ت اا‪ a /2‬ءة ا‪. /‬‬ ‫ا‪ /4‬ذات ا‪ aw‬ءة ا‪ ) /‬ا‪f‬ر ا‪ " R‬ارة ( ا‪ /‬ا‪f‬رة‬ ‫إذا ا‪.0‬ت ارا‪b‬‬ ‫ا‪ $3$P‬ارة ’‪ b8 F‬ا‪2 ، 8‬ن زاو ا‪"O‬اف ‪ θ‬ن *}‪$‬ة ‪N‬ا ‪[/. [.42 ،‬‬ ‫‪/‬ل ‪:‬‬ F F′ 1′ f′ . b8 ‫ارة‬ : [." k ‫ ا‬J +2‫و‬ F F′ ′ x sin θ ≈ tan θ = 1 = k f′ f′ ‫ر‬f‫ ا‬2 3‫ ا‬f’ M$J sin θ ≈ tan θ = xk ≈ k λ n : ‫ " أن‬sin θ = k λn ‫و أن‬ f′ xk λ ≈ k λ n ⇒ x k = kf ′ : ‫إذن‬ f′ a F’2 ، F’ 1 /‫ ءة ا‬aw‫ ذات ا‬/4‫ن ا‬2 + . ‫و‬ . !4$ Q$2 2 3‫ و ا‬3. F’3 ، λ i = x k +1 − x k = f ′. : +‫ ه‬2 3‫ ا‬jL‫ه‬ a . /‫ ءة ا‬aw‫ ذات ا‬/4‫د ا‬ • k λn ≤ 1 [." sin θ ≤ 1 ‫ و أن‬sin θ = k λn 0K8‫ا‬ ‫ دا‬. ‫ا‬ 1 1 : ‫ أن‬42 ≤k ≤ λn λn -<C:D %F ‫? * ورود‬3&'‫ و‬%AB' ‫ ــ‬4 ‫ ــ‬II . δ $3‫ق ا‬2 [3" . ‫ا‬ ‫ د ا ن‬J%‫ ا‬$P'‫ ا‬8%‫ زاو ورود ا‬θ0 .8" 4 ′ − IH δ = d 2 − d1 = I H ′ , θ = I ′ θ = II H IH . /‫ ءة ا‬aw‫ ذات ا‬/4‫ وه د ا‬k ∈ Z M$J − 0 ′ ′ IH IH ′ = a sin θ = ⇒IH II ′ a H ′I H ′I sin θ0 = = ⇒ H ′I = a sin θ0 II ′ a δ = a(sin θ − sin θ0 ) sin θ = +‫ ه‬$3‫ق ا‬2 ‫ن رة‬2 $P "‫ت إ‬KE‫ا‬.‫و أن ا‬ δ = k λ avec k ∈ Z : : .‫ي آ‬L‫ء ا‬+‫ا‬ k λ = a(sin θ − sin θ0 ) kλ a sin θ = sin θ0 + k λ n avec k ∈ Z sin θ = sin θ0 + G +‫ء ا‬ ‫ د ا‬, -$%./ ‫از ا‬% 1‫ ــ ا‬III . ‫ا‬ . ‫ ــ‬1 ‫ د‬#$%‫ ا'ء ا‬$"‫ا‬5b‫ أ‬$Pa DJ Qb" . L 2 8 b ‫ أ م‬N ‫ ل‬/."w ‫"'‪ +2 h‬ا‪.3‬ى ا‪f‬ري ارة ‪. L 2 b8‬‬ ‫ا ‪ .‬ا‪ Xb‬ا‪ k‬هة ؟‬ ‫‪ 1‬ــ *‪ 7‬ه‪j‬‬ ‫ا هة د ا'ء ا‪ " M$J #$%‬ه ‪ 3 b‬أ{‪ $‬ف ا'ء ا‪#$%‬‬ ‫"‪zJK‬‬ ‫ ا ا‪ 8/‬اآ‪ '$ D‬ء‪.‬‬ ‫‪ 3‬ه‪ jL‬ا‪ k‬هة ‪$‬د ا'ء ا‪ #$%‬ا‪. 5b‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 32‬ذا ن ا‪ 8/‬اآ‪ '$ D‬ء ا ن ؟‬ ‫‪.‬اآ[ ‪ h$N‬ا‪ 8%‬ا'‪ $P‬ا‪ J%‬د ا ن ‪ 8/ +58.‬آ‪ '$ D‬ء ا ن ) اآ[ ا'ء‬ ‫ا‪( #$%‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ 7$5 34‬ذي ا ‪: k=1‬‬ ‫ــ ا'ء ا‪%‬آ‪ R‬ا"ا‪ 2‬ا‪ J%‬أم ا‪ +3)4‬؟‬ ‫ــ ا"اف ا'ء ا‪ J%‬ن أآ ا"اف ا'ء ا‪+3)4‬‬ ‫‪ 4‬ــ ه‪. Q‬ا‪ v2‬ه‪L‬ا ‪ 34 G.kJK l h‬ر ؟‬ ‫‪. O‬ا‪ 34 G.kJK l h v2‬ر ) ا'ء ا‪ +3)4‬أآ ا"اف ا'ء‬ ‫ا‪ ( J%‬ا ‪$J‬د ود ا'ء ا‪. #$%‬‬ ‫ء ‪ J‬دا ‬ ‫ء ا‪*+‬دي ا ‪ 3‬ن )‪ (θ‬ا ‪K' LM 8'*:‬د ا‬ ‫"‪ x.4.3‬أن ‪ :‬زاو‪ $‬ا‪%,I‬اف ا‬ ‫‪. 9‬‬ ‫'‪ $KM*P‬ل ا < ‪ N <3 λ N‬ا‬ ‫‪ III‬ــ ‪ 2‬زوا‪ *$‬ا‪%,IQ‬اف ‪θ‬‬ ‫‪ J‬ورود ‪: +k4‬‬ ‫"‪ .8‬ا ا‪ +.‬ن ‪ !$2‬ورود ا'ء ا‪$k4 #$%‬‬ ‫ا ‪ r.2 θ0=0‬ا‪ 0K8‬ا‪ 8 +.‬‬ ‫ا‪ aw‬ءة ا‪ /‬ه‪: +‬‬ ‫‪sin θ = sin 0 + k λ n‬‬ ‫‪θ0 = 0 ⇒ sin θ = k λ n‬‬ ‫‪k ∈Z‬‬ ‫ ‪D 34‬او ‪$}* θ‬ة ‪N‬ا ‪ r‬ه‪ jL‬ا‪: 0K8‬‬ ‫‪λ‬‬ ‫‪θrad = k = k λ n‬‬ ‫‪a‬‬ ‫ أن ا'ء ا‪. #$%‬ن ة أ‪ 8‬أ‪ J‬د ا ن ! {ل ا‪ +.4 N‬إ ا ل‬ ‫‪2 400 nm ≤ λ ≤ 800 nm‬ن زاو ا‪"O‬اف ‪ λ $/ v 8.‬أي ن ا‪ 8w‬ع ا‪ J%‬دي ا ن ‪.‬‬ ‫و‪N‬ول ا‪ +58 + .‬رات ‪' 34 sin θ‬ء ا‪ J%‬وا‪ )*%‬وا‪ +3)4‬اا‪[ /2‬‬ ‫‪ k=0‬و ‪ k=1‬و ‪ ${ k=2‬ف ‪.‬‬ ‫‪k=2‬‬ ‫‪′‬‬ ‫‪sin θR = 2 λR n‬‬ ‫‪k=1‬‬ ‫‪sin θR = 2 λR n‬‬ ‫‪sin θ J′ = 2 λJ n‬‬ ‫‪sin θV′ = 2 λV n‬‬ ‫‪sin θ J = 2 λJ n‬‬ ‫‪sin θV = 2 λV n‬‬ ‫‪k=0‬‬ ‫‪sin θ = 0 ⇒ θ = 0‬‬ ‫‪.O‬د ا'ء ا‪ #$%‬اارد‬ ‫ا ‪.2‬ن ا‪8/‬‬ ‫اآ‪ '$ D‬ء ا ن ‪.‬‬ ‫وآ ه ا ن ‪ /4 34‬ذات ا‪ aw‬ءة‬ ‫ا‪' 34 /‬ء ا‪ J%‬دي ا ن ‪ G"2‬‬ ‫و‪ b ha‬ر‪ $"O 8 /$0‬وراء ا‬ ‫‪ KR v54 M$J‬ره اي ا‪h +3$P‬‬ ‫ا ‪ j‬ا'ء ا‪ 7$5 )*%‬ذي ا )‪(k=1‬‬ ‫‪.$2‬ن {‪ 7$‬ا'ء ‪ +2‬ا‪.3‬ى ا‪f‬ري ارة‬ ‫!‪ jL‬ا‪. b8‬‬ ‫‪ III‬ــ ‪ 3‬ــ ‪%M‬ض ا ‪#‬‬ ‫‪ 8‬ض ا‪ 7$5‬ا'ء ا‪ +P‬ذي ا‬ ‫‪ k=1‬ا‪ Q‬ا‪ 5b‬ا ب ‪= f ′λR n M$J x 1 R − x 1V :‬‬ ‫‪ x 1R‬أ‪2‬ل ا‪ 8/‬ااء ‬ ‫ا‪ 7$5‬ا"‪ 0K5‬ا‪ 8/‬اآ‪ D‬و ‪ x 1V = f ′λV n‬أ‪2‬ل ا‪ 8/‬ا‪ |)" $3)4‬ا‪7$5‬‬ ‫ ‪ 8/ 34‬اآ‪ D‬ا‪ '$‬ء )‪(k=0,x=0‬‬ ‫و ‪2 + .‬ن ) ‪x 1 R − x 1V = f n′ ( λR − λV‬‬ ‫'&<‪%M : S‬ض ‪ #U‬ا‬ ‫ء ا <‪ -9%‬ذي ا ‪ k '%‬ه‬ ‫‪):‬‬ ‫‪′ ( λR − λV‬‬ ‫‪x kR − x kV = kf n‬‬ ‫ ‪KE‬ل ه‪ jL‬ا‪ $. 0K8‬أن ض ا‪ 7$5‬ذي ا ‪D k=1‬داد آ *}ت ‪5E‬ة ا ‪a‬‬ ‫‪ ،‬أي آ ‪ n‬د ا‪/‬ق ‪ +2‬ا‪ ، .‬وه‪L‬ا ‪.‬ا‪ h v2‬ا‪ 0K8‬ا‪$E%‬ة ‪ .‬و‪ $‬ه‪ jL‬ا‪ 0K8‬أ"‪G‬‬ ‫ض آ‪ [ ، 7$5 $‬ا‪ $.E‬ر ‪ b‬ذات ‪f 2 3‬ر ’‪ f‬آ‪$‬ة و د‬ ‫ ل‬ ‫‪ +2 !0/‬ا‪ .‬آ‪ $‬أ' ‪.‬‬ ‫ء ا ‪4‬‬ ‫ر ا‬ ‫ د اء ا ‬ ‫‪2008-2007‬‬ ‫‪1 #‬‬ ‫ أد ا ن ‪ ،‬ل ‪)( ، λ=540nm‬د ( ' &‪ $%‬ا‪"#‬ل‬ ‫‪ 1* a=4µm *+,‬أم (‪ 67 L /)0 1‬ا ‪5%‬ر ‪ >6 ?@ . f’=25cm‬ا )‪7‬ى‬ ‫ا ‪5%‬ري ‪. && 1/‬‬ ‫‪ 1‬ــ *)‪ θk C‬زاو ا‪K#‬اف ا‪ /&I‬ا > *‪5‬دي إ ' *‪$‬ن ا ‪ /"%‬ا @ ذات ا *‪. k %‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ 1‬أو‪ a #1N θk %/* 1‬و ‪ λ‬و ‪ >)P* k O k‬إ ' ‪. Z‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ 2‬ا‪ )R S7‬ا او ‪ θ1‬ا )ا‪ /"% "6‬ا @ ذات ا *‪. k=1 %‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ 3‬ه )‪ W$‬ا ‪VK‬ل ( ' ‪ /"N‬ر*‪1R %‬ره ‪ k=8‬؟ ( ا ‪0‬اب ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ x1 W$‬ا )‪ 67‬ا ^] ‪ WN‬آي ا ‪ /"%‬ا )آ ‪ F’ 1‬وا ‪ /"%‬ذات ا *‪ . k=1 %‬أ‪`%a‬‬ ‫‪λ‬‬ ‫‪ . x1 = f ′‬أ‪. x1 S7‬‬ ‫ا ‪: Rb/‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪ 3‬ــ ) ا ‪ K‬ا @ ا اردة ‪N‬او ‪ ' ( >)gP) %7P N θ0‬ا ‪? e%V6 ، $%f‬‬ ‫آ ا ‪ /"%‬ا @ ذات ا *‪ k=4 %‬ه ‪ . F’ 1‬ا‪ )R hP‬زاو ا رود ‪θ0‬‬ ‫‪2 #‬‬ ‫@>ء ‪N‬ا‪ +‬ء أ‪ >6 "& 4.10 i@* $%& jN‬ا ) )‪ . (1m‬إذا آن ورود ا ‪K‬‬ ‫ا @ ا‪+I‬ا ‪ ' ( )gP‬ا ‪ ، $%f‬أو‪: 1‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ )R‬زاو ا‪K#‬اف ‪ θ‬ا )ا‪@ "6‬ء ا‪ ia λR=0,8µm )I‬ا @ء ا ‪λV=0,4µm >07^P%‬‬ ‫‪ q+ %7P N‬ذي ا *‪. k=1 %‬‬ ‫‪ 2‬ــ ا ^ق ‪ WN ∆θ=θR-θV‬ا‪ W(/&u‬ا ‪ W"N7‬وا‪( hP‬ض ا ‪ q+‬ذي ا *‪ >6 k=1 %‬‬ ‫ا‪)/‬ل (‪ 1‬ر‪67 # /)0 "R‬‬ ‫ا ‪5%‬ر ‪ f’=30cm‬وراء ا ‪ ) $%f‬أ‪ g‬ا ‪($f‬‬ ‫‪3 #‬‬ ‫*د أ‪+‬ا ‪%V W C/%P‬ح ‪vN‬ر‬ ‫ا ‪)( x%‬د ( ' &‪>6 "& 400 i@* $%‬‬ ‫ا ) ) ‪.‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪$‬ن ا*‪ z0‬ا‪f‬ر ا‪/&u‬ع ا‪ I‬دي ا ن‬ ‫ا‪ ^]I‬ا {ي ‪ >)P‬إ ' ا ‪ q+‬ذي ا *‪ 1 %‬زاو‬ ‫ا‪K#‬اف ’‪ ? θ=13°22‬ا )‪ ' ( >)gP‬ا ‪. $%f‬‬ ‫ا‪ S7‬ل ا ) @ء ا‪. λJ ^]I‬‬ ‫‪ 2‬ــ أو‪ iR 1‬ا وا ا‪K#‬اف ‪ θ‬ا‪,I‬ى ا > *ا‪ x6‬ا*‪0‬هت ا @ء ا‪>R% %7P N ^]I‬‬ ‫ا‪ I‬ف ‪.‬‬ ‫‪ 3‬ــ أو‪ iR 1‬زوا ا‪K#‬اف ‪ θ‬ا > *ا‪ x6‬ا*‪0‬هت ا‪u‬ءات ا "‪@ %7P N V‬ء ا‪I‬زرق ذي‬ ‫ل ا ) ‪. λB=0,436µm‬‬ ‫‪4 #‬‬ ‫‪6‬‬ ‫*د أ‪+‬ا ‪%V W C/%P‬ح ‪vN‬ر ا ‪V‬دم ()د ( ' &‪i@* $%‬‬ ‫&" ‪ >6‬ا ) ‪.‬‬ ‫‪ 1‬ــ ذا ‪f‬ه‪ >6 1‬ا‪ θ=0 z0*#‬؟‪.‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪$‬ن ا ‪ q+‬ذو ا *‪ba W 1 %‬ث ات ‪ PN W‬ة ]^اء و*ن )اء و‪@,‬اء أ‪R‬‬ ‫إءة ‪ W‬ا ‪K‬ة ا ‪^V‬اء ‪ >+/ .‬ل ا ) &‪(/‬ت ا )ا‪: "6‬‬ ‫‪λR = 0 ,615 µm , λJ = 0 , 589 µm , λV = 0 , 568 µm‬‬ ‫أ‪ iR S7‬زوا ا‪K#‬اف ‪ θV‬و ‪ θJ‬و ‪ θR‬ا )ا‪ "6‬ءات ا "‪(/& V‬ت ا ‪. "N7‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ WN‬أ ‪ W$) #‬ا ‪VK‬ل ( ' ‪ q‬ر*‪. k=2 %‬‬ ‫‪ 4‬ــ @? وراء ا ‪ 1( $%f‬ر‪ 67 # /)0 "R‬ا ‪5%‬ر ا ‪V‬رة ‪ f’=30cm‬و‪K‬ره‬ ‫ا ‪V%‬ي ا ‪ z0*# xN+ >7‬ا‪f‬ر ا @ء ا‪. ^]I‬‬ ‫‪ 4‬ــ ‪1 1‬د ? ا ‪VK 1/ %7P N &f‬ل ( ' ‪ q‬ا @ء ا )‪ W O/%P‬ا‬ ‫‪ 4‬ــ ‪ 2‬أ‪( S7‬ض ا ‪. q+‬‬ ‫‪5 #‬‬ ‫@>ء &‪N $%‬ا‪ +‬أ‪+‬ا أد ا ن ل ‪ λ=528µm‬و‪ x6‬زاو‬ ‫ا رود ‪θ0=0‬‬ ‫‪ k=2‬ه> ‪. θ=25°‬‬ ‫‪ 1‬ــ ا‪+, S7‬ة ا ‪ $%f‬و(‪1‬د ا ‪"f‬ت ‪ >6‬ا ) ) ‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ k=1‬و ‪. k=3‬‬ ‫‪6 #‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫@>ء &‪N a=10 mm *+, $%‬ا‪ +‬ة ‪ ?@ . /%‬وراء ا ‪ 1( $%f‬ر‪"R‬‬ ‫‪ 67 # /)0‬ا ‪5%‬ر ا ‪V‬رة ‪K f’=1,20m‬ره ا ‪V%‬ي ‪ ? xN+‬ا*‪ z0‬ا @ء‬ ‫ا‪ ^]I‬و&& *‪ >6 1‬ا )‪7‬ى ا ‪5%‬ري ا ‪V‬رة ‪. 1/‬‬ ‫‪ : >+/‬ل ا @ء ا‪λR=750mm )I‬‬ ‫ل ا @ء ا ‪λV=390mm >07^P%‬‬ ‫‪ 1‬ــ أ‪( S7‬ض ا ‪ q+‬ذي ا *‪. k=1 %‬‬ ‫‪ 2‬ــ أو‪ ? 1‬ا ‪ "P‬ذات اإءة ا "‪ W@ V‬ا‪ )I‬وا ‪ k=1 >6 >07^P%‬و ‪k=2‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪R‬رن ا )‪ x2V W/‬و ‪x1R‬‬ 4 ‫ء ا‬ ‫ ر ا‬ ‫ اء ا‬ 1 θK 1 ‫ ــ‬1 : k ∈ ℤ K ‫ و‬a ‫ و‬λ δ = a sin θK : " ‫ ا‬#$ (2) ‫( و‬1) ‫ ق ا ا‬ ‫ أي أن‬δ = k λ )‫ إذا آ‬-‫ت إ‬$/‫ن ا‬12 ‫ان ا ن‬3‫ه‬ kλ k λ = a sin θ k ⇒ sin θ k = a ( k=1 ) θ1 ‫ ب‬2 ‫ ــ‬1 λ = 0 ,135 a θ1 = 7 °76 sin θ1 = K=8 3 ‫ ــ‬1 ‫ ز‬8 ‫ ا‬A -BC D EF ‫ل‬BH ‫ ا‬IJJ ‫ ا‬K A ‫ إذن‬sinθ8=1,08>1 λ #$ ‫ ــ ا‬2 x 1 = f 1′ a OI ‫ ا‬ x1 ⇒ x 1 = f ′ tan θ1 f′ λ tan θ1 ≈ sin θ1 = a λ x1 = f ′ a tan θ1 = x1=3,37cm : ‫ دي‬R1 : θ0 ‫رود‬B ‫ ا‬2‫ زاو‬J# ‫ ــ‬3 : δ ‫ ق ا‬ δ = k λ = a(sin θK − sin θ0 ) θK = θ4 = 0 sin θ4 = sin θ0 + sin θ0 = −4 θ0 = −32 °7 λ a kλ =0 a 2 θR=18,7° ‫ أي أن‬sinθR=nλR ‫ إذن‬k=1 sinθ=kλn : " ‫ ا‬#$ ‫ ا‬R1 ‫ ــ‬1 . θV=9,2° ‫ أي أن‬sinθV=nλV : YZ[\ ‫ء ا‬B^F \ ‫ء‬Y ‫[_ ا‬ ∆θ=θR-θV =9,5°: ‫ ا [ق‬J# ‫ ــ‬2 : d "D2e ‫ ه\ك‬g1 ‫ب ض ا‬ : "‫و‬$‫ ا‬% ‫ا‬ "I ‫ أن‬IJ2 dk ‫ة‬mn ∆θ ‫ أن‬J‫ و‬. F’ RF’V B‫ ه‬g1 ‫" أن ض ا‬2 OI ‫ل ا‬$/ A . rad ‫ن‬2‫∆ د‬θ ‫ و‬p F 2‫ر‬q ‫ ا‬J ‫ ا‬f’ ( l=R. θ) F’RF’V=f’.∆θ : ‫ل‬BDA 2D" 9 , 2.2 π FR′FV′ = 30.10 −2 . = 4 , 8 cm 180 : '(‫ ا‬% ‫ا‬ : " ‫ ا‬#$ ‫ ا‬R1 : EF OH\ k=1 x 1R − x 1V = k .f n′ ( λR − λV ) x 1R − x 1V = f n′ ( λR − λV ) = 30.10 −2 4.10 5 .( 0 ,8 − 0 ,4 ).10 −6 x 1R − x 1V = 4 ,8 cm . λR [nt‫ء ا‬B^F 3 uBJ ‫ل ا‬Be ‫ ــ ب‬1 sin θ = k λ j n avec k=1 et n=4.10 5 λJ = sin θ = 0 , 572 µm n : [nt‫ء ا‬B^ ‫هت ا‬Z‫ ا‬R‫ا‬B Y" ‫ ا‬2‫ ــ ب ا {او‬2 sin θ ≤ 1 : " ‫ ا‬#$ ‫\ ا‬2 : D ‫ ا‬#$ ‫و ا‬ sin θ ≤ 1 −1 ≤ sin θ ≤ +1 ⇒ −1 ≤ k .λJ .n ≤ +1 − 1 1 ≤k ≤+ λJ .n λ J .n −4 , 370 ≤ k ≤ +4 , 370 : ‫ دي‬R1 : Y‫ ا اف ه‬2‫} زوا‬# ‫أي أن‬ k = ±1 θ= ± 13°22 k= ± 2 θ = ± 27°54 k= ± 3 k= ± 4 : ‫زرق‬t‫ء ا‬B^F θ= ± 43°34 θ = ± 66°23 \ 2BHD ‫ءات ا‬C~‫هت ا‬Z‫ ا‬R‫ا‬B Y" ‫ ا‬θ ‫ ا اف‬2‫} زوا‬# ‫ ــ‬3 : " ‫ ا‬-"\ ‫ ا‬E ‫ إ‬OnB" D ‫ ا‬D21 ‫\[_ ا‬ −1 ≤ sin θ ≤ +1 ⇒ −1 ≤ k .λB .n ≤ +1 1 1 ≤k ≤+ λB .n λB .n −5 ,733 ≤ k ≤ +5 , 733 k = ±1 θ= ± 10°04 k= ± 2 θ = ± 20°41 k= ± 3 θ = ± 31°55 k= ± 4 θ = ± 44°23 k= ± 5 θ = ± 60°69 − 4 ‫[اء‬n 2{‫آ‬J ‫ ا‬D ‫ن ا‬BI Y " ‫ و‬I ‫ ا‬EF ‫ء‬B^F ‫ _ ه\ك د‬θ=0 Z ‫ ا‬Y ‫ ــ‬1 . ‫ن‬BF ‫ا‬ ‫ ت‬2BHD ‫ءات ا‬C D‫ا‬BJ ‫ ا اف ا‬2‫} زوا‬# k=1 F \ ‫ ــ‬2 sin θ = λ n : " ‫ ا‬#$ ‫ ا‬R1" D ‫ا‬ : D ‫ \ ت ا‬ sin θ R = λR n ⇒ θ R = 37 °95 sin θ J = λJ n ⇒ θ J = 36 °08 sin θV = λV n ⇒ θV = 34 °61 k=2 d"‫ ر‬ge EF ‫ل‬BH ‫ ا‬IJ2 d‫ ــ \ أ‬3 D ‫ \ ت ا‬d‫ أ‬#$ ‫ ا‬3‫ل ه‬$/ A $2 sin θ = 2 λ n #$ ‫ ا‬R1 2 d"‫ ر‬ge EF ‫ل‬BH ‫ ا‬IJ2 ‫ إذن‬IJA K ‫ا‬3‫ ه‬Y " ‫ و‬2 λ n > 1 ⇒ sin θ > 1 : \2 1 ‫ ــ‬4 . ‫رة‬BH ‫ري ا‬q ‫ى ا‬B"J ‫ ا‬A J k 2 ‫ ا‬A \A " ‫أن ا ع‬ 2 ‫ ا‬Y ‫ء‬Y ‫ أن ا‬J‫و‬ 1 1 1 − = OA ′ OA f ' OA = ∞ ⇒ OA' = f ' : g1 ‫ ب ض ا‬2 ‫ ــ‬4 : #$ ‫ ا‬R1 x 1R − x 1V = f n′ ( λR − λV ) = 30.10 −2 .10 6 .( 0 ,615 − 0 , 568 ).10 −6 x 1R − x 1V = 1 ,41.10 −2 m = 14 ,1mm 5 : a I ‫ة ا‬B1/ ‫ ــ ب‬1 2λ 2λ ⇒a = = 2 , 5.µm sin θ = a sin θ : "JFJ ‫ ا‬Y ‫ت‬D ‫ د ا‬ 1 n = = 0 ,4.10 6 / m = 0 ,4.10 3 / mm a 2 sin θ1 = λ n ⇒ θ1 = 12 °19 : k=1 sin θ 2 = 3 λ n ⇒ θ 2 = 39 °32 : k=2 6 : k=1 ‫ ذي ا‬g1 ‫ ــ ض ا‬1 x 1R − x 1V = f n′ ( λR − λV ) = 1 , 2.10 6 .( 0 ,750 − 0 , 390 ).10 −6 x 1R − x 1V = 0 ,432 m = 432 mm : k=1 Y Jt‫ء ا‬B^F 2BHD ‫ءة ا‬C~‫ ذات ا‬D\ ‫ ا‬CBA ‫ ــ‬2 x 1R ⇒ x 1 R = f ′ tan θR f′ tan θ1 R ≈ sin θ1R = k λR n x 1R = f ′.k .λR .n = 0 ,90 m tan θR = : k=1 Y YZ[\ ‫ء ا‬B^F 2BHD ‫ءة ا‬C~‫ ذات ا‬D\ ‫ ا‬CBA x 1V = f ′.k .λV .n = 0 ,468 m x2R k=2 ‫ \ ل‬ = f ′.k .λR .n = 1 ,80 m x 2V = f ′.k .λV .n = 0 , 936 m : x2V ‫ و‬x 1R CBJ ‫ر ا‬DA ‫ ــ‬3 x 2V ≈ 1 ⇒ x 2V ≈ x 1R x 1R : Y {\J ‫ ا [ض ا‬2J : L p ‫ ا‬e ‫ ــ‬1 C= ‫هت‬Z$ 1 1 ⇒ f ' = = 0, 2m > 0 : " ‫ ا‬#$ ‫\ ا‬2 f' C D#‫ ر‬p \ d‫} أ‬F . JZA D#‫ ر‬p ‫ن ا‬k Y " ‫و‬ : 2BHD ‫هت ا‬Z$ D‫ا‬BJ ‫ ا اف ا‬2‫} زوا‬# ‫ ــ‬2 D‫ا‬BJ ‫ ا اف ا‬2‫ زوا‬EF ‫ل‬BHF ‫ و‬I ‫ ا‬EF 2‫د‬BJ ‫ د‬-B^ ‫ ا‬A{ ‫ أن ا‬J : " ‫ ا‬#$ ‫ ا‬RD F Z2 2BHD ‫ا‬ sin θ = k λ n k ∈ ℤ sin θ = k × 568.10−9 × 6.105 = 0,341k k=2 θ =43° k=-2 θ =-43° k=1 θ =19°9 k=-1 θ =-19°9 k=0 θ =0 -C D‫ا‬BJ ‫^ أي ا‬J ‫ ا‬-B^ ‫اب ا‬3‫ه‬t‫ ه ا‬YI : p F \ ‫ ا‬CBA ‫ ــ‬3 p F ‫رة‬BH ‫ري ا‬q ‫ى ا‬B"J ‫ ا‬Y ‫ن ا‬BI ‫ أن‬Z2 ‫د‬B ‫ هة ا‬Z\ ‫ ا‬، 2BHD ‫ا‬ p ‫"ز ا‬Z" \ J 2‫از‬B"A -BC ‫ أ‬p ‫ ا‬EF ‫ ول د‬Z ‫ ا‬2‫ زوا‬A θ 2‫ زاو‬OI \ . 2BH# ‫ءة‬C‫ ذات إ‬1D Y1" ‫رة‬BH ‫ري ا‬q ‫ى ا‬B"J ‫ ا‬A 1D Y JZ"" : θ=0 Z ‫ ا‬Y ‫ه ة‬J ‫ ا‬1 ‫ ــ‬4 ‫ء‬BC O‫ن آ‬k Y " ‫ و‬. λ ‫ و‬n )‫ آ‬A g‫ آ‬k=0 ‫ أي أن‬kλn=0 ‫ أي‬sinθ=0 \ ‫ن‬BI2 θ=0 Z ‫ ا‬Y ‫ا‬3‫\" ه‬2‫ و‬CBJ ‫ [_ ا‬Y 2BH# ‫ءة‬C‫ب ذي إ‬3‫ ه‬Y12 t‫ء ا‬B^ ‫ ا‬ge A ‫ن‬BF ‫أدي ا‬ . ‫ب أ‬3‫ء أ أي ه‬BC ‫اب‬3‫ه‬t‫ ا‬3‫اآ ه‬ : k=1 ‫ ذي ا‬g1 ‫ ض ا‬2 ‫ ــ‬4 k=1 ‫ ذي ا‬g1F \ Sinθ=λn λR ≤ λ ≤ λv nλR ≤ sin θ ≤ nλv 0, 234 ≤ sin θ ≤ 0, 45 13,5° ≤ θ ≤ 26,7° ∆x=XR-Xv g1 ‫ب ض ا‬ xR = f ' tan θ R xv = f ' tan θ v : OI ‫ ا‬ ∆x = f ' ( tan θ R − tan θ v ) ∆x=5,3cm ‫ا‬ ‫ا ‬ ‫‪Décrissance radioactive‬‬ ‫‪ I‬ــ ا رة ) ‪$‬آ"!(‬ ‫‪ 1‬ــ ‪)*+‬ذج ا رة‬ ‫ ن ا رة اة وإوت ور ل ه اة ‪.‬‬ ‫ ن ا اة د‪ !" #$%‬ت ‪ nucléon‬ا‪-‬و ت )‪ (p‬وا وت )‪. (n‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪"./‬ت ‪)+‬اة ا رة ‪.‬‬ ‫!‪ 67‬اة ذرة ‪ 34‬آ!‪X 9 X 1$‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪ : X‬ر‪ 9‬ا‪ 34‬ا!‪1$‬‬ ‫‪< : Z‬د ا‪-‬و ت و ‪< A‬د ا?> ‪.‬‬ ‫<د ا وت ه ‪. N=A-Z‬‬ ‫‪7‬ل ‪ :‬أ "‪< C‬د ا‪-‬و ت و<د ا وت اة ا? ر ‪Cℓ‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪ 3‬ــ ا )‪12‬ات ‪nucléides‬‬ ‫‪ 1J‬ا‪9I‬ء ا ر> ‪ #?G‬ا‪ EF‬ا ة <?‬ ‫‪ >< !K‬ا ى !‪4 9‬د ‪ 4‬ا‪-‬و ت و ا وت ‪.‬‬ ‫‪4‬ف ة ‪G<M‬ء ‪ Z‬و ‪ 126C O7 . A‬و ‪ 146C‬ن ‪ 34‬ا ن ‪.‬‬ ‫‪ 4‬ــ ا ‪62!78‬‬ ‫ا‪ ، $W‬ات ‪ U‬ي <?‬ ‫‪7‬ل ‪Cℓ :‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪17‬‬ ‫•‬ ‫و ‪Cℓ‬‬ ‫‪37‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪< SI‬د ا‪-‬و ت و‪-" : 6""9:‬آ?‪ m X‬ن ‪4 ، 3< $W‬ف ا ‪J‬رة ا‪θi >4-G‬‬ ‫‪ i W‬آ?‪ 1J mi X‬ه ا ا‪: >%O4 Z?R‬‬ ‫‪7‬ل ‪ :‬ا ‪J‬رة ا‪_ >4-G‬ورا م ‪U :‬‬ ‫‪234‬‬ ‫‪92‬‬ ‫‪∑ mθ‬‬ ‫‪i i‬‬ ‫‪U ، 0,006% :‬‬ ‫‪235‬‬ ‫‪92‬‬ ‫= ‪ ، m‬و‪ >-" ]< -4‬ا!‪. > $‬‬ ‫‪. 99,276 : 238‬‬ ‫‪92 U ، 0,718 :‬‬ ‫‪ 5‬ــ آ?;‪ 6‬ا *دة ا )و‪62‬‬ ‫‪ -‬ا‪K‬رب ا و> أ‪ >j ! ! X‬اة > ‪4 #?4 r ]<4i‬د ا?> ‪ A‬و‪ #J‬ا‪: >%O4‬‬ ‫‪r = r0 A1/ 3‬‬ ‫‪ P‬أن ‪4i r0 = 1, 2.10−15 m‬ع ذرة ا]رو‪. j‬‬ ‫‪mA‬‬ ‫‪3m‬‬ ‫! ا‪F‬ج ا‪ >!n‬ا‪ >?? >-n‬ا‪ ? >!KU‬اة ‪:‬‬ ‫=‬ ‫‪4 3 4π r03‬‬ ‫‪πr‬‬ ‫‪3‬‬ ‫=‪ρ‬‬ ‫ا?> ا‪ ? >-n‬اة ‪ m=1,67.10-27kg :‬ن ا?> ا‪ >!KU‬ا‪ ! ρ ≈ 2.1017 kg / m3 : >-n‬ل <?‬ ‫أن‬ ‫ا اة أو ا *دة ا )و‪121 62‬ة ا @?;‪. 6‬‬ ‫‪ II‬ــ ا ‪B‬ط ا‬ ‫و‪: C7D‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪ 1986 >F 1J‬م اآ‪ Qr‬ا‪ E4‬ا‪ 1$9I‬ا‪ Hernie Becquerel 6 1"I‬ا‪r‬ط ا‪#Y < 1<4iw‬‬ ‫ا‪ ! >J3‬آن ‪ n‬م ‪Uz‬ث <?!> <? أ‪ X >4i‬ا‪ >7U‬اآ‪r‬ف أاك وذ} ‪ |4‬أ‪O‬ح اورا م ‪>4i‬‬ ‫ا‪-J 26 1J ، S!r‬ا ‪ 1896‬م آن ‪ 4J ، !$‬ر <?‪ |4 X‬ه ا‪O‬ح ‪ >4i‬ا‪1J ]4 J ، S!r‬‬ ‫درج ‪ J $I X-‬ا‪ " >J‬ة ‪r‬ء ورق ‪ }!F‬أ‪ F‬د و‪. E4‬‬ ‫و‪ 1J‬أول رس ‪ SI‬ا"> ‪%‬م ‪ |!U 6‬ا‪ $I3‬ا‪ I‬ا‪]- OJ >J‬ر آ‪ -‬أ] ‪z‬ة ‪ ،‬ر‪< E‬م‬ ‫‪ >4i_ ]4‬ا‪. >"!r‬‬ ‫<? ‪ J $I‬ا‪. >J‬‬ ‫و‪F‬ن ‪ 4‬ذ} ا‪$9I‬ن آ ري وزو‪ Xj‬‬ ‫اآ‪. 6 ]Ir‬‬ ‫آ ه اآ‪Jr‬ت ا‪ GR‬ة ا‪OG >FF‬ق أ‪U‬ث أى أدت إ ا‪4‬ف و‪ Q3‬ا‪ >4i‬ا!‪ >74-‬ا! اد‬ ‫ا!‪ E P ، >4r‬ا‪4‬ف <? ا‪ >4i‬ا!‪ >74-‬أورا م ‪Y‬ف ا‪!4‬ن ا‪9?Kw‬ن‬ ‫‪ F }J‬دي ‪ - ،‬أ] <‪-‬رة < ى ا]? م ا!‪ ، >z‬و‪ !F‬أ‪ , α >4i‬و‪ < -4‬ه ا ا‪4-‬ث !‪4‬د> ‪:‬‬ ‫‪Th + 24 He‬‬ ‫‪234‬‬ ‫‪90‬‬ ‫→‪U‬‬ ‫‪238‬‬ ‫‪92‬‬ ‫‪ 1900 >F 1J‬م ‪4‬ف ‪?< 6‬‬ ‫إوت ‪e‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪−1‬‬ ‫ ع ا‪<4iw‬ت ا و> وه ا‪4iw‬ع ‪ . β−‬وه <‪-‬رة < ا‪4-‬ث‬ ‫ ى ا‪ G‬ر م ‪ Th‬و‪ #J‬ا!‪4‬د> ا> ‪Pa + e :‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪−1‬‬ ‫‪234‬‬ ‫‪91‬‬ ‫→ ‪Th‬‬ ‫‪234‬‬ ‫‪90‬‬ ‫و‪ 4‬ذ} أز ا‪ E4‬ا‪ 1"I‬ل ‪OJ‬ر و‪ j‬د ا‪ γ >4i‬وه‪-< 1‬رة < ‪j‬ت آ]و‪. >$ >"Y‬‬ ‫ا‪*? F‬ر ‪:‬‬ ‫‪ 1‬ــ ه‪ >4-Y 1‬ا‪ X >4i‬؟ ر‪% >-‬ر ‪ Y‬ل ‪ µm ]j‬أو ‪ nm‬؟‬ ‫‪ >4-Y‬ا‪<4iw‬ت ‪ X‬ه‪ 1‬إ‪<4i‬ت ‪ . >$‬ر‪% >-‬ر ‪ Y‬ل ‪nm ]j‬‬ ‫‪0, 001nm ≤ λ ≤ 10nm‬‬ ‫‪ 2‬ــ آ‪ Q‬اآ‪ 6 Qr‬أن أ‪O‬ح اور م ‪ P4-‬أ‪ >$ >4i‬؟‬ ‫< و‪ X4‬أ‪O‬ح اورا م دا‪ 6‬درج ‪ J $I‬ا‪ >J‬و‪ X - 4‬أن ا‪z $I3‬ت ‪>]-i >4iz‬‬ ‫‪ X >4i‬أي ‪. >$‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ n‬آن ه ا اآ‪r‬ف ‪. >J3‬‬ ‫‪ 4‬ــ ه ا‪r‬ط ا‪ 1<4iw‬؟ آ‪ ! Q‬ا‪ < Qr‬دة ‪ >4r‬؟‬ ‫ا‪r‬ط ا‪ 1<4iw‬ه ‪ U‬ل ‪ 1$n? 14-Y‬اة ‪ >4r‬أي "‪n‬ة إ اة أى وذ} ‪4-‬ث إ‪<4i‬ت‬ ‫‪. >Gr‬‬ ‫! ا‪ < Qr‬دة ‪>4r‬‬ ‫ود ‪1898 >F‬م ‪.‬‬ ‫‪ 5‬ــ أذآ ا ا ا!‪ 4r‬ا‪ E 1‬ا‪4‬ف <?]! إ‬ ‫‪ 234‬و اورا م ‪U‬‬ ‫ا‪ G‬ر م ‪90Th‬‬ ‫‪238‬‬ ‫‪92‬‬ ‫‪ 6‬ــ أذآ أ اع ا‪<4iw‬ت ا و> ا اردة ‪ 1J‬ا و د ‪. ]4-Y‬‬ ‫أ‪ α >4i‬وه‪ 1‬ى ا]? م ‪ 24 He‬وا‪4iw‬ع ‪ β-‬وه‪-< 1‬رة < ا‪4-‬ث إوت ‪ e‬وا‪4iw‬ع ‪-< γ‬رة < ‪j‬ت‬ ‫‪0‬‬ ‫‪−1‬‬ ‫آ]و‪.. >"Y‬‬ ‫‪ #nU‬ا‪IU‬ظ آ‪< 6‬د ا?> و<د ا‪4 1J >Ur‬د‪ 1‬ا‪ U‬ا ارد ‪ 1J‬ا‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ G2!$‬ا ‪B‬ط ا ‪.‬‬ ‫ا‪r‬ط ا‪ U 1<4iw‬ل ‪ 14-Y‬و?‪ !" 1$n‬آ } ‪ >UF‬و>‪ ،‬و ‪ 1J Cn‬ا‪ U ، 9‬ل ‪ XO‬اة‬ ‫> إرة أ‪. >%Y 6%‬‬ ‫ "‪n‬ة "! اة ا‪ 6‬إ اة أى "! اة ة أو إ‬ ‫و"! ا اة ا!"‪n‬ة ‪) I‬اة ا *‪ 6B‬أو ‪)+‬اة إ"‪ 6‬ا ‪B‬ط وا‪ #$%‬ا!‪KI >74-‬ت ‪. 6:"B+‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪!Q"F L:MN‬ي ‪. (N,Z) L:MN ،‬‬ ‫ا ‪B‬ط ا )‪2 C7D‬‬ ‫‪ }F! "I‬ا اة ‪ j‬د ‪ %‬ى ‪j‬ذ> ‬ ‫ا ت ‪ ] .‬ا‪ n‬ى ‪i‬ة آ‪-‬ة ‪j‬ا و"!‬ ‫‪ %‬ى ا‪z‬ات ا‪ >-‬ا و> ‪ .‬وه‪ 1‬أآ‪7 -‬‬ ‫ ا‪z‬ات ا‪ >-‬ا]‪F‬آ> و‪ %‬ى ا‪K‬ذب‬ ‫ا ‪ 1‬وه ا ‪ 64K‬أن ا ى "‪n‬ة و‬ ‫ذ} ‪ j‬ات "‪n‬ة أي ‪ U‬ل ?‪$n‬‬ ‫إ ى أى ‪ ]74 4‬إ‪<4i‬ت ‪. >Gr‬‬ ‫آ‪ ! Q‬ا‪nF -‬ار اة ؟‬ ‫ ا‪F ZGR >GF‬ي ! ‪ U‬ا ى‬ ‫ا!"‪n‬ة وا ى ا!‪ 6ّ7! P ، >4r‬آ‪ 6‬اة‬ ‫! أ‪< Z X 3J‬د ت ا اة وأر‪N X-‬‬ ‫<د وت ا اة ‪ .‬و"! ا!‪K‬ل ا ي‬ ‫‪ U‬ي <? ا ة ا!"‪n‬ة ) ا!‪4‬ت ا‪!U‬اء‬ ‫( !‪ >nG‬ا‪nF‬ار و‪U‬د‪ X‬آ‪ >]j 6‬ا ى‬ ‫ ا!"‪n‬ة ‪.‬‬ ‫ا‪*? F‬ر ‪:‬‬ ‫‪ 1‬ــ ذآ ! ل ا‪U‬ف ‪ A‬و ‪ 1J Z‬ا!‪X 67‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪ ،‬وا<‪ Z‬ا‪ A >%O4‬و ‪ Z‬و ‪. N‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪ 2‬ــ د ا ى ا!"‪n‬ة "‪ >-‬ل ‪ ) Z<20‬ا ى ا‪! .( >IIR‬ذا !‪ 9‬ه ا ى ؟ وا‪ F‬أن‬ ‫‪Z‬‬ ‫"وي ‪. -n 2‬‬ ‫ا ات ا!"‪n‬ة ‪ >-% j‬ا!"‪ 9! 1]J N=Z En‬ن أن <د ا‪ -‬ت "وي <د ا وت ‪.‬‬ ‫و‪< #nU‬د ا?> ‪ A‬ا‪ >%O4‬ا> ‪. -n A=2Z :‬‬ ‫‪ 3‬ــ "‪ >-‬ل ‪ Z>20‬أ ‪ j‬ه ا ى "‪ N=Z En"!? >-‬؟ !ذا !‪ 9‬ه ا ى ؟ ه ا‪ }jF‬؟‬ ‫"‪ >-‬ل ‪ Z>20‬ن ‪ >nG‬ا‪nF‬ار ‪ J‬ق ا!"‪ En‬ذي ا!‪4‬د> ‪ Z=N‬و!‪ 9‬ه ا ى ‪z‬ن <د ا وت‬ ‫أآ‪< -‬د ا‪-‬و ت ‪ " .‬أن ا‪nF‬ار ا اة ‪ 1J‬ه ا‪ ! >U‬أن ‪ 63U‬إ إذا آن <د ا وت أآ‪-‬‬ ‫ <د ا‪-‬و ت ‪.‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪4‬ــ آ‪ -3 Q‬ا"‪>-‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪A‬‬ ‫"‪ ? >-‬ى ا‪. >?n7‬‬ ‫‪≈ 2,5‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪ 137‬ه‪ 6‬ه‪n" 1‬ة ؟ ه‪ 6‬ه‪ >Gr 1‬إ‪ <4i‬؟‬ ‫‪ 5‬ــ ا اة ‪56 Ba‬‬ ‫"‪ ? >-‬ى ا‪ >?n7‬ا!"‪n‬ة أي "‪ >-‬ل ‪ Z>70‬؟‬ ‫‪ SI‬ا"ال "‪ >-‬ل ‪Ba‬‬ ‫‪Ba‬‬ ‫‪137‬‬ ‫‪56‬‬ ‫و ‪Ba‬‬ ‫‪144‬‬ ‫‪56‬‬ ‫‪131‬‬ ‫‪56‬‬ ‫و ‪Ba‬‬ ‫‪144‬‬ ‫‪56‬‬ ‫‪ j 131‬ه ا ى ‪ >nG 1J‬ا‪nF‬ار ‪ 1]J ,‬ى "‪n‬ة ‪.‬‬ ‫و ‪56 Ba‬‬ ‫و ن ‪ 1J .‬أي ‪K‬ل ا!‪ZGR‬‬ ‫‪ 6‬ــ ‪ |U 1J‬ا‪U‬ت ‪ ،‬و‪O‬ل ‪ U‬ل وي ?‪ I ، 1$n‬ون دا‪ 6‬اة إ‬ ‫ ‪ j‬ه ا ى ا‪ ] R 1‬ا ا‪ U‬ل ؟‬ ‫‪ 63U‬ه ا ا‪ U‬ل "‪ ? -‬ى ا!"‪n‬ة و<د و] أآ‪< -‬د ا‪-‬و ت ‪.‬‬ ‫‪: 6.U/‬‬ ‫‪ 6C: N‬ا‪!C FV‬ار ‪ 69X I :‬ل ‪ Z<20‬ه ا * ‪ \N 6CI:‬ا *‪ ["C X‬ذي ا *د ‪ Z=N 6‬أي أن ‪1‬د‬ ‫ا ‪!9‬و‪+)$‬ت ‪XN‬و ‪1‬د ا )‪)$‬رو‪+‬ت ‪.‬‬ ‫‪ 69X I‬ل ‪ 6C: N \c)* $ Z>20‬ا‪!C FV‬ار ;)ق ا *‪ N=Z ["C X‬و‪)@2‬ن‬ ‫; ه‪ f‬ا ‪1 6 e‬د ا )‪!$‬و‪+‬ت أآ‪1 dN !9‬د ا ‪!9‬و‪+)$‬ت ‪.‬‬ ‫ا )ى ‪ !"g‬ا *‪!C X‬ة ‪:‬‬ ‫ه ك ‪UD‬ث ‪Vi‬ت ‪:‬‬ ‫•‬ ‫ا )اة ا‪); 1n)$ ZA X l.m‬ق ‪ 6C: N‬ا‪!C FV‬ار ‪.‬‬ ‫‪1‬د ا )‪!$‬و‪+‬ت أآ‪1 dN !9‬د ا ‪+)$!9‬ت ; ه‪ f‬ا ‪)@$ 6 e‬ن ‪+1‬‬ ‫ا‪)+ 6 e F‬و‪)e $ r"i 6"7Cs$ 62‬ل ا ‪+)$!9‬ت إ ‪!$)+ q‬و‪+‬ت و‪ oip2‬ها‬ ‫ا ‪)e‬ل ا‪9+‬ث إ @ !و‪+‬ت ‪e‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪Z +1‬‬ ‫‪1 ) N‬ة ‪Y‬‬ ‫•‬ ‫‪0‬‬ ‫‪−1‬‬ ‫‪ q*X$‬د ‪)+ qs lpe+ r"i β − t7‬اة‬ ‫وا ‪! C$‬ب ‪vN dN‬ل ا‪!C FV‬ار ‪.‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫ا )اة ا‪ 6C: N re$ 1n)$ X l.m‬ا‪!C FV‬ار ‪.‬‬ ‫‪)+ !;) $‬اة ا‪ qs l.m‬أآ‪1 !9‬د ‪ dN‬ا ‪+)$!9‬ت ‪CN‬ر‪ \N 6+‬ا )‪!$‬و‪+‬ت أي أن‬ ‫ه ك ا‪)+ 6 e F‬و‪)e $ r"i 6"7Cs$ 62‬ل ا ‪+)$!9‬ت إ ‪!$)+ q‬و‪+‬ت ‪ \N‬ا‪9+‬ث‬ ‫‪)I‬ز‪!$‬و‪+‬ت ‪ q*X$ +10 e‬د ‪)+ qs lpe+ r"i β + t7‬اة ‪1 ) N‬ة ‪Y‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪Z −1‬‬ ‫وا ‬ ‫‪! C$‬ب إ ‪ 6C: N q‬ا‪!C FV‬ار ‪.‬‬ ‫• ‪ 6 i‬ا )ى ا ?‪ ( N , Z ) 6s"C‬آ‪!"9‬ان ‪1n‬ا‬ ‫‪! C$ @ A>170‬ب ‪ 6C: N dN‬ا‪!C FV‬ار ‪)+ 6?I | } $‬ى ا {"‪)"s‬م ‪He‬‬ ‫‪A− 4‬‬ ‫‪Z −2‬‬ ‫‪ . α t7 1 I q*X$‬و‪)+ qs lpe+‬اة ‪1 ) N‬ة ‪Y‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪.‬‬ ‫; ‪ o g‬ا‪"im‬ن ‪ oip2‬ها ا ‪V)e‬ت ا‪9+‬ث إت ‪ γ 6"X"~ QN!{N‬وها ‪)@$ N1 iU2‬ن‬ ‫ا )اة ا‪?N 6 i ; 6"s.m‬رة ‪ qs !;) $ r"i‬و;!ة ‪ dN‬ا ‪. 6 :‬‬ 6"‫ ا‬6:B+ 62‫ت ا )و‬V‫}ظ وا *د‬e+V‫ ا‬d"+‫ ــ )ا‬ΙΙΙ . α,β;γ . ‫ ن دي‬n R >‫دت و‬4! ><4iw‫> ا‬Gr‫> ا‬j ! ! ‫ ةآ‬Ζ 6"7I!{@ ‫ ا‬6 eB ‫} ا‬e $ ‫)وي‬+ ‫)ل‬e$ ‫ل‬U/ : ‫)ن‬+C ‫ا‬ + . Α ‫ت‬2) s *n‫د اإ‬1 ‫ا‬ α ‫ط ا‬B ‫ ا‬6 ‫د‬N ‫ ــ‬1 A Z X→ A− 4 Z −2 U→ 238 92 Y + 24 He Th + 24 He 234 90 . ‫ ن دي‬% #nU ‫ ل‬U‫ل ه ا ا‬O X‫ أ‬O β− ‫ط ا‬B ‫ ا‬6 ‫د‬N ‫ ــ‬2 A Z X→ Y + −10 e A Z +1 0 Co → 60 28Th + −1 e 60 27 . β+ ‫ط‬B ‫ ا‬6 ‫د‬N ‫ ــ‬3 X→ A Z 19 10 + − ، β ‫ و‬β ‫ و‬α, Y + +10 e A Z −1 Ne → 199 F + +10 e γ ‫ط ا‬B ‫ ا‬6 ‫د‬N ‫ ــ‬4 γ ‫ع‬4iw‫ا‬ γ‫<ت‬4i‫ إ‬P4- }‫> وذ‬%G‫ ا‬nI ]‫ان إر‬nI‫ > إرة و‬1J ‫ ن ا اة ا! ة‬P : 1‫ ا‬6r‫ <? ا‬C γ ‫ع‬4iw‫د> ا‬4 Y * → AZY + γ A Z 16 7 N → 168 O * + −10e O* → 168 O + γ 16 8 ‫رة‬7 > 1J ‫ اة ة‬ 16 8 O* . >FF‫ ] ا‬1J ‫ اة ة‬168O . 6B* ‫ ا‬6s"p} ‫ ــ ا‬5 ‫ ل إ اة‬U ‫] وره‬MJ ، ‫ة‬n" ‫ إذا آ ه اة‬, ‫ة إ اة أى‬n" >?‫ ل اة أ‬U >?‫ ا اة ا‬SI < >K‫! ع ا ى ا‬K 1!" . >4r ‫ة و‬n" ‫ <? اة‬63U ‫ وه ا إ أن‬، ‫أى‬ famille radioactive / >4r >?3J : >‫ر ا ى ا‬U >4-Y >4r 6$3J ‫ أر‬j 232 90 235 238 Th, 237 93 Np, 92 U , 92 U : 238 ‫")م‬+‫ورا‬m‫ ا‬6s"p; ‫?ل‬N ‫‪ VI‬ــ ا‬ ‫‬ ‫ا‬ ‫‪ 1‬ــ ا ‪ 6Q9p‬ا ‪)B‬ا‪B s 6"7‬ط ا‬ ‫ا‪r‬ط ا‪ 1<4iw‬هة <‪ r‬ا‪U >$‬ث ?‪ ، $n‬إذ ! ا‪ >WU? -‬ا‪U 1‬ث ‪ ]J‬ا‪ I‬و ! ‬ ‫ت ه ا‪W‬هة ‪.‬‬ ‫ا ‪B‬ط ا ‪3 92!v‬‬ ‫‪ I‬اة هة <‪ r‬ا‪ 1J >-n >$‬ا‪ ، 9‬ذ} أ‪ ! X‬ا‪U -‬وث ‪r‬ط إ‪ 1<4i‬اة ‪>WU 1J‬‬ ‫‪ . >4‬أ‪ >J4 ! X‬ا !ل و‪O X< %‬ل ة ز> ‪. ∆t >4‬‬ ‫‪ SI‬ا‪1r‬ء‬ ‫‪ >J4 ZnJ ! 6 ، O7‬ا !ل ] ر ا ‪ (6) Xj‬وه‬ ‫‪U‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫=‪p‬‬ ‫‪.‬‬ ‫ ا‪ % #J‬ن ا‪ %‬ا‪ 1<4iw‬وذ} ‪< U‬د ات‬ ‫! !?> اة ‪ >4r‬د ‪ ،‬وا‪ 3U‬ل <?‬ ‫ا‪ ]J ]W 1‬ا ‪(6) Xj‬‬ ‫! ] ا اض ا‪!4F‬ل ‪U E‬آت ر‪ 1‬ا‬ ‫‪< P-‬د ادات ‪ n . N0=100‬م > او ‪< 6K"J‬د ادات ا‪ ]J ]W 1‬ا ‪ ]J (6) Xj‬ا ا‪4‬د !‪67‬‬ ‫<د ا ى ا!‪O >I‬ل ا‪ >7‬او ‪ 69‬ه ا ا‪4‬د ‪ ?< 63UJ N0‬ا‪4‬د ‪< N1‬د ا ى ا!‪ >n-‬ون ‪I‬‬ ‫‪ n .‬م > ا‪< 6K"J >7‬د ادات ا‪ ]J ]W 1‬ا ‪ 67! . (6) Xj‬ه ا ا‪4‬د ا ى ا!‪O >I‬ل ا‪>7‬‬ ‫ا! ا> ‪ 69 .‬ا‪4‬د ‪ N2‬ا‪4‬د ‪ N1‬ا‪¥‬‬ ‫‪ SI 4‬ا‪ >?!4‬ا‪ E >GF‬ا!‪U‬آ> ‪ .‬ون ا‪ 1J $‬ا‪K‬ول ا‪: 1‬‬ ‫‪9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪100 85 73 61 54 42 38 35 27 24 21 19 14 14 11 10‬‬ ‫ا‪*? F‬ر ا ‪7‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ 67‬ا!‪< N(t) U‬د ادات ا!‪ > >n-‬ا‪. 9‬‬ ‫‪ 2‬ــ د ا!ة ا‪ t1/2 >9‬ا‪< ]O ?n 1‬د ادات ا!‪ >n-‬إ‬ ‫‪ 3‬ــ أد‪ $ 6‬ا‪ 4 E 1J >K‬ا!‪G4‬ت ) ر"‪( 1‬‬ ‫‪ 4‬ــ أ "‪ C‬ا"‪>-‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪t1/ 2‬‬ ‫‪τ‬‬ ‫)‪t(s‬‬ ‫<د‬ ‫ادات‬ ‫ا‪1‬‬ ‫]‬ ‫‪]J‬‬ ‫ا ‪Xj‬‬ ‫)‪(6‬‬ ‫<د‬ ‫ادات‬ ‫ا!‪n-‬‬ ‫>‬ ‫ا‪ !< t1/2 1!" . Q3‬ا‪. Q3‬‬ ‫و‪%‬ر] ‪ . ln2‬ذا " ؟‬ ‫ا‬ ‫‪ 2‬ــ ‪)+‬ن ا ‬ ‫ــ ‪ U >< -4‬ي <? ‪ N0‬ى ا!‪ 1J >4r‬ا?‪ . t=0 >WU‬و‪< N(t) -4‬د ا ى ا!‪ 1J >n-‬ا?‪ t >WU‬أي‬ ‫ا‪. 4 I E 1‬‬ ‫) ‪< N (t ) + dN (t‬د ا ى ا!‪ 1J >n-‬ا?‪ % N(t) ! t + dt >WU‬إذن ‪ . dN(t)<0‬أي أن <د ا ى ا!‪>I‬‬ ‫ ا?‪ t WU‬و ‪ t+dt‬ه ) ‪N (t ) − ( N (t ) + dN (t ) ) = −dN (t‬‬ ‫‪ -‬ارا‪ >F‬ا‪ >4 >$3 w‬أن <د ا ى ا!‪< N(t) CF - dN(t) >I‬د ا ى ا!‪ 1J >n-‬ا‪ >4‬و ‪dt‬‬ ‫ا!ة ا‪>9‬‬ ‫و‪ < -4‬ه ا ر ‪: >%O4‬‬ ‫) ‪dN (t‬‬ ‫‪= −λ dt‬‬ ‫) ‪N (t‬‬ ‫⇒ ‪− dN (t ) = λ N (t ).dt‬‬ ‫وه‪4 1‬د> ‪ >?I‬ار‪ >j‬او‬ ‫ا‪ 6r‬ا‪: 1‬‬ ‫?] ‪?< C‬‬ ‫‪U N (t ) = Ke − λt‬د ا‪ C" K >7‬ا‪r‬وط ا‪: >$-‬‬ ‫‪N(t=0)=N0=K‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ا‪K‬اء ‪ X 4 λt‬أي أن ‪= s −1 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫] ‪[t‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫= ] ‪  [ λ‬و‪MJ 1‬ن و ة ‪λ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ه‪s-1 1‬‬ ‫‪< R‬د ا ى )‪ N(t‬ا!‪ n >4r >< 1J >n-‬ن ا‪%‬‬ ‫ا‪ 1<4iw‬ا‪: P ، N (t ) = N 0 e − λt : 1‬‬ ‫‪ > !" λ‬ا‪r‬ط ا‪ 1<4iw‬أو > ا‪ . I‬وه‪9! 1‬‬ ‫‪ >4-Y‬ا ة ا!‪ >4r‬و ‪< N0‬د ا ى ‪ 1J‬ا?‪. t=0 >WU‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ 6 ID‬ا ‪ dN‬ــ *! ا ‪Gp‬‬ ‫أ ــ ‪ 6 ID‬ا ‪τ dN‬‬ ‫! > ا‪r‬ط ا‪4 λ 1<4iw‬ف ز !‪ 9‬ة ‪>4r‬‬ ‫‪!" ، >4‬‬ ‫> ا‪ 9‬ر‪9‬ه ‪ τ‬و‪4‬ف ‪: >%O4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪λ‬‬ ‫=‪τ‬‬ ‫‪ >4-Y 9! τ‬ا ة ا!‪ . >4r‬و ة ‪ τ‬ه‪ ) s 1‬ا‪( >7‬‬ ‫‪ % -3‬ن ا‪ %‬ا‪ 1<4iw‬آ‪: 1‬‬ N (t ) = N 0 e − λ t = N 0 e − t τ : >!n‫ ا‬N(t) z t=τ >WU?‫< ا‬ N (τ ) = N 0e −1 ⇒ N (τ ) = 0,37 N 0 . 63% >-" N0 >$-‫ <د ا ى ا‬1J 3n 67! ‫وه‬ . t=τ ¥‫ < ار‬6J‫ ر ا‬U n t=0 >WU?‫ < ا‬1F‫ ا‬U!? ‫رة إ أن ا!!س‬iw‫ر ا‬K‫و‬ . 6BN ‫ة‬12) t1/2 Gp ‫ب ــ *! ا‬ . >< ‫ <د ى‬Q3 I >‫ز‬O‫> ا‬9‫ ا!ة ا‬t1/2 Q3‫"! <! ا‬ N0 t=t1/2 < 2 N 1 N 0 e − λt1 / 2 = 0 ⇒ e − λt1 / 2 = 2 2 − λ t1 / 2 Ln e = − Ln2 ⇒ λt1/ 2 = Ln2 ‫ أي أن‬N (t1/ 2 ) = ( t1/ 2 = ) Ln 2 λ = τ Ln 2 t1/2=4,5.109 ans ‫ ه‬Q3‫ <!ه ا‬238 ‫ ة اورا م‬: ‫ل‬7 5600ans ‫ ه‬Q3‫ <!ه ا‬14 ‫ ة ا ن‬ 30ans Q3‫ <!ه ا‬137 ‫ م‬9F ‫ ة‬ 3.10-7s Q3‫ <!ه ا‬212 ‫وة م‬ activité radioactive 6BN 6 " ‫ط‬B+ ‫ ــ‬4 G2!$ ‫أ ــ‬ : -4 . 9‫ و ة ا‬1J >I!‫> ه <د ا ى ا‬4r!‫ ا ى ا‬N(t) ‫ ي <? <د‬U a(t) >< ‫ط‬r a (t ) = − dN (t ) dt (Bq) 6 1‫ ه‬a(t) ‫و ة‬ . >7‫ ا‬1J ‫ وا ا‬I 67! 1Bq − dN (t ) = λ N (t )dt ⇒ a(t ) = − dN (t ) = λ N (t ) >%O4‫ ا‬ dt : K N (t ) = N 0 e − λt >%O4‫ ا‬1J N(t) | 4 a0 = λ N 0 ‫ ان‬PU a (t ) = λ N 0 e − λt ⇒ a (t ) = a0 e − λt Geigre Kj ‫ <اد‬O7 . ‫> <ادات‬GF‫ ا‬1<4iw‫ط ا‬r‫س ا‬n 6BN ‫در‬pN ‫ط‬B 6s?N‫ب ــ أ‬ 7000Bq XYr 70kg X?‫ آ‬6j‫ر‬ 10Bq XYr 14 ‫ ء‬ 100Bq XYr }!"‫ ا‬1kg 12 2.10 Bq 1<4iw‫ ا‬XYr ‫? م‬-‫ ا‬1kg . 1014Bq 1<4iw‫ ا‬XYr r 1-Y ‫ر‬3 ‫ط ا‬B I 2‫ ــ ا ر‬V ‫ ر‬R3‫ت وا‬IU‫ أ<!ر ا‬U >I?R ‫ت‬n ‫ر‬ª‫ ن و<?!ء ا‬j K‫ ا‬6!4" . 1<4iw‫ط ا‬r‫! <? ا‬4 1‫ا‬ 9‫ <ده ور ا‬% P >4r ‫ت <? ات‬IU‫ ر وا‬R3‫ ي ا‬U . ]R‫ر‬z ! >4j ‫ط <> أى‬r -‫ أآ‬Q3 !< ‫! ات ذات‬4 >nY ‫!ل‬4F‫ ا‬Cj‫ا و‬j ‫ا‬-‫] آ‬R‫ر‬z ‫> ا!اد‬4‫آ?! آن <! ا‬ 14 ‫)ن‬I!@ I 2‫ ــ ا ر‬1 ‫‪ E?4‬أن <‪ 3‬ا ن ‪ J‬أ‪ ، W ?< FF‬ا ن ‪ 12‬وه "‪ n‬وا ن ‪ 14‬وه إ‪ 1<4i‬ا‪r‬ط ‪b-‬‬ ‫ ‪ j‬د !ت ¬?> "‪ Q4 C-‬و‪J‬ر‪ X‬ا‪ ] j P (0,0001%) >4-G‬ا ‪J‬رة ‪ 1J‬آ‪ 6‬آ‪ C‬آ!‪1$‬‬ ‫‪ U‬ي <? ا ن ‪ 1$ O7 .‬أوآ" ا ن ‪ U‬ي <? ه ا"‪. >-‬‬ ‫و‪ j‬د ه ا ا‪ W‬ه ‪ 6K‬ى ازوت وت ا‪ >4i‬ا > و‪ #J‬ا!‪4‬د> ا>‬ ‫‪N + 01n → 146 C + 11H‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪7‬‬ ‫آ‪ E Q‬ا‪z‬ر‪ ¥‬ن ‪ 14‬؟‬ ‫‪I‬ض أ‪O X‬ل ‪ >-" >F40000‬ا ن ‪ 1J 14‬ا‪I‬ء > ور ا‪. 9‬‬ ‫‪ E?4‬آ } أن ‪ !j‬ا‪$‬ت ا‪- >U‬دل ا ن ا‪O K‬ل ا‪ SI‬اآ‪ C‬ا ‪ 1$‬و ا > ‪ ،‬أي أن ه ‬ ‫ا"‪ >-‬ا‪ 1J j >7‬آ‪ 6‬ا‪$‬ت ا‪ . >U‬و< ] ‪ %‬ه ا"‪ I C-" >-‬ى ا ن ‪ 14‬و‪#J‬‬ ‫ا!‪4‬د> ا> ‪C → 147 N + −10 e :‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪6‬‬ ‫و‪ % #-G‬ن ا‪ %‬ا‪a (t ) = a0 e − λt : 1<4iw‬‬ ‫‪Ln 2‬‬ ‫<?! أن ‪C"U t1/2=5600ans‬‬ ‫‪t1/ 2‬‬ ‫) ‪a (t‬‬ ‫‪= e − λt‬‬ ‫‪a0‬‬ ‫=‪λ‬‬ ‫⇒ ‪a (t ) = a0 e − λt‬‬ ‫) ‪a (t‬‬ ‫‪1‬‬ ‫) ‪a (t‬‬ ‫‪= −λ t ⇒ t = − Ln‬‬ ‫‪a0‬‬ ‫‪a0‬‬ ‫‪λ‬‬ ‫‪t1/ 2‬‬ ‫) ‪a (t‬‬ ‫‪Ln‬‬ ‫‪ln 2‬‬ ‫‪a0‬‬ ‫‪Ln‬‬ ‫‪t=−‬‬ ‫‪n‬س ‪r‬ط )‪4 >? a(t‬و‪( O7 1g ) >< >J‬‬ ‫‪n‬س ا‪r‬ط ‪ SI a0‬ا?> <> ‪i‬هة > ‪.‬‬ ‫‪ 6!4" : 6)esN‬ه ا‪ ، >nG‬ا‪z‬ر‪ ¥‬ن ‪4 >-" ZnJ ، 14‬ت <!ه أ‪ . >F 40000 6%‬وه ا‬ ‫را‪ j‬ن ا‪4‬ت ا‪ Y‬ل <!ا ‪ U‬ي <? آ!> ¬?> ا ن ‪ 14‬و ! ‪%‬س ‪. ]Yr‬‬ ‫‪ 2‬ــ ا ر‪!:I 2‬ق أ‪!/‬ى‬ ‫ ‪Y j‬ق أى ?ر‪ ]J 6!4" ¥‬ات ‪ ]I3 !< >4r‬آ‪j -‬ا ‪ .‬و! ‪z‬ر‪< ¥‬ت أآ‪. % 7‬‬ ‫‪z ، O7‬ر‪< ¥‬ت ‪j >!%‬ا آ‪ R3‬ر ‪ 6!4" ،‬اورا م ‪ . 238‬ن <! ‪ XI3‬آ‪j -‬ا وا‪!4F‬ل ه ا ا‪W‬‬ ‫ا‪? 4,55 1‬ر ‪ >F‬و<! ‪ Q3‬ه ا ا‪. t1/2=4,468.109ans W‬‬ ‫‪ !< n %‬اة ار> وه‬ ‫‪ : C"9:$ d2!*$‬أ‪" q:‬س ا ‪B‬ط ا " ‪ dN 6‬ا }‪ [e‬آ ‪!g { s‬ام وا‪ ، 1i‬أ‪/‬ت ‪1 )N dN‬‬ ‫‪+‬ر ‪ \n!2‬إ ‪ l9 N q‬ا ر‪ ، 2‬ا ‪. a(t)=4,0.10-2Bq 6*"C‬‬ ‫أ‪ !* oXi‬ا *) ‪ l9 N 1‬ا ر‪ *s ، 2‬أن ‪B+‬ط ‪!g‬ام ‪ dN‬ا }‪ [e‬ا *)‪)n‬د ; ا ) | ا ‪!ce‬‬ ‫‪a0=0,23Bq‬‬ ‫*! ا ‪)I!@s Gp‬ن ‪ 14‬ه) ‪t1/2=5600ans‬‬ ‫ا ‪)v‬اب ‪:‬‬ ‫<! ا! ‪ %‬ه‬ ‫‪:‬‬ ‫و‪ % #-G‬ن ا‪ %‬ا‪: 1<4iw‬‬ ‫‪Ln 2‬‬ ‫<?! أن ‪ t1/2=5600ans‬‬ ‫‪t1/ 2‬‬ ‫‪− λt‬‬ ‫=‪λ‬‬ ‫‪a (t ) = a0 e‬‬ a (t ) = a0 e − λt ⇒ Ln a (t ) = e − λt a0 a (t ) 1 a (t ) = −λ t ⇒ t = − Ln a0 a0 λ t=− t1/ 2 a (t ) Ln ln 2 a0 : ‫ <دي‬#-G t=−  4.10 −2  5600 .Ln   = 14132 Bq Ln2  0, 23  ‫ا ء او‬ ‫ا ‪ : 1‬ا ا ‬ ‫ا" ! ر م وم ر ‬ ‫&‪1 #$%‬‬ ‫ ا ا ا ا‬ ‫ا &‪ #$%‬ا ‪" #‬ورا م ‪. 238‬‬ ‫ى اة ‬ ‫‪ 1‬ــ ‪23‬د ا‪-0‬دا ‪ /$0‬ا ا ‪ .‬ا ‪ $ -‬ا‪X ,‬‬ ‫و ‪Y‬‬ ‫'‪A‬‬ ‫'‪Z‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ أآ‪ :-‬د ‪ -‬ا ‪ III --&-‬و ‪ ، IV‬وا‪ A- -B‬ع ا ط‬ ‫ا‪. D-&, #E F 0GH‬‬ ‫&‪2 #$%‬‬ ‫‪ 1‬ــ ذآ ‪ LF‬ن ‪ J‬دي ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ -‬ا ‪ 0&-‬ا‬ ‫وي ا ‪C + az x : -‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪6‬‬ ‫→‪N‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪7‬‬ ‫أ ــ ‪ #W‬ا ‪ X #LV2‬ا ‪ #‬؟‬ ‫‪12‬‬ ‫‪7‬‬ ‫ب ــ ‪ #W‬ا ط ا‪ $ 0GH‬اة ‪ N‬؟‬ ‫ج ــ ذا ]‪2‬ث إذا آ‪ D‬اة ا ‪ F‬ن ا ‪2 -‬ة ‪ # 3‬إ‪Z‬رة‬ ‫؟ واآ‪ :-‬د ‪ #‬ا ‪ 0&-‬ا وي ه`_ ا ] ‪. #‬‬ ‫&‪3 #$%‬‬ ‫‪ 198 O‬أ‪23‬‬ ‫ ا ‪2d‬ول ا ‪ #$E$B Ab- -‬ا ‪L‬‬ ‫‪ % 0 bh‬اوآ‪. dE‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪1231‬‬ ‫‪1018‬‬ ‫‪843‬‬ ‫‪695‬‬ ‫‪570‬‬ ‫‪475‬‬ ‫‪395‬‬ ‫‪330‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪-BF‬ل ‪ #B3‬أو ‪2d‬ول ‪ ،‬أ‪ 2 0 :E3‬آ ]‪ r, t #h‬ا ط ‪#E F‬‬ ‫) ‪a ( t i+1 ) − a ( t i−1‬‬ ‫‪ ∆a ‬‬ ‫= ‪ ∆t ‬‬ ‫‪t i+1 − t i−1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ti‬‬ ‫)‪t(s‬‬ ‫‪0‬‬ ‫)‪a(Bq‬‬ ‫‪1489‬‬ ‫‪23‬ة ا ‪: .‬‬ ‫‪ ∆a ‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 2‬ــ ‪ 1‬‬ ‫‪ ∆t ti‬‬ ‫‪. a # t2F − ‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ F 2‬أن د ‪ #‬ا ] ‪ /‬ا ]‪ /$0 :-, $0 %‬ا ا ‪: -‬‬ ‫‪ ∆a ‬‬ ‫‪ ∆t  = −λa‬‬ ‫‪  ti‬‬ ‫أ‪ 0‬ا ‪ #L‬ا ‪2‬د‪ #‬ل ‪ λ‬وو‪. u,23‬‬ ‫‪da‬‬ ‫‪da‬‬ ‫‪ ∆a ‬‬ ‫‪= lim ‬‬ ‫‪ $‬ط ‪ #Vx F a‬ا ‪: # -‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪,‬ف ا ‪2‬ا ‪ #‬ا ‪.$ #E F #L-‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪0‬‬ ‫∆‬ ‫→‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪ ∆t ‬‬ ‫‪da‬‬ ‫ ا ‪ a F #Vx‬ودا ‪ -‬ا ‪#L-‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫؟‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ 0‬دا ‪ #‬أ‪ #B‬و‪ - F‬ن ا ‪ -‬ا ‪h‬ي ‪ $‬ط ‪: :- a‬‬ ‫‪−λt‬‬ ‫‪. ath = a0 e‬‬ ‫‪ 4‬ــ ‪ 2 1‬ل ا ‪ a0 #-F‬؟ ‪23‬د ‪ u-V‬وو‪. u,23‬‬ ‫‪ 4‬ــ ‪ 2‬أر‪ B‬ا ‪ -‬ا ل ‪-BF ath‬ل ‪ λ #V‬ا ]‪ u$0 %‬ا ‪ E‬ال ‪ 2‬ـ ‪. 2‬‬ ‫‪ 4‬ــ ‪ 3‬أر‪ & /$0 B‬ا ن ا ‪ FE‬ا ] ‪ aexp(t) /‬ا‪-0‬دا ‪ /$0‬ا ‪ Ab-‬ا ‪2‬و‪ #‬ا ‪2d‬ول‬ ‫ا‪2 A- -B‬ى ‪ #3xJ‬ا ذج ا ‪ V :L- -E‬ن ا ‪ V -‬ا‪. ath = a0 e −λt : 0GH‬‬ ‫‪ 5‬ــ أو‪ 0 t1/2 2‬ا ‪%‬‬ ‫‪ln 2‬‬ ‫‪ 6‬ــ أ‪ DZ‬ا ‪#Vx‬‬ ‫‪λ‬‬ ‫‪2‬ة اوآ‪. 19 dE‬‬ ‫= ‪ Z ، t1 / 2‬ا‪V t1/2 22 :E3‬رن وا‪. A- -B‬‬ ‫&‪4 #$%‬‬ ‫ا ‪ $‬م ‪Po ) 210‬‬ ‫‪210‬‬ ‫‪84‬‬ ‫( إ‪ 0G‬ا ط ‪ h --&, 0 A- α‬ا ‪J‬ص ‪ 0 . Pb‬ا ‪$ %‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‬ ‫‪ 210‬ه ‪. t1/2=138jours‬‬ ‫‪ 1‬ــ أآ‪ :-‬د ‪ #‬ا ط ا‪23 Z ، 0GH‬د ‪ A‬و ‪ $ Z‬اة ا ‪2 -‬ة ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ أ‪ :E3‬ا ‪ #-F‬ا‪. λ #0GH‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪ 3‬ــ ط ‪ # 0‬ا م ‪ 2 0 ، 210‬ا ‪ t=0 #h]$‬ه ‪. a0=10 Bq :‬‬ ‫أ‪20 N0 :E3‬د ‪2‬ات ا م ‪ 210‬ا دة ا ‪. #‬‬ ‫‪a0‬‬ ‫‪ 4‬ــ ا ‪2‬ة ا ‪ # .‬ا ‪x‬ز‪ % #‬ط ا ‪#‬‬ ‫‪4‬‬ ‫؟‬ ‫‪ 5‬ــ أ‪ 0‬ا ‪ a0 DF #Vx‬و )‪ a(t‬ا ط ا‪ 2 0 0Gt‬ا ‪. t #h]$‬‬ ‫) ‪a0 − a (t‬‬ ‫‪ 0 0‬ا ‪ V -‬ا ‪ $ E‬ط‬ ‫‪a0‬‬ ‫= ‪ t1/2 # t2F r‬و ‪, t‬‬ ‫أ‪t=1jour 2 0 r :E3‬؟‬ ‫&‪5 #$%‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪−‬‬ ‫ا ‪ F‬ن ‪ h 6 C‬إ‪ 0G‬ا ط ‪, β‬‬ ‫‪ 1‬ــ أآ‪ :-‬د ‪ #‬ا ‪ ]-‬ل ا وي ‪2‬ة ا ‪ F‬ن ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ #E /L,‬ا ‪ F‬ن ‪ 14‬ا &}ء ‪ | #-FZ‬ور ا ‪ ) .‬ذرة وا‪23‬ة ا ‪ F‬ن ‪ 10 14‬ذرة‬ ‫آ‪ F‬ن ‪. ( W‬‬ ‫‪ 2 ,‬ه`_ ا ‪ #E‬آ ا ‪ b‬ت ا ]‪ 3 ، #‬أن ه`_ ا ‪E V -, #E‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪ D-&,‬ا‬ ‫‪14‬‬ ‫‪6‬‬ ‫ى ‪C‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪ 0‬ا ‪ F$ %‬ن ‪ 14‬ه‬ ‫) ‪a (t‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪a0‬‬ ‫‪t1/2=5600ans‬‬ ‫‪ #E‬ا ‪ F‬ن ‪ 14‬ا ‪, 2 0 #L-‬ر آ‪ " D " b‬ا ‪. t #h]$‬‬ ‫أ ــ أ‪ L‬ا ‪2d‬ول ا ‪ -‬وأ‪. ,‬‬ ‫‪16800‬‬ ‫‪14000‬‬ ‫‪0,81‬‬ ‫‪11200‬‬ ‫) ‪a (t‬‬ ‫ب ــ ا ] ‪ /‬ا ل‬ ‫‪a0‬‬ ‫‪8400‬‬ ‫‪0,35‬‬ ‫‪5600‬‬ ‫‪2800‬‬ ‫‪0,71‬‬ ‫‪0‬‬ ‫)‪t(année‬‬ ‫) ‪a (t‬‬ ‫‪a0‬‬ ‫‪. t # t2F‬‬ ‫ا ‪ ] : $E‬ر ا‪100ans ↔ 1cm : J‬‬ ‫] ر ارا‪1 ↔ 1cm : :,‬‬ ‫‪ 3‬ــ أ‪ Z‬ء ‪ Z‬ران ‪F‬آن ‪ ،‬ا‪d #F D&-‬ورة ‪ ],‬ا‪L‬ض ‪ , .‬ا ‪d‬‬ ‫) ‪a (t‬‬ ‫ا ‪ F‬ن ‪ 14‬آ‪ F‬ن ‪ :‬ا‪ &3‬ري ‪= 0, 49‬‬ ‫‪a0‬‬ ‫‪23 /-‬ث ه`ا ا‪F‬آن ؟‬ ‫ ن إ‪d‬د ‪#E #V‬‬ ‫ا ء او‬ ‫ا ا ‬ ‫ ر ا ‪1‬‬ ‫ ‪1‬‬ ‫‪ Z‬إذن ‪ X‬ل ‪ Pb‬و ر ‪ X‬ه ‪Pb‬‬ ‫ــ أن ‪ X‬و‪ Pb‬‬ ‫‪ Z‬إذن ‪ Y‬ل ‪ Po‬و ر ‪ Y‬ه ‪. Po‬‬ ‫ــ أن ‪ Y‬و ‪ Po‬‬ ‫‪#‬د‪ .‬ا ‪ -‬وا‪),‬ج ع ا)(ط ا‪: "#$%‬‬ ‫‪67 8‬ل ا‪ 1)2 345‬أن ‪:‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪−1‬‬ ‫‪Po +‬‬ ‫‪210‬‬ ‫‪84‬‬ ‫→ ‪Bi‬‬ ‫‪210‬‬ ‫‪83‬‬ ‫‪−‬‬ ‫ع ا)(ط ‪. β‬‬ ‫‪67 8‬ل ا‪ 345‬آ‪ 1)2 BC‬أن ‪:‬‬ ‫‪Pb → + 42 He‬‬ ‫‪206‬‬ ‫‪82‬‬ ‫→ ‪Po‬‬ ‫‪210‬‬ ‫‪84‬‬ ‫ع ا)(ط ا‪. α "#$%‬‬ ‫ ‪2‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪I‬ن ‪H‬دي ‪67 :‬ل ‪PK‬ل وي ‪M" O P)N‬د ا)‪N‬ت و"‪M‬د ا‪KL‬ت ‪. Z‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪I VL4‬ن ‪H‬دي ‪ RS" TUP‬ا)‪ .Q‬ا‪ a=0 : .‬و ‪ z=1‬أي أن ا‪L" .\IM‬رة "‪ 8‬ز‪K‬ون ‪.‬‬ ‫و‪ R2K‬أ‪ ]N‬ا‪. β+ .\IM‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪ 3‬ــ _‪ .#L‬ا)(ط ا‪) "#$%‬اة ا^زوت ‪ 12‬ه ‪ :‬ا)(ط ا‪. β "#$%‬‬ ‫ج ــ إذا آ‪ -‬ا)اة ا‪M‬ة ‪ .a c‬إ‪d‬رة ‪ T\)K bc‬إ‪ a R‬ا^‪#L .,,‬ث إ‪#$‬ع ‪ea γ‬‬ ‫_‪ .I‬ه‪C‬ا ا‪#$%‬ع ه ا ق ‪2 8‬ى ا‪d%‬رة وا‪2‬ى ا^‪. ,,‬‬ ‫‪#‬د‪ .‬ه‪C‬ا ا ‪ -‬ه ‪C → γ :‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪6‬‬ ‫→ *‪C‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪6‬‬ ‫ ‪3‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ k‬ا‪MQ‬ول ‪#,‬ل ‪: .L,a .j‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪695‬‬ ‫‪570‬‬ ‫‪475‬‬ ‫‪395‬‬ ‫‪330‬‬ ‫‪-27‬‬ ‫‪-22‬‬ ‫‪-17.5‬‬ ‫‪-14.5‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪843‬‬ ‫‪-32‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1231‬‬ ‫‪-47‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪1018‬‬ ‫‪-39‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1489‬‬ ‫)‪t(s‬‬ ‫)‪a(Bq‬‬ ‫‪∆a‬‬ ‫‪∆t‬‬ ‫‪ 2‬ا‪ Tw‬ا‪ v T#2 L‬ر‪: 2NuN‬‬ ‫)‪B (Bq/s‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪10‬‬ ‫)‪a (10³ Bq‬‬ ‫‪1.2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0.8‬‬ ‫‪0.6‬‬ ‫‪0.4‬‬ ‫‪0.2‬‬ RS" yzK .47 .‫ دا‬− ∆a = f(a) .‫ا‬Mc ‫ إذن‬vS#‫ ا‬TH‫ أ‬8 N v\2 8" ‫رة‬L" ‫ن‬L‫ا‬ ∆t ∆a − = λa : ‫ ا‬Tz(‫ا‬ ∆t ."#$%‫ ا‬.w‫ ا‬TwK ‫ وه‬λ = 3, 8.10 −2 s −1 : ‫ ه‬I λ ea : ‫ أن‬vS# |N‫ ـــ ر‬3 ∆a da da = −λa ‫أي أن‬ = lim = −λa dt dt ∆t →0 ∆t . t=0 .PS‫ ا‬c "#$%‫ ا)(ط ا‬.I ath = a0 e −λt L#‫ ا‬c a0 TwK 1 ‫ ــ‬4 . a0=1489Bq ‫ أن‬1)2 ‫ول‬MQ‫ ا‬8 : RS" TUP a0 .I‫ و‬λ .I ‫ل‬#, 2 ‫ ــ‬4 ath = 1489 × e −3.8.10 − −2 t ⇒ −2 dath = −56.58e−3.8.10 t dt ∆ath = f(ath ) Tw‫ول و‬MQ‫ ا‬k .I6#‫ ا‬C‫ ه‬VL4 ∆t 3 ‫ ــ‬4 . .LNQ‫ ا‬1)‫ءم ا‬6N ath = a0 e −λt a1/2=a0/2 =744Bq \c‫ا‬N t1/2 L ‫ ــ‬5 : "#$%‫ ا‬I)S .N)‫ ا‬.I6#‫ ا‬VL4 ‫ ــ‬6 )NM t1/2 M)" ath = a0 e −λt ath (t1 / 2 ) = a0 / 2 = a0e ln 2 = λt1 / 2 ⇒ t1 / 2 = −λt1 / 2 ln 2 ≃ 18s λ 4 210 84 Po → 206 82 Pb → + He : ‫م‬LS "#$%‫ ا)(ط ا‬.‫د‬# ‫ ــ‬1 4 2 1 8N‫أ ا‬ : ."#$%‫ ا‬.w‫ب ا‬2a ‫ ــ‬2 t1 / 2 = ln 2 = 5, 81.10−8 s −1 λ : a0 .)#‫ب (ط ا‬2a ‫ ــ‬3 a0 = λN0 ⇒ N0 = a0 = 1,72.1018 λ : ‫ أن‬vS# )NM a = a0 e −λt : .I6#‫ ا‬y2a ‫ ــ‬4 a0 = a0 e −λt ⇒ ln 4 = λt 4 t = 2t1 / 2 = 276 jours ‫ ــ‬5 t ln 2 − a −a a − a0 e −λt t r= 0 ⇒r= 0 ⇒ r = 1 − e 1/2 a0 a0 r =1−2 − t t1 / 2 . r=0,5% )NM t=1jours M)" 5 : ‫ن‬z‫ة ا‬MN) ‫ل ا)وي‬PK .‫د‬# ‫ ــ‬1 14 6 t(année) 0 1 a (t ) a0 2800 0,71 5600 0,50 8400 0,35 . t .M 11200 0.25 C→ 14000 0,18 14 7 N+ 0 −1 e ‫ ــ أ‬2 16800 0.12 a (t ) ‫ ل‬Tw‫ ا‬R)P)‫ ا‬37 ‫ب ــ‬ a0 A 0.8 0.6 0.4 0.2 2 4 6 8 10 12 14 16 t (ks) ‫اى ‪ ،‬ا وا‬ ‫‪Noyau ,masse et énergie‬‬ ‫‪ I‬ــ ا ! "آ ــ ‪"$‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ ,-‬إ*) ('‬ ‫ ا إ ل ا ا‬ ‫وا‪. -.‬‬ ‫‪ #‬آ ‪ 3 4‬آ‪ 7 8& ، m 1#‬ن ‪ E -9 ،‬‬ ‫ ا ‪1905‬م إ‪ +‬أن هك &‪ $ %‬ا‪#‬‬ ‫‪ -9 +‬ا‪; #‬ه ه ‪:‬‬ ‫‪E = m.c 2‬‬ ‫‪ 3; c ≃ 3.108 m / s‬ا> ء‬ ‫‪ m‬آ‪ #‬ا‪ 13 ; 3 4‬ب ‪kg‬‬ ‫‪ -9 E‬ا‪ 4$ 13 ; 3 4‬ل ‪.‬‬ ‫‪ ;B C3‬آ‪ #‬ا‪ 3 4‬ب ‪ ∆m‬ل ‪ F‬ل ‪ ،‬ن ‪ ;B‬ا‪ -.‬ا‪ DE1 #‬ا‪ 3 4‬ه ‪:‬‬ ‫‪∆E = ∆m.c 2‬‬ ‫‪ IJ ) ∆m<0‬آ‪ 8& 3 4 #‬ن ( ‪ 1-9 ،‬ا‪ IJ #‬آ‪123 : ∆E<0 E‬ر ا‪-./.‬‬ ‫!‪ 4‬ه;‪ :‬ا‪ 78 92.3 $ 2‬ا‪6‬ر‪(Q>0) . 45‬‬ ‫‪N ) ∆m>0‬داد آ‪ 8& 3 4 #‬ن ( ‪ 1-9 ،‬ا‪N #‬داد آ‪ CD 3 : ∆E>0 E‬ا‪-./.‬‬ ‫!‪ 4‬ه;‪ :‬ا‪ 'E $ 2‬ا‪ 78‬ا‪6‬ر‪(Q<0) . 45‬‬ ‫‪ 2‬ــ و‪IJ‬ة ا وا‬ ‫أ ــ و‪IJ‬ة ا ا;ر(‬ ‫&‪ 8‬ا‪ NT‬ء ا و ‪ ،‬ن آ ا ى وا‪;B RP-C‬ة ‪CQ‬ا ‪E ،‬ا ; ‪C7 $ 13‬ة ‪ + P‬و‪C7‬ة‬ ‫ا‪ #‬ا‪E‬ر و;‪ 1 N‬ب‪u‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪D( 1u‬وي‬ ‫‪12‬‬ ‫‪ 'E‬آ ذرة ا ‪N1‬ن ‪12‬‬ ‫*‪ R S‬أن آ ‪E‬ل وا‪ 'E IJ‬ذرات ا ‪N1‬ن ‪D3 12‬وي ‪ 12.10-3kg‬و(‪ 2‬ي ‪E 1‬ل ‪W -‬‬ ‫‪ N=6,02.1023‬ذرة أي أن ‪:‬‬ ‫‪1 12.103‬‬ ‫= ‪ 1u‬و‪1u=1,66.10 kg 4 N‬‬ ‫‪= 1, 66.10−27 kg‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪12 6.03.10‬‬ ‫‪-27‬‬ ‫‪W‬ل ‪ :‬آ‪ #‬ا ;و ن‬ ‫‪kg‬‬ ‫‪−27‬‬ ‫‪m p = 1,6725.10‬‬ ‫‪1,6725.10 − 27‬‬ ‫‪= 1,0073u‬‬ ‫‪1,66.10 − 27‬‬ ‫= ‪mp‬‬ ‫ب ــ و‪IJ‬ة ا ‪ :‬ا] ‪1‬ون ــ !‪7‬‬ ‫&‪ 8‬ا‪ NT‬ء ا و ا‪ 4‬ل و‪C7‬ة \; ‪ >T E ، -.# P‬ال ا[;ون ــ & ‪ Y‬و>‪XT3‬‬ ‫آ‪ B‬إ;ون ــ & ‪. (MeV) Y‬‬ ‫‪1eV = 1, 602177 ×10−19 J‬‬ ‫‪1MeV = 106 eV = 1, 602177 ×10 −−13 J‬‬ ‫ج ــ ا ا‪IJ ^! .‬ة ا ا;ر( ‪. u‬‬ ‫‪ -3 a 7‬ا ا‪ -.‬ا‪ 1u `& 8‬ه‪: 8‬‬ E = 1, 66054 × ( 299792458)2 ) = 1492, 42 × 10−13 J E= 1492, 42 × 10−13 = 931MeV 1, 602177 × 10−13 1u = 931,5MeV / c 2 me=9,1.10-31kg ‫ أن‬eF$ E=mc2 : ‫ ا[;ون‬-9 ‫ ب‬7 : ‫ل‬W E=0,512Mev ‫ن‬l&1eV=1,6.10-19J ‫ أن‬$‫ و‬E=9,1.10-31.9.1016J=81,9.10-15J . me=0,512Mev/c2 : #‫ ا‬-.‫ة ا‬C7 $ ‫ ا[;ون‬#‫ أن آ‬n Energie de liaison 7N1‫ ا‬$ ‫ ــ‬II . 4 ‫ ا‬cd‫ ا‬1 ‫ ــ‬2 RP-C‫ ع آ ا‬4 -‫ أ‬P‫ ا اة ن دا‬#‫ أن آ‬#‫ ر ا‬.‫ ا‬$ ‫ت‬N4‫ أ‬J-‫ت د‬- . 1 8‫ا‬ 2 2 m( 1 H ) = 2,0109u : 1 H ‫و; م‬C‫ اة ا‬#‫ آ‬: ‫ل‬W N=1 ‫ و‬Z=1 ‫و; م‬C‫ ا اة ا‬RP-C‫ا‬ m p + m n = 2,0199u : RP-C‫ ع آ ا‬4 ∆m = (m p + m n ) − m( 21 H ) = 0,0050u 8$‫و‬ . ‫ اة‬# 8#‫ ا‬IJ$ ∆m 8 ‫ ا(ت وآ ااة‬e ‫ع آ‬./E 'gN ‫ق‬1i‫∆ ا‬m ‫ اة‬4 ‫ ا‬cd‫ ا‬4.D* : 3 Tt$ . C5E .j‫ار دا‬IdE ‫وه‬ ∆m = ( Zm p + Nmn ) − m ( ZA X ) ‫; ا اة‬ 7N1‫ ا‬$ 2 ‫ ــ‬2 T . C Fu ‫ ;وت ذات‬n‫ و‬Q Fu ‫;و ت ذات‬$ ‫ا اة‬ . J‫;ات ا ا‬xy‫ ى ا‬J$ + ‫ة آ ;ة‬Cu ‫ ى و ذات‬- ‫ د‬Q $ . Eℓ Y$;‫ ا‬-.$ + ، -9 ‫ؤه‬.3‫ إ‬a4 ‫ ت ا اة‬tT ‫ از‬-.‫ اة &` ا‬8#‫ ا‬IJ‫ن ا‬l& { -.‫ وا‬#‫ ا‬$ %&‫ ا‬-3 a 7‫و‬ : 1 tT ‫ؤه‬.3‫إ‬ Zm p + ( A − Z ) mn = m( ZA X ) + Eℓ Eℓ = ∆m.c 2 = ( Zm p + ( A − Z ) mn − m( ZA X ) ) .c 2 ( lDN 7N1‫ ا‬$ 3‫ ــ‬2 E= Eℓ A Mev/nucléon 8‫ ه‬E ‫ة‬C7‫و‬ . . ‫ ا‬Y$;‫ ا‬-9 W 8‫وه‬ . # $ Y$;‫ ا‬-9 ‫ ر‬3‫ ا‬a4 ‫ة‬C ‫;ار‬J‫ى ا‬C +#3 F# . ‫ آ ;ة‬# $ Y$;‫ ا‬-9 ‫ آ‬#‫;ارا آ‬J‫; ا‬W‫ة أآ‬C ‫ ن‬ : 4dgl3 '(1.3 226 88 Ra ‫ة ا;اد م‬C ; . ‫ و‬1u = 1,66.10 −27 $ Y$;‫ ا‬-9 n‫ة ا;اد م وا‬C Y$;‫ ا‬-9 a 7‫أ‬ kg ‫ و‬m n = 1, 00867 u ‫ و‬m p = 1,00728u ‫ و‬m(Ra ) = 225,977 u : 8. c=3.108m/c2 • • ‫ا‪/‬اب ‪ -9 :‬ا;‪ Y$‬از ه‪ 8‬ا‪ -.‬از ‪ tT‬ت ‪ Q‬دة &‪ 7 8‬ن ‪.‬‬ ‫‪E ℓ = ∆m . c 2 = [(Zm p + Nm n ) − m( AZ X )]. c 2‬‬ ‫‪ Z=88‬و ‪ N=226‬و‪l& X‬ن‬ ‫‪Eℓ = ( 88. 1, 00728 + 138. 1, 00867 − 225, 977). 9. 10 = 2, 779. 10 −10 J = 1736,90MeV‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪ -9‬ا;‪$ Y$‬‬ ‫‪1736,90‬‬ ‫‪Eℓ‬‬ ‫ ‬ ‫= ‪ E‬و‪= 7, 68MeV / c 2 8$‬‬ ‫‪226‬‬ ‫‪A‬‬ ‫=‪E‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ W2E 4‬أ‪8‬ن ‪Aston‬‬ ‫ ‪J‬ر ا‪;J‬ار ‪ #‬ا ‪C‬ات ‪$‬ل ‪ +F‬أ‪ .‬ن ‪;B W e7 ،‬ات ‪ -9 $J‬ا;‪Y$‬‬ ‫‪$‬‬ ‫‪ Eℓ ‬‬ ‫ ‪C‬ة ‪‬‬ ‫‪ A‬‬ ‫‪C$  -‬‬ ‫‪C3‬د ا ت ‪ . A‬أ; ا ‪.‬‬ ‫ ل ا‪: 7 +F‬‬ ‫• ‪: 20<A<195‬‬ ‫‪ Eℓ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ A‬‬ ‫‪ - 1  -‬د ‪J‬رب‬ ‫‪ 1‬ا‪ . 8MeV/c2 J#.‬ه‪DE‬‬‫ا‪ J.‬ا ى ا{آ‪;W‬‬ ‫ا‪;J‬ارا ) ‪W‬ل ا‪ Fe C CF‬ه‬ ‫ا ى ا{آ‪ ;W‬ا‪;J‬ارا ‪E‬ا ‪CQ‬‬ ‫‪;& $‬ة &‪ 8‬ا‪. .‬‬ ‫• ‪ A<20‬و ‪A>195‬‬ ‫‪ Eℓ ‬‬ ‫‪ Eℓ ‬‬ ‫‪  - ‬آ ;ة أي أن ‪ ‬‬ ‫‪ A‬‬ ‫‪ A‬‬ ‫‪;J‬ة‬ ‫‪;B‬ة ‪CQ‬ا و‪ -.& 8$‬ا;‪ T $ Y$‬ا‪8‬ء ا‪E‬ي أن ه‪ DE‬ا ى \; ‬ ‫‪ 1‬أن ‪ F‬ل إ‪ +‬ى أآ‪ ;W‬ا‪;J‬ارا ‪.‬‬ ‫ ‪ DE1‬أن ‪ F‬ل و&‪ 3 R‬ا‪3T‬ت ا و ‪:‬‬ ‫‪ A>19 -‬ـ ا ى ا‪ ;\ #JW‬ا ‪;J‬ة ‪ ;.‬إ‪ +‬ا ‪ . TT‬و ‪ +‬ه‪ DE‬ا‪o‬ه‪1‬ة‬‫ا‪)*p‬ر اوي ‪.‬‬ ‫ــ ‪ A<20‬ــ ا ى ا‪ 8. 1$ & CF TT‬اة أآ‪ Jx ;W‬و ‪ +‬ه‪ DE‬ا‪o‬ه‪1‬ة ا‪EI*p‬ج‬ ‫اوي ‪.‬‬ ‫‪ . q2 E‬ا‪C‬ج وا‪.‬ر ‪3T‬ن ‪ّ;F‬ن ‪.‬‬ ‫‪ III‬ــ ا‪)*p‬ر وا‪EI*p‬ج او(ن ‪Fusion et fission nucléaire‬‬ ‫‪ 1‬ــ ا‪)*p‬ر اوي ‪:‬‬ ‫ اة ‪ #Jx‬آ{ورا م أو ا ‪ #‬م ‪ W‬أن ‪C$ ، J‬‬ ‫‪;$ 1&C‬ون ‪8.$‬ء ) ‪ X-9‬ا‪;F‬آ أ‪( 0,1MeV -‬إ‪+‬‬‫‪ +‬ه‪E‬ا ا‪ F‬ل ا‪.‬ر ا وي ‪ ،‬و ‪+‬‬ ‫ ا ‪. TT‬‬ ‫ا ى ا‪ #JW‬ا ى ا)رة ‪ fissile‬وا;ون ا‪: T CJ‬‬ ‫ا‪13‬ون ا‪12‬اري ‪.‬‬ ‫أ ــ ‪u(1S3‬‬ ‫ا‪.‬ر ا وي ‪ 3T‬وي ‪ X J‬اة ‪ .u #Jx‬رة ‪،‬‬ ‫‪ C$‬ا‪; 1&J‬ون ‪;7‬اري إ‪ +‬ا ‪. TT‬‬ ‫أ‪: #W‬‬ 93 1 U + 01n → 140 55 Cs + 37 Rb + 3 0 n 235 92 1 U + 01n → 3894 Sr + 139 54 Xe + 3 0 n + γ 235 92 eD D E e-i3 ‫ب ــ‬ : ‫ر ا وي أن‬.‫ ا‬3 4‫ ;وت ا‬ . 3T‫ ا‬Y‫ و‬#T ‫ــ‬ . ‫ رة‬.u ;\ ‫ ى‬1TJ# ‫ــ أو‬ ‫ إذا‬، ;4T T$ C- # 3T ‫وث‬C7 8& ‫ ه‬، ‫ر ى أ;ى‬.‫ ا‬8& a ‫أو‬ 8& ‫ث‬CF ‫ا‬E‫ وه‬X. ‫ و‬X& F‫ و ا‬. ‫ ا و‬# J‫ ا‬8& ‫ث‬CF ‫ا‬E‫ وه‬، X& F ;\ ‫آن‬ . T$ -.‫ ا‬n e7 ‫ت ا و‬3T‫ا‬ ‫ص‬t‫; ا‬9 3 ‫ت ا و‬3T‫ ا‬8& # ‫ ا‬3T‫ ا‬8& F ‫و‬ . ‫> ن اد م‬- .‫ ا‬$ ‫ا ;وت‬ . ‫ج اوي‬EI*p‫ ــ ا‬2 u(1S3 ‫أ ــ‬ . Jx ;W‫ اة أآ‬TT ‫ ا>م ا‬X 3T ‫ج ا وي‬C‫ا‬ ‫ م‬#1‫ ن ا‬1 e7 ‫ج دا ا‬C‫ت ا‬3T J : #W‫أ‬ : 7‫ث ;ا‬x R&‫ و‬، Q‫رو‬C1‫ ا‬-.‫ا‬ 1 1 H + 11H → 12 H + 10 e 2 1 H + 11H → 23 He 3 2 He + 23 He → 24 He + 11 H + 11H ‫ج اوي‬EI*p‫ ا‬vgd23 ‫وط‬1x ‫ب ــ‬ ‫;ات‬xy‫ ى ا‬- +#3 a#B‫ ا‬1 -9 TT‫ ا ا‬# ‫ج ا وي إ إذا آن‬C‫ ا‬RJF e-i N ‫ج‬C‫ ا‬a ‫ا ا‬E1‫ و‬. 3 ‫;ارة‬7 Q‫ در‬-.‫ ا‬DE‫ &; ه‬a#. ‫ و‬. ;&‫ا ا‬ . ‫اري‬12‫اوي ا‬ . ‫ *وي‬e-i g‫ وا‬g ‫ ا‬gz2‫ ــ ا‬VI : ES‫ ا‬2‫ ــ ا‬1 : ‫د ا‬$ X3 ‫ و ;ا‬3T ; A1 Z1 X 1 + ZA22 X 2 → A3 Z3 X 3 + ZA44 X 4 . RP-‫ أو د‬P‫; آ‬3 ‫ ى‬+#3 ‫ل‬C Xi : 8‫ ه‬3T ‫ا‬E1$ ‫;و‬J‫ ا‬-.‫ ا‬#tF‫ا‬  Eℓ ( X 1 ) + Eℓ ( X 2 )  =  Eℓ ( X 3 ) + Eℓ ( X 4 )  + ∆E ∆E =  Eℓ ( X 1 ) + Eℓ ( X 2 )  −  Eℓ ( X 3 ) + Eℓ ( X 4 )  -9 ∆E ‫ و‬. Xi J-C‫ اة أو ا‬# Y$;‫ ا‬-9 Eℓ ( X i ) e7 . 3T‫ا‬ : C Eℓ Y$;‫ ا‬-9 ; a 7 ∆E =  m ( X 3 ) + m ( X 4 )  .c 2 −  m ( X 1 ) + m ( X 2 )  .c 2 ∆E =  m ( X 3 ) + m ( X 4 ) − m ( X 1 ) − m ( X 2 )  .c 2 ∆E = ∆m.c 2 =  m ( produit ) − m ( reactifs )  .c2 : ‫م‬- ‫ *وي‬e-i ‫ ا‬76E : q2 E 3 4# PC ‫ ا‬-.‫ ا‬: Ei . 3 4# P1‫ ا‬-.‫ ا‬: Ef 8‫ ا‬-.‫ ا‬Eℓ ( X 1 ) + Eℓ ( X 2 ) . ‫ ا ا‬T 3 4‫ ا‬1 . X4 ‫ و‬X3 ‫ ن ا ا‬C3 3 4‫;ره ا‬F 8‫ ا‬-.‫ ا‬−  Eℓ ( X 3 ) + Eℓ ( X 4 )  . ‫;ارا‬J‫; ا‬W‫ أآ‬t E$‫ ا وي و‬3T‫ا ا‬E1 #‫ ا‬-.‫∆ ا‬E Q = −∆E > 0 8‫ ه‬-.# ;u 3T ‫;رة ل‬F‫ ا‬-.‫ ا‬: F# 'g(‫ج او‬EI*p‫*)ر و‬p‫ ا‬W - ‫ت‬dgl3 ‫ ــ‬2 : ‫*)ر اوي‬p‫أ ــ ا‬ : ‫ر ا وي ا‬.‫ ; د ا‬ U + 01n → 235 92 Cs + 3793Rb + 3 01n 140 55 . ‫ ا وي‬3T‫ا ا‬E‫ ه‬8& #C‫ آ ا ى ا‬8. U Cs 235 92 234,99346 u Rb 140 55 n 1 0 93 37 139,88711 u 92,90174 u 1,00866 u . ‫ة ا{ورا م‬C7‫;ف اة وا‬9 ‫;رة‬F‫ ا‬-.‫ ا‬a ∆E = ∆m .c 2 : -.‫; ا‬B ; a 7‫أ‬ 7 C ‫ أن‬eF$ ∆m = mf − m i ( = m ( = m 1  Cs ) + m ( 3793Rb ) + 3m ( 01n )  − m ( 235 92U ) + m ( 0 n )  140 55  Cs ) + m ( 3793Rb ) + 2m ( 01n ) − m ( 235 92U )  140 55 =-0,18729u=-3,1100 × 10-28kg ∆E = ∆m .c 2 = −2, 7995 × 10 −11 J = −174, 699MeV ‫وي‬ Q=-∆E -9 ‫;ر‬F ‫ة ا{ورا م‬C7‫ر اة وا‬.‫أي أن ا‬ . 174,699MeV ‫; ا‬.‫ أ‬: ‫ر‬.‫ ا‬3T -.‫ ا‬Y. ‫ج اوي‬EI*p‫ب ــ ا‬ : 8‫ج ا‬C‫ ا‬3T ; H + 13H → 42He + 01n 2 1 ∆E = ∆m .c 2 ( ) ( ) ( ) ∆m = mf − m i = m 42He + m 01n  − m 12H + m =-0,18729u=-3,1100 × 10-28kg ( H ) 3 1 ∆E = ∆m .c 2 ≃ −17,585MeV H 2 1 2,01355 H 3 1 3,01550 He 2 4 4,00150 n 1 0 1,00866 . ;J 200MeV ‫رب‬J -9 ‫;ر‬F ‫ر‬.‫ ا‬3T $ ، 18MeV ‫رب‬J -9 ‫;ر‬F ‫ج‬C‫ ا‬3T X‫ أي أ‬236 ‫ر ا وي‬. $‫ ت و‬5 ‫ج ا وي‬C $ ‫د ا ت‬C & ‫ ;ات‬$ ; ‫ج أآ‬C$ ‫;رة‬F‫ ا‬-.‫ة ا‬C7‫ وا‬$ ( 2 ‫ ار‬# # . gjd ‫ت او( ا‬p2 ‫ ا‬W - ‫ت‬dgl3 ‫ ــ‬3 : .9E q2 E .(Q=-∆E>0) 8Q‫ ار‬YF‫ ا‬1 -.‫;ر ا‬F 1‫ أي أ‬-.# ‫;ة‬u 3 4‫∆ ن ا‬E < 0 ( Q=∆E <0) 8Q‫ ار‬YF‫ ا‬-9 a ) -.# 3 4‫∆ ن ا‬E > 0 +#3 -.‫ ا‬DE‫; ه‬1‫ و‬E ‫;ف‬F$ 1 N;‫∆ و‬E < 0 P‫ ن دا‬PJ#‫ت ا و ا‬3T# $ . T‫ ل ا‬W ‫ ا‬RP-C‫ ص ا‬t‫ ا‬+#3 1 ‫;آ‬7 -9 -9 u α 4-Sxp‫ا ــ ا)ط ا‬ : 8‫ ه‬α T‫د ا‬ Z A X → Y +α A −4 z −2 : α 83u[‫;رة ل اط ا‬F‫ ا‬-.‫ا‬ E = m (α ) + m ( Az −−42Y ) − m ( AZ X )  .c 2 α ‫ اط‬3u‫ اة ا;اد م إ‬. 226 ‫ة ا;اد م‬C7‫ اة وا‬T 3 4‫ ا‬-.‫ ا‬a Ra 7‫ أ‬: R . : 8. Rn 226 88 222 86 225,977u 221,9702 He 4 2 4,0015 Ra → 226 88 Rn + 24He 222 86 : 3T‫ا ا‬E1 -.‫ ا‬#tF‫ ا‬N4 4 226  2 E = m ( 222 86 Rn ) + m ( 2 He ) − m ( 88 Ra )  .c =  −5, 3.10−3u  .c 2 : ‫ن‬l& 8$‫ و‬1u=931,5MeV/c2 ‫ أن‬# E = −5, 3.10−3 × 931, 6 MeV 2 .c = −4, 94MeV c2 : 8‫ ه‬3T‫ا ا‬E‫ ه‬3 ‫;رة‬F‫ ا‬-.‫ ا‬8$‫و‬ ‫;آ‬7 -9 u +#3 ;1 8‫ وه‬Q = −E = E C (α ) = 4, 94MeV . α J-C‫ ص ا‬t‫ ا‬+#3 1 . β- 4-Sx]‫ب ــ ا)ط ا‬ β- 83u[‫ط ا‬# T‫د ا‬ Z A X→ A Z +1 Y + 0−1 e : β− 83u[‫ط ا‬# -.‫ ا‬#tF‫ا‬ E = m ( A Z +1 ) Y +m ( e ) − m ( X ) .c 0 −1 Z A 2 β+ 4-Sx]‫ج ــ ا)ط ا‬ β+ 83u[‫ط ا‬# T‫د ا‬ Z A X→ A Z −1 Y + 0+1 e : 83u[‫ط ا‬# -.‫ ا‬#tF‫ا‬ E = m ( A Z −1 ) Y +m ( e ) − m ( X ) .c 0 +1 Z A 2 : q2 E '- /3‫ ا‬vjI‫ ى وا‬g‫آ‬1J $ W‫ت او( إ‬,-i ‫ل ا‬,} ‫رة‬12.‫ل ا ا‬2 3 . γ ‫ت‬-Sx~ gDg$E19‫ آ‬$ W‫ل وآ; إ‬2 ‫ه;ا ا‬ Q = −∆E = ∑ E C ( Y) A Z ‫‪Y‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪ :‬اى وا‪ vjI‬ا‪ '- /3‬ا ‪2‬ل‬ ‫‪ V‬ــ ا ‪1g‬ات ا‪) g5gl‬ط ا]‪. 4-Sx‬‬ ‫ ا[‬ ‫ن وذ ‪7‬‬ ‫‪ a‬ا ا‪ 1t 8‬ا‪4‬‬ ‫ و‪ .$‬ا{‪u‬‬ ‫‪3u£‬ت ا و ‪Q +#3 ;xy‬‬ ‫• ا[‪3u‬ت ‪α‬‬ ‫ا‪. C#4‬‬ ‫• ا[‪3u‬ت ‪ β‬أآ‪T ;W‬ذ ‪ ، α‬و ‪N#‬م ‪C3‬دة ‪;#‬ات [ ‪ . 1&J‬ه‪ DE‬ا[‪3u‬ت‬ ‫‪ 4‬ا ا ;‪. 9‬‬ ‫• ا[‪3u‬ت ‪C& γ‬ة ‪CJ$‬ر آ ; ‪ ،‬و[ ‪N# 1&J‬م ‪C3‬ة ;ات ا;ص ‪ ،‬و &‪8‬‬ ‫‪ I‬ا{;اض ‪ t$‬ر ‪.‬‬ ‫ ا[‪3u‬ت ا و &‪ 8‬ا‪$ a.‬ت ¦‪CQ #‬ا آ‪T ;t‬ء و‪ I‬ا{;اض أو‬ ‫‪. 14‬‬ ‫آ ‪ ;x%‬ا[‪3u‬ت ا و ‪ +#3‬ا[ ن ؟‬ ‫‪ 3T‬ا[‪3u‬ت ا و ذات ا‪ -.‬ا ادة ا ‪ 4‬ا[ ن ‪ ،‬إذ ‪ 1‬ا‪N‬اع‬ ‫إ;وت ذرات ‪ ¨$‬ا{‪>3‬ء ‪ ¨$ xCF‬ا هت ‪ $‬آ‪. P‬‬ ‫ا ء او‬ ‫ ا وا‬، ‫ اى‬: 2 ‫ ا ر‬ ‫ وم ر‬ ‫ " ! ر م‬#‫ا‬ : ‫ر‬ ‫ ا‬ mn = 1, 00866u, mp = 1, 00728u m(α) = 4, 00150u, m(e) = 0, 00055u 1u = 1, 6605.10 −27 kg, 1eV = 1, 602.10 −19 J c = 2, 9979.10 8 m / s, 1u = 931,5MeV / c 2 1 $% . Z A X ‫اة‬012 2 3 ‫ ا‬451 ‫ف ا‬78 ‫ ــ‬1 El ‫اة‬01 =>7 ‫ @? ا‬A ‫ف‬78 ‫ ــ‬2 ‫ ب‬DE F 3 G ‫@? ا‬HI ‫ ا‬J ‫ ــ أآ‬3 . Z A X ‫اة‬01 =>7 ‫ @? ا‬A ‫ن‬0NO‫ أ‬P1Q1F . 2 7 G ‫ن ؟‬0NO‫ أ‬P1Q1F ST ‫ ذا‬F ‫ ــ‬1 ‫ى‬01 ‫ ل ا‬XF P1Q1 ‫ ها ا‬P28 8 ‫ ــ‬2 . ‫ة‬75 D ‫ا‬ ?2> 5 ‫ ا‬P1Q1 ‫ ا‬P28 ‫ى‬01 ‫ ا‬Z0G ‫ ــ أ‬3 S28 ‫ ج ؟‬FZH ?2> 5 ‫ى ا‬01 ‫ ر وا‬N\H . ^>‫ا‬0 2 $% ‫و‬ ( C) 12 6 : ‫ ك‬1‫ن ه‬0>73 ‫ ا‬7` a > F ( C) 14 6 ( C) 14 6 ‫اة‬01 ?cD1 > JDE‫ ــ أ‬1 . ∆m 2 3 ‫ ا‬451 ‫أ ــ ا‬ . Eℓ =>7 ‫ @? ا‬A ‫ب ــ‬ . ‫ل‬0X > fg MeV /nucleon‫ ب‬E ?01 ?cD1 > =>7 ‫ @? ا‬A ‫ج ــ‬ ( C ) ‫اة‬012 ?01 ?cD1 > =>7 ‫ @? ا‬A ‫ ــ‬2 . ( C ) ‫ ( و‬C ) > F ‫ارا‬75 O‫ ا‬7T‫آ‬h‫اة ا‬01 ‫ ا‬i 1 O‫ا‬ . E ′ = 7, 68MeV / nucleon ‫ه‬ 14 6 12 6 12 6 : ‫ ت‬NIF m ( C ) = 11, 99674u,m ( C ) = 13, 9999u 12 6 14 6 3 $% F ‫ن‬03F =2 0‫ ج وه‬FZk‫ت ا‬H8 lG ?2c5D ‫و? ا‬01 ‫ت ا‬H8 l ‫د ا‬0@‫ أن و‬E ‫ ء ا رة‬28 c1 : ‫ ج ه آ‬FZH ?‫و‬01 ‫ د ? ا‬I ‫ ا‬. 3 1 ( H) qG‫ا‬0 (t) 3 1 ‫م‬0D7 ‫وا‬ ( H) qG‫ا‬0 (d) ‫م‬0‫ر‬0G‫و‬Z ‫ا‬ 2 1 H + 21 H → 42 He + 01 n . ‫وي‬01 ‫ ا‬S8 l ‫ ا‬8 iG 1 ‫∆ ا‬m ?2 3 ‫ ا‬7tG JDE‫ ــ أ‬1 . ‫وي‬01 ‫ ا‬S8 l ‫ ا‬8 ?XG 1 ‫ @? ا‬N ‫ ا‬JDE‫ ــ أ‬2 4 2 He ‫م‬02w ‫ ا‬F 1mol ‫ّن‬03G ‫ل‬H ‫ل‬0X > ?XG 1 ‫ @? ا‬N ‫ ا‬JDE‫ ــ أ‬3 .?@ N ‫= ا‬NxF ‫ ل‬I O > ?@ N ‫? ا‬2yQ ‫ ا‬STF ‫ ــ‬4 : NI ( ) ( ) m ( n ) = 1, 00866u,m ( He ) = 4, 00150 m 21 H = 2, 01355u,m 31 H = 3, 01550u 1 0 : ? ‫د?ا‬I 4 2 4 $% > ، ‫ون‬7 1> wZ@ Z18 ، 235 ‫م‬0‫ورا‬h‫اة ا‬0 ‫ ر‬N\‫ ا‬S8 lG 8 7cI 235 92 U + 01 n → 140 54 Xe + 94 38 Sr + 3 01 n . ‫وي‬01 ‫ ا‬S8 l ‫ ا‬8 iG 1 ‫∆ ا‬m ?2 3 ‫ ا‬7tG JDE‫ ــ أ‬1 . ‫اب‬0X ‫ ا‬S28 ‫ارة ؟‬7Q2 ‫ ص‬F ‫ارة أم‬7Q2 7 S8 l ‫ ها ا‬S‫ ه‬. S8 l ‫ ا‬8 ?XG 1 ‫ @? ا‬N ‫ ا‬i 1 O‫ ــ ا‬2 . ?@ N ‫= ا‬NxF ‫ ل‬I O > ?@ N ‫? ا‬2yQ ‫ ا‬STF ‫ ــ‬3 : NI ( U) = 234, 99332u,m ( Sr ) = 93, 89446u m ( n ) = 1, 00866u,m ( Xe ) = 138, 89194u m 235 92 94 38 1 0 139 54 5 $% ‫ وا‬4 7 ‫? ا‬2yQ ‫ ا‬i` 1 ‫ل ا‬Ht O > . ‫ ر‬N\k‫ل ا‬H ?XG 1 ‫ @? ا‬N2 ?cD1 > 6$% ? wF Z ‫ ج‬FZk‫ل ا‬H ?XG 1 ‫ @? ا‬N ‫ > أن ا‬، 5 7 . β − ‫\ ط‬1 ‫? ا‬8 I‫إ‬ ( 60 27 ) Co = >03 ‫اة ا‬0 . β − 8 I‫\ ط ا‬1 ‫ م ا‬3F 7D . = >03 ‫اة ا‬0 l ‫وي‬01 ‫ ا‬S8 l ‫ د ? ا‬IF J ‫ ــ أآ‬1 . ( 60 27 ) Co ‫اة‬012 =>7 ‫ @? ا‬A JDE‫ ــ أ‬2 . 60 = >03 ‫ ا‬F 1g lG 8 ?XG 1 ‫ @? ا‬N ‫ ا‬JDE‫ ــ أ‬3 : NI m ( 60 28 ) Ni = 59, 91544u, m ( 60 27 ) Co = 59, 91901u NA = 56, 02.1023 mol−1 7$% ? ‫ د‬I ‫ ا‬JDE ‫زوت‬h‫اة ا‬01> ‫ون‬7G0 ‫ام‬ZN‫ ا‬ZI> ‫ي‬0X ‫ف ا‬Ht2 2I ‫ ت ا‬5cN ‫ ا‬14 ‫ن‬0>73 ‫ن ا‬03 14 7 N + 01 n → 14 6 C + 11 H : ? ‫ا‬ . S8 l ‫ @? ها ا‬A JDE‫ ــ أ‬1 − β ‫\ ط‬1 ‫ ا‬8 I‫ إ‬14 ‫ن‬0>73 ‫ ــ ا‬2 . 14 ‫ن‬0>73 ‫ ا‬lG ? ‫ د‬IF J ‫ أآ‬1 ‫ ــ‬2 . S8 l ‫ل ها ا‬H ?XG 1 ‫ @? ا‬N ‫ ا‬JDE‫ أ‬2 ‫ ــ‬2 ‫ارة ؟‬7Q2 ‫ ص‬F ‫ارة أم‬7Q2 7 S8 l ‫ ها ا‬S‫ ه‬. ?@ N ‫= ا‬NxF ‫ ل‬I O > ?@ N ‫? ا‬2yQ ‫ ا‬STF ‫ ــ‬3 . ‫اب‬0X ‫ ا‬S28 m ( C ) = 11, 99674u,m ( C ) = 13, 9999 : NI 12 6 14 6 2 ‫ ا‬ . ‫ااى وا وا‬ ‫ا ا ر م‬ #$% & '%( . ‫ وآ ااة‬ 1 !"# ‫ ــ ا ا ه اق آ ات ن‬1 ∆m = ( Zmp + (A − Z)mn ) − m ( X) : A Z A Z X ‫ا )' اة‬ . 7( 8 ‫ؤه اة‬:‫زم إ‬$‫ ا‬#:‫ ه ا‬: El 4‫ ا‬#5 ‫ ــ‬2 E ℓ = ∆m.c 2 : 4‫ ا‬#5 ‫ @)ب‬A ‫ ا‬#$%‫ ــ ا‬3 2 !"# : A ‫ د ا‬D ') 4‫ ا‬#5 8 ‫ات‬E ‫ن‬:F‫ أ‬HI 8JA  Eℓ   − A  = f(A)   : % #‫أ&" ا‬ ∆m = ( 6mp + 8mn ) − m 3 !"# : ‫ ــ أ @)ب ا ا‬1 ( C) 14 6 =6, 04368 + 8, 06928 - 13, 9999 = 0,11306u : ‫ اة‬4‫ ا‬#5 ‫ب ــ‬ E ℓ = ∆m.c = 0,11306u 2 1u = 931,5MeV / c2 E ℓ = 0,11306u = 0,11306 × 931,5MeV = 105, 32MeV : ') 4‫ ا‬#5 ‫ج ــ‬ E= E'>E E ℓ 105, 32MeV = = 7,52MeV / nucleon A 14 2 ‫ _‪b‬ن ان ‪ 12‬ا‪a‬آ‪ J‬ا‪ F‬ار ان ‪. 14‬‬ ‫‪4 !"#‬‬ ‫‪ 1‬ــ @)ب ‪ E‬ا ‪ ∆m‬ا‪ c‬ا ‪ 8‬اوي ‪:‬‬ ‫)‪∆m = m( 42 He) + m(n) − m( 31 H) − m( 21 H‬‬ ‫‪∆m = 4, 00150 + 1, 00866 − 3,01550 − 2,01355‬‬ ‫‪∆m = −0, 01889u‬‬ ‫‪∆m = −17,596MeV / c 2‬‬ ‫‪ 2‬ــ @)ب ا‪ #:‬ا‪ e‬ا ‪ 8‬اوي ‪:‬‬ ‫(‪ #5 f)I‬ا ‪ 8‬اوي ‪∆E = ∆m.c = −17,5960MeV :‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ا‪ #:‬ا‪ e‬ا ‪ 8‬ه ‪$j Q=17,5960MeV‬ل ن (اة وا@ة‬ ‫ ا‪ 7‬م ‪.‬‬ ‫‪e‬ل ‪Q = 17,5960 × 1, 602.10−13 J = 28,189.10−13 J ،‬‬ ‫‪ 3‬ــ ن ‪ 1mol‬وا‪m‬ي ‪ I‬ي ‪( NA H‬اة ا‪ 7‬م ن ا‪ #:‬ا‪ e‬ه ‪:‬‬ ‫‪Q ' = NA .Q = 169, 965.1010 J‬‬ ‫‪ 4‬ــ ا‪ I‬ا‪A% F #:‬ل ‪ 4:p‬ا‪: #:‬‬ ‫‪5 !"#‬‬ ‫‪ 1‬ــ @)ب ‪ E‬ا ‪: ∆m‬‬ ‫‪94‬‬ ‫‪235‬‬ ‫‪∆m = m( 140‬‬ ‫)‪54 Xe) + m( 38 Sr) + 2m(n) − m( 92 U‬‬ ‫‪∆m = 138, 89194 + 93, 89446 + 2 × 1, 00866 − 234, 99332‬‬ ‫‪∆m = −0,1896u‬‬ ‫‪∆m = −176, 612MeV / c2‬‬ ‫‪ 2‬ــ () ‪ c‬ا‪ #:‬ا‪ e‬ا ‪: 8‬‬ ‫(‪ #5 f)I‬ا ‪∆E = ∆m.c = −176, 612MeV : 8‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ا‪ #:‬ا‪ e‬ا ‪ 8‬ه ‪ A Q = −∆E = 176, 612MeV‬أن‬ ‫‪b_ ∆E < 0‬ن ا ‪I t( 8‬ارة‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ 4:p‬ا‪ #:‬أ(‪ v‬ا‪. &'(u 4:pA‬‬ ‫‪6 !"#‬‬ ‫@)‪ f‬ا ‪: A‬‬ ‫‪$j‬ل ا‪m(D‬ج ' أن ‪( 5‬ت ‪ c‬أو ‪I‬ر ‪ 17,596MeV w_ #5‬أي أن ( وا@ة ‪I‬ر‬ ‫‪3,5192MeV‬‬ ‫‪$j‬ل ا‪:x(D‬ر أن ‪I ( 236‬ر ‪ 176,612MeV w_ #5‬أي أن ( وا@ ‪I‬ر ‪0,748MeV & A#‬‬ ‫‪ ' A‬أن ا‪ #:‬ا‪IA‬رة ‪$j‬ل ا‪(D‬ج أآ' ‪ J‬ا‪ #:‬ا‪IA‬رة ‪$j‬ل ا‪:x(D‬ر‬ ‫‪7 !"#‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪%‬د ا ‪ 8‬اوي ‪( y‬اة ا‪. 4‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪−1‬‬ ‫‪Ni +‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪28‬‬ ‫→ ‪Co‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪27‬‬ ‫‪−‬‬ ‫) (}م ا‪x‬ط ا{‪β %t‬‬ ‫ا‪x‬ط ا{‪ β− %t‬ه ا‪( I F‬و @~ ‪I‬ل دا‪ 8j‬ااة (ون إ‪ H‬ون ‪:‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪−1‬‬ ‫‪n → 11 p +‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪ 2‬ــ @)ب ‪ #5‬ا‪ 4‬اة ا‪: 4‬‬ ‫)‬ ‫‪Co = 0, 56333u‬‬ ‫‪ #5‬ا‪ 4‬ه‬ ‫‪60‬‬ ‫‪27‬‬ ‫(‬ ‫‪∆m = ( 27mp + 33mn ) − m‬‬ ∆m = 0,56333 × 931, 5 = 524, 47MeV / c2 ∆E = 24, 74MeV : 4‫ ا‬1g y e‫ ا‬#:‫ ــ ا‬3 : 8 ‫ ا‬#5 f)I( ‫ــ‬ ∆E = ∆m.c 2 = m (Ni) + m ( e ) − m ( 60 27 ) Co = −0, 00301 × 931,MeV / c2 ∆E = ∆m.c 2 = −2, 804MeV Q = −∆E = 2, 804MeV ‫ ه‬4‫ (اة وا@ة ا‬y e‫ ا‬#:‫ا‬ N m m = ⇒ N = NA . : 4‫ ا‬1g _ ‫ د اات‬f)I( ، 1g ‫)' ل‬ NA M M Q ' = NA . m ×Q M Q ' = 6, 02.1023 × 1 × 2, 804 × 1, 602.10−13 J = 0, 4545.1010 J 59,5 ‫ر‬ ‫&‬ ‫‬ ‫ل ا ا وا ى وا وا ‪.‬‬ ‫ا‪ %‬ا‪ " #$‬ر م ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫ط ا ‪ β‬ى ا ‪ .‬ا ن ‪# $%% 19‬‬ ‫ا‬ ‫ا (د ا و ا ‪: %‬‬ ‫‪e + 00 ν‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪−1‬‬ ‫*‬ ‫‪Ne →19‬‬ ‫‪9 F +‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪F * →19‬‬ ‫‪9 F + γ‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪ 01‬أن ‪ 00 ν‬د‪ >6 3 neutrino 23 4(3 ، 67‬ا ‪. 7‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 2‬ــ ه ‪E‬ع ا ‪ 7‬ا (‪21‬رة ‪H‬ل ه‪M‬ا ا ‪ >%‬؟ ) ‪ 7R‬و‪ TU‬ــ ‪ SES 7R‬ــ ‪2 7R‬آ ‪ ..‬ا ‪( V‬‬ ‫‪ 3‬ــ اع ‪ D γ‬ا‪3 Z%7R Z[E‬وي ‪ ، 551KeV‬ا ‪ 7‬ا ‪21‬آ `ز‪23‬ون ‪، 0,822KeV A%(7‬‬ ‫‪ >(AE‬ا ‪ 7‬ا ‪21‬آ ` اة ا (‪D %‬ة ‪.‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ 1‬أ‪ 7R #‬ا ‪23‬و‪ 00 ν E‬ا ( ‪H‬ل ا ‪. >%‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ 2‬ه ‪H‬ت ه‪ cM‬ا ‪ 67D‬؟‬ ‫‪19‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪m( Ne) = 18, 99639u,m( 199 F) = 18, 99346u : E‬‬ ‫&‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 2%E‬ا ‪Ra h3D‬‬ ‫‪226‬‬ ‫‪88‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫و ‪ `B h Rn‬ا@ورا‪E‬م ‪U 238‬‬ ‫‪238‬‬ ‫‪92‬‬ ‫‪ 1‬ــ أ‪. `B o23 p‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪DE‬ة ا ‪2‬ادم ‪1%3 226‬ل إ ‪DE 4‬ة ا ‪2‬ادون ‪ 0 Rn‬د‪. α qr7‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 1‬أآ‪ #%‬د ه‪M‬ا ا ‪. $%%‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 2‬أ‪ #‬ا ‪ 7‬ا ‪ h s3‬ا ‪ α $%%‬اة ا ‪2‬ادون ‪ 226‬ب ‪. MeV‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 3‬أو‪ ΕCα 23 Dv‬ا ‪ 7‬ا ‪21‬آ `‪ α 67D‬ا ( ‪H‬ل ا ‪ $%%‬ا ‪ mα D q‬آ‪ `%‬ا ‪67D‬‬ ‫‪ α‬و ‪ mRn‬آ‪ `%‬ا ‪D‬ة ا (‪D %‬ة و ‪ ∆E‬ا ‪ 7‬ا ‪ h s3‬ا ‪ (` ، $%%‬أن ا ‪D‬ة ا@> ‪ B 463‬‬ ‫?‪S‬ن وأن ا ‪D‬ة ا (‪D %‬ة ‪ A% B‬ا@?? ) ‪ 2y‬رة (‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ h 4‬أن ‪ ECRn‬ا ‪ 7‬ا ‪21‬آ ` ‪D‬ة ا (‪D %‬ة ‪ h 1,8% 263 > (3‬ا ‪ 7‬ا ‪21 %‬ره ا ‪>%‬‬ ‫وا?‪. {% %‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪DE‬ة أ@ورا‪E‬م ‪26% 2y 238‬ة ‪1%3‬ل ‪ h ``? 2‬ا‪[E‬ت ‪E h‬ع ‪ α‬و ‪DE % β‬ة‬ ‫ا ‪2‬ص ‪Pb‬‬ ‫‪206‬‬ ‫‪82‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪D 1‬د ‪D‬د ا‪[E‬ت ‪ α‬و‪D‬د ا‪[E‬ت ‪ β‬ا `‪ hM‬دن ‪13‬ل ‪U‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ #? >` 2‬ا?‪26%‬ار ا ‪D‬ة ‪Pb‬‬ ‫‪206‬‬ ‫‪82‬‬ ‫ ` ‪D‬ة ‪U‬‬ ‫‪238‬‬ ‫‪92‬‬ ‫‪238‬‬ ‫‪92‬‬ ‫إ ‪Pb 4‬‬ ‫‪206‬‬ ‫‪82‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪m( 226 Ra) = 255, 977u,m( A Rn) = 221, 970 : E‬‬ ‫&‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1%3‬ل ‪DE‬ة ا@ورا‪E‬م ‪U 238‬‬ ‫‪238‬‬ ‫‪92‬‬ ‫إ ‪DE 4‬ة ‪Pb‬‬ ‫‪206‬‬ ‫‪82‬‬ ‫`‪ 4‬إ[‪%%3 h ``? 2‬ت ‪ r6`3‬و‪h %%‬‬ ‫‪2R‬از ‪ α‬و ‪ # β‬ا (د ا ‪: `1‬‬ ‫‪238‬‬ ‫‪U → 20682 Pb + xα + yβ −‬‬ ‫‪92‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪23‬ف `‪ 4‬ا ‪ α h%67D‬و ‪D [ β‬د ا (`‪ x h‬و ‪. y‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪%13 ، t 1 B‬ي ‪2‬ة ‪ h 1g 4` (D7 ED‬ا@ورا‪E‬م ‪ 238-‬و‪h 10mg‬‬ ‫ا ‪2‬ص ‪2%E ، 206-‬ض أن آ> دة ا ‪2‬ص ‪ 206-‬ا (‪%‬ا‪Dv‬ة ‪ B‬ا ‪2‬ة ه ‪$%3 s%E‬‬ ‫ا@ورا‪E‬م ‪2 T 238-‬ور ا ‪ h‬ا‪D%‬اء ‪S3 1 AU2%E t=0 1 h‬ن ا ‪2‬ة ا (‪. ED‬‬ ‫أو‪ 2( h Dv‬ه‪ cM‬ا ‪2‬ة `( أن ا ‪D‬ور ا ورا‪E‬م ‪. t 1/2=4,5.109ans : 238-‬‬ ‫‪M(Pb)=206g/mol, M(U)=238g/mol: E‬‬ ‫‪4‬‬ ‫&‬ ‫‪ h p`H >(%‬ا@ورا‪E‬م ا‬ ‫ر ‪U‬‬ ‫‪235‬‬ ‫‪92‬‬ ‫واورا‪E‬م ا ‪U #‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ {% 3‬ا ‪ 7‬ا (‪2R h SÀ%‬ف ا ا ‪ h‬ا‪E‬‬ ‫‪238‬‬ ‫‪92‬‬ ‫آ‪7‬د (> ‪y‬ا ‪E‬و ‪.‬‬ ‫ر ‪E‬وى ا@ورا‪E‬م ا‬ ‫ر ‪U‬‬ ‫‪235‬‬ ‫‪92‬‬ ‫إ[‪3 2‬د‪A‬‬ ‫ ‪23‬و‪E‬ت ‪ ،‬وذ ‪ #‬د ا ‪ >%‬ا وي ا ‪: %‬‬ ‫‪Sr + y 01 n‬‬ ‫‪95‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪Xe +‬‬ ‫‪139‬‬ ‫‪54‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫→‪U+ n‬‬ ‫‪235‬‬ ‫‪92‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ 1‬أ‪ x %(7 #‬و ‪. y‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ 2‬أ‪ #‬ا ‪ 7‬ا (‪D %‬ة ‪ h‬ا‪ E‬ر ‪E‬اة ا@ورا‪E‬م ‪U‬‬ ‫‪235‬‬ ‫‪92‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ 3‬أو‪ Dv‬ا (‪D‬ة ا ا ‪ A H À% %‬آ‪ h m=1g `%‬ا@ورا‪E‬م ‪U‬‬ ‫‪235‬‬ ‫‪92‬‬ ‫‪2R h‬ف ا (>‬ ‫ا وي `ا `( أن ‪D7‬ر‪ Z3‬ه ‪. 15MW‬‬ ‫‪ 2‬ــ (‪23 ` hS‬و‪E‬ت ا ( ‪ h‬ا‪ E‬ر ا@ورا‪E‬م ‪U‬‬ ‫ا@ورا‪E‬م ا ‪U #‬‬ ‫‪238‬‬ ‫‪92‬‬ ‫إ ‪ 4‬أورا‪E‬م ‪U‬‬ ‫‪239‬‬ ‫‪92‬‬ ‫‪235‬‬ ‫‪92‬‬ ‫‪ ،‬وا ‪ ، A%2? o3 %‬أن ‪13‬ل‬ ‫‪ ،‬ا ا‬ ‫‪U‬‬ ‫‪239‬‬ ‫‪92‬‬ ‫ط ‪ # ،‬ا (د ا ‪: %‬‬ ‫→ ‪U + 01 n‬‬ ‫‪238‬‬ ‫‪92‬‬ ‫ط ا ورا‪E‬م ‪ DsE ، 239‬أن ‪ Z%(7 1/8 3 Z%(7‬ا ‪2 D rD‬ور ‪69‬‬ ‫‪ D‬درا? ا‬ ‫د‪D h 67‬ا ‪. Z%%3‬‬ ‫أ‪ #‬ز‪ h‬ا ‪ o‬ورا‪E‬م ‪. 239‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪1%‬ل ا@ورا‪E‬م ‪U‬‬ ‫‪239‬‬ ‫‪92‬‬ ‫إ ‪ 4‬ا ‪E%‬م ‪Np‬‬ ‫‪239‬‬ ‫‪93‬‬ ‫ا ‪M‬ي ‪1%‬ل ‪D‬ور‪ c‬إ ‪ 4‬ا `‪E3‬م ‪Pu‬‬ ‫‪239‬‬ ‫‪94‬‬ ‫‪ .‬و‪ 2%‬ه‪M‬ا‬ ‫ا@‪ 2H‬را ه ا‪ ، 2H‬آ@ورا‪E‬م ‪ # 235‬د ا ‪ >%‬ا وي ا ‪: %‬‬ ‫‪Te + 3 01 n‬‬ ‫‪135‬‬ ‫‪52‬‬ ‫‪Mo +‬‬ ‫‪102‬‬ ‫‪42‬‬ ‫→ ‪Pu + 01 n‬‬ ‫‪239‬‬ ‫‪94‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ 1‬أو‪Dv‬ا (د ا ‪1% `1‬ل ا@ورا‪E‬م ‪ 239‬إ ‪ 4‬ا `‪E3‬م ‪Pu‬‬ ‫‪239‬‬ ‫‪94‬‬ ‫ ‪ R‬ا ‪ qr7D‬ا ( ‬ ‫‪ 3‬ــ ‪2‬‬ ‫‪U‬‬ ‫‪238‬‬ ‫‪92‬‬ ‫‪Pu‬‬ ‫أآ‪ E h 2 S 2‬ا@ورا‪E‬م ا‬ ‫‪239‬‬ ‫‪94‬‬ ‫‪Sr‬‬ ‫‪95‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪94,9450u‬‬ ‫ر ‪U‬‬ ‫‪235‬‬ ‫‪92‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪Xe‬‬ ‫‪139‬‬ ‫‪54‬‬ ‫‪U‬‬ ‫‪138,9550u‬‬ ‫‪235‬‬ ‫‪92‬‬ ‫‪235,1240u‬‬ ‫‪239,1344u‬‬ ‫& ‪5‬‬ ‫‪DE $%%3‬ة ا@ورا‪E‬م ‪ % 238‬د‪ α 67‬و‪DE‬ة ا رم ‪. Th‬‬ ‫‪ 1‬ــ أآ‪ #%‬د ه‪M‬ا ا ‪ >%‬ا وي‬ ‫‪2‬‬ ‫‪α‬‬ ‫ا@‪2H‬ى ‪ A% B‬ا@?? ‪ ،‬آ( ‪ E‬أن ‪ h B‬ا ‪2 7 0 3 qr7D‬آ‬ ‫‪ E C1 (α) = 4,148MeV‬و‪ B‬أ‪2H‬ى ‪. E C max (α) = 4,195MeV 7 7 0 3‬‬ ‫‪ 2E‬ب ‪ 7` E‬ا ‪E $%3 h s3‬اة وا‪D‬ة ‪ h‬ا@ورا‪E‬م ‪ ،‬و‪ 2E‬ب ’‪ 7` E‬إ[رة ‪E‬اة ا رم‬ ‫ا (‪D %‬ة ‪ ،‬و‪ 2E‬ب )‪ 7` E C (α‬ا ‪21‬آ `‪. α 67D‬‬ ‫‪m(α) ‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ h 1‬أن‬ ‫‪m(Th) ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ m(α) 0 E − E ' = E C (α) 1 +‬آ‪ `%‬ا ‪ α 67D‬و )‪ m(Th‬آ‪DE `%‬ة ا رم‬ ‫‪‬‬ ‫ا (‪D %‬ة ‪ 2%E .‬أن ‪E‬اة أ@ورا‪E‬م ‪S? B Dv3‬ن ‪.‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪D 2‬د ا ‪ 2% ∆m (6‬ا ‪ `%S‬ا ‪ h {3‬ه‪M‬ا ا ‪ c=3.10 m/s: E $%%‬و )‪m(Th)=58,8m(α‬‬ ‫و ‪. 1MeV=1,6.1019J‬‬ ‫‪8‬‬ ‫ ا ر ا‬ ‫ا ء ا و‬ 1 ‫ ــ أ ا رس‬1 : 226 ‫ د ا ة ا ادم‬1 ‫ ــ‬2 226 88 Ra → 222 86 Rn + 42 He 226 ‫ *) ا (' ة ا ادون‬2 ‫ ــ‬2 ∆E = ∆m.c 2 ( ( = m 222 86 ) Rn + m ( α ) − m ( 226 88 )) Ra .c 2 = ( 221, 970 + 4, 00150 − 225, 977 ) .c 2 = − 0, 0055 × 931,5MeV = − 5,12MeV ; ‫∆ ا <) ا‬E CDE ‫ أو‬Q = −∆E 9‫ أن ا (' @ ?>ارة = <) ا ; ( ا (' ه‬A . '( ‫( ا‬ 3 ‫ ــ‬2 O‫آ‬M )* R ‫ وأن ا <) ا ; >ل إ‬. '( ‫ ا‬A‫' ا (' و‬N) (; ‫آ ا‬M O‫ا>ظ آ‬ ‫ و ة ا ادون‬α TU) ‫ آ' ا‬VNK '( ‫ ا‬A : ‫ ا >آ‬O‫ا>ظ آ‬ p (Ra ) = p (Rn ) + p ( α ) p (Ra ) = 0 ⇒ m (Rn ) .V (Rn ) + m ( α ) .V ( α ) = 0 : R?(^‫ > ا‬J_ Oz ‫ ا >ر‬R?( )I ‫ ا‬XC‫ ه‬YZ[ m (Rn ) .V (Rn ) − m ( α ) .V ( α ) = 0 ⇒ V (Rn ) = m (α) m (Rn ) Vα ‫ ?اة ا ة ا ادون‬O‫آ‬M )<‫آ' ا <) ا ; > آ‬ : α ZO) ‫وا‬ ∆E = E C ( α ) + E C (Rn ) ∆E = E C ( α ) + V = 2 Rn m (α) 1 2 mRn .VRn 2 2 m (Rn ) 2 Vα2 m (α) 1 Vα2 ∆E = E C ( α ) + mRn . 2 2 m (Rn ) 2 ∆E = E C ( α ) + m (α) 1 .m ( α ) Vα2 m (Rn ) 2  ∆E m (α )  ∆E = E C ( α )  1 + ⇒ EC ( α ) =   m (Rn )   m (α )   1 +  m (Rn )   m (α )   N[ ‫ ا‬a[> 4 ‫ ــ‬2 m (Rn )   E C ( α ) = 0, 980 ∆E ⇒ ∆E − E C ( Rn) = 0, 980 ∆E  ‫ أي أن‬1,02 ‫ =; أن‬ 1 +  E C (Rn ) = ∆E (1 − 0, 980 ) = 0, 02 ∆E ≃ 2% ∆E β − ‫ت‬dNe‫ و( د ا‬α ‫ت‬dNe‫ ( د ا‬1 ‫ ــ‬3 : β − ‫ت‬dNe‫ و( د ا‬α ‫ت‬dNe‫ ( د ا‬y ‫ و‬x K 238 92 U→ 206 82 Pb + x 42 He + y −01 e 238 = 206 + 4x ⇒ x = 8 92 = 82 + 2 × 8 − y ⇒ y = 6 β − ‫ ت‬8 ‫ و‬α ‫ ت‬6 ( ‫ن‬KL 9 A‫و‬ : U ‫ ? ة‬N[ A Pb ‫ار ا ة‬ZL‫ ا‬aNL 'O? 2 ‫ ــ‬3 : ‫' ة‬K N[ A N N[ ‫رن ا‬Z Z N 124 = = 1,51 : 206 ‫ص‬n ‫ ة ا‬N[ A Z 82 N 146 = = 1,59 : 238 ‫م‬O‫ ة ا^ورا‬N[ A Z 92 N 206 N 238 238 206 82 Pb < 92 U ‫ أن‬N 92 U ‫ارا ا ة‬ZL‫ ا‬o‫ أآ‬82 Pb ‫أي ان ا ة‬ Z Z ( ) ( ) 2 4 2 He ‫م‬O?OV ‫ ا‬ZO)‫ د‬: α : β ‫ و‬α OZO) ‫ ا‬R?( ‫ ــ ا ف‬1 0 −1 e : ‫ون‬K ‫ إ‬β − : ‫دي‬L ‫ )ن‬a[M 238 = 206 + 4x + 0 ⇒ x = 8 92 = 82 + 2x − y ⇒ y = 6 : O[ A ‫ة‬qr ‫ ــ ( ا‬2 ?K ‫ ا‬XC‫م وه‬O‫ ا^ورا‬1g R?( ‫ة‬qr ‫ ا ?> >ي ا‬9= J‫? ?(' أ‬Or> ‫ ا د ا‬a[M ‫ص‬n ‫ ا‬10mg R?( ‫ و>ي‬N = ‫ن ( د‬y= 9 A‫ و‬N′ = NA .m ‫ أي أن‬. t >? ‫ ( ا‬OZN ‫م ا‬O‫' ى ا^ورا‬o M (U ) NA .m′ ‫ أي أن‬t >? ‫ل ا‬ID K ‫ ا ى ا‬N’ 'o ?K ‫ ا‬XC‫ ه‬، 206 M (Pb ) : 9‫ ه‬t=o >? ‫ ا‬9= ‫ا ى ا _دة‬ N0 = NA NA .m + .m′ M (U) M (Pb )  m m'  N0 = NA  +  M(U) M (Pb )    : 9(@‫ )ن ا ) ا‬TN< 9ZN ‫ ا‬238 ‫م‬O‫ ورا‬N[ A  N  NA N(t) = N0 e −λt ⇒ N(t) =  A .m + .m′  e −λt  M (U )  M (Pb )   NA  m m m '  −λt e = NA  +  M(U) M (Pb )  M(U)    m m m '  −λt = + e M(U)  M(U) M (Pb )   ln 2   m ln 2 m m '  − t1 / 2 t λ= ⇒ = + e t1 / 2 M(U)  M(U) M (Pb )  m M(U) =e  ln 2  − t t   1/2  ⇒ ln m M(U) =− ln 2 t t1 / 2  m  m m'  m'  + +      M(U) M (Pb )   M(U) M (Pb )    m m'   +    ln 2   M(U) M (Pb )   ln 2   m ' M(U)   ×  ln ⇒t= ×  ln 1 + t=   m t1 / 2 t1 / 2   m M(Pb     M(U)     : ‫ ( دي‬TN< . t=7,45.107ans 3 . y=2 ‫ و‬x=38 : R?( 'r>= ‫دي‬n ‫ )ن‬TN< 1 ‫ ــ‬1 : ‫ <ر‬e‫ا ا‬C‫[ب ا <) ا ة ( ه‬M 2 ‫ ــ‬1 235 92 U + 01 n → 139 54 Xe + 95 38 Sr + 2 01 n ∆E = ( m ( Xe ) + m ( Sr ) + mn − m ( U ) ) .c 2 ∆E = −200,6MeV = −3,21.10 −11 J : 235 ‫م‬O‫ ا^ورا‬1g ?‫ آ‬V ID ?V[ 9 ‫ ا‬O ‫[ب ا ة ا‬M 3 ‫ ــ‬1 : 9‫م وه‬O‫ أ^ورا‬1g V; 9 ‫ ا <) ا‬W ‫ أن‬O>A P = W : ‫? أن‬ ∆t 1g ‫ أن‬C‫ و? آ‬Q = −∆E = 200,5MeV = 3,21.10 −11 J JO) ‫ ة‬M‫? أن ة وا‬ W = NA . m m ∆E ‫ إذن‬N = NA . ‫ أن‬O>A ‫م‬O‫ ة ا^ورا‬N R?( ‫>ي‬ M (U) M (U) ∆t = N A m ∆E = 62jours16h : 9 A‫و‬ M(U).P : 239 ‫م‬O‫ ة ا^ورا‬r ‫[ب ( ا‬M ‫ ــ‬2 : 9(@‫ )ن ا ط ا‬a[M ‫ت‬O< ‫ ا‬a[M‫ و‬t >? ‫م ( ا‬O‫ ا^ورا‬OZN ‫ ه ( د ا ى ا‬N ‫ أن‬O>A N = N0 e −λt : ‫ أي أن‬t=69min ‫ و‬N(t) = N0 8 N0 = N0 .e −λt ⇒ ln 8 = λt 8 ln 2 t 3ln 2 = t ⇒ t1 / 2 = = 23min t1 / 2 3 4 : ‫ ــ د ا (' ا وي‬1 238 92 U → AZ Th + 42 He A = 234 Z = 90 A Z Th ≡ 234 90 Th : A?< ‫) ا‬I ‫ ا‬ON 1 ‫ ــ‬2 ‫ ا اة ا ة‬VN[K O‫آ‬M )* R ‫>ل إ‬238 ‫م‬O‫ ة ا^ورا‬M‫ا <) ا ; ( اة وا‬ α ZO) ‫وا‬ '; ‫ أن‬VK 9 ‫ ا‬α TU) ? rZ ‫ ا‬O‫ ا <) ا >آ‬n‫ أ‬O‫آ‬M )<A N α TU) ‫ ا‬ '( ‫ا ا‬CV O)< ‫? ا‬Or> ‫ن ا‬KL‫ ا <) ( و‬Y<q ‫ ) أ‬OLL^‫ ا‬V M 9= ‫ ة ا رم‬ : 9 ‫' ا‬K ‫ ا‬R?( ‫ا وي‬ ∆E = EC ( α ) + E′ + EC ( Th) 0 = mTh .VTh + mα .Vα : ‫ل ا (' ا وي‬ID ‫ ا >آ‬O‫ا>ظ آ‬ ‫ه آ[ن ( أي أن‬O> ‫ن‬KOL ‫م‬O?OV ‫ ) اة ا رم واة ا‬J_ ‫ >ر‬R?( )I ‫ ا‬YZ[ 0 = m Th .VTh − mα .Vα ⇒ m Th VTh = mα .Vα  m .V  1 1 2 E C (Th) = m Th VTh = m Th  α α  2 2  m Th  m E C (Th) = α E C ( α ) m Th 2 : ZA[ ‫) ا‬I ‫ ا‬9= ∆E = E C ( α ) + E′ + m (α) m ( Th ) E C (α )  m (α)  ∆E = E ⇒ E − E ' = E C ( α ) 1 +   m ( Th )   )< ‫ ا‬Y<q a[M ∆m O) > 2 ‫ ــ‬2 E ' = E C max (α) − EC1 ( α ) = 0, 047MeV  m(α)  E = ∆m.c 2 = EC max ( α )  1 +  +E' m(Th)   =1,017 × 4,195 + 0,047 = 4,313MeV ∆m = 4,313MeV / c 2 = 1,150.10 −29 kg ‫ـــــــــــــــــــ ا ‪RC‬‬ ‫‪Dipole RC‬‬ ‫‪ I‬ــ ا ‪Condensateur‬‬ ‫('&‪ %‬ور"! ا ‪.‬‬ ‫ا &‪ ، !" #$ %‬ن ‪ ، ،‬زل ا‬ ‫)( &‪ %‬ب‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ 4 ,-‬ا‪ ./0123‬ــ ‪ + ,-‬ا‬ ‫درا‪+/2%&5( +0‬‬ ‫ا‪,‬ط ا*) ‪ : 1‬ا‪ /0 1"23‬ا &‪. %‬‬ ‫*( ا)آ! ا & ‪ 7‬ا‪. 56 ,‬‬ ‫‪ @A" BC‬ار ‪ >3‬أن <; إ‪)7‬اغ ا &‪5) %‬‬ ‫ ) أو ! >ة ‪ 1$‬وا‪>G‬ة ‪ E‬ا‪. "D‬‬ ‫ا‪ 40‬ر ‪:‬‬ ‫‪ 1‬ــ آ‪ )C %‬ا<) ) ا &‪ %‬و‪>0‬ة ار ا ر‬ ‫‪ 7‬ا>ارة ؟‬ ‫> ‪ @A" BM‬ار ‪K LG2‬ر <ر آ)‪ 7 #‬ا>ارة وأن‬ ‫ا<) ‪( UAB‬داد إ‪ E‬أن <‪. UAB=E Q‬‬ ‫‪ 2‬ــ أ ــ & ‪)< E‬آ! ا‪ E/ 2 ,‬ار ا )‪#‬‬ ‫و‪ E/‬ال ا‪) W‬وت ‪.‬‬ ‫ب ــ ا‪ X‬إ‪0‬ر< ‪ qA‬و ‪ /0 qB‬ا ‪ A‬و ‪B‬‬ ‫ &‪. %‬‬ ‫> ‪ @A" BM‬ار <‪)/‬ك ا‪) W‬وت اس ‪ / A‬اس ‪B‬‬ ‫و‪6‬د زل ا <)اآ; ‪ E‬ا ‪ /, \G‬اس ‪A‬‬ ‫‪ qA 16 1/,‬واس ‪qB 1 1/, B‬‬ ‫‪ 3‬ــ أن ا‪ 1/,‬ا )‪ ، L/< 1#‬ا‪ 1"23‬ا <)^ ‬ ‫ا‪ qA /,‬و ‪ > qB‬آ ‪ 1_/‬؟‬ ‫ أن ا‪`7 L/< 1/,‬ن ‪ qA+qB=0‬أي أن ‪qA=- qB‬‬ ‫‪ qA B/< : +89:‬و ‪ /0 qB‬ا &‪ 7 ، %‬آ ‪1_/‬‬ ‫ا‪. qA=- qB : 1"23‬‬ ‫('&‪: %‬‬ ‫‪ + ,‬ا أو آ‪ +/‬ا‪ @&A‬ء ا>!و=‪ " < +‬ه‬‫‪ + ,‬ا‪123‬س ا‪ . 3 D1‬و=&"! ‪ A‬ب ‪ Q‬وو‪A(HI‬‬‫ا‪11‬م )‪(C‬‬ ‫‪Q=+qA=-qB‬‬ ‫‪ 2‬ــ ا'‪ ./@ +V9‬ا‪ + ,U‬و‪H-‬ة ا‪ /4‬ر ‪.‬‬ ‫‪e‬ر ‪>, 6 E/‬ة ار ‪ f> \G‬اس ‪: A‬‬ ‫ــ > ) ار ‪ 7‬ا ‪ E/‬ا ‪e‬ر ‪`7‬ن ‪i>0‬‬ ‫ــ > ) ار ‪ 7‬ا ‪ E/‬ا ‪3‬آ‪`7 i‬ن ‪i<0‬‬ ‫إن آ ‪ 1‬ا )ء <‪ 7 )C‬ا ‪ i‬ا >ار و`‪0‬ر< ‪ . e‬إذن ‪2f‬ل >ة ز‪1#(6 1‬‬ ‫أي ه‪ 7 1‬ا‪ 1/0 )C< dt )C‬اس ‪ A‬ب ‪ dqA‬و‪ 1/0‬اس ‪ B‬ب ‪ \/ dqB‬أن‬ ‫‪. dqA=-dqB‬‬ ‫‪)3‬ف ‪>0‬ة ار )‪ i(t‬ه آ ‪ 1‬ا )ء ‪ dqA‬ا ازدادت ‪ 7‬اس ‪ E A‬ا >ة ا(‪: dt 1‬‬ ‫‪dqA‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫= )‪i(t‬‬ ‫)‪ / 16 i(t‬اس ‪A‬‬ ‫ا‪>G‬ات ‪:‬‬ ‫‪ qA‬م )‪ (s) 1& t ، (C‬و )‪. (A) )D i(t‬‬ ‫"‪ + I : +W1,3‬ا‪ /4‬ر ا‪/0 1G 7 : &4X‬‬ ‫ا &‪ %‬ا‪ &v> 1‬ر )‪ Q< (I=Cte‬ا‪1"23‬‬ ‫ ‪>0‬ة ار و‪ 1/0‬ا &‪ %‬ه ‪qA = I.∆t :‬‬ ‫‪ 3‬ــ ا'‪ ./@ +V9‬ا‪ + ,U‬وا‪ : &(14‬ا‪. +'X‬‬ ‫ا ‪ U‬ط ا‪2 2%&54‬‬ ‫‪ 7 3‬ه{‪ z‬ا*)‪ &v > 1‬ر ‪ 5‬أن ‪> Q‬ارة <ر ‪. y$‬‬ ‫|^ ‪>0‬ة ار ا ‪ /‬ا > ‪ E‬ا ‪I=100µA 1‬‬ ‫)غ ا &‪ ) 5) %‬أو ! >ة‬ ‫‪ 1$‬وا‪>G‬ة ‪ E‬ا‪. "D‬‬ ‫*( ا)آ! ا & ‪ 7‬ا‪. 56 ,‬‬ ‫‪ @A" BC‬ار و‪ C,‬ا ‪. y‬‬ ‫‪ i‬ا<) ) ا &‪ >3 %‬آ ‪$10‬ان ‪ ،‬و>ون ا‪X#‬‬ ‫‪ 7‬ا*>ول ا ‪:‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪17,1‬‬ ‫‪0,0171‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪8,6‬‬ ‫‪0,0086‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪12,9‬‬ ‫‪0,0129‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪21,4‬‬ ‫‪0,0214‬‬ ‫ا& ر ‪:‬‬ ‫‪ 1‬ــ ا‪ 1/0 qA 1"23‬ا &‪ %‬وا( ‪ t‬؟ أ< ; ا*>ول ا ‪. z2‬‬ ‫‪2f qA=I.t‬ل ا; ا ‪)7‬ة *>ول ‪G‬ب ‪. qA‬‬ ‫‪ 2‬ــ & ا ‪f qA=f(uAB) E/‬ر ; ‪. ;#2‬‬ ‫‪ 3‬ــ ه ‪ 0‬ا ‪ E/‬ا ‪ 5 /‬؟ أآ! ‪3‬د‪ 5‬ا)‪. 1‬‬ ‫ ه ا >ل ا(‪ 3 #‬ا ‪{ 56‬ا ا ‪ E/‬؟ ه و‪ 7 5<>G‬ا_م ا‪>G 3‬ات ؟‬ ‫‪ 0‬ا‪ E/‬رة ; ) ‪3 O‬د‪ 5‬ا)‪ E ! < 1‬ا‪ ,‬ا ‪:‬‬ ‫‪ K ، qA=K.uAB‬ا ‪ 3‬ا ‪56‬‬ ‫ ; " ‪ 5‬ه ‪K=2,14mF :‬‬ ‫ا >ل ا(‪ 3 #‬ا ‪56‬‬ ‫ & ‪ 13‬ا &‪ %‬و)( ب ‪C‬‬ ‫أي أن ا‪ 1"23‬ا)‪: Q< 1‬‬ ‫‪qA=C.uAB‬‬ ‫و‪>G‬ة ‪ 7 C‬ا_م ا‪ 3‬‬ ‫‪>G‬ات ه ‪ :‬اراد ‪F‬‬ ‫أ‪(6‬اء اراد ‪:‬‬ ‫‪mF=10-3F‬‬ ‫‪µF=10-6F‬‬ ‫‪nF=10-9F‬‬ ‫)‪u (V‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4,3‬‬ ‫‪0,0043‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪6‬‬ ‫)‪uAB(V‬‬ ‫)‪t(s‬‬ ‫)‪qA(C‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪q (mC‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪ II‬ــ (‪ ]/5‬ا\ ت ‪.‬‬ ‫‪ 1‬ــ ا‪&4‬آ‪ `3a /‬ا‪14‬ازي‬ ‫‪q = qA + qB ⇔ i = i1 + i2‬‬ ‫‪q = C1UAB + C 2UAB‬‬ ‫‪q = C.UAB‬‬ ‫‪C = C1 + C2‬‬ ‫و<‪ ; 3‬ه{‪ z‬ا*‪ 1 1‬‬ ‫‪n‬‬ ‫&ت )آ‪ E 1‬اازي آن >ده ‪C = ∑ Ci :‬‬ ‫‪i=1‬‬ ‫‪>#7‬ة ا)آ! ‪ E‬اازي ‪ ;e|< :‬ا‪ . %3 )<< B< > 13‬وآ{ ‬ ‫‪ ،‬ا‪/‬ل ‪ 1/0 E‬آ)‪ 1#‬آ)ة "> ‪)7‬ه آ &‪>G E %‬ة ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ ا‪&4‬آ‪ `3a /‬ا‪14‬ا‬ ‫‪" B‬ن إ‪ 17‬ا<)ات ‪A‬‬ ‫و‪B‬‬ ‫ ‪%3 )<ده ‪:‬‬ ‫‪C i=1 Ci‬‬ ‫‪>#7‬ة ا)آ! ‪ E‬اا ‪ :‬ا‪/‬ل ‪)C " 13 E‬ة ‪>6‬ا ‪)<< B< @ ،‬ا ‪>6‬‬ ‫ "> ‪ 5 /‬آ &‪>G E %‬ة ‪ E ،‬ا<) ا ‪ B‬آ &‪.>3 %‬‬ ‫‪ III‬ــ ا‪+@ 540‬‬ ‫ ا ‪. &(1( +2(& RC‬‬ ‫‪ 1‬ــ (' ر‪%‬‬ ‫‪ RC !" #$‬ه <* @ ‪ E‬اا أو و‪ R 5‬و &‪. C 53 %‬‬ ‫ر<‪ )<< 1‬ه إ‪0‬رة آ)‪ u(t) 1#‬و ( ‪:‬‬ ‫ــ ر<‪> 1‬ة <) و‪3‬د ه ‪:‬‬ ‫@ ‪ +2X‬ل ‪ u(t)=0 : t≤0‬و@ ‪ +2X‬ل ‪ u(t)=E : t>0‬ا‪1 gU‬‬ ‫ــ ر<‪ 1‬ز‪ )< 1‬و‪3‬د ه ‪:‬‬ ‫@ ‪ +2X‬ل ‪ u(t)=0 : t≤0‬و@ ‪ +2X‬ل ‪ u(t)=-E : t>0‬ا‪2 gU‬‬ ‫‪ 2‬ــ ا‪H‬را‪ +0‬ا‪: +/2%&54‬‬ ‫*( ا)آ! ا & ‪ 7‬ا‪ . 3 ,‬ا >‪ Y1 f‬و ‪ f> <) Y2‬را; ا{{ب ‪@A" @| .‬‬ ‫ار ‪ 7‬ا @ ‪) @| ;$ . 1‬ة أ‪)f‬ى ‪ 7‬ا @ ‪ . 2‬و‪ 7 LG2‬آ ‪ 0 1G‬ا ‪ E/‬ا ‪/‬‬ ‫‪. 5‬‬ ‫ا& ر ‪:‬‬ ‫‪ I‬ــ =‪ ]i V ]j‬ا‪ /4‬ر < ا‪1 ]h1‬‬ ‫‪ 1‬ــ ه ا<) ا ‪ 7 3‬ا >‪) Y1 f‬ا;‬ ‫ا{{ب ؟ أآ! ‪3‬د‪. 5‬‬ ‫‪ 7‬ا >‪ 3 Y1 f‬ا<) ) ا > ا ‪&v‬‬ ‫ا<) ‪uDB=E‬‬ ‫‪ 2‬ــ ا' د‪ +‬ا‪: +/3h \4‬‬ ‫ ه ا<) ا ‪ 7 3‬ا >‪) Y2 f‬ا; ا{{ب ؟‬ ‫‪ 7‬ا >‪ 3 Y2 f‬ا<) ‪ ، uC‬ا<) )‬ ‫ا &‪%‬‬ ‫> ‪ BM‬ا>ارة ‪ ،‬ن ا &‪/, )M %‬ن ‪ ،‬أي أن‬ ‫ا<) )‪. >3 5‬‬ ‫‪ BC‬ا>ارة ‪ 7‬ا‪ )3< t=0 1_/‬آ‪ 2‬ار‬ ‫‪ E /7‬ا>ارة ا &‪ 7 1‬ا‪4 ,‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪" B 1‬ن إ‪ 17‬ا<)ات أن ‪:‬‬ ‫‪duC‬‬ ‫‪+ uC = E‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪RC‬‬ ‫وا < & ا ‪3‬د‪ 1‬ا‪ 1‬ا ‪ /‬ا<) )‪ ) uC(t‬ا‬ ‫‪> )<< 1<) 13f RC‬ة ‪.‬‬ ‫‪" !G‬ن إ‪ 17‬ا<)ات > ‪:‬‬ ‫‪ \/ uR+uC=u‬أن ‪. u=E‬‬ ‫‪dq‬‬ ‫> )‪" !G uR(t)=Ri(t‬ن أوم ‪ ،‬و> آ{ ‪:‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫)‪du (t‬‬ ‫‪i(t) = C C‬‬ ‫و )‪ q(t) = C.uC (t‬أي أن‬ ‫‪dt‬‬ ‫&‪ 7 %‬آ ‪ 7 t 1_/‬ا>ارة‬ ‫= )‪i(t‬‬ ‫و <‪ Q‬ا ‪3‬د‪ 1‬ا‪: 1‬‬ ‫‪duC‬‬ ‫‪+ uC = E‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪Ri(t) + uC (t) = E ⇒ RC‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ gI 2‬ا' د‪ +‬ا‪+/3h \4‬‬ ‫‪ G‬ه{‪ z‬ا ‪3‬د‪ 1‬ا‪ 1‬ه ‪ E‬ا‪ ,‬ا ‪:‬‬ ‫‪ \/ uC (t) = Ae − xt + B‬أن ‪ A‬و ‪ B‬و ‪$ x‬ا‪ y‬‬ ‫ <‪>>/‬ه ‪.‬‬ ‫‪ 3‬ه{ا ا‪ 7 /‬ا ‪3‬د‪ 1‬ا‪>G ، 1‬د ا&‪ x 1‬وا&‪. B 1‬‬ ‫‪3‬ض ه{ا ا‪ 7 /‬ا ‪3‬د‪ 1‬ا‪: 1‬‬ ‫‪duC‬‬ ‫‪+ uC = E ⇒ RC.(− Axe − xt ) + Ae− xt + B = E‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫= ‪RC.x = 1 ⇒ x‬‬ ‫=‬ ‫‪RC τ‬‬ ‫‪E −B = 0 ⇒ B = E‬‬ ‫‪RC‬‬ ‫و ن ‪ G‬ا ‪3‬د‪ 1‬ا‪ E 1‬ا‪ ,‬ا ‪+ E :‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪τ‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪uC (t) = Ae‬‬ . t (‫ ا‬1> uC(t) 1‫د‬3 ‫ ا‬X‫ وا‬. A 1&‫>د ا‬G uC(0)=0 1#>‫)وط ا‬,‫و ر ا‬ ‫_ت‬/ t 1_/ ‫ أي‬7 1 1‫ وه{ا ن ا>ا‬، uC(0)=0> z2 ‫ أ‬1#>‫)وط ا‬,‫ ر ا‬ uC(t=0+)=uC(t=0-)=0 . t=0 1_/‫ ا‬7 %& ‫ ا‬C,< uC (0) = A + E = 0 ⇒ A = −E − t τ uC (t) = E(1 − e ) )_‫ ) أ‬1)*‫ل ا‬2f 5 / ‫ ا‬E/ ‫ ــ ا‬3 ;< ‫ ا‬1)‫ ا‬1‫د‬3 ‫ ب ( & ا‬4 ,‫ا‬ 1‫ ا‬1‫ ا‬1‫د‬3 ‫ ا‬G ، ‫ا إ‬ − t uC (t) = E(1 − e τ ) : ‫ ا‬,‫ ا‬E ‫وه‬. : _ ‫د‬6‫ و‬E/ ‫ )ز ا‬1 ‫ ــ‬3 uC(t) )<‫ ا‬52f )C : ‫_م ا‬ . 1$ 1>G 1 " E‫ ا<) إ‬52f : ;#‫_م دا‬ . _‫ ا ن ه{ ا‬E ‫>د‬G t ‫ول‬v< > uC(t) 1 " uC(∞) ‫ و‬uC(0) 2 ‫ ــ‬3 y‫ و‬، RC !‫ ا‬#& (‫ ا‬1$ τ E < ‫ ــ‬4 . τ = R.C ‫ أن‬1)_‫ ا‬1‫ا>را‬ ‫ رة‬τ ‫د أن‬3D‫ ا‬1‫د‬3 ‫ ل‬3 1 ‫ ــ‬4 . ‫ز‬ τ=RC ."!‫ ا‬+4@ : %& 1 ‫د‬3D‫ ا‬1‫د‬3 !G i=C It  du ⇔ C =    dt V  : ‫و‬D‫ ا‬1 U u = Ri ⇔ R =   i It  U R.C =    .   = t  > ‫و‬ U i . s 1&‫ ا‬: ‫ ه‬5<>G‫ و‬، RC !‫ ا‬#& (‫ ا‬1& 5 . ‫> ز‬3 5 τ ‫ا >ار‬ . τ ‫ <وي‬R.C ‫ ا*>اء‬1 " ‫ أن‬B/< 2 ‫ ــ‬4 . τ=33s ‫`ن‬7 ‫! ا ن‬G‫ و‬RC=33s ‫ب‬G > . uC(t) E/ ‫ ا < & ا‬1‫) ا>ا‬3 ‫ ــ‬5 .E 1> uC(t=τ) ) 1 ‫ ــ‬5 uC (τ) = E(1 − e −1 ) = 0, 63E . τ >>/< < 1 1)A X‫ ا‬2 ‫ ــ‬5 . 0,63E ‫ب‬$‫ر‬D‫ ا‬B7‫ل ا{ي ا‬7D‫ ه ا‬τ ‫أن‬ < 1$ 1 1)A X‫; ا‬$ ، E ‫ و‬τ 1> t=0 >  duC   dt  ‫ق‬0‫ ) ا‬3 ‫ ــ‬5   . τ >>/< E  duc   dt  = τ t t=0 ‫ل‬7D‫ ا‬7 uC(t) E/ ‫س‬   t =0  duc    dt  t =0 56 ‫ ا‬3 ‫ < & ا‬ . t=τ 1_/‫ ا‬7 ، uC=E ‫ ا رب‬t=o 1_/‫ > ا‬uC(t) E/ ‫@ س ا‬ . /,‫>ة <ر ا‬0 )3< ‫ ــ‬6 : ‫ >ة <) ه‬1<) 13f RC ‫ دارة‬7 ‫ ا ر‬#) ‫>ة ار ا‬0 ‫ أن‬ E − τt i(t) = e R RC ‫ ا‬ < ‫&@ ا ر‬A‫ ر ا‬/4‫ة ا‬H- &/2'( ‫; أن‬3 t du dq = C. C dt dt t  1 − τ  E − τt du dq i= e = e = C. C = CE(0 −  − dt dt RC   R − : ‫`ن‬7 τ = RC @ uC (t) = E(1 − e τ ) : ‫ و أن‬i = 2 ]h1‫ ر < ا‬/4‫] ا‬i V ]j= ‫ ــ‬II !‫ )ا; ا{{ب ؟ أآ‬Y1 f> ‫ ا‬7 3 ‫ ــ ه ا<) ا‬1 . 5‫د‬3 u R = Ri : ‫! "ن أوم‬G ‫ )ا; ا{{ب ؟‬Y2 f> ‫ ا‬7 3 ‫ ــ ه ا<) ا‬2 %& ‫ ا<) ) ا‬، uC )<‫ ا‬3 Y2 f> ‫ ا‬7 ‫ آ‬2 @ ‫ ا‬7 ‫@ ار‬A" @‫ و‬7 ;< ‫ ا‬1_/‫) ا‬3 7 %& ‫\ ن ا‬G 5 ,‫ دارة ا‬E /7 (t=0) ‫ار‬ . (uC(0)=E) /, 1/‫ ا‬z{‫ه‬ : ‫ ا<)ات أن‬17‫ "ن إ‬B 1 ‫ ــ‬2 τ ‫ ا>ارة‬7 t 1_/ ‫ آ‬7 %& duC + uC = 0 dt ‫ ) ا‬uC(t) )<‫ ا‬/ ‫ ا‬1‫ ا‬1‫د‬3 ‫وا < & ا‬ . RC 7 5C)< ‫ل‬2f RC : > ‫ ا<)ات‬17‫! "ن إ‬G u R + uC = 0 ⇒ Ri + uC = 0 du dq ⇒i=C C dt dt du RC C + uC = 0 dt i= +/3h \4‫ ا‬+‫ ا' د‬gI 2 ‫ ــ‬2 y‫ا‬$ x ‫ و‬B ‫ و‬A ‫\ أن‬/ uC (t) = Ae − xt + B : ‫ ا‬,‫ ا‬E ‫ ه‬1‫ ا‬1‫د‬3 ‫ ا‬z{‫ ه‬G . ‫>>ه‬/< . B 1&‫ وا‬x 1&‫>د ا‬G ، 1‫ ا‬1‫د‬3 ‫ ا‬7 /‫ ه{ا ا‬3 : 1‫ ا‬1‫د‬3 ‫ ا‬7 /‫ض ه{ا ا‬3 duC + uC = 0 ⇒ RC.( − Axe − xt ) + Ae − xt + B = 0 dt 1 1 RC.x = 1 ⇒ x = = RC τ B=0 RC uC (t) = Ae − t τ : ‫ ا‬,‫ ا‬E 1‫ ا‬1‫د‬3 ‫ ا‬G ‫و ن‬ . t (‫ ا‬1> uC(t) 1‫د‬3 ‫ ا‬X‫ وا‬. A 1&‫>د ا‬G uC(0)=E 1#>‫)وط ا‬,‫و ر ا‬ ‫_ت‬/ t 1_/ ‫ أي‬7 1 1‫ وه{ا ن ا>ا‬، uC(0)=0> z2 ‫ أ‬1#>‫)وط ا‬,‫ ر ا‬ uC(t=0+)=uC(t=0-)=E . t=0 1_/‫ ا‬7 %& ‫ ا‬C,< uC (0) = A = E ⇒ A = E uC (t) = Ee − t τ 5‫د‬3 1)*‫ل ا‬2f 5 / ‫ ا‬E/ ‫ــ ا‬ uC (t) = k ′e − t τ′ : ‫ ا‬,‫ ا‬E ‫ ه‬1)‫ا‬ . τ’ ‫ و‬k’ &‫>د " ا‬G ‫ل‬2f ، ;#‫)ف ا_م ا وا_م ا>ا‬3< ‫ ــ‬3 . ‫ را; ا{{ب‬100 E 5 / ‫ ا‬E/ ‫ا‬ : ;$ E‫ إ‬t ‫ول‬v< > uC(t) 1 " uC(∞) ‫ و‬uC(0). 1 E‫ إ‬uC ‫ول‬v< 1 E‫ إ‬t ‫ول‬v< > ، uC(0)=E )‫ا‬ . k’ 1&‫ ا‬E ‫)ف‬3< ‫ــ‬ k’=E 1&‫ا‬ ‫ ؟‬τ’ 1&‫ ــ ذا < & ا‬4 (‫ ا‬1< & < τ . e ) τ’ 1&‫ ــ ا‬5 ‫ل ا{ي‬7D ‫ أو‬t=0 1_/‫ ا س > ا‬1‫ا‬ . 0,37E ‫ب‬$‫ر‬D‫ ا‬B7‫ا‬ ) ;$ ، t=5τ’ 1_/‫ ا‬7 uC(t) !G‫ ــ أ‬6 ‫ ؟‬X< ‫ ذا‬. 1# ‫ ا‬1 uC (5τ′) 1 ‫ا‬ uC (0) uC (5τ′) = 6, 73.10 −3 = 0, 67% uC (0) . )<‫>م ا‬3 t=5τ > 5‫أي أ‬ . 3 ,‫ ا & ا‬E /7 τ’1<τ’ )C ‫ ــ‬7 ‫ ؟‬RC ‫ ا>ارة‬7 %& ‫ ا‬¢)< E τ’ )$< . ‫ أ)ع‬%& ‫ ا‬¢)< ‫) آ آن‬C‫ أ‬τ y‫آ آ‬ ‫‪ 8‬ــ أن ‪>0‬ة ار ا )‪2f #‬ل <)‪%& ¢‬‬ ‫‪E − τt‬‬ ‫‪ 7‬أو ه ‪e :‬‬ ‫‪R‬‬ ‫= )‪i(t‬‬ ‫‪ ;3‬أن‬ ‫‪t‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪τ‬‬ ‫‪du‬‬ ‫‪dq‬‬ ‫‪= C. C‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪`7 τ = RC‬ن ‪:‬‬ ‫‪duC‬‬ ‫‪dq‬‬ ‫‪E − τt‬‬ ‫=‪i‬‬ ‫‪= C.‬‬ ‫‪=− e‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪R‬‬ ‫= ‪ i‬و أن ‪:‬‬ ‫‪@ uC (t) = Ee‬‬ ‫‪>0‬ة ار ا )‪2f #‬ل <)‪ 7 %& ¢‬‬ ‫‪E − τt‬‬ ‫أو ه ‪e :‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪ IV‬ــ ا ‪ +V‬ا>!و=‪ < +‬ا ‪.‬‬ ‫‪i(t) = −‬‬ ‫‪ 1‬ــ ا‪&@l‬از ا‪2%&54‬‬ ‫‪ )3‬ا)آ! ا*) ا & ‪ 7‬ا‪: 56 ,‬‬ ‫م ‪ /,‬ا &‪ %‬ا‪ > 1‬ا<) ا ) ‪.‬‬ ‫ِ)‪ @A" Q6‬ار ‪ K‬إ‪ E‬ا @ ‪: 2‬‬ ‫ذا ‪ LG2‬؟‬ ‫‪ LG2‬أ‪C0‬ل ا ‪)/‬ك و‪3‬د ا ‪ 1‬ا ‪ 1 3‬ا ‪13‬‬ ‫ا‪ ^f 1‬ف ‪G‬ل )ود ا ‪)/‬ك ‪.‬‬ ‫آ‪ ) %‬ه{‪ z‬ا ‪ 1_G2‬؟‬ ‫) ‪3‬د ا ‪ 1‬ا ‪ 1 3‬واآ ‪ 1"A‬و@‬ ‫‪ 1$‬إ‪ E‬ا"‪ 1‬ا )‪ 1#‬ا ا‪ (f‬ا &‪%‬‬ ‫أ‪$‬ء ‪. 5/0‬‬ ‫‪ X‬أن ا &‪ 1"A (e< ّ %‬آ)‪1#‬‬ ‫"> ا‪ > 3‬ا‪. 16/‬‬ ‫‪ 2‬ــ ('‪ &/2‬ا ‪ +V‬ا>!و=‪ < +‬ا ‪.‬‬ ‫ا>رة ا )‪ 1#‬ا‬ ‫‪ 1G‬‬ ‫‪du‬‬ ‫‪dq‬‬ ‫&‪ %‬ه ‪ \/ P = uC .i :‬أن ‪= C C‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪du‬‬ ‫‪d 1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪P = C.uC c =  Cu2C ‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪dt  2‬‬ ‫‪‬‬ ‫= ‪ i‬و ‪`7‬ن ‪:‬‬ ‫و‪ ;3‬أن ا>رة‬ ‫‪dξe‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪⇒ ξe = Cu2C + K‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ ر أن ‪ > ξe (0) = 0‬ن ا &‪/, )M %‬ن ‪`7 uC (0) = 0‬ن ‪K=0‬‬ ‫=‪P‬‬ ‫و < ن ا"‪ 1‬ا )‪ 1#‬ا ‪(e‬و‪ 7 1‬ا‬ ‫&‪ %‬ه ‪:‬‬ ‫‪1 2‬‬ ‫‪CuC‬‬ ‫‪2‬‬ ‫= ‪ξe‬‬ ‫‪ (e< 1f‬ا"‪ 1‬ا )‪ 1#‬ا‪ %& 1‬وإ ‪ 1‬ا)‪ > 6‬ا‪ < 16/‬ا‪5 3‬‬ ‫‪> 7‬ة أ‪(6‬ة آ &‪ 2‬ا{اآ)ة ا )ة ا>‪/ RAM 1‬ب ‪ ،‬ا‪ 1{C‬ا )‪ 1#‬ا )ة‬ ‫وا &‪ ، 1‬ا‪(6D‬ة ا<‪)M‬ا‪ < \G 17‬ا"‪ 1‬ا ‪(e‬و‪ 7 1‬ا &‪ C,< %‬‬ ‫ ر اء‬ ‫اارة ‪RC‬‬ ‫ا! ا ر م وم ر ‬ ‫ا ‪#‬ت‬ ‫ ‪1‬‬ ‫ ا ‪!& U=300V‬‬ ‫‪ C1=1µF‬و ‪. C2=2µF‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪01‬د ا‪ U1 .‬و ‪. U2‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 34‬آ ا‪ Q1 !"#$‬و ‪. Q2‬‬ ‫ ‪2‬‬ ‫‪37 !: ;< =#$ >& 6& ?@ U=100V 83 C1=2µF 6 "#$ 37‬ن ‪6 ،‬‬ ‫‪. C2=0,5µF‬‬ ‫‪ 1‬ــ ! ا‪ 37‬ا‪0&D‬ا‪ =#$ Q !C‬ا‪F‬ي ‪. C1 6‬‬ ‫‪ 2‬ــ ا‪ HI1‬ا &! & آ ا‪ 0& !"#$‬ر& ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪U1=U2=80V‬‬ ‫أ‪ 1: &J‬ــ ‪Q=2.10-4C‬‬ ‫ ‪3‬‬ ‫ ‪"#$‬ت @ ‪ Q!1‬آ وا‪ 01‬ه ‪. 100µF :‬‬ ‫‪ 1‬ــ آ? ‪ ،‬وآ!= ‪V3 !% $.‬ل ‪ 5mF 6 ST$ =#$‬؟‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 37‬ه‪F‬ا ا‪ 34 . 40V 6!Y 83 Z!%‬ه‪F‬ا ا‪ Z!%‬و ‪ 34‬آ ‪ =#$‬؟‬ ‫‪ * +‬ا)(' ‪RC‬‬ ‫ ‪1‬‬ ‫ "‪ \ T C 6 =#$ [.‬أو >و‪ . R 6‬أن ا^!‬ ‫‪ !7.‬إ ‪`; J !Y‬ل ه‪ _F‬ا‪. &%‬‬ ‫‪ 1‬ــ و‪ 6J‬ا‪0‬ارة و‪01‬د ‪ 3‬ا!ر ا‪ C&$‬ار & ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪01‬د ا‪`\D‬ح ا‪ =#$ I& I‬وا\ ا^و ‪ ،‬واآ‪! H‬‬ ‫ا &! & آ ‪.‬‬ ‫‪ 3‬ــ أآ‪ H‬ا`‪04 ) i !& Y‬ة ا!ر ( و ‪ ) uAB‬ا &! & ا‪. ( =#$‬‬ ‫‪ 4‬ــ &! ‪ Y‬ن إ‪ !Tj‬اات ‪01‬د ا`‪ uAB !& Y‬و ‪ ?@ uFE‬ا‪ l‬اد‬ ‫ا"‪ !j‬ا ‪ >>3.‬ا ‪. uAB‬‬ ‫ ‪,- ./ 2‬‬ ‫‪`; C=10µF 6 "#$ 37‬ل اآ!‪ H‬ا ‪:‬‬ ‫‪ .Fn‬ا‪>I 0‬ة ‪m. ،‬ود ا‪0‬ارة & ‪> . E=12,0V‬و ا\‬ ‫ا^و ‪. R=10kΩ‬‬ ‫‪ 0‬ا‪ t=0 p3‬ا‪37 !: =#$‬ن و ‪ ZrY n‬ا!ر ‪. K‬‬ ‫& ‪ $ %‬‬ ‫‪dq‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ 34 qB=q $‬اس ‪Zv . =#$ B‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪!"#$‬‬ ‫آ!‬ ‫ اا ‪ ،‬آ ‬ ‫= ‪ ، i‬و‪6J‬‬ ‫ ا‪0‬ارة ا!ر )‪. i(t‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ ، uBD=u Zv‬أآ‪ u D0& uAB ! H‬و \ ا‪0‬ارة ‪.‬‬ ‫‪ 3‬ــ أآ‪ H‬اد ا"‪ !j‬ا ‪. u(t) >3‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪τ‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪ 4‬ــ ‪ 1‬اد ا"‪ !j‬ه ا‪ $7‬ا ‪u(t) = A(1 − e ) :‬‬ ‫‪ 4‬ــ ‪01 1‬د ا&! ا‪ !T3‬ل ‪ A‬و ‪ τ‬وأ‪. !Y HI1‬‬ ‫‪ 4‬ــ ‪! 2‬ر ا‪i(t) 37‬‬ ‫‪ 5‬ــ ‪ 0 ، !T1‬ا‪ ?@ ، t=0 p3‬أ‪: ?!Y HI1‬‬ ‫‪du‬‬ ‫‪di‬‬ ‫ــ ‪، u‬‬ ‫‪i،‬و‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪ 6‬ــ ‪01 1‬د ‪ t1/2 0‬ا‪ p3‬ا ‪ !T V.‬ا )‪ u(t‬إ ا>!‬ ‫‪2‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪ 6‬ــ ‪ T 2‬أ‪$ p3 .‬ن ‪ 0‬‬ ‫؟‬ ‫@?‬ ‫‪4‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪Y ?@ .‬ر ‪ &@ Z‬ا‪m‬‬ ‫‪.τ‬‬ ‫ ‪3‬‬ ‫آ‪ T H‬ا‪0‬ارة ا‪37 !: C 6 "#$ !C&$‬ن اا‬ ‫‪ \ Z‬أو >و‪ ZrY n ?@ R 6‬ا!ر ‪ 0 K‬ا‪. t=0 p3‬‬ ‫‪ 1‬ــ أو‪ 0J‬اد ا"‪ !j‬ا ‪!n‬ات ‪ 34‬ا‪=#$‬‬ ‫&‪ D0‬ا‪. m‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 1‬اد ا"‪ !j‬ه ‪+ B :‬‬ ‫ا‪ m‬و ‪ A‬و ‪&@ B‬ن ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪|. 0 1‬ول ∞ → ‪$. ، t‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪τ‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪&@ τ=RC Q!1 . q(t) = Ae‬‬ ‫ار ا‪0‬ارة ‪ T‬ا‪p‬م ا‪0‬ا‪ . ?C‬‬ ‫‪ 34‬ا‪ T q(∞) =#$‬ه‪ _F‬ا‪ 3‬؟ ا‪ l‬ا‪. B &#‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪& 2‬ل ا‪7‬وط ا‪01 ، !C0‬د ا‪ A &#‬وا‪. q(t) ! l‬‬ ‫ ‪ 4‬ا(‪ * 1‬ا ‪,‬‬ ‫ دارة آ&‪ ?v !C‬اا ‪! 0‬ر ا‪ ، I=0,2mA I‬و‪ C=400µF 6 "#$‬و‪rY‬‬ ‫!ر ‪ K‬و\` أو! >و‪ . R=1kΩ 6‬ا‪" =#$‬غ &‪ T K n ، !C0‬ا‪. t=0 p3‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪01‬د ‪ 0‬ا‪ ، t=0 p3‬اات )‪ uC(0‬و )‪ uR(0‬و )‪ & !& Z&& uG(0‬ا‪ =#$‬وا\‬ ‫ا^و و‪ 0‬ا!ر ا‪. I‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ =Y‬ا‪ 0 37‬ا‪ t1=10s p3‬وذ &" ‪ ZrY‬ا!ر ‪ .‬أ‪ T HI1‬ه‪ _F‬ا‪: p3‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 1‬ا‪. =#$ q(t1) 37‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 2‬ا )‪. uC(t1‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 3‬ا‪ ξε(t) Y‬ا‪m‬و ‪ T‬ا‪. =#$‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ 1‬أ‪ HI1‬ا‪ Y‬ا‪3‬ار‪ E’ .‬ا‪0‬دة ‪ T‬ا\ ا^و ;`ل ا‪0‬ة ‪. ∆t=t1-t0‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ 2‬أ‪; r HI1‬رج ‪ IY‬ا‪ !$‬ا‪m‬و ‪ T‬ا‪ =#$‬ا‪ Y‬ا‪ E !$‬ا ‪ 3.‬ا‪0‬‬ ‫;`ل ‪0‬ة ا‪ . ∆t 37‬ذا ‪ lI‬؟‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ 3‬ذا ‪03.‬ث إذا ? ا‪D‬ار ‪ 34 T‬ا‪ =#$‬دون‬ ‫‪ =Y‬؟‬ ‫ ‪6‬‬ ‫‪& ، C=22µF 6 =#$ 37‬ا ‪! #| 0‬ر‬ ‫‪! .‬را ‪. I=2µA 604‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ 34 qD‬اس ‪ I D0& =#$ D‬و ‪. t‬‬ ‫‪ 2‬ــ أ‪ ، qD HI1‬إذا آ ‪0 8‬ة ا‪I 37‬وي ‪. ! @ 20‬‬ ‫‪ 3‬ــ ا‪ T HI1‬ه‪ _F‬ا‪ 3‬ا ‪. UDF‬‬ ‫‪ 4‬ــ ا‪0‬ة ا‪ !m‬ا`ز ‪ 37‬ا‪ =#$‬آ! ؟‬ ‫ا ا^‪ VY‬ا‪F‬ي ‪ 63.‬ا‪ =#$‬ه ‪. 63V‬‬ ‫ ر ‪4 #‬ل ‪RC‬‬ ‫ ‪6 ( * ,- 7 # : 1‬‬ ‫‪ I‬ــ ‪& C=8µF 6 "#$ 37‬ا ‪6Y 0‬‬ ‫ا‪3$‬آ ‪`; E=9,0V‬ل ‪0‬ة آ‪ !T‬غ ا &!‬ ‫& ا‪ =#$‬ا>! ‪.U=E‬‬ ‫& ا‪ =#$‬ا‪ &I‬اا ‪ T Z‬ذي إ&ة وا‪F‬ي ‪V.‬ف آ\ أو >و‪6‬‬ ‫&ل آ!ا ر‪ !Y‬و‪ %‬ا‪V‬ر ا> " ‪ V3‬ا‪ lC‬ا!‬ ‫)‪t(s‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0.50‬‬ ‫‪1.00‬‬ ‫‪1.50‬‬ ‫‪2.00‬‬ ‫‪2.50‬‬ ‫‪3.00‬‬ ‫‪3.50‬‬ ‫‪4.00‬‬ ‫‪4.50‬‬ ‫‪5.00‬‬ ‫)‪u(V‬‬ ‫‪9.00‬‬ ‫‪6.58‬‬ ‫‪4.82‬‬ ‫‪3.52‬‬ ‫‪2.58‬‬ ‫‪1.89‬‬ ‫‪1.38‬‬ ‫‪1.01‬‬ ‫‪0.74‬‬ ‫‪0.54‬‬ ‫‪0.40‬‬ ‫‪ 1‬ــ ذا ? ال آ!ا ر‪ Z !Y‬ر إ‪4‬رة ا" ؟‬ ‫‪ 2‬ــ أآ‪ H‬اد ا"‪ !j‬ا ‪ >>3.‬ا ‪ & !& u‬ا‪. =#$‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ !n ! ! #‬ا ‪ .‬أو‪ ! ! 0J‬ا‪ &#‬ا‪0 !m‬ارة @? ا‪. RV l‬‬ ‫‪ II‬ــ ‪ &% T‬أ;ى ‪0 I‬ا |‪`#‬‬ ‫‪ . I=65.0µA‬ا‪ (2) $7‬و ‪ " I‬ا‪ >.‬ا‪ !!n !%I >&I‬ا ‪! V3T‬ن‬ ‫ا‪. (3) $7‬‬ ‫‪ 1‬ــ أو‪ 0J‬ا`‪ !& Y‬ا‪07‬ة )‪ i(t‬وا ‪& !& u‬‬ ‫ا‪. =#$‬‬ ‫‪ 2‬ــ أو‪ 0J‬ا`‪04 i1(t) !& Y‬ة ا!ر ار ‪ T‬ا"‬ ‫وا ‪. 6!& !& u‬‬ ‫‪ 3‬ــ &ل ‪ Y‬ن ا>‪ 0‬أ@‪ 8‬اد ا"‪ !j‬ا‬ ‫‪ >>3.‬ا ‪ & !& u‬ا‪. =#$‬‬ ‫‪ 4‬ــ &! أن ا‪ ?. 37‬آ ‪& ? 6‬ا ‪6Y 0‬‬ ‫ا‪3$‬آ ‪ \ E=RV.I‬أو >و‪. RV 6‬‬ ‫‪ 5‬ــ آ‪ 0‬ه‪ _F‬ا‪& lC‬ل !ن ا‪(3) $7‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪.‬‬ ‫ ر ا ء‬ RLC ‫ و‬RC ‫ و‬RL ‫اارة‬ ‫" ر م ! وم ر‬#‫ ا‬$%‫ا‬ ‫'ت‬#‫ا‬ 1 U2 ‫ و‬U1 ‫ ــ ب ا‬1 U=U1+U2 : ‫ن ا " "! ه‬$% &‫ آ) (' اا‬+,‫" أن ا‬ U= . ‫ اارة‬783 9 : &% ; 3 ‫ه‬ Q ‫و‬ C U2 = Q2 Q U1 = 1 C2 ‫و‬ C1 ‫ أن‬1(23‫و‬ ‫& اارة ا‬% ‫ و" أن ا ر ار‬U = Q1 Q 2 ‫أي أن‬ + C1 C 2  1 1  U ‫ أي أن‬Q = Q1 = Q 2 U = Q + ⇒Q=  1 1   C1 C2   +   C1 C2  : &"‫و‬ Q1 Q = C1 C1 U  1 1   +  C1 C 2   U1 = = C1 U1 = U  1 1  C1 .  +   C1 C2  U1 = C2 . U = 200V C1 + C2 U2 = C1 . U = 100V C1 + C2 : > ?"‫ ــ =ل ا@ال ا‬2 Q1 = Q2 = C1U1 = 2.10 −4 C 2 ;2A ، ‫ن‬B J =K L+, &)!8" ;!"3 1M U=100V F C1=2µF ;2A +, B3 . C2=0,5µF . C1 ;2A ‫ي‬S‫ ا‬L+,( Q P‫"ا‬Q‫> ا‬B‫ ــ ا‬1 . !"‫ ر‬2" +,‫ ا‬T‫ ا " "!& آ‬U‫ ــ ا‬2 U1=U2=80V ‫ ــ‬2 Q=2.10-4C ‫ ــ‬1: ":‫أ‬ 3 ‫ أن‬UY ‫ أي‬L+, T, )>" )‫; أآ‬2A Z%, L+, '( ‫ ا[ل‬3 >3‫! ت أ‬2‫ =ل ا‬ . ‫ ت (' اازي‬+,‫ ا‬U‫آ‬3 : 2‫ ^ ا‬3 ‫" أن‬ n C = ∑ Ci = n . C1 ⇒ n = i =1 C C1 n = 50 : 9 Y‫ا ا‬S‫ ــ _> ه‬2 Q = C . U = 0, 20C : &‫ ه‬L+, T‫ــ _> آ‬ Q1 = C1 . U = 4.10−3 C RC ‫اارة‬ 1 : ‫& اارة‬% ‫& ار‬P",‫ ; اارة و >' ا ر ا‬: ‫ ــ‬1 ) Com ‫ك‬B‫ ا‬7"‫و) ي ا‬a‫ ا‬U ‫ آ‬8b 8b ‫ أن‬1(23 T=‫ و‬U‫ ا‬U!8‫ج ا‬h ‫ ( ه& أن ا ر‬UA U!8‫) آ‬2 ‫ أي‬A ‫ ا()س‬T= % L+,( )>" U:‫ ا‬U!8‫ ا‬ . &! Q‫? ا>' ا‬%‫ا‬ i= dq > 0 ‫ا إذن‬o ‫ دا‬q ‫ أن‬l " q &‫ ه‬A ‫_> ا()س‬ dt L+,( )>" T)8 ‫ ا !ح‬: ‫ ه‬T2‫ !ح ا‬Q‫ ــ ا‬2 . &‫و‬a‫ ا‬T ( )>"‫و‬ : ‫) ا " "! ه‬2 u AB qA = − u R = − Ri ( t ) C = −R .i ( t ) : ‫اات‬ %q‫ن إ‬3r ?)!3 ‫ ــ‬4 u AB = u AB = − u R ⇒ u AB + u R = 0 u AB + Ri ( t ) = 0 (1) dq du = C AB dt dt du (1) ⇔ u AB + RC AB = 0 dt i(t) = +#, - 2 : &‫ ا‬U ‫ =ل اآ‬C=10µF ;2A +, B3 . R=10kΩ &‫و‬a‫ ا‬T ‫و ا‬8 . E=12,0V " ‫ود اارة‬o ، ‫ة‬8 ‫ ا‬Ss . K ‫ ا ر‬9br ?(s3‫ن و‬B J L+,‫ ا‬t=0 w(‫> ا‬ ;:‫ و‬، i = dq 9{3 . L+,( B ‫ _> ا()س‬qB=q , ‫ ــ‬1 dt . ‫ و > اارة‬u Q" uAB . i(t) ‫(' اارة ا ر‬ )2 U‫ أآ‬، uBD=u 9{3 ‫ ــ‬2 u BD = u u = u BD = qB C : S‫و> آ‬ dq , u AB = Ri ( t ) dt dq du = R. = RC dt dt i(t) = u AB : D ‫ و‬A " ‫اات‬ %q‫ن إ‬3r ?)!3 u AD = u AB + u BD E = RC. du +u dt . u(t) ?8 &‫( ا‬q ‫د ا‬2‫ ا‬U‫ ــ أآ‬3 : &‫ ه‬u(t) ?8 &‫( ا‬q ‫د ا‬2‫ا‬ E = RC. − t τ du +u dt u(t) = A(1 − e ) : &‫ ا‬T,B‫ه (' ا‬ (q ‫د ا‬2‫ ا‬T ‫ ــ‬4 . r U‫ وأ‬τ ‫ و‬A ‫ل‬ %‫" ا‬2‫ د ا‬1 ‫ ــ‬4 t − τ u(t) = A(1 − e ) T‫ا‬ (q ‫د ا‬2‫& ا‬% ‫ض‬23 1   E = RCA .  0 + e − t / τ  + A (1 − e − t / τ ) τ    RC  − 1 = 0 ⇒ RC = τ   τ  A=E u ( t ) = 10 (1 − exp ( − t / 0, 1) ) RC ‫ وي‬τ o‫" ا‬M ‫آ ( و‬,‫ة ا‬8‫ ا‬r A τ = RC : ‫!) ? دي‬ τ = RC = 0, 1s ‫ و‬A=10V i(t) B‫ ) ر ا‬2 ‫ ــ‬4 : i(t) B‫) ر ا‬2 dq du E ⇒ i(t) = C ⇒ i ( t ) = exp ( − t / τ ) dt dt τ u = 10 (1 − exp ( − t / 0, 1) ) ⇒ i ( t ) = 102 exp ( − t / 0, 1) i(t) = : 1 r U‫ أ‬1M ، t=0 w(‫ > ا‬، % ) ‫ ــ‬5 di du dt ‫ و‬i ، dt ، u ‫ــ‬ : > t=0 > E  du  2   = = 10 V / s dt τ   t =0 E i ( 0 ) = = 102 V / s τ di E E  di  = − 2 exp ( − t / τ ) ⇒   = − 2 τ τ dt  dt  t =0 u ( 0) = 0 . τ o‫" ا‬M 9 3‫ر‬r 1M . E 2 8‫ إ' ا‬u(t) ‫ ا‬% T[ &‫ ا‬w(‫ ا‬t1/2 > ‫ د‬1 ‫ ــ‬6 ( u ( t1/ 2 ) = E 1 − exp ( − t1/ 2 / τ ) ) ‫ن‬, t1/2 > E = E exp ( − t1/ 2 / τ ) 2 u ( t1/ 2 ) = ln 2 = t1/ 2 τ ⇒ t1/ 2 = τ. ln 2 E E ‫ ؟‬8 1M 4 3> ‫ن‬, w ‫& أ‬% 2 ‫ ــ‬6 E : '( ‫ ">) ل‬T[3 8!‫"> ^ ا‬ 4 t ' = 2τ ln2 E 8 ‫">) ل‬ t ' = 3τ ln 2 3 : o‫ ا‬Q" L+,‫ ات _> ا‬s )2 &‫( ا‬q ‫د ا‬2‫ ــ ا‬1 : > ‫ اات‬%q ‫ن‬3r U ، K ‫ ا ر‬9br ?(J > E = u R ( t ) + u ( t ) ⇒ E = Ri ( t ) + q C dq dq q ⇒E=R + dt dt C dq EC = RC + q dt i(t) = q(t) = Ae − t τ + B ‫ه‬ (q ‫د ا‬2‫ ا‬T ‫ ــ‬2 q (∞) L+,‫ _> ا‬1 ‫ ــ‬2 q ( t ) = A exp ( − t / τ ) + B q (∞) = B . q ( ∞ ) = C. u ( ∞ ) L+,‫ _> ا‬1P‫م اا‬w>‫& ا‬% B = CE ‫ن‬$% &"‫ و‬، q ( ∞ ) = C. E ‫ أي أن‬E '‫ @ول إ‬u(t) ‫ن‬$% t → ∞ ‫> @ول‬ : P)‫وط ا‬B‫ ا‬2 ‫ ــ‬2 q ( 0 ) = A + CE = 0 ⇒ A = − CE > t=0 w(‫> ا‬ ‫) ( أي أن‬ : &‫ ا‬T,B‫ ه (' ا‬q(t) )2% &"‫و‬ q 0 =0 q ( t ) = C. E (1 − exp ( − t / τ ) ) +#‫ ا‬/! 01‫ ا‬4 : > t=0 w(‫ ــ > ا‬1 q ( 0 ) = C. u ( 0 ) = 0 ⇒ u ( 0 ) = 0 ‫) ( أي أن‬ ‫ن‬$% I0=0 ,2mA F"M ‫ود اارة " ر‬o % ‫ ( ر‬T+@ > ;3‫" أ‬ q 0 =0 u R ( 0 ) = R . i ( 0 ) = R . I0 = 0, 2V uG ( 0) = uC ( 0) + u R ( 0) t = 0, u C ( 0 ) = 0 ⇒ u G ( 0 ) = u R ( 0 ) = 0, 2V ‫ن‬$% ‫اات‬ %q‫ن إ‬3r U t=10s w(‫ > ا‬B‫ ا‬Lr3 ‫ ــ‬2 : L+,( q (t1) >B‫ ب ا‬1 ‫ ــ‬2 : ‫& اارة ه‬% ‫> _ة ا ر ار‬ I0 = dq ⇒ dq = I 0 dt dt q1 t1 0 0 −3 ∫ dq = I0 ∫ dt ⇒ q1 = I0 . t1 = 2.10 C uC(t) ‫ ا‬2 ‫ ــ‬2 q1 = C . u C ( t ) ⇒ u C ( t ) = : L+,‫& ا‬% 3‫و‬oh‫ ا‬ξ e ( t ) ξ e ( t1 ) = q1 = 5V C r!‫ ا‬3 ‫ ــ‬2 1 2 C. u C ( t1 ) = 5.10 −3 J 2 : &‫و‬a‫ ا‬T ‫& ا‬% ‫ل‬: ‫ل‬2 " ‫ ا)دة‬r!‫ ا‬1 ‫ ــ‬3 E ' = RI02 ∆t = 4.10−4 J : r ‫ دود ا‬2 ‫ ــ‬3 r= ξ e ( t1 ) = 93% ξ e ( t1 ) + E ' ‫ى‬A T+ Q L 2q ‫ل‬: ‫ل‬2 " r!‫ ع ا‬q ‫ن‬a : T,B" 1 L+,‫أن _ ا‬ . =a‫ا ا‬S‫ ه‬L( A Lr ‫ دون‬L+,‫& _ ا‬% ‫ار‬A‫ ا‬1 &% ‫ ــ‬4 6 : t ‫ و‬I Q" qD )2 ‫ ــ‬1 : ‫& اارة ه‬% ‫> _ة ا ر ار‬ I= dq ⇒ dq = Idt dt qD t 0 0 ∫ dq = I∫ dt ⇒ q D = I .t : 3M20 B‫ ة ا‬F3‫ إذا آ‬qD ‫ ــ ب‬2 : ‫& اارة ه‬% ‫> _ة ا ر ار‬ I0 = ∆q ⇒ ∆q D = I 0 ∆t = 4.10 −5 C ∆t : UDF ‫ ــ ب ا‬3 q D = C. u DF ⇒ u DF = q D I0 . ∆t = = 1, 82V C C : &‫ آ( ه‬L+,‫ ا‬B ‫از‬ q D = I 0 . ∆t ⇒ ∆t = >o‫ ــ اة ا‬4 q D C. u DF max = = 692s I0 I0 RC ‫ل‬4 ' ‫ر‬ 1 . > 2 r '( 8 Q ‫دة أي أن ا"ة‬Y‫ ا‬2‫ا‬ : L+,‫ " "!& ا‬uC ‫ ا‬88 &‫( ا‬q ‫د ا‬2‫ ــ ا‬2 : ‫ اات‬%q‫ن إ‬3r U‫ ا ر و‬9br ?(J > u C + u V = 0 ⇒ u C + R V .i ( t ) = 0 dq du = C. C dt dt du u C + R V .C C = 0 dt i(t) = : t o‫ ا‬Q" u ( &3 )‫ ا‬T +‫ ــ ا‬3 u (V) d(u)/d(t)=-5.13 8 6 4 2 1 2 3 4 5 t (s) τ = 1, 8s ‫ =ل ا>>' ) أن‬ : RV >3 τ = R V .C ⇒ R V = τ = 225kΩ C : L+,‫ " "!& ا‬u ‫ وا‬i(t) ‫ة‬B‫ " ا‬r2‫ ا‬1 ‫ ــ‬II i(t) = dq du = C. dt dt : ; !" " u ‫& ا ! و ا‬% ‫ ار‬i1(t) &P",‫ " _ة ا ر ا‬r2‫ ــ ا‬2 u = R V .i1 ( t ) ⇒ i1 ( t ) = u R V : > ‫ن أوم‬3r U : > 82‫ن ا‬3r ?)!3 ‫ ــ‬3 I = i ( t ) + i1 ( t ) ⇒ I = C . du u + dt R V du = R V .I dt (q ‫د ا‬2‫ [) ا‬τ = R V . C ‫ و‬E = R V . I 9{3 ‫ ــ‬4 u + R V .C : &‫ ا‬T,B‫(' ا‬ u+τ u = E (1 − exp ( − t / τ ) ) : &‫ ا‬T,B‫ه (' ا‬ du =E dt (q ‫د ا‬2‫ ا‬S‫ ه‬T ‫ أن‬1(23‫و‬ . E=RV.I ‫ أن‬l " E ‫آ‬,‫; ا‬r !A‫; "ا‬3‫ آ‬1 B‫ ) أن ا‬ E=RV.I=14,625V ‫م "ب‬83 ، Y >‫ ا‬S‫ ــ اآ ه‬5 . J T,B‫ن ا‬, ‫ أن‬,‫ ا‬، &3 )‫ ا‬T +‫ ا‬9 ?%‫ا‬Q ‫ا‬S‫وه‬ RL 516‫ ا‬/$7 1 : ‫ب‬S"S‫ ا‬1A‫> (' __ را‬2‫ ــ اات ا‬1 . uL(t) ‫ و‬uR(t) : i(t) ‫ و‬L Q" uDF(t) ‫) ا‬2 ‫ ــ‬2 u DF ( t ) = L . di dt : [ 0ms,6ms] ‫ل‬Y‫& ا‬% o‫ ا‬Q" uDF(t) )2 >3 : ‫د‬2 i(t) [ 0ms,6ms] ‫ل‬Y‫& ا‬%‫ و‬T,B‫ ا‬U T2‫ ا‬a1 ‫ أن‬l " i1(t)=a1t > [0ms,4ms] ‫ل‬Y‫& ا‬% : w>‫ ا‬T ‫ ار أ‬1 8‫ء ا‬oY( ;:‫ا‬ ∆i 0, 7 = = 175A / s ∆t 4.10 −3 ‫ و‬YA T=‫& ا‬% u DF ( t ) = 100. 10−3 .175 = 17, 5V ‫ أي أن‬i1 ( t ) = 175t ‫ن‬$% &"‫ و‬a1 = u R ( t ) = 1750t i 2 ( t ) = a 2 t + b > [4ms,6ms ‫ل‬Y‫& ا‬% ∆i 0, 7 =− = −350A / s 2.10 −3 ∆t i 2 ( t ) = −350t + b ⇒ 0 = −350 × 6 .10 −3 + b a2 = b = 2, 10A ‫ و‬YA T=‫& ا‬% u DF ( t ) = −100.10−3 .350 = −35V ‫ أي أن‬i 2 ( t ) = −350t + 2 ,10 u 2 ( t ) = −3500t + 21, 0 2 : i=1,20A ;_ &P"‫> " ر آ‬ 2 _‫ " "!& ا‬uL ‫ ا‬r ‫ ــ‬1 di di u L = ri + L = 0 ⇒ u L = r .i = 10 , 2V dt dt "M ‫" أن _ة ا ر‬ : t=0 w(‫ > ا‬2 _‫ ا " "!& ا‬r ‫ ــ أ‬2 : t w(‫& ا‬% 2 _‫ ا " "!& ا‬U3 di = 8, 5 (1, 50 − 200t ) + 42, 2.10 −3 ( −200 ) dt u L = 12, 75 − 1700t − 8, 440 = 4 , 31 − 1700t u L = ri + L t = 0 ⇒ u L = 4, 31V : uL ‫ ا‬% ‫م‬2> &‫ ا‬w(‫ب ــ ا‬ u L = 4, 31 − 1700t u L = 0 ⇒ t = 2, 5ms 3 : 1P‫م اا‬w>‫& ا‬% 2 _" ‫ ــ ب _ة ا ر ار‬1 di = 0 ‫" أي أن‬M ‫ ه > [) _ة ا ر‬1P‫م اا‬w>‫ا‬ dt E di E = Ri ⇒ i = = 60mA E = R .i + L . = Ri R dt ‫ن‬$% &"‫و‬ : ‫ اات‬%q‫ن إ‬3r U > : 2 _‫و ا‬8 ‫& م إهل‬% ‫ ــ‬2 : 1P‫م اا‬w>‫& ا‬% 2 _‫& ا‬% 3oh‫ ا‬r!‫ ا‬1 ‫ ــ‬2 E = (R + r)i ⇒ i = E : &‫ ه‬1P‫م اا‬w>‫& ا‬% ‫ن _ة ا ر‬,A ‫ ا‬S‫& ه‬% R+r : &‫ ه‬2 _‫& ا‬% 3oh‫ ا‬r!‫ا‬ 2 1 1  E  −4 ξm = Li 2 = L   = 1, 4.10 J 2 2 R+r : ‫ ذا ? ا[م‬2 ‫ ــ‬2 2 _‫& ا‬% 3oh‫>! ا‬s‫ ا‬r!" ‫ود اارة ) ا[م‬o 2 _% ‫ اارة‬% > =a‫ا ا‬S‫ ? ه‬A &"‫& و‬P",‫& ا>' ا)_ وه >' ا ر ا‬% U‫ا[م آ‬ : !>s‫ ا‬r!‫ل إ ا‬A &‫ ا‬r!‫ل ا‬,_‫أ‬ . 2 _‫و& وا‬a‫ ا‬T ‫ ا‬T‫& آ‬% ‫ل‬: ‫ل‬2 " ‫ ار‬rb ‫ــ‬ . ‫& ا[م‬% Pq rb ‫ــ‬ 4 : t w(‫ > ا‬2 _‫& ا‬% 3‫و‬oh‫ ا‬r!‫) ا‬2 ‫ ــ‬1 ξm = 1 2 Li 2 : L ‫ و‬r’ ‫ و‬r ‫ و‬E Q" ξ m ‫ ــ‬2 2 1  E  ξm = L   exp ( −2t / τ ) 2  r + r'  : ‫ت‬w(‫ > ا‬ξ m ‫ ــ ب‬3 t= : τ 2  τ  1  E  1 −4  1  ξm   = L     = 1, 8.10    2  2  r + r'   e  e 2 ξm ( τ ) = 2 1  E  1 −4  1  L   2  = 1, 8.10  2  2  r + r'   e  e  2 1  E   1  −4  1  ξ m ( 5τ ) = L    10  = 1, 8.10  10  → 0 2  r + r'   e  e  5 . ‫و‬a‫و& ه ا‬a‫ ا‬T ‫و ا‬8 ‫ س‬r >>, ‫ي‬S‫ز ا‬Y‫ ا‬1A‫ ــ ا‬1 u AM ( t ) = − u1 ( t ) = − R .i ( t ) : uAM ‫) ا‬2‫ ــ ا‬2 di dt : uBM )2‫ا‬ di u S ( t ) = u1 ( t ) + u 2 ( t ) = ( r − R ) . i ( t ) + L dt : uS '( )2‫ا‬ di : ?"‫) ا‬2‫ ا‬U > R=r ‫و‬8‫ ا‬7)q > ‫ ــ‬3 uS ( t ) = L dt 1 u R = − Ri ⇒ i = − u R : ‫ ه‬R &‫و‬a‫ ا‬T ‫و> ا " "!& ا‬ R L du R uS ( t ) = − R dt ‫ن‬$% &"‫و‬ u BM ( t ) = u 2 ( t ) = ri + L : > [0ms,15ms] ‫ل‬Y‫& ا‬%‫ و‬T,B‫ ا‬U ‫ ــ‬4 u R ( t ) = at + b ⇒ u R ( t ) = −9, 33t + b du R = −9, 33V dt u S ( t ) = 1V uS ( t ) = − L du R R × u s 8 ×1 ⇒L= = = 0, 86H du R R dt 9, 33 dt . ‫ ة‬ : S‫> آ‬ RL ‫ل‬4 ' ‫ر‬ 2" ‫ ات‬1  T ‫ل‬Y‫& ا‬% ‫ ــ‬1  2  )‫ وه& ر‬F"M ( ‫ أي أن ا [ف آ‬e ( t ) = E > ، t ∈  0; . L+,‫ ا _ ا‬S‫& ه‬% ‫ن ه>ك‬, A &"‫ و‬t>0 ( T &"‫ و‬5τ ≤ ⇒ T ≥ 10τ = 10.RC ‫ أي أن‬t ≥ 5τ ‫ن‬, ‫ أن‬UY 1P‫م اا‬w>‫([ل (' ا‬ 2 Tmin = 10.R.C ≈ 10s : &‫ ه‬T ‫) (ور‬8‫ ا‬3‫ ا‬8% T    ( ‫ز‬3 )‫ ا ر وه& ر‬9b8‫ أي أن ا [ف آ‬e ( t ) = 0 > ، t ∈  ; T  ‫ل‬Y‫& ا‬% ‫ ــ‬2 2 . L+,‫ ا‬¤ ‫ ا‬S‫& ه‬% ‫ن ه>ك‬, A &"‫ و‬t>0 8% &"‫ و‬5τ ≤ T ⇒ T ≥ 5τ = 5.RC ‫ أي أن‬t ≥ 5τ ‫ن‬, ‫ أن‬UY 1P‫م اا‬w>‫([ل (' ا‬ Tmin = 5.R.C ≈ 5s : &‫ ه‬T ‫(ور‬ )8‫ ا‬3‫ا‬ ‫‪ 3‬ــ ا‪ T +‬ا>) ‪: &3‬‬ ‫‪ II‬ــ‬ ‫‪ T‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ &%‬ا‪Y‬ل‬ ‫‪ 2 ‬‬ ‫;‪ e ( t ) = E > ، t ∈  0‬أي أن ا [ف آ ( ‪ t>0 ( F"M‬و‪)2‬‬ ‫آ‪ r$‬ا ر ‪ &%‬ا_ ‪ 2‬وا ‪ T‬ا‪a‬و&‪.‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪L‬‬ ‫([ل (' ا>‪w‬م اا‪ UY 1P‬أن ‪,‬ن ‪ t ≥ 5τ‬أي أن ‪⇒ T ≥ 10τ = 10.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪L‬‬ ‫ا‪ 3‬ا‪( )8‬ور ‪ T‬ه& ‪Tmin = 10. ≈ 0, 05s :‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪T ‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ &%‬ا‪Y‬ل ‪ e ( t ) = 0 > ، t ∈  ; T ‬أي أن ا [ف آ‪ 9b8‬ا ر وه& ر) ‪3‬ز (‬ ‫‪2 ‬‬ ‫≤ ‪ 5τ‬و"& ‪ 8%‬‬ ‫‪ t>0‬و"& ‪, A‬ن ه>ك ا‪23‬ام ا ر ‪ &%‬اارة ‪. RL‬‬ ‫‪L‬‬ ‫([ل (' ا>‪w‬م اا‪ UY 1P‬أن ‪,‬ن ‪ t ≥ 5τ‬أي أن‬ ‫‪R‬‬ ‫ا‪ 3‬ا‪)8‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪≈ 0, 025s‬‬ ‫‪R‬‬ ‫(ور ‪ T‬ه& ‪:‬‬ ‫‪Tmin = 5.‬‬ ‫‪ 5τ ≤ T ⇒ T ≥ 5τ = 5.‬و"& ‪ 8%‬‬ ‫ ‪ 2‬ا‪ 01‬ا‪ :‬و" !‪ /‬و‪9 -‬‬ ‫‪ 1‬ــ‬ ‫أ ــ > [) ‪, A "M I r‬ن ا>‪w‬م اا‪ 1P‬و"& ‪$%‬ن‬ ‫‪E‬‬ ‫‪= 0,1A‬‬ ‫‪R‬‬ ‫=‪I‬‬ ‫ب ــ ا[م آ‪ &% U‬ا>' ‪ J‬ا)_ و"& ‪ %‬‬ ‫"ور ا ر ا‪ &% &P",‬اك ‪.‬‬ ‫ج ــ ا!‪ r‬ا‪oh‬و‪ &% 3‬ا_ ‪: 2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ξ m = LI 2 = 0,5.10−2 J‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪∆Em = ξ m = ∆E pp − ∆EC‬‬ ‫) ‪∆EC = 0 ( vi = v f = 0‬‬ ‫‪= 0,102m = 10, 2cm‬‬ ‫‪ξm‬‬ ‫‪mg‬‬ ‫= ‪∆Em = ξ m = ∆E pp = mgh ⇒ h‬‬ ‫‪ 4‬ــ ه>ك ‪ q‬ع ا!‪ r‬ا‪ !>s‬‬ ‫‪ &%‬اارة " ‪2‬ل ‪:‬ل ‪ &%‬ا ت ا‪a‬و‬ ‫‪−2‬‬ ‫ا!‪ r‬ا(‪b ,‬ف اك ه& ‪∆E ' = mgh = 0, 343.10 J :‬‬ ‫دود اك ه ‪:‬‬ ‫‪∆E ' 0, 343.10−2‬‬ ‫=‪ρ‬‬ ‫=‬ ‫‪= 67%‬‬ ‫‪∆E‬‬ ‫‪0, 5.10−2‬‬ ‫ا=< < ت ا ة !‪ /‬دارة ‪=, RLC‬ا ‪.‬‬ ‫ ‪1‬‬ ‫ا& ‪ " 1 A‬ر"‪ 7‬آ_‪ L‬ا‪S"S‬ب ‪: uC(t) >2‬‬ ‫‪ 1‬ــ ا‪,‬‬ ‫أ‪ w3‬ا‪;)3: T,B‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪w3‬م ا‪"S"S‬ت _); دوري ‪a‬ن ا‪= ¥r> 9A‬ل‬ ‫ا‪. t o‬‬ ‫‪ 3‬ــ _); اور ا‪: T,B‬‬ ‫‪T=4ms‬‬ ‫‪ 4‬ــ ‪ T2‬ا¦ ا‪S‬ا& ‪: 2 _( L‬‬ ‫> أن _); اور وي اور ا‪h‬ص (‪"S"S‬ت ‪T0‬‬ ‫‪T = T0 ⇔ T = 2π L. C‬‬ ‫‪T2‬‬ ‫‪= 0, 40H‬‬ ‫‪4π 2 . C‬‬ ‫= ‪T 2 = 4π 2 L . C ⇒ L‬‬ ‫ ‪2‬‬ ‫‪ 1‬ــ ) ‪ 3‬اآ ‪ U‬ا‪: &)Y‬‬ ‫أ‪ w3‬ا‪T,B‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪: i(t) )2‬‬ ‫‪.‬‬ i(t) = dq 2π  2π  t = − Q0 sin  dt T  T  : 8!" t w(‫& ا‬% ‫( (ارة‬,‫ ا‬r!‫ ــ ا‬3 r!‫ ا‬9Y &‫ ه‬w T‫& آ‬% ‫( (ارة‬,‫ ا‬r!‫ن ا‬$% + ‫ " أن اارة‬: '‫و‬a‫ ا‬8!‫ا‬ : ‫ أي أن‬2 _‫& ا‬% !>s‫ ا‬r!‫ وا‬L+,‫& ا‬% P",‫ا‬ ξ t = ξ e + ξm = 1 q2 1 2 + Li 2 C 2 : 3+‫ ا‬8!‫ا‬ : ‫ أي أن‬L+,‫& ا‬% 3‫و‬oh‫[ ا‬8‫ ا‬r!‫( (ارة ه& ا‬,‫ ا‬r!‫ا‬ ξt = 1 Q 02 2 C 3 : uL ‫ و‬uC T, 3 )‫ (' ا‬T +‫ ــ ا‬1 uC(t) ‫ ا‬88 &‫( ا‬q ‫د ا‬2‫ ــ ا‬2 : ‫ اات‬%q‫ن إ‬3r U uC + uL = 0 di dq ,i = , q = u C .C dt dt d 2q u L = LC 2 dt 2 dq d 2q 1 LC 2 + u C = 0 ⇒ 2 + uC = 0 dt dt L .C  2π  t  ‫( ه‬q ‫د ا‬2‫ ا‬T ‫ ــ‬3 . uC (t ) = U m cos   T0  uL = L : T0 ‫ و‬Um : Um uC(o)=U0=Umcos0 ‫[ي أي أن‬r ; !" " ‫ن ا‬B L+,‫ ا‬t=0 w(‫> ا‬ Um=U0 ‫ن‬$% &"‫و‬ : T0 ‫ص‬h‫ اور ا‬ : (q ‫د ا‬2‫& ا‬% T‫ض ا‬23 d2uC 1 uC = 0 + 2 dt L.C 2  2π  d 2 u C  2π   2π  u C ( t ) = U m cos  t⇒ t = −   U m cos  2 dt  T0   T0   T0  2  2π   2π  1  2π  −   U m cos  t+ U m cos  t = 0  T0   T0  L .C  T0  2  1  2π  2   2π   2π  1  −    U m cos  t = 0 ⇒   =  L. C  T0   L .C  T0   T0    T0 = 2π L . C = 0, 34ms 4 . t o‫ ا‬9 ¥r> 9A‫ن ا‬a ‫"ت ا© ه& _); دور‬S"S‫م ا‬w3 ‫ ــ‬1 : ‫"ت‬S"S‫ ــ =د ا‬2 % ‫ وا& ل‬2 _( r ‫و‬8‫د ا‬:‫ و‬Y 3 (,‫ ا‬r!‫ ا‬¥r> '‫"ت إ‬S"S‫ =د ا‬ . ‫ل‬: ‫ل‬2 " ‫ ار‬rb '‫[ إ‬r>‫( ا‬,‫ ا‬r!‫ا‬ : L+,‫ " "!& ا‬uC ‫ ا‬88 &‫( ا‬q ‫د ا‬2‫ ــ ا‬3 : ‫ اات‬%q‫ن إ‬3r U di + uC = 0 dt du di d 2u i ( t ) = C C , = C 2C dt dt dt 2 du du rC C + LC 2C + u C = 0 dt dt 2 d u C r du C 1 + + uC = 0 2 dt L dt LC u L + u C = 0 ⇒ ri ( t ) + L . T=1ms : ‫"ت ه‬S"S( T ‫ _); اور‬2 ‫ ــ‬4 : 2> 2 _( r ‫و‬8‫) ا‬23 ‫ ــ‬5 : uC ‫ ا‬88 &‫( ا‬q ‫د ا‬2‫ ا‬1 ‫ ــ‬5 di + uC = 0 dt du di d 2u i ( t ) = C C , = C 2C dt dt dt 2 du LC 2C + u C = 0 dt 2 d uC 1 + uC = 0 2 dt LC uL + uC = 0 ⇒ L u c ( t ) = U m cos ( ωt + ϕ ) : &‫ ا‬T,B‫(' ا‬ (q ‫د ا‬2‫ ا‬T 2 ‫ ــ‬5 : Um )2 u c ( 0 ) = E = U m cos ( ϕ ) ⇒ cos ϕ = E : > t=0 w(‫> ا‬ Um : 2> 2 _‫& ا‬% ‫ن _ة ا ر‬, t=0 w(‫& ا‬% u c ( t ) = U m cos ( ωt + ϕ ) i ( t ) = −C. ωU m sin ( ωt + ϕ ) ⇒ i ( 0 ) = −C . ωU m sin ( ϕ ) = 0 sin ϕ = 0 ⇒ ϕ = 0 ou ϕ = π cos ϕ > 0 ⇒ ϕ = 0 cos ϕ = 1 = T0 = T = 1ms : LC Um ⇒ U m = E ‫ن‬,A &"‫و‬ E ω +‫ص (ارة ا‬h‫ =ل ا@ال ا"? أن _); اور وي اور ا‬ : &‫ ا‬T,B‫(' ا‬ u ( t ) = 6 cos ( 2.10 πt ) 3 >o‫د ا‬2‫ن ا‬,A &"‫و‬ : q(t) )2 3 ‫ ــ‬5 ‫ أن‬1(23 q ( t ) = C. u c ( t ) = 1, 5.10−6 cos ( 2000πt ) : i(t) )2 i(t) = dq ( t ) = −3π.10 −3 sin ( 2000πt ) dt : ‫"ت‬S"S( ‫ص‬h‫) اور ا‬2 3 ‫ ــ‬5 T0 = 2π L. C : T0 ‫ص‬h‫( أن _); اور وي اور ا‬ 2 _( L &‫ا‬S‫ ا¦ ا‬T2 r ‫ ــ ب‬6 T = T0 = 2π L .C ⇒ T02 = 4π2 L .C L= : T02 = 0, 1H 4π2 . C ) : ‫"ت‬S"‫ ([ل (' ذ‬R0 ‫و‬8‫ ا‬r ‫ ــ‬7 di 1 d 2i di 1 d 2i + ⇒ R i = ri + L + 0 dt C dt 2 dt C dt 2 di 1 d 2i =0 (r − R0 )i + L + dt C dt 2 u g = ri + L '( (q ‫د ا‬2‫ن ا‬, ‫ أن‬UY (r − R0 )i + L ) : ‫"ت‬S"‫([ل (' ذ‬ : &‫ ا‬T,B‫ا‬ di 1 d 2i di 1 d 2i + = 0 ⇒ R = r ⇒ L + =0 0 dt C dt 2 dt C dt 2 5 : ( 2 _‫و ا‬8 &% ‫ ــ‬1 : uC(t) ‫ ا‬88 &‫( ا‬q ‫د ا‬2‫ ا‬1 ‫ ــ‬1 di + uC = 0 dt du C di d2u C i(t) = C , =C 2 dt dt dt 2 du LC 2C + u C = 0 dt 2 d uC 1 + uC = 0 2 dt LC : ξ t (,‫ ا‬r!‫) ا‬2 2 ‫ ــ‬1 uL + uC = 0 ⇒ L 1 1 2 2 Li ( t ) + Cu C ( t ) 2 2  2π  u C ( t ) = E cos  t + ϕ  T  ξt = i(t) = dq du 2πE  2π  sin  = C. C = − C t + ϕ dt dt T  T  1 4π2 E 2  2π  1  2π  sin 2  LC 2 t + ϕ  + CE 2 cos2  t + ϕ 2 2 T  T  2  T  2 T T 2 = 4π 2 L . C ⇒ L . C = 2 4π 1  2π  1  2π  t + ϕ  + CE 2 cos2  t + ϕ ξ t = CE 2 sin 2  2  T  2  T  1   2π   2π  t + ϕ  + cos2  t + ϕ ξ t = CE 2  sin 2  2  T   T   ξt = ξt = 1 CE 2 2 : ( J 2 _‫و ا‬8 &% ‫ ــ‬2 : uC ‫ ا‬88 &‫د ا‬2‫ ا‬1 ‫ ــ‬2 di + uC = 0 dt du di d2u i ( t ) = C C , = C 2C dt dt dt 2 du d u rC C + LC 2C + u C = 0 dt dt 2 d u C r du C 1 + + uC = 0 2 dt L dt LC u L + u C = 0 ⇒ ri ( t ) + L dξ t = − ri 2 ‫) أن‬3 (q ‫د ا‬2‫ل ا‬2A" ‫ ــ‬2 dt 1 1 2 2 ξ t = Li ( t ) + Cu C ( t ) 2 2 2 dξ t du C dξ t du di 2 du C d u c = Li ( t ) + Cu C ⇒ = LC + Cu C C 2 dt dt dt dt dt dt dt 2  dξ t du  d u 1 = LC 2 C  2c + uC  dt dt  dt LC  d 2 u C r du C 1 d 2u c 1 r du C + + uC = 0 ⇒ 2 + uC = − 2 dt L dt LC dt LC L dt dξ t r  du  = − LC2  C  = − ri 2 dt L  dt  2 6 (q ‫د ا‬2‫ ــ ا‬1 : >B‫ ا‬88 &‫ا‬ u AM = − L : L+,‫ا‬ " di q > 2 _‫ و" "!& ا‬u AM = dt C ‫ا‬ ‫ه‬ 2 _‫ا‬ " ‫ا‬ 2 ‫أن‬ "‫و‬ 2 q dq dq 1 = −L 2 ⇒ 2 + q=0 C dt dt LC : q(t) > t=0 w(‫ا‬ >o‫د ا‬2‫ ــ ا‬2 &% q(t ) = Q0 cos (ω 0 t + ϕ ) ‫ إذن‬cos ϕ = 1 ⇒ ϕ = 0 ‫>& أن‬2 q (t ) = Q 0 = CU 0 = 1 , 2.10 −6 C q( t ) = 1, 2.10 −6 cos (3162t ) : ‫دي‬ ? )! T0 = 2π LC ‫ص‬h‫ ــ ب اور ا‬3 T0 = 2 ms u AM = q = 12 cos ( 3162t ) ‫ أن‬1(23 . uAM ‫ ا‬T + C & (2‫ ا‬1h{‫ ا‬: U ‫& اآ‬% (1) )‫ اآ‬1A‫ ا‬1 ‫ ــ‬4 : ;( A‫ أ‬T,B‫ ا‬U u MN = ε − R0 i 2 = − R0 i 2 ‫أن‬ ‫ أي‬u NS = u NB + u BS ‫أ=ى‬ : − Ri 1 = 0 − Ri 2 i 1 = i 2 = i &"‫و‬ u MN = − R0 i ‫أي أن‬ : &‫ ه‬3[ ‫"ت‬S"S‫ ([ل (' ا‬3‫ ا‬8‫ا‬ : N ‫ و‬M " ‫ اات‬%q‫ن إ‬3r U u MN = u L + uC = − L − R0 i = − L L q di − ri − C dt di q − − ri dt C di q + + (r − R0 )i = 0 dt C r − R0 = 0 ⇒ R0 = r = 350Ω : 3[ ‫"ت‬S"S ‫ن ه>ك‬, &, ‫ ا ‪RL‬‬ ‫‪Dipôle RL‬‬ ‫‪ I‬ــ ا ‪la bobine :‬‬ ‫‪ 1‬ــ ا‪!"#$‬‬ ‫ا ‪'$" 8‬ن ‪ 6 2-‬ت ‪ 2- 3+4 2- ،‬ا ‪ 1‬س ‪%&' % ( )* +,$- #. ،‬‬ ‫‪ < =&#>( +‬زل آ‪. (#%‬‬‫ر‪ @-‬ا ‪:‬‬ ‫ا ا ‪:‬‬ ‫ أ‬ ‫ ‪ r‬و ا و ‪ L‬ا ‬ ‫ ا‪ " #‬ا!ا ‪ .‬و ‪ * +‬ا)(م ا & ات‬ ‫ه ا‪ )-‬ي )‪. Henry (H‬‬ ‫و س ‪-7 89: L‬ز س ا‪ " #‬ا!ا ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ ا‪ (#- 2( #D$‬و ‪.‬‬ ‫ا ‪ G‬ط ا‪1 >"#E$‬‬ ‫‪ I‬ــ )> ا آ? ا> = ا * ا‪ (1) AB‬وا!ي‬ ‫‪A‬ن ا ا و وو دون اة‬ ‫ا‪ -G # #‬ا!ا ‪ L=10mH‬و و ‪ LM -‬ة ‪،‬‬ ‫و ‪ M‬أو و ‪ R=100Ω +‬وأ = س ار‬ ‫ا‪ P: -A‬ار * ا ارة‬ ‫‪ 8* QG‬س ا ‪ 8: :‬ا و‪ QRS T&L‬ار ‪. Κ‬‬ ‫‪ VS L‬ا ‪:‬ا‪ 89‬ا و* آ ة ‪ U‬ا ‪ 8: : uL‬ا وآ!‪ X‬ة ار ‪I‬‬ ‫ار * ا ارة ‪.‬‬ ‫*)‪ &Z [#‬ا)‪ YP‬ا ‪:‬‬ ‫)‪uL(V‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0,8‬‬ ‫‪1,6‬‬ ‫‪2,4‬‬ ‫‪3,2‬‬ ‫)‪I(A‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0,1‬‬ ‫‪0,2‬‬ ‫‪0,3‬‬ ‫‪0,4‬‬ ‫ا‪ )I$4‬ر ا ‪: H $‬‬ ‫‪ 1‬ــ ا)‪ d : uL )#‬ا‪ B‬ة ‪. I‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ :‬أن ا [ ف آ‪ M‬أو ‪.‬‬ ‫? ا)‪ )#‬ا‪ +&Z [#‬أن ا ‪ 8: :‬ا‬ ‫)‪ ?9‬ا‪ R‬ادا ‪ Q‬ة ار ار *‪ = ، -‬أن ا‬ ‫[ ف آ‪ M‬أو و ‪r +‬‬ ‫د ‪ r‬و ا و‪S‬ر‪ : -‬ا ‪ B‬إ‪ -‬ا[‪. Q‬‬ ‫‪ 3‬ــ‬ ‫‪∆UL 2, 4 − 0, 8‬‬ ‫=‬ ‫‪ r‬ا ا‪= 8Ω : )#)& +7‬‬ ‫‪∆I‬‬ ‫‪0, 3 − 0.1‬‬ ‫=‪r‬‬ ‫‪ 4‬ــ ا‪ Y)9‬ا‪ uL : Sh‬و ‪ r‬و ‪. I‬‬ ‫‪UL = rI‬‬ ‫‪II‬‬ ‫)‪ 8 ، GBF Gjk‬را & دد‪ ، f=400Hz o‬و ‪ o‬ا‪ V : . 5V [Sr‬إ‪ A‬و‬ ‫)> ا آ? ا> = ا * ا‪(2) AB‬‬ . +&Z [#‫ ا‬:!:!‫ ا‬V9 ‫& ورق & ي ا‬Z V9 ‫) ر‬I$4‫ا‬ ‫ ار * ا ارة ؟‬P: -A‫ ات ة ار ا‬L ) ‫!ب‬:!‫ ا‬xA Y2 u ‫ ا‬A ‫ ــ ذا‬1 )#)‫ ا‬، ‫ ادا‬R‫=ن ا‬9) i ‫ و‬uR ‫ أي أن‬uR = −Ri : ‫و‬r‫ ا‬M‫ ا‬8: : ‫ ا‬Y2 ‫ ار * ا ارة‬i(t) P: -A‫ ات ة ار ا‬L )#)‫ ا‬A Uj + +&Z [#‫ا‬ 2 ‫ ؟‬+ ‫ و‬، a ‫ ا‬S ‫د‬ 1 ‫ ــ‬2 −uR a′t + b′ = = at + b R R a' ∆u −10 a= = = = −100A / s R R.∆t 100.10 −3 5 b= = 5.10 −2 A 100 i(t) = −100t + 5.10 −2 i(t) = ‫ ا‬S ، ‫ول ا ور‬r‫ ا‬x[)& =): ، Z 2 ‫ ــ‬2 uL (t) =)‫ ا‬Y)9‫ ا‬V ، ‫ ا‬8: :uL(t) di dt uL = 1V ) ‫!ب‬:!‫ ا‬V9‫& را‬Z )‫? ا‬ . uL 1 = = 10 −2 H = 10mH di 100 dt uL di = L ⇒ uL = L di dt dt & ‫ " ا!ا‬#‫ ا‬L Q =)‫ ا‬o!‫رن ه‬S 3 ‫ ــ‬2 . &‫ا‬ . di ‫ و‬L ‫ و‬uL : Sh‫ ا‬Y)9‫ا‬ dt 3 . h- ‫ن ه‬A ‫=ر‬Zd‫ ا‬: ‫ او‬o!‫! ه‬u V : >‫ا‬ . di ‫ و‬L ‫ و‬i(t) ‫ و‬r VG ‫ ا‬8: dt di uL (t) = r.i(t) + L. dt : uL & Z ShZ ‫ ح‬S‫ا‬ : PQR (#- 2( L #D$‫ ا‬2< #>" S>$T- ‫ح‬QPV‫ و* ا‬، W"WX ‫> دون &اة‬T ( : 8Q ( ‫و‬ uL (t) = r.i(t) + L. di dt . ‫ي‬# % ( L ، ‫ ( ]وم‬r ، #>-] ( i(t) ، (V) [6 ( uL(t) ‫ا ‪ G‬ط ا‪ # aD : 2 >"#E$‬ا <‪ `+‬دارة آ‪. (#%‬‬ ‫)> ا آ? ا> = ا * ا‪(3) AB‬‬ ‫‪ QRS T&L‬ار ‪. K‬‬ ‫ا‪9‬ر ‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ 1‬ه ‪ T‬ا[=‪#‬ن ‪ L1‬و ‪ = L2‬ة ‪ :‬إ‪h‬ق ا ارة ؟‬ ‫‪ T V‬ا[=‪#‬ن ‪ L1‬و ‪ L2‬و‪ h‬أن ا[=ح ‪ =S T L1‬ا[=ح ‪L2‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ 2‬آ‪ L x‬ة ار ار * آ ‪ L1‬و ‪ L2‬؟‬ ‫ر> ‪ u‬ة ‪(#&:‬ت ‪L1 T Z‬‬ ‫‪ L‬ة ار * ا[=ح ‪ * ): (# L1‬ا[=ح ‪L L2‬‬ ‫‪ 2‬ــ ا ‪ &Z‬إ‪ S‬ار ؟‬ ‫ا ‪ u‬إ‪ S‬ار‬ ‫‪ 3‬ــ ذا ‪ #‬ث ‪ * )Z‬ا ارة ؟ ا ‪ )Z ،‬ا ام ار ؟‬ ‫‪ Uj‬ا‪ ( h‬أن ا ‪ u‬ا ام ار * ا‪ j‬ع ا!ي ‪. -G‬‬ ‫‪: PQR‬‬ ‫* دارة آ‪$1D (#%‬ي <‪ `+‬و ‪ #ReD ،‬ه‪bc‬‬ ‫ا]‪#R‬ة إ‪ - 8‬ا‪ $‬ر أو ا&‪W‬ام ا‪ $‬ر * ه‪ bc‬ا‪W‬ارة أي‬ ‫(‪ D * - < 6,‬وم ‪W #hD‬ة ا‪ $‬ر ا‪c‬ي ")‪#‬‬ ‫‪di‬‬ ‫*‪ . %‬وه‪c‬ا & ‪ # aD 2< HD‬ا‪WE‬اء‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪ 3‬ــ ا‪Qh$4‬ل ‪ #>D‬ا‪ (#- 2( #D$‬و ‪.‬‬ ‫‪. L.‬‬ ‫‪ )Z‬إهل و ا ‪ =[ ،‬ا )‪: uL(t‬‬ ‫ا آ ‪:‬‬ ‫)‪di(t‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪8:‬‬ ‫‪uL (t) = L‬‬ ‫* )‪ i(t‬ا *ن ‪uL(t)>0‬‬ ‫* إذا آن ‪ L‬ة ار ا‪ 7 Q 9 P: -A‬ا ) ‪ LM dt‬ة ‪ 7‬ا ‪ di ):‬آ= ة ‪ 7‬ا أي أن اق ‪+‬‬ ‫‪ S‬آ= ة‬ ‫‪ 7‬ا ( و‪ S !u uL(t) :‬آ= ة ‪ 7‬ا دي إ ‪-‬ر *‪#‬ط ا‪ 8: : #D$‬ا‬ ‫‪ II‬ــ‬ ‫ ا ‪RL‬‬ ‫‪A‬ن )‪ P‬ا‪ M RL ?8‬أو و ‪R +‬‬ ‫‪. L -G #‬‬ ‫ او ا‪ P) &A‬ا‪ ?8‬ه!ا ‪. Rt=R+r‬‬ ‫‪ 1‬ــ ا‪( E$4‬‬ ‫آ? ‪ &Z‬اا ‪ Q‬و و ‪ r -‬و ‬ ‫ ا ‪WD# RL‬ة ‪. #D$+‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ 1‬ا) د ا‪ +k 6$‬ا‪W %1D $‬ة ا‪ $‬ر ا) ر *‬ ‫ا‪W‬ارة ‪. RL‬‬ ‫= ا ارة ‪ RL‬ا& * ا‪. +=7 AB‬‬ ‫‪ QRS T&L‬ار ‪ * K‬ا&‪ !u . t=0 (#‬ا ‪ 8: :‬ا ارة ‪RL‬‬ ‫‪ (#‬ا ‪ ) E‬ر = ‪ ZM‬ة & ( ‪ i(t) .‬ة ار ا!ي *‬ ‫ا ارة ‪ )Z‬إ‪ - 8‬ا‪ $‬ر ا‪ ZM = :>9‬ة ‪.‬‬ ‫? ‪S‬ن إ* ا ات ) ‪:‬‬ ‫‪u = uAB + uR‬‬ ‫‪di‬‬ ‫‪ #:‬أن ‪ u = E‬و )‪ uR = Ri(t‬و‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪ uAB = ri + L‬أي أن‬ E=L di + (R + r ) i dt di L di E L + R ti = E ⇒ +i= ‫ *ن‬R+r=Rt ‫ أن‬: dt R t dt Rt ‫ ة‬-# ‫& ا‬j‫*[= اد ا‬ L = τ QG Rt : ‫ ه‬RL ‫ ار * ا ارة‬i(t) ‫ار‬ τ di E +i = dt Rt . +k 6$‫ ا) د ا‬SX 2 ‫ ــ‬1 τ di E +i= : ‫& ا‬j‫? اد ا‬A dt Rt : α ‫ و‬B ‫ و‬A i(t) = Ae −αt + B : ‫ ا‬AB‫& ا‬Z . ‫ ه‬# ?> : &j‫ * اد ا‬#‫ض ا‬ ( ) τ −αAe −αt + Ae −αt + B = 1 − ατ = 0 ⇒ α = B= −t i(t) = Ae τ + E E ⇒ (1 − ατ ) Ae −αt + B = Rt Rt 1 τ E Rt E : ‫ ا‬AB‫& ا‬Z &j‫ن اد ا‬A9 :‫و‬ Rt (# ‫ دا [& * أي‬i(t) ‫ آن‬Z > ‫ وه‬i(0)=0 : P =‫ وط ا‬B‫ ? ا‬A :‫ ا‬# #: i(t) = i(t + ε) = i(t − ε) ?A ‫ أن‬A t=0 (#&‫ ا‬X‫ * ذ‬: ‫ ا‬LB ‫(ت‬# . j[‫ ? ا‬S ?7 ‫ د‬Z ε ‫أن‬ A=− E ‫ أي أن‬i(0)=A+B=0 ) ‫? اد‬ Rt : ‫& ه‬j‫ن اد ا‬A* I0 = E QG Rt −t   i(t) = I0 1 + e τ    . ‫( و‬#- 2( #D$‫ ا‬#>D ‫ ــ‬2 : ) ‫ن إ* ا ات‬S ? ‫ أي أن‬u = uAB + Ri(t) uL = u − Ri(t) ⇒ uL = E − R. E Rt t −   τ 1 e +     : :‫ و‬Rt=R =[* R ‫ و ا أ م او‬- t t  −  −  τ τ uL = E  1 −  1 + e   ⇒ uL = Ee      τ 2-@‫ ا‬$( ‫ ــ‬3 E τ= 2-@‫ ا‬$( I ‫ د ا]( د‬- 1 ‫ ــ‬3 Rt : X!‫ و ) آ‬L = uL ⇒ L  = di dt s  V  ‫ أن‬V& A   L  L   =  R t  R  : ‫ أي أن‬R  = V  A   L  V  s  × A   = A  V  R t  E ‫ ا و‬: ) ‫ ز‬: - τ = ‫أي أن ا‬ Rt L    = s  ‫أي أن‬ R t  . RL ?8‫ ا‬P) τ W"W1D 6‫ آ‬2 ‫ ــ‬3 : R ‫ه)ك‬ . i(t) )#)‫& ا‬Z -[*‫ د أ‬#‫ و‬i(τ) ‫ ب‬: ‫و وه‬r‫ ا‬8‫ــ ا‬ ‫ د‬#‫ و‬t=0 (#&‫ل اس * ا‬9‫ ا‬: ‫ ا‬8‫ــ ا‬ . +=7 AB‫ أ( ا‬. E/R Q +R 8 . RL 8 mnD ‫ ر * دارة‬$‫ام ا‬W&‫ ــ ا‬4 j[‫ إ ا ا‬E ‫ ا‬ ‫ ا‬L ، ‫ ار‬QRS * )Z . RL ‫) ر = ز ( ل أن ه)ك ا ام ار * ا ارة‬ : ‫ ا‬Sh‫ إ ا‬M ‫ن إ* ا ات‬S T=8 ‫ أن‬#: τ di di + i = 0 ‫ أي‬L + (R + r)i = 0 dt dt L L = . τ= R + r Rt : ‫& ه‬j‫ اد ا‬o!‫ ه‬ . i(0)=I0 ‫=ر أن‬Z: I0 = t − E L ‫ و‬τ= ‫ أن‬#: i(t) = I0 e τ Rt Rt i(τ) = 0, 37I0 : Sh‫ ا‬T=8: ‫ ا‬: = ‫ د‬# #‫ ا‬o!‫* ه‬ . X!‫ ة آ‬LM ‫ وا ام ار‬S‫ ة آ& آ ة إ‬LM τ ‫ آ& آ‬: #& : ‫ ث‬# ‫ * ط ا ا!ي‬RL ‫ ا ارة‬7‫ * ا آ? ا> = ا[م أ‬ . K ‫ ار‬QRS * )Z -8: ‫@و& * و‬o)‫ ا‬8 ‫ ــ ا‬III . >"#E$‫از ا‬#(p‫ ــ ا‬1 . +=7 AB‫= ا آ? ا * ا‬ #)‫ ا آ? * ا‬P)‫ ا[م ا‬Q) . ‫ * ا‬P: -‫ ر آ‬K ‫ ار‬QRS T& )Z . ‫ ك‬#‫ * ا‬P: -‫ور ر آ‬ 7#‫ا‬ . S V>‫ ا‬Qj * ‫ ك‬#‫ ا‬LB K ‫ ار‬QRS ‫) *ح‬Z . ‫ ا(ه ة‬o!‫* ه‬ SR P: -A‫ق ا ارة ا‬h‫ أ)ء إ‬، u‫= أن ا ا‬ )Z S8‫ ا‬o!‫ رت ه‬V ، -: #‫ء ا‬Gj‫ * ا‬8)L . ‫* ا ارة‬ ‫@و& * و‬o)‫ ا‬8 ‫ ا‬#>D ‫ ــ‬2 : ‫ ا‬AB‫& ا‬Z &j‫? اد ا‬A ‫ق ا ارة‬h‫) إ‬Z di di ⇒ E.i = Ri2 + L .i dt dt 1 Eidt = Ri2dt + d( Li2 ) 2 E = Ri + L : h ‫ اد‬o!‫ل ه‬hu . dt ‫ل ا ة‬hu & ‫ ا) ا‬S8‫ ا‬Eidt . ‫ل * ا‬7 ‫ل‬j: ‫ ا= دة‬S8‫ ا‬Ri2 dt 1 2 . ‫ ا‬- k ‫ ا‬S8‫ ا‬d( Li2 ) : ‫ ه‬t ‫ و‬0 (# : ‫ و * ا‬k‫ ا‬S8‫ ف ا‬ t 1 1 ξm = ∫ d( Li2 ) = Li2 2 2 0 : -* ‫ ار‬P: -A‫ ة ار ا‬Q: : Mhu Q ، L -G # ، ‫ و * و‬k‫ ا‬S8‫? ا‬9) ξm = 1 2 Li 2 ‫ ا ‪RL‬‬ ‫ا ا ر م وم ر ‬ ‫"! ‪1‬‬ ‫ ‪:‬‬ ‫ ن ا آ‬ ‫• و ‪ L=100mH‬و&و ‪. $%‬‬ ‫ــ * أو( &و ‪. R=10Ω‬‬ ‫• را‪ /3‬ا ‪121‬ب ‪ -. /‬آ‪: ($ %‬‬ ‫ــ ا‪ 37‬ا‪1ms/div &56‬‬ ‫ا‪ 37‬ا أ‪ A >?%$ 7@2 10V/div 3‬و ‪>?%$ 7@2 2V/div‬‬ ‫‪.B‬‬ ‫• ? ‪ $‬ر ‪D‬ود ا?ارة ‪ 2‬ر ‪ E ? F‬ا‪ D‬آ‪ %‬ا‪ %‬ن‬ ‫ ‪:‬‬ ‫‪ 1‬ــ ا ات ا ( @ ‪ J$K‬را‪ /3‬ا ‪121‬ب ؟‬ ‫‪ 2‬ــ أ‪ MN‬ا )‪ L U?2 uDF(t‬و )‪ /N i(t‬ا‪ U?2 uDF V @ 3‬ا‪ (5 D‬ا‪X%‬ل ] ‪[ 0ms,6ms‬‬ ‫‪ 3‬ــ _ ا ‪ %3‬ا ‪ 2121‬ا‪. % $K ^%‬‬ ‫"! ‪2‬‬ ‫ و ‪ L=42,2mH‬و&و ‬ ‫‪. r=8,5Ω‬‬ ‫‪ 1‬ــ أ‪ % d 7e‬ا ‪ (-2 2‬ا ‪?@K‬‬ ‫‪ X‬زه ر آ ‪. i=1,20A ? (f2‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ (5 %‬ا ر آ ‪i=1,50-200t F (f2‬‬ ‫)‪(A‬‬ ‫أ ــ ‪ % d‬ا ‪ (-2 2‬ا ‪ ?@K‬ا‪j$‬‬ ‫‪ t=0‬؟‬ ‫ب ــ ‪ (5‬أي ‪?@ t1 j‬م ا ‪ (-2 2‬ا ؟‬ ‫"! ‪3‬‬ ‫ا ‪ (f2‬ا‪ (5 _%%‬ا‪% 32 m‬ل ? ‪ d‬ا آ‬ ‫@‪ DX‬ا آ‬ ‫أو( &و ‪ R=100Ω‬وو ‪ L=100mH‬و*‪%‬م‬ ‫ ‪ op‬آ ‪ o$F . f2‬ا?ارة ‪ ?@K‬ا‪. t=0 j$‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ ?@K‬إه‪%‬ل &و ا ‪ ،‬أ‪? 7e‬ة ا ر ا‪%‬ر ‪(5 2‬‬ ‫ا@‪j‬م ا?ا‪. /f‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪?K e (5‬م إه‪%‬ل &و ا ‪. r=15,0Ω‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ % d 1‬ا‪ d-‬ا‪Ds%‬و ‪ (5‬ا ‪ o& ?@K‬ا@‪j‬م ا?ا‪ /f‬؟‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ Etd u v 2‬ا ر ‪ op ze{@5 K‬ا^‪%‬م ‪ 75 ،‬ذ‪ . x‬ا‪6‬ل‬ ‫ا‪ d-‬ا ( ل إ ا‪ d-‬ا‪Ds%‬و ‪ (5‬ا ‪.‬‬ ‫"! ‪4‬‬ ‫ ي دارة آ ‪ f2‬ا ‪ d ? J$K‬ا آ ‪ ، E=6V‬و* أو( &و ‪r’=300Ω‬‬ ‫وو ‪ L=1H‬و&و ‪ ، r=10Ω‬و‪ Etd‬ا ر ‪? . K‬ة ا ر ا‪%‬ر ‪ (5‬ا?ارة‬ ‫‪E‬‬ ‫‪ Etd u 5 ?@K‬ا ر ه ‪e− t / τ :‬‬ ‫'‪r +r‬‬ ‫=‪i‬‬ ‫‪ 1‬ــ ا‪ d-‬ا‪Ds%‬و ‪ (5‬ا ‪ ?@K‬ا‪ t j$‬؟‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ E U?2 ξm K K‬و ‪ r‬و ’‪ r‬و ‪. L‬‬ ‫‪ 3‬ــ أ‪7e‬‬ ‫‪τ‬‬ ‫‪ ?@K ξm‬ا‪j$‬ت ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫= ‪ t‬و ‪ t = τ‬و ‪ . t = 5τ‬ذا ‪ V @ 7‬؟‬ 5 !" . r ‫ &و‬L ‫ ? ?? ا‬ . r=8Ω ?X@5 ‫& &و ا‬ ‫ &و‬. ?2 $v3‫ أ‬m‫( ا‬5 _%%‫ا‬ ‫ ا آ‬DX@ . R=1KΩ % &‫ ا‬J$K ?%‫ا‬ . (_$_ 2 ‫ ا?ارة‬GBF ‫ود‬D ‫@ ا‬% ‫ب‬121 ‫ ا‬ADD ‫ر‬D‫ ا‬J$K F . YB >?%‫( ا‬5 uS=u1+u2 ‫ &و‬r ‫ س‬d @@% ‫ي‬1‫ز ا‬X‫ ا‬/3‫ ــ ا‬1 ‫ا ؟‬ . uS ‫ و‬uBM ‫ و‬uAM ‫ ا ات‬K L ‫ و‬R ‫ و‬r ‫ و‬i U?2 K ‫ ــ‬2 ^ R=r % &‫ ا‬J$K ?%‫ &و ا‬. ?@K ‫ ــ‬3 (- . $v3‫ أ‬m‫( ا‬5 _%%‫( ا‬2121 ‫ ا‬/3 ‫ ا‬J$K : YA >?%‫ ا‬، 5ms/div 3‫ ا أ‬37‫ ا‬: . 0,5V/div : YB >?%‫ ا‬، 20mV/div uS = − L du1 ‫ ا‬1‫( ه‬5 ‫ أن‬2 R dt . (2121 ‫ ا‬/3 ‫ل ا‬% 32 L ‫?د‬e ‫ ــ‬4 RL ‫"! ر "* )ل‬ . + , ‫" ات‬. /, 1 !" 3 _ J$K 5 f2 ‫ي دارة آ‬1F ‫ ــ‬I 2 ‫ ? ذي ات‬-3‫ا‬2 R=3,0Ω ‫ * أو( &و‬E (‫ ا ا‬J$K ‫ آ‬C=0,33mF . E=6,0V ‫ و‬T ‫دوره‬ . v f?2 _%‫ و ن ا‬o$F ‫ ا ر‬Etd t=0 j$‫@? ا‬K  T ‫ ل‬7@2 ‫ ــ‬1  2  2X 3‫@? ا‬K _ 3‫ آ?را‬uC(t) ‫ ا‬3‫ذا أن درا‬% 75 ، t ∈  0; . $ ‫?ة‬K* RC -d (f@N . ‫ >{ل‬/f‫م ا?ا‬j@‫ ^ ا‬e T ‫ ا? ا & ل‬% &‫ ا‬7e‫ا‬ . ‫ غ‬v _%‫ ر أن ا‬K2 o27‫ال ا‬7‫ ا‬v J$K T    ‫ أ‬، t ∈  ; T  ‫ ل‬7@2 ‫ ــ‬2 2 t ∈ [ 0;3T ] ‫ل‬X%‫( ا‬5 i(t) ‫ و‬uC(t) ‫ ا‬1‫( ه‬5 _ ‫ ــ‬3 2 $% ‫ و&و‬L =250mH 2 _%‫ ض ا‬o27‫ا‬ ‫( ا آ‬5 ‫ ــ‬II . E=6,0V ‫ و‬R=50,0Ω (‫و‬6‫* ا‬%‫أن &و ا‬ ‫‪ (5‬ا‪ Etd o$F t=0 j$‬ا ر و أن ا ‪ 5 % U f?2‬أي ر آ ‪. (f2‬‬ ‫‪ T‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ 7@2‬ل‬ ‫‪ 2 ‬‬ ‫;‪% 75 ، t ∈  0‬ذا أن درا‪ 3‬ا )‪ i(t‬آ?را‪ 3‬إ‪ d‬ا ر ‪ (5‬ا?ارة ‪RL‬‬ ‫‪ ?@K‬ا‪X 3‬ب‪?K* jih‬ة ‪. $‬‬ ‫ا‪ 7e‬ا& ‪ %‬ا? ا & ل ‪ ^ e T‬ا@‪j‬م ا?ا‪{> /f‬ل ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 7@2‬ل ‪ ، t ∈  ; T ‬أ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ v J$K‬ا‪7‬ال ا‪ K2 o27‬ر أن ا?ارة ‪?U Es‬ام ا ر ‪.‬‬ ‫‪ 3‬ــ _ ‪ (5‬ه‪ 1‬ا )‪ uC(t‬و )‪ (5 i(t‬ا‪X%‬ل‬ ‫] ‪ t ∈ [ 0;3T‬إذا ا‪ K‬أن ‪. T=0,10s‬‬ ‫"! ‪ 2‬ا ‪ 3‬ا!‪2‬و و‪+1‬‬ ‫ آ ?ا ‪ d‬ا آ ‪ ، E‬و&و ا?ا>‪ (-2 2 ، r $‬و ا‪1‬ا( ‪L‬‬ ‫و&و ا?ا>‪ ، r’ $‬آ ‪ J$K‬ا ازي ‪%* E‬م ‪ ، (f@N‬و ك آ‪ (5 %‬ا‪ m‬أ‪. $v3‬‬ ‫‪ ، R=r+r’=90Ω ، E=9,0V (-‬و ‪. L=1,0H‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ Etd o$ ?@K‬ا ر ‪? 1>p ، K‬ة ا ر ا ‪ (f2‬ا‪%‬ر ‪(5‬‬ ‫ا?ارة ‪? ?2‬ة ز@ ‪. I 2N % d‬‬ ‫أ ــ أ‪. I 7e‬‬ ‫ب ــ ه ‪ F m‬ا‪ %‬ك ؟ ‪%‬ذا ؟‬ ‫ج ــ أ‪ 7e‬ا‪ d-‬ا‪Ds%‬و ‪ (5‬ا ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ Etd u v‬ا ر ‪ F m 5 ، K‬ا‪ %‬ك ‪ Ev ،‬آ ‪%$ $‬‬ ‫‪v$ 2 &$ m=5,0g‬ف ‪e‬ل ود ا‪ %‬ك ‪ .‬أ‪ 7e‬ا‪U‬ر‪v‬ع‬ ‫‪ $ $ h‬ا‪. g=9,8N/kg 1>p . %$%‬‬ ‫‪ 4‬ــ ‪ (5‬ا& & ار‪v‬ع ا ‪ $‬ا‪ %$%‬ه ‪. h’=7,0cm‬‬ ‫أ ــ ‪% 75‬ذا ؟‬ ‫ب ــ أ‪ 7e‬دود ا‪ %‬ك ‪.‬‬ ‫ ر ا ء‬ RLC ‫ و‬RC ‫ و‬RL ‫اارة‬ ‫" ر م ! وم ر‬#‫ ا‬$%‫ا‬ ‫'ت‬#‫ا‬ 1 U2 ‫ و‬U1 ‫ ــ ب ا‬1 U=U1+U2 : ‫ن ا " "! ه‬$% &‫ آ) (' اا‬+,‫" أن ا‬ U= . ‫ اارة‬783 9 : &% ; 3 ‫ه‬ Q ‫و‬ C U2 = Q2 Q U1 = 1 C2 ‫و‬ C1 ‫ أن‬1(23‫و‬ ‫& اارة ا‬% ‫ و" أن ا ر ار‬U = Q1 Q 2 ‫أي أن‬ + C1 C 2  1 1  U ‫ أي أن‬Q = Q1 = Q 2 U = Q + ⇒Q=  1 1   C1 C2   +   C1 C2  : &"‫و‬ Q1 Q = C1 C1 U  1 1   +  C1 C 2   U1 = = C1 U1 = U  1 1  C1 .  +   C1 C2  U1 = C2 . U = 200V C1 + C2 U2 = C1 . U = 100V C1 + C2 : > ?"‫ ــ =ل ا@ال ا‬2 Q1 = Q2 = C1U1 = 2.10 −4 C 2 ;2A ، ‫ن‬B J =K L+, &)!8" ;!"3 1M U=100V F C1=2µF ;2A +, B3 . C2=0,5µF . C1 ;2A ‫ي‬S‫ ا‬L+,( Q P‫"ا‬Q‫> ا‬B‫ ــ ا‬1 . !"‫ ر‬2" +,‫ ا‬T‫ ا " "!& آ‬U‫ ــ ا‬2 U1=U2=80V ‫ ــ‬2 Q=2.10-4C ‫ ــ‬1: ":‫أ‬ 3 ‫ أن‬UY ‫ أي‬L+, T, )>" )‫; أآ‬2A Z%, L+, '( ‫ ا[ل‬3 >3‫! ت أ‬2‫ =ل ا‬ . ‫ ت (' اازي‬+,‫ ا‬U‫آ‬3 : 2‫ ^ ا‬3 ‫" أن‬ n C = ∑ Ci = n . C1 ⇒ n = i =1 C C1 n = 50 : 9 Y‫ا ا‬S‫ ــ _> ه‬2 Q = C . U = 0, 20C : &‫ ه‬L+, T‫ــ _> آ‬ Q1 = C1 . U = 4.10−3 C RC ‫اارة‬ 1 : ‫& اارة‬% ‫& ار‬P",‫ ; اارة و >' ا ر ا‬: ‫ ــ‬1 ) Com ‫ك‬B‫ ا‬7"‫و) ي ا‬a‫ ا‬U ‫ آ‬8b 8b ‫ أن‬1(23 T=‫ و‬U‫ ا‬U!8‫ج ا‬h ‫ ( ه& أن ا ر‬UA U!8‫) آ‬2 ‫ أي‬A ‫ ا()س‬T= % L+,( )>" U:‫ ا‬U!8‫ ا‬ . &! Q‫? ا>' ا‬%‫ا‬ i= dq > 0 ‫ا إذن‬o ‫ دا‬q ‫ أن‬l " q &‫ ه‬A ‫_> ا()س‬ dt L+,( )>" T)8 ‫ ا !ح‬: ‫ ه‬T2‫ !ح ا‬Q‫ ــ ا‬2 . &‫و‬a‫ ا‬T ( )>"‫و‬ : ‫) ا " "! ه‬2 u AB qA = − u R = − Ri ( t ) C = −R .i ( t ) : ‫اات‬ %q‫ن إ‬3r ?)!3 ‫ ــ‬4 u AB = u AB = − u R ⇒ u AB + u R = 0 u AB + Ri ( t ) = 0 (1) dq du = C AB dt dt du (1) ⇔ u AB + RC AB = 0 dt i(t) = +#, - 2 : &‫ ا‬U ‫ =ل اآ‬C=10µF ;2A +, B3 . R=10kΩ &‫و‬a‫ ا‬T ‫و ا‬8 . E=12,0V " ‫ود اارة‬o ، ‫ة‬8 ‫ ا‬Ss . K ‫ ا ر‬9br ?(s3‫ن و‬B J L+,‫ ا‬t=0 w(‫> ا‬ ;:‫ و‬، i = dq 9{3 . L+,( B ‫ _> ا()س‬qB=q , ‫ ــ‬1 dt . ‫ و > اارة‬u Q" uAB . i(t) ‫(' اارة ا ر‬ )2 U‫ أآ‬، uBD=u 9{3 ‫ ــ‬2 u BD = u u = u BD = qB C : S‫و> آ‬ dq , u AB = Ri ( t ) dt dq du = R. = RC dt dt i(t) = u AB : D ‫ و‬A " ‫اات‬ %q‫ن إ‬3r ?)!3 u AD = u AB + u BD E = RC. du +u dt . u(t) ?8 &‫( ا‬q ‫د ا‬2‫ ا‬U‫ ــ أآ‬3 : &‫ ه‬u(t) ?8 &‫( ا‬q ‫د ا‬2‫ا‬ E = RC. − t τ du +u dt u(t) = A(1 − e ) : &‫ ا‬T,B‫ه (' ا‬ (q ‫د ا‬2‫ ا‬T ‫ ــ‬4 . r U‫ وأ‬τ ‫ و‬A ‫ل‬ %‫" ا‬2‫ د ا‬1 ‫ ــ‬4 t − τ u(t) = A(1 − e ) T‫ا‬ (q ‫د ا‬2‫& ا‬% ‫ض‬23 1   E = RCA .  0 + e − t / τ  + A (1 − e − t / τ ) τ    RC  − 1 = 0 ⇒ RC = τ   τ  A=E u ( t ) = 10 (1 − exp ( − t / 0, 1) ) RC ‫ وي‬τ o‫" ا‬M ‫آ ( و‬,‫ة ا‬8‫ ا‬r A τ = RC : ‫!) ? دي‬ τ = RC = 0, 1s ‫ و‬A=10V i(t) B‫ ) ر ا‬2 ‫ ــ‬4 : i(t) B‫) ر ا‬2 dq du E ⇒ i(t) = C ⇒ i ( t ) = exp ( − t / τ ) dt dt τ u = 10 (1 − exp ( − t / 0, 1) ) ⇒ i ( t ) = 102 exp ( − t / 0, 1) i(t) = : 1 r U‫ أ‬1M ، t=0 w(‫ > ا‬، % ) ‫ ــ‬5 di du dt ‫ و‬i ، dt ، u ‫ــ‬ : > t=0 > E  du  2   = = 10 V / s dt τ   t =0 E i ( 0 ) = = 102 V / s τ di E E  di  = − 2 exp ( − t / τ ) ⇒   = − 2 τ τ dt  dt  t =0 u ( 0) = 0 . τ o‫" ا‬M 9 3‫ر‬r 1M . E 2 8‫ إ' ا‬u(t) ‫ ا‬% T[ &‫ ا‬w(‫ ا‬t1/2 > ‫ د‬1 ‫ ــ‬6 ( u ( t1/ 2 ) = E 1 − exp ( − t1/ 2 / τ ) ) ‫ن‬, t1/2 > E = E exp ( − t1/ 2 / τ ) 2 u ( t1/ 2 ) = ln 2 = t1/ 2 τ ⇒ t1/ 2 = τ. ln 2 E E ‫ ؟‬8 1M 4 3> ‫ن‬, w ‫& أ‬% 2 ‫ ــ‬6 E : '( ‫ ">) ل‬T[3 8!‫"> ^ ا‬ 4 t ' = 2τ ln2 E 8 ‫">) ل‬ t ' = 3τ ln 2 3 : o‫ ا‬Q" L+,‫ ات _> ا‬s )2 &‫( ا‬q ‫د ا‬2‫ ــ ا‬1 : > ‫ اات‬%q ‫ن‬3r U ، K ‫ ا ر‬9br ?(J > E = u R ( t ) + u ( t ) ⇒ E = Ri ( t ) + q C dq dq q ⇒E=R + dt dt C dq EC = RC + q dt i(t) = q(t) = Ae − t τ + B ‫ه‬ (q ‫د ا‬2‫ ا‬T ‫ ــ‬2 q (∞) L+,‫ _> ا‬1 ‫ ــ‬2 q ( t ) = A exp ( − t / τ ) + B q (∞) = B . q ( ∞ ) = C. u ( ∞ ) L+,‫ _> ا‬1P‫م اا‬w>‫& ا‬% B = CE ‫ن‬$% &"‫ و‬، q ( ∞ ) = C. E ‫ أي أن‬E '‫ @ول إ‬u(t) ‫ن‬$% t → ∞ ‫> @ول‬ : P)‫وط ا‬B‫ ا‬2 ‫ ــ‬2 q ( 0 ) = A + CE = 0 ⇒ A = − CE > t=0 w(‫> ا‬ ‫) ( أي أن‬ : &‫ ا‬T,B‫ ه (' ا‬q(t) )2% &"‫و‬ q 0 =0 q ( t ) = C. E (1 − exp ( − t / τ ) ) +#‫ ا‬/! 01‫ ا‬4 : > t=0 w(‫ ــ > ا‬1 q ( 0 ) = C. u ( 0 ) = 0 ⇒ u ( 0 ) = 0 ‫) ( أي أن‬ ‫ن‬$% I0=0 ,2mA F"M ‫ود اارة " ر‬o % ‫ ( ر‬T+@ > ;3‫" أ‬ q 0 =0 u R ( 0 ) = R . i ( 0 ) = R . I0 = 0, 2V uG ( 0) = uC ( 0) + u R ( 0) t = 0, u C ( 0 ) = 0 ⇒ u G ( 0 ) = u R ( 0 ) = 0, 2V ‫ن‬$% ‫اات‬ %q‫ن إ‬3r U t=10s w(‫ > ا‬B‫ ا‬Lr3 ‫ ــ‬2 : L+,( q (t1) >B‫ ب ا‬1 ‫ ــ‬2 : ‫& اارة ه‬% ‫> _ة ا ر ار‬ I0 = dq ⇒ dq = I 0 dt dt q1 t1 0 0 −3 ∫ dq = I0 ∫ dt ⇒ q1 = I0 . t1 = 2.10 C uC(t) ‫ ا‬2 ‫ ــ‬2 q1 = C . u C ( t ) ⇒ u C ( t ) = : L+,‫& ا‬% 3‫و‬oh‫ ا‬ξ e ( t ) ξ e ( t1 ) = q1 = 5V C r!‫ ا‬3 ‫ ــ‬2 1 2 C. u C ( t1 ) = 5.10 −3 J 2 : &‫و‬a‫ ا‬T ‫& ا‬% ‫ل‬: ‫ل‬2 " ‫ ا)دة‬r!‫ ا‬1 ‫ ــ‬3 E ' = RI02 ∆t = 4.10−4 J : r ‫ دود ا‬2 ‫ ــ‬3 r= ξ e ( t1 ) = 93% ξ e ( t1 ) + E ' ‫ى‬A T+ Q L 2q ‫ل‬: ‫ل‬2 " r!‫ ع ا‬q ‫ن‬a : T,B" 1 L+,‫أن _ ا‬ . =a‫ا ا‬S‫ ه‬L( A Lr ‫ دون‬L+,‫& _ ا‬% ‫ار‬A‫ ا‬1 &% ‫ ــ‬4 6 : t ‫ و‬I Q" qD )2 ‫ ــ‬1 : ‫& اارة ه‬% ‫> _ة ا ر ار‬ I= dq ⇒ dq = Idt dt qD t 0 0 ∫ dq = I∫ dt ⇒ q D = I .t : 3M20 B‫ ة ا‬F3‫ إذا آ‬qD ‫ ــ ب‬2 : ‫& اارة ه‬% ‫> _ة ا ر ار‬ I0 = ∆q ⇒ ∆q D = I 0 ∆t = 4.10 −5 C ∆t : UDF ‫ ــ ب ا‬3 q D = C. u DF ⇒ u DF = q D I0 . ∆t = = 1, 82V C C : &‫ آ( ه‬L+,‫ ا‬B ‫از‬ q D = I 0 . ∆t ⇒ ∆t = >o‫ ــ اة ا‬4 q D C. u DF max = = 692s I0 I0 RC ‫ل‬4 ' ‫ر‬ 1 . > 2 r '( 8 Q ‫دة أي أن ا"ة‬Y‫ ا‬2‫ا‬ : L+,‫ " "!& ا‬uC ‫ ا‬88 &‫( ا‬q ‫د ا‬2‫ ــ ا‬2 : ‫ اات‬%q‫ن إ‬3r U‫ ا ر و‬9br ?(J > u C + u V = 0 ⇒ u C + R V .i ( t ) = 0 dq du = C. C dt dt du u C + R V .C C = 0 dt i(t) = : t o‫ ا‬Q" u ( &3 )‫ ا‬T +‫ ــ ا‬3 u (V) d(u)/d(t)=-5.13 8 6 4 2 1 2 3 4 5 t (s) τ = 1, 8s ‫ =ل ا>>' ) أن‬ : RV >3 τ = R V .C ⇒ R V = τ = 225kΩ C : L+,‫ " "!& ا‬u ‫ وا‬i(t) ‫ة‬B‫ " ا‬r2‫ ا‬1 ‫ ــ‬II i(t) = dq du = C. dt dt : ; !" " u ‫& ا ! و ا‬% ‫ ار‬i1(t) &P",‫ " _ة ا ر ا‬r2‫ ــ ا‬2 u = R V .i1 ( t ) ⇒ i1 ( t ) = u R V : > ‫ن أوم‬3r U : > 82‫ن ا‬3r ?)!3 ‫ ــ‬3 I = i ( t ) + i1 ( t ) ⇒ I = C . du u + dt R V du = R V .I dt (q ‫د ا‬2‫ [) ا‬τ = R V . C ‫ و‬E = R V . I 9{3 ‫ ــ‬4 u + R V .C : &‫ ا‬T,B‫(' ا‬ u+τ u = E (1 − exp ( − t / τ ) ) : &‫ ا‬T,B‫ه (' ا‬ du =E dt (q ‫د ا‬2‫ ا‬S‫ ه‬T ‫ أن‬1(23‫و‬ . E=RV.I ‫ أن‬l " E ‫آ‬,‫; ا‬r !A‫; "ا‬3‫ آ‬1 B‫ ) أن ا‬ E=RV.I=14,625V ‫م "ب‬83 ، Y >‫ ا‬S‫ ــ اآ ه‬5 . J T,B‫ن ا‬, ‫ أن‬,‫ ا‬، &3 )‫ ا‬T +‫ ا‬9 ?%‫ا‬Q ‫ا‬S‫وه‬ RL 516‫ ا‬/$7 1 : ‫ب‬S"S‫ ا‬1A‫> (' __ را‬2‫ ــ اات ا‬1 . uL(t) ‫ و‬uR(t) : i(t) ‫ و‬L Q" uDF(t) ‫) ا‬2 ‫ ــ‬2 u DF ( t ) = L . di dt : [ 0ms,6ms] ‫ل‬Y‫& ا‬% o‫ ا‬Q" uDF(t) )2 >3 : ‫د‬2 i(t) [ 0ms,6ms] ‫ل‬Y‫& ا‬%‫ و‬T,B‫ ا‬U T2‫ ا‬a1 ‫ أن‬l " i1(t)=a1t > [0ms,4ms] ‫ل‬Y‫& ا‬% : w>‫ ا‬T ‫ ار أ‬1 8‫ء ا‬oY( ;:‫ا‬ ∆i 0, 7 = = 175A / s ∆t 4.10 −3 ‫ و‬YA T=‫& ا‬% u DF ( t ) = 100. 10−3 .175 = 17, 5V ‫ أي أن‬i1 ( t ) = 175t ‫ن‬$% &"‫ و‬a1 = u R ( t ) = 1750t i 2 ( t ) = a 2 t + b > [4ms,6ms ‫ل‬Y‫& ا‬% ∆i 0, 7 =− = −350A / s 2.10 −3 ∆t i 2 ( t ) = −350t + b ⇒ 0 = −350 × 6 .10 −3 + b a2 = b = 2, 10A ‫ و‬YA T=‫& ا‬% u DF ( t ) = −100.10−3 .350 = −35V ‫ أي أن‬i 2 ( t ) = −350t + 2 ,10 u 2 ( t ) = −3500t + 21, 0 2 : i=1,20A ;_ &P"‫> " ر آ‬ 2 _‫ " "!& ا‬uL ‫ ا‬r ‫ ــ‬1 di di u L = ri + L = 0 ⇒ u L = r .i = 10 , 2V dt dt "M ‫" أن _ة ا ر‬ : t=0 w(‫ > ا‬2 _‫ ا " "!& ا‬r ‫ ــ أ‬2 : t w(‫& ا‬% 2 _‫ ا " "!& ا‬U3 di = 8, 5 (1, 50 − 200t ) + 42, 2.10 −3 ( −200 ) dt u L = 12, 75 − 1700t − 8, 440 = 4 , 31 − 1700t u L = ri + L t = 0 ⇒ u L = 4, 31V : uL ‫ ا‬% ‫م‬2> &‫ ا‬w(‫ب ــ ا‬ u L = 4, 31 − 1700t u L = 0 ⇒ t = 2, 5ms 3 : 1P‫م اا‬w>‫& ا‬% 2 _" ‫ ــ ب _ة ا ر ار‬1 di = 0 ‫" أي أن‬M ‫ ه > [) _ة ا ر‬1P‫م اا‬w>‫ا‬ dt E di E = Ri ⇒ i = = 60mA E = R .i + L . = Ri R dt ‫ن‬$% &"‫و‬ : ‫ اات‬%q‫ن إ‬3r U > : 2 _‫و ا‬8 ‫& م إهل‬% ‫ ــ‬2 : 1P‫م اا‬w>‫& ا‬% 2 _‫& ا‬% 3oh‫ ا‬r!‫ ا‬1 ‫ ــ‬2 E = (R + r)i ⇒ i = E : &‫ ه‬1P‫م اا‬w>‫& ا‬% ‫ن _ة ا ر‬,A ‫ ا‬S‫& ه‬% R+r : &‫ ه‬2 _‫& ا‬% 3oh‫ ا‬r!‫ا‬ 2 1 1  E  −4 ξm = Li 2 = L   = 1, 4.10 J 2 2 R+r : ‫ ذا ? ا[م‬2 ‫ ــ‬2 2 _‫& ا‬% 3oh‫>! ا‬s‫ ا‬r!" ‫ود اارة ) ا[م‬o 2 _% ‫ اارة‬% > =a‫ا ا‬S‫ ? ه‬A &"‫& و‬P",‫& ا>' ا)_ وه >' ا ر ا‬% U‫ا[م آ‬ : !>s‫ ا‬r!‫ل إ ا‬A &‫ ا‬r!‫ل ا‬,_‫أ‬ . 2 _‫و& وا‬a‫ ا‬T ‫ ا‬T‫& آ‬% ‫ل‬: ‫ل‬2 " ‫ ار‬rb ‫ــ‬ . ‫& ا[م‬% Pq rb ‫ــ‬ 4 : t w(‫ > ا‬2 _‫& ا‬% 3‫و‬oh‫ ا‬r!‫) ا‬2 ‫ ــ‬1 ξm = 1 2 Li 2 : L ‫ و‬r’ ‫ و‬r ‫ و‬E Q" ξ m ‫ ــ‬2 2 1  E  ξm = L   exp ( −2t / τ ) 2  r + r'  : ‫ت‬w(‫ > ا‬ξ m ‫ ــ ب‬3 t= : τ 2  τ  1  E  1 −4  1  ξm   = L     = 1, 8.10    2  2  r + r'   e  e 2 ξm ( τ ) = 2 1  E  1 −4  1  L   2  = 1, 8.10  2  2  r + r'   e  e  2 1  E   1  −4  1  ξ m ( 5τ ) = L    10  = 1, 8.10  10  → 0 2  r + r'   e  e  5 . ‫و‬a‫و& ه ا‬a‫ ا‬T ‫و ا‬8 ‫ س‬r >>, ‫ي‬S‫ز ا‬Y‫ ا‬1A‫ ــ ا‬1 u AM ( t ) = − u1 ( t ) = − R .i ( t ) : uAM ‫) ا‬2‫ ــ ا‬2 di dt : uBM )2‫ا‬ di u S ( t ) = u1 ( t ) + u 2 ( t ) = ( r − R ) . i ( t ) + L dt : uS '( )2‫ا‬ di : ?"‫) ا‬2‫ ا‬U > R=r ‫و‬8‫ ا‬7)q > ‫ ــ‬3 uS ( t ) = L dt 1 u R = − Ri ⇒ i = − u R : ‫ ه‬R &‫و‬a‫ ا‬T ‫و> ا " "!& ا‬ R L du R uS ( t ) = − R dt ‫ن‬$% &"‫و‬ u BM ( t ) = u 2 ( t ) = ri + L : > [0ms,15ms] ‫ل‬Y‫& ا‬%‫ و‬T,B‫ ا‬U ‫ ــ‬4 u R ( t ) = at + b ⇒ u R ( t ) = −9, 33t + b du R = −9, 33V dt u S ( t ) = 1V uS ( t ) = − L du R R × u s 8 ×1 ⇒L= = = 0, 86H du R R dt 9, 33 dt . ‫ ة‬ : S‫> آ‬ RL ‫ل‬4 ' ‫ر‬ 2" ‫ ات‬1  T ‫ل‬Y‫& ا‬% ‫ ــ‬1  2  )‫ وه& ر‬F"M ( ‫ أي أن ا [ف آ‬e ( t ) = E > ، t ∈  0; . L+,‫ ا _ ا‬S‫& ه‬% ‫ن ه>ك‬, A &"‫ و‬t>0 ( T &"‫ و‬5τ ≤ ⇒ T ≥ 10τ = 10.RC ‫ أي أن‬t ≥ 5τ ‫ن‬, ‫ أن‬UY 1P‫م اا‬w>‫([ل (' ا‬ 2 Tmin = 10.R.C ≈ 10s : &‫ ه‬T ‫) (ور‬8‫ ا‬3‫ ا‬8% T    ( ‫ز‬3 )‫ ا ر وه& ر‬9b8‫ أي أن ا [ف آ‬e ( t ) = 0 > ، t ∈  ; T  ‫ل‬Y‫& ا‬% ‫ ــ‬2 2 . L+,‫ ا‬¤ ‫ ا‬S‫& ه‬% ‫ن ه>ك‬, A &"‫ و‬t>0 8% &"‫ و‬5τ ≤ T ⇒ T ≥ 5τ = 5.RC ‫ أي أن‬t ≥ 5τ ‫ن‬, ‫ أن‬UY 1P‫م اا‬w>‫([ل (' ا‬ Tmin = 5.R.C ≈ 5s : &‫ ه‬T ‫(ور‬ )8‫ ا‬3‫ا‬ ‫‪ 3‬ــ ا‪ T +‬ا>) ‪: &3‬‬ ‫‪ II‬ــ‬ ‫‪ T‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ &%‬ا‪Y‬ل‬ ‫‪ 2 ‬‬ ‫;‪ e ( t ) = E > ، t ∈  0‬أي أن ا [ف آ ( ‪ t>0 ( F"M‬و‪)2‬‬ ‫آ‪ r$‬ا ر ‪ &%‬ا_ ‪ 2‬وا ‪ T‬ا‪a‬و&‪.‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪L‬‬ ‫([ل (' ا>‪w‬م اا‪ UY 1P‬أن ‪,‬ن ‪ t ≥ 5τ‬أي أن ‪⇒ T ≥ 10τ = 10.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪L‬‬ ‫ا‪ 3‬ا‪( )8‬ور ‪ T‬ه& ‪Tmin = 10. ≈ 0, 05s :‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪T ‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ &%‬ا‪Y‬ل ‪ e ( t ) = 0 > ، t ∈  ; T ‬أي أن ا [ف آ‪ 9b8‬ا ر وه& ر) ‪3‬ز (‬ ‫‪2 ‬‬ ‫≤ ‪ 5τ‬و"& ‪ 8%‬‬ ‫‪ t>0‬و"& ‪, A‬ن ه>ك ا‪23‬ام ا ر ‪ &%‬اارة ‪. RL‬‬ ‫‪L‬‬ ‫([ل (' ا>‪w‬م اا‪ UY 1P‬أن ‪,‬ن ‪ t ≥ 5τ‬أي أن‬ ‫‪R‬‬ ‫ا‪ 3‬ا‪)8‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪≈ 0, 025s‬‬ ‫‪R‬‬ ‫(ور ‪ T‬ه& ‪:‬‬ ‫‪Tmin = 5.‬‬ ‫‪ 5τ ≤ T ⇒ T ≥ 5τ = 5.‬و"& ‪ 8%‬‬ ‫ ‪ 2‬ا‪ 01‬ا‪ :‬و" !‪ /‬و‪9 -‬‬ ‫‪ 1‬ــ‬ ‫أ ــ > [) ‪, A "M I r‬ن ا>‪w‬م اا‪ 1P‬و"& ‪$%‬ن‬ ‫‪E‬‬ ‫‪= 0,1A‬‬ ‫‪R‬‬ ‫=‪I‬‬ ‫ب ــ ا[م آ‪ &% U‬ا>' ‪ J‬ا)_ و"& ‪ %‬‬ ‫"ور ا ر ا‪ &% &P",‬اك ‪.‬‬ ‫ج ــ ا!‪ r‬ا‪oh‬و‪ &% 3‬ا_ ‪: 2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ξ m = LI 2 = 0,5.10−2 J‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪∆Em = ξ m = ∆E pp − ∆EC‬‬ ‫) ‪∆EC = 0 ( vi = v f = 0‬‬ ‫‪= 0,102m = 10, 2cm‬‬ ‫‪ξm‬‬ ‫‪mg‬‬ ‫= ‪∆Em = ξ m = ∆E pp = mgh ⇒ h‬‬ ‫‪ 4‬ــ ه>ك ‪ q‬ع ا!‪ r‬ا‪ !>s‬‬ ‫‪ &%‬اارة " ‪2‬ل ‪:‬ل ‪ &%‬ا ت ا‪a‬و‬ ‫‪−2‬‬ ‫ا!‪ r‬ا(‪b ,‬ف اك ه& ‪∆E ' = mgh = 0, 343.10 J :‬‬ ‫دود اك ه ‪:‬‬ ‫‪∆E ' 0, 343.10−2‬‬ ‫=‪ρ‬‬ ‫=‬ ‫‪= 67%‬‬ ‫‪∆E‬‬ ‫‪0, 5.10−2‬‬ ‫ا=< < ت ا ة !‪ /‬دارة ‪=, RLC‬ا ‪.‬‬ ‫ ‪1‬‬ ‫ا& ‪ " 1 A‬ر"‪ 7‬آ_‪ L‬ا‪S"S‬ب ‪: uC(t) >2‬‬ ‫‪ 1‬ــ ا‪,‬‬ ‫أ‪ w3‬ا‪;)3: T,B‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪w3‬م ا‪"S"S‬ت _); دوري ‪a‬ن ا‪= ¥r> 9A‬ل‬ ‫ا‪. t o‬‬ ‫‪ 3‬ــ _); اور ا‪: T,B‬‬ ‫‪T=4ms‬‬ ‫‪ 4‬ــ ‪ T2‬ا¦ ا‪S‬ا& ‪: 2 _( L‬‬ ‫> أن _); اور وي اور ا‪h‬ص (‪"S"S‬ت ‪T0‬‬ ‫‪T = T0 ⇔ T = 2π L. C‬‬ ‫‪T2‬‬ ‫‪= 0, 40H‬‬ ‫‪4π 2 . C‬‬ ‫= ‪T 2 = 4π 2 L . C ⇒ L‬‬ ‫ ‪2‬‬ ‫‪ 1‬ــ ) ‪ 3‬اآ ‪ U‬ا‪: &)Y‬‬ ‫أ‪ w3‬ا‪T,B‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪: i(t) )2‬‬ ‫‪.‬‬ i(t) = dq 2π  2π  t = − Q0 sin  dt T  T  : 8!" t w(‫& ا‬% ‫( (ارة‬,‫ ا‬r!‫ ــ ا‬3 r!‫ ا‬9Y &‫ ه‬w T‫& آ‬% ‫( (ارة‬,‫ ا‬r!‫ن ا‬$% + ‫ " أن اارة‬: '‫و‬a‫ ا‬8!‫ا‬ : ‫ أي أن‬2 _‫& ا‬% !>s‫ ا‬r!‫ وا‬L+,‫& ا‬% P",‫ا‬ ξ t = ξ e + ξm = 1 q2 1 2 + Li 2 C 2 : 3+‫ ا‬8!‫ا‬ : ‫ أي أن‬L+,‫& ا‬% 3‫و‬oh‫[ ا‬8‫ ا‬r!‫( (ارة ه& ا‬,‫ ا‬r!‫ا‬ ξt = 1 Q 02 2 C 3 : uL ‫ و‬uC T, 3 )‫ (' ا‬T +‫ ــ ا‬1 uC(t) ‫ ا‬88 &‫( ا‬q ‫د ا‬2‫ ــ ا‬2 : ‫ اات‬%q‫ن إ‬3r U uC + uL = 0 di dq ,i = , q = u C .C dt dt d 2q u L = LC 2 dt 2 dq d 2q 1 LC 2 + u C = 0 ⇒ 2 + uC = 0 dt dt L .C  2π  t  ‫( ه‬q ‫د ا‬2‫ ا‬T ‫ ــ‬3 . uC (t ) = U m cos   T0  uL = L : T0 ‫ و‬Um : Um uC(o)=U0=Umcos0 ‫[ي أي أن‬r ; !" " ‫ن ا‬B L+,‫ ا‬t=0 w(‫> ا‬ Um=U0 ‫ن‬$% &"‫و‬ : T0 ‫ص‬h‫ اور ا‬ : (q ‫د ا‬2‫& ا‬% T‫ض ا‬23 d2uC 1 uC = 0 + 2 dt L.C 2  2π  d 2 u C  2π   2π  u C ( t ) = U m cos  t⇒ t = −   U m cos  2 dt  T0   T0   T0  2  2π   2π  1  2π  −   U m cos  t+ U m cos  t = 0  T0   T0  L .C  T0  2  1  2π  2   2π   2π  1  −    U m cos  t = 0 ⇒   =  L. C  T0   L .C  T0   T0    T0 = 2π L . C = 0, 34ms 4 . t o‫ ا‬9 ¥r> 9A‫ن ا‬a ‫"ت ا© ه& _); دور‬S"S‫م ا‬w3 ‫ ــ‬1 : ‫"ت‬S"S‫ ــ =د ا‬2 % ‫ وا& ل‬2 _( r ‫و‬8‫د ا‬:‫ و‬Y 3 (,‫ ا‬r!‫ ا‬¥r> '‫"ت إ‬S"S‫ =د ا‬ . ‫ل‬: ‫ل‬2 " ‫ ار‬rb '‫[ إ‬r>‫( ا‬,‫ ا‬r!‫ا‬ : L+,‫ " "!& ا‬uC ‫ ا‬88 &‫( ا‬q ‫د ا‬2‫ ــ ا‬3 : ‫ اات‬%q‫ن إ‬3r U di + uC = 0 dt du di d2u i ( t ) = C C , = C 2C dt dt dt 2 du du rC C + LC 2C + u C = 0 dt dt 2 d u C r du C 1 + + uC = 0 2 dt L dt LC u L + u C = 0 ⇒ ri ( t ) + L . T=1ms : ‫"ت ه‬S"S( T ‫ _); اور‬2 ‫ ــ‬4 : 2> 2 _( r ‫و‬8‫) ا‬23 ‫ ــ‬5 : uC ‫ ا‬88 &‫( ا‬q ‫د ا‬2‫ ا‬1 ‫ ــ‬5 di + uC = 0 dt du di d2u i ( t ) = C C , = C 2C dt dt dt 2 du LC 2C + u C = 0 dt 2 d uC 1 + uC = 0 2 dt LC uL + uC = 0 ⇒ L u c ( t ) = U m cos ( ωt + ϕ ) : &‫ ا‬T,B‫(' ا‬ (q ‫د ا‬2‫ ا‬T 2 ‫ ــ‬5 : Um )2 u c ( 0 ) = E = U m cos ( ϕ ) ⇒ cos ϕ = E : > t=0 w(‫> ا‬ Um : 2> 2 _‫& ا‬% ‫ن _ة ا ر‬, t=0 w(‫& ا‬% u c ( t ) = U m cos ( ωt + ϕ ) i ( t ) = −C. ωU m sin ( ωt + ϕ ) ⇒ i ( 0 ) = −C. ωU m sin ( ϕ ) = 0 sin ϕ = 0 ⇒ ϕ = 0 ou ϕ = π cos ϕ > 0 ⇒ ϕ = 0 cos ϕ = 1 = T0 = T = 1ms : LC Um ⇒ U m = E ‫ن‬,A &"‫و‬ E ω +‫ص (ارة ا‬h‫ =ل ا@ال ا"? أن _); اور وي اور ا‬ : &‫ ا‬T,B‫(' ا‬ u ( t ) = 6 cos ( 2.10 πt ) 3 >o‫د ا‬2‫ن ا‬,A &"‫و‬ : q(t) )2 3 ‫ ــ‬5 ‫ أن‬1(23 q ( t ) = C. u c ( t ) = 1, 5.10−6 cos ( 2000πt ) : i(t) )2 i(t) = dq ( t ) = −3π.10 −3 sin ( 2000πt ) dt : ‫"ت‬S"S( ‫ص‬h‫) اور ا‬2 3 ‫ ــ‬5 T0 = 2π L. C : T0 ‫ص‬h‫( أن _); اور وي اور ا‬ 2 _( L &‫ا‬S‫ ا¦ ا‬T2 r ‫ ــ ب‬6 T = T0 = 2π L .C ⇒ T02 = 4π2 L .C L= : T02 = 0, 1H 4π2 . C ) : ‫"ت‬S"‫ ([ل (' ذ‬R0 ‫و‬8‫ ا‬r ‫ ــ‬7 di 1 d 2i di 1 d 2i + ⇒ R i = ri + L + 0 dt C dt 2 dt C dt 2 di 1 d 2i =0 (r − R0 )i + L + dt C dt 2 u g = ri + L '( (q ‫د ا‬2‫ن ا‬, ‫ أن‬UY (r − R0 )i + L ) : ‫"ت‬S"‫([ل (' ذ‬ : &‫ ا‬T,B‫ا‬ di 1 d 2i di 1 d 2i + = 0 ⇒ R = r ⇒ L + =0 0 dt C dt 2 dt C dt 2 5 : ( 2 _‫و ا‬8 &% ‫ ــ‬1 : uC(t) ‫ ا‬88 &‫( ا‬q ‫د ا‬2‫ ا‬1 ‫ ــ‬1 di + uC = 0 dt du C di d2u C i(t) = C , =C 2 dt dt dt 2 du LC 2C + u C = 0 dt 2 d uC 1 + uC = 0 2 dt LC : ξ t (,‫ ا‬r!‫) ا‬2 2 ‫ ــ‬1 uL + uC = 0 ⇒ L 1 1 2 2 Li ( t ) + Cu C ( t ) 2 2  2π  u C ( t ) = E cos  t + ϕ  T  ξt = i(t) = dq du 2πE  2π  sin  = C. C = − C t + ϕ dt dt T  T  1 4π2 E 2  2π  1  2π  sin 2  LC 2 t + ϕ  + CE 2 cos2  t + ϕ 2 2 T  T  2  T  2 T T 2 = 4π 2 L . C ⇒ L . C = 2 4π 1  2π  1  2π  t + ϕ  + CE 2 cos2  t + ϕ ξ t = CE 2 sin 2  2  T  2  T  1   2π   2π  t + ϕ  + cos2  t + ϕ ξ t = CE 2  sin 2  2  T   T   ξt = ξt = 1 CE 2 2 : ( J 2 _‫و ا‬8 &% ‫ ــ‬2 : uC ‫ ا‬88 &‫د ا‬2‫ ا‬1 ‫ ــ‬2 di + uC = 0 dt du di d2u i ( t ) = C C , = C 2C dt dt dt 2 du d u rC C + LC 2C + u C = 0 dt dt 2 d u C r du C 1 + + uC = 0 2 dt L dt LC u L + u C = 0 ⇒ ri ( t ) + L dξ t = − ri 2 ‫) أن‬3 (q ‫د ا‬2‫ل ا‬2A" ‫ ــ‬2 dt 1 1 2 2 ξ t = Li ( t ) + Cu C ( t ) 2 2 2 dξ t du C dξ t du di 2 du C d u c = Li ( t ) + Cu C ⇒ = LC + Cu C C 2 dt dt dt dt dt dt dt 2  dξ t du  d u 1 = LC 2 C  2c + uC  dt dt  dt LC  d 2 u C r du C 1 d 2u c 1 r du C + + uC = 0 ⇒ 2 + uC = − 2 dt L dt LC dt LC L dt dξ t r  du  = − LC2  C  = − ri 2 dt L  dt  2 6 (q ‫د ا‬2‫ ــ ا‬1 : >B‫ ا‬88 &‫ا‬ u AM = − L : L+,‫ا‬ " di q > 2 _‫ و" "!& ا‬u AM = dt C ‫ا‬ ‫ه‬ 2 _‫ا‬ " ‫ا‬ 2 ‫أن‬ "‫و‬ 2 q dq dq 1 = −L 2 ⇒ 2 + q=0 C dt dt LC : q(t) > t=0 w(‫ا‬ >o‫د ا‬2‫ ــ ا‬2 &% q(t ) = Q0 cos (ω 0 t + ϕ ) ‫ إذن‬cos ϕ = 1 ⇒ ϕ = 0 ‫>& أن‬2 q (t ) = Q 0 = CU 0 = 1 , 2.10 −6 C q( t ) = 1, 2.10 −6 cos (3162t ) : ‫دي‬ ? )! T0 = 2π LC ‫ص‬h‫ ــ ب اور ا‬3 T0 = 2 ms u AM = q = 12 cos ( 3162t ) ‫ أن‬1(23 . uAM ‫ ا‬T + C & (2‫ ا‬1h{‫ ا‬: U ‫& اآ‬% (1) )‫ اآ‬1A‫ ا‬1 ‫ ــ‬4 : ;( A‫ أ‬T,B‫ ا‬U u MN = ε − R0 i 2 = − R0 i 2 ‫أن‬ ‫ أي‬u NS = u NB + u BS ‫أ=ى‬ : − Ri 1 = 0 − Ri 2 i 1 = i 2 = i &"‫و‬ u MN = − R0 i ‫أي أن‬ : &‫ ه‬3[ ‫"ت‬S"S‫ ([ل (' ا‬3‫ ا‬8‫ا‬ : N ‫ و‬M " ‫ اات‬%q‫ن إ‬3r U u MN = u L + uC = − L − R0 i = − L L q di − ri − C dt di q − − ri dt C di q + + (r − R0 )i = 0 dt C r − R0 = 0 ⇒ R0 = r = 350Ω : 3[ ‫"ت‬S"S ‫ن ه>ك‬, &, ‫ات ا‬ ‫‪ I‬ــ "! ‬ ‫ة‬ ‫دارة ‪ RLC‬ا‬ ‫و‬ ‫‪1‬ــ ا('ط ا‪1 $ %‬‬ ‫ و‬ ‫ ا آ ا ا ‬ ‫‪ "#!$#‬و !ب و ‪ )* +‬ا(ت أو را‪ +‬ا ‪,,‬ب‬ ‫ذاآا" ‪.‬‬ ‫‪ 6 +‬ا !" ا ا‪,‬ي *( ا!‪ 2$3 4‬ا‪01‬‬ ‫‪E=3V‬و‪1#‬و‪ 0#‬ا!< ا;و‪r’=0Ω 2$3 #‬‬ ‫‪F +‬ر‪ @CD E‬ا ر إ‪ 2‬ا!‪4 (1) @A‬ة ز‪ 0#‬آ‪JKL 0M‬‬ ‫ا‪ P‬آ‪. $‬‬ ‫‪F +‬ر‪ @CD E‬ا ر إ‪ 2‬ا!‪ 2$3 SKM (2) @A‬دارة ‪! # RLC‬ا‪1# 0‬و‪ #‬ا‪ R=r+r’ 0$‬‬ ‫‪1#‬و‪ 0#‬ا! ‪. 0W‬‬ ‫‪ J* +‬ا !" )‪ (# J uC(t‬ا‪P‬‬ ‫‪ 4 +‬ا ‪43 0‬ة ‪#‬ات ‪ @M‬ا‪1‬و‪r’ 0#‬‬ ‫ا(*) ‪:‬‬ ‫‪r‬‬ ‫ا‪,-.‬ر‪:‬‬ ‫‪1‬ــ * ا‪ +‬ا ‪ ,,‬ا ‪!$‬ن ا\زرق ‪ M‬ا‪! (2) L‬ذ ‪ 2K$‬ا‪$3 SK‬‬ ‫ ‪r’=0 0‬‬ ‫‪ 1-1‬آ‪ _ * P‬و@ ا !" )‪ uc(t‬؟ ه )‪ uc(t‬دا‪ 0‬دور*‪ 0‬؟‬ ‫‪ 43‬و‪ M K @A‬ا!‪ JKL* (1) @A‬ا‪ P‬و‪ 43‬و‪ M A‬ا!‪ 2$3 SK (2) @A‬دارة ‪! # RLC‬ا‪0‬‬ ‫ ‪ M‬ه‪ f,‬ا‪e* 0K‬غ ا‪ M P‬ا!‪. 0W‬‬ ‫و*!ن ا !" )‪ (# J uc(t‬ا‪ # P‬و ‪4 g uc(t) .‬ا‪ 0‬دور*‪. 0‬‬ ‫و@ ا !" )‪ @# hD * uc(t‬ا‪!1 t J#‬ل أن ات ‪1,2‬ة‬‫ أن ا‪,,‬ت " ‪ +‬دون أن ود ا‪4‬ارة ‪ l 0D( RLC‬ا(‪ 0D‬ا‪k‬و ‪ M 0‬ا‪!1 ، P‬ل أن‬ ‫ات ‪ 3‬ة ‪.‬‬ ‫‪: 567‬‬ ‫و دارة ‪ RLC‬ا ‪ ،‬إ= <;ر "ت ‪ 3‬ة‬ ‫‪:‬دي "! ‪ ' ،‬ن ‪،‬‬ ‫و‪1,2‬ة ‪.‬‬ ‫‪@A‬ل أن ا‪1‬ارة ‪ RLC‬ا‪,‬ا "ن آ; * ‪ 3‬ا و‪1,2‬ا ‪.‬‬ ‫أ‪ ,CA‬ات ا ة ‪:‬‬ ‫ ‪ W‬ا‪4‬ور ‪T‬ا‪4‬ة ا‪ 0#‬ا‪T # J3.uc(t) "! $ J # J *!SD J D J 0$<e‬‬ ‫‪2-1‬‬ ‫‪no J#‬ل ان *‪ J‬أن ‪ W J‬ا‪4‬ور وه! ا‪4‬ة ا‪ 0#‬ا‪J # J *!SD J D J 0$<e‬‬ ‫‪. uc(t) "! $‬‬ ‫ــ " '‪ D$‬ا‪1‬ور ‪T‬‬ ‫‪ D$ ,FA‬ا‪1‬ور ‪T‬ا‪1,‬ة ا‪ (K‬ا!‪.uc(t) "G H H IJ H,J H G5‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ pq" #‬ا‪1‬و‪: 2$3 R 0#‬‬ ‫‪ 1-2‬و@ ا ‪,,‬ت ؟‬ ‫‪ _ #43‬ا‪1‬و‪ 0#‬ا‪4$ 0$‬ارة * _ و@ ا‪,,‬ت‪.‬‬ ‫‪ W 2-2‬ا‪4‬ور ‪ T‬؟‬ ‫ ‪ +1 0‬ا‪1‬و‪_< 0#‬ة ‪4‬ا *‪ t n‬أن ‪ W‬ا‪4‬ور ; * ‪R 01 s$‬‬ ‫‪ ,oq" #43-3‬ا‪1‬و‪ 0D r’ 0#‬آة ‪4‬ا ‪ :‬ه ا !" )‪ uc(t‬ا*‪ ,," J‬؟‬ ‫‪ +D R ,oq" #43‬آة ‪4‬ا )‪ ,," l "!" uc(t‬أي أن ا‪,,‬ت "ول *!ن ‪!o *4‬د ‪. +#‬‬ ‫ ‪ +D‬ا‪1‬و‪ 0#‬ا‪4$ R 0$‬ارة ‪ *" t n* RLC‬و!د ‪,,$ J#v‬ت ‪v :‬م ‪ W‬دوري‬ ‫‪-4‬‬ ‫و ‪v‬م ; دوري ‪.‬‬ ‫"ف ‪ 2$3‬هذ*‪ J‬ا‪no J# J#v‬ل ا‪2 L‬‬ ‫ا‪v‬م ‪ W‬ا‪4‬وري *‪4K‬ث إذا آ ‪ 0D g‬ا‪1‬و‪_< R 0#‬ة ‪.‬‬ ‫ا‪v‬م ; دوري ‪!" #43‬ن ‪ R‬آة ‪4‬ا "ول ا‪,,‬ت ‪v‬ا !!د ‪!o‬د ‪. +#‬‬ ‫‪ 2$3 r’ 4*4 J# 6 -5‬ا‪0 01‬‬ ‫‪ 0$ # M‬أو‪ L=11mH ,oq 2‬و ‪ C=1µF‬و ‪ W 1‬ا‪4‬ور ‪. T‬‬ ‫‪ L=11mH ,oq : 0 p 0$ # M‬و ‪ C=0,22µF‬و ‪. T 1‬‬ ‫ه * ‪ W s$‬ا‪4‬ور ‪ L J#‬و ‪ C‬؟‬ ‫‪ W s$ * +‬ا‪4‬ور ‪ L +1‬و ‪ C‬و; * ‪R +1 s$‬‬ ‫ــ أ‪ ,CA‬ات ا ة‬ ‫ ‪1#‬و‪ 0#‬ا‪4‬ارة ‪ 0pnp 2$3 SK RLC‬أ ‪0v‬‬ ‫أ‪CA-‬م ‪ D$‬دوري‬ ‫‪_< R‬ة ‪ 2$3 SK‬ذ‪,‬ت * ‪ hD‬و "‪4‬ر* ‪ @#‬ا‪J#‬‬ ‫ب‪CA -‬م ‪ .‬دوري‬ ‫‪ R‬آة ‪4‬ا = "ول ا‪,,‬ت ‪v‬ا !!د ‪!o‬د ‪ +#‬و‬ ‫ ه‪4‬ا ا‪v‬م ‪v‬م ; دوري‬ ‫ ج‬3 ‫م‬CA -‫ج‬ 0#‫و‬1# ‫ وه‬0 0#‫و‬1# 2 "‫ و‬RC ‫ ب‬# 0#‫و‬1$ 0# 0D 4!" ‫ة‬K‫ت ا‬,,‫ ا‬M M‫ج و‬K‫م ا‬v 0K‫ ا‬f4‫ ه‬M ‫م‬v‫ دوري و ا‬n‫م ا‬v‫وري وا‬4‫ ا‬W ‫م‬v‫ ا‬J Se" . L ‫ و‬C ‫ ب‬RC s$ "‫ب و‬,," ‫ ودون‬03 e< 2‫ إ‬uc(t) "! ‫ *@ ا‬0K‫ ا‬f4‫ه‬ . ‫ ا‬RLC ‫ارة‬1 GV!‫د ا‬,‫ ــ ا‬2 : L‫ ا‬M 0$‫ ا‬0‫ارة ا !ا‬4‫ ا‬ : 4M D ‫ و‬F J ‫ ا !"ات‬0MA‫ !ن إ‬D s( uc + u R + u L = 0 u R = r '.i (1) du di i = C. C dt dt 2 du d u u L = rC C + LC 2C dt dt u L = ri + L u R = r '.C duc dt (1) 0‫ اد‬M ‫!ض‬ duc duC d 2uC uc + r '.C + rC + LC 2 = 0 dt dt dt 2 d u du LC 2C + (r + r ')C C + uC = 0 dt dt r+r'= R d 2uC du + RC C + uC = 0 2 dt dt 2 d uC R duC 1 + + uC = 0 (2) 2 dt L dt LC LC : ‫ ه‬P‫( ا‬# J uC(t) "! ‫ ا‬11K* ‫ ا‬0‫ !ا‬# RLC ‫ارة‬4 0$Ae ‫ ا‬0‫اد‬ d 2uC R duC 1 + + uC = 0 2 dt L dt LC . ‫ت‬,,‫ ا‬f,‫م ه‬v R +D ‫د‬4K*‫ و‬، ‫ت‬,,‫!د ا‬o ‫ هة‬J3 . LC ‫دارة‬ 0K ; 0 ‫ارة‬4‫ ا‬f,‫ه‬ (2) R duC L dt ‫ار‬41‫* ا‬ ‫ة‬1,2,‫ ا‬W ‫ ــ ات‬II q0 04‫ ا‬KW‫ و‬C P# J# ‫ارة‬4‫" !ن ا‬ " . 0$# ‫ و ه‬r 0$o‫ا‬4‫ ا‬#‫و‬1#‫ و‬L 6*K" ## 0W‫وو‬ . 0$o‫ دا‬0#‫و‬1# 2$3 M! " ‫ت‬W!‫ "* !ن أن آ ا‬11K" . uC(t) "‫@@; ا‬ ‫ ا‬GV!‫د ا‬,‫ ــ ا‬1 : *4 ‫ ا !"ات‬0MA‫ !ن إ‬D uc + u L = 0 (1) du di i = C. C dt dt 2 d uC u L = LC dt 2 uL = L (1) 0‫ اد‬M ‫!ض‬ d 2 uC + uC = 0 dt 2 d 2 uC 1 uC = 0 (2) + 2 dt LC LC 0‫ اد‬P‫( ا‬# J uC(t) "! ‫ ا‬s1K* ، LC ‫ارة‬4 ‫ة‬4k‫ ا‬l ‫ة‬K‫ ا‬0‫ت ا‬,,‫ل ا‬no : 0 ‫ ا‬0$Ae ‫ا‬ d 2 uC 1 uC = 0 + 2 dt LC : GV!‫د ا‬,‫ ا‬X3 ‫ ــ‬2 2 2$3 * $ A*‫ ر‬، 0 ‫ ا‬0‫ر‬4‫ ا‬J# 0(o 0‫د‬# d uC 1 + uC = 0 2 dt LC 0$Ae ‫ ا‬0‫اد‬ : ‫ ا‬L‫ا‬  2π  uC (t ) = U m cos  t +ϕ   T0  . ‫ت‬,,‫ و@ ا‬Um ‫ــ‬  2π  + ϕ  ‫ــ‬  T0  . t *‫ ذات ا ر‬0vK$‫ ا‬M ‫ ا(!ر‬ . ‫ت‬,,$ ‫ص‬k‫ور ا‬4‫ ا‬: T0 (t=0) *‫ أ< ا !ار‬43 ‫ ا(!ر‬: ϕ : ‫ص‬2‫ور ا‬1‫ ا‬$" 1 1 " ‫أ ــ‬  2π  t + ϕ  K‫!ض ا‬  T0  : 0$Ae ‫ ا‬0‫ ف اد‬uC (t ) = U m cos  2 2  2π   2π   2π  d 2uC = −U m  t +ϕ  = −  cos   uC ( t ) 2 dt  T0   T0   T0  2  2π  1 − uC ( t )  uC ( t ) = − LC  T0  2  2π  1 ⇒ T0 = 2π LC   = LC  T0  : C P‫ ا‬0 ‫ و‬L *K ‫ ا‬# ‫ة‬4k‫ ا‬l ‫ة‬K‫ت ا‬,,$ ‫ص‬k‫ور ا‬4‫ ا‬s$ * T0 = 2π LC (s) . 0 ‫ات ه ا‬4K$ ‫م ا‬v‫ ا‬M T0 ‫ص‬k‫ور ا‬4‫ة ا‬4 ‫و‬ : @$Z" H ," . A‫ا‬ ‫ ه‬T0 ‫ة‬13‫ل د ا[د أن و‬67 H H : Um ‫ و‬ϕ 1 1 " ‫ب ــ‬ J*‫ار‬41‫ ا‬J3 ‫ أي‬. 0W!‫ ا‬M P‫* ا‬e" 43 04‫وط ا‬L‫د ا‬4K Um ‫ و‬ϕ +D 4*4K . t g ‫ آ‬# P‫ آ‬J $S # J ‫ا‬4‫ ا‬J"‫ ر أن ه‬3 t=0 0vK$‫ ا‬M i(t) ‫ و‬uC(t) i(t ) = C.  2π  du 2π t + ϕ  *4 ⇒ i(t ) = − .C.sin  dt T0  T0  ‫ أي "ر آ‬M * ; 0W!‫ ا‬i(0)=0 *4 t=0 0vK$‫ ا‬43 i (0) = − 2π .C.sin (ϕ ) = 0 ⇒ sin ϕ = 0 ⇒ ϕ = 0 ou ϕ = π T0 . uC(0)=E : ‫!ن‬KL# P‫ ا‬0KW 0*‫ا‬4‫ ا‬M cos (ϕ ) > 0 ⇒ ϕ = 0 ‫ن‬M Um>0 ‫ و‬E>0 ‫ و أن‬uC (0) = U m cos (ϕ ) = E : ‫ن‬M ‫و‬  2π uC (t ) = E cos   T0  t  . i(t) ‫ و‬q(t) ( '‫ ا‬$" ‫ج ــ‬ : ‫ ه‬P‫ ا‬0KW ‫ أن‬+$  2π   2π  q(t ) = C.uC (t ) = CU m cos  t + ϕ  = qm cos  t +ϕ   T0   T0  qm = CU m : ‫ة ا ر ا‬4W i (t ) = = qm dq 2π = − q m ω 0 sin( t + ϕ ) dt T0 2π 2π π 2π π cos( t + ϕ + ) = I m cos( t + ϕ + ) T0 T0 2 T0 2 u(t) ‫ و‬q(t) ‫ ل‬0 π ‫ ا(!ر ب‬M 0#41 # i(t) 2 ‫ ا(!ر‬M @" 2$3 q(t) ‫ و‬u(t) ‫!ل أن‬1 u(t)‫ و‬q(t) ‫ا ا ل‬ ϕ = 0 ‫ و‬q=Qm 43 t=0 0vK$‫ ا‬M q (t ) = Qm cos i (t ) = I m cos( 2π t T0 2π π t+ ) T0 2 . 0#4# ‫ة ا ر ا‬4W ‫ "!ن‬0*!SD P‫ ا‬0KW ‫ "!ن‬#43 : 0A!K$# . ‫ وا‬,‫ ا‬H JZ‫ت ا‬.@A‫ ــ ا‬III ,‫ آ‬0W!‫ وأن ا‬ξ e = 1 2 CuC 0‫ آ‬0DC ‫ن‬k* ‫ أن‬# P‫ أن ا‬01 ‫روس ا‬4‫ ا‬M $<!" 2 1 . ξ m = Li 2 0 (_# 0DC ‫ن‬k" ‫ أن‬# 2 . RL ‫دارة‬ : LC ‫ارة‬1‫ا‬ JZ‫ ــ ا‬1 HK‫ ا‬.1 ξt , ξ e , ξ m ‫ت‬JZ‫ ا‬b" ‫ ( (ت‬-‫درا‬ P‫ ا‬M 0‫ ا‬0D(‫!ع ا‬# 0vK ‫ آ‬M ‫ ه‬LC ‫ارة‬4‫ ا‬M 0 ‫و‬k‫ ا‬M 0$‫ ا‬0D(‫ا‬ . ξm = 1 2 1 Li 0W!‫ ا‬M 0 ‫و‬k‫ ا‬0D(‫ وا‬ξ e = CuC2 2 2 1 1 ξ t = ξ e + ξ m = CuC2 + Li 2 2 2 0;4 ξt , ξ e , ξ m ‫ "_ات‬L‫" ا‬ h1" #43 ξ m . J#‫ا‬ 0D(‫ " _ ا‬P‫ ــ آ‬1 ‫ ؟‬P‫ ا‬M 0 ‫و‬k‫ ا‬0D(‫ا‬ h1" #43 ξe 0D(‫ " _ ا‬P‫ ــ آ‬2 ‫ ؟‬0W!‫ ا‬M 0 ‫و‬k‫ ا‬0D(‫ا‬ ‫ ؟ أآ‬ξt 0$‫ ا‬0D(‫ " _ ا‬P‫ ــ آ‬3 . J 1*( 0$‫ ا‬0D(‫" ا‬ 0‫ ا ل اد‬، J 1*( . t J#‫ل ا‬no 0 p LC 0# ‫ارة‬4 0$‫ ا‬0D(‫ أن ا‬A*‫ ر‬gp‫ ــ أ‬4 . ‫ة‬W# 0$Ae ‫ ا‬0‫ وا ل اد‬0$Ae ‫ا‬ : 0<no A‫و‬K2,‫* ا‬1$‫ ا‬JZ‫وي ا‬F"‫ و‬HK‫ل ا‬67 c LC ‫ارة‬1 G‫ ا‬JZ‫"ن ا‬ . ,‫ا‬ FZ(b Jd =‫ إ‬,‫ا‬ * ;‫ ا‬JZ‫ة " ل ا‬1,2,‫ ا‬W ‫ل ات‬67 . e 5 f‫ا وا‬ 1 1 1 1 ξt = ξ e + ξ m = CuC2 + Li 2 = CU m2 = Lim2 2 2 2 2 . ‫ا‬,‫ ا‬RLC ‫ارة‬1‫ا‬ ‫ ا‬RLC JZ‫ ــ ا‬2 HK‫ ا‬.1 ξt , ξ e , ξ m JZ‫ ا‬b" ‫ ( (ت‬-‫درا‬ +n# ‫ ز‬0(‫ !ا‬J* 0#4# l R 0$‫ ا‬0#‫و‬1‫ ا‬0‫ !ا‬# RLC ‫ارة‬4 0*" 0‫ل درا‬no L‫ ا‬M 0$‫ت ا‬K‫ ا‬2$3 SKM J#‫ ا‬0;4 ξt , ξ e , ξ m 0D(‫ت "_ات ا‬K# ‫ا ا_ض‬, : ‫ ؟‬ξ m 4*‫ "ا‬43 ξe 0D(‫ " _ ا‬P‫ ــ آ‬1 " ‫ذا‬# . ξ m hD" 43 ‫ال‬F ‫)؟‬ ‫ ا‬e ‫ أي أن هك "دل‬. EK< ‫ وا‬0W!‫ ا‬M 0 ‫و‬k‫ ا‬0D(‫ "داد ا‬P‫ ا‬M 0D(‫ ا‬h1" #43 0W!‫ وا‬P‫ ا‬J DC ‫ ؟‬J#‫ ا‬0;4 ‫ارة‬4‫ ا‬M 0 ‫و‬k‫ ا‬ξt 0$‫ ا‬0D(‫ ا‬0#3 0eS _ " P‫ ــ آ‬2 . R 0#‫و‬1‫ و!د ا‬0 0$‫ ا‬0D(‫ ا‬hD " 0W!‫ وا‬P‫ ا‬J DC ‫ل آ "دل‬no ‫ أن‬t n* ‫ا ا _ ؟‬,‫ ه‬J3 0‫و‬F ‫هة ا‬v‫ ا‬# ‫ ــ‬2 . 0*‫ ار‬0DC 2‫!ل !ل إ‬e 0$‫ ا‬0D(‫ ا‬J# ‫!ل ء‬K" 0 ‫!د‬o ‫هة‬ ‫ة ؟‬4k# l ‫ت‬,‫ ذ‬2$3 ‫!ل‬SK‫!ل دون ا‬K* ‫ي‬,‫ار ا‬41‫ ا‬# ‫ ــ‬4 1 q2 1 2 + Li 2C 2 dξt di q dq  d 2 q q  = Li + . = i  L 2 +  dt dt C dt C  dt ξt = ξ e + ξ m = L d 2q q dq + = −R 2 dt C dt dξt = − Ri 2 dt : 0SD" 0$‫ ا‬0D(‫ أن ا‬J * 0 ‫ ا‬f,‫ل ه‬no J# . R 0#‫و‬1‫ و!د ا‬2‫ إ‬hD ‫ا ا‬,‫و*ى ه‬ dξt = − Ri 2 < 0 dt : 0<no h$F % ‫ر‬1" ‫ ا‬RLC ‫ارة‬1 G‫ ا‬JZ‫ ا‬gJ(" . ‫ل‬i ‫!ل‬ . ‫ ات‬A5 ‫ ــ‬VI 0 ‫ آ‬J* 0vK ‫ آ‬M u AM = u AB + uBM di q + dt c dq du i= = C et u = u BM dt dt 2 d u du LC 2 + ( R − k )C +u = 0 dt dt ki = Ri + L 0$Ae ‫ ا‬0‫ اد‬2$3 SK k=R‫ ل‬0 2 ‫ اة‬0‫وه اد‬ d u 1 + u = 0 0 ‫ا‬ 2 dt LC . 0$# l 0#‫و‬1# ‫( ذي‬L,C) ‫ب‬,, $ ‫ت‬,, ‫ ا‬0 < J# J* ‫روس‬4‫ آ ا‬M ‫إذن‬ . G 4!‫إ ز ا‬ ‫م‬v‫ ا‬M _ L*‫ و‬n#‫" آ‬$‫ ا‬+k6‫ا‬ . (k‫ا‬ uAB=0 ‫ و‬i-=i+=0 u g = u AM = u AS + uSB + u BM = − R1i + R1i '+ R0i ' u AS = u AB + u BS − R1i = 0 − R1i ' ⇔ i = i ' u g = R0i ⇔ u g = ki k = R0 G 4!‫ ا‬4!* ‫ي‬,‫( ا‬L,C) ‫ارة‬4‫ ا‬P# (# J "! ‫ ا‬0*# : t n P# (# J "! ‫ ا‬0*# 43 ‫ت‬,," ‫ ;"!ن هك‬R0 <R 0 ; ‫ت‬,," ‫ "!ن هك‬R0>R 0 ‫ت‬,, ‫ "!ن ا‬R J# $1 ‫ أآ‬R0 ‫ا ت ا ة دارة ‪ RLC‬ا ‪.‬‬ ‫ر م وم ر ‪.‬‬ ‫ا ‪ #$‬ا " !‬ ‫'&‪1 %‬‬ ‫ ‪ . RL‬ا )‪. (1‬‬ ‫ آ ‬ ‫ ا * ‪.‬‬ ‫! ا )‪ &# (2‬ات ا‪ uC(t) #$‬‬ ‫‪ 1‬ــ ا‪ +‬ا )‪ (1‬و ‪ 456‬آ‪ -‬ر ‪ 2‬آ‪ *1‬ا‪0 0$‬ب ‪ -!.‬ا‪. uC(t) #$‬‬ ‫‪ 2‬ــ ه ‪:‬م ا‪ 0 0$‬ت ؟‬ ‫‪ 3‬ــ @=د ‪ 4>1‬ا=ور ‪. T‬‬ ‫‪ 4‬ــ ‪ 56‬أن ‪ -.D‬ا * ا ‪ .$C‬ه ‪=@ C=1µF‬د ‪ .‬ا‪ J! $‬ا‪0‬ا‪ >$. . -.15 #‬أن‬ ‫‪ 4>1‬ا=ور ‪C! T‬وي ا=ور ا‪L‬ص ‪.‬‬ ‫'&‪2 %‬‬ ‫* ‪ C 4$.D‬وو‪ OP! # . -.1‬ا‪0‬ا‪ L #‬و‪ QR‬ا‪$‬ر ‪ . K‬ا ‪+‬و ‪-‬‬ ‫‪ >$.‬ا=ارة ا ‪-‬‬ ‫ا‪=5 -5‬ارة ‪ . - =.‬ا * ‪ ! U‬أ@= >‪ 4D‬آ ‪ -‬ا‪ O‬ء ‪ QR X5& Y Q0‬ا‪$‬ر‬ ‫‪.K‬‬ ‫‪ 1‬ــ أر‪ -># YD‬ا‪ $‬آ ا‪. >! Z$‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 2‬ــ @=د ‪ 56 i(t) >.#‬أن ‪t  /‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 2π‬‬ ‫‪q (t ) = Q0 cos ‬‬ ‫‪ T‬‬ ‫ا‪ -‬ا‪=5 -5‬ارة ‪ =6‬ا‪$+! t -:5‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪6 >6‬‬ ‫'&‪3 %‬‬ ‫‪$C ## `# +>C C=47,0nF 4$.D >$.‬‬ ‫ ا * ‪ OP! # . -.1‬ا‪0‬ا‪#‬‬ ‫‪d . U0=6,0V‬‬ ‫‪ L=65mH‬و ‪+‬و ‪ ، -5 O O$‬ا ‪ i‬ا ‪ h‬ور ا‪$‬ر‬ ‫ا‪ k O‬ا أ‪: 45D‬‬ ‫ ا *‬ ‫‪ 1‬ــ أ‪ +‬ا‪ ->$‬و ‪ O56‬ا‪ uC(t) #$‬‬ ‫ ا‪ k -.1‬ا‪nop‬ح ‪. >+$C‬‬ ‫وا‪ uL(t) #$‬‬ ‫‪ 2‬ــ او‪ =h‬ا ‪.‬د‪ -‬ا‪ -5q$‬ا‪ O++! $‬ا‪. uC(t) #$‬‬ ‫‪ 2π ‬‬ ‫‪ 3‬ــ @ ا ‪.‬د‪ -‬ا‪ -5q$‬ه ‪t ‬‬ ‫‪ T0 ‬‬ ‫‪=@ . uC (t ) = U m cos ‬د‬ ‫ ‪ Um $‬و ‪. T0‬‬ ‫'&‪4 %‬‬ ‫ ‪ C=0,25µF 4$.D‬ا‪ 4# = -D‬ا‪ O‬آ‪-‬‬ ‫‬ ‫ و‪ . -.1‬‬ ‫‪ ، E=6,0V‬و آ>‪ =6 4‬ا‪ t=0 -:5‬‬ ‫‪ OP! #‬ا‪0‬ا‪ L #‬و ‪+‬و ‪. r O$‬‬ ‫‬ ‫‪ !.‬ا‪ -D‬را‪ YD‬ا‪0 0$‬ب ‪ &#‬ات ا‪ uC(t) #$‬‬ ‫ا * ‪ i56 dk ،‬ا أ‪: 45D‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ــ ‪:‬م ا‪ 0 0‬ت ا ‪ t@n‬؟‬ ‫ــ آ* ‪ v C#‬د ه‪ u0‬ا‪ 0 0‬ت ؟‬ ‫ ا * ‪.‬‬ ‫ــ أو‪ =h‬ا ‪.‬د‪ -‬ا‪ -5q$‬ا‪ O++! $‬ا‪ uC #$‬‬ ‫> ‪ 4>1‬ا=ور ‪ 0 05 T‬ت ‪.‬‬ ‫ــ ‪6‬‬ ‫ــ ‪ >$.‬ا ‪+‬و ‪. - =. r -‬‬ ‫ــ ‪ 1‬أآ‪ k $‬ه‪ u0‬ا‪ -‬ا ‪.‬د‪ -‬ا‪ -5q$‬ا‪ O++! $‬ا‪. uC #$‬‬ ‫‪ U m ,ϕ ,α‬؟‬ ‫ــ ‪ @ 2‬ه‪ u0‬ا ‪.‬د‪ -‬ه ‪ >.# . uC (t ) = U m cos(α t + ϕ ) :‬آ‬ ‫ا‪ * 5 q(t) -‬و‪=1‬ة ا‪$‬ر )‪ i(t‬ا ر ‪ k‬ا=ارة ‪.‬‬ ‫‪ 5‬ــ ‪ 3‬ا‪ >.# w$$D‬آ‬ ‫‪ 5‬ــ ‪ 4‬أ‪ >.# 26‬ا=ور ا‪L‬ص ‪ 0 05 T0‬ت ‪.‬‬ ‫‪ 6‬ــ أ@‪ . - C‬ا‪ J! $‬ا‪0‬ا‪ 56 ، -.15 L #‬أن ‪ 4>1‬ا=ور ‪C! T‬وي ‪ 4>1‬ا=ور ا‪L‬ص‬ ‫‪. T0‬‬ ‫‪ 7‬ــ ‪d‬ت ا‪ 0 0‬ت ‪ ،‬آ ‪ i56‬ا‪$‬ا ‪ k‬ا=ارة ‪y! = RLC‬وده ‪. ug=R0i #$‬‬ ‫ا‪d‬ل ‪ i56‬ذ ‪ 0‬ت ‪ ->h‬؟‬ ‫ ‪ -‬ا ‪+‬و ‪ R0 -‬ا‪ # $‬‬ ‫'&‪5 %‬‬ ‫‪. E ## `# C 4$.D >$.‬‬ ‫‪ =6‬ا‪ 2 t=0 -:5‬ا * ‪ OP! # . -.1‬ا‪0‬ا‪ L #‬و ‪+‬و ‪. r O$‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪+ >$.‬و ‪ -‬ا‪. -5 O -.1‬‬ ‫ ا * ‪.‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ 1‬أو‪ =h‬ا ‪.‬د‪ -‬ا‪ -5q$‬ا‪ O++! $‬ا‪ uC #$‬‬ ‫‪2π‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ @ 2‬ه‪ u0‬ا ‪.‬د‪ -‬ه ‪t + ϕ ) :‬‬ ‫‪T‬‬ ‫(‪ . uC (t ) = E cos‬أو‪ >.# =h‬ا‪ -‬ا‪ ξt -5‬و ‬ ‫أ‪. -$ O‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ k‬ا‪+ ، -++‬و ‪ -‬ا‪. -5 O } r -.1‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 1‬أو‪ k ، =h‬ه‪ u0‬ا‪ ، -‬ا ‪.‬د‪ -‬ا‪ -5q$‬ا‪ O++! $‬ا‪. uC(t) #$‬‬ ‫‪dξt‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ .$D 2‬ل ه‪ u0‬ا ‪.‬د‪ -‬أن ‪= − ri 2 :‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫@‪ ξt : U‬ا‪ -‬ا‪=5 -5‬ارة ‪ =6‬ا‪ t -:5‬و ‪i‬‬ ‫‪=1‬ة ا‪$‬ر ا ر ‪ k‬ا=ارة ‪ =6‬ا‪ . t -:5‬ذا ‪ w$$C#‬؟‬ ‫'&‪6 %‬‬ ‫* ‪ Y# U0=12V ## `# C=0.1µF 4$.D‬آ>‪4‬‬ ‫‬ ‫ و‪ -.1‬ذات ‪J! # .‬‬ ‫‪ =6‬ا‪ t=0 -:5‬‬ ‫‪ L=1.0H‬و ‪+‬و ‪ $ -‬ض أ‪.-5 O O‬‬ ‫‪ 1‬ــ ا >` ا ‪.‬د‪ -‬ا‪ -5q$‬ا‪ -1 O++# $‬ا * ‪q) q‬‬ ‫‪ -1‬ا‪>5‬س ا ‪( A -+ 2>#‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 6 >6‬ا‪ -p= q -‬ا‪y‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪ 3‬ــ ا@‪ C‬ا=ور ا‪L‬ص ‪ Y T0‬ا‪ -p= uAM #$‬ا‪y‬‬ ‫ا‬ ‫‪Z‬ل ] ‪[0ms , 6ms‬‬ ‫‪ 4‬ــ ‪ k‬ه‪ u0‬ا‪ . 0v -‬ا‪>$6p‬ر ‪+‬و ‪ -‬ا‪-.1‬‬ ‫‪ r=350Ω O$ U‬و‪ -d‬ا‪ 0 0$‬ت ‪ yZ‬ا‪ $‬آ‬ ‫ا‪: $‬‬ ‫أ ــ ا‪ YD‬ا آ>‪ k (1) -‬ه‪0‬ا ا‪ $‬آ ؟‬ ‫ب ـ ‪>$6‬ر أن ا ‪ YLP‬ا‪ #5 .‬آ ‪ n‬أن ‪. uMN=-R0i‬‬ ‫ ه ا‪ - +‬ا=!‪d5 -‬ل ‪ 0 0# i56‬ت ‪ -d‬؟‬ ‫'&‪7 %‬‬ ‫‪ >$.‬ا‪ $‬آ ا ‪ k‬ا أ‪45D‬‬ ‫@‪ L=0,8H U‬و ‪ C=0,4µF‬و ‪. U0=12V‬‬ ‫‪ QR+ t$‬ا‪$‬ر ‪ @$ K2‬و&‪ QR X5‬ا‪$‬ر ‪: =. 4$ Y K1‬ت ‪.‬‬ ‫‪ 1‬ــ أ@‪ C‬ا‪ -‬ا‪d+‬ى ‪ * 5‬و‪ i56 6‬ا‪ ->$‬ا‪>5‬س ا‪0‬ي ! ا‪ -‬ا ‪. ->h‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ =6‬ا‪ QR $ t=0 -:5‬ا‪$‬ر ‪ K1‬و&‪ QR X5‬ا‪$‬ر ‪. K2‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪=@ 1‬د ‪ =6‬ا‪ - t=0 -:5‬ا‪ uAB #$5 u0 #$‬و ‪ -‬ا=ة ‪$5 i0‬ر ‪ k‬ا=ارة ‪. LC‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪d 2u‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 2‬أ >` ا ‪.‬د‪ -‬ا‪=5 -5q$‬ارة ‪.u = 0 :‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪LC‬‬ ‫أن @ ه‪ u0‬ا ‪.‬د‪ i56 $! -‬ا‬ ‫‪ 2‬ــ ‪X+# 3‬‬ ‫ا‪ . uC (t ) = U m cos(ω0t + ϕ ) : $‬أ@‪. ϕ , U m C‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪=@ 4‬د ‪ -‬ا=ور ا‪L‬ص ‪ T0‬وا@‪ =6 C‬ا‪:5‬ت‬ ‫‪3T0 T0 T0‬‬ ‫‪, , ,0‬‬ ‫‪4 2 4‬‬ ‫‪T0 ,‬‬ ‫أ ــ ‪>5 q -1‬س ‪. A‬‬ ‫ب ــ ا=ة ‪$5 i‬ر ‪ k‬ا‪. -.1‬‬ ‫ج ــ ‪ k‬ا >ن )‪ i(t‬و )‪. q(t‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 6 >6 5‬ا‪ -‬ا‪D O‬آ‪ ξe -‬وا‪ -‬ا &‪-C‬‬ ‫ ‪ k‬ا >ن ‪ ξe‬و ‪ i56 X56 ξ m‬ا ‬ ‫‪.‬‬ ‫‪ -p= ξ m‬ا‪y‬‬ ‫‪.t‬‬ ‫ ر ا ء‬ RLC ‫ و‬RC ‫ و‬RL ‫اارة‬ ‫" ر م ! وم ر‬#‫ ا‬$%‫ا‬ ‫'ت‬#‫ا‬ 1 U2 ‫ و‬U1 ‫ ــ ب ا‬1 U=U1+U2 : ‫ن ا " "! ه‬$% &‫ آ) (' اا‬+,‫" أن ا‬ U= . ‫ اارة‬783 9 : &% ; 3 ‫ه‬ Q ‫و‬ C U2 = Q2 Q U1 = 1 C2 ‫و‬ C1 ‫ أن‬1(23‫و‬ ‫& اارة ا‬% ‫ و" أن ا ر ار‬U = Q1 Q 2 ‫أي أن‬ + C1 C 2  1 1  U ‫ أي أن‬Q = Q1 = Q 2 U = Q + ⇒Q=  1 1   C1 C2   +   C1 C2  : &"‫و‬ Q1 Q = C1 C1 U  1 1   +  C1 C 2   U1 = = C1 U1 = U  1 1  C1 .  +   C1 C2  U1 = C2 . U = 200V C1 + C2 U2 = C1 . U = 100V C1 + C2 : > ?"‫ ــ =ل ا@ال ا‬2 Q1 = Q2 = C1U1 = 2.10 −4 C 2 ;2A ، ‫ن‬B J =K L+, &)!8" ;!"3 1M U=100V F C1=2µF ;2A +, B3 . C2=0,5µF . C1 ;2A ‫ي‬S‫ ا‬L+,( Q P‫"ا‬Q‫> ا‬B‫ ــ ا‬1 . !"‫ ر‬2" +,‫ ا‬T‫ ا " "!& آ‬U‫ ــ ا‬2 U1=U2=80V ‫ ــ‬2 Q=2.10-4C ‫ ــ‬1: ":‫أ‬ 3 ‫ أن‬UY ‫ أي‬L+, T, )>" )‫; أآ‬2A Z%, L+, '( ‫ ا[ل‬3 >3‫! ت أ‬2‫ =ل ا‬ . ‫ ت (' اازي‬+,‫ ا‬U‫آ‬3 : 2‫ ^ ا‬3 ‫" أن‬ n C = ∑ Ci = n . C1 ⇒ n = i =1 C C1 n = 50 : 9 Y‫ا ا‬S‫ ــ _> ه‬2 Q = C . U = 0, 20C : &‫ ه‬L+, T‫ــ _> آ‬ Q1 = C1 . U = 4.10−3 C RC ‫اارة‬ 1 : ‫& اارة‬% ‫& ار‬P",‫ ; اارة و >' ا ر ا‬: ‫ ــ‬1 ) Com ‫ك‬B‫ ا‬7"‫و) ي ا‬a‫ ا‬U ‫ آ‬8b 8b ‫ أن‬1(23 T=‫ و‬U‫ ا‬U!8‫ج ا‬h ‫ ( ه& أن ا ر‬UA U!8‫) آ‬2 ‫ أي‬A ‫ ا()س‬T= % L+,( )>" U:‫ ا‬U!8‫ ا‬ . &! Q‫? ا>' ا‬%‫ا‬ i= dq > 0 ‫ا إذن‬o ‫ دا‬q ‫ أن‬l " q &‫ ه‬A ‫_> ا()س‬ dt L+,( )>" T)8 ‫ ا !ح‬: ‫ ه‬T2‫ !ح ا‬Q‫ ــ ا‬2 . &‫و‬a‫ ا‬T ( )>"‫و‬ : ‫) ا " "! ه‬2 u AB qA = − u R = − Ri ( t ) C = −R .i ( t ) : ‫اات‬ %q‫ن إ‬3r ?)!3 ‫ ــ‬4 u AB = u AB = − u R ⇒ u AB + u R = 0 u AB + Ri ( t ) = 0 (1) dq du = C AB dt dt du (1) ⇔ u AB + RC AB = 0 dt i(t) = +#, - 2 : &‫ ا‬U ‫ =ل اآ‬C=10µF ;2A +, B3 . R=10kΩ &‫و‬a‫ ا‬T ‫و ا‬8 . E=12,0V " ‫ود اارة‬o ، ‫ة‬8 ‫ ا‬Ss . K ‫ ا ر‬9br ?(s3‫ن و‬B J L+,‫ ا‬t=0 w(‫> ا‬ ;:‫ و‬، i = dq 9{3 . L+,( B ‫ _> ا()س‬qB=q , ‫ ــ‬1 dt . ‫ و > اارة‬u Q" uAB . i(t) ‫(' اارة ا ر‬ )2 U‫ أآ‬، uBD=u 9{3 ‫ ــ‬2 u BD = u u = u BD = qB C : S‫و> آ‬ dq , u AB = Ri ( t ) dt dq du = R. = RC dt dt i(t) = u AB : D ‫ و‬A " ‫اات‬ %q‫ن إ‬3r ?)!3 u AD = u AB + u BD E = RC. du +u dt . u(t) ?8 &‫( ا‬q ‫د ا‬2‫ ا‬U‫ ــ أآ‬3 : &‫ ه‬u(t) ?8 &‫( ا‬q ‫د ا‬2‫ا‬ E = RC. − t τ du +u dt u(t) = A(1 − e ) : &‫ ا‬T,B‫ه (' ا‬ (q ‫د ا‬2‫ ا‬T ‫ ــ‬4 . r U‫ وأ‬τ ‫ و‬A ‫ل‬ %‫" ا‬2‫ د ا‬1 ‫ ــ‬4 t − τ u(t) = A(1 − e ) T‫ا‬ (q ‫د ا‬2‫& ا‬% ‫ض‬23 1   E = RCA .  0 + e − t / τ  + A (1 − e − t / τ ) τ    RC  − 1 = 0 ⇒ RC = τ   τ  A=E u ( t ) = 10 (1 − exp ( − t / 0, 1) ) RC ‫ وي‬τ o‫" ا‬M ‫آ ( و‬,‫ة ا‬8‫ ا‬r A τ = RC : ‫!) ? دي‬ τ = RC = 0, 1s ‫ و‬A=10V i(t) B‫ ) ر ا‬2 ‫ ــ‬4 : i(t) B‫) ر ا‬2 dq du E ⇒ i(t) = C ⇒ i ( t ) = exp ( − t / τ ) dt dt τ u = 10 (1 − exp ( − t / 0, 1) ) ⇒ i ( t ) = 102 exp ( − t / 0, 1) i(t) = : 1 r U‫ أ‬1M ، t=0 w(‫ > ا‬، % ) ‫ ــ‬5 di du dt ‫ و‬i ، dt ، u ‫ــ‬ : > t=0 > E  du  2   = = 10 V / s dt τ   t =0 E i ( 0 ) = = 102 V / s τ di E E  di  = − 2 exp ( − t / τ ) ⇒   = − 2 τ τ dt  dt  t =0 u ( 0) = 0 . τ o‫" ا‬M 9 3‫ر‬r 1M . E 2 8‫ إ' ا‬u(t) ‫ ا‬% T[ &‫ ا‬w(‫ ا‬t1/2 > ‫ د‬1 ‫ ــ‬6 ( u ( t1/ 2 ) = E 1 − exp ( − t1/ 2 / τ ) ) ‫ن‬, t1/2 > E = E exp ( − t1/ 2 / τ ) 2 u ( t1/ 2 ) = ln 2 = t1/ 2 τ ⇒ t1/ 2 = τ. ln 2 E E ‫ ؟‬8 1M 4 3> ‫ن‬, w ‫& أ‬% 2 ‫ ــ‬6 E : '( ‫ ">) ل‬T[3 8!‫"> ^ ا‬ 4 t ' = 2τ ln2 E 8 ‫">) ل‬ t ' = 3τ ln 2 3 : o‫ ا‬Q" L+,‫ ات _> ا‬s )2 &‫( ا‬q ‫د ا‬2‫ ــ ا‬1 : > ‫ اات‬%q ‫ن‬3r U ، K ‫ ا ر‬9br ?(J > E = u R ( t ) + u ( t ) ⇒ E = Ri ( t ) + q C dq dq q ⇒E=R + dt dt C dq EC = RC + q dt i(t) = q(t) = Ae − t τ + B ‫ه‬ (q ‫د ا‬2‫ ا‬T ‫ ــ‬2 q (∞) L+,‫ _> ا‬1 ‫ ــ‬2 q ( t ) = A exp ( − t / τ ) + B q (∞) = B . q ( ∞ ) = C. u ( ∞ ) L+,‫ _> ا‬1P‫م اا‬w>‫& ا‬% B = CE ‫ن‬$% &"‫ و‬، q ( ∞ ) = C. E ‫ أي أن‬E '‫ @ول إ‬u(t) ‫ن‬$% t → ∞ ‫> @ول‬ : P)‫وط ا‬B‫ ا‬2 ‫ ــ‬2 q ( 0 ) = A + CE = 0 ⇒ A = − CE > t=0 w(‫> ا‬ ‫) ( أي أن‬ : &‫ ا‬T,B‫ ه (' ا‬q(t) )2% &"‫و‬ q 0 =0 q ( t ) = C. E (1 − exp ( − t / τ ) ) +#‫ ا‬/! 01‫ ا‬4 : > t=0 w(‫ ــ > ا‬1 q ( 0 ) = C. u ( 0 ) = 0 ⇒ u ( 0 ) = 0 ‫) ( أي أن‬ ‫ن‬$% I0=0 ,2mA F"M ‫ود اارة " ر‬o % ‫ ( ر‬T+@ > ;3‫" أ‬ q 0 =0 u R ( 0 ) = R . i ( 0 ) = R . I0 = 0, 2V uG ( 0) = uC ( 0) + u R ( 0) t = 0, u C ( 0 ) = 0 ⇒ u G ( 0 ) = u R ( 0 ) = 0, 2V ‫ن‬$% ‫اات‬ %q‫ن إ‬3r U t=10s w(‫ > ا‬B‫ ا‬Lr3 ‫ ــ‬2 : L+,( q (t1) >B‫ ب ا‬1 ‫ ــ‬2 : ‫& اارة ه‬% ‫> _ة ا ر ار‬ I0 = dq ⇒ dq = I 0 dt dt q1 t1 0 0 −3 ∫ dq = I0 ∫ dt ⇒ q1 = I0 . t1 = 2.10 C uC(t) ‫ ا‬2 ‫ ــ‬2 q1 = C . u C ( t ) ⇒ u C ( t ) = : L+,‫& ا‬% 3‫و‬oh‫ ا‬ξ e ( t ) ξ e ( t1 ) = q1 = 5V C r!‫ ا‬3 ‫ ــ‬2 1 2 C. u C ( t1 ) = 5.10 −3 J 2 : &‫و‬a‫ ا‬T ‫& ا‬% ‫ل‬: ‫ل‬2 " ‫ ا)دة‬r!‫ ا‬1 ‫ ــ‬3 E ' = RI02 ∆t = 4.10−4 J : r ‫ دود ا‬2 ‫ ــ‬3 r= ξ e ( t1 ) = 93% ξ e ( t1 ) + E ' ‫ى‬A T+ Q L 2q ‫ل‬: ‫ل‬2 " r!‫ ع ا‬q ‫ن‬a : T,B" 1 L+,‫أن _ ا‬ . =a‫ا ا‬S‫ ه‬L( A Lr ‫ دون‬L+,‫& _ ا‬% ‫ار‬A‫ ا‬1 &% ‫ ــ‬4 6 : t ‫ و‬I Q" qD )2 ‫ ــ‬1 : ‫& اارة ه‬% ‫> _ة ا ر ار‬ I= dq ⇒ dq = Idt dt qD t 0 0 ∫ dq = I∫ dt ⇒ q D = I .t : 3M20 B‫ ة ا‬F3‫ إذا آ‬qD ‫ ــ ب‬2 : ‫& اارة ه‬% ‫> _ة ا ر ار‬ I0 = ∆q ⇒ ∆q D = I 0 ∆t = 4.10 −5 C ∆t : UDF ‫ ــ ب ا‬3 q D = C. u DF ⇒ u DF = q D I0 . ∆t = = 1, 82V C C : &‫ آ( ه‬L+,‫ ا‬B ‫از‬ q D = I 0 . ∆t ⇒ ∆t = >o‫ ــ اة ا‬4 q D C. u DF max = = 692s I0 I0 RC ‫ل‬4 ' ‫ر‬ 1 . > 2 r '( 8 Q ‫دة أي أن ا"ة‬Y‫ ا‬2‫ا‬ : L+,‫ " "!& ا‬uC ‫ ا‬88 &‫( ا‬q ‫د ا‬2‫ ــ ا‬2 : ‫ اات‬%q‫ن إ‬3r U‫ ا ر و‬9br ?(J > u C + u V = 0 ⇒ u C + R V .i ( t ) = 0 dq du = C. C dt dt du u C + R V .C C = 0 dt i(t) = : t o‫ ا‬Q" u ( &3 )‫ ا‬T +‫ ــ ا‬3 u (V) d(u)/d(t)=-5.13 8 6 4 2 1 2 3 4 5 t (s) τ = 1, 8s ‫ =ل ا>>' ) أن‬ : RV >3 τ = R V .C ⇒ R V = τ = 225kΩ C : L+,‫ " "!& ا‬u ‫ وا‬i(t) ‫ة‬B‫ " ا‬r2‫ ا‬1 ‫ ــ‬II i(t) = dq du = C. dt dt : ; !" " u ‫& ا ! و ا‬% ‫ ار‬i1(t) &P",‫ " _ة ا ر ا‬r2‫ ــ ا‬2 u = R V .i1 ( t ) ⇒ i1 ( t ) = u R V : > ‫ن أوم‬3r U : > 82‫ن ا‬3r ?)!3 ‫ ــ‬3 I = i ( t ) + i1 ( t ) ⇒ I = C . du u + dt R V du = R V .I dt (q ‫د ا‬2‫ [) ا‬τ = R V . C ‫ و‬E = R V . I 9{3 ‫ ــ‬4 u + R V .C : &‫ ا‬T,B‫(' ا‬ u+τ u = E (1 − exp ( − t / τ ) ) : &‫ ا‬T,B‫ه (' ا‬ du =E dt (q ‫د ا‬2‫ ا‬S‫ ه‬T ‫ أن‬1(23‫و‬ . E=RV.I ‫ أن‬l " E ‫آ‬,‫; ا‬r !A‫; "ا‬3‫ آ‬1 B‫ ) أن ا‬ E=RV.I=14,625V ‫م "ب‬83 ، Y >‫ ا‬S‫ ــ اآ ه‬5 . J T,B‫ن ا‬, ‫ أن‬,‫ ا‬، &3 )‫ ا‬T +‫ ا‬9 ?%‫ا‬Q ‫ا‬S‫وه‬ RL 516‫ ا‬/$7 1 : ‫ب‬S"S‫ ا‬1A‫> (' __ را‬2‫ ــ اات ا‬1 . uL(t) ‫ و‬uR(t) : i(t) ‫ و‬L Q" uDF(t) ‫) ا‬2 ‫ ــ‬2 u DF ( t ) = L . di dt : [ 0ms,6ms] ‫ل‬Y‫& ا‬% o‫ ا‬Q" uDF(t) )2 >3 : ‫د‬2 i(t) [ 0ms,6ms] ‫ل‬Y‫& ا‬%‫ و‬T,B‫ ا‬U T2‫ ا‬a1 ‫ أن‬l " i1(t)=a1t > [0ms,4ms] ‫ل‬Y‫& ا‬% : w>‫ ا‬T ‫ ار أ‬1 8‫ء ا‬oY( ;:‫ا‬ ∆i 0, 7 = = 175A / s ∆t 4.10 −3 ‫ و‬YA T=‫& ا‬% u DF ( t ) = 100. 10−3 .175 = 17, 5V ‫ أي أن‬i1 ( t ) = 175t ‫ن‬$% &"‫ و‬a1 = u R ( t ) = 1750t i 2 ( t ) = a 2 t + b > [4ms,6ms ‫ل‬Y‫& ا‬% ∆i 0, 7 =− = −350A / s 2.10 −3 ∆t i 2 ( t ) = −350t + b ⇒ 0 = −350 × 6 .10 −3 + b a2 = b = 2, 10A ‫ و‬YA T=‫& ا‬% u DF ( t ) = −100.10−3 .350 = −35V ‫ أي أن‬i 2 ( t ) = −350t + 2 ,10 u 2 ( t ) = −3500t + 21, 0 2 : i=1,20A ;_ &P"‫> " ر آ‬ 2 _‫ " "!& ا‬uL ‫ ا‬r ‫ ــ‬1 di di u L = ri + L = 0 ⇒ u L = r .i = 10 , 2V dt dt "M ‫" أن _ة ا ر‬ : t=0 w(‫ > ا‬2 _‫ ا " "!& ا‬r ‫ ــ أ‬2 : t w(‫& ا‬% 2 _‫ ا " "!& ا‬U3 di = 8, 5 (1, 50 − 200t ) + 42, 2.10 −3 ( −200 ) dt u L = 12, 75 − 1700t − 8, 440 = 4 , 31 − 1700t u L = ri + L t = 0 ⇒ u L = 4, 31V : uL ‫ ا‬% ‫م‬2> &‫ ا‬w(‫ب ــ ا‬ u L = 4, 31 − 1700t u L = 0 ⇒ t = 2, 5ms 3 : 1P‫م اا‬w>‫& ا‬% 2 _" ‫ ــ ب _ة ا ر ار‬1 di = 0 ‫" أي أن‬M ‫ ه > [) _ة ا ر‬1P‫م اا‬w>‫ا‬ dt E di E = Ri ⇒ i = = 60mA E = R .i + L . = Ri R dt ‫ن‬$% &"‫و‬ : ‫ اات‬%q‫ن إ‬3r U > : 2 _‫و ا‬8 ‫& م إهل‬% ‫ ــ‬2 : 1P‫م اا‬w>‫& ا‬% 2 _‫& ا‬% 3oh‫ ا‬r!‫ ا‬1 ‫ ــ‬2 E = (R + r)i ⇒ i = E : &‫ ه‬1P‫م اا‬w>‫& ا‬% ‫ن _ة ا ر‬,A ‫ ا‬S‫& ه‬% R+r : &‫ ه‬2 _‫& ا‬% 3oh‫ ا‬r!‫ا‬ 2 1 1  E  −4 ξm = Li 2 = L   = 1, 4.10 J 2 2 R+r : ‫ ذا ? ا[م‬2 ‫ ــ‬2 2 _‫& ا‬% 3oh‫>! ا‬s‫ ا‬r!" ‫ود اارة ) ا[م‬o 2 _% ‫ اارة‬% > =a‫ا ا‬S‫ ? ه‬A &"‫& و‬P",‫& ا>' ا)_ وه >' ا ر ا‬% U‫ا[م آ‬ : !>s‫ ا‬r!‫ل إ ا‬A &‫ ا‬r!‫ل ا‬,_‫أ‬ . 2 _‫و& وا‬a‫ ا‬T ‫ ا‬T‫& آ‬% ‫ل‬: ‫ل‬2 " ‫ ار‬rb ‫ــ‬ . ‫& ا[م‬% Pq rb ‫ــ‬ 4 : t w(‫ > ا‬2 _‫& ا‬% 3‫و‬oh‫ ا‬r!‫) ا‬2 ‫ ــ‬1 ξm = 1 2 Li 2 : L ‫ و‬r’ ‫ و‬r ‫ و‬E Q" ξ m ‫ ــ‬2 2 1  E  ξm = L   exp ( −2t / τ ) 2  r + r'  : ‫ت‬w(‫ > ا‬ξ m ‫ ــ ب‬3 t= : τ 2  τ  1  E  1 −4  1  ξm   = L     = 1, 8.10    2  2  r + r'   e  e 2 ξm ( τ ) = 2 1  E  1 −4  1  L   2  = 1, 8.10  2  2  r + r'   e  e  2 1  E   1  −4  1  ξ m ( 5τ ) = L    10  = 1, 8.10  10  → 0 2  r + r'   e  e  5 . ‫و‬a‫و& ه ا‬a‫ ا‬T ‫و ا‬8 ‫ س‬r >>, ‫ي‬S‫ز ا‬Y‫ ا‬1A‫ ــ ا‬1 u AM ( t ) = − u1 ( t ) = − R .i ( t ) : uAM ‫) ا‬2‫ ــ ا‬2 di dt : uBM )2‫ا‬ di u S ( t ) = u1 ( t ) + u 2 ( t ) = ( r − R ) . i ( t ) + L dt : uS '( )2‫ا‬ di : ?"‫) ا‬2‫ ا‬U > R=r ‫و‬8‫ ا‬7)q > ‫ ــ‬3 uS ( t ) = L dt 1 u R = − Ri ⇒ i = − u R : ‫ ه‬R &‫و‬a‫ ا‬T ‫و> ا " "!& ا‬ R L du R uS ( t ) = − R dt ‫ن‬$% &"‫و‬ u BM ( t ) = u 2 ( t ) = ri + L : > [0ms,15ms] ‫ل‬Y‫& ا‬%‫ و‬T,B‫ ا‬U ‫ ــ‬4 u R ( t ) = at + b ⇒ u R ( t ) = −9, 33t + b du R = −9, 33V dt u S ( t ) = 1V uS ( t ) = − L du R R × u s 8 ×1 ⇒L= = = 0, 86H du R R dt 9, 33 dt . ‫ ة‬ : S‫> آ‬ RL ‫ل‬4 ' ‫ر‬ 2" ‫ ات‬1  T ‫ل‬Y‫& ا‬% ‫ ــ‬1  2  )‫ وه& ر‬F"M ( ‫ أي أن ا [ف آ‬e ( t ) = E > ، t ∈  0; . L+,‫ ا _ ا‬S‫& ه‬% ‫ن ه>ك‬, A &"‫ و‬t>0 ( T &"‫ و‬5τ ≤ ⇒ T ≥ 10τ = 10.RC ‫ أي أن‬t ≥ 5τ ‫ن‬, ‫ أن‬UY 1P‫م اا‬w>‫([ل (' ا‬ 2 Tmin = 10.R.C ≈ 10s : &‫ ه‬T ‫) (ور‬8‫ ا‬3‫ ا‬8% T    ( ‫ز‬3 )‫ ا ر وه& ر‬9b8‫ أي أن ا [ف آ‬e ( t ) = 0 > ، t ∈  ; T  ‫ل‬Y‫& ا‬% ‫ ــ‬2 2 . L+,‫ ا‬¤ ‫ ا‬S‫& ه‬% ‫ن ه>ك‬, A &"‫ و‬t>0 8% &"‫ و‬5τ ≤ T ⇒ T ≥ 5τ = 5.RC ‫ أي أن‬t ≥ 5τ ‫ن‬, ‫ أن‬UY 1P‫م اا‬w>‫([ل (' ا‬ Tmin = 5.R.C ≈ 5s : &‫ ه‬T ‫(ور‬ )8‫ ا‬3‫ا‬ ‫‪ 3‬ــ ا‪ T +‬ا>) ‪: &3‬‬ ‫‪ II‬ــ‬ ‫‪ T‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ &%‬ا‪Y‬ل‬ ‫‪ 2 ‬‬ ‫;‪ e ( t ) = E > ، t ∈  0‬أي أن ا [ف آ ( ‪ t>0 ( F"M‬و‪)2‬‬ ‫آ‪ r$‬ا ر ‪ &%‬ا_ ‪ 2‬وا ‪ T‬ا‪a‬و&‪.‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪L‬‬ ‫([ل (' ا>‪w‬م اا‪ UY 1P‬أن ‪,‬ن ‪ t ≥ 5τ‬أي أن ‪⇒ T ≥ 10τ = 10.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪L‬‬ ‫ا‪ 3‬ا‪( )8‬ور ‪ T‬ه& ‪Tmin = 10. ≈ 0, 05s :‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪T ‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ &%‬ا‪Y‬ل ‪ e ( t ) = 0 > ، t ∈  ; T ‬أي أن ا [ف آ‪ 9b8‬ا ر وه& ر) ‪3‬ز (‬ ‫‪2 ‬‬ ‫≤ ‪ 5τ‬و"& ‪ 8%‬‬ ‫‪ t>0‬و"& ‪, A‬ن ه>ك ا‪23‬ام ا ر ‪ &%‬اارة ‪. RL‬‬ ‫‪L‬‬ ‫([ل (' ا>‪w‬م اا‪ UY 1P‬أن ‪,‬ن ‪ t ≥ 5τ‬أي أن‬ ‫‪R‬‬ ‫ا‪ 3‬ا‪)8‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪≈ 0, 025s‬‬ ‫‪R‬‬ ‫(ور ‪ T‬ه& ‪:‬‬ ‫‪Tmin = 5.‬‬ ‫‪ 5τ ≤ T ⇒ T ≥ 5τ = 5.‬و"& ‪ 8%‬‬ ‫ ‪ 2‬ا‪ 01‬ا‪ :‬و" !‪ /‬و‪9 -‬‬ ‫‪ 1‬ــ‬ ‫أ ــ > [) ‪, A "M I r‬ن ا>‪w‬م اا‪ 1P‬و"& ‪$%‬ن‬ ‫‪E‬‬ ‫‪= 0,1A‬‬ ‫‪R‬‬ ‫=‪I‬‬ ‫ب ــ ا[م آ‪ &% U‬ا>' ‪ J‬ا)_ و"& ‪ %‬‬ ‫"ور ا ر ا‪ &% &P",‬اك ‪.‬‬ ‫ج ــ ا!‪ r‬ا‪oh‬و‪ &% 3‬ا_ ‪: 2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ξ m = LI 2 = 0,5.10−2 J‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪∆Em = ξ m = ∆E pp − ∆EC‬‬ ‫) ‪∆EC = 0 ( vi = v f = 0‬‬ ‫‪= 0,102m = 10, 2cm‬‬ ‫‪ξm‬‬ ‫‪mg‬‬ ‫= ‪∆Em = ξ m = ∆E pp = mgh ⇒ h‬‬ ‫‪ 4‬ــ ه>ك ‪ q‬ع ا!‪ r‬ا‪ !>s‬‬ ‫‪ &%‬اارة " ‪2‬ل ‪:‬ل ‪ &%‬ا ت ا‪a‬و‬ ‫‪−2‬‬ ‫ا!‪ r‬ا(‪b ,‬ف اك ه& ‪∆E ' = mgh = 0, 343.10 J :‬‬ ‫دود اك ه ‪:‬‬ ‫‪∆E ' 0, 343.10−2‬‬ ‫=‪ρ‬‬ ‫=‬ ‫‪= 67%‬‬ ‫‪∆E‬‬ ‫‪0, 5.10−2‬‬ ‫ا=< < ت ا ة !‪ /‬دارة ‪=, RLC‬ا ‪.‬‬ ‫ ‪1‬‬ ‫ا& ‪ " 1 A‬ر"‪ 7‬آ_‪ L‬ا‪S"S‬ب ‪: uC(t) >2‬‬ ‫‪ 1‬ــ ا‪,‬‬ ‫أ‪ w3‬ا‪;)3: T,B‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪w3‬م ا‪"S"S‬ت _); دوري ‪a‬ن ا‪= ¥r> 9A‬ل‬ ‫ا‪. t o‬‬ ‫‪ 3‬ــ _); اور ا‪: T,B‬‬ ‫‪T=4ms‬‬ ‫‪ 4‬ــ ‪ T2‬ا¦ ا‪S‬ا& ‪: 2 _( L‬‬ ‫> أن _); اور وي اور ا‪h‬ص (‪"S"S‬ت ‪T0‬‬ ‫‪T = T0 ⇔ T = 2π L. C‬‬ ‫‪T2‬‬ ‫‪= 0, 40H‬‬ ‫‪4π 2 . C‬‬ ‫= ‪T 2 = 4π 2 L . C ⇒ L‬‬ ‫ ‪2‬‬ ‫‪ 1‬ــ ) ‪ 3‬اآ ‪ U‬ا‪: &)Y‬‬ ‫أ‪ w3‬ا‪T,B‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪: i(t) )2‬‬ ‫‪.‬‬ i(t) = dq 2π  2π  t = − Q0 sin  dt T  T  : 8!" t w(‫& ا‬% ‫( (ارة‬,‫ ا‬r!‫ ــ ا‬3 r!‫ ا‬9Y &‫ ه‬w T‫& آ‬% ‫( (ارة‬,‫ ا‬r!‫ن ا‬$% + ‫ " أن اارة‬: '‫و‬a‫ ا‬8!‫ا‬ : ‫ أي أن‬2 _‫& ا‬% !>s‫ ا‬r!‫ وا‬L+,‫& ا‬% P",‫ا‬ ξ t = ξ e + ξm = 1 q2 1 2 + Li 2 C 2 : 3+‫ ا‬8!‫ا‬ : ‫ أي أن‬L+,‫& ا‬% 3‫و‬oh‫[ ا‬8‫ ا‬r!‫( (ارة ه& ا‬,‫ ا‬r!‫ا‬ ξt = 1 Q 02 2 C 3 : uL ‫ و‬uC T, 3 )‫ (' ا‬T +‫ ــ ا‬1 uC(t) ‫ ا‬88 &‫( ا‬q ‫د ا‬2‫ ــ ا‬2 : ‫ اات‬%q‫ن إ‬3r U uC + uL = 0 di dq ,i = , q = u C .C dt dt d 2q u L = LC 2 dt 2 dq d 2q 1 LC 2 + u C = 0 ⇒ 2 + uC = 0 dt dt L .C  2π  t  ‫( ه‬q ‫د ا‬2‫ ا‬T ‫ ــ‬3 . uC (t ) = U m cos   T0  uL = L : T0 ‫ و‬Um : Um uC(o)=U0=Umcos0 ‫[ي أي أن‬r ; !" " ‫ن ا‬B L+,‫ ا‬t=0 w(‫> ا‬ Um=U0 ‫ن‬$% &"‫و‬ : T0 ‫ص‬h‫ اور ا‬ : (q ‫د ا‬2‫& ا‬% T‫ض ا‬23 d2uC 1 uC = 0 + 2 dt L.C 2  2π  d 2 u C  2π   2π  u C ( t ) = U m cos  t⇒ t = −   U m cos  2 dt  T0   T0   T0  2  2π   2π  1  2π  −   U m cos  t+ U m cos  t = 0  T0   T0  L .C  T0  2  1  2π  2   2π   2π  1  −    U m cos  t = 0 ⇒   =  L. C  T0   L .C  T0   T0    T0 = 2π L . C = 0, 34ms 4 . t o‫ ا‬9 ¥r> 9A‫ن ا‬a ‫"ت ا© ه& _); دور‬S"S‫م ا‬w3 ‫ ــ‬1 : ‫"ت‬S"S‫ ــ =د ا‬2 % ‫ وا& ل‬2 _( r ‫و‬8‫د ا‬:‫ و‬Y 3 (,‫ ا‬r!‫ ا‬¥r> '‫"ت إ‬S"S‫ =د ا‬ . ‫ل‬: ‫ل‬2 " ‫ ار‬rb '‫[ إ‬r>‫( ا‬,‫ ا‬r!‫ا‬ : L+,‫ " "!& ا‬uC ‫ ا‬88 &‫( ا‬q ‫د ا‬2‫ ــ ا‬3 : ‫ اات‬%q‫ن إ‬3r U di + uC = 0 dt du di d2u i ( t ) = C C , = C 2C dt dt dt 2 du du rC C + LC 2C + u C = 0 dt dt 2 d u C r du C 1 + + uC = 0 2 dt L dt LC u L + u C = 0 ⇒ ri ( t ) + L . T=1ms : ‫"ت ه‬S"S( T ‫ _); اور‬2 ‫ ــ‬4 : 2> 2 _( r ‫و‬8‫) ا‬23 ‫ ــ‬5 : uC ‫ ا‬88 &‫( ا‬q ‫د ا‬2‫ ا‬1 ‫ ــ‬5 di + uC = 0 dt du di d2u i ( t ) = C C , = C 2C dt dt dt 2 du LC 2C + u C = 0 dt 2 d uC 1 + uC = 0 2 dt LC uL + uC = 0 ⇒ L u c ( t ) = U m cos ( ωt + ϕ ) : &‫ ا‬T,B‫(' ا‬ (q ‫د ا‬2‫ ا‬T 2 ‫ ــ‬5 : Um )2 u c ( 0 ) = E = U m cos ( ϕ ) ⇒ cos ϕ = E : > t=0 w(‫> ا‬ Um : 2> 2 _‫& ا‬% ‫ن _ة ا ر‬, t=0 w(‫& ا‬% u c ( t ) = U m cos ( ωt + ϕ ) i ( t ) = −C. ωU m sin ( ωt + ϕ ) ⇒ i ( 0 ) = −C. ωU m sin ( ϕ ) = 0 sin ϕ = 0 ⇒ ϕ = 0 ou ϕ = π cos ϕ > 0 ⇒ ϕ = 0 cos ϕ = 1 = T0 = T = 1ms : LC Um ⇒ U m = E ‫ن‬,A &"‫و‬ E ω +‫ص (ارة ا‬h‫ =ل ا@ال ا"? أن _); اور وي اور ا‬ : &‫ ا‬T,B‫(' ا‬ u ( t ) = 6 cos ( 2.10 πt ) 3 >o‫د ا‬2‫ن ا‬,A &"‫و‬ : q(t) )2 3 ‫ ــ‬5 ‫ أن‬1(23 q ( t ) = C. u c ( t ) = 1, 5.10−6 cos ( 2000πt ) : i(t) )2 i(t) = dq ( t ) = −3π.10 −3 sin ( 2000πt ) dt : ‫"ت‬S"S( ‫ص‬h‫) اور ا‬2 3 ‫ ــ‬5 T0 = 2π L. C : T0 ‫ص‬h‫( أن _); اور وي اور ا‬ 2 _( L &‫ا‬S‫ ا¦ ا‬T2 r ‫ ــ ب‬6 T = T0 = 2π L .C ⇒ T02 = 4π2 L .C L= : T02 = 0, 1H 4π2 . C ) : ‫"ت‬S"‫ ([ل (' ذ‬R0 ‫و‬8‫ ا‬r ‫ ــ‬7 di 1 d 2i di 1 d 2i + ⇒ R i = ri + L + 0 dt C dt 2 dt C dt 2 di 1 d 2i =0 (r − R0 )i + L + dt C dt 2 u g = ri + L '( (q ‫د ا‬2‫ن ا‬, ‫ أن‬UY (r − R0 )i + L ) : ‫"ت‬S"‫([ل (' ذ‬ : &‫ ا‬T,B‫ا‬ di 1 d 2i di 1 d 2i + = 0 ⇒ R = r ⇒ L + =0 0 dt C dt 2 dt C dt 2 5 : ( 2 _‫و ا‬8 &% ‫ ــ‬1 : uC(t) ‫ ا‬88 &‫( ا‬q ‫د ا‬2‫ ا‬1 ‫ ــ‬1 di + uC = 0 dt du C di d2u C i(t) = C , =C 2 dt dt dt 2 du LC 2C + u C = 0 dt 2 d uC 1 + uC = 0 2 dt LC : ξ t (,‫ ا‬r!‫) ا‬2 2 ‫ ــ‬1 uL + uC = 0 ⇒ L 1 1 2 2 Li ( t ) + Cu C ( t ) 2 2  2π  u C ( t ) = E cos  t + ϕ  T  ξt = i(t) = dq du 2πE  2π  sin  = C. C = − C t + ϕ dt dt T  T  1 4π2 E 2  2π  1  2π  sin 2  LC 2 t + ϕ  + CE 2 cos2  t + ϕ 2 2 T  T  2  T  2 T T 2 = 4π 2 L . C ⇒ L . C = 2 4π 1  2π  1  2π  t + ϕ  + CE 2 cos2  t + ϕ ξ t = CE 2 sin 2  2  T  2  T  1   2π   2π  t + ϕ  + cos2  t + ϕ ξ t = CE 2  sin 2  2  T   T   ξt = ξt = 1 CE 2 2 : ( J 2 _‫و ا‬8 &% ‫ ــ‬2 : uC ‫ ا‬88 &‫د ا‬2‫ ا‬1 ‫ ــ‬2 di + uC = 0 dt du di d2u i ( t ) = C C , = C 2C dt dt dt 2 du d u rC C + LC 2C + u C = 0 dt dt 2 d u C r du C 1 + + uC = 0 2 dt L dt LC u L + u C = 0 ⇒ ri ( t ) + L dξ t = − ri 2 ‫) أن‬3 (q ‫د ا‬2‫ل ا‬2A" ‫ ــ‬2 dt 1 1 2 2 ξ t = Li ( t ) + Cu C ( t ) 2 2 2 dξ t du C dξ t du di 2 du C d u c = Li ( t ) + Cu C ⇒ = LC + Cu C C 2 dt dt dt dt dt dt dt 2  dξ t du  d u 1 = LC 2 C  2c + uC  dt dt  dt LC  d 2 u C r du C 1 d 2u c 1 r du C + + uC = 0 ⇒ 2 + uC = − 2 dt L dt LC dt LC L dt dξ t r  du  = − LC2  C  = − ri 2 dt L  dt  2 6 (q ‫د ا‬2‫ ــ ا‬1 : >B‫ ا‬88 &‫ا‬ u AM = − L : L+,‫ا‬ " di q > 2 _‫ و" "!& ا‬u AM = dt C ‫ا‬ ‫ه‬ 2 _‫ا‬ " ‫ا‬ 2 ‫أن‬ "‫و‬ 2 q dq dq 1 = −L 2 ⇒ 2 + q=0 C dt dt LC : q(t) > t=0 w(‫ا‬ >o‫د ا‬2‫ ــ ا‬2 &% q(t ) = Q0 cos (ω 0 t + ϕ ) ‫ إذن‬cos ϕ = 1 ⇒ ϕ = 0 ‫>& أن‬2 q (t ) = Q 0 = CU 0 = 1 , 2.10 −6 C q( t ) = 1, 2.10 −6 cos (3162t ) : ‫دي‬ ? )! T0 = 2π LC ‫ص‬h‫ ــ ب اور ا‬3 T0 = 2 ms u AM = q = 12 cos ( 3162t ) ‫ أن‬1(23 . uAM ‫ ا‬T + C & (2‫ ا‬1h{‫ ا‬: U ‫& اآ‬% (1) )‫ اآ‬1A‫ ا‬1 ‫ ــ‬4 : ;( A‫ أ‬T,B‫ ا‬U u MN = ε − R0 i 2 = − R0 i 2 ‫أن‬ ‫ أي‬u NS = u NB + u BS ‫أ=ى‬ : − Ri 1 = 0 − Ri 2 i 1 = i 2 = i &"‫و‬ u MN = − R0 i ‫أي أن‬ : &‫ ه‬3[ ‫"ت‬S"S‫ ([ل (' ا‬3‫ ا‬8‫ا‬ : N ‫ و‬M " ‫ اات‬%q‫ن إ‬3r U u MN = u L + uC = − L − R0 i = − L L q di − ri − C dt di q − − ri dt C di q + + (r − R0 )i = 0 dt C r − R0 = 0 ⇒ R0 = r = 350Ω : 3[ ‫"ت‬S"S ‫ن ه>ك‬, &, . ‫( اا ام ا واي‬R,L,C) ‫اارة‬ Circuit (R,L,C)en série en régime sinusoïdal forcé !"# $‫ آ‬% ‫ إ' & آ‬# . ‫ اا ن آ ا‬RLC ‫أن اارة‬ ‫رأ‬ ‫ ل‬1 ، %*+ ‫ م وب‬61 ‫"! ا ب‬# ‫ض‬4 01‫ أي أ‬%*+ ‫وده وب‬/‫ إ! اارة و‬%‫اا‬ . ‫ي‬2 3 ‫م‬1 %& + RLC ‫أن اارة‬ ‫ ــ ام اوب ا‬I ‫ة ار اوب ا‬8 ‫ ــ‬1 i ( t ) = I m cos (ω .t + ϕi ) . ‫ ا < أو ;ة ا >ى " ر‬Im ω = 2πN = 2π ‫*@ ا ر‬1 : ω T . t 6A"‫ ا‬%& ‫ر ا ر‬B : (ω .t + ϕi ) D‫ ا ر‬EF‫ أ‬%& ‫ر‬G‫ ا‬: ϕi % ‫ و‬cosϕi = 1 ⇒ ϕi = 0 ‫ أي أن‬i(t)=Im >K ‫ ;ة ا ر‬t=0 D‫ اار‬EF‫ أ‬# : ‫ ل‬H i (t ) = I m cos ω . t : KRO‫>ى " ر ا‬4‫ة ا‬P : ‫ " ر‬I O4‫ة ا‬P‫ا‬ G ‫* و‬S‫ ز ا‬+ G ‫ " ر ا‬I O4‫ة ا‬P‫ س ا‬ I= Im 2 ‫ اوب ا‬:‫ ــ ا‬2 u(t) %6A"‫ا ا‬ : V/" *+ ‫ دا‬%*W‫ا ا وب ا‬ u ( t ) = U m cos (ω .t + ϕ2 ) . ‫ ا ب‬Y ‫ ز را‬+ G ‫ س ا‬%‫ وه‬u(t) " ‫ة ا >ى‬P‫ ا‬Um ω = 2πN = 2π T u(t) %6A"‫*@ ا ا‬1 : ω . t 6A"‫ ا‬%& ‫ر ا‬B : (ω .t + ϕu ) t=0 D‫ ا ر‬EF‫ أ‬%& ‫ر‬G‫ ا‬: ϕu ϕu = 0 ‫ أن‬% ‫ و‬u(t)=Um=Umcos ϕu 1 # t=0 D‫ اار‬EF‫ أ‬# ‫ ل‬H u(t ) = U m cos ω . t U ‫ ل‬O4‫ا ا‬ : KRO‫>! ا‬KS‫ ا‬0G ‫ و‬، G4‫ ز ا‬+ G ‫ ا‬U ‫ ل‬O4‫ س ا ا‬ U= Um 2 ‫ ــ ?>=م ا<ر‬3 : V*W‫ ا‬V ‫ ا و‬V‫* ا ار‬O u ( t ) = U m cos (ω .t + ϕu ) ‫ و‬i ( t ) = I m cos (ω .t + ϕi ) ϕu / i = ϕu − ϕi : i (t ) ‫ ]* "ا‬u(t ) ‫ر اا‬B %]1 ϕi / u = ϕi − ϕu : u(t ) ‫ ]* "ا‬i (t ) ‫ر اا‬B‫و‬ ( ) i (t ) *] u(t ) ‫ر اا‬B ^_‫ ` م و‬ϕ i / u ‫ و‬ϕ u / i . ‫ د ن‬0 # *O1‫و‬ i (t ) !"# ‫ر‬G‫ ا‬%& u(t ) ‫ ل أن‬1 ϕ u / i > 0 i (t ) !"# ‫ر‬G‫ ا‬%& ‫ _^ة‬u(t ) ‫ ل أن‬1 ϕ u / i < 0 `41‫ و‬. ‫ر‬G‫ ا‬%& < !"# i (t ) ‫ و‬u(t ) ‫ ل أن‬1 ϕ u / i = π 2 π *] ‫ء‬%P‫ا‬ 2 . ‫ر‬G‫ ا‬%& `‫ آ‬O !"# i (t ) ‫ و‬u(t ) ‫ ل أن‬1 ϕ u / i = π ϕu/ i = − ‫ ؟‬ϕ K ‫د‬A1 b‫آ‬ ‫ و‬i (t ) = I m cos ωt KRO‫ ا‬e*>& ϕ = ϕu ‫ أي أن‬ϕi = 0 ‫ ر‬1 ‫ ارا‬d]*   ϕ  u ( t ) = U m cos (ωt + ϕ ) ⇒ u ( t ) = U m cos  ω  t +   = U m cos (ω ( t + τ ) )   ω  τ= ϕ gh . τ /‫ اة ا‬، i(t) ‫ ]* " ر‬u(t) " ϕ = ϕu ‫ر‬G‫ ا‬f&‫ا‬ ω . i(t) ‫ و‬u(t) % A V % /‫ق ا‬4‫ ا‬τ !] V ‫ ا ب‬Y ‫"! ; ; را‬# τ ‫ س‬K Vّ . ϕ ‫ر‬G" "G‫ ا ا‬A ‫م‬1 ‫ ?ا‬RLC ‫ دارة‬A‫ ــ درا‬II . ‫ي‬2 3 u(t) :‫ ا‬BF? : 1 B‫ط ا‬D‫ ــ ا‬1 . H?I‫ ا‬JG i(t) ‫ و‬RLC ‫< اارة‬G? HG d*k1 gh ، 0*1 + % ‫ ا‬$‫ اآ‬/W 1 0K %*+ ‫"! وب‬# @4 ‫ادد ا‬ . N=100Hz ‫"! ادد‬#‫ و‬Um=2V ‫ا >ى‬ V uR(t) ‫ ا ب ا‬Y ‫ را‬G ‫ ا‬V O1 %G V u(t) ‫ وا‬، %‫و‬S‫ ا‬EF‫ ا‬%G . RLC ‫اارة‬ ‫ " ر ا ر‬I O4‫ة ا‬P‫ أ* ا‬G ‫ ` ا‬1 . RLC ‫ اارة‬%G V U ‫ ل‬O4‫ ا ا‬G& G ‫ ` ا‬1‫ و‬، ‫ اارة‬%& : ‫ ر‬H ‫ا‬ : %*+ ‫ اا وب‬RLC ‫ اارة‬GBF ‫ود ا‬/ u ( t ) = U m cos (ω .t + ϕu ) ‫ اارة‬W ‫ ا‬i(t) ‫ ا ر‬EH i (t ) = I m cos ωt 0; % ‫ اا ر آ‬RLC ‫ اارة‬%& 6& . @4 ‫' ا ذي دد‬4 %‫ رة ا‬vw ‫ اا‬RLC L‫ن وا ا‬1‫ اا ا‬RLC ‫ اارة‬%]1 u(t) ‫ وا‬%‫و‬S‫ ا‬EF‫ ا‬%G V uR(t) ‫ ا‬O V ‫ ا ب‬Y ‫ ا‬Y2 ‫ و‬Y1 ‫ن‬R^‫ ا‬V . RLC ‫ اارة‬%G V f*G‫ا‬ . i(t) 6A"‫ {ات ;ة ا ر ا‬O V uR(t) ‫ ا‬O V ‫ ــ &] ذا‬1 !"# VO‫ ! ا‬A ‫"! أن ا‬# ‫ ل‬u R ( t ) = Ri ( t ) ⇒ i ( t ) = 1 u (t ) R ‫ن أوم‬1 K $]h . i(t) < ‫ادا‬B‫ ا‬$ .I = Y1 E^‫ا‬ Im KRO‫ ا‬V f A Yv ، Im ‫ ;ة ا ر ا >ى‬$]h‫ ــ أ‬2 2 V f A Yv ، u(t) " Um ‫ ا ا >ى‬V# ‫ ــ‬3 U= Um : KRO‫ا‬ 2 : % ‫ ا‬Y ‫ ا‬% A E‫ ــ ه‬4 ‫ر ؟‬G‫` ا‬41 ‫` ادد ؟‬41 ‫` ا < ؟‬41 ‫ــ‬ ‫ &] ذ~ ؟‬، ‫]ي‬K ‫ م‬61 %& + ‫ ل أن اارة‬1 ‫ــ‬ i(t) ‫ و‬u(t) ‫ ا‬% A V % /‫ق ا‬4" /1 ‫ ــ‬5 . τ ‫ف‬A ‫ة ا ر‬P *] u(t) " ϕ ‫ر‬G‫* ا‬O ‫ أن‬V 1 ‫ ــ‬5 ϕ = 2π τ T : % ‫ آ‬$ i(t) . i(t) ‫ و‬u(t) V*W‫ ا‬V‫ ا ار‬V E‫ ه دور آ‬T gh @A‫ ا‬E O : ‫ أن ا د‬V *W f A 2 ‫ ــ‬5 . τ % /‫ق ا‬4‫ ا‬%& v GBF " N ‫ وادد‬، C bH‫ ا‬O ‫ و‬O;" L %‫اا‬ . O1 ‫م ا‬4 ‫ ــ‬2 I O4‫ة ا‬P‫ ا‬U ‫ ل‬O4‫{ ا ا‬1‫ و‬v ‫ دد‬4A1 f ]‫ ا‬% ‫ ا‬$‫ اآ‬%& : G: : % ‫ول ا‬W‫"! ا‬# E>A & U(V) 0 0,5 1 1,5 2 2,5 I(mA) 0 0,60 1,20 1,85 2,50 3,15 . ‫ادا‬B‫* ن ا‬ I ‫ و‬U ‫ول أن‬W‫ل ا‬R^ V ]1 U = ZI ‫ م‬6 ‫ ا‬%& # *O‫ اارة و‬O1 Z H‫]! ا‬ Ω ‫وم‬S ‫ات‬h" % O‫ا‬ RLC ‫ اارة‬MNO ‫ ادد‬PQ: ‫ ؟‬hR1 ‫ ذا‬N’=500Hz ]‫ ا‬W‫ ا‬%& ‫{ ادد‬1 . Z O1 ‫ر { وآ~ ا‬G‫ أن ا‬hR1 ‫{ ادد‬1 # ‫( ام‬R,L,C) ‫ ارة‬B‫ ا‬A‫ ــ ارا‬2 . ‫ا واي‬ : ‫ارة‬N NR>‫د ا‬F‫ ــ ا‬1 ‫ ــ‬2 ‫ و‬i (t ) = I m cos ωt : % ‫ آ‬6A"‫ة ا‬P‫* ا‬O ‫ ن‬gh D‫ اار‬EF‫ ر أ‬1 u(t ) = U m cos(ωt + ϕu ) . i ‫ة‬P" *] ‫ر ا‬B ϕ u = u AE = u AB + uBD + uDE : ‫ن إ' & اات‬1 K f*G1 : ‫ن أوم‬1 K f*G : %‫و‬S‫ ا‬EF‫"! ا‬# * u AB = Ri : L kA E O‫ اا^" " و‬O;" *] * u DE = L : C 0O ‫م‬O %‫ ا‬i ‫ة ا ر‬P "F‫ دا أ‬u ‫ &ن‬i = di dt bH" *] * q dq ‫ و أن‬uBD = C dt : t=0 # t q (t ) = ∫ idt ⇔ uDE 0 u = Ri + L t 1 = ∫ idt c0 di 1 t + idt : (R,L,C) ‫ '" "ارة‬4‫ د ا‬O‫] ا‬1 dt c ∫0 . @* ‫` ا‬41 i ‫ و‬u ‫ &ن‬ω=2πN ‫ و أن‬N ‫` ادد‬41 ‫ ه‬# i ‫ و‬u i = I m cos ωt u = U m cos(ωt + ϕ ) di d (cos ωt ) = Im = −ωI m sin ωt dt dt t t Im ∫ idt = I m ∫ cos ωtdt = sin ωt 0 : "# E>A‫ '" ا‬4‫ د ا‬O‫ ا‬%& u = RI m cos ωt + LωI m cos(ωt + (i , U ) = ωt + ϕ ( ω 0 π π I ) + m cos(ωt − ) 2 Cω 2 E & ‫ ء‬P1‫ '" ــ إ‬4‫ د ا‬O‫ ا‬Eh 2 ‫ ــ‬2 3 ‫ ار‬SB SL: ‫أ ــ‬ x (t ) = a cos (ωt + ϕ ) : % ‫ ا‬%*W‫* ا ار ا‬O1 ) ‫ و‬U = a 1 # O , i , j Y"O %& gA x (t ) ‫ ا‬U W‫ ن ا‬1 ‫ إ‬# . ωt ‫ زاو‬#] O G ‫ل ا‬h ‫ ور‬W‫ا‬ x (t ) = a cos (ωt + ϕ ) : Ox !"# U ‫ط‬ . Ox ‫ر‬A‫"! ا‬# U W‫ط ا‬ ‫*ي‬W‫ ا س ا‬f G x %*W‫ أن ا ار ا‬hR1 . ω ‫ زاو‬#] ‫ ور‬W x (t ) = a cos (ωt + ϕ ) *+ ‫ أو دا‬%*+ ‫ ار‬E‫ان آ‬K‫ إ‬V ‫إذن‬ ‫او‬/‫ ا‬#]" ‫ ] و‬0k*1 %*+ ‫ دوارة ار‬W E‫ ن آ‬1 ‫ أن‬V : ~‫ آ‬eAF Ò‫آ أن ا‬ . E & W !] *W‫ ا ا‬1‫ ا و‬W‫ ا‬. ‫"وران‬ . U‫ ا‬V>1 = H3 H‫ب ــ ?ع دا‬ ‫ و‬x 1 (t ) = a 1 cos ω t : V ‫ ا‬V*W‫ ا‬V‫* اا‬O1 π  a 1 = a 2 = a ‫ أن‬gA x 2 = a 2 cos  ωt +  2  . E & W ‫ ل‬O x = x 1 + x 2 ‫ع‬W‫ ا‬+‫أو‬ t=0 6A"‫ ا‬# ‫ره‬B ‫ و‬U 1 = a 1 ‫ أن‬gA U 1 W x 1 ‫ ن‬1 ϕ 1 = 0 ‫ه‬ ϕ2 = π 2 ‫ ه‬t=0 6A"‫ ا‬%& ‫ره‬B‫ و‬U 2 = a 2 ‫ أن‬gA U 2 W x 2 ‫ ن‬1‫و‬ U = U1 + U2 a 2 6 U W‫ا‬ ϕ= π 4 ‫ ه‬t=0 6A"‫ ا‬# ‫ره‬B‫و‬ tan ϕ = 1 ‫ن‬S π  x (t ) = a 2 cos  ωt +  ‫إذن‬ 4  . ‫ث‬ZL‫ت ا‬J‫ ?ع اا‬MNO ‫^]ل‬N SB ‫ء‬D1‫ج ــ إ‬ !"# ‫>ل‬A‫ ا‬V ‫او‬/‫ ا‬Y & g"H‫ ا‬%& ‫ ت‬KRO‫ وا‬% ‫ ء ا‬P1‫"! ا‬# ‫ دا‬#‫ا‬ ‫ أي أن‬Z = 1 2 Um U 2 ) Im O1 ‫] ا‬1 ‫ ه‬V U m = R + ( Lω − = Cω Im I Z = R 2 + ( Lω − cos ϕ = RI m R ~‫ أو آ‬tgϕ = = Um Z Lω − R 1 2 ) Cω 1 Cω $]A1 ϕ ‫ر‬G‫ا‬ . aG=b‫ ا‬H1‫هة ا‬d ‫ ــ‬III : B‫ ا‬A‫ ــ ارا‬1 @4 ‫ ا ا‬%GO gh 0*1 + EH‫ ا‬%*W‫ ا‬$‫ اآ‬/W 1 . d*k" ‫ن‬R K N ‫ ودد‬U O4‫ ا‬0K ‫ ا و‬GBF . ‫{ة‬F r ‫ و و‬L=0,95H %‫ اا‬kA E O O;‫ــ ا‬ C=0,5µF 0O bH ‫ــ‬ !"# R=r+r’ "‫ وا و ا‬U=2V ‫"! ا‬# U ‫ ل‬O4‫* ا ا‬H1 ‫ــ‬ . R1=40Ω ‫ا‬ . ‫ " ر‬I O4‫ة ا‬P‫ ` ا‬1 ‫ ة‬E‫ آ‬%&‫ " و‬N ‫{ ادد‬1 ‫ــ‬ { ~‫ وذ‬R2=100Ω ‫"! ا‬# ‫ "ارة‬R "‫ ا و ا‬d*k1 ‫ــ‬ . ]‫ ا‬W‫ ا‬O1‫ و‬، %‫و‬S‫ ا‬EF" r’ ‫ا و‬ : % ‫ول ا‬W‫ ا‬%& ‫ون ا‬1 : ‫"! ا ا‬# E>A & ، %‫و‬S‫ ا‬EF" r’ ‫ "ارة { ا و‬R ‫{ ا و‬1 N(Hz) R1=40Ω,I(mA) R2=100Ω,I(mA 100 2 2 120 3,12 3,75 130 4,37 4,37 140 6,25 6,25 150 11,25 10 155 16,6 12,5 158 22,5 14,5 160 25 14, 75 161 25,75 14,87 166 23,12 14,5 170 16 12, 5 180 9,37 8,25 200 53,7 4,75 ‫ا ‪ H‬ر ا ‪:‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ `41 %& EH‬ا‪ ، Y"O‬ا ‪ " *] N I V A‬و‪ V‬ا"‪ R1 V‬و ‪" R2‬ارة ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ f"G‬ا ‪ Y‬ا‪ 1‬ن ‪ !"#‬ا ب ‪ RLC‬وا ‪ Y‬ا‪ !"# H‬ادد ا ‪. GBF @4‬‬ ‫‪ ^_ #‬ادد ‪ ] K H" N‬و "دد ا ص ‪ 1" N0‬ن ‪ e*> ،‬ا‪P‬ة ا‪ " O4‬ر ا ر &‪%‬‬ ‫اارة ‪>K‬ى ‪ 1 ،‬ل &‪ %‬ه ا‪ A‬إن اارة ‪ RLC‬ا ا &‪ h %‬ر‪. V1‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪h 1‬د ]* ‪: ! A E‬‬ ‫ــ ادد ‪ # N0‬ا‪. V1‬‬ ‫ــ ا‪P‬ة ا‪ # I0 O4‬ا‪. V1‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 2‬أ‪ O1 Z1 $]h‬اارة ‪ #‬ا‪ K Yv ، V1‬ر‪ 1‬و ا" ‪" R1‬ارة ‪.‬‬ ‫آ‪> b‬ف اارة ‪ # RLC‬ا‪ V1‬؟‬ ‫‪ 3‬ــ ا ‪ G‬اّرة ذات ـ ‪ 3dB‬ــ ‪ 3décibel‬ارة ‪ RLC‬ا ه‪ W %‬ل اددات ]‪" [ N1,N2‬‬ ‫‪I0‬‬ ‫‪ f A gh‬ا‪P‬ة ا‪ " I O4‬ر ا‪: KRO‬‬ ‫‪2‬‬ ‫≥‪. I‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ V# 1‬آ‪ N1 V R‬و ‪ ! A " *] N2‬اا&‪ f‬ل ‪. R1‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ 2‬أ‪ $]h‬ا‪O‬ض ‪ G " ∆N = N 2 − N1‬ارة ‪ K Yv‬ر‪ < 01‬ا ا ‪ ، ∆N = 1 6‬ذا‬ ‫‪2π L‬‬ ‫] ؟‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ v_ 3‬ا و ا" "ارة ‪# !"#‬ض ا ‪ G‬ارة ؟‬ ‫‪ 4‬ــ ‪ d*k1‬دد ا‪ !"# H‬ا ‪. N0‬‬ ‫‪ 4‬ــ ‪ 1‬آ‪ $W b‬ر ‪ d‬آ ;‪ b‬ا ب ‪ O‬ا‪ u(t) V‬و )‪ uR(t‬؟‬ ‫‪ 4‬ــ ‪ 2‬ه‪ E‬اان )‪ u(t‬و )‪ !"# uR(t‬ا&‪ %& f‬ا‪G‬ر ؟ ‪ E"#‬إ‪. ~ +‬‬ ‫‪ 2‬ــ درا‪^? A‬ت ر‪ H1‬ا‪D‬ة‬ ‫أ ــ ‪: 2‬دد ا‪H1‬‬ ‫‪ $]h‬ا ‪ A‬ت ‪:hR1‬‬ ‫ــ أ‪ >K K !"# & 1‬ا&‪ `41 f‬ا وا‪ ] %‬وي ‪" *] N=160Hz‬ارة آ‪ 4‬آ ‪1‬‬ ‫‪.R‬‬ ‫ــ ‪ ]h‬ب ادد ا ص ‪" N0‬ارة ‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫= ‪N0‬‬ ‫‪2π LC‬‬ ‫‪N 0 ≅ 604 Hz‬‬ ‫‪ ]1‬أن ‪ 1 N=N0‬ل أن ه ك ر‪. 1‬‬ ‫‪^:‬ث ‪d‬هة ا‪bB ?O H1‬ن ادد ‪ :N N‬ا<‪? h‬و‪N B‬دد ا‪g‬ص ‪N N0‬ارة‬ ‫‪N=N0‬‬ ‫ب ــ دور ?و? ا‪N Nb‬ارة‬ ‫‪R^ V hR‬ل ا ‪ A‬ت ا ‪: W‬‬ ‫ آ ‪ 1‬ا و ‪" R‬ارة ‪{F‬ة ن ;ة ا ر ا‪ O4‬ا > ‪ #‬ا‪ V1‬آ*ة ون ا‪V1‬‬ ‫‪ h‬دا ‪.‬‬ ‫‪ #‬ن ‪ R‬آ*ة ‪/‬ول ا‪ 1 ، V1‬ل أن ا‪ V1‬أ‪. *' e*F‬‬ ‫‪ 3‬ــ ارا‪ A‬ا‪ B‬هة ا‪: H1‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ k2‬اد‪ B‬ا‪I‬ة‬ ‫أ ــ ادد ‪ O‬ا‪H1‬‬ ω = 2πN I = f(N) I = f(ω ) I= U = Z U R 2 + ( Lω − 1 =0 Cω LCω 2 = 1 Lω − 1 2 ) Cω ‫ أي‬1‫ د‬Z O1 ‫ ن ا‬# >K ‫ ن‬I 1 LC 1 N = N0 = 2π LC ω = ω0 = .*W‫ < ا ا‬f G ‫ وها‬N=N0 *] >K I H1‫ ا‬O ‫ اارة‬F1? ‫ب ــ‬ . ‫ و] وي ا و ا" "ارة‬1‫ اارة د‬O1 ‫ أي ن‬Lω = I0 = 1 ⇔ Z = R V1‫ ا‬# Cω U U ⇔I= ⇔ Z = R : I O4‫ة ا‬P" I0 > ‫ون ا ا‬ R Z ϕ=0: ‫ ا<ر‬h‫ا‬: MNO u(t) ‫ و‬i(t) ‫ن‬b: H1‫ ا‬O ‫ج ــ‬ " 3db‫ " ذات‬.‫ ــ ا< اّرة‬2 ‫ ن‬gh " [N1 , N 2 ] ‫ ل اددات‬W %& (R,L,C) ‫ "ارة‬3db‫ " ذات‬. ‫ ارة‬G ‫ ا‬:qBF: * ( V1‫ ا‬# ‫ " ر‬O4‫ة ا‬P‫ ا‬EH I0 ) I0 ‫ ] وي‬EKS‫"! ا‬# ‫ أآ* أو‬I W ‫ا‬ 2 ‫ ارة‬G ‫ض ا‬# ∆N = N 2 − N1 :‫ ارة‬G ‫ ا‬A ‫ــ‬ ، ‫ ارة‬G ‫ان ا‬A V"‫ ا‬ω2 ‫ و‬ω1 V ‫ ا‬V# gA* '# ‫ ون‬I ≥ I0 W ‫ ن ا‬gh 2 ∆ω = ω2 − ω1 ‫∆ و‬N = N 2 − N1 ω2 ω1 − 2π 2π 2π∆N = ∆ω ∆N = ‫ أو‬rad/s 1 H‫"! ا‬# ‫ ارة اد ن‬G ‫ض ا‬# V# *O . / :‫ ارة‬G ‫ض ا‬# ‫] ب‬h U I= R 2 + ( Lω − I0 = 1 ) Cω U V1‫ ا‬# K R 0& f A ‫ ل اي‬W‫ ارة أي ا‬G ‫دان ا‬A V"‫ ا‬ω2 ‫ و‬ωı VK V# gA*1 I = U R 2 + ( Lω − 1 2 ) Cω = U 1 I0 ⇔ I= R 2 2 1 U 2 R 1 1 2 1 ) ⇔ Lω − = ⇔ 2 R 2 = R 2 + ( Lω − = ±R 2 1 ω ω C C 2 2 ) R + ( Lω − 2R Cω LCω 21 − 1 = − RCω1 ‫و‬LC ω2 − 1 = + RCω2 U LC (ω 2 2 − ω1 ) = RC (ω2 + ω1 ) 2 LC (ω2 − ω1 ) = RC ⇔ ∆ω = ω2 − ω1 = ∆N = R ∆ω = 2π 2πL R L . R < ‫ادا‬B‫ ا‬$ ‫ و‬L ‫و‬R ‫ إ ب‬f"O ‫ ارة‬G ‫ض ا‬# • . ‫{ة‬F ~‫∆ آ‬N ‫ دا أي أن‬h V1‫ا ن ا‬+ ‫{ة‬F R & ‫ ن‬%‫ ا‬A‫ ا‬%& • ‫ ادة‬S?F? ‫ ــ‬3 : ‫ ا‬KRO ‫دة‬W‫ ا‬E O ‫ف‬O ω N0 = 0 ∆N ∆ω L Lω 0 ∆ω = ⇔ Q = R R Q= . V1‫ة ا‬h / ‫ة و‬h‫ ون و‬0 # *O1 ‫ ارة‬G ‫ض ا‬# < ]# $ ‫دة‬W‫ ا‬E O Q . ‫ آ*ة‬Q K 1 ‫ دا آ" آ‬h V1‫ آ" آ ن ا‬، . ‫ اارة ة‬1 ‫{ة آ" آ‬F Q 1 ‫آ" آ‬ Q= Lω0 1 1 L = = R RCω0 R C Lω0= ‫أي‬ 1 V1‫ ا‬# Cω 0 V1‫ ا‬# E & ‫ ء‬P1‫إ‬ . :‫ ط ا‬S?F? ~‫دة آ‬W‫ ا‬E O %]1 : V1‫ ا‬# O;‫ وا‬bH‫ ا‬%G V ‫*ي ا‬O U L = Lω0 I 0 ‫و‬U c = I0 Cω0 U c = U L ⇔ Lω0 I 0 = I0 Cω0 U = R .I0 UC = I0 U = = Q. U Cω0 RCω0 U L = Lω0 I 0 = Q= Lω0 U = Q. U R UC QL = U U 01‫"! أ‬# ‫ ل‬U L > U ‫ و‬UC > U ‫ أن‬% O ‫ وها‬. ‫ آ*ة‬Q ‫ دا ن‬h V1‫ ن ا‬# 01‫ أ‬hR A . ‫ اارة‬F # ‫ف‬R‫ دي إ! إ‬K B ‫@ ا‬O EP ‫ ¨ هة‬%‫ وه‬. ‫ &ط ا‬6 V1‫ ا‬# . ‫ ــ ارة ام اوب ا‬VI ^N‫ ــ ارة ا‬1 ‫ ار ا‬s W=U I ∆  t: %‫ ه‬X $G ‫ ا‬% v ‫ف‬B V *]‫ ا‬K G‫∆ ن ا‬t ‫ل اة‬R^ P = UI ‫وا رة ا‬ I B %*W‫ م ا وب ا‬6 ‫ ا‬%& U=VA-VB i = I 2 cos ωt u = U 2 cos(ωt + ϕ ) p=ui 6A"‫ ن ا رة ا‬A‫ ه ا‬%& p = 2UI cos ωt. cos(ωt + ϕ ) 1 cos ωt. cos(ωt + ϕ ) = (cos( 2ωt + ϕ ) + cos ϕ ) 2 p = UI [cos( 2ωt + ϕ ) + cos ϕ ] %& d & V* %& $G ‫ ا‬% v ‫ف‬B V *]‫ ا‬K G‫>" ا‬h Y V V ‫ه ا رة‬ ‫ ا رة‬bO ‫وري‬k‫ ا‬V& ‫ ا‬p<0 ‫ ه‬4 ‫ أو‬p>0 K B $] $G ‫ ا‬% v ‫ إذا آ ن‬O 6A . G ‫ا‬ <A‫ ــ ارة ا‬2 : T ‫ل اور‬R^ $G ‫ ا‬% v ‫ف‬B V *]‫ ا ا‬K G‫ا‬ dE dt p = 2UI [cos( 2ωt + ϕ ) + cos ϕ ] p= E = UI ∫ [cos( 2ωt + ϕ ) + cos ϕ ]dt = UI cos ϕ ∫ dt + UI ∫ cos( 2ωt + ϕ )dt t T T 0 0 0 E = UIT cos ϕ + 0 = UIT cos ϕ E P = ⇔ P = UI cos ϕ T ‫ ا رة‬E O Cosϕ ‫ ه‬6‫ا رة ا‬ S = UI P = UI cos ϕ P cos ϕ = S ‫ ا رة‬E O U = ZI cosϕ = R Z P = UI cos ϕ = ZI 2 R Z P = RI 2 ‫ل‬+ ‫ل‬O4 R ‫ف ا و‬B V ‫ إ‬G ‫ اا ]"~ ا رة ا ا‬RLC ‫ اارة‬%& P=RI2 ‫و] وي ه ا رة‬ ‫ ارة‬S?F? ‫ أه‬: d^N? ‫ "]"~ ا‬Vk #‫ف ]"~ &ن ا ] از‬B V ‫ آ‬K B ‫ك‬R ‫ ا‬# %& ^_ ‫ أو‬0 ‫" و‬F‫* ا‬P‫ط ا‬G^ %& i(t) % ‫ ور ر آ‬0" ‫ك‬R ‫أي أن ها ا‬ . "O]‫ة ا ا‬/+S‫ ع ا‬f"O ϕ ‫ر‬G‫ا‬ ~‫د آ‬A Icosϕ ‫دة ن‬A P ‫ ]* رة‬ ‫ادا‬B‫ ا‬$ I cos ϕ = P ‫]ج‬1 P = UI cos ϕ KRO‫ ا‬V U *P‫ط ا‬G^ %& ‫ل‬+ ‫ل‬O4 ‫ و أن‬. cosϕ ‫ ا رة‬E O {F "‫ * آ‬I % ‫و‬ I2 < 0.8 V# E # ‫"! ا]"~ وه‬# 0'4‫ا رة و‬ ‫اارة ‪ RLC‬اا ام ا ا‬ ‫ر‬ ‫ي‪.‬‬ ‫ ‪1‬‬ ‫ ‬ ‫ و)‪ (r=10Ω,L=0.1H‬ا ‪:‬‬ ‫‪u = 10 2 cos100 π t‬‬ ‫‪ 1‬ـ أ‪ ( )*+‬ه&‪ %‬ا‪#$‬ارة ‪.‬‬ ‫‪2‬ـ ه ‪/‬ر ‪ ϕi / u‬ا‪#3$‬ة ا‪ u (t) 62$ *7$ i (t) 012$‬؟‬ ‫‪ 3‬ــ أو‪ #‬ا‪#3$‬ة ا‪. i(t) 012$‬‬ ‫ ‪2‬‬ ‫=( < دارة )‪ B2C (R ,L,C‬ا‪6$‬ا‪ $‬ر ‪76‬وب ‪ @#‬ا‪) 012$‬ب‪: ( mA‬‬ ‫‪i(t)=13.5cos300t‬‬ ‫‬ ‫و ‪ L=250mH‬و ‪C=12µF‬‬ ‫‪ R=110 Ω‬‬ ‫‪(6C‬دك ‪ B2C‬إ‪3‬ء < =‪ O7‬ا‪ %&M$ )N7($‬ا‪#$‬ارة ‪:‬‬ ‫ ‪ T7‬ا‪. (R ,L,C) )S$‬‬ ‫‪ 1‬ــ ا‪ )*+‬ا‪ 6$‬ا‪V$‬ل ‬ ‫‪ 2‬ــ ا‪/ )*+‬ر ‪#‬ة ا‪6$‬ر ‪. ϕi / u 62$ *7$‬‬ ‫ ‪3‬‬ ‫‪ I‬ــ ‪ O(63‬دارة آ‪ B2C T M‬ا‪ ($‬آت ا‪: $6$‬‬ ‫ــ ‪ OZ‬أو ‪S‬و ‪. R=24Ω @6‬‬ ‫ــ ^]\ ‪. C @6N‬‬ ‫ــ و ‪ L M_= 1 O‬و ‪S‬و ‪ M6‬ا‪#$‬ا`‪. r 2‬‬ ‫‪#c‬ي ا‪ C(a($‬ا‪ T M^$‬ا‪ ($‬آ ‪ B2C‬ا‪6$‬ا‪76 6 GBF #$( $‬وب ‪u(t)=Umcos2πNt‬‬ ‫‪ i1‬أن ‪ Um=10V‬وا‪ 6$‬دد ‪. k_2$ O l N‬‬ ‫ا‪#3$‬ة ا‪62$ 012$‬ر ا‪ T M^$‬ه ‪i(t ) = I 2 cos 2πNt + ϕ i / u‬‬ ‫(‬ ‫)‬ ‫=‬ ‫‪ 1‬ــ ا‪ N‬را‪ nN‬ا‪& &6$‬ب ذي ‪2`#‬‬ ‫ ا‪ OZ($‬ا‪p‬و ‪.‬‬ ‫‬ ‫‪ B2C‬وا‪ 1q‬ا‪ V^$‬ا‪ M n6= 6$‬ر ‪ k‬را‪nN‬‬ ‫ا‪& &6$‬ب ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ kq #7C‬ا‪ 6$‬دد ‪ B2C‬ا‪B2C s+t N=202Hz (S$‬‬ ‫ را‪ nN‬ا‪& &6$‬ب ا‪717($‬ن )‪ (1‬و )‪ < (2‬ا‪O^3$‬‬ ‫@ ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 1‬أن ا‪ O](= (1) B717($‬ا‪ u(t) 6$‬وا‪u676N‬‬ ‫‪ /‬ا‪#$‬ارة ) ‪ ، _= 1‬آ]< أو ^<‪ OZ($ v‬أو (‬ ‫‪ 2‬ــ ‪#+ 2‬د ا‪ (S$‬ا‪62$ $V$‬ر ا‪ I T M^$‬و ا‪$‬ر ‪ϕ i / u‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪3x‬ء < =‪ O7‬و `‪6‬ر ‪Volt n2N‬‬ ‫‪2‬‬ ‫< ا‪ Y1 O`#($‬ا‪ u(t) 6$‬و< ا‪ Y2 O`#($‬ا‪uR(t) 6$‬‬ ‫↔ ‪ 1cm‬أو‪#‬‬ ‫‪S (l‬و ا‪ r $‬و‪ N‬ا‪C \]^($‬‬ ‫‪ 4‬ــ ‪ sV61‬ب ‪ 6 Um‬و‪ c‬ا‪ 6$‬دد ‪ B2C‬أ‪N‬س ا‪y1$‬ل‬ ‫‪ B2C‬ا< < ا‪$‬ر )‪ u(t‬و )‪uR(t‬‬ ‫‪ 4‬ــ ‪ 1‬ا‪ nN‬ا‪0$‬ه ة ا‪ M2C Oy1($‬؟‬ ‫‪ 4‬ــ ‪ S16$ 2‬ه&‪ %‬ا‪0$‬ه ة ه‪S O‬م ‪={$‬دة ‪ N (S$‬أو ‪ MyS7‬؟ ‪ O2C‬ا‪a$‬اب ‪.‬‬ ‫ ‪4‬‬ ‫‪ O(63‬دارة آ‪ B2C T M‬ا‪ Z7$‬ا‪$6$‬‬ ‫آ ‪ B2C‬ا‪6$‬ا‪: $‬‬ ‫^]\ ‪ C=5µF @6N‬و و ‪O‬‬ ‫‪ L=0,5H M_= 1‬و ‪S‬و ‪ M6‬ا‪#$‬ا`‪2(M 2‬‬ ‫و ‪ OZ‬أو ‪S‬و ‪ R=10Ω @6‬وأ ‪6‬‬ ‫‪S‬و ‪. 2(M M6‬‬ ‫‪#c‬ي ا‪#$‬ارة ‪ 6‬آ‪76 T M‬وب ‬ ‫ )‪. (C,L‬‬ ‫‪ 6($< . u (t ) = 20 cos 2πNt‬ذي ‪S‬و آ ة ‪#‬ا آ ‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ c #7C‬ا‪ 6$‬دد ‪ N‬و_@ ‪ B2C‬ا‪ s+t N0 (S$‬أن ا‪ 3 6($V$‬إ‪ #7 (l B$‬أي أن‬ ‫ا‪. #7 6$‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ *< 1‬إرة ا‪ . 6($V$‬وا‪ (l u676N‬ا‪ 6$‬دد ‪. N0‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ 2‬أ‪ kC‬ي ا‪ q(t) 713$‬وا‪#3$‬ة )‪ *7$ i(t‬ل ‪. N=N0‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ 3‬أ‪ kC‬ا‪ l$‬ا‪& &6(2$ E 2^$‬ب )‪ 6$ *7$ t 01$ < ( R,L,C‬دد ‪. N‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ 4‬أن ا‪ l$‬ا‪ *7$ 6 E 2^$‬ل ‪ N=N0‬وا‪ %&M$ *7$ E )*+‬ا‪. (N0) (S$‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ C 5‬ف وا‪< O )*+‬ق ا‪ #7C 6$‬ا‪ %&M$ *7$ $‬ا‪#$‬ارة ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ _‪ k‬ا‪ 6$‬دد ‪ . N1 =90Hz(l B2C N‬ا‪#3$‬ة ا‪62$ 012$‬ر ا‪ T M^$‬ا‪($‬ر < ا‪#$‬ارة ه ‪:‬‬ ‫)‪i(t ) = I cos(ω1 t + ϕ‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪(6N 1‬ل إ‪3‬ء < =‪#+ ، O7‬د ا‪#3$‬ة ‪ I‬و ا‪$‬ر ‪ . ϕ‬ه‪ O‬ا‪#$‬ارة آ]< أم ‪ _= 1‬؟‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 2‬أ‪ O )*+‬ا‪#S$‬رة ‪ %#M$‬ا‪#$‬ارة وا‪#S$‬رة ا‪ N6($‬ا‪. N1 (S2$ *7$ ^2M6*($‬‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫ ‪5‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪^6‬ن ا‪#$‬ارة ا‪ T M^$‬ا‪ < 2](($‬ا‪1 O^3$‬‬ ‫‪ OZ‬أو ‪S‬و ‪. k_2$ 2 l R @6‬‬ ‫‪ ^(= @7^$ , $Ma @6/ D )l T7‬أن =^ن إ‬ ‫^]‪ V‬أو و ‪S‬و ‪. 2(M M6‬‬ ‫‪ #$‬ذي دد ‪{= G.B.F V 7‬ود ا‪#$‬ارة ‪6‬ر آ‪T M‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪76‬وب ‪ @#‬ا‪i(t)=I m cos ωt : 012$‬‬ ‫‬ ‫‪ 1‬ــ = ا‪ N‬را‪ nN‬ا‪& &6$‬ب ا‪ u 1(t) 6$‬‬ ‫ ‪ T7‬ا‪. D )S$‬‬ ‫ا‪ OZ($‬ا‪p‬و وا‪ u2(t) 6$‬‬ ‫<‪ B2C Oy17‬ا‪ nN $‬ا‪ < ($‬ا‪ O^3$‬أ‪. @2VN‬‬ ‫وذ‪ kq # $‬ا‪ *^$‬ا‪B2C S<p‬‬ ‫‪ 5.10-3s/div.‬و ا‪ N*1$‬ا‪ $‬أ‪B2C N‬‬ ‫‪. 1V/div.‬‬ ‫‪ 1‬ــ‪#+ 1‬د ‪:‬‬ ‫أ ــ ا‪ 6(S$‬ا‪ U 1m 6=yS$‬و ‪ u1 = 62$ U2m‬و‬ ‫‪, u2‬‬ ‫ب ــ ‪/‬ر ‪ *7$ u2‬ل )‪ n i(t‬ا‪/ u676N‬‬ ‫‪ T7‬ا‪. D )S$‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ 2‬أو‪ (l #‬ا‪#S($‬ار ا‪ T={V$‬ا‪&$‬ي =({‬ ‫‪ T7‬ا‪D )S$‬‬ ‫‪ (2C‬أن ‪. R=300Ω‬‬ ‫‪ 2‬ــ ا‪ u676N‬ا‪. i(t) , u 1(t) ,u2(t) 6$‬‬ ‫ ‪6‬‬ ‫‪#c‬ي ‪ T7‬ا‪ 6 AB )S$‬‬ ‫‪u (t ) = 40 2 cos100πt‬‬ ‫‪T7]$ (a‬ت ا‪ D 1 )S$‬و ‪: D2‬‬ ‫=‪^6‬ن ‪ T7‬ا‪AB )S$‬‬ ‫‪ OZ D1‬أو ‪S‬و ‪. R1=7Ω @6‬‬ ‫‪ D2‬و ‪ L M_= 1 O‬و ‪S‬و ‪ M6‬ا‪#$‬ا`‪. R 2 2‬‬ ‫‪ 3‬ا‪ #7C 6($V$‬آ‪ M‬‬ ‫ ‪ D 1‬إ‪ B$‬ا‪ 6$‬ا‪V$‬ل ‪ U1=14V‬و‪ #7C‬آ‪ M‬‬ ‫ ‪ 3 D2‬إ‪. U2=30V B$‬‬ ‫‪ 1‬ــ أ‪ )*+‬ا‪#3$‬ة ا‪ 62$ $V$‬ر ا‪&$‬ي =( < ‪ T7‬ا‪. AB )S$‬‬ ‫‪ 2‬ــ أ‪ )*+‬ا‪ 2$ Z2 (($‬وا‪ T7]$ Z (($‬ا‪. AB )S$‬‬ ‫‪ 3‬ــ أ‪ kC‬إ‪3‬ء < =‪ %&M$ *7$ O7‬ا‪(($‬ت ‪ .‬وا‪ L nl )*+‬و‪. R 2‬‬ ‫ا‪$‬ر‪#32$ *7$u 262$ ϕ2‬ة )‪. i(t‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 4‬ــ ا‪ < )*+‬ق‬ ‫ ‪ T7‬ا‪#32$ *7$ AB )S$‬ة )‪. i(t‬‬ ‫‪ 5‬ــ أ‪ < )*+‬ق ا‪$‬ر ‪ 62$ ϕı‬‬ .‫ي‬ ‫ اا ام ا ا‬RLC ‫اارة‬ ‫ر‬ : ‫( ا‬r=10Ω,L=0.1H)‫ و‬ 1 u = 10 2 cos100 π t . ‫ارة‬#$‫ ا‬%&‫*) ( ه‬+‫ـ أ‬1 ‫ ؟‬u (t) 62$ *7$ i (t) 012$‫ة ا‬#3$‫ ا‬ϕi / u ‫ر‬/ ‫ـ ه‬2 . i(t) 012$‫ة ا‬#3$‫ ا‬#‫ ــ أو‬3 : ‫<اب‬$‫ا‬ ‫ارة‬#$‫ ــ ( ا‬1 BC u(t ) = ri (t ) + L di $‫ ا‬ dt 7=#$ >7= ? ‫ء‬3‫*) إ‬+ i (t ) = I m cos (100πt + ϕ ) π  10 2 cos 100πt = rI m cos (100πt + ϕ ) + LωI m cos  100πt + ϕ +  2  r = 10 Ω , L = 0 , 1 H ‫ و‬ω = 100π ‫ أن‬E1 Z = r 2 + ( Lω ) 2 Z = 104, 8Ω ϕ = −ϕ i / u : ‫ ه‬u 62$ *7$ i 012$‫ة ا‬#3$‫ر ا‬/ ‫ ــ‬2 ‫ أو‬ϕ = 72 , 34° ‫ أي أن‬tan ϕ = Lω 0 , 1.100π = =π r 10 2π rad ϕ= 5 2π rad ϕi/ u = − 5 : ‫ ه‬i 012$‫ة ا‬#3$‫ ــ ا‬3 : $6$ ‫ و‬U m = ZI m ⇒ I m = Um = 0, 13 A IJ$‫ا‬ Z . Im )*1 2π   i ( t ) = 0, 13 cos  100π t −  5   2 i(t)=13.5cos300t : ( mA‫ )ب‬012$‫ ا‬N# ‫وب‬76 ‫ ر‬$‫ا‬6$‫ ا‬O2P (R ,L,C) ‫=( ? دارة‬ C=12µF ‫ و‬L=250mH ‫و‬  R=110 Ω : ‫ارة‬#$‫ ا‬%&Y$ )Z7($‫> ا‬7= ? ‫ء‬3‫ إ‬O2P ‫(دك‬6P . (R ,L,C) )\$‫] ا‬7 ‫_ل‬$‫ ا‬6$‫*) ا‬+‫ ــ ا‬1 . ϕi / u 62$ *7$ ‫ر‬6$‫ة ا‬# ‫ر‬/ )*+‫ ــ ا‬2 : ‫<اب‬$‫ا‬ R,L,C ‫ارة‬#2$ >7= ? ‫ء‬3‫إ‬ ω=300rad/s ‫ أن‬E1 1 ‫ و‬Lω ‫ \رن‬$1$‫ ا‬%&‫` أم آ`? ؟ ? ه‬+ ‫ارة‬#$‫ه> ا‬ Cω ?`‫ارة آ‬#$‫أي أن ا‬ 1 1 > Lω $6$ ‫و‬ = 277, 7 ‫ و‬Lω = 75 Cω Cω : $6$‫> ا‬f3$‫ ا‬O2P ‫ن‬fZ >7= ? ‫ء‬3‫وإ‬ R,L,C )\$‫] ا‬7 ‫_ل‬$‫ ا‬6$‫*ب ا‬+ ‫ ــ‬1 : $6$‫ ا‬IJ$‫ ا‬ U m = ZIm ⇒ U = ZI 2  1  − Lω  = 230, 7Ω Z = R +  Cω  U = 2, 2V $6$ ‫ و‬I=9,54mA 7=#$‫و‬ 2 : 62$ *7$ ‫ر‬6$‫ة ا‬# ‫ر‬/ ‫*ب‬+ ‫ ــ‬2 ϕ i / u = 0,37 π ‫ أي أن‬cos ϕ = u(t)=Umcos2πNt ‫وب‬76 R = 0, 40 Z 3 : $6$‫( آت ا‬$‫ ا‬O2P ] Y‫(> دارة آ‬63 ‫ ــ‬I . R=24Ω N6 ‫> أو \و‬j ‫ــ‬ . C N6Z k`f ‫ــ‬ . r 2l‫ا‬#$‫ ا‬Y6 ‫ و \و‬L =1HYC= 1 > ‫ــ و‬ 6 GBF #$( $‫ا‬6$‫ ا‬O2P ‫( آ‬$‫ ] ا‬Yf$‫ ا‬P(<($‫ي ا‬#m . sC2$ > I N ‫ دد‬6$‫ وا‬Um=10V ‫ أن‬E1 i(t ) = I 2 cos(2πNt + ϕ i / u ) ‫ ] ه‬Yf$‫ر ا‬62$ 012$‫ة ا‬#3$‫ا‬ uR(t) 6$‫ ا‬Y2 >l#($‫ و? ا‬u(t) 6$‫ ا‬Y1 >l#($‫? ا‬ = 2l# ‫& &ب ذي‬6$‫ ا‬uZ‫ را‬Z‫ ــ ا‬1 . ‫و‬w‫> ا‬j($‫ ا‬ uZ‫ را‬s ‫ ر‬Y u6= 6$‫_ ا‬f$‫ ا‬1x‫ وا‬O2P . ‫& &ب‬6$‫ا‬ O2P z+J N=202Hz (\$‫ ا‬O2P ‫ دد‬6$‫ ا‬sx #7P ‫ ــ‬2 >f3$‫( ? ا‬2) ‫( و‬1) ‫ن‬717($‫& &ب ا‬6$‫ ا‬uZ‫ را‬ . N {676Z‫ وا‬u(t) 6$‫( =(`> ا‬1) O717($‫ أن ا‬1 ‫ ــ‬2 ( ‫> أو‬j($ }?f ‫ آ`? أو‬، C= 1 ) ‫ارة‬#$‫ ا‬/ ϕ i / u ‫ر‬$‫ و ا‬I ] Yf$‫ر ا‬62$ $_$‫\( ا‬$‫د ا‬#+ 2 ‫ ــ‬2 #‫ أو‬1cm ↔ 2 Volt u2Z ‫ر‬6l ‫> و‬7= ? ‫ء‬3~ ‫ ــ‬3 2 C k`f($‫ ا‬Z‫ و‬r $‫( \و ا‬I uR(t) ‫ و‬u(t) ‫ر‬$‫ ا? ? ا‬O2P ‫ل‬1$‫س ا‬Z‫ أ‬O2P ‫ دد‬6$‫ ا‬m‫ و‬6 Um ‫ ب‬z_61 ‫ ــ‬4 ‫ ؟‬Y2P >1($‫ه ة ا‬0$‫ ا‬uZ‫ ا‬1 ‫ ــ‬4 . ‫<اب‬$‫> ا‬2P ‫ ؟‬Y\7 ‫ أو‬N (\$ ‫=دة‬$ ‫ه ة ه> \م‬0$‫ ا‬%&‫\ ه‬16$ 2 ‫ ــ‬4 : ‫<اب‬$‫ا‬ . N >f3$‫ ا‬0‫ أ‬. ‫& &ب‬6$‫ ا‬uZ‫ را‬s ‫< = وآ_ ر‬6$‫ آ) ا‬6$‫ ــ ا‬1 : ‫ارة‬#$‫ ا‬ 6$‫ ا‬u(t) 6$‫( =(`> ا‬1) O717($‫ أن ا‬7$ ‫ ــ‬1 ‫ ــ‬2 Y1 >l#($‫ ? ا‬# 6$‫ ا‬u(t) ‫ و‬Y2 >l#($‫ ? ا‬# 6$‫ ا‬uR(t) >f$ =\$‫ = ا‬6$‫\رن ا‬ U = ZI m = (R + r) 2 2 1   +  Lω −  . I m ‫ و‬U mR = RI m : 7=#$ ‫ن أوم‬I )*+ Cω   ‫ و‬U mR `(= (1) O717($‫ ?~ن ا‬$6$ ‫( و‬1) O717($‫ه ا‬ ‫ ( ?~ن‬uR(t) ) i(t) O2P ‫ر‬$‫ ? ا‬#\6 u(t) ‫( أن‬ . Lω > 1 C= 1 ‫ارة‬#$‫{ أن ا‬676* ، ϕu / i > 0 Cω : I ] Yf$‫ر ا‬62$ $_$‫\( ا‬$‫ ا‬2 ‫ ــ‬2 7=#$ (2) O717($‫ل ا‬Jl U mR = R . Im ⇒ U Rm = RI 2 I= I= U Rm R 2 4 2 = 0, 17A : ‫دي‬#P 24 2 2πτ 7=#$ 717($‫ل ا‬Jl ‫ و‬ϕi / u = −ϕu / i ‫ر‬$‫ا‬ T 2πτ 0, 6 × 2π π π = = ϕi / u = − ‫ ?~ن‬$6$ ‫ و‬ϕu / i = 4 T 4, 8 4 ϕu / i = 1cm ↔ 2 V u2*$‫ر ا‬6l >7= ? ‫ء‬3‫ ــ إ‬3 2 : (Y ‫ت‬0+J Z‫ ا‬N2P >1($‫> ا‬f3$‫ن ا‬fZ ϕu / i = π ( 4 =‫او‬$‫ ا‬u]I‫ع و‬Jxw‫*وي ا‬6 E2` >7=J? ‫ء‬3‫إ‬ 7=#$ $&‫ وآ‬. >f3$‫ ا‬0‫أ‬ 1   tan ϕi / u = 1 ⇒  Lω − =R+r Cω   : u2*2$ *7$ U = ZI = 10 V 2 ( R + r ) I =  Lω −  1  I Cω  : r ‫(\و‬$‫{ ا‬676* ‫أ ــ‬ cos ϕu / i = R+r ⇒ r = Z cos ϕ − R )*1 >f3$‫ل ا‬Jl Z r = 30 − 24 = 6Ω : ‫دي‬#P : C k`f($‫ ا‬Z ‫ب ــ‬ ( R + r ) =  Lω − 1  1 = Lω − ( R + r ) ⇒ Cω  Cω  1 1 ⇒C= Cω = Lω − ( R + r ) ω ( Lω − ( R + r ) ) ‫‬ ‫‪1‬‬ ‫‪#P‬دي ‪= 0, 6µF :‬‬ ‫) ) ‪ω ( Lω − ( R + r‬‬ ‫‪ 4‬ــ ‪ 1‬ــ ( )‪ u(t‬و )‪ O2P uR(t‬ا?‬ ‫=‪C‬‬ ‫? ا‪$‬ر ?‪0$‬ه ة ا‪ 0+J($‬ه ه ة ا‪ $‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 4‬ــ ‪ ( 2‬أن ا‪#$‬ارة ‪> 0 ⇒ LCω21 > 1 ⇒ LCω21 > LCω02 ⇒ ω1 > ω0  C= 1‬‬ ‫‪Cω1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  Lω1 −‬و ‪6P‬ر‬ ‫‪‬‬ ‫أن ‪ N0‬ا‪ 6$‬دد ‪ #7P‬ا‪ $‬‬ ‫ ‪4‬‬ ‫‪ >(63‬دارة آ‪ O2P ] Y‬ا‪ j7$‬ا‪ $6$‬آ ‪ O2P‬ا‪6$‬ا‪: $‬‬ ‫‪ C=5µF N6Z k`f‬و و > ‪ L=0,5H YC= 1‬و \و ‪ Y6‬ا‪#$‬ا‪ 2(Y 2l‬و ‪ >j‬أو ‬ ‫\و ‪ R=10Ω N6‬وأ ‪\ 6‬و ‪. 2(Y Y6‬‬ ‫‪#m‬ي ا‪#$‬ارة ‪ 6‬آ‪76 ] Y‬وب ‪ 6($? . u (t ) = 20 cos 2πNt‬ذي \و آ ة ‪#‬ا آ‬ ‫?~ن ‪ N1>N0‬أي أ‪12$ N‬ل ‪ O2P‬ه ة ا‪ $‬‬ ‫=<) أن ‪\7‬‬ ‫ا‪ 6$‬دد ‪.‬‬ ‫ )‪. (C,L‬‬ ‫‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ m #7P‬ا‪ 6$‬دد ‪ N‬و‪ O2P NC‬ا‪ z+J N0 (\$‬أن ا‪ 3 6($_$‬إ‪ #7 (I O$‬أي أن‬ ‫ا‪. #7 6$‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ *? 1‬إرة ا‪ . 6($_$‬وا‪ (I {676Z‬ا‪ 6$‬دد ‪. N0‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ 2‬أ‪ sP‬ي ا‪ q(t) 713$‬وا‪#3$‬ة )‪ *7$ i(t‬ل ‪. N=N0‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ 3‬أ‪ sP‬ا‪ I$‬ا‪& &6(2$ E 2f$‬ب )‪ 6$ *7$ t 01$ ? ( R,L,C‬دد ‪. N‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ 4‬أن ا‪ I$‬ا‪ *7$ 6 E 2f$‬ل ‪N=N0‬‬ ‫وا‪ %&Y$ *7$ E )*+‬ا‪. (N0) (\$‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ P 5‬ف وا‪? > )*+‬ق ا‪ #7P 6$‬ا‪ $‬‬ ‫‪ %&Y$ *7$‬ا‪#$‬ارة ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ sC‬ا‪ 6$‬دد ‪ . N1 =90Hz(I O2P N‬‬ ‫ا‪#3$‬ة ا‪62$ 012$‬ر ا‪ ] Yf$‬ا‪($‬ر ? ا‪#$‬ارة ه ‪:‬‬ ‫)‪i(t ) = I cos(ω1 t + ϕ‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪(6Z 1‬ل إ‪3‬ء ? =‪#+ ، >7‬د ا‪#3$‬ة ‪ I‬و ا‪$‬ر ‪ . ϕ‬ه> ا‪#$‬ارة آ`? أم ‪ C= 1‬؟‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 2‬أ‪ > )*+‬ا‪#\$‬رة ‪ %#Y$‬ا‪#$‬ارة وا‪#\$‬رة ا‪ Z6($‬ا‪. N1 (\2$ *7$ f2Y6*($‬‬ ‫ااب ‪:‬‬ ‫‪ 1‬ــ _* إرة ا‪: 6($_$‬‬ ‫‬ ‫ ا‪ $‬وا‪I )*+ 7=#$ k`f($‬ن إ‪ ?x‬ا‪ 6$‬ات )‪1(t)=uL(t)+uC(t‬‬ ‫‪ 6‬أن ‪ ( Z1‬ه&ا ا‪<$‬ء‬ ‫و ( ان ا‪ 6$‬ا‪3($‬ر إ‪N$‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ا‪#$‬ارة ‪ E1 U1=Z1I ،‬أن‬ ‫‪Cω‬‬ ‫‪ /‬ف ا‪6($_$‬‬ ‫‪Z1 = Lω −‬‬ ‫‪#7‬م ?~ن‬ ‫‪1 ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪U1 = Z1I =  Lω −‬‬ ‫= ‪ . I = 0 ⇒ Lω‬‬ ‫‪Cω ‬‬ ‫‪Cω‬‬ ‫‪‬‬ ‫و ‪f6Z $6$‬ن ا‪#$‬ارة \ ا ‪0$‬ه ة ا‪ $‬‬ ‫*‪: N0 (I {676‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪= 100Hz‬‬ ‫‪2π L .C‬‬ ‫‪ N=N0 #7P‬أي أن ا‪#‬ام ا‪ 6$‬ه ‪0$ <6‬ه ة ا‪ $‬‬ ‫= ‪N0‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ 2‬ي ا‪ q(t) 713$‬و )‪ *7$ i(t‬ل ‪: N=N0‬‬ ‫‪ u2‬أن ) ‪i ( t ) = I 2 cos (100πt + ϕi / u‬‬ ‫( أن ا‪#$‬ارة ? ‪ $+‬ا‪ϕi / u = 0 : $‬‬ ‫‪.‬‬ I= U U 2 A = 0, 707A : $6$ ‫ و‬U=RI ‫ أي أن‬Z=R ‫ أن‬$&‫ آ‬7=#$ = m = R R 2 2 i ( t ) = 2 cos ( 200πt ) ‫إذن‬ : q(t) {676* ‫ أن‬u2 t dq i(t) = ⇒ dq = ∫ i ( t ) dt 0 t t 0 0 q ( t ) = ∫ i ( t )dt = ∫ cos ( 200πt )dt q (t) = 2 sin ( 200πt ) 200π : N ‫ دد‬6$‫ ا‬#7P ‫& &ب‬6(2$ E 2f$‫ ا‬I$‫ ا‬3 ‫ ــ‬1 1 1 q(t) 2 ξ t = ξm + ξe ⇒ ξ t = Li ( t ) + 2 2 C : $‫ ا‬#7P 6 2f$‫ ا‬I$‫أن ا‬ 2 7$ 4 ‫ ــ‬1 1 1 q(t) 2 Li ( t ) + 2 2 C Im i ( t ) = I m cos ( ω0 t ) , q ( t ) = − sin ( ω0 t ) ω0 1 1 ⇒ ω02 = ω0 = LC LC 2 ξ t = ξ m + ξe ⇒ ξ t = 2 1 2 1 sin ( ω0 t ) LI m cos2 ( ω0 t ) + Im2 2 2 Cω02 1 1 L= ⇒ ξ t = LI m2 ( cos2 ( ω0 t ) + sin 2 ( ω0 t ) ) 2 Cω0 2 ξt = ξt = 1 2 LI m 2 : ‫دي‬#P ξt = 1J Q= ω0 Lω0 : ‫ ه‬6$‫<دة أو > ?ق ا‬$‫ > ا‬5 ‫ ــ‬1 = R ∆ω Lω0 Q= = 31, 4 : ‫<دة‬$‫*ب > ا‬+ R : N<N0 ‫ أي أن‬N=90Hz O2P 6$‫ ا‬sC ‫ ــ‬2 : $6$‫(\د= ا‬$‫*) ا‬1 1 ‫ ــ‬2 Lω1 = 283, 1 1 = 354 ⇒ > Lω1 Cω1 Cω1 . N >f3$‫ ا‬0‫> أ‬7= ? ‫ء‬3‫إ‬ : I ‫*ب‬+ U = Z. I  1  Z = R2 +  − Lω1  = 71, 7Ω : $6$‫ ا‬IJ$‫ ا‬7=#$  Cω1  U I = = 0, 2A Z ϕi / u ‫*ب‬+  1  − Lω1   Cω1  = 7, 1 tan ϕi / u =  R ϕi / u = 82° = 1, 43rad . ?`‫ارة آ‬#$‫?~ن ا‬ 1 > Lω1 ‫( أن‬ Cω1 cos ϕ = 0, 94 : ‫رة‬#\$‫ آ> ا‬2 ‫ ـ‬2 Pm =RI 2 = 10 × 0, 04 = 0, 4J : ‫ارة‬#$‫ ف ا‬/ f2Y6*($‫ ا‬Z6($‫رة ا‬#\$‫ا‬ 5 : 1 >f3$‫ ? ا‬2`(($‫ ] ا‬Yf$‫ارة ا‬#$‫ن ا‬f6 . sC2$ 2 I R N6 ‫> أو \و‬j _`f ‫ن إ‬f= ‫ أن‬f(= N7f$ , $Y< N6/ D )I ]7 . 2(Y Y6 ‫أو و \و‬ ‫وب‬76 ] Y‫ر آ‬6 ‫ارة‬#$‫ =ود ا‬G.B.F _7 ‫ ذي دد‬#$ . i(t)=Im cos ωt : 012$‫ ا‬N# u1(t) 6$‫& &ب ا‬6$‫ ا‬uZ‫ را‬Z‫ ــ = ا‬1 . D )\$‫] ا‬7 u2(t) 6$‫و وا‬w‫> ا‬j($‫ا‬ . N2_Z‫> أ‬f3$‫( ? ا‬$‫ ا‬uZ $‫ ا‬O2P >17? O2P \?w‫* ا‬f$‫ ا‬sx # $‫وذ‬ O2P Z‫ أ‬$‫ ا‬Z*1$‫ و ا‬5.10-3s/div. . 1V/div. : ‫د‬#+ 1‫ ــ‬1 , u2 ‫ و‬u1 = 62$ U2m ‫ و‬U1m 6=\$‫ ا‬6(\$‫أ ــ ا‬ ]7 / {676Z‫ ا‬u i(t) ‫* ل‬7$ u2 ‫ر‬/ ‫ب ــ‬ . D )\$‫ا‬ ]7 (= ‫&ي‬$‫_=] ا‬$‫ار ا‬#\($‫( ا‬I #‫ أو‬2 ‫ ــ‬1 D )\$‫ا‬ . R=300Ω ‫( أن‬2P . i(t) , u1(t) ,u2(t) 6$‫{ ا‬676Z‫ ــ ا‬2 : ‫<اب‬$‫ا‬ U1m =\$‫\( ا‬$‫ ــ ا‬1 U 1m = S y . y 1 = 1 × 3V U2m =\$‫\( ا‬$‫ا‬ U 2m = Sy . y 2 = 1 × 2V = 2 V • • • i(t)‫* ل‬7$ u2 ‫ر‬$‫ ــ ا‬2 π ‫ أن‬E1 u1(t) O2P ‫ر‬$‫ ? ا‬#\6 u2(t) ‫ أن‬z+J= >f3$‫*) ا‬+ 2 π k`f ‫ ه‬D )\$‫] ا‬7 / ‫ أن‬$6$ ‫ و‬ϕ u 2 / i = −ϕ u 2 / u1 = − ‫ أي أن‬Ri(t) 2 u1(t)=- $&‫ آ‬7=&$‫ و‬ϕ u 2 / u1 = : D )\$‫] ا‬7 (= ‫&ي‬$‫ار ا‬#\($‫ ــ ا‬3 U 2 = ZCI ⇒ U 2 = U1 U1 ⇒C= = 16µF RCω U 2 Rω u2(t) ‫ و‬u1(t) ‫ و‬i(t) ‫ة‬#3$‫ ــ ا‬4 u 1 (t ) = −Ri(t ) ⇒ i(t ) = − 1 u 1 (t ) R 2π ‫ أن‬E1 u 1 (t ) = U 1m cos ωt O717($‫> ا‬f O2P ‫ءا‬7 T T = K x . x ‫ ?~ن‬O717($‫*) ا‬+‫ و‬ω = x=4div ‫ و‬Kx=5.10-3s/div *f$‫ ا‬P Z ‫?\ أو‬w‫ ا‬Z*1$‫ ا‬Kx ‫ أن‬E1 2π.10 3 = 100πrad / s $6$ ‫ و‬T = 20.10 −3 s ‫أي أن‬ 20 −2 i(t ) = −10 cos100πt N7 ‫ و‬u 1 (t ) = 3 cos100πt ‫ ?~ن‬$6$ ‫ و‬U1m=3V ‫و‬ ω= π  u 2 (t ) = 2 cos100πt −  ‫* ل‬7$ 2  6 u (t ) = 40 2 cos100πt 6 AB )\$‫] ا‬7 ‫ي‬#m : D2 ‫ و‬D1 )\$‫]ت ا‬7`$ B(< AB )\$‫] ا‬7 ‫ن‬f6= . R1=7Ω N6 ‫> أو \و‬j D1 . R2 2l‫ا‬#$‫ ا‬Y6 ‫ و \و‬L YC= 1 > ‫ و‬D2 Y‫ آ‬#7P 6($_$‫ ا‬3 D2 Y‫ آ‬#7P‫ و‬U1=14V ‫_ل‬$‫ ا‬6$‫ ا‬O$‫ إ‬D1 . U2=30V O$‫ إ‬3 . AB )\$‫] ا‬7 ? (= ‫&ي‬$‫ر ا‬62$ $_$‫ة ا‬#3$‫*) ا‬+‫ ــ أ‬1 . AB )\$‫] ا‬7`$ Z (($‫ وا‬2$ Z2 (($‫*) ا‬+‫ ــ أ‬2 . R2‫ و‬L uI )*+‫ وا‬. ‫((ت‬$‫ ا‬%&Y$ *7$ >7= ? ‫ء‬3‫ إ‬sP‫ ــ أ‬3 . i(t) ‫ة‬#32$ *7$u 262$ ϕ  2‫ر‬$‫*) ? ق ا‬+‫ ــ ا‬4 . i(t) ‫ة‬#32$ *7$ AB )\$‫] ا‬7 62$ ϕı ‫ر‬$‫*) ? ق ا‬+‫ ــ أ‬5 : ‫<اب‬$‫ا‬ : AB )\$‫] ا‬7 ? (= ‫&ي‬$‫ر ا‬62$ $_$‫ة ا‬#3$‫ ــ ا‬1 )*+ 7=#$ R=7 N6 ‫> أو \و‬j ‫ وه‬D1 )\$‫] ا‬7 6($_$‫ آ) ا‬#7P .I = : $6$‫ آ‬IJ$‫ن ا‬f $‫ ا‬ U1 = 2A ‫ر‬62$ $_$‫ة ا‬#3$‫ ا‬I ‫ أن‬E1 U 1 = R 1 I ‫ن أوم‬I R1 6($_$‫ آ) ا‬#7P : 2$ Z2 (($‫*ب ا‬+ ‫ ــ‬2 Z2 = ]7 U2 = 15Ω ‫ أي أن‬U 2 = Z 2 I I ($‫_ل ا‬$‫ ا‬6$‫(ت ا‬$‫*) ا‬+ . AB )\$‫] ا‬7`$ Z ((2$ *7$ ‫ن أوم‬I )*+‫( و‬u(t)‫ ل‬7 $‫ا‬$‫(د‬$‫ا‬ IJ‫ ) ا‬U = 40V ‫ ه‬AB )\$‫ا‬ U = ZI ⇒ Z = U = 20Ω I : ‫ارة‬#$‫((ت ا‬$ *7$ >7= ? ‫ء‬3‫ ــ إ‬3 $6$‫> ا‬f3$‫ ا‬O2P ‫ ه‬2x_6$‫ ا‬$‫(د‬$‫ا‬ ZI m cos(100πt ) = R 1I m cos(100πt + ϕi / u ) + Z 2 I m cos(100πt + ϕ′) ZIm B 6 ‫ار‬/w‫> ا‬j‫ر أ‬6 >7= ? ‫ء‬3 *7$ R2 ‫ و‬L u\$‫*ب ا‬+ Z 2 = (R 1 + R 2 ) + (Lω) (1) 2 2 Z 2 = R 2 + (Lω) (2 ) 2 2 2 O2P >1 (1)-(2) Z2 − Z2 − R 1 Z − Z 2 = R 1 + 2 R 1R 2 ⇒ R 2 = 2R 1 2 2 2 2 2 R2=9Ω : ‫دي‬#P : L = 16$‫ > ا‬O2P >1 (2) $‫(د‬$‫ا‬ ‫و‬ L2 ω 2 = Z 2 − R 2 ⇒ L = 2 2 1 2 2 Z2 − R 2 ω L= 0,0382H: ‫دي‬#P i(t) ‫ة‬#32$ *7$ u2 62$ ϕ2 ‫ر‬$‫ ــ ? ق ا‬4 tan ϕ 2 = Lω )*1 R2 ϕ2=0,93rad ‫دي‬#P >7= ? >`( )*+ ϕ1 = ϕ u / i ‫ر‬$‫ ــ ? ق ا‬5 tan ϕ1 = Lω = 0, 75 ⇒ ϕ1 = 0,64rad R1 + R 2 ‫‬ ‫ا ت ا‬ ‫ ا ت‬ ‫‪ $‬ا‪#‬ت " ا! ر ا ‪ ،‬ات ا ذات ددات ‬ ‫ ه' ا ا ؟ وآ) *) (' ‪ # $‬؟‬ ‫‪ I‬ــ ر‬ ‫‪1‬ط و‪: '$./‬‬ ‫‪ "4‬ا‪ '.456‬ا!' ه ‪ 3‬ه ‪ 5‬أول < أ‪ :‬ز ‪ "4 8‬ود ات ا وآ‪7‬ا ا‪1‬ره‬ ‫(' ااء ‪ .‬و أ‪ B# C#D‬ه‪ A7‬ات ا@? ات ا ‪ . 45‬اآ‪ )1‬أن ات‬ ‫ا ذات ددات آ" ة ‪ <4‬إر@ إ‪( B‬ت ‪:‬ة و(' آ ا ‪8‬هت‬ ‫‪ 1‬ــ ه' ت ‪ I:‬ت ه ‪5‬‬ ‫وآ‪7‬ا ‪ #"$‬؟ و ا( ا'‬ ‫ ه‪ A7‬ات ؟‬ ‫‪ 2‬ـ و‪L‬ة ا دد ؟ و ر‪5‬ه ؟‬ ‫‪ 3‬ــ ا@? ا? ا‪ '4O‬ا‪7‬ي أ‪58‬‬ ‫أول ا ‪R‬ل @‪PQ# : '#‬‬ ‫ا!‪: '#D‬ا@ ات ا ‪. 45‬‬ ‫و(' أي @ ؟‬ ‫‪ 4‬ــ ‪8‬ل ددات ت ا اد‪ 4‬؟‬ ‫‪ II‬ــ ا ‬ ‫ا‪1‬ط ا‪2 '"4 8‬‬ ‫‪ 58‬ا آ‪ U‬ا‪ '"4 8‬أ@‪ T#6‬و‪R‬ر‬ ‫ أم ا و(ن و‪ V‬ا‪R‬ت <‬ ‫" ا‪R‬ت ‪.‬‬ ‫ا دد‬ ‫‪:‬‬ ‫ا و(ن‬ ‫ض‬ ‫ا‪ B# P"_ GBF Y6Z‬وب‬ ‫"' دد‪ A‬ع و ‪. 440Hz T‬‬ ‫‪ dd B# <4‬را@? ا‪7:7‬ب‬ ‫ا‪dO‬ر < ؛ ا"‪ < e‬ز ‪GBF‬‬ ‫وا‪ D < #"$‬ف " ا‪R‬ت ‪.‬‬ ‫‪ 1‬ــ إ'رة ‪%‬ا‪ ! "# $‬‬ ‫ا‪R‬ت ا‪Q‬ث أم ا و(ن ه ا‪ #‬ا اد إر@ ‪.‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪L 1‬د اور ا‪7‬ي ‪ T"#4‬آ < ا و(ن و " ا‪R‬ت ‪.‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ 2‬دور ا‪ )#‬ا"‪ R‬ي ؟‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ 3‬رن ‪ '#d <:‬ودوري وو@' ا‪dO‬رة ا"‪ GBF < e‬وا‪dO‬رة ا' ‪ " #"$4‬ا‪R‬ت‬ ‫‪ 2‬ــ ا‪'+‬رة وا ا ‬ ‫‪ B‬ا‪ 5Q‬ا‪ .i‬ا‪ 1‬ة دا‪ j‬ا‪ )#‬ا"‪ R‬ي ‪ :‬ا‪ Q ! ، #Q‬ا‪ #‬ا اد‬ ‫إر@ ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ "D 1‬ا ا‪ #Q‬؟ و ر " ر @ ا‪1‬ره ؟‬ ‫ ؟‬ ‫ُ ؟ و ا‪dO‬رة ا‪m i‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 2‬ا‪dO‬رة ا‪ٌ i‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 3‬أ‪ # 64 P‬ا‪. <i‬‬ ‫‪ ,5- 46‬إ'رة إ‪4#‬ى "ات ا ا ‪ 2‬ه‪ /0‬ا ا ‪,-.‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪: nj‬‬ ‫ا ا‪ #Q‬ه' ا‪ Q‬ا‪7‬ي ‪: ?4‬ا@‪ $ T‬ا‪ " '( ، #‬دده ‪V6‬‬ ‫‪oQ‬ل ا‪ #‬إ‪ B‬إ‪d‬رة آ ‪ .:‬ذات دد ‪ . Y6Z‬ا ا‪ UL #Q‬ا‪dO‬رة ا ‪.:‬‬ ‫ا اد ‪$ ، #$‬ل أن ا ا‪ oi #Q‬أو أن ا‪dO‬رة ‪L! ّْi‬‬ ‫‪ # <4‬ا‪ #Q‬أن ن _‪ .‬أو ه ‪ ) 45‬ا اد‪ ، 4‬ا ) ا‪Q‬ل إ‪( ..... t‬‬ ‫ ا@‪"$‬ل ‪ R( U84‬ا‪dO‬رة < ا ا‪ B #Q‬ه‪ A7‬ا‪v: #‬زا ا‪. <i‬‬ ‫‪ II‬ــ ا ت ا‬ ‫ ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 1‬إر‪$‬ل وا‪:.$‬ل آ‬ ‫ا >ط ا ‪3 ;: <.‬‬ ‫ ‪.‬‬ ‫‪ 58‬ا آ‪ U‬ا‪ '"4 8‬ا‪ e‬أ‪. An‬‬ ‫‪7‬ي ا‪ w#‬ا ‪: E '.:‬ا@ ا دد ا‪ '" B# P"_ GBF Y6Z‬و@‪Um=5V T‬‬ ‫و دد‪. f=20kHz A‬‬ ‫‪ dd B# <4‬را@? ا‪7:7‬ب ا ‪ GBF ': <:‬وا ا‪7‬ي ‪ T#"$4‬ا‪ w#‬ا ‪. R '.:‬‬ ‫‪ 1‬ــ دور آ < ا‪ <#‬ا ‪ E <.:‬و ‪ R‬؟‬ ‫‪ 2‬ــ رن ‪ <:‬ا ‪ <4‬ا‪1‬ه‪ dd B# <4‬را@? ا‪7:7‬ب ‪ .‬ذا ؟‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ "D‬ا ا‪ 1‬ة ‪ <:‬ا‪ E <#‬و ‪ R‬؟ و @ ا‪1‬ره ؟‬ ‫‪ 4‬ــ ه هك ا‪$‬ل ‪#‬دة ‪ E <:‬و ‪ R‬؟‬ ‫‪: @AB‬‬ ‫‪ $ ?4‬ا‪#‬ت ‪:‬ا@ آ ‪:‬ون ‪# $‬دة وإ ‪ $:‬ا ‬ ‫‪ "$4‬اا‪ '.‬ا"‪ E I‬إ‪d‬رة آ ‪ ، .:‬و‪ "4‬آ ‪ # .‬ا ‬ ‫ا @‪ < #‬ها‪ 6 I: '.‬دد ا‪dO‬رة ا ‪ .:‬ا' ‪. #"$4‬‬ ‫‪ #‬ا ااردة ‪ B#‬ها‪ "$ '.‬وا‪dO‬رة ا ‪ .:‬ا ‪ 6 8‬ا دد‬ ‫ ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪" 2‬ات ا ا‬ ‫ا ا ه' آ‪8 U‬ل ' و‪8‬ل آ ‪. '.:‬‬ ‫‪ 1‬ات ا (' و@‪ 8 P‬وزل و(‪ C‬ر ‪ V '( '$‬ا ‪8‬هت‬ ‫‪ ،‬و ‪ B#‬اح ا‪ . #‬ات ا ‪v( ،‬ن ات ا ‪1‬‬ ‫آ‪ '( w7‬ا‪ 6‬اغ ‪ :‬ا‪i‬ء ‪. c=3.108m/s‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪ 5‬ا ا ‪ :‬دده ‪ ، f‬و ‪: T:‬ل ا ‪ λ‬ا‪: n‬‬ ‫‪f‬‬ ‫= ‪ T IL λ = C. T‬دور‬ ‫ا ‪.‬‬ ‫‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 3‬ا‪.$‬ل ا ت ا‬ ‫ــ ‪ $‬ات ا إ‪d‬رة ‪( # ?i‬ت آ" ة ا ‪ ،‬دون ا‪$‬ل ادة و‪ :‬‬ ‫ا ا وه‪ @ U‬ا‪i‬ء ‪.‬‬ ‫ــ آ‪ #‬آن دد ا آ‪ #‬ا ( أآ" وه‪7‬ا ‪ 84‬ا@ دا‬ ‫ــ ‪8 4‬ل ا ددات ا‪ i6Z‬وا@ وا ‪#‬ت ا ا ‪$ '( 45‬‬ ‫ت ا اد‪ 4‬أ ‪8‬ل ا ددات ا ا ‪ $ '( ( ،‬ا‪#‬ت " ا! ر ا ‪.‬‬ ‫‪ III‬ــ ‪. ;: ,-‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ 1‬ــ ! ورة ‪ 6‬ا ‪. ,-.‬‬ ‫ا‪#‬ت ا' ‪ $‬ه' إ‪d‬رات) @‪ ، B$‬ت ‪ ،‬رة ‪( ... ،‬ذات ددات ‪ < BF 6Z‬ر "‬ ‫ر آ‪#‬ه ‪ ، 5‬إ أن ه‪ A7‬ا‪dO‬رات ‪ <4‬أن ‪ $‬وه‪7‬ا را‪"@ V‬ب ا ‪:‬‬ ‫‪$‬رب ‪D )R‬ل ا‬ ‫ــ أ‪:‬د اا‪ '.‬ا‪ U84 "$‬أن‬ ‫‪C 3.108‬‬ ‫=‬ ‫‪= 3.105 m = 300km‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪10‬‬ ‫= ‪ λ‬وه‪7‬ا ‬ ‫‪8 :‬ز ا ل ا ا" ا ‪.‬‬ ‫ــ ‪8‬ل ا ددات ا‪ i6Z‬ه _‪ 84 C‬ا‪ "$‬‬ ‫ا‪O‬ر@ت ‪.‬‬ ‫ــ ا‪dO‬رات ‪D V Z BF‬ل ا( ‪.‬‬ ‫وه‪7‬ا ‪ '4‬أن ‪ $ ?4‬ا‪8 '( #‬ل ددات ‪ ،‬ا‪'1‬ء‬ ‫ا‪7‬ي ‪5#4‬م ا@ل ‪ #L‬ذات دد ل ‪ Q ،‬ا‪dO‬رة ‪BF‬‬ ‫‪. oi d B#‬‬ ‫‪ $‬إ‪d‬رة ذات دد ‪ #L <i U84 ، Y6Z‬دده ل‬ ‫‪ A7:‬ا‪dO‬رة ‪.‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ 2‬ا ‪ .‬ا <‪: ;:‬‬ ‫ا" ا ‪ '" u(t) '_4‬ه ‪u ( t ) = U m cos ( 2πft + ϕ ) :‬‬ ‫‪ : U m‬ا@‪(V) P6: V‬‬ ‫‪ : f‬ا دد ‪(Hz) 5 :‬‬ ‫‪ : ϕ‬ار أ اار‪. t4‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ 3‬ا د ا ‪. - ,‬‬ ‫ا ا‪ #Q‬ه' "رة < "' ‪ ،‬وا‪$‬د‪ 4‬ا< ‪i‬‬ ‫ه' ا@‪ Um V‬وا دد ‪ f‬وار ‪ ϕ‬أ اار‪. t4‬‬ ‫ــ ‪ <i‬ا@‪M.A V‬‬ ‫و@‪ V‬ا ا‪4 #Q‬‬ ‫ا‪ <i‬ا@‪ V‬ه ‪:‬‬ ‫‪ UL‬ا‪dO‬رة ا‪" ، i‬‬ ‫ا‬ ‫) ‪u ( t ) = U m ( t ) cos ( 2πft + ϕ‬‬ ‫‪ ϕ IL‬و ‪:/ f‬ن ‪.‬‬ ‫ــ ‪ <i‬ا دد‬ ‫د ا ا‪ UL 4 #Q‬ا‪dO‬رة ا‪ " ، i‬ا‬ ‫ا دد ه ‪:‬‬ ‫ا‪<i‬‬ ‫در ‪ B#‬ا‪)#Z <: 5‬‬ u ( t ) = U m cos ( 2πf ( t ) t + ϕ) . ‫ن‬:/ Um ‫ و‬ϕ IL ‫ر ه‬# <i‫ا‬ ‫< ار‬i ‫ــ‬ ‫ " ا‬، i‫رة ا‬dO‫ ا‬UL 4 #Q‫ر ا ا‬D u ( t ) = U m cos ( 2πft + ϕ ( t ) ) . ‫ن‬:/ f ‫ و‬Um IL ‫ ا‬ ‫‪Modulation d’amplitude‬‬ ‫‪ I‬ــ أ‬ ‫ ا‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ 1‬ا'&"از ا‪!"#$‬‬ ‫أ ــ اارة ا ‪ -)./$‬ا ‪+#,‬ة )‪#‬اء ‪AD633‬‬ ‫ دا )‪ s(t‬و )‪ s(t) p(t‬ا‪!"#‬رة ا ا و )‪ p(t)=Pmcos(2πFP.t‬ا‪,‬‬ ‫ا‪. !-‬‬ ‫‪2‬م ‪ 0‬ا‪ s(t)+p(t) ./‬و‪ 0‬ا‪5/‬اء )‪. s(t).p(t‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ >2-‬أن ‪ 8‬ا‪5/‬اء ; ا‪:-‬ل ‪ 78‬دا )‪ u(t‬ذات و‪ . BC .D‬ا‪A‬‬ ‫)‪. u(t)=Um(t)cos(2πFp.t‬‬ ‫! ا‪ D‬ه‪ IJ‬ا ؟‬ ‫‪ 2‬ــ ‪2‬م ا‪5‬ارة ا;‪ L!0M‬ا;! ‪!/ U0 AD633‬ز ‪5,‬اء دا ‪ ،‬وه ‪! 8‬رة ‪D 8 8‬داء ‪7R‬‬ ‫‪ 20‬إ;و ‪ !\ 78 ] ، Bus‬ا‪ C ، [0‬ا ف ‪0 !M8‬ا‪ 5, X8 YD‬أ‪ 78‬ا‪5‬ارة‬ ‫و‪ X8 785‬ا^ ‪.‬‬ ‫`_‪ J‬ا‪5‬ارة ا;! ‪; -0 AD633‬ن ‪ X8‬ا^ إ‪ 7‬أ‪ ، 78‬و ^ اا‪ [0‬ا! ا^ ‪1‬‬ ‫إ‪ 7‬ا^ ‪ ] ، 8‬ا‪ 7-e‬ا !آ‪!2 c‬رب ا‪. 8!R‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪5 1‬د أر^!م اا‪ [0‬ا! ‪ :‬ا‪X_5‬ن ‪ E1‬و ‪ ، E2‬ا‪ _5‬ا‪J‬ي ‪ i/C‬ر‪-15V !D CJB0 hY0‬‬ ‫وا‪ _5‬ا‪J‬ي ‪ i/C‬ر‪ +15V , CJB0 hY0‬وا‪o‬ج ‪. S‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 2‬آ‪ i/C q‬ر‪ [0‬اا‪ 2 [0‬و ‪ 4‬و ‪ 6‬؟‬ ‫‪: -675‬‬ ‫‪ /‬اارة ا ‪ AD633 -)./$‬ا?>ل <‪ B)< S .9:"; ,‬دا‪ H.,$ us(t) -‬ا‪"FG‬ادا‬ ‫ ‪:‬اء اا‪ u1(t) $‬و )‪ u2(t‬ا ‪ E1 . 9)5 ,< KF‬و ‪. E2‬‬ ‫‪.& S)T$‬ارة ا‪ -R.&"9/‬ا ‪. -)./$‬‬ ‫)‪ -$&.V k PQ us(t)=k. u2(t). u1(t‬ا‪ H.,$‬وه‬ ‫ ا‬ ‫ب ــ ا'&"از ا‪$ !"#$‬‬ ‫ ا‬ ‫‪.YZ‬ط ‪ : 1 !"#‬إ‪.#Z‬ز‬ ‫‪ A/e‬اآ‪ i‬ا‪: h !, C/‬‬ ‫* ‪ ] GBF1 5 > YC‬ا‪. s(t)+U0 E1 _5‬‬ ‫)‪ s(t‬إ"!رة ‪ ,‬و‪ Sm=2V !M D‬ودده! ‪ f=100Hz‬و ‪0 [ y R U0‬ا‪ 78 GBF1 YD‬ا‪2‬‬ ‫‪U0=3V>Um‬‬ ‫!‪ "!" 78 C‬را‪ D‬ا‪J0J‬ب و] ا‪ Y1 _5‬ا ‪ 78 :-e] ، s(t)+U0‬ا‪!"#‬رة ) ا|; ‪( 1‬‬ ( FP>10f ) FP=1,2kHz I‫ ودد‬Pm=4V h D‫ و‬p(t) , GBF2 YD‫ا‬0 ، E2 _5‫ > ] ا‬Y * (2) ;|‫ ا‬78 :-e] ‫ب‬J0J‫ ا‬D‫ ا‬Y2 _5‫ ] ا‬p(t) C! (3) ;|‫ ا‬78 :-e] us(t) ‫وج‬o‫ب ا‬J0J‫ ا‬D‫ "!" را‬78 C! . ‫وج‬o‫ ا‬5e8 :-‫ ا‬us(t) ‫ ا‬q ‫ ــ‬1 . s(t) ‫"!رة ا ا‬#‫ ا‬. us(t) ‫ف ا‬X ‫ ــ ^!رن‬2 ‫! ؟ و! ا ا ؟‬-‫ ــ ! ا ا‬5 : -675 ‫ " \ ا‬، ‫اء‬#) ‫ة‬+#, ‫ ا‬-)./$ ‫ ;"ج اارة ا‬,< _\>? ‫ " ا‬$‫ا‬ . _.?‫ " ا‬$‫ ا‬B e! ‫ي‬g‫ وا‬.T‫"دد ا‬$‫ " ذا ا‬$‫` و ا‬a;, ‫"دد ا‬$‫ " ذو ا‬$‫! ّْ ا‬ \ ‫ " ا‬$‫" ا‬T 2 ‫ ــ‬1 ‫ة و‬R‫ اآ ا‬U0 ‫ أن‬. s(t)+U0 !eC5 ، !;‫ارة ا‬5 E1 _5‫ ا‬5e8 . s(t)=Smcos(2πfst) p(t)=Pmcos(2πFPt) : ‫ ه‬E2 _5‫ ا‬5e8 > Y‫وا ا‬ us(t)=k.p(t).[s(t)+U0] ‫! ا‬eC5 S ‫ج‬o‫ ا‬5e8 u s ( t ) = k × Pm × ( s ( t ) + U0 ) . cos ( 2πFP t ) ‫ن‬U] u ( t ) = U m . cos ( 2πFP t ) : ‫ ه‬.D‫ أن ا ا !م ا‬ U m ( t ) = k × Pm × ( s ( t ) + U 0 ) b = U 0 ‫ و‬a = k × Pm . ( ) .D‫ ا‬Um(t) ‫ و‬. s(t) ْ ّ ‫ دا ا‬8 ‫ !رة‬8 ‫ أي‬U m ( t ) = a × s ( t ) + b : .D‫ا‬ :] s(t) ‫ات‬B 5 C h ‫ا أي أ‬ . : ّْ " -.Q 3 ‫ ــ‬1 :‫ ا‬.D‫ا‬ :C s ( t ) = Sm cos ( 2πfs t ) : !‫ ا|; ا‬78 , ‫ أن ا اّْ دا‬ : ‫ه‬  S   U m ( t ) = k . Pm × ( Sm cos ( 2πf s t ) + U 0 ) ⇒ U m ( t ) = k . Pm . U 0   m  cos ( 2 πf s t ) + 1   U   0   S : !‫ ا|; ا‬78 ^X ‫ ا‬:] ، m = m ‫ و‬A = k . Pm . U 0 : . U0 U m ( t ) = A ( m cos ( 2πf s t ) + 1) le taux de modulation ‫ ا‬R m R 0 BC ‫ ا‬.D‫ أن ا‬C ^X ‫ل ا‬X_ : ^ ‫ و‬Um max = A ( m + 1) ‫ و‬U m min = A ( −m + 1) ^X !0 Um min ‫ و‬Um max 50 ‫ ا‬R 8 : !‫ا‬ m= U m max − U m U m max + U m min min : SF ‫ ؟‬3 ;|‫! ^ دد ا اّْ ا ] ا‬ fs = 1V/div ‫ ه‬D‫ اأ‬D!R-‫ ا‬: Y m= . ) : 1 ≃ 430Hz 2, 3.10−3 ‫ ا‬R iR‫ ــ أ‬2 U m max − U m min 3 − 1 = = 0, 5 U m max + U m min 3 + 1 B)< ‫"وط ا?>ل‬i : 2 $‫دة ا‬: 4 ‫ ــ‬1 !"#$‫ط ا‬.Y,‫ا‬ ‫ ا|!" ا‬78 5‫ |!ه‬. U0<Sm ‫ ;ن‬-0 Sm ‫ و‬U0 [ ‫> و‬0!R‫ ا‬L!0M;‫ ا‬i‫!آ‬0 4 ;|‫ ا‬. us(t) 78 R;‫ب و [ زر ا‬J0J‫ ا‬D‫ ا‬Y _5!0 us(t) ‫ وا ا‬X _5!0 ‫[ ا ا‬0 . h8 :-‫ ا‬0J0J‫ ا‬D ,‫ ذ‬6 ;|‫ وا‬5 ;|‫ ا‬C . XY ‫!م‬e‫ا‬ ‫‪ 1‬ــ ^!رن ‪X‬ف ا )‪ . us(t‬ا‪!"#‬رة )‪ . s(t‬ه ا‪ ] .D‬ه‪ IJ‬ا‪ 5, !-‬؟‬ ‫‪2‬‬ ‫"; " ‪-e h‬ف ؟‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ 5‬ا‪ U0 [ y 5 0 0/‬و ‪. U0>Sm Sm‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ 1‬ه ا‪ ] .D‬ه‪ IJ‬ا‪ 5, !-‬؟ ‪, 8‬ا‪. 0‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪` 2‬آ‪ 5‬ا‪:-‬ل ‪ 78‬ر‪ 0J0J D‬ذي "; " ‪-e h‬‬ ‫ا‪J0J‬ب ‪ 78‬ا‪!e‬م ‪. XY‬‬ ‫‪ 4‬ــ ‪ -‬ب ‪ U0>Sm‬و ‪ ^ B‬ادد‪ Fp C‬و ‪! D!0 . fs‬ل ‪ h " 2C‬ا‪-e‬ف ‪ >2- ،‬أن‬ ‫ ا‪;C .D‬ن ذا ‪,‬دة ‪ !8‬إذا آ!ن ادد ‪ FP‬أآ ‪. fs ;0‬‬ ‫‪: -675‬‬ ‫ و ‪ li -K!"m _ T$eZ :‬ا ‪"?,‬ف وه آ‪.$.‬‬ ‫)‪n$‬آ ا?>ل <)‪B‬‬ ‫ّ )‪" X _5 .& s(t‬ا‪ q‬ا‪g&g$‬ب ‪.‬‬ ‫ــ ر&‪ o‬ا‪ " $‬ا‬ ‫\ )‪. Y _5 .& us(t‬‬ ‫ــ ر&‪ o‬ا‪ " $‬ا‬ ‫ــ إزا‪ -‬ا‪" se/‬ا‪ q‬ا‪g&g$‬ب ) ا‪.u,‬م ‪. ( XY‬‬ ‫‪"?, li _/i B)< _>?,v‬ف <)‪ -i.i B‬را‪ q‬ا‪g&g$‬ب ‪.‬‬ ‫ ‪: ) :‬‬ ‫‪"i‬وط ا?>ل <)‪B‬‬ ‫)?>ل <)‪ ) B‬ذي ‪:‬دة ‪:‬ة !‪ H#‬أن ‪:‬‬ ‫ ‪/‬ن ‪m<1‬‬ ‫ــ !‪/‬ن ا‪ U0 " $‬أآ" ‪ ( U0>Sm) Sm‬أي أن ‪ -eZ‬ا‪$‬‬ ‫‪Sm‬‬ ‫‪<1⇒ m <1‬‬ ‫‪U0‬‬ ‫⇒ ‪Sm ّْ ‪ B)< ( FP>>fs ) fs‬ا_‬ ‫‪. FP>10fs‬‬ ‫‪ II‬ــ إزا‪ -‬ا‪$‬‬ ‫ ‪Démodulation .‬‬ ‫‪ 1‬ــ ا "‪.?i‬ت ‪RC‬‬ ‫ا‪.Y,‬ط ا‪4 !"#$‬‬ ‫ا ‪.,‬و‪1 -‬‬ ‫‪ A/e‬اآ ا‪ C/‬ا ] ا|; )‪ 78 RC ) (1‬اا (وا|; )‪(2‬‬ ‫) ‪ 78 RC‬اازي ( وا; ‪ 5‬دد ا‪ oe‬و‪X‬ن أو!ن ‪ C!^ R p = 1kΩ‬و‬ ‫‪ R = 100Ω‬و;‪ C=5µF h D q‬ورا‪ D‬ا‪J0J‬ب ر^ و!‪D‬ب ‪A‬ود ‪. LX 0‬‬ ‫ [ ا‪ , 78 5‬و‪. 0!\ Um=100V h D‬‬ ‫‪ B‬ادد ‪ f‬ا‪ 10Hz 2‬إ‪ 1kHz 7‬و] آ ة ‪0 c2‬ا‪ YD‬را‪ D‬ا‪J0J‬ب ا‪ Ums .D‬‬ ‫ا‪o‬وج )‪ ; Re!0 us(t‬آ‪. i‬‬ ‫ ‪B‬ات ا‪ 50 UmS .D‬ادد ‪ 78 :-e] f‬ا‪ e-e‬ذي ا|; )‪ (3‬اا]> آ‪RC i‬‬ ‫‪ 78‬اا و )‪C (4‬ا]> اآ‪ 78 RC i‬اازي ‪.‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪5‬د ‪ ^ 7e-e ; Re!0‬ا‪ 5e8 UmS .D‬اددات ا ! ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ " R‬ر ا‪!"#‬رات ذات ددات ا‪ (filtre passe-bas) oe‬ا‪5‬ارة ا;‪ L!0M‬ا‬ ‫‪0 R‬ور إ"!رات ذات ددات ‪ " R . oe‬ر ا‪!"#‬رات ذات ددات ا !‬ ‫)‪ (filtre passe-haut‬ا‪5‬ارة ا;‪ L!0M‬ا ‪0 R‬ور إ"!رات ذات ددات ‪. !8‬‬ ‫ ف ‪ L!e\ 78‬ا‪ RC iY2‬ا‪J‬ي ‪ i C‬دور ا" ار ددات ا‪ ، oe‬و‪!e\ 78‬ئ ا‪iY2‬‬ ‫‪ RC‬ا‪J‬ي ‪ i C‬دور ا" ار ددات ا ! ‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬م ‪50‬ا ؟ ‪, 8‬ا‪. 0‬‬ ‫ا ‪.,‬و‪ : 2 -‬آ‪ i.‬ا‪7‬ف‬ ‫‪:-‬ل ‪ 78‬ا‪!"#‬رة ا ا ا‪!"#‬رة ا‪ i/C us(t) e‬ا‪! D‬ل آ|‪X q‬ف ا‪!"#‬رة‬ ‫ا‪ 7R ، e‬ه‪ IJ‬ا ‪U0‬زا ا ‪JM‬ا ا‪B‬ض ‪ A/e‬اآ‪ i‬ا;‪ L!0M‬وه ‪! 8‬رة ‪8‬‬ ‫ر‪; iY^ 8!0‬ن !م \‪ L!e‬ودارة از‪> Y . RC C‬‬ ‫] ‪ _5‬ه‪J‬ا اآ‪ i‬ا ا‪X:- ، ue(t) .D‬‬ ‫‪0‬ا‪ YD‬دارة ;! ا‪A/e‬ة ‪5/‬اء ‪.‬‬ ‫!‪0 C‬ا‪ YD‬را‪ D‬ا‪J0J‬ب ا‪_5‬ل )‪ ue(t‬و ا‪o‬وج‬ ‫)‪ C . us(t‬ا|; ‪ 5‬ا‪ D‬ا‪ 0J0J‬ا‪0 :-‬ا‪YD‬‬ ‫إ"!رة آ‪. , L!0M‬‬ ‫‪ 1‬ــ آ‪:C q‬ف ا‪!:‬م ا‪ DEL L!e‬وا‪J‬ي ‪] !! I‬‬ ‫دارة آ‪ L!0M‬؟‬ ‫‪ 2‬ــ ^!رن ‪ 0‬ا )‪ us(t‬و‪X‬ف ا ا )‪\` ! . ue(t‬‬ ‫ا‪!:‬م ا`> آ‪ 78 !L!0M‬ا‪!"#‬رة )‪ ue(t‬؟‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ >2-‬أن آ|‪X q‬ف ا ا )‪;0 C ue(t‬‬ ‫‪5,‬ة ‪ ،‬إذا آ!ن ‪ Tp ، Tp << R 1C1 < Ts‬دور ا ا‪ !-‬و‬ ‫‪ Ts‬دور ا‪!"#‬رة ا‪. e‬‬ ‫‪: -675‬‬ ‫‪"i‬وط ا?>ل <)‪ B‬آ‪7 Y‬ف ‪ :‬ه ‪:‬‬ ‫ــ أن !‪/‬ن ا‪"; v " $‬ج دارة آ‪ i.‬ا‪7‬ف ذا‬ ‫‪.:‬ت ‪"6‬ة و ‪ -a/& $‬أ‪ _/i eQ‬ا'‪.i‬رة‬ ‫ّْ‪. -,‬‬ ‫ا‬ ‫و!‪ SK?$‬ه‪g‬ا إذا آ‪ -$&.V Z.‬ا‪SK? τ = RC +‬‬ ‫ا ‪"$‬ا‪ -?:‬ا‪: -.$‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪≪ Fp‬‬ ‫‪τ‬‬ ‫< ‪Tp ≪ τ < Ts ⇒ f s‬‬ ‫‪ TP‬دور ا‪ " $‬ا?‪ _.‬و ‪ Ts‬دور ا'‪.i‬رة ا‬ ‫ّْ‪. -,‬‬ ‫ ا ‪.‬‬ ‫ا ‪.,‬و‪ : 3 -‬إ‪.#Z‬ز إزا‪-‬‬ ‫‪ q‬آ‪ i‬ا‪. R2C2 iY^ L!e\ >0!R‬‬ ‫!‪0 C‬ا‪ YD‬را‪ D‬ا‪J0J‬ب ا‪_5‬ل )‪ ue(t‬و ا‪o‬وج‬ ‫)‪. u’s(t‬‬ ‫‪ 1‬ــ ! ا‪ L!e\ D‬ا‪ R2C2 iY2‬ا‪ R‬؟ ! ا‪5‬ور ا‪J‬ي‬ ‫‪ L!e\ h C‬ا‪ ] R2C2 iY2‬ه‪ IJ‬ا‪ 0/‬؟‬ ‫‪ 2‬ــ أ ــ أذآ ‪ qo‬ا ‪ 8‬إزا ا‪.D‬‬ ‫‪: -675‬‬ ‫ " \ ا !‪: H#‬‬ ‫ــ 'زا‪-‬‬ ‫\ &ا‪. 6 -F‬م ‪ R.,V‬و "‪",) si‬ددات ا ‪ ، - a;,‬و!‪/‬ن ه‪g‬ا‬ ‫آ‪7 Y‬ف ا‪ " $‬ا‬ ‫ا‪: Y/‬ا إذا ?‪ SK‬ا‪"Y‬ط ‪. Tp ≪ τ = RC < Ts :‬‬ ‫ــ ‪gQ‬ف ا "آ‪ -‬ا ‪" $e‬ة )‪& " $‬ا‪"$) si" -F‬ددات ا‪. -.T‬‬ ‫ب ــ أر‪ -y ! D‬ه‪ IJ‬اا ‪.‬‬ ‫‪ III‬ــ إ‪.#Z‬ز ‪.9:‬ز !‪ P& _K$e‬إذا<‬ ‫&‪$‬‬ ‫ ا ‪.‬‬ ‫‪ 1‬ــ درا‪ -‬اارة ا ‪$‬از!‪" si" : LC -‬ر ) ‪passe – bande -KF,‬‬ ‫‪ A/e‬اآ‪ i‬ا;‪ h !, L!0M‬وا‪J‬ي ‪;C‬ن ;‪ C=10µF h D q‬وو" آ ‪ 78‬اازي ‪.‬‬ ‫ا;‪ !MC- ! q‬ا‪J‬ا ‪ L=1H‬و أو‬ ‫‪!2‬و‪. R=1kΩ h‬‬ ‫‪ 5 > YC‬ادد ا‪ oe‬ا ‪ ! ,‬و‪. 0!\ 1V h D‬‬ ‫‪ B‬ادد ‪ ، GBF 5 f‬و] آ ة ‪0 c2‬ا‪YD‬‬ ‫را‪ D‬ا‪J0J‬ب ا‪ Ums .D‬ا‪o‬وج )‪. us(t‬‬ ‫‪5‬ون ا‪5, ] ©L!e‬ول و ‪ [o‬ا‪ 7e-e‬ا ‪B‬ات ‪Ums‬‬ ‫‪ 78 :-e] ، f 50‬ا|; ‪. h !,‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ 7e-e q‬ا‪ f 50 Ums 0!/D‬ادد ا‪. :-‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪! 8‬ذا ‪ 7R‬ا‪5‬ارة ااز‪ !-" LC C‬را ‪. 2Ye‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪5‬د ! ! ادد اا]> ‪ 2‬ا‪:2‬ى ‪!^ ، Ums .D‬ر ‪. h‬‬ ‫‪2π LC‬‬ ‫= ‪ . f 0‬آ‪;C q‬‬ ‫ا ‪!2‬ء إ"!رة ذات دد ‪. f0‬‬ ‫‪ 2‬ــ أ ا‪.$i‬ل "‪" si‬ر ا ‪. -KF,‬‬ ‫‪ 5e8‬ر‪ [0‬ا‪5‬ارة ااز‪M0 LC C‬ا‪!, 2R L‬ت ا;‪ RYeBM‬ا ‪ !MD‬ا‪!Y-‬ت ا‪#‬ذا‪8‬‬ ‫‪ `|eC ،‬آ‪ ] L!0M‬ه‪J‬ا ا‪M‬ا‪ . L‬و‪!2 #‬ء إر‪!D‬ل وا‪ 5‬أو ‪ Y-‬وا‪5‬ة ‪AC‬م ا]> ‪ 0‬ادد‬ ‫ا‪!o‬ص ‪5 f0‬ارة ااز‪ LC C‬ودد ا‪ ,‬ا‪ e‬ا‪ ، Y-‬و‪ C‬ذ ‪ ! [ 0‬ا‪C-‬‬ ‫ا‪J‬ا ‪ L‬أو ‪ D‬ا;‪. C q‬‬ ‫‪ 3‬ــ إ‪.#Z‬ز ‪.9:‬ز ‪ _K$e‬راد! &‪. oe‬‬ ‫ض ] اآ‪ i‬ا;‪ L!0M‬ا‪ 5 >0!R‬ادد ا‪M0 ، oe‬ا‪! 2D¬ L‬ل و ‪ R‬و" ‬ ‫ ! ‪ !MC-‬ا‪J‬ا ‪ q . [ 0!^ L‬آ ! ‪ !o‬ودارة إزا ا ‪.‬‬ ‫‪ A/e‬اآ‪ i‬ا;‪ L!0M‬ا‪ C/‬أ‪ IX8‬و ‪ ! B‬ا‪ C-‬ا‪J‬ا ‪:- L‬ل ‪ 0 78‬إذا‪. 8‬‬ ‫!‪0 C‬ا‪ YD‬را‪ D‬ا‪J0J‬ب اات ‪X_ ، u4 ، u3 ، u2 ، u1‬ل ا"‪!B‬ل اآ‪. i‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ 7R‬ا‪5‬ارة ااز‪ LC C‬دارة اا]> ‪!/ ! . circuit d’accord‬ل اددات ا; آ‪h-R‬‬ ‫‪0‬ا‪ YD‬ه‪ IJ‬ا‪5‬ارة ؟‬ ‫‪ 2‬ــ ^!رن ‪ 0‬اات ا‪ X‬واآ‪. !M !2 i‬‬ ‫‪. -675‬‬ ‫‪.9,‬‬ ‫; ‪ _ .9‬إزا‪-‬‬ ‫‪/‬ن ا‪" $‬ات ا‪ .9FK$)! $‬ا‪9‬ا‪: -aTG R‬ا ‪g‬ا !‪H#‬‬ ‫ا ‪5‬أ ‪:‬‬ ‫‪;C‬ن ا‪ " 2R‬ااد‪: " AM C‬‬ ‫ــ ها‪!, [2C L‬ت ااد‪. C‬‬ ‫ــ \‪ 2eC LC iY^ L!e‬ا‪ -‬اب ]‪. !M‬‬ ‫ــ ‪ o‬ا ا ا‪ 72e‬؛‬ ‫ــ دارة إزا ا‪!,D!0 R .D‬ع ا‪!"#‬رة اّْ‪ ، e‬وه ; دارة آ!"‪ q‬ا‪XB‬ف‬ ‫و" ر ددات ا ! ‪.‬‬ ‫ر‬ ‫ل‬ ‫ ا‬ ‫ ‪:1‬‬ ‫ ا )‪ g(t‬آ ة ‪ U0‬ا ‬ ‫ا! ‪:‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪: $%‬‬ ‫ا)ور ‪ T‬وا ا‪ u(t) 0 Um +,-.‬وا ‪0‬آ‬ ‫اة ‪. U0‬‬ ‫‪ 2‬ــ أآ‪ 4‬ا )‪. g(t‬‬ ‫ ‪2‬‬ ‫ )‪ $:; us(t‬ا‪ +0% 7 89‬ا! ا ‪:‬‬ ‫) ‪u S ( t ) = ( Sm cos ( 2πf . t ) + U 0 ) cos ( 2. π. F. t‬‬ ‫> ا! =ات )‪ A) uS(t‬ا@‪: $‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪: $%‬‬ ‫أ ــ ا ا‪ 0B‬و دد ا ا‪ F 0B‬و دد‬ ‫ا‪GH‬رة ا;‪.f EF‬‬ ‫ب ــ ا‪ $J‬ا‪ Us (max) $>)B‬و )‪. Us (min‬‬ ‫‪ 2‬ــ أو) )‪ Us(max‬و )‪ Sm A) US(min‬و‪ 89‬‬ ‫ا‪GH‬رة ا‪ 0َ9‬و ‪ U0‬اآ اة ‪. 0‬‬ ‫‪ 3‬ــ أآ‪ m 4‬ا;‪ Us(max) A) $‬و‬ ‫)‪ . US(min‬أ‪. m - 4R‬‬ ‫‪ 4‬ــ أ‪ 4R‬اددات ا ‪ +0% XY‬رؤوس ‪TU‬‬ ‫اددات ‪ 0‬ا;‪. EZ‬‬ ‫>‪ 3 $‬إزا ا;‪$‬‬ ‫ ن دارة إزا ا;‪Xa $‬ز ااد> ‪` $‬م ^‪]E‬‬ ‫وآ‪de TG‬ف ‪ RC‬ن ‪ ` $‬أو ‪J‬و ‪ R‬و ‪ i9 . C=10nF 9 T‬دد ات‬ ‫ا‪ ,‬ه ‪ 1kHz‬و>‪ J iJ0‬ت ااد> ت دده ‪. 164kHz‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ $‬أن ا‪)a‬اء ‪ $% > RC‬ا@‪. $‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ $ $‬ا‪J‬وت ا ‪)R ،‬د ‪,B0 R -‬ل‬ ‫‪ +0%‬ت ` ذات دة )ة ‪.‬‬ ‫‪200kΩ, 20kΩ,1kΩ,100Ω‬‬ ‫>‪4 $‬‬ ‫ ا‪ s t‬إ ‪a‬ز آ‪ 4‬ا;‪ $‬ا ‪.‬‬ ‫ا‪)X‬ف ‪ YRd E‬ا>‪ $‬ا;‪ $F‬وا‪. B‬‬ ‫>‪ E‬هذ>‪ $‬ا>‪ s $‬ا‪9‬ل ‪9R‬ب ‪ +0% E0,B‬ا‪EBE‬ت ا‬ ‫‪ 1‬ــ أ‪ i%‬ا‪ s9‬اآ ا‪ 0‬ه‪u‬ا اآ‪4‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪)R‬د ‪ +0%‬ا ا)‪ X $0v‬و ‪E> Y‬‬ ‫ا>‪ $‬ا;‪ $F‬وا‪. B‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪)R‬د دور ودد ا>‪ $‬وا‪yE9‬‬ ‫‪ 0% . XU‬ا‪. z‬‬ ‫‪ 4‬ــ ‪ -‬اآ اة ‪ U0 0‬؟‬ ‫>‪5 $‬‬ ‫‪ @aE‬دارة ا;‪9 $‬ل >‪ $ $‬ودارة آ‪@aE ]X‬ة ‪)a‬اءه ‪.‬‬ ‫‪ 1‬ــ } آ )‪ A‬ا@‪ u (t ) = 0,5.cos(2π .100t ) $‬و ) ‪p(t ) = 4.cos(2π .2000t‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ U $% 1‬آ ) ا‪ B‬وا;‪( $F‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ 0 T; 2‬ا;‪ $F‬آ ة ‪ ، U0=1,5V 0‬أآ‪ 4‬ا ا‪ $% s(t) yE‬ه‪7u‬‬ ‫ا‪. H‬‬ ‫‪ 2‬ــ } ا)ارة ا‪@aE‬ة ‪)a0‬اء ‪ Xt )E%‬ا )‪) 8 49E> us(t‬اء ا>‪ $‬ا‪ B‬و )‪ . s(t‬أو)‬ ‫ا ا‪)a0 B‬اء )‪ 0% us(t‬أن ا‪ 49E‬ه ‪. k‬‬ ‫‪ 3‬ــ ا‪ $ yE9‬ا ا ا)وال ا‪ a‬ا ل )‪ $% s^ us(t‬دده ‪.‬‬ ‫‪ 4‬ــ ‪ TU‬اددات ‪% B‬ض ا‪. J}E‬‬ ‫‪ 5‬ــ ‪ +0%‬ان =ات ا ا‪ B‬وا ا‪ A) $F,‬ا@‪ 10ms E . $‬أ‪) +,-‬ة‬ ‫‪B +0%‬ر ا@‪. $‬‬ ‫‪ 6‬ــ ‪ +0%‬ن ‪ +EBE G v‬آ ‪ s(t) $‬و )‪ . us(t‬ا])ة ‪ $‬ا‪ +0% $EBE‬‬ ‫ان ؟‬ ‫‪ 7‬ــ ‪e us(t) +EBE G‬ب اآ اة ‪ U0 0‬؟ ا‪ s9‬ا‪Y‬هة ؟ ا! ‬ ‫ا‪u‬ي >‪)B‬ث ‪ )E%‬ا‪J9A‬ل ؟‬ ‫‪ 8‬ــ > ن ‪X‬ز ا‪J9A‬ل ‪ $‬دارة ‪)9‬ادة ‪ LC‬وآ‪d=0 TG‬ف ‪.‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪.‬‬ ‫أ ــ ا)ارة ا)ادة ^‪ s‬ا‪ - 4R‬ا‪F } ، G0 >B‬‬ ‫ب ــ دارة إزا ا;‪ ) $‬دارة آ‪ TG‬ا=‪d‬ف ( ^‪ s‬ا‪-‬ح ‪ >J -‬ا ‪uv . T‬‬ ‫‪. R=1KΩ‬‬ ‫ا ‬ ‫ ــ ارع ا‬ ‫‪ I‬ــ ا ا‬ ‫‪.‬‬ ‫‪ 1‬ــ آ ‪.‬‬ ‫آ ؟‬ ‫* اآ ‪ :‬ن ‬ ‫آ ا ا ه أي ‪ #$‬ا"!‬ ‫ا‪$‬ي ا)( 'را‪ %‬ه‪ #$‬اآ ‪.‬‬ ‫'را‪ %‬آ ‪ .‬أن ‪./,‬ر و‪# +,‬‬ ‫‪.‬‬ ‫ )(ء و ‪ #‬ا‪ #$ 0(1+ %‬ا"!‬ ‫آ ‪23 (4 .'56‬‬ ‫ ‪ ،‬ن ‬ ‫‪:) ;1<,‬ل ا‪08‬‬ ‫ ‪6 .‬‬ ‫درا‪ %‬آ ‬ ‫* ‪<,‬‬ ‫>‪/ 0 .55‬آ‪ .‬ا‪. "!-‬‬ ‫آ آ‪+ %‬ر* ‪ G‬وا‬ ‫* ‪ 1<, >,‬آ ‪? 0‬ا‪ 1%‬ا"‪. 01‬‬ ‫‬ ‫‪ :A‬آ آ‪@ 8‬ر ا )‪ F(? OG : E>.? .E>>,(S‬أن‬ ‫إ 'ا‪.E .(H‬‬ ‫ ‬ ‫ا> ا>‪ '.‬وا>>‪ R (O, i , j , k ) G5‬ه‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪OG (t ) = x(t )i + y (t ) j + z (t ) k‬‬ ‫‪:‬‬ ‫>ع ا>ا‪ 23‬ا>‪ (.‬ا‬ ‫ر ه‪ #$‬ا‪. 1<5‬‬ ‫‪ .E4J‬ا‪:) G 1<5‬ل ا‪M 08‬ن‬ ‫‪ 2‬ــ ا ا‬ ‫‬ ‫أ ــ ‪: 34‬‬ ‫‪ 23 G(t1) +,‬آ‪@ 8‬ر ا>ك ‪ '56‬ا‪ t1 G‬و )‪23G(t2‬‬ ‫آ‪ 8‬ا<ر >ك ‪ '56‬ا‪ t2 G‬و )‪ 23 G(t3‬آ‪ 8‬ا<ر‬ ‫‪ '56‬ا‪, ، t3 = t1 + ∆t G‬ف ‪ E‬ا‪ '56 6‬ا‪t2 G‬‬ ‫?‪ @:.‬ا‪: (.‬‬ ‫‬ ‫) ‪G ( t3 ) G ( t1‬‬ ‫‪∆t‬‬ ‫=‬ ‫‬ ‫) ‪G ( t3 ) G ( t1‬‬ ‫‪.U @:6 +1,‬ل‬ ‫‪t3 − t1‬‬ ‫‬ ‫= ) ‪v (t 2‬‬ ‫ا‪.(3.‬ت ‪:‬‬ ‫ ‬ ‫) ‪G (t1 )G ( t3 ) = G (t1 )O + OG ( t3 ) = OG ( t3 ) − OG ( t1 ) = ∆OG ( t2‬‬ ‫‬ ‫∆‬ ‫) ‪OG ( t2‬‬ ‫‬ ‫= ) ‪v (t2‬‬ ‫‪∆t‬‬ ‫>‪ 0‬أن ‪ >,‬ه‪ #$‬ا‪ 6 (5‬ا‪ VJ‬ا‪.‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‬ ‫) ‪∆OG ( t‬‬ ‫‪∆t‬‬ ‫ه‪ #$‬ا‪ <1.? > <1‬ا‪V> (WX‬‬ ‫‪ ti+1‬و ‪.< ' ti-1‬ر?(‪. 0‬‬ ‫‬ ‫= ) ‪v (t‬‬ ‫‪ .‬أن ا‪ ti G‬ن [‪W‬ة ‪W 0‬ف ‪0(G‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫) ‪∆OG ( t‬‬ ‫‪d OG‬‬ ‫‪[ .'56‬ول ‪ ∆t → 0‬أي أن ‪:‬‬ ‫[ول إ ا>‪ <J‬ا^و‬ ‫ر‪+, .(3.‬ه‪ 6 0‬أن‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪∆t‬‬ dOG ∆OG vG = = lim ∆t → 0 ∆t dt : ‫ات ا‬%" .E‫ آ‬5 E‫ و‬1<5‫ ا‬#$‫ر ه‬.> %.> 5( 1<, 6‫ ا‬E ‫ن‬ 1<5‫ ا‬#$‫ر ه‬. 2 ?.1 6‫ ا‬E #. ‫ آ <(>( ن ا‬. m/s ‫ 'ات ه‬.‫م ا‬.G5‫ا‬ 6‫و 'ة ا‬ . %‫ي (; ا'را‬$‫ ا> ا‬.? 6‫ ا‬E : 8 ‫ر‬94‫ د‬# ; ‫=ا<ت ا‬/‫ب ــ إ‬ : ‫( ه‬G‫ ا‬6‫ت ا‬.(H‫( إ 'ا‬ ‫ر‬.‫ ) د‬R (O, i , j , k ) G5>‫' و‬. dOG dxG dyG dzG OG = xG i + yG j + zG k ⇒ vG ( t ) = i+ j+ k = vx i + vy j + vz k = xɺG i + yɺG j + zɺG k = dt dt dt dt : 4 4" : 0(?? ‫<م‬, (e‫'ة ها‬c5 6 ‫ ذا‬V. ‫ @ر‬8‫ آ آ‬%‫'را‬ 0 ‫ا‬$‫ ا‬V.‫ ا‬1, . < ^‫ >ى ا‬+5.? α = 20° ‫او‬8? ‫'ة‬c5>‫ ا‬V(>, ‫ا? ا^و‬ ‫و‬.‫( و‬. (5‫ل 'د ز‬:) G #‫ @ر‬8‫ آ‬23‫ ا‬V,‫( و‬e'? 6% ‫'ة ?'ون‬c5>‫ ا‬6‫أ‬ . (‫ )أ‬V(‫ ا‬6 V5 τ = 40ms ' ‫ أ‬F( ‫'اد‬h‫ ا‬V?.@ (i j(/? ‫ا‬$‫ ا‬V.‫ ا‬j?,‫ ا^ < و‬.E3‫'ة إ و‬c5>‫(' ا‬, : (,.A‫ا? ا‬ #‫ @ر‬8‫ آ‬23‫ ا‬V, . <1? #,‫و‬ ‫ا‬$‫ ا‬V..? j+ )l‫ف ا‬1‫ وا‬k?.H V.? k+A ;( W . (‫ )ب‬V(‫ ا‬6 V5 . τ = 40ms ‫و‬.‫( و‬. (5‫ل 'د ز‬:) G ‫ اا‬6 : ‫@"ر‬A‫ا‬ ‫ا‬$‫ ا‬V.‫ @ر ا‬8‫ آ‬G .6% v4 ‫ و‬v2 V( V +5.? ‫ ــ أ‬1 . G4 ‫ و‬G2 0(3>‫ا‬ ‫ل‬.>%.? v4 ‫ و‬v2 0(E>‫ ا‬V( V‫ آ‬6 VA ‫ ــ‬2 E>‫ ا‬V( V‫ آ‬0 G3 VA . e: % . ( v4 − v2 ) . ‫ ــ ارع ا‬3 34 ‫أ ــ‬ v (t3 ) ‫ و‬t1 G‫ا‬ 6‫ ا‬E v (t1 ) 0 aG (t2 ) ‫رع‬.‫ ا‬E ‫ف‬, t3 = t1 + ∆t G‫ا‬ aG (t2 ) = v ( t3 ) − v ( t 2 ) t3 − t2 : (.‫@ ا‬:.? = ∆v ( t2 ) ∆t ∆v (t ) a (t ) = : ∆t ‫ ه‬t G ‫رع‬.‫ ا‬E .6 q? . 0(?‫ر‬.< ' ti-1 ‫ و‬ti+1 0(G? ‫ة‬W[ ti G‫ أن ا‬. @:‫ ا‬#$‫ ه‬V>, ∆vG : ‫ أن‬F(? aG ( t ) ‫رع‬.‫ ا‬E , ‫ه ا><'ار‬.5 ، q‫ ا‬, ∆t ‫ه‬.5 .'56 ∆t  ∆vG  dvG aG (t ) = lim  = ∆t → 0  ∆t  dt . m/s2 ‫> 'ات ه‬.‫م ا‬.G5‫ا‬ ‫رع‬.‫و 'ة ا‬ . %‫ي (; ا'را‬$‫ ا> ا‬.? ‫رع‬.‫ ا‬E : 8 : CD . %.5 % ‫ل‬.>%.? .EA‫ و‬. a3 E>‫?< ا‬.‫( ا‬+‫ ا‬%‫ 'را‬+5.? ‫ ــ ا‬3 ‫=ا<ت ارع‬/‫ب ــ إ‬ ‫ر‬.‫ د‬ ‫رع‬.‫ ا‬E ‫ت‬.(H‫* إ 'ا‬ : R (O, i , j , k ) 2 2 dv dv dv dv d xG d yG d 2 zG aG ( t ) = G = x i + y j + z k = i + G2 j +G 2 k = ɺɺ xi + ɺɺ y j + ɺɺz k 2 dt dt dt dt dt dt dt r+ R ? j+ : EF ‫ت‬G/ (O, i , j ) ‫ ى‬6 G ‫ آ‬k,.‫إذا آ‬ ‫ر‬.‫ د‬ : ..‫ت آ‬.@:‫ا‬ ɺ + yj ɺ , aG = ɺɺ OG = xi + yj , vG = xi xi + ɺɺ yj : ..‫آ‬ vG = vx2 + v y2 , aG = ax2 + a y2 ‫ت ه‬.@:‫ن ا‬s (O, i ) ‫ آ <(>( و ا>ر‬G ‫ آ‬k,.‫إذا آ‬ ɺ , aG = ɺɺ OG = xi , vG = xi xi . ; ‫=ا< ارع‬/‫* إ‬ : I4; ‫س‬AK$ 34 j+ (i ‫ط‬.<%u ‫س‬.%‫ ه أ‬,( ‫س‬.%‫أ‬ . 2>.? G5>‫' و‬. ( M , u , n ) 5 F( ، ‫ ا>آ‬1<5‫ ا‬23 2 ;‫ أ‬+15 E‫ر و‬.> %.> u ' ‫; اا‬E u 2 ‫'ة‬. n ;E‫ و‬، ‫ اآ‬5 . ‫ر‬.>‫ء ا‬.5,‫ ا‬V)‫ دا‬E‫و‬ ، I4; ‫س‬A‫أ‬ 5 ‫س‬.%‫أ‬ : aG ‫رع‬.‫ ا‬E 06 +, ..‫ آ آ‬+5.? : ‫ أن‬F(? aG = aT .u + aN .n dvG ‫ أن‬F(? %.>>‫رع ا‬.‫ ا‬E aT dt v2 . M 23>‫ا‬ ‫ر‬.>‫ء ا‬.5,‫ع ا‬.U ‫ ه‬ρ ‫ أن‬F(? aN = >G5>‫رع ا‬.‫ ا‬E a N ρ : ‫( اآ‬+W '' .5 0> v ‫ و‬a 0(E> >‫ل ا'اء ا‬:) 0 : 8 a.v = a.v.cos(a, v ) α = (a, v ) ‫او‬8.? a.v ‫رة ا'اء‬.U‫ إ‬ yW.+ ‫ ن اآ‬a .v < 0 6‫ر‬. ‫ ن اآ‬a.v > 0 . >G5 (>(< ‫ ن اآ‬a.v = 0 aT = ‫‪ II‬ــ ا ‬ ‫‪ 1‬ــ ا‪N‬ة ا=ا‪ F‬ــ ا‪N‬ة ا‪L‬ر! ‪.‬‬ ‫ن ‪ 0‬وا ' أو أآ‪A‬‬ ‫<(‪.‬م ?'را‪ '' ((,.( %‬ا>>‪ 6‬ا>'رو‪ %‬وه‬ ‫>‪ z(5? r‬ا<ى ا><و‪(HX.? ,‬ات ا>(‪ .E ., 0(? ((,.‬إ @ى دا)( و@ى )‪.‬ر(‬ ‫ا<ة ا‪./‬ر( ه آ‪ V‬ا‪(HX‬ات ا>(‪ ((,.‬ا>‪ 6 <+1‬ا>>‪ 0 6‬أ‪.‬م ‪h‬‬ ‫ا<ى ا'ا)( ه ا‪(HX‬ات ا>(‪ ((,.‬ا>‪W 0 <+1‬ف ا^ ‪.‬م ا>‪6>> (>5‬‬ ‫‬ ‫‪ : 8‬إذا آ‪.‬ن >ع ا<ى ا‪./‬ر( ‪= 0 .'5‬‬ ‫‬ ‫(‪. .((,.‬‬ ‫‬ ‫‪<, ∑ F‬ل أن ه‪ #$‬ا>>‪8 ;+U 6‬و‬ ‫‪ext‬‬ ‫‪ 2‬ــ ا‪N‬ن ا‪P‬ول ‪ I‬أو =أ ا‪+N‬ر‬ ‫;‬ ‫!‪X 0‬‬ ‫)‬ ‫‪ ،‬إذا آن "ع ا‪N‬ى ا‪L‬ر! ا"‪4 S E #! T ND‬وي‬ ‫‬ ‫‬ ‫ ‪∑ Fext = 0 = I‬‬ ‫(‬ ‫‬ ‫‪Y; ،‬ن ا ‪" vG‬آ‪ %‬ا‪+N‬ر ‪ # G‬ا‪9 S +‬ن‬ ‫<‪ . $‬و; ا"‪ ، [$N‬إذا آ‪ Z‬ا "آ‪ %‬ا‪+N‬ر ‪ # G‬ا‪Y; ، $< S +‬ن‬ ‫"ع ا‪N‬ى ا‪L‬ر! ا"‪ T ND‬ا‪" #‬ع ‪= I‬م ‪.‬‬ ‫ ‪: 8‬‬ ‫>‪ 0M‬آ‪ 8‬ا<ر ‪ 0‬ا>((‪ 0(? 8‬ا‪ ((.i 2‬وا‪ : ((.i (i 2‬ا>ا‪ 2‬ا‪ ((.4‬ه ا‪2‬‬ ‫< (‪'+ .E‬أ ا<ر ‪.‬‬ ‫ا>‪ 2‬ا>آ‪8‬ي ا‪ 2 ) >J‬آ?‪ ( {(,‬آ‪ #8‬ا‪ }>J‬وا>‪.‬ور ا‪:A‬ث ‪, H:H , E‬م‬ ‫‪ . ?.H‬أ ‪. (.i 2 Vc‬‬ ‫ك ل ا^رض )‬ ‫ا>‪ 2‬ا>آ‪8‬ي ا^ر‪ : 3‬آ‪ #8‬ا^رض ‪' e:‬را‪ %‬آ‪.‬ت ا^‪.‬م ا‬ ‫ا‪e.1‬ات وا^@>‪.‬ر ا‪ 5>.? (.i 2>? }( ( .. (6.51h‬ا'@( ‪.‬‬ ‫ا>‪ 2‬ا^ر‪ : 3‬آ‪ r1? j+ V‬ا^رض >‪ 0‬ا‪.+6‬ر‪ . #‬أر‪.A . .(3‬ل ‪ :‬ا>‪. +/‬‬ ‫ك ‪ r1% 6‬ا^رض أو ‪ 6‬ار ‪.q‬ع ‪;5 V(y3‬‬ ‫و>‪' V‬را‪ 2(> %‬ا^‪.‬م ا‬ ‫?>‪ 5>.? .((.i .‬ا'@( ‪.‬‬ ‫?‪ +5.‬اآ‪.‬ت ا<(ة ا>'ة >‪ 0‬ا‪.+6‬ر ه‪ 0$‬ا>(‪. 0(((.i 0‬‬ ‫‪ 3‬ــ ا‪N‬ن ا@ ‪ ) I‬ا‪N‬ن ا‪AAP‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪∆vG‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ 1‬ا ` ‪ ∆t $‬و ‪∑ Fext‬‬ ‫ا‪bI‬ط ا‪4‬‬ ‫ا ‪ CN‬ا‪4‬‬ ‫ ‪( ^4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪∆vG‬‬ ‫ ا ` ‪∑ Fext = m ∆t‬‬ ‫@‪.E? ;1?, H ، .E‬ز ‪@ +1‬ة ‪? j+c ?.@ ?.H‬ا‪1%‬‬ ‫‪ j+c,‬ا>‪'c5‬ة أ <(‪ ، .‬و‪ 2c,‬ا‪ V.‬ا‪$‬ا‬ ‫ا ‪ #.‬ر أ‪+,‬ب ا‪.E‬ز (‬ ‫)(‪ V?.@ (i j‬ا‪'h‬اد وآ; ‪, . >E‬ك ا‪ V.‬ا‪$‬ا‬ ‫ق‬ ‫‪% .‬ن ‪ V4J, .‬ا‪.E‬ز (‪ 85‬ا‪ V.‬ا‪$‬ا‬ ‫ا‪ j(/‬از‪ r1 .‬ا>‪'c5‬ة ‪ ،‬و‪;(<+,‬‬ ‫‬ ‫ا>‪'c5‬ة ?‪ Vq‬ا<ة ‪ F‬ا‬ ‫‪ ;(6 .E<+1‬ا‪ ، ( F = 0, 27 N ) j(/‬و‬ ‫‪ }q,‬ا@‪ V, k‬ا>ا‪23‬‬ ‫'د ‪ (.‬و‪.‬و ‪ 6 V5 τ = 80ms‬ا(‪V‬‬ ‫ا ‪ G .E‬آ‪@ 8‬ر ا‪ V.‬ا‪$‬ا‬ ‫)أ( أ‪ G,‬ا(‪ V‬أ‪. ;q%‬‬ ‫‪ }q, '(,‬ا? ‪ 2‬ا‪.q h‬ظ ?‪ }q5‬ا‪'J‬ة ‪? 0 F‬د ‪<,‬‬ ‫‪ 6 V, .‬ا(‪) V‬ب(‬ ‫‪ souflerie‬ا‪ V.‬ا‪$‬ا‬ ‫‪ (+‬ا‪E‬اء ا>‪q 0 F+5‬‬ ‫‪ 1‬ــ أد ا<ى ا>‪ 6 <+1‬ا‪ V.‬ا‪$‬ا‬ ‫‪ 2‬ــ أ‪ k+H‬أن ) ‪( ∑ F‬‬ ‫‬ ‫‪ext‬‬ ‫ا? أ^و ‪.‬‬ ‫أ‪.5H‬ء آ;‬ ‫>ع ا<ى ا‪./‬ر( ا>‪ 6 <+1‬ا‪ V.‬ا‪$‬ا‬ ‫أ‪.5H‬ء آ; ‪ .‬ا<ة‬ ‫‬ ‫‪:) F‬ل ا? أ^و ‪.‬‬ ‫‪ 3‬ــ أو' ?‪:4%.‬ل ا(‪G 6% (4 ∆vG >(@ V‬‬ ‫ج ــ ?(‪ G2 0‬و ‪G5‬‬ ‫أ ــ ?(‪ G1 0‬و ‪ G3‬ب ــ ?(‪ G2 0‬و ‪G4‬‬ ‫‪ 4‬ــ ‪(4 VA‬ات ‪ ∆t h'? ∆vG‬ا>'ة ا‪ (58‬ا>ا < ‪.‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪F‬‬ ‫ا<>‬ ‫‪m‬‬ ‫‪m،‬ه‬ ‫آ ا‪ V.‬ا‪$‬ا‬ ‫ا‪h.‬ت ا‪: (.‬‬ ‫د ــ ?(‪ G2 0‬و ‪. . G6‬ذا ‪ :‬؟‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪∆vG‬‬ ‫‪. ∑ Fext = m‬‬ ‫‪ 0 < . m=450g :‬ا‪@:‬‬ ‫‪∆t‬‬ ‫‪ 6‬ــ ‪ +,‬أن @ة ا‪ h‬‬ ‫از >‪.‬ر ‪ G‬و‪.5‬ه‪ . G 5 }6 .‬أ ‪'U f‬ة ه‪ #$‬ا<ة ‪.‬‬ ‫‪ 7‬ــ إذا ‪ k>6‬أن ا<‪,.‬ن ا‪,.A‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪∆vG‬‬ ‫‪ ، ∑ Fext = m‬ا@ح ‪ ,‬ه‪$‬ا ا<‪,.‬ن ‪،‬‬ ‫‪ #' 0 (5‬ا‪@:‬‬ ‫‪∆t‬‬ ‫‪+‬زا ا‪'e.q‬ة ‪. ;5‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ c 2‬ا‪N‬ن ا@ ‪. I‬‬ ‫‬ ‫‪∆v‬‬ ‫‬ ‫‪.5 .'56‬ه ‪ , ∆t‬ا‪.5 q‬ه )‪.‬رج ا<> ‪ E , G‬ا‪.‬رع ‪ r+ ، aG‬ا‪@:‬‬ ‫‪∆t‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪∆vG‬‬ ‫‬ ‫‪,.@ ?.>? ∑ Fext = m ∆t‬ن ‪ ، G‬وه ا<‪,.‬ن ا‪∑ Fext = m.aG 0 (5 ,.A‬‬ ‫‪ c‬ن ‪:‬‬ ‫‪4 ،‬وي "ع ا‪N‬ى ا‪L‬ر! ا"‪=! S E #! T ND‬اء آ ‬ ‫; !‪X 0‬‬ ‫ها ا‪ #‬و ارع "آ‪+ %‬ر* ‪: G‬‬ ‫‬ ‫‪= maG‬‬ ‫‬ ‫‪∑F‬‬ ‫‪ext‬‬ ‫ا>ا‪ 2‬ا‪. ((.4‬‬ ‫ ‪ +1 h : 8‬ا<‪,.‬ن ا‪ 0 (5 ,.A‬إ‪h‬‬ ‫ا>ا‪ 2‬ا‪: ((.4‬‬ ‫‪ (+1‬ل ‪ (+1‬ا<‪,.‬ن ا‪0 (5 ,.A‬‬ ‫‬ ‫‪f‬‬ ‫‪ 2‬أر‪ . 3‬أ)‪ $‬ا‪ Vq1‬أ >' <'‪#‬‬ ‫‪' 85‬ورة أ‪.‬ب آ دوران ‪ ، G5‬ل ر ‪، k?.H‬‬ ‫ه‪ #$‬ا>'ورة ‪ } +, .‬ا‪ ، Vq1‬ا><' { ا>>‪ 6‬ا>'رو‪ %‬و‪ ,‬ه‪ #$‬ا>>‪>? 6‬آ‪8‬‬ ‫@ره‪ F( ، G .‬آ‪. M .E‬‬ ‫آ‪@ 8‬ر‬ ‫‪ 1‬ــ اد ا<ى ا>‪ 6 <+1‬ا>>‪:) 6‬ل آ دورا‪ . .E,‬و‪'? .EA‬ون ‪%‬‬ ‫ا>>‪. 6‬‬ ‫‬ ‫ــ وزن ا>>‪P 6‬‬ ‫‬ ‫ــ ‪ (HX‬ا‪ 6 V+‬ا>>‪F 6‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ +,‬ا ا> '‪'>.? j+ R‬ورة وا‬ ‫‪.R‬‬ ‫ا> ا^ر‪3‬‬ ‫‪ R‬و '‪ . R‬وا‪5%‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪' 1‬د ا‪ .‬ا>(‪6>> ((,.‬‬ ‫ا>‪. R' 2‬‬ ‫‪.‬ر‪.E6‬‬ ‫‪.‬‬ ‫ا ا> '‪ R‬ا> ‪'>.? j+‬ورة ا>>‪6‬‬ ‫‪%‬ن‬ ‫ا ا>‬ ‫ــ ‪.‬رع ا>>‪6‬‬ ‫آ دوران ‪. G5‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫'‪'5 R‬م ‪aG = 0‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ +W 2‬ا<‪,.‬ن ا‪,.A‬‬ ‫‪0 (5‬‬ ‫‪ +1,‬ا<‪,.‬ن ا‪,.A‬‬ ‫‪0 (5‬‬ ‫‪ +1,‬ا<‪,.‬ن ا‪,.A‬‬ ‫‪0 (5‬‬ ‫‬ ‫‪≠0‬‬ ‫‬ ‫‪ R‬و '‪. . R‬ذا ‪ 5‬؟‬ ‫ ‬ ‫‬ ‫‪P + F = M .aG : R‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫'‪ .>? R‬أن ‪s aG = 0‬ن ‪ V(A> 0 ∑ Fext = 0‬ا<ى ‪ :‬أن‬ ‫‪∑F‬‬ ‫‪ext‬‬ ‫‪ 4‬ــ ا‪N‬ن ا@‪I f‬‬ ‫‪ c‬ا‪N‬ن ‪= :‬أ ا‪<K‬ات ا"د ‪.‬‬ ‫‪ A 0(> +,‬و ‪B‬‬ ‫‪. A 6 B‬‬ ‫‪5(? (HX‬‬ ‫‪%‬اء آ‪.‬ن ا>‪.‬ن‬ ‫آ أو‬ ‫‬ ‫‪F‬‬ ‫‪ A / B 0 ،‬ا<ة ا‬ ‫‬ ‫‪F‬‬ ‫‪ B 6 A .E<+1‬و ‪ B / A‬ا<ة ا‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪FA/ B = − FB / A‬‬ ‫‪.E<+1‬‬ ‫‬ ‫‪%‬ن ‪s‬ن ا< (‪ FA / B 0‬و ‪.<< FB / A‬ن ا>‪.‬و ‪:‬‬ ‫‪ +1‬ه‪$‬ا ا<‪,.‬ن ?‪< +5.‬ى ا>‪.‬س وآ‪< +5.? {$‬ى ‪. '? 06‬‬ ‫‪ III‬ــ ‪/ : CD‬آ !‪ T S E #‬ى أ;‪N‬‬ ‫‪. [g‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ (S) .+ .> +,‬آ; ‪ .63 ، M=200g‬ق ى أ <‬ ‫و ‪ T‬ى‬ ‫?(‪ F‬ا>‪.‬س ?(‪'? .>E5‬ون‬ ‫‬ ‫‪F‬‬ ‫‪ F=0.5N .E 'U‬و >‪ 6 ;? r‬ا>ى ا^ <‬ ‫ا ‪.‬ك ‪@ +1, .‬ة أ <( ‪?.H‬‬ ‫‬ ‫‪F‬‬ ‫ازي >ى ا^ < ‪.‬‬ ‫ا<ة‬ ‫?‪ (+1‬ا<‪,.‬ن ا‪,.A‬‬ ‫‪(HX j) .‬‬ ‫‪ 6 0 (5‬ا ا )‪ (S‬أ‪.5H‬ء آ آ‪@ 8‬ر‪ 0(? ، G #‬أن ‪ (+W‬آ‬ ‫آ‪@ 8‬ر‪ #‬آ <(>( ‪(4‬ة ?‪.G,.‬م ‪ .‬أ @(> ا‪.‬رع ‪> aG‬آ‪@ 8‬ر‪. #‬‬ ‫ااب ‪:‬‬ ‫‪ (+1‬ا<‪,.‬ن ا‪', 0 (5 ,.A‬د ا>>‪6‬‬ ‫ا>'رو‪ . (S) : %‬و‪./,‬ر ‪ .((.i .‬وه‬ ‫ا>‪ 2‬ا^ر‪. 3‬‬ ‫‪<,‬م ?د ا<ى ا>‪ 6 <+1‬ا>>‪6‬‬ ‫ا>'رو‪(S) : %‬‬ ‫‬ ‫‪ P‬وزن ا )‪(S‬‬ ‫‬ ‫‪ F‬ا<ة ا^ <( ا‪. ?.A‬‬ ‫‬ ‫‪R‬‬ ‫‪ (HX‬ا‪. (S) 6 r1‬‬ ‫ا‪ r1‬ا^ < ‪.‬‬ ‫‪ +1,‬ا<‪,.‬ن ا‪,.A‬‬ ‫ ‬ ‫‬ ‫‪P + F + R = m.aG‬‬ ‫‬ ‫‪R‬‬ ‫‪.(i‬ب ا‪. h‬ك ?(‪ 0‬ا وا‪ r1‬ن ا>‪>6 E‬د ‪6‬‬ ‫‪ ، 0 (5‬ا<‪,.‬ن ا^‪%.%‬‬ ‫{‬ ‫إ‪.<%‬ط ا‪ @:‬ا>‪ 6 (E‬ا> ا>‪ '.‬ا>>‪G5‬‬ ‫ ‬ ‫) ‪R (O, i , j‬‬ ‫‪: .5' Ox6‬‬ ‫‪(1) Px + Rx + Fx = m.a1 ⇒ F = m.a1‬‬ ‫‬ ‫‪.(i Py + Fy + Ry = 0 .5' Oy 6‬ب اآ ‪ 6‬ا>ر‬ ‫‪ Oy‬أي أن ‪R − P = 0 ⇒ R = P = mg‬‬ ‫آ آ‪@ 8‬ر ا )‪ (S‬آ <(>( ^ن ‪.‬ر آ‪@ 8‬ر ا <(>‬ ‫‪:) 0‬ل ا‪ 0+( (1) @:‬أن ا‪.‬رع ‪> a‬آ‪@ 8‬ر ا ‪ k?.H‬ا‪ (+‬ا‪.‬‬ ‫و?‪..‬‬ ‫آ آ‪@ 8‬ر ا )‪ (S‬آ <(>( ‪(4‬ة ?‪.G,.‬م ‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪m‬‬ ‫=‪a‬‬ ‫‪.‬ب ا‪.‬رع ‪a1 = 2,5m / s : a‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 2‬ــ‬ ‫‪ 06 '+ ، B 1<,‬ا‪ 23 A 1<5‬ا‪'? ;@:1,‬ون ‪' ، l=30cm .>? (e'? 6%‬‬ ‫‬ ‫‪F‬‬ ‫‪<+1‬‬ ‫?‪8‬او ‪ }q, <+ F( α = 45°‬ا<ة‬ ‫ا )‪ (S‬ى ‪> +5.? :e.‬ى ا^ <‬ ‫‪(HX j) ، ;(6‬ه‪ .‬ازي >ى ا>‪ +, . Ve.‬أن ا>‪.‬س ?(‪ 0‬ا>ى ا>‪ Ve.‬وا )‪ (S‬‬ ‫ه‪ #$‬ا‪ .‬ه ‪. k=0,1‬‬ ‫?‪. h.‬ك وأن ‪ V.‬ا‪. h‬ك‬ ‫‪ .‬ه ‪ (+W‬آ آ‪@ 8‬ر ا )‪:) (S‬ل آ; ‪ 6‬ا>ى ا>‪ Ve.‬؟‬ ‫أ ا>‪ .‬ا'‪ ,‬ا >‪ 0‬أن <‪ .E1‬ا @‪. ;q@ V+‬‬ ‫ااب ‪:‬‬ ‫ا‪8‬ء ا‪. 0 ,.A‬ر‪ #‬وه ا>ى ا>‪. Ve.‬‬ ‫‪ +1,‬ا<‪,.‬ن ا‪ 6 0 (5 ,.A‬ا )‪(S‬‬ ‫‪./,‬ر ‪ }q,‬ا>‪ 2‬ا‪ ?.‬وه ا>‪ 2‬ا^ر‪ 3‬وا‪$‬ي ‪ .((.i . # +,‬و‪'. >? ;1?,‬‬ ‫ ‬ ‫و>‪R (O, i , j ) G5‬‬ ‫د ا<ى ا>‪: (S) 6 <+1‬‬ ‫‬ ‫‪P‬‬ ‫وزن ا )‪(S‬‬ ‫‬ ‫‪ F‬ا<ة ا‪ F( ?.A‬ا ‪.‬ه‪ .E‬ازي >ى ا>‪. Ve.‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪ (HX R‬ا‪ . (S) 6 r1‬ود ا‪. h‬ك ?(‪ 0‬ا وا‪ r1‬ن ا>‪j/ +5.? e. R E‬‬ ‫ا>‪>G5‬‬ ‫‪ 6‬ا>ى ا>‪8? Ve.‬او ‪8? > ϕ‬او ا‪. h‬ك و‪.5‬ه‪ 5 }6 .‬آ ا‬ ‫‬ ‫‪RT‬‬ ‫‪R‬‬ ‫)‪, . (S‬ف ‪ V.‬ا‪. h‬ك ?‪ @:.‬ا‪: (.‬‬ ‫= ‪ F(? k = tan ϕ‬أن ‪ T‬ا>آ‪ +‬ا>>‪(%.‬‬ ‫‪RN‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫<‪.‬وم آ ا > ?<ة ا‪. h‬ك و‪ .E 8,‬ب ‪ f‬و ‪ RN‬ا>آ‪+‬‬ ‫>‪ R E‬وه ا‬ ‫‬ ‫ا>‪ 6 (>G5‬ا>ى ا>‪R E> Ve.‬‬ ‫‪ +1,‬ا<‪,.‬ن ا‪,.A‬‬ ‫ ‬ ‫‬ ‫‪P + F + R = m.aG‬‬ ‫‪ ، 0 (5‬ا<‪,.‬ن ا^‪%.%‬‬ ‫{‬ ‫ ‬ ‫إ‪.<%‬ط ا‪ @:‬ا>‪ 6 (E‬ا> ا>‪ '.‬ا>>‪R (O, i , j ) G5‬‬ ‫‪Px + Rx + Fx = m.a2 ⇒ −mg sin α − RT + F = m.a2 : .5' Ox6‬‬ ‫)‪(1‬‬ ‫‬ ‫‪.(i Py + Fy + Ry = 0 .5' Oy 6‬ب اآ ‪ 6‬ا>ر ‪ Oy‬أي أن‬ ‫‪RN − mg cos α = 0 ⇒ RN = mg cos α‬‬ ‫‪RT‬‬ ‫'‪⇒ RT = k .RN = k .mg cos α .5‬‬ ‫= ‪ 0 k‬ا‪ 5, (1) @:‬أن‬ ‫‪RN‬‬ F  − mg sin α − kmg cos α + F = m.a2 ⇒ a2 =  − ( g sin α + kg cos α )  m  a2 = a1 − ( g sin α + kg cos α ) . Ve.>‫{ ا>ى ا‬$‫ت وآ‬.‫آ‬. h‫ا د ا‬G, a1 0 4‫? وأ‬.H a2 ‫( أن‬+‫ل ا‬:) 0 : . ‫م‬.G,.? ‫(ة‬4 (>(< ‫آ‬ ‫ء ه‬8‫ا ا‬$‫ه‬ (S) ‫ @ر ا‬8‫إذن آ آ‬ a2 = −5,1m / s 2 : ‫ ه‬a2 ‫رع‬.‫@(> ا‬ : ;q@ V+@ ‫ ا‬.E1< ‫ ا أن‬,'‫ ا‬.>‫ ا‬, vB 6? ‫ا> ا^و‬ ‫ ا‬.E(‫ إ‬V(% ‫ ا‬B 1<5‫ ا‬0(? (‫@ اآ‬.1‫ ا‬5‫ه‬+ +1, . (S) ‫ ا‬.E( z@(% ‫ ا‬1<5‫وا‬ : B 1<5‫ إ و; إ ا‬A 1<5‫ ا‬0 ;@:1,‫' ا‬5 (‫@ اآ‬.1‫ ا‬5‫ه‬+ {$‫ آ‬+1, vB ‫ب‬. ( ) 1 2 1 2 1 mvB − mvA = W F ⇒ mvB2 = F .ℓ = m.a1.ℓ A→ B 2 2 2 vB = 2.a1.ℓ = 1, 22m / s : ;q@ V+@ ‫ ا‬.E1<(% ( ) ‫ ا‬.>‫ ا‬d ‫ب‬. (‫@ اآ‬.1‫ ا‬5‫ه‬+ +1, ( ) ( ) 1 2 1 2 mv f − mvB = W P + W R + W F B→ f B→ f B→ f 2 2 1 1 F  − mvB2 = − mgd sin α − RT .d + F .d ⇒ − mvB2 = m.d  − g sin α − kg.cos α +  2 2 m  1 − mvB2 = m.a2 .d 2 v2 d = − B = 0,15m 2a2 ‫ م‬$ ‫ة‬i"‫" ا‬N"‫ ــ ا آ ا‬IV 34 ‫ ــ‬1 ‫ وإذا‬.(>(< G ‫ر‬. ‫ن‬.‫ إذا آ‬، ‫م‬.G,.? ‫(ة‬4 (>(< ‫ آ‬G ‫ ا<ر‬8‫ن >آ‬ . ‫ل اآ‬:) ?.H G 1<5 ‫رع‬.‫ ا‬E aG k,.‫آ‬ ‫ آ‬I%‫ ــ ا" د ا‬2 G #‫ @ر‬8‫> آ‬, R (O, i ) ‫ر‬.‫ د‬ ، >(< 6 ‫ ك‬S .> ‫ أن‬+ ‫ر‬. . vG = vG .i ‫ ه‬G 1<5 6‫ ا‬E ‫ أي أم‬OG = x.i 23>‫ ا‬E>? t G V‫آ‬ . vG = v0 ‫ و‬x = x0 .5' t0 = 0 G‫' ا‬56 : (.‫( ا‬e'+‫وط ا‬J‫ ا‬+, ‫ أن‬, dv ⇒ v = at + C dt t = 0 ⇒ v = v0 ⇒ C = v0 a= v = at + v0 1 dx = at + v0 ⇒ x = at 2 + v0t + C ' dt 2 t = 0 ⇒ x = x0 ⇒ C ' = x0 v= x= . (e'+‫وط ا‬J.? 1 2 at + v0t + x0 2 ‫( آ وه‬58‫د ا‬.>‫ ا‬VA> x(t ) ‫ ر ‬ ‫ل ا ‬ ‫ ‪1‬‬ ‫ ‬ ‫إا ت آ ار ‪ G‬ك د ر ) ‪ R (O, i , j , k‬ه آ ‪:‬‬ ‫‪x(t ) = 9t + 3 , y (t ) = 0 , z (t ) = 6t 2 + 4t − 3‬‬ ‫‬ ‫ ‬ ‫‬ ‫‪ 1‬ــ أو) إا ت ('‪ $‬ا& ‪ vG $%‬ا ) ‪ R (O, i , j , k‬وا&‪ ' -. /‬ا‪. t=2s $-‬‬ ‫ ‬ ‫‬ ‫(‬ ‫‪O‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪ 2‬ــ أو) إا ت ('‪ $‬ا& رع ‪ aG‬ا ) ‪, j , k‬‬ ‫‪R‬‬ ‫وا&‪. ' 6 /‬‬ ‫ ‪2‬‬ ‫‪ ) $76 8 $96 $. :‬آ' ‪. m=20kg‬‬ ‫‪ 1‬ــ أ) د اى ا ‪ $76 ?% $@7‬ا( ‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ذا ‪ K‬أن ‪M‬ل ‪ K%‬ا )‪ K‬ا& ‪ KD‬؟‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ J7.‬ا‪ $76 J. $. C‬ا( إ? اراء ‪ & ،‬ا‪ -‬ه ة ا ‪ C‬هة ) ‪ @M‬ا‪ T‬آ ت‬ ‫' ‪( $‬‬ ‫ ‪3‬‬ ‫‪ (.‬ورة أ ب آ‪ $‬دوران ‪ ، -.‬ل ر ‪ F) ، WD‬أر‪ . H‬أ‪ YZ‬ا‪ 897‬أ ‪X‬‬ ‫ ه‪ XY‬ا ورة ‪ } @M .‬ا‪ ، 897‬ا {‬ ‫ا ( ‪ $%‬ا رو]‪ $‬و‪ &(M‬ه‪ XY‬ا ( ‪$%‬‬ ‫‪ D‬آ ‪6‬ره ‪ ^ ، G‬آ' ‪. M‬‬ ‫‪ 1‬ــ ا) د اى ا ‪ ?% $@7‬ا ( ‪$%‬‬ ‫‪aZ‬ل آ‪ $‬دورا‪ . `M‬و ‪D 'b‬ون ] ‬ ‫آ ‪6‬ر ا ( ‪. $%‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ @M‬ا(& ا ) '‪E@ R‬‬ ‫‪ D‬ورة وا(& ا ) ا‪I‬ر‪. R H‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 1‬د ا ‪ $‬ا ‪ $% ( $M‬‬ ‫‪ R‬و '‪ . R‬وا]‪ & c.‬ر‪ '%‬ا )‪F‬‬ ‫'‪. R‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ J@d 2‬ا ‪M‬ن ا‪ R K. M b‬و‬ ‫'‪ . R‬ذا &‪ c.‬؟‬ ‫ ‪4‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ (S) @e &) @M‬آ` ‪، M=200g‬‬ ‫‬ ‫‪ %H‬ق &ى أ ‪ ^D‬ا س ‪'.D‬‬ ‫‪D‬ون ا ك ‪6 J@7M .‬ة أ‪': F $D $‬‬ ‫‬ ‫‪ F=0.5N‬و & ‪ ?% ` D l‬ا &ى ا‪ m EZ . I‬اة ‪ F‬ازي &ى ا‪. I‬‬ ‫‪ J@7D‬ا ‪M‬ن ا‪ ?% K. M b‬ا(& ا‪ (S) /‬أ‪ .‬ء آ‪$‬‬ ‫آ ‪6‬ر‪ KD ، G X‬أن ‪ $@d‬آ‪$‬‬ ‫آ ‪6‬ر‪ X‬آ‪ q $ & $‬ة ‪ -M D‬م ‪ .‬أ&‪ $ 6 /‬ا& رع ‪ aG‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ K% @ ، B $7M‬ا‪FH A $7.‬‬ ‫ا‪D `6a7M‬ون ] ‪، l=30cm $ & D $tD $%‬‬ ‫ ا(& )‪& (S‬ى ‪$@&. D at‬‬ ‫ &ى ا‪D I‬او‪?@ ^ α = 5° $‬‬ ‫‬ ‫‪F‬‬ ‫‪ v9M‬اة‬ ‫‪ m EZ ، `% $@7‬ه‬ ‫آ ‪6‬ر‪. X‬‬ ‫ازي‬ ‫ &ى ا ‪ @M . 8t‬أن ا س ‪KD‬‬ ‫ا &ى ا ‪ 8t‬وا(& )‪ T D (S‬ك وأن‬ ‫ ‪ 8‬ا‪ T‬ك ه‪ XY‬ا ‪ $‬ه ‪. k=0,1‬‬ ‫ه ‪ $@d‬آ‪ $‬آ ‪6‬ر ا(& )‪aZ (S‬ل آ` ‪ ?%‬ا &ى ا ‪ 8t‬؟‬ ‫أ&‪ /‬ا & ‪ $‬ا‪ $M‬ا ‪ K‬أن ‪ '7‬ا(& ‪. `96 8@6‬‬ ‫ ‪5‬‬ ‫‬ ‫‪ v9M % @ J@7M‬اة ا‪': F $I‬‬ ‫‪ K ?% F = 0, 2 N‬ذا‪ (S1) K‬و )‪ (S2‬و‪H‬‬ ‫ق ‪x.‬ة ها‪ $t‬أ‪ 8b . $‬ا ‪ ..‬ن ) ‪`@M‬‬ ‫‪ G1 % ] q‬و ‪ G2‬آي ‪6‬ر )‪ (S1‬و )‪. (S2‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ a1 6 M @ Kّ%‬و ‪ & a2‬ر‪ G1 %‬و ‪. G2‬‬ ‫‪ 2‬ــ أ&‪ m1 /‬آ‪ S1 $‬و ‪ m2‬آ‪. S2 $‬‬ ‫‪9‬ل آ‪ 8 $‬ذا ‪ & ?%‬رع آ‬ ‫‪ 3‬ــ‬ ‫‪6‬ر‪ X‬؟ ‪) 8%‬ا‪. {D‬‬ ‫‬ ‫‪ 4‬ــ ‪6 S1 ?% ) K J@7M‬ة أ‪F $D $‬‬ ‫‪ J. F = 0,14 N ':‬ق ا ‪x.‬ة ا'ا‪$t‬‬ ‫ا ) دا‪ t‬و‪ FH‬أ ‪.‬‬ ‫‪ q ?.. 8b‬ات ] ‪ $TD G1 $%‬ا ‪ vG=0 @M . t K‬ا‪. t=0 $-‬‬ ‫ ‪6‬‬ ‫& ] رة ]@ ق ‪ 250km/h $% &D‬و‪ & J‬ر & أ ‪m( .‬ة ‪ F‬ا& ‪ Jt‬ر)` ‪?%‬‬ ‫ا & اع & ا ‪ $‬ا ‪ & $7‬رع ‪ G‬آ ‪6‬ر ا& رة ‪. 10m/s2‬‬ ‫‬ ‫‪6 @M‬ى ا‪ T‬ك ‪6‬ة وة ‪. $D f‬‬ ‫‪ 1‬ــ ا&‪ D G $% ] /‬ور ‪ KM‬ا‪D‬اء ‪ $- K‬ر‪ F‬ا& ‪ Jt‬ر)` ‪ K%‬ا & اع ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ د ا( ‪ ، X‬و ‪ ، ?.‬و ‪ ( -.‬ع اى ا ر)‪ $‬ا ‪ ?% $@7‬ا ( ‪$%‬‬ ‫}ا& ‪ ،Jt‬ا& رة { ه‪ XY‬ا ‪. $‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪D ، 8b‬ون ] ‪ ،‬آ‪ $'( aG K a‬ا& رع ‪ ، G‬و ‪ G $% ] $'( vG‬و‬ ‫‬ ‫ا‪aZ t $-‬ل ه‪ XY‬ا‬ ‫ ‪7‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪∑F‬‬ ‫‪ext‬‬ ‫‪v9M ،‬‬ ‫‪. $‬‬ ‫‪ $7.D ` M @e &) FxM‬د‪ (S) $‬آ' ‪ m‬ا ‪ A $‬ة ‪ . R = 1m '% :‬‬ ‫‪ M‬آ' ‪ 'H K%‬ا@‪ J. ، $ . `@: $% &D A t‬ا‪$7.‬‬ ‫ا د‪D $‬ون ا ك ‪ ?%‬ا ة ‪M‬د ‪ D FH‬اوي ‪θ‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ @ J@7D‬ه‪ $.‬ا‪ $6 7‬ا آ‪ ، $‬أو) @ ('‪ $‬ا& ‪ $%‬ل ‪S‬‬ ‫‪ 8@6 θ $TD‬أن ‪ q‬در ا ة‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ J@7D‬ا ‪M‬ن ا‪ K. M b‬أ] س ‪ .‬أو) @ ‪:‬ة‬ ‫اة ا ‪ d K $@7‬ف ا ة ‪. θ $TD (S) ?%‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ $ 6 c.&M‬ااو‪ θ $‬ا‪ $-‬ا ك ' )‪ (S‬ا ة ‪.‬‬ ‫اط ا أ‬ ‫ ‬ ‫‪ I‬ــ ل ا‬ ‫ ‬ ‫آ د ارض أو‬ ‫‬ ‫ا ا ‪* !"#$‬ة ‪&' ( )*+‬ف ارض‬ ‫‪ 2‬زن ا ‪ /‬و‪ &.‬ب ‪ . P‬ه‪ 89‬ا *ة ه‬ ‫‬ ‫‪/ $‬ل ا ;* ) و‪ : &.‬ب ‪g‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫ا >=<) ( ‪ P‬و ‪ g‬ه‬ ‫ ‪1‬‬ ‫‪P :‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪ ( )/2.‬ا ‪/‬ل ا ‪5‬ث ( '&ف ارض‬ ‫‬ ‫= ‪ m @A g‬آ‪ )C‬ا ‪. /‬‬ ‫‪ +‬ات ‪/ )/C‬ل ا ;* ) ‪:‬‬ ‫ــ ا‪ : 8/2E‬ا &أ ا ر ( &آ <‪G‬ر ا ‪. /‬‬ ‫ــ ا ‪ . : H‬ارض‬ ‫‪-1‬‬ ‫ــ ا ‪5J : IH‬ة ‪/‬ل ا ;* ) و‪5A H &+>.‬ة ‪N/kg‬‬ ‫ ‪5J S>C2 :‬ة ‪/‬ل ا ;* ) ‪E‬ر‪R2‬ع و‪ #‬ا >&ض ‪.‬‬ ‫‪ II‬ــ اى ا&‪ " # $%‬ف ‪.‬‬ ‫‪1‬ــ ‪/‬ى ا‪+,-.‬ك ا& ‬ ‫‪&A‬آ) دا‪!T U‬‬ ‫آ ‬ ‫‪ \ W2‬ه‪ 85‬ا *ى ا ‪&' ( )*+‬ف ا ‪ !T‬ا ‪ /‬ا ‪&C‬ك ‪< ،‬ة و‪5A‬ة ‪< 2‬ة‬ ‫ا ‪!T‬‬ ‫ ات <ة ا‪WCAE‬ك ا ‪: !T‬‬ ‫ا] ‪& :‬آ <‪G‬ر ا ‪/‬‬ ‫‪&^_2 U‬ه ه ا‪& )& )C 8/2‬آ ا *‪G‬ر ‪/ G‬‬ ‫ا ‪& )/C H aW : H‬آ ‪G‬ر ا ‪/‬‬ ‫ا ‪5b‬ة ‪:‬‬ ‫ا ‪&C‬ك ‪. !T )+H‬‬ ‫‪9H.‬ج ‪ )<=> 25J‬ا ‪ )>+ S>C2 )C^ k @A f = k .vGn : ) C‬ا ‪ !T‬و‪ Wb‬ا ‪ /‬ا ‪eG‬‬ ‫‪ +C ، vG = v !".‬ا >=<) ‪. f = k .v n‬‬ ‫ ‪W2 5H :‬ن <) ا &) ]‪&f‬ة ‪ +GC ، n=1 9U_. ،‬ا >=<) ا *) آ‪2‬‬ ‫‪، f = k .v :‬‬ ‫ه‪ 89‬ا ) ‪ k S>C2‬و) ا ‪. !T‬‬ ‫‪W2 5H‬ن <) ا &) ‪ v‬آ‪&+‬ة ‪ +G2 n=2 9U_. ،‬ا >=<) ا *) ‪f = k .v‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ه‪ 89‬ا ) ‪،‬‬ ‫‪ k S>C2E‬و) ا ‪ :CCW S>C2 ، !T‬ا ‪.)/‬‬ ‫‪ 2‬ــ دا‪ 6‬أر‪23&4‬س‬ ‫‪* !T‬ى ‪2‬س ‪ )*+ )Ikl‬ا ‪، /‬‬ ‫‪ !"#$‬آ ‪f‬ر آ أو ‪T‬‬ ‫‪/ $‬ع ه‪ 89‬ا *ى ‪5‬ا >) أر‪5U‬س ‪.‬‬ ‫ ا‪ 2‬ه ‪:‬‬ ‫ــ ‪&^_2 )*.‬ه ‪& :‬آ ^* ا ‪ !T‬ا اح‬ ‫ــ ا‪ : 8/.E‬ا ‪ #‬ا &أ‬ ‫ــ ا ‪ . : H‬ا‬ ‫‬ ‫‬ ‫ــ ا ‪5b‬ة ‪2 :‬وي ‪5J‬ة وزن ا ‪ /‬ا اح ‪FA = − ρ f .V .g : !T‬‬ ‫@ أن ‪ ρ f‬ا ‪ )CW‬ا ‪ !T )/‬ب ‪kg/m3‬‬ ‫‪ V‬ا ‪ /‬ا اح ‪(m3) !T‬‬ ‫‪5J : g‬ة ‪/‬ل ا ;* ) )‪ (N/kg‬أو ‪m/s‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5J FA‬ة دا >) أر‪5U‬س )‪(N‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪ Pf ، FA = − Pf : )w‬ه‬ ‫وزن ا ‪ /‬ا اح ‪.‬‬ ‫‬ ‫‪FA ρ f‬‬ ‫= ‪ Ps @A‬ه وزن ا ‪ /‬ا ‪ eG‬ا ‪f‬ر‬ ‫‪ (+.‬أن‬ ‫‪ρs‬‬ ‫‪Ps‬‬ ‫ا ‪ !T‬و ‪ ρ s‬آ‪ :CC‬ا ‪. )/‬‬ ‫أذا آ‪ ρ f y.‬أ]‪_ ρ s ( &;W &f‬ن ‪ Ps ( &;W &fG2 FA‬ه‪ 89‬ا ) ‪5/.‬ه ‪W$ 5H‬ن ا ‪. $ k !T‬‬ ‫‪+,-8‬ك‬ ‫‪ III‬ــ اط ا أ‬ ‫ا‪9:‬ط ا‪$ ,‬‬ ‫‪ )*$& !T‬أو &‬ ‫ا ‪5‬ف ( ا ‪&A )9. : )&/C‬آ) *ط آ&‪)$‬‬ ‫ا >‪5‬ة ا ‪+# : )+$&/C‬ر ‪5‬رج ( |) ‪ . 1l‬ل ا ‪&f‬ول ا ‪ }R#‬آ‪ :CC‬ا ‪)/‬‬ ‫‪ ، ρ f = 1, 07 g / mℓ‬آ&‪E )$‬ذ‪ )$‬آ‪ mb=6,88g CC‬و‪&A /. R=5,9mm >J‬آ) ا ‪)$&W‬‬ ‫} ( ‪.‬ع‬ ‫ا ‪ T‬ا) آ&ا ر<) و‪ R.‬ا ‪ $&b‬ا ‪& /‬آ) ا ‪)$&W‬‬ ‫‪ .& >C.‬أ ‪ 5$52 )> Avimeca W‬ا‪ !l‬ا ‪ *H‬ا ا *) ا‪& G !l‬آ <‪G‬ر ا ‪=U )$&W‬ل‬ ‫*' ! ا‪CU‬ر ر رأ ‪ . :‬ا‪ < eCWH R‬ازواج )‪. (t,y‬‬ ‫‪5 &.‬ول ا *س إ &‪ .‬ا ‪5/‬ول ورا ا ‪HH‬ت ‪ ، regressi‬و>‪ }$&>2 5‬إ‪5A‬ا^) ‪)/C‬‬ ‫‬ ‫ا &) ‪ vG‬وه‬ ‫ا ‪R. ^ ، )Jb‬‬ ‫‪dy‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫= ‪*$ ، v‬م ا ‪ .&+‬ب < ‪ ^ v‬ر ‪&f2 HH‬ات ‪ ) E5 v‬ا ( ‪ t‬‬ ‫ا } ‪.‬‬ ‫ا‪;C‬ر‬ ‫‪ 1‬ــ ا‪=fC‬ل ا ‪v=f(t) HH‬‬ ‫‪I. W‬م ‪&+‬زا '‪&A )>+‬آ)‬ ‫أ ــ ‪&+$‬ز ا ‪ HH‬ود ‪5A ، (I.‬د ‪ .+‬ا ‪/‬ل ا ‪H‬‬ ‫آ ‪I.‬م ‪.‬‬ ‫ا ‪)$&W‬‬ ‫‬ ‫ب ــ ه ‪ C2‬ا‪ 5$‬أم ‪ )/C <HC2‬ا ‪C‬رع ‪& aG‬آ <‪G‬ر ا ‪=U )$&W‬ل ا &آ) ؟ ا‪. c‬‬ ‫ج ــ ; ا ‪ Wb‬ا ‪ #‬ا *رب ‪. HH‬‬ ‫‪ !'*2 )*. ;$‬ه‪9‬ا ا ‪ ! #‬ر ا &ت <) ا &) ا ‪5A . vℓ )$5‬د <) ‪. vℓ‬‬ ‫د ــ ;‬ ‫ا *رب‬ ‫‪ aR.‬ا ‪ ، HH‬ا س ‪ 5H HH‬ا] ‪ !'*C$ . O‬ه‪9‬ا ا س ا ‪#‬‬ ‫‪ )*.‬أ ‪ :. τ G‬ا ( ا ‪. τ )< ( .‬‬ ‫‬ ‫‪ 8‬ــ <) ‪5A a0‬ا^) ‪ a0‬ا ر ا &أس ‪ 5H‬ا ‪ t=0 )I‬؟‬ ‫‪ 2‬ــ ا ‪5‬را) ا ‪)$&IH‬‬ ‫درا) ‪&A‬آ) ‪& G‬آ <‪G‬ر ا ‪. )$&W‬‬ ‫أ ــ أذآ& &> ‪ (W$‬ا‪C‬د‪8‬‬ ‫ب ــ أ^‪* H‬ط ا ‪ ، )$&W‬ه ا *ى ا ‪5A . )*+‬د ات آ ا *ى ا ‪ )*+‬ا ‪. )$&W‬‬ ‫‪5A‬د ( ( ا *ى ا ;=ث ‪ ،‬ا *ة ا ‪=U 25J &fC2 C‬ل ا ‪IH‬م ا ‪. T5+‬‬ ‫&! ‪52‬د‪، 8‬‬ ‫ا ‪!T‬‬ ‫‪ (2H‬ا ‪ )$&W‬أ^‪H‬ء *' ا &أ‬ ‫ج ــ ‪ S+C‬ا *‪.‬ن ا ;‪.‬‬ ‫أآ‪ eC‬ا >=<) ا ‪/ ( &2 C‬ع ا *ى ا ‪#‬ر) ا ‪ )*+‬ا ‪ )$&W‬و‪ m‬آ‪ )C‬ا ‪ )$&W‬و‪)/C‬‬ ‫‬ ‫ا ‪C‬رع &آ <‪G‬ر ا ‪. aG /‬‬ ‫‬ ‫د ــ ‪*Z‬ط ه‪ 89‬ا >=<) ا ر ) ‪ (O, k‬ا &أ‬ ‫‪dv‬‬ ‫‪= A − Bv n‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫ا ‪ . :‬ا‪ ، R‬أ^‪ y+‬ا >=<) ا ‪: ) C‬‬ ‫)‪ A ( &+ . (1‬و ‪ m ) E5 B‬و ‪ k‬و ‪ FA‬و ‪5J g‬ة ا ;* ) ‪.‬‬ ‫‪ 8‬ــ ( أن &) ‪ ، vℓ )$5A )< +2 G‬وا ‪ A ) E5 vℓ &+>2‬و ‪ B‬و ‪. n‬‬ ‫‪  v n ‬‬ ‫‪dv‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫و ــ أ^‪ y+‬أن ا >=<) )‪ eCW2 (1‬ا ‪ H‬ا ‪= A 1 −    : C‬‬ ‫‪  vℓ  ‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫ز ــ أو‪ 5‬ا ‪ &+>C‬ا &‬ ‫‪5A‬ا^) ‪ )/C a‬ا ‪C‬رع ‪ aG‬ا ر ) ‪(O, k‬‬ ‫‪ 1‬ــ ا&د ا‪ 3<=,‬آ‬ ‫درا) ‪&A‬آ) آ&‪ )$‬آ‪ m CC‬و ‪ V /A‬وآ‪ CC‬ا ‪)/‬‬ ‫‪ !T‬آ‪ :CC‬ا ‪ρ fluide )/‬‬ ‫‪ρbille‬‬ ‫‪W ) A‬ن ‪/ )+H‬‬ ‫ا &> ار‪. l‬‬ ‫ أم ‪&A‬آ) ا ‪ )$&W‬رأ) و‪ . 8H‬ا‪C#. ، R‬ر آ>‬ ‫‬ ‫‪ 5>C‬و ‪ . : IH‬ا‪. (O , k ) R‬‬ ‫ــ ا ‪ )/‬ا ‪5‬رو) ‪ :‬ا ‪)$&W‬‬ ‫ــ &د ا *ى ا ‪ )*+‬ا ‪#‬ر) ‪=A‬ل *' ‪:‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪ : P‬وزن ا ‪P = m.g ، )$&W‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪ : FA‬دا >) أر‪5U‬س ‪FA = − m f .g = − ρ f .V .g :‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪< : f‬ة ا‪WCAE‬ك ا ‪f = −k .v n .k : !T‬‬ ‫ــ ‪ S+.‬ا *‪.‬ن ا ;‪.‬‬ ‫‪: (2H‬‬ ‫ ‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪ @A P + F + f = mbille .aG‬أن ‪ )/C aG = a‬ا ‪C‬رع &آ <‪G‬ر ا ‪)$&W‬‬ ‫‬ ‫‪ *.‬ا >=<) ا ‪ )/C‬ا ر ) ‪ G. ، (O , k‬ا ‪C‬و‪ )$‬ا ‪: ) C‬‬ ‫ا ‪t=0 )I‬‬ mbille g − m f g − kv n = mbille .a dv dt k B= mb (mb − m f ) g − kv n = mb . A= (mb − m f ) mb g dv = A − Bv n dt T ‫ا‬ vℓ ‫=ل ا *ط ا &أ‬U )$&W ‫ر ا‬G< ‫ &آ‬G )‫) &آ‬lRC ‫ ا >د ) ا‬، ) ‫ ا >د‬85‫; ه‬2 ‫?ة آ‬3&&‫ ا&د ا‬22 ‫ ــ‬2 + 2‫ ا‬B ‫ ا‬: ‫ا‬2‫م ا‬A:‫أ ــ ا‬ ‫&) أن‬/C ‫( ا‬+2 dv = 0 : ‫) أي أن‬ICH )*C )‫&آ‬A )$&W ‫&آ) ا‬A +G2 @ dt : CHC. )‫) &آ‬lRC ‫ا >د ) ا‬ 1  A n A − Bv = 0 ⇒ vℓ =   B n ℓ 1 g n vℓ =  ( mb − m f )  k  ‫ا‬2‫م ا‬A:‫ ا‬$ ‫م‬I. ‫ إ‬G )‫&آ‬A !"#2 vℓ )$5 ‫) ا &) ا‬$&W ‫*رب &) ا‬2 5H ‫ــ‬ ‫ر‬C2 c ‫ ذ‬5> . )& ‫ت ا‬+; C$‫و‬ 2$‫م ا‬A:‫ب ــ ا‬ . ‫م‬5>H / ‫"! إ <ى‬#2 )$&W ‫& ا‬$&2 +< t0=0 )I ‫ا‬ ‫ا &أ‬ 2$‫م ا‬A:8 )A& ‫ ا‬89‫ ه‬2 : ‫ره‬G< ‫) &آ‬C& 5$‫ ا‬C2‫) و‬$&W = 0 F ∑ ext : ‫م‬5>H ‫&ى‬U‫) &ة أ‬$&W ‫*) ى ا‬+ ‫ع ا *ة ا‬/ : +G$ T‫م دا‬I. . G )‫&آ‬A . a=0 ‫أي أن‬  dv  H$5 t0 =0 )I ‫ ا‬5H ، )lRC ‫ا >د ) ا‬   dt t0 = 0 f = 0 c 9‫ آ‬H$5 . )$&W G ‫ر‬G* ‫ &آ ا‬T5+ ‫رع ا‬C ‫ا‬ ‫ ه‬a0 ‫ @ أن‬aG (t0 = 0) = aO =  (mb − m f ) g = mb .a0 ⇒ a0 = (mb − m f ) g mb HH ‫ س‬: ‫<) ا > ا‬ :. τ G ‫*) أ‬. T5+ ‫رع ا‬C ‫وي <) ا‬2 ، .+ . t0=0 )‫ج ــ ا ( ا &آ‬ HH ‫ ا *رب‬# ‫ ! ا‬v=f(t) HH ‫ ا س‬# ‫*'! ا‬C$ ‫? آ‬3&&‫ ا‬#?‫ا‬ vℓ = a0τ : )<=> τ )< ‫د‬52 . T5+ ‫م ا‬IH ‫ة ا‬5 ‫ر‬5< )+2‫ ( إء ر‬τ )< (W2 : Euler 3‫ " أو‬F3$%,8 ‫ آ‬3<=,‫ ا&د ا‬G- ‫ ــ‬3 %‫أ ا‬2$ ‫أ ــ‬ $>C )‫) &آ‬lRC ‫>د ) ا‬ +$&*2 ]C ‫*) أو & ( ا‬$&' (W2 ‫ــ‬ ‫> أن‬. @ v ( t + ∆t ) − v ( t )  dv  v ( t + ∆t ) − v (t ) ⇒ a(t ) =   ≈ ∆t →0 ∆t ∆t  dt  v ( t + ∆t ) = v ( t ) + a ( t ) .∆t (1) a(t ) = lim )*$& R]‫ و‬. ‫ا‬9 )$‫&ار‬W2 )RG ‫زه‬/.‫ إ‬e/$ C ‫( ( ا ب ا‬CA& )*$& ‫ ا‬89‫"( ه‬C2 C ‫ وا‬t )I ‫ر‬G* ‫ >& ) &) &آ ا‬eC$ )*$& ‫ ا‬89‫>ل ه‬C‫ آ أن ا‬. )$‫&ار‬W2 )<‫ر‬ . t=0 )I ‫ا‬ v0 )T5+ ‫ن ه ا &) ا‬A‫ ا‬e k ‫ن‬W2 : ‫) او‬A& ‫ا‬ ‫ @ أن‬v ( ti +1 ) = v ( ti ) + a ( ti ) .∆t : C ‫ ا‬Wb ‫ ا‬CC‫( آ‬W$ C ‫( وا‬1) )<=> ‫=ل ا‬U ( ai = A − B.vin a0 = A − Bv0n H$5 t=0 )I ‫ ا‬5H : ).; ‫) ا‬A& ‫ا‬ v1 = v0 + a0 v0n ∆t e. ‫ة ا ب‬U 2 ∆t )*$& ‫ ا‬aRH ( ‫رع وا &) ا ا‬C ‫ب ا‬A 5>.‫و‬ ! & ‫*) أو‬$&' ‫>ل‬C )G ‫) ا‬$&IH ‫ ا * ا‬S2 ( (W2 C ‫ ا‬B ‫ و‬A ‫ و‬n < ( @+. ^ . (HH ‫ ا‬S2 ‫) أي‬+$&/C ‫ا * ا‬ . ‫ا‬ / ‫"! ا‬#$ 5H ‫ ــ اط ا أ‬VI ‫ ــ‬1 l‫&! أر‬ / ‫ا ا‬9‫ر ه‬G* ‫&آ) &آ ا‬A ‫ ه‬e] / & ‫ا *ط ا‬ . * ) *; ‫*ة ا‬ ، ‫&اغ‬R ‫ < ا‬2 ‫&ا إذا‬A ‫ن ا *ط‬W$ $&I. . ) *; ‫ل ا‬/ ‫ودة‬5 :'* )*H‫ و‬، .‫ ا‬:WJ‫ ) و‬ . ‫ر‬G* ‫ &آ ا‬aG ‫رع‬C ‫) ا‬/C ‫ ــ‬2 :.‫_^& وز‬2 5$ / ‫ أي أن ا‬. l‫&! أر‬ ‫ل ا ;* ) و‬/ e] / & ‫& ا *ط ا‬+C>. . * g = aG ‫ أي أن‬P = m.g = maG : (2H .; ‫ن ا‬.* ‫ ا‬S+. )‫) &آ‬H ‫ ــ ا >د ) ا‬3 : GH )<=> ‫* ا‬. R‫ ا‬. : ‫( ا‬O , k ) > ‫ا‬ dvz = g ⇒ vz = gt + C dt . )U )H‫ دا ) ز‬G )& ‫ أن‬CHC.‫ و‬vz = gt ‫ أي أن‬vG (t = 0) = v0 = 0 ‫ أن‬t0=0 )I ‫ ا‬5H 9A_. . )T5+ ‫&وط ا‬b C )C; ‫د ا‬5. az = g ⇒ : z(t) ( @+. )*$& ‫ ا‬aRH ‫ أن‬t=0 )I ‫ ا‬5H 9U_. . )T5+ ‫&وط ا‬b C’ )C; ‫ ا‬c 9‫د آ‬5. ، vz = dz 1 = gt ⇒ z (t ) = gt 2 + C ' dt 2 )& ‫ون‬5 eG ‫ ا‬/ & ‫) &آ) ا *ط ا‬H ‫ أي أن ا >د ) ا‬C’=0 ‫ن‬Z . z (t ) = &A ‫*ط‬ 1 2 gt : 2 C ‫ و‬z(0)=z0=0 ‫ره آ_] > ا ( ه‬CU‫ ا‬2 O )*H ‫) و( ا‬T5 )T5 )& ‫ون‬5 S2 C ‫) ا‬+G ‫! ام ا‬/ )+H >. ) ‫ ا >د‬89‫وه‬ . ‫م‬A,N8 ‫ ة‬3O, 3&3, ‫ آ‬- ، )‫ ا &آ‬aRH *2 .‫أي أ‬ ‫‪: 1 *+2 ($&2‬‬ ‫‪ I‬ــ ‪ *2‬آ&ة رأ ‪5‬ون &) ‪ &+C>. . )T5‬ا *ط ‪&A‬ا و‪*.‬م ‪5‬را‪:C‬‬ ‫ ‬ ‫> ‪ 5>C‬و‪IH‬‬ ‫‬ ‫) ‪ R (O, i , j , k‬ر‪ (O, k ) 8‬رأ‬ ‫و‪ . :‬ا‪. R‬‬ ‫‪ 1‬ــ '‪ )>+‬ر ‪& G‬آ <‪G‬ر ا ‪&W‬ة ؟‬ ‫‪ 2‬ــ أ&د ا *ى ا ‪ )*+‬ا ‪&W‬ة أ^‪H‬ء *' ‪ .‬ا *ى ا ‪ . C‬أم وزن ا ‪ /‬؟ و ه‬ ‫ا ‪&b‬وط ‪*. W‬م ‪9‬ا اهل ؟‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ ) E5 &+‬ا ( ‪ ( t‬ا‪.‬ب ‪. G )*H z‬‬ ‫‪ 4‬ــ أ‪ eA‬ا &) ا ‪ GC C‬ا ‪&W‬ة إ ارض ‪. h=2m >. .‬‬ ‫ا ‪& t=0 )I‬آ <‪G‬ر ا ‪&W‬ة أر‪ y‬رأ ‪ .‬ا ‪2‬وي ‪v0=15,0m/s‬‬ ‫‪ II‬ــ ا &) ا ‪)T5+‬‬ ‫‬ ‫‪ 1‬ــ ا ‪ &+>2‬ا‪5A‬ا^) ‪ )/C v‬ا &) &آ ا *‪G‬ر ا ‪&W‬ة ر رأ‬ ‫ ‬ ‫) ‪ . : (O, k‬ا‬ ‫> ا ‪ 5>C‬وا ‪. R (O, i , j , k ) IH‬‬ ‫‪ 2‬ــ أو‪2 tM &+>2 5‬ر‪ £$‬ا ‪ )I‬ا ا *) =ر‪R2‬ع ا<‪ ، G )*H zM G‬وا‪. :C< eA‬‬ ‫‪ 3‬ــ أ‪. zM )< eA‬‬ ‫ ‬ ‫ر ل اط ا أ‬ ‫(ص &م ا ‪ %‬وام ا‪ ! " #‬ام ا‬ ‫ ا‬ ‫ر ‪:‬‬ ‫‪#$ g = 9,81m / s 2‬ة ! ل ا ‪ ،‬ا ا اء ‪ ρ air = 1,3kg / m :‬ا ا ء ‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ () . ρeau = 1, 0.103 kg / m3‬آ&ة ‪V = π r 3 :‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ ‪ 1‬اط ا‪ ! ,‬ة أ( ى‬ ‫‪ 4+‬آ&ة ‪#‬ون ‪ . /# 0&1‬أ ‪ #0 20m * ! +,‬ا ! ;‪ :‬ا‪&9‬ة ! ‪. 81‬‬ ‫ ‪ & B . g=10m/s2‬أن ا ط )&ا ‪.‬‬ ‫‪ 1‬ــ ! ه‪#! D‬ة ‪ 81‬؟‬ ‫‪ 2‬ــ أ)‪ 0&1 H‬ا & ‪G‬ل ;‪. 10m * ! B+‬‬ ‫‪3‬ــ ا)‪ #0 0&1 H‬و‪ N‬إ ‪ K+1 L‬ا‪9‬رض ‪,‬‬ ‫ ‪2‬‬ ‫&‪ :1‬ا‪ v01 = 30m / s /# 0& L09‬آ&ة ‪ ،‬و‪ :1&(1s) P #B‬آ&ة أ&ى *‪ TU D‬ا‪S ,‬‬ ‫ا &ة ا‪9‬و ‪ ، L‬ا‪#) v02 = 40m / s /# 0& ، L09‬د ا ‪ t W‬وا ‪ z Z‬ا ي ‪\* D 1‬‬ ‫ا &‪ ,‬ن ‪.‬‬ ‫ ‪ 3‬ط !‪ 1‬واز!‪/‬‬ ‫‪ Da! bU‬و از!\ ! ‪&/ 8‬ة ‪ L0 #_,‬ار‪ U,‬ع ‪ K+1 ! h‬ا‪9‬رض ‪ .‬آ ا ‪ Da‬و از!\ ‪ m‬و‬ ‫; ‪#$‬ة ! ل ا ‪. g=9,81m/s2‬‬ ‫‪ :‬أن ! ع ا ى ا ‪&8 ! +‬ف ا اء ‪ L0‬ا ‪ _ DW‬ة ا‪ )g‬ك ‪f = k .v 2‬‬ ‫‪ .‬أن ‪. k = 0, 78SI‬‬ ‫‪ 1‬ــ أ‪ B! ! ;G+‬د ا‪ B9‬د )‪#‬د و)‪#‬ة ا ‪ D* k‬ا ‪ W‬م ا ‪B‬‬ ‫‪#) D‬ات )‪. ( SI‬‬ ‫‬ ‫‪ 2‬ــ أو_‪ #‬ا ‪ B‬د ا ‪G Z U‬ل ‪1‬ط ا ‪ DW‬و از!\ ‪ 0‬ر ا ر ا &أ‪ (O , k ) D1‬و!_ ‬ ‫ا‪ : . :U19‬دا*‪ B‬أر ‪#‬س ‪.‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ &o, ##‬ا &‪G 0‬ل ا ‪ &8 : B t !b‬أو & )‪ q .‬ر ‪+‬ة ا ب ‪. ∆t = 0,5s‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ vn 1‬ا &‪ D* 0‬ا ‪ t n W‬و ‪ vn +1‬ا &‪ D* 0‬ا ‪ ، tn +1 = tn + ∆t W‬أن ا ‪ B‬د ‬ ‫ا ‪ Z U‬ا أن ‪ L0 H ,‬ا ‪ :r‬ا‬ ‫‪:D‬‬ ‫‪ A = 4,9SI .) vn +1 = vn + A − B.vn2‬و‬ ‫‪. B = 1,95.10 −3 SI‬‬ ‫‪D‬‬ ‫)‪#‬د ‪ ;#‬و)‪#‬ة ا ‪ A‬و ‪ D* B‬ا ‪ W‬م ا ‪B‬‬ ‫)‪#‬ات ‪.‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ B 1 2‬ل ا ن _ \ وا ي ‪&o, :‬ات‬ ‫ا &‪ g# v 0‬ا ‪ t !b‬ا ‪ ) (, D‬ا‪+1‬‬ ‫ا ‪ ;GB‬ا ‪: 0 ،‬‬ ‫أ ــ ر‪#; ,‬ر ا ‪#‬ة ا ‪G‬ز! ‪ :u‬ا ‪ DW‬و از!\ إ ‪L‬‬ ‫ا &‪ 0‬ا ‪، #‬‬ ‫ب ــ ; ا &‪ 0‬ا ‪ ، #‬و‪#) 0 &0‬ة ‪km / h‬‬ ‫ج ــ ; ا ‪ !b‬ا ‪& b‬آ‬ ‫ ‪ ! 85 : 4‬ا‪7‬اء ‪4"! 5‬‬ ‫*‪ z0 = −3, 0m .) K! 4 0 D‬أ)‪#‬ث ‪ +w‬س * ‪&oN 0‬ة ! ا اء ‪ #0‬ا ‪: . t = 0 s W‬‬ ‫أن ا ‪ 0 U‬آ&و ا ‪. :r‬‬ ‫‪ /#‬ن ‪ B$‬ع ا ‪. r ( z0 ) = r0 = 0,50mm 0 U‬‬ ‫در_ )&ارة ا‬ ‫‪ yoZ‬ا‬ ‫ء وا اء ا _د *‪ D‬ا ‪. T0 = 300 K : P 0 U‬‬ ‫ء *‪) D‬ض ا ‪ ! &o K‬ا ‪G ! z 4 B‬ل ا ‪ ;GB‬ا‬ ‫‪ patm = 1, 0.105 Pa‬ا ‪ K+1 L0 yoa‬ا‬ ‫ ‪peau ( z ) = patm − ρ gz :‬‬ ‫ء ‪z=0‬‬ ‫‪ ρ = 1, 0.103 kg / m3‬ا ا ء ‪،‬‬ ‫‪#$ g = 9,8m / s 2‬ة ! ل ا ‪.‬‬ ‫‪ yoZ‬ا اء ا _د *‪ D‬ا ‪ 0 U‬وي ‪ yoZ‬ا‬ ‫ا ‪ \U 4 B‬أي أن ) ‪. pair ( z ) = peau ( z‬‬ ‫ء *‪D‬‬ ‫‪ P D+B‬ا ‪ o‬زات ا ! ‪. R = 8,314S .I :‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪& U‬ض أن ا اء ا _د *‪ D‬ا ‪ w 0 U‬ز آ !‪ ، :‬أو_‪#‬‬ ‫‪ B$ &B,‬ع ا ‪ g# r ( z ) 0 U‬ا ‪. z 4 B‬‬ ‫‪ 2‬ــ أ)‪ H‬آ ! دة ا اء ا _دة *‪ D‬ا ‪. nair 0 U‬‬ ‫‪ 3‬ــ أ)‪ B$ H‬ع ا ‪ #0 0 U‬و‪ N‬إ ‪ K+1 L‬ا ء ‪.‬‬ ‫ ‪ B$ &o, :‬ع ا ‪ ، 0 U‬إذا آ ن ا ‪ &o‬أ‪) 10% ! &oN‬‬ ‫ ا ‪ ! ( +‬ا ا ‪. /#‬‬ ‫ه‪ :‬إه \ ؟‬ ‫‪ 4‬ــ إذا آ } ا ا اء ‪ ، M (air ) = 29 g / mol‬أ)‪ H‬ا ‪ (P 0 U m‬أ‪b ! y0‬ات‬ ‫‬ ‫ا‬ ‫ ‪ P‬وزن ا ‪. 0 U‬‬ ‫‬ ‫‪ 5‬ــ أ‪b ! y0‬ات دا*‪ B‬أر ‪#‬س ‪ FA‬ا ‪ aq, D‬إ ا ‪ g# 0 U‬ا ‪ Br‬ع ‪. r0‬‬ ‫‪ 6‬ــ ‪ aq,‬ا ‪ 0 U‬آ إ ‪; L‬ة ا‪ )g‬ا‬ ‫} أن ‪b η = 1, 0.10−3 Pa.s‬و_ ا‬ ‫‪ /‬وه‪ L0 H , D‬ا ‪ :r‬ا‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪f = −6π .η.r0 .v : D‬‬ ‫‬ ‫ء و ‪ B$ r0‬ع ا ‪ 0 U‬و ‪. 0&1 ! v‬‬ ‫‪ 6‬ــ ‪ , L0 :! 1‬ا ى ا ‪ L0 +‬ا ‪# ) . 0 U‬ون ‪( (1‬‬ ‫‪ 6‬ــ ‪2‬‬ ‫‪ g# 0 U‬ا ‪. !b‬‬ ‫‪ 7‬ــ )‪ :‬ا ‪ B‬د ا ‪ Z U‬ه آ‬ ‫‪:D‬‬ ‫)‬ ‫(‬ ‫‪v (t ) = vℓ 1 − e − t /τ‬‬ ‫ ‪ 0‬ر أن ‪ x ( !#B! A + Be‬إذا آ } ‪#) ، A = B = 0‬د ;( ا د& ا‬ ‫‪x‬‬ ‫‪ vℓ‬و ‪ 0 τ‬ر أن ) ‪ B G) v(t‬د ا ‪. Z U‬‬ ‫‪ 8‬ــ )‪#‬د ا &‪ 0‬ا ‪. 0 U u‬‬ ‫ ‪:‬‬ ‫ اآت ا‬: ‫ت‬ Application M mouvements plans %‫ *) ('ل ا‬+ ,- ‫آ‬. ‫ ــ‬I # $%# ‫ أن‬$( v0 ‫" ! آ إر ا رض‬ . ‫ا رض‬ *+‫آ‬, ‫ أي‬.%/ *"‫ز‬1 234 %‫ أن ا‬#+2"‫ و‬، ‫اء‬1*‫ ا‬8 ‫ك‬:+,;‫ى ا‬1 !*" ، ‫@ل ه= ارا‬4 . , ‫ط‬1% ‫ ا رع‬3' ( ‫ ــ‬1 8 α ‫ن زاو‬1: *"‫ٍا أي أ‬I v0 m (+‫ ) آ ( ذات آ‬O %" " . L+M %N‫ل ا‬O ‫ أن‬#+2" .‫ف‬%‫او ا‬J α ‫او‬J‫ا‬ ‫آ‬ / %‫ر ا‬1T J‫ آ‬G 83‫ا‬1 (2!" PQ ، (I =#+2" . ! " ، Oxy 3‫ أر‬8 %/ ‫ى ا‬1+ !‫ا‬ / %‫آ ا‬, ‫"رس‬ 3‫ ا ر‬8! .# R (O, i , j , k ) LM!‫ و‬2+ (2 : 1M / *U‫ا‬,V LQ "N‫ن ا‬1"%‫ ا‬W#" (1) aG = g M‫ و‬P = m.aG ‫ أي أن‬.%/ *"‫ وز‬$‫ إ‬%‫ ا‬8YZ : R (O, i , j , k ) (2!‫ ا‬/ aG ‫ت‬U‫ا‬,‫إ‬ ax = 0 M (O, i ) ‫ر‬1Q!‫ ا‬$( a y = 0 M (O, j ) ‫ر‬1Q!‫ ا‬$( az = − g M (O, k ) ‫ر‬1Q!‫ ا‬$( 1Q" $( ‫ه ا‬QM ‫ رأ‬aG ‫ رع‬+‫* ا‬O+ ‫أي أن‬ . g %N‫* ا‬O+ LM ‫!* وي د‬LM‫ا و‬ : ‫رع‬ 5‫ ا‬3' ( ‫ ــ‬2 +‫* ا‬O+ ^ , M  dvx  dt = 0   vx = C1  dv y  = 0 ⇒  v y = C2   dt  vz = − gt + C3  dvz  dt = − g  . #‫د ا"@ ا_وط ا‬Q `‫ا‬1U C1 , C2 , C3 (Oyz ) ‫ى‬1+ !‫ا‬ / 1 #‫ ا‬ ‫* ا‬O+ ‫أن‬ : M t0 = 0 LQ(‫ ا‬M ‫ن‬1:+ : ‫ ه‬R (O, i , j , k ) (2!‫ا‬ /  v0 x = 0  +‫ و‬v0 v0 y = v0 cos α  v = v sin α 0  0z ‫* ا‬O+ ‫ت‬U‫ا‬,‫أي أن إ‬ vx = 0   (2) vG  v y = v0 cos α v = − gt + v sin α 0  z : ‫آ‬7 8(9‫ت ا‬:‫ ــ ا<د‬3 : M dx  vx = =0   dt  x = C4   dy  y = ( v0 cos α ) t + C5 = v0 cos α ⇒   vy = dt   1 dz   z = − gt 2 + ( v0 sin α ) t + C6 2  vz = dt = − gt + v0 sin α  / "‫ أي أ‬#‫ه ا"@ ا_وط ا‬Q Ô P‫ا‬1 C4 , C5 , C6 ‫ أن‬PQ : M t0 = 0 LQ(‫ا‬ C4 = 0  C5 = 0 ‫ن‬V/ C = 0  6 : +‫آ‬ ‫ ه‬R (O, i , j , k ) (2!‫ا‬ / t LQ(‫ا‬ 0  +‫ و‬OG0 0 0  / G %M‫ت ا‬U‫ا‬,‫ن إ‬1: +‫و‬   x=0  OG  y = (v0 cos α )t (1)  1  z = − gt 2 + ( v0 sin α ) t (2) 2  ‫ل أن اآ‬1%" (Oyz ) ‫ى اأ‬1+ !‫ا‬ / + G ‫آ‬, ‫ أن‬#+ ‫ت‬c‫د‬2!‫@ل ه= ا‬4 ( !L+M !%+ ‫آ‬, G ‫آ‬, ، (O, j ) ‫ر‬1Q!‫ ا‬$( ‫ــ‬ . ‫م‬L+" ‫ة‬g+ !%+ ‫آ‬, ، (O, k ) ‫ر‬1Q!‫ ا‬$( ‫ــ‬ t g+!‫ء ا‬TV *( TQ"‫ و‬G ‫آ‬Q+!‫ ا‬%M‫ا‬ ‫ ــ (<د ار‬4 +U‫ا‬,‫ إ‬8!O +‫@ ا‬2‫د ا! ر ه ا‬2 . z ‫ و‬y : $( TQ" (2) ‫( و‬1) +MJ‫ ا‬+‫د‬2!‫ ا‬ y = ( v0 cos α ) t ⇒ t = y v0 cos α 1 z = − gt 2 + ( v0 sin α ) t 2 : z=− %N‫ل ا‬O / ‫ رأ‬I v0 . v0 *O+!‫ ا‬$( ‫ي‬1+Q ‫اي‬ , ‫ط‬1% ‫ى اأ‬1+ ‫ر ه‬ !‫د ا‬2 ‫أي أن‬ g y 2 + y tan α 2v sin 2 α 2 0 / ‫ر‬1T J‫ر آ‬ !‫ ا‬$‫إ‬ . %‫ر ا‬1T J‫ إ* آ‬T %" $(‫أ‬ ‫ أن‬j+M+ " !+M O(k ‫ء‬J 1‫ ه‬L+M ‫ات ار‬9( ?<@ ‫ ــ‬5 ‫( ه‬la flèche) : ‫ ار‬- ‫أ ــ‬ M ‫ن‬1: F ‫ر‬ !‫ ! ا‬$‫ إ‬%‫ر ا‬1T J‫ل آ‬1s‫ و‬M y = yF ‫ ل‬# M dz =0 dt : $( TQ" (2) ‫د‬2!‫@ل ا‬4 v sin α dz = − gt F + v0 sin α = 0 ⇒ tF = 0 dt g (1) ‫د‬2!‫ا‬ ‫ر إذا آن‬ / t F ‫ض‬12" yF = v02 cos α sin α v 2 sin 2α ⇒ yF = 0 g 2g zF = v02 sin 2 α 2g !‫! ا‬% ! $T‫ أ‬$( TQ" : u1Q( . $( ‫ ا‬1Q" ‫ إرل رأ‬, / ‫ أي‬α = π 2 la portée ‫ى‬C‫ب ــ ا‬ ‫ط‬1% ‫ء‬MU‫ أ‬G %M( P 831!‫ ا"@* وا‬LQ %‫ر ا‬1T J‫ !آ‬G0 831!‫ ا‬/ !‫ ا‬1‫ه‬ . G0 !_ ‫اي‬ %/ ‫ر ا‬1Q!‫ ا‬$‫ إ‬P !+M PQ %‫ا‬ zP = 0 : M ، P %M‫ ا‬+U‫ا‬,‫ إ‬z P ‫ و‬yP :+ ‫أي أن‬ yp = 0     ou g  yP  − 2 y p + tan α  = 0 ⇒  2  2v0 cos α   y = v0 sin 2α  p g  . GH 8( I‫آ‬J3‫ *) ('ل آ‬K L( -‫آ د‬. ‫ ــ‬II +*O+ M %" I‫آ‬J3N‫ ــ ا'ل ا‬1 %" MQk ‫ف‬x ‫ث‬Q!‫*آ ا‬:‫ل ا‬O!‫أ ــ ا‬ / M‫ آ*آ‬cO ، ‫ ااغ‬O %" / 1 q *+MQk "1Q_ %‫ث د‬Q : ‫ أن‬PQ E ( M ) F (M ) E (M ) = q (N / C) ‫ة‬1 $‫ إ‬8YZ P, %M‫( ا‬ (C) ‫م‬11: q MQ_‫ ا‬#2" N 1M‫ة ا‬,1 F ‫و‬ ‫*آ ب‬:‫ل ا‬O!‫ة ا‬k E ‫و‬ / "1Q_ %‫ د‬831 %" q > 0 ‫ أن‬, : u1Q( / F = qE ‫ــ‬ q < 0 , / F = q E ‫ــ‬ / ‫ل آ*آ‬O ‫د‬1‫ز و‬# ‫ــ‬ . M‫آ*آ‬ ‫ل‬O!‫ط ا‬14 ‫ب ــ‬ ‫" ! ‪ .4‬ا!‪O‬ل ا‪*:‬آ آ ‪ ) $MQM‬أو ‪1: ( %+‬ن ‪*O+‬‬ ‫‪O‬ل ا‪*:‬آ ! ‪ /‬آ "‪. %" %‬‬ ‫ج ــ ا!‪O‬ل ا‪*:‬آ ا!‪L+‬‬ ‫‬ ‫‪1:‬ن ا!‪O‬ل آ*آ ‪ !L+M‬إذا آن !‪/ ، E +*O+‬‬ ‫"‪ " ، %‬ا‪ =Oc‬و" ا!‪ $QM‬و" ا!‪. LM‬‬ ‫إذا آن ا!‪O‬ل ا‪*:‬آ ‪1: !L+M‬ن ‪14‬ط ا!‪O‬ل ‪#‬رة ‬ ‫ ‪!%+‬ت ‪1+‬از ‪.‬‬ ‫‪ W%Q+‬ا!‪O‬ل ا‪*:‬آ ا!‪ Ù !+ 1 W#+ L+M‬‬ ‫‪1+ +J(/ +Qs‬از‪ !* +‬أ‪2‬د أآ‪ N: #‬ا! ‪ d /‬ا‪+‬‬ ‫‪. !*(T‬‬ ‫‪ ^ , M‬ا_‪U = VP1 − VP2 > 0 : #" :‬‬ ‫آ "‪ %‬‬ ‫‬ ‫‪ 1 W# M‬آ*‬ ‫‪ !* +J(/ +Qs $( U !+‬أ‪2‬د أآ‪#‬‬ ‫‬ ‫‪1: !*(T‬ن ‪ *O+‬ا!‪O‬ل ا‪*:‬آ ‪E‬‬ ‫‪ N:‬ا! ‪ d /‬ا‪+‬‬ ‫‪ ، +U‬و!‪1‬د (‪ $‬ا‪ ، +QT‬و‪ 1Q" *1‬ا‪1*O‬د ا‪ TM+‬و‪*!LM‬‬ ‫‪U‬‬ ‫ه‪: 1‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪ U‬ا‪ 1+‬ا!‪ W#‬ا‪(V) .1 +QT‬‬ ‫‪ d‬ا! ‪ /‬ا‪ (s‬ا‪. +QT‬‬ ‫‪k E‬ة ا!‪O‬ل ا‪*:‬آ "‪V / m M #2‬‬ ‫= ‪ PQ E‬أن ‪:‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪.‬آ د‪'( )* -‬ل آ‪J3‬آ‪GH 8( I‬‬ ‫"‪ #+2‬د‪ ، "1Q_ %‬ذات آ‪ m (+‬و‪ PQ q MQk‬أن )‪ @N (q < 0‬إ‪+:‬ون ‪/ 1 ،‬‬ ‫آ*آ ‪. L+M‬‬ ‫د ا‪1%‬ى ا!‪ $( %#‬ا‪: %‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪O‬ل‬ ‫‬ ‫‪ F‬ا‪1%‬ة ا‪*:‬آ‪ PQ M‬أن ‪ F = qE‬وإ‪ $‬وز"* ‪ P‬اي "*! ‪ k‬أم ‪. F‬‬ ‫‪#+‬ر ‪ 8‬أر‪ 3‬آ!‪ W#" (I 2‬ا‪1"%‬ن ا‪"N‬‬ ‫‪ 8! .#‬ا ر‪: 3‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪ *O+ a P, F = m.a‬‬ ‫‪ W(2+‬‬ ‫‪ $( 1M‬ا‪ %‬أ‪MU‬ء ‪,‬آ‪/ *+‬‬ ‫رع ا‪. %‬‬ ‫‬ ‫ر ا‪ *O+ v0 =O %‬ا‬ ‫ ا‪LQ %( #‬‬ ‫‬ ‫د‪ *14‬ا!‪O‬ل ا‪*:‬آ ا!‪: E =Oc # M ، L+M‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫ا ا‪Q‬و‪ ( v0 : O‬از (‪E R‬‬ ‫‬ ‫‪ 4‬د‪ (q < 0) "1Q_ %‬ا!‪O‬ل ا‪*:‬آ ‪ / E‬ا‪/ O %M‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫ا(‪1+ v0 t0 = 0 LQ‬از ‪. E 8‬‬ ‫‬ ‫‪ F‬‬ ‫ ‪ q‬‬ ‫‪ M‬ا‪a = ⇒ a = E : @2‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪ .%‬ه= ا‪/ @2‬‬ ‫"‬ ‫ا ر‪3‬‬ ‫ا‬ ‫ا!‪ (2‬ا!‪ 2+‬وا!!‪ LM‬ا!‪8! .#‬‬ ‫ ‬ ‫‪ $( TQM/ (O, i , j , k ) ،‬إ‪,‬ا‪U‬ت ‪ *O+‬ا‪ +‬رع و‪*O+‬‬ ‫ و‪ *O+‬ا!‪#+ ، 831‬ر ا_وط ا‪ #‬ا‪: +‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪v0‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ v0  0‬و ‪O 0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪(2‬‬ qE 1 qE 2 qE     xM = − 2 m t + v0t vx = − m t + v0  ax = − m    OM  yM = 0 vy = 0 ‫ و‬v ‫ و‬a  ay = 0    a =0 zM = 0 vz = 0    z    ‫آ‬, + (Oz ) ‫( و‬Oy) ‫ر‬1Q!‫ ا‬$( ‫آ‬, ‫ك‬M‫` ه‬ . ‫م‬L+" ‫ة‬g+ !%+ . ‫ر‬ "‫ت أ‬c‫د‬2!‫@ل ه= ا‬4 j+M+ ‫ر‬1Q!‫ ها ا‬$( %‫آ ا‬, ‫ن‬V/ + !%+ +‫( و‬Ox) ‫ر‬1Q!‫ ا‬$( %‫ا‬ ‫ ؟‬x#+ ‫ ر أم‬+ ‫آ‬Q‫ه ه= ا‬ +‫اء ا (! ا‬O‫ ا‬Q+ +‫ و‬a.v > 0 : ‫آ‬Q/ . T‫رب ا‬%‫ون *!( و‬+: v0 #‫ ا‬ : " ‫ن ا‬1: P, ‫و"ت‬+:‫ ا‬8/ : TU . ‫ون ه‬+:‫آ ا‬, ‫ت‬c‫د‬2 ‫ن‬1: Q‫ه= ا‬ x= eE 2 eE t , vx = t m 2m $( ‫آ‬Q‫ ا ا‬M‫ه‬# W#+ ‫ وذ‬T ^%N‫ون ا‬+:‫در * ا‬g , ax = / eE m +‫ ب ا ا‬, :! : T ‫ و‬O ‫ون‬+:‫ا‬ ( ) 1 ∆EC = W F ⇒ mv 2 = eU AC O →T 2 1 U AC = E.d ⇒ mv 2 = eE .d 2 T O =‫ أن ه‬,@"‫ و‬ ‫ن ه= ا‬1:‫ و‬v = 2e.E.d : m ‫ون ه‬+:‫ن ا‬1: +‫و‬ ‫ف آع‬T+ ‫*آ‬:‫ل ا‬O!‫ل أن ا‬1%" ، E ‫*آ‬:‫ل ا‬O!‫ة ا‬k ‫ات‬J !(‫ آ‬#: ‫ا‬ . -C7 E O75 ‫ل‬O!‫* ا‬O+ $( ‫د‬1! v0 t0 = 0 LQ(‫ا‬ ‫ د‬5 v0 : K%‫ا ا‬ / (q < 0) "1Q_ %‫ د‬4 .O %M‫ا‬ / E L+M!‫*آ ا‬:‫ا‬ : ‫رع‬ +‫* ا‬O+ ‫أ ــ‬ qE . 3‫ أر‬8 / a = : ‫ ه‬E ‫ل‬O!‫ ا‬/ %( ‫ رع‬+‫* ا‬O+ m E = − Ej P, (O, i , j , k ) LM!!‫ وا‬2+!‫( ا‬2!‫ ا‬/ @2‫ ا‬.% "  ax = 0 qE  ‫ أن‬1M a a y = − m   az = 0  ax  "N‫ن ا‬1"%‫@ل ا‬4 j+M+ "‫ و‬a a y a  z  0  ‫ و‬E − E  0  MJ‫ت ا‬c‫د‬2!‫ب ــ ا‬ : +‫ ا‬#‫ر ا_وط ا‬#+  vx = v0 v0 0  qE   MJ‫ت ا‬c‫د‬2!‫ ا‬$(‫ و‬v v y = − t : ‫* ا‬O+ ‫ت‬U‫ا‬,‫ إ‬$( TQ" v0  0 ‫ و‬OM 0 0 m 0 0     vz = 0  x = v0t  qE 2 OM  y = − t ‫( أي أن‬O, i , j , k ) (2!‫ ا‬/ m   z = 0 + ، v0 #‫* ا ا‬O+ $( ‫دي‬1! L+M ‫ل آ*آ‬O / %‫آ ا‬, ‫ أن‬j+M+ " . 1+ ‫آ‬, */ ‫( إذن‬Oxy ) ‫ى‬1+ !‫ا‬ / !L+M !%+ ‫آ‬, (O, i ) ‫ر‬1Q!‫ ا‬$( . ‫م‬L+" ‫ة‬g+ !%+ ‫آ‬, (O, j ) ‫ر‬1Q!‫ ا‬$( : y(t) ‫ و‬x(t) +MJ‫ ا‬+‫د‬2!‫ ا‬t J‫ء ا‬TV ‫ر‬ . q < 0 ‫ أن‬PQ y = − ‫رة‬# v0 #‫ ا‬ ، ‫د ا! ر‬2 ‫ج ــ‬ !‫د ا‬2 $( TQ" qE 2 x : M y(t) MJ‫د ا‬2!‫ا‬ 2mv02 ‫* ا‬O+ $( ‫دي‬1! L+M ‫ل آ*آ‬O / t= / "1Q_!‫ ا‬%‫ر ا‬ x v0 . O(k ‫ء‬J : ‫*آ‬:‫ل ا‬O!‫و* ا‬4 LQ %‫د ــ ا‬ : !‫*آ ه‬:‫ل ا‬O!‫ ا‬%‫وج ا‬4 %" S U‫ا‬,‫ أ@= أن إ‬:_‫ ^ ا‬, M TQ" ‫ت ا‬c‫د‬2!‫ا‬ ℓ / tS = LQ(‫ ا‬M S %M‫ا‬ v0 xs = ℓ   / %‫ ا‬1‫ و‬S  qE 2 ℓ = − y S  2mv02  vSx = v0   vS  qE  ℓ  : $( vSy = − m  v   0  ‫ أن‬PQ ‫اوي‬9‫اف ا‬K:‫ ا‬$! α ‫زاو‬ %/ ‫= ا‬Oc‫ ا‬8 vS *O+!‫ن ا‬1: tan α = ‫أ‬# ^ , ، !‫ه‬V‫ و‬.%/ *"‫وز‬ ‫د‬1! 22_+ vSx =− qE mv02 : ‫*آ‬:‫اف ا‬Q"c‫= ــ ا‬ : ‫*آ‬:‫ل ا‬O!‫در* ا‬g M %‫آ ا‬, 2#x ‫ (* ه‬%#!‫ى ا‬1%/ ‫*آ‬:‫ل ا‬O!‫و* ا‬4 M k_ ‫م‬T+/ . vS *+ !L+M !%+ %‫ ا"@ق ا‬%" O %M‫ وا‬k_‫( ا‬s‫ ا‬/ ‫ل‬O!‫ب ا‬I vSy / ‫ام‬s‫ ا‬%" A’ %M‫ ا‬/ %‫آ ا‬, ‫ن‬1: ‫ر‬1T%‫ا‬ !‫ ا‬OA ' = L 2" . (O, i ) ‫ر‬1Q!‫ ا‬$( !‫ ا‬1‫) وه‬X@3N‫اف ا‬K:‫ ا‬De ! " : M :_‫@ل ا‬4 . ‫*آ‬:‫ل ا‬O!‫د ا‬11 ‫ام‬s‫ ا‬%" A ‫*آ و‬:‫ا‬ De = ys + ( L − ℓ ) tan α ‫ أي أن‬tan α = AH ‫ و‬A ' H = ys ‫ أن‬PQ De = A ' A = A ' H + HA L−ℓ : M % $( ^+:   +‫ وا‬De = −  L − ‫@ت ا‬2‫^ ا‬ , ℓ  qU ℓ U ℓ  qE ℓ  : @2‫ ا‬#T E = ‫ و! أن‬De = −  L −   2 d 2  mdv0 2  mv02  ℓ  qℓ  K = − L −  2  mdv02  ‫ ه‬K PQ De = K .U : +‫ ا‬:_‫ا‬ +QT‫ ا‬W#!‫ ا‬1+‫ ا‬8 ‫ادا‬x‫^ ا‬M+ ‫*آ‬:‫اف ا‬Q"c‫ أن ا‬j+M+ " 1+‫ ا‬8 ‫اف اأ‬Q"c‫^ ا‬M+ P, ، ‫ب‬+‫ل را ا‬g+k‫أ ا‬# / sZ‫ ه= ا‬g+ ‫و‬ +‫ اأ‬+QT‫ ا‬$( W#!‫ ا‬1+‫ ا‬8 %/ ‫اف ا‬Q"c‫ وا‬+%/ ‫ ا‬+QT‫ ا‬$( W#!‫ا‬ : ) I . v0 = 107 m / s ، %/‫ أ‬v0 ‫ ا ب‬+%/‫ أ‬+J(/ +Qs ‫ون‬+:‫ إ‬j( ‫ل آ‬1x‫ و‬d = 4cm +QT‫( ا‬s‫ ا‬/ !‫ ؛ ا‬U = VP − VN = 40V +QT‫ ا‬1+‫ا‬ . ℓ = 6cm !*M E ‫*آ‬:‫ل ا‬O!‫در* ا‬g M ‫ون‬+: ‫ل اأ‬%+"c‫ ا‬N! +‫ ا‬AH / !‫ ^ ا‬,‫ ــ أ‬1 . A %M‫ ا‬/ ‫ون‬+:‫* ا‬O+ ‫ات‬J! ‫د‬, ‫ ــ‬2 O %M‫ وا‬22_+ !‫ ا‬k_‫( ا‬s‫ ا‬/ !‫ ا‬. De *:‫اف ا‬Q"c‫^ ! ا‬ ‫ ه‬v0 = 10 m / s #‫ ا‬ 7 De #2 ‫! ؟ أو‬2+‫^ ا‬O ,‫ ــ أ‬3 L = 50cm ‫ه‬ ‫ون‬+:‫ ا‬j( : +‫ ا‬U’ 8 +‫ ا‬1 ! U’ ‫ و‬U c : 1 ‫ا‬ %/ ‫ ا‬.Z‫ ا‬8 α ≃ 6° ‫ ــ‬2 v0 AH ≃ 3, 2.10 −3 m ‫ ــ‬1 ‫ ا‬#% ‫وي‬ ‫وا‬ U ' = 282,5V ‫ و‬De ≃ 5cm ‫ ــ‬3 ‫‪ III‬ــ ‪.‬آ د‪'( )* K L( -‬ل (‪. GH 8( )8Y‬‬ ‫(‪ J, $‬إ‪+:‬و"ت‬ ‫‪ 1‬ــ ‪O U‬ل ‪Mg‬‬ ‫‪ Mg ^% M : O‬أ"‪1#‬ب غ "@‪ ,‬ا"‪Q‬اف ا‪ JQ‬ا‪+:‬و" ‪ " .‬ا!@‪M L,‬‬ ‫‪ / ! #1 ( ^%‬ر آ* ‪ $QM g+ .‬ا‪Q"c‬اف ‪ # 231 : M‬ا!‪Mg‬‬ ‫أو ‪ $QM :2‬ا‪+‬ر ا‪ *:‬ا!ر ‪ /‬ا!( ا(‪. #1‬‬ ‫" ‪: j+M+‬‬ ‫‪ J, $( :":‬ا‪+:‬و"ت دا‪ 4‬ا‪1#M‬ب ا!غ ا*‪1‬اء ‪%" .‬ن ها ا‪ U+‬ا!‪1% :":‬ة‬ ‫ !‪ $‬ا‪1%‬ة ا!‪ . Mg‬ه !‪J‬ا* ؟‬ ‫‪ 2‬ــ ا‪1%‬ة ا!‪، M2‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪1 @ 1‬ر"‪J+‬‬ ‫‪ 8YZ‬د‪ ، "1Q_ %‬ذات ‪Q+ q MQk‬ك ‬ ‫‬ ‫ ‪ v *+*O+‬دا‪O 4‬ل ‪Mg‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫ ‬ ‫إ‪1 $‬ة ‪1 $! F Mg‬ة ‪1‬ر"‪Q J+‬ده ا‪ @2‬ا!‪ *O+‬ا‪F = qE ∧ B : +‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪J! /2‬ات ا!‪ qv +*O+‬و ‪ :! B‬ا‪+M+‬ج !‪J‬ات ا‪1%‬ة ‪. F‬‬ ‫‪@4‬ل ه= ارا "*! وزن ا‪ %‬ا!_‪ "1Q‬أم ا‪1%‬ة ا!‪Mg‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪J! 2‬ات ا‪1%‬ة ا!‪ Mg‬‬ ‫!‪J‬ات ‪1‬ة ‪1‬ر"‪ J+‬ه ‪:‬‬ ‫ــ "‪ %‬ا‪ U+‬ا‪#+ * " %‬ره "‪ %‬د ‪.‬‬ ‫ــ ‪ .4‬ا‪ : U+‬ا‪1!2‬دي (‪ $‬ا!‬ ‫ ‬ ‫ ا‪+‬‬ ‫‬ ‫‪B +*O+‬‬ ‫‪*( W#‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪1+‬ى ا!‪Q‬د ‪1‬ا ) ‪ (v , B‬؛ ‪1! F‬د (‪ $‬ا!‪ v *O+‬و(‪$‬‬ ‫‬ ‫ا!‪. B *O+‬‬ ‫ــ ا!‪ : $QM‬ه‪ 1‬ا!‪1: PQ $QM‬ن ‪U@U‬‬ ‫ ‬ ‫ا‪k# (qv , B, F ) 1‬ا ‪.‬‬ ‫ــ ا_ة ‪F = qvB sin α :‬‬ ‫‪ MQk : q‬ا‪ %‬ب )‪(C‬‬ ‫‪ : v‬ا‪ %‬ب ‪m/s‬‬ ‫‪k : B‬ة ا!‪O‬ل ا!‪Mg‬‬ ‫)‪(T‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪B 8 v *"1:‬‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫‪ α‬ا‪J‬او ا‪+‬‬ ‫‪k : F‬ة ‪1‬ة ‪1‬ر"‪(N) J+‬‬ ‫(‪: u1Q‬‬ ‫‪ ^ , g+ F $QM‬إ‪k‬رة ‪1TQ( (! . q‬ل (‪ $QM $‬ا!‪ W#" F *O+‬إ‪,‬ى ا‪1%‬ا ‪.‬‬ ‫ــ ة ا ‪ 8s‬ا‪@N‬ث ( ا!‪ . $M‬ا*م ‪ . qv‬ا ‪. B : #‬‬ ‫ا‪F: $1‬‬ ‫ــ ة ا‪I#‬‬ ‫ــ ة ا ا!‪$M‬‬ ‫ا‪cQ‬ت ا‪2M +‬م ‪ */‬ا‪1%‬ة ا!‪: xMg‬‬ ‫‪ q=0‬د‪Q %‬ة آ*‬ ‫ ‬ ‫‪ v = 0‬د‪1+ %‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪I B = 0‬ب ا!‪O‬ل ا!‪Mg‬‬ ‫‪ α = 0‬أو ‪ α = π‬أي ‪ v‬و ‪ $( B‬ا‪ %+‬وا‪,‬ة ‪.‬‬ ‫ ‪ I( (9. \UCK : ) I‬د‪ [X-‬ا‪ 73‬م‬ ‫‪He 2 +‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫)‬ ‫‬ ‫(‬ ‫@‪ 75 . B=2.10-3T `Ca b8Y( :'( v0=103m/s 5‬أن ‪ N v 0 , B‬ن زاو‬ ‫‪، 60°‬‬ ‫أ‪Ca n.‬ة ا ة ا‪ b8Y‬ا ) ‪ Rkl‬إ‪ 3‬ا‪ [X-C‬ا‪ 73‬م ‪ .‬و(‪ \%‬ا '‪3‬ت ‪ B‬و ‪v0‬‬ ‫و ‪K O75 F‬‬ ‫*) ا ‪ I‬ا ‪ (v , B ) = 60° : I‬و ‪(B , v ) = 60°‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫^ @ ‪1‬ر"‪, F = qv 0 ∧ B : J+‬‬ ‫ا\ ‪, :‬‬ ‫‪3‬‬ ‫^ ا!‪2‬ت ‪ q = +2e "M‬و ‪ v0 = 10 m / s‬و‬ ‫‪B = 2.10 −3 T‬‬ ‫‪V/ F = qvB sin α‬ن ‪F = 3 , 2.10 −19 N‬‬ ‫! أن ‪k‬ة ا‪1%‬ة ‪ F‬ه‬ ‫‪3‬ــ ‪.‬آ د‪'( )* K L( -‬ل (‪GH 8( )b8Y‬‬ ‫"رس ‪,‬آ د‪ $( *!!2" %‬ا‪ JQ‬ا‪+:‬و" ‪#+‬ر أن !‪ 8‬ا‪ / (U! W‬ا‪Q‬آ‬ ‫"‪ #+2‬د‪ q *+MQk %‬وآ‪1! v0 B !L+M Mg cO j( m *+(+‬د (‪. B $‬‬ ‫أ ــ ‪. <b‬آ ا‪ (9‬ا‪ No‬و‪ K‬دا‪ \U‬ا'ل ا‪. B )b8Y‬‬ ‫ــ "‪ #‬أن ر ا‪+:‬ون ر ‪ 1+‬ي‬ ‫"‪ W#‬ا‪1"%‬ن ا‪ $( 1M "N‬ا‪ / %‬ا(‪، t LQ‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪ !*" P + F = ma‬وزن ا‪ %‬أم ا_ة ا‪1%‬ة ا!‪xMg‬‬ ‫ ‪ #T+/‬ا‪ @2‬ا!‪ *O+‬ا‬ ‫)‬ ‫‪$( %‬‬ ‫(‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫ ‪ q‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫ا_‪ :‬ا‪ F = m . a : +‬و! أن ‪ F = qv 0 ∧ B‬إذن ‪ qv 0 ∧ B = m . a‬أي أن ‪v0 ∧ B‬‬ ‫=‪a‬‬ ‫‪m‬‬ ‫ ‬ ‫‬ ‫‪ M/ (2 /‬اي ا‪+4‬ر= ‪ /‬ا_‪ M u , n , k :‬أن ) ‪ M2 a ( 0, an , 0‬أن ‪ a z = 0‬و‪M‬‬ ‫ ‬ ‫‪ # ! z = g (t ) = 0‬أن ‪,‬آ ا‪ / + %‬ا! ‪1+‬ى ) ‪ (u , n‬و‪Q/ +‬آ ا‪, %‬آ‬ ‫)‬ ‫(‬ ‫ ‪. 1+‬‬ ‫ب ــ ( ه ‪ \Na‬ار ؟‬ ‫‪,‬‬ ‫^ ا‪ (Q+‬ا‬ ‫‪ W‬و‪/‬‬ ‫‪M/ (2‬‬ ‫‪dv‬‬ ‫‪=0‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫= ‪ at‬أي أن‬ ‫‪v = cte = v0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫وآاك‬ ‫‪n‬‬ ‫‪v0‬‬ ‫‪ρ‬‬ ‫= ‪ a n‬و"‪ (2‬أ" ‪/‬‬ ‫‪M/ (2‬‬ ‫ ‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪a = an + at = an‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪m.v 0‬‬ ‫‪q‬‬ ‫‪v‬‬ ‫إذن ‪ j+M+ " a = an ⇒ v0 B = 0‬أن ‪= Cte = R‬‬ ‫‪q .B‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪ρ‬‬ ‫=‪ρ‬‬ ‫ر داي ‪.‬‬ ‫إذن ر ا‪ %‬ه‪ 1‬‬ ‫ج ــ ‪TrU‬‬ ‫‪.‬آ د‪ -‬ذات ‪ q 8a‬وآ ‪ C85 m 7‬و ‪XC@ 5@ B H 8( b8Y( :'( 3v‬‬ ‫( <(‪C‬ة (‪. ، B R‬آ دا‪. H 8( X‬‬ ‫ــ (ره ‪ ) 8‬إ‪ O‬ا ى ا< دي ‪ O75‬ا'ل ‪.‬‬ ‫‪m.v0‬‬ ‫ــ ‪ 35<a‬وي ‪:‬‬ ‫‪q .B‬‬ ‫= ‪(1) R‬‬ ‫د ــ ا‪C‬را‪ J‬ا‪-‬‬ ‫* ‪C-‬رة ا ة ا‪b8Y‬‬ ‫)‬ ‫ ‬ ‫(‬ ‫ ‬ ‫‪P = F .v ⇔ P = q v ∧ B .v = 0‬‬ ‫رة ا‪1%‬ة ا!‪ xMg‬دا! ‪1: 2M‬ن أن ه= ا‪1%‬ة دا! !‪1‬د (‪ $‬ا‬ ‫"‪# W#‬ه‪ M‬ا ا‪Q‬آ (‪ $‬ا‪ M %‬ا"‪@4 *%+‬ل ة ز‪: ∆ t M‬‬ ‫‬ ‫‪v0‬‬ ( ) 1 mv 2 = Cte ⇒ v = cte = v 0 ‫ إذن‬E C = Cte ‫∆ أي أن‬E C = W F = 0 2 . K L( -C ‫ اآ‬-‫ ا‬Y : )b8Y‫ ا'ل ا‬: TrU )b8Y‫اف ا‬Ko‫ ا‬: 4 O' P = D m / !‫ا‬  L+M R= ! " : z < xMg ‫ل‬O! 8YZ P, ℓ 1x ‫ا‬J, v0 ‫ و‬O %M‫ ا‬W‫ د‬J, j( . #‫* ا ا‬O+ 8 2+ mv 0 *2k‫ و‬C ‫ه‬J‫س داة آ‬1 ‫رة‬# 1‫ه‬ q .B ) !L+M !%+ xMg!‫اف ا‬Q"c‫ا‬ *+‫آ‬, #T PQ v 0 xMg!‫ل ا‬O!‫ا‬ / %‫ر آ د‬ . xMg!‫ل ا‬O!‫ ا‬%‫در ا‬g S %M‫ ا‬M ( ‫ر‬1T%‫أ ا‬# ‫ وآ‬sin α = ℓ ‫ أن‬PQ ‫اوي‬J‫اف ا‬Q"c $! α = (OC , OS ) ‫او‬J‫ا‬ R tan α = ) ℓ << L ‫ة ا وآ‬gs α (!2+ = Dm L − OI !‫ة ا‬J* ‫ ا‬/ ‫و! أن‬ ( sin α = tan α m.v0 ‫أي أن‬ ℓ Dm = R L *:‫اف ا‬Q"c‫ر" ا‬%!‫ ا‬: { 7( Dm = q . B . L. ℓ *:‫اف ا‬Q"c‫ ا‬: N‫أآ‬ . ‫(ز‬+‫ب ا‬1#"‫أ‬ OO' − OI q . B . L. ℓ Dm = xMg!‫اف ا‬Q"c‫وا‬ O' P / !2+ ‫ *ا‬. m.v0 ‫ و‬De = q E . L. ℓ 2 m . v0 xMg!‫اف ا‬Q"c‫ أن أ‬,@ 1 8 ‫ادا‬x‫^ ا‬M+ " v0 : ‫ ت‬VI ‫ ون‬7N‫ ــ ا‬1 T" :k $( D2 ‫ و‬D1 +(s1 +#( ‫ون‬1(: ‫ن‬1:+ ، W‫ون *ز ع ا‬1(: ‫ا‬ . !*2k ‫ة أم‬gs / !*M T +I +"‫ا‬1‫أ‬ . B =0.14T k B L+M Mg ‫ل‬O #( ‫ آ‬4‫ دا‬1 ‫"ت‬1‫و‬#‫ ا‬J, W(M . #1‫ و‬N U ‫ا‬1 +#(2‫ ا‬W#" ‫ ــ‬1 ‫ن آ‬1: P, ، D1 #(2‫ ا‬1Q" * +/ ، S 8#M!‫ ا‬ v1=4.38.105m/s : ‫ ه‬A %M‫ ا‬1s‫ و‬M ‫ن‬1‫و‬ ‫ع ا! ر‬2k ، R1 ! ‫ أو‬1M "N‫ن ا‬1"%‫ ا‬W#+ 2 ‫ ــ‬1 . D1 4‫ن دا‬1‫و‬#( ‫ااي‬ .# c T ‫ أن‬. ‫ن‬1‫و‬#‫آ ا‬Q T ‫ أو ! اور‬2 ‫ ــ‬1 . =‫ع ر‬2_ c‫ن و‬1‫و‬#‫ا‬ ، U 1+‫رة ا‬k‫ه إ‬M g+ +‫ ا‬LQ(‫ ا‬/ B1 $‫ن إ‬1‫و‬#‫ ا‬T ‫ ــ‬2 D2 #(2‫ ا‬1Q" ، ، ‫ن‬1‫و‬#‫ ع ا‬+/ M ‫ن‬1‫و‬#( v2 ‫ أو ا‬، ‫آ‬Q‫ ا ا‬M‫ه‬# W#+ 1 ‫ ـ‬2 . v2 ‫ و‬v1 ‫ رن‬U =-2kV ‫ (! أن‬، A2 %M‫ا‬ ‫‪ 2‬ــ‪2k R2 : 2‬ع ر ا‪#‬و‪1‬ن دا‪ 4‬ا‪ D2 #(2‬ه (‪ $‬أن ‪. R2>R1‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ M 3‬و‪1s‬ل ا‪#‬و‪1‬ن إ‪ $‬ا‪ g+ ، B2 %M‬إ‪k‬رة ا‪, s . 1+‬آ ا‪#‬و‪1‬ن ‪ 2‬و‪1s‬‬ ‫إ‪ . B2 $‬ا‪ j+M+‬و‪ u‬ا ‪1(:‬ون ‪ ،‬إذا (!` أن إ‪k‬رة ‪ g+ U‬دور ‪.‬‬ ‫"‪ 2‬آ‪ (+‬ا‪#‬و‪1‬ن ‪m=1.67.10-27kg‬‬ ‫‪ MQk‬ا‪#‬و‪1‬ن ‪e = 1.6.10-19C‬‬ ‫‪ 2‬ــ را‪ zb GJ‬ا‪7 N‬‬ ‫را ‪ x‬ا‪* (+:‬ز !‪/ :‬ز أ‪"1‬ت ذات آ‪ +‬أو ‪ ، (+Z Qk‬وذ ‪!2+‬ل ‪O‬ل‬ ‫‪.‬‬ ‫آ*آ و‪O‬ل ‪Mg‬‬ ‫‪1:+‬ن را ا (‪1" (+:‬ع د‪: (Dempster) + #‬‬ ‫‪O,‬ة ا‪ j+M P, +‬ا ‪"1‬ت ؛‬ ‫‪O,‬ة ا‪ 4 P, 8 +‬ا ‪"1‬ت ‬ ‫‪Q‬ث ‪1‬ا ‪. U 1‬‬ ‫‪2+ 3‬‬ ‫‪2+‬‬ ‫ ‪:‬د ‪1:‬ن ‪+ 2M‬‬ ‫‬ ‫‪E‬‬ ‫ع‬ ‫‪4‬‬ ‫" ‪/‬ز ا ‪"1‬ت ‪ 2 He ,2 He‬آ‪+(+‬ه! إ‪ m3= 5.10-27kg #‬و ‪ 4" m4=6.7.10-27‬ا ‪"1‬ت ‪/‬‬ ‫آ*آ ‪Q L+M‬ث ‪1‬ا ‪ +Qs W# U 1‬رأ‪ P1 +‬و ‪+ P2‬‬ ‫‪.A‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪Z‬ج ا ‪"1‬ت‬ ‫‪2+‬‬ ‫‪2+ 3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ 2 He ,2 He‬ا‪$( A %M‬‬ ‫ا‪ v1 + 8++‬و‪ !*" v2‬ا ‪ M +‬ا‪O %M‬‬ ‫‪ # .‬ا ‪ v1 +‬و ‪2 c v2‬ت ا‪. ¬M‬‬ ‫أ‪ v1 ^ ,‬و‪. v2‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 4‬ا ‪"1‬ت ‪ M ،‬ا‪ xMg cO ، A %M‬‬ ‫‪1! B !L+M‬د (‪ +*O+ $‬ا ‪ v1 +‬و‪ v2‬و‪T‬‬ ‫إ‪ %M $‬ا‪#%+‬ل ‪ MP‬ا!‪ $( M2‬ا_‪. :‬‬ ‫ا‪ ^ ,‬ا! ‪ MP /‬ا‪ P (s‬و ‪ +%" M‬و‪8‬‬ ‫‪2+‬‬ ‫‪2+ 3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ا ‪"1‬ت ‪ %M $( 2 He ,2 He‬ا‪#%+‬ل ‪2" .‬‬ ‫‪ =104V‬و ‪B=0.5T‬‬ ‫‪U‬‬ ‫‪O‬ل‬ ‫‪ !*2‬إ‪ $‬ا‪%M‬‬ ‫ا آت ا ‬ ‫ ر‬ ‫ ‪1‬‬ ‫"! رأ واز ‬ ‫ا ا آ & ا ‪= VA − VB = 2.104 V‬‬ ‫ ا ‪%" . d = 10cm‬ث ‬ ‫‪ )* +! U AB‬آ آ ( ‬ ‫ا ‪.‬‬ ‫‬ ‫‪ 1‬ــ أ‪ 01‬ات * ا*ل ا‪ -‬آ ‪ 71 89 E‬ا " ‪45 6‬ط ا*ل ‪.‬‬ ‫‬ ‫‪ 2‬ــ "‪ 5%‬أ"ت ا‪ -‬ر ‪ S 2 −‬ا ;‪%! v0 * 1 O 4‬ة ‪ 6‬ا ‪A‬‬ ‫و? ‪. v0 = 4,5.105 m / s‬‬ ‫ ‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 1‬أو‪ @ %A‬ا!‪ (O, i , j ) +‬ا!د)ت ا آ أن ا‪ -‬ر ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪E ! F 2‬آ ؟‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 3‬ه@ ا ا@ ;‪ !4‬ا‪I‬ن ‪E 7 H @-‬آ‪ 8‬؟‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ L 4 4‬ه ا‪ ?4‬اآ أو‪ ! %A‬ا‪I v ' 1‬ن ا ر ‪ % 1‬ور‪ M‬‬ ‫ا ;‪ O 4‬ة ‪ . "N‬أ‪ PE‬ه‪ MO‬ا‪ e = 1, 6.10−19 C : @4!" . 1‬وآ ا‪I‬ن‬ ‫) (‬ ‫‪M S 2 − = 5, 23.10−26 kg‬‬ ‫ ‪2‬‬ ‫"!‪ @ @4‬ا‪-S‬‬ ‫ا‪ @ 8‬ا‪%ER‬ا‪ vx N‬و ‪ * v y‬ا‪ 1‬آ ا;ر ‪G‬‬ ‫;‪ 6A 0 +! @ O‬أر‪ + ، @W‬ا‬ ‫‪ 1‬ــ ه‬ ‫إ ‪T5‬ل درا * ‬ ‫‪ H‬ا‪%ER‬ا‪ N‬ا‪ )% vx ;I‬ا ؟ ? ؟‬ ‫‬ ‫‪ 2‬ــ ا ‪ X‬ا‪%ER‬ا‪ N‬ا‪ * a x ;I‬ارع ‪ aG‬آ ?ر ‪. O; G‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ 1 1‬ا‪%ER‬ا‪ N‬اأ ‪ )% v y‬ا ‪.‬‬ ‫‬ ‫‪ 4‬ــ ? ‪ v0 y‬إ‪%E‬ا‪ * v0 N‬ا‪ 1‬ا ‪ G 4; &%‬؟‬ ‫‬ ‫‪ 5‬ــ ‪%E‬د ? ‪ a y‬إ‪%E‬ا‪ * aG N‬ارع ;‪ . G 4‬ذا ‪-‬ن ? ‪ a y‬؟‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪ 6‬ــ أ‪ PE‬زاو ا;‪O‬ف ‪ α‬ا@ ‪ 6 v0 "-‬ار ا‪ v0 ? . (O, i ) @;I‬؟‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪T5‬ل ورة ‪ E‬ك ‪&F‬ة ‪ @ + ; 05 71 E‬ى رأ@‬ ‫‪ d4 H = 7840m‬ا‪I‬رض ‪= 450km / h N 1‬‬ ‫‪ % 1‬ا( ‪t A = 0‬‬ ‫‪. V0‬‬ ‫‪ ،‬و ";‪ A 4‬ا@ ‪ f" 71 %A‬ا‪0e‬‬ ‫اأ@ ار ‪ B %? 0; ، O‬آ ‪mB = 10kg‬‬ ‫* ‬ ‫ه‪%‬ف ‪ d4 71 %A C‬ا‪I‬رض و !‪ %‬ا ;‪ O 4‬‬ ‫)أ"( ا‪( -S‬‬ ‫‪OC‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ 1‬ه@ ‪E ! F‬آ ا‪&4‬ة ؟ و‪ ? 1 1‬ا‪V0 1‬‬ ‫‪. m/ s‬‬ ‫ب‬ ‫إ ‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ 2‬ه@ ا‪%‬ة ا ا@ ‪ ?H‬ا;‪ O‬أ‪A‬‬ ‫ا ‪%‬ف ‪ C‬؟‬ ‫‪1‬ــ ‪ 3‬ه@ ا ا@ ?‪ !4‬ا‪&4‬ة ا"‪ ?T4‬ا ;‪ A 4‬؟‬ ‫ا ‪ ? X‬ا ‪. OC‬‬ ‫‪ 2‬ــ "ض أن ا‪&4‬ة ك ‪ 71‬ارع ‪= 1960m‬‬ ‫ا‪I‬رض ‪.‬‬ ‫ ‪ 0‬دا&ة ‪ 1!l‬‬ ‫‪R = 200m‬‬ ‫ ا ;‪ O 4‬؟ ه‬ ‫‪d4 H 2‬‬ ‫ه‪ MO‬ا‪ 1‬؟‬ ‫‪ 3‬ــ "ض أن ‪ 1‬ا‪&4‬ة @ ه‪ MO‬ا ‪ 71 . V0′ = 360km / h‬أي ارع ‪H 3‬‬ ‫ ‪d4‬‬ ‫ا‪I‬رض ‪-o‬ن ا‪&4‬ة إ;ط ا;‪ O‬وه@ @ ‪ F‬ان ا";‪- x E (vol piqué) @Wn‬ن ‪ 6‬ا‪0e‬‬ ‫اأ@ زاو ‪ P @- 9°‬ا;‪ O‬ه‪71 %A %‬‬ ‫ ‪ 0‬دا&ة ‪ 1!l‬أ‪ 156m H‬؟‬ ‫‪T5‬ل ه‪ MO‬ا‪%‬را " {‪ N‬ا اء و"{‪O5‬‬ ‫‪- ) . g = 9 , 8m / s‬ر " (‬ ‫ ‪4‬‬ ‫"! ‪ (S) 4;" A‬آ‪ m=5g 8‬و ‪ l‬‬ ‫آ & ‪ L4" . q‬ا*‪% O 4;" (S) +‬ون ‪1‬‬ ‫‪ E @ &%‬ا‪n‬ء ‪ )* +! x E‬آ آ‬ ‫‬ ‫‬ ‫ (‪ WR E +‬إ‪* 7‬ل ا‪. g ;9‬‬ ‫‪ 64; % 1‬ا*‪ +‬ا)رع ‪ ) B 4;" h‬أ"(‬ ‫ا‪( -S‬‬ ‫‪ 1‬ــ ه@ إ‪l‬رة ‪ l‬ا*‪(S) +‬‬ ‫‬ ‫‪ 2‬ــ ?رن ‪%l‬ة وزن )‪ (S‬و‪%l‬ة ا;ة ا‪ F & -‬ا‪ . 8 1 ; 4‬ذا ‪ X‬؟‬ ‫‪ 3‬ــ أن ا*ع ا;ى ا‪ 71 ; 4‬ا*‪ . N (S) +‬وا ‪E ! F X‬آ )‪. (S‬‬ ‫ ‬ ‫‪ 4‬ــ أو‪! %A‬د ر ‪E‬آ )‪ @ (S‬ا!‪ . R (O, i , j ) +‬ه@ ‪ 8! F‬؟‬ ‫‪ 5‬ــ أو‪ %A‬ا! ا@ ‪%ER‬ا‪ @ N‬ا ;‪ . B 4‬وا‪. ? PE‬‬ ‫"!‪g = 10m / s 2 , h = 0,5m, q = 4.10−7 C , E = 104 V / m : @4‬‬ ‫ ‪5‬‬ ‫"! وزن ا‪-R‬ون ‪; T‬ى ا‪5I‬ى ‪.‬‬ ‫‪-‬ن ‪ 6%‬إ‪-‬و"ت و ‪ . P ;N P‬ا !‪ 1 %‬ا ‪d = 3cm P‬‬ ‫ !‪ x‬ا ا‪ 5‬إ‪-‬و"ت ‪%‬ون ‪ 6ne &% 1‬إ‪ 7‬ق ا* ‪VP − VN = 300V %‬‬ ‫‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ــ‬ ‫ــ‬ ‫ــ‬ ‫ــ‬ ‫ــ‬ ‫‪ 1‬ات ا* ‪* E‬ل ا‪ -‬آ ا (‪ +‬ا‪A‬د ‪ F‬و ‪. P‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 1‬أ‪ PE‬ا‪- v 1‬و"ت ‪ % 1‬و إ‪. P 7‬‬ ‫‪ 2‬ا‪ PE‬رع ا‪-R‬و"ت ‪ F‬و ‪. P‬‬ ‫‪ 3‬أ‪ PE‬ا‪%‬ة ا ا@ ‪ ?H‬ور ا‪-R‬ون ‪ F‬إ‪. P 7‬‬ ‫‪E‬آ ا‪-R‬ون ‪ P‬إ‪E O 7‬آ ; ( ‪ ،‬و‪ % 1‬ول ا‪-R‬و"ت إ‪5% ، O 7‬‬ ‫‬ ‫‪ E‬ا ‪1 B 8 * +( @ 4 H )* 8 %A‬د ‪ 71‬اى ‪ π‬ا‪O‬ي ";ن ‪ 8‬ا!‪+‬‬ ‫ ‬ ‫) ‪ . (O, i , j‬وه‪O-‬ا ‪-R‬و"ت ا@ ‪5%‬‬ ‫‬ ‫ا*ل ا‪v0 * ، v0 1 @ 4 H‬‬ ‫& او ‪ α‬ر ' ‪@;? OO‬‬ ‫‪O‬ا ار ‪ @ %%A‬ا ;‪@4!" . O’ 4‬‬ ‫‪OO ' = 5cm‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ 1‬ر ا‪-R‬و"ت ‪ O‬و ’‪ O‬؟‬ ‫‬ ‫‪ 2‬ــ ‪%E‬د ‪ 8 A‬ا* ‪* B‬ل‬ ‫ا‪. @ 4 H‬‬ ‫أ‪!l PE‬ع ار وا ‪%l X‬ة ا*ل‬ ‫ا‪. @ 4 H‬‬ ‫"!‪ l @4‬ا‪-R‬ون ‪e = 1, 6.10−19 C :‬‬ ‫وآ ا‪-R‬ون ‪m = 9.10 −31 kg :‬‬ ‫ ‪6‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪3‬‬ ‫" ‪ A 71‬ز ‪ -‬إ"ج أ"ت ‪ Li‬و أ"ت ‪ @ Li‬ااغ ‪.‬‬ ‫‪H‬در ه‪ MO‬ا‪"I‬ت ا ;‪ +N . &% 1 C 4‬ع ا ‪ P1‬و ‪ N{ P2‬‬ ‫‬ ‫‪5% U‬‬ ‫@ *ل ‪% M E +( B @ 4 H‬ود @ ‪1 8 * ، ℓ = 2cm F‬د‬ ‫‪ 71‬ا‪ -S‬و‪B = 6.10 T 8%l‬‬ ‫‪ 1‬ــ إ‪l‬رة ا ‪* @- U‬وز ا‪"I‬ت ا‪ T P;9‬؟ ‪A 1‬ا ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 2‬ــ ‪ 1‬أو‪ ! %A‬ا‪"I v1 1‬ت ‪ % 1 36 Li +‬وره ‪ 1‬ا‪ )% T P;9‬آ ‪ m1‬و‪q l‬‬ ‫‪2‬‬ ‫و ا ‪ . U‬أ‪. v1 PE‬‬ ‫"!‪ : @4‬ا‪ S‬ا) ‪%‬ا& ‪e = 1, 6.10−19 C :‬‬ ‫آ ا ون ‪ m p‬وي ; آ ا ون ‪. mn‬‬ ‫‪m p ≃ mn = 1, 67.10−27 kg‬‬ ‫ا ا‪U = 100V @& -‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪ 36‬إ‪7‬‬ ‫‪ f‬ا‪ v1 1‬ا‬ ‫ا‪T ' P;9‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 2‬ا‪l‬ح ذا ا‪"I‬ت ‪Li‬‬ ‫‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ 3‬ــ ‪E ! F 1‬آ ا‪"I‬ت ‪ @ 36 Li +‬ا ا‪O‬ي ‪ 8 %A‬ا*ل ‪ B‬؟ ‪A 1‬ا ‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ 2‬أو‪ ! %A‬ا‪!S‬ع ‪ 7 R1‬ر أ"ت ‪Li +‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ % 1 8 1‬ا‪. T P;9‬‬ ‫‪ B )%‬و ‪ e‬و ‪ m1‬و ‪ . U‬أ‪. R1 PE‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ 3‬أ‪ PE‬زاو ا)"اف ‪"I α1‬ت ‪. 36 Li +‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ 4‬أ‪ PE‬ا‪I‬رب ‪ 4; y1‬ا‪%4R‬ام ‪ 71‬ا‪"I ( E ) lS‬ت ‪. 36 Li +‬‬ ‫"!‪D = 5cm : @4‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ 4‬ــ @ ا; ; ه ك ران ن ‪ m2 - .‬آ ا‪"I‬ت ‪ Li‬و ‪!l R2‬ع ره ‪.‬‬ ‫) ‪ (" ( 36 Li + , 3A Li +‬ان "‪ f‬ا‪ q S‬وآ ‪e‬ن ) ‪. (m1 ≠ m2‬‬ ‫‪sin α1‬‬ ‫‪ 4‬ــ ‪{ 1‬ن ا!‪?T‬‬ ‫‪sin α 2‬‬ ‫) !‪ L‬إ) ‪ m1 -‬و ‪9 x E m2‬‬ ‫‪ α 2‬زاو ا)"اف ‪"I‬ت‬ ‫‪. 3A Li +‬‬ ‫‪ 4‬ــ ‪ 2‬أ‪%1 PE‬د ا‪"I A -‬ت ‪ 1 3A Li +‬أن‬ ‫' ‪α 2 = 18°27‬‬ ‫‬ ‫‪ 5‬ــ "‪%‬ث *) آ آ ‪ ( E‬ورأ @‬ ‫‬ ‫ا ا‪%‬ث ‪ B 8‬ا‪ M 4‬و ‪N‬‬ ‫ ‪. U MN‬‬ ‫ازن وأ; ن ‪L 4‬‬ ‫ أ"‪- U MN ! ; 8‬‬ ‫ا;ط أ"ت ‪ % 1‬ا ;‪ 71 O 4‬ا‪. (E) lS‬‬ ‫‪ ? U1 = 120V -‬ا ‪ U MN‬ا@ ‪ -‬‬ ‫ا;ط أ"ت ‪ % 1 36 Li +‬ا ;‪. O 4‬‬ ‫ ا; ‪ U MN U 2‬ا@ ‪ -‬ا;ط أ"ت ‪ % 1 3A Li +‬ا ;‪ O 4‬؟‬ ‫آ ا ر ا‬ ‫' ص ‪ %‬م ا ‪ $‬وام ا‪!"#‬‬ ‫وااآ‬ ‫ ام ا ‬ ‫‪ I‬ــ ا‪.‬ا‪ , -‬ا‪Kepler ! )*+‬‬ ‫‪ 1‬ــ ا‪ 9:‬اآي ا‪67‬‬ ‫ا ا را آ ا اآ ل ا‬ ‫ا‬ ‫ا ‪.‬‬ ‫را آ ا اآ ل ا‬ ‫ه ا‬ ‫اآي‬ ‫ ‬ ‫)(' ‪ #%&# %#‬و‪( S , i , j , k ) !"#‬‬ ‫و‪*#‬ور‪ .‬ا‪# ,-‬‬ ‫‪*) +‬‬ ‫اآي ا ‪# /‬آ‪ .‬ا‬ ‫(‬ ‫‪ 3) ,,‬م (‪%‬ة ا )‪0&%‬ه ‪. &(,‬‬ ‫‪ 2‬ــ ا‪ , -‬آ ! ‪:‬‬ ‫أ ــ ا‪- .‬ن اول أو ‪-‬ن ا@ارات ا>ه " ‪.‬‬ ‫‪*4‬د ه;ا ا‪ ):‬ن (‪# %08 6‬رات ‪#‬اآ ‪ 56‬ر ا اآ ‪.‬‬ ‫‪ E‬ا‪- .‬ن ‪ :‬ر آ ‪I‬ر آآ ‪ 6H ،‬ا‪ 9:‬اآي ار‪ ، 6$‬إه ‪ J7 K‬آ‬‫ا‪ P7‬إ@ى ‪N%‬ر‪. L M‬‬ ‫ا‪F‬ه‪ 4 / ، &# >"*"# E‬ن ‪ 3#‬ع ا‪ ?&C‬ا&? ‪5AB‬ن )‪ ?# # @:‬ه;ا ا"*"> ‪،‬‬ ‫‪ HB . &(, G 3# ، ?&&(, ?&@:"( ، G0B‬ا"‪&@:‬ن ‪ F‬و ’‪K( F‬ر‪ B‬ا‪F‬ه‪. E‬‬ ‫&? ا"‪ ?# M @:‬ا‪F‬ه‪MF + MF ' = Cte = 2a : "4 E‬‬ ‫‪ 8 P5) a‬ل ا* ر ا‪O 0‬ه‪. E‬‬ ‫ه ‪0G‬رة ‪ ?G‬إه‪>4 ، E‬‬ ‫‪-#‬ل ‪# :‬ار ا‪S‬رض ل ا‬ ‫إ> ‪ &#‬ى‬ ‫‪ UC‬ا‪0‬وج ‪# &"4 /*( l’éliptique‬آ ا‬ ‫ه;ا اار ‪.‬‬ ‫ب ــ ا‪- .‬ن ا‪ 6- +‬أو ‪-‬ن ا ت ‪.‬‬ ‫‪` .‬ل اة‬ ‫)‪ 0&%‬آ آ‪# 0‬آ ‪ 56‬ر‪ C P .‬آ ل ا‬ ‫ا‪ ?# P H:&"4 ∆t = t2 − t1 "#‬ا ‪ P1 a‬إ> ا ‪ . P2 a‬أي‬ ‫أن `ل ه;ا ا‪:&)d‬ل ‪ B‬آ‪ A1 # c‬وه ا*‪ 5‬رة (?‬ ‫] ‪ [ SP1‬و ] ‪ [ SP2‬وا‪@:‬‬ ‫`ل )‪A‬‬ ‫‪ PP‬ر ‪. P‬‬ ‫‪1 2‬‬ ‫اة ا‪ P3 ?# P H:&"4 ∆t = t4 − t3 "#‬إ> ‪P4‬‬ ‫أي أ)‪` e‬ل ه;ا ا‪:&)d‬ل ‪ B‬آ‪ c‬ا ‪A1 = A2 / A2‬‬ ‫‪ E-‬ا‪- .‬ن ‪ RM :‬ا‪.‬‬ ‫] ‪ [ SP‬ا‪ S%M 6#‬آ ا‪% P7‬آ اآ ت‬ ‫‪ #‬و ‪.‬‬ ‫‪@ 6H .#‬د ز‬ ‫‪ &4‬ه;ا ا‪ ):‬ن ‪ !#‬آ‪ 0‬وا& ‪KB‬آ أن ا اآ ‪B‬ور‬ ‫(‪ &(, h G‬؛ أي أن ا ب آ ا‪&6‬ب ‪?#‬‬ ‫ ل ا‬ ‫‪. c*i‬‬ ‫زادت ‪ e&G‬وا‪%‬‬ ‫ا‬ ‫‪ B‬ن ‪ G‬ا آ ‪ 56‬ى ‪ &4 #"G‬ا ‪#‬آ ‪ 56‬ر‪@:"( .‬‬ ‫؛‬ ‫‪ A‬ا‪6S‬ب ‪# ?#‬آ ا‬ ‫و‪ B‬ن ‪ G‬ا آ د) ‪ &4 #"G‬ا ‪#‬آ ‪ 56‬ر‪@:"( .‬‬ ‫‪.‬‬ ‫’‪ A‬ا‪# ?# %(S‬آ ا‬ ‫ج ــ ا‪- .‬ن ا‪ W +‬أو ‪-‬ن ادوار ؛‬ ‫اورة ا‪ : A‬ه آ آ آ ‪# ?( #‬ور‪?&&# ?4‬‬ ‫‪.‬‬ ‫ا"‪# ?# @:‬ار‪ .‬ل ا‬ ‫آ‪A) ?# P .‬‬ ‫اور ااري ‪ T‬آ ه اة ا‪ "#‬ا& ‪+6&4‬‬ ‫‪#‬ز‪3)F .‬ز دورة ‪ C‬آ‪. #‬‬ ‫‪ E‬ا‪- .‬ن ‪ 9% \ # :‬ا@ور ا@اري ا‪Z‬ادا ‪Z [I- 9‬ل ا‪Y‬ر ا! ‬‫]ه ‪. K‬‬ ‫و‪ , !-‬ه^ا ا ‪ * % E‬ا‪ #‬‬ ‫‪T2‬‬ ‫‪=k :‬‬ ‫‪a3‬‬ ‫‪ /‬أن ‪ T‬اور ااري ب )‪(s‬‬ ‫‪ 8 P5) a‬ل ا* ر ا‪O 0‬ه‪ (m) &( E‬؛‬ ‫‪ ( r%&B d &(, K‬آ ‪ ،‬و‪m 2 / s 3 +B‬‬ ‫‪ k 6‬ه )‪ 3 0"( +A‬آ اآ ا"!م ا ‪.‬‬ ‫‪ _Y‬ت ‪ 0"( :‬اآ ا& ‪ ?4‬ا‪0&G‬ر أن ‪#‬ارا‪ +B‬دا‪r +G%t 4‬‬ ‫‪T2‬‬ ‫‪ &4‬ا‪ ):‬ن ا‪= k : 0 /-‬‬ ‫‪r3‬‬ ‫)@‪ )6 r0‬ن آ‪ 0‬أ‪ >G v4‬ا‪6S‬ر ا‪ G"@id‬ا& ‪B‬ور ل آ آ ‪ C . #‬ه;‪ .‬ا* ‪# H4‬آ‬ ‫‪T2‬‬ ‫ا آ إى (‪K‬ر‪ B‬ا‪F‬ه‪ ، E‬آ أ)‪w 0"( e‬رج ا‪= k ′ :‬‬ ‫‪a3‬‬ ‫ا‪6S‬ر ا& ‪B‬ور ل )‪A‬‬ ‫ه )‪3 0"( eA‬‬ ‫ا آ ‪ &( k’ 6 r%&B .‬ا آ ‪.‬‬ ‫‪ II‬ــ ا‪Y‬آ ا@ا ا ‪`#‬‬ ‫"‪ C 5&:‬درا آ ا‪6S‬ر وا اآ ‪ >G‬واة ‪ 4 /‬ن اار دا‪4‬‬ ‫‪ 6 r0@B‬ا)? آ‪ 0‬ا‪iw‬ت & ‪:‬‬ ‫ــ ‪#‬ار ا آ داي ‪#‬آ‪ .‬ا‬ ‫ــ ‪# P G‬آ ا آ ‪ &(,‬أي أن ا*آ دا‪!&"# 4‬‬ ‫‪T2‬‬ ‫ــ ‪ )6‬ن ا‪S‬دوار ‪ c054‬ه ‪= k :‬‬ ‫‪r3‬‬ ‫‪ r ،‬ه ‪%t‬ع ار ااي ‪.‬‬ ‫‪ 1‬ــ ' ت ا‪Y‬آ ا@ا ا ‪`#‬‬ ‫أ ــ ‪[M‬‬ ‫‪ B‬ن آ )‪ @:‬دا‪ !&"# 4‬إذا آن ‪#‬ر ه;‪ .‬ا"‪ @:‬دا‪4‬‬ ‫وإذا آ)‪. &(, +&G 6 z‬‬ ‫ب ــ ‪ a"#‬ا‬ ‫)‪ C M @:) 0&%‬آ دا‪# . ?%# %# C !&"# 4‬ر ‪M‬‬ ‫داي ‪#‬آ‪ ، C .‬و‪# ، r eG%t‬‬ ‫ ‬ ‫‪ >*"# C 0‬ا*آ ‪ C M a # %) .‬ا& ى‬ ‫‪#e‬‬ ‫) ‪( (C , i , j‬او‪ θ 4‬ه ا‪ 5CS‬ل ااوي ‪.‬‬ ‫`‪ i‬آ دا‪: !&"# 4‬‬ ‫‪dθ‬‬ ‫ــ ا‪ G‬ااو‪= cte : &(, 4‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫ ‬ ‫‬ ‫‬ ‫ــ ‪ +3&#‬ا‪ # v G‬ر ااي ‪ ،‬و‪*"#‬ه ه ‪ >*"#‬ا*آ ‪ v = r .ωu :‬؛ ‪+3&# u‬‬ ‫= ‪ω = θɺ‬‬ ‫وا‪ # 4‬ر‪.‬‬ ‫‪2π r‬‬ ‫ــ دور ا*آ ه ‪#‬ة دورة آ‪: #‬‬ ‫‪v‬‬ ‫=‬ ‫‪2π‬‬ ‫‪ω‬‬ ‫=‪. T‬‬ ‫وة ا‪ 5A‬ل ااوي ه ااد‪4‬ن ‪ rad‬ووة ا‪ G‬ااو‪ ω 4‬ه ‪rad / s‬‬ ‫ج ــ ‪ a"#‬ا‪ #‬رع‬ ‫‪ C‬ا*آ اا‪ 4‬ا"&! ‪ &4‬ا‪ +3&# .3B‬ا‪0&G( ، G‬ر‬ ‫ ‪dv v 2‬‬ ‫أس ‪}C "4C‬ن ‪u + n‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‬ ‫= ‪ a‬و)‪ %‬أ)‪* 0"( e‬آ اا‪4‬‬ ‫ ‪ v2‬‬ ‫‪dv‬‬ ‫⇒ ‪ v = cte‬أي أن ‪a = n‬‬ ‫ا"&! ‪= 0‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫و(& ‪}C‬ن ‪ +3&#‬ا&رع ‪ #%"# h‬و‪8 ?# *#‬ف ا&‪+3‬‬ ‫‬ ‫ا"! ‪ n‬أي ‪# *) e #‬آ ااة ‪.‬‬ ‫‪ a"# ، `#‬ا‪ #‬رع آ‬ ‫‪Y ! %‬آ دا‬ ‫ا‪^"-‬ا‪ !M ، %‬ه ه ‪:‬‬ ‫ ‪ v2‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪ a = n‬و‪ %‬أن ‪cH v = r .ω‬ن ‪a = rω 2 n‬‬ ‫‪r‬‬ ‫ااو ‪ a !-‬ب ‪ rad / s‬و ‪ d r‬ع ا ر ا@اي و‪!-‬‬ ‫‪ ω‬ا‬ ‫ ا‬ ‫و‪!-‬‬ ‫‪v ، # % L‬‬ ‫‬ ‫‪ a‬ب ‪ m / s 2‬و ‪ n‬ا‪a"#‬‬ ‫‪ m / s a‬و ‪ a‬ا‪ #‬رع و‪!-‬‬ ‫‪ Y- a:‬اآ ‪. C‬‬ ‫اا@ ا `‬ ‫‪. `#‬‬ ‫‪ 2‬ــ ا‪ Z7‬ن ا\ \ ن ‪IY‬ل ‪ f‬آ دا‬ ‫)‪ 0i 0&%‬آ&&‪ ، m e‬وآ ‪#‬آ ‪ 56‬ر‪ .‬دا‪. h %# C !&"# 4‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫)@‪ r0‬ا‪ ):‬ن ا‪ >G ?B " )-‬آ ه;ا ا‪= m . aG : 3‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫(*‪ /‬أن ‪ 3# ∑ Fext = F‬ع ا‪ :‬ى ا@‪ >G :0‬ا‪ 3‬ا‪. 5‬‬ ‫‬ ‫*‪ 5‬ل ‪ >G‬آ دا‪ 34 !&"# 4‬أن ‪ B‬ن ‪ +3&#‬ا&رع ‪aG‬‬ ‫‪∑F‬‬ ‫‪ex‬‬ ‫آ ‪ 56‬ر ا‪ 3‬ا)‪;3‬ا( ‪#‬آ‪ z(, +!"# 4‬و‪4 +!"#‬وي ‪:‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪v2‬‬ ‫‪F‬‬ ‫=‬ ‫‪F‬‬ ‫‪M‬ن‬ ‫أن‬ ‫‪34‬‬ ‫و(&‬ ‫‪a‬‬ ‫=‬ ‫‪∑ ext‬‬ ‫‪r‬‬ ‫آ^ آ ا‪^"-‬ا‪%‬‬ ‫‪mv 2‬‬ ‫و `‪a‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪ III‬ــ ‪-‬ن ‪ "# ,M -‬ذب ا‪6-‬‬ ‫=‪. F‬‬ ‫‪ E‬ا‪- .‬ن ‪:‬‬‫‪@Y‬ث ‪ (A) , .- , : , %‬و )‪ (B‬آ‪a##‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪ "M‬ذب آ‪ m M 6-‬ه ‪ FA/ B‬و ‪ W Y% FB / A‬أن ‪:‬‬ ‫‪ m A‬و ‪ ، mB‬و‪a % JIM‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪، AB‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫ ‪G . m A . mB‬‬ ‫‪FA/ B = − FB / A = −‬‬ ‫‪u AB‬‬ ‫‪AB 2‬‬ ‫‪ #% ) : G‬ا‪ "#‬ذب ا‪G = 6, 67.10 −11 m3 . kg −1 . s −2 : 6-‬‬ ‫‬ ‫‪. B Y- A ,‬‬ ‫‪a:‬‬ ‫‪ a"# u AB‬وا@‬ ‫‪ r0@4‬ه;ا ا‪ ):‬ن آ;‪ >G U‬ا‪ S‬م ‪ C @:) h‬ا*&? ا&&? ‪:‬‬ ‫ــ أ م ذات ‪ H,B‬آوي & ز‪ 4‬ا& ‪.‬‬ ‫ــ أ م ‪ +‬أ(‪%‬د ‪ +#‬أ‪#‬م ا‪ C‬ا‪. +"( iA‬‬ ‫‪ IV‬ــ ا‪Y‬آ ا@ار اآ‬ ‫اآي ا ‪ .‬و)‪ ?0‬أن آ ه;ا‬ ‫ا‬ ‫را آ آ آ ل ا‬ ‫)‪&w‬ر آ‬ ‫آ ‪ !&"#‬و)*د ‪#‬ات ه;‪ .‬ا*آ ‪.‬‬ ‫ا آ ل ا‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ o !M‬ا‪- .‬ن ا‪: ,M 6- +‬‬ ‫)‪ 0&%‬آ آ‪ 0‬آ&&‪ m e‬و‪#‬آ‪ P .‬ا;ي ‪# # r(@&4‬آ ‪ 56‬ر‪ C .‬آ ل ا ذات آ& ‪mS‬‬ ‫و‪#‬آه ‪. S‬‬ ‫‬ ‫ ‪m.m‬‬ ‫‪ vw4‬ا آ إ> ‪ 6‬ة ا&‪3‬ذب ا ) ‪FS / P = −G 2 S u SP :‬‬ ‫‪r‬‬ ‫ ‪m. m‬‬ ‫ ‪m‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫و ا‪ ):‬ن ا‪= −G 2 S uSP = m . a p ⇒ a p = −G 2S u SP : "4 ?B " )-‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‬ ‫‪FS / P‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪` ?# 4‬ل ا‪ 6%‬أن ‪ a p‬و ‪A) + uSP‬‬ ‫ا‪ "%4 .3Bd‬أن ا&رع ا)‪;3‬ا( ‪#‬آي و(& ‪}C‬ن‬ ‫آ ا آ ‪ P‬آ دا‪. !&"# 4‬‬ ‫و( أن ‪ 6‬ة ا&‪3‬ذب ا ) ‪ 6‬ة ا)‪;3‬ا( ‪#‬آ‪}C 4‬ن ‪:‬‬ ‫‬ ‫‪m‬‬ ‫‪G . mS‬‬ ‫ ‪v2‬‬ ‫‪v2‬‬ ‫= ‪= G 2S ⇒ v‬‬ ‫⇒ ‪ FS / P = −m. uSP‬و(& ‪ r:*&4‬اط ا‪. )-‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪# C‬‬ ‫‪#‬آي أر‪ B a‬ن آ آ آ ل ا‬ ‫‪G . mS‬‬ ‫‪( ، r‬ط أن ‪ e&G r:*B‬ا‪: 6%‬‬ ‫‪r‬‬ ‫=‪v‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ !M‬ا@ور ا@اري ‪ T‬؛‬ ‫اور ااري ‪T‬‬ ‫‪2π r‬‬ ‫‪r3‬‬ ‫‪T2‬‬ ‫‪4π 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫=‬ ‫‪:‬‬ ‫‪0‬‬ ‫ا‪/-‬‬ ‫ن‬ ‫ا‪):‬‬ ‫‪>G‬‬ ‫)*‪H5‬‬ ‫ا‪6%‬‬ ‫ه;‪.‬‬ ‫‪?#‬‬ ‫‪T‬‬ ‫=‬ ‫⇒‬ ‫‪T‬‬ ‫=‬ ‫‪"4‬‬ ‫‪π‬‬ ‫‪r 3 G . mS‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪G . mS‬‬ ‫‪T2‬‬ ‫و(& ‪ &( r%&B d 3‬ا آ اروس ‪.‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪r‬رض ‪.‬‬ ‫‪ V‬ــ ا‪Y‬آ ا@ار ‪ r‬ر ا‬ ‫را أ‪6‬ر ا‪S‬رض )‪&w‬ر آ‪ % # 3‬ا‪ 9:‬اآي ار‪6$‬‬ ‫) ‪6‬ا آ‪ C H‬آ ‪#‬ار‪ 4‬ل آ آ ‪.‬‬ ‫‪-#‬ل ‪ H4 :‬ا‪6 (la lune) :‬ا ‪ %08‬رض ‪.‬‬ ‫وا@ور ا@اري ‪.‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ !M‬ا ا‬ ‫‪ B‬ن آ ‪ 6‬ا‪ G"@i‬ل ا‪S‬رض آ دا‪ r:*&4 #"G !&"# 4‬ا‪8‬ن‬ ‫ــ ا‪ :‬ة ا@‪8 ?# :0‬ف ا‪S‬رض ‪ T‬ذات ا& ‪ mT‬وا‪%‬ع ‪rT‬‬ ‫‪ >G‬ا‪ :‬ا‪G"@id‬‬ ‫‪)S‬‬ ‫‬ ‫(‬ ‫‪ FT / S‬ا)‪;3‬ا( ‪#‬آ‪. 4‬‬ ‫‪mv 2‬‬ ‫ــ ‪ ، z(, FT / S +!"#‬و‪ r:*4‬ا‪6%‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪v2‬‬ ‫ا&رع‬ ‫‪r‬‬ ‫=‪a‬‬ ‫و(&@‪ r0‬ا‪ ):‬ن ا‪4: ?B " )-‬‬ ‫ا‪ :‬ة )‬ ‫‬ ‫= ‪ FT / S‬أي أن‬ ‫(‬ ‫ ا‪ :‬ا‪,B z*B G"@id‬‬ ‫‪ FT / S‬ا‪ :‬ة ا@‪8 ?# :0‬ف ا‪S‬رض ‪ >G‬ا‪:‬‬ ‫ا‪: G"@id‬‬ ‫‬ ‫ ‪mT . mS‬‬ ‫ ‪mS v 2‬‬ ‫‪FT / S = −G‬‬ ‫‪uTS = −‬‬ ‫‪uTS‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪GmT‬‬ ‫‪GmT‬‬ ‫= ‪v2‬‬ ‫=‪⇒v‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪r‬‬ ‫(*‪ /‬أن ‪ r = rT + z‬و ‪ z‬ه ار‪AB‬ع ا‪ :‬ا‪ 0"( G"@i‬رض و ‪%t rT‬ع ا‪S‬رض ‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫اور ااري ‪* T‬آ ا‪ :‬ا‪ G"@i‬ه ‪:‬‬ ‫) ‪( rT + z‬‬ ‫‪G . mT‬‬ ‫‪r3‬‬ ‫‪T = 2π‬‬ ‫‪= 2π‬‬ ‫‪G . mT‬‬ ‫‪ G v r%&Bd : *#‬دوران ا‪ :‬ا‪ G"@id‬واور ااري ‪ &( T‬ا‪ :‬ا‪H( G"@id‬‬ ‫‪( r%&B‬ر‪ c@ 0"( z eGAB‬ا‪S‬رض ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ ا\‪ .#‬ر ‪satellisation‬‬ ‫‪: [M‬‬ ‫ا‪:&d‬ر ه و‪ 6 a‬ا‪# C G"@i‬ار‪ .‬ل ا‪S‬رض وإ‪@G‬ؤ‪ G .‬آ‪ wB C‬ل ‪ e‬آ دا‪4‬‬ ‫‪ !&"#‬ل ا‪S‬رض ‪.‬‬ ‫‪ &B‬ه;‪ .‬ا‪ ( %‬ا@ ‪#‬آ‪ vC 0‬وا& ‪ :B‬م (ور ‪#‬دوج ‪:‬‬ ‫ــ ‪ H‬ا‪ :‬ا‪ G"@id‬إ> ار‪AB‬ع ‪ A4‬ق ا ‪ / 200km‬اف ا‪ 3‬ي ا‪S‬ر‪%"# 04:B a‬م ‪.‬‬ ‫ــ ‪ c"#‬ا‪ :‬ا‪# C >:04 e%3B G G"@id‬ار داي ل ا‪S‬رض (*‪ B /‬ن ‪ +3&#‬ا‪G‬‬ ‫‬ ‫ا‪ G 0‬د‪ +3&# >G 4‬ا ‪a‬‬ ‫‪G . mT‬‬ ‫ا‪: 6%‬‬ ‫) ‪( rT + z‬‬ ‫‪ TS‬و‪r:*4 +!"#‬‬ ‫=‪v‬‬ ‫)‪ 0&%‬أن ا‪ :‬ا‪ : %a` G"@id‬ة ا&‪3‬ذب ا‪S‬ر‪':C a‬‬ ‫و)‪ H+‬ا‪&d‬آت ا&‪. 3( :%‬‬ ‫ا آ ‪r ! %‬رض ‪.‬‬ ‫‪ 3‬ــ ا ر ا‬ ‫‪ 4‬ن ا‪ :‬ا‪ G"@id‬آ" ("‪ 0‬رض إذا (ا دو‪#‬‬ ‫‪*&# h‬ك ("‪ c@ >G 0‬ا‪S‬رض ‪.‬‬ ‫اوط ‪ 4‬ن ا‪ :‬ا‪ G"@id‬آ" ("‪ 0‬رض ‪:‬‬ ‫اآي ا‪S‬ر‪B ، a‬ور ا‪S‬رض ل ‪ *#‬ره‬ ‫‪ C‬ا‬ ‫ا‪ ، 0@:‬و‪4‬وي اور ‪;+ T‬ا اوران ا‪w‬ص ‪( G 24 ) C # 4‬‬ ‫ ‪ +!4‬ا‪ :‬ا‪ G"@id‬آ" ("‪ 0‬رض ‪: 34‬‬ ‫ــ أن ‪4‬ور ‪ >*"# C‬دوران ا‪S‬رض ل ‪ *#‬ر ‪. +0@6‬‬ ‫ــ ‪4‬وي دور‪ .‬ااري ‪ T‬دور آ اوران ا‪ iw‬رض ل ‪ *#‬ره ا‪. 0@:‬‬ ‫ــ ‪# 4‬ار‪ .‬ااي ‪ &# C‬ى `' ا‪ &d‬اء رض ‪.‬‬ ‫‪ ، z 6 4*B ?# T 6 ?B‬أي أن ‪ T = 23h56 min = 84164 s‬أي أن ا‪d‬ر‪AB‬ع ‪ c@ ?G z‬ا‪S‬رض‬ ‫ه ‪:‬‬ ‫‪G r0@B‬دي ‪:‬‬ ‫‪z ≃ 36000km‬‬ ‫‪ T 2 .G . mT ‬‬ ‫‪⇒ z =‬‬ ‫‪ − rT‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 4π‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3‬‬ ‫) ‪(r + z‬‬ ‫‪G . mT‬‬ ‫=‪T‬‬ ‫آ ا ر ا‬ ‫ ر‬ ‫ ‪1‬‬ ‫‬ ‫وااآ‬ ‫ا )‪ ( S‬آ دا ل آآ ) ‪ ! ، ( P‬ع ا ر اا ي ‪ . R S = 6, 7.10 km‬اور‬ ‫‪5‬‬ ‫ا اري ‪ '0 . 1 2 . TS = 3j13h14 min‬ا‪./‬م ‪ )* + ,‬آ وي ز' ا&‪. %‬‬ ‫‪ 1‬ــ أ ا ‪7% v‬‬ ‫ا‪. 6‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ G 69 : ; < 1‬و ‪ R S‬وآ‪ %‬ا&آ ‪M P ، P‬‬ ‫‪ 3‬ــ ا;‪ C‬آ‪ %‬ا&آ و‪ +‬ف ‪ :0%‬إن أ&< ذ> ‪.‬‬ ‫ ‪2‬‬ ‫ا ‪K‬ن ا‪J7‬ى وا‪& 02‬آ ا‬ ‫‪ 19 H‬‬ ‫آ ا‪ F G‬ه ‪ D%‬اا‬ ‫‪ 2, 49.108 km‬و ‪2, 06.108 km‬‬ ‫آ ‪ % 19 S‬ار ؟‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ 01O‬ار آآ ا ‪ H‬ل ا‪ F G‬؟ ذا ‪ )M‬ا‬ ‫‪ 2‬ــ أ ‪O‬ل ‪ SJ2‬ا ‪R‬ر ا‪/‬آ‪Q, 1‬ا ا ار ؟‬ ‫‪ 3‬ــ أ‪2 U2 V‬ن ا ت ‪ K .‬أي ‪ < 72‬ا ار ‪&+‬ن ; ا ‪J H‬ى ؟ و‪ K‬أي ‪&+ 72‬ن د‪ 02‬؟‬ ‫ ‪** 3‬‬ ‫‪ 01O W% +‬ا ر ‪ 7‬ا ‪ 079‬ا ‪ v 0‬ا أ‪ O < Z R+ : [0‬ف ا آ‪ 1‬ا‪0XY‬‬ ‫ا ‪^ :%72‬رج ا ل ا ي ا‪/‬ر\ ‪.‬‬ ‫هك ‪ 0‬ن ^ن ‪ 72 K %‬ا‪6 19 'K‬ر‪Y+‬ع ‪ `; < <0‬ا‪/‬رض‬ ‫ــ ; ا‪ 7;6‬ر اا ي و‪. vS 9 , 1 2‬‬ ‫ــ ; ا‪ R‬و‪v L 9 , 1 2‬‬ ‫ــ ‪ vS = v0‬ار دا ي ‪.‬‬ ‫ــ ‪ : vS < v 0 < v L‬ار إه‪ )&G %0%‬آ ا‪/‬رض إى ‪b9‬ر‪. :0+‬‬ ‫ــ ‪ v 0 ≥ v L‬ار !‪%‬‬ ‫ أو ه )‪ (hyperpole‬إذ ‪R6‬ث أي ا;‪ 7‬ر ‪& l0R9‬ن ا‪7‬‬ ‫‪. 0XK‬‬ ‫ ا ول أ;‪ vS n0 :%Y‬و ‪6 19 v L‬ر‪Y+‬ت ‪: Y%o‬‬ ‫ا‪6‬ر‪Y+‬ع‬ ‫‪200km‬‬ ‫‪800km‬‬ ‫‪36000km‬‬ ‫‪vS‬‬ ‫‪25000km / h‬‬ ‫‪26800km / h‬‬ ‫‪11040km / h‬‬ ‫‪vL‬‬ ‫‪39640km / h‬‬ ‫‪37940km / h‬‬ ‫‪15620km / h‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ +‬ف ‪ S%o D%‬ا\ ‪0‬ت ‪ K‬ا‪ )&G‬أ;‪:%Y‬‬ ‫‪ 2‬ــ أو‪ ; .‬ا‪ 7;6‬ر ‪ 69‬ار‪Y+‬ع ‪ 72‬ا‪. R‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ < 09 W7R+‬ا‪ n07‬ا ‪ K 7‬ا ول أ‪. Zp‬‬ ‫ا ;آ< ‪r 19‬رض ‪.‬‬ ‫‪ 4‬ــ أ ار‪Y+‬ت ‪ 72‬ا‪ R‬ا‪ WK‬ار‪Y+‬ع‬ ‫‪ <0‬ه‪Q‬ا ا‪6‬ر‪Y+‬ع ود ا‪ G‬وط ا ‪ K+ s1‬ه & &ن ه‪Q‬ا ا‪ 7‬ا‪6‬‬ ‫;آ ‪r 19‬رض ‪ 2.‬آ‪ %‬ا‪/‬رض ‪. m T = 5, 98.10 24 kg‬‬ ‫ا‪1 6‬را‬ ‫ ‪4‬‬ ‫‪1 2‬‬ ‫ا ا‪6J+p 0‬ت آ‪ . m :%‬ار‪ Z‬اا ي ‪ K‬ى ^‪ V‬ا‪;6‬اء ا‪Q‬ي ‪ 1‬ارا ‪ r‬ر‬ ‫ا‪ 06‬اآ ‪r 19‬رض ‪+ ،‬رس آ ه‪Q‬ا ا‪ 7‬ا‪ K 6‬ا ‪ '.‬ا آ ي ا‪/‬ر\‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ 1‬ــ ‪ 1‬أ‪ S + V‬ا ‪ '.‬ا آ ي ا‪/‬ر\ ‪.‬‬ ‫ اور ا اري ‪r‬رض ؟ و اور ا‪o‬ص ‪ R‬آ ا‪/‬رض ؟‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ 2‬ــ د ا ا او ‪ R‬آ ا‪ 7‬ا‪19 6‬ر‪; Z‬آ ‪r 19‬رض ‪.‬‬ ‫‪/ 19‬ي ‪ , '.‬ا‪ 7‬ا‪; 6‬آ ؟‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 2‬ــ ‪ . 1‬ا‪ 7‬ا‪ D% 6‬ار‪Y+‬ع ‪ . z = 35800km‬أ ا‪ G‬ع ‪ r‬ر آ‪ . :‬أ‪ 0 V‬ات‬ ‫‬ ‫ ‪ ,‬ا ‪ v‬آ ‪J‬ر‪. Z‬‬ ‫‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 2‬ــ د ا‪ Z +‬و‪ , DR‬ارع ‪ a‬وأ‪ r , v 69 a 01 + V‬وا ‪. , 0‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ 3‬ـ ‪1‬‬ ‫ا ذب ا ‪ ,71+‬ا‪/‬رض ‪ 1 2 .‬أن آ‪ %‬ا‪/‬رض ‪ m T‬ز ‪71O‬ت ‪ 2‬وآ و ا‪. )&G‬‬ ‫أ‪ 69 v 01 + V‬ا‪ G‬ع ‪ r‬وا اء ‪ 9* G l0 G . m T‬ا ذب ا&‪. 2‬‬ ‫ا;‪ 01 + C‬ا‪27‬ن ا‪. %10& lM‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ 2‬أ ‪ 0‬ا اء ‪. G . m T‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ < W7R+ 3‬ا‪ 07‬ا ‪ % %JR‬أن !ة ل ا‪ `; D% 7M‬ا‪/‬رض ه ‪g 0 = 9, 81m / s 2 :‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ا ار إه‪ )M + 0%0%‬ا‪/‬رض إى ‪b9‬ر‪ l0 :0+‬ا‪6‬ر‪Y+‬ع ا‬ ‫وار‪ :Y+‬ا‪J7‬ي ‪ A 79 z A‬ه ار آ‬ ‫ا‪ 6‬اآ< ‪r 19‬رض ‪.‬‬ ‫‪ 4‬ــ ‪ )M 1‬ار آ ا‪ 7‬ا‪ 6‬ل ا‪/‬رض ‪ 1‬زا ا‪ P <07‬و ‪. A‬‬ ‫‪ 4‬ــ ‪ K 2‬أي ‪ < 72‬ا ار ‪&+‬ن ; ا‪ 7‬ا‪ 6‬د‪. 2‬‬ ‫‪4‬ــ ‪ 3‬أ‪ 01 + V‬اور ا اري ‪ 7% TA‬ا‪ . 6‬أ ‪ TA‬وا ة ا‪p‬ز ‬ ‫ا‪. A 7‬‬ ‫‪P 79 z P = 200km‬‬ ‫ور ا‪7‬‬ ‫< ا‪ P 7‬إ‪D‬‬ ‫آ دوران ‬ ‫ل ر ‬ ‫‪ I‬ــ ا"! ل ااوي ــ ا ااو ) &‪%‬آ‪( $‬‬ ‫‪%‬ن ‪! "#$‬‬ ‫‪ ، ،‬آ دوران ل ر ) ∆ ( إذا آ( ‪&'( )*$‬‬ ‫ آ دا‪* 8‬آ‪7‬ة ‪ 45‬ه‪2‬ا ا*ر ‪-01‬ء ا‪ .'-‬ا*‪* *-‬ر ) ∆ ( ‪.‬‬ ‫(‪B‬د >) ('& آ ‪ A‬ا@‪ )$ ، "#‬أر> (=<; ‪:‬‬ ‫‪ 1‬ــ ا"! ل ااوي‬ ‫ا‪EF‬ل ا‪7‬اوي ‪ &'-‬ا*آ ‪"#$ A M‬‬ ‫! آ دوران ل ر ) ∆ ( ه‬ ‫)‬ ‫‬ ‫(‬ ‫ا‪7‬او ا*‪J θ = Ox ,OM : θ H$‬‬ ‫‬ ‫أن ‪ Ox‬را ‪ ) =$‬أ! ا‪LF‬ار (‬ ‫وا*‪#‬ر ا‪B‬ا‪8‬ي ‪ &'-‬ا*آ ‪ H$‬‬ ‫‪ 4‬اآ وا‪2‬ي (=<; ‪. <$‬‬‫و ‪B‬ة ا‪EF‬ل ا‪7‬اوي ا‪:-‬م ا=* ‪B‬ات‬ ‫ه ادن ‪. rad‬‬ ‫ل ا*ر‬ ‫‪ST‬ل آ دوران ا@‪ "#‬ا‪E‬‬ ‫) ∆ ( ‪ U‬ا‪EF‬ل ا‪7‬اوي ) ا‪ t A 7‬أي أ( دا‬ ‫ز ‪. θ ( t ) -‬‬ ‫‪ 2‬ــ ا ااو ‪θɺ‬‬ ‫ل‬ ‫(=< أ( ‪ST‬ل آ دوران ا@‪ "#‬ا‪E‬‬ ‫ا*ر ) ∆ ( ‪ ،‬أ( ا‪ W t i :‬ا‪ M &'-‬ا*>) ‪. M i‬‬ ‫(=< ‪' B$ A:‬ر‪ t i +1 A‬و ‪LXW t i −1‬ان ا‪ ، t i :‬ه‪ ;2‬ا ‪#W‬وي ا‪ 5#‬ا‪7‬او‬ ‫‪ M &'-‬ا‪ t i :‬ا‪ 5#‬ا*‪ A M &'- &1‬ا‪ t i +1 A:‬و ‪ t i −1‬وه ‪:‬‬ ‫) ‪θ ( t i +1 ) − θ ( t i −1‬‬ ‫= ‪θɺ‬‬ ‫‪t i +1 − t i −1‬‬ ‫) ‪ θ ( t i +1‬ا‪EF‬ل ا‪7‬اوي ‪ M &'-‬ا‪t i +1 :‬‬ ‫) ‪ θ ( t i −1‬ا‪EF‬ل ا‪7‬اوي ‪ M &'-‬ا‪t i −1 :‬‬ ‫(‪ ∆θ = θ ( t i +1 ) − θ ( t i −1 ) )Y‬و ‪∆t = t i +1 − t i −1‬‬ ‫إذا آ( ‪ t i +1‬و ‪' B$ t i −1‬ر‪Z ، A‬ن ‪-W ∆t‬ه‪4‬‬ ‫( ا‪ [E‬و ‪%1‬ن ‪: (B-5‬‬ ‫‪ ∆θ  dθ‬‬ ‫‪lim ‬‬ ‫=‪‬‬ ‫‪∆t → 0 ∆t‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ dt‬‬ ‫‪dθ‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫ا*' ا‪F‬و‪E\ A 7 <#- 4‬ل ا‪7‬اوي‬ ‫ ا‪.t1 :‬‬ ‫و ‪B‬ة ا‪ 5#‬ا‪7‬او ا‪:-‬م ا=* ‪B‬ات‬ ‫ه ‪rad / s‬‬ ‫‪ .<W‬ا‪EF‬ل ا‪7‬اوي وا‪EF‬ل ا*‪ s ( t ) --‬آ ‪ S= :‬ا ‪s ( t ) = r . θ ( t ) :‬‬ ‫و ‪ ^-#( -‬ا=‪ A S‬ا‪ 5#‬ا‪ ) v ( t ) = sɺ ( t ) M &'- :‬ا‪ 5#‬ا_& ( وا‪ 5#‬ا‪7‬او‬ ‫) ‪v ( t ) = rθɺ ( t ) : θɺ ( t‬‬ ‫‪ɺɺ‬‬ ‫‪ 3‬ــ ا‪,‬رع ااوي ) ‪θ ( t‬‬ ‫أ ــ &‪-.‬‬ ‫‪ θɺ ( t i ) A%‬ا‪ 5#‬ا‪7‬او ‪! "#$ A M &'-‬‬ ‫ آ دوران ل ر ‪t i :‬‬ ‫ ‪LX‬ة ‪' B$ A:‬ر‪ t i +1 A‬و ‪ J t i −1‬أن ) ‪ θɺ ( t i +1‬ا‪ 5#‬ا‪7‬او ‪ M &'-‬‬ ‫ا‪ t i +1 :‬و ) ‪ θɺ ( t i −1‬ا‪ 5#‬ا‪7‬او ‪ M &'-‬ا‪t i −1 :‬‬ ‫‪∆θɺ‬‬ ‫‪-W B-5‬ه‪ ( ∆t = t i +1 − t i −1 4‬ا‪- [E‬ه‪T 4‬رج ا'‪*#‬‬ ‫‪∆t‬‬ ‫=‬ ‫) ‪θɺ ( t i +1 ) − θɺ ( t i −1‬‬ ‫‪t i +1 − t i −1‬‬ ‫إ‪ 4‬ا*'‬ ‫‪ 5# A 7 <#-‬ا‪7‬او أي أن ‪:‬‬ ‫‪dθɺ ɺɺ‬‬ ‫) ‪= θ ( ti‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫=‬ ‫) ‪θɺ ( t i +1 ) − θɺ ( t i −1‬‬ ‫‪t i +1 − t i −1‬‬ ‫‪lim‬‬ ‫‪∆t → 0‬‬ ‫و ‪B‬ة ا‪#‬رع ا‪7‬اوي ا‪:-‬م ا=* ‪B‬ات ه ‪rad / s 2‬‬ ‫&‪: 01$23& 45‬‬ ‫‪ 1‬ــ ا‪ 5#‬ا‪7‬او ‪ &'-‬آ ‪! "#$ A M‬‬ ‫ دوران ل ر ه ‪. θɺ = 10rad / s‬‬ ‫أ ــ أ ‪ #‬ا‪#‬رع ا‪7‬اوي ‪θ‬‬ ‫‪ ;2H ɺɺ‬ا‪. &'-‬‬ ‫ب ــ ‪ =<L‬آ ا‪ M &'-‬؟‬ ‫ج ــ أآ ‪ <=W‬ا‪EF‬ل ا‪7‬اوي ‪ eB θ‬ا‪ *5 t A 7‬أن ا‪EF‬ل ا‪7‬اوي ‪ B-5‬أ! اار‪ f‬ه‬ ‫‪. θ0 = 2rad‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ <=W‬ا‪EF‬ل ا‪7‬اوي ‪! "#$ A N &'-‬‬ ‫‪θ ( t ) = 10t 2 + 40t + 6‬‬ ‫ دوران ل ر ه ‪:‬‬ ‫‪ (s) (0 t J‬و ‪ θ‬دن )‪(rad‬‬ ‫أ ــ أو‪ <=W B$‬ا‪ 5#‬ا‪7‬او ‪ eB‬ا‪. A 7‬‬ ‫ب ــ أو‪ <=W B$‬ا‪#‬رع ا‪7‬اوي ‪ eB‬ا‪. A 7‬‬ ‫ج ــ ‪ =<L‬آ ا‪ N &'-‬؟‬ ‫ب ــ ا‪5‬آ‪,2‬ن ‪ a N‬و ‪ 0! a T‬أ‪:‬س !‪. 08‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪ -B‬أ‪1‬س ‪ J a = a T . u + a N . n : -‬أن‬ ‫‪v2‬‬ ‫‪dv‬‬ ‫= ‪an‬‬ ‫= ‪ aT‬و‬ ‫‪ρ‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪ds‬‬ ‫‪ s‬ا‪EF‬ل ا*‪ t : M &'- --‬و‬ ‫‪dt‬‬ ‫ا‪ 5#‬ا_& ‪ M &'-‬ا‪ t :‬و ‪=k ρ‬ع‬ ‫=‪v‬‬ ‫ا(‪-‬ء ا*‪#‬ر ا‪. t :‬‬ ‫ل ر ‪،‬‬ ‫‪ l=W #‬ا‪B‬وران @‪! "#‬‬ ‫‪Z‬ن ‪#‬ر آ ('& آ ‪ A‬ا@‪ "#‬دا‪* 8‬آ‪7‬ا‬ ‫‪ 45‬ر ا‪B‬وران و ‪%‬ن ا‪ ;@W‬ا*@‪H‬‬ ‫‬ ‫اا ‪ ( n B‬ا‪ O &'-‬آ‪ 7‬ا‪B‬ا‪8‬ة و‪%‬ن ‪=k‬ع‬ ‫ا‪-(e‬ء ‪#‬و =ع ا‪B‬ا‪8‬ة ‪. r‬‬ ‫(=" أن ‪ s = r. θ‬وأ‪ sɺ = rθɺ Y‬و ‪Z -‬ن‬ ‫‪dv‬‬ ‫‪dθ‬‬ ‫‪= r.‬‬ ‫‪= r .θɺ‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫= ‪aT‬‬ ‫‪2‬‬ ‫و‪ -B‬آ‪ ρ = r n2‬أي أن‬ ‫‪ II‬ــ ا‪ =>.‬ا"‪0! <, $::‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)(‬ ‫‪= r θɺ‬‬ ‫) ‪( rθɺ‬‬ ‫=‬ ‫‪r‬‬ ‫ دوران ‬ ‫‪aN‬‬ ‫ل ر ‪.‬‬ ‫‪o )>T‬ات ‪ %(%‬دوران ل ر ‬ ‫‪ p_W‬ه‪ ;2‬ا=‪ S‬آ ‪! "#$‬‬ ‫‪ 1‬ــ @? ا‪=>.‬‬ ‫ =" (<‪ =$ "#@ .‬أر> ‪* <#- ،‬ر ‬ ‫) ∆ ( ‪#‬وي @*ع ‪75‬وم ا'ى ا*&<' ‪! "#$ 45‬‬ ‫‬ ‫دوران ل ر ) ∆ ( آ ‪B$ ، :‬اء ‪75‬م ا'‪E‬ر ∆ ‪J‬‬ ‫وا‪#‬رع ا‪7‬اوي ‪θ‬‬ ‫‪ "#@ ɺɺ‬ا‪ :‬ا*=‪: -‬‬ ‫‪.ɺɺ‬‬ ‫‪θ‬‬ ‫) ‪∑ M (F‬‬ ‫‬ ‫‪i‬‬ ‫∆‬ ‫‪∑ M (F ) = J‬‬ ‫‬ ‫∆‬ ‫‪i‬‬ ‫∆‬ ‫@*ع ا=‪7‬وم ‪* <#-‬ر ∆ 'ى ا*&<'‬ ‫‪ 45‬ا@‪ "#‬ا‪E‬‬ ‫) ‪( N. m‬‬ ‫∆ ‪75 J‬م ‪E‬ر ا@‪ "#‬ا‪E‬‬ ‫‪* <#-‬ر ) ∆ ( (=< ‪ -5‬ب‬ ‫‪kg . m 2‬‬ ‫‪ ɺɺ‬ا‪#‬رع ا‪7‬اوي (=< ‪ -5‬ب ‪rad / s 2‬‬ ‫‪θ‬‬ ‫‪ 2‬ــ &‪ $.‬م ا‪ 1‬ر "م ‪ @E,‬ذات أ‪AB‬ل‬ ‫ه‪. 3$ $:G8‬‬ ‫‪75‬م ‪E‬ر ∆ ‪! "#@ J‬‬ ‫*‪ 7‬آ دوران ا@‪ "#‬ل ا*ر‬ ‫)∆(‬ ‫ن ‪!T‬ن ‪:‬‬ ‫إذا آن ا‪#‬رع ا‪7‬اوي ‪θ = 0 B=-‬‬ ‫‪Z ɺɺ‬ن آ ا@‪ "#‬ا‪E‬‬ ‫إذا آن ا‪#‬رع ا‪7‬اوي ‪%W‬ن آ ا@‪ "#‬ا‪E‬‬ ‫ل ا*ر ∆ آ دورا( ‪. *:-‬‬ ‫ل ا*ر ∆ آ دورا( ‪U‬ة (‪:‬م ‪.‬‬ ‫‪ III‬ــ &‪ : I$23‬آ ‪ 0! $A$@A$ 5E‬إزا ودوران ل ر ‪.‬‬ ‫@‪ 2,.‬أ‪3:‬ا@ ‪ r = 10cm L.B @E,‬وآ‪ L8A5 m = 1kg L, ,‬ا‪G‬وران ل ر‬ ‫‬ ‫)∆(‬ ‫‪5 5 N$‬آه ‪:‬ق ‪ 4$$31@ 4$5 P$!Q 0! 2 T‬آ‪5L, ,‬‬ ‫‪ G ، m1 = m 2 = 0 , 5kg‬آ = ره‪RS@ T 5‬‬ ‫ا‪ 4 ℓ = 50cm !5‬ا‪5‬ر ) ∆ ( ‪ V5& .‬ا"‪3:‬ا@‬ ‫‪ (S) 5‬آ‪ ، m ' = 10kg P, ,‬ا‪3:‬‬ ‫‪S‬ف‬ ‫‪V2‬‬ ‫‪L‬‬ ‫@‪ V= $Z [2,.‬ا‪G, Y‬اد وآ‪. 5L P, ,‬‬ ‫@‪,‬ك ا‪G 5E5‬ون ‪ 5 ، $\G :‬أن ا‪A, Y‬آت‬ ‫‪ 5L‬وآ‪ <%‬آ‪ ,‬اق ‪.‬‬ ‫‪ 1‬ــ أو‪ G‬ا‪,‬رع ‪ (S) E a‬و&& ا‪ V2‬أ‪8‬ء اآ‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 4$‬ا ااو ‪3:a‬ا@ ‪ `31 G8‬ا‪E‬‬ ‫! ‪g = 10m / s 2 03.@ . h = 5m‬‬ ‫‪3 A*W‬‬ ‫(‪ ، #(@ ! B‬آ ‪ m = 10kg‬و‪، r = 10cm 5=k‬‬ ‫ل ر; إ‪ 4‬أن ‪ 51 EW‬دورا( ‪ 400‬دورة ا‪، 'B‬‬ ‫‪( "W‬آ‬ ‫(‪ v S‬أن ا'ص ‪ A5 l‬ا‪B‬وران =‪S B‬ث د‪oW JW s8‬‬ ‫ا‪% e‬ك ا‪2‬ي ('ن ‪7‬دو‪. H 75 <=( ، $‬‬ ‫‪ 1‬ــ أ ‪ #‬ا‪#‬رع ا‪7‬اوي 'ص ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ ا‪75 ^-1‬م ا*‪7‬دو‪ $‬ا‬ ‫ا@اب ‪:‬‬ ‫‪2π× 400‬‬ ‫‪ 1‬ــ ('م ‪B‬را‪ 1‬آ ا'ص ا(&‪ 45 E A S‬ا‪ 5#‬ا‪7‬او ‪= 41, 8rad / s‬‬ ‫‪60‬‬ ‫= ‪ω0‬‬ ‫إ‪ 4‬أن ‪ l‬أي أن ‪ 51‬ا‪7‬او ‪ . B=-‬آ ا'ص ه‪ ;2‬ا* آ دا‪U 8‬ة‬ ‫(‪:‬م ‪ A%* ،‬أن (<‪ A‬ذ‪ s<& n‬ا=‪ S‬ا‪: n 11F‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪.ɺɺ‬‬ ‫‪θ ⇒ MC =J ∆ .ɺɺ‬‬ ‫‪θ ⇒ ɺɺ‬‬ ‫‪θ = C = cte‬‬ ‫∆‪J‬‬ ‫‪∑ M ( F) = J‬‬ ‫‬ ‫∆‬ ‫∆‬ ‫‪1 ɺɺ 2‬‬ ‫أي أن ا*=د ا‪ ;2H - 7‬اآ ه ‪θt + ω0 t :‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪θɺ ( t ) = ɺɺ‬‬ ‫‪θt + ω‬‬ ‫= ) ‪ θ ( t‬و =د ا‪ 5#‬آ‪ n2‬ه ‪:‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪ω‬‬ ‫‪ɺɺ‬‬ ‫‪θt + ω0 = 0 ⇒ ɺɺ‬‬ ‫‪ B-5‬ا(=‪B‬ام ا‪ 5#‬ا‪7‬او ‪θ = − 0 : -B‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪ω‬‬ ‫‪41, 8‬‬ ‫‪ɺɺ‬‬ ‫‪θ=− 0 =−‬‬ ‫‪B5 s<&W‬دي ‪= −0, 23rad / s 2 :‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪3 × 60‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪#‬ب ‪75‬م ا*‪7‬دو‪ $‬ا*'و ‪:‬‬ ‫‪1 2‬‬ ‫‪ J MC = J ∆ .ɺɺ‬أن ‪mr = 0 , 05kg . m 2‬‬ ‫‪θ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫= ∆ ‪ J‬و ‪Z‬ن ‪MC = −0, 0115N . m‬‬ ‫‪#‬ب ‪B5‬د ا‪B‬ورات ا*‪7@-‬ة < ‪F‬ن ‪: l‬‬ ‫‪θ = −0, 23 (180 ) + 41, 8 (180 ) = 72rad -B θ = −0, 23t 2 + 41, 8t‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪θ‬‬ ‫و(=" أن ‪= 11, 5‬‬ ‫‪2π‬‬ ‫= ‪θ = 2πn ⇒ n‬‬ ‫ر‬ ‫ل‬ ‫ل ر ‬ ‫آ دوران ‬ ‫‪,-‬م ‪*+‬ر ‪ '()%‬ام ا‪ #$!%‬و "! ال ‪.‬‬ ‫ ‪1‬‬ ‫ ا‬ ‫آت و ‪g = 9, 8m / s‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ ! " # $‬ا ا اد وذي‬ ‫آ ‪ )% % %‬ف ل أ ا آ ‪ %‬‬ ‫‪ m C = 250g‬و‪. r = 6cm !*+‬‬ ‫ا‪ 0‬ا ‪4‬ور ل ‪ 3‬ره ا‪ -./0‬ا‬ ‫‪3‬ك ‪6 7%! 89$‬دو" ذات !‪6‬م ‪. ;< M‬‬ ‫ا=* ‪ / " 4‬ق @ ى > =‪6‬او‪α = 30° $‬‬ ‫=‪ C%= 9@D‬ا‪ . OA = 2m 7= B -./0‬آ ‪%‬‬ ‫ا=* ه‪. mS = 400g -‬‬ ‫‪ 1‬ــ أ @‪+ I‬ة ة ا=‪ FD= G‬ا=* ‪@4‬ر!‬ ‫‪a = 0, 5m / s‬‬ ‫‪ 2‬ــ أآ ‪ I‬ا=*د= ا=‪3= D6‬آ ‪ G‬آ‪ M 6‬ر‬ ‫ا=* !‪ %‬أن ! ‪ 7‬ا=‪ D! *D >9‬أ‪ N‬ا=*‪. R #%‬‬ ‫‪ 3‬ــ !‪ Q%‬أي @‪ R OB /‬ا=‪ IG$ O .D‬ف ة ا=‪ D! *D G ! M4 - = G‬ا=‪ A .D‬؟‬ ‫‪ 4‬ــ أ @‪6! J ∆ I‬م ‪ M‬ر ا‪ 0‬ا ‪ ،‬وا ‪. M W D‬‬ ‫ ‪2‬‬ ‫* ‪ -/ N 9‬دوران‬ ‫‪−2‬‬ ‫ل ‪ 3‬ر <; ∆ ورأ‪6! . -‬م ‪ M‬ر ا=‪.‬ص ‪J ∆ = 6.10 kg .m‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ Z$‬ا=‪ C 79" QD3D‬ا=@! ا=‪6‬او‪3= $‬آ ‪ R r=0,1m * Q%! " 4 M .‬ا=‪ 3‬ر ∆ ‪.‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ 1‬ه‪ *9B -‬آ ‪ M‬؟ !‪ %‬ا=‪ G‬اب‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ 2‬د ا= @رع ا=‪6‬اوي ‪ θɺɺ‬واآ ‪* I‬د= ا=@! ا=‪6‬او‪θɺ = f ( t ) $‬‬ ‫‪ 2‬ــ !‪ %‬أن ا‪ M/0‬ل ا=‪6‬اوي ‪*D‬م !‪ D‬أ‪ N‬ا= ار‪. c$‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 1‬اآ ‪ I‬ا=*د= ا=‪3%= D6‬آ ) ‪θ = f ( t‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 2‬ا @‪! I‬د ا=ورات ا=‪6GD‬ة ‪B R‬ف ا=‪.‬ص ‪ R‬ا= ر‪ t 1 = 4 ,0 s RC$‬و ‪t 2 = 5 ,2 s‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 9 * 3‬ا=‪ d3%‬ذات ا= ر‪ . t=2s c$‬ا @‪ -/ I‬ه‪ g‬ا=‪ - d3%‬ا= @رع ا=‪ at -‬وا= @رع‬ ‫أ=‪ M .D%= an -dD‬وا ‪ #dD W D‬ا= @رع ‪θ‬‬ ‫‪. ɺɺ‬‬ ‫‪ 3‬ــ ا @‪ G I‬ع !‪6‬م ا=‪ .‬ى ا=‪ Q%! .9‬ا=‪.‬ص =‪ 3%= 9@D‬ر ∆ ‪.‬‬ ‫ ‪3‬‬ ‫‪ (S) #@" 8=6D$‬آ ‪ B Q%! m = 70 kg 7 %‬ل أآ‪ @= 9‬ى > ‪6‬او‪9@D= α = 30° $‬‬ ‫=‪ @%‬ى ا‪ G . -./0‬ا=‪ #@G‬ا ‪r . (C) 9‬ل آ "@‪ Q%! (S) #‬ا=@ ى ا=> ‪ 89$‬ها‬ ‫ا‪ 0‬ى ا‬ ‫‪1‬‬ ‫آت ‪ s/ 4‬ة ‪ f‬از‪ @%= $‬ى و‪3D‬ه ! ‪ Q3D t‬ا=‪3‬آ و‪4+‬‬ ‫‪10‬‬ ‫وزن ا=‪#@G‬‬ ‫‬ ‫ ‪1‬‬ ‫) ‪P‬‬ ‫= ‪( f‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪r -1‬ل ا= ‪ %‬ا‪0‬و=‪ 89$ ,Q‬ا=‪ Q%! 93‬ا=‪ #@G‬ة < ‪ F‬از‪ @%= $‬ى ا=> ‪8%D$ w3 ,‬‬ ‫ا=‪ #@G‬ون ! > ‪ R‬ا=‪ M= A .D‬إ=‪ Q‬ا=‪ B .D‬ا= ‪!@ 5m /@ D! *94 -‬‬ ‫‪. vB = 5 m / s‬‬ ‫‪r‬ل ا= ‪ %‬ا=‪ Z‬و!‪ D‬ا=‪ 4 ، B .D‬ا=‪ .‬ة ‪$" F‬ة ‪ F9M4 w3‬آ )‪ B Q%! d D (S‬ل‬ ‫ا=@‪. BD=25m w BD /‬‬ ‫ أ @‪r I‬ل آ ‪+ %‬ة ا=‪ .‬ة ‪. F‬‬‫‪ * -2‬أن | ا=‪ |.D$ , 30 m #@G‬ا=‪. 93‬‬ ‫ ه‪ *9B -‬آ ا=‪ #@G‬؟ أ ‪ W D‬ا=ة‬ ‫ا=‪ D6‬ا= ‪ -‬ا } ‪ D‬ا‪ R 7r‬ا=‪.D‬‬ ‫‪ A‬إ=‪ R Q‬ر" !‪. D 7‬‬ ‫‪.%= -3‬م ‪ g‬ا= ‪G‬رب @ * ا=‪G‬ز ا= =‪-‬‬ ‫‪:‬‬ ‫ا=‪ )% 93‬ف !‪ Q%‬أ ا ‪R = !*+ . P‬‬ ‫‪ 25cm‬أ ا < ‪ Q%! 9Z P1‬أ‪ 0‬ا‬ ‫ا‪0‬و=‪PQ‬‬ ‫و‪ t) = ، R1= 50cm !*+‬ا=‪ 3‬ر)∆( ‪.‬‬ ‫‪ 7/B -/ w94 w C’ 9 %‬ا=‪3‬‬ ‫"@ )’‪ 7= (S‬آ رأ و‪ .$‬م ‪G‬‬ ‫ا=‪ 3 ! G‬ا‪. )0‬‬ ‫!‪6‬م ‪ M‬ر ا=‪J ∆ = 1.375 kg .m 2 (P1 ,P) ! G‬‬ ‫! دك !‪ Q%‬ا= ‪ R %‬ا=‪ ;4 R %‬ا‪+‬رة إ= ‪ -/‬ا=@ ال )‪ . (1‬أ @‪r I‬ل آ ‪: %‬‬ ‫أ‪ -‬ا=@‪ /‬ا=‪B R ! .‬ف ’‪. S‬‬ ‫ب‪ 4 4 -‬ا=‪. C’ 93‬‬ ‫ج‪ -‬ا= ‪m1 %‬‬ ‫وأآ ‪ I‬ا=*د= ا=‪3= D6‬آ )’‪r (S‬ل آ ‪. %‬‬ ‫‪ -4‬أو" ا=@! ا=‪6‬او‪ = θɺ $‬ا !‪ D‬ا‪.‬ع ا=‪ C 93‬و آ= أو" ا=@! ا=‪6‬او‪ = $‬ا وا=@!‬ ‫ا=‪ D! S’ #@G%= C‬ا=‪ d3%‬ا= ‪ / $ -‬ا=‪ R S #@G‬ا=‪. A .D‬‬ ‫ ‪4‬‬ ‫* ‪ ( S1 ) 9%N @" 9‬آ ‪ 6r= m1 = 1kg 7 %‬ق !‪ Q%‬أ‪ ( S2 ) #@G 94 ( S1 ) . ./‬آ ‪7 %‬‬ ‫‪ m 2‬ا ود ‪ ،‬آ ‪G -/ $ ، % 7 %‬ى ة ) ‪% r = 4cm !*+ @G ( B‬‬ ‫=‪%‬وران ون ا‬ ‫ل ‪ 3‬ر ) ∆ ( أ‪ R $ ;< -./‬آ‪6‬ه ‪r .‬ل ا=‪3‬آ‬ ‫ك‬ ‫‪ 8=6D$‬ا=‪ Q%! C‬ا=‪ 9‬ة‬ ‫)‪. ( B‬‬ ‫!‪6‬م ‪ M‬ر ) ‪ 3%= 9@D= ( B‬ر ) ∆ ( ه ∆ ‪. J‬‬ ‫‪3‬ر ا=‪ ! G‬ا=‬ ‫ ‪ ( S1 ) R R‬و ) ‪ ( S2‬و ) ‪ ( B‬ون ! > !‪ D‬ا=‪ d3%‬ذات ا= ر‪. t 0 = 0 c$‬‬ ‫‪ Z$‬ا=‪ QD3D‬ا=‪ -/ Z‬ا= )‪}4 (2‬ات ا=@! ا=‪6‬او‪ 9%= θɺ ( t ) $‬ة ‪.‬‬ ‫‪ 1‬ــ أو" ‪* 9‬د= ا=@! ا=‪6‬او‪. θɺ ( t ) $‬‬ ‫‪ 2‬ــ د *‪ " r%‬ا ‪ *9B ،‬آ ) ‪. ( B‬‬ ‫‪ 3‬ــ أو" ‪! n 9*4‬د ا=ورات ا=‪6GD‬ة ‪B R‬ف ) ‪ D! ( B‬ا=‪ = t d3%‬ا=‪ t R6‬و ‪θ‬‬ ‫‪ ɺɺ‬ا= @رع ا=‪6‬اوي‬ ‫=‪3‬آ ) ‪ . ( B‬أ @‪ D! n I‬ا=‪. t = 1, 25s d3%‬‬ ‫‪ 4‬ــ د ‪ " r%* ،‬ا ‪ *9B ،‬آ آ ‪ ( S1 ) R‬و ) ‪ #< ، ( S2‬أ @‪@4 I‬ر! ‪. a‬‬ ‫‪ 5‬ــ ‪ # $‬ا= س ‪ ( S1 ) R‬وا=@ ‬ ‫ك ‪ ϕ w‬زاو‪ $‬ا‬ ‫ك ‪ 89 .‬ا=*‪ r‬ا‪Q%! $3 %= 0‬‬ ‫آ ‪ ( S1 ) R‬و ) ‪ ( S2‬و ) ‪ R ، ( B‬أن ‪ 9*4‬ا= @رع ‪ Q%! I $ a‬ا= ا= =‪: -‬‬ ‫‪( m 2 − m1 . k ) g‬‬ ‫∆‪J‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫‪@4 g w‬رع ا=‪ =.Z‬و ‪ * k = tan ϕ‬ا‬ ‫‪ 6‬ــ ‪ R‬أن‬ ‫آ ) ‪(S1‬‬ ‫‪k = tan ϕ = 0 , 16‬‬ ‫‪m1 + m 2 +‬‬ ‫=‪a‬‬ ‫ك ‪.‬‬ ‫‪ # 4‬إ إذا آ; ‪ m 2‬آ ‪ ( S2 ) %‬أآ‪$34 IG$ R 9‬ه ز ‪Q*$‬‬ ‫ ‪*** 5‬‬ ‫آت و ‪g=10m/s‬‬ ‫ "| ا‬ ‫* ‪ 9‬ا=‪ (S) ! G‬ا=‪ -/ %Z‬ا= )‪ (1‬وا=‬ ‫ــ ة ‪3 % r=5cm !*+ @G‬‬ ‫@ق ‪ 8 $ MN=2L=40cm = B‬آ‪6‬‬ ‫‪ M‬ره | ا=آ‪ 9%= G 6‬ة ‪ .‬ا=‪! G‬‬ ‫}ا=@ق ‪ ،‬ا=‪ 9‬ة { ‪%= %‬وران ‪ -/‬ا=@ ى‬ ‫‪2‬‬ ‫ا=أ‪-‬‬ ‫ ‪: R‬‬ ‫ل ‪ 3‬ر أ‪R $ ;< ∆ -./‬‬ ‫ا=آ‪6! . G 6‬م ‪ M‬ر ا=‪9@D= ! G‬‬ ‫=‪ 3%‬ر ∆ ه ∆‪. J‬‬ ‫ــ ‪ f‬ود آ ‪ )% % 7 %‬ف ل‬ ‫‪G‬ى ا=‪ 9‬ة و<‪ ;9‬أ ‪S1 I%N #@G 7/B‬‬ ‫آ ‪ m=0,8kg 7 %‬وآ‪ M 6‬ر‪ . G1 g‬ا=‪S1 #@G‬‬ ‫‪ 6r= $‬ق !‪ @ Q%‬ى > ‪6‬او‪ @%= 9@D= α=30° $‬ى‬ ‫ا‪ -./0‬و‪ 8/‬ا=‪ C‬ا‪0‬آ‪. r 9‬‬ ‫* ‪ 9‬أن ا=‪G Q%! 8=6D$ f C‬ى ا=‪ 9‬ة أ<‪D‬ء ا=‪3‬آ ‪.‬‬ ‫‪3‬ر ا=‪ (S) ! G‬ون ! > !‪ $ w t=0 d3= D‬ن ‪G1‬‬ ‫‬ ‫‪ | .9D‬ا‪ D! #%* . (O, i ) #%*%= O N0‬آ =‪G1 | d3‬‬ ‫‪ M/0‬ل ‪. x‬‬ ‫‪ 1‬ــ أو" ا! دا !‪ Q%‬ا=را ا= ‪ 9*4 ، $3‬ا= @رع ‪3= a‬آ‬ ‫ا=‪ α ، J∆ ، r ، m = S1 #@G‬و ‪. g‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ QD3D Z$‬ا= )‪}4 (2‬ات | ا=@! =‪. (v =f(x)) x = (S) #@G%‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 1‬د ‪ a‬وا ‪ W D‬ا= @رع ا=‪6‬اوي ‪} ! G%= θɺɺ‬ا=@ق ‪ ،‬ا=‪ 9‬ة { ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ M)D$ 2‬ا=‪ R! S1 #@G‬ا=‪ d3= C‬ور‪ B .D= g‬ذات ا‪ M/0‬ل ‪Q%! I D! .@/ xB=0,8m‬‬ ‫ا=@ ى ا‪ (π) -./0‬ا=ي ‪ R h=1m /@ Q%! " $‬ا=‪. B .D‬‬ ‫ ‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 2‬ــ ‪ 1‬أو" إ ا<‪ -‬ا=‪ -/ I .D‬ا=*‪. ( BX , BY ) #%‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 2‬ـ ‪ 2‬أ @‪ I‬ا=@! ا=‪%= C‬ف ‪@%= M‬ق * ا)‪M‬ل ا=‪ R! S1 #@G‬ا=‪. C‬‬ ‫ ر ل آ دوران ل ر ‬ ‫ ‪1‬‬ ‫ ا‬ ‫آت و ‪g = 9, 8m / s‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ ! " # $‬ا ا اد وذي‬ ‫آ ‪ )% % %‬ف ل أ ا آ ‪ %‬‬ ‫‪ m C = 250g‬و‪. r = 6cm !*+‬‬ ‫ا‪ 0‬ا ‪4‬ور ل ‪ 3‬ره ا‪ -./0‬ا‬ ‫‪3‬ك ‪6 7%! 89$‬دو" ذات !‪6‬م ‪. ;< M‬‬ ‫ا=* ‪ / " 4‬ق @ ى > =‪6‬او‪α = 30° $‬‬ ‫=‪ C%= 9@D‬ا‪ . OA = 2m 7= B -./0‬آ ‪%‬‬ ‫ا=* ه‪. mS = 400g -‬‬ ‫‪ 1‬ــ أ @‪+ I‬ة ة ا=‪ FD= G‬ا=* ‪@4‬ر!‬ ‫‪a = 0, 5m / s‬‬ ‫‪ 2‬ــ أآ ‪ I‬ا=*د= ا=‪3= D6‬آ ‪ G‬آ‪ M 6‬ر‬ ‫ا=* !‪ %‬أن ! ‪ 7‬ا=‪ D! *D >9‬أ‪ N‬ا=*‪. R #%‬‬ ‫‪ 3‬ــ !‪ Q%‬أي @‪ R OB /‬ا=‪ IG$ O .D‬ف ة ا=‪ D! *D G ! M4 - = G‬ا=‪ A .D‬؟‬ ‫‪ 4‬ــ أ @‪6! J ∆ I‬م ‪ M‬ر ا‪ 0‬ا ‪ ،‬وا ‪. M W D‬‬ ‫ا=‪ G‬اب ‪:‬‬ ‫‪ 1‬ــ @ب ة ا=‪: T G‬‬ ‫ ‬ ‫‪ C‬ر "@‪0 94 -*" #‬رض و*‪ * #%‬و‪ 3 R(O, i , j, k) #\D‬ر^ )‬ ‫‬ ‫ا=> و "‪ Q3D `) -/ 7‬آ ا=* و ) ‪ ! ( O , j‬دي !‪ Q%‬ا=@ ى ا=> و "‪3 7‬‬ ‫‬ ‫(‬ ‫‪ O , i‬از =‪ @%‬ى‬ ‫ا‪. Q%!0‬‬ ‫أ\ ا=‪ a‬‬ ‫درا آ ا=* ‪: S‬‬ ‫ ‬ ‫ا=‪ .‬ى ا=‪ Q%! .9‬ا=* )‪ (S‬آ‪ ! G‬رو ‪PS , R S , T :‬‬ ‫@‪ I‬ا=‪ .‬ن ا=‪D$= R4 D= -e‬‬ ‫ ‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪PS + R S + T = mSa G‬‬ ‫@‪ .‬ا=*‪ Q%! f‬ا=‪ 3‬ر )‬ ‫)‪(ax = a‬‬ ‫‬ ‫(‬ ‫‪: GD/ O , i‬‬ ‫‪PSx + R Sx + Tx = mS . a‬‬ ‫‪− mSg sin α + T = mS . a‬‬ ‫‪ R 4‬ه^ ا=*‪@ R f‬ب ‪+‬ة ‪ 4 4‬ا=‪C‬‬ ‫‪ g3 T‬أن‬ ‫‪T = ms a + mSg sin α‬‬ ‫) ‪T = mS ( a + g sin α‬‬ ‫‪! 894‬دي ‪T = 2, 16N :‬‬ ‫‪ 2‬ــ ا=*د= ا=‪3= D6‬آ ‪ G‬آ‪ M 6‬ر ا=* ! ‪9‬ر أن ا=@! ا=‪ D! *D >9‬أ‪ N‬ا=*‪: #%‬‬ ‫ ن ا= @رع <; إذن ‪3/‬آ آ‪ M 6‬ر ا=* @ ‪h .‬ة \م *د= ا=‪Q%! I 4 D6‬‬ ‫ا=‪ a‬ا= =‪: -‬‬ -‫ ه‬D6=‫ن ا=*د= ا‬n/ -= =‫ و‬v 0 = 0 ‫ و‬x 0 = 0 D$= (t=0) #%*=‫ ا‬N‫ أ‬D! x = 1 2 at + v 0 t + x 0 2 x = 0, 25t 2 : *D !@ A .D=‫ ا‬Q=‫ إ‬M$ - = G=‫ه ف ة ا‬D! IG$ - =‫ ا‬OB /@=‫ ــ ا‬3 : R % Q=‫ @ر ا=* إ‬#@. v = 0, 5t ‫ و‬x = 0, 25t 2 : ‫ة \م‬h . @ ‫ أن آ ا=* آ‬g OB -‫ وه‬Q=‫و‬0‫ ا‬% =‫ا‬ ‫ أن‬g3 v B = 5t B : -‫ ن ! ا=* ه‬4 B .D=‫ ا‬D! v v  t B = B ⇒ x B = OB = 0, 25 ×  B  0, 5  0, 5  v 2 B ( 0, 5 ) = 2 2 0, 25 × OB ⇒ v 2B = OB : ‫آ‬3=‫ ا= ا‬D‫ه‬9 89 ، BA /@=‫ ا=* ا‬p.4 D! -‫ ه‬e=‫ ا‬% =‫ا‬ ( ) ( ) 1 1 mS v 2A − mS v 2B = W PS + W R S B→ A B→ A 2 2 ‫ل‬. ‫ ا‬G Q%! $‫ ! د‬R S ‫ وأن‬v A = 0 ‫ أي أن‬A .D=‫ ا‬-/ q *=‫ ا=*ن أن ا‬I@ D$= : -= =‫ و‬. ‫*م‬D %h+ ‫أي أن‬ ( ) 1 − mS v 2B = W PS ⇒ v 2B = 2gBA sin α B→ A 2 OB = 2g ( −OB + OA ) sin α 2gOA sin α = 1, 82m (1 + 2g sin α ) OB (1 + 2g sin α ) = 2gOA sin α ⇒ OB = : ‫ ا ه‬0‫ ر ا‬M ‫م‬6! ‫ ــ‬4 J∆ = 1 mC r 2 = 4, 5.10−4 kg. m 2 2 : M W D @D= : C ‫ ا‬r=‫درا آ ا‬ : ‫ ا‬0‫ ا‬Q%! t$3 %= 0‫ ا‬f*=‫ ا‬89 : -‫ ا ه‬0‫ ا‬Q%! .9=‫ ى ا‬.=‫ا‬ ( T ′ ، PC , R C , M F, F′ ‫ن‬n/ -= =‫و‬ ) a ɺɺ θ θ ‫ أن‬g3 M∆ = J ∆ .ɺɺ = θ ‫ أي أن‬. % 7 % ‫ ا اد وآ‬C=‫ = ن أن ا‬a = rɺɺ r a M∆ = J ∆ . + T′. r = 0, 13N. m r 2 −2 J ∆ = 6.10 kg .m ‫ص‬.=‫ ر ا‬M ‫م‬6! . -‫ ر <; ∆ ورأ‬3 ‫ل‬ 2 ‫ دوران‬-/ N 9 * . ∆ ‫ ر‬3=‫ ا‬R r=0,1m * Q%! " 4 M . ‫آ‬3= $‫او‬6=‫ ا=@! ا‬C 79" QD3D=‫ ا‬e$ ‫ ــ‬1 ‫ اب‬G=‫ ا‬%! ‫ ؟‬M ‫* آ‬9B -‫ ه‬1 ‫ ــ‬1 θɺ = f ( t ) $‫او‬6=‫ *د= ا=@! ا‬I ‫ واآ‬θɺɺ ‫اوي‬6=‫ د ا= @رع ا‬2 ‫ ــ‬1 . z$‫ ا= ار‬N‫ أ‬D! ‫*م‬D ‫اوي‬6=‫ ل ا‬M/0‫ أن ا‬%! ‫ ــ‬2 θ = f ( t ) ‫آ‬3%= D6=‫ ا=*د= ا‬I ‫ اآ‬1 ‫ ــ‬2 t 2 = 5 ,2 s ‫ و‬t 1 = 4 ,0 s RC$‫ ا= ر‬R ‫ص‬.=‫ف ا‬B R ‫ة‬6GD=‫ !د ا=ورات ا‬I@ ‫ ا‬2 ‫ ــ‬2 ‫ وا= @رع‬at -=‫ ا= @رع ا‬- \3%=‫ ه^ ا‬-/ I@ ‫ ا‬. t=2s z$‫\ ذات ا= ر‬3%=‫ ا‬9 * 3 ‫ ــ‬2 θ ‫ ا= @رع‬#\D W D ‫ وا‬M .D%= an -\D=‫أ‬ . ɺɺ . ∆ ‫ ر‬3%= 9@D= ‫ص‬.=‫ ا‬Q%! .9=‫ ى ا‬.=‫م ا‬6! ‫ ع‬G I@ ‫ ــ ا‬3 : "0‫ا‬ : M ‫* آ‬9B 1 ‫ ــ‬1 ‫ة \م‬h $>‫ آ دا‬M .D=‫ا‬ ‫اوي‬6=‫ ا= @رع ا‬2‫ ــ‬1 ∆ω = 0 ,75 rad / s 2 ∆t ω( t ) = θɺɺt + θɺ0 ω( t ) = 0 ,75t + 2 (rad/s) θɺɺ = θ ( t ) = 0 ,375t 2 + 2t (rad) M ‫آ‬3%= D6=‫ ا=*د= ا‬1 ‫ ــ‬2 t2‫ و‬t1 R \3%=‫ ا‬R ‫ص‬.=‫ !د ا=ورات ا‬2‫ ــ‬2 ω2 2 − ω12 n = 1 ‫ أي أن‬n = 4π ( t 2 − t 1 ) -\D=‫ ا= @رع ا=س وا= @رع أ‬- 3 ‫ ــ‬2 at = rθɺɺ ⇒ at = 75.10 −3 rad / s 2 a = rθɺ 2 ⇒ a = 1,225rad / s 2 n n ‫ ا= @رع ه‬G #\D a = an + at 2 2 a = 1,227 rad / s 2 ∆ ‫ ر‬3%= 9@D= ‫ص‬.=‫ ا‬Q%! .9=‫ ى ا‬.=‫م ا‬6! ‫ ع‬G ‫ ــ‬3 M ( F ∑ ∆ ) = J ∆θɺɺ = 45.10 -3 N .m 3 9@D= α = 30° $‫او‬6 > ‫ =@ ى‬9‫ ل أآ‬B Q%! m = 70 kg 7 % ‫( آ‬S) #@" 8=6D$ ‫ ها‬89$ >=‫ ا=@ ى ا‬Q%! (S) #@" ‫ل آ‬f . (C) 9 ‫ ا‬#@G=‫ ا‬G . -./0‫@ ى ا‬%= $‫ از‬f ‫ ة‬/ 4 ‫آت‬ ‫ ى ا‬0‫ا‬ ‫آ‬3=‫ ا‬Q3D ` ! ‫ه‬3D‫@ ى و‬%= 1 1 4+‫و‬ P ) #@G=‫وزن ا‬ ( f = 10 10 93=‫ ا‬89$ ,Q=‫و‬0‫ ا‬% =‫ل ا‬f -1 ‫@ ى‬%= $‫ از‬F < ‫ ة‬#@G=‫ ا‬Q%! ! ‫ ون‬#@G=‫ ا‬8%D$ g3 , >=‫ا‬ B .D=‫ ا‬Q=‫ إ‬M= A .D=‫ ا‬R > !@ 5m /@ D! *94 - =‫ا‬ . vB = 5 m / s ، B .D=‫ ا‬D!‫ و‬e=‫ ا‬% =‫ل ا‬f F9M4 g3 ‫ة‬$" F ‫ ة‬.=‫ ا‬4 BD /@=‫ ل ا‬B Q%! \ D (S) ‫آ‬ . BD=25m g . F ‫ ة‬.=‫ة ا‬+ % ‫ل آ‬f I@ ‫ أ‬- =‫ ا‬D6=‫ ا=ة ا‬W D ‫ ؟ أ‬#@G=‫* آ ا‬9B -‫ ه‬. 93=‫ ا‬p.D$ , 30 m #@G=‫ ا‬p ‫ * أن‬-2 . D 7! "‫ ر‬R Q=‫ إ‬A .D=‫ ا‬R 7f‫ ا‬D h ‫ا‬ : -= =‫ز ا‬G=‫رب @ * ا‬G =‫م ^ ا‬.%= -3 PQ=‫و‬0‫ ا ا‬0‫ أ‬Q%! 9e P1 < ‫ أ ا‬R = 25cm !*+ . P ‫ أ ا‬Q%! ‫) ف‬% 93=‫ا‬ . (∆)‫ ر‬3=‫ = )` ا‬، R1= 50cm !*+‫و‬ . )0‫ ا‬3 ! G=‫ ا‬G ‫ م‬.$‫ آ رأ و‬7= (S’) @" 3=‫ ا‬7/B -/ g94 g C’ 9 q% J ∆ = 1.375 kg .m 2 (P1 ,P) ! G=‫ ر ا‬M ‫م‬6! : % ‫ل آ‬f I@ ‫ أ‬. (1) ‫ ا=@ال‬-/ =‫رة إ‬+‫; ا‬4 R %=‫ ا‬R % =‫ ا‬Q%! ‫! دك‬ . S’ ‫ف‬B R ! .=‫ ا‬/@=‫ ا‬-‫أ‬ . C’ 93=‫ ا‬4 4 -‫ب‬ m1 % =‫ ا‬-‫ج‬ . % ‫ل آ‬f (S’) ‫آ‬3= D6=‫ ا=*د= ا‬I ‫وأآ‬ !@=‫ ا وا‬r= $‫او‬6=‫ أو" ا=@! ا‬t=‫ و آ‬C 93=‫ع ا‬.‫ ا‬D! ‫ ا‬r= θɺ $‫او‬6=‫ أو" ا=@! ا‬-4 . A .D=‫ ا‬R S #@G=‫ ا‬/ $ - =‫\ ا‬3%=‫ ا‬D! S’ #@G%= C=‫ا‬ : ‫ اب‬G=‫ا‬ : #$‫و‬%‫ ا‬$‫ ــ '& ا‬1 : Q=‫و‬0‫ ا‬% =‫ ا‬-/ ‫آ‬3=‫ ا= ا‬D‫ه‬9 89 1 2 mg mvB = F .ℓ − ℓ − mg ℓ sin α 2 10 mv 2 mg F= B+ + mg sin α 2ℓ 10 F = 595 N ‫ ر ؛‬M.=‫أ ا‬9 I@ a=0 e=‫ ا‬% =‫ا‬ ∑ Fext = 0 ⇒ F + R + P = 0 ( O, i ) Q%! f*=‫ ا‬.@ F = 420 N ‫ !دي‬894 F = mg sin α + mg 10 P + R = ma ′ 1 a′ = − g(sin α + ) ⇒ a′ = −6m / s 2 10 : *+$‫ ع ا‬-./‫ ا‬012 ‫ ــ‬2 : R4 D= -e=‫ ن ا‬.=‫ ا‬89 ( O, i ) Q%! ‫ط‬. ‫ا‬ ‫ة \م‬h . @ ‫آ‬3=‫* ا‬9B . =‫ ا=" ع إ‬R Q=‫ إ‬A .D=‫ ا‬R #@G=‫ق ا‬f‫ ا‬D h @=‫ ا‬D6=‫ا=ة ا‬ t = t1 + t 2 + t3 + t 4 ∆V = a .∆t ⇒ ∆t = ∆V = t1 a AB /@=‫ ا‬p.= h @=‫ ا=ة ا‬t1 t1 = 2s ∆x = V B t 2 ⇒ t 2 = ‫إذن‬ BD = 5 s : 93=‫ ا‬/ p.‫ ا‬- =‫ ا‬% =‫ل ا‬f h @=‫ ا‬D6=‫ا=ة ا‬ VB t3 ، B9 -‫ة \م وه‬h . @ ‫آ‬3=‫ أن ا‬ ∆v = a ' ∆t ⇒ ∆t = − DE = vB = 0,83s a' 1 2 a ' t + vBt = 2, 08m : -‫ ه‬#@G=‫* ا‬.$ - =‫ ا‬/@=‫وا‬ 2 ‫ ا=" ع‬% ‫ل‬f h @=‫ ا‬D6=‫ا=ة ا‬ : ‫@ب ا= @رع‬ mg sin α − EA = mg = ma " ⇒ a " = g (sin α − 0,1) = 3, 92m / s 2 10 1 2 EA a " t 2 ⇒ t4 = = 4, 04 s : t=‫ آ‬z$‫ ا= ار‬N‫ وأ‬E ‫ ه‬#%*=‫ ا‬N‫ أن أ‬9 * 2 a" t = 11,87 s ‫إذن‬ +34$‫ ا‬5‫را‬0$‫ ــ ا‬3 : R .@=‫ ا‬R % =‫ل ا‬f ! .=‫ ا‬/@=‫@ب ا‬ t \3%=‫ )` ا‬-/ S’ #@G=‫ ا‬p z‫ و‬t 3= -/ #@G=‫ ا‬p x ‫ أن‬g3 z‫ و‬x R f*=‫ا‬ Q%! ‫ ق‬6 ‫ ا‬93=‫ أن ا‬9 * . θ ‫ ا ه‬r= ‫اوي‬6=‫ ل ا‬M/0‫ أن ا‬t \3%=‫ )` ا‬-/ 7‫ أ‬9 * z = 2 xf*=‫ ه^ ا‬R W D @ R1=2R‫و أن‬ x z ‫ أي أن‬z = R1θ ‫ و‬x = Rθ ‫ ا‬0‫ا‬ = R R1 z=10m ‫ن‬n/ AB=5m ‫ و أن‬x=AB Q=‫و‬0‫ ا‬% z=50m ‫ن‬n/ BD=25m‫ و‬x=BD e=‫ ا‬% T1 4 : (1) ‫ @ * *ت ا=@ال‬Q=‫و‬0‫ ا‬% =‫ ا‬-/ ‫@ب ا= @رع‬3= S Q%! R4 D= -e=‫ن ا‬ =‫ ا‬-/ * =‫ ا‬-/ * =‫@ب ا‬ .=‫ ا‬89 P + R + F = ma : ( O, i ) Q%! ‫ط‬.‫ا‬ F − mg sin α − f = ma ⇒ a = F − mg sin α − f m a = 2,5m / s 2 : $$G=‫= ا‬3=‫ ا‬-/ ! G=‫درا ا‬ : ( S ) #@G=‫ ا‬Q%! ‫ة‬$G=‫= ا‬3=‫ ا‬-/ R4 D= -e=‫ ن ا‬.=‫ ا‬89 P + T + R = ma (1) T = mg sin α + mg + ma 10 ( O, i ) Q%! f*=‫ط ا‬.‫إ‬ (2) T1 R1 − TR = J ∆θɺɺ ‫ ة‬9=‫ ا‬Q%! t$3 %= 0‫ ا‬f*=‫ ا‬89 (3) T1 = m 1 ( g − a 1 ) S’ Q%! R4 D= -e=‫ ن ا‬.=‫ ا‬89 W D @ (2) f*=‫( وا‬1) f*=‫ ا‬R T1 = R R J∆a J a et T = F ⇒ T1 = ∆ + F +T R.R1 R1 R.R1 R1 T1=325N : Q=‫و‬0‫ ا‬% =‫ ا‬-/ T1=210N a=0 e=‫ ا‬% =‫ ا‬-/ (3) f*=‫ ا‬89 : R % =‫ ا‬-/ % =‫@ب ا‬ T1 = m 1 ( g − a 1 ) z = 2 x ⇔ ɺzɺ = 2 ɺxɺ a1 = 2a m1 = T1 ‫ أي أن‬T1 = m1 ( g − 2a ) g − 2a m1=65g : Q=‫و‬0‫ ا‬% =‫ ا‬-/ #@G=‫ه ا‬$ ‫ أن‬IG$ - =‫ ا‬% =‫ ا‬m1 ) m1=21g e=‫ ا‬% =‫ ا‬-/ ( 2 % =‫ ا‬-/ ‫)ت ا=آ رة‬N‫ آ = ا‬Q%! ‫ ل‬M3%= S’ : D6=‫ا=*د ت ا‬ z = 2 ,5 t 2 Q=‫و‬0‫ ا‬% =‫* ا‬ z = 10 t + 10 e=‫ ا‬% =‫* ا‬ . *+$‫ ا‬7-.1 x = Rθ ⇔ xɺ = Rθɺ V θɺ = D R 012 ‫ ــ‬4 : ‫ ا‬r= $‫او‬6=‫ا=@! ا‬ θɺ = 20 rad / s : ‫ !دي‬894 : S’ #@G%= C=‫ ا وا=@! ا‬r= $‫او‬6=‫@ب ا=@! ا‬3= A @‫ور‬$ S ‫ف‬: ;<4$‫ ا‬1 =$‫ة ا‬0$‫ ا‬/ ‫ــ‬ 2 ‫ أ\ ا=@ال‬t = 4,87 s : *+$‫ ا‬7-.1 012 *+$‫ ع ا‬-./‫ ا‬012 { S’ + /‫ ا‬-5‫ } أ‬2 3$ B 10$‫ ا‬5‫را‬0$‫ــ ا‬ P + T = m 1 a S’ #@G=‫ ا‬Q%! R4 D= -e=‫ ن ا‬.=‫ ا‬89 P − T = m1 a 2 Oz Q%! ‫ط‬. ‫ا‬ T ′ .R1 = J ∆θɺɺ′ : ‫ ة‬9=‫ ا‬Q%! t$3 %= 0‫ ا‬f*=‫ ا‬89 W D @ T=T’ ( m 1 g − m 1 R1θɺɺ′ )R1 = J ∆θɺɺ′ θɺɺ′ = m 1 gR1 ⇒ θɺɺ′ = 15 ,85 rad / s 2 m 1 R1 + J ∆ -‫ ا ه‬r= $‫او‬6=‫ ا=@! ا‬t=3,9s\3%=‫ ا‬D! ‫ة \م‬h ‫ ة آ دورا‬9=‫آ ا‬ θɺ = 15.85t + 20 ⇒ θɺ = 97, 2rad / s ‫و! ا=‪ S’ #@G‬ه‪V = R1θɺ ⇒ V = 48, 6m / s -‬‬ ‫‪4‬‬ ‫* ‪ ( S1 ) 9%N @" 9‬آ ‪ 6f= m1 = 1kg 7 %‬ق !‪ Q%‬أ‪ ( S2 ) #@G 94 ( S1 ) . ./‬آ ‪7 %‬‬ ‫‪ m 2‬ا ود ‪ ،‬آ ‪G -/ $ ، % 7 %‬ى ة ) ‪% r = 4cm !*+ @G ( B‬‬ ‫=‪%‬وران ون ا‬ ‫ل ‪ 3‬ر ) ∆ ( أ‪ R $ ;< -./‬آ‪6‬ه ‪f .‬ل ا=‪3‬آ‬ ‫ك‬ ‫‪ 8=6D$‬ا=‪ Q%! C‬ا=‪ 9‬ة‬ ‫)‪. ( B‬‬ ‫!‪6‬م ‪ M‬ر ) ‪ 3%= 9@D= ( B‬ر ) ∆ ( ه ∆ ‪. J‬‬ ‫‪3‬ر ا=‪ ! G‬ا=‬ ‫ ‪ ( S1 ) R R‬و ) ‪ ( S2‬و ) ‪ ( B‬ون ! > !‪ D‬ا=‪ \3%‬ذات ا= ر‪. t 0 = 0 z$‬‬ ‫‪ e$‬ا=‪ QD3D‬ا=‪ -/ e‬ا=‪h4 (2) a‬ات ا=@! ا=‪6‬او‪ 9%= θɺ ( t ) $‬ة ‪.‬‬ ‫‪ 1‬ــ أو" ‪* 9‬د= ا=@! ا=‪6‬او‪. θɺ ( t ) $‬‬ ‫‪ 2‬ــ د *‪ " f%‬ا‪ *9B ، t‬آ ) ‪. ( B‬‬ ‫‪ 3‬ــ أو" ‪! n 9*4‬د ا=ورات ا=‪6GD‬ة ‪B R‬ف ) ‪ D! ( B‬ا=‪ = t \3%‬ا=‪ t R6‬و ‪θ‬‬ ‫‪ ɺɺ‬ا= @رع ا=‪6‬اوي‬ ‫=‪3‬آ ) ‪ . ( B‬أ @‪ D! n I‬ا=‪. t = 1, 25s \3%‬‬ ‫‪ 4‬ــ د ‪ " f%* ،‬ا‪ *9B ، t‬آ آ ‪ ( S1 ) R‬و ) ‪ #< ، ( S2‬أ @‪@4 I‬ر! ‪. a‬‬ ‫‪ 5‬ــ ‪ # $‬ا= س ‪ ( S1 ) R‬وا=@ ‬ ‫ك ‪ ϕ g‬زاو‪ $‬ا‬ ‫ك ‪ 89 .‬ا=‪ .‬ن ا=‪ Q%! R4 D= -e‬آ‬ ‫‪ ( S1 ) R‬و ) ‪ ( S2‬و ا=*‪ f‬ا‪ R ، ( B ) Q%! t$3 %= 0‬أن ‪ 9*4‬ا= @رع ‪ Q%! I $ a‬ا=‪ a‬ا= =‪-‬‬ ‫‪( m 2 − m1 . k ) g‬‬ ‫∆‪J‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫‪@4 g g‬رع ا=‪ =.e‬و ‪ * k = tan ϕ‬ا‬ ‫‪ 6‬ــ ‪ R‬أن‬ ‫آ ) ‪(S1‬‬ ‫‪k = tan ϕ = 0, 16‬‬ ‫ا‪ 3$‬اب ‪:‬‬ ‫‪m1 + m 2 +‬‬ ‫=‪a‬‬ ‫ك ‪.‬‬ ‫‪ # 4‬إ إذا آ; ‪ m 2‬آ ‪ ( S2 ) %‬أآ‪$34 IG$ R 9‬ه ‪Q* .‬‬ : θɺ ( t ) ‫=او‬$‫ ا‬2$‫ ا‬/ + ‫ د‬3‫ ــ إ‬1 : ‫ ه‬7" =‫ ا‬%* #%*=‫ ا‬N‫ أ‬R 4 =‫ دا‬-‫ ه‬θɺ ( t ) ‫ أن‬R9 $ ‫ن‬9=‫ل ا‬f R θɺ ( t ) = 40t : -= =‫ ا‬a=‫ ا‬Q%! I 4 =‫=*د‬/ -= =‫ و‬a = ∆θɺ = 40rad / s 2 ∆t : ( B ) ‫* آ‬9B ‫ ــ‬2 ‫آ‬3/ -= =‫و‬ dθɺ = 40rad / s 2 = cte ‫ أي أن‬θɺ ( t ) = θɺɺt + Q%! =‫ دا‬R! ‫رة‬9! $‫او‬6=‫ا=@! ا‬ dt . θɺɺ = 40rad / s 2 ‫اوي‬6=‫@ر! ا‬4 ‫ة \م‬h ‫ آ دورا‬: ‫ ة‬9=‫ا‬ : t \3%=‫ ا‬D! ‫ ة‬9=‫ !د ا=ورات ا‬n 9*4 ‫ ــ‬3 4 D6=‫ن *د= ا‬n/ ‫ة \م‬h ‫آ دورا‬3=‫ أن ا‬ θ ( t ) = 2π n ⇒ n = 1 θ ( t ) = θɺɺt 2 ⇒ θ ( t ) = 20t 2 2 θ (t ) 2π : ‫ ه‬t \3%=‫ل ا‬f ‫ أن !د ا=ورات‬#%*‫و‬ 20t 2 10t 2 : ‫أي أن‬ = 2π π n = 4, 97 ≃ 5 : ‫ ن !د ا=ورات ه‬$ t = 1, 25s D! n= : S 2 ‫ و‬S1 R ‫* آ‬9B ‫ ــ‬4 -‫ ( ه‬O, i ) Q%! S1 #@G=‫ ا‬. D$ - =‫ ا‬x1 /@=‫ن ا‬n/ ‫ ة و ود‬9=‫ ا‬Q%! 8=6D$ C=‫ أن ا‬ . D ‫ ا=ي‬sB ‫ س‬.=‫ ل ا‬B `)‫ ( و‬O, j ) ‫ ر‬3=‫ ا‬Q%! S 2 #@G=‫ ا‬. D - =‫ ا‬y1 /@=‫)` ا‬ ‫ أي أن‬sB = rθ D$=‫ و‬x1 = y1 = s B ‫ ة أي أن‬9=‫ى ا‬G Q%! . 7 x1 = y1 = rθ ⇒ v1 = v2 = rθɺ ⇒ a1 = a2 = rθɺɺ S 2 ‫ و‬S1 ‫ أن‬W D @ . ‫ة \م‬h . @ ‫ آ‬-‫ه‬ a = rθɺɺ = 1, 6m / s 2 !‫@ر‬4 ‫@ب‬ a= ( m 2 − m1 . k ) g m1 + m 2 + J∆ r2 : = =‫ ا‬f*=‫; ا‬9eD= ‫ ــ‬5 : S 2 ‫ و‬S1 R ‫ آ‬Q%! R4 D= -e=‫ ن ا‬.=‫ ا‬89 P2 + T2 = m.a : S1 Q%! : ( O, j ) Q%! f*=‫ ا‬.@ m2 g − T2 = m2 a ⇒ T2 = m2 g − m2a P2 + R + T2 = m1.a : S1 Q%! : ( O, i ) Q%! ‫ط‬.‫ا‬ − f + T2 = m2 a RN − m1 g = 0 ⇒ RN = m1 g : ( O, j ) Q%! k = tan ϕ = f ⇒ f = m1 gk ‫ أن‬#%* RN T2 = km1 g + m1a : Q=‫و‬0‫ ا‬f*=‫ ا‬-/ B Q%! t$3 %= 0‫ ا‬f*=‫ ا‬89 a M∆ T1 + M∆ T2 = J ∆θɺɺ ⇒ −T1 .r + T2 r = J ∆ . r J∆ T2 − T1 = 2 r : . 7%! M3=‫ ا‬$9* T2 ‫ و‬T1 ‫* ض‬ ( ) ( ) g ( m2 − km1 ) J   a  m1 + m2 + 2∆  = m2 g − km1 g ⇒ a = J r   m1 + m2 + 2∆ r ‫ أي أن‬a > 0 ‫ ن ا= @رع‬$ ‫ أن‬IG$ S1 ‫ آ‬# 4 - = g ( m2 − km1 ) > 0 ⇒ m2 − km1 > 0 J m1 + m2 + 2∆ r m2 > km1 ⇒ m2 > 0.16kg a= 5 g=10m/s ‫آت و‬ ‫ ا‬p" (1) a=‫ ا‬-/ %e=‫( ا‬S) ! G=‫ ا‬9 * : R =‫وا‬ 3 % r=5cm !*+ @G ‫ــ ة‬ 6‫ آ‬8 $ MN=2L=40cm = B ‫@ق‬ ! G=‫ ا‬. ‫ ة‬9%= G 6‫ ا=آ‬p ‫ ره‬M ‫ ا=@ ى‬-/ ‫وران‬%= % { ‫ ة‬9=‫ ا‬، ‫}ا=@ق‬ 2 R $ ;< ∆ -./‫ ر أ‬3 ‫ل‬ -‫ا=أ‬ 9@D= ! G=‫ ر ا‬M ‫م‬6! . G 6‫ا=آ‬ . J∆ ‫ ر ∆ ه‬3%= ‫) ف ل‬% % 7 % ‫ ود آ‬f ‫ــ‬ ‫ ق‬6f= $ S1 #@G=‫ ا‬. G1 ^‫ ر‬M 6‫ وآ‬m=0,8kg 7 % ‫ آ‬S1 I%N #@G 7/B ‫; أ‬9<‫ ة و‬9=‫ى ا‬G 8/‫ و‬-./0‫@ ى ا‬%= 9@D= α=30° $‫او‬6 > ‫ @ ى‬Q%! . f 9‫آ‬0‫ ا‬C=‫ا‬ . ‫آ‬3=‫ء ا‬D<‫ ة أ‬9=‫ى ا‬G Q%! 8=6D$ f C=‫ أن ا‬9 * ‫ ن‬$ g t=0 \3= D! > ! ‫( ون‬S) ! G=‫ر ا‬3 \3= ‫ آ‬D! #%* . (O, i ) #%*%= O N0‫ ا‬p .9D G1 . x ‫ ل‬M/0 G1 p ‫آ‬3= a ‫ ا= @رع‬9*4 ، $3 =‫ ا=را ا‬Q%! ‫ ــ أو" ا! دا‬1 . g ‫ و‬α ، J∆ ، r ، m = S1 #@G=‫ا‬ 2 . (v =f(x)) x = (S) #@G%= !@=‫ ا‬p ‫ات‬h4 (2) a=‫ ا‬QD3D e$ ‫ ــ‬2 . { ‫ ة‬9=‫ ا‬، ‫ ! }ا=@ق‬G%= θɺɺ ‫اوي‬6=‫ ا= @رع ا‬W D ‫ وا‬a ‫ د‬1 ‫ ــ‬2 Q%! I D! .@/ xB=0,8m ‫ ل‬M/0‫ ذات ا‬B .D= ^‫\ ور‬3= C=‫ ا‬R! S1 #@G=‫ ا‬M)D$ 2 ‫ ــ‬2 . B .D=‫ ا‬R h=1m /@ Q%! " $ ‫( ا=ي‬π) -./0‫ا=@ ى ا‬ . ( BX , BY ) #%*=‫ ا‬-/ I .D=‫ ا‬-<‫ أو" إ ا‬1 ‫ ــ‬2 ‫ ــ‬2 . C=‫ ا‬R! S1 #@G=‫ل ا‬M)‫@ق * ا‬%= M ‫ف‬%= C=‫ ا=@! ا‬I@ ‫ أ‬2 ‫ ـ‬2 ‫ ــ‬2 : ‫ اب‬G=‫ا‬ : (S1 ) #@G%= $3 =‫ا=را ا‬ (S1 ) #@G=‫ ا‬: . T ( f ) C=‫< ا‬4 ، R : 7D ‫و‬ ‫ ! ا=رو‬G=‫ا‬ %= 9 *$ ‫رض و‬0 94 : #%*=‫ا‬ F@=‫< ا‬4 ، P1 #@G=‫ وزن ا‬: ‫ ى‬.=‫"د ا‬ ∑F ext ( ) = m1.a : R4 D= -e=‫ ن ا‬.=‫ ا‬894 . P1 + R + T = m1 .a M3 O; i ‫ ر‬3=‫ ا‬Q%! G =‫ ا‬f*=‫ط ا‬.‫إ‬ : -= = ‫و‬ m1 .g. sin α − T = m1 .a : Q%! (1) ( ) ( ) T = m1 g sin α − m1a : ‫ ة‬9=‫ ا‬Q%! t$3 %= 0‫ ا‬f*=‫ ا‬89 ‫ ة‬9=‫ ا‬: ‫ ! ا=رو‬G=‫ا‬ %= 9 *$ ‫رض و‬0 94 : #%*=‫ا‬ ، R′ ‫ ر ا=وران‬3 <4 ، P′ ‫ ة‬9=‫ وزن ا‬: ‫ ى‬.=‫"د ا‬ . T ′ f C=‫< ا‬4 M ∆ P′ = M ∆ R ′ = 0 p M∆ P′ + M∆ R′ + M∆ T ′ = J ∆ .θɺɺ : 7D ‫و‬ : ‫ن‬/ ‫ ة‬9=‫ى ا‬G Q%! 8=6D$ ( ) ( ) (2) ‫ " أى‬R ‫و‬ ( ) ( ) ( )= J M F ∑ ∆ app ∆ .θɺɺ T ′.r = J ∆ .θɺɺ : = =‫ ا=*د= ا‬Q%! M3 -= = ‫و‬ T ′ = T : ‫ن‬/ % 7 % ‫ ود و آ‬C=‫ أن ا‬ a m. sin α x : g #@G=‫@رع ا‬4 9*4 W D @ (2 ) ‫( و‬1) R =‫ ا=*د‬R . θɺɺ = : 7D ‫ و‬θ = J r r m + 2∆ r 7" =‫ ا=* ا‬e$ a p v 2 = b.x : =‫ دا= *د‬V 2 = f ( x ) ‫ أن‬R9 $ ‫ن‬9=‫ل ا‬f R – 1 – 2 a = g. : 7D ‫ و‬2.v. dv = b.v : Q%! R6%= 9@D= =‫ق ه^ ا=*د‬. + M3 ، QD3D%= dt ( ) 2 b 1 ∆ v = 2.5m.s −2 . a= = . 2 2 ∆ ( x) a 2 .5 = = 50rad .s − 2 : ! G%= ‫اوي‬6=‫@ب ا= @رع ا‬ −2 r 5.10 : I .D=‫ ا‬-e<‫ – إ ا‬1 – 2 – 2 vB !@=‫@ب ا‬ : D R6=‫ء ا‬M‫ وإ‬، B Q=‫ إ‬A R #@G=‫ل ا‬. ‫ ا‬D! v(t ) ‫ و‬x(t ) ‫آ‬3%= D6=‫ *ل ا=*د= ا‬ 1 xB − x A = at 2 2 vB − v A = at . θɺɺ = VB = 2.a.x B = 2m.s −1 : R D6=‫ ا‬R =‫ا=*د‬   x = VB . cos(α ).t  x R6=‫ء ا‬M‫ * إ‬ t= V B . cos(α )  1  y = .g .t 2 + VB . sin (α ).t  2 ‫ *د= ا=@ر‬Q%! M3 Q%! M3 -= = ‫ و‬y I = h = g g .x 2 + tan (α ).x .x I2 + tan (α ).x I : 7D ‫ و‬y = 2 2 2.V B . cos 2 (α ) 2.V . cos (α ) 2 B : -= =‫ ا‬a=‫ ا‬Q%! 49 ‫ آ‬R $ - =‫ا‬ g .x I2 + tan (α ).x I − h = 0 : e=‫ ا=ر" ا‬R =‫*د‬ 2.V . cos 2 (α ) 2 B x I = 0.62m = % ‫ و أ‬1.66.x I + 0.577.x I − 1 = 0 x I = 0.62m   I .D=‫ ا‬- <‫إ ا‬ y I = 1m  : #@G=‫ل ا‬M)‫ * ا‬M ‫ف‬%= C=‫ – ا=@! ا‬2 – 2 – 2 V B VM = r L : G ¨$ * =‫ و ا‬θɺB = θɺM . VM = V B L = 8m.s −1 : -= = ‫و‬ r ‫ ا‬ ‫ا ا‬ ‫‪Système mecanique oscillant‬‬ ‫‪ I‬ــ &‪ "#$%‬‬ ‫ ‬ ‫ت‬ ‫ ا‬ ‫‪ 1‬ــ &‪ )#*+‬ا‬ ‫ا ا ! ! ه آ دور ل از ا‬ ‫(آ '&‪ %‬ا‪$‬آ ا‪#‬ور ‪ :‬ه آ !ر ‪*+ , -.‬ل ‪#‬د ز و ‪.‬‬ ‫أ ــ ا‪/‬اس اازن‬ ‫إ ز آ ('(' ل ‪ $‬ر ‪/$ 0' .‬‬ ‫ا اس ا ازن ه آ‪!2' 3 4- -' 5 6 7‬‬ ‫‪ .:‬وز ‪.‬‬ ‫; ل ‪ :‬ر‪ 5‬ص = <‪#‬ار ‪:‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪ #‬آ ا‪ 5‬ص ‪ BC ،‬إ‪ A‬ا ى ا ‪ P :‬وزن ا‪ 5‬ص ‪ .: R .‬ا‪ $‬ر ) ∆ ( ‪ $‬ر ا‪#‬وران ‪.‬‬ ‫‪ &,‬ل ‪ A-‬آ ا‪ 5‬ص ه وز ‪ ' ، DE 3‬‬ ‫‬ ‫ا ى ا ‬ ‫ا‪ 5‬ص ‪.‬‬ ‫ب ــ ا‪/‬اس ا‪1 23‬‬ ‫ا اس ا‪ DL‬ه آ‪ K 7‬د ‪:‬ر<‪ $ I ' . E A- J‬ر أ‪0' . E‬‬ ‫‪ R$- -‬ل ‪ A-‬اس ' ‪ NO P< Q-& D‬آ; ‪K' #< 3E‬ف ‪ D +‬آ‪ - 3-‬و‪7' 5 6‬‬ ‫ا‪#T‬اد و ‪ #4‬ا‪K‬ف ا‪. 0' . 7 $' +S‬‬ ‫‪ #‬آ ا اس ا‪E D L‬‬ ‫‬ ‫‪H R‬‬ ‫أي ‪ &,‬ل ‪ A-‬آ‬ ‫‬ ‫‪ - BC‬ى ا ‪ P :‬وزن ا‪ P‬و ‪ .: F‬ا‪ A- D C‬ا‪. P‬‬ ‫‬ ‫‪ &,‬ل ‪ A-‬آ ا اس ا‪ D L‬ه وز ‪ .: D+ F ' ، DE 3‬ه ‪V‬‬ ‫ا ة ا ‪#‬ة ا ‬ ‫ ‪ $‬ر ا‪#‬وران و' ‪ H‬‬ ‫‪ &,‬ل ‪ A-‬آ‪. 3‬‬ ‫‪ : W $-‬أ'& د ا‪ NO #< P‬ة أ ‪ V‬ل ا‪ I! ( r ≪ ℓ ) D C‬ا‪ L‬ر ‪ E‬ه(‪ X‬ا‪ $‬أن ا‪P‬‬ ‫‪ K‬وا اس ا‪ ; ! ! '('( D L‬و ‪ - O +‬اس ا ازن ‪.‬‬ ‫ج ــ اس ا‪56‬‬ ‫اس ا‪ < -‬ز ! ن ‪-E Z-= I‬ي ‪ 0L.‬أ‪ 3 EV #‬إ‪ ، 7 A‬و‪I Q-& H Y B5 I‬‬ ‫آ ‪ R5‬ر‪K ' X‬ف ا; ‪. Z--‬‬ ‫‪ #‬إدارة ا‪ Y B‬أ‪' E‬او ‪ θ‬ل ا‪ $‬ر ) ∆ ( ا‪2E ، Z- ' P‬ن ا‪ - Z-‬ي ‪A& E ،‬‬ ‫‪ &-‬دة إ‪ 3 A‬ا‪، [#L‬‬ ‫وه دو< ار‪#‬اد ‪ Couple de rappel‬وم ا اء ا‪ Z-‬و' ‪#$‬ث آ ('(' ‪ Y B-‬ل‬ ‫ از ‪ 3‬ا ‪.‬‬ ‫د ــ ا‪/‬اس ا*ن‬ ‫! ن ا اس ان ‪K' Q-& Y-O P< I‬ف '‪ k‬ذي ‪ ,‬ت ‪ -R 6‬وآ‪- -‬‬ ‫ا; ‪. 0' . 7 $' 0L; k' -‬‬ ‫‪ 3 4 #‬ا '‪ k‬و‪ l* X$‬أن آ ('(' ل از ‪ 3‬ا ‪& ،‬ى ه(‪ X‬ا‪$‬آ‬ ‫إ‪ A‬ا ة ا‪V I LK‬ف ا '‪ A- k‬ا‪ P‬وا &‪ $' Q-‬ا '‪ k‬إذا آ ن ‪ T K‬أو !‪ = L‬أو‬ ‫‪ V NB‬إذ وم ه(‪ X‬ا ة ‪ X 4‬ا '‪ ' A Z( ، k‬ة ا‪T‬ر‪#‬اد ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ ا>*آ ا و ;ا&‪. :‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪)#*+& 1‬‬ ‫ا‪$‬آ ا('(' ه آ ده ب وإ ب ل & ‪ ، I‬وه آ ا('(' ت ا ! ! ‬ ‫ه ك ‪ .*.‬أ اع ‪$-‬آ ا('(' ‪:‬‬ ‫ـــ ا‪$‬آ ا('(' ا‪$‬ة ‪ :‬ه ا ه ('(ب ! ! دون اآ ب ‪ I 5 V‬ا‪D $‬‬ ‫ا‪ C‬ر< '&‪ #‬إ‪#‬اث آ‪. 3‬‬ ‫ــ ا‪$‬آ ا('(' ا‪ : R‬ه ا ه ا('(ب وذ‪ k &' Z‬ا‪ 5 K‬ا‪ ,‬دة ‪*+‬ل ا('(' ت‬ ‫' ا=‪ < K‬ز ‪ +‬ر< ‪ ; .‬ل ا ا‪. K[ $‬‬ ‫ا‪$‬آ ا(' ا ‪, # :‬ض ! ! ‪ ; ' A‬دد ('(' ت ‪ A-‬ا ‬ ‫ا('(' وا ‪ ' A‬ن ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪; 2‬ات ا>*آ ا ‬ ‫أ ــ ‪ @A‬اازن ا‪*%2‬‬ ‫آ‪('( 7‬ب ! ! ‪ 3! T‬أن آ‪ 3‬ا('(' إ‪ T‬ل از ‪ 3‬ا‬ ‫ب ــ و‪ @B‬ا>*آ‬ ‫و= ا‪$‬آ ('(ب ! ! و‪ #C 6‬ه ا ا‪ R‬ى ا <‪ L‬ا ‪(+:‬ه ا‪#‬ار ا(ي‬ ‫&‪# I L‬ى ا'& د أو ا ‪$‬اف ا('(ب ‪ I‬از ‪ 3‬ا ‪.‬‬ ‫' ‪ - L‬اس ا ازن وا اس ا‪ D L‬و اس ا‪ 7& -‬ا‪ REr‬ل ااوي ‪. θ‬‬ ‫' ‪ - L‬اس ان ‪ 7& ،‬ا‪ REr‬ل ا‪ ) $‬آ إزا‬ ‫ (‬ ‫; ل ‪:‬‬ ‫• ا‪/‬اس اازن‬ ‫‪ #‬إزا ا اس ا ازن ‪ I‬از ‪ 3‬ا ‪$ P. ،‬ر‪، X‬‬ ‫ ذ'(' ت ة ‪ E‬ا ى اأ= ا(ي ‪ $‬ي ‪A-‬‬ ‫ا ا‪ [#L‬و‪ A-‬ا ازن ا آ ‪ R5‬ر‪. G X‬‬ ‫ا‪ REr‬ل ااوي اس وازن ) أو ' ‪ ( D‬ه ااو ا < ) ‪θ ( t‬‬ ‫'‪: / $‬‬ ‫)‬ ‫(‬ ‫ ‬ ‫) ‪، θ ( t ) = OG ( eq ) , OG ( t‬‬ ‫) ‪ # G G ( éq‬ا ازن ا‬ ‫و ) ‪ G ( t‬ه ‪ # G‬ا‪. t v$-‬‬ ‫أ‪ .‬ء ا‪$‬آ ‪ (+:‬ا‪ REr‬ل ااوي ‪ L< 5 θ‬و‪. L = 5‬‬ ‫و'‪2‬ه ل ا‪ C‬د ' ‪ '('(- L‬ت ا‪r‬و‪ 5 I ' θ N ، A‬‬ ‫‪ R5‬ى ‪ θm‬و‪ 5‬د‬ ‫) ‪ ( −θ‬و‪ A‬ا ا‪I -K‬‬ ‫ا ‪ I‬و= ا‪$‬آ ‪ -‬اس ا ازن ا‪ $‬و‪ 6‬ا‪. #C‬‬ ‫• ا‪/‬اس ا*ن‬ ‫‪ #‬إزا ا‪ I P‬از ‪ 3‬ا و‪ QE‬ا ‪ $ X‬ر ا '‪ k‬و‪ 3 2E ، X$‬آ ('(' ‬ ‫)‬ ‫ ‬ ‫(‬ ‫ة ل ه(ا ا ‪ P-& .‬ا آ ‪ R5‬ر ا اس ان ‪ E‬ا&‪# & R O , i , j , k P-‬‬ ‫)‬ ‫(‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫و‪ $ Pv‬ر‪ O , i X‬رأ= و <‪ $ 3‬ا‪ REr ' 7,=r‬ل ) ‪ / $' x ( t‬أن ‪G éq G = x ( t ) i‬‬ ‫‪ # G G éq‬ا ازن ا ‪.‬‬ ‫أ‪ .‬ا‪$‬آ ا‪$‬ة و‪ 6‬ا‪#C‬ة ‪ -‬اس ‪ L< 5 x (+: ،‬أآ‪L‬ه‬ ‫‪ x m‬و‪ L = 5‬أ‪NO‬ه ‪ x m ، − x m‬و= ا‪$‬آ ‪ -‬اس‬ ‫ان ‪.‬‬ ‫ج ــ ا‪$‬ور ا‪ D‬ص‬ ‫ا‪#‬ور ا‪ C‬ص ‪('( T0‬ب ! ! و‪ #C 6‬ه ا‪#‬ة ا ‬ ‫ا‪ I ' -O ,‬ور‪('(- I I‬ب ‪ I‬از ‪ 3‬ا ‪E‬‬ ‫‪ H,‬ا‪ ، A$‬و‪ E 3#‬ا‪ v‬م ا& ‪# -‬ات ه ا; )‪( s‬‬ ‫‬ ‫‪ 2‬ــ ‪G 3‬د ا ت ا‬ ‫أ ــ ‪ J‬ه*ة ا‪D‬د‬ ‫' ‪:‬‬ ‫‪ #‬إزا ('(ب ! ! ) ;* اس وازن( ‪ I‬از ‪ 3‬ا و‪ 3 2E ، X$‬ذ'(' ت‬ ‫ة ‪ x5‬و=& ‪#‬ر ا‪ ، I‬إ‪ A‬أن ‪ # %5‬از ‪ 3‬ا ‪ A ،‬ه(‪ X‬ا‪ v‬هة‬ ‫‪ W‬هة ا‪ C‬د ا ! ! ‪.‬‬ ‫&ى ه(‪ X‬ا‪ v‬هة إ‪ A‬ا‪ !T‬آ ت وا !‪ 3, R I‬إ‪: I A‬‬ ‫ــ ا! آ ت ‪ L-O‬وا \ ‪ +‬د ‪ '('(- Y-O‬ت ‪.‬‬ ‫ــ ا! آ ت [& وا \ ‪ +‬د [ ‪ '('(-‬ت ‪.‬‬ ‫ب ــ أ ‪ + v‬د ا('(' ت ا ! ! ‪.‬‬ ‫ا‪ C‬د ' ‪ !T‬آ ت ا [& ‪:‬‬ ‫درا= ‪: L‬‬ ‫ اآ ‪ Y‬ا‪ L‬ا‪ E I L‬ا‪ / (1) 7!4‬ا‪ C‬ل ‪ E‬ازن ‪ E‬ق ‪ #B‬ه ا[ أ‪، E‬‬ ‫'‪ ! / $‬ن ا '‪ B‬ن ‪. I K‬‬ ‫‪ 7N4‬ا&‪ ,R‬و ‪ J‬ا‪ C‬ل ‪ I‬از ‪$ P. ، 3‬ر‪#' X‬ون = '‪ A- 7R$E . [#‬ا‪(2) 7!4‬‬ ‫;‪ A- 0L‬ا‪ C‬ل ‪ I &K5‬ا رق ا ى و & ‪ H, #‬ا' ‪ A- 7R$E‬ا‪ A$‬ا‪7!4‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ & LV‬ذ'(' ت ا‪ C‬ل ‪ 7 N4 #‬ا&‪ ,R‬إه ل ا‪ !T‬آ ت ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪#‬د ‪ %O‬ا‪ C‬د و ‪ v‬م ا}‪ N‬ل ا('(ب ‪ E‬آ‪. 7‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪: KLG‬‬ ‫ــ ا‪ C‬د ا‪ : % &B‬ا‪ v‬م }‪ 3L‬ا‪#‬وري ‪.‬‬ ‫‪ E‬ه(‪ X‬ا‪ $‬ا('(ب ا ! !‬ ‫ از ‪ 3‬ا ‪.‬‬ ‫آ أ ‪ E 3‬ه(‪ X‬ا‪ $‬أن آ ا('(ب ‪ 0‬دور ل إ‬ ‫ا‪ C‬ص ‪('(- T0‬ب ‪ 3L} T . ( T0 < T ) .‬ا‪#‬ور ‪.‬‬ ‫}‪ 3L‬دور ودوره‬ ‫}‪ 3L‬ا‪#‬ور ' ‪('( L‬ب ! ! ‪ +‬د‪ % & X‬ه ا‪#‬ة ا ‬ ‫ور‪('(- I I‬ب ‪ I‬از ‪ 3‬ا ‪ H, E‬ا‪. A$‬‬ ‫‪ : W $-‬آ‪ -‬آ ن ‪ +‬د ا('(ب & ‪ ، ,‬آ‪ -‬ه‪ 3L} A‬ا‪#‬ور ‪ $ T‬ا‪#‬ور ا‪ C‬ص ‪. T0‬‬ ‫آ‪ O -‬ر ا‪ C‬د ‪ ،‬آ‪ x5 -‬و= ا‪$‬آ '‪#4‬ة إ‪ A‬أن &‪#‬م ‪*+‬ل ‪E‬ة ز و< ة‬ ‫ب ــ ‪ N‬ا‪D‬د ا> د ‪ :‬ا‪ Q/‬م ا‪L‬دوري ‪.‬‬ ‫‪ E‬ه(‪ X‬ا‪ ! $‬ن آ ا('(ب ‪ 6‬دور ‪ ،‬ل أ ‪ T‬دور‬ ‫‪ A-‬ا‪T $‬ت ا ‪:‬‬ ‫ــ ا‪ v‬م ‪ 0$‬ا‪$‬ج ‪ :‬ا('(ب ذ'(' وا‪#‬ة ‪ 7L5‬أن ‪. %5‬‬ ‫ــ ا‪ v‬م ا‪$‬ج ‪ & / :‬د ا('(ب إ‪ A‬از ‪ 3‬ا دون أن ('(ب ‪.‬‬ ‫ــ ا‪ v‬م ‪ E‬ق ا‪$‬ج ‪:‬‬ ‫('(ب ‪.‬‬ ‫‪ R : W $-‬آ ('(' ‪ k&' %W‬ا‪ <r‬ة ا ! ! !‪ I‬و‪& E , W‬‬ ‫ا‪#L‬دة ‪ E‬آ‪ 7‬دور ‪ ; .‬ل ‪ O :‬ذ'(' ت }‪,‬ة هاز ' ا=‪ K‬آ ‪. H KN‬‬ ‫ج ــ ا‪D‬د ‪ NS‬آ ت ا‪36R‬‬ ‫; ل ا اس ا ازن‬ ‫! ن ا‪ !T‬آ ت ‪ A-‬ى ‪ $‬ر ا‪#‬وران " ا‪ ! " L-R‬ن‬ ‫‪ E‬ه(‪ X‬ا‪ $‬ذ'(' ت ا اس }‪ 3L‬دور و ‪ x5‬و=&‬ ‫'! ‪ . K+ ,‬و وي }‪ 3L‬ا‪#‬ور ‪ '('(-‬ت ا‪#‬ور ا‪ C‬ص‬ ‫‪('(-‬ب إذا آ ن ا و‪. #C 6‬‬ ‫‪ II‬ــ درا‪ B‬ذ ت ا } ‪ V6K "2W‬ـ‬ ‫‪{ X‬‬ ‫‪. X‬‬ ‫‪ 1‬ــ [ة ا‪S‬ر&‪$‬اد ا‪:%3Z# 5‬‬ ‫ا‪$‬را‪ B‬ا*‪: 3#‬‬ ‫&‪ B' 7 $ ' Q-‬ذا ‪ 3 V ، k '*O‬ا‪ℓ 0 -Or‬‬ ‫&‪K ' Q-‬ف ‪ k' A‬آ‪ K E ، m -& -‬ل ا '‪/ k‬‬ ‫‪ 3EV 7 / $' ℓ 3 V JLR‬ا‪A0 Aéq E ' $‬‬ ‫‪ 1‬ــ ذآ ' ‪ K‬ا&‪ '*O I & -‬ا '‪. k‬‬ ‫‪ 2‬ــ أ‪#} L& ، ℓ, ℓ 0 , k T#' D‬ة ا ة ا‪V I LK‬ف ا '‪ A- k‬ا!‪ -‬ا&‪ ، -‬وا=\‬ ‫‬ ‫‬ ‫&‪ k T#' F L‬وا ‪. A0 Aéq‬‬ ‫&‪L‬‬ ‫ا= ‪ E‬و أ‪ ! # ، E‬ن ا '‪ k‬ا ‪ 3= K 7$‬ا‪ P‬ا ‪، A0‬‬ ‫! ن ‪ E‬ه(‪ X‬ا‪ A0 $‬و ‪. I ' K Aéq‬‬ ‫‪ ! #‬ن ا '‪ 7$ ( V NB ) T K k‬ه(‪ X‬ا‪ K‬ا ‪. A‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ 1‬ا‪%‬ى ا‪ \6 %3Z‬ا‪"2‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪ P‬وزن ا‪ P‬و ‪ .: R‬ا‪ A- JK‬ا‪ 6 ) P‬ب ا‪ !T‬ك ( ‪ F ،‬ا ة ا‪V I LK‬ف ا '‪k‬‬ ‫‪ A-‬ا‪ P‬وه ‪ 5‬ة ار‪#‬اد &‪ A‬إ‪ A‬إر< ع ا‪ P‬إ‪ 3& A‬ا‪. [#L‬‬ ‫اد‬$&‫ر‬S‫ ;ات [ة ا‬2‫ ــ‬1 . k' ‫ وا‬P‫ ا س ا‬K : .:‫ ا‬K k' ‫ ر ا‬$ : .:‫ ا‬D+ E 3<‫ ر‬+ ‫ أو‬، T K k' ‫ ا‬E k' ‫ ا‬7+‫ دا‬$ 3< : A$‫ا‬ . ‫ ط‬NB 3 V ℓ ، [#L‫ ا‬3 V ℓ 0 ‫ ' و‬3 V‫∆ إ‬ℓ ‫ و‬k' ‫*' ا‬O k / F = k ∆ℓ = k ( ℓ − ℓ 0 ) : ‫ة‬#4‫ا‬ . [ ‫ا‬ . F = −k A0 A ‫ أن‬/ $' A K‫ وه ا ل ا‬A0 A ‫∆ ا‬ℓ k' ‫ ا‬V2' ‫ أن ن‬I! 6A ^‫ د ا‬+‫ ــ ا‬2 . ‫ة‬#C 6‫ ( ذ'(' ت ة و‬S ) Y-R‫ ا‬P‫ ا‬/ $' E‫ا= أ‬ L& X‫ ر‬$ Pv‫ و‬# & R (O, i , j , k ) P-& E x ‫ ل‬REr ' Y-R‫ ا‬P‫ ر ا‬R5 ‫ آ‬G P-& . OG = xi : ‫ ا ازن‬# G G0 3-O‫ أ‬Q' K E‫( أ‬O, i ) X‫ ر‬L ' ‫ '< أر‬DL R P-&‫ا‬ I ;‫ ا ن ا‬QLK / - 6 . 3‫ ء آ‬.‫ ( أ‬S ) P‫ ا‬A- ‫ ( ذو‬S ) P‫ ا‬: =‫رو‬#‫ا ا‬ . m -‫آ‬ ‫ أن‬/ $' P‫ ا‬A- k' ‫ا‬ ‫ و‬3 ‫ وز‬P : P‫ ا‬A- LK‫ا ى ا‬ LK ‫اد ا‬#‫ر‬T‫ ة ا‬5 F ‫ و‬P‫ ا‬A- Er‫ ا ى ا‬.: R A0 A = G0G ‫ آ إزا‬E P‫ ' أن ا‬. F = −k A0 A F = −kxi ‫ن‬2E 3‫و‬ P + R + F = m.a : I ;‫ ا ن ا‬Y F = m.a '‫ ( و‬O, j ) ‫ ر‬$‫ ا‬A- ‫آ‬$‫ ب ا‬N P + R = 0 # xi ‫ أي أن‬t v$-‫ ا‬# G x ‫ أن‬/ $' F = − kxi : ( O, i ) A- ‫ا~= ط‬ . − kxi = ɺɺ k x = 0 : ' ‫ ا‬5*&‫ ا‬I - ,‫\ ا& د ا‬ m k . ‫ اس ان‬- - ,‫ ا& د ا‬7; ɺɺ x + x = 0 : 5*&‫ا‬ m kx + mxɺɺ = 0 ⇒ ɺɺ x+ 1 LK‫ ا‬I‫ ا‬v ‫ أ‬. =‫ اس ان اأ‬- L ' : / x (t ) = xm cos( ‫ إ‬7O ‫ ا‬I! ‫ ا& د‬H, : W $- : 6A ^‫ د ا‬+‫_ ا‬N ‫ ــ‬3 2π t + ϕ ) : ‫ ا‬7!4‫ ا‬A- ‫ ه‬,R' T0 - K+ - , ‫ & د‬# . rad 3#‫ و‬t v$-‫ ا‬# ‫ ر ا('(' ت‬V : ( 2π t +ϕ) T0 . rad ‫ ب‬3 L& t=0 v$-‫ ا‬# ‫ ر ا('(' ت‬V ϕ (m) ' ‫آ‬$‫ و= ا‬xm s ‫('(' ت ب‬- ‫ ص‬C‫ور ا‬#‫ ا‬T0 x (t ) = xm cos( 2π t + ϕ ) : ‫ا ه‬ T0 ‫ دا‬L < P- G ‫ ر‬R‫ & آ آ ا‬LV . [#L‫وط ا‬4‫ ا‬I 5*K ‫ ا‬ϕ ‫ و‬xm 5 ‫د‬#$ ‫ــ‬  2π  −1 ≤ cos  t + ϕ  ≤ +1 ⇒ − xm ≤ x(t ) ≤ + xm  T0  : # ‫ــ‬ ‫ ص‬D‫ور ا‬$‫ * ا‬3+& ‫ ــ‬4 ! XE NL ‫ط ا(ي‬4‫ ا‬I 0$L / $' - ,‫ ا& د ا‬I 5*K ‫ ص ا‬C‫ور ا‬#‫ ا‬L& ‫د‬#$ : ' ‫ ا‬- ,‫& د ا‬- * x (t ) = xm cos( 2π t + ϕ ) ‫ا‬#‫! ن ا‬ T0  2π   2π  4π 2 2π ɺɺ x(t ) = − 2 xm cos  t + ϕ  Z(‫ و آ‬xɺ (t ) = − xm sin  t + ϕ  # T0 T0  T0   T0  : - ,‫ ا& د ا‬E −  2π  k  2π  4π xm cos  t + ϕ  + xm cos  t +ϕ  = 0 2 T0  T0  m  T0  2  2π  k 4π 2  xm cos  t + ϕ  − 2  = 0  T0  m T0   k 4π 2  m ‫ أي أن‬t 0 ‫ آ‬  − 2  = 0 ⇒ T0 = 2π k  m T0  ‫ اس ان‬- ‫ ص‬C‫ور ا‬#‫ ا‬T0 ‫ أن‬/ $' ( N / m) f0 = 1 1 = T0 2π ‫ ب‬k' ‫*' ا‬O k ‫ و‬kg ‫ ( ب‬S ) P‫ ا‬-‫ آ‬m k : ‫ ا‬5*& ' ‫('(' ت‬- ‫ ص‬C‫ ادد ا‬I Z(‫ آ‬L& m ‫و‪#‬ة ادد ‪ E‬ا‪ v‬م ا& ‪# -‬ات ه ا ‪(Hz) .‬‬ ‫‪m‬‬ ‫درا‪ : 3#*& B‬ا>‪ a b%‬ا‪[L+‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪T0 = 2π‬‬ ‫&‪ Q-‬آ‪ ، k' ' -& -‬و &‪ P-‬ا‪ # A K‬ا ازن ‪. Aéq‬‬ ‫‪ J‬ا!‪ -‬ا&‪ -‬رأ=‬ ‫‪ $‬ا‪ xm = ' 7,=r‬و ‪$‬ره '‪#‬ون = '‪ ' . [#‬ا=‪# / K‬وي‬ ‫ ‪# H‬ة ‪ 10‬ذ'(' ت ‪.‬‬ ‫& ‪ #‬ا' ‪ 3‬ات '‪ E / $‬آ‪ 7‬ة ‪. xm 5‬‬ ‫& ‪ #‬ا' ‪ 3‬ات ‪ N‬ا!‪ E -‬آ‪ 7‬ة ا‪ ,T‬ض '‪ H,‬ا '‪. k‬‬ ‫& ‪ #‬ا' ‪ 3‬ات ‪ N‬ا '‪ E k‬آ‪ 7‬ة وا=& ل ‪ H,‬ا!‪ -‬ا&‪. -‬‬ ‫‪ 1‬ــ ذا ‪} L H T‬ة ذ'(' وا‪#‬ة ؟ ه‪ Q-& 7‬ا‪#‬ور ا‪ C‬ص ' = ا‪$‬آ ؟‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ .:‬آ‪ I 7‬آ‪ -‬ا‪ P‬ا&‪ Q-‬و ‪ '*O‬ا '‪ A- k‬ا‪#‬ور ا‪ C‬ص ؟‬ ‫‪ E‬ا‪#‬را= ا‪ v‬؟‬ ‫‪ 3‬ــ ه‪ 7‬ه(‪ X‬ا ا‪ QE‬ا&*‪ 5‬ا ‪ P‬ا ‪ 7O‬إ‬ ‫‪ III‬ــ درا‪ B‬ذ ت اس ا‪56‬‬ ‫‪ 1‬ــ ;دو‪ W‬ا‪S‬ر&‪$‬اد ا‪*e a %3Z‬ف ‪ c6B‬ا‪. 56‬‬ ‫‪ Q LK #‬دو< ‪2E ، Z-' Q-& Y B5 A- I 5‬ن ه(ا ا‪ - +r‬ي ‪ .‬و‪( #‬ف ادو< ‪، I‬‬ ‫& د ا‪ Z-‬إ‪ A‬از ‪ 5 7&,' 3‬ة ا‪T‬ر‪#‬اد ا ‪# LK‬ات ا‪ A- Z-‬ا‪ Y B‬و < ع ه(‪X‬‬ ‫ا ى ! ن دو< ‪' A‬دو< ا‪ -‬و ب ‪. MC‬‬ ‫م ه(‪ X‬ادو< ‪ I 7‬ا‪ $‬ر و &‪ 5*& ' 3 L‬ا ‪MC = −C.θ :‬‬ ‫ه ‪ N .m.rad −1‬و ‪ θ‬زاو ا‪ -‬ب ‪rad‬‬ ‫'‪ / $‬أن ‪ ' . C‬ا‪ Z-‬و‪#‬‬ ‫&‪ ' . Q-‬ا‪ K' -‬ل ا‪ Z-‬و'‪ 3&K‬و' ‪. 3‬‬ ‫‪ 2‬ــ ا‪ +‬د ا^ ‪*> 6A‬آ ا‪ "2‬ا‪ V6R‬و‪. :6N‬‬ ‫&‪ L‬اس ا‪ E -‬از ‪ 3‬ا ‪ # .‬ا‪ I Y B‬‬ ‫ از ‪ ' 3‬او ‪ ، θ m‬و ‪$‬ر‪#' X‬ون = '‪ E ، [#‬ا‪Y B‬‬ ‫آ ('(' ة ل از ‪ 3‬ا ‪.‬‬ ‫&‪ L‬ا‪ !T‬آ ت ‪ J ∆ . -‬م ‪ R5‬ر ا‪ $- L ' Y R‬ر‬ ‫) ∆ ( ا‪ . Z- ' #‬و ‪ ' . C‬ا‪.Z-- -‬‬ ‫‪#‬رس آ ا‪r ' DL < E Y B‬رض وا(ي &‪&< XL‬‬ ‫‪ ، - 6‬و &‪ P-‬ا‪ 3 RE:' Y B‬ااوي ‪ θ‬وا(ي ‪3‬‬ ‫' ‪ &< X T L‬وه ا ‪ X‬ا‪ # Y B‬ا ازن ‪.‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫<د ا ى ا‪ A- LK‬ا‪ P : Y B‬وزن ا‪ .: R ، Y B‬‬ ‫ا‪ A- Z-‬ا‪ ، Y B‬ودو< ا‪ -‬و ه ‪. MC = −C .θ‬‬ ‫‪ Q LK‬ا&*‪ 5‬ا‪ A- Z$- = =r‬ا‪:Y B‬‬ ‫) (‬ ‫) (‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪M∆ P + M∆ R + MC = J ∆ .θɺɺ‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫' أن ‪ .: D+‬ا ‪ P I‬و ‪ LK R‬ن ‪ $‬ر ا‪#‬وران ‪ - &,E‬دوران ا‪#& Y B‬م أي أن‬ ‫ &‪#‬م ‪.‬‬ ‫‪MC = J ∆ .θɺɺ ⇒ −Cθ = J ∆ .θɺɺ‬‬ ‫‪C‬‬ ‫و' ! ن ا& د ا‪$ - ,‬آ ا‪ Y B‬ه ‪θ = 0 :‬‬ ‫∆‪J‬‬ ‫‪ 7‬ا& د ا‪: - ,‬‬ ‫‪θɺɺ +‬‬ ‫ا& د ا‪ I L} - ,‬ا‪ & ' 7!4‬د ا‪ - ,‬ا ‪ P‬ا ‪ 7O‬إ‬ ‫ان و‪ A- = 5‬ذ‪2E Z‬ن ‪-‬‬ ‫' ‪ - L‬اس‬ ‫‪ 2π‬‬ ‫‪‬‬ ‫= ! ن ‪ A-‬ا‪ 7!4‬ا ‪t + ϕ  :‬‬ ‫‪ T0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪θ ( t ) = θ m cos ‬‬ ‫‪ θ m‬و ‪ -& ϕ‬ن ' ‪4‬وط ا‪$- [#L‬آ ‪.‬‬ ‫‪ 3‬ــ ا‪$‬ور ا‪ D‬ص ‪:‬‬ ‫'& ‪ 7 k‬ا‪ E 3 - 7R$‬ا& د ا‪ A- 7R$ - ,‬ا‪#‬ور ا‪ C‬ص ‪ -‬اس ا‪ -‬ا‪ $‬وه‬ ‫‪ A-‬ا‪ 7!4‬ا ‪:‬‬ ‫∆‪J‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪ J ∆ / T0 = 2π‬م ‪ R5‬ر ا‪ ) Y B‬ا‪ P‬ا‪ $- L ' ( Y-R‬ر‬ ‫‪ ' . C‬ا‪ L& Z-- -‬‬ ‫‪. N .m.rad −1‬‬ ‫‪C‬‬ ‫ادد ا‪ C‬ص اس ا‪ -‬ه ‪:‬‬ ‫∆‪J‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪T0 2π‬‬ ‫= ‪f0‬‬ ‫∆‪J‬‬ ‫درا= ‪ : L‬ا‪ Q$‬ا‪ I L‬ا&*‪5‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪T0 = 2π‬‬ ‫ا‪ :‬ز ا*‪53#‬‬ ‫ اآ ‪ Y‬ا‪ L‬ا;‪ E 7‬ا‪ 3L < 7!4‬وا! ن ‪L-. I !-= I‬‬ ‫ ‪ A-‬ا ا ‪ C1‬و ‪ / $' C2‬أن ‪ ' .‬ا‪ -‬ا! ‪ I !-- E‬ه‬ ‫‪C = C1 + C2‬‬ ‫و &‪ P-‬أن ‪ ' .‬ا‪ K' Q-& -‬ل ا‪ ℓ Z-‬وه =‪ ! Y‬ا‪ K‬ل ‪ℓ‬‬ ‫‪ I $= 3 EV E 7$ H #& Y B5‬آ‪ -‬آ‪ 7‬وا‪#‬ة ه‬ ‫‪ m‬م ‪ R5‬ر‪ X‬ه ‪ J ∆ / J ∆′ = J ∆ + 2 md 2‬م ‪ R5‬ر ا‪Y B‬‬ ‫‪ J‬ا‪ I Y B‬از ‪ ' 3‬او ‪ θm‬و ‪#' 3-K‬ون = '‪. [#‬‬ ‫*‪ : l‬ا‪ Y B‬آ ('(' دورا ل از ‪ E 3‬ا ى‬ ‫ا& ‪ #‬ا‪Y B‬‬ ‫‪ 1‬ــ &‪; * gh‬م [‪R‬ر ا‪V f%‬‬ ‫‪′‬‬ ‫' ‪ C 3 ' . Z-= (+: :‬و ‪ N‬م ‪ R5‬ر‪J ∆ X‬‬ ‫‪J ∆′ = J ∆ + 2 md 2‬‬ ‫∆ ‪ J‬م ‪ R5‬ر ا‪ m . Y B‬آ‪ -‬ا‪ $‬أو ا‪ P‬ا;‪ A- 0L‬ا‪Y B‬‬ ‫‪ d‬ا ‪ I ' E‬ا‪ $‬ر ) ∆ ( وا‪. $‬‬ ‫‪ N‬ا ‪ d E‬و ‪ H‬ا‪#‬ور ا‪ C‬ص ‪ ' T0‬ا=‪ -+ K‬آ [ ‬ ‫‪ ' KL‬ت إ!و ‪.‬‬ ‫ رن ‪ T0 P 5‬و ‪ J ∆′‬ذا *‪ l‬؟‬ ‫آ‪ 6‬ازدادت ‪ d‬ازدادت آ‪ T0 c‬أي آ‪ 6‬ازدادت ‪ J ∆′‬ازدادت ‪T0‬‬ ‫ا= ج ‪ J ∆′ :‬و ‪ L= T0‬ن أ‪V‬ادا ‪.‬‬ ‫∆'‪T0 = k J‬‬ ‫‪ 2‬ــ &‪ g * gh‬ا‪. c626 56‬‬ ‫;‪ 0L‬م ‪ R5‬ر ا‪ J ∆′ Y B‬و ‪ N‬ا‪ Z-‬ـ ‪ 3 V‬أو ‪ 3& LV‬ـ‬ ‫)∆(‬ ‫&‪ kg .m 2 3 L‬و‬ ‫ رن ‪ T0 P 5‬و ‪ C‬ذا *‪ l‬؟‬ ‫‪ : lNL‬أ ‪ n‬آ‪ 6‬ازدادت ‪ g‬ا‪ m[ /# c626 56‬ا‪$‬ور ا‪ D‬ص ‪T0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫أي أن ‪ T0‬و‪ 3B /# C‬ن‬ ‫وا‪$‬را‪ B‬ا &‪ a 3‬أن ‪:‬‬ ‫'‪k‬‬ ‫‪C‬‬ ‫= ‪T0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ IV‬ــ درا‪ B‬ذ ت ا‪/‬اس اازن ‪.‬‬ ‫‪ 1‬ــ ا‪ +‬د ا^ ‪*> 6A‬آ ا‪/‬اس اازن و‪. :6N‬‬ ‫ا ا‪#‬رو= ‪ :‬ا‪ ( S ) P‬آ‪ m 3-‬وم ‪ R5‬ر‪X‬‬ ‫' ‪ $ L‬ر ا‪#‬وران ) ∆ ( ا‪. J ∆ Er‬‬ ‫ا&‪r ' DL : P-‬رض‪ ،‬ا< ا‪r‬ر و &‪. - 6 XL‬‬ ‫‪ E‬آ‪ P-& v$ 7‬ا اس ‪ REr ' G‬ل ااوي ) ‪θ ( t‬‬ ‫<د ا ى ا‪ A- LK‬ا ‪:‬‬ ‫ــ وز‬ ‫‬ ‫‪P‬‬ ‫‬ ‫ــ ‪ .:‬ا‪ $‬ر ) ∆ ( ‪ A-‬ا ‪. R‬‬ ‫‪ QLK‬ا&*‪ 5‬ا‪ A- Z$- =r‬ا ‪ E‬ا‪#‬وران‬ ‫) (‬ ‫) (‬ ‫‬ ‫‬ ‫ ل ا‪ $‬ر ) ∆ ( ‪M∆ P + M∆ R = J ∆ .θɺɺ :‬‬ ‫‬ ‫' أن ‪ .: D+‬ا ة ‪ $ V R‬ر ا‪#‬وران ) ∆ ( ‪2E‬ن ‬ ‫‬ ‫&‪#‬م ' ‪( L‬ا ا‪ $‬ر ‪M∆ R = 0 :‬‬ ‫‬ ‫و' ‪M∆ P = J ∆ .θɺɺ :‬‬ ‫‪: #‬‬ ‫) (‬ ‫‬ ‫‪( P ) = −mgd sin θ‬‬ ‫) (‬ ‫∆‪ M‬أي أن )‪(1‬‬ ‫‪mgd‬‬ ‫‪sin θ = 0‬‬ ‫‪− mgd sin θ = J ∆ .θɺɺ ⇒ θɺɺ +‬‬ ‫∆‪J‬‬ ‫ه ا& د ا‪$ - ,‬آ ا اس ا ازن وه ‪ K+ 6‬و' ‬ ‫ا&*‪ 5‬ا ‪ P‬ا ‪ 7O‬إ‬ ‫‪. L < H -$E‬‬ ‫‪ N‬ا ت ذات و‪. * qK @B‬‬ ‫&‪ L‬ا('(' ت ذات و= ‪ NO‬إذا آ ‪ &' θ ≤ 15° 0‬أن ‪ E θ ≤ 0, 26rad‬ه(‪ X‬ا‪ ! $‬ن‬ ‫‪ sin θ ≈ θ‬و‪ JLR‬ا& د ا‪(2) - ,‬‬ ‫‪mgd‬‬ ‫‪θ =0‬‬ ‫∆‪J‬‬ ‫‪θɺɺ +‬‬ ‫‪ 7L QL= = 5‬أن ‪ 7‬ه(‪ X‬ا& د ا‪ - ,‬ه ‪ A-‬ا‪ 7!4‬ا ‪:‬‬ ‫‪ 2π‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪t +ϕ ‬‬ ‫‪ T0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪θ ( t ) = θ m cos ‬‬ ‫‪ 2‬ــ ا‪$‬ور ا‪ D‬ص ‪/‬اس وازن ‪ ;/#‬ذ ت ‪*N‬ة و‪$D * r‬ة وذات و‪. * qK @B‬‬ ‫ا‪#‬ور ا‪ C‬ص اس وازن ذ'(' ت ة و‪#C 6‬ة وذات و= ‪: NO‬‬ ‫∆‪J‬‬ ‫‪mgd‬‬ ‫‪T0 = 2π‬‬ ‫∆ ‪ J‬م ‪ R5‬ر ا‪ $- L ' P‬ر‬ ‫) ∆ ( &‪ 3 L‬ب ) ‪( kg.m‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ d‬ا ‪ E‬ا‪ I ' -O ,‬ا‪ $‬ر ) ∆ ( وآ ‪ R5‬ر ا ا('(' ‪ .‬ب‬ ‫‪ m‬آ‪ -‬ا و &‪ L‬‬ ‫ب‬ ‫) ‪( kg‬‬ ‫)‪( m‬‬ ‫‪g‬‬ ‫}‪#‬ة ا; )‬ ‫(‬ ‫‪. m / s2‬‬ ‫‪mgd‬‬ ‫&‪ L‬ادد ا‪ C‬ص ‪ f 0‬اس وازن ذ'(' ت ة ‪#C 6‬ة وذات و= ‪: NO‬‬ ‫∆‪J‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2π‬‬ ‫= ‪f0‬‬ ‫‪ 3‬ــ ا‪/‬اس ا‪1 23‬‬ ‫ا اس ا‪ D L‬ه ذج ; ‪('(-‬ب ! ! ‪ .‬وه ‪ - O +‬اس ا ازن ‪: /‬‬ ‫‪ d = ℓ‬و ‪ E . J ∆ = mℓ 2‬ه(‪ X‬ا‪ ! $‬ن ا& د ا‪ A- - ,‬ا‪ 7!4‬ا ‪:‬‬ ‫‪g‬‬ ‫‪ℓ‬‬ ‫‪θɺɺ + θ = 0‬‬ ‫و‪ 7L‬ه(‪ X‬ا& د آ‪ *$‬‬ ‫‪ 2π‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪t +ϕ  :‬‬ ‫‪ T0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ θ ( t ) = θ m cos ‬و;‪ 7‬ا& د ا ‬ ‫‪$‬آ ا اس ا‪. D L‬‬ ‫‪ℓ‬‬ ‫&‪ L‬ا‪#‬ور ا‪ C‬ص ‪ -‬اس ا‪: D L‬‬ ‫‪g‬‬ ‫)‪ ( m‬و ‪g‬‬ ‫}‪#‬ة ل ا; )‬ ‫‪ V ℓ / T0 = 2π‬ل ا اس ا‪ D L‬ب‬ ‫(‬ ‫‪. m / s2‬‬ ‫‪ V‬ل ا اس ا‪ D L‬ا ا‪ 05‬ا اس ا‪: D L‬‬ ‫ ل أن ا اس ا‪ D L‬ا‪ 05‬ا اس ا ازن إذا آ ن ‪ H,‬ا‪#‬ور‬ ‫أي أن دور ا اس ا‪= D L‬دور ا اس ا ازن ‪.‬‬ ‫∆‪J‬‬ ‫‪J‬‬ ‫‪ℓ‬‬ ‫‪= 2π‬‬ ‫∆ =‪⇒ℓ‬‬ ‫‪g‬‬ ‫‪mgd‬‬ ‫‪md‬‬ ‫‪ V‬ــ ‪ J‬ه*ة ا* ‪ a‬ا‬ ‫‪2π‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪ 1‬ــ ا ت ا‪#*2%‬‬ ‫‪ E‬ا ا‪ . 5‬ا‪ !T‬آ ت ‪ A-‬آ ا('(' ت ا ! ! وا دي إ‪ + A‬د آ ا‪I‬‬ ‫‪ k & P P E‬ا‪ 5 K‬ا‪ ,‬دة ‪V I‬ف ا‪ D $‬ا‪ C‬ر< ‪ H! .‬ذ‪ ! Z‬ن آ‬ ‫ا('(ب ‪ R$- . R‬ل ‪ A-‬ه(ا ا ع ‪ I‬ا('(' ت ‪ P‬ا('(ب ا ! ! < ز‬ ‫‪ 3$‬ا‪ 5 K‬ا*ز ‪ A .‬ه(ا ا‪ ; ' +r‬وه ذات آ < ‪, L‬ض دوره ‪A- Te‬‬ ‫ا ا('(' وا ‪ ' A‬ن ‪ JLRE ،‬ه(‪ X‬ا‪ +r‬ة ذ'(' ت ‪ 5‬دوره ‪. T0 = Te‬‬ ‫‪ 2‬ــ &*‪ ) 53#*& a#‬ر‪*R ( Ile de La Réunion 2003 # 2 *t #‬ف‬ ‫(ج ا ا'‪ k‬أو ا‪#C‬ات )‪ (les amortisseurs‬ا ‪ 7$‬ا رة ' '‪ k‬ذي ‪ ,‬ت ‪ -R 6‬آ‪3-‬‬ ‫‪V I‬ف ا‪( R‬‬ ‫ ‪ -‬و‪ ) K = 40 N / m 3'*O‬ا ا‪ 4‬ر إ‬ ‫‪ I‬ــ درا‪ N B‬اازن‬ ‫‪:-‬آ‪ '*O 5 I #‬ا '‪ H ، k‬ا‪ K‬ل ا‪ ' E ، P. ، ℓ 0 = 10, 0cm k' - -Or‬أ‪+‬ى‬ ‫&‪ 3EK' Q-‬ا‪ P< $‬آ‪ V JLR E ، m = 100 g 3-‬ل ا '‪ k‬ا [ ‪K& . ℓ = 12, 4cm‬‬ ‫‪. g = 10m / s 2‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ 1‬أ‪ '*O Y‬ا '‪. K ' k‬‬ ‫درا= ازن ا‪ P‬ا&‪: k' ' Q-‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫<د ا ى ا‪ A- LK‬ا‪ P : P‬وزن ا‪ F ، P‬ا '‪k‬‬ ‫‪ V} QLK‬ا ازن ' ‪ I + P L‬و‪ E‬ازن أن ‪ I‬ا ‪ H, I‬ا‪#4‬ة‬ ‫‪mg‬‬ ‫‪ F = P ⇒ mg = K ∆ℓ‬و' ‪2E‬ن ‪= 42 N / m‬‬ ‫‪∆ℓ‬‬ ‫=‪K‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪2‬‬ ‫إ ‪V I 3‬ف ا‪. R‬‬ ‫(آ '‪:‬ن ا‪ :KC‬ا‪# L‬ار ‪ X‬ه‬ ‫‪ K‬ا‪ 4‬ر‬ ‫‪X exp − X th‬‬ ‫‪X th‬‬ ‫‪42 − 40‬‬ ‫‪ Y‬ا&*‪ 5‬ا‪ :KC‬ا‪ L‬ه ‪= 0, 05 = 5% :‬‬ ‫‪42‬‬ ‫‪ II‬ــ ا‪$‬را‪ B‬ا>*‪ #‬‬ ‫‪#‬را= آ ا } ا '‪ + k‬ا‪ 7& { P‬ا ‬ ‫ا;‪ E -‬ا‪ (1) 7!4‬وا ! ن ‪ I‬إ!ود‪ A I‬و ‪E I L; ، B‬‬ ‫‪ -$‬ل ‪ ، S‬و‪ # (+5V , −5V ) I LK ' I KL‬ا ا ‪.‬‬ ‫‪-E Y B5‬ي ‪ ! t‬ا آ‪ &' -‬زل و;‪L E 3EV . m -& -!' 0L‬‬ ‫آ ا!‪ -‬ا&‪. m -‬‬ ‫!ّ‪ 5 I‬س ا ' ‪ I‬ا‪ O K‬وا‪ I # - 0V YK‬آ‪ %4‬‬ ‫ا‪ I! . E K‬آ(‪ E& I Z‬ا!‪*+ m -‬ل ا‪$‬آ ا('(' ‪.‬‬ ‫ه(‪ X‬ا ‪ ' KL‬ز ‪ 7L‬ا&‪ K‬ت و' ا=‪ R$- & I! P[* P ' K‬ل ‪A-‬‬ ‫‪$‬‬ ‫‪ N A$‬ات ا‪ REr‬ل ‪ T#' m -!- x‬ا‪ t I‬وذ‪ #&' Z‬أن إزا ا!‪ I m -‬از‬ ‫ا‪ 7,=r‬ب ‪1cm‬‬ ‫و‪$‬ه '‪#‬ون‬ ‫= '‪. [#‬‬ ‫ ‪7R$ /‬‬ ‫‪ A-‬ذ'(' ت ة‬ ‫و‪#C 6‬ة ‪.‬‬ ‫أ ‪ v‬ا‪. 2 7!4‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪#‬د ا‪#‬ور ا‪ C‬ص ‪$‬آ ا('(ب ‪ .‬ه‪ 7‬ه(‪ X‬ا ا‪ QE‬ا ا‪#- v‬ور ا‪ C‬ص ؟‬ ‫‪*+ I‬ل ا‪ L‬ن ‪ A- 7R$‬ا ا‪#- L‬ور ا‪ C-‬ص ‪('(-‬ب ان ‪. T0exp = 0,33s‬‬ ‫‪m‬‬ ‫ ب ا ا‪#- v‬ور ا‪ C‬ص ‪= 0,314s :‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪ QE T0th = 2π‬ا ا‪. L‬‬ ‫‪ 2‬ــ ' =& ل & د ا‪ &'r‬د ‪ I ' ،‬أن و‪#‬ة ا‪#‬ور ا‪ C‬ص ه ا; ‪.‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪ P-& T = 2π‬أن ‪#' 2π‬ون و‪#‬ة و و‪#‬ة ا!‪ -‬ه ‪ kg‬و و‪#‬ة ‪ '*O‬ا '‪N / m k‬‬ ‫وأن ا ‪ I‬ه ‪kg .m / s 2‬‬ ‫!‪ & Y‬د ا‪ &'r‬د ‪#-‬ور ا‪ C‬ص ‪ A- T0‬ا‪ 7!4‬ا ‪:‬‬ ‫‪1/2‬‬ ‫] ‪= [T‬‬ ‫‪ [ M ] .[ L ] .[T ]2 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ [T0 ] = ‬أي أن و‪#‬ة ا‪#‬ور ا‪ C‬ص ه ا; ) ‪. ( s‬‬ ‫‪ [ M ] .[ L ] ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 3‬ــ & ض ا‪ -$‬ل ) ‪ -$' ( S‬ل ‪ +‬و<‪ 3‬أآ‪ 7!} D+ . L‬ا‪ A$‬ا‪ E - 7R$‬ه(‪ X‬ا‪ $‬‬ ‫‪.‬‬ ‫}!‪7‬‬ ‫ا‪A$‬‬ ‫ا‪3 - 7R$‬‬ ‫‪ III‬ــ درا‪ B‬ذ ت [‪#*2‬‬ ‫ اآ ‪ Y‬ا‪ L‬ا ا‪ ' / ، 3 7!4‬ا=‪7' 5 6 D + K‬‬ ‫ا‪#T‬اد وآ‪ I - 3-‬ى '!ة ;‪V D' ، L‬ف ا '‪$' k‬ك‬ ‫آ ' [ ‪#$‬ث ص آ دوران ‪ Pv‬ل ‪ $‬ر ‪7 N4 # . 0' .‬‬ ‫ا‪$‬ك ‪#$‬ث ا ز } ا‪$‬ك ‪ ،‬اص ‪ ،‬ا‪ - { D C‬اس ان آ‬ ‫('(' دده =‪ Y‬ا‪V‬ادا = دوران اص ‪# .‬ة *ت‬ ‫‪ = %-C‬ت دوران اص ا‪$ ' DL‬ك ‪ /‬دد‪. ' f X‬‬ ‫و ‪ N 7‬ات و= آ‪ T#' 7 7‬ادد ‪ A- 7R$E f‬ا‪#‬ول‬ ‫ا ‪:‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪4 4,5‬‬ ‫‪1 0,7‬‬ ‫‪3,6‬‬ ‫‪1,5‬‬ ‫‪3,3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3,2‬‬ ‫‪2,3‬‬ ‫‪3,1‬‬ ‫‪2,1‬‬ ‫‪2,8‬‬ ‫‪1,5‬‬ ‫‪2,5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1,5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0,4 0,6‬‬ ‫) ‪f ( Hz‬‬ ‫)‪xmax (cm‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪#‬د ‪*+ I‬ل ه(‪X‬‬ ‫ا' ا ا‬ ‫‪ Y&-‬دور ا; ‬ ‫وا ا ‪ Y&-‬دور ا ن ‪.‬‬ ‫ ذ ت [‪*^# $/ #*2‬ض ‪ * z‬دور‪ \6 y‬ه‪ y‬ا ا‪5‬‬ ‫&‪ ;/‬‬ ‫&‪ * \2‬ن‬ ‫‪ 2‬ــ ;‪ A- 7‬ورق ‪ -‬ي ) ‪ &= ' xm = g ( f‬ل ا‪ 1cm ↔ 0,5 Hz : P-‬و ‪1cm ↔ 0, 5cm‬‬ ‫‪ 3‬ــ ا=‪ P‬ا‪ v‬هة ا‪ f = 3, 2 Hz # -R$‬؟ ا=\ ‪ E‬ه(‪ X‬ا‪ $‬دور ا('(' ت ‪.‬‬ ‫‪ 4‬ــ ‪ 5‬رن ه(ا ا‪#‬ور دور ا('(' ت ا‪$‬ة ‪ 6‬ا‪#C‬ة ‪.‬‬ ‫‪ 5‬ــ ا‪ N‬ات ا*‪ # v‬ا=& ل ‪ -$‬ل ) ‪ ( S‬ذي و<‬ ‫أآ‪ L‬؟‬ ‫‪ -$ 7& #‬ل و<‪ 3‬أآ‪= L‬داد ا‪ !T‬آ ت و' ‬ ‫= ‪ x5‬و= ا('(' ت وآ(‪ Z‬دوره ‪ #‬ا ‪. I‬‬ ‫&‪ * gh‬ا‪D‬د ‪ \6‬ا* ‪: a‬‬ ‫‪ N 5t‬ا‪D‬د ا‪ *6 ) +f‬ن ‪ Gh# ،‬و‪ @B‬ا ت‬ ‫ا‪ $/ #*2%‬ا* ‪ [ a‬آ‪* 3‬ة ‪% ،‬ل أن ا* ‪ N a‬دا ‪.‬‬ ‫‪ N 5t‬ا‪D‬د ا‪%‬ي ‪ *6‬ن ‪ Gh# ،‬و‪ @B‬ا ت‬ ‫ا‪ $/ #*2%‬ا* ‪% ، * qK [ a‬ل إن ا* ‪5 3A a‬‬ ‫‪ IV‬ــ ا ‪ b +‬ا‪ 2‬رة‬ ‫! ن ا & ‪ Q‬ا رة ‪ I‬ا'‪ k‬و‪#C‬ات ‪ ! .‬ن‬ ‫ا رة ا ا('(' دده ا‪ C‬ص ‪. f 0‬‬ ‫‪#$‬ت ا ح ‪ A-‬ر ل ا‪$R‬اء ات < ‪ K ' A‬ا <‬ ‫‪ $ E‬ي ‪ '# A-‬ت و‪ k&' ) L E ' 7R, v‬ا&‪4‬ات ‪ I‬ا ات (‬ ‫' ‪ BC ، vR L‬ا رة ('(' ت ذات و= ‪ 5‬ي وا ‪ P T A L Y‬إ*ف‬ ‫ا رة ‪.‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ E‬ه(‪ X‬ا‪ v‬هة ‪ $‬دور اات ا < ‪.‬‬ ‫(ج & ‪ Q‬ا رة '('(ب ! ! دد ا‪ C‬ص ‪ 3 f 0‬دور ا ن ‪ # ،‬وره ‪ < I‬ت أو‬ ‫‪ '#‬ت ‬ ‫ا; ‪ E‬ه(ا ادد وي دد ا ن ‪ != f 0‬ن ‪ W #‬هة ا ‪ I‬و' =‪ %-‬ا رة‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ I L‬ا ‪ f 0 T#' vR‬و ‪. L‬‬ ‫‪L‬‬ ‫ا‪#‬ة ا ا‪*+ 5N‬ل ور ا رة ‪ I '# I‬ه‬ ‫‪vR‬‬ ‫‪1 vR‬‬ ‫دد‪ X‬ه ‪:‬‬ ‫=‬ ‫‪Te L‬‬ ‫= ‪ ∆t‬وه ;‪ 7‬دور ا; أي أن‬ ‫= ‪ ' f e‬أ ‪ # 3‬ا ‪2E f e = f 0 I‬ن ‪. vR = L. f 0‬‬ ‫‪# Q LK‬دي ‪vR = 14, 4km / h :‬‬ ‫ه ا‬ ‫ا ا ا و‬ ‫ر‬ 1 g=10m/s2 ‫آت و‬ ‫ ا‬ : ‫ رأ‬# ‫ ا‬#$ % . 7( 8$9 K=40N/m ' ()*‫ و‬+, ' , ‫ وآ‬+,- #. '/01 2( ‫ــ‬ 2(B,1 #71‫ف ا‬#D1( 8$9 G ?@‫آ‬#‫ و‬m=100g ' , ‫ آ‬S ;,* <= ‫ــ‬ ∆ ℓ ;= ‫ وا‬g,K,m +1 G( ‫ ازن‬1‫ ا‬GBJ ∆ ℓ 2(B1‫ ا‬+1E‫ إ‬G‫ ــ أو‬1 ‫ء‬P01‫< ا‬,%1‫ ا‬Q$DB1‫از' ا‬/ R J ، 0 T‫ ا‬7 ‫ رأ‬S <=L1‫ ا‬MN@ ‫ ــ‬2 ، Oz . \N‫ ار‬,1 *‫ ^ ره آ‬+Z71 GBJ +[G( +J# ‫ون‬G( ?‫ر‬#7‫ و‬Zm=4cm +W=( +‫آ‬#7,1 ‫@ة‬1‫ ا‬+,R0 1‫ ا‬+1‫د‬%1‫ ا‬+ N#7 1‫ ا‬+ ‫را‬G1‫ ا‬a,J ‫ دك‬J( G‫ أو‬1 ‫ ــ‬2 . %$E c B ‫وا‬ . z=f(t) +‫آ‬#7,1 +B@1‫ ا‬+1‫د‬%1‫ أآ ; ا‬2 ‫ ــ‬2 ; / '‫از‬/ R ‫ة‬# ‫ور? أول‬# +Z71 S <=L1‫ ا‬+J# ‫ ( أن‬3 ‫ ــ‬2 V1 = − Z m K m . V1 ;= ‫أ‬ +B@1‫ ا‬+1‫د‬%1‫ ا‬#$%/ G‫ أو‬. k a7B kW '‫از‬/ R ?‫ور‬# +Z71 2(B1‫ ا‬J <=L1‫ ا‬-0BN ‫ ــ‬3 . \N‫ ار‬,1 *‫ آ‬2(B1‫ ا‬J S ‫ل‬-0‫ ا‬+Z71 ‫ ^ ر‬. Oz <,%1‫ ا‬kW S +‫آ‬#71 z=f(t) 2 1 +=L ‫ق‬ ‫ و‬m = 100 g , ‫ وآ‬R J%l +=L ‫ة‬#‫ آ‬+ ( S ) +JL #$ % +,(p ( S ) +JL1‫ ا‬. A +DoB1‫ ا‬GBJ ‫ة‬# 1( <7, 0 T‫ ا‬W#E ℓ = 10R 1E‫ و‬+, 1‫ ا‬n0 ‫ر ) ∆ ( ه‬7,1 +$=B1( ( S ) +JL1‫ر ا‬-p ‫@م‬J . 8(q‫ و‬koW‫ر ) ∆ ( أ‬7 ‫وران ل‬G,1 . J ∆ = 10−2 kg .m 2 +Z7,1‫ ا‬kW +[G( +J# ‫ون‬G( ‫ره‬#7 <q ، θ m = 10° +N‫ (@او‬#o =1‫از ا‬/ R J +JL1‫ ا‬MN@ . +, ‫آت‬ ‫ ا‬#$ % . t = 0 . ( S ) +JL1‫ ا‬+‫آ‬#71 +,R0 1‫ ا‬+1‫د‬%1‫ ا‬G‫ ــ او‬1 . ‫آ‬#71 +B@1‫ ا‬+1‫د‬%1‫^ص واآ ; ا‬1‫ ودوره ا‬+‫آ‬#71‫ ا‬+%$E ‫د‬G ‫ ــ‬2 R=2.5cm, g=9.8m/s2 : kD% p ‫د‬G ‫( و‬S) +JL,1 +‫آ‬#71‫ ا‬+pD1‫ ا‬#$%/ ، @1‫ ا‬+1 G( xJ‫ ــ أ‬3 .+N-o1‫ا‬ .(S) +JL,1 +1o91‫ ا‬R1‫ ا‬+pE #$%/ ، @1‫ ا‬+1 G( c B ‫ ــ أ‬4 3 ‫ره‬-p @‫آ‬#‫ و‬L=0,6m 1E‫ و‬M=0,25Kg , ‫ آ‬AB +=L p #$ % W#E #N 8(q koW‫ر ∆ أ‬7 ‫ ل‬+1o91‫ل ا‬L kW ‫وران‬G1‫ (~ ا‬، G . θ (t) ‫@اوي‬1‫ل ا‬-WT( +Z71 ‫ آ‬kW ‫=ق‬1‫ر ا‬-p @‫آ‬# R <,% . A ∆ ‫ر‬7,1 +$=B1( ‫=ق‬1‫ر ا‬-p ‫@م‬J kD%‫و‬ 1 2 g= 10m/s2 ‫ و‬J ∆ = 3 ML .+ ‫را‬G1‫آت )ل ه? ا‬ ‫ ا‬ .+ N#7 1‫ ا‬+ ‫را‬G1‫ ــ ا‬I a7B1‫ ا‬kW θm +N‫از (@او‬/ R J ‫=ق‬1‫ ا‬MN@ t=0 +Z7,1‫ ا‬GBJ +[G( +J# ‫ون‬G( ‫ره‬#7 <q ;1‫ا‬ k‫ ه‬.‫=ق‬1‫ ا‬+‫آ‬#71 +,R0 1‫ ا‬+1‫د‬%1‫ ا‬#$%/ G‫ ــ أو‬1 ‫ ؟‬+‫آ‬#71‫ ا‬+%$E ‫ ((ت ذات و‬1‫ ا‬+1 kW +,R0 1‫ ا‬+1‫د‬%,1 G‫ ــ أو‬2 π θm = 30 rad #* .T0 ‫ور‬G1‫ ا‬+p ;= ‫ ــ أ‬3 +pD1‫ ا‬+ ‫را‬G1‫ ــ ا‬II +JL,1 +1o91‫ ا‬R1‫ ا‬+pE ‫ات‬#/ '$ 1‫ ا‬9N . +1o91‫ ا‬R1‫ ا‬+pD1 %# G0 ‫ر‬1‫ ا‬koWT‫= ى ا‬1‫ ا‬#$ % . θ +N‫@او‬1‫ ا‬+1 G( E p = MgL ( 1 − cos θ ) : +1 1‫ ا‬+p)%1( BJ #$% ‫ أن‬N ‫=ق‬,1 R1‫ ا‬+pE ‫ ــ ( أن‬1 2 1‫ ا‬kW ,9 1‫ وا‬+ 1‫ ا‬+pD,1 p ‫ء‬DJ‫ إ‬N ∆ ‫ر‬71‫=ق ل ا‬1‫ ا‬+‫آ‬# ‫)ل‬ .D 2‫ و‬D1 o =1( .+JL,1 + 1‫ ا‬+pD1‫ ا‬D1 9N :a1‫و‬T‫ ا‬+171‫ا‬ .;1‫ ا‬a7B1‫ ا‬kW ‫ ازن‬1‫ ا‬R( ‫وره‬# ‫ء‬Bq‫=ق أ‬,1 +N‫@او‬1‫ ا‬+J#=1‫ ا‬J ‫أ ــ‬ +pD1‫ ا‬+p W ‫ ن‬/ k 1‫=ق ا‬1‫ ا‬R‫ أو ا‬R aB7B1‫ )ل ا‬J ‫ب ــ‬ EC = 0, 25J +‫آ‬#71‫ا‬ G ‫ر‬-o1‫آ@ ا‬# ‫ =ر‬l ‫ ه‬. +JL,1 ‫ة‬GNGL1‫ ا‬+ 1‫ ا‬+pD1‫ ا‬D2 9N : +91‫ ا‬+171‫ا‬ . ‫اب‬L1‫ ا‬,J ‫=ق ؟‬,1 ;1‫ ا‬a7B1‫ ا‬kW ‫ور‬G/ B θɺ2 +N-o1‫ ا‬p‫=ق و‬,1 θɺ1 +N‫@او‬1‫ ا‬+J#=,1 +NG1‫ ا‬+o1‫أ =; ا‬ 4 . g = 10m / s ‫آت و‬ 2 ‫ ا‬ ‫ ذات‬P +0‫ آ‬a,J ‫ع‬R m1 = 100 g ' , ‫ آ‬+N‫ د‬+DoB‫? آ‬#$ % ( S ) <= '$ 1‫ ا‬9N +, +, ‫ وآ‬+,- #. ‫ت‬01 ‫ ذي‬R 2( ‫ف‬#E O ‫آ@ه‬# GBJ 8$9 . m2 = 200 g , ‫ا وآ‬G #* . 8(q koW‫ = ى أ‬a,J 8$9 #T‫ف ا‬#D1‫ ا‬k ‫ رأ‬R‫ و‬kW GN k = 300 N / m ' ()* ، *‫ أ‬O ‫ر‬1‫ ا‬koWT‫ ا‬x^1‫ ا‬n0 a1‫ إ‬G ‫ره‬-p @‫آ‬# k BN ‫ازن‬/ +1 kW +JL1‫ ا‬G/ ( . O, k ) 8(q <,% . ∆ℓ ;= ‫ أ‬. k ‫ و‬g ‫ و‬m2 ‫ و‬m1 +1 G( 2(B,1 ∆ℓ ‫ط‬P ‫ ا‬G‫ ــ أو‬1 0, 2m ‫ ب‬0 T‫ ا‬7 { S , P } +JL1‫ ا‬xP( ‫م‬o t = 0 +Z7,1‫ ا‬GBJ ‫ ــ‬2 ، v0 = 1, 2m / s ' p‫ و‬0 T‫ ا‬7 + v0 +[G( +J# [DJ~( 1‫وذ‬ . + ‫ رأ‬+((/ +‫آ‬# a,J -7BW +1‫د‬%1‫ ا‬G‫ او‬، { S , P } +JL1‫ ا‬a,J /B1 k91‫ن ا‬o1‫ ا‬Q$D ( 1 ‫ ــ‬2 . G +‫آ‬#71 +,R0 1‫ا‬ ‫ور‬G1‫ ا‬c B ‫ ا‬، z (t ) = zm cos( 2π t + ϕ ) 1 ) +,R0 1‫ ا‬+1‫د‬%1‫ ا‬$o/ 2 ‫ ــ‬2 T0 . ϕ ‫ و‬zm ‫د‬G ‫ و‬+‫آ‬#7,1 ‫^ص‬1‫ا‬ ( ) +pD1‫ ا‬+ ‫را‬G1‫ ــ ا‬3 +#1‫ ا‬R1‫ ا‬+pE‫ و‬E pp = 0 +1o91‫ ا‬R1‫ ا‬+pD1 #‫< آ‬,%1‫^ ر أ* ا‬ ( . E pe = 0 ) +,R0 1‫ ا‬+1‫د‬%1‫ ا‬c B ‫ وا‬+JL,1 + 1‫ ا‬+pD1‫ ا‬#$%/ G‫ أو‬1 ‫ ــ‬3 . ‫ (ب‬1‫ ا‬+‫آ‬#71 ‫ة‬# ‫ول‬T O +DoB1‫ { ا‬S , P } +JL1‫ور ا‬# GBJ v +J#=1‫ أ =; ا‬2 ‫ ــ‬3 ( P) . +0 1‫ ( ا‬S ) <=L1‫در ا‬N ‫ دون أن‬z #$‫ أآ‬zi ( ‫(ب‬/ ‫ أن‬+JL1‫ ( أن ا‬3 ‫ ــ‬3 ‫ ؟‬B ‫ ه ا‬. zmax ;= ‫ أ‬. zmax +N-p +p ‫وز‬L / <1 zi +p ‫ أن‬1E . +0 1‫ ا‬J ( S ) <=L1‫ ا‬-0BN ‫ة‬#l$ O +DoB1‫ ا‬+JL1‫ ا‬#/ GBJ $N#L/ ‫ ــ‬4 z = 0 ‫ و‬+0 1‫ ا‬J -0BN ( S ) <=L1‫ ا‬z > 0 ‫ و‬+0 1( o- , ao$N ( S ) <=L1‫ ا‬z < 0 ‫ أن‬$o . v +J#=1‫ ا‬n0 1 ( P ) +0 1‫ ( و ا‬S ) <=L1‫ا‬ N ‫ي‬1‫ي ا‬-o1‫ع ا‬0/‫ ا ر‬Z max ‫ ( و‬S ) <=L1‫' ا‬1‫ إ‬-N ‫ أن‬N ‫ي‬1‫ي ا‬-o1‫ع ا‬0/‫ ا ر‬zmax P . Z max ‫ و‬zmax ‫ي‬#$%/ G‫ أو‬. 2(B1‫ وا‬+0 1‫' ا‬,. -/ ‫أن‬ 5 ∆ ‫ر‬7,1 +$=B1( ?‫ر‬-p ‫@م‬J ‫ص‬#p Q,% ( k1 ‫@ اس‬LB ‫ف‬#‫ـ‬D1‫ ا‬. L = 0,50m '‫ـ‬1E k ‫@ي رأ‬,W , ‫ف‬#D( J ∆ = 5.10−5 kg .m 2 ,‫=ـ‬1‫ـري دوران ا‬7 ‫ ـن‬N ‫ـ‬7( O1 +‫ـ‬DoB1‫ ا‬k‫ـ‬W 8‫ـ‬$9 ,‫=ـ‬,1 #‫ا‬ . koW‫ = ى أ‬kW ‫ص‬#o1‫ ا‬GN . o$DB ‫ص‬#o1‫وا‬ . T0 ‫^ص‬1‫ دور? ا‬#$%/ xJ‫ص وأ‬#o1‫ ا‬+‫آ‬# +%$E G‫ ــ أو‬1 . T0 = 0, 92 s ‫ إذا آن‬,=1‫ ا‬k1 + (q ;= ‫ ــ ا‬2 .O2‫ و‬O1 DoB1‫ ا‬kW ‫ رأ‬ao$N ‫ي‬1‫ ا‬,=1‫ ا‬kW#E ‫ ان‬8$9 ‫ ــ‬3 ,=,1 O2 k,0=1‫ف ا‬#D1‫ ا‬z +W=1‫ ا‬a,J ‫ص‬#o1‫ر ا‬-p @‫آ‬# GN . z ‫ ل‬+$=B1( ‫ص‬#o1‫ ا‬ z ‫ و‬L ‫ و‬T0 +1 G( T0′ ?‫ دور‬#$%/ xJ‫ وأ‬GNGL1‫اس ا‬B1‫ ا‬+‫آ‬# +%$E G‫أ ــ أو‬ . '1E = J ; B / ,=1‫ ا‬k1 + (q ‫ أن‬,J ′ cB . Tmax ′ ‫ وا‬zm ;= ‫ ا‬zm +B% +p z / GBJ Tmax L   z =  kD% T0′ ;= ‫ب ــ أ‬ 3  +N-p +p ,$N T0′ ‫ور‬G1‫ج ــ ( أن ا‬ 6 . C=4.10 N.m.rad '1 + (q ,=1 q +J=1 k‫@و‬,71‫ ا‬2(B1‫ا‬ ‫ره‬71 +$=B1( ‫ره‬-p ‫@م‬J ، +,LJ l '1 *p‫ ر‬2(B1‫ ها ا‬#NGN J∆ =4.10-6kg.m‫ ه‬8(91‫ا‬ α=30°+N‫' (@او‬/‫^ (~دار‬/# 2(B1‫ ن ا‬N '‫از‬/ R J ‫ص‬p#1‫ ا‬G%$ . +[G( +J# ‫ون‬G( 'o,D‫و‬ . ‫ص‬p#,1 +N-o1‫ ا‬+N‫@او‬1‫ ا‬+J#=1‫ ا‬J ‫ ــ‬1 +1D ‫ ا‬/ GBJ ‫اس‬B,1 R1‫ ا‬+pE‫ و‬+‫آ‬#71‫ ا‬+pD1‫ ــ أ =; ا‬2 -5 -1 θm 2 +o1‫ ا‬θ +N‫@او‬1‫ا‬ 7 +Do ?‫ر‬$ J‫ ا‬N 7( m=10g ' , ‫( آ‬A) $,* = l=40cm '1E ;Pp G ‫ أ‬kW 8$9 .+N‫د‬ #N 8(q‫ و‬koW‫ر ∆ أ‬7 ‫ ل‬،‫ك‬ ‫ون ا‬G( k ‫ = ى رأ‬kW ‫ور‬GN ‫; أن‬Po,1 N . O +DoB1‫ا‬ ‫ر‬7,1 +$=B1( ?‫ر‬-p ‫@م‬J ‫ اس‬a,J -7BW (A) <=L1‫ ا‬+, 1 +$=B1( ;Po1‫ ا‬+, ‫ آ‬ J ∆ = mℓ 2 ‫∆ ه‬ ‫ون‬G( 'o,D <q θm +N‫ (@او‬k ‫أ‬#1‫از' ا‬/ R J ;Po1‫ ا‬MN@ ‫ ــ‬1 . +[G( +J# (A) <=L1‫ ا‬+‫آ‬# ‫ أن‬a,J ‫ه‬#( , N#7 ,1 + T‫ ا‬+p)%1‫ ا‬Q$D ( ‫أ ـ‬ . %P1‫ ا‬1‫ ((ت ذات ا‬1‫ ا‬+1 kW +$ +N#[‫دا‬ . T +p ;= ‫ وا‬. ‫اس‬B1‫ا ا‬1 T ‫ور‬G1‫ ا‬#$%/ xJ‫ب ـ أ‬ .{‫رض‬T‫ ا‬،;Po1‫( ـ ا‬A) <=L1‫ }ا‬+JL1‫ ا‬#$ % ‫ ــ‬2 +‫آ‬#71‫ ا‬+pD1‫=وي ا‬/ +JL,1 +‫آ‬#71‫ ا‬+pD1‫ أن ا‬a,J ‫ه‬#( ‫أ ـ‬ .(A) <=L,1 ɺ . ;Po,1 θ +N‫@او‬1‫ ا‬+J#=1‫ وا‬m, l +1 G( +pD1‫ ه? ا‬#$%/ xJ‫ب ـ أ‬ . g‫ و‬θ‫ و‬l‫ و‬m +1 G( +JL,1 +1o91‫ ا‬R1‫ ا‬+pE #$%/ G‫ج ـ أو‬ . k ‫أ‬#1‫' ا‬%R‫; و‬Po1‫اف ا‬#7‫ ا‬+N‫ زاو‬: θ .;Po1‫ازن ا‬/ +1 kW (A) ‫ر‬1‫ ا‬koWT‫= ى ا‬1‫ ا‬R1‫ ا‬+pD1 #‫^ ر آ‬ . θm‫ و‬g‫ و‬l‫ و‬m +1 G( +JL,1 + 1‫ ا‬+pD1‫ ا‬#$%/ J ‫د ـ‬ +J# (A) <=L,1 kD% ,( #o =1‫ ازن ا‬1‫ ) ا‬k ‫أ‬#1‫' ا‬%R‫ و‬kW ;Po1‫ ا‬GNG #$ % ‫ ــ‬3 .2m/s ZB VA +oW‫ أ‬+[G( '%R1 +$=B1( ;Po1‫اف ا‬#7 +N-o1‫ ا‬+N‫@او‬1‫ ا‬G‫ أو‬+‫آ‬#71‫ ا‬+pD1‫ ا‬+B‫ه‬#$ Q$D ( ‫أ ـ‬ . k ‫أ‬#1‫ا‬ #. '‫از‬/ R‫ و‬a1‫; إ‬Po1‫ ا‬-N k 1 (A) <=L,1 ‫ؤه‬DJ‫; ا‬LN k 1‫ ا‬+NG1‫ ا‬+J#=1‫ـ ا‬ . #o =1‫ا‬ 2 g=10m/s : kD% . +NG1‫ ا‬+J#=1‫ ه? ا‬+p V A +J#=1‫ ا‬8pW ‫ (ب إذا‬1‫ ا‬+‫آ‬# * ‫ـ‬ ‫ ا و ه ا‬ ‫ا ت ا‬ ‫ ا ر‬ 1 mg − K∆ℓ = 0 Oz ‫ اط‬P + F = 0 ‫ ∆ ا ازن‬ℓ 1 ‫ ــ‬1 ∆ℓ = 2 ,5 cm ‫∆ دي‬ℓ = mg ‫إذن‬ K "#$ ‫د " ا‬%& ‫ ا‬1‫ ــ‬2 "./% ‫ إط ا‬P + F ′ = ma ,( "-‫" ا‬./% ‫ ا‬+‫ و‬1 2 '%&‫ آ‬Oz '%( ‫* ر‬+ Oz ∆ℓ′ = ∆ℓ + z t "7 ‫ ا‬86 ‫ " ا‬9‫ ∆ إ‬ℓ ′ ‫ أن‬56 mg − K∆ℓ ′ = mɺzɺ ‫ أي‬− Kz = mɺzɺ ‫ إذن‬mg − K∆ℓ = 0 ‫ ا ازن‬ K z = 0 1‫" <آ" ه‬#$ ‫د " ا‬%& ‫أن ا‬ m K ɺzɺ + ω 0 2 z = 0 " ‫د‬%& ‫ و@? ا‬ω 0 2 = =>+ m ɺzɺ + : ‫ ا *ص ه‬B>+ "C "& D( "‫ <آ‬E ‫إذن‬ ω0 = K m "‫(" <آ‬G ‫د " ا‬%& ‫ ا‬2 ‫ ــ‬2 ‫ أن‬56 z = Z m cos( ω 0 t + ϕ ) "7 ‫ و ا‬ω 0 = 20 rad / s ‫ و‬Z m = 4.10 −2 m cos ϕ = 1 ⇒ ϕ = 0 ‫ أي أن‬z=Zm + t=0 1 ‫ ا‬LMN ‫ ا‬O M "(G ‫د " ا‬%& ‫ا‬ z = 4.10 −2 cos( 20 t ) V1 = − Z m K ‫ أن‬Q+ 3 ‫ ــ‬2 m v = − Z m ω 0 sin( ω 0 t + ϕ ) z(t) ‫ ق‬S6 , ‫ وذ‬t "7 ‫ ا‬1E "<D ‫د ا‬+ <& V+‫& أ‬6‫ و‬V 1 = ± Z m ω 0 " @. V <D " & ‫ ن ا &" ا‬M V+‫= از‬# ( Q( 'DW ‫ (<ور ا‬ V1 = − Z m K K k ‫ أي أن‬k "BW & ‫ ا‬XM "<D ‫ ن ( ا‬MDE ‫ول (<ة‬‫ أي أن‬V1 = − Z m m m V1=0,8m/s ‫ دي‬ 3 ‫ اء‬B ‫ا‬ V0=-V1 "k ‫<" ا‬D ‫ وا‬z0=0 ija+‫ و‬a=g ‫' ه‬DW ‫رع ا‬D z = 5 t 2 + 0 ,8t (S ) 2 " &W& ‫" <آ" ا‬#$ ‫د " ا‬%& ‫ ــ ا‬1 ∆ ‫ ل ا & ر‬d ‫" وران‬6. ( S ) " &W& ‫ا‬ . 2 m< %+ 1#‫' أر‬%( 1E ( S ) " &W& ‫ ا‬,< "-‫" ا‬./% ‫ ا‬+ : ( S ) " &W& ‫<د ا ى ا & " ا‬C . ( S ) 'DW ‫`< ا & ر ا‬a R ‫ و‬P ( ) ( ) ( ) M∆ P + M∆ R = J ∆ .θɺɺ M∆ R = 0 ⇒ M∆ P = J ∆ .θɺɺ ( ) ‫ أن‬Q LMN ‫ل ا‬/j Q( ( ) M∆ P = −2mg.OH OH = OG sin θ : ( S ) " &W& ‫" ا‬C<& ‫" ا‬./% ‫ ا‬6 OG ‫د‬ mOG + mOG 1 2 ‫<ة ز‬M ‫@ ر ا‬. G‫ (<آ‬G2 ‫ق و‬D ‫@ ر ا‬. G‫ (<آ‬G1 ‫ أن‬56 OG = 2m OG2 = 11Ri ‫ و‬OG1 = 5Ri ‫ أي أن‬. ∆ ‫" (= ا & ر‬6 ( O ‫* ر‬+‫و‬ 16 R OG = 8R ‫ن‬pE 1 6‫ و‬OG = i = 8 Ri 2 M∆ P = −2mg .OG sin θ ⇒ M∆ P = −16mgR sin θ ( ) ( ) 16mgR 16mgR sin θ + J ∆θɺɺ = 0 ⇒ θɺɺ + sin θ = 0 : 1 6‫و‬ J∆ θɺɺ + 16mgR θ = 0 ‫ أي أن‬sin θ ≈ θ ‫ن‬pE θ m = 10° ‫& أن‬6 J∆ LMN ‫د " ذات ا‬%& ‫ ا‬B /d L "#$ ‫د " ا‬%& ‫ ا‬56 "C "+‫& " دورا‬W& ‫<آ" ا‬d "%9  2π  t +ϕ  1 ‫ا‬  T0  . θ ( t ) = θ m cos  T0 = 2π J∆ = 1s : 1 ‫ ا‬LMN ‫ ا‬O M ‫دوره ا *ص‬ 16mgR : 1‫ ( ه‬S ) " &W& ‫(" <آ" ا‬G ‫د " ا‬%& ‫ ــ ا‬2 θ m = 10° =  2π  t +ϕ  rad ‫ أن‬56 θ ( t ) = θ m cos  18  T0  π θ ( 0 ) = θm = θ m cos ϕ ⇒ cos ϕ = 1 ⇒ ϕ = 0 t = 0 "7 ‫ ا‬ θ (t ) = π 18 cos ( 2π t ) t "‫ ا‬#$ % ‫ ــ ا اآ‬5 EC = 1 ɺ2 1 J ∆θ ⇒ EC = J ∆ω0 2θ m 2 sin 2 ( 2π ) 2 2 " @. EC ". ‫ ن ا‬M Page 2 −1 ≤ sin(2π t ) ≤ 1 ⇒ sin 2 ( 2π t ) ≤ 1 1 1 J ∆ω0 2θ m 2 sin 2 (2π t ) ≤ J ∆ω0 2θ m 2 2 2 1 EC ≤ J ∆ω0 2θ m 2 2 EC = <& ‫ي‬i ‫ازن ا‬ 1 J ∆ω0 2θ m 2 : 1‫" ا <آ" ه‬. " @ ‫إذن ا &" ا‬ 2 ECmax=6.10-3J : ‫ دي‬ : S % *‫ ا‬+,‫ ا‬- ./ 012 ‫ ــ‬6 ‫= ا‬# & ‫ وه& ا‬Q%# ( Q6 "M+M& ‫" ا‬. ‫ظ ا‬$+‫ ا‬+ "&B( ‫آت‬M dx‫& أن ا‬6 1 J ∆ω0 2θ m 2 " @. "M+M& ‫" ا‬. ‫@ " أي أن ا‬. "<D ‫ ن ه ا‬M‫& " و‬W& ‫ ا‬V( 2 1 ". ‫ أي أن ا‬t "7 ‫ ا‬1E 1+` =# ( ‫ و‬. Em = J ∆ω0 2θ m 2 ‫(" أي أن‬%( =# ‫" ا‬.9 ‫أن‬ 2 1 Em = J ∆ω0 2θ m 2 sin 2 (ω0t ) + E p 1‫" ه‬M+M& ‫ا‬ 2 1 1 J ∆ω0 2θ m 2 sin 2 (ω0t ) + E p = J ∆ω0 2θ m 2 "M+M& ‫" ا‬. ‫ظ ا‬$+‫ا‬ 2 2 1 E p = J ∆ω0 2θ m 2 1 − sin 2 (ω0t ) 2 E p = EC max cos 2 ( 2π t ) < %+‫ و‬EC max = ( ) 3 "M< ‫ ـ ا را" ا‬I "#$ ‫د " ا‬%& ‫ ــ ا‬1 R ‫ و‬P ‫ق‬D ‫ا ى ا & " ا‬ : ‫ق‬D ‫ ا‬,< "-‫" ا‬./% ‫ ا‬+ M∆ ( P) + M∆ ( R) = J ∆θɺɺ L sin θ = J ∆θɺɺ 2 MgL sin θ = 0 θɺɺ + 2J∆ − Mg ‫ق‬D ‫<آ" ا‬E ‫ " إذن‬j cD 1BE "#$ ‫د " ا‬%& ‫ ا‬LMS ODd "6i6i "‫<آ‬d ‫ ن‬+. ODd <z{ =‫ت ذات و‬6i6i " d 1E "#$ ‫د " ا‬%& ‫ ـ ا‬2 ‫ت‬6i6i ‫ " ا‬d 1E ‫ت‬6i6i ‫ = ا‬6 ‫<آ" ا اس‬d ‫ دور‬% x ) c.‫ا ا‬ ( <z{ =‫ذات و‬ sin θ ≈ θ ‫ < أن‬%+ θ m = π 10 rad <z{ =‫ت ذات و‬6i6i " d 1E : 1 ‫ ا‬LMN ‫" ا‬#$ ‫د " ا‬%& ‫و@? ا‬ θɺɺ + 3g 1 MgL θ = 0 1‫" ه‬#$ ‫د " ا‬%& E ‫ إذن‬J ∆ = ML2 ‫& أن‬6 θɺɺ + θ =0 2L 3 2J∆ Page 3 : ‫&" ا ور‬. ‫ب‬Dd ‫ ـ‬3 "C "6i6i "‫<آ‬d ‫<آ" ا اس‬d ‫ن‬pE <z{ =‫ت ذات و‬6i6i ‫ " ا‬d 1E "#$ ‫د " ا‬%& ‫ ا‬ODd T0 = 1, 26 s : ‫ دي‬T0 = 2π " ~ ‫= ا‬# ‫" ا‬. 2L ‫دوره ا *ص‬ 3g ". ‫ ـ ا را" ا‬II "./% ‫ ا‬Q+ ‫ ـ‬1 "%C<& ‫ ا " ا‬ODd E p = Mgz + C : 1‫= ا ~ " ه‬# ‫" ا‬.9 ‫' أن‬%+ V+C LMN ‫ ا‬ODd‫و‬ ‫ أن‬56 E p = Mgz 1 ‫ ا‬LMN ‫ ا‬O M =# ‫" ا‬.9‫ و‬C = 0 ‫ إذن‬z = 0 "D 6 E p = 0 L (1 − cos θ ) 2 MgL (1 − cos θ ) z= Ep = V(‫و‬ 2 ‫ـأ‬2 ‫ و‬E m = E C = 0 ,5 J ‫ و‬θ = 0 LMN ‫ ا‬ODE . B+‫= از‬# ( Q( ‫ق‬D ‫ (<ور ا‬: ‫و‬-‫ا " ا‬ Ep = 0 1 ɺ 2 J ∆θ m = 0 ,5 ⇒ θɺm = 2 2 × 0 ,5 = 5 ,77 rad / s J∆ ‫ أي أن‬E C = 0 ,25 J ‫ ن‬M ( ‫ق‬D ‫= ا‬# ( ‫ب ـ‬ θ =± π 3 rad LMN ‫ ا‬ODE Em = E p + EC ⇒ EP = Em − EC = 0,5 − 0, 25 = 0, 25 J : "+~ ‫ا " ا‬ . ∆ ‫ ل ا & ر‬d ‫ق ور‬D ‫ أي أن ا‬t c+‫& آ‬B( E m > E p ⇒ E c ≠ 0 ‫ ن‬M ( θɺ "‫او‬G ‫<" ا‬D " + ‫ا &" ا @ " وا &" ا‬ • ‫ ن‬M 5d EC max ‫ ب‬B G(<+‫@ " و‬. EC "‫" ا <آ‬. ‫ ن ا‬M ( " @. "‫او‬G ‫<" ا‬D ‫ ن ا‬M mi‫ ه‬1E‫ و‬E p min = 0 ‫ أي‬θ = 0 ‫ ن‬M ( " + ‫= ا‬# ‫" ا‬.9 ‫ ا &ن أن‬ODd‫ " و‬+‫= ذ‬# ‫" ا‬.9 Em = EC max = 2 Em 1 ɺ2 J ∆θ max ⇒ θɺmax = " ‫ا‬ J∆ 2 1 Em = 1,5 J : 1‫ ه‬LMN ‫ ا‬ODd Em ‫ وأن‬J ∆ = ML2 = 3.10−2 kg .m2 3 θɺmax = 2 Em = 10,8rad / s J∆ mi‫ ه‬1E‫@ " و‬. =# ‫" ا‬.9 ‫ ن‬M‫ و‬EC min " +‫" ا <آ" د‬. ‫ ن ا‬M ( " +‫او" د‬G ‫<" ا‬D ‫ ن ا‬M " ‫ا‬ Em = Ec min + E p max ⇒ EC min = Em − E p max 1 ɺ2 J ∆θ min = Em − E p max ⇒ θɺmin = 2 2 ( Em − E p max ) J∆ Page 4 ‫أي أن‬ : ‫ ا &ن‬ODd θɺmin = 'DW ‫= ا‬#‫ و‬ℓ 0 2 ( Em − E p max ) J∆ = 4, 08rad / s : 1 6‫ و‬E p max = 1,5 J ‫ و‬Em = 1, 75 J 4 ‫ ه‬V 9 ‫ أن‬P "$M ‫ ا‬V. E C ‫ س و‬M( x‫ ( ل و‬x ‫ ن‬M ( 86 ‫ < أن ا‬%+ L{‫ أ‬m< %+ 5d < D& ‫ازن ا‬ ‫= ا‬# ( =# & ‫ا ا‬i‫ < ه‬%‫ و‬ℓ1 86 ‫ ل ا‬9 ?@ "$M ‫ ق ا‬E ( S ) ( . -‫ ا‬+ VC ( O, k ) 1‫ا & ر ا <أ‬ ‫ ا‬7% *.‫ اازن ا*ى ا‬$1 ‫ ــ‬1 G G‫ ا &<آ‬1E ‫ازن‬ ‫<ط ا‬S + F ‫ و‬P Oz ‫" ا & ر‬./% ‫ ا‬mi‫ ه‬bD+‫ و‬P + F = 0 P − kG0Geq = 0 − ( m1 + m2 ) g + k ∆ℓ = 0 ( m1 + m2 ) g K ∆ℓ = 1cm ∆ℓ = : "‫" <آ‬#$ ‫د " ا‬%& ‫ ا‬1‫ ــ‬2 " &W& ‫ ا‬,( "-‫" ا‬./% ‫ ا‬+ F + P = ( m1 + m2 )a ( ) − kG0G + P = ( m1 + m2 ) a ⇒ − k G0 Geq + Geq G + P = ( m1 + m2 ) a − kG0Geq − kGeq G + P = ( m1 + m2 ) a P − kG0Geq = 0 6D ‫ال ا‬D ‫ ا‬ODd − kGeq G = ( m1 + m2 ) a ‫أي أن‬ z : Oz "BW & ‫" ا‬./% ‫ ا‬mi‫ ه‬bD+ − kz = ( m1 + m2 )ɺɺ ɺɺ z+ k z = 0 : 1‫& " ه‬W& ‫" <آ" ا‬#$ ‫د " ا‬%& ‫إذن ا‬ m1 + m2 T0 = 2π ( m1 + m2 ) : "‫ ا ور ا *ص <آ‬D+ k : T0 ‫ب‬Dd T0 = 0, 2 s : ‫ آ ا‬1"‫ د ا‬/‫ ا‬2 ‫ ــ‬2 Page 5 : 1‫" ه‬6D ‫" ا‬#$ ‫د " ا‬%& Ld 1‫ ه‬1 ‫(" وا‬G ‫ ا‬B ‫د‬%&E "6i6i "‫<آ‬d G "‫<آ‬d t=0 " ‫ر ا‬ ‫ ا‬ z (0) = Z m cos ϕ ⇒ 0, 2 = Z m cos ϕ t=0 "7 ‫<" ا‬D "D 6 zɺ( t ) = − Z m 2π sin(ω 0 t + ϕ ) T0 t = 0 ⇔ zɺ(0) = − Z m zɺ ( 0 ) = −1, 2 = − Z m 2π sin ϕ T0 2π sin ϕ ‫ إذن‬zɺ(0) < 0 ‫ ت أن‬%& ‫ ا‬ODd‫و‬ T0 : D+ Q ‫د‬%& ‫ ا‬Q(  0, 2 = cos ϕ   0, 2 = Z m cos ϕ  Zm ⇒  1, 2 = Z m10π sin ϕ  1, 2 = sin ϕ 10π Z m cos ϕ = 0, 200 π ⇒ ϕ = 10° = rad ‫" ل‬D 6 ‫ و‬Z m = 0, 203m 0, 203 18 z( t ) = 0, 2cos(10π t + π 18 ) : *<‫ ا‬+,‫ ا‬+=‫> آ‬%/ ?@‫ ر أ‬B ‫ ــ‬3 ' "%C<& ‫ ا " ا‬V+‫& أ‬6 E p ( t ) = ( m1 + m2 ) gz ( t ) + C ‫ إذن‬-‫ ا‬+ VC ( Oz ‫ ر‬j‫@د ا‬6 Q+ C = 0 ‫ن‬pE z = 0 5d ‫ ى‬D& ‫ ا‬1E ‫ ره‬j‫ا‬ 1 86 ‫ " ا‬9‫ إ‬a 5d E p = ka 2 + Cte <% ‫ ا‬ODd "+<& ‫= ا‬# ‫" ا‬.9 2 1 1 0 = k ∆ℓ 2 + Cte ⇒ Cte = − k ∆ℓ 2 ‫ إذن‬z=0 "%C<( " ‫* ر آ‬+‫ و‬a = ∆ℓ − z ‫ أن‬56 2 2 1 1 1 E p ( t ) = kz 2 − k ∆ℓ z L@+ "./% ‫ ا‬mi‫< ه‬N+ E p ( t ) = k ( ∆ℓ − z )2 − k ∆ℓ 2 2 2 2 : 1‫& " ه‬W& "M+M& ‫" ا‬. ‫إذن ا‬ E m ( t ) = E p ( t ) + Ec ( t ) . " &W& "‫" ا <آ‬. ‫ ا‬Ec ( t ) ‫& " و‬W& "M ‫= ا‬# ‫" ا‬.9 E p ( t ) Em ( t ) = 1 2 1 kz − k ∆ℓ z + (m1 + m2 ) gz + (m1 + m 2 )zɺ 2 2 2 − ( m1 + m2 ) g + k ∆ℓ = 0 ‫ ا ازن‬V+‫' أ‬%+ Em ( t ) = 1 2 1 kz + ( m1 + m2 )zɺ 2 ‫إذن‬ 2 2 Page 6 ". ‫ظ ا‬$+‫ك إذن هك ا‬M d‫ون ا‬6 ' "‫' أن ا <آ‬%+ "‫" <آ‬#$ ‫د " ا‬%& ‫ ا‬D+ "M+M& ‫ا‬ dE m ( t ) = 0 ⇒ ( m1 + m2 )ɺɺ z + kz = 0 dt k ɺɺ z=− z ( m1 + m2 ) ɺɺ z+ z=0 ‫ و‬z= m k z=0 ( m1 + m2 ) . ‫ول ة‬J O *1‫ ا ا‬D E F‫ ا‬V 2‫ ا‬2 ‫ ــ‬3 ‫ ب‬D+-‫= ذي ا‬# & ‫ ا‬Q( 'DW ‫ ل ا‬+‫" ا‬M+M& ‫" ا‬. ‫ط ا‬$+‫ (ا ا‬+ 1 1 kZ m 2 + 0 = (m1 + m 2 )V 2 + 0 2 2 V=1,2m/s ‫ دي‬V = kZ m 2 ‫ أن‬1% m1 + m2 : "$M ‫' ا‬DW ‫در ا‬z ‫ دون أن‬zi>z = 6 ‫ب‬i6i ‫ أن‬QM&( " &W& ‫ أن ا‬Q+ P + R = ( m1 + m2 )a "$M ‫ ع ا‬# & ‫ ا‬S 'DW ‫ ا‬Q 1+~ ‫ ا‬1+~ ‫ ن ا‬+ ‫ ا‬+ z Oz "./% ‫إط ا‬ "6D ‫ ا را" ا‬ODd − ( m1 + m2 ) g + R = ( m1 + m2 )ɺɺ ɺɺ z=− k z m1 + m2 "./% ‫ ا‬1E ɺzɺ ‫ ض‬%+ −( m1 + m2 ) g + R = −( m1 + m2 ) k m1 + m2 R = ( m1 + m2 ) g − kz ( m1 + m2 ) g ‫ أن‬1% ‫ا‬i‫ ه‬R > 0 ‫ ن‬M ‫ أن‬OW "$M ‫' ا‬DW ‫در ا‬zx 1M k ( m + m2 ) g zi < Z m ⇒ zi < 1cm OW O ‫ ل‬d ‫ب‬i6i "‫<آ‬d 1E 'DW ‫ ا‬1M Z m = 1 =>+ k zi < 1+~ ‫ء ا‬GW ‫ ا‬1E V ‫<ق إ‬ ( ‫ا‬i‫ وه‬1<W ‫ ( ه‬E‫ أن ا‬QM&x "<7 ‫ أن درا ا‬Q &( zmax ‫ و‬Zmax ‫<ي‬% ‫ ــ‬4 . ‫@ل‬$+x‫ ا‬%6‫@ل و‬$+x‫ ا‬L. "M+M& ‫" ا‬. ‫ض ا‬$*+‫ ا‬+ Em = 1 m1V 2 + 0 : ‫@ل‬$+x‫ ا‬L. : 'DW "D 6 2 Em′ = 0 + m1 gzmax : ‫@ل‬$+x‫ ا‬%6 zmax=7,2cm ‫ دي‬E m = E m′ ⇒ zmax = V2 2g "$M ‫ وا‬86 "D 6 Em = 1 m2V 2 + 0 + 0 : ‫@ل‬$+‫ ا‬L. ‫<ة‬S( 2 Page 7 1 kZmax 2 + m2 gZ max ‫@ل‬$+x‫ ا‬%6 2 E m = E m′ ⇒ Z max 2 + 2 m2 gZ max − m2V 2 = 0 Em′ = Z m 2 + 4 Z m − 0, 29 = 0 "+~ ‫" ا‬C‫ ا ر‬Q( " ‫د‬%( Z max = 0, 07 m OC & ‫ ا‬L 6 $ + 5 : ‫<آ" ا <ص‬d "%9 ‫ ــ‬1 ,D ‫ ا‬mDW ‫ ل ( ر‬d ‫<آ" دوران‬d V ‫ ا <ص‬,< "-‫" ا‬./% ‫ ا‬+ : ,D ‫<د ا ى ا & " ا‬C . ,D ‫<ف ا‬9 Q( " & ‫ ا‬1 ‫" ا‬C‫دو‬G( ، ‫ ا <ص‬,D ‫`< ا‬a R ، ‫ وزن ا <ص‬P ( ) ( ) ( ) ( ) MC = J ∆θɺɺ ⇒ −Cθ = J ∆θɺɺ ‫ أي أن‬M∆ R = 0 ‫ و‬M∆ P = 0 M∆ P + M∆ R + MC = J ∆θɺɺ C "‫ـ‬% E 1 ‫ ـ‬6‫ و‬1‫ـ‬C ‫ـ‬Bd "‫ ـ‬j θɺɺ + θ = 0 : "‫" ا ـ‬#$ ‫د " ا‬%& ‫ ا‬L@+ 1 6‫و‬ J∆ . "C "+‫<آ" دورا‬d ‫<آ" ا <ص‬d T0 = 2π J∆ : ‫دوره ه‬ C : T0 = 0, 92 s ‫" ل‬D 6 1 ‫ " ا‬6` ‫ب‬Dd ‫ ــ‬2 T02 = 4π 2 J∆ 4π 2 J ∆ ⇒C = = 0, 233.10 −2 N .m.rad −1 2 C T0 : W ‫<آ" ا اس ا‬d "%9 ‫ ــ‬3 : W ‫ ا اس ا‬,< "-‫" ا‬./% ‫ ا‬+ : W ‫<د ا ى ا & " ا اس ا‬C Q‫ ا & ـ" (ـ‬1 ‫" ا‬C‫دو‬G( ، ‫ ا <ص‬,D ‫`< ا‬a R ، ‫ وزن ا <ص‬P . (2) ,D ‫<ف ا‬9 Q( " & ‫ ا‬1 ‫" ا‬C‫دو‬G(‫( و‬1) ,D ‫<ف ا‬9 ( ) ( ) ( ) ‫ و‬M∆ P = 0 ‫&ـــــــــــــــ أن‬6‫ و‬M∆ P + M∆ R + MC1 + MC2 = J ∆θɺɺ ( ) MC1 + MC2 = J ∆θɺɺ ‫ن‬pE M∆ R = 0 . MC 2 = −C2 .θ ‫ و‬MC1 = −C1θ ‫ أن‬56 K K ‫ و‬C1 = ‫ أي أن‬، ,‫ـ‬D ‫ ل ا‬9 =( DM O C1 ‫ ت أن‬%& ‫ ا‬ODd z L−z K : ‫ (= ا ل‬DM O , i‫ آ‬L V 9 ‫ي‬i ‫ ا‬,D 1 ‫ " ا‬6` C= L 1  1 −K  +  θ = J ∆θɺɺ " ‫د‬%& ‫ ا‬1E C2 ‫ و‬C1 ‫ ض‬%+ −C1θ − C2θ = J ∆θɺɺ ⇒ − ( C1 + C2 ) θ = J ∆θɺɺ  L−z z ‫ أي‬K = C.L : , i‫ آ‬ L2 1  1 C = J ∆θɺɺ − C .L  +  θ = J ∆θɺɺ ⇒ − z (L − z)  L−z z  ‫ أي أن‬C2 = θɺɺ + L2 .C θ =0 z ( L − z ) .J ∆ : T0′ ‫< ا ور‬% ‫ب ــ‬ Page 8 T0′ = 2π z= T0 L z (L − z) L .C L z = " d 1E T0′ ‫ب‬Dd 3 2 = L  2 L  T0 2 = 0, 43s  = 3 3  3 ‫" ل‬D 6 " @. "&. ija T0′ ‫ أن‬Q ‫ج ــ‬ : T0′ ‫و ل‬-‫ " ا‬N& ‫ ا‬OD+ T0′ = z = zmax z ( L − z ) .J ∆ T0 L T ( L − 2z ) dT0′ L ‫" ل‬D 6 " @. "&. ija T0′ ‫ن‬pE 1 6‫و‬ = 0 = 0 ⇒ L − 2z = 0 2 dt 2L z ( L − z ) T0′max = T0 = 0, 46 s ‫ ن‬M " ‫ ا‬mi‫ ه‬1E 2 6 : ‫ص‬.< " @ ‫او" ا‬G ‫<" ا‬D ‫ ــ ا‬1 ‫* ر‬+ E p = 1 Cθ 2 + Cte 1+‫و‬G ‫ ا‬86 "D 6 1 =# ‫" ا‬.9 2 =# ( ، m N( <2 86 ‫ ا‬BE ‫ ن‬M 1 ‫" ا " ا‬%C<( " ‫آ‬ ‫ و‬Cte = 0 ‫ أي أن‬E p = 0 m N( <2 86 ‫ ن ا‬M θ = 0 ‫ا ازن‬ Ep = 1 Cθ 2 2 ‫ظ‬$+‫<آ" ا اس هك ا‬d V+‫ آ& أ‬. V+‫= از‬# &6 m‫@ " (<ور‬. "< ija ‫ص‬.< ‫' أن ا‬%+ ". ‫ ا‬E m ( 0 ) = E p ( 0 ) + E C ( 0 ) ‫ أن‬56 E m ( 0 ) = E m ( equilibre ) : ‫" أي‬M+M& ‫" ا‬. ‫ا‬ ‫ أن‬1% E p ( 0 ) = (2) E m = 1 2 Cθ m ‫ و‬E C ( 0 ) = 0 "k6 "< ‫ون‬6 ‫ص‬.< ‫ق ا‬/ +‫" ا‬M+M& ‫ا‬ 2 1 2 (1) E m = Cθ m 2 1 1 2 J ∆θɺmax ‫ أن‬1% E C = J ∆θɺ 2 max ‫ و‬E p = 0 V+‫= از‬# ( Q( m‫ (<ور‬ 2 2 C 1 1 2 Cθ m = J ∆θɺ 2 max ⇒ θɺmax = θ m D+ (2)‫( و‬1) Q ./% ‫ ا‬Q( J∆ 2 2 θɺmax = 1 ,66 rad / s : ‫ دي‬ "7 ‫ ا‬1E =# (‫ازن و‬ ‫" ا <آ" اس‬. ‫= وا‬# ‫" ا‬.9 ‫ب‬Dd ‫ ــ‬2 ‫= ا‬# ( Q( m‫ (<ور‬/~( Q%# ( Q6 "M+M& ‫" ا‬. ‫ظ ا‬$+‫ ا‬+ Cθ m 1 1 1 2 2 J ∆θɺmax = Cθ 2 + E C ( t ) ⇒ E C ( t ) = Cθ m − 2 2 2 8 3C θ m EC ( t ) = 8 Ep = 2 2 Cθ m 1 Cθ 2 ⇒ E p = 8 2 2 : =# ‫" ا‬.9 ‫ب‬Dd E p = 0 ,014.10 −4 J ‫ و‬E C = 0 ,042.10 −4 J : ‫ دي‬ 7 ∑ M ∆ ( Fi ) = J ∆θɺɺ : A >2‫ ا‬7% E EJ‫ ا‬L/‫ ا‬M. ‫ ــ أ ـ‬1 : A 'DW ‫<د ا ى ا & " ا‬C A 'DW ‫ وزن ا‬P O> ‫ < ا‬T . O> ‫`< ا & ر ا‬a R <à bj ‫& أن‬6‫ و‬M ∆ ( P ) + M ∆ ( R ) + M ∆ ( T ) = J ∆θɺɺ &B(G ‫ن‬pE ∆ ‫ (= ا & ر‬%9 R ‫ وا ة‬T ‫ا ة‬ M ∆ ( P ) = J ∆θɺɺ ‫ أي أن‬. ‫م‬%( ‫ إذن‬d = l sinθ ‫ أن‬56 M ∆ ( P ) = − mgd − mgℓ sin θ = J ∆θɺɺ A 'DW ‫" <آ" ا‬#$ ‫د " ا‬%& ‫ ا‬D+‫و‬ mgℓ sin θ = 0 = ‫ت ذات ا‬6i6i ‫ " ا‬d 1E θɺɺ + J∆ = 6 % x ‫ ا " ا ور ا *ص‬mi‫ ه‬1E <z{ sin θ ≈ θ : ‫ت‬6i6i ‫ا‬ : 1 ‫ ا‬LMN ‫" ا‬#$ ‫د " ا‬%& ‫و@? ا‬ θɺɺ + mgℓ g θ = 0 ⇒ θɺɺ + θ = 0 2 ℓ mℓ "<k‫<آ" دا‬d A "‫<آ‬d ‫" أن‬#$ ‫د " ا‬%& ‫ ا‬Q( Q . "C T0 = 0, 4π s = 1, 26 s : T ‫ب ا ور‬Dd T0 = 2π ℓ : ‫ا ا اس‬iB T0 ‫< ا ور‬% ‫ب ــ‬ g : O> "‫" ا <آ‬. ‫وي ا‬D " &W& "‫" ا <آ‬. ‫ ــ أ ا <هن أن ا‬2 EC = EC ( tige ) + EC ( A ) + E C ( terre ) EC = 1 1 J ∆′ θɺ 2 + J ∆θɺ 2 + 0 2 2 " ‫ن آ‬- " ‫ ا‬mi‫ ه‬1E ‫م‬%( m‫@ ر‬. ‫م‬G%E ‫' إذن‬DW ‫ " ا‬M "D 6 "&B( O> ‫' أن آ " ا‬%+ E C = E C ( A ) : " &W& "‫" ا <آ‬. ‫ إذن ا‬A 'DW ‫ ا‬1E ‫ة‬G‫& " (<آ‬W& ‫ا‬ EC = 1 1 J ∆θɺ 2 ⇒ E C = mℓ 2θɺ 2 : " &W& "‫" ا <آ‬. ‫< ا‬% ‫ب ــ‬ 2 2 : % *<‫ ا‬+,‫ ا‬- ‫ج ــ‬ ‫ أي أن‬-‫ ا‬+ VC ( Oz ‫* ر‬+ E p = mgz + cte : " ~ ‫= ا‬# ‫" ا‬.9 <% ODd z = 0 ⇒ E p = 0 ⇒ cte = 0 " ‫ ا‬mi‫ ه‬1E‫ و‬cos θ = 1 − θ2 2 ‫ن‬pE <z{ = ‫ت ذات ا‬6i6i ‫ " ا‬d 1E E p = mgℓ(1 − cos θ ) : 1 ‫ ا‬LMN ‫= ا‬# ‫" ا‬.9 ‫ ن‬M E p = mg ℓ θ2 2 : " &W& "M+M& ‫" ا‬. ‫د ــ ا‬ Em = Ec + E p 1 ‫ ا‬LMN ‫ ا‬O M "(G ‫ ا‬B ‫د‬%( ‫ن‬pE "C "6i6i "‫<آ‬d ‫@د‬6 +‫& أ‬6  2π  t +φ   T0  θ = θ m cos  θɺ = −  2π  2π θ m sin  t + φ  T0  T0  : "M+M& ‫" ا‬. " ‫د‬%& ‫ ا‬1E ‫ ض‬%+ Em = 1 2 ɺ2 1 ml θ + mglθ 2 2 2 2  1  2π  1 2  2π  2 2  2π = ml  t + φ  + mglθ m 2 cos 2  t +φ   θ m sin  2  T0   T0  2  T0  g ω 0 2 = + "#$ ‫د " ا‬%& ‫ ا‬ODd l  2π  1  2π  g 1 Em = ml 2 θ m 2 sin 2  t + φ  + mglθ m 2 cos 2  t +φ  l 2  T0  2  T0  =   2π  1 2π mlθ m 2  sin 2 ( t + φ ) + cos 2  t +φ    T0 2  T0   Em = 1 mlθ m 2 2 E m = Cte ‫ن‬- ‫<ا‬7+ "M+M& ‫" ا‬. ‫ظ ا‬$+‫ أن هك ا‬D+ ‫ ا"او‬P Q ‫ ن‬F‫ ا‬+,‫* وا‬2‫ ا‬+,‫ ا اآ ا‬1‫ه‬. M. ‫ ـ‬1 ‫ ــ‬3 αm − 1 2 mv A = − mgl (1 − cos α m ) 2 mv A = 2 mgl − 2 mgl cos α m 2 2 cos α m = 1 − αm = π 3 vA 2 gl W+ ‫ دي‬ V P ‫ از‬+,‫ و‬7‫ إ‬U W*‫ ? ا‬F A >2% ‫ إ ؤه‬U F‫ ا‬$‫ ا‬2‫أ ــ ا‬ : *2‫ا‬ v′A = 2 gl ‫ أن‬1% cos α m = −1 ‫ أي أن‬α m = π : < D& ‫< ا‬2 ‫= ا ازن‬#‫و‬ v′A = 4 m / s ‫ دي‬ ‫<ي‬k‫ر دا‬D( ‫<ة‬M ‫ر ا‬D( ‫ ل ا & ر ∆ أي‬d "+ ‫<آ" دورا‬d " ‫ ا‬mi‫ ه‬1E ‫ ن‬M O> ‫<آ" ا‬d ‫ب ــ‬ . ∆ ‫ ا & ر‬B( <& 1 ‫ ا " ا‬mG‫(<آ‬ ‫ه ا‬ ‫ا‬ ‫‪ I‬ــ ة‬ ‫‪ 1‬ــ ة ) آ (‬ ‫‬ ‫ة ‪ F‬ال ه ‬ ‫ ‬ ‫‬ ‫ ‬ ‫‪W F = F . AB = F . AB.cos α‬‬ ‫&‪ %‬أن ‪ α‬ا)او' ‬ ‫‪ AB‬ا‪ -./‬ا‪ *+,‬‬ ‫‪ F‬ة اة ب ) ‪( N‬‬ ‫) (‬ ‫‪ A‬إ ‪ ! B‬ا ‪:‬‬ ‫‬ ‫‪W F‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪ F‬و ‪AB‬‬ ‫) (‬ ‫‪A→ B‬‬ ‫ا ‪ A‬و ا ‪1 /. B‬ل و ‪(m) / 0‬‬ ‫‬ ‫اة ‪ F‬و ‪6 7‬ل ) ‪( J‬‬ ‫‪A→ B‬‬ ‫ة ‪./‬ر ا‪ ;/‬‬ ‫* ‪=*' 1‬‬ ‫‪ 2‬ــ ا‪ $‬ا‪ !"#‬ة ‬ ‫‬ ‫ ة ‪ B F‬و ه ‬ ‫‪:‬ف ا‬ ‫‪ A‬إ ‪. B‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪)6 B‬ء ا‪./‬ر إ ‪.‬رات ‪ δ ℓ ?)C‬ه ‪ >-‬ا‪ F/. G‬ر ‪F‬‬ ‫&‪.‬ب‬ ‫ ‪ >-‬آ‬ ‫‪. 0‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫ ‬ ‫‬ ‫ ا‪ I‬ا‪* >?)6‬ة ‪!J F‬ل ا‪1‬ل ا‪ δ ℓ >?)6‬ه ‪δ W F = F .δ ℓ :‬‬ ‫‬ ‫ا‪I‬‬ ‫ا‪* >*K‬ة ا‪ /‬ة ‪ F‬ه ‪/6‬ع ا‪ L‬ل ا‪: ?)6‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪B‬‬ ‫ ‪B‬‬ ‫‪W F = ∑ A δ W F = ∑ A F .δ ℓ‬‬ ‫) (‬ ‫) (‬ ‫) (‬ ‫‪A→ B‬‬ ‫‪ 3‬ــ اة ا‪/‬ر‪ -‬ا ‪ ) *+ ,‬ف '&‬ ‫ ‪ R N‬ذا ‪,‬ت ‪ k 7!+ *G B‬وآ*‪ >- ، */0 7‬و@; أ‪. * >-‬ى أ‪. >-‬‬ ‫‪ RT‬أ‪. R & 7-: S‬‬ ‫‬ ‫= * ا‪ 7-: U‬ا& ‪ M‬ة ‪، F ′‬‬ ‫‪-‬ل ا‪ %& U‬ا ‪/ M‬ار‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪. OM = xi‬‬ ‫‪ T/‬ا ‪ >- M ;@ O‬ا& ا?‬ ‫*‪. U‬‬ ‫‪ V.S‬ان ا‪ ، %T‬ن اات‬ ‫‬ ‫ا‪/‬د ‪X- ،‬ن ا‪ =' U‬ة ‪ * F‬ا‪6/‬ب‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫وه> ة اراد ‪ %& F = − F ′‬أن ‪ F = −kxi‬أي‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫أن ‪ F ′ = kxi‬أي أن ‪G-L =* F ′‬ل ‪ x‬إذن‬ ‫‪. B >0‬‬‫‬ ‫‬ ‫اة ‪' F ′‬‬ ‫‪:‬ف ا‪ U‬‬ ‫‪ A‬إ ‪B‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪B‬‬ ‫ ‪B‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪W F ′ = ∑ A δ W F ′ = ∑ A F ′.δ ℓ = ∑ A kxi .δ x.i‬‬ ‫) (‬ ‫) (‬ ‫‪A→ B‬‬ ‫&' ه‪Z‬ا ا‪/6/‬ع ‪:‬‬ ‫'‪ K/‬ا[‪/‬ل ‪':‬‬ ‫أ ــ ا ‪ 0‬ا ‪: ',‬‬ ‫> \‪& /‬ر' ‪ T/‬ات ‪ 1 F‬ا‪G-L‬ل ‪ x‬وه> إ‪ :‬ا‪ F = kx . U‬أي أ‪ 0‬دا ‪J‬‬‫‪ /‬أ‪ +‬ا\‪. /‬‬ ‫'ا‪ =-‬ا‪I‬‬ ‫‪. 7C‬‬ ‫) (‬ ‫‬ ‫ا‪ S. δ W F ′ = k .x.δ x >?)6‬ا‪./‬‬ ‫ا‪[L >?)6‬د ا‪/‬‬ ‫‪ >-‬ا‪KI‬‬ ، xB 0G-‫ أ‬B ‫ إ‬x A 0G-‫ أ‬A M ‫ ال ا‬ ‫ت‬S. ‫ع‬/6 7-‫ 'ا‬F ′ ‫*> *ة‬K‫ا‬ ‫&ف‬/‫ ا‬7 I‫ن ا‬XS. ‫وي‬.'‫)? و‬6‫!ت ا‬./‫ا‬ CDEF W F ′ = ACDEF = AOEH − AOCD A→ B W A→ B ( ) ( F ′) = 12 kx 2 B 1 − kx A2 2 223‫ ا‬0 ‫ب ــ ا‬ ∫ * K ∑ ‫ع‬/6/‫ ا‬.‫> ا! ا‬- ‫ض‬ G&- dx >*@,‫ار ا‬/‫ ب ا‬δ ℓ >?)6‫ل ا‬1‫و‬ : ‫ا! ا‬ xB xB 1  W F ′ = ∫ kxdx =  kx 2  xA A→ B 2  xA 1 1 W F ′ = kxB2 − kx A2 A→ B 2 2 ( ) ( ) ;@ ‫ إ‬A ;@ ' 7*6' U &‫ب * اف ا‬6 ‫ف‬: /‫ة ا‬ : 567 ( ) 1 1 . W F ′ = kxB2 − kx A2 : ‫ ه‬xB ‫ و‬x A >‫ * اا‬/0G-‫ أ‬B A→ B 2 2 1 1 ‫ن‬X- F = − F ′ ‫ أن‬/‫و‬ W F = kx A2 − kxB2 : ‫ ه‬U‫ف ا‬: /‫راد ا‬1‫ة ا‬ A→ B 2 2 . `.6‫ر ا‬G )‫آ‬/ >?0‫@; ا‬/‫@; ا?> وا‬/ F ‫راد‬1‫ة ا‬ =*' ( ) ' ‫ ا‬9:‫ ــ ) ا‬II ;@‫ ا‬: /. 7‫ه‬I & a : ‫)ن‬b' ‫)ن‬b' 7X- 1 ‫ أو‬: N U‫ن ا‬K' . /‫ا‬ 0G-‫ أ‬A ‫ ا‬c 6 U* &‫ * اف ا‬F ′ ‫ب ة‬6/‫ '= ا‬ V.S 7X- ، ‫ن‬K[ S >- dZ‫ آ‬C %S xB 0G-‫ أ‬B ‫ن إ ا‬K[ S >- x A : ' ‫ه ا ا&آ‬ ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 mvB − mv A = W F + W F ′ = 0 ⇒ W F = − W F ′ A→ B A→ B A→ B A→ B 2 2 1 1 W F = kx A2 − kxB2 A→ B 2 2 ( ) ‫ل ا‬K ‫أ‬ K ‫وي‬.' U‫ف ا‬: * ‫ب‬6/‫ف ا‬: =/‫ا‬ I‫أي أن ا‬ . ;@‫ و‬: >‫ { وه‬U‫ ا‬، ‫ب‬6/‫ } ا‬/6/* ( ) W F = EPe ( A ) − E Pe ( B ) ‫; أن‬N A→ B >‫> ه> ا ا‬-‫> و@; أ‬- { U ‫` ــ‬.C } . E pe = K /6/ /‫ ا@; ا‬: ‫ف‬ 1 2 kx + C : ‫` وه ه‬.6‫ ا‬7'I ‫اء‬C /6/‫ ا‬cZ‫ ه‬7)b 2 . /‫ ا@; ا‬C/‫ &د ا! ا& ا‬C (C = 0) %S x = 0 ‫ل‬G-h =-‫ا‬/‫@; ا‬/‫> ا‬- /‫ ا@; ا‬: ‫ر‬b ,G‫و‬ ‫ و‬. ‫ل‬6‫ات ه> ا‬S* >/‫> ا\م ا‬- 0S‫ و‬E pe = 1 2 kx : ‫ ه‬/‫ ا@; ا‬: ‫ن‬K2 . 7!+ k ‫ و‬U‫ ا‬:‫ إ‬x B F : j&* A ∆E pe = − W A→ B 9:‫و‬ * ، ( ) E { &' ، @25 AB- } ; # 2 ‫ ــ ا=را< ا‬III . E‫أ‬ . ; # 2 ‫ آ‬3‫ ــ ا ا‬1 ;C/ . S‫> إزا‬- v 7[‫ و‬m 7*‫ آ‬7'I* B V*G‫` ا‬.6‫ ا‬-' . ‫ل‬6‫ات ه> ا‬S* >/‫> ا\م ا‬- EC ‫ة‬S‫ و‬EC = 1 2 mv %& EC ‫آ‬S : 2 c‫ر‬G )‫ ه> [ آ‬V*G‫` ا‬.6‫ن [ ا‬X- ، S‫آ إزا‬S >- `.6‫ أن ا‬/ V*G‫` ا‬.6* ‫ب ه> ا ا&آ‬ZZ/‫ا ا‬Z0 ‫ ا ا&آ‬، ‫ب ن‬ZZ/ .  2π  1 1 x = xm cos  t + ϕ  ‫ أن‬%& EC = mv 2 = mxɺ 2 2 2  T0  . ; # 2 G'G ‫ ــ ا ا‬2 : G'G ‫ ا‬H0 I ;@‫ ا‬:‫ع ا ا&آ و‬/6 >‫ ه‬t \& >- /6/ KK/‫; ا ا‬C >. /6/‫ ا‬cZ0 /‫ا‬ 7@‫و‬ :‫و‬ T‫ا‬ 7@‫و‬ : ‫ع‬/6 >‫ه‬ >-‫أ‬ ‫ن‬ ‫ب‬ZZ/ ;@‫ ا‬: EP = E pp + EPe ‫ر‬G )‫ آ‬G `.C ‫ر‬/‫> ا‬-L‫ى ا‬./‫ ; ا‬T‫ ا@; ا‬C/‫ر ا& ا‬b K /6/ KK/‫ أي أن ا ا‬EP = EPe * Em = ‫* ا‬ G& ( EPP = 0 ) ‫ب‬ZZ/‫ا‬ 1 2 1 2 mv + kx + C : ‫> ه‬-‫ أ‬U‫ و‬V*+ 2 2 G& x = 0 ‫ اازن أي ان‬E pe = 0 : >‫ وه‬/‫ ا@; ا‬C S ‫ر‬J Em = 1 2 1 2 mv + kx : >‫ا‬ 2 2 ‫ن‬K- ، T0 ‫ص‬b‫ ا‬c‫* \م دوري دور‬ ‫آت‬GKL‫ إه ل ا‬K ‫أ ــ‬ G&- ، xm ‫ت‬ZZ‫ ا& ' و[; ا‬cZ‫> ه‬- 1 1 v ‫ و‬x ` R‫ آ‬/0 Em = mv 2 + kx 2 . /6/* KK/‫ظ ا ا‬,&‫ ا‬ 2 2 1 Em = kxm2 KK/‫ن ا ا‬X- xm 'G‫ ا‬0/ [1‫ ا‬ZJ ‫ــ‬ 2 1 1 1 7‫ و‬Em = kxm2 = mvm2 ‫ن‬X- >‫ و‬Em = mvm2 ‫ن‬X- x = 0 [1‫ن ا‬K / ‫ــ‬ 2 2 2 vm = xm */ ‫ أي‬KK/‫ا ا‬ k : !‫ ا‬n. m !‫ب ا‬ZZ/* *@,‫د ا‬/‫ * ا‬G& ‫ أن‬K/' dZ‫آ‬ : )* . 0 ‫ا‬ dEm ɺɺɺ = 0 ⇒ mxɺɺ + kx = 0 = kxxɺ + mxx dt : >-L‫ن ا‬/‫ت ا *اس ا‬b Em ُ ‫ و‬EC ‫ و‬EPe /\‫ ا‬p, * T/ . S‫> و‬-‫ اس ن أ‬KK/‫ ا ا‬r,& ‫آت‬KS1‫ب ا‬B >- : 567 . 2 O+ ‫آت‬GK‫ ا‬K ‫ب ــ‬ ‫ دوري‬1 ‫ دوري أو‬7 ‫ * \م‬G&- ، t )‫ ; ا‬6'‫ت ر‬ZZ‫ و[; ا‬s ' &‫ ا‬cZ‫> ه‬. /0 ‫آت‬KS‫ ا‬S >( ‫آت‬KS1‫د ا‬C‫ل ا&اري ) و‬1‫ إ ا‬t )‫ ; ا‬/6/* KK/‫ ا ا‬s ‫')ى‬ : )‫ ا‬1 Em ‫ و‬EC ‫ و‬E pe ‫ & ات‬K . 2‫اس ا‬R ‫ ــ ا=را< ا‬IV . ; # 2 ‫ آ‬3‫ ــ ا ا‬1 { d*.‫ ـ ا‬VN‫ ه> } ا‬ZZ/‫ ا‬/6/‫ا‬ /‫ و‬، VN* ‫> ا ا&آ‬- G& >*‫ن ا ا&آ اس ا‬X- */0 7*‫ آ‬d*.‫ أن ا‬/ : >‫ا‬ KI‫ن ا ا&آ * ا‬K[ ( ∆ ) R ‫ل &ر‬S ‫آ دوران‬S >- 7‫أ‬ 1 θɺ ‫ و‬d*.‫ف ا‬: .6/‫&ر ) ∆ ( ا‬/* . VN‫ر ا‬G ‫ )م‬J ∆ %S EC = J ∆θɺ 2 2 . VN‫ ا)وا' وران ا‬.‫ا‬ . ; # ‫ ا‬2 9:‫ ــ ) ا‬2 VN‫ر ا‬G ‫ )م‬، d*.‫ ا‬c.6' ( ∆ ) ‫ل &ر‬S ZZ ‫آ‬S >- C 7 > ‫ اس‬ @ /6/‫ ا‬cZ‫ = ه ا ا&آ * ه‬. J ∆ ‫&ر ) ∆ ( ه‬/* . . θ 2 ‫ و‬θ1 : ‫ ا)اوي‬/0G-‫أ‬ ‫ وإ‬R VN‫ * ا‬d*.‫ و ا‬VN‫ وزن ا‬P : 7‫آ‬S ‫ أء‬VN‫ * ا‬/‫د اى ا‬C ، MC = −C.θ 0) >*‫ ا‬C‫)دو‬ 1 1 ‫ن‬:' R ‫ و‬P ‫ ا‬aJ ‫ أن‬/ J ∆θ 22 − J ∆θ12 = W P + W R + WC : ‫ه‬/‫= ا‬ 2 2 1 ɺ2 1 ɺ2 ‫ن‬X- ( ∆ ) ‫&ر‬/‫; ا‬ J ∆θ 2 − J ∆θ1 = WC ‫ م أي أن‬/0* 2 2 ( ) ( )  2π  t  : >‫ ا‬KI‫ ه> * ا‬ZZ/‫ ا‬/6/‫د ا) &آ ا‬/‫*` أن ا‬  T0  . .&‫*ت ا‬/‫ ا‬a. ϕ = 0 ZJ θ = θ m cos   2π   2π   2π  2π t1  ‫ أي أن‬θ 2 = θ m cos  t2  ‫ و‬θ1 = θ m cos  t1  sin  ‫ و‬θɺ1 = −θ m T0  T0   T0   T0   2π  2π 1 1 t2  sin  WC = Cθ12 − Cθ 22 (1) !‫> ا‬- ‫ ا‬cZ‫ ه‬U'‫ و‬θɺ2 = −θ m T0 2 2  T0  ‫ أي أن‬. θ 2 ‫ إ‬θ1 ‫ل ا)اوي‬G-L‫ ا*> ' ا‬C‫)دو‬ ;@‫ ا‬: >‫ { وه‬d*.‫ ـ ا‬VN‫ } ا‬/6/* ‫ل ا‬K ‫أ‬ K T/ !‫ ا‬cZ‫ه‬ ‫وي‬.' >*‫ ا‬C‫)دو‬ 1 1 Cθ 22 ‫ و‬E pt (1) = Cθ12 ‫ أن‬%& WC = E pt (1) − E pt ( 2 ) . >* 2 2 1 ?‫وط ا‬I‫ ا‬c‫ و&د‬C/‫ *= & ا‬Cte ، E pt = Cθ 2 + Cte : >‫ار ا‬/ >* 2 ;@‫ ا‬: ‫ و> ف‬E pt (2) = . ; # 2 G'G ‫ ــ ا ا‬3 . Em = 1 ɺ2 1 J ∆θ + Cθ 2 + Cte : ‫ اس ا*> ه‬KK/‫ ا ا‬ 2 2 . 2 O+ ‫آت‬GK‫ ا‬K E ‫أ ــ‬ . J ∆θɺɺ + Cθ = 0 *@,‫ ا‬7‫ة د‬/b B S > ‫و اس‬L‫ت ا‬ZZ‫ أن ا‬ d‫ وذ‬/6/* KK/‫ظ ا ا‬,&‫أن هك ا‬ ‫أن‬ K/' KK/‫ا! ا ا‬ : )* . Em ‫ ق‬ ( ) dEm ɺɺɺ + Cθθ ɺ = θɺ J θɺɺ + Cθ = 0 ⇒ E = cte = J ∆θθ m ∆ dt . r,& KK/‫أي أن ا ا‬  2π  t  )‫د ا‬/‫ ا! ا‬dZ‫ أن آ‬K/'‫و‬  T0  1 Em = Cθ m2 = cte 2 : >‫ ه‬T‫ ا‬cZ‫ أن ه‬θ = θ m cos  1 Em = Cθ m2 = cte : /b B‫ و‬S > ‫ س‬KK/‫ ا ا‬r,& : 567 2 : >‫ا‬ KI‫ت ا ه> * ا‬b ‫ة اس > &ل ا‬/b/‫> ا‬B ‫ت ا&ة‬ZZ‫!ل ا‬J 7‫ت ا ' أ‬b ‫!ل‬J . F&+ pK‫ و@; وا‬: ‫ا&آ إ‬ ‫ك‬GKL‫د ا‬-‫ و‬K E ‫ب ــ‬ . '‫ار‬S : ‫ &ل إ‬%& >*‫ *اس ا‬KK/‫ ا ا‬s ‫اس اازن‬R2 ‫ ــ ا=را< ا‬V ‫آ‬S `*/‫ و‬S `.6‫ر ا‬G ‫ )م‬J ∆ ‫ أن‬%& { S `.6‫ـ ا‬ &‫ ااس اازن }ا‬/6/‫ ا‬ . >@‫; أر‬C/ a `*/ . t \& ‫ آ‬θ ‫ل ا)اوي‬G-L c‫ر‬G )‫آ‬ : ‫رض‬L a/‫; ا‬C/‫> ا‬- ‫آ‬S : * ‫ ااس اازن‬-' : ; # 2 ‫ آ‬3‫ــ ا ا‬ EC = 1 ɺ2 J ∆θ 2 ; # 2 W‫ ا‬9:‫ــ ) ا‬ : ‫ ه‬T‫ل ا‬6 >- ‫ اس وازن‬T‫ ا@; ا‬: ‫ب‬.‫ أ‬z ‫ و‬S `.6‫ آ* ا‬m %S E pp = mgz + cte `\/‫ و‬R (O, i , j , k ) `*/‫> ا‬- c‫ر‬G )‫آ‬ ‫ة‬ g ‫ و‬، *L‫ & ا‬7C‫( رأ[> و‬O , k ) c‫&ر‬ . T‫ا‬ . C/‫ &د ا! ا& ا‬cte T‫ا‬ .‫اس اازن‬R2 G'G ‫ــ ا ا‬ Em = EC + E pp a `* >- ‫ اس وازن‬KK/‫ ا ا‬ : ‫; أر@> ه‬C/ Em = mgz + ‫ أن‬%& z = z0 + h : 1 ɺ2 J ∆θ + cte 2 : ‫ل‬W+ KI‫ ا‬V.S O′G = d ;N h = O ' G − O ' G cosθ z = z0 + d (1 − cosθ ) : C/‫ا& ا‬ !‫ ا‬cte T‫&' ا‬ K/' cte = − mgz0 ‫ أي أن‬z = z0 E pp = 0  Em = mgd (1 − cos θ ) + 1 ɺ2 J ∆θ 2 dEm ɺɺɺ = mgθɺ sin θ + J ∆θθ dt = θɺ mgd sin θ + J ∆θɺɺ = 0 ( ) Em = cte ‫ *اس‬KK/‫آت ا ا‬KS! ‫ب‬B >‫اس اازن‬R‫ إذن ا‬. T‫ل ا‬6 >- ‫اازن‬ Y E3+ ; #+ ‫ت ا‬/+ ‫ــ‬ +I‫ ا‬3‫أ ــ ا‬ . z ‫ب‬.L‫ ا‬1 T‫ ا@; ا‬: ‫> ات‬/‫ ا‬T/‫* ا‬ E pp = mgz Em = g ( z ) = cte Em − E pp = Ec . ‫ أو‬C ‫ا ا&آ إ‬ EC = 0 ‫ و‬E pp = mgzM M ‫> ا‬- Em = E pp = mgzM `.6‫ ~ ا‬- z = zm FG ‫ إ أن‬E pp z < zM ‫ '> أن‬zM ‫وز‬6 ‫ أن‬0K/'1 z ‫أي أن‬ 1 2 ‫ و‬E pp = 0 : O ‫> ا‬EC = Em = mvmax 2 ;@‫ ا‬: ‫ ة)داد‬EC ‫ ا ا&آ‬s z ‫ )داد‬ EC = 0 ‫أي أن‬ &‫ ا‬cZ‫> ه‬- z=z0 . E pp ‫اس اازن‬R‫ ا‬K ‫ب ــ‬ = 0 C &‫ر آ‬b ‫ *اس اازن‬T‫ ا@; ا‬: ‫ــ‬ E pp = mgd (1 − cos θ ) ‫ت ا‬b ‫ــ‬ ‫ *اس اازن‬. >‫ وه‬KK/‫ ا ا‬Em = E pp + EC E pp = f (θ ) T‫ ا@; ا‬: E pp = mgd (1 − cos θ ) E pp (θ ) ‫ب ات‬.S dE = mgdθɺ sin θ = 0 ⇔ sin θ = 0 dθ θ = π ‫ أو‬θ = −π −π ≤ θ ≤ π 0 ≤ E pp ≤ 2mgd EC > 0 ‫ أي أن‬Em = E pp (∆) :Z‫ ا[و‬3‫ــ‬ + EC ‫ و‬Em > 2mgd ‫&ر‬/‫ل ا‬S ‫ ان 'ور‬7K/'‫' ~ و‬1 ‫اس اازن‬- >‫و‬ ‫ ا& م ا ا&آ *اس‬cZ‫> ه‬- EC ≥ 0 ‫ أن‬/‫ و‬EC = Em − E pp &‫ ا‬cZ‫> ه‬- −θ m ‫ و‬θ m : 'W‫ ا‬3‫ــ ا‬ ‫ أي أن‬Em < 2mgd / . ‫اازن‬ 0!J ‫ة &ل‬/ B‫ة و‬S ZZ ‫آ‬S /6/* . ∆EC = −∆E pp ;@‫ و‬: ‫ا ا&آ إ‬ ‫ و‬sinθ ≅θ sin θ ≈ θ + ;[‫ت ذات و‬Z‫ ذ‬S >- cos θ ≅ 1 − θ2 2  θ  θ2 EP = mgd 1 − 1 +  = mgd 2  2  2 ‫ر ل درس‬ ‫ه ا ‪.‬‬ ‫ ‪1‬‬ ‫ف آ ة ر آ آ ‪# m = 55 g‬ا! ذي ت ‬ ‫ وآ و ‬ ‫‪ k = 14 N / m‬و&‪#‬ل أو ‪. ℓ 0 = 12cm‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪4 564‬ف ا‪ 2‬ة ‪#2* ،‬ن ا‪)* +#& , - &#./ 0‬وي ‪ . ℓ 0 / 2‬أ‪ ; <)-‬ه‪ 9‬ا‪EPe 8‬‬ ‫&‪ 4‬ا‪ AB#‬ا ا@?و ; ا‪ =0> 0‬ا‪. +&./‬‬ ‫‪ 2‬ــ أ‪0F‬ء ‪4‬ف ا‪ 2‬ة *‪ D0‬ا‪ +4& 0‬ا@?و آ ‪ 52G .‬ا ‪ 4‬ا اآ)‪ 6‬ا‪ 2‬ة ؟‬ ‫‪ 3‬ــ ا!‪ L0‬ا) > ا‪#‬ى ‪J‬ر!ل ا‪ 2‬ة ‪.‬‬ ‫ ‪2‬‬ ‫‪ N‬أ!‪ +‬ا@ ‪#0 θ = f (t ) M‬اس ‪#2* -‬ن ‪ P! O‬و‪ θ , - ، O *?; < /; O‬ه‪#‬‬ ‫ا‪#;R‬ل ا?اوي ‪ F .‬ا )‪)S P‬وي ‪. C = 2.10−5 N .m / rad‬‬ ‫‪ 1‬ــ > ‪ O‬ا=ور ا@ص ‪ ، T0‬وا!‪?> J ∆ 4 L0‬م ‪#4‬ر ا‪. < /‬‬ ‫‪ 2‬ــ ه‪ 5‬ا‪2-W‬آت أ‪0F‬ء =ة ا)‪ 5 V‬؟‬ ‫‪ 3‬ــ أ‪ <)-‬ا ‪ 4‬ا‪ 8‬آ ‪#0‬اس >‪ =0‬ور ا‪#S AB# O < /‬از‪. +‬‬ ‫‪ 4‬ــ أ‪ 4& <)-‬ا‪ E pt AB#‬وا ‪ 4‬ا‪ 8‬آ ‪#0 EC‬اس >‪ θ Z[S 0‬ا ‪. θ = 0,8rad‬‬ ‫‪ 5‬ــ أ‪ <)-‬ا‪#V‬ع )‬ ‫(‬ ‫‪ . EC + E pt‬ذا ‪ ^@0)S‬؟‬ ‫ ‪3‬‬ ‫‪# 6N‬ا! واز ‪ ( S ) < _)` O #2‬آ‪ * m = 1,3kg +‬ب ; )‪#‬ى رأ! ‪#-‬ل ‪#8‬ر‬ ‫أ; ) ∆ ( ‪.‬‬ ‫>?م ‪#4‬ر ا‪ _)V‬ا< ‪#8 6)0‬ر ) ∆ ( ه‪ ، J ∆ = 0, 24kg .m 2 #‬وا); ‪ G O‬آ? ‪#4‬ر‬ ‫) ‪ ( S‬وا‪#8‬ر ) ∆ ( ‪)S‬وي ‪ 5 . d = 18cm‬ا‪2-W‬آت ‪.‬‬ ‫‪ 1‬ــ أ‪ <)-‬دور ا ت ا‪ .‬ة ا ا‪#0‬اس ‪#;b 6)0‬ل ا?اوي ‪θ < 10° , 8‬‬ ‫‪ 2‬ــ أ>‪ m W= M‬و ‪ d‬و ‪ θ‬و ‪=G g‬ة ا‪ 4& E pp 6NS d‬ا‪ AB#‬ا‪#0 d‬اس ‪E pp = 0 Z[ .‬‬ ‫; ا)‪#‬ى ا‪ ;R‬ار ‪ =0> G AB# O‬ا‪#‬ازن ‪.‬‬ ‫‪ 3‬ــ أ‪ θɺmax <)-‬ا) > ا?او* ا‪#‬ى ب ‪ > ،‬أن ‪g = 9.8m / s 2 N E pp = 7,5mJ‬‬ ‫ ‪4‬‬ ‫‪=S‬م ا‪ F#‬أ!‪# S +‬رات‬ ‫‪E pp‬‬ ‫&‪ 4‬ا‪ AB#‬ا‪ ، d‬و ‪ EC‬ا ‪4‬‬ ‫ا‪ 8‬آ و ‪ Em‬ا ‪ 4‬ا ‪ 2 2‬‬ ‫=‪ W‬ا?‪ O‬ب وازن أز*‪O> D‬‬ ‫‪#S AB#‬از‪ +‬ا) وأ&‪= e‬ون‬ ‫! > = ; ‪. t = 0 f8‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪=-‬د ‪#` N ،‬ا ‪ P‬ا‪g080‬‬ ‫ا‪#‬ا;‪ O 52G 52 e‬أ‪2G‬ل‬ ‫ا ‪. 4‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 4‬ا=ور ‪ 8 T0‬آ ا‪#0‬اس‬ ‫ا‪#‬ازن ؟‬ ‫‪ 3‬ــ أ ــ آ_ ! ‪#2‬ن &‪#‬ل ‪#‬اس ) ‪ h + M‬ا=ور ا@ص ‪ T0‬؟‬ ‫آ ا‪#0‬اس ا‪m = 220 g M )6‬‬ ‫ب ــ أو`= ‪ 4& 6NS‬ا‪ AB#‬ا‪ d‬ا‪#‬ى ‪#0‬اس ‪.‬‬ ‫ج ــ ‪[S‬آ= ‪ O‬أن ا *< ا)‪? 6)0 5N‬او* ا‪ .‬ة *‪. e8‬‬ ‫ ‪5‬‬ ‫ف ‪ +S‬‬ ‫*‪#2‬ن ب ن ‪ < _)` O‬ذي آ ‪=j m = 250 g‬ود‬ ‫ ‪،‬‬ ‫وآ‪ ، +‬و ‪. k = 10 N / m +‬‬ ‫*‪ _)V O2‬أن * ب أ; ;‪#‬ق !ق ‪.‬‬ ‫=رس ‪ -‬آ ‪ G‬آ? ‪#4‬ر ‪g> _)`S‬‬ ‫)‬ ‫(‬ ‫ ‬ ‫‬ ‫ا‪#8‬ر ا‪R O, i , j , k _N ( O, i ) ;R‬‬ ‫‪ =N‬و‪ _f0‬و ‪ A` M6S‬أر‪ ، B‬و‪_N‬‬ ‫‪#;R +NB#‬ل ‪ e6 0S . x‬ا‪ =0> G AB# G0 A O 0‬ا‪#‬ازن ‪.‬‬ ‫ا‪2-W‬آت ‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫ ‪ ،‬إذ ‪ 6N‬أن ‪#4‬ى ا‪2-W‬ك ‪# l;2‬ة و‪= -‬ة ‪> ! V v , - f = − µ v‬‬ ‫‪ G‬و ‪. <`# 5N µ‬‬ ‫‪ 1‬ــ !‪N‬ل ا‪O > (1) F#‬‬ ‫‪ +6G‬ا=ور ‪ T‬ت و‪4‬ر‪+‬‬ ‫‪ T0 A‬ا=ور ا@ص ‪#0‬اس ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ ذا *‪ 5d‬ا‪ 080‬ن )أ( و‬ ‫)ب( ; ا‪ F#‬ا‪R‬و‪ g‬؟‬ ‫‪ 3‬ــ آ ‪ ^40S )S q‬ا ‪4‬‬ ‫ا ‪ Em 2 2‬ب ‪.‬‬ ‫‪ 4‬ــ أ ــ ! > ‪=0> G‬‬ ‫ا‪ t1 O f8‬و ‪ t 2‬؟ >‪5‬‬ ‫`‪#‬ا ‪. P‬‬ ‫ب ــ ا!‪ 4 L0‬ا‪=j‬ة ‪f‬‬ ‫>‪ =0‬ه‪ O S‬ا‪. O f8‬‬ ‫ج ــ >‪ 52G 5‬ا‪. Em g080‬‬ ‫ ‪6‬‬ ‫‪ A ` 5‬ا‪2-W‬آت و[‪g = 10m / s Z‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ I‬ــ ‪ 6N‬ا آ < ا‪ 6* V‬ا‪ ; 5d‬ا‪ 52j‬أ!‪ +‬وا‪#2‬ن ‪: O‬‬ ‫ــ ‪ ، +S R‬و‪ +‬و ‪k +‬‬ ‫ــ `)_ < ‪ S1‬آ‪. m1 +‬‬ ‫?*‪ D‬ا‪#S AB# O> S1 _)V‬از‪ ; ، +‬ا‪g80‬‬ ‫ا‪ 8 _F x0 ;) ، <`#‬ر‪= 9‬ون ! > = ‬ ‫; ا‪@ . t = 0 f8‬ر آ `‪ 4 A‬ا‪AB#‬‬ ‫ا ‪ ،‬ا‪ AB#‬اي *‪#2‬ن ; ‪ +‬ا‪9#j 0‬‬ ‫و `‪ 4 N‬ا‪ AB#‬ا‪ d‬ا)‪#‬ى ا‪ ;R‬ار‬ ‫‪. G O‬‬ ‫‪ 1‬ــ أ>‪ 6NS M‬ا ‪ 4‬ا‪ 8‬آ ‪} >#V‬ا‪_)V‬‬ ‫‪ ، S1‬ا‪. { 0‬‬ ‫‪ 2‬أ>‪6NS M‬‬ ‫&‪ 4‬ا‪} >#V AB#‬ا‪ ، S1 _)V‬ا‪ . { 0‬وا!‪6NS L0‬‬ ‫‪ k W= t f8‬و ‪ x‬و ‪. xɺ‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ II‬ــ ‪ w6d‬ا ب ا ن ا‪ ;R‬ا) ‪e‬‬ ‫ف ‪ 5 4 M Z‬ا‪=W‬اد وآ‪+‬‬ ‫‪،‬‬ ‫ * دون ا?‪W‬ق ‪ V‬ى ‪ 2‬ة‬ ‫)‪( P‬‬ ‫‪ r >NG‬وآ ‪ ، M‬و‪ eN‬‬ ‫ف‬ ‫ا‪ ( S2 ) 6 )` Zx‬آ‪+‬‬ ‫‪ ) m2 = m1 = m‬أ‪ f‬ا‪( 52j‬‬ ‫>?م ‪#4‬ر ا‪ 26‬ة ∆ ‪#8 6)0 J‬ر‬ ‫‪1‬‬ ‫ا‪ ;R‬ار ‪ O‬آ?ه ه‪Mr 2 #‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪. M = 2m , -‬‬ ‫= ∆‪J‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪=-‬د =‪ W‬اد* از إ&‬ ‫ا‪ =0> 0‬ا‪#‬ازن ‪.‬‬ ‫&‪ 4‬ا ‪; 2 2‬‬ ‫‪ 2‬ــ ?*‪ D‬ا‪ #8 ( S2 ) _)V‬ا‪ 8 _F zm ;) 5!R‬ر‪= 9‬ون ! > = >‪ =0‬ا‪5d* . t = 0 f8‬‬ ‫ا‪ 52j‬أ!‪ - 5 V)S +‬آ ‪ _) S1 O‬ا‪Z ، 8‬ل =د ز‪) 0‬و* و ‬ ‫‪. τ = 40ms‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ O > 1‬ا=ور ‪ T0‬ب ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ O > 2‬ا‪ 8 xm A!#‬آ ‪. S1‬‬ ‫‪ 3‬ــ >دك >‪ g‬ا‪ 4N‬ا‪P* 8 !!R‬‬ ‫‪ O‬أن ا‪N‬د ا‪ 8 B‬آ ا‪S1 _)V‬‬ ‫‪1k‬‬ ‫‪ g> <2S‬ا‪ 52j‬ا ‪x = 0 :‬‬ ‫‪3m‬‬ ‫) ‪ x‬أ;‪#‬ل آ? ‪#4‬ر ا‪ =0> S1 _)V‬ا‪f8‬‬ ‫‪ɺɺ‬‬ ‫‪x+‬‬ ‫‪(t‬‬ ‫‪ 4‬ــ أآ< ا‪N‬د ا?‪ 8 0‬آ ‪. S1‬‬ ‫‪ 5‬ــ ‪=-‬د ا‪ > k 0‬أن ‪m = 200 g‬‬ ‫ ‪7‬‬ ‫*‪#2‬ن ‪#‬اس ا ‪W#; P! O‬دي رأ! ‪ +; & O w6d C + F‬ا‪ ، 5- ; g>R‬و*‪; 58‬‬ ‫& ;‪ +‬ا‪?> ، ℓ = 2cm +#& ، AB )V 6 /4 5!R‬م ‪#4‬ر‪#8 6)0 9‬ر رأ! ه‪#‬‬ ‫‪. J ∆ = 4.10−4 kg .m 2‬‬ ‫=* ا‪ AB < /‬أ; ‪#-‬ل ا‪#8‬ر ) ∆ ( ; ا‪ g80‬ا‪? <`#‬او* ‪θ m‬‬ ‫ا ‪#S AB# O 4‬از‪ 8 _F ، +‬ر‪= 9‬ون ! > = ; ا‪ f8‬ذات ار*‪y‬‬ ‫‪. t =0‬‬ ‫‪ AB# _N‬ا‪ ; < /‬آ‪ +#;[ f8 5‬ا?اوي ‪ . θ‬اي )‪+‬‬ ‫‪ AB# 6)0‬ا‪#‬ازن ‪ A ` 5 .‬ا‪2-W‬آت و[‪. π 2 = 10 Z‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ e 6‬ا‪ 4N‬ا‪ ، P* 8 !!R‬أو`= ا‪N‬د ا‪ 8 B‬آ‬ ‫ا‪ ، < /‬وا!‪ 6NS L0‬ا=ور ا@ص ‪ J ∆ W= T0‬و ‪. C‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ Z‬ر ‪ AB#‬ا‪#‬ازن ا‪ 4 N` < /‬ا‪ ، AB#‬أو`= ‪6NS‬‬ ‫ا ‪ 4‬ا ‪ J ∆ W= { < /4 ، P! ، 5- } >#V 2 2‬و ‪C‬‬ ‫وا‪#;R‬ل ا?اوي ‪ θ‬وا) > ا?او* ‪. θɺ‬‬ ‫‪ 3‬ــ *‪ 5d‬ا‪ 6‬ن أ!‪ @ +‬ا ‪ 4‬ا ‪ 2 2‬و&‪ 4‬و‪ AB‬ا ‪. >#V‬‬ ‫>دك >‪ g‬ها ا‪ 6‬ن أو`= ‪:‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ 1‬ا ا‪#‬ى ‪ 4‬ا‪. AB#‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ 2‬ا‪θ m A!#‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ F 3‬ا )‪. C P‬‬ ‫‪ 4‬ــ أ>‪ M‬ا‪N‬د ا?‪ 8 0‬آ ا‪. < /‬‬ ‫‪ 5‬ــ ‪ g> w6d‬ا‪ < /‬و>‪ h g‬ا); ‪O d = ℓ / 4‬‬ ‫ا‪#8‬ر ) ∆ ( !‪ O F O 8‬آ ‪ . m1 = m2 = m‬و?*‪D‬‬ ‫ا‪#S AB# O> < /‬از‪ h0 +‬ا?او* ‪ θ m‬و‪ 8‬ر‪= 9‬ون ! >‬ ‫= ‪.‬‬ ‫أ‪ <)-‬ا‪ > ، m 2‬أن ا ب *‪10 ?V0‬ذ ت ‪Z‬ل =و ‪. ∆t = 15s‬‬ ‫‪?> J ∆′ = J ∆ + 2 md 2 N‬م ‪#4‬ر ا‪ } >#V‬ا‪ ، < /‬ا)‪#8 6)0 { O 8‬ر ∆ ‪.‬‬ ‫ ر ل درس ه ا‬ ‫ ‪.‬‬ ‫ ‪1‬‬ ‫ا ‪:‬‬ ‫‪ 1‬ــ ب ا ا او ا ‬ ‫‪'( #‬ن ا ‪: !"# $%‬‬ ‫*‪ -.‬ا‪ ,‬ا‪ ) $*+‬ا ا‬ ‫‪1 2‬‬ ‫‪kx + Cte‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ x = 0‬أي أن ‪ Cte = 0‬و‪ ) .‬ا‬ ‫= ‪ E pe‬ا‪ ,‬ا‪E pe = 0 : $*+‬‬ ‫‪1 2‬‬ ‫ا ه‪ !2‬ا‪ ,‬ه ‪kx :‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2 6-‬ف ا'ة ('ن ا ‬ ‫= ‪E pe‬‬ ‫‪( 3$ #‬وي ‪ ℓ 0 / 2‬أي أن ‪ 789:‬ا ‬ ‫ه‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ℓ‬‬ ‫‪ℓ‬‬ ‫‪ x = 0 − ℓ 0 = 0‬و‪; .‬ن ‪E pe = k ℓ 20 = 6, 3.10−3 J‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 2‬ــ ?'‪ 6‬ا) ا‪ .‬اآ‪ =.-.‬ا'ة ‪ :‬آ‪$‬‬ ‫ا ا‪C (D9‬ر‪A‬ل ا'ة ‪:‬‬ ‫‪#‬ور! ‪: # E#‬از ‪ 3$‬أ‬ ‫‪#‬ور ا'ة وا ‪ E#‬ا ‪': O )9‬ن ‪'8‬ة ‪(D A‬‬ ‫‪ I‬ا*)‪$‬ت آ‪ 6‬ا ا ‪ =-.':‬ا'ة ‪ 6'? G8‬آ‪: $‬‬ ‫‪= 0,36m / s‬‬ ‫‪2 E pe‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪1 2‬‬ ‫= ‪mvmax ⇒ vmax‬‬ ‫‪2‬‬ ‫= ‪E pe‬‬ ‫ ‪2‬‬ ‫‪ E$$*:‬ا ور اص ‪ E#‬ا‪$-‬ن ‪T0 = 0,5s :‬‬ ‫ ‪ M. .‬م ‪D‬ر اق ‪:‬‬ ‫‪PQ E#‬ل ا ‪ E$-.( G ,‬أن آ ا اس ‪ $-$+ $22:‬و‪PQ 8R:‬ل ا رس أن دوره اص ه‬ ‫∆‪J‬‬ ‫‪J‬‬ ‫∆ ‪⇒ T02 = 4π 2‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪T0 = 2π‬‬ ‫‪C.T02‬‬ ‫‪= 1, 25.10−7 kg .m2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4π‬‬ ‫= ∆‪J‬‬ ‫(‪ SP‬أن ه‪ !2‬ا‪$R $9‬ة ‪ +‬ا ‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ا‪. 6$X.‬‬ ‫‪#‬ور! ‪: # E#‬از ‪:‬‬ ‫‪ 3‬ــ ب ا) ا‪,‬آ‪ 8 $‬اس‬ ‫‪ #‬ا‪.‬ازن ‪':‬ن ‪ A‬ا اس ‪ (D‬و‪':‬ن ‪θ = 0‬‬ ‫ أن ا‪'.U‬آت ‪ ) 8=#‬ا‪': $'$'$‬ن ‪PQ Z[, #‬ل آ ا اس و‪$-*:‬ه ('ن‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ θ = θ m‬ه ‪Cθ m2 + 0 = Cθ m2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫= ‪ Em‬و‬ ‫‪ #‬ا‪.‬ازن ‪':‬ن ‪ θ = 0‬و ‪ θɺ = θɺm‬أي أن ‪ A‬‬ ‫‪1 ɺ2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ا اس ‪':‬ن ‪ (D‬و‪J ∆θ m + 0 = J ∆θɺm2 .‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫= ‪Em‬‬ ‫‪1 ɺ2 1 2‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪J ∆θ m = Cθ m ⇒ θɺm = θ m‬‬ ‫ا‪[,‬ظ ا) ا‪\'( $'$'$‬‬ ‫∆‪J‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪^$-):‬‬ ‫‪π‬‬ ‫دي ‪:‬‬ ‫= ‪θ m = 10°‬‬ ‫‪rad‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪θɺm = 2, 02rad / s‬‬ θ = 0,8rad θ m = 10° = π 18 ‫ اس‬8 EC $‫آ‬,‫ وا) ا‬E pt 8‫ ــ ب ا ا‬4 = 0,174rad < 0,8rad ‫آ ه‬,‫! ا‬2= (D9‫ ا‬$9‫ `ن ا‬E'( U θ = 0, 08rad = 4,5° ‫ر‬-. E(.‫ا ا‬2‫ ه‬6#*. ‫ ان‬E'( 1 9.‫از ا‬: I$9‫= ا‬$ ‫ ('ن‬.‫ ا‬$*+‫ ا‬,‫ر ا‬. E pt = Cθ 2 + Cte ‫ أن‬a8* 2 1 E pt = Cθ 2 ‫ أي أن‬Cte = 0 .b .‫ و‬θ = 0 3$ 2 E pt = 0,64.10−7 J : ‫^ دي‬$-): : ‫ اس ه‬8 $‫آ‬,‫ا) ا‬ : ‫ اس ه‬8 $'$'$‫ ا) ا‬،‫ أ‬a8* Em = E pt + EC ⇒ EC = Em − E pt ( ) 1 EC = C θ m2 − θ 2 = 0, 024.10−5 J 2 3 : ‫ة‬$D‫ت ا‬22‫ ــ دور ا‬1 T0 = 2π T0 = 2, 01s : ‫دي‬ J∆ mgd ^$-): : ‫ اس اازن‬8 $9b‫ ا ا‬$-*: ‫ ــ‬2 9).# O ‫ و‬G8 `‫ ا‬, +# (O , k ) ‫ر‬,‫ر ا‬. ‫ أي أ‬z = 0 E pp = 0 $*+‫ ا‬,‫ ا‬2Qd E pp = mgz + Cte ‫ ;ن‬.‫ و‬G ‫ازن‬.‫ ا‬# # ‫ أن‬3$, E pp = mgz ‫ أي أن‬E pp = 0 = 0 + Cte ⇒ Cte = 0 : ( $*+‫ ا‬,‫ ا‬ E pp = mgd (1 − cos θ ) ‫ ;ن‬.‫ و‬z = d (1 − cos θ ) E pp = θ2 1 ‫ ;ن‬$R A‫ت ذات و‬22‫ر أن ا‬-. mgdθ 2 ‫ أي أن‬1 − cos θ = 2 2 ‫ب‬22.8 ‫ى‬D9‫ ا ااو( ا‬θɺmax ‫ ــ ب‬3 E pp min = 0 ‫ أي أن‬θ = 0 ‫از أي‬: # E# !‫ور‬# Em = ‫ى‬D (‫ زاو‬A ‫ اس اازن‬8 ‫'ن‬: 1 ɺ2 J ∆θ max ‫ ه‬,‫! ا‬2‫ ه‬$'$'$‫وا) ا‬ 2 ‫ اس‬8 $'$'$‫ أي أن ا) ا‬$'$'$‫[ظ ا) ا‬,‫ ;ن ه ك ا‬8=# ‫'آت‬.U‫ أن ا‬ E# !‫ور‬# ‫ اس‬8 '$'$‫وي ا) ا‬: Em = E pp max + EC min = E pp max + 0 = E pp max θ = θ max : ‫از أي أن‬: # E pp max = 1 ɺ2 J ∆θ max ⇒ θɺmax = 2 2 E pp max J∆ θɺmax = 0, 25rad 4 ‫‪ 1‬ــ ‪ ( ,:‬ا ‪ G ,‬اا^ '‪ E# 6'? 6‬أ?'ل ا) ‪ :‬أ‪ Z‬ا"'‪-+ 6‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ $‬ا ور ‪, T0‬آ ا اس اازن ‪:‬‬ ‫‪T0‬‬ ‫(‪PQ E# SP‬ل ا ‪$ ,‬ت ‪ E pp‬أو ‪ EC‬دا‪ E$.‬دور‪ E$:‬دور آ‪ = # 6‬ه‬ ‫‪2‬‬ ‫و‪ I‬ا"'‪; 6‬ن ‪T = 1s ⇒ T0 = 2s‬‬ ‫= ‪ T‬أي أن ‪T0 = 2T‬‬ ‫‪ 3‬ــ أ ــ ل ا اس ا‪ i$-‬ا‪2‬ي [‪ h‬ا ور اص ‪: T0‬‬ ‫‪ℓ‬‬ ‫*‪ a8‬أن دور ا اس ا‪: i$-‬‬ ‫‪g‬‬ ‫‪' T0 = 2π‬‬ ‫('ن ‪.#‬ا‪ # V‬ا اس اازن ا‪2‬ي دور! ‪T0 = 2s‬‬ ‫‪ℓ‬‬ ‫‪g‬‬ ‫ه آ‪⇒ ℓ = 2 = 1m : .‬‬ ‫‪g‬‬ ‫‪π‬‬ ‫‪4 = 4π 2‬‬ ‫ب ــ ‪ $-*:‬ا ا‪ $9b‬ا‪D9‬ى ‪ 8‬اس‬ ‫ا‪E pp = mg ℓ (1 − cos θ ) : i$-‬‬ ‫ ‪ -‬ت ذات و‪ ( $R A‬‬ ‫‪θ2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫= ‪ 1 − cos θ‬أي أن ‪mg ℓθ 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫= ‪E pp‬‬ ‫ج ــ ‪d.‬آ ‪ E#‬أن ا‪ I(9.‬ا‪8 - 6*.‬وا(‬ ‫ا‪$D‬ة (‪ ^9,.‬أي ن ا‪.‬ا‪E# θ max I, V‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪PQ‬ل ا*د ا‪:$.‬‬ ‫‪mg ℓθ max‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪= 0, 226rad = 13°‬‬ ‫‪2 E pp max‬‬ ‫‪mg ℓ‬‬ ‫= ‪-. E pp max‬ر أن ‪ 8‬اس ا‪ h[ i$-‬ا) ا‪ X $'$'$‬أن‬ ‫= ‪θ max‬‬ ‫ ‪5‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ -? ( ,:‬ا ور ‪ T‬ا)‪ E# P‬ا ‪ G ,‬ا‪: -+ 9$W‬‬ ‫‪PQ E#‬ل ا"'‪ E$-.( 6‬أن ?‪ -‬ا ور ه ‪T = 1s :‬‬ ‫ا ور اص ‪ 8‬اس ه ‪:‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪= 1s‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪ E$-( # T0 = 2π‬أن ?‪ -‬ا ور وا ور اص ‪.# -(9: I22.8‬و(ن ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ ( ,:‬ا ‪$ ,‬ن )أ( و )ب( ‪:‬‬ ‫‪1 2‬‬ ‫)أ( ا) ا‪,‬آ‪22.8 $‬ب ‪mxɺ :‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫و )ب( ا ا ‪E pe = kx 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫= ‪EC‬‬ ‫‪ 3‬ــ ([ ‪ 7 :‬ا) ا‪ X$. Em $'$'$‬و‪+‬د ى ا‪'.U‬ك ا‪m‬و ‪ -: E‬د ا) ‪G8‬‬ ‫?'‪ 6‬ار( ‪.‬‬ ‫‪ 4‬ــ أ ‪G A‬‬ ‫ا‪: t1 Z,8‬‬ )9 ‫! ا‬2‫ ;ن ا ه‬.‫از= و‬: # E# : G ‫ أي أن‬x = 0 ( t1 Z,8‫ا‬ $'$'$‫ ) ا‬.‫ أي د( و‬# * # ‫( و ا‬D $‫آ‬,‫( أي أن ا) ا‬D Em ( t1 ) = EC max ( t1 ) ⇒ xɺmax = 2 Em ( t1 ) m = 1 2 mxɺmax = Em ( t1 ) 2 2 × 1, 6.10 −3 = 0,113m / s 0, 25 EC ( t2 ) = 0 ⇒ v ( t2 ) = 0 ‫ د( أي‬$‫آ‬,‫'ن ا) ا‬: t 2 Z,8‫ا‬ : E$.Z,8‫ ا‬E$:‫ه‬ f ‫ ا" ة‬$ ‫ب ــ‬ f max = µ .xɺmax (D n2‫'ن آ‬.A f = µ v ‫ة‬9‫( أي أن ? ة ا‬D ‫'ن ا‬: t1 Z,8‫ا‬ . n2‫ آ‬# * # ‫'ن‬.A f ‫ة‬9‫ " ة ا‬.‫ و‬# * # ‫'ن ا‬: t 2 Z,8‫ا‬ Em G , ‫ ا‬6'? 6$8*: ‫ج ــ‬ G , ‫'ن ا‬$A‫ و‬S[, : $'$'$‫ ( ;ن ا) ا‬t 2 Pb# ) # * # ‫'ك‬.U‫'ن ? ة ة ا‬: # . 79 : $'$'$‫ة أي أن ا) ا‬9‫داد ? ة ا‬: *‫( و‬palier ) $9‫ أ‬-. E# ‫ء‬+ E ‫رة‬- { Em . .W $% ‫'ك‬.U‫ أن ى ا‬E M: 6'"‫ا ا‬2‫وه‬ 6 ‫ ا‬، I8D‫ ا‬aX‫ } ا‬X8 $‫آ‬,‫ ا) ا‬$-*: ‫ ــ‬1 EC = EC ( S1 ) + EC ( R ) $‫آ‬,‫ ;ن ا) ا‬.‫ و‬EC ( R) = 0 # * # $‫آ‬,‫ ا‬. ‫ ;ن‬8=# EC = ‫ ا‬8.‫ أن آ‬ 1 2 mxɺ : ‫ ه‬X8 2 : X8 ‫ ا‬$-*: ‫ ــ‬2 ‫ت أن‬$)*‫ ا‬I ` # * # ‫ وه‬aX8 $9b‫ ا ا‬E pp ‫ أن‬3$, E P = E pp + E pe ‫ ا‬E pe ‫ ( و‬z = 0 ‫ ;ن‬.‫ و‬$9‫ أ‬G ‫ ) آ‬G E# ( ‫ي‬2‫ى ا‬.‫ ا‬E pp = 0 ‫∆ `ن‬ℓ 0 = 0 ‫ 'ن أن‬t Z,8‫ا‬ ‫ إ ا‬x 6b: E pe = 1 2 kx + Cte : ‫وه‬ 2 8 ‫ا‬ . 9‫أ‬ Ep = 1 2 kx ‫ ;ن‬.‫ و‬Cte = 0 ‫ أي أن‬x = 0 2 ‫ا‬ E pe = 0 ‫ أن‬$*+‫ ا‬,‫ ا‬I : X8 $'$'$‫ ا) ا‬M. . Em = 1 2 1 2 mxɺ + kx 2 2 : ‫ب ان‬22.‫آ ا‬, $8[.‫ ــ ا*د ا‬3 : ‫ ;ن‬.‫و‬ dEm = 0 ‫ أي أن‬S[, : $'$$'$‫ ;ن ا) ا‬8=# ‫'آت‬.U‫ أن ا‬ dt ɺɺɺ = 0 ⇒ kx + mxɺɺ = 0 ( xɺ ≠ 0) kxxɺ + mxx ɺɺ x+ k x=0 m ‫ا‪.‬ازن ‪:‬‬ ‫‪ II‬ــ ‪ 1‬إ ا ‬ ‫‪PQ E#‬ل ا‪ ، $-.‬و‪ ? ^$-).‬ا‪.‬ازن ‪G8‬‬ ‫آ‪ E# 6‬ا‪ S1 aX‬و ا‪ S 2 aX‬آ إزا‬ ‫وا‪'-‬ة وه آ دوران ‪: G8 6D,‬‬ ‫درا‪: A‬ازن ا‪: S1 aX‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫ا‪9‬ى ا)‪ P1 : S1 G8 9-‬وزن ا‪ aX‬و ‪R‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪ $Wd:‬ا)‪ z‬ا`‪ 9‬و ‪ :: T1‬ا‪ i$‬و ‪ F‬ة‬ ‫ار‪ :‬اد ا ‬ ‫‪.‬‬ ‫ ‬ ‫‪P1 + T1 + R + F = 0‬‬ ‫‪ i9‬ه‪ !2‬ا*‪P‬‬ ‫‪) G8‬‬ ‫‬ ‫(‬ ‫‪: O, i‬‬ ‫‪(1) − k ∆ℓ 0 + T1 = 0‬‬ ‫درا‪: A‬ازن ا‪: S 2 aX‬‬ ‫‬ ‫ا‪9‬ى ا)‪ G8 9-‬ا‪ P2 : S 2 aX‬وزن‬ ‫‬ ‫ا‪ :: T2 ، S 2 aX‬ا‪. i$‬‬ ‫ ‬ ‫‪P2 + T2 = 0‬‬ ‫‬ ‫إ‪9A‬ط ا*‪(2) mg − T2 = 0 : O, k G8 P‬‬ ‫)‬ ‫(‬ ‫درا‪: A‬ازن ا‪'-‬ة ) ‪ 8 8‬وران ل ‪,#‬ر ‪( VW‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫ا‪9‬ى ا)‪ G8 9-‬ا‪'-‬ة ‪ P :‬وزن ا‪'-‬ة ‪ $Wd: R′ ،‬ا‪,‬ر ‪ G8‬ا‪'-‬ة ‪ :: T1′ ،‬ا‪ i$‬و ‪:: T2′‬‬ ‫ا‪. i$‬‬ ‫) (‬ ‫) (‬ ‫) (‬ ‫) (‬ ‫) (‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪M∆ P + M∆ R′ + M∆ T1′ + M∆ T2′ = 0‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪ M∆ P = 0‬و ‪' M∆ R′ = 0‬ن ‪$Wd: )Q‬ه ( ‪X# E#‬ى ا‪'-‬ة ‪.‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪M∆ T1′ + M∆ T2′ = 0 ⇒ −T1′.r + T2′.r = 0‬‬ ‫) (‬ ‫) (‬ ‫) (‬ ‫‪T1′ = T2′‬‬ ‫و أن ا‪ 6 $% i$‬ا‪ .#U‬اد وآ‪ T1′ = T1 : 8=# .8.‬و ‪ T2′ = T2‬و‪; .‬ن ‪T1 = T2‬‬ ‫‪mg‬‬ ‫و‪ E#‬ا*‪ (1) E$.P‬و )‪ M. . (2‬أن‬ ‫‪k‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 1‬ا ور ‪22.8 T0‬ب وه ‪ I‬ا‪T0 = 30.∆t = 1, 2 s ( 6$X.‬‬ ‫= ‪− k ∆ℓ 0 + mg = 0 ⇒ ∆ℓ 0‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 2‬ا‪ A‬ه ‪ I‬ا‪$-‬ن ‪xm = 2cm = 2.10−2 m :‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ 1‬ا*د ا‪, $8[.‬آ ا‪S1 aX‬‬ ‫درا‪ A‬آ ا‪ S1 aX‬وه آ إزا ‪:‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫ا‪9‬ى ا)‪ P1 : S1 G8 9-‬وزن ا‪ aX‬و ‪ $Wd: R‬ا)‪ z‬ا`‪ 9‬و ‪ :: T1‬ا‪ i$‬و ‪ F‬ة ار‪ :‬اد‬ ‫ا ‪.‬‬ ‫)‪ ^-‬ا‪9‬ن ا‪` i-:# +# E:$ b‬رض *‪: $8$% !-.‬‬ ‫ ‬ ‫‬ ‫‪P1 + T1 + R + F = m.a‬‬ t Z,8‫ا‬ ( x : O, i ‫∆ ه إ ا‬ℓ ‫ أن‬3$, − k ∆ℓ + T1 = m1.ɺɺ ) G8 P*‫! ا‬2‫ ه‬i9 : 6'"‫ ا‬I ‫وه‬ x : z-D: 9‫ ا‬P*‫∆ أي أن ا‬ℓ = ∆ℓ 0 + x −k ( ∆ℓ 0 + x ) + T1 = m1.ɺɺ : S 2 aX‫ آ ا‬A‫درا‬ : S 2 aX‫ ا‬G8 9-)‫ى ا‬9‫ا‬ i$‫ ا‬:: T2 ، S 2 aX‫ وزن ا‬P2 . E:$ b‫ن ا‬9‫^ ا‬-) : $8$% !-.* ‫ `رض‬i-:# +# ( : O, k ) G8 P2 + T2 = m2 a P*‫ط ا‬9A‫إ‬ z (2) m2 g − T2 = m2 ɺɺ ( VW ‫ر‬,# ‫'ة ) آ دوران ل‬-‫ آ ا‬A‫درا‬ :: T2′ ‫ و‬i$‫ ا‬:: T1′ ، ‫'ة‬-‫ ا‬G8 ‫ر‬,‫ ا‬$Wd: R′ ، ‫'ة‬-‫ وزن ا‬P : ‫'ة‬-‫ ا‬G8 9-)‫ى ا‬9‫ا‬ . i$‫ا‬ : $8$% !-.* ‫ `رض‬i-:# +# n(,.8 $AA`‫ ا‬P*‫^ ا‬-) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) M∆ P + M∆ R′ + M∆ T1′ + M∆ T2′ = J ∆ .θɺɺ . ‫'ة‬-‫ى ا‬X# E# ( ‫ه‬$Wd: )Q ‫ 'ن‬M∆ R′ = 0 ‫ و‬M∆ P = 0 M∆ T1′ + M∆ T2′ = J ∆ .θɺɺ ⇒ −T1.′.r + T2′.r = J ∆ .θɺɺ ( ) ( ) ɺɺ x ɺɺ x = ɺɺ z = rθɺɺ ⇒ θɺɺ = ‫'ة ;ن‬-‫ى ا‬X# G8 ‫ق‬UU‫ ا‬6 $% i$‫ أن ا‬ r ɺɺ x −T1.′ + T2′ = J ∆ 2 r (3) −T1 + T2 = J ∆ ɺɺ x T2′ = T2 ‫ و‬T1′ = T1 : 8=# .8.‫ اد وآ‬.#U‫ ا‬6 $% i$‫و أن ا‬ r 2 . ‫ أن‬M. . (3) P*‫( ا‬2) ‫( و‬1) E$.P*‫*ض ا‬ − ( m1.ɺɺ x + k ( ∆ℓ 0 + x ) ) + ( m2 g − m2 ɺɺ x) = J∆ ɺɺ x r2 J   ɺɺ x  m1 + m2 + ∆2  − m2 g + k ∆ℓ 0 + kx = 0 r   J   − m2 g + k ∆ℓ 0 = 0 ⇒ ɺɺ x  m1 + m2 + ∆2  + kx = 0 r   m1 = m2 = m J∆ = 1 Mr 2 = mr 2 2 x+ 3mxɺɺ + kx = 0 ⇒ ɺɺ k x=0 3m : ‫ب‬22.‫آ ا‬, $ #‫ ا*د ا‬2 ‫ ــ‬3 .‫ ا‬6'"‫ ا‬G8 $-$+ P 6-9: =; $b‫ ا‬+‫ ا ر‬E#‫ و‬$)Q $8[.‫ أن ا*د ا‬  2π  x ( t ) = xm cos  t +ϕ   T0  −2 xm = 2.10 m ‫ و‬T0 = 1, 2 s ‫ أن‬3$, ( t = 0 Z,8‫ا‬ ، ϕ ( ,: x(0) = xm = xm cos ϕ ⇒ cos ϕ = 1 ϕ =0 : ‫ ا‬PR ‫ ــ‬5 : ‫ ه‬S1 ‫آ‬, ‫ ;ن ا ور اص‬$8[.‫ل ا*د ا‬PQ E# T0 = 2π 3m 12π 2 .m ⇒k= = 16, 7 N / m k T02 7 : I$9‫آ ا‬, $8[.‫ ــ ا*د ا‬1 $.‫ ا‬$8[.‫ ا*د ا‬G‫ إ‬6R. 9‫ ا‬E(‫ر‬.‫* ا‬-.‫ ا‬9()‫ ا‬h[ C θɺɺ + θ = 0 J∆ 2 1 2 Cθ + Cte : ‫ ه‬n8A‫ و‬I$ X8 ‫ ا‬ 2 : ‫ ه‬I$98 $'$'$‫ أي أن ا) ا‬Cte = 0 1 1 Em = J ∆θɺ 2 + Cθ 2 2 2 −3 EPt max = 3.10 J : 8‫ى ) ا ا‬D9‫ ا‬$9‫ ا‬1 ‫ ــ‬3 ‫ ;ن‬$*+‫ ا‬,‫ ا‬I‫ و‬EP = E pt = θm = π rad A‫ ا‬2 ‫ ــ‬3 4 : n88 8‫ ا‬.W 3 ‫ ــ‬3 2 EPt max 1 2 EPt max = Cθ max 9, 72.10 −3 N .m / rad ⇒C = 2 2 θ max θ= T0 = 2π π  2π  cos  t + ϕ  : I$9‫آ ا‬, $ #‫ ــ ا*د ا‬4 4  T0  J∆ 4.10−4 = 2π = 1,3s : ‫ب‬22.8 ‫ ا ور اص‬I, C 9, 7.10−3 θ ( 0 ) = θm = θ m cos ϕ ⇒ ϕ = 0 ( t = 0 Z,8‫ا‬ θ= ‫ أ‬$~ -‫ ا"وط ا‬I, ϕ ‫ ل‬- π cos ( 5t ) : ‫ ه‬$ #‫ *د ا‬.‫و‬ 4 5 $8[.‫ ا‬.‫*د‬# 3$ 8‫' وه اس ا‬$'$# ‫ب‬22.# ‫'ن‬: =$8 6D,‫ ا‬X‫ ;ن ا‬I$9‫ا‬ ‫ت‬$)*‫ ا‬I ‫ وه‬X‫ر ا‬D ‫م‬ C J ∆′ ‫ أن‬3$, θɺɺ + θ = 0 : .‫ ا‬6'"‫ ا‬G8 J ∆′ ℓ : .‫ ا‬6'"‫ ا‬G8 -D: $8[.‫ أي أن ا*د ا‬J ∆′ = J ∆ + 2m   4 C C θɺɺ + θ = 0 ⇒ θɺɺ + θ =0 2 mℓ 2 ℓ J∆ + J ∆ + 2m   8 4 2 mℓ 2  2 mℓ 2 π + 4 J  ∆  J∆ + 8  mℓ 2 2  8 ⇒ T0′ = ⇒ CT0′2 = 4π 2 J ∆ + 4π 2 T0′ = 2π 8 C C 2 2CT0′ 8 J ∆ − 2 = 2,9kg m= 10ℓ ℓ ‫ارة و ‬ ‫‪Atome et mecanique de Newton‬‬ ‫‪/‬ص ‪%&-‬م ا)!‪ ,‬وا&‪%‬م ا‪ %' (!)*+‬ا&‪%‬م ا‪ !"#‬‬ ‫‪ I‬ــ ‪23‬ود ‬ ‫‪ 1‬ــ ‪9‬ن و‪9‬ن آ‪6‬‬ ‫أ ــ ‪9‬ن ‪ :‬ا‪ )?@+‬ا(>< ا‪*+‬ذ‪<-‬‬ ‫‪ mB‬اا ‬ ‫‪ mA‬و ‪ B‬آ‬ ‫ن ن ‪ A‬آ‬ ‫* ) ا('& ‪%‬ة ذب آ! ا ه ه ا ار ‪ A‬و‬ ‫وي ‪:‬‬ ‫‪ ، B‬و‪0‬ه ‪ 0‬ا ا‪ ، &./‬و‪ ,‬‬ ‫‪m A .mB‬‬ ‫‪2‬‬ ‫) ‪( AB‬‬ ‫‪FA/ B = FB / A = G‬‬ ‫‪ G 203‬ه! ‪ 5 3.‬ا ذب ا‪G = 6, 67.10−11 N .m 2 .kg −2 . !4‬‬ ‫‬ ‫ ‪m m‬‬ ‫‪FA/ B = −G A B2 u AB‬‬ ‫) ‪( AB‬‬ ‫ب ــ ‪9‬ن آ‪%‬م‬ ‫ن ن ‪0, A‬‬ ‫‪ q A‬و ‪0, B‬‬ ‫‪ qB‬‬ ‫آ‪9‬ه * ) ا('& ‪%‬ة ذب أو ‪ &7‬ا ه ه‬ ‫ا ار ‪ A‬و ‪ ، B‬و‪0‬ه ; ‪,:3‬ر !‬ ‫‪ q A‬و ‪ ، qB‬و‪ ,‬‬ ‫‪ 203‬أن‬ ‫‪1‬‬ ‫وي ‪:‬‬ ‫‪q A .qB‬‬ ‫‪2‬‬ ‫) ‪( AB‬‬ ‫‪FA/ B = FB / A = k‬‬ ‫= ‪ ε 0 2 k‬ه! ‪ 5 3.‬ا;?ل ‪ !7‬ا=&اغ‬ ‫‪4πε 0‬‬ ‫‪k = 9.109 N .m 2 .C −2‬‬ ‫‬ ‫ ‪q .q‬‬ ‫‪FA/ B = k A B2 u AB‬‬ ‫) ‪( AB‬‬ ‫ ‪ : 5@0‬ا ‪ &.B‬ا! ا ذ‪ !7 !3‬ا‪E‬رة ‪ D‬أم ا ‪ &.B‬ا! ا‪A&4‬آ ‪.‬‬ ‫‪ 5 !7 9F‬ذرة ارو ‪:‬‬ ‫‪≈ 4, 4.10−40‬‬ ‫‪Gme .m p‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪k .e‬‬ ‫=‬ ‫‪Fg‬‬ ‫‪Fe‬‬ ‫‪ 2‬ــ ا>‪D‬ذج ا آ(< ‪%‬رة‬ ‫‪; A3‬ل ا‪% 3 5 .‬ى ا ‪ &.B‬ا! ا ذ‪ !3‬ا‪ ، !4‬و‪%‬ى ا! ا‪A&4‬آ ‪ ،‬ا‬ ‫روذر‪7‬رد ‪ J !7‬ا&ن ا;‪ " &I‬ذ آآ " ‪E‬رة ‪E 2‬ج ااة ‪43‬آ‪ N‬و‪E‬ج‬ ‫ا‪& 4R‬وت ‪%B3‬ر ه‪E‬ا ‪4‬آ‪ N‬ز و‪% 40 F‬ى ا ‪ &.B‬ا! ا ذ‪& !7 !3‬آ‪ 5‬ا‪%O‬ر ل‬ ‫ا‪4‬آ‪% 40 ، N‬ى ا ‪ &.B‬ا! ا‪A&4‬آ ‪& !7‬آ‪ 5‬ا‪& 4R‬وت ل ااة ‪.‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪23‬ود ‬ ‫‪ 54:3 / 3 Y4 Z‬و‪JX‬‬ ‫‪ 5* 5 3‬آآ‪ ) 5‬أرض ــ ‪ &%‬ا‪، 9F ( !*T‬‬ ‫ا& ا[‪ !7 !*T‬ار ل ا‪O‬رض‬ ‫‪ Y &` 4‬ا‪&I‬وط ا]‪:7 ، 5‬ن ‪;,‬ع ار ا& ا[‪ *3 ) !*T‬ر‪ a‬دا]& ( ‪ 4‬أن ‪E'B‬‬ ‫‪ J‬ا ا‪. 54‬‬ ‫‪ *3‬ر ذرة ارو و ‪ d‬أن إ‪& 4‬ون ا‪E‬رة ‪& !7‬آ‪ 5‬دا]&‪ 5b 5‬ل ا‬ ‫‪;I 4 Y4‬ع ار ا‪& 4R‬ون أن ‪ J E'B‬ا ا‪ ، 54‬و‪:7 ! 3‬ن ذر !‬ ‫هرو ‪4A‬ن ن ‪= d‬ن ‪;, N‬ع اار وه‪E‬ا ‪O Z0T &e‬ن ذر ! هرو ‬ ‫ =‪ f‬ا‪ 0‬و‪ J 5* 5=g3‬ذرات ارو =‪ f‬ا?ات ‪ .‬وه‪E‬ا ;‪Y4 D‬‬ ‫ ;? * = &‪. a‬‬ ‫[‪ Y4 4‬أن = & ا‪b‬اه& ا=?]‪ 5‬ا ! ‪0‬ث * ) ى ا‪E‬رات أو ا?‪h‬ت‬ ‫ ‪ 3‬ه‪ aE‬ا‪b‬اه& ا=?]‪ ، 5‬ا د[ت ا‪ !3 5%‬ادة وإ‪;,‬ع ‪ !]X‬وا ! &زه أ\ف ا‪E‬رات‬ ‫‪ II‬ــ ‪ D‬ا‪(+‬د‪H‬ت ا‪9F‬‬ ‫‪0‬ث دل ا‪5%‬‬ ‫ــ * ا‪T‬ام ذرة ‪ 5%3‬د‪5‬‬ ‫ــ * ‪0‬ث ‪ 3 !3 &.B‬ا‪E‬رة وإ‪;,‬ع ‪. !]X‬‬ ‫‪1900 5A‬م و‪ JX‬ا=?]! ا‪ !O‬آ‪ : 5X&7 Y93 f‬ادة وا‪o‬ء [ ‪ 4‬أن د[ ا‪5%‬‬ ‫) آ‪D‬ت ا‪. 9F‬‬ ‫إ[ ‪43‬ت =‪5 g‬‬ ‫ا‪ 5%‬ا د‪ 3 Eech 5‬ادة وإ‪;,‬ع ‪ 4 [ !]X‬أن ‪ E'B‬إ[ ‪0 %‬دة و=‪ ، 5 g‬ل أن‬ ‫ه‪ aE‬ا‪ 5%‬ا د‪4 5‬ة ‪.‬‬ ‫و ‪ N‬أ ا‪=0‬ظ ا‪:7 ، 5%‬ن ا‪ 5%‬ا د‪&\ 5‬ف ذرة‬ ‫وي `& \‪ E1 % 3 %‬و‬ ‫‪ E2‬أي أن ‪. ∆E = E2 − E1‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪D‬ذج ا‪#‬ن‬ ‫\ر إ‪ 5X&7 I‬آ‪Y93 f‬‬ ‫* ) ‪ D4,‬آت ا‪ ، 5%‬وذ‪.:3 Y‬ت أن آت ا‪ 5%‬ه‬ ‫ ه ا= ن ؟‬ ‫ا= ن د‪ 5%‬‬ ‫‪ r‬آ ‪ ، 5‬و‪ !7 D ، 50I &e‬ا=&اغ ‪3‬‬ ‫‪4‬ن ‪ 5‬آ&`‬ ‫\‪ 5%‬آ‪ 7 D‬ن ‪:‬‬ ‫‪ 0‬د‪]%‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪λ‬‬ ‫‪& 5‬دده ‪ ، ν‬و\ل ‬ ‫) ‪#-‬ت ‪.‬‬ ‫&*‪ 5‬ا‪o‬ء ‪. c = 3, 00.108 m / s :‬‬ ‫ ‪ !7‬ا=&اغ ‪ 7 λ‬ت ‪.‬‬ ‫‪. E = h.ν = h‬‬ ‫‪& ν‬دد ا ‪ 5‬ب ‪ Hz‬و ‪\ λ‬ل ا ‪ 5‬ب ا & ‪ m‬و ‪ ( J .s ) Y93 5 3. h‬و ‪ 5%\ E‬ا= ن ب ‪. J‬‬ ‫ ;& * \‪ 5%‬ا= ن ‬ ‫;‪ e D‬ا‪& 4R‬ون ــ ‪1eV = 1, 60.10 −19 J : s7‬‬ ‫‪: <J(F !)D‬‬ ‫أ ‪3 N‬ل ‪& 4R3 . ،‬ون ‪ 7 5%\ ، s7‬ن &ون ‪;,u3‬ع ا‪t &O‬‬ ‫‬ ‫وي ‪ 5*&A : !; . 657nm‬ا‪o‬ء ‪ !7‬ا=&اغ ‪ c = 3, 00.108 m / s :‬و ‪Y93 5 3.‬‬ ‫‪h = 6, 626.10 −34 J .s‬‬ ‫ااب ‪ 5%\ :‬ا= ن ه! ‪:‬‬ ‫‪h.c‬‬ ‫‪λ‬‬ ‫= ‪E = h.ν‬‬ ‫‪6, 626.10 −34 × 3.108‬‬ ‫ ب \‪ 5%‬ا= ن ‪3‬ل ‪= 3, 03.10 −19 J :‬‬ ‫‪−9‬‬ ‫‪656.10‬‬ ‫ ب \‪ 5%‬ا= ن ب ‪E = 1,89eV : eV‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪L,‬ت ‪-‬ه)‬ ‫ ارا‪ 5A‬ا &‪ t 5‬ا[;ث ‪E‬رة ارو ‪ !7‬ال‬ ‫ا&]! أ ‪4‬ن *ة ?ات ‪ 5‬ا‪ 7‬آ‪ D‬إ‪; *;,‬‬ ‫أدي ا ن ‪ ،‬وه ‪4‬ن أر‪? J3‬ات \ل ه آ ! ‪:‬‬ ‫‪ λ1 = 411nm‬و ‪ λ2 = 435nm‬و ‪ λ3 = 487nm‬و ‪. λ4 = 657nm‬‬ ‫ = & ه‪ aE‬ا‪b‬ه&ة و‪ JX‬ا; ا=?]! ارآ! ‪3 f‬ه&‬ ‫‪*X‬ت ‪ D0‬ا‪: A‬‬ ‫* `&ات ا‪E 5%‬رة `&ات ‪4‬ة ‪.‬‬ ‫=‪E‬‬ ‫*‬ ‫* ا;ث ‪ 7‬ن &دد‪ D * ν a‬ا‪E‬رة ‬ ‫ى \‪ E p !%‬إ) ‬ ‫ى \‪ En !%‬أ‪D%‬‬ ‫‪E p − En = hν : 203‬‬ ‫‪ III‬ــ ‪!+' D‬ت ا‪. 9F‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪!+' D‬ت ا‪ <M 9F‬ارات‬ ‫اذج ا‪E‬ي و‪3 ;X‬ه& ‪ NA‬وا‪47O‬ر اة ‪ DF ، 54‬ه‪E‬ا اذج ‪ !7‬آن \‪ 5%‬ا‪E‬رة‬ ‫) '‪!+‬ت ا‪ . 9F‬أي أن آ‪D‬‬ ‫‪4‬ة أي [ ‪A E'B‬ى ‪ w;3‬ا ا=‪ 5 g‬وا‪0‬دة‬ ‫ ى \‪ 5; 5%\ 5 !%‬و?ه ‪;3‬د ‪2&- ) n‬د ا ‪ ، <D‬وا‪E‬ي ‪ E'B‬ا‪*O‬اد ‪ 1‬و ‪ 2‬و‬ ‫‪..... 3‬‬ ‫ــ ى ا‪; 5 3 5%‬د ا‪ ) n = 1 !4‬ا ى‬ ‫ا‪ !AAO‬وه ا‪ 7‬ا ى ذا ا‪ 5%‬ا‪ ) &`TO‬ا‪ 50‬ا &ة‬ ‫ ‪E‬رة (‬ ‫ــ ت ا‪ 5%‬ذات ا;د ا‪ n > 1 !4‬ا‪ 7‬ا ت ا‪F‬رة‬ ‫‪.‬‬ ‫ــ ا ى ا‪ !%‬دو ا;د ا‪ n = ∞ !4‬ا‪ 7‬ا‪E∞ = 0 5%‬‬ ‫ ‪ N‬أن ‪4‬ن‬ ‫‪ 2‬ا‪& 4R‬ون ‪3 s & &e‬اة ‪ .‬إن ه‪E‬ا ا[‪9T‬ح ‬ ‫‪ D4‬ا ت ا‪&'B 5%‬ى \‪. 5A 5%‬‬ ‫‪!+' PFQ‬ت ا‪ 9F‬رة ا‪2O‬رو‪. N‬‬ ‫‪e !7‬ب أي ا‪&X‬اب 'ر ! ‪ ،‬إذا آ‪ r‬ا‪ 50‬ا‪E 5AAO‬رة ه!‬ ‫ ا]‪:7 ، 5‬ن ا‪E‬رة ) ‪ !7‬ه‪ aE‬ا‪. 50‬‬ ‫* ‪ N 4‬ذرة \‪' 5%‬ر ‪ D :7 ، 5‬ا‪5AAO‬‬ ‫إ) إى ا‪[0‬ت ا‪F‬رة وا ! ‪4‬ن ‪ !7‬ا`‪& &e N‬ة ‪4 ،‬‬ ‫‪*&A‬ن ;د إ) إى [ ذات ى \‪ !%‬أ‪ ، D%‬وذ‪Y‬‬ ‫‪=3‬ان \‪4 5%‬ن ‪4‬ة ‪.‬‬ ‫ا‪J+H‬ل ه ا‪)D‬ور ‪ 3‬إ‪ T‬أ‪)/‬ى ذات '‪+‬ى ‪ <9R‬أآ() ) إ?رة ( أو ذات '‪+‬ى‬ ‫‪ <9R‬أ‪2JM) Y9‬ان ا‪?H‬رة (‬ ‫‪: <J(F !)D‬‬ ‫‪; A3‬ل ‪ sd‬ت ا‪E 5%‬رة ارو ‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ا‪. 5AAO‬‬ ‫‪ 2‬ــ ه! أآ& ‪ 5% 54 5%‬ا[ ل ‪ 3‬؟‬ ‫ااب ‪:‬‬ ‫‪ 1‬ــ‬ ‫‪E4 − E1 = −0,85 − (−13, 6) = 12,75 eV‬‬ ‫‪ 2‬ــ ا‪ 0‬ن ا ن ا ن ;ان أآ‪ o;3 * &F‬ا;‪ w‬ه ا‪ 50‬ا‪ 5AAO‬وا‪ 50‬ا‪F‬رة‬ ‫ا‪O‬و) ‪:‬‬ ‫‪E2 − E1 = 10, 2eV‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪!+' D‬ت ا‪ <M 9F‬ا*"!‪Z‬ت‬ ‫‪4‬ن ا?‪h‬ت ذرات ‪* &F4 ، !3 &.B !7‬د ت ا‪ 5%‬و‪;A‬‬ ‫‪4‬ة أ‪ ، o‬وه! ; ‪& 4R3‬وت ‪ ،‬و‪3‬ه ?ازات ا?‪ 5h‬ل &آ? ا‪ ، 5 4‬و‪3‬ورا‬ ‫‪ 3‬ــ ‪!+' D‬ت ا‪ <M 9F‬ا>ى ‪.‬‬ ‫إن \‪ 5%‬ااة ‪4‬ة آ‪ 203 ، YE‬أن‬ ‫وذ‪=3 Y‬ان \‪ 5%‬أو ‪3‬آ ‪ . 3‬آ ‪ 4‬اة أن ‪F‬ر ‪ D;=3‬ا‪T‬ا ‪ J‬د‪ 5%‬د‪ 5* 5‬ا‪5%‬‬ ‫‪ &7‬ا‪E‬رات وا?‪h‬ت واى * ) ت ا‪4 5%‬ة ‪.‬‬ ‫* دل ه‪ aE‬ا*ت \‪ J 5%‬ا‪ sA‬ا‪d‬ر ! ‪ D :7 ،‬‬ ‫‬ ‫ى \‪ EP !%‬إ)‬ ‫ى \‪ En !%‬أو ا;‪. f4‬‬ ‫ه‪ aE‬ا‪ 5%‬ا د‪3 5%9* 40 5‬ه& ‪ r03 ∆E = E p − En :‬أن ‪EP > En‬‬ ‫‪ VI‬ــ ‪J(F‬ت ‪ T%L‬ا]‪R‬ف ‪.‬‬ ‫&)!^ ‪, ^F-‬ء‬ ‫ ! \‪X t‬ء ع ا‪*;,R‬ت ا ! ‪4‬ن ه‪E‬ا ا‪o‬ء ‪ ،‬و ? آ‪ D‬إ‪;,‬ع ‪3‬ل ا ‪5‬‬ ‫‪ !7‬ا=&اغ ‪.‬‬ ‫‪ 1‬ــ أ‪R‬ف ارات‬ ‫‪http://www.unice.fr/lasi/pagesperso‬‬ ‫‪/golebiowski/cours.htm‬‬ ‫‪ DF‬ا‪ 5.‬أ*‪? t\ a9‬ات ا[ ‪g‬ص و\‪? t‬ات ا[;ث ‪E‬رة ا‪g‬دم و‪ {9‬أن ا‪?0‬ات‬ ‫ا‪ f= D 0 5 b‬ا‪? JX‬ات ا[;ث ‪.‬‬ ‫* ‪ D‬ذرة ى \‪ EP !%‬إ) ‪ &'z‬ذي \‪ En 5%‬أ‪D4, ) * F; 5%\ = :7 D%‬‬ ‫إ‪;,‬ع &دد‪ 203 ، ν a‬أن ‪∆E = E p − En = hν‬‬ ‫* آ آن ا=&ق ‪ ∆E‬آ&ا آ آن ا &دد ‪. ν‬‬ ‫* &ددات ا‪*;,R‬ت ا;‪0 5F‬ده ت ا‪ 5%‬؛ ‪t\ !=7‬‬ ‫ا[;ث ا‪E‬ري ‪ ،‬آ‪? D‬ة أد‪ 5‬ا ن ) أد‪\ 5‬ل ا ‪ ( 5‬ا‪7‬‬ ‫ا [ ‪. 5% 3‬‬ ‫* [ ; ت ا‪E 5%‬رة إ[ ‪ 5;3‬ا‪E‬رة ‪ .‬ه‪ aE‬ا‪&'O‬ة ;‪2‬‬ ‫إ‪*;,‬ت ?ه وا ! ‪4‬ن ‪%‬درة * ) ا ‪ Tg‬أ‪ o‬؛ إن \‪t‬‬ ‫ا[;ت ‪E‬رة ? ا‪E‬رة ‪ !7 B,‬ذ‪B, Y‬ن ت ا‪. 5%‬‬ ‫و* إ‪X‬ءة ذرات ‪3‬ا‪X 5A‬ء أدي \ل ا ‪ !7 5‬ا=&اغ &دد‪، ν a‬‬ ‫ ‪ D‬ا‪E‬رة ‬ ‫ى \‪ En !%‬إ) ‬ ‫ى \‪J ( n < p ) EP !%‬‬ ‫ا ‪g‬ص ا‪;,R‬ع إذا آ‪hν = E p − En r‬‬ ‫إذا آ‪hν r‬‬ ‫ا‪&X‬اب ‪.‬‬ ‫* ‪ D‬ذرة ‬ ‫ى \‪ En !%‬إ) ‬ ‫ى \‪ EP !%‬أآ& ‪ :7‬إ‪& *;,‬دد‪ν a‬‬ ‫‪ 203‬أن ‪. ∆E = E p − En = hν‬‬ ‫`ل ‪b‬ط *)!(< ‪ :‬درا‪"3 ^R c‬ات ا‪2O‬رو‪N‬‬ ‫&‪: 53‬‬ ‫‪X 2;7‬ءا ا‪E‬ي ‪4‬ن \‪ t‬ا[;ث ‪E‬رة ارو ‪ .‬وا‪E‬ي ‪; 4‬‬ ‫‪: {9‬‬ ‫ــ \‪. J t‬‬ ‫ــ ‪ 0‬ي * ) ?ات \=‪ 5‬أه ا‪O‬ر‪ J3‬ا ‪: 5‬‬ ‫‪ 487nm‬أزرق ‪! =3 411nm ! 435nm‬‬ ‫‪ 657nm‬أ&‬ ‫‪3‬ا‪ 5A‬ف ‪.‬‬ ‫‪www2.ac-lyon.fr/lyc69/herriot/SPC/2nde/cours/PHYSIQUE/chapP4.pdf‬‬ ‫‪ 1908 5A !7‬م ا‪& %‬ح ر ? *‪ 5%9‬ر‪ 4 5X‬ب أ\ال ا ‪ t 5‬ا[;ث ‪E‬رة‬ ‫ارو ‪ !7‬ا[ت ا&]! ‪ ،‬و‪7‬ق ا= ! ‪ ،‬و ‪ r0‬ا‪ ، &O‬و &‪ s3‬ه‪ aE‬ا;‪ 5%9‬أ\ال ا ‪5‬‬ ‫‪;3 λnp‬د \; ‪ n‬و ‪ n = 1 2 p‬أو ‪ n = 2‬أو ‪ ... n = 3‬و ‪ p > n‬وه! ‪:‬‬ ‫)‪(1‬‬ ‫‪ 1‬‬ ‫‪1 ‬‬ ‫‪= RH  2 − 2 ‬‬ ‫‪p ‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪λnp‬‬ ‫‪ 203‬أن ‪ 5 3. RH‬ر‪&3‬ك ‪RH = 1, 09737320.107 m −1 : Rhydberg‬‬ ‫ا‪; 5; 5% %9‬د ‪ 4 n‬‬ ‫ب ‬ ‫‪ 5‬ا‪?0‬ات وذ‪ &` 3 Y‬ا;د ‪. p‬‬ ‫ــ ‬ ‫;د ‪. p‬‬ ‫‪ &3 5‬ا‪ n = 2 7‬و ;! ا\ال ا ‪O 5‬ر‪? J3‬ات &]‪ 5‬ا‪ 7‬آ‪? D‬ة ‪5; 5%‬‬ ‫ــ ‬ ‫‪; 5 3 * Dg0 ,3 5‬د ‪ n = 3‬و ‪p > 3‬‬ ‫‬ ‫ــ ‬ ‫‪ 5‬ن ‪; 5 3 * Dg0‬د ‪ n = 1‬و ‪p > 1‬‬ ‫‪&3 5‬اآ‪; 5 3 * Dg0 r‬د ‪ n = 4‬و ‪p > 4‬‬ ‫‪1913 5A !7‬‬ ‫‪ DT‬إ) آن \‪ 5%‬ذرة هرو ;?و‪ 5‬ه! ‪:‬‬ ‫ ) ا;د ا‪ !4‬ا&] ! ‪ .‬‬ ‫‪0 %‬دة ‪? ،‬ه ا;د ‪. n‬‬ ‫) ‪( eV‬‬ ‫‪13, 6‬‬ ‫‪ En = − 2‬؛ ‪* n 2‬د ‪N Z0T‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪ d‬ه‪E‬ا أن \‪ 5%‬ذرة ارو ‪4‬ة ‪ E'B [ 203‬إ[‬ ‫ا‪F A‬ر ‪:‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ 50T 0‬ا;‪03 (1) 5%9‬‬ ‫ب أ\ال ا ‪?0 5‬ات ا&]‪ 5‬‬ ‫ا ا‪; J 5 g0‬ت ا‪. 5.‬‬ ‫‪ 2‬ــ أ ــ أ ‪ N‬ا &ددات ‪?0 ν np‬ات ا‪O‬ر‪ J3‬ا‪O‬و) ‬ ‫‪9‬ت ا‬ ‫‪% . ، &3 5‬رن‬ ‫=‪ 5‬ا‪E‬آ& ‪.‬‬ ‫ب ــ أ‪ % D‬ا &ددات ‪0 ) * ν np‬ر رأ‪& !A‬ددات ‪ 9F ،‬آ‪? D‬ة ‪ sd3‬أ‪ ، !7‬و& ‪? D43‬ة‬ ‫ا;د ‪ n‬و ‪ p‬اا‪. 7‬‬ ‫;‪ D‬ا‬ ‫‬ ‫ ‪1cm ↔ 2.1014 Hz‬‬ ‫‪ 3‬ــ أ ــ ‪ 3‬أ إذا آ‪ 5%\ r‬ا‪E‬رة ‪4‬ة ‪:7 ،‬ن `&ات ا‪5%‬‬ ‫‪ J‬ا‪ sA‬ا‪d‬ر ! ه! `&ات ‪4‬ة أ‪. o‬‬ ‫ب ــ أ‪ r.‬ا;‪ 5%9‬ا ! ‪ 4‬‬ ‫ب ا=&ق‬ ‫)‬ ‫)‬ ‫(‬ ‫‪ E p − En‬ا ! ا‪ 7‬ا د[ت ا‪5%‬‬ ‫(‬ ‫‪. E p − En‬‬ ‫‪ 2‬ــ أ‪R‬ف ا*"!‪Z‬ت ‪:‬‬ ‫ ‪4‬ن \‪ t‬ا[ ‪g‬ص ?‪? 5h‬ات و [ت ا[ ‪g‬ص ‪ w=d 2 ،‬ا‪I‬ة ا‪;,R 5]o‬ع‬ ‫ ‪B7‬ة ‪ 2 ،‬ا‪ 7‬آ‪& 53 5% D‬دد ا‪;,R‬ع ا ‪.‬‬ ‫ر ‪% 5‬ر إ‪;,‬ع ه! ‪ ، 5h? 5 3 1011 Hz‬ل * ) أن [ت ا[ ‪g‬ص ‪e‬‬ ‫ ‪; A3‬ل ‪=F4‬ت ذات‬ ‫‪ !7‬ال ‪ r0‬ا‪ ، &O‬و‪ ، 5]& &e !7 ! 3‬و `!‬ ‫ ‪ aE 5A‬ا‪*;,R‬ت ‪.‬‬ ‫إن ‪ t\ D 0‬ا[ ‪g‬ص ?‪ 4 5h‬ا ;&ف * ) ه‪ aE‬ا?‪ ، 5h‬آ م ; ت *‬ ‫ا*‪ 5‬ا@=‪ 5‬و* ا&وا‪ s3‬ا ! ‪ 0‬ي * ا?‪. 5h‬‬ ‫‪: <J(F !)D‬‬ ‫‪ !7‬ا‪4‬ء ا;‪ 5o‬ا*ت ا?ة إ‪*;,‬ت آ&` ‪ 4 5‬ا ;&ف * )‬ ‫ا?‪h‬ت ‪ ? ،‬ه‪ aE‬ا[ ‪Tg‬ت ‪;3‬د ا‬ ‫ا*‪ 5‬ا?ة‬ ‫) ‪( cm‬‬ ‫‪−1‬‬ ‫‪ 1‬ــ أ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪λ‬‬ ‫=‪σ‬‬ ‫‪C =O‬‬ ‫‪1700‬‬ ‫‪( cm ) 5‬‬ ‫‪−1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫= ‪ ، σ‬م ‪ !7‬اول ا ! أ‪: 5 F‬‬ ‫‪λ‬‬ ‫‪O−H‬‬ ‫‪3350‬‬ ‫‪C =C‬‬ ‫‪1650‬‬ ‫‪3 N‬ة ) ‪%\ ( eV‬ت ا‪*;,R‬ت ا ‪&\ 5g‬ف ا*ت ا?ة ‪.‬‬ ‫ '‪9‬ل و د ‪&,‬ا]‪ s‬ا[ ‪g‬ص ‪gd3‬ص \‪ 5%‬ا?‪ 5h‬؟‬ ‫‪ 2‬ــ ذا‬ ‫‪ 3‬ــ ; & ا?‪ 5h‬ا ن ــ ‪ 2‬ــ أون و‪ w‬ا‪ YFR‬أآ ‪ N‬ا‪ tg 5`g‬ا‪I‬رة ا?‪. h‬‬ ‫أ‪&%‬ن ‪ D43‬ا= ا ا?‪ 5h‬اا‪. 57‬‬ ‫‪ 3‬ــ أ‪R‬ف ا>ى‬ ‫\‪ 5%‬ااة ه! أ‪4 o‬ة ‪ !=7 ،‬ا‪I‬ط ا‪4 ، !*;,R‬ن اى ا ‪ r = * 5‬إ‪ !*;,‬ى‬ ‫‪F‬رة ‪7 .‬ان ا‪.R‬رة ‪ aE‬اى ‪ g‬ا;ث ‪ 7‬ت ذات \‪ ) 5* 5%‬إ‪ 5*;,‬ا‪I‬ط ‪? ( γ‬‬ ‫اى ا*‪. 5F‬‬ ‫ر ‪% 5‬ر `&ات ا‪ !7 5%‬ااة ه? ا`إ‪& 4‬ون ـ ‪. ( MeV ) s7‬‬ ‫‪: <J(F !)D‬‬ ‫و ‪ :‬اول )‪ (1‬م ا ا ‪ !*;I 5A‬اري ‪ &%‬ا‪ *T‬و‪;,‬ع‬ ‫;! ‬ ‫ار ا& ‪ .‬و;! اول )‪ (2‬ا‪*;I‬ت ا‪E‬ر‪ 5* 5‬ا;‪ &T‬ا‪. 5]4‬‬ ‫اول )‪(1‬‬ ‫أ‪%‬ر ا‪O‬رض‬ ‫‪;,‬ع اار ب ) ‪( km‬‬ ‫ه‪Huble D3‬‬ ‫‪6, 0.10 2‬‬ ‫‪A‬ت ‪spot 5 5‬‬ ‫‪8,3.10 2‬‬ ‫ا& ‪La lune‬‬ ‫‪5‬‬ ‫اول )‪(2‬‬ ‫ا;‪ &g‬ا‪!]4‬‬ ‫ا‪;I‬ع ا‪E‬ري‬ ‫‪ 1‬ــ‬ ‫‪ 1‬ــ‬ ‫ا‬ ‫‪ 1‬ــ‬ ‫) ‪( pm‬‬ ‫‪3,83.10‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪Fe‬‬ ‫‪U‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪140‬‬ ‫‪175‬‬ ‫درا‪ 5* 5A‬اول )‪(1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫; ‪. 5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ 3‬ا‪& 5*&A J3& v 2 &; A‬آ? ‪g%‬ر ا& ا[‪;, r 5[3 !*T‬ع ار‪ a‬ا‪E‬ي ; &‪a‬‬ ‫دا]& ‪.‬‬ ‫‪mM T‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ D 4‬أن ;& \‪ 5%‬ا‪ JX‬ا‪ & 5F‬ا[‪ !*T‬ذي ا‪ m 5 4‬ه ‪:‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪ M T‬آ ‪ 5‬ا‪O‬رض ‪ ،‬و ‪ 5 3. G‬ا ذب ا‪ !4‬و ‪;, r‬ع ار ا& ا[‪. !*T‬‬ ‫‪2 ، E pp = −G‬‬ ‫أو ;& ا‪ 5%‬ا‪ & Em 544‬ا[‪ . !*T‬ه‪ Em D‬دا‪ 5‬ا‪ r 5[3 5 T‬؟‬ ‫م ااردة ‪ !7‬اول )‪. (1‬‬ ‫ ا‪O‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ 5‬أ*‪ & 3 s‬ر ‪% 5‬ر ‪;,‬ع ار آ‪D‬‬ ‫ه‪ D‬ر ‪%‬ر ‪ !*;,‬اري ا& ا[‪ 3% *T‬ن ر‪ J 5‬ر ‪% 5‬ر ‪;,‬ع ار ا& ؟‬ ‫‪ 2‬ــ درا‪ 5* 5A‬اول )‪(2‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 1‬أ*‪& s‬آ‪ N‬ا‪E‬رات ‪ 11H‬و ‪Fe‬‬ ‫‪56‬‬ ‫‪28‬‬ ‫و ‪U‬‬ ‫‪238‬‬ ‫‪92‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 2‬د ر ‪% 5‬ر ا‪;I‬ع ا‪E‬ري ‪ . &g* D4‬ه‪ D‬ر ‪ N‬ار ه ‪ 5 3%‬ر‪ 3 7 5‬؟‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ & 7 3‬ذا ذرات =‪ f‬ا;‪ &g‬ا‪ f= !]4‬ا‪;I‬ع ا‪E‬ري ؟‬ ‫ه‪ & ; D‬ا‪ 3 5 .‬ا*ت ‪ } :‬أرض ــ أ‪%‬ر ا‪ 5 { 5*T‬وا*‪ 5‬ا‪E‬ر‪ } 5‬اة ــ‬ ‫‪d‬؟‬ ‫إ‪& 4‬وت { ‪&I 5 . 5. 5‬و*‪ 5‬؟ ‬ ‫ارة و ‬ ‫ر‬ ‫ ‪ 1eV = 1, 60.10 −19 C‬و ‪ h = 6, 62.10 −34 J .s‬و ‪c = 3, 00.108 m / s‬‬ ‫ ‪1‬‬ ‫ ا رة ا رو ‪ .‬ا !‬ ‫ى ا اآ‬ ‫)∞ = ‪( n‬‬ ‫)‪ )*+ $ ,-‬ا رة ‪ ،‬و' ا&‪. " # $%‬‬ ‫ا ! ى ‪) n = 1‬ا‪ ,-‬ا ‪ /‬ا‪ . ..‬أ ‪ 7/'# 8‬أو ‪ 234 *5‬ا‪1‬ا‪$‬ت‬ ‫ا ‪ %3 .‬ا‪. 9#‬‬ ‫‪ 1‬ــ )ت ا ذات ا‪ 4‬اد ‪ n = 2‬إ ‪+ n = 6 2‬ا‪1$ ,-‬ت ?رة رة‬ ‫ا رو ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ ا ! ى ذو ‪ " C‬ه اآ? ا‪A.‬ارا ‪.‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ EA"+ "4‬ا رة ا ! ى ‪ n = 3‬إ ‪ 2‬ا ! ى ‪F+ G- n = 2‬‬ ‫إ‪. H 4I‬‬ ‫‪ 4‬ــ ‪ F+‬ا رة إ‪K!3 !") 4I‬ل ‪-‬ق ا "‪ EA"+ "4 K L‬ا ! ى‬ ‫‪ n = 1‬إ ‪ 2‬ا ! ى ‪n = 3‬‬ ‫‪ 5‬ــ )!‪ R‬رة ه رو ‪+‬‬ ‫ ‪ $‬ا‪ ..‬أن ‪. 3, 39eV C +- P!+‬‬‫ ‪2‬‬ ‫ !‪ E‬ا رة ا رو أ‪. S%4‬‬ ‫ ‪ $‬‬‫‪ 1‬ــ أ‪ 8 $‬ا ا )"‪ /" T‬رة ا رو ا ‪+‬‬ ‫ا‪. )*+ R ..‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪C‬ل ا ! ‪ -‬ا ‪L‬اغ ‪IW‬ع "‪%5 F‬ل ا‪A‬ل ى ‪ C‬إ ‪5U 2‬‬ ‫) وي ‪ $ . 661nm‬د هذ) ا ! ) ‪.‬‬ ‫ ‪3‬‬ ‫)!?‪ E‬ا ' ! )ت ا رة ا 'د)م ‪:‬‬ ‫‪\$‬ة ‪C‬ل ‬ ‫) ‪ E3/+‬ا _ء ا !"‪' F‬ح ‪'3 LC‬د)م ‪+‬ا‬ ‫‪. 589nm‬‬ ‫‪ 1‬ــ أ‪ C 8 $‬ا ‪+L‬ن ا !‪ A#‬ا ا‪IW‬ع ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ $‬د ا‪A1‬ل ا !‪ ,#‬ا ا‪1‬ث ‪.‬‬ ‫ ‪4‬‬ ‫‪13, 6‬‬ ‫‪ +‬ا ‪%‬‬ ‫‪n2‬‬ ‫&‪ 7/‬و ‪. n ≥ 1 8‬‬ ‫‪ En = −‬ب ) ‪ ( eV‬‬ ‫)ت ا رة ا رو ‪ 4 n F$‬د‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ 1‬ــ ‪ 1‬أ‪ 8 $‬ا ا !‪ ER A#‬ا ‪ /‬ا‪ ..‬وا ‪1/‬ن ا ?‪%‬ث او ‪ 2‬ا !?رة و‪ $‬ا *)‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ E? 2‬ه‪ S‬ا ! )ت ‪. 3 234‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ #‬أم ذرة ا رو ‪ $ -‬ا‪ R!) ..‬أن ‪+- P!+‬ت ‪ 10, 2eV C‬و ‪ 12,8eV‬و‬ ‫‪ "R!) 1‬ا'ص ‪+-‬ن ‪. 5, 2eV C‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ $ -‬ا‪'1‬ص ‪:‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ E? 1‬ا‪1A1‬ت ا !!‪ 234 "R‬ا ! ‪.‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ 2‬أ‪+ 8 $‬دد و‪C‬ل ا‪IW‬ع ا !‪+L # +‬ت ذات ا ‪. 10, 2eV‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ــ‬ ‫ــ‬ ‫ــ‬ ‫ــ‬ ‫‪ $ 3‬د ‪ cd‬ها ا‪IW‬ع ‪ 234‬ا ‪. e‬‬ ‫ه‪ R!) E‬إ‪f‬رة ذرة ا رو ‪'+ "4‬د ‪:‬‬ ‫‪ 1‬إ ‪R‬ون ‪ C‬ا ‪/‬آ ‪ 5eV‬؟‬ ‫‪ c 2‬إ ‪R‬ون ‪ C‬ا ‪/‬آ ‪. 12eV‬‬ ‫اؤت ا ح‬ ‫ا‬ ‫‪ I‬ــ ت اء وأ ا‬ ‫‪ 1‬ــ ت اء‬ ‫ــ اء ا"! ‬ ‫اد آ "ت آ ة و آ و إ ‪:‬‬ ‫‬ ‫اء ا&‪ : #$%‬رت ه‪ 34‬ا"ء آ‪1+‬ف ا ‪+‬ول ‪*+, -.‬ج ( '&‪$%‬ت‬ ‫ا=<س ‪ 9‬ا‪9‬ن وا‪9%:‬ن و‪ 9%:‬وا &ن ا‪ ... 7‬وا‪ C+, @+‬آ<‪? @A B‬‬ ‫ا ‪'+‬ت ا‪ %EC‬آاد ا ‪ "+<D‬وا=ف ا ا‪.... 7‬‬ ‫اء ا&' ‪+FG H+I @IA :‬ج اآ ت ا‪ FM C‬ا=<< ‪ K. 9 ،‬ا" ‪J+%‬‬ ‫‪ H2SO4‬و ا= ‪F‬ك ‪ NH3‬وادا ‪ NaOH‬و‪ @ W‬ا"ر ‪ Cl2‬و‪F9%:‬ل ‪ C2H5OH‬إ‪.... 7‬‬ ‫ــ اء ا'(!‬ ‫‪ H+I‬ا"ء ا‪$%&' E^+ ]M‬ت ‪M]C‬ة \‪M [%‬ة ‪D‬ت آ ‪+‬ا‬ ‫'&‪$%‬ت ا=دو‪ ، %‬ا‪F‬ت ا_‪4‬ا وا‪%C‬ت إ‪.... 7‬‬ ‫اء ا‪$‬از‪#‬‬ ‫‪ C+,‬ا"‬ ‫وا ‪ f‬وا ‪ [F‬واق إ‪.... 7‬‬ ‫‪ 2‬ــ أ ا‬ ‫ ه@ ا=‪ 1F‬ا‪]% @+‬م ‪ I‬ا"@ ‪ +* @A‬ه‪ 34‬ا‪ib‬ت ؟‬ ‫أ ــ ا‪ ,-.‬وا‪+‬‬ ‫] ت ا ‪:‬‬ ‫ا‪ /0‬أ‪ "% B,‬أن ‪]%‬م ‪ I‬ا"@ ‪ F‬آ ‪.‬‬ ‫‪9‬ل ‪ M :‬إ‪^ Ak‬ل ادا إ ^ل آ ‪+%‬ت ا ^س‬ ‫أزرق ه‪M‬روآ‪ M,‬ا ^س ‪^ II‬ل ه‪4‬ا ا ع ا"@ ‪]F‬م ‪ C‬ا‪H no+‬‬ ‫ا‪. b+‬‬ ‫ا‪23‬اج ‪ :‬ه ك ‪M‬ة ] ت ‪*+<D‬اج ‪ I‬ا*ص ا‪*+<i‬اج <‪C+‬ل ‪q%4‬‬ ‫وا‪*+<i‬اج ‪ ]+‬ا@ ‪.‬‬ ‫ا‪ , 6‬او‪5$‬ا‪4‬‬ ‫ا‪ ^+‬ا"و ‪f‬ا‪ ] \ @A‬ر]‬ ‫ا‪M‬را< ا‪ %b+‬ل‪C.C.M‬‬ ‫‪ .‬ا‪: E^+‬‬ ‫و‪ I H<F‬و‪ ?EF‬ا*‪B‬‬ ‫* ‪" (C.C .M) ^ C 4F‬ن ار ا‪9‬‬ ‫ا‪ F‬ااد ^‪ I‬و‪b‬اره ة ا‪ F‬ا‪b+‬ري‬ ‫ة ا&‪%‬‬ ‫ه‪ 34‬ا‪ b‬ار ا‪^+‬ك ‪.‬‬ ‫* ‪ 4F‬آس و‪ (A ?EF‬آ ‪ D9 q%4‬ا‪",‬ه"‪,‬ن و‪F‬‬ ‫‪ @A‬و‪ ?k‬رأ<@ ^‪" -‬ن ا]ة ‪_ f‬رة ‪ @A‬ا‪ ,‬ا‪. q%4‬‬ ‫*‬ ‫و‪F" 'I‬ت ا] ‪ ^F‬ا= ‬ ‫* ‪*F‬ج ا^ ا"س ‪ I ' M‬ا‪. ] q%4‬‬ ‫آ آن ا ع ا"@ أآ‪ 9‬ذو‪ @A F‬ار ا‪^+‬ك ه' أآ‪ ^F 9‬ا= ‪.‬‬ ‫‪ .‬ا"‪ 1‬ا"و ‪f‬ا‪@A‬‬ ‫ه‪ 34‬ا‪ " .‬إ‪I‬ر *‪ +‬ا ]? اا‪F ]A‬اع ا" ا"‪f B* F‬‬ ‫ا‪ ^F -^ F‬ر<‪ H‬ا‪ ^+‬ا"و ‪f‬ا‪ @ A‬و‪_ ,%‬و ‪f‬ام ‪ .‬وذ‪J‬‬ ‫<‪C+‬ل إ‪M.‬ى ا‪ ]+‬ت ا‪: +‬‬ ‫ـــ ا‪I:‬ر ا< ^ل _ ت ا <م‬ ‫ــ ا‪I:‬ر ا< *ر ‪ @ W‬اد وه ا‪4‬ي ‪F" 1" (C+,F‬ت ز‪ %‬زهة‬ ‫ا*&ا ‪.‬‬ ‫ــ ا‪I:‬ر ا< ا=‪A Co‬ق ا ‪. b,‬‬ ‫آ ا<‪D_+‬ل ا_و ‪f‬ام‬ ‫ا‪ 89‬ا‪78‬‬ ‫‪ @,F‬ا ‪ ,‬ا‪ I b‬ع آ@ ا]‪M‬ار ‪:‬‬ ‫‪h‬‬ ‫= ‪Rf‬‬ ‫‪H‬‬ ‫ \ف ا ع ا"@‬ ‫‪ : h‬ا‪ A,‬ا]‬ ‫ \ف ا‪D q%4‬ل ‪F‬‬ ‫‪ : H‬ا‪ A,‬ا]‬ ‫ا‪M‬ة ا& ‬ ‫‪c.D‬ت ‪ :‬آ آ‪ F‬ا ‪ ,‬ا‪ I b‬ع‬ ‫آ@ آ ة آن ا ع ا"@ أآ‪ 9‬ذو‪@A F‬‬ ‫ا‪ q%4‬ا‪. C+,‬‬ ‫إذا و'‪M‬ت ]? ‪ F‬ا‪i‬رع ‪ B‬ا‪DFi‬ق ‪،‬‬ ‫‪"+ IFGA‬ن ‪ F‬ا ع ا"@ ‪.‬‬ ‫ا‪$< +‬ا‪ 3‬ا‪$2‬اص ا‪#:.‬‬ ‫" ‪F‬ع آ@ ت ‪ 3& %& A‬و‪ "1‬ه‪ . (+%‬و‪ []^+‬ه‪F %‬ع‬ ‫آ@ ‪ bF‬إ ]ر‪ ( F‬ا&‪ ? %‬ا* ت ا&‪F %‬اع آ ‪C‬و‪A‬‬ ‫ ا*اص ا&‪ %‬ه ك در' ‪.‬ارة ا‪IFi‬ر ودر' ‪.‬ارة ا_ن وا"‪ A9‬وان‬ ‫وا‪4‬و‪ F‬و ‪ C‬ا‪ ,"Fi‬ر وا ‪ ,‬ا‪ I b‬ا‪... 7‬‬ ‫ب ــ ا‪=9-‬‬ ‫أ ^ ا"ء ‪] .‬م ‪M ? +‬د ه ا‪$%&b‬ت ا‪M%Mb‬ة '‪, IC‬ه‪"1 H‬‬ ‫آ ‪ @A‬ر ‪M‬ة ‪ib‬ت آ‪ .D‬وا‪ q‬وا‪ M‬وا‪ k%‬ا‪... 7‬‬ ‫‪9‬ل ‪ ? :‬ا ا<‪ +‬ل ‪ paracétamol‬ا‪ DF‬أ‪MF‬ر‪ M%‬ا‪ J%F9%:‬وا اأ ‪ A‬ل‬ ‫‪para-aminophenol‬‬ ‫‪ @A C+,% f‬ا‪ ] ? +‬ا‪i *,+‬ر‪M‬اد ‪.‬‬ ‫ج ــ ا‪analyse , 6‬‬ ‫‪ "%‬ا‪ ^+‬ا 'دة ا‪I‬اء واء وااد ا_‪4‬ا وا ‪'+‬ت ا وا"‪ 1‬‬ ‫ا= اض ا‪... 7‬‬ ‫‪ @A C+,‬ا‪M ^+‬ة ] ت ‪: I‬‬ ‫ا‪%C‬ات ا* ) أآ‪M,‬ة ــ ا‪&+‬ال ‪ K. ،‬ــ ‪M‬ة (‬ ‫ا‪%C‬ات ‪ f‬ا* ) س اا وا‪ ^+‬ا_و ‪f‬ا‪( @A‬‬ ‫د ــ ا‪Recyclage 3‬‬ ‫د‪+ %‬ث ا ‪* $‬ت ا ‪'+‬ت ا '‪ I‬و‪F‬د ااد ا=و '‪FW I‬‬ ‫أ ‪ n‬ا‪E‬وري ا‪ @A "+‬ر<" ااد ا‪. C+,‬‬ ‫ ا‪+‬ث ‪.‬‬ ‫ر<" ااد ا ‪k ( "+<D‬ورة ا‪+‬د‪ %‬ووا'‪ %^ q‬ا ‪$‬‬ ‫‪ I‬ــ ا‪!9‬‬ ‫ا‪1F ] +‬ط ‪D C,%‬‬ ‫‪9‬ل ‪:‬‬ ‫‪ @A‬ا"ء ا‪ " : %EC‬إ دة ا‪ +‬ر ] ا='‪,‬م ا‬ ‫‪ @A‬ا"ء ا‪ "% : FMC‬ا‪ ^+‬ا"‪F= @I‬د ا] ‪4‬ون ] ا&ات ‪.‬‬ ‫<‪. 9J‬‬ ‫‪ 9K‬ا‪ $‬و‬ ‫‪ II‬ــ و(= اء‬ ‫‪ 9K‬ا‪. $‬‬ ‫‪ 1‬ــ و(= اء‬ ‫أ ــ اء ‪ 4‬ا‪ 4M9‬وا‪6-‬‬ ‫ ‪ Ac‬وا^ را آ ا ? ا‪ DF‬ا"ء ‪ @A‬ا]ن ا‪%1C‬‬ ‫]‪MIo M‬ت ااد ا*‬ ‫‪ .‬و‪4F‬آ < ا‪9‬ل ‪:‬‬ ‫ــ ااد ا‪ @A C‬ا=دو‪%‬‬ ‫ــ ااد ا^ ) ‪M‬ات ا^‪1‬ات و ‪M‬ات ا ‪ ،‬ا‪( .... 7‬‬ ‫ــ ا‪Ic‬ات‬ ‫ــ ا‪C‬ر‬ ‫ب ــ اء ‪ 4‬ا‪ ,!9‬و‪$‬اد ا‪98‬ء‬ ‫ــ ا‪\:‬رات اءة ‪I‬اء ا‪_E‬ط‬ ‫ــ ا ‪f‬‬ ‫ــ ا^وت‬ ‫ج ــ اء ‪ 4‬ا‪#NO‬‬ ‫ــ ا‪%C‬ت‬ ‫ــ ا‪F‬ت‬ ‫ــ ‪E‬دات ا‪+‬آ‪ " ) M,‬ا=\‪ C‬ا^ظ ‪M I‬ة أ\ل (‬ ‫ــ ^ ا=‪+ %4f‬آ‪ M‬أ‪+^ i IF‬ي ا آ‪ %+‬و‪ @ W‬ا=وآ‪ b,‬و ا ‪+‬ات وا‪C‬دن‬ ‫ا‪ ]9‬ا‪... 7‬‬ ‫ا‪J8‬‬ ‫‪ 2‬ــ و(= ا‬ ‫]‪ M‬أ ‪ n‬ا"@ ‪k‬ور‪ @A %‬ا ‪ $‬وذ‪ J‬‬ ‫أو‪%‬ت ا‪ A ، ?+b‬اه‪ @A (+ +‬ه‪4‬ا ا‪b‬ل ‪:‬‬ ‫ــ ‪ bC‬ا‪ 3‬ا^ ‪1‬ب‬ ‫ــ ‪ bC‬ا‪ 3‬ا‪ @A "I+,‬ا‪E ?F‬ن ‪M‬م ث ا<‪ B‬ا‪4‬ي ‪(A q‬‬ ‫ــ ^ ‪ 3‬ا ^ات وا=‪IF‬ر وا ^ر ‪E‬ن ‪M‬م ر‪ I‬‬ ‫ــ ^ ا‪I‬اء ا وا‪ ( +‬إ ث ا_‪D‬ف ا‪b‬ي وا^‪ M‬هة ا‪ +.i‬س ا^اري‬ ‫ا‬ ‫‪ III‬ــ اؤت ا ح‬ ‫]‪ H M‬ا‪+‬ق ‪] @A‬رات ا‪ ,‬ات ا‪ ],‬إ ا‪i^+‬ت ا" ا‪ C%,‬وا‪ @+‬‬ ‫‪ IA‬ا‪D +‬ت إ ا‪M]+‬م ا= ‪ ،‬إ‪ i‬أن ا‪i^+‬ت ‪ C%< IC' ,‬و‪IA i‬‬ ‫ا‪D +‬ت دا إ ا‪M]+‬م ا= وه‪4‬ا < ‪+‬ق إ( ‪D‬ل ا‪ ,‬ا*‪ +‬وذ‪ J‬إ'‬ ‫ ا=<‪ $‬ا‪: +‬‬ ‫ــ ه‪$6 ,‬ل ‪ $‬آ ‪$#‬ن دا ‪ &#3‬؟‬ ‫ــ ه‪$6 ,‬ل ‪ $‬آ ‪$#‬ن دا آ ؟‬ ‫ــ ه‪$ 69 =($ V# ,‬ر ‪ $‬آ ؟‬ ‫ــ ه‪ W V# ,‬ا‪ 69‬ا ! ‪$‬ر ‪ $‬آ ؟‬ ‫ــ آ‪ Y6# +‬ا ‪$6 4‬ل ادة ؟‬ ‫< "‪ @A 1+‬ا ‪M‬ا‪ %‬ا‪c‬ه ا‪ ) ]C‬ا ‪B‬ء ‪ ،‬ا^‪M‬ود‪ KC ( %‬ا‪i^+‬ت ‪ ،‬و‪ MC‬ذ‪J‬‬ ‫< ى آ ا<‪+‬ع ا"@ ا‪ ، I q_+‬وآ ا<‪+‬ع أن ‪ @A H"^+%‬ا‪i^+‬ت‬ ‫و‪ ?A IC%,‬دوده أو *‪W M^ I+ < K‬ه ‪ ،‬آ < ى آ أ ‪n‬‬ ‫‪" G‬ن ا"@ _ ا ^ ا‪ KC @]+‬ا‪i^+‬ت ^ل ا ‪ ،‬وآ أ ‪n‬‬ ‫‪ (F" G‬ا<‪C+‬ل ‪D +‬ت ‪ C + %M‬إ ا ا‪. I,F l‬‬ ‫‪ V#‬اء ‪ :‬ا‪23‬اج و‪ =9-‬أ‪3‬ت ا[‪:#‬وأ‪. ,‬‬ ‫ا=وآ ‪+‬س ‪bo Eucalyptus‬ة أ أ<‪+‬ا@ ‪"+ .‬ن أورا‪ I‬أ<< دة آ‬ ‫‪= ,‬وآ ‪+‬ل ‪ @A C+,% Eucalyptol‬ا ا‪cF M‬ا &ا( ا‪E‬دة‬ ‫ اض ا ‪ +‬آ ‪. D9‬‬ ‫‪ I‬ــ ا‪23‬اج ا‪ ]#:‬ا\‪. 33‬‬ ‫‪ 10g MF 50mℓ '. @A‬ورق ا=وآ ‪+‬س ‪ +‬و ‪ 50mℓ‬اء ‪*,F .‬‬ ‫ا*‪M B‬ة ‪ %1‬د] <‪C+‬ل ا‪i *,+‬ر‪M‬اد ‪ .‬و‪+F‬ك ا*‪ % B‬د ‪H ،‬‬ ‫‪ ^ A (ôF‬ر‪. filtrat .o‬‬ ‫‬ ‫‪ ?EF‬ا‪ @A .o‬أ‪ F‬ب ا‪ [+‬و‪ EF‬إ‪*+<i HD q%4 I‬اج ا&‪ %‬ا=<<‬ ‫ا=وآ ‪+‬س ‪\ ^ A‬ر‪\ %‬ر @ و\ر ‪E‬ي ‪.A‬‬ ‫‪+i‬ر ‪ @CF q< q%4‬ا‪Mb‬ول ا‪: @+‬‬ ‫ا‪F9%:‬ل‬ ‫ا‪",‬ه"‪,‬ن‬ ‫ا‪%+‬‬ ‫ا‪q%4‬‬ ‫‪&+%‬ج ? اء‬ ‫‪&+% i‬ج ? اء‬ ‫‪&+%i‬ج ? اء‬ ‫ا‪&+ i‬اج ? اء‬ ‫'‪M‬ة '‪M‬ا‬ ‫'‪M‬ة '‪M‬ا‬ ‫‪Ck‬‬ ‫ذو‪ F‬ا=وآ ‪+‬ل‬ ‫‪0,81‬‬ ‫‪0,78‬‬ ‫‪0,87‬‬ ‫ا"‪A9‬‬ ‫‪ 1‬ــ أ ‪ C , F B‬ا‪: *,+‬ر‪M‬اد‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ ه ا‪ H,b‬ا‪ q%4‬ا‪ @A HD‬ا‪ [+‬؟ 'ا‪J‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ 4‬ــ ذا ‪"+%‬ن ار ا‪EC‬ي ؟ آ ‪ H+%‬ا‪ *+‬ا‪ q%4‬؟‬ ‫‪ II‬ــ ‪ =9-‬ا\‪3‬ت ا[‪:#‬وأ‪Acétate d’isoamyle ,‬‬ ‫‪ ? "%‬دة ا=<‪+‬ت ا‪&%:‬وأ وذ‪ 5mℓ B* J‬آ^ل إ‪&%‬وأ ‪ C5 H12O J‬و ‪8mℓ‬‬ ‫ ‪ K.‬ا‪ '. @A C 2 H 4 O 2 J%F+%:‬و‪ EF‬إ ا*‪ KC B‬ات ‪ K.‬ا" ‪J+%‬‬ ‫آ& أ' ‪ ?%,‬ا‪ *, MC . +‬ا*‪M B‬ة ‪C+< C‬ل ا‪*,+‬‬ ‫‪i‬ر‪M‬اد ‪ ^F‬أ<‪+‬ت ا=زوأ ‪ C 7H14O2‬و اء ‪ F .H2O‬ة أى <‪C+‬ل‬ ‫ ا‪ MC [+‬إ‪ 50mℓ Ak‬اء ا‪ n‬ار ا‪EC‬ي ار ا@ ‪.‬‬ ‫‪ 1‬ــ أآ‪C q+‬د ا‪ +‬ا"@ ‪D‬ل ه‪ 34‬ا‪ C‬؟‬ ‫‪ 2‬ــ ه أ<‪+‬ت ا=زوأ دة \ ‪ C‬أم ‪ C‬؟ 'ا‪. J‬‬ ‫‪ III‬ــ ا‪ , 6< +‬ا‪O‬و‪5$‬ا‪. 4‬‬ ‫‪ AC‬ا=‪F‬اع ا" ا‪+^ @+‬ي ‪ I‬ادة ا‪]F A %EC‬م ‪bFG‬ز ^‬ ‫‪f‬و ‪f‬ا‪ ] \ @A‬ر] <‪C+‬ل آ‪ B q%4‬ا‪",‬ه"‪,‬ن وأ<‪+‬ت ا‪9%:‬‬ ‫‪ ^ A .‬ا_و ‪f‬ام ا‪@+‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪M.‬د ار ا‪^+‬ك وار ا‪D 9‬ل ا‪ ^+‬ا_و ‪f‬ا‪@A‬‬ ‫‪ 4‬ــ أ‪ H‬ا_و ‪f‬ام ‪ ?k‬ا‪ H<i‬ا <‪ q‬أ م آ ر‪. H‬‬ ‫‪ 3‬ــ آ‪ F H‬آ ^‪+‬ي ادة ا" ‪ A‬؟ ا‪b‬اب ‪.‬‬ ‫‪ 4‬ــ ه ‪ ? H‬دة أ<‪+‬ت ا=زوأ ‪DCA‬؟ ا‪b‬اب ‪.‬‬ ‫‪ 5‬ــ ‪M.‬د ا ع أو ا=‪F‬اع ا" ا‪+^ @+‬ي ‪. A I‬‬ ‫‪A‬ض ^وس ‪2006‬ــ‪2007‬‬ ‫اء ‪ :‬ا اج و أت ا وأ ‪.‬‬ ‫‬ ‫ا وآس ‪ Eucalyptus‬ة أ أا ‪-% .‬ن أورا*) أ دة آ‪"#$% &'#‬‬ ‫‪ /‬وآل ‪Eucalyptol‬‬ ‫آ‪. BC /‬‬ ‫‪ I‬ــ ا اج ا‬ ‫ا ‪.‬‬ ‫? ‪ 10g G<; 50mℓ &DEF‬ورق ا وآس ‪ K2‬و ‪ 50mℓ‬ا‪#‬ء ‪ O$; .‬ا‪<# NDO‬ة‬ ‫>‪ AR‬د*‪#@/ &Q‬ل >‪ &D#‬ا‪P/ O$‬ر‪<%‬اد ‪ .‬و;ك ا‪A NDO‬د ‪ "D> =S3? 8S ; T% ،‬ر ‪&F‬‬ ‫‪. filtrat‬‬ ‫;‪ a7‬ا ‪ ? &F‬أ;ب ا=‪ _2‬و;‪ ^7‬إ) \‪OP T'B [A‬اج ا‪ KA9‬ا & ا وآس‬ ‫?‪c "D> =S3‬ر‪c A‬ر ' و‪c‬ر >‪7‬ي ‪.A‬‬ ‫‪GP‬ر \‪ 4@; [3 [A‬ا<ول ا ‪:‬‬ ‫ا‪;CAg‬ل‬ ‫ا‪D-$‬ه‪$-‬ن‬ ‫ا‪A‬‬ ‫ا‪[A\#‬‬ ‫‪9#A‬ج ‪ a‬ا‪#‬ء‬ ‫‪9#A P‬ج ‪ a‬ا‪#‬ء‬ ‫‪9#AP‬ج ‪ a‬ا‪#‬ء‬ ‫ا‪9P‬اج ‪ a‬ا‪#‬ء‬ ‫‪<E‬ة ‪<E‬ا‬ ‫‪<E‬ة ‪<E‬ا‬ ‫‪&2@i‬‬ ‫ذو‪ &;/‬ا وآل‬ ‫‪0,81‬‬ ‫‪0,78‬‬ ‫‪0,87‬‬ ‫ا‪&?C-‬‬ ‫‪ 1‬ــ أ>‪ &D#@ &4$/ &;% N‬ا‪g/ O$‬ر‪<%‬اد‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ ه ا‪ T$‬ا‪ [A\#‬ا‪ &D#> ? T'B#‬ا=‪ _2‬؟ >‪E D‬ا‪o/‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ 4‬ــ ذا ‪-A‬ن ا‪4‬ر ا@‪7‬ي ؟ آ^ ‪ TA‬ا‪ sDO‬ا‪ [A\#‬؟‬ ‫‪ II‬ــ ‪ "#‬ات ا وأ ‪Acétate d’isoamyle‬‬ ‫‪ a3=% -#A‬دة ا ت ا‪9Ag‬وأ وذ‪ 5mℓ NDO/ o‬آ‪S‬ل إ‪9A‬وأ‪ C5 H12O oD‬و ‪u#F 8mℓ‬‬ ‫ا‪C 2 H 4 O 2 oA;Ag‬‬ ‫ا‪ O$% <@/ . >2‬ا‪<# NDO‬ة @‪/ &3‬‬ ‫ا‪g‬زوأ ‪ C7H14O2‬و ا‪#‬ء ‪ =2; .H2O‬ة أ‪G‬ى ‪#@/‬ل >‪ &D#‬ا=‪ <@/ _2‬إ‪ 50mℓ &?i‬ا‪#‬ء ا‪{#‬‬ ‫ا‪4‬ر ا@‪7‬ي > ا‪4‬ر ا‪. '#‬‬ ‫‪ 1‬ــ أآ[ @د& ا‪ >2‬ا‪BG '#-‬ل ه\| ا@‪ &D#‬؟‬ ‫‪ 2‬ــ ه أت ا‪ g‬زوأ دة ‪ &@c‬أم =‪ &@3‬؟ >‪E D‬ا‪. o/‬‬ ‫‪ III‬ــ ‪ "#‬ا‪ "78 9:‬ا‪ 6‬و ‪ 45‬ا‪. 23‬‬ ‫‪ &?@#‬ا ;اع ا‪ &'#-‬ا ‪S%‬ي >‪ )D‬ا‪#‬دة ا@‪Q; A &A7‬م ‪;/‬ز ‪ DS%‬و‪%‬ا? >‪&Qc "D‬‬ ‫ر*‪#@/ &Q‬ل آ‪ NDG [A\#‬ا‪D-$‬ه‪$-‬ن وأت ا‪ "D> =S3? . CAg‬او‪%‬ام ا ‪:‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪<F‬د ا‪4‬ر ا‪S#‬ك وا‪4‬ر ا‪BG K/C‬ل‬ ‫>‪ &D#‬ا‪ DS‬او‪%‬ا?‬ ‫‪ 4‬ــ أ‪ T#%‬او‪%‬ام ‪ ai/‬ا‪TP‬‬ ‫ا‪ [3#‬أم آ ر*‪. T‬‬ ‫‪ 3‬ــ آ‪ >; T‬آ‪S% '#‬ي >‪ &D‬ا‪#‬دة‬ ‫ا‪ A &'#-‬؟ >‪ D‬ااب ‪.‬‬ ‫‪ 4‬ــ ه ‪ a3=% T%‬دة أت ا‪ g‬زوأ‬ ‫?@‪B‬؟ >‪ D‬ااب ‪.‬‬ ‫‪ 5‬ــ ‪<F‬د ا‪3‬ع أو ا ;اع ا‪ &'#-‬ا‬ ‫‪S%‬ي >‪. A)D‬‬ ‫ا‬ ‫ت ا وا‬ ‫ا ا ا آ‬ ‫ت ا‬ ‫‪ I‬ــ آ دوت ل ‪$/‬آ‪. #‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪,‬ل ‪ *+‬أآ‪#‬ة ـ ا' ال ‪ : .‬ا ‪ 0 *+‬ا ‪/‬ت ا‪ Ag (aq) .+‬و‪89‬‬ ‫ا; س ‪. Cu‬‬ ‫ا‪#‬را? ا > ‪:‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪−‬‬ ‫ أ ب ا ر ‪ ،‬ي ‪ 5 m l‬ل ات ا ) ‪Ag ( aq ) + NO 3 ( aq‬‬ ‫‪ +, -. /‬ا* س ‪.‬‬ ‫‪ 1‬ــ ا<‪ 28‬ا ‪ /:; +‬ا‪ 2.9‬ا‪ 7. *8‬أ م آ‪ . 23. 4‬ه ‪ ?< ,@A‬؟‬ ‫‪ 2‬ــ آ‪ F< G+‬ه‪ DE‬ا‪ ,@A8‬ت ؟‬ ‫‪3N‬ر <‪ /:‬ذي ; ‪J L‬ي @ل ا‪JK‬ء ا‪8H8‬ر ‪ ?.‬ا* س ‪ .‬إ‪ J O‬ا ‪.‬‬ ‫<‪-‬ن ‪ J‬ا @‪ GS 7F‬ا‪ R8‬د ا ‪: +‬‬ ‫) ‪Ag + ( aq ) + 1e − = Ag ( s‬‬ ‫* ‪ YZ‬ا‪8‬ل أزرق ‪E 8‬ل <‪-‬ن أ ت ا* س ‪ II‬وه <‪Z< K‬آ‪EF‬‬ ‫ا* س @‪ GS 7F‬ا‪ R8‬د ا ‪: +‬‬ ‫‪Cu ( s ) = Cu ++ ( aq ) + 2e−‬‬ ‫‪ 3‬ــ @‪E‬د ا*ع ا‪ ^ +8+-‬ا‪Y‬ي ‪ 7R‬دور ا‪]8‬آ‪ EF‬و ا*ع ا‪ ^ +8+-‬ا‪Y‬ي ‪ 7R‬دور ا‪J`8‬ل ‪.‬‬ ‫و ا‪ b*.‬ا‪J8‬دو‪ a‬ت `‪J‬ل ‪]/‬آ‪ EF‬ا‪E8‬ا ه‪Y‬ا ا ‪. 4‬‬ ‫ا*ع ا‪ ^ +8+-‬ا‪Y‬ي ‪ 7R‬دور ا‪]8‬آ‪ EF‬ه ‪ :‬أ ن ا )‪ O- Ag +(aq‬اآ‪ 7F‬إ‪-‬و‬ ‫وا@‪E‬ا ‪A‬ل ه‪Y‬ا ال ‪.‬‬ ‫ا*ع ا‪ ^ +8+-‬ا‪Y‬ي ‪ 7R‬دور ا‪J`8‬ل ه ‪ J :‬ا* س )‪ Eh O- Cu(s‬إ‪-‬و وا@‪E‬ا ‪A‬ل‬ ‫ه‪Y‬ا ال ‪.‬‬ ‫ا‪J8‬دو‪J` +a‬ل ‪] /‬آ‪ Ag + ( aq ) / Ag ( s ) : EF‬و ) ‪Cu ++ ( aq ) / Cu ( s‬‬ ‫‪ 4‬ــ ا‪ R b*.‬د ا ‪ +; 4‬ا ت ا و ‪ J+‬ا* س‬ ‫‪S‬ل ا‪ R8‬د ا‪ JK* 4 +S‬ا‪8K8‬ع ا ‪:‬‬ ( ×2 ) (×1) Ag + ( aq ) + 1e− = Ag ( s ) Cu ( s ) = Cu ++ ( aq ) + 2e− −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 2Ag + ( aq ) + Cu ( s ) → 2Ag ( s ) + Cu 2+ ( aq ) B ‫ ـ ر‬2 ‫ ــ‬I ‫ ا; ع‬G‫ و‬, ,‫ ون او اآ‬E‫ اآ ب ا‬G8* ‫در‬H IJ‫ ع آ‬/ ‫ ه‬#‫آ‬$‫* ا‬ oxydant+ne = réducteur . O9‫ ا ل اا‬,N ;‫ا‬ ,N ;‫ ا; ع ا‬G‫ و‬,,‫ ون او اآ‬E‫ ;[ ا‬G8* ‫در‬H IJ‫ ع آ‬/ ‫* ا ل ه‬ reducteur=ne-+oxydant O9‫ اا‬#‫آ‬$‫ا‬ .0]9‫ و ل ا‬#‫آ‬$ 0 ‫ ن‬E ‫ زوج‬0* ‫ *رة‬I‫ ه‬#‫آ‬$ /‫*ادو ل‬ :‫ة ــ ل‬#‫ اد اآ‬B`; #‫آ‬$/ ‫ ادو ل‬ Ox+ne-=Red ‫و ت‬-9‫ ل ا‬h‫ث ا‬E l+@ EF‫]آ‬/ ‫ل‬J` ‫ ن‬a‫دو‬J 4E< ‫ال‬J‫ة ــ ا‬EF‫ اآ‬4 < ‫ل‬A ‫ و‬Ox1 / Red1 ‫ل‬J` ‫ـ‬EF‫ ن ]آ‬a‫دو‬J ‫ رك‬n< ‫ال‬J‫ة ا‬EF‫ أآ‬4 < ‫ل‬A ، S; . ‫ى‬p‫ ا‬a‫دو‬J8‫ل ا‬J` / ‫ ت‬a‫دو‬J8‫ى ا‬E@‫ إ‬EF‫ ]آ‬4 l+@ . Ox 2 / Red 2 ‫ل‬S . ‫ن‬A Red2 ‫ و‬Ox1 ‫ اي ان‬Red 2 ‫ل‬J`8‫ ا‬/ Ox1 EF‫]آ‬8‫ ا‬4 < E* Aq ‫ ا‬JK*‫ و‬+‫و‬-v‫ د ا‬R8‫ ا‬S 7- ، 4 +S‫ د ا‬R8‫ ا‬ n 2 × ( Ox1 + n1e − = Red1 ) n1 × ( Red 2 = Ox 2 + n 2e − ) n 2Ox1 + n1Red 2 → n 2 Red1 + n 1Ox 2 ## ‫ت ا‬/ ‫;ت وا‬c;‫ت ا‬/ ‫ ا‬0 ‫ة ــ ا' ال‬#‫* ا آ‬+ ‫ د‬d ‫ اآ‬: ‫ل‬, . I.e f?‫ و‬I9( II) 3+ 2+ − 2+ ‫ ا* ن‬. Feaq / Feaq ‫ و‬MnO4aq / Mn aq +a‫دو‬J8‫ ا‬+; ‫ال‬J‫ة ــ ا‬EF‫ أآ‬4 < ‫ث‬E ( Fe ) ‫ل‬J`8‫ وا‬MnO ( aq ) EF‫]آ‬8‫ا‬ 2+ − aq 4 8‫ن ه‬A 8‫ا‬ : +a‫دو‬J8‫ ا‬+< 3 +h‫ا‬8‫ال ا‬J‫ة ــ ا‬EF‫آ‬9‫ د ا‬R S 7- − 2+ : MnO 4aq / Mn aq a‫دو‬J8 F* ; : + ‫ات ا‬w`‫ ا‬/ ‫ د‬R8‫ ا‬DY‫ ; ه‬- MnO 4− ( aq ) = Mn 2+ ( aq ) * MnO −4 ( aq ) = Mn 2+ ( aq ) . ‫ل‬J`8‫ وا‬EF‫]آ‬8‫ ا‬+; J+*H*8‫ ا‬S* ‫* <ازن‬ MnO 24− ( aq ) = Mn 2+ ( aq ) + 4H 2O ( l ) : ‫ ء‬8‫ ت ا‬x Ja :y; +K+F‫وآ‬p‫ ا‬S* ‫* <ازن‬ ‫* ت إ‬H* ‫ن ال أ ت ا‬p ) +a‫رو‬E+3‫ أ ت ا‬:y; +a‫رو‬E+3‫ ا‬S* ‫* <ازن‬ ( +8@ ‫ل‬8‫ن ا‬- ‫ أي‬H + ( aq ) ‫ أ ت‬O+ 2‫ ه‬F< ‫ ان‬8 E +*H*8‫أ ت ا‬ MnO 24− ( aq ) + 8H + ( aq ) = Mn 2+ ( aq ) + 4H 2O ( l ) ‫* <ازن ا‪ n‬ا‪ :y; +^ ;3-‬ا‪-v‬و ت ‪:‬‬ ‫) ‪= Mn 2+ ( aq ) + 4H 2O ( l‬‬ ‫‪2+‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪( aq ) + 8H ( aq ) + 5e‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2−‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪MnO‬‬ ‫‪3+‬‬ ‫; *‪J8 F‬دو‪: Feaq / Feaq a‬‬ ‫‪Fe2aq+ = Fe3aq+ + 1e −‬‬ ‫‪ JK* 2z‬ا‪8K8‬ع ا ‪:‬‬ ‫) ‪MnO 24− ( aq ) + 8H + ( aq ) + 5e − = Mn 2+ ( aq ) + 4H 2O ( l‬‬ ‫‪Feaq2+ = Fe3aq+ + 1e −‬‬ ‫)‪(×1‬‬ ‫) ‪( ×5‬‬ ‫ا‪ R8‬د ا‪ 4 +S‬ه ‪:‬‬ ‫) ‪MnO 4 aq + 5Fe aq + 8H aq → Mn aq + 5Fe aq + 4H 2O ( l‬‬ ‫‪3+‬‬ ‫‪ II‬ــ ا‬ ‫‪2+‬‬ ‫ت ا ا‬ ‫‪+‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪2+‬‬ ‫ت ا‬ ‫ت ا‬ ‫‪ 1‬ــ ا‬ ‫أ ــ ‪,‬ل ‪ :‬ا ‪ 0 *+‬ا ‪/‬ت ا‪#g‬روآ‪ #‬وا ‪/‬ت ا; س)‪(II‬‬ ‫‪ 7S‬أ ب ا ر ‪ 5ml‬ل آ ت ا* س )‪ (II‬و‪ G+‬إ‪w{ O+‬ات ل‬ ‫ا‪S‬دا ‪.‬‬ ‫‪ 1‬ــ ذا <‪ |@A‬؟ ا‪ 2.‬ا‪8‬آ‪ 7‬ا* <‪ b‬؟‬ ‫<‪ O 7} 2Fa 7.‬أزرق ‪ .‬ل ه‪E+‬روآ‪ E+F‬ا* س ‪Cu(OH) 2(s) OH+} II‬‬ ‫‪ 2‬ــ اآ‪ R 7‬د ا ‪ 4‬ا <‪E‬ث ا‪ p‬ب‬ ‫) ‪Cu 2+ ( aq ) + OH − ( aq ) → Cu ( OH )2 ( s‬‬ ‫‪ 3‬ــ ه ر< {‪E‬ر ا‪E8‬ة ا‪ +*J‬ا ‪E‬ث ‪ 3+‬ا ‪ 4‬؟ ه ا‪ ?a *.‬؟‬ ‫أ{‪Ja 4‬ء ا‪ -8 9 + q‬أن ‪ +R ; OR‬ا‪K8‬دة إذن ‪< 3‬ل ‪. / .‬‬ ‫ب ــ ‪B‬‬ ‫ت ا ‪# I‬ث ‪# I9‬ة وة أي ‪h 0E‬‬ ‫ت ا ه‪ I‬ا‬ ‫ا‬ ‫ ره ‪ 0‬ا>دة أو ‪gk‬ة ا]س ا دة و ا ‪9‬ة ‪ I9‬ا ‬ ‫‪ II‬ــ ا‬ ‫ت ا‬ ‫أ ــ ‪,‬ل ‪ *+ :‬أآ‪#‬ة ــ ا' ال ذا ‪/‬ت ‪ l‬آ ت‬ ‫‪2−‬‬ ‫‪ I9 S2 O 3‬و?‪I.e f‬‬ ‫‪J8‬ج آ‪Z‬س ‪ 10ml‬ل @‪ 8‬ا‪-‬ر ‪E‬ر ? <آ‪ 1.0mol / l DJ+‬و ‪ 50ml‬ل‬ ‫‪−1‬‬ ‫‪+z‬آ ت ا‪S‬د م <آ‪. 1, 0.10 mol / l DJ+‬‬ ‫‪ J@ F‬اء ا‪ 7 a +;p‬ا‪Z-‬س و‪ |@A‬ا‪. D‬‬ ‫‪ YZ‬ى ا‪Z-‬س ;‪ , ER‬ت ن ‪ 4+8‬إ ا‪p‬زرق ‪ S 2z‬ا} و ‪+@ ER; O+ Eh‬‬ ‫‪ 1‬ــ ذا ‪E‬ل ا‪w‬ر ا‪E‬ر ‪ +` K‬ا ؟‬ ‫‪A‬ل ه‪Y‬ا ال <*‪ b‬د{ ^‪ } L‬ا‪ h -‬ا‪8‬ل ;‪a‬د اء ‪ n‬ه‪Y‬ا‬ ‫ا‪ } +p‬اء ذا ا‪ a8‬ا‪8‬ا‪ h‬ء ا‪p‬زرق ‪ z -< E* .‬آ‪ +8‬ا‪ -‬ا* <‪Eh b‬‬ ‫ا`‪ O+ +‬و ‪ O S‬أ} ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ ه ر< {‪E‬ر ا‪E8‬ة ا‪ +*J‬ا ‪E‬ث ‪ 3+‬ا ‪ 4‬؟ ه ا‪ ?a *.‬؟‬ ‫<‪Eh‬ر ا‪E8‬ة ا‪ +*J‬ا‪A {HF8‬ل ه‪Y‬ا ال ;‪ b*F h< h+{E‬أن ا ‪w; 4‬ء ‪*-‬‬ ‫‪; OR < -8‬ا‪ w.‬ا‪ +R‬ا‪K8‬دة ‪.‬‬ ‫‪ 3‬ــ أ< ‪ R‬د ا ‪ 4‬أآ‪EF‬ة ــ ا‪J‬ال ا‪Y‬ي <‪ O+ 4E‬ا‪J8‬دو‪ a‬ن‬ . SO 2 ( aq ) / S2O 3 ( aq ) ‫ و‬S2 O 3 2− 2− ( aq ) / S ( s ) : 4 +S‫ د ا‬R8‫ ت ا‬z‫إ‬ S2 O3 ( aq ) / S ( s ) : a‫دو‬J8 F* ; 2− S2 O32− ( aq ) + 6H + ( aq ) + 4e − = 2S ( s ) + 3H2 O SO 2 ( aq ) / S2O 32− ( aq ) a‫دو‬J8 F* ; 2SO 2 ( aq ) + 2H + ( aq ) + 4e − = S2O 32− ( aq ) + H 2O ( l ) ‫ ال‬+a‫ ; زدوا‬O+8F ‫ل وه‬J`8‫ وا‬EF‫]آ‬8‫آ ت دور ا‬+z ‫ أ ن‬7R< ‫ا ال‬Y‫ ه‬ dismutation <‫ا‬Y‫أو ال ا‬ : ‫ع ا‬8K8‫ ا‬JK* ‫ا ال‬Y3 +S‫ د ا‬R8‫ل ا‬S S2 O32− ( aq ) + 6H + ( aq ) + 4e− = 2S( s ) + 3H2 O S2 O32− ( aq ) + H 2 O ( l ) = 2SO2 ( aq ) + 2H+ ( aq ) + 4e− −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 2S2 O32− ( aq ) + 4H + ( aq ) → 2S( s ) + 2SO2 ( aq ) + 2H2 O ( l ) B ‫ب ــ‬ 0E n ‫ة ?*ت‬#* G‫ إ‬I/‫ ا‬l ‫ة‬#* 0 ‫ق‬c I ‫ ا‬I‫ت ا ه‬ ‫ا‬ ‫ ا‬I9 ‫ة‬9 ‫ة ا]س ا‬gk ‫ أو‬0 ‫ ره‬h I] 0 ‫ول‬#>‫ ا‬I9 ‫ت‬ ‫ت ? و‬ G‫ ا ا‬JE‫ت ا‬ ‫ ا‬B;q : r8+?‫ا‬ ‫أ‬ES‫ن ا‬-< ‫ آرور ا‬7.‫ن را‬-< ‫ ن‬+8‫ا@اق ا‬ ?J‫ ا‬/ ? ‫ر‬E ‫ر‬-‫ ا‬8@ 4 < ‫دا‬S‫ر ? و ا‬E ‫ر‬-‫ ا‬8@ +; 4 ‫ا‬ ‫ آ‬8`< ‫ة‬.9‫ا‬ (II) ‫? وا ت ا* س‬J‫ ا‬+; ‫ال‬J‫ة ــ ا‬EF‫آ‬9‫ ا‬4 < R F‫ت ا‬9‫ا‬ ‫ آرور ا‬7.‫ن را‬-< ‫دا‬S‫ر ? و ا‬E ‫ر‬-‫ ا‬8@ +; 4 ‫ا‬ ?J‫ ا‬/ ? ‫ر‬E ‫ر‬-‫ ا‬8@ 4 < x+w ‫ت ا‬9‫ا‬ ‫أ‬ES‫ن ا‬-< ‫? وا ت‬J‫ ا‬+; ‫ال‬J‫ة ــ ا‬EF‫آ‬9‫ ا‬4 < (II) ‫ا* س‬ ‫ آ‬8`< ‫ ن‬+8‫ا@اق ا‬ ‫ة‬.9‫ا‬ . ‫ ا ا آ‬8 I> ‫از ا‬s‫ ــ ا‬III : B +^ +8+‫ آ‬8K ‫ر‬w< . ++H< -8 ‫ار‬Eh 4‫ آ‬، +^ +8+‫ آ‬+‫ @آ‬A 8F ‫ت‬A 8‫ ا‬J+‫ <اآ‬+zZ< ‫ ــ‬1 : ;K< ‫م‬+. < ‫دور ا‬+ 8 ‫م ` ل‬K@ ‫ث آ]وس <ي‬Az . 0,2mol/l J+‫ ذي <آ‬K+(aq)+I-(aq) ‫* ذي‬+K+F‫وآ‬p‫ ء ا‬8‫ ل ا‬20ml ,‫]وس و ا‬-‫ ا‬DY‫ ه‬4‫ آ‬7S 4‫ آ‬+`‫ر ن ا‬w< |@A‫ و‬، ‫س‬Z‫ آ‬4‫ ى آ‬F; ‫ ك‬. 5.10-2mol/l J+‫<آ‬ . ‫س‬Z‫آ‬ ‫ول ا‬EK‫ ــ ا ا‬1 (3) (2) (1) 2{‫س ا‬Z‫آ‬ 40ml 20ml 10ml ‫دور‬+‫ ل ا‬2K@ ‫م‬+. < ‫ا‬ 10ml 10ml 10ml ?+ -‫ ا‬8@ 2K@ 30ml 50ml 60 wh8‫ ء ا‬8‫ ا‬2K@ 20 20 20 ‫ ء‬8‫ ا‬2K@ *+K+F‫وآ‬p‫ا‬ 100ml 100ml 100ml +`‫ ا‬2K@ ‫ا‬ 0,08mol/l 0,04mol/l 0,02mol/l [I ]0 Ê ‫ ا‬J+‫اآ‬ 0,1mol/l 0,01mol/l 0,1mol/l 0,01mol/l [H+]0 Ê ‫ ا‬J+‫اآ‬ Ê ‫ ا‬J+‫اآ‬ [H2O2]0 +*J‫ة ا‬E8‫ا‬ ‫ت‬A 8 Ê ‫ ا‬J+‫ ب اآ‬F@ : ‫ت‬A 8 Ê ‫ ا‬J+‫ ب اآ‬F@ [I-]0 * 0,1mol/l 0,01mol/l C .V0 I − 0 = 0 VT ‫م‬+. < ‫ل دور ا‬8 Ê ‫ ا‬2K‫ ا‬V 0 ‫م و‬+. < ‫ل دور ا‬8 Ê ‫ ا‬J+‫ اآ‬C0 [H2O2]0 * C .V1 H 2O 2 0 = 1 VT ‫ ء‬8‫ل ا‬8 Ê ‫ ا‬2K‫ ا‬V 1 ‫* و‬+K+F‫وآ‬p‫ ء اا‬8‫ل ا‬8 Ê ‫ ا‬J+‫ اآ‬C1 . *+K+F‫وآ‬p‫ا‬ I 2 aq / I −aq ‫و‬ H 2O 2 aq / H 2O( l ) +a‫دو‬J8 ; +‫و‬h8‫ د ا‬R8‫ ا‬S 7‫ ــ أآ‬2 . ‫س‬Z-‫ال ا‬J‫ة ـ ا‬EF‫ أآ‬4 ‫ د ا‬R b*.‫ ا‬2z . 4 ‫ا ا‬Y‫ل ه‬J`8‫ وا‬EF‫]آ‬8‫د ا‬E@ H 2O 2 ( aq ) / H 2O ( l ) : a‫دو‬J8 F* ; ‫)‪H 2 O 2 ( aq ) + 2H + ( aq ) + 2e − = 2H 2O( l‬‬ ‫; *‪J8 F‬دو‪I 2 ( aq ) / I − ( aq ) a‬‬ ‫‪2I − ( aq ) = I 2 ( aq ) + 2e −‬‬ ‫ ه‪Y‬ا ال ‪ 7R‬ا‪ 8‬ء ا‪p‬وآ‪ *+K+F‬دور ا‪]8‬آ‪ EF‬وأ ت ا‪E+‬ور دور ا‪J`8‬ل ‪.‬‬ ‫‪S‬ل ا‪ R8‬د ا‪Y3 +S‬ا ال *‪ JK‬ا‪8K8‬ع ا ‪:‬‬ ‫) ‪H 2 O2 ( aq ) + 2H + ( aq ) + 2e− = 2H2 O(l‬‬ ‫‪2I − ( aq ) = I2 ( aq ) + 2e−‬‬ ‫‪−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−‬‬ ‫) ‪2I − ( aq ) + H 2 O2 ( aq ) + 2H + (aq) → I2 ( s ) + 2H2 O ( l‬‬ ‫‪ 3‬ــ ;‪ h8‬ر ا‪ ,‬ت ‪ t3 ، t2 ، t1‬ور;‪ / 3w‬ااآ‪ J+‬ا ‪ +Ê‬ت‬ ‫‪I −aq‬‬ ‫ ا‪، 4+ 8‬‬ ‫ا‪ +zZ< b*.‬ه‪ DY‬ااآ‪ . J+‬ال ‪.‬‬ ‫‪ |@A‬أن ‪ b*F t1<t2<t3‬أن اآ‪ J+‬ا ‪A 8 Ê‬ت ‪w< +<Z< O‬ر <ل آ‪. ^ +8+‬‬ ‫آ‪ 8‬آ ن اآ‪ J+‬ا ‪ 4 8 Ê‬أآ ‪ ،‬آ‪ 8‬آ ن <‪w‬ر ال أ‪.‬ع‬ ‫‪ II‬ــ ‪ lk‬در ا ارة‬ ‫> ‪:‬‬ ‫‪ R‬دا^‪ 4 < 8‬أآ‪EF‬ة ا‪ p‬ت ا‪+‬دور ‪ 8 ; I‬ء ا‪p‬وآ‪: H2O2 *+K+F‬‬ ‫‪-‬‬ ‫) ‪2I − ( aq ) + H 2 O 2 ( aq ) + 2H + (aq) → I 2 (s ) + 2H 2O ( l‬‬ ‫ ‪ <Az‬أ ;‪ 7+‬ا ر ‪ ،‬ي آ‪ 4‬وا@‪ 5ml 3* E‬ل ‪+ 8‬دور‬ ‫ا < ‪+.‬م ذي اآ‪ J+‬ا‪ / . 0,2mol/l 8‬ا‪ p‬ب ا‪p‬ول ا‪Z-‬س )‪ (1‬ا <ي ‬ ‫‪ +‬ا‪ 8‬ء وا‪ (0°C) bq‬وا‪ p‬ب ا‪ q‬ا‪Z-‬س )‪ (2‬ا <ي ء در‪@ a‬ار<‪O‬‬ ‫ا‪ +‬د ‪ 20°C‬وا‪ l q‬ا‪Z-‬س )‪ (3‬ا <ي ا‪ 8‬ء ا‪ E* F‬در‪ a‬اارة ‪60°C‬‬ ‫‪ .‬ا{ ‪ 5ml G+‬ا‪ 8‬ء ا‪p‬وآ‪ *K+F‬ذي اآ‪ J+‬ا‪ 5.10 -2mol/l 8‬إ آ‪4‬‬ ‫أ ب ا ر ‪ 2< ،‬ك ا`‪. F; +‬‬ ‫ <‪ +zZ‬در‪ a‬اارة ‪E‬ة <‪w‬ر ه‪Y‬ا ا ‪ 4‬؟‬ ‫آ‪ 8‬آ در‪@ a‬ارة ا‪ .‬ا <‪ R‬آ‪ 2< 8‬ا}‪ 4‬إ ا ا*‪ +^ 3‬ل‬ ‫‪A‬ل ‪E‬ة أ{‪. 4‬‬ ‫<]‪ z‬در‪ a‬اارة ا‪9‬ت ا‪: +h w; +^ +8+-‬‬ ‫ل ‪ h9‬در ا ارة ‪.‬‬ ‫• ‪ h‬أو إ‪tu‬ق‬ ‫أ‪9< / F q‬ت آ‪: +^ +8+‬‬ ‫<‪ /+*S‬ا‪ +p‬ك < ‪w; 4‬ء *‪ E‬در‪ a‬اارة ا‪ +9‬د ‪ .‬أ‪ / F< 4a‬ه‪Y‬ا ال ‪2‬‬ ‫إ‪ K‬ز‪ E* D‬در‪@ a‬ارة <‪. R‬‬ ‫}* ا‪ E F< : E E‬در‪ a‬اارة ا‪ R<8‬ا‪p‬ان ا‪(100°C) Haut Fournaux + R‬‬ ‫ <‪ / F‬ا‪J‬ال أوآ‪ E+F‬ا‪ E E‬إ ‪ J‬ا‪. E E‬‬ ‫‪ 3‬ا‪8‬اد ا‪EH‬ا^‪K* 48RF : +‬ة ا‪ / F H‬ال ا‪Y‬ي ‪E‬ث ;‪ +‬ا‪8‬اد‬ ‫ا‪ 8RF8‬ا‪. 3w‬‬ ‫ل ‪ v+‬در ا ارة‬ ‫• إء أو ‪BH‬‬ ‫أ‪: q‬‬ ‫إ;‪ w‬ء < ‪A‬ت ا‪ 7 F; 4‬ا‪K‬ا‪8 microorganisme 2+z‬اد ا‪YH‬ا^‪ +‬وذ? ;‪ 3,‬‬ ‫در‪@ a‬ارة ‪. `* Ea‬‬ ‫<{‪< G+‬ل آ‪ : ^ +8+‬ج ` ات ا‪ +8+-‬ء إ <‪< 4+‬آ‪*+R , E* 7+‬‬ ‫و;‪ 8‬أن ا`‪ +‬ه @ <ل آ‪ , E* O+{< 7K ، 8F ^ +8‬إ‪ K‬ز ا‪ . +h‬ت‬ ‫‪-‬ن ا‪A+‬ت }‪ . +‬ه‪ DY‬ا ‪h‬م ; ‪ wH‬ا‪ trempe ^ +8+-‬وه ‪ 8‬ا`‪+‬‬ ‫ <? ا‪ 8@ ,‬م ا‪ (0°C) b‬و {‪ G‬ا ‪. 4‬‬ ‫‪ -8‬آ‪ ?Y‬إ‪ K‬ز ا‪ wH‬ا‪:y; ، ^ +8+-‬‬ ‫‪p‬ن <`‪< |+‬اآ‪ J+‬ا‪A 8‬ت ‪ 4RK ،‬ال ‪w; Ea‬ء ‪.‬‬ ‫ ر اء‬ 2008‫ــ‬2007 ‫ا ا ر‬ ‫ وا! ت ا‬# $‫ا! ت ا‬ ‫آ‬$ ‫ا'& ا‬#‫ا‬ ‫ اع‬ 1 $ ، ‫ة ـ ا ال او دو ادوت ا‬#‫آ‬%‫أآ) (' &د ا‬ . ‫ل‬+‫ واع ا‬#‫آ‬,‫ا‬ Cr 2O72 − aq / Cr 3 + aq (milieu acide) S 2O8 2 − aq / SO42 − aq S 4O62 − aq / S 2O 32 − aq H 2O 2 ( aq ) / H 2O( l ) C l 2aq / C l − aq CO 2 (aq ) / H 2C 2 H 4 ( aq ) Fe 3 + aq / Fe s SO42- ( aq ) / SO 2 ( aq ) 2 VW X WY ‫ ث‬T ، R#‫ا‬ $ Br2 ( l ) ‫ وم‬P‫ ا‬QRS QT Al (s) ‫ م‬%‫ة ورق ا‬KL &MN . Br −( aq ) ‫ و‬Al3( aq+ ) ‫ت‬%‫ م ان ا‬%‫و ر ا‬ ‫ ؟‬WY‫ ه_ا ا‬QT ‫ ا `ن‬#‫آ‬, / ‫ل‬+ ‫ ادون‬Q‫ ــ ه‬1 . WY‫_ا ا‬a R‫ ــ أآ) ا&د ا‬2 . ‫وم‬P‫ ا‬QRS 2 m l WY Q‫ م ا‬b ‫) ا` ا(ى‬#d‫ ــ أ‬3 . M(Al)=27g/mol ‫ و‬M(Br)=80g/mol ‫ و‬d=3,1 ‫وم‬P‫ ا‬QRS Te‫ آ‬QM& 3 $ Ql#‫وآ‬%‫رو أو اء ا‬a‫ ا‬#‫ق أوآ‬T WY n`W ‫ة‬S,‫ ا&ا ا آ ا‬o& p‫را‬ : ‫ ا‬RP‫وف ا‬r‫) ا‬#d ‫رب‬l ‫ث‬tS l Qud vp‫ و‬QT ‫أت ادور‬ I 2 i = 0 ,05 mol / l ‫ و‬H 2O 2 i = 0 ,05 mol / l ‫ و‬25°C ‫ در ا ارة‬: (1) l‫ا‬ I 2 i = 0 ,10 mol / l ‫ و‬H 2O 2 i = 0 ,10 mol / l ‫ و‬25°C ‫ در ا ارة‬: 2 l‫ا‬ I 2 i = 0 ,10 mol / l ‫ و‬H 2O 2 i = 0 ,10 mol / l ‫ و‬50°C ‫ در ا ارة‬: (3) l‫ا‬ | ‫ ان‬I 2 ‫ اد‬QRS ‫ر آ‬M n V`Yp‫ ا{ أ‬P l P# ‫ا‬ ‫ة ـ ا ال ادو‬#‫آ‬%‫ ا‬WY ‫ ــ أآ) &د‬1 I 2 ( aq ) / I (−aq ) ‫ و‬H 2O 2 ( aq ) / H 2O( l ) . ~‫` أ‬W . l }T‫ اا‬n ‫ ا‬W ‫ ــ‬2 4 $ ‫ت‬L H 2O2(l) ‫رو‬a‫ ا‬#‫ق أوآ‬T ‫ أو‬Ql#‫وآ‬%‫`ء ا‬ ‫ة ـ‬#‫ أآ‬WY )#d ~Y aT ، d‫ ن وا‬QT ‫ل‬+ ‫ ــ‬#‫آ‬, dismutation . Q ‫ا ال ذا‬ O 2 ( g ) / H 2O 2 ( aq ) ‫ و‬H 2O 2 ( aq ) / H 2O( l ) ‫`ن ه‬WY‫ادون ا‬ . Ql#‫وآ‬%‫~ اء ا‬Y ‫ء‬S‫ أ‬L ‫ةـ ا ال ا‬#‫ أآ‬WY ‫ ــ أآ) &د‬1 ‫ ؟‬Q ‫ة ـ ا ال ذا‬#‫ أآ‬WY n# ‫ ــ ذا‬2 3 ‫ا ؟‬ * 5 $ ‫ ا‪ P#‬ا` ‪%‬وآ‪ #‬ا( ‪& QT SnO 2(s) II‬ن `( ‪.‬‬ ‫‪ 1‬ــ _ ‪ W‬آ`‪ m=0,44g a‬ه_ا ا&ن ‪ V p & ،‬و &‪ QT Vl‬و‪ Qud vp‬و‪ p‬‬ ‫ا‪ # Mp‬ق ا‪L‬ص )‪T Pb(s‬ة ‪` n`W ( T ،‬ل ‪ S‬ن أ‪ pp‬أت ا(‪II‬‬ ‫وأت ا‪L‬ص ‪. II‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪1‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪2‬‬ ‫ا&د ا‪ R‬ا (` ‪ .‬ه اور ا_ي `&‪ VP‬ا‪L‬ص ؟ ) ‪,‬آ‪ #‬أم ‪+‬ل (‬ ‫أوآ‪ #‬ا( ‪ II‬اا ‪ QT‬ا& ‪ a W .‬ا‪ WY‬م‬ ‫‪ 2‬ــ &‪ P‬أن ا‪L‬ص | ‪ WY‬إ|‬ ‫&ل ا‪ #l‬ا(`) ا‪ QP‬و& ‪ VYu VYr‬إ‪ n‬ا `ل ‪. S‬‬ ‫& ا `ل ‪ S‬ا ( ‪ V`W‬ا‪Mp‬‬ ‫‪C = 0 ,020 mol / l‬‬ ‫`ل ‪ QRS‬آو ت ا‪p P‬م ) ) ‪+ Cr 2O 72 − ( aq‬‬ ‫‪+‬‬ ‫) ‪( aq‬‬ ‫‪(2 K‬‬ ‫آ‬ ‫‪t .‬ل ‪ WY‬ا&ة ل ‪ (W‬ا( إ‪ n‬أوآ‪ #‬ا( ‪II‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 1‬ه ا‪ #l‬ا(`) ا‪ QP‬وا_ي إ‪ VT‬إ‪ n‬ا `ل ‪ S‬؟ ذا ؟‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 2‬أ‪ '( PS‬ا&د أآ‪#‬ة ــ ا ال `دو ‪Cr2O 72 − aq / Cr 3 + aq‬‬ ‫‪.‬‬ ‫`ل ‪ QRS‬آو ت‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 3‬ا‪ Xp‬ا&د ا‪ R‬ا (` `‪t WY‬ل &ة ا `ل ‪ S‬ا‪Mp‬‬ ‫ا‪p P‬م ‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫`ل ‪ QRS‬آو ت ا‪p P‬م ‪.‬‬ ‫‪ 3‬ــ ( ‪ n`W‬ا‪ W ، ,T‬إ‪ V E=21,7cm ld T‬‬ ‫) ‪n i ( Si 2 +‬‬ ‫= ‪C .V E‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ 1‬أ‪ M W V‬ا‪ ,T‬ا&‪ Nt‬ا ‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫) ‪ n i ( Si‬آ ادة ا‪% RP‬ت ا( ‪. II‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ 2‬ا‪ Xp‬ا‪ P#‬ا` ‪%‬وآ‪ #‬ا( ‪ QT II‬ا&ن اروس ‪.‬‬ ‫&‪M(Sn)=118,7g/mol QM‬‬ ‫‪* 6 $‬‬ ‫&‪ P‬ا‪%‬آ‪#‬ة ا‪ o MP‬ا‪%‬وآ‪ H 2C2O4(aq) ~#‬ا‪ Mp‬أت ا‪K P‬ت )‪. MnO4(aq‬‬ ‫‪ W‬ا` ‪ ، t=0 r‬ج‬ ‫و‪ld‬‬ ‫‪V r = 20 m l‬‬ ‫‪V0 = 25 m l‬‬ ‫‬ ‫ ‪ od‬ا‪%‬وآ‪~#‬‬ ‫`ل ‪K‬ت ا‪p P‬م آ ‪C 0 = 1 ,0.10 −2 mol / l‬‬ ‫آ ‪ C r = 1 ,0.10 −1 mol / l‬و‪V = 5 ,0 m l 'u‬‬ ‫ ‪ od‬ا‪ &l ~P‬ا‪ vp‬ا‪. Qud Q`WY‬‬ ‫‪1‬‬ ‫وا‪ Xp‬ا&د ا‪ R‬ا (` ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ أذآ اع ا‪ QR‬ا‪,‬آ‪ #‬واع ا‪ QR‬ا‪+‬ل ‪t‬ل ه_ا ا ل ‪.‬‬ ‫‪ 3‬ــ أ‪ )#d‬آ ادة ا‪tWY` RP‬ت اا ` ‪ QT‬ه_ا ا‪. WY‬‬ ‫‪ 4‬ــ ‪d‬د ا‪ WY‬ا ‪.‬‬ ‫‪ 5‬ــ أو ا (` ا‪ Ra‬إذا ا‪ PW‬أن ه_ا ا‪ WY‬م ‪ .‬وا‪ Xp‬آ أت ا‪ a W K‬ا‪WY‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪6‬‬ ‫ إاز ‪M‬ر ه_ا ا ل ا‪. QR‬‬ ‫ اء‬1 ‫ ا‬ ‫ا ت ا‬ 1 : ‫ اد اآة واال ا و دو‬ * 2− 3+ Cr2O7 (aq ) / Cr (aq ) Cr2O72− (aq ) + 14 H + (aq ) + 6e − = 2Cr 3+ (aq ) + 7 H 2O(ℓ) * ‫ت‬% '‫!ن ("! آ‬%‫ أ‬S 2O ( aq ) ‫"! ت و‬#‫ ا‬# ‫!ن‬%‫ أ‬: S 4 O ( aq ) 2− 3 2− 6 S4O62− (aq ) / S 2O32− (aq ) S4O62− (aq ) + 2e− = 2S 2O32− (aq ) * − C ℓ 2 ( g ) / C ℓ (aq ) C ℓ 2 ( g ) + 2e − = 2C ℓ − (aq) * 3+ Fe (aq ) / Fe(s ) Fe3+ (aq ) + 3e − = Fe( s ) ‫ت‬% '‫*) آ‬+( !‫!ن " وآ‬%‫ أ‬: S 2 O82 − ( aq ) S2O82− (aq ) / SO42− (aq ) S2O82− (aq ) + 2e− = 2SO42− (aq ) * H 2O2 (aq ) / H 2O (ℓ) H 2O2 (aq ) + 2 H + (aq ) + 2e − = 2 H 2O ( ℓ) * 2− 4 SO (aq) / SO2 (aq ) SO42− (aq) + 4 H + (aq) + 2e − = SO2 (aq ) + 2 H 2O * CO2 (aq) / H 2C2O4( aq ) 2CO2 + 2 H + (aq) + 2e − = H 2C2O4 (aq ) 2 : -.‫) ا‬/ ‫ن‬0‫ ــ ادون ا‬1 ‫ و‬Br2 ( g ) / Br − ( aq ) : -.0 "*"" ‫ ــ اد ا‬2 . Br 2 ‫) ا' وم‬80+(‫ و‬Al : ‫ ه‬4"0-.‫ا‬ ×3 Br2 (aq ) + 2e − = 2 Br − (aq ) ×2 Aℓ( s ) = Aℓ3+ (aq ) + 3e − −−−−−−−−−−−−−−−− 2 Aℓ( s ) + 3Br2 (aq ) = 6 Br − (aq ) + 2 Aℓ3+ (aq ) : ‫"!م‬+!= ‫ ا !ي‬0 ‫ ـ @ب ا‬3 : ‫*) ا' وم‬+A "*'‫ آ" ادة ا‬BC m ( Br2 ) n0 ( Br2 ) = M ( Br2 ) m ⇒ m = ρ .V V ρ .V n0 ( Br2 ) = = 0, 039mol M ( Br2 ) d=ρ= 2Al n0(Al) n0(Al)-2x n0(Al)-2xmax 3Br2 n0(Br2) 0,039-3x 0,039-3xmax : x -.‫ م ا‬# ‫ل‬D -.0 2(AlBr3) ‫ا م‬ 0 0 2x x 2xmax xmax ).E!‫ول ا‬F‫ا‬ -.‫ ا‬%‫ا‬ -.‫ل ا‬L -.‫ ا‬%P ‫) آ‬.S# ‫ أن‬BF% ‫*) ا' وم‬+( T -.‫"!م ا‬+!= ‫ ا !ى‬0 ‫ ا‬V0- ‫!ل‬C0 : % !" D ‫ وي ا!ت أو‬-.‫ !ن ا‬% ‫ أن‬BF% ‫ت أي‬L-.‫ا‬ 0, 039 − 3 xmax = 0 ‫ و‬n0 ( Al ) − 2 xmax = 0 ‫ن‬Y/ ) ‫ و‬xmax = 0, 013mol ‫ أن‬W+ " A‫ ا‬XL‫ ا‬4 n0 ( Al ) − 2.0, 013 = 0 ⇒ n0 ( Al ) = 0, 026mol n0 ( Al ) = m ( Al ) ⇒ m( Al ) = 0, 69 g M ( Al ) 3 : "*"" ‫ ــ اد ا‬1 : I ‫! ت ا"!دور‬%‫) و أ‬+"F"‫ ه اء اوآ‬4"0-.‫ ا\"ت ا‬B@ H 2O2 ( aq ) + 2 H + ( aq ) + 2e− = 2 H 2 O (ℓ ) 2 I − ( aq ) = I 2 ( g ) + 2e− : )‫ ه‬-.‫د ا‬ H 2O2 ( aq ) + 2 H ( aq ) + 2 I ( aq ) → 2 H 2 O + I2 ( aq) + − VC+‫) ا‬/ "‫ ارة و^" ا آ‬C‫_ در ا‬. V0- +`/@ (2) ‫( و‬1) F‫ل ا‬L ‫ ــ‬2 (1) 'X -.‫ ا‬%P V‫" إ‬D (2) F‫) ا‬/ ‫ !ن ا"!د‬# ‫ي أي أن‬%‫اا‬ VC+‫) ا‬/ ‫ ارة‬C‫( و^" در ا‬2) F‫) ا‬/ b. !‫ت ه‬L-.‫ آ" ا‬# ‫ أن‬3 F‫) ا‬/ ‫ !ن ا"!د‬# ‫ أآ' أي أن‬-.‫\!ر ا‬# - D ‫ !ن‬# ‫ ارة‬C‫ در ا‬d.#‫ ار‬0‫ آ‬b ‫ أ‬c0 ‫ي و‬%‫اا‬ (‫ )ب‬VC+‫( وا‬3) F‫ ا‬A% (‫ )أ‬VC+/ ) ‫( و‬2) 4 ‫ ع‬D‫" !ن أ‬D (3) F‫) ا‬/ . (1) F‫ ا‬A% (‫ )ج‬VC+‫( وا‬2) F‫ ا‬A% 4 : ‫ اء‬g .# ‫ء‬+(‫ أ‬EC‫ اآة ـ اال ا‬-.‫ ــ د ا‬1 H 2O2 (aq) + 2 H + (aq) + 2e− = 2 H 2O(ℓ) H 2O2 (aq) = O2 ( aq) + 2 H + ( aq) + 2e− ‫ـــــــــــــ‬ 2 H 2O2 (aq) → O2 (ℓ) + 2 H 2O(ℓ) 2 3 . ‫ \)ء ا‬-.‫ا ا‬l‫ !ن ه‬% %‫"د‬-‫ وط ا‬n‫) ا‬/ 5 : !‫ ا‬E+: 2 ‫ ــ‬1 SnO2 ( s) + 4 H + (aq) + 2e− = Sn2+ ( aq) + 2 H 2O Pb( s ) = Pb 2+ (aq) + 2e− . C‫ ا‬-.‫ ه! ا‬% ‫ أوآ" ا‬V '% ) ‫!ل‬0C‫ ا‬V‫ إ‬p" . ‫ص‬E ‫ ا‬1 ‫ ــ‬2 CrO72 − (aq ) + 2 H + + 3Sn 2− ( aq) → 2Cr 3+ ( aq) + 3SnO2 ( s ) + H 2 O 3 ‫ ــ‬2 1 ‫ ــ‬3 . ‫ا!ت‬ %(SnO2)=45% : 2 ‫ ــ‬3 ‫ا‬ ‫ل آ‬ ‫ ا ‬ ‫ ا ‪.‬‬ ‫‪ I‬ــ ا !ق ا ا آ ا ‬ ‫‪ 1‬ــ ا '&ف ‪ $‬ا آ ا ‬ ‫ ام ‪ ' x‬ا&‪t $%‬‬ ‫"ف ا آ ا إ ر ل آ ‪ ،‬و‬ ‫‪5" . x=f(t) :‬ا ا‪ 4‬ض ‪ 1 2‬ق ‪ &/‬وآ ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ ا !ق ا ) ‪:‬‬ ‫‪ A2BC‬ا ا‪ %?@ &:‬ن إ=ى ا د ا‪ &:‬ا ‪ 9 9‬س ‪ /‬ا‪67‬‬ ‫ا‪ J92 9@ :‬آ& ‪ I2‬ا‪CH‬اع ا ا‪F‬دة ‪ /‬ه‪5‬ا ا‪. 67‬‬ ‫ــ ‪ K‬س اا ‪ ) 9‬ا‪ 67‬ا‪ 9@ :‬ي @‪ 9‬أ‪ C‬ت ‪ MN‬ل (‬ ‫ــ ‪ K‬س ‪ ) pH‬ا‪ 67‬ا‪ 9@ :‬ي @‪ 9‬أ‪ C‬ت ا‪H‬آ‪CB‬م ‪ MN H 3O+‬ل =‪W‬‬ ‫‪ K XB‬س ‪ pH‬آ& ه‪ Y5‬ا‪ CH‬ت (‬ ‫ــ ‪ K‬س ا [‪ Z‬وا‪ ( 64M‬إذا آ ن ا‪ _? A@ :‬أو ‪ ] ^9"B‬زات (‬ ‫ــ ‪ K‬س ا‪ a‬ا‪ %?@ A2B (spectrophotométrie) M‬ن أ= ا‪CH‬اع ا‪9‬‬ ‫‪. Cّ9%‬‬ ‫‪ 3‬ــ ا !ق ا ‬ ‫ & ا ق ا @‪ 2% 9‬ة أ= ا‪CH‬اع ا ‪l‬ل ا‪ . A@ :‬وه ‪9"7 1‬‬ ‫] أ‪? "C‬ي @‪ I2 9‬ا‪2‬ب ‪:‬‬ ‫ــ [‪ n‬أن ن ‪ A@ :‬ا‪ 2‬ة ‪ 7‬أ‪ %‬م ا ل ا اروس ‪.‬‬ ‫ــ ?[& ارا‪. 2% :o 7‬‬ ‫ــ ‪ Z‬ا‪ ?@ 9@ 92‬ت ‪ $% 5p‬ا‪ 67‬ا‪. 9@ :‬‬ ‫‪ q9NBC‬أن‬ ‫ا ‪l‬ل ا&‪. $%‬‬ ‫‪ II‬ــ ‪ /‬ا ! ر ا ‪ -‬آ ‪ ,‬ا! ا )ة ‪.‬‬ ‫‪ 1‬ــ أآ&ة أ) ‪5‬ت ا دور ‪ ,‬ا! ا ء ا‪1‬وآ‪. -‬‬ ‫‪85‬ط ا ‪1 )-‬‬ ‫ا و ‪:‬‬ ‫‪ 5pC‬أر ‪ 2‬آ‪r‬وس ‪ 100ml Z[= $%‬و‪ / noC‬آ‪ A‬وا= ‪ $% 20ml "?%‬ا ء ا‪ _9w‬و‪"2MC‬‬ ‫‪ = /‬م ي @‪ $% 69 9‬ا ء وا‪. _9w‬‬ ‫‪ 5pC‬آ‪p‬س ‪ 200ml Z[= $%‬و‪9 % $% V 1=50,0ml "/ noC‬ل ا ء ا‪H‬وآ‪ ?[B‬آ&‪Y‬‬ ‫‪ C1=5,4.10-2mol/l‬و‪ I= $% 2ml‬ا ^ و‪9 % $% 50,0ml‬ل دور ا ‪7‬م آ&‪Y‬‬ ‫‪ % ، C2=1,0.10-1mol/l‬إ ‪ $% l9K /‬ا?‪ p‬و ‪ A4C‬ا‪ W‬و‪ C‬ك ا‪ 69N‬ا‪. 9@ :‬‬ ‫@? ا‪ $% 10,0ml [= 5pC ، t1=2min 9‬ا‪ 69N‬ا‪ 9@ :‬و‪ / oC‬إ=ى ا‪r‬وس‬ ‫ا ي @‪ 9‬ا ء ا‪. _9w‬‬ ‫ــ ‪ ? 2C‬اد ان ‪ / I 2‬ا‪ ?2‬ا‪p‬دة ‪ ،‬ا‪ 7‬ا ‪9‬ل ا‪w 2‬آ ت‬ ‫ا‪o‬دم ‪.‬‬ ‫‪ Z[= VE BC‬ا ‪9‬ل ا‪ 2‬ا‪ M‬ف ‪o 9‬ل @‪ 9‬ا ‪ 4 ) r/‬ن ا‪( 69N‬‬ ‫ــ ‪ VE K A[BC‬و‪C‬و‪F / "C‬ول ا ‪ 7‬ت ‪.‬‬ ‫ــ ‪ :C 2C‬ا‪ ?@ 92‬ت ‪ :9N% t‬آ ‪ X‬ا[ول أ‪: 9:7‬‬ t(min) VE(ml) n(I2)mol x(mol) 2,0 1,2 0,6 0,6 6,0 2,7 1,3 1,3 10,0 3,5 1,7 1,7 15,0 4,2 2,1 2,1 20,0 4,7 2,3 2,3 30,0 5,1 2,5 2,5 40,0 5,3 2,6 2,6 50,0 60,0 5,4 5,4 2,7 2,7 2,7 2,7 . : ‫ا ;ر ا‬ ‫ ة ؟‬2% A‫ آ‬AK _9w‫ ا ء ا‬/ 9@ :‫ ا‬69N‫ ا‬$% ?2‫ ا‬noC ‫ ــ ذا‬1 92 B‫ وا و‬a:N‫ ا‬، $ 1 ‫ ل‬27 A@ :‫ ا‬aK 92‫ ا‬Y5" ‫م‬C . 4‫ا‬ ‫ ت آ ت و? اد‬C‫ أ‬A@ : ‫ول ام‬F C‫ ــ أ‬2 : ‫ ه‬A@ :‫ا ا‬5‫ ه‬/ ‫ ن‬9‫ ن ا‬F‫ا&دو‬ − I2 (aq) / I (aq) I2 (aq) + 2e − = 2I −aq) S 4 O62 − (aq) / S 2 O32 − (aq) S 4 O62 − (aq) + 2e − = S 2O 32− (aq) ‫ ء اد‬:‫? ا‬% / A@ :‫ ث ا‬7 ‫ اد‬% ‫ ت آ ت‬C‫ أ‬A@ : ‫ ة‬2‫ل ا‬l : ‫ ة ه‬2‫ ا‬A@ : ‫ د ا‬2 / ‫و‬ I2 (aq) + 2e − = 2I− ( aq ) S2 O23− (aq) = S 4 O26− (aq) + 2e − ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـ‬ I2 (aq) + S2 O23− (aq) → 2I− (aq) + S 4 O26− (aq) : ‫ ة‬2‫ل ا‬l A@ :9 ‫ول ام‬F C ‫ وا آ& ا‬VE / ‫ ا‬Z[ ‫ ' ا‬n(I2) C‫ دة ? اد ا‬% ‫ آ‬$@ @ ‫ ــ‬3 . ‫دم‬o‫ل آ ت ا‬9 : ? r/ ‫ @? ا‬C‫ أ‬Z92C { ? ‫ دة‬% ‫ آ‬$@ x ‫' ام‬ H2 O2 ( aq) / H2 O ( ℓ ) C.VE − 2xE = 0 n(I2 ) − xE = 0  xE = C.V2 E C.VE ⇒  n(I2 ) = xE ⇒ n(I2 ) = 2  @‫ا ا ل و‬5" J/‫ اا‬A@ :‫ول م ا‬F C‫ ــ أ‬4 . t ‫ ت‬9‫ @? ا‬C‫ ا‬n(I2) ‫اد‬ − ‫ و‬I2 ( aq) / I ( aq) : ‫ ن‬F‫ ا&دو‬A A@ :‫ا ا‬5‫ ه‬/ : F‫&دو‬% A ‫ د‬2‫ ا‬aoC I2 ( aq) + 2e = 2I− ( aq) − H2 O2 ( aq) + 2H+ ( aq) + 2e − = 2H2 O ( ℓ ) ‫ا‪l@ :‬ت ‪ /‬ه‪5‬ا ا‪ A@ :‬ه أن ادور وا ء ا‪H‬وآ‪: ?[B‬‬ ‫) ‪H2 O2 ( aq) + 2H+ ( aq) + 2e − = 2H2 O ( ℓ‬‬ ‫‪2I− ( aq ) = I2 ( aq) + 2e −‬‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـ‬ ‫ــــــــــــــــــــــ‬ ‫) ‪H2 O2 ( aq) + 2I− ( aq) + 2H+ ( aq) → I2 ( aq) + 2H2 O ( ℓ‬‬ ‫‪F‬ول م ا‪: A@ :‬‬ ‫‪ =lC‬أن ‪ 2‬آ ‪ %‬دة ? اد ا‪ ?@ C‬ا‪ t 9‬ه ‪n(I2)=xi :‬‬ ‫‪C.VE‬‬ ‫‪C.VE‬‬ ‫= ) ‪ _?BC n(I2‬أن‬ ‫‪ $%‬ا‪ n(I2)=xi $Kl2‬و‬ ‫= ‪xi‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 5‬ــ أ=‪ ?@ x nB‬آ‪ $% 100ml / A‬ا‪ 69N‬ا‪ . 9@ :‬ا‪ Z‬ا[ول ا‪ J B‬وا‪_?7‬‬ ‫ام ا‪. xmax oKH‬‬ ‫‪C.VE‬‬ ‫= ) ‪ $2 $% $ n(I2‬آ ‪ %‬دة )‪ $% 10ml ) i ?@ / n(I2‬ا‪69N‬‬ ‫ا‪Kl2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ا‪. t ?@ ( 9@ :‬‬ ‫و أن ا‪ 69N‬ن ‪ ?@ 10 $%‬ت ‪/ ،‬ن آ ‪ %‬دة ? اد ا‪ / 9‬ا‪ ?@ 69N‬آ‪A‬‬ ‫ ‪ t‬ه ‪:‬‬ ‫)‪ nt(I2)=10n(I2‬و‪/ ?%‬ن ‪ nt(I2)=5.C.VE‬أي أن ‪. x=5C.VE‬‬ ‫)‪t(min‬‬ ‫‪2,0‬‬ ‫‪6,0‬‬ ‫‪10,0‬‬ ‫‪15,0‬‬ ‫‪20,0‬‬ ‫‪30,0‬‬ ‫‪40,0‬‬ ‫‪50,0‬‬ ‫‪60,0‬‬ ‫)‪VE(ml‬‬ ‫‪1,2‬‬ ‫‪2,7‬‬ ‫‪3,5‬‬ ‫‪4,2‬‬ ‫‪4,7‬‬ ‫‪5,1‬‬ ‫‪5,3‬‬ ‫‪5,4‬‬ ‫‪5,4‬‬ ‫‪n(I2)mmol‬‬ ‫‪0,6‬‬ ‫‪1,3‬‬ ‫‪1,7‬‬ ‫‪2,1‬‬ ‫‪2,3‬‬ ‫‪2,5‬‬ ‫‪2,6‬‬ ‫‪2,7‬‬ ‫‪2,7‬‬ ‫)‪x(mmol‬‬ ‫‪0,6‬‬ ‫‪1,3‬‬ ‫‪1,7‬‬ ‫‪2,1‬‬ ‫‪2,3‬‬ ‫‪2,5‬‬ ‫‪2,6‬‬ ‫‪2,7‬‬ ‫‪2,7‬‬ ‫‪l $%‬ل ا[ول ‪ $‬أن ام ا‪ oKH‬ه‬ ‫‪xmax=2,7mmol‬‬ ‫‪ 6‬ــ ‪ 6‬ا‪ Aw‬ا ‪ x=f(t) C‬ر ‪Zl% Z97‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪ 7‬ــ =د ‪ C %‬ز‪ aoC $%‬ا‪ t1/2 A@ :‬ا‪5‬ي ا‪J/‬‬ ‫‪ B %‬وي ‪ aoC‬ام ا‪. oKH‬‬ ‫‪ 8‬ــ ‪ 6‬ا ‪ ?@ x=f(t) ? ?9 $7‬ا‪$ 9‬‬ ‫‪ t=0‬و ‪ .t=30min‬آ‪ a‬ر ا‪ A% 2‬ا‪$" F‬‬ ‫ا ‪ . $7‬؟‬ ‫‪ III‬ــ ‪ / /‬ل آ ‪>,‬س ا < ‪.‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪@/‬آ ‪ ,‬ا< ?ء ‪ $‬ل ‪:‬‬ ‫‪S‬‬ ‫‪% $@ 2C‬ا ‪&F 9‬ء ‪9 % $%‬ل أ‪ S 2% ، C‬و‪ Kl2 L 1‬ا ‪:‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪ BC‬ا‪ 9 σ A% 2‬ا ‪9‬ل و‪ "?@ 2‬ب ‪. S/m‬‬ ‫‪S‬‬ ‫‪S‬‬ ‫=‪ K‬وه ‪ 2 p J92‬د‬ ‫‪ w B‬ا‪9N‬‬ ‫واار‬ ‫‪L‬‬ ‫‪L‬‬ ‫ا‪. 9N‬‬ ‫‪5‬آ ‪ 9‬ا ‪ C‬ت ‪:‬‬ ‫& آ‪ A‬أن ‪9 % /‬ل ‪ (taille) Y‬و ? و= "‬ ‫وه‪5‬ا ا& [‪ K $@ a9N 92‬ا‪CH‬اع ا‪ CH‬ا‪ H‬ى‬ ‫ا‪F‬دة ‪ /‬ا ‪9‬ل ‪K W= $% ،‬ر @‪ A 9‬ا ر‬ ‫ا" ‪.‬‬ ‫‪ $@ 2C‬ه‪ Y5‬ارة ار ‪ 9 B &/‬ا ا‪ CH‬وا ‪ &%‬ب‬ ‫@?" =ة ‪. S.m2.mol-1‬‬ ‫ا‪ 9 % $ Kl2‬ا ‪9‬ل وا ت ا ا‪: CH‬‬ ‫‪9 % /‬ل أ‪ % C‬ي @‪C n 9‬ع ‪ $%‬أ‪ CH‬ت ‪ Xi‬ا‪ =H‬د ا ? ‪ B ،‬ه‪ Z‬آ‪C A‬ع‬ ‫‪G = ρ.‬‬ ‫‪ $%‬ا‪ CH‬ت ‪ /‬ا ‪ 9‬ا‪9 9 F‬ل ار ص ه ‪n = ، σi = λ i [ X i ] :‬‬ ‫‪ 9 %‬ا ‪9‬ل آ ‪:‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪n‬‬ ‫] ‪σ = ∑ σi = ∑ λ i [ X i‬‬ ‫‪i =1‬‬ ‫‪ : σ‬ا ‪ 9‬ا‪9 9 F‬ل ‪"?@ 2C‬‬ ‫) ‪( S. m‬‬ ‫‪i =1‬‬ ‫‪−1‬‬ ‫] ‪ [ Xi‬ا آ& ا ‪?9‬ع ا ا‪ Xi CH‬و‪ ?@ 2C‬ب ‪mol / ℓ‬‬ ‫‪ λi‬ا ‪9‬‬ ‫ا ا‪CH‬‬ ‫‪?9‬ع ا ‪ Xi‬و‪ "?@ 2‬ب ‪S.m 2 .mol−1‬‬ ‫‪: >!/ $)/‬‬ ‫=د ‪9 % 9 %‬ل ‪9 %‬ر ا‪o‬دم ذي آ& ‪ ?@ C = 10 mol / ℓ‬در‪F‬‬ ‫‪−2‬‬ ‫‪ 27‬ل ‪ ZK‬ا ‪ 9‬ت ا ا‪ CH‬ا‪F‬دة ‪ /‬ا[ول ‪.‬‬ ‫ا ‪: A‬‬ ‫? ‪:‬‬ ‫‪25°C‬‬ +  + λ Cℓ− Cℓ −aq  σ = λ Na +  Na aq +  Na aq  = Cℓ −aq  = 10−2 mol / ℓ = 10mol / m 3 λ Na + = 5 , 0.10−3 S.m 2 .mol −1 λ Cℓ− = 7 , 6.10−3 S.m .mol −1 σ = 126.10−3 S.m −1 < ‫>س ا‬, ‫ ل آ‬/ / ‫ ــ‬2 2 )- ‫ط ا‬8 ‫ا‬ ‫ ق‬:‫" ا‬l ‫ت ا ن‬l@ :9 B? 9 ‫ ل آ س ا‬$ • . "% ‫ت‬l@ :9 ‫ ا‬9 ‫?ا_ وا‬9 ‫ ا‬9 ‫ ا‬$ nB= ‫ ا ء وا ل‬$% 69 / ‫ ا ء‬% ‫ و ن‬Aw% 2 ‫رو ــ‬9‫ ــ آ‬2 A@ : : ‫ ل‬w% : ‫ د ا‬2‫ا‬ + C 4H9 Cℓ(ℓ) + 2H2 O ( ℓ ) → C 4H9 OH ( aq) + H3 O ( aq) + Cℓ − ( aq) . ‫ا‬F Z"% "? ‫ ق‬:‫ ا‬λH O+ = 349, 8.10 −4 S.m2 .mol−1 ‫ و‬λ Cℓ− = 76,3.10 −4 S.m2 .mol−1 3 ,-/ Z % ‫ = م‬/ ‫س‬p‫ ا‬MC‫ و‬، ‫ ا ل‬$% 25ml ‫ ا ء ا و‬$% 50ml ‫س‬p‫ آ‬/ noC . 20°C ‫ = ار‬F‫در‬ A4 t=0 ?@ ‫س‬p‫ ا‬/ oC‫ و ن و‬Aw% 2 ‫رو ــ‬9‫ ــ آ‬2 $% V=1,0ml [= 5pC . ‫ا‬ BC [% Xo 2 69N‫ ا‬/ ‫ ا س‬9 4C‫ و‬9 ‫ س اا‬% 2C : ‫ ا[ول ا‬9@ Ao C‫ل و‬9 9 σ(t) 9 ‫ ا‬200s A‫ آ‬2 A[BC t(s) 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 -1 S.m ) 0 0,489 0,977 1,270 1,466 1,661 1,759 1,856 1,905 1800 1,955 2000 1,955 : _ ?‫ ر ا‬w7‫ا‬ . ‫ ا‬n‫ا ا آ‬5" ‫ ا?رة‬aoC 4o‫ ا‬n‫ ــ أآ‬1 2 . ‫ل ا ل‬l ‫ل‬9 ‫ ا‬9 % . ‫رور‬9‫ ت ا‬C‫م وأ‬CB‫وآ‬H‫ ت ا‬CH‫ا‬ .A ‫ ا‬A@ :9 ‫ول ام‬F C‫ ــ أ‬3 . K ‫ و‬H3 O +  ‫ و‬λCℓ− ‫ و‬λH O+ 3 ' 9 ‫ اا‬2 _?7‫ ــ ا‬4 G = K.σ ‫ أو‬G = σ. ‫ أن‬W S L 9 ‫ اا‬2 ? σ = σH O+ + σ Cℓ− = λH O+ H3O +  + λ Cℓ− Cℓ −  3 3 ( G = K λH O+ H3O +  + λ Cℓ− Cℓ −  3 ) : ‫ و‬H3 O +  = Cℓ −  ? ‫ول ام‬F nB=‫و‬ ( G = K λH O+ H3O +  + λ Cℓ − Cℓ −  3 ( G = K. H3O +  λH O+ + λ Cℓ− : ‫ ا‬Kl2 ) "?@ 2‫ ا‬$ ‫ل‬9 ‫ ا‬9 % ‫?_ أن‬7‫ ــ ا‬5 x (t ) σ ( t ) = σf . x max ( σ ( t ) = H3O +  λH O+ + λ Cℓ− 3 ‫ أي أن‬. ‫ل‬9 ‫ ا‬Z[= H3O +  = Cℓ −  = ): ? B‫ ا‬Kl2‫ ا‬nB= x (t) ? ‫ول ام‬F nB=‫و‬ V σ (t) = x f = x max 3 ) x (t) ( ) λH O+ + λ Cℓ − 3 V = n0 : ? "?‫ ا ل إ ا ا‬Ao %?@ σf = σ (t) σf = ( ) x max λH O+ + λ Cℓ− ‫أي أن‬ 3 V : $Kl2‫ ا‬$% x (t) x max ⇒ σ ( t ) = σf . x (t) x max . xmax oKH‫?_ ام ا‬7‫ وا‬. n0 nB=‫ ــ أ‬6 ‫‪ : 2C‬ا‪ 9‬ا ل ‪ 2‬ــ آ‪9‬رو ــ ‪Aw% 2‬‬ ‫و ن ‪ ، M=92,0g/mol‬آ‪ 9‬ا [‬ ‫‪ρ = 0, 85g / cm3‬‬ ‫آ ا دة ا ل ‪ 2‬ــ آ‪9‬رو ـ ‪Aw% 2‬‬ ‫‪m‬‬ ‫و ن ه ‪:‬‬ ‫‪M‬‬ ‫= ‪n0‬‬ ‫‪ρ.V‬‬ ‫‪ W‬أن ‪ m = ρ.V‬و ‪/‬ن‬ ‫‪M‬‬ ‫‪@ J‬دي ‪n0=9,1.10-3mol :‬‬ ‫=‪F nB‬ول ام ام ا‪. xmax=n0=9,2.10-3mol oKH‬‬ ‫‪ 7‬ــ ا‪ _?7‬م ا‪ ?@ x(t) A@ :‬آ‪ $% t A‬ت ا س ‪ ،‬و‪ Aw%‬ا? ? )‪x=f(t‬‬ ‫@‪ 9‬ورق ‪ 9%‬ي ‪.‬‬ ‫‪l $%‬ل ا[ول ا‪ 9 % J B‬ا‪ 69N‬ا‪ 9] Ao %?@ 9@ :‬ا ا?" ‬ ‫= ‪. n0‬‬ ‫‪ρf = 1, 955S.m−1‬‬ ‫‪1600‬‬ ‫‪8,96‬‬ ‫‪1400‬‬ ‫‪8,73‬‬ ‫‪1200‬‬ ‫‪8,62‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪7,82‬‬ ‫‪800‬‬ ‫‪6,90‬‬ ‫‪600‬‬ ‫‪5,98‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪4,60‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪2,40‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2000‬‬ ‫‪9,20‬‬ ‫)‪t(s‬‬ ‫)‪x (mmol‬‬ ‫‪1800‬‬ ‫‪9,20‬‬ ‫‪ Aw‬ا? ? )‪ 9@ x=f(t‬ورق ‪ 9%‬ي ‪:‬‬ ‫‪ VI‬ــ ا وز‪ BC5 $‬ا ‪.‬‬ ‫‪ 1‬ــ ا ‪.‬‬ ‫& ا ل ا ‪ @ B ،‬ا ث " ا‪. A@ :‬‬ ‫آ‪ C a‬د ‪ @ 7‬ا‪ A@ :‬ا ؟‬ ‫ا‪H‬و ‪6 ،‬‬ ‫‪ 1‬ــ ?‪ ? ?9 B‬ا‪ 4 Aw‬ات ام )‪ ' x=f(t‬ا&‪ / ، $%‬ا[‬ ‫ا ‪ ?@ ? ?9 $7‬ا‪ t=0 $ 9‬و ‪ .t=30min‬آ‪ a‬ر ا‪ A% 2‬ا‪$" F‬‬ ‫ا ‪ . $7‬؟‬ ‫?‪ 9 B‬س ‪: T1‬‬ ‫ا‪ A% 2‬ا‪5" F‬ا ا س ه ‪:‬‬ ‫‪−3‬‬ ‫‪∆x ( 2,5 − 0 ) .10‬‬ ‫= ‪K1‬‬ ‫=‬ ‫‪= 2,5.10−4 mol / min‬‬ ‫‪∆t‬‬ ‫‪10 − 0‬‬ : T2 ‫ ل‬B? : ‫ا ا س ه‬5" F‫ ا‬A% 2‫ا‬ −3 ∆x ( 2,5 − 2, 3 ) .10 K2 = = = 0, 07.10−4 mol / min ∆t 30 − 0 A% 2‫ ا‬% n7 ? A@ :‫ @ ا‬7 ‫ أن‬9@ ‫ ــ‬2 t "o/‫ أ‬C ?@ x=f(t) ? ?‫ س ا‬F‫ا‬ ‫ ؟‬$%&‫ل ا‬l qK ? ‫ &ا أم‬A@ :‫ @ ا‬7 A‫ه‬ A@ :‫ @ ا‬7 ‫ أن‬$ J B‫ ب ا‬B ‫ل ا‬l $% . $%&‫ ' ا‬qK ? @ B‫ ف ا‬2C : - ‫ ا‬, B)/ Z[= A‫ ث دا‬A@ : t 9‫ @? ا‬v [ ‫ا‬ B? A@ :9 x ‫ ام‬% ، V : V Z[ ‫ ا‬9@ %B% ، t 9‫ @? ا‬$%&9 1 dx v= V dt . nF% ‫ار‬% A@ :9 [ ‫ @ ا‬B‫ا‬ 3 -3 -1 . ‫ ل‬x ‫ و‬m ‫ ب‬V $@ 2 W= mol.m .s : ‫&ات‬E ‫م ا‬G ‫' ا‬/&E‫و‬ . mol.l-1.min : lw% 9@ ‫ه? ك و=ات‬ ‫ ?ع آ‬92:‫ ' ا آ& ا‬A@ :9 [ ‫ @ ا‬B‫ ا‬$@ 2‫^ ا‬5‫ آ‬$ : J . I2 ‫? اد‬w 92:‫ا‬  n(I )  d 2  1 dn(I2 ) V  d I2  =  = v= V dt dt dt . - ‫ &)& ا ا‬/ ‫ق‬H ‫ا‬5" F‫ ا‬A% 2‫ ب ا‬B=‫ و‬x=f(t) ? ?9 ‫ ا س‬Z7‫ ر‬n9 : 5 ‫ــ ا !)> ا‬ . ‫ل ا ل‬l ‫ي‬5‫ل ا‬9 ‫ ا‬Z[= 9@ BC Z . ‫ا س‬ . xi ‫ و‬ti ‫ و‬V Z‫ ا‬$% KlC‫ ا‬v i @ B‫ ب ا‬B= $% ‫ ة‬% $ ‫[ول‬% ‫ ل‬27 ‫ــ‬ . $ ‫ل ا‬IJ ‫! ر ا‬/ @ B‫ ب ا‬B= ‫ل‬l $% ^5‫آ آ‬pC ‫ أن‬$ C w‫ ا? ط ا[ ا‬/ ‫ ل‬9 [ ‫ا‬ ‫ل‬l qK ? A@ :‫ @ ا‬7 ‫ إ أن‬A C‫و‬ ‫ر ا ل‬ : ‫ أن‬q9NBC % @ :o ‫إذن‬ ‫ل ا ل ا‬l qK ? A@ :‫ @ ا‬7 . . ‫ ا‬BC5 $‫ ــ ز‬2 ‫? ا‬%&‫ ه اة ا‬، t1/2 A@ :‫ ا‬aoC $%‫ز‬ "?‫ ا‬K aoC x ‫" ام‬/ Ao x ( x = f ) xf 2 ‫إذا آ ن ا ل آ‪ Z W= ) 9‬ا‪l"7‬ك ا‪= 9‬ى ا‪l@ :‬ت ( ا‪ J/‬ام ا?" ‪x f‬‬ ‫‪x‬‬ ‫ام ا‪ ، x max oKH‬أي أ‪ t1/2 ?@ C‬ن ‪x = max‬‬ ‫‪2‬‬ ‫أه ز‪ BC5 $‬ا ‪ Z $% $ :‬اة ا&‪ ?%‬ا‪l‬ز‪ "C' %‬ء ا ل ا ‬ ‫اروس وه‪5‬ا ‪r‬دي إ ‪ A2F‬ا[ ب ‪ N‬ر ا ا‪ l‬ر ا ل اروس‬ ‫;ل ‪:‬‬ ‫ا‪ 2‬ة ‪% n9‬ة ز‪. ?2% ?%‬‬ ‫‪ $/‬ز‪ BC5 $‬ا ‪:‬‬ ‫‪ /‬ا? ط ا[ ا‪H‬ول ‪= ،‬د ‪ C %‬ز‪ aoC $%‬ا‪ t 1/2 A@ :‬ا‪5‬ي ا‪ B % J/‬وي‬ ‫‪ aoC‬ام ا‪. oKH‬‬ ‫‪x max‬‬ ‫‪ _?BC xmax=2,7mmol nB C‬أن ‪= 1, 35mmol‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪x max‬‬ ‫@‪ 9‬ا ن ‪ t 1/2 $@ W C‬اا‪= 1, 35mmol 9 /‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪t1/2=0,6min C % [C‬‬ ‫‪ V‬ــ ا ا و ‪,‬‬ ‫‪ 1‬ــ ا‪N‬ر‪-/‬ج ا اري‬ ‫ا‪ C‬ت ا اا‪F‬ة ‪ % /‬ك ‪ @ B‬و ‪ :o‬دا و@ا ‪"92[ % ،‬‬ ‫‪ o‬دم ‪ "? /‬دد ‪ . : %‬آ‪ 9‬ار‪ 2:‬در‪ F‬ا ارة أي ار[ ج د‪K K‬ي ‪ ،‬آ‪ 9‬زادت‬ ‫‪ @ 7 ZK‬ت ه‪ Y5‬ا‪ C‬ت و دد ‪ o‬د‪. "%‬‬ ‫;ل ‪ 69 :‬ن ‪ ª&F $%‬ت ‪ A 2‬و ‪ $ B2‬ا‪ o‬د‪ %‬ت ‪ A $%‬ه‪ Y5‬ا[&‪ ª‬ت إ ‪ ª&F‬ت‬ ‫‪. AB‬‬ ‫ ن ا‪ o‬دم ‪ n[ ' 2/‬آ‪ B‬ا ا ‪ A-A‬وا ا ‪ B-B‬ن را ‪ A-B $‬وه‪5‬ا ‪&9B‬م‬ ‫‪ /‬آ ‪ $%‬ا ‪ K‬آ ‪ /‬ن ه? ك ‪ o‬دم ‪ 2/‬ل ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ ا ا ا آ‬ ‫‪ @ 7 J92‬ا‪ = A@ :‬ل =وث ‪ o‬دم ‪ 2/‬ل ‪ $‬ا‪ C‬ت ا ا‪l 9@ :‬ل ‪%‬ة‬ ‫ز‪ . ?2% ?%‬آ‪ 9‬آ ن ه‪5‬ا ا'= ل آ ا آ‪ 9‬آ ‪ @ 7 C‬ا‪. 2: % A@ :‬‬ ‫• ‪ OP/‬ا آ ا &‬ ‫& دد ا‪ o‬د‪ %‬ت @?‪@ & %‬د ا‪ C‬ت اا‪F‬ة ‪ $2% Z[= /‬و ‬ ‫=وث ‪ o‬دم ‪ 2/‬ل ‪.‬‬ ‫آ‪ 9‬آ ن آ& ا‪l@ :‬ت ‪ 2: %‬آ‪ 9‬آ ‪ @ 7 C‬ا‪ A@ :‬آ ة ‪.‬‬ ‫• ‪ OP/‬در? ا ارة‬ ‫ار‪ :‬ع در‪ F‬ا ارة ‪r‬دي إ ار‪ :‬ع ا'ر[ ج ا اري ‪r %‬دي إ ا& دة ‪ /‬دد‬ ‫ ‪ /‬إ ار‪ :‬ع ‪ "@ 7‬أي ا& دة ‪ "K 1 /‬ا آ‬ ‫ا‪ o‬د‪ %‬ت ‪ $‬ا‪ C‬ت ا ‬ ‫ا ا‪5‬ي ‪r‬دي إ ا& دة ‪ /‬ا= ل =وث ‪ o‬د‪ %‬ت ‪ . 2/‬و ‪ 9/‬آ ‪ C‬در‪F‬‬ ‫ا ارة ‪ 2: %‬آ‪ 9‬آ ‪ @ 7 C‬ا‪ A@ :‬آ ة ‪.‬‬ ‫ء ا ‪2‬‬ ‫ ر ا‬ ‫ا ا ل ـ ا‬ ‫ا‪ " #$‬ر م ‬ ‫‪ 2007‬ــ ‪2008‬‬ ‫ ‪ 1‬ل آ ‪ * " +‬ة‬ ‫ آ ‪ .‬إن اء اوآ ‪# $‬ء ‪ ،‬‬ ‫ع ل اء اوآ ات و‬ ‫‪ 01‬اوآ ‪ - . /‬ا ‪ +,‬ذي اد' )‪. 2 H 2O2 (aq ) → O2 ( g ) + 2 H 2O (ℓ‬‬ ‫ ‪ 45‬آ‪3‬س ‪ / V=100,0ml .‬ل اء اوآ‬ ‫را‪. '7‬آ' ‪ 6‬اء اوآ‬ ‫‪. t=0 + C=6,0.10-2mol/l‬‬ ‫ اول أ‪JK ' L0 5 '+ M,7‬ل ا ‪: '$‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪3,0‬‬ ‫‪2,3‬‬ ‫‪1,8‬‬ ‫‪1,5‬‬ ‫‪0,90‬‬ ‫‪0,28‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪3,8‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4,7‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪6,0‬‬ ‫‪ 1‬ــ أ‪` ab5‬ول ‪6‬ر ‪I6‬م ا ‪ ، +,‬وا‪ ni(H2O2) /$ '^J+ L 7‬آ' دة اء اوآ‬ ‫)‪ n(H2O2‬آ' دة اء اوآ ‪ +‬ا‪ t 'e‬وا ‪I‬م ‪. x‬‬ ‫‪ 2‬ــ أ‪ g h ' $ x - .‬ا‪e‬ت ا ' `ول ا‪7I‬ت ‪.‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ #K‬ا ن ا‪ i‬ا' )‪ 7$ x=f(t‬ل ا‬ ‫‪: k‬‬ ‫ ‪6 ،‬آ‪@A‬‬ ‫)‪t(min‬‬ ‫]‪[H2O2‬‬ ‫‪(10-2mol/l‬‬ ‫ ‪ t=0 +‬و‬ ‫‪5 min ↔ 1cm‬‬ ‫‪0, 5mol ↔ 1cm‬‬ ‫‪ 4‬ــ ‪.‬د ‪ 5‬ا ‪ '+‬ا' ‪ + +,‬ا‪ t=5min / e‬و ‪ . t=30min‬ذا ‪6‬‬ ‫‪ 5‬ــ ‪ /+‬ز‪ g5 /‬ا ‪ + ، +,‬أن ه‪m‬ا ا ‪ +,‬آ ‪.‬‬ ‫ ‪2‬‬ ‫‪ +,‬آ‪5$‬ت ا‪ p‬م ‪ t CaCO3‬ل ‪ s.‬ا‪p‬ر ر ‪ - . r‬اد' ‪:‬‬ ‫‪L‬؟‬ ‫)‪CaCO3 ( s ) + 2 H 3O + ( aq) → CO2 ( g ) + 3 H 2 O (ℓ ) + Ca2 + ( aq‬‬ ‫م ‪. ،‬‬ ‫را‪. '7‬آ' ه‪m‬ا ا ‪ 6 ، '`. -5 ، +,‬ي ‪ u+‬آ' واة ‪ /‬آ‪5$‬ت ا‪p‬‬ ‫‪ /‬ل ‪ s.‬ا‪p‬ر ر ‪ r‬ذي ا آ‪. C=0,10mol/l A‬‬ ‫‪ 01 #y{ |I5‬أوآ ا‪$p‬ن ا‪$ L6‬ا‪$ '`$ # 6 ، #y4 ^ #^z '7‬ا‪ '7‬أ‪ 5‬ب ‪w‬‬ ‫‪ yb‬ا‪y‬ز ‪ + V = 1ℓ $1 .‬در`' اارة ‪ θ = 25°C‬أي ‪. 298K‬‬ ‫ اول أ‪ M,7‬ا ‪ L0‬ا' ‪.‬‬ ‫)‪t(s‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪70‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪90‬‬ ‫‪100‬‬ ‫)‪P(CO2)(hPa‬‬ ‫‪12,5‬‬ ‫‪22,8‬‬ ‫‪33,2‬‬ ‫‪41,2‬‬ ‫‪48,8‬‬ ‫‪55,6‬‬ ‫‪60,9‬‬ ‫‪65,4‬‬ ‫‪69,4 714,7‬‬ ‫‪ +‬آ ‪. 'e‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ '^J+ $‬ا‪y‬زات ا‪ ، 'p‬أ‪ - .‬آ' دة ‪ 01‬أوآ‬ ‫ ا‪$p‬ن )‪2‬‬ ‫‪ 2‬ــ أ‪` ab5‬ول ‪6‬ر ا ل ‪ ،‬وا‪ L 7‬ا‪ /$ '^J‬ا ‪I‬م ‪ x‬و )‪. n(CO2‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ #K‬ا ن ا‪y i‬ات ا ‪I‬م ‪ 'z$ x‬ا‪. /A‬‬ ‫‪ 4‬ــ ‪ /+‬ا ‪ '+‬ا' ‪ + +,‬ا‪ t=0 / e‬و ‪ . t=50s‬ذا ‪ L 6‬؟‬ ‫‪ 5‬ــ ‪ +‬أن ا ‪ +,‬آ وأن ا ‪5‬ت )‪p6 H3O+(aq‬ن ا ‪ +,‬ا ‪: /+ ،‬‬ ‫أ ــ ا ‪I‬م ا^‪xmax u‬‬ ‫ب ــ ز‪ g5 /‬ا ‪. t1/2 +,‬‬ ‫‪ 6‬ــ ا^ ح ‪ 'I w‬أ‪K‬ى ‪6 t 6 / /p6‬ر ه‪m‬ا ا ‪ + . +,‬ااب‬ ‫ ‪3‬‬ ‫ــ ‪ 5‬إ‪5‬ز و' ‪ s S1 z - 6‬اوآ ‪6 r‬آ‪ 5 . 60mmol/l @A‬ا‪A u+ h‬ان ذي د^'‬ ‫‪ '+‬واوا‪ 5‬ا‪ '`À‬ا‪J‬ز' ‪.‬ااد ا‪ '0p‬ا ' ‪ s. :‬اوآ ‪$ p u+ r‬رات ‪M y‬‬ ‫) ‪ ( H 2C2O4 , 2 H 2 O‬و‪ s.‬ا‪ r p‬اآ‪ A‬واء ا‪ I‬ول ‪ 0i s‬آوت ا ‪76‬م ‪6‬آ‪@A‬‬ ‫‪. 16,7mmol/l‬‬ ‫‪ 1‬ــ ه آ ' ‪$‬رات ‪ s.‬اوآ ‪ r‬ا‪J‬ز' ‪ / 100ml 4‬ال ‪ S1‬؟‬ ‫‪ 'I w g‬ا ‪ 4‬ال ‪. S1‬‬ ‫‪A=100ml‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪5‬رس ا ر ‪ 'z$ ،‬ا‪p #h ، /A‬ن ‪ / 50ml / 0$‬ال ‪ S1‬و ‪ / 50ml‬ل ‪ 01‬آوت‬ ‫ا ‪76‬م ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 1‬أآ ‪ -‬د' ا ‪ /$ +,‬ا‪A‬دو` ‪: /‬‬ ‫) ‪Cr2O72− (aq ) / Cr 3+ (aq‬‬ ‫‪CO2 / H 2C2O4‬‬ ‫‪$ , 5‬ر`' اارة ‪ ، ' $1‬و‪6 t 5‬آ‪ A‬ا ‪5‬ت ‪Cr 3+‬‬ ‫ا‪ /+ '6‬ا ‪ u+ ، +,‬ا‪ u‬ا ‪:‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪+ 2‬ف ا ‪ '+‬ا' ‪m V‬ا ا ‪. +,‬‬ ‫ ه ا‪ '^J‬ا ‪ V #$6‬ب‬ ‫‪ 2‬ــ ‪. 3‬د ه‪ @m‬ا‬ ‫‪d Cr 3+ ‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫؟‬ ‫‪ + '+‬ا‪ t=0 / e‬و ‪. t=50s‬‬ ‫‪3+‬‬ ‫‪ Cr‬؟‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 4‬ه ا ا‪m‬ي ول إ‪6 M‬آ‪ A‬ا ‪5‬ت‬ ‫ا‪ L 7‬ز‪ g5 /‬ا ‪. +,‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 5‬آ‪y6 ، ,‬ات ا ‪ '+‬ا' ‪m‬ا‬ ‫ا ‪JK +,‬ل ا‪. /A‬‬ ‫ ‪ " ) 4‬ر ‪( #‬‬ ‫ إ‪w‬ر ‪b‬وع د ا‪ Kz‬ص ‪.‬ل {ع ‪ k$‬ا‪bp 7‬ف ا‪y‬رات ‪^ .‬ر ‪ mJ6‬ا ' ا‪r7 / '5i‬‬ ‫‪p$‬ر ا‪I‬م ‪bp 7z '+ '.$‬ف ‪y‬رة وا ‪ /‬ا‪ /p‬أن د ‪ '$7‬ز ‪ 01‬أوآ ا‪$p‬ن‬ ‫‪ ',6 ` M‬دي ‪ ،‬دا‪ K‬ا‪y‬رة إ‪ u‬‬ ‫‪p6 +‬ن ‪5‬‬ ‫ا‪$p‬ن ‪ 136 /+‬ا@ ار ' ا‪ u+ '4‬آ‪5$‬ت ا‪ p‬م ‪ CaCO3‬ا`د ا‪h‬ر ا‪ / . ' p‬أ`‬ ‫ا ف أآ‪ u+ i‬ه‪m‬ا ا ‪ +,‬ا^ ح أ‪ 7‬ذ ا‪p‬ء ‪ M6mJ6 u+‬درا‪ '7‬ه‪m‬ا ا ‪+,‬‬ ‫ت ‪:‬‬ ‫ــ در`' ‪.‬ارة ا‪JK h‬ل ا ‪25°C '$‬‬ ‫ــ ا‪ #y4‬اي ‪Patm = 1, 020.105 Pa :‬‬ ‫ــ ‪ '^J+‬ا‪y‬ز ا‪PV=nRT : p‬‬ ‫ــ ‪ ' $1‬ا‪y‬زات ا‪R=8,31SI 'p‬‬ ‫ــ ا‪ p‬ا' ار ' ‪M (C ) = 12 g / mol , M ( H )1g / mol , M (O ) = 16 g / mol , M (Ca ) = 40 g / mol :‬‬ ‫ــ آ‪ 'i‬ز ‪$‬‬ ‫‪M‬‬ ‫' اء ‪:‬‬ ‫‪29‬‬ ‫= ‪ $ d‬أن ‪ M‬ا‪ ' p‬ا' ‪y‬ز ‪.‬‬ ‫م و‪ s.‬ا‪p‬ر ر ‪5 . r‬‬ ‫‪$‬ا‪ A5 ، '`. K‬ا ‪ /$ +,‬آ‪5$‬ت ا‪p‬‬ ‫‪$‬ا‪ '7‬ا‪I 5‬ل اء دا‪ h K‬ر رج ‪.‬‬ ‫‪ s. / VS=100ml . '`. -5‬ا‪p‬ر ر ‪6 r‬آ‪ + .0,1mol/l @A‬ا‪ '+ $ K5 t=o 'e‬‬ ‫ا`' ‪ / 2,0g‬آ‪5$‬ت ا‪ p‬م )‪ CaCO3(s‬و‪ |,5 yb5‬ا^ ا‪$ 5 . I‬ول ا‪7I‬ت ^‪k‬‬ ‫وي ا‪ #y4‬اي ‪.‬‬ ‫‪ 01 k.‬أوآ ا‪$p‬ن ا ‪JK M+‬ل آ ‪ #y{ . t 'e‬ا‪y‬ز‬ ‫)‪t(s‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪120‬‬ ‫‪140‬‬ ‫‪160‬‬ ‫‪180‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪220‬‬ ‫)‪V(CO2)(ml‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪29‬‬ ‫‪49‬‬ ‫‪63‬‬ ‫‪72‬‬ ‫‪79‬‬ ‫‪84‬‬ ‫‪89‬‬ ‫‪93‬‬ ‫‪97‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪103‬‬ ‫‪320 340 360 380 400 420 440‬‬ ‫‪115 117 118 119 120 120 121‬‬ ‫‪ '`m5 /p‬ا ل ا‪ '$ 0p‬ا‪ '0p‬ا ' ‪:‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪113‬‬ ‫‪280‬‬ ‫‪111‬‬ ‫‪p6 t‬ن ‪ 01‬أوآ‬ ‫‪260‬‬ ‫‪109‬‬ ‫‪240‬‬ ‫‪106‬‬ ‫ ا‪$p‬ن‬ ‫)‪t(s‬‬ ‫)‪V(CO2)(ml‬‬ ‫) ‪CaCO3 ( s ) + 2 H 3O + ( aq ) → CO2 ( g ) + 3 H 2O (ℓ ) + Ca 2 + ( aq‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫' اء ‪ .‬أي `‪A‬ء ‪ /‬ا‪y‬رة ‪m /p‬ا ا‪y‬ز أن ‪ t‬؟‬ ‫ــ أ‪ - .‬آ‪ 'i‬ز ‪ 01‬أوآ ا‪$p‬ن ‪$‬‬ ‫ــ أ‪ - .‬آ' ادة ا ‪ p '0‬ا ‪J+,‬ت ‪.‬‬ ‫ــ أ‪` ab5‬ول ا ‪I‬م ا ‪ . +,‬وا‪ L 7‬ا ‪I‬م ا^‪ . xmax u‬ه ا ‪ +,‬ا ؟‬ ‫ــ ‪ 1‬أو` ‪ 6‬ا ‪I‬م ‪ + x‬ا‪ VCO2 'z$ t 'e‬و ‪ T‬و ‪ Patm‬و ‪ . R‬أ‪ + M ^ - .‬ا‪t=20s 'e‬‬ ‫‪ 4‬ــ ‪ 2‬أ‪ - .‬ا‪ k‬ا‪I‬ي ا‪ /p‬ال ‪ M+‬وط ا ‪ . '$‬ه ه‪m‬ا ا ‪ +,‬آ ؟‬ ‫‪ 5‬ــ ‪ . k6‬ب ^‪ x k‬و‪ u+ .‬ا ‪ i‬ا ‪ 5‬ل )‪ x=f(t‬أ‪ e5‬ا ن ‪1‬‬ ‫‪ '+‬ا' ‪JK‬ل‬ ‫‪ 5‬ــ ‪ 1‬أ‪ 6 #+‬ا ‪ '+‬ا' ‪ 'z$ +,‬ا ‪I‬م ‪ x‬وا‪ VS k‬ل ‪ .‬آ‪ y 6 g‬ا‬ ‫ا‪ /A‬؟ ‪ +‬ااب ‪JK /‬ل ا ن ‪.‬‬ ‫‪ 5‬ــ ‪+ 2‬ف ز‪ g5 /‬ا ‪. . t1/2 +,‬د ‪. M ^ 5‬‬ ‫‪ 6‬ــ در`' ‪.‬ارة ا‪y‬رة ااد ا‪ bp 7‬أ‪25°C / y‬‬ ‫‪ 6‬ــ ‪ 1‬ه ‪ 136‬ا‪,h5‬ظ در`' اارة ‪ u+‬ا ‪ '+‬ا' ‪ + +,‬ا‪. t=0 'e‬‬ ‫‪ 6‬ــ ‪ p i 2‬ا‪6 u‬ر ا ‪I‬م ‪ x‬ه‪ @m‬ا' ‪.‬‬ ‫‪ 7‬ــ ‪ t 6 /p‬ه‪m‬ا ا ر ‪I$‬س ا' ‪ σ‬ل ‪ 'z$‬ا‪. /A‬‬ ‫‪ 7‬ــ ‪ 1‬أ`د ا ‪5‬ت ا ا`ة ال ‪. .‬د ا ن ا‪m‬ي ‪ K z‬ا ‪ +,‬و‪6‬آ‪$1 uI @A‬‬ ‫‪ 7‬ــ ‪JK / .J5 2‬ل ا ‪ ^6 '$‬ا' ‪$ b .‬ون ‪ .‬ب ه‪ @m‬ا‪ + 'e.J‬أن ا' ا ‪'5‬‬ ‫ا' ‪5‬ت ‪: 25°C +‬‬ ‫‪λH O = 35, 0mS .m2 .mol −1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪λCa = 12, 0mS .m2 .mol −1‬‬ ‫‪2+‬‬ ‫‪λCℓ = 7, 5mS .m2 .mol −1‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪ 7‬ــ ‪ 3‬أ‪ - .‬ا' ‪ σ‬ل ‪. t=0 +‬‬ ‫‪ 7‬ــ ‪ /$ 4‬أن ا' ‪I $ ' 6‬م ‪ '^J$ x‬ا ' ‪σ = 4, 25 − 580x :‬‬ ‫‪ 7‬ــ ‪ 5‬أ‪.‬‬ ‫‪ ' -‬ال ‪$‬‬ ‫' ‪I‬م ا^‪. u‬‬ ‫ ر اء‬ ‫ا ‪2‬‬ ‫ا‪ #$‬ا"! ل آ ـ ا‬ ‫ ‪1‬‬ ‫‪ 1‬ــ ول ر‬ ‫م ا ‪:‬‬ ‫‪ -.‬ا‪ () *+,‬آ" ا"ء ا وآ ا' & وآ" ‪%‬دة ا"ء ا وآ ا‬ ‫‪ 23‬ول ار ا م ‪+0 1‬ل ا ‪: t‬‬ ‫‪1‬‬ ‫) ) ‪(CV − n (H 2O 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫= ‪n (H 2O 2 ) = CV − 2x ⇒ x‬‬ ‫‪n (H 2O 2 ) = H 2O 2 .V‬‬ ‫)‬ ‫‪1‬‬ ‫‪(CV − H 2O 2 .V‬‬ ‫‪2‬‬ ‫= ‪x‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪3‬ب ‪ CD" ') x‬ات ا" ‪ B‬ول ا ‪A‬ت ‪:‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪2,55‬‬ ‫‪2,86‬‬ ‫‪3‬ــ ا"'ن ‪:‬‬ ‫أ‪ T.‬ا‪(1) RS‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪2,25‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪2,1‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪1,85‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪1,5‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪1,1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0,65‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫)‪t(min‬‬ ‫‪X(mol).10-3‬‬ ‫‪ 4‬ــ ‪ 3‬د ‪ .'%‬ا‪ T‬ا" ا( ‪ t=5min‬و ‪t=30min‬‬ ‫‪ Y".‬ا""س "‪ x=f(t) W‬ا ‪ t=5min‬و‪ 2.‬ا"‪ %,‬ا"^ ]\ا ا""س ‪[B‬‬ ‫‪: W‬‬ v (t = 5min) = 0, 925mmol / ℓ.s : ‫ ا" ه‬T‫ن ا‬R t=5min ‫ ا‬ v (t = 30 min) = 0, 323mmol / ℓ.s : ‫ ا" ه‬T‫ن ا‬R t=30min ‫ ا‬ . "‫ل ر ا"" ا‬+0 d* "‫ ا‬T‫ أن ا‬-. : ‫ ا‬C[. (%‫ ــ ز‬5 ^"* C[ 1‫و‬% x ‫ ا م‬f'[1 R 1‫ور‬Tg‫ ا" ة ا‬t1/2 ‫ ا ه‬C[. (%‫ أن ز‬C1T,‫ ا‬23 : &]‫ا‬ xf 2 = 1, 45mmol ⇒ t 1 / 2 = 12,5 min ‫ أي أن‬xf=2,9mmol 1 RS‫ ا‬23 2 : ‫ آ‬n(CO2) ‫)ن‬TR‫& أوآ ا‬i ‫دة‬% "‫ ب آ‬%R‫زات ا‬j‫* ا‬+ k'. ‫ ــ‬1 P .V = n (CO 2 ).R .T ⇒ n (CO 2 ) = n (CO 2 ) = t(s) n(CO2)mmol 10 0,50 20 0,92 30 1,34 40 1,66 50 1,97 60 2,25 P .V R .T 10 −3.P 2476, 38 70 2,46 80 2,64 90 2,80 100 2,89 : ‫ ــ ول ر ال‬2 : ‫ن ا ول آ‬RA )‫ و‬n(CO2)=x ‫'( أن‬1 ‫ل ا ول‬+0 (% t(s) n(CO2)mmol x(mmol) 10 0,50 0,50 20 0,92 0,92 30 1,34 1,34 40 1,66 1,66 50 1,97 1,97 60 2,25 2,25 70 2,46 2,46 80 2,64 2,64 90 2,80 2,80 100 2,89 2,89 x=f(t) ‫ ا"'ن‬p0 ‫ ــ‬3 t=50s ‫ و‬t=0s (‫ ا" ا‬T‫( ا‬, ‫ ــ‬4 ‫ ا"^ ]\ا ا""س‬%,"‫ ا‬2.‫ و‬t=50s ‫ و‬t=0s ‫ ا‬x=f(t) W" ‫ ا""س‬Y". : W [B v (t = 0s ) = 0,0525mmol / ℓ.s : ‫ ا" ه‬T‫ن ا‬R t=0s ‫ ا‬ v (t = 50s ) = 0,039mmol / ℓ.s : ‫ ا" ه‬T‫ن ا‬R t=50s ‫ ا‬ :‫م‬ . "‫ل ر ا"" ا‬+0 d* "‫ ا‬T‫ أن ا‬-. r‫ ول ا‬23 ^.sB H3O+ ‫ أن ا آ وأن ا" ا" ه‬3 B ‫ ــ‬5 C AV A − 2x max = 0 ⇒ x max = ‫م ا]& و)" أن ا م‬ ‫ ا‬C[ 1‫و‬% ‫م‬ W [. .'"‫ ا‬Y"‫ ا‬B‫و‬ x max 2 C AV A 2 = 5.10−3 mol ‫ ا‬f'[1 % ^ [. ‫ ا‬C[. (%‫ز‬ = 2.5mmol : W[* ‫ ا م ا‬C[. ‫وي‬1 ]B t 1 / 2 = 72s 6 . (%w‫ ا‬v% Tj1 ‫م‬R‫ن ا‬1 ‫ا م‬ 3 : S1 ‫( ا"ل‬% 100mL Tg %‫ز‬+‫ ا‬x‫ ا وآ‬y"3 ‫ ــ آ )رات‬1 : ‫ وآ" ا"دة ه‬w‫آ‬T‫ )( ا‬p)T ‫* ا‬+ ‫| أن‬,. S1 ‫( ا"ل‬% V=100mL Tg ‫( أ‬% x‫ ا وآ‬y"3 ‫ 'رات‬%‫ز‬+‫ ا‬R‫ أي أن ا‬C 1 = n V :‫ه‬ n = C 1 .V ⇒ m = C 1V M (H 2C 2O 4 , 2H 2O ) m = C 1 .V .M (H 2C 2O 4 , 2H 2O ) . m=0,756g : ‫ دي‬k' : (‫دو‬w"‫د ا )( ا‬,% 1 ‫ ــ‬2 Cr2O72− (aq ) / Cr 3+ (aq ) Cr2O72− (aq ) + 14 H + (aq ) + 6e − = 2Cr 3+ (aq ) + 7 H 2O(ℓ) CO2 (aq) / H 2C2O4( aq ) 2CO2 + 2 H + (aq) + 2e − = H 2C2O4 (aq ) ×3 H 2C2O4 (aq ) = 2CO2 + 2 H + (aq ) + 2e − Cr2O72 − (aq ) + 14 H + (aq ) + 6e − = 2Cr 3+ (aq ) + 7 H 2O ( ℓ ) ‫ــــــــــــــــــــــــ‬ 3H 2C2O4 (aq ) + Cr2O72− (aq ) + 12 H + (aq ) → 6CO2 (aq ) + 2Cr 3+ (aq ) + 7 H 2O ( ℓ ) : "‫ ا‬T‫ ا‬C1T, 2 ‫ ــ‬2 v= 1 dx : ‫* ا‬+,) ‫ ا" ]\ا ا‬T‫ف ا‬T,. V dt . ‫م ا‬ x ‫) أن‬ 3+ : d Cr  dt ‫ ا" و‬T‫ ا‬v () p)T ‫* ا‬+,‫ا‬ : 1 ‫د ا و ول ار ]\ا ا‬,"‫ ا‬23 n(Cr 3+ ) = 2 x ⇒ x = n(Cr 3+ ) 2 3+ 1 dx 1 d Cr  d  n(Cr 3+ )  v= ⇒v=  ⇒v= V dt dt  2V  dt 2 : ‫وي‬1 ‫ ا"^ وه‬%,"‫ و)ب ا‬W" ‫ت‬A""‫ ا‬1T A‫ )ا‬3 ‫ ــ‬2 : t=0s ‫)' ل‬ K= v= ∆ Cr 3+  ∆t  d Cr 3+    =  = 0, 75mmol / ℓ.s   dt  t = 0 s K = 0,375mmol / ℓ.s 2 : t=50s ‫)' ل‬ K'= v= ∆ Cr 3+  ∆t  d Cr 3+    =  = 0,126mmol / ℓ.s   dt  t =50 s K′ = 0, 063mmol / ℓ.s 2 : ‫م ا‬ ‫د ا‬,% ‫ا‬ & '‫ا‬ j‫ل ا‬+0 &]‫ا‬ ‫م‬ ‫ا‬ 0 x xmax r‫ل ا ول ا‬+0 (% 4 ‫ ــ‬2 3H 2C2O4 (aq) + Cr2O (aq) + 12 H (aq) → 6CO2 (aq) + 2Cr 3+ ( aq) + 7 H 2 O ( ℓ ) 2− 7 + mmol ‫آ"ت ا"دة ب‬ 3 3-3x 3-3xmax 0,835 0,835-x 0,835-xmax 0 6x 6xmax 0 2x 2xmax : ,‫ ا‬. ‫ت‬%‫و‬T‫& آ‬i ‫ت‬.1‫ ه\ا ا ه أ‬B "‫ أن ا" ا‬3+1 0,825mmol < 1mmol −3 −3 0,835.10 − xmax = 0 ⇒ xmax = 0,835.10 mol : ‫ ه‬W[* ‫م ا‬ ‫ن ا‬sB )‫و‬ ‫أي أن‬ 3+ −3 n(Cr ) = 2 xmax = 1, 67.10 mol 3+ Cr  = n(Cr 3+ ) ⇒ Cr 3+  = 16, 7 mmol / ℓ V &i ‫ت‬.1‫ ه ا ا\ي ول إ^ أ‬w‫آ‬T‫وه\ا ا‬ . ‫ت‬%‫و‬TR‫ا‬ : ‫ ا‬C[. (%‫ ز‬-. ‫وي‬1 x ‫ ا م‬v'[1 % ‫ ا ه‬C[. (%‫ز‬ ‫ ه\ ا‬B ‫وي‬1 ‫ ا م ا]& وه‬C[. : ‫ أي‬W[* ‫ا م ا‬ 3+ xmax Cr  max = = 8,35mmol / ℓ.s 2 2 t1/2=35s W [. ‫ل ا"'ن‬+0 (% 4 : ‫)ن‬TR‫& أوآ ا‬i ‫ ز‬BY‫ب آ‬3 ‫ ــ‬1 d = M (CO 2 ) 29 ⇒ d = 1,52 (‫آ‬% ‫ ا‬v"A ^.‫( ا]اء أي أ‬% BY‫ آ‬TY‫)ن أآ‬TR‫& أوآ ا‬i ‫'( أن ز‬1 ‫ل ه\ ا‬+0 (% . ‫رة‬j" W‫ا‬ : ‫ت‬+"‫دة ا‬% "‫ب آ‬3 ‫ ــ‬2 : ‫م‬.‫ت ا وآ‬.1‫دة أ‬% "‫آ‬ n 0 (H 3O + ) = CV s = 10 −2 mol : ‫م‬R‫ت ا‬.)T‫دة آ‬% "‫آ‬ n 0 (CaCO 3 ) = m = 2,0.10−2 mol M (CaCO 3 ) : ‫م‬ CaCO 3 (s ) + 2H 3O + (aq ) → Ca 2+ (aq ) + CO 2 (aq ) + 3H 2O (ℓ ) ‫د ا‬,% ‫ا‬ & '‫ا‬ ‫ل ا‬+0 &]‫ا‬ ‫ ــ ول ا‬3 ‫م‬ ‫ا‬ 0 x xmax -2 2,0.10 2,0.10-2-x 2.0.10-2-xmax (mol) ‫آ"ت ا"دة‬ 1.10 0 1.10-2-2x x -2 1.10 -2xmax xmax "‫م ه ا‬.1‫ت ا و‬.1‫ أن أ‬-B -2 n 0 (H 3O + ) 2 ‫و‬ n 0 (CaCO 3 ) 1 : W[* ‫م ا‬ 1.10 −2 0 x xmax ‫ رن‬. : "‫ا" ا‬ ‫ ا‬-. ^%‫ و‬. "‫ا‬ −3 − 2x max = 0 ⇒ x max = 5.10 mol 1 ‫ ــ‬4 : 2R. ‫( أن‬R"1 ‫ اي‬pjg‫وي ا‬1 ^j‫ل ه\ا ا و‬+0 ‫ن‬R"‫ا‬ Patm .Vco = n (CO 2 ) .R .T 2 ‫ن ا‬R"‫)ن ا‬TR‫& أوآ ا‬i ‫دة ز‬% "‫ن آ‬sB ‫م ا‬ ‫ ول‬23‫و‬ n (CO 2 ) = x Patm .VCO = x .R .T ⇒ x = Patm .VCO : %R‫زات ا‬j‫* ا‬+ B ‫ض‬,. 2 R .T = 29m ℓ = 29.10 −6 m 3 2 VCO 2 ‫ت‬A ‫ ول ا‬23 1 t=20s ‫ ا‬ 1, 020.105 × 29.10−6 = 1, 2.10−3 mol x = 8,31 × 298 : )‫* ا‬+,‫ ا‬B : )T‫ ه\ ا‬B ^ ‫( ا[ل‬R""‫ ا| ا [ي ا‬2 ‫ ــ‬4 VCO 2 max = x max .R .T ⇒ VCO Patm 2 max = 1, 21.10−4 m 3 = 121m ℓ . ‫ م‬B )‫ و‬VCO2 max = VCO2final = 121m ℓ ‫ت أن‬A ‫ل ول ا‬+0 (% 3+1 v = 1 dx V dt : "‫ ا‬T‫ ا‬T', 1 ‫ ــ‬5 . x=f(t) W"‫ ا"^ ""س ا‬%,"‫ ا‬Y" dx dt (%w‫ ا‬v% d*1 ^"‫^ ا‬%,% ‫'( أن‬1 D% ‫ ت‬B ‫ ا""س‬Y" ‫ل‬+0 (% . t (%w‫ ا‬v% d* "‫ ا‬T‫ا‬ . &]‫ *"^ ا‬C[. W‫] ا م إ‬B [1 ‫ ا‬%w‫ ه ا" ة ا‬: ‫ ا‬C[. (%‫ ز‬C1T, 2 ‫ ــ‬5 x (t 1 / 2 ) = x max 2 = 2,5.10 −3 mol ⇒ t 1 / 2 = 57s : ‫'( أن‬1 W"‫ل ا‬+0 (% *‫ن أ‬RA t=0 ‫ ا" ا‬T‫ ا‬yDA ‫ارة‬T‫ض در ا‬D.‫ ا‬1 ‫ ــ‬6 . (25°C) W‫( ا ا و‬% (1) W"‫ ا‬: RS‫ ا‬T.‫ ــ أ‬2 ‫ ــ‬6 H 3O + (aq ),Ca 2+ (aq ),C ℓ − (aq ) : ‫ ا"ل‬B ‫ت ا"ا ة‬.1 ‫د ا‬T 1 ‫ ــ‬7 . ‫رور‬R‫ن ا‬1‫ ا ه أ‬B 0 1 ‫ن ا\ي‬1 ‫ا‬ : ‫ "ل‬r"‫ ا‬d* T 2 ‫ ــ‬7 ‫م‬.‫ت ا آ‬.1‫( أ‬% (.1‫ أ‬D ‫ أن‬21 ‫ن آم‬1‫( أ‬1R ^.‫ أ‬3+. ‫د ا‬,% ‫ل‬+0 (% ‫م‬R‫ت ا‬.1 ') ‫]" ا‬% ‫م‬.‫ت ا وآ‬.1 "‫ ا‬r"‫ت أن ا‬,"‫ ا‬23‫و‬ . d A ‫ ا"ل‬r"B )‫و‬ t=0 ‫ ا"ل‬r% ‫ب‬3 3 ‫ ــ‬7 . ‫ ا‬pD‫ ا‬B ‫م‬R‫ت ا‬.1‫ أ‬t=0 ‫ ا‬: 3+% σ 0 = λH O H 3O +  + λC ℓ C ℓ −  3 + − H 3O +  = C ℓ −  = C 0 σ 0 = C (λH O + + λC ℓ− ) 3 σ 0 = 4, 25S .m −1 4 ‫ ــ‬7 σ = 4, 25 − 580 x : ‫* ا‬+,‫'( ا‬ : ‫ ه‬t ‫ ا‬B ‫ ا"ل‬r% σ = λH O H 3O +  + λC ℓ C ℓ −  + λCa Ca 2+  + 3 − 2+ CV s − 2x x + λC ℓ C + λCa Vs Vs x σ = λH O + λC ℓ × C + λ − 2λH O V s Ca x σ = σ0 + λ − 2λH O V s Ca σ = 4, 25 − 580 x σ = λH O 3 ( 3 + − + − ( ) 2+ 3 + 2+ ( ) 2+ 3 + ) m3 ‫ ة‬3) |‫ أن ا‬: 3+% σ max = 4, 25 − 580 x max = 1, 35S .m −1 : W[* ‫ ا"ل )' م ا‬r% ‫ب‬3 5 ‫ ــ‬7 . ‫ا‬ ‫ ث‬ ‫ات ا ا‬ Transformation chimique s’effectuant dans les deux sens ( 4‫آ‬6 ) ‫ ة‬,- ‫ ــ‬/0 ‫ت‬1,2‫ ــ ا‬I /0/ ‫ ة‬,- ‫ت‬8‫ ــ ا;دو‬1 : =>4? + ‫ آ ع آ در‬، ! "! % ‫ ('ل‬H ‫ان ون‬ . ‫آ‬ + . ‫ آ‬% ‫ ('ل‬H ‫ آ ع آ در اآ ب ون‬، ‫ ة‬ . ‫ ـ ة‬3! ,;‫د‬1;‫ ( >=< ا‬BH+/B ‫ أو‬HA/A - ) 3!/‫ ة‬,-‫دو‬./ ‫ف‬1 BH+ = B + H+ ‫ أو‬HA = A − + H+ : ABC >4 : ,;;‫ ا‬3!/‫ت ة‬-‫دو‬.; ,;‫د‬1;‫أآ =< ا‬ HCO3− ( aq ) / CO32− (aq) H3O + (aq) / H2 O(ℓ) H3O + (aq) = H+ + H2 O ( ℓ ) HCO3− ( aq ) = H+ + CO3− (aq) H2 O ( ℓ ) / HO − ( aq ) CO2,H2 O(aq) / HCO3− (aq) H2 O ( ℓ ) = H+ + HO − ( aq ) . ‫;ت‬%/‫ أ‬K CO2 (aq) + H2 O(aq) = H+ + HCO 3− (aq) L;M; . 3J‫ رة =ف آ ة ورة =ف آ‬HCO3− ‫ و‬H2O ‫ أن‬H!'I : DEF . ‫ ة‬,- ‫ ـ‬/0 ‫ ــ ال‬2 ‫" وا;>ع‬J;‫ ا;>ع ا‬N ‫ ا ل ت‬O;'( ‫ ث‬JI ‫ل آ‬J ‫ ـ ة آ‬3! % ‫ف‬1 . ‫ا; ي‬ : ABC >4 : N ‫ ث‬J ‫ أن‬NRI ;‫ ـ ة ا‬3! %;‫ ا‬,;‫د‬1/ ‫ ــ أآ‬1 NH+4 (aq) / NH3 (aq) ,-‫دو‬.;‫ و ة ا‬H3 O + (aq) / H2 O(ℓ ) ,-‫دو‬.;‫ ا‬3! ‫أ ــ‬ NH+4 (aq) / NH3 (aq) ,-‫دو‬.;‫ و ة ا‬H2 O ( ℓ ) / HO− ( aq) ,-‫دو‬.;‫ ا‬3! ‫ب ــ‬ HCO3− ( aq) / CO23− (aq) ,-‫دو‬.;‫ و ة ا‬CH3 COOH(aq) / CH3 COO− (aq) ,-‫دو‬.;‫ ا‬3! ‫ج ــ‬ : %;‫ن ا; (ن ا‬-‫دو‬.;‫ ــ ! د ا‬2 HCO3− (aq) + HO− (aq) → CO23 − (aq) + H2 O(ℓ ) . F ‫ل‬EF pH ‫س‬-‫>= و‬4? ‫ ــ‬II . F ‫ل‬EF pH =>4? ‫ ــ‬1 . ‫ل‬J;‫ ة ا‬-‫ ا;ا‬H3O+ ‫ت‬IV‫ ا‬.‫ آ‬W1 / ‫ل‬J; ,I ;‫ أو ا‬,"J;‫ت ا‬XY;‫ا‬ 10−14 mol / l ⟨ H3O + ⟨1mol / l . pH ‫ار‬ / ‫ ] إدراج‬M; .‫^ة ا;آ‬X - KR; ‫ل‬1Z[‫ ا‬,\1X ,I‫ د‬1;‫ أ ن ا; ] ا‬H!' -1?R H3 O +  ≤ 5.10 −2 mol/ ℓ ، 2?O‫اآ; ا‬4‫ ا ذات ا‬QE BR pH ‫ف‬4?> ‫ت‬Y>Z ‫آ; ا‬4‫[ ا‬A> ‫ي‬6‫ ا? د ا‬H3 O +  QX ، pH = − log H3 O +  : ‫ا‬ . mol/ ℓ : ‫ ة‬0R ], 4B?Y‫ و‬، ‫م‬Y_‫وآ‬Z‫ا‬ pH = − log H3 O +  ⇔ H3 O +  = 10 − pH log10 = 1 log1 = 0 loga.b = loga + logb >4È‫ت ا ا ا‬ab /?B 4‫آ‬6 : ABC >4 (D) ‫( و‬C) ‫( و‬B) ‫( و‬A) ,/ ;J/ ,1‫ أر‬ : ‫( \ ه‬B) ‫( و‬A) N;J;‫وآ م ا‬V‫ت ا‬I‫ أ‬.‫آ‬ a log = loga − logb b log10x = xlog10 = x H3O+  = 5,1.10 −5 mol / ℓ ‫ و‬H3 O+  = 2,0.10−3 mol / ℓ A B y = 10x ⇔ x = logy . pHD=8,9 ‫ و‬pHC=2,8 : ‫( \ ه‬D) ‫( و‬C) N;J;‫ ا‬pH . (B) ‫( و‬A) N;J;‫ ا‬pH !‫ ــ أ‬1 pHB=4,3 ‫ و‬pHA=2,7 ,\ZJ;‫ ا‬,;l‫ ا‬1 . (D) ‫( و‬C) N;J;‫ ا‬H3 O +  ‫ت‬IV‫ ا‬.‫ آ‬, !‫ ــ أ‬2 ( 10x) ,\ZJ;‫ ا‬,;l‫ ا‬1 H3O+  ≃ 1,3.10−9 mol / ℓ ‫ و‬H3O+  ≃ 1, 6.10−3 mol / ℓ D C ‫ ؟‬pH I‫ا‬. > H3O + ‫ت‬I‫ أ‬.‫^ آ‬I <‫ ــ آ‬3 . rJX sR1;‫ وا‬، H3O + ‫ت‬IV‫ ا‬.‫ آ‬q>I pH‫ ال‬, I‫ا‬. > : ‫ا;\هن‬ + + + + H3O  > H3O  ‫ أن‬tJ H3 O  ‫ و‬H3O  ‫ه‬.‫ن آ‬/ ‫[ن‬J/ B ‫ و‬A NR; A B B A : , ;‫ ا‬,I‫و‬ ;‫ ا‬N/ >I ; log H3 O +  > log H3O +  A B − log H3 O +  < − log H3O +  A B pHA < pHB . + ,K>;‫ ا‬,;J;‫ ا‬L;M‫ وآ‬H3 O  ‫م‬ F ‫ل‬EF pH ‫س‬- ‫ ــ‬2 ‫وآ‬V‫ت ا‬I‫ أ‬.‫ آ‬I J N/ / ‫ل‬J/ pH ‫ س‬NRI . ‫ آ‬%; : / ‫ل‬J/ pH ‫ ن ; س‬Iw 1 YE‫= ا‬c‫?ل اا‬d‫أ ــ ا‬ ‫وآ م أي‬V‫ت ا‬I‫ أ‬.‫ آ‬O Î xZ‫ و‬K;1Z‫ > ا‬,I" ‫اد‬/ ,;‫< ا‬y‫ا‬R;‫ا‬ . ‫ {ح‬K; Î ‫ ; أن‬H!' ( pH>7,6 ،6,0<pH<7,6 ، pH<6,0) <Y/ pH ‫; ذات‬J/ ,}'} M(~ : R4f . ‫ أزرق‬، "(‫ أ‬، %X‫ أ‬: ,;;‫;ان ا‬V‫ ا‬M(~I BBT ‫ل‬/‫< ا;ن أزرق ا;\و‬yR;‫ا‬ . ‫ل‬/‫< ا;ن أزرق ا;\و‬yR;‫ف ا‬1‫ ا‬, >/ [ 6,0 ;7,6] ‫ ا; ل‬I . ( "(V‫ ) ا;ن ا‬,Z J;‫ ا‬,>I; ‫ا ا; ل‬M‫ل ه‬J;‫ ا‬M(~I ‫ي‬M;‫ ا;ن ا‬I‫و‬ ^ t! ,;‫< ا‬y‫ا‬R; \/ ‫ وه ورق‬pH ‫ ; س‬pH ‫ ورق‬1 ‫ أن‬L;M‫ آ‬NRI ‫ ;رق‬W ‫ ا;ا‬,>I;‫ ] ا‬KI ‫ي‬M;‫ و رن ا;ن ا‬OZ ‫ل ا;اد‬J;‫ ا‬ . ‫رق و! ة‬% pH , I J N/ pH ‫ ورق‬NRI . 4F ‫ـ‬pH ‫?ل‬d‫ب ــ ا‬ : 4F ‫ ــ‬pH ‫ أ ال‬BF NI‫ود‬R;‫ إ‬N/ ,\‫آ‬/ ، ‫ود‬R;‫ إ‬N ‫!ن \رة‬V‫ن ; ا‬RI s / N/ / ‫ ــ‬pH ‫ن ال‬RI . ‫ود ; س‬R;‫ } وإ‬K- ‫ ذات‬,1-/ ‫ود‬R;‫ إ‬، ‫‪ NRI‬ق ا; ‪ K‬ا;‪ U=a-b.pH KR‬ا; س ‪ N‬ه‪ NIM‬اإ;‪R‬ود‪ N/ NI‬س ‪J/ pH‬ل‬ ‫‪ ,Iy /‬أن ‪ 1I‬ا; ‪K‬ز ‪ M( ~; \ /‬ال‪ pH‬ــ ‪ N1 /‬ا[\ر ا;‪ a NZ‬و ‪. b‬‬ ‫وا; ‪ W1‬ر‪ ,-‬ا;‪J‬ارة و\‪ ,1‬ا;‪R‬ود‪. NI‬‬ ‫ ر د‪ ,‬ا; س ا‪ ,Z‬ال ‪ pH‬ــ ‪ \I /‬ب ‪ 0,1‬و! ة ‪ ،‬و‪R‬ن ه‪ M‬ا; ‪ N/ ,‬ر\‪0,05 ,‬‬ ‫;> \‪.K-; ,‬ة ا‪V‬آ د‪. ,‬‬ ‫آ‪ 2‬ا‪?d‬ل ‪ pH‬ــ ‪: 4F‬‬ ‫ــ ‪ \ I‬إ ز أي س ا;‪R‬ود ا;آ\‪; ,‬ء ا; و‪ KJ /‬رق ف‬ ‫ــ ‪K- 1 I‬ز ال ‪ pH‬ــ ‪ /‬ا‪ N;J/ ,Z‬ر‪1/ pH K; NI‬وف ‪.‬‬ ‫* ا;"\‪ x‬ا‪V‬ول ‪ I‬أن ‪RI‬ن ا‪J/ ,Z‬ل ر ذي ‪pH=7‬‬ ‫* ا;"\‪ x‬ا; ‪ I‬أن ‪RI‬ن ب ‪ pH=4‬إذا آن ا;‪J‬ل ا; روس !" أو ب ‪ pH=9‬إذا آن‬ ‫ا;‪J‬ل ا; روس ‪. I‬‬ ‫ــ ‪ 1‬ا[‪K‬ء ‪ N/‬ا; ‪Z‬ت ‪ I‬ا;‪R‬ود ;ء ا; وو{‪ K1‬ه ا;‬ ‫ج ــ د‪- -‬س ال ‪. pH‬‬ ‫‪: >4‬‬ ‫;>‪ 1I t! ، / [J/ \1‬س ‪ pH‬ا;‪J‬ل ا; ‪ ! 3,20 ,‬ه‪ M‬اإ‪y‬رة ‪R‬ن د‪,‬‬ ‫س ال ‪ N/ pH‬ر\‪ >1I 0,05 ,‬أن ‪3,15 ≤ pH ≤ 3, 25‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ /‬ه ~‪ w‬آ‪ .‬أ‪IV‬ت ‪ H3O +‬؟‬ ‫‪10 − 3,25 ≤ 10 −pH ≤ 10 −3,15‬‬ ‫‪10 − 3,25 ≤ H3O +  ≤ 10 − 3,15‬‬ ‫‪5, 623.10 −4 mol / ℓ ≤ H3O +  ≤ 7,079.10 −4 mol / ℓ‬‬ ‫! ب ا[رب ا;‪: : W‬‬ ‫‪−4‬‬ ‫‪−4‬‬ ‫‪7, 079.10 mol / ℓ − 5, 623.10 mol / ℓ −‬‬ ‫= ‪∆ H3O + ‬‬ ‫‪= 0, 7.10 4 mol / ℓ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪H3O +  = 6,3 ± 0, 7.10 −4 mol / ℓ‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ /‬ه د‪ I J ,‬آ‪ .‬ا‪IV‬ت ‪ H3O +‬؟‬ ‫!‬ ‫ب د‪ ,‬ا; س أو ا[رب ا;>‬ ‫\ ‪:‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪∆ H3O ‬‬ ‫‪7.10 −5‬‬ ‫=‬ ‫‪= 0,11‬‬ ‫‪6, 3.10−4‬‬ ‫‪H3O + ‬‬ ‫‪ III‬ــ ات ا‪ E‬و`‪ 4‬ا‪. E‬‬ ‫‪ 1‬ــ إ‪4R‬از ل `‪ 4‬آ‪. E‬‬ ‫ا‪n‬ط ا‪1 B>4f‬‬ ‫= !‪1/ ,-‬ة ‪V 0=500,0ml K1Z‬‬ ‫‪/‬ءة ;ء ا; ‪N/ V=1,00ml ! ،‬‬ ‫!‪ 3‬ا‪ CH3COOH LII‬ا;‪-‬د ‬ ‫>>‪ J K =; ,‬ا;‪/1‬ت ا;‪-‬دة‬ ‫ ا;} ‪. O\- ,‬‬ ‫‪ s 1‬ا;‪J‬ل ا;‪ pH s O =J‬ا;‪J‬ل ا;‪ O =J‬ا‪K- ,Z‬ز ‪ pH‬ــ ‪، /‬‬ ‫‪ =J‬ا;> ‪ ,‬ا;;‪. pH=3,10 : ,‬‬ ‫‪ 1‬ــ اآ ‪1/‬د;‪ ,‬ا;‪ 3! %‬ــ ة ا;‪M‬ي ‪ JI‬ث ‪ 3! N‬ا ‪ LII‬وا;ء ‪.‬‬ ,-‫دو‬.;‫ ا‬3! N/ ‫ ث ا ل ا;\وت‬JI %;‫ا ا‬M‫('ل ه‬ . H3 O (aq) / H2 O(ℓ) ,-‫دو‬.;‫ إ; ة ا‬CH3 COOH(aq) / CH3 COO− (aq) + : ;;‫ آ‬%;‫ ا‬,;‫د‬1/ CH3 COOH(aq) + H2 O(ℓ) → CH3 COO− (aq) + H3 O+ (aq) . 1 ;‫ ا‬LII‫ ا‬3J; , \;‫ ا;دة ا‬,‫ ــ أ! آ‬2 : ‫ ه‬LII‫ ا‬3J; , \;‫ ا;دة ا‬,‫> آ‬I ; ‫ أن‬tJ ni = d= mi M ρacide ⇒ ρacide = d.ρeau ρeau m ⇒ mi = ρacide .V = d.ρeau.V V d.ρeau .V ni = M 1, 05 × 1 × 103 × 1 × 10 −3 ni = = 1, 75.10 −2 mol 60 ρacide = . ,R;‫ ا‬, ;‫ ;ر ا‬%X;‫ ــ أ ا; ول ا‬3 . %; K>;‫ ! د ا; م ا‬pH , N/ '‫ا‬ . ‫ ة‬-I ‫ن ا;ء دا‬V LII‫ اإ‬3! ‫ ه‬J;‫ ا‬%;‫ــ ا‬ : =V‫ــ ا; م ا‬ ni − x max = 0 ⇒ 1, 75.10 −2 − x max = 0 ⇒ x max = 1, 75.10 −2 mol / ℓ ‫ أي أن‬,K>;‫ ا‬K;! - , ;‫أن ا‬ ‫ ل‬I 1‫ة‬3 , ;‫ا‬ %;‫ ا‬xY;‫ ا‬pH ‫ ار‬Z‫ا‬ : ‫ ه‬,;J;‫ ا‬M‫ ه‬H3O +  ‫ت‬IV‫ ا‬.‫آ‬ H3O +  = 10 −pH ⇒ H3O +  = 10 −3,1 ≃ 7, 9.10 −4 mol / ℓ : ‫ ه‬%; K>;‫م ا‬ ;‫ ن ا‬H3O +  = x : ‫م أن‬ ( ) ;‫ ول ا‬- ! n H3O + = x f ⇒ x f = H3O +  × Vf x f = 1,7.10 −2 × 500.10 −3 = 4, 0.10 −4 mol ‫‪ 3‬ــ رن ا; م ا;>‪ K‬وا; م ا‪/ . =V‬ذا ‬ ‫‪ x f < x max‬ا; م ا;>‪ K‬أ‪ N/ ^X‬ا; م ا‪=V‬‬ ‫>‬ ‫؟‬ ‫و‪R‬ن آ‪ 3! ,‬ا‪ LII‬ا;‪ ,;J‬ا;>‪ ,K‬ه ‪:‬‬ ‫‪nf (CH3 COOH) = ni − x f ⇒ nf (CH3 COOH) = 1, 71.10−2 mol‬‬ ‫ > أن ا;‪ %‬ا;‪ <YI ]; J‬آ و;; ;‪J‬ل ا; روس ;‪ s‬آ ‪ R ،‬ا;‪'%‬ت‬ ‫وا;>ا ا‪ 1/ -‬ا;‪ ,;J‬ا;>‪. ,K‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ B_Y‬ا‪ A‬م ا‪. o‬‬ ‫; ر‪ ,‬ا; م ا;>‪ O/ / %; K‬ا‪1 =V‬ف ‪ /‬ار ‪ B_Y I‬ا‪ A‬م ا‪%; o‬‬ ‫‪xf‬‬ ‫و‪J; O; ./‬ف ‪t! τ‬‬ ‫‪x max‬‬ ‫وه ‪/‬‬ ‫=‪. τ‬‬ ‫ار ون و! ة ‪ 0 < τ < 1 .‬و‪ NRI‬أ‪> O> \1 ،‬‬ ‫\‪. ,I/ ,‬‬ ‫‪ τ = 1 ,;! : DEF‬أي أن ‪ >1I x f = x max‬أن ا;‪ %‬آ ‪.‬‬ ‫\‪ ,‬ا;‬ ‫‪ 4‬ــ أ!‬ ‫‬ ‫; ‪! >I‬‬ ‫ ا;‪: ,'1‬‬ ‫م ا;>‪ K‬ا;>ط ا;‬ ‫‪. W‬‬ ‫‪−4‬‬ ‫‪xf‬‬ ‫‪4,0.10‬‬ ‫=‬ ‫‪= 2, 3.10 −2 = 2, 3%‬‬ ‫‪x max‬‬ ‫‪0,0175‬‬ ‫=‪τ‬‬ ‫وه‪M‬ا ‪ I‬ل أن ‪ 3J; ,£I.-100 N N/ 2.3‬اإ‪ LII‬ه ا; ‪ / %‬ا;ء ‪ .‬أي أن ا;‪%‬‬ ‫‪ J/‬ود ) آ (‬ ‫‪ 3‬ــ ‪C F‬ر ل آ‬ ‫‪.‬‬ ‫ا‪n‬ط ا‪1 B>4f‬‬ ‫او ‪2‬‬ ‫"< !ا; ‪ N/ 0,50g‬رات ا‪I‬ات ا;=د‪I‬م ‪ H!'> CH3COONa‬أن ‪. 5,10 , M(~I pH‬‬ ‫‪ 1‬ــ آ< رت ‪ pH ,‬؟‬ ‫‪pH2 > pH1 ⇒ H3O +  < H3O + ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 2‬ــ أي ‪J>/‬‬ ‫‪ I /‬ل ‬ ‫رت ا; ‪ ,‬ا;‪ ,R‬؟‬ ‫أن ا; ‪ ,‬رت ‪J>/‬‬ ‫‪+‬‬ ‫>‪ q‬ا‪IV‬ت ‪ ، H3O‬أي ا;>‪J‬‬ ‫ ا;\‪y‬‬ ‫;‪1‬د;‪ ,‬ا;‪. %‬‬ ‫‪ 3‬ــ رن ‪ J>/‬ا;ر ا;‪. N;J‬‬ ‫رت ا; ‪J>/ ,‬‬ ‫ا; ‪ ,‬رت ا;>‪J‬‬ ‫ا(‪%‬ء ا‪IV‬ت ‪V H3O +‬ن ا;‪ ، \I } ] J‬و;; ن‬ ‫ ا;\‪1; y‬د;‪ ,‬ا;‪. %‬‬ ‫ > أن ا;‪ %‬ا;‪ JI XJ‬ث ‪ NJ>/‬ل أن ه‪M‬ا ا‪ F Q,2‬ود و>‪1; O-M‬د;‪,‬‬ ‫ا;‪ ,R‬ا;;‪ / ,‬ا‪1Z‬ل ا‪y‬رة ا;;‪⇌ : ,‬‬ ‫و‪ ]1‬ه‪ M‬ا;> ‪'% ; ,\ >; ,‬ت !‪ 3‬ــ ة ا;‪ R‬ا;; ‪:‬‬ ‫ا ‪ ) .‬ا‪ 4cB‬و`‪ 4‬ا‪4cB‬‬ ‫> ث ‪1b‬ل ‪ Q,2‬آ `‪ 4‬آ‪Q,2 ، E‬‬ ‫?د ا‪( Q,2‬‬ ‫‪ IV‬ــ ‪ 0‬ازن ‪ ,fF‬آ ‪.‬‬ ‫?‪ 0 =>4‬ازن ‪ ,fF‬آ‬ ‫‪XF‬ل ‪:‬‬ ‫‪ 3J; (S) [J/ "J‬ا;‪ HCOOH LI‬ذا‪ 3! N/ ni = 5, 00.10 −3 mol ,‬ا;‪ LI‬‬ ‫ا;ء ا;‪=J; q;Y‬ل ‪J/ N/ 1l‬ل )‪. (S‬‬ ‫‪R‬ن ا; ‪ ,‬ا;‪J / ,=J‬ل آ >‪1/ % O-M‬د;‪: O‬‬ ‫)‪HCOOH(aq) + H2 O(ℓ) ⇌ HCO2 − (aq) + H3 O+ (aq‬‬ ‫‪ N\I‬س ‪ pH‬ا;‪J‬ل )‪ (S‬أن ا; م ا;>‪ %; K‬ه ‪x f = 0, 86.10 −3 mol :‬‬ ‫‪ /‬آ ا; ‪ ,‬ا;‪ ,;J‬ا;>‪ ,K‬؟‬ ‫> ‪ -‬ول ا; م ;ر ا; ‪ ,‬ا;‪: ,R‬‬ ‫ ا;‪ ,;J‬ا;>‪ ,K‬و!‬ ‫ ‪ -‬ول ا;‬ ‫‪+‬‬ ‫م ; ‪: >I‬‬ ‫‪nf (HCOO ) = nf (H3 O ) = x f = 0, 86.10−3 mol‬‬ ‫و;>‬ ‫‪−‬‬ ‫\‪ 3J; ,‬ا;‪: >I ; LI‬‬ ‫‪−3‬‬ ‫‪= 4,14.10 mol‬‬ ‫‪−3‬‬ ‫‪− 0, 86.10‬‬ ‫‪−3‬‬ ‫‪nf (HCOOH) = ni − x f = 5, 00.10‬‬ ‫آ‪/ ,‬د‪,\} K‬‬ ‫‪ H!'I‬أن ا; ‪ ,‬ا;‪ ,;J‬ا;>‪R ,K‬ن ‪ N/‬ا;‪'%‬ت وا;>ا ا; \‬ ‫('ل ا;‪ N/.‬أي أن ا; ‪ ,‬ا;‪ ,;! ,R‬ازن آ ‪.‬‬ ‫‪ ]1‬ه‪ M‬ا;> ‪: ,‬‬ ‫> ‪1b‬ل ال ا ‪ /?B‬ا‪,f‬ت ‪ ،‬أن ‪ 0 sE, QtY‬ا‪o 8‬‬ ‫ا‪1,2‬ت واا ‪ s_ . Ru v_R ?F w‬ه‪ x6‬ا ا‪ 0 ، o‬اازن‬ ‫ا >‪. F‬‬ ‫‪ V‬ــ ا‪ 4_2‬ا‪4‬و‪ Rd‬اازن ا >‪. F‬‬ ‫‪R‬ن ‪ , /‬آ‪ ,;! ,‬ازن آ ‪ ،‬إذا در‪ ,-‬ا;‪J‬ارة وا;"^‪ x‬واآ‪ .‬ا;‪'%‬ت‬ ‫وا;>ا }‪'( ,‬ل ا;‪. N/.‬‬ ‫آ< ‪R/ %‬و‪ RZ‬ه‪M‬ا ا;'ر ؟ و‪; / /‬ل ا;ازن ا;‪ N/ R‬و‪ ,K-‬ا;> ا;‪R‬و‪ ,RZ‬؟‬ ‫‪ \1‬ا; ‪ ,‬ا;‪ ,R‬ا;;‪A + B ⇌ C + D : ,‬‬ ‫‪/‬ذا ‪ J >1‬وث ‪ A N %‬و ‪ B‬؟ ‪ >1I‬أن =د‪¥I K/‬دي إ; ‪R‬ن ن آن ‪C‬و‪ D‬وذ;‪L‬‬ ‫ ‪ ,‬ا;=د‪/‬ت ا;‪ ,;1%‬وا; ‪¥‬دي إ; ‪ R‬ا;وا‪ NJ x‬ه>ك =د‪/‬ت ‪ ^ [ ,;1‬ا;وا‪x‬‬ ‫‪ R‬آن اآ‪ .‬ا‪V‬اع ا;‪ ,R‬آ\ة ‪ ،‬آن ا!ل ا[; ء وا;=د‪/‬ت ا;‪ ,;1%‬آ\ا و;; ‪R‬ن‬ ‫‪ ,Z‬ا;‪ %‬أآ\ ‪.‬‬ ‫إذا آ ا; ‪ ,‬ا;‪ ,;J‬ا;\ ‪ ]" ,‬ا;>‪ A N‬و ‪ B‬ن ا;‪ JI %‬ث ا;>‪ J‬ا;\‪y‬‬ ‫)‪A + B → C + D . v1 , (1‬‬ ‫‪. N >I‬ا‪ I‬م ه‪M‬ا ا;‪'( ، %‬ل ا;‪: N/.‬‬ ‫• >‪ q‬آ ا;>‪ A N‬و ‪ B‬و;; >‪ q‬د ا;=د‪/‬ت ا;‪¥I / K> ,;1%‬دي إ;‬ ‫>‪ q‬ا; ‪. v1 ,‬‬ ‫• ‪.‬ا‪ I‬آ ا;>‪ C N‬و ‪ D‬و;; ‪.‬ا‪ I‬د ا;=د‪/‬ت ا;‪¥I / K> ,;1%‬دي إ; ‪.‬ا‪I‬‬ ‫ا; ‪ v2 ,‬ا;>‪ J‬ا;\‪C + D → A + B y‬‬ ‫> وي ا; ‪ v1 N‬و ‪ v2‬ن آ‪/ ,‬دة ا;‪ A %‬ا; ‪ KRK I‬ا;‪ %‬ا;\‪ y‬وي‬ ‫}‪,‬‬ ‫آ‪ O‬ا;‪'( ,R‬ل ا;‪ %‬ا;>‪ J‬ا;\‪ . y‬أي أن ا;اآ‪ .‬ا;;‪\ , ; ,‬‬ ‫('ل ا;‪/ NR; . N/.‬‬ ‫ا;‪J‬ارة وا;"^‪ x‬و ‪. ^[ pH‬‬ ‫ر اء‬ ‫ا ت ا ا ث ‪.‬‬ ‫ا ‪1‬‬ ‫ا ا‪# $%‬ر م " و م ر ‬ ‫& ‪* 1‬‬ ‫إذا ا ا ا ء آ ‪.‬‬ ‫‪ 1‬ــ أآ‪!" #‬د ها ا ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ '‪ -" 0,63g #‬ا ا ء ا ‪ -" 1l ./0 12‬ا ‪40‬ل ا ‪. / 0‬‬ ‫أ‪ pH #5‬ها ا ‪40‬ل ‪.‬‬ ‫'!‪. M(N)=14g/mol ، M(H)=1g/mol ، M(O)=16g/mol : 1‬‬ ‫& ‪* 2‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫أ‪.F G1‬س ‪40" pH‬ل ا‪ ، 4'JK‬آ‪ C=2,0.10 mol/l : HI.‬و ‪. pH=3,7‬‬ ‫‪ 1‬ــ ه ا ‪ -.‬ا‪ 4'JK‬وا ء آ أم ‪ .R‬آ ؟ ‪4P‬ا ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪U‬د ا ‪I‬دو‪UF -.P‬ة ‪ /‬ا ‪ -.‬واآ‪!" #‬د ا ‪.‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪U‬د '‪ X5‬ا ‪U2‬م ا ‪V WV‬ا ا ‪.‬‬ ‫& ‪* 3‬‬ ‫‪ !Y‬ل "‪.2‬س ‪ 0 ، pH‬إ]رة ا ['‪.2 ، ∆pH = 0, 05 Z‬س ‪40" pH‬ل ‪G [ /‬‬ ‫‪. pH=3,90‬‬ ‫‪ 1‬ــ أ‪ #5‬آ‪ I.‬أ‪'4‬ت ا`وآ‪4.'45‬م ا ‪40‬ل ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ أ‪ b.F c‬آ‪ I.‬أ‪'4‬ت ا`وآ‪4.'45‬م ‪.‬‬ ‫‪ 3‬ــ ا‪ fY‬ا‪e‬ر ‪.‬ب ‪ ∆ H3 O + ‬ا ي ار ‪.F #g‬س آ‪ I.‬أ‪'4‬ت ا`وآ‪4.'45‬م ‪.‬‬ ‫‪ 4‬ــ أ‪ #5‬ا ‪ UU0 FU‬آ‪ I.‬أ‪'4‬ت ا`وآ‪4.'45‬م ‪.‬‬ ‫& ‪* 4‬‬ ‫'‪ kc - /0‬ا ‪ 0 V i j.‬ا‪ CH3COOH(aq) 4'JK‬آ‪. C=0,10mol/l HI.‬‬ ‫‪ 1‬ــ أآ‪!" #‬د ا ‪ -.‬ا‪ 4'JK‬وا ء ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪5‬وي "‪ .o4‬ا ‪40‬ل ا ‪ ، σ = 4, 9mS.m−1 [0‬أ‪ #5‬آ‪ j" I.‬ا`‪'4‬ت ا ‪4‬ا‪UP‬ة ‬ ‫ا ‪40‬ل ‪λ CH COO− = 4,1mS.m2 .mol−1 , λH O+ = 35mS.m2 .mol−1 : 1!' .‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ 3‬ــ أ‪ X5' #5‬ا ‪U2‬م ا ‪ 0" τ WV‬ا‪ 4'JK‬وا ء ‪.‬‬ ‫"ذا ‪4[ f5‬ص "‪I.‬ة ها ا ؟‬ ‫‪ 4‬ــ أ‪ pH #5‬ا ‪40‬ل ‪.‬‬ ‫& ‪5‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪2+‬‬ ‫‬‫' ‪I‬ج ‪40" -" V=5ml i‬ل 'ات ا ‪o‬ص )‪ Pb (aq)+2NO 3(aq‬آ‪ CA=2,0.10 mol/l HI.‬و‪ i‬‬ ‫‪40" -" VA=50ml‬ل ‪4‬دور ا ‪4.Y 4X‬م )‪ (K+(aq)+I-(aq‬آ‪4g {| ، CB=4,0.10-2mol/l HI.‬ن را‪ #Y‬أ‪o‬‬ ‫‪4.‬دور ا ‪o‬ص )‪. PbI2(s‬‬ ‫'] ا ‪ .‬و‪ 5R Z‬و ‪ j.i‬ا ا‪U0' ، #Y‬د آ~ ‪. m=0,41g Ui ،‬‬ ‫‪ 1‬ــ أآ‪!" #‬د ا ‪. #Y‬‬ ‫‪ 2‬ــ أ‪ #5‬آ ‪" .‬دة آ "‪ -‬أ‪'4‬ت ا ‪o‬ص وأ‪'4‬ت ا ‪4.‬دور ا ‪ 0‬ا ‪" . .WUX‬ذا '|{ [‪4‬ص آ‪#.‬‬ ‫ها ا ‪ .‬؟‬ ‫‪ 3‬ــ " ه‪ 4‬ا ‪U2‬م ا`‪ G[F‬ا ‪ #Y‬؟‬ ‫‪ 4‬ــ أ‪ X5' #5‬ا ‪U2‬م ا ‪" . WV‬ذا ‪ f5‬؟‬ ‫‪ 5‬ــ " ه‪ 4‬آ‪ #.‬ا ‪4 ، 4 i‬ل ‪ ،‬ا ‪ 0‬ا ‪ .WV‬؟‬ ‫& ‪* 6‬‬ ‫'‪40" G 4‬ل "‪ 0 SA W‬ا ‪4g‬ر‪U‬ر آ‪ -" HI.‬ا اب ا ‪ CA=2,0.10 mol/l !5‬و"‪40‬ل‬ ‫"‪40 SB W‬ل ه‪U.‬روآ‪ U.5‬ا [‪4‬د‪4‬م آ‪ -" HI.‬ا اب ا ‪I ' . CB=1,2.10-3mol/l !5‬ج ‪ i‬‬ ‫‪ -" VA=100ml‬ا ‪40‬ل ‪ SA‬و‪ -" VB=150ml i‬ا ‪40‬ل ‪. SB‬‬ ‫'‪0‬ك ا ‪ {| .‬ار ع در‪ P‬ا ‪0‬ارة ‪.‬‬ ‫!‪ U‬ا ‪4P‬ع إ ‪ G‬در‪ P‬ا ‪0‬ارة ا ‪.F 1! .WUX‬س ‪ pH‬ا ‪. pH=4,1 : .‬‬ ‫‪ 1‬ــ أ ا`دوات ا ‪/‬ور ‪.2‬س ‪ pH‬ا ‪. .‬‬ ‫‪ 2‬ــ أ‪P‬د ا`'‪4‬اع ا ‪ .W. .g‬ا ‪4‬ا‪UP‬ة آ "‪ SA -‬و ‪. SB‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ا ‪U.V‬روآ‪. U.5‬‬ ‫‬‫‪+‬‬ ‫‪ 4‬ــ ‪ 1‬أ‪ #5‬آ ‪ .‬ا دة ا ‪ ni(H3O ) -..WUX‬و ) ‪ ni(OH‬ا ‪. .‬‬ ‫‪ 4‬ــ ‪ 2‬أ' ا ‪Ui‬ول ا ‪40 o4‬ل ‪ !Y‬ل ا ‪U2‬م ‪. x‬‬ ‫‪ 5‬ــ أ‪ #5‬ا آ‪ I.‬ي ‪ [ H3O+] f‬ا ‪ U .‬ا ‪ 0‬ا ‪ ، .WV‬وا‪ .F fY‬ا ‪U2‬م ا ‪. WV‬‬ ‫‪ 6‬ــ أو‪ X5' UP‬ا ‪U2‬م ا ‪" . WV‬ذا ‪ f5‬؟‬ ‫& ‪*7‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫'‪ S1 -. 40" G 4‬و ‪ ' V ، -../ S2‬ا آ‪. C=5,0.10 mol/l : I.‬‬ ‫‪40" S1‬ل ا ‪X‬و"‪U.‬ر أو و"‪4‬ر ا ‪U.V‬رو‪ -.P‬ذو ‪. pH=1,3‬‬ ‫‪40" S2‬ل ا`‪4gY‬ر‪ ( C -.". ) .‬ذو ‪. pH=2,7‬‬ ‫‪ 1‬ــ أآ‪ #‬ا !د ا !" ‪ AH ~.o -.‬و ا ء ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ أ' ا ‪Ui‬ول ا ‪41 o4‬ر ا ‪ 4 i‬ا ‪ !Y .W. .g‬ل ا ‪U2‬م "‪ Z‬ا‪X‬ر ‪ AH‬آ‪ I.‬ا اب ‪AH‬‬ ‫ا ‪ !5‬و ‪ bi V‬ا ‪40‬ل ‪.‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪|Y‬ل ا ‪Ui‬ول ا ‪: o4‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ -. 1‬أن ‪40‬ل ا ‪U."X‬ر ا ء ‪40‬ل آ ‪.‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ 2‬أآ‪!" #‬د ا ا ي ج ها ا ‪40‬ل ‪.‬‬ ‫‪ 4‬ــ ‪|Y‬ل ا ‪Ui‬ول ا ‪: o4‬‬ ‫‪ 4‬ــ ‪ 1‬أو‪ X5' UP‬ا ‪U2‬م ا ‪ -. WV‬ا`‪4gY‬ر‪ .‬وا ء ‪.‬‬ ‫‪ 4‬ــ ‪" 2‬ذا ‪ f5‬؟ أآ‪ #‬إذن "!د ها ا ‪.‬‬ ‫‪ 5‬ــ دي ا ‪40‬ل ا ‪U‬رورس ا ‪5‬ال ‪ 4‬إ ‪4 G‬ازن آ‪. W. .‬‬ ‫‪ 5‬ــ ‪ 1‬أ‪P‬د ا`'‪4‬اع ا ‪ .W. .g‬ا ‪4P4‬دة ا ‪40‬ل ‪ ،. S2‬وا‪ #5‬اآ‪I.‬ه ‪.‬‬ ‫‪ 5‬ــ ‪ Vi" 5 2‬آ‪ k20 j.‬ا ‪4‬ازن ‪ .‬و ذا '‪4 ~. 5‬ازن آ‪ W. .‬د"‪ g.‬؟‬ ‫‪-3‬‬ ‫"!‪.1‬ت ‪C 6H8 O6 (aq) / C6H7 O6− (aq),HBr(aq) / Br− (aq) :‬‬ ‫ ر ا ء‬ . ‫ا ت ا ا ث‬ 1 ‫ا‬ ‫ و"م ر‬$ ‫ ر "م‬% &' ‫ا ا‬ 1 ( . ‫إذا ا ا ا ء آ‬ . ‫ "!د ها ا‬#‫ ــ أآ‬1 . . / ‫ل ا‬4/ ‫ ا‬2" 1l -./ 01 ‫ ا ا ء ا‬2" 0,63g #' ‫ ــ‬2 . ‫ل‬4/ ‫ ها ا‬pH #5‫أ‬ . M(N)=14g/mol ، M(H)=1g/mol ، M(O)=16g/mol : 0!' : ‫اب‬4F ‫ا‬ ‫ ــ "!د ا‬1 HNO3 (ℓ) + H 2O ( ℓ ) → NO3− ( aq) + H 3O+ ( aq) : ‫ل‬4/ ‫ ا‬pH ‫ب‬5 ‫ ــ‬2 pH = − log  H 3O +  ‫ أن‬H!' : H3O+ ‫'ت‬4J 4 ‫ ا‬K-‫ ا آ‬#5/' : M4 ‫ول ا‬OF ‫ل ا‬PQ 2" / ‫ا‬ ‫م‬O1 ‫ا‬ -TOU ‫ا‬ ‫ل ا‬PQ ‫ ا‬Y' 0 x xmax HNO3 (ℓ) n0 n0-x n0-xmax + H 2O ( ℓ ) → NO3− (aq) H 3O+ (aq ) + -‫و‬ 0 0 -‫و‬ x x -‫و‬ xmax xmax : ‫ ا‬/ -TOU ‫ ا دة ا‬- ‫ب آ‬5 . ‫ ا‬: 4‫ ه‬O/ ‫ [ن ا ا‬-‫ و أن ا ء و‬n0 = m = 0,1mol M ( HNO3 )  H 3O +  =  NO3−  = n0 / V = 0,1mol / ℓ ‫ و [ن‬xmax = n0 = 0,1mol ‫أي أن‬ pH=1 ‫أي أن‬ 2 ( -3 . pH=3,7 ‫ و‬C=2,0.10 mol/l : `K-‫ آ‬، 4'ab‫ل ا‬4/" pH ‫س‬-^ _0‫أ‬ . ‫ا‬4e ‫ آ ؟‬-g ‫ وا ء آ أم‬4'ab‫ ا‬2- ‫ ــ ه ا‬1 . ‫ "!د ا‬#‫ واآ‬2- ‫ ا‬/ ‫ة‬O^ 2-e‫دو‬K ‫د ا‬O ‫ ــ‬2 . ‫ا ا‬Y TY ‫م ا‬O1 ‫ ا‬U5' ‫د‬O ‫ ــ‬3 : ‫اب‬4F ‫ا‬ . -‫ آ‬-i h'‫ أي أ‬/ ‫ ا‬4‫ ه‬O ‫ن ا ا‬J pH=-logC ‫ آ‬U5 h'‫ أ‬H!' ‫ ــ‬1 pH = − log C = 2, 69 : ‫ أن ا آ‬j‫ اا‬، ‫ل‬4/ ‫ ا‬K-‫ آ‬2" ^P0'‫ ا‬pH #5/' . ‫ آ‬-g ‫ وأن ا‬lmQ ‫اض‬o ‫ و‬Y- p/ ‫ ا‬pH -^ k -1 ‫وه` ا‬ CH 3COOH / CH 3COO − , H 3 O + / H 2 O : 2- ‫ ا‬2-e‫دو‬K ‫ ــ ا‬2 : ‫"!د ا‬ − CH 3COOH ( aq) + H 2 O(ℓ ) ⇌ CH 3 COO ( aq) + H3 O+ ( aq) : TY ‫م ا‬O1 ‫ ا‬U5' ‫ ــ‬3 xf τ= xmax  H 3O +  n( H 3O + ) = = n0 (CH 3COOH ) C  H 3O +  = 10 − pH = 1,99.10 −4 mol / ℓ x 1,99.10 −4 = 9,95.10 −2 = 9,95% τ= f = xmax 2.10−3 3 ( _ p . ‫ل‬4/" pH ‫س‬-1 ، ∆pH = 0, 05 q'p ‫رة ا‬s‫ إ‬/ ، pH ‫س‬-1" ‫! ل‬i . pH=3,90 . ‫ل‬4/ ‫م ا‬4-'45‫وآ‬J‫'ت ا‬4‫ أ‬K-‫ آ‬#5‫ ــ أ‬1 . ‫م‬4-'45‫وآ‬J‫'ت ا‬4‫ أ‬K-‫ آ‬H-^ m‫ ــ أ‬2 . ‫م‬4-'45‫وآ‬J‫'ت ا‬4‫ أ‬K-‫س آ‬-^ #w ‫ ∆ ا ي ار‬H3 O +  ‫ب‬- ‫ر‬o‫ ا‬vi‫ ــ ا‬3 . ‫م‬4-'45‫وآ‬J‫'ت ا‬4‫ أ‬K-‫ آ‬OO/ Ô ‫ ا‬#5‫ ــ أ‬4 4 ( . C=0,10mol/l `K-‫ آ‬CH3COOH(aq) 4'ab‫ ا‬/ V F k- ‫ ا‬xm 2 ./' . ‫ وا ء‬4'ab‫ ا‬2- ‫ "!د ا‬#‫ ــ أآ‬1 ‫ة‬Oe‫ا‬4 ‫'ت ا‬4J‫ ا‬k" K-‫ آ‬#5‫ أ‬، σ = 4, 9mS.m−1 p/ ‫ل ا‬4/ ‫ ا‬-M4" ‫وي‬5 ‫ ــ‬2 λ CH COO− = 4,1mS.m2 .mol−1 , λH O+ = 35mS.m2 .mol−1 : 0!' . ‫ل‬4/ ‫ا‬ 3 3 . ‫ وا ء‬4'ab‫ ا‬/" τ TY ‫م ا‬O1 ‫ ا‬U5' #5‫ ــ أ‬3 ‫ة ها ا ؟‬K-" ‫ص‬4p v5 ‫"ذا‬ . ‫ل‬4/ ‫ ا‬pH #5‫ ــ أ‬4 : ‫اب‬4F ‫ا‬ : ‫ ــ "!د ا‬1 CH 3COOH ( aq) + H 2 O(ℓ ) ⇌ CH 3 COO− ( aq) + H3 O+ ( aq) : ‫ل‬4/ ‫ة ا‬Oe‫ا‬4 ‫'ت ا‬4J‫ ا‬K-‫ آ‬k" ‫ب‬5 ‫ ــ‬2 : M4 ‫ول ا‬OF ‫ ا‬l}' / ‫ا‬ ‫م‬O1 ‫ا‬ -TOU ‫ا‬ ‫ل ا‬PQ ‫ ا‬Y' 0 x xf CH 3COOH ( aq) + n0 n0-x n0-xf H 2 O (ℓ ) ⇌ CH 3COO− ( aq ) + -‫و‬ -‫و‬ -‫و‬ 0 x xf H3 O+ (aq ) 0 x xf n( H 3O + ) = n(CH 3COO− ) = x f O ‫ ا‬Y' O ‫ ا !د‬#5 σ = λH O  H 3O +  + λCH COO CH 3COO −  : ‫ ا‬Y' O ‫ل‬4/ ‫ ا‬-M4" + 3 − 3 + − ‫ أي أن‬n( H 3O ) = n(CH 3COO ) = x f O ‫ ا‬Y' O x  H 3O +  = CH 3COO −  = f V ( σ =  H 3O +  λH O + λCH COO  H 3O +  = (λ + 3 σ H 3O + − 3 + λCH COO− 3 ) = ) 4,9.10 −3 − 3 = 0,125mol / m = 0,125.10 3 mol / ℓ 39,1.10 −3  H 3O +  = CH 3COO −  = 0,125.10 −3 mol / ℓ [CH 3COOH ] = C −  H 3O +  = 0,10 − 0,125.10 −3 = 0, 0998mol / ℓ : ‫م‬O1 ‫ ا‬U5' ‫ب‬5 ‫ ــ‬3 τ= xf xmax +  H 3O  = = 0,125.10 −2 = 0,125% C . sU ‫_ ا‬/ ‫ود ا‬O/" Oe ‫ أن ها ا‬v5' : ‫ل‬4/ ‫ ا‬pH ‫ب‬5 ‫ ــ‬4 pH = − log  H 3O +  ⇒ pH = 3,9 5 ( F‫ و‬CA=2,0.10 mol/l `K-‫ آ‬Pb (aq)+2NO 3(aq) ‫ص‬M ‫ل 'ات ا‬4/" 2" V=50ml F ‫ج‬K ' M‫ أ‬#i‫ن را‬4w P ، CB=4,0.10-2mol/l `K-‫( آ‬K+(aq)+I-(aq) ‫م‬4-i 4U ‫دور ا‬4 ‫ل‬4/" 2" VA=50ml . PbI2(s) ‫ص‬M ‫دور ا‬4. m=0,41g OF ، h‫د آ‬O/' ، #i‫ ا ا‬k-F ‫ و‬5g q‫ و‬- ‫ ا‬s' . #i ‫ "!د ا‬#‫ ــ أآ‬1 #-‫ص آ‬4p P' ‫ "ذا‬. -TOU ‫ ا‬/ ‫دور ا‬4- ‫'ت ا‬4‫ص وأ‬M ‫'ت ا‬4‫ أ‬2" ‫ "دة آ‬- ‫ آ‬#5‫ ــ أ‬2 ‫ ؟‬- ‫ها ا‬ ‫ ؟‬#i ‫_ ا‬p^J‫م ا‬O1 ‫ ا‬4‫ ــ " ه‬3 ‫ ؟‬v5 ‫ "ذا‬. TY ‫م ا‬O1 ‫ ا‬U5' #5‫ ــ أ‬4 ‫ ؟‬-TY ‫ ا‬/ ‫ ا‬، ‫ل‬4 ، 4 F ‫ ا‬#-‫ آ‬4‫ ــ " ه‬5 : ‫اب‬4F ‫ا‬ -2 2+ - Pb 2 + ( aq ) + 2 I − ( aq ) → PbI 2 ( s ) : #i ‫ ــ "!د ا‬1 : -TOU ‫ ا‬/ ‫دور ا‬4- ‫'ت ا‬4‫ص وأ‬M ‫'ت ا‬4‫ "دة أ‬- ‫ب آ‬5 ‫ ــ‬2 n0 ( Pb 2 + ) = C AVA = 1mmol n0 ( I − ) = CBVB = 2 mmol ‫"ي‬4-‫آ‬4i - ‫ أي أن ا‬-Ui ‫ت ا‬P"! ‫ ا‬q" #i ‫ت‬P -TOU ‫ ا دة ا‬- ‫ أن آ‬P' : M4 ‫ول ا‬OF ‫ ــ ا‬3 2 + − ‫"!د ا‬ Pb ( aq ) PbI 2 ( s ) + 2 I ( aq ) → -TOU ‫ ا‬/ ‫ا‬ ‫ل ا‬PQ -TY ‫ ا‬/ ‫ا‬ 0 x xmax n0(Pb2+) n0(I-) 0 2+ n0(Pb )-x n0(I )-2x x n0(Pb2+)-xmax n0(I-)-2xmax xmax ‫ ا ؛ أي أن‬Y' O ‫ت‬P ‫"ي [ن آ ا‬4-‫آ‬4i - ‫ أن ا‬ n0 ( Pb 2+ ) − xmax = 0 ⇒ xmax = C AVA = 1mmol n0 ( I − ) − 2 xmax = 0 ⇒ xmax = CBVB = 1mmol 2 xmax = 1mmol : 4‫_ ه‬p^J‫م ا‬O1 ‫و‬ : ‫ ه‬TY ‫م ا‬O1 ‫ ا‬U5' τ= xf xmax = xmax =1 xmax . ‫ أن ا آ‬v5' : -TY ‫ ا‬/ ‫ ا‬4 F ‫ ا‬#-‫آ‬ n ( Pb 2+ ) = n ( I − ) = 0 n ( NO3− ) = 2C AVA = 2mmol n ( K + ) = CBVB = 2mmol n ( PbI 2 ) = 1mmol 6 ( ‫ل‬4/"‫ و‬CA=2,0.10-3mol/l !5 ‫ ا اب ا‬2" `K-‫ر آ‬O‫ر‬4w ‫ ا‬/ SA T" ‫ل‬4/" _ 4' F ‫ج‬K ' . CB=1,2.10-3mol/l !5 ‫ ا اب ا‬2" `K-‫م آ‬4‫د‬4p ‫ ا‬O-5‫روآ‬O-‫ل ه‬4/ SB T" . SB ‫ل‬4/ ‫ ا‬2" VB=150ml F‫ و‬SA ‫ل‬4/ ‫ ا‬2" VA=100ml . ‫ارة‬/ ‫ ا‬e‫ ار ع در‬P - ‫ك ا‬/' . pH=4,1 : - ‫ ا‬pH ‫س‬-^ 0! -TOU ‫ارة ا‬/ ‫ ا‬e‫ع إ _ در‬4e ‫ ا‬O! . - ‫ ا‬pH ‫س‬-1 ‫ور‬. ‫دوات ا‬J‫ ــ أ ا‬1 . SB ‫ و‬SA 2" ‫ة آ‬Oe‫ا‬4 ‫ ا‬-T- -w ‫اع ا‬4'J‫د ا‬e‫ ــ أ‬2 3 . O-5‫روآ‬O-Y ‫ا‬ . - ‫ ا‬ni(OH-) ‫ و‬ni(H3O+) 2--TOU ‫ ا دة ا‬- ‫ آ‬#5‫ أ‬1 ‫ ــ‬4 . x ‫م‬O1 ‫! ل ا‬i ‫ل‬4/ M4 ‫ول ا‬OF ‫ ا‬l}'‫ أ‬2 ‫ ــ‬4 . TY ‫م ا‬O1 ‫ ا‬-^ vi‫ وا‬، -TY ‫ ا‬/ ‫ ا‬O - ‫ [ ا‬H3O+] f ‫ ي‬K-‫ ا آ‬#5‫ ــ أ‬5 ‫ ؟‬v5 ‫ "ذا‬. TY ‫م ا‬O1 ‫ ا‬U5' Oe‫ ــ أو‬6 : ‫اب‬4F ‫ا‬ : pH ‫س‬-1 ‫ور‬. ‫دوات ا‬J‫ ــ ا‬1 " pH ‫ز‬Ye ‫ــ‬ pH=4 ‫ و‬pH=7 ‫ر‬- ‫ل‬4/" ‫ــ‬ . 01" ‫ــ "ء‬ Na + , HO − , H 2O : SB ‫ل‬4/ ‫ ا‬C ℓ − , H 3O + , H 2O : SA ‫ة‬Oe‫ا‬4 ‫ ا‬-T- -w ‫اع ا‬4'J‫ ــ ا‬2 : -T- -w ‫ ــ ا !د ا‬3 H 3O + ( aq ) + HO − ( aq ) → 2 H 2 O ( ℓ ) : O-5‫روآ‬O-Y ‫'ت ا‬4‫م وأ‬4-'45‫وآ‬J‫'ت ا‬4J 2--TOU ‫ ا دة ا‬- ‫ب آ‬5 1 ‫ ــ‬4 ni ( H 3O + ) = C AVA = 0, 2mmol ni ( HO − ) = CBVB = 0, 18mmol : M4 ‫ول ا‬OF ‫ ــ ا‬3 H 3O + ( aq ) ‫"!د ا‬ -TOU ‫ ا‬/ ‫ا‬ ‫ل ا‬PQ -TY ‫ ا‬/ ‫ا‬ 0 x xf CAVA CAVA -x CAVA –xf + HO − ( aq ) CBVB CBVB -x CBVB –xf → 2 H2 O ( ℓ ) 0 2x 2xf : ‫م‬4-'45‫وآ‬J‫ت ا‬J TY ‫ ا‬K-‫ ــ ا آ‬5 pH = 4, 1 ⇒  H 3O +  = 10−4 ,1 = 7 , 9.10−5 mol / ℓ f : TY ‫م ا‬O1 ‫ ا‬-^ xf CV n ( H 3O + ) = C AVA − x f ⇒  H 3O +  = A A − f f VA + VB VA + VB ⇒ x f = C AVA − (VA + VB )  H 3O +  ≃ 018mmol f : TY ‫م ا‬O1 ‫ ا‬U5' ‫ ــ‬6 ‫'ت‬4‫ أ‬4‫ ه‬O/ ‫ أن ا ا‬2-U ‫ت‬P -TOU ‫ ا دة ا‬- ‫ل آ‬PQ 2" : _p^J‫م ا‬O1 ‫ب ا‬5 CBVB − xmax = 0 ⇒ xmax = CBVB = 0, 18mmol : O-5‫روآ‬O-Y ‫ا‬ τ= xf xmax = 0, 18 =1 0, 18 : ‫و [ن ا آ‬ 7 ( -2 . C=5,0.10 mol/l : K-‫ ' ا آ‬Y ، 2--. S2 ‫ و‬S1 2- 4/" _ 4' . pH=1,3 ‫ ذو‬2-e‫رو‬O-Y ‫ر ا‬4"‫ر أو و‬O-"‫و‬U ‫ل ا‬4/" S1 . pH=2,7 ‫ ( ذو‬C 2-"- ) -‫ر‬4wiJ‫ل ا‬4/" S2 . ‫ و ا ء‬AH h-M 2- "! ‫ ا !د ا‬#‫ ــ أآ‬1 AH ‫ ا اب‬K-‫ آ‬CAH ‫ر‬U‫ ا‬q" ‫م‬O1 ‫! ل ا‬i -T- -w ‫ ا‬4 F ‫ر ا‬40 M4 ‫ول ا‬OF ‫ ا‬l}'‫ ــ أ‬2 . ‫ل‬4/ ‫ ا‬HF V ‫! و‬5 ‫ا‬ : M4 ‫ول ا‬OF ‫ل ا‬Pi ‫ ــ‬3 . ‫ل آ‬4/ ‫ر ا ء‬O-"U ‫ل ا‬4/ ‫ أن‬2- 1 ‫ ــ‬3 . ‫ل‬4/ ‫ "!د ا ا ي ج ها ا‬#‫ أآ‬2 ‫ ــ‬3 : M4 ‫ول ا‬OF ‫ل ا‬Pi ‫ ــ‬4 . ‫ وا ء‬-‫ر‬4wiJ‫ ا‬2- TY ‫م ا‬O1 ‫ ا‬U5' Oe‫ أو‬1 ‫ ــ‬4 . ‫ إذن "!د ها ا‬#‫ ؟ أآ‬v5 ‫ "ذا‬2 ‫ ــ‬4 . T- -‫ازن آ‬4 _ ‫ إ‬4 ‫ال‬5 ‫رورس ا‬O ‫ل ا‬4/ ‫ ــ دي ا‬5 . ‫ه‬K-‫ اآ‬#5‫ وا‬،. S2 ‫ل‬4/ ‫دة ا‬4e4 ‫ ا‬-T- -w ‫اع ا‬4'J‫د ا‬e‫ أ‬1 ‫ ــ‬5 ‫ ؟‬w-"‫ د‬T- -‫ازن آ‬4 h- 5' ‫ و ذا‬. ‫ازن‬4 ‫ ا‬x1/ k-‫ آ‬YF" 5 2 ‫ ــ‬5 C 6H8 O6 (aq) / C6H7 O6− (aq),HBr(aq) / Br− (aq) : ‫ت‬-0!" ‫ آ‬ ‫ ازن‬ Etat d’équilibre d’un système chimique . Qr '()‫رج ا‬, ‫ ــ‬I ‫ار ا ل ا آ رج‬ !" ‫را آ‬ . Qr ‫ ب‬$ %"‫ا ' و‬ . 1‫ا‬2 ‫ اع‬4‫ أ‬67 89: ‫ <) ي‬ ‫ ــ‬1 : ‫ !د ا‬, $-./" ‫ ل آ‬0123 ‫ آ‬ %4!" aA(aq) + bB(aq) ⇌ cC(aq) + dD(aq) ‫ أو‬4/ ‫ت ا‬G ! d ‫ و‬c ‫ و‬b ‫ و‬a . ‫ ل‬D ,‫ا‬. D ‫ و‬C ‫ و‬B ‫ و‬A C ‫" اع ا‬B‫ا‬ . % ‫ا آ‬ < FG=1 @HF‫ ا‬6<=‫( ا‬1) 6<=‫> ا‬: '()1 ‫@ون‬9‫رج ا)(' ا‬, ‫@ف‬BC : IJB1 K‫ ا‬7 =B c d C  . D Qr =   a  b  A  .B  >: mol/l ‫ ب‬Z= @FB4 X ‫= ع‬7 >7B(‫ ا > ا‬T‫ ا)@آ‬U9C ‫ي‬2‫د ا‬WB‫' ا‬XC [ X] [ X] ‫ أو‬ X f  `4 ‫ أو‬X i  W1 <‫] ا‬2‫ ن ه‬K ‫_ أن‬KC . 7 =B . ‫ ره‬b ‫=ء‬d‫ أ‬B 1 >9Fb _C@ S2O32-(aq) ‫ت‬%4 3 ‫اب ا ء و أ "ت‬. ‫ ا‬I2(aq) ‫ ا د‬/H I, ' ‫ ا‬%4!" I2 (aq) + 2S 2 O23− (aq) ⇌ 2I− (aq) + S4 O26 − (aq) : ‫!د ا ' ه‬ : ‫ ه‬,‫ا‬. ‫ ا‬C ‫" اع ا‬B‫اآ ا‬%3 ‫ ن‬C3 ، t D ‫ ا‬ I2  = 1, 0.10 −3 mol / ℓ S 2 O23−  = 2, 0.10 −3 mol / ℓ I−  = 5, 0.10 −2 mol / ℓ S 4 O26−  = 2,0.10−4 mol / ℓ ‫(؟‬1) %_4 ‫ ا‬/ ‫ ل ا ا‬, ‫ون‬% ‫أ ` رج ا ' ا‬ ‫ ل ا‬, ‫ون‬% ‫ ا‬t D ‫ ا‬/ ، ' ‫ إذن رج ا‬، ‫ ا ء‬,‫ا‬. C ‫" اع ا‬B‫ ا‬0: ‫ ه‬%_4 ‫ ا‬/ ‫ ا‬ 2 I−  . S 4 O62−  Qr = = 125 2 2−   I2 . S 2 O3  . ‫!د دون و ة‬, ' ‫ رج ا‬I %4! 2 >9Fb _C@ : ‫ !د ا‬, $-./" ‫ وا ء‬e "fg‫ ا‬h I, ' ‫ ا‬%4!" CH3COOH(aq) + H2 O ( ℓ ) ⇌ CH3 COO− (aq) + H3 O+ (aq) .(1) %_4 ‫ ا‬/ ‫ ل ا‬, ‫ون‬% ‫ رج ا ' ا‬%4!3 j‫ ــ أ‬1 CH3COO −  . H3O +  Qr = CH3COOH : t D ‫ ــ " ا‬2 ‫‪CH3 COO−  = H3 O+  = 1, 2.10−4 mol / ℓ‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪CH3COOHt = 9, 6.10−4 mol / ℓ‬‬ ‫أ ` رج ه‪.‬ا ا ' ا ‪t D‬‬ ‫‪Qr = 1,5.10−5‬‬ ‫‪: f <7‬‬ ‫‪ I‬رج ا ' ‪,‬ون و ة ‪.‬‬ ‫ <) ي ‪ 67‬أ‪Gi‬م ‪. F7g‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‬ ‫‪+‬‬ ‫"!‪ '3 %4‬أآة ‪ D‬ا ‪/‬س ‪" q,‬ت ا '‪ ` Ag (aq) 1‬ا !د ا ‪:‬‬ ‫)‪Cu(s) + 2Ag+ (aq) ⇌ Cu2+ (aq) + 2Ag(s‬‬ ‫ا ‪ w13 o" C " %x‬أ‪. 4D -‬‬ ‫ ‪ w13 t‬ا آ ‪ I‬ا ‪ I /‬ا ‪ IC‬ا ‪.‬ا‪ Ag I,‬و ‪ Cu‬وآ‪ e .‬ا '‪ Ag ID‬و ‪. Cu‬‬ ‫‪%3‬آ ا ‪ w‬ا {‪%! %x `D‬وف ‪.‬ا "! ‪! , $y‬د ‪ 1‬رج ا ' ‪ /‬ا ‪ ، t D‬و‪ C ,‬ن‬ ‫رج ا ' ه ‪:‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2+‬‬ ‫‪Cu2+ ‬‬ ‫= ‪Qr‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ Ag+ ‬‬ ‫ا‪Jbg‬ح ‪:‬‬ ‫@‪3 >9Fb _C‬‬ ‫‪ 1‬ــ أآ` !د‪p‬ت ‪ `%3‬آ‪ D‬رور ا '‪ AgCl 1‬وآ‪%4‬ت ا '‪ ، Ag2SO4 1‬و !د دو‪,‬ن 'ت ا '‪1‬‬ ‫‪. Ag3PO4‬‬ ‫‪ 2‬ــ أ‪ j‬آ ‪ %4!3 ،‬رج ا ' ‪.‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪,‬رج ا)(' =‪ W‬ا) ازن‬ ‫‪ 1‬ــ ‪: pC@B‬‬ ‫" رج ا ' ‪ /‬ا ازن ‪ Qr.eq‬ا ا ‪.q‬ه رج ا ' ‪ C3 /‬ن ا ‬ ‫ا رو ا ازن ‪.‬‬ ‫‪ {3 /‬ا إ ا ازن ‪ 43 ،‬ا ‪%‬اآ ا ا '!‪ D2 D‬ا‪ "B‬اع ا ‪C‬‬ ‫ا ‪ .o " C‬ا ‪G ,H‬ل ا ‪ ، I‬و‪3 IC /! [X]eq .q3‬ه ‪%,‬ق ‪Gf 'D2‬‬ ‫س ا ا‪ D‬أو ) ا ‪( D‬‬ ‫‪r4‬ط @‪, I WCW< : >FC‬رج ا)(' ‪91‬س ا ‪. 7g‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫"‪ D %‬س ‬ ‫‪ D V w‬ل ‪ h S‬ا‪%3 e "fg‬آ ‪ / ، C=1,0.10 mol/l‬‬ ‫‪ D‬ا ‪ D‬ل ‪ 25°C /‬ه ‪. σ = 5, 2mS.m−1 :‬‬ ‫‪ 1‬ــ د ا ازن ا ‪%‬اآ ا ا '!‪ " D‬اع ا ‪ C‬ا ‪.‬ا‪. ,‬‬ ‫"! ‪ /‬در‪ -‬ا ‪%‬ارة ‪: 25°C‬‬ ‫‪λH O+ = 35, 0mS.m2 .mol−1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪λ CH COO− = 4, 09mS.m2 .mol−1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ 2‬ــ ا‪ /‬رج ا ' ‪ / ، Qr ,éq‬ا ازن ‪.‬‬ ‫‪ II‬ــ ‪ )1d‬ا) ازن ا‪@9‬و‪ <)1 4‬ل آ> ‪.‬‬ ‫ ‪ <1‬ا‪ WF‬؟‬ ‫ه' )‪, I v7B‬رج ا)(' ‪ >: ،‬ازن‬ ‫‪r4‬ط @‪ @dw : 2 >FC‬ا< ا‪, 67 WF‬رج ا)(' ‪ >:‬ا) ازن ‪.‬‬ ‫ ‪ / 'D2‬در‪ -‬ا ‪%‬ارة ‪ 25°C‬و"ون‬ ‫" ا ‪ h σ D‬ا‪ e "fg‬ذات ‪%3‬اآ‬ ‫ا ‪ /‬ا ول ا ‪:‬‬ C(mol/l) σ(S.m-1) 1,0.10-2 16,2.10-3 5,0.10-3 11,4.10-3 2,0.10-3 6,9.10-3 1,0.10-3 4,9.10-3 1 . ‫ ل‬D C 4/ , ، ‫ ا ازن‬/ Qr,éq ' ‫ا‬ : !" λH O+ = 35, 0mS.m2 .mol−1 3 λ CH COO− = 4, 09mS.m2 .mol−1 3 ‫ ؟‬/" ‫ ــ ذا‬2 : gJ, WF‫ ا< ا‬x4‫ آ‬C‫) أ‬1d ‫ ا) ازن‬W= '()‫رج ا‬, ‫ ن‬KC ، =B ‫ @ارة‬i‫ در‬W= . 7 ‫) ا) ازن‬1d pC@B ‫ ــ‬1 K ‫) ا) ازن‬1d 6G ; Qr,éq I ‫ ا) ازن‬W= '()‫رج ا‬, 2,wC ، _B '() FG=1 . ‫ ا<@ارة‬i‫ر‬W1 l‫ إ‬v7B)l‫و‬ ‫د‬B1 ‫ج‬2= ، > ‫ ل‬7< >: '() FG=1 ، ‫) ا) ازن‬1d })K aA(aq) + bB(aq) ⇌ cC(aq) + dD(aq) K = Qr ,éq = c d a b C éq . D éq  A éq .B éq : >)‫' ا‬Kr‫ ا‬67 . ‫ون و ة‬, ‫!د‬, ‫ ا ازن‬,H I %4! : D >7‫) ا) ازن )< ل آ‬1d ‫ ــ‬2 ‫ة أي‬% - ‫! أو ول إ‬/ 4% 3 ‫آ ا ' ا‬%3 ‫ ن‬C / D‫ أن ا ' آ‬%4!" . (K>104) ‫ا‬- ‫ة‬%4‫ آ‬K ‫ ن‬C3 "/ . D{ ‫دا ا !د ا‬%'/ o !" ‫ ا‬.‫ ه‬ : >7‫' آ‬: ‫_ ~ اء‬i‫رو‬W`‫ رور ا‬7‫ (' آ‬: ‫ل‬X HCℓ (g) + H2 O(ℓ ) → Cℓ − (aq) + H3 O+ (aq) @HF‫ @ ا‬6<=‫> ا‬: ‫) ا) ازن‬1d ‫ ــ‬3 : (2) ‫( و‬1) I/ ‫ن ا‬H I.D ‫ ا‬ID' ‫ ا‬%4!" aA(aq) + bB(aq) → cC(aq) + dD(aq) K1 cC(aq) + dD(aq) → aA(aq) + bB(aq) K2 ‫ ا ازن‬/ ' ‫ رج ا‬%4!3 ‫' ه‬3 C 4/ , ‫ ا ازن‬,H %4!3 ‫ ن‬C ‫ ا ازن‬/ K 1 = Qr1,éq = K 2 = Qr2 ,éq = c d a b a b c d C éq . D éq  A éq . B éq  A éq . B éq C éq . Déq K1 = 1 : ‫ أن‬/" IG! ‫ ا‬I K2 3 >9Fb _C@ 1' ‫ رور ا‬D‫ن آ‬,‫' ذو‬3 /, . K1=5,5.10 ‫ ه‬$"‫ از‬3 ,H n 1' ‫ رور ا‬D‫` آ‬%3 '3 %4!" . K2=1,8.10-10 $"‫ از‬3 ,H ‫ ا ء‬ 10 . ‫ ل‬D ‫ دة آ‬- ‫ ا‬Cl- ‫ و‬Ag+ " B‫" اع ا‬B‫اآ ا‬%3 ` ‫ ــ أ‬1 ‫ ؟‬/3 ‫ ــ ذا‬2 ‫ رور‬D‫ن آ‬,‫ أي ذو‬%_4 ‫ ا‬%x / ‫ ا‬/, . D‫' آ‬3 ‫ ه‬%_4 ‫ ا‬/ ‫أن ا ' ا‬ . ‫ ود‬- '3 ‫ ا ء ه‬1' ‫ا‬ >`=‫م ا‬W9)‫ ا‬FG4 67 ‫@ة‬d‫ ا‬8 ‫ ــ ا‬III . >`=‫م ا‬W9)‫ ا‬FG4 67 WF‫@ ا< ا‬dw ‫ ــ‬1 3 >FC@ ‫ط‬r4 {"‫ و‬D‫ ا س ا ا‬, 'D2 ‫اآ‬%3 ‫ ذات‬e "fg‫ ا‬h !,‫ أر‬D " : ‫ ا ول ا‬D -2 -3 -3 C(mol/l) 1,0.10 5,0.10 2,0.10 1,0.10-3 -3 -3 -3 -1 16,2.10 11,4.10 6,9.10 4,9.10-3 σ(S.m ) C 4/ , o/ ‫ ا م ا‬4" ` ‫ ــ أ‬1 ‫ ؟‬/3 ‫ ــ ذا‬2 : gJ, ، ‫ @ة‬g T‫ ا)@اآ‬x4‫ آ‬7K: ، 7 WF‫< ا‬1 >`=‫م ا‬W9)‫ ا‬FG4 I v7B) . ‫@ة‬F‫م ا=`> آ‬W9)‫ ا‬FG4 x4‫آ‬ . >`=‫م ا‬W9)‫ ا‬FG4 67 ‫) ا) ازن‬1d @dw ‫ ــ‬2 ‫ ' ؟‬o/ ‫ ا م ا‬4" 0 3 I C ‫ ا ازن ا‬,H IC3 ‫آ‬ . _7() >`=‫م ا‬W9)‫ ا‬FG4 4‫ر‬9 : 4 >FC@ ‫ط‬r4 . C=1,0.10-2mol/l ‫آ‬% ‫ "' ا‬o I1 I D .q" . e " ‫ ا‬h ‫ ل‬D S2 ‫ ل‬D ‫ و‬e "fg‫ ا‬h ‫ ل‬D S1 ‫ ل‬D K1=1,6.10-5 : ‫ ا ء‬0 e "fg‫ ا‬h ' ‫ ا ازن‬,H . K2=1,6.10-4 : ‫ ا ء‬0 e "f ‫ ا‬h ' ‫ ا ازن‬,H : 43 / S2 ‫ و‬S1 I D ‫ ا‬D " σ2 = 510µS.cm−1 ‫ و‬σ1 = 153µS.cm−1 ‫ ؟‬S2 ‫و‬ 1 1 ‫' ؟‬3 C o/ ‫ ا م ا‬4" ‫ ــ د‬2 λH O+ = 35, 0mS.m2 .mol−1 3 λ CH COO− = 4, 09mS.m2 .mol−1 3 λHCOO− = 5, 46mS.m2 .mol−1 : gJ, . B(@ >`=‫م ا‬W9)‫ ا‬FG4 x4‫ آ‬، ‫@ة‬F‫) ا) ازن آ‬1d x4‫ آ‬7‫آ‬ ‫ آ‬ ‫ ازن‬ ‫ا ‪2‬‬ ‫ ‪ 1‬ا! ـ ة آ ‪* .‬‬ ‫‬ ‫‪ 1‬ــ‬ ‫‪ 2‬ــ‬ ‫ا*‬ ‫‪ 3‬ــ‬ ‫‪ 4‬ــ‬ ‫‪-2‬‬ ‫ ‪ S‬رور ارو آ ‪ +, . C=1,0.10 mol/l‬ا* ل‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪. σ = 0, 43S.m‬‬ ‫أآ ‪ 5‬د‪ 123 +‬آرور ارو ‪ 0‬ا*ء ‪.‬‬ ‫أ‪ 82‬ا*‪ * σ +,‬ل ?‪ +‬ا*‪,‬ت ا*‪ +‬ا>=‪ +‬و اآ ا>=ت ا* اة ‪9:‬‬ ‫ل ‪.‬‬ ‫‪B‬د اآ ه@ ا>=ت ‪ 9:‬ا* ل ‪.‬‬ ‫ ه ا‪@ + DE? F E G‬ا ا ‪ 123‬؟‬ ‫ ‪ E2 λH O+ = 35, 0mS.m2 .mol−1 , λ Cℓ − = 7, 63mS.m2 .mol−1 : 9H‬در‪ B +‬ارة ‪. 25°C‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ ‪2‬‬ ‫‪? QR‬ا‪[ (S=1,0cm ;L=1,0cm) +P +HG‬س ا*ا‪ ، +,‬ا‪ +,‬ل ‪ X* 9‬ا ‪E‬و=‪F‬‬ ‫ آ ‪. G=2,03.10-4S : \E: C=5,0.10-4mol/l‬‬ ‫‪ 1‬ــ أآ ‪ 5‬د‪ +‬ا ‪ 123‬ا@ي ‪B‬ث ‪ 9:‬ه@ا ا* ل ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪B‬د آ ا>اع ا*‪ +‬ا>=‪ +‬ا* `‪ 9: +‬ه@ا ا ‪. 123‬‬ ‫‪ 3‬ــ أ‪ + D 5DB‬ا ‪R‬م ا‪@ 9E‬ا ا ‪. 123‬‬ ‫‪ 4‬ــ أ‪ + ?e 5DB‬ا ازن ‪ K‬ا*‪ R‬و‪ *? +‬د‪ +‬ه@ا ا ‪. 123‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ ‪λH O+ = 35, 0mS.m2 .mol−1 , λ C H COO − = 3, 23mS.m2 .mol−1 : 9H‬‬ ‫‪6 5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ ‪** 3‬‬ ‫‪ 1‬ــ أآ ‪ 5‬د‪ X*B 123 +‬ا*‪ 0 F=g‬ا*ء ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ أآ ‪ + ?e 5‬ا ازن ‪ K‬ا*‪ R‬و‪ *? +‬د‪ +‬ه@ا ا ‪. 123‬‬ ‫\*‪ +2‬آ*‪ V=100ml h*\B +‬و آه ? *‪ X‬ا*‪ F=g‬ا*‪Pk‬ذ ه ‪C=0,010mol/l :‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪ *2‬أ‪ + ?e ،‬ا ازن ‪ +B 9: K=1,6.10‬ا ازن ‪ lR ، ،‬أن ‪R‬م ا ‪ +B 9: 123‬ا ازن ه ‪:‬‬ ‫‪. 1,2.10-4mol‬‬ ‫‪ 4‬ــ ا اآ ا‪ n `* + 3‬ا>اع *‪ +B 9: +‬ا ازن ؟ ا‪ pH m E G‬ا* ل ‪.‬‬ ‫ ‪*4‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫ ‪ X* S q‬ا*‪ HCOOH F=g‬آ ‪ * 9 n3` ? C=1,0.10 mol/l‬ل \ري‬ ‫@ا ا *‪ X‬آ‪ ، d=1,22 h :g‬وا‪ + DE‬ا ‪ * +‬ل ‪ 9:‬ا *‪ X‬ا \ري ‪D‬وي ‪QR . p=80%‬‬ ‫ا‪ +,‬ا* ل ‪? S‬ا‪R +HG‬س *ا‪. G=5,4.10-3S \E: k=1,0.10-2m-1 h P + ?e +,‬‬ ‫‪ 1‬ــ أ‪ 5DB‬ا \‪ * V0 v‬ل ا \ري ا@ي =\‪ 5‬أ‪ V=1,0l q @P‬ل ‪ S0‬آ‬ ‫‪. C0=1,0.10-1mol/l‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ n,‬ا‪ +R= H‬ا* ‪ V’=100ml q +‬ا* ل ‪ S‬ا‪ [xH‬ا* ل ‪. S0‬‬ ‫‪ 3‬ــ أآ ‪ 5‬د‪ +‬ا ‪ X*B ? 123‬ا*‪ F=g‬وا*ء ‪.‬‬ ‫‪ 4‬ــ ?‪ * + DE‬ل ‪: S‬‬ ‫‪x max ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 4‬ــ ‪ 1‬أ|{ ول ‪H‬ر ا ل ‪ ،‬وا‪ m E G‬ا ‪R‬م ا \*‪ 9‬ا>[‪ x V max = V  xVmax yz‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 4‬ــ ‪ 2‬أ‪ 5DB‬ا ‪R‬م ا \*‪ E2 9‬ا ازن و‪ + D‬ا ‪R‬م ا‪ . 9E‬ذا ‪ m E D‬؟‬ ‫‪ 5‬ــ أ‪ pH 5DB‬ا* ل ‪. S‬‬ ‫‪ 6‬ــ أ‪P 82‬رج ا ‪ 123‬وا‪ + ?g + = \ +*[ m E G‬ا ا‬ ‫ ‪H‬ت ‪ :‬ا ‪ +‬ا \*‪* +‬ء‬ ‫‪ρeau = 1g / cm3‬‬ ‫ا ‪ +‬ا*‪ X* +‬ا*‪ M(HCOOH) = 46g / mol : F=g‬ا*‪ +,‬ا*‪ +‬ا>=‪ E2 +‬در‪+‬‬ ‫‪ B‬ارة ‪λH O+ = 35, 0mS.m2 .mol−1 , λHCOO − = 5, 46mS.m2 .mol−1 : 25°C‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ آ‬ ‫ ازن‬ 2 ‫ ا‬ * . ‫" ! ـ ة آ‬#$‫ ا‬1 . σ = 0, 43S.m -1 -2 ‫ ا* ل‬+, . C=1,0.10 mol/l ‫ رور ارو آ‬S . ‫ ا*ء‬0 ‫ آرور ارو‬123 +‫ د‬5 ‫أآ‬ 9: ‫ و اآ ا>=ت ا* اة‬+=>‫ ا‬+*‫ت ا‬,*‫ ا‬+? ‫ * ل‬σ +,*‫ ا‬82‫أ‬ . ‫ل‬ . ‫ ا* ل‬9: ‫د اآ ه@ ا>=ت‬B ‫ ؟‬123 ‫ @ا ا‬+ DE? F E G‫ ه ا‬ ‫ ــ‬1 ‫ ــ‬2 *‫ا‬ ‫ ــ‬3 ‫ ــ‬4 . 25°C ‫ ارة‬B +‫ در‬E2 λH O+ = 35, 0mS.m2 .mol−1 , λ Cℓ − = 7, 63mS.m2 .mol−1 : 9H 3 : ‫اب‬Q‫ا‬ : 123 ‫ ا‬+‫ ــ د‬1 HC ℓ ( g ) + H 2 O ( ℓ ) → H 3O + ( aq ) + Cℓ − ( aq ) σ +,‫ ــ ا*ا‬2 : 123 93,‫ول ا‬Q‫ا‬ : 123 93,‫ول ا‬Q‫ ا‬RSE HC ℓ ( g ) + H 2O ( ℓ ) H 3O + ( aq ) → + Cℓ − ( aq ) + ‫ا‬ ‫م‬U ‫ا‬ + ‫ا‬ ‫ل‬YZ 123 ‫ا‬ += 123 ‫ا‬ 0 x CAVA CAVA -x :‫و‬ :‫و‬ 0 x 0 x xf CAVA -xf :‫و‬ xf xf : E= 123 ‫ ا‬+= E2 x x f = n f ( H 3O + ) = n f ( C ℓ − ) ⇒  H 3O +  = C ℓ −  = f f f V ( σ =  H 3O +  f . λH O + C ℓ −  f . λCℓ ⇒ σ =  H 3O +  f λH O + λCℓ 3 + − 3 + − ) : ‫ ا* ل‬9: ‫ ــ = اآ ا>=ت‬3 ( ) σ =  H 3O +  f λH O + λCℓ ⇒  H 3O +  f = + − 3 (λ σ H 3O + + λCℓ− ) = 10mol / m3 = 10 −2 mol / ℓ C ℓ −  =  H 3O +  = 10−2 mol / ℓ f f . 9‫ آ‬123 ‫]ن ا‬:  H 3O +  = C A ‫?* أن‬ f 2 F=‫و‬E ‫ ا‬d* 9 ‫ ل‬+,‫ ا‬، +,‫س ا*ا‬g (S=1,0cm ;L=1,0cm) +Z +HG‫^ ?ا‬U . G=2,03.10-4S : QE: C=5,0.10-4mol/l ‫ آ‬ . ‫ ه@ا ا* ل‬9: ‫ث‬B ‫ ا@ي‬123 ‫ ا‬+‫ د‬5 ‫ ــ أآ‬1 . 123 ‫ ه@ا ا‬9: +Z *‫ ا‬+=>‫ ا‬+*‫د آ ا>اع ا‬B ‫ ــ‬2 . 123 ‫ @ا ا‬9E‫م ا‬U ‫ ا‬+ D 5DB‫ ــ أ‬3 . 123 ‫ ه@ا ا‬+‫ ?* د‬+‫ و‬U*‫ ا‬K ‫ ا ازن‬+ ?m 5DB‫ ــ أ‬4 2 λH O+ = 35, 0mS.m2 .mol−1 , λ C H COO − = 3, 23mS.m2 .mol−1 : 9H 3 6 5 : ‫اب‬Q‫ا‬ : 123 ‫ ا‬+‫ ــ د‬1 C6 H 5COOH ( aq ) + H 2 O ( ℓ ) ⇌ C6 H 5 COO− ( aq ) + H3 O+ ( aq ) : 123 ‫ ا‬9: +Z *‫ ا‬+=>‫ أ‬+*‫ ــ اآ ا>اع ا‬2 : 123 ‫ ا‬9: +Z *‫ ا‬+=>‫ا>اع ا‬ H 3O + ‫ و‬C6 H 5 COO − : 123 93,‫ول ا‬Q‫ ا‬RSE + ‫ا‬ ‫م‬U ‫ا‬ + ‫ا‬ 123 ‫ل ا‬YZ 123 ‫ ا‬+= 0 x xf C6 H 5COOH ( aq ) + H 2 O ( ℓ ) ⇌ C6 H 5 COO− ( aq ) + H3 O+ ( aq ) CAVA CAVA -x CAVA -xf :‫و‬ :‫و‬ :‫و‬ 0 x xf 0 x xf : E= 123 ‫ ا‬+= E2 x x f = n f ( H 3O + ) = n f ( C ℓ − ) ⇒  H 3O +  = C6 H 5COO −  = f f f V ( σ =  H 3O +  f .λH O + C6 H 5COO −  f . λC H COO ⇒ σ =  H 3O +  f λH O + λC H COO σ + −3 + − 3  H 3O  f = (λ H 3O + 6 + λC H COO − 6 5 ) 5 + 3 6 5 − ) = 0, 53.10 mol / ℓ C6 H 5COO −  =  H 3O +  = 0, 53.10−3 mol / ℓ f f : 9E‫م ا‬U ‫ ا‬+ D ‫ ــ‬3 τ= xf xmax x f =  H 3O +  .V f xmax = C .V  H 3O +  f = 0, 11 = 11% τ= C : 123 ‫ ه@ا ا‬+‫ ?* د‬+‫ و‬U*‫ ا‬K ‫ ا ازن‬+ ?m ‫ ــ‬4 + 2  H 3O  . C6 H 5COO −   H 3O +  f f f K= = = 6, 28.10−5 + C −  H 3O  [C6 H 5COOH ] f f ** 3 . ‫ ا*ء‬0 F=o*‫ ا‬d*B 123 +‫ د‬5 ‫ ــ أآ‬1 . 123 ‫ ه@ا ا‬+‫ ?* د‬+‫ و‬U*‫ ا‬K ‫ ا ازن‬+ ?m 5 ‫ ــ أآ‬2 C=0,010mol/l : ‫ذ ه‬Zr*‫ ا‬F=o*‫ ا‬d* ? ‫ و آه‬V=100ml p*QB +*‫ آ‬+2*Q ‫ ــ‬3 : ‫ ا ازن ه‬+B 9: 123 ‫م ا‬U ‫ أن‬sU ، ، ‫ ا ازن‬+B 9: K=1,6.10-4 ‫ ا ازن‬+ ?m ،‫* أ‬2 . 1,2.10-4mol . ‫ ا* ل‬pH t E G‫ ا ازن ؟ ا‬+B 9: +* ‫ ا>اع‬u v* + 3‫ ــ ا اآ ا‬4 : ‫اب‬Q‫ا‬ : 123 ‫ ا‬+‫ ــ د‬1 HCOOH ( aq ) + H 2 O ( ℓ ) ⇌ HCOO − ( aq ) + H3 O+ ( aq ) : 123 ‫ ه@ا ا‬+‫ ?* د‬+‫ و‬U*‫ ا ازن ا‬+ ?m ‫ ــ‬2 2  H 3O +  .  HCOO −   H 3O +  f f f K= = + C −  H 3O  [ HCOOH ] f f : ‫ ا ازن ه‬+B 9: 123 ‫م ا‬U ،‫ أ‬sU ‫ ــ ا‬3 : 123 93,‫ول ا‬Q‫ا‬ : 123 93,‫ول ا‬Q‫ ا‬RSE + ‫ا‬ ‫م‬U ‫ا‬ HCOOH ( aq ) + ‫ا‬ 123 ‫ل ا‬YZ 123 ‫ ا‬+= 0 x xf CAVA CAVA -x CAVA -xf + H 2O ( ℓ ) ⇌ HCOO − ( aq ) :‫و‬ :‫و‬ :‫و‬ 0 x xf + H 3 O + ( aq ) 0 x xf : E= 123 ‫ ا‬+= E2 x  H 3O +  =  HCOO −  = eq eq eq V 2 xeq 2 xeq2 K= V ⇒K= x C .V 2 − xeq .V C − eq V 2 xeq + K .V . xeq − K .C .V 2 = 0 − K .V ± K 2V 2 + 4C . K .V 2 xeq = 2 − K .V + K 2V 2 + 4CKV 2 xeq = = 1, 2.10−4 mol ‫ أي أن‬5*‫ ا‬1 ‫ ر ا‬v 2 : ‫ ا* ل‬9: ‫ ا>=ت ا*دة‬1 v* + 3‫ ــ اآ ا‬4 x  H 3O +  =  HCOO −  = eq = 1, 2.10−3 mol / ℓ eq eq V + [ HCOOH ]eq = C −  H 3O  = 0, 0088mol / ℓ eq + pH = − log  H 3O  = 2, 92 eq *4 ‫ري‬Q ‫ * ل‬9 u3v ? C=1,0.10 mol/l ‫ آ‬HCOOH F=o*‫ ا‬d* S y Û . p=80% ‫وي‬D ‫ري‬Q ‫ ا‬d* ‫ ا‬9: ‫ * ل‬+ ‫ ا‬+ DE‫ وا‬، d=1,22 p :o‫ آ‬d* ‫@ا ا‬ . G=5,4S QE: k=1,0.10-2m-1 p Z + ?m +,‫س *ا‬U +HG‫ ?ا‬S ‫ ا* ل‬+,‫ا‬ ‫ آ‬S0 ‫ ل‬V=1,0l y @Z‫ أ‬5Q= ‫ري ا@ي‬Q ‫ * ل ا‬V0 ~Q ‫ ا‬5DB‫ ــ أ‬1 . C0=1,0.10-1mol/l . S0 ‫ ا* ل‬gYH‫ ا‬S ‫ ا* ل‬V’=100ml y + *‫ ا‬+U= H‫ ا‬u, ‫ ــ‬2 . ‫ وا*ء‬F=o*‫ ا‬d*B ? 123 ‫ ا‬+‫ د‬5 ‫ ــ أآ‬3 : S ‫ * ل‬+ DE? ‫ ــ‬4 -2 x max    x V max = V '  xVmax g>‫ ا‬9*Q ‫م ا‬U ‫ ا‬t E G‫ وا‬، ‫ر ا ل‬H ‫ ول‬RS‫ أ‬1 ‫ ــ‬4   ‫ ؟‬t E D ‫ ذا‬. 9E‫م ا‬U ‫ ا‬+ D‫ ا ازن و‬E2 9*Q ‫م ا‬U ‫ ا‬5DB‫ أ‬2 ‫ ــ‬4 . S ‫ ا* ل‬pH 5DB‫ ــ أ‬5 6 ρeau = 1g / cm3 ‫ *ء‬+*Q ‫ ا‬+ ‫ ا‬: ‫ت‬H +‫ در‬E2 +=>‫ ا‬+*‫ ا‬+,*‫ ا‬M(HCOOH) = 46g / mol : F=o*‫ ا‬d* +*‫ ا‬+ ‫ا‬ λH O+ = 35, 0mS.m2 .mol−1 , λHCOO − = 5, 46mS.m2 .mol−1 : 25°C ‫ ارة‬B 3 : ‫اب‬Q‫ا‬ ‫ ل‬p + ‫ ا‬p D‫ و‬d p : ‫ آ‬S0 ‫@ ا* ل‬Z‫ أ‬5Q= ‫ري ا@ي‬Q ‫* ل ا‬V ~Q ‫ب ا‬DB . V0 p*QB‫ و‬C0 ‫ ل آ‬2 : ‫ ه‬p2 ‫ * ل ا* اد ا ل‬C0 ‫ ~ أن ا آ‬ C0 = n ( HCOOH ) V0 ‫دة‬Zr*‫ ا‬+ ‫ أي أن ا‬V0 ~Q ‫ ا‬9: ‫ ا*د‬v‫ ا‬F=o=‫ ا‬d*B ‫ دة‬+*‫ آ‬n ( HCOOH ) : 9‫ ه‬S0 ‫ا* ل‬ n ( HCOOH ) = C0 = m ( HCOOH ) ⇒ m ( HCOOH ) = n ( HCOOH ) . M ( HCOOH ) M ( HCOOH ) m ( HCOOH ) M ( HCOOH ) .V0 : V 9: ‫ ا*دة‬v‫ ا‬F=o=‫ ا‬d*B + ‫ب آ‬DB : 9‫ ه‬+EU‫ذة ا‬Zr*‫ري ا‬Q ‫ ا* ل ا‬+ ‫* آ‬ d= ρ HCOOH ⇒ ρ HCOOH = d × ρeau ρeau m ' ( HCOOH ) = d × ρeau ⇒ m ' ( HCOOH ) = d × ρeauV V d* + ‫ ا‬+ DE‫ ا‬9‫ ه‬p ‫ و ~ أن‬. ‫ري‬Q ‫ذة ا* ل ا‬Zr*‫ ا‬+ ‫~ ه@ ا‬QB V ‫و‬ : 9‫ ه‬V 9: ‫ ا*دة‬+v‫ ا‬F=o*‫ ا‬d*B + ‫ أي أن آ‬F=o*‫ا‬ m(HCOOH) 2 ‫ ي‬d × ρeauV ‫ إذن ف‬Z HCOOH 80g 2 ‫ ا* ل ي‬100g . +Z : ‫]ن‬: 9 ?‫ و‬m( HCOOH ) = p . d × ρeauV C0 = V= m ( HCOOH ) p . d × ρeau × V = M ( HCOOH ) .V0 M ( HCOOH ) .V0 C0 × M ( HCOOH ) .V = 4, 7mℓ p . d × ρeau : S0 ‫ ا* ل‬gYH‫ ا‬S ‫ ا* ل‬V’=100ml y + *‫ ا‬+U= H‫ ا‬u,‫ ــ و‬2 s H ‫ ؛‬C ‫ و آ‬V p*QB S ‫ ل‬2 ‫ ل‬S0 ‫@ ا* ل‬Z‫ أ‬5Q= ‫ ا@ي‬v ~Q ‫ ا‬5D * : u3v ‫ ا‬+gY2 C .V ' = C0 . v ⇒ v = C V ' = 10 mℓ C0 . 10ml +: +, +HG‫~ ?ا‬Q ‫@ ه@ ا‬Zr * . 100ml +: +=‫ ر‬+B 9: y * . ‫ ا* ري‬8v‫ل إ ا‬,‫ ا‬1 g ‫ و ك‬HU*‫ ا*ء ا‬uy * * : 123 ‫ ا‬+‫ ــ د‬3 HCOOH ( aq ) + H 2O ( ℓ ) HCOO − ( aq ) ⇌ : ‫ل‬ + ‫ا‬ ‫م‬U ‫ا‬ HCOOH ( aq ) + ‫ا‬ 123 ‫ل ا‬YZ 123 ‫ ا‬+= 0 x xf CAVA CAVA -x CAVA -xf + H 2O ( ℓ ) HCOO ⇌ :‫و‬ :‫و‬ :‫و‬ 93,‫ ول ا‬1 ‫ ــ‬4 ( aq ) − H 3 O + ( aq ) + H 3 O + ( aq ) + 0 x xf 0 x xf : g>‫ ا‬9*Q ‫م ا‬U ‫ب ا‬DB xV max = xVeq xmax C .V ' = = C = 1, 0.10 −2 mol / ℓ V' V'  H 3O +  .V ' = = =  H 3O +  : ‫ ا ازن‬E2 9*Q ‫م ا‬U ‫ب ا‬DB 2 ‫ ــ‬4 V' V' xeq : 9‫ ا ازن ه‬E2 ‫ ا* ل‬+, ‫ت أن‬H *‫ ا‬5DB + xV eq =  H 3O  =  HCOO −  eq eq ( σ =  H 3O +  f . λH O +  HCOO −  f . λHCOO ⇒ σ =  H 3O +  f λH O + λHCOO + − 3  H 3O +  = f (λ 3 σ H 3O + + λHCOO− ) = + − ) 5, 4 ×10−2 mol / m3 = 1,−33.10 3 mol / ℓ −3 40, 46.10 xVeq = 1, 33.10−3 mol / ℓ τ= xVeq xV max = 13% : 9E‫م ا‬U ‫ ا‬+ D . *‫ ا‬E*‫ ا‬9: ‫ ود‬123 ‫ أن ا‬t E D pH = − log  H 3O +  = 2 , 9 ‫ ــ‬5 : K ‫ ا ازن‬+ ?m ‫ب‬DB ‫ ــ‬6 2  H 3O +  .  HCOO −   H 3O +  eq eq eq K= = = 1, 8.10 −4 + HCOOH   C −  H 3O  [ ]eq eq ‫ة ل ‪.‬‬ ‫ا ت او ت ـ ‬ ‫‪ I‬ــ ا‪ %‬اء ا‪ #$‬ء‬ ‫‪ 1‬ــ ا * ا)و' ا(ا' ء ‪.‬‬ ‫‪,‬ط ‪1‬‬ ‫ا ‪#‬ء ا ‪ ()#‬ا ‪ $%# &#'#‬ا ‪ #‬ء ! ي أوآ ا ن و آا‬ ‫'‪ .‬ااع ‪ +,‬ات ‪ $%# 3 .‬ات ا ‪ 1%#‬ه ا ‪ 6‬ة ا ‪ 34‬ا ‪ '#‬ات ا ‪ 0‬ور‪0 1‬‬ ‫ا ‪#‬ء ا ‪. 8 %‬‬ ‫‪ ; # )4‬ا ‪#‬ء ا ‪ 8 %‬در‪ 19‬ا ارة ‪1 @# 25°C‬‬ ‫‪−1‬‬ ‫‪ σ H 2O = 5, 5.10 S . m‬و ‪. pH = 7 , 0‬‬ ‫‪−6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪−1‬‬ ‫‪ + # &C3 ، σ Cu = 5 , 9 .10 S . m‬و@‪ E‬ا ‪#‬ء ا ‪' 8 %‬زل ‪ C‬ء أم ‪ &@,‬رديء ‪ ،‬أم ‪9 &@,‬‬ ‫‪7‬‬ ‫؟‬ ‫‪ 2‬ــ ا ‪#‬ء ‪ H2O‬ه ‪ N‬ة ا ‪;#‬دو‪ H 3O + ( aq ) / H 2 O ( ℓ ) 19‬و‪ .#6‬ا ‪;#‬دو‪. H 2 O ( ℓ ) / HO − ( aq ) 19‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 1‬أآ‪', P‬د ‪ 1‬ا ‪ + &O‬ا ‪ H2O .#‬و ا ) ة ‪H2O‬‬ ‫ا ‪#‬ء ع أ‪ P' Q 6 ، O,‬دور ا ‪ 3 .#‬ا ‪;#‬دو‪ H 2 O ( ℓ ) / HO ( aq ) 19‬ودور ا ) ة ‪3‬‬ ‫‪−‬‬ ‫ا ‪;#‬دو‪ H 3O + ( aq ) / H 2 O ( ℓ ) 19‬و ث دا & ا ‪#‬ء ‪ N .#6 &O4‬ة ‪ .#6 +‬ا ‪;#‬دو‪19‬‬ ‫او و‪ N‬ة ا ‪;#‬دو‪ 19‬ا ‪ P6 ، 1 S‬ا ‪'#‬د ‪ 1‬ا ‪: 1‬‬ ‫) ‪H 2 O ( ℓ ) + H 2 O ( ℓ ) ⇌ H 3O + ( aq ) + HO − ( aq‬‬ ‫‪ .0#‬ا * ا‪ . /‬ا)‪ * -‬ا)' ء‬ ‫‪ 2‬ــ ‪4 & 2‬ا‪ 9‬أت اوآ م ‪ H 3O +‬وأت ا ‪ C‬روآ ‪ 3 HO-‬ا ‪#‬ء ا ‪. 8 %‬‬ ‫‪ D44‬أت اوآ م وأت ا ‪ C‬روآ ‪ 3‬ا ‪#‬ء ا ‪ 1D 8 %‬ا & ا ‪ $‬و‪ 4‬ا ا‪# 4‬ء‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 6 3‬د ‪ +, V=1l WD 1$ 25°C‬ا ‪#‬ء ا ‪ )4 ، 8 %‬م ا ‪ &O‬ا ازن وا ) م‬ ‫ا‪ . N‬ا[‪ 1$ Z‬ا ) م ا ‪C C‬ا ا ‪. &O‬‬ ‫'( ‪ :‬ا ‪ 1‬ا ‪# 1 #D‬ء ‪ρ eau = 1g / cm 3‬‬ ‫]\ ‪ 9‬ول ا @‪ ) O‬م ‪:‬‬ ‫) ‪HO − ( aq‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪xeq‬‬ ‫‪+‬‬ ‫) ‪H 3O + ( aq‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪xeq‬‬ ‫‪ P6‬ا ‪ D‬ول ا @‪O‬‬ ‫‪ )4‬م ا ‪: 25°C &O‬‬ ‫⇌‬ ‫) ‪2 H 2O ( ℓ‬‬ ‫)‪ni(H2O‬‬ ‫‪ni(H2O)-x‬‬ ‫‪ni(H2O)-xeq‬‬ ‫ ا ازن ‪:‬‬ ‫‪xéq = néq ( H 3O + ) =  H 3O +  .V‬‬ ‫‪xéq = 10− pH .V = 10−7 mol / ℓ‬‬ ‫ا ) م ا‪ N‬ه ‪:‬‬ ‫‪ O‬ض أن ا ‪ &O‬آ أي أن ا ‪ &O#‬ا ‪ #‬ه ا ‪#‬ء ‪:‬‬ ‫‪ni‬‬ ‫‪2‬‬ ‫= ‪ni ( H 2O ) − 2 xmax = 0 ⇒ xmax‬‬ ‫) ‪m ( H 2O‬‬ ‫‪ρeau .V‬‬ ‫=‬ ‫‪= 28mol‬‬ ‫) ‪2. M ( H 2O ) 2 M ( H 2 O‬‬ ‫‪ 1$‬ا ) م ا ‪ C‬ه ‪:‬‬ ‫= ‪xmax‬‬ ‫ا ) م‬ ‫ا ‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪x‬‬ ‫ا‪1 $‬‬ ‫‪d‬ل ا ‪&O‬‬ ‫ ا ازن‬ ‫‪xeq‬‬ τ= xéq = 3, 6.10−9 xmax ‫ت‬h;9 [[‫ي أ‬% 8 % ‫ء ا‬# ‫ أي ا‬i$# ‫ ا‬# ‫ ا‬3 ‫ ود‬, 9 &O ‫ أن ا‬+ $ #, . ‫ روآ‬C ‫ أت اوآ م وأت ا‬+, 1O 'j 9 1 #‫ء وآ‬# ‫ا‬ . ‫ ود‬2 * ' ، ‫ا * او' ا(ا' ء‬ ‫ ؟‬25°C C# N , . &O ‫ا ا‬C 1‫) و‬# ‫ ا ازن ا‬1 $'4 l‫ أ‬4 ‫ ــ‬2 : ‫ء ه‬# 4‫ ا ا‬4‫ و‬$ ‫ ا & ا‬1 ‫'د‬# 1‫) و‬# ‫ ا ازن ا‬1 K e =  H 3O +  .  HO −  éq éq . ‫ء‬# ‫ اء ا‬D #4 : 4 5‫* ا‬5 )0/ ‫ ء‬#$‫ اء ا‬%‫ف ا‬4 K e =  H 3O +  .  HO −  éq éq . ‫ ارة ا ل‬2‫ ر‬Ke 8‫ ا‬94' Ke=1,0.10-14 8‫( ا‬AB' 25°C / pKe=-logKe 8‫ ا‬H(‫* آ‬40 . ‫ ا ارة‬2‫ در‬#‫ا‬N Ke 8‫ ا‬5 #‫ا‬N' : 5)O' P#' . 25°C ‫ ا ارة‬19‫ در‬B ‫ و‬A + , 3 pH = 9, 2 ‫ ه‬B ‫ل‬# ‫ ا‬pH ‫ و‬ HO −  = 4 , 3.10 −4 mol / ℓ : ‫ ه‬A ‫ل‬# ‫ ا‬3 HO- ‫ آ ; ات‬4 A . A ‫ل‬# ‫ ا‬pH P6‫أ‬ . B ‫ل‬# ‫ ا‬3 HO- ‫ روآ‬C ‫ آ ; أت ا‬4 P6‫أ‬ . 1 ) ‫ ة وا‬# ‫ وا‬1 0# ‫ & ا‬# ‫ا‬ : Z ‫ء‬# ‫ اء ا‬D ‫ل ا‬d ‫ ــ‬1 ‫ ــ‬2 ‫ ــ‬2 +, pH = pK e ‫ و‬HO−  = H3O+  , ‫ل‬, 3 ‫ ن‬ 1 pH < pK e ‫ و‬HO−  <  H3O+  : 0#6 ‫ل‬, 3 ‫ ن‬ 2 1 pH > pK e ‫ و‬HO−  > H3O+  : ‫ ي‬N ‫ل‬, ‫ ن‬ 2 / ‫ ة‬2‫دو‬N 5Q ‫ ا‬R ‫ ــ‬II T#4' ‫ ــ‬1 : ‫ء ا ] & ا‬# ‫ ا‬3 HA .# ‫& ا ي ث ذون ا‬O ‫ ا‬1 ‫'د‬, P 4 HA ( aq ) + H 2 O ( ℓ ) ⇌ A− ( aq ) + H 3 O + ( aq ) 1 ‫ ا‬1Nd' C $'‫ و‬1 0# ‫ ا‬1S &O ‫ا ا‬C 1‫) و‬# ‫ ا ازن ا‬1 #4  A−  .  H 3O +  KA = [ AH ] . ‫ ا ارة‬19‫ ر‬q‫ إ‬1 0# ‫ ا‬1 s'4 q ( ) 0°C ‫ ارة‬6 19‫ در‬K A NH 4+ / NH 3 = 8, 0.10−11 : ‫ل‬S, ( ) 5°C ‫ ارة‬6 19‫ در‬K A NH 4+ / NH 3 = 6, 3.10−10 ( ) 50°C ‫ ارة‬6 19‫ در‬K A NH 4+ / NH 3 = 3, 1.10−9 pK A = − log K A 1Nd' AH/A- 19‫;دو‬# pKA 1S ‫' ف ا‬ 2‫دو‬N‫ ا‬VW‫ا‬ ‫أن اوآ م‬ pKA 0 2‫دو‬N‫ا‬ H 3O + / H 2 O ‫ ت‬$‫ آ‬9‫أن ه رو‬ 1,9 HSO4− ( aq) / SO42− ( aq) y‫ر‬O[O ‫ ا‬.#6 2, 1 H 3 PO4 ( aq ) / H 2 PO4− ( aq ) y ‫ ر‬O ‫ ا‬.#6 3,5 HF ( aq ) / F − ( aq ) yS # ‫ ا‬.#6 3,8 HCOOH ( aq) / HCOO − ( aq) y‫;و‬$ ‫ ا‬.#6 4,2 C 6 H 5 COOH ( aq ) / C6 H 5 COO − ( aq ) yS{‫ ا‬.#6 4,8 CH 3COOH ( aq ) / CH 3 COO − ( aq ) ‫ا‬ 6,4 CO2 , H 2 O / HCO3− ( aq ) ‫ م‬,‫أن ا‬ 9,2 NH 4+ ( aq ) / NH 3 ( aq ) ‫ آ ت‬9‫أن ه رو‬ 10,3 HCO3− ( aq ) / CO32 − ( aq ) ‫ء‬# ‫ا‬ 14,0 H 2O( ℓ) / HO − ( aq ) ‫ن‬ ‫ أوآ‬.#6 : X : ‫ء ا ] & ا‬# ‫~ ا‬, BH .# ‫& ا‬O4 1 ‫'د‬, P 4 BH /B 19‫;دو‬# ‫ ا‬1 6 3 + + BH + ( aq ) + H 2 O ( ℓ ) ⇌ B ( aq ) + H 3 O + ( aq ) : ‫ ه‬BH+/B 19‫;دو‬# 1 0# ‫ ا‬1S ‫ا‬ KA = [ B ] .  H 3O $'4 +   BH +  . KA 5Q ‫ ا‬R ‫ و‬pH P5 4‫ ــ ا‬2 : P ‫ أن‬+ A/B 19‫;دو‬, & 1$ [ B ]  H 3O +  pK A = − log K A = − log [ A] [ B ] ⇒ pH = pK + log [ B ] pK A = − log  H 3O +  − log A [ A] [ A] . ‫) ء‬0/ 5Q ‫ ا‬R ‫ ــ‬3 : .#6/ ‫ ة‬N + 9‫;دو‬, 3 & O,‫ء ع أ‬# ‫ا‬ H 3O + ( aq ) / H 2 O ( ℓ ) 2‫دو‬N )0/ ‫أ ــ‬ ~, H 3O + .# ‫ ا‬1 ‫'د‬# 1‫) و‬# ‫ ا‬1 0# ‫ ا‬1S ‫ ه ا‬H 3O + / H 2 O 19‫;دو‬# KA 1 0# ‫ ا‬1 . ‫ء‬# ‫ا‬ H 3O ( aq ) + H 2 O ( ℓ ) ⇌ H 2 O ( ℓ ) + H 3 O ( aq ) + +  H 3O +  = 1 ⇒ pK A1 = 0 : 1 ‫ ا‬1Nd' KA1 1 0# ‫ ا‬1S ‫ ا‬+ $' K A1 =  H 3O +  H 2 O ( ℓ ) / HO − ( aq ) 2‫دو‬N )0/ ‫ب ــ‬ .# ‫ ا‬1 ‫'د‬# 1‫) و‬# ‫ ا‬1 0# ‫ ا‬1S ‫ ه ا‬H 2 O ( ℓ ) / HO − ( aq ) 19‫;دو‬# KA 1 0# ‫ ا‬1 . ‫ء‬# ‫~ ا‬, H 2 O H 2 O ( ℓ ) + H 2 O ( ℓ ) ⇌ HO − ( aq ) + H 3 O + ( aq ) K A 2 =  H 3O +  .  HO −  = K e ⇒ pK A 2 = pK e : 1 ‫ ا‬1Nd' KA2 1 0# ‫ ا‬1S ‫ ا‬+ $' K A 2 =  H 3O +  .  HO −  = 10−14 ⇒ pK A 2 = 14 25°C ‫ ارة‬6 19‫أي در‬ . ‫ اازن او * ــ ة‬R ‫ ــ‬4 19‫;دو‬# 1 ## ‫ ا‬B2 ‫ وا ) ة‬A1/B1 19‫;دو‬# ## ‫ ا‬A1 .# ‫ ا‬+ ‫ ة‬N ‫ ــ‬.#6 &O ‫ ا‬$' : A2/B2 A1 ( aq ) + B2 ( aq ) ⇌ B1 ( aq ) + A2 ( aq ) : ‫& ب‬O ‫ ها ا‬1 ‫'د‬# 1‫) و‬# ‫ ا ازن ا‬1 + $' [ B1 ] .  H 3O +  B1 ][ A2 ] [ A2 ] [ K= ⇒K= × [ A1 ][ B2 ] [ A1 ] [ B2 ] .  H 3O +  K= K1 10− pK1 pK pK = − pK2 = 10( 2 − 1 ) K 2 10 . ‫ ل‬ ‫ض واا‬$‫ك ا‬W ‫ ــ ر‬III . ‫ض ل‬$‫ك ا‬W ‫ ــ ر‬1 2 )#%' ‫ط‬, S2 ‫ و‬S1 + , $' -2 CA = 10 mol/l KA(CH3COOH/CH3COO ) yS{‫ ا‬.#6 ‫ل‬, -5 1.8 .10 ( CH3COOH ) S1 -2 CA = 10 mol/l KA(HCOOH/HCOO ) yS$# ‫ ا‬.#6 ‫ل‬, 1.8.10-4 ( HCOOH ) S2 . ‫ء‬# ‫ ا‬3 HA .# ‫ ا‬1‫& ا ي إذا‬O ‫ ا‬1 ‫'د‬, P‫ ــ أآ‬1 pH = 3.4 pH = 2.9 HA ( aq ) + H 2 O ( ℓ ) ⇌ A− ( aq ) + H 3 O + ( aq ) . ‫ ذ‬# ‫اب ا‬# C ; ‫ وا آ‬pH 1 q &O ‫ا ا‬C C ‫ ا ) م ا‬1$ $'4 l‫ ــ أ‬2 1 ‫ا‬ ‫ ا ) م‬HA ( aq ) + H 2O ( ℓ ) ⇌ A − ( aq ) + H 3 O + ( aq ) 1 $ ‫ ا‬1 ‫ا‬ &O ‫ل ا‬d ‫ ا ازن‬1 6 0 x xéq CV CV-x CV-xéq 3‫و‬ 3‫و‬ 3‫و‬ 0 0 x x xéq xéq : C ‫ ا ) م ا‬1$ P ‫ ا ازن‬ τ= xéq xmax  H 3O +  10 − pH = = C C : ‫ ول ا‬D ‫ ا‬W#4‫ ــ أ‬3 .# ‫ا‬ pH yS # ‫ ا‬.#6 yS{‫ ا‬.#6 2,9 3,4 12,6% 4% 1.8.10-4 1,8.10-5 3,74 4,75 ‫ ؟‬O ; ‫ ا آ‬C 1 0#6 & , pH 1 q C ‫ ا ) م ا‬1$ τ KA pKA 4 E ‫ ــ آ‬4 pH ‫ آن‬#‫آ‬ ‫ ؟‬C ‫ ا ) م ا‬1$ 1 KA 1 0# ‫ ا‬1S ‫ ا‬1# N 4 , ‫ ــ‬5 1$ $‫ أآ‬1 0# ‫ ا‬1 ‫ آ‬#‫ آ‬1'O4 , ‫ ن‬4 C ‫ ا ) م ا‬1$ ‫ أن‬+ $ ‫ ول‬D ‫ل ا‬d +, . O ; ‫ ا آ‬C 1 0#6 & # : aA ‫) ا م‬0 ، e0 N5‫) آ‬0/ ، f‫ إذا آ‬، A2 P ‫ أى‬A1 ‫ن‬b# ( τ 1 > τ 2 ) )‫ اء أآ‬e i j/‫ا‬ . 0#6 ‫ل‬, 1 6 3 &O C ‫ ا ) م ا‬1$ τ 1 q KA $'4 P‫ ــ أآ‬6 : ‫ أن‬Z O@ ‫ ول ا‬D ‫ل ا‬d +, x  H 3O +  =  A−  = éq éq éq V x [ AH ]éq = C − éq V +  H 3O  éq τ= ⇒  H 3O +  = τ .C éq C 2 KA =  H 3O +  éq C −  H 3O +  ⇒ KA = éq (τ .C ) 2 C − τ .C ⇒ KA = τ 2 .C 1−τ pK A1 < pK A 2 ‫ و‬K A1 > K A 2 ‫ن‬3 τ 1 > τ 2 : ‫ذا آ‬3 ‫ و‬τ ‫ ل‬1 4 1 ‫ دا‬KA : aA : ‫ إذا‬، ‫ى‬N‫ أ‬.#6 ‫ ن‬، ; ‫! ا آ‬O C 1 , & , 3 ‫ض‬#6 1$ . O 'j ‫ل‬# ‫ ا‬pH ‫ــ آن‬ . ‫ @ ة‬pKA 1S ‫ أي أن ا‬، ‫ ة‬$‫ آ‬1 # ‫ ا‬19‫;دو‬# KA 1 0# ‫ ا‬1 ‫ــ آ‬ ‫ ل‬ ‫ك اا‬W ‫ ــ ر‬2 3 )#%' ‫ط‬, -2 . 25°C ، C=1,0.10 mol/l ; ‫! ا آ‬O #C S2 ‫ و‬S1 + , $' KA1=6,3.10-10 ‫ ك‬,‫ل ا‬, : S1 KA2=2.10-11 + ,‫ & أ‬S, ‫ل‬, : S2 . pH2=11,4 ‫ و‬pH1=10,6 $4 D3 ، 25°C + # ‫ ا‬+‫ ه‬pH ! ) . ‫ء‬# ‫ ا‬3 B ‫ ا ) ة‬1‫& ا ي ث إذا‬O ‫ ا‬1 ‫'د‬, P‫ ــ أآ‬1 B ( aq ) + H 2 O ( ℓ ) ⇌ BH + ( aq ) + HO − ( aq ) . ‫ ذ‬# ‫ ا‬C ‫اب‬# ; ‫ وا آ‬pH 1 q &O ‫ا ا‬C C ‫ ا ) م ا‬1$ τ= n ( HO − ) n i ( B) éq $'4 l‫ ــ أ‬2  HO −  10 pH − pK e = = C C ‫! ا آ ; ؟‬O C 1 N & , pH 1 q τ C ‫ ا ) م ا‬1$ 4 E ‫ ــ آ‬3 C 1 N & # 1$ $‫ أآ‬τ ‫ آ‬، $‫ أآ‬pH ‫ آن‬#‫ أ آ‬pH 1 q τ ‫ ل‬$' ‫ ا‬+, + $ . ; ‫! ا آ‬O + ,‫ & أ‬S, ‫ ك‬,‫ا‬ ‫ا ) ة‬ 11,4 10,6 pH τ 25% 4% -11 -10 2,0.10 6,3.10 KA 10,7 9,2 pKA . KA 1 q τ 4 E ‫ آ‬1 ‫ ه ا‬3 ‫ د‬6 ‫ ــ‬4 $‫ أآ‬pKA ‫ أ@ وال‬KA ‫ ن‬4 $‫ أآ‬τ ‫ آ‬#‫ أ آ‬Z ‫ ا‬+ $4 1 ‫ا‬ 1 $ ‫ ا‬1 ‫ا‬ &O ‫ل ا‬d ‫ ا ازن‬1 6 ‫ا ) م‬ 0 x xéq B ( aq ) + H 2 O ( ℓ ) ⇌ ni(B) 3‫و‬ ni(B)-x 3‫و‬ ni(B)-xéq 3‫و‬ BH + ( aq ) 0 x xéq HO − ( aq ) 0 x xéq + : ‫& ه‬O ‫ ا‬1 ‫'د‬# 1‫) و‬# ‫ ا ازن ا‬1  BH +   HO −   H 3O +  éq éq × K=  H 3O +  [ B]éq  BH +   H 3O +  1 éq K= .Ke ×  HO −  ×  H 3O +  = éq KA [ B]éq K= Ke KA : ‫ آ‬C ‫ ا ) م ا‬1$ 1 q K ‫ ا ازن‬1 + x max = C. V ‫ أن‬Q 6 τ = x éq x max $' ‫ ا‬+ # ‫ [ و‬B]i = C 2  BH +   HO−  Cτ ) ( Cτ2 éq éq K= = = C (1 − τ ) 1 − τ [ B]éq K= K e Cτ2 1− τ = ⇒ KA = 2 .Ke KA 1− τ Cτ τ ‫ ل‬1 4 1 ‫ ا ازن دا‬1 ‫أي أن‬ τ ‫ ل‬1 ‫ز‬4 1 ‫ دا‬KA ‫وأن‬ : aA : ‫ إذا‬، ( ‫ة‬5)‫ آ‬τ ) ‫ن ة أى‬b' ، N5‫ اآ‬l/ )0/ . ‫ا‬5)‫ ا ل آ‬pH ‫ــ آن‬ . ‫ة‬5)‫ آ‬pKA 8‫ة أي ا‬5oa A ‫ ا‬2‫دو‬N KA 5Q ‫ ا‬R f‫ــ آ‬ . e#‫ واز‬/5j‫ت ا‬OOq IV /5j‫ت ا‬OOq ‫ ــ‬1 : 1 ‫ ا‬1Nd' ‫ ا‬s)4 , ‫ل‬, 3 A(aq)/B(aq) ‫ ة‬N ‫ ــ‬.#6 19‫;دو‬# 1$ pH = pK A + log [ B] [A] : ‫ أن‬1Nd' ‫ل ه ا‬d +, Z ‫ ن‬log [ B] = 0 [A ] ‫ أي أن‬pH = pK A ‫إذا آن‬ #C 1)3‫ ا‬# ‫ ا‬4 N‫ و‬.# ‫ [ ن‬A ] = [ B] . + ‫ ا‬+, ‫ أي‬+# C q‫ و‬. ; ‫! ا آ‬O ‫ ن‬، log [ B] > 0 [A ] ‫ أي أن‬pH > pK A ‫إذا آن‬ . B ‫ ا ) ة‬+# C4 [ A ] < [ B] A .# ‫ ا‬+# C [ A ] > [ B] ‫ ن‬، log [ B] < 0 [A] ‫ أي أن‬pH < pK A ‫إذا آن‬ (' NH4+/NH3 19‫;دو‬# ‫ ة ا‬N‫ و‬.#6 3 +# C ‫ ا ي‬pH ‫ل‬D, ‫ د‬6 : ) $(4 + #4 . pKA( NH4+/NH3 )=9,2 . e#‫ت از‬OOq ‫ ــ‬2 . B 1)3‫ ا‬# ‫ ا‬4 N‫ و‬A .# ‫ ي ا‬، , q, $' ‫ل‬# ‫ ا‬3 ‫ ا ) ة‬1$ y ‫ وآ‬α ( A ) = [A] [ A ] + [ B] ‫) ار‬# ‫ل ا‬, 3 .# ‫ ا‬1$ # α ( B) = [ B] [ A ] + [ B] : ‫) ار‬# ‫ا‬ $9 & ] ‫ ا‬3 ~‫ ا ز‬l(%, &S# + $ ‫(ر ا‬4 CH 3 COOH / CH 3 COO − 19‫;دو‬# ‫ا‬ ، ‫ل‬# ‫ ا‬pH 1 q ‫ وا ) ة‬.# + h# ‫ا‬ . ‫ ا ارة‬19‫! در‬O ‫ إذن‬α ( B ) = α ( A ) ‫ ن‬+ # ‫)~ ا‬4 . pH = pK A ‫ [ أي ان‬A ] = [ B] ‫ ا‬T-‫ا‬b‫ ــ ا‬3 T#4' ‫ا ــ‬ ‫ ة‬N ‫ أو‬E 'j ‫ي‬0 .#6 ‫ن‬# ‫ ا‬Ei ‫ا‬ .# ‫ن ا‬3 , ‫ل‬, 3 9‫ إ ذا و‬1O 'j . + O%, 1)3‫ ا‬# ‫ ا‬4 N‫و‬ ‫ ان اء‬T-b‫ ا‬P#B' ‫ب ــ‬ Hind ‫ن ب‬# ‫ ا‬Ei 1,' ‫ ا‬1 ;, + 1 ‫ ا‬1 ‫'د‬# ‫ا‬ H 3O+ + Ind- HInd + H2O ‫ن‬# ‫ ا‬Ei 1 ) ‫ ا‬1 ‫ ا‬Ind- ‫ن‬# ‫ ا‬Ei 1 0# ‫ ا‬1 ‫ ا‬Hind ‫ء‬# ‫ ا‬3 ‫ن‬# ‫ ا‬Ei ‫ا‬ KA = [H O ][Ind ] + - 3 : KA 1 0#6 1S ‫ ; ها ا ازن‬# [HInd ] : ‫ ا ] & ا‬C‫ آ‬+ # ‫وا‬ pH = pK Ai + log [Ind ] − [HInd ] : ‫ت‬q6 ‫ث‬d ; #4 + # Q 6 [Ind ]e >> [HInd] e . .‫و‬$‫ــ ا ا‬ - [Ind ] ≥ 10 1 ‫ ه ا‬O3, − [HInd ] pH ≥ ( 4 ‫ ه ا‬Ei 1 ) ‫ ا‬1 ‫ا‬ pKAi + 1 ‫ إذن‬pH- pKAi ≥ 1 - [Ind ] ≥ 1 log − ‫أي أن‬ [HInd ] [Ind ]e<< [HInd] e : 58‫ا ا‬ ‫ا ‪ 1‬ا ‪ Ei 1 0#‬ه ا ‪ O3 ( 4‬ه ا ‪: 1‬‬ ‫‪ [HInd ] ≤ 10‬أي أن ‪[Ind ] ≤ −1‬‬ ‫] ‪[Ind‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪−‬‬ ‫] ‪[ HInd‬‬ ‫‪log‬‬ ‫‪pH ≤ pKAi- 1‬‬ ‫‪ pH - pKAi ≤ - 1‬إذن‬ ‫]‪[Ind-] = [HInd‬‬ ‫ا ا‪: 88‬‬ ‫‬‫‪ ( 4 q‬أي @ ‪ +, 1‬ا ‪ +‬و‪3 ,‬ن ن ا ‪#‬ل ه ‪ Ind s(4‬و‪ HInd‬ا ي دي إ ‬ ‫‪ 1)(,‬ا‪('q‬ف ‪ .‬و‪ #4‬ا ‪ 1‬ا ‪ . 1[6 1 C &#‬و‪ 3‬ه ا ‪ 4 1‬ن]‪KA= [H3O+‬‬ ‫و ‪pKA= pH‬‬ ‫و‪ pH 1)(,‬ا ‪#‬رة ‪ pKAi- 1 +‬و ‪ 1)(# #4 pKAi + 1‬ا‪('q‬ف‬ ‫‪ V‬ــ ا‪#4‬ة ــ ‬ ‫ة‬ ‫‪ 1‬ــ '‪T#4‬‬ ‫‪ ',‬ة ‪,‬ل ‪ ) .#6‬أو ‪ N‬ة ( ه ‪ 4 + '4‬آ ; ا ‪ .#‬ا ‪ ) &#'#‬أو ا ) ة ا ‪3 ( 1#'#‬‬ ‫ها ا ‪#‬ل ‪ ،‬وذ ‪D y‬ز ‪ .#6 &O4‬ــ ‪ N‬ة ‪ &O #‬ا ‪ '#‬ة ‪.‬‬ ‫‪ i‬وط ‪ &O4‬ا ‪ '#‬ة ‪:‬‬ ‫‪ PD‬أن ن ‪ &O4‬ا ‪ '#‬ة ‪:‬‬ ‫ــ آ ‪ 3 yC :‬ا ‪ &O#‬ا ‪ #‬آ ‪.‬‬ ‫ــ [ ' ‪ C :‬أو' ‪ ,‬ة ‪ N‬ة ‪.‬‬ ‫ــ ا) ‪ &O q :‬ا ع ا ‪ ِ'#‬ا ‪%#‬ر إ‪ ~, q‬ا ع ا ‪. َ'#‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ #r‬ا‪#4‬ة‬ ‫ا ‪ '#‬ة ا ‪#‬ا ‪ 1‬وه ‪ 4 #'4‬ن ا ‪d l %‬ل ا ‪. &O‬‬ ‫ا ‪ '#‬ة ) س ا ‪#‬ا@‪ : 1‬وه ‪(4 ~$4 #'4‬ر ‪ 1 @,‬ا ‪d l %‬ل ا ‪.&O‬‬ ‫ا ‪ '#‬ة ) س ‪ pH‬وه ‪(4 ~$4 #'4‬ر ‪ pH‬ا ‪d l %‬ل ا ‪. &O‬‬ ‫‪ 3‬ــ ا‪s b‬‬ ‫)‪ s‬ا ‪d 3‬ل ‪ ',‬ة ‪ .#6‬ــ ‪ N‬ة ‪ ،‬ا ‪O‬ء ا ‪ ) + O#‬ا ‪ َ'#‬وا ‪ P6 ( ِ'#‬ا ‪P‬‬ ‫ا آ ‪ 1 ,‬أي ‪4 P‬ا‪ s3‬ا ‪d,'#‬ت ا [‪ 1 $‬ا ‪#‬ا‪ &O4 1 '# 1)3‬ا ‪ '#‬ة‬ ‫‪ dS,‬أء ‪ ',‬ة ‪,‬ل ‪# A1H .# ,‬ل ‪ ) ,‬ة ‪ A2-‬ث ‪ .#6 + &O4‬ا ‪;#‬دو‪19‬‬ ‫‪ A1H/A1‬و‪ N‬ة ا ‪;#‬دو‪ P6 A2H/A2- 19‬ا ‪'#‬د ‪ 1‬ا ‪: 1‬‬‫) ‪A1 H ( aq ) + A 2− ( aq ) → A 2 H ( aq ) + A1− ( aq‬‬ ‫ ا ‪3‬‬ ‫ ‪n ( A1H ) = n ( A 2− ) :‬‬ ‫ * ‪:‬‬ ‫ ‪ : X‬أ‪/R‬ء ا‪#4‬ة '‪ 45)r 5o‬ا * ا‬ ‫ــ )* ا‪b# ، s b‬ن ا‪ ِ#4‬ا * ‪.‬‬ ‫ــ ‪ 4‬ا‪b# s b‬ن ا‪ َ#4‬ا * ‪.‬‬ ‫‪ 4‬ــ ‪ 4‬ا‪s b‬‬ ‫‪ W'#‬ا ‪ 3‬ا ‪; ## \9O#‬ة ا ‪ 1 ; O‬ا ‪ #‬ة ‪d‬ل ا ‪ ) &O‬ن ا ‪#‬ل ‪، pH ،‬‬ ‫ا ‪. ( 1 @#‬‬ ‫ ا ‪ 4 ، 3‬ن آ‪ #‬ا ‪ ) + O#‬ا ‪ َ'#‬وا ‪ ، 1, ', $i ( ِ'#‬و‪ WD6 #‬ا ‪#‬ل ا ‪ِ'#‬‬ ‫ا ‪0#‬ف ‪ WD6 ،‬ا ‪ 3‬و ‪ ;,‬ب ‪. VE‬‬ ‫‪ VI‬ــ ا‪#4‬ة ‪5‬س ‪pH‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ #r‬ا‪. *4‬‬ ‫‪ '#‬ة ‪ ) A .#6‬ة ‪ ) B‬س ‪ ~$ pH‬ا ‪(%‬ات ا ‪: 1‬‬ ‫ـــ ' ‪ +‬ا[(‪ +, VA ', #D6 1@, 1‬ا ‪#‬ل ا ‪ َ'#‬ذي‬ ‫‪ 4‬آ ; ‪CD,‬ل ‪ dS,‬و‪ 3 $‬آس ‪.‬‬ ‫ـــ ‪ E 0‬إ ‪,‬ى ا س ‪ +, d N‬ا ‪#‬ء ا ‪ ()#‬و‪ 3 #‬‬ ‫‪C9 !D,‬ز ‪ pH‬ــ ‪ ($j ' ,‬ا[(‪ & , 1‬ر‪W ،1‬‬ ‫]& ا ‪ #‬اك ا ‪ &'D (#‬ا ‪. D, l %‬‬ ‫ــ ‪ #‬ا ‪ 16‬ا ‪ #‬ر‪# 19‬ل ا ‪ ِ'#‬ذي ‪ 4‬آ ; ‪ ',‬وف ‪.‬‬ ‫ــ ‪ 4 P‬ر‪ D‬ا[(‪ 1‬ا ‪, ، 16‬ل ا ‪ ِ'#‬و) ! ‪pH‬‬ ‫ا ‪ l %‬آ& إ‪. 13j‬‬ ‫ــ ون ‪ 9 3‬ول ‪ ،‬ا ‪ WD‬ا ‪0#‬ف ‪ +, VB‬ا ‪#‬ل ا ‪ ِ'#‬و ‪pH‬‬ ‫ا ‪ l %‬آ& إ‪ l% W ، 13j‬ا ‪. pH=f(VB) #‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪#4‬ة ة‬ ‫ا ]ط ا ‪ ', :4 $ D‬ة ‪,‬ل ‪ .#6‬ا{‪ yS‬ا[(‪1‬‬ ‫‪,‬ل ه روآ ا دم ‪.‬‬ ‫‪ 3 : 1 D4‬آس ي ‪, +, Va=20ml‬ل ‪ .#6‬ا{‪ 4 yS‬آ ; ‪P ، Ca=10-2mol/l‬‬ ‫‪ 4‬ر‪ D‬ا[(‪, 16[ 1‬ل ا دا ‪ 4‬آ ; ‪ Cb=10-2‬و) ! ‪ pH‬ا ‪ l %‬آ& إ‪ . 13j‬ون ا ‪Z‬‬ ‫ا ‪ 3 C &#‬ا ‪ D‬ول ا ‪:‬‬ ‫أ ــ ‪4‬د ' * ا‪#4‬ة ‪:‬‬ ‫) ‪CH3COOH ( aq ) + HO ( aq ) → CH3COO− ( aq ) + H 2 O ( ℓ‬‬ ‫‪−‬‬ ‫ب ــ ‪: pH 5o' . /‬‬ ‫)‪pH = f(Vb‬‬ : ‫;اء‬9‫ أ‬1d +, ‫& ن‬# ‫ ا‬# ‫ــ ا‬ . # ‫& ا‬O# ‫ ه ا‬HO . ‫ آ‬O%4 HO- ‫ ن‬d N pH 0<VB<11ml : MN ‫;ء‬D ‫* ا‬ ‫;ء‬D ‫ ها ا‬3 94 . # ‫& ا‬O# ‫ ا‬4 s3‫ ا‬pH ‫\ ل‬9O, 4 11ml<VB<13ml NB ‫;ء‬D ‫* ا‬ . 3 ‫ ا‬1() s(4 E ‫ ا'(ف‬1() # ‫ل آ‬4 ' W ‫ و‬HO $@‫ أ‬1 6 1# N ‫ وه إ‬d N pH VB>13ml BQ ‫;ء‬D ‫* ا‬ . yS{‫ ا‬.#6 ‫ ه‬# ‫& ا‬O# ‫و@ر ا‬ * : & 3 ‫' ة ا‬# ‫ا‬ - n ( CH 3 COOH ) = n ( HO − ) ⇒ CA VA = CB VB . s b‫ ا‬O # ' 55‫ج ــ آ‬ : ‫[ت‬## ‫ ا‬1) * T2 ‫ و‬T1 + [#, l #'4 1 [ ‫ ه‬1) ( 1 ) ‫ ا‬1 0# ‫' ة ا‬# E 3 ‫ ا‬1() 4 + # T W )# ‫ ا‬l W ، 3 ‫ ا‬1() W04 ‫ ا‬1)(# ‫ ا‬C9 +, + ‫از‬, pH=f(VB) # . #C 13# ‫! ا‬O 9‫ و‬+ [## ‫ازي‬# ‫ا‬ . ‫)ق‬iq‫ ا‬1) * 1 ‫ ا ا‬1)], dpH = g ( Vb ) # ‫ ا‬l ، ‫ ول‬D, ‫ل‬#'[‫ ا‬y ‫ آ‬+ # 3 ‫ ا‬1() dVb . Vb ‫ف‬0# ‫ ا‬WD 1$ pH=f(Vb) dpH = g ( Vb ) ,‫ ا‬5 ‫ن‬b' ، s b‫ ا‬/ ِ#4‫ ا ل ا‬V% ، VbE ‫ل‬z $‫ ا‬/ dVb ( 5‫ى أو د‬z 5 ) ‫ا‬O pH ‫ و‬، VE=VbE=12ml ‫ل‬3‫ى ا‬N 1# N dpH = g ( Vb ) ‫ أن‬d‫ ا ] & أ‬3 ¦6d dVb . 8,3 ‫ وي‬3 ‫ ا‬l % ‫ا‬ ‫‪ V‬ــ ا‪#4‬ة اا‪5‬‬ ‫‪ 1‬ــ ) أ ا‪#4‬ة اا‪. 5‬‬ ‫‪ WD6 4 + #‬ا ‪ '# VE 3‬ة ‪ 1 0#6‬ــ ‪#'[ 1 N‬ل آ‪, Ei‬ن ‪ '# P[,‬ة ‪.‬‬ ‫أ‪/R‬ء ا‪#4‬ة اا‪ 4 V' 5‬ا‪ 55o s b‬ن ا‪ T-b‬ان ا‪Q‬ف إ‪ .‬ا ل‬ ‫ا‪. َ#4‬‬ ‫‪ 2‬ــ ا‪5A‬ر ا‪ T-b‬ان ‪#4‬ة ‪ 5Q‬ــ ‪. #‬‬ ‫ ا ‪ Ei‬ا ‪#‬ن ا ‪, & S#4 PD P[#‬‬ ‫‪ WD6 V &S#‬ا ‪#‬ل ا ‪ ِ'#‬ا ‪0#‬ف ‪.‬‬ ‫‪S,‬ل ‪d :‬ل ‪ ',‬ة ‪ .#6‬ا{‪# yS‬ل ه روآ ا دم‬ ‫‪d +, ¦6d‬ل ا ‪: #‬‬ ‫ــ أ‪ ،‬ا ‪ +, C + C‬ا‪('q‬ف ‪N1‬‬ ‫ــ أزرق ا ‪ $‬و‪# 4,‬ل ‪ $‬أ ‪ 3‬ا‪('q‬ف ا )(‪ M2 1‬و‪('q +, C‬ف ا )(‪. N2 1‬‬ ‫ــ ا ‪ O‬ل ا ‪ $ + O‬أ ‪ 3‬ا‪('q‬ف ا )(‪ M3 1‬و‪ C‬ا )(‪ N3 1‬وأن ‪ 1)(,‬ا'(‪3‬‬ ‫)‪ 1() W04(8,2-10,0‬ا ‪ pHE=8,3 3‬أي أ ‪ + #‬ا['‪#‬ل ها ا ‪ Ei‬ا ‪#‬ن ‪ '#‬ة ‪.‬‬ ‫‪: 1@d‬‬ ‫‪b#‬ن آ‪ T-‬ن ‪#4 )W/‬ة ‪ 5Q‬ــ ‪ ، #‬إذا '‪ O/ f/Q‬ا‪5 i O4‬‬ ‫‪ O‬ا‪. s b‬‬ ‫‪ IV‬ــ ')‪#4 e‬ة ــ ‬ ‫ة ‪5‬س ا‪. 5a‬‬ ‫‪ ', ~$‬ة ‪ .#6‬ــ ‪ N‬ة ) س ا ‪ W[ ، 1 @#‬ا ‪ $#‬ن‬ ‫) ‪ σ = f ( V‬ا ي ‪(4 &S#‬ر ا ‪ 1 q σ 1 @#‬ا ‪# V WD‬ل‬ ‫ا ‪0#‬ف ‪.‬‬ ‫ا‪ s3‬ا ‪ ~)4 3‬ا ‪ + ;D‬ا ‪C + # )#‬ا ا ‪. #‬‬ ‫‪ VII‬ــ ‪ )0‬ا م ا‪ * j/‬ا‪#4‬ة ا ‪ 5Q‬ــ‬ ‫ا ‪. #‬‬ ‫'‪ &O4 $‬ا ‪ '#‬ة ا ‪ 1 0#‬ــ ا ) ‪ .# 1‬ا{‪# yS‬ل ا دا ) ا ‪ 1 D‬ا )‪( 1‬‬ CH3COOH ( aq ) + HO− ( aq ) → CH3COO− ( aq ) + H 2 O ( ℓ ) : &O ‫ ا‬1 ‫'د‬, : &O ‫ (ر ا‬O@ ‫ ول ا‬9 ‫ ا ) م‬CH3COOH ( aq ) 1 ‫ا‬ 1 $‫ا‬ ‫ل‬d &O ‫ا‬ 0 xf CAVA CAVA – xf ‫ ) م‬3 ‫و‬ ( : n f HO − HO− ( aq ) + - → CH3COO− ( aq ) CBVB CBVB - xf 0 xf + H 2O ( ℓ ) 3‫و‬ 3‫و‬ VB<VBE ‫ف‬0# ‫ل ه روآ ا دم ا‬, WD6 VB + ‫ روآ‬C ‫ أي أت ا‬، ٍ'# ‫& ا‬O# ‫ ه ا‬# ‫& ا‬O# ‫ ا‬1 ‫ ه ا‬3 x max = CB VB : ‫ ه‬1 ‫ ه ا‬3 N‫ا‬ ) ‫دة‬, 1 #‫ وا[ج آ‬ HO −  ; ‫ ا آ‬4 +, O ‫ ا‬l % ‫ ا‬pH ‫ س‬N + # * : O@ ‫ ول ا‬D ‫ ا‬P6 ‫ و‬Ke =  H 3O +   HO −  ‫ و‬pH = − log  H 3 O +  C V − xf  HO −  = B B ⇒ x f = C B VB − ( VA + VB ) .10( pH − pKe ) VA + VB : ‫ ه‬C ‫ ا ) م ا‬1$ ‫ن‬3 ‫و‬ τ =f CB VB − ( VA + VB ) .10( pH −pK e ) CB VB τ ≃ 1 & VBe +, @‫ وأ‬1O%, VB ‫م‬D 1$ ‫' ة‬# ‫& ا‬O ‫ ا ) م‬1$ ‫ب‬6 . ‫ل آ‬4 1 ) ‫ ا‬1 0# ‫' ة ــ ا‬# ‫& ا‬O ‫) ون‬# ‫أي أن ا ل‬ ‫ة ل‬ ‫ا ت او ت ــ‬ !‫ار‬ . #$!‫ ور‬#!%# ‫ )( 'ر! م‬#*‫ ا‬+,‫ا‬ 1 !. . ‫آ" أ آ اةن اء‬# C6H5ONa ‫ ت ادم‬ . ‫*) ذو & اء‬+, -‫د‬.# "/‫ ــ أآ‬1 . ‫< اء‬# C6H5O ‫ن‬2‫*) ا‬+, -‫د‬.# ‫ل‬./4 ، )6‫ل ا‬767 -8*9‫ة ا‬: ‫) ا‬7* ‫ ــ‬2 . pH=11,3 8@ ‫ل ت ادم‬76# pH > 9 ‫ ــ‬3 ‫ل ؟‬76‫ ها ا‬C6H5OH/C6H5O- -C‫دو‬:7 D E‫ ه ا ع ا‬# ‫أ ــ‬  C 6 H 5 O −  -JK ‫" ا‬KL‫ب ــ أ‬ [C6 H 5OH ] . 25°C 8 * )*+/‫ ها ا‬-‫د‬. - ‫و‬9‫ازن ا‬/‫ ا‬-/O - P ‫د‬8L ‫ج ــ‬ ( ) Ke = 10 −14 ‫ و‬pK A C6 H5OH / C6 H 5O− = 10, 0 S. 2 !. .‫ ا‬T‫ر‬7‫آ‬J E‫ن أن ا‬V W L ‫ ادم‬T‫ر‬7‫آ‬J ‫رور ادم وه‬7V X# ‫ل‬76# D* ‫رة‬J* ) C ‫ء‬# ‫ اء‬9/K‫ ا‬Y ‫رو‬7‫آ‬J E‫ ا‬Z6 -9 ‫ة اا‬8*9‫ل وه ا‬.+‫ ا‬X V‫ا‬ ‫ ؟‬. ) C ‫ء‬# ‫ل‬.+‫ ا‬.‫ ا‬E ‫ إ‬/ /‫ ا‬ZL/‫ة‬8*P -C‫دو‬:‫ ه ا‬# ‫ ــ‬1 . ‫) ا@اب‬7* ‫ ؟‬D E# ) C ‫ء‬# ‫ل‬.+‫ ا‬.‫ر أن ا‬J/*‫ ا‬DV pH ‫ أي‬D# P]S ‫ ــ ا‬2 CℓO −  éq . pH=7,5 ‫ ل‬-JK -JK ‫" ا‬KL‫ ــ أ‬3 [ CℓOH ]éq ( b+c‫ ) ا‬C ‫ء‬# D# ‫ات‬SP & ‫ إ‬T+ d‫ أ‬ef ‫ء‬# pH) - 9‫ ه` ا‬a ‫ا‬,) 4 CO 2 , H 2 O / HCO3− ( aq ) -C‫دو‬:‫ ا‬ZL ‫ن ااب‬V‫ ا‬8 K‫ أوآ‬X O ‫ّن‬V K A2 ‫ و‬K A1 . &/‫د‬.# "/‫*) ؟ أآ‬+/‫) ها ا‬f8/‫*) ا‬+/‫ ا‬# 1 ‫ ــ‬4 - 8 )*+/‫ ها ا‬-‫د‬. - ‫و‬9‫ ا‬K ‫ازن‬/‫ ا‬-/O ‫د‬8L 2 ‫ ــ‬4 pK A2 ( CO 2 , H 2O / HCO3− ( aq ) ) = 6 , 4 ‫ و‬pK A1 ( HCℓO ( aq ) / CℓO − ( aq ) ) = 7 , 3 :S. 3 !. ZL <‫ز‬, pSc# &J C )Vo‫ ا‬D J ‫ ــ‬1 HCℓO ( aq ) ‫روز‬7V‫ ا‬T6, ‫رو أو‬7‫آ‬J E‫ا‬ T‫ر‬7V‫ ا‬T6, ‫ أن‬-9 ‫& اا‬,8*P‫و‬ . HCℓ − ( aq ) -C‫دو‬:7 pKA -/‫ ا‬J# ‫د‬8L 1 ‫ ــ‬1 HCℓO ( aq ) / CℓO− ‫ ــ‬1 -C‫دو‬:‫ ه` ا‬- ‫ ه‬pSc# r/ /4‫ ا‬2 ‫ ــ‬1 ‫ أن‬a ‫)أ( و )ب( ا‬D 6 ‫ ا‬D# ‫ أي‬3 ‫ ؟‬T‫ر‬7‫آ‬J E‫ا‬ <# HCℓO ( aq ) )*+, -‫د‬.# "/‫ أآ‬4 ‫ ــ‬1 . ‫اء‬ y@L <# C1=1,0.10 mol/l `: ‫آ‬, ‫روز‬7V‫ ا‬T6, ZL D# S1 X# ‫ل‬76# D# V1=20ml @L ‫ج‬: ‫ ــ‬2 . pH=7,3 8@ p 7c‫ ا‬pH > 9 . C2=C1 `: ‫آ‬, ‫ ادم‬8 K‫روآ‬8 E S2 ‫ل‬76# D# V2=10ml -2 ( ) . pK A1 HCℓO ( aq ) / CℓO − ( aq ) = 7 , 3 fz . 8 K‫روآ‬8 E‫< أ ت ا‬# ‫روز‬7V‫ ا‬T6, ZL )*+, -‫د‬.# "/‫ أآ‬1 ‫ ــ‬2 CℓO −  éq ){6‫" ا‬KL‫ أ‬2 ‫ ــ‬2 . p 7c‫ ا‬ [ CℓOH ]éq ‫ل‬6/‫ا ا‬E XE ‫م ا‬89/‫د ا‬8L yO ){6‫ ا‬X V‫ل ا‬6/‫ر ا‬S, ‫ول‬8C |o ‫ أ‬3 ‫ ــ‬2 4 ‫ ــ‬2 -C‫دو‬:7 - ~6‫ ا‬-/O KA ‫ و‬Ke - 8 HO <# HCℓO ( aq ) )*+/ - ‫و‬9‫ ا‬K ‫ازن‬/‫ ا‬-/O D* J* 5 ‫ ــ‬2 ‫ ؟‬2 4 ‫ال‬jK‫ج ا‬/ /4‫< ا‬# a ‫ا‬/, -@ / ‫ ه) ا‬، K "KL‫ ا‬yO ، HCℓO ( aq ) / CℓO − . Ke=1,0.10-14 : S. 4 !. ‫ ادم‬8 K‫روآ‬8 ‫ل ه‬76 CA `: ‫آ‬, C6 H 5COOH ( aq ) ‫و‬: J‫ ا‬ZL ‫ل‬76# D# VA=10,0ml @L . p 7c‫ ا‬pH / P )@K ‫ و‬، َ.‫ل ا‬76‫ ا‬i‫ِ إ‬.‫ل ا‬76‫ر@ ا‬8, b ~ . CB = 1, 0.10 −1 mol / ℓ `: ‫آ‬, )Vo‫ ) ا‬. - d‫ آ) إ‬8 * VB ‫ ا~ف‬y@6‫وا‬ . dpH = g ( VB ) ‫ و‬pH=f(VB) D 6 ‫& ا‬7+4‫أ‬ dVB . ‫ة‬.‫*) ا‬+, -‫د‬.# "/‫ ــ أآ‬1 . E j V/‫ ا‬-S9 / O‫ا‬8L‫ إ‬J# ‫د‬8L ‫ ــ‬2 - P r/ /4‫ ؟ ا‬VB ‫ و‬VA ‫ و‬CB ‫ و‬CA D -P].‫ ا‬# ‫ ــ‬3 . CA : ‫آ‬/‫ا‬ pH - P ‫د‬8L ، pH=f(VB) i 6 ‫ل ا‬./4 ‫ ــ‬4 : ‫آ‬, r/ /4‫ ا‬، VB=4,0ml y@6‫ ا‬- d‫ إ‬8 * p 7c‫ا‬ ‫س‬zV‫ ا‬- 9J/‫ ا‬HO- 8 K‫روآ‬8 E‫أ ت ا‬ . E,‫د‬# - ‫ آ‬yO ‫ ل‬-JK ‫ة‬.‫*) ا‬+/7 XE ‫م ا‬89/‫ ا‬-JK ‫د‬8L . r/ /4‫ ا‬. VB=4,0ml y D# ‫ة‬.‫ @ز ه` ا‬7# +‫ح آ‬/P‫ ــ ا‬5 . ‫ ر‬/f ‫) ها ا‬7* . ‫رس‬8‫ ا‬-C‫ر‬8‫ ا‬b‫ا‬V‫ا‬ . Ke=10-14 : ‫ء‬7 2‫اء ا‬8@‫ ا‬S. 5 !. yK@‫& ا‬9 ، &‫~ و اآ‬f ‫ة‬8* 8C . J ‫ل‬:/c# C D #/ + ‫وف‬.‫ ا‬C6H8O6 ‫ر‬V42‫ ا‬ZL " ‫ ارة‬E/J7* )6, ‫اص‬P‫) أ‬V i7* -8 ‫` ا‬8@ . scorbut +6‫اء ا‬8 -{‫ ا‬i‫ إ‬eco‫ض ا‬. " C1000 ‫ أو‬C 500 D #/ -2 & ‫ إ‬b ~ ‫ و‬، CA=1,00.10 mol/l `: ‫آ‬, ، ‫ر‬V42‫ ا‬ZL ‫ل‬76# D# VA=20,0ml @L ، ‫س‬z‫ آ‬fz ‫ ــ‬I . CB=2,00.10-2mol/l `: ‫آ‬, ‫ ادم‬8 K‫روآ‬8 ‫ل ه‬76# D# VB @L . ){6‫*) ا‬+/‫ ا‬-‫د‬.# "/‫ ــ أآ‬1  H3O +  : ‫آ‬/‫ ا‬r/ /4‫ ا‬. 4,0 )*+/‫ ا‬p 7c‫ ا‬pH ‫وي‬K‫ و‬5,0ml ‫ ا~ف‬VB y@6‫وي ا‬K 25°C 8 * ‫ ــ‬2 . p 7c‫ا‬ . - XE ‫& ا‬/L p 7c‫ ا‬nf(HO-) ‫ ادة‬- ‫ آ‬r/ /4‫ وا‬p 7c‫ ا‬ HO −  : ‫آ‬/‫" ا‬KL‫ ــ أ‬3 ‫ ؟‬r/ /K, ‫ذا‬# . )*+/7 xf XE ‫م ا‬89/‫" ا‬KL‫*) وا‬+/‫ر ها ا‬S, ‫ول‬8C |o ‫ ــ أ‬4 )ّ6‫ ا‬r, ‫ ~< ا‬. S9‫ اء ا‬D# ) 7P ‫ق‬6K‫ و " ا‬-P8# C500 D #/ +‫ ا‬D# {P a6K ‫ ــ‬II D# VA10,0ml @L fz . S ‫ل‬76# i7* )6 ‫ا‬8 C p7c ‫ و‬S9‫( و ` ء ا‬100ml) ‫ ري‬.# ‫ دورق‬ ‫ن‬7# b‫ل آ‬./4 . CB=2,00.10-2mol/l & ‫ ااب‬: ‫آ‬, ‫ ادم‬8 K‫روآ‬8 ‫ل ه‬76 `. ‫ و‬S ‫ل‬76‫ا‬ . .‫ل ا‬76‫ ا‬D# VBE=14,4ml y@L - d‫ إ‬8 * j V/‫ ا‬i7* )6 ، "4 # 1 2 ‫ول‬:V‫ ا‬L‫أ‬ 8,8-7,2 ‫ ل‬O#‫و‬J‫أزرق ا‬ ) ‫ ا‬L‫أ‬ ‫ن‬7‫ ا‬bV‫ا‬ 7,6-6.0 6,2-4,2 ‫ف‬S. ‫ ا‬-9S # . .‫ل ا‬76‫ ا‬D# 100ml ‫ر‬V42‫ ا‬ZL ‫دة‬# - ‫" آ‬KL‫ ــ أ‬3 ‫ رة‬-9S# -@ / ‫ ه) ه` ا‬. C500 D #/ +‫ ا‬D# ‫ص‬P ‫ر‬V42‫ ا‬ZL -7/‫ آ‬، mg ‫ ب‬r/ /4‫ ــ ا‬4 ‫اص ؟‬P2‫ ا‬-J7* i7* < ‫ا‬ M(O)=16g/mol, M(C)=12,0g/mol , M(H)=1g/mol : - ‫) ا‬/V‫ ت ا‬S.# 6 !. Z ‫" أ‬7{ yKC ) D #‫ ) أ‬# D# m -7/‫" آ‬ 25°C 8 * S9‫ اء ا‬CH3NH2(s) &/ { V=500ml &@L SB ‫ل‬76# i7* ‫ل‬67 . CB ‫` ااب‬: ‫آ‬,‫و‬ VB=50,0ml E@L - * SB ‫ل‬76‫ ا‬D# fz ‫ر‬8‫ر‬7V‫ ا‬Z6 SA ‫ل‬76# -S4‫ه ا‬. ‫و‬  H3O+  = 1, 0.10−1 mol / ℓ ‫` ا‬: ‫آ‬, A . - d‫ آ) إ‬8. pH ‫ س ال‬P -S4‫وذ ا‬ i 6 ‫ ا‬pf D# -76‫ ا‬rX/ ‫ ا‬DV, : /‫ ا‬pH = f ( VA ) ‫ة ؟‬8*P D #‫ ) أ‬# ‫ أن‬i7* ‫ل‬8 ‫ اي‬# ‫ ــ‬1 . ‫ة‬.‫*) ا‬+/ - X V‫ ا‬-‫د‬.‫" ا‬/‫ ــ أآ‬2 )*+, ‫< اء‬# D #‫ ) أ‬# )*+, ‫ أن‬i‫ إ‬o . E j V/‫ ا‬-S9 / O‫ا‬8L‫د إ‬8L 1 ‫ ــ‬3 7‫ آ‬Y - P "KL‫ أ‬yO CB : ‫آ‬/‫ ا‬- P r/ /4‫ ا‬2 ‫ ــ‬3 .m . 7‫ آ‬Y )*+, ‫< اء‬# D #‫ ) أ‬# )*+, ‫ أن‬SB ‫ل‬76‫ ا‬pH - P -S4‫ ا‬a96, ‫ ـ‬4 . VA=10ml y@6‫ ا‬- d‫ إ‬8 * ‫ة‬.‫*) ا‬+/ xmax iP2‫م ا‬89/‫د ا‬8L 1 ‫ ــ‬5 `‫ ه‬D* J* yO VA=10,0ml y@6‫ ا‬- d‫ إ‬8 * [CH3 NH 2 ]f CH 3 NH 3+  f D: ‫آ‬/‫ ا‬-JK D* pH - P - 8 J* 2 ‫ ــ‬5 .xf - P r/ /4‫ وا‬xf - 8 -JK . VA=10,0ml y@67 -JK ‫ة‬.‫*) ا‬+/ xf XE ‫م ا‬89/‫ ا‬-JK "KL‫ أ‬3 ‫ــ‬ ‫ ؟‬aK‫ال ا‬jK‫اب ا‬C E/ P a ‫ا‬, )‫ ه‬. ‫ة‬.‫*) ا‬+/ ‫ازن‬/‫ ا‬-/O "KL‫ أ‬4 ‫ــ‬ . j V/‫ ا‬8 * ‫ل‬76‫ة ا‬8C‫ا‬/‫ ا‬- X V‫ اع ا‬2‫ ه ا‬# 1 ‫ــ‬ . j V/‫ ا‬8 * [CH3 NH2 ]E CH3 NH3+  E ‫ا‬ 5 5 6 -JK ‫" ا‬KL‫ أ‬2 ‫ ــ‬6 ‫ ؟‬aK‫ال ا‬jK‫اب ا‬C -@ / ‫ ا‬a ‫ا‬, )‫ه‬ 25°C 8 * : S. pK A ( CH 3 NH3+ / CH 3 NH 2 ) = 10, 7 , pK e = 14 M ( H ) = 1g / mol , M ( N ) = 14g / mol , M (C ) = 12g / mol ‫ آ‬ ‫ا ر ا‬ ‫ ــ آ رج ا‬I : ‫ د ا ا‬ ‫"! ل آ‬#$ T ‫در ارة‬ ‫ ــ رج ا‬1 ‫ آ‬ aA(aq) + bB(aq) cC ( aq) + dD( aq) : ‫ون د ا) ( '& ا‬,‫رج ا) ( ا‬. / [ C ] .[ D ] Qr = a b [ A] . [ B ] ‫ [ ب‬X ] 0 ‫ اآ‬/ c . mol / ℓ d . ( )‫رج ا‬. $ 5 678‫ وا‬49‫( ا اع ا ا‬. $ ; : 3 4 ‫ ا‬6 ‫ آ‬,4 @ & Qr ( )‫رج ا‬. 8.<7 ‫ازن آ‬$ 5 ‫ن ا‬$ K ‫ اازن‬A & ، C 4#4 [C ]eq .[ D ]eq K = Qr ,eq = a b [ A]eq .[ B ]eq c d . ‫ ا ازن‬$% ‫ ــ & رج ا‬2 1 () ‫ت‬7‫ آ‬A ‫ت‬7‫ وأ‬I − (aq ) ‫ت ا دور‬7‫ وأ‬I 2 (aq ) ‫ ا د‬A F4 ‫ ي‬7 V ‫ل‬4 7 . S 4O62 − ( aq ) ‫ ت‬A ‫ت ر‬7‫ وأ‬S 2O32 − ( aq ) : ‫ا ) ( آ د ه‬, ‫ ا‬K8‫ن ه‬$ ‫ أن‬/7 I 2 ( aq ) + 2 S 2O32 − ( aq ) 2 I − ( aq ) + S 4 O62− ( aq ) : ‫ ا‬K8‫ ه‬5 ‫اع ا ادة‬L ‫ ا‬0 ‫ااآ‬ [ I 2 ]0 = 0, 20mol / ℓ  S 2O32−  = 0,30mol / ℓ 0  S4O62−  = 0, 020mol / ℓ 0  I −  = 0,50mol / ℓ 0 . ‫ون د ا) ( ا‬,‫رج ا) ( ا‬. $ C ‫ ــ أ‬1 : ( )‫رج ا‬. 6 ، O7‫ ا‬6P 2  I −   S 4O62−  Qr =    2 [ I 2 ]  S2O32−  & 6P‫ ــ أ‬2 : ‫ ا ا‬5 * 2 Qr =  I −   S 4O62−  0 0 [ I 2 ]0  S2O32−  0 [ I 2 ]t = 0,15mol / ℓ 2 (0,5) 2 0, 02 = = 0, 28 0, 2.(0,3) 2 U t S 4‫ا‬ * : ‫ال‬0.‫ ة ــ ا‬P‫) ( اآ‬$ 7 ‫ي‬8‫ ا ا) ( وا‬V ‫ م‬,‫ر ا‬X )Y‫ا ول ا‬ ( )‫د ا‬ ‫ا‬ ‫ م ا‬,‫ا‬ 7‫ ا‬ 0 ( )‫ا‬ ‫'ل‬. x ( )‫ا‬ V I 2 (aq ) 2S 2O32− (aq ) + 2 I − (aq ) S 4O62− (aq ) + 4)‫ ا ا‬0 ‫ااآ‬ 0, 20 0, 20 − 0,30 x V 0,50 2x 2x 0,50 + V V = 0,15mol / ℓ U t S 4‫ا‬ 0,02 0, 02 + 0,30 − : ‫ [ ه‬I 2 ]t x V ( )‫رج ا‬. & 2 [ I 2 ]t x 2x     0,50 +   0, 02 +  V   V Qr ,t =  2 x 2x    0, 20 −  .  0,30 −  V V   x x = 0, 20 − = 0,15mol / ℓ ⇒ = 0, 05mol 7 ، t S 4‫ا‬ V V Qr ,t = 4, 2 Z P ‫ ر * آ‬+& ‫ ــ‬II * ‫ ر‬-.%* $)$. : − () − ‫ اء‬5 HCOOH (aq ) / HCOO (aq ) ‫ و‬CH 3COOH (aq ) / CH 3COO (aq ) ‫دون‬0‫) ( ا‬$ : ‫ اد ا ا‬6P − − CH 3COO (aq ) + HCOOH (aq ) CH 3COOH (aq ) + HCOO (aq ) K A1 ( HCOOH / HCOO − ) = 1, 6.10 −4 K A 2 (CH 3COOH / CH 3COO − ) = 1, 6.10 −5 K= K A1 = 10 ‫ ه‬25°C K A2 ‫ا اد ا‬8V ‫و‬,‫ اازن ا‬A & d ‫ل‬4 ‫م و‬7‫د‬9‫ات ا‬e7‫ل إ‬4 ‫ و‬g7e7h‫ ا‬d ‫ل‬4 C ‫ و‬B ‫ و‬A ‫'ث آ`وس‬A 5 ‫ج‬0 ‫ ا م‬6P g‫ وذ‬C = 1, 0.10 −1 mol / ℓ P) 0 ‫ اآ‬V ‫م‬7‫د‬9‫ات ا‬e ‫ل‬4 ‫ و‬g7e ‫ا‬ C 1,0 B 5,0 A 10,0 1,0 10,0 10.0 10,0 20,0 10,0 1,0 1,0 10,0 3,8 3,7 4,2 1 2 1 : ‫ ا ول ا‬5 ‫ا‬ ‫ا<س‬ V1(ml) d ‫ل‬4 g7e ‫ا‬ V2(ml) ‫ات‬e ‫ل‬4 ‫م‬7‫د‬9‫ا‬ d ‫ل‬4 V3 (mℓ) g7e7h‫ا‬ ‫ات‬e7h ‫ل‬4 V4 (mℓ) ‫م‬7‫د‬9‫ا‬ C 4#‫ ا‬pH ‫اازن‬  HCOO −  i [ HCOOH ]i CH 3COO −  i [CH 3COOH ]i 0,1 0,05 1 10 1 40 0,8 1 2,5 0,1 0,08 0,25 CH 3COO −  eq [CH 3COOH ]eq 10 10 10 Qr ,eq Qr,i −  HCOO  eq [ HCOOH ]eq : ‫ر‬/0‫ا‬ − . Qr,i v & Z w‫وا‬ −  HCOO  CH 3COO  i i / P ‫ ا ا & ا‬5 6P‫ ــ أ‬1 ‫و‬ HCOOH CH COOH ]i [ ]i [ 3 V = V1 + V2 + V3 + V4 : ‫ ( ه‬P C 4#‫ ا‬v ‫ أن‬6 : ‫ آ( ه‬5 ‫اع ا‬L ‫ ا‬0 ‫ اآ‬7 C.V1 C.V2 ,  HCOO −  = i V V C.V C.V [CH 3COOH ]i = 3 , CH 3COO − i = 4 V V − −  HCOO  V CH 3COO  V i i = 2, = 4 HCOOH V CH COOH [ ]i 1 [ 3 ]i V3 [ HCOOH ]i = : Qr,i & Z P [CH 3COOH ]i .  HCOO −  i Qr ,i = CH 3COO −  [ HCOOH ]i i = V3 V2 . V4 V1 ‫ ا ول‬S‫ أ‬: Z ‫ا‬ − −  HCOO  CH 3COO  eq eq / P ‫ ا‬/ ، ‫اازن‬ ‫و‬ [ HCOOH ]eq [CH 3COOH ]eq ، ‫ ــ‬2 / P ‫ ا‬/ $‫ ه‬6P‫ أ‬. KA ‫ و‬ H 3O +  ; ‫ أن‬7 HCOOH / HCOO   HCOO −    eq pH = pK A1 + log   [ HCOOH ]eq  − ‫دو‬04 P   HCOO −  eq ⇒  = 10 pH − pK A1  [ HCOOH ]eq   CH 3COO −    eq pH = pK A 2 + log   [CH 3COOH ]eq   CH 3COO −  eq ⇒ = 10 pH − pK A 2  [CH 3COOH ]eq  . V ‫ ا ا‬5 ( )‫رج ا‬. & Z w‫ ــ ا‬3 [CH 3COOH ]eq .  HCOO −  eq Qr ,i = CH 3COO −  [ HCOOH ]eq eq = K A1 = 10 K A2 ‫ر ا ؟‬X$ ‫ص‬9# K ‫ اازن‬A ! Qr ,i & ‫ر‬, / Z P ‫ أن‬/7 ‫ ــ ذا‬4 F !&$ / ‫و د ا) ( ا‬,‫ ا‬K ‫ اازن‬A ! Qr ,i ( )‫رج ا‬. ‫ر‬, /$ . C 4. (‫ آ‬5 4 ,4‫ر ا‬X‫ا‬ : Qr ,i = 1 < K : A ‫س‬23 ‫ ا‬4 .  HCOO −   HCOO −   HCOO −  eq i 7‫ا‬0$ P ‫أي أن ا‬ 7 > [ HCOOH ] [ HCOOH ]eq [ HCOOH ]i CH 3COO −  CH 3COO −  CH 3COO −  eq i g8‫ آ‬7 ( )5 ‫و‬ P ‫ ا‬z& $ ‫أي‬ < [CH 3COOH ] [CH 3COOH ]eq [CH 3COOH ]i . g7e7h‫ ا‬d‫ات و‬e ‫ت ا‬7‫ن أ‬$ F 5 ‫ ث‬7 . ‫د‬4 {‫ ا‬F ‫ ا‬5 ‫رت‬X$ A ‫ ا<س‬5 ‫أي أن ا‬ Qr ,i = 40 > K B ‫س‬23 ‫ ا‬4  HCOO −   HCOO −   HCOO −  eq i z& $ P ‫أي أن ا‬ ‫ ا ول أن‬6P 7 < HCOOH HCOOH HCOOH [ ] ]i [ ]eq [ CH 3COO −  ( )5 ‫و‬ P ‫ا‬ [CH 3COOH ] @F CH 3COO −  CH 3COO −  eq i 7‫ا‬0$ ‫أي‬ g8‫ آ‬7 > [CH 3COOH ]eq [CH 3COOH ]i ‫ ا‬5 ‫ر‬$ B ‫ات أي أن ا‬e7h‫ت ا‬7‫ وأ‬g7e ‫ ا‬d ‫ن‬$ F 5 ‫ ث‬7 . ‫د ا‬4 {‫ا‬ Qr ,i = 10 = K C ‫س‬23 ‫ ا‬4 CH 3COO −   HCOO −  CH 3COO −   HCOO −  eq eq i i g8‫و آ‬ ‫ ا ول أن‬6P 7 = = [CH 3COOH ]eq [CH 3COOH ]i [ HCOOH ]eq [ HCOOH ]i . ‫ر‬X$ ; ‫ ا|اع ا أي أن ا‬0 ‫اآ‬$ }$ ; ‫ ا‬K8‫ ه‬5 : 89 ‫ ا ازن‬: .; ‫ ا ي ) رج ا )>ول‬-.% ‫@ ا‬4‫ ر * آ و‬ ‫ آ ؟‬ ‫ ا‬-.% ‫ ا‬$)$. (3) C‫آ‬ . K ‫ ا ازن‬: +* D;‫ و; ر‬$ ‫ ا‬. ‫ ا‬4 ‫ رج ا‬EF.; : ‫ت‬HI ‫ث‬9: %)$ ‫ ن‬3 Qr ,i < K ‫ــ إذا آن‬ . N ‫ ا‬O -.% ‫ا‬ ( ‫ك ر‬%‫ ه‬S ) 4 ‫ ر ا‬Qr ,i > K ‫ــ إذا آن‬ ‫ ازن آ‬ 4 ‫ ن ا‬3 Qr ,i = K ‫ــ إذا آن‬ ‫ آ‬ ‫ا ر ا‬ ‫أ ور‬ 1 − ‫ وأ ت آ! ت‬I (aq ) ‫ وأ ت ا دور‬I 2 (aq ) ‫ ي ا د‬V ‫ل‬ . S 4O62 − ( aq ) ‫ ت‬#‫ وأ ت ر‬S 2O32 − ( aq ) : ‫ ا * ) ا (' آ &د ه‬+,‫ ن ه‬./ ‫ أن‬0. I 2 ( aq ) + 2 S 2O32 − ( aq ) 2 I − ( aq ) + S 4 O62− ( aq ) : * ‫ ا‬+,‫ ه‬2 ‫ دة‬4 ‫* ا‬.‫ اع ا‬6 *!‫ ا‬7‫ا اآ‬ [ I 2 ]0 = 0, 20mol / ℓ  S2O32−  = 0,30mol / ℓ 0  S4O62−  = 0, 020mol / ℓ 0  I −  = 0,50mol / ℓ 0 . .‫&د* ا(' ا‬# ‫رج ا(' ا) ون‬: !&/ ;‫ ــ أ‬1 > ?@‫ ــ أ‬2 *!‫ ا * ا‬2 1 ‫ ــ‬2 [ I 2 ]t = 0,15mol / ℓ ‫ ر‬ − C t *A !" ##! :2 ‫ ا‬2 ‫ ــ‬2 − ‫ اء‬2 HCOOH (aq ) / HCOO (aq ) ‫ و‬CH 3COOH (aq ) / CH 3COO ( aq ) ‫ن‬4‫دو‬7‫(' ا‬/ : *‫* ا‬.‫@? ا&د* ا‬ − − CH 3COO ( aq ) + HCOOH ( aq ) CH 3COOH ( aq) + HCOO ( aq) K A1 ( HCOOH / HCOO − ) = 1, 6.10 −4 K A2 (CH 3COOH / CH 3COO − ) = 1, 6.10 −5 K= P ‫ل‬ K A1 = 10 ‫ ه‬25°C *.‫ا ا&د* ا‬,E# *‫* ا ازن ا) و‬# *> K A2 ‫ د م و‬R‫ ات ا‬S‫ل إ‬ ‫ و‬U SV‫ ا‬P ‫ل‬ C ‫ و‬B ‫ و‬A ‫وس‬K‫ث آ‬M 2 ‫ج‬7 −1 ‫ @? ا م‬U‫ وذ‬C = 1, 0.10 mol / ℓ @( 7‫ ا آ‬E ‫ د م‬R‫ ات ا‬S ‫ل‬ C 1,0 B 5,0 A 10,0 1,0 10,0 10.0 10,0 20,0 10,0 1,0 1,0 10,0 3,8 3,7 4,2 ‫ و‬U S‫ا‬ : ‫ اول ا‬2 *!‫ا‬ ‫س‬X.‫ا‬ V1(ml) P ‫ل‬ U S‫ا‬ V2(ml) ‫ ات‬S ‫ل‬ ‫ د م‬R‫ا‬ P ‫ل‬ V3 (mℓ) U SV‫ا‬ ‫ ات‬SV ‫ل‬ V4 (mℓ) ‫ د م‬R‫ا‬ ; `‫ ا‬pH ‫ا ازن‬  HCOO −  i HCOOH [ ]i CH 3COO −  i [CH 3COOH ]i Qr,i −  HCOO  eq [ HCOOH ]eq CH 3COO −  eq [CH 3COOH ]eq Qr ,eq : ‫ر‬$%‫ا‬ − . Qr,i h> ij‫وا‬ −  HCOO  CH 3COO  i i 0!@‫ ا * ا!* > ا‬2 ?@‫ ــ أ‬1 ‫و‬ HCOOH CH COOH ]i [ ]i [ 3 V = V1 + V2 + V3 + V4 : ‫' * ه‬. *!@# ; `‫ ا‬h ‫&! أن‬  HCOO −  CH 3COO −  eq eq 0!@‫ ا‬0 ، ‫ ا ازن‬، ! ‫ ــ‬2 ‫و‬ [ HCOOH ]eq [CH 3COOH ]eq 0!@‫ ا‬0/‫ أ@? ه‬. KA ‫ و‬ H 3O +  *l# . *E‫ ا * ا‬2 '(‫رج ا‬: *> ij‫ ــ ا‬3 ‫ ر ا * ؟‬p/ ‫ ص‬R`# K ‫* ا ازن‬# n Qr ,i *> *‫ )ر‬0 i@ ‫ أن‬0. ‫ ــ ذا‬4 3 7‫ آ‬# Zn 2+ U7‫ وأ ت ا‬، Aℓ ‫ م‬t‫ وا‬Zn U7‫ ا‬0 ‫ ن‬./ *‫ * آ‬ −3 . C ' = 2.10 mol / ℓ 7‫ آ‬# Aℓ 3+ !& ‫ م‬t‫ وأ ت ا‬C = 0,15mol / ℓ : ‫ال &د‬7:‫(' أآ@ة وا‬/ ‫ أن ث‬0. 2 Aℓ( s) + 3Zn 2+ (aq ) 2 Aℓ3+ (aq) + 3Zn( s) . K = 4.10 '(‫ا ا‬,E ‫* ا ازن‬# . *‫ &د‬u2‫رج ا(' ا ا‬: !&/ ;‫ ــ أ‬1 U#‫ ا‬4 ' ‫ ) ؟‬/ * ‫ ر ا‬pj v‫ ــ آ‬2 93 C ' = 1, 0mol / ℓ ‫ و‬C = 2.10−8 mol / ℓ * 2 ‫ال‬K@‫ ا‬w( ‫ ــ‬3 4 : ‫ج‬7# * R ‫ ا‬، *‫* ا‬.‫ ا * ا‬0. C1 = 0,15mol / ℓ +7‫ آ‬/ HCOO − (aq ) ‫ل ي أ ت ا( ر ت‬ 0 V1 = 15, 0mℓ ‫ــ‬ C2 = 0, 20mol / ℓ +7‫ آ‬/ HNO2 ‫ ا وز‬P ‫ل‬ 0 V2 = 15,0mℓ ‫ــ‬ C3 = 0,10mol / ℓ +7‫ آ‬/ HCOOH U ‫ ا( ر‬P ‫ل‬ 0 V3 = 10, 0mℓ ‫ــ‬ C4 = 0,10mol / ℓ ‫ه‬7‫ آ‬/ NO2− x ‫ل ي أ ت ا‬ 0 V4 = 10, 0mℓ ‫ــ‬ : *‫ ــ >ة ا‬P '(‫&د* ا‬ − !& − 2 HCOO (aq ) + HNO2 (aq ) HCOOH (aq ) + NO (aq ) . ‫ ر‬p‫ا* ا‬# '!> ; `‫ ا‬2 ‫ة‬4‫ اع ا ا‬6 *!‫ ا‬7‫ ــ د ا اآ‬1 : > ?@‫ أ‬. '(‫ `رج ا‬2 ‫&! ا‬/ ;‫ ــ أ‬2 *!‫ ا * ا‬2 1 ‫ ــ‬2  HCOO −  = 0, 020mol / ℓ y!R ‫ ر‬p‫ أء ا‬2 ‫ ــ‬2 ‫ ر ا * ؟‬p/ ‫ أي‬2 3 ‫ ــ‬2 ‫ ‪5‬‬ ‫@&' ‪ P‬ا‪ .‬رر‪ 2 U‬ا@‪ ;!z y#‬ال ‪ ، pH‬أ ‪ x /‬آ ر‪ x‬ا‪ R‬د م ‪'&@ E2‬‬ ‫آ‪. EA‬‬ ‫‪ j# h/‬ار ا>!* ‪ pH‬ء ا@!‪ # y‬ا‪ w *pj‬و‪ p!| h‬أو‪ {z# ./ /‬ا ج ا‪، y R‬‬ ‫‪ @ 2 pH )! C #‬ا‪ +‬ا&دي )‪. (7, 2 − 7, 6‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪M:‬ل‬ ‫ا>!* ال ‪> pH‬س ا‪ w‬ا)* ‪K/ ، pH = 8,5‬دي ه‪ +,‬ا)* إ ا‪E‬ب ا&‪. 0‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪ 2 0‬ه‪ +,‬ا * ا ع ا‪7 *!@# 0E‬دو‪. HC ℓO / C ℓO *4‬‬ ‫‪C ℓO − ‬‬ ‫‪i‬‬ ‫ ‪ *A‬ه‪ +,‬ا ا>!* ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ أ@? ا`رج‬ ‫‪[ HC ℓO ]i‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪V‬ر‪4‬ع ‪ pH‬إ > ا&د* ‪ P 0 0,10mol {| h/‬ا‪ .‬رر‪ 2 U‬ء ا@!‪& . y‬د*‬ ‫ا(' ا ~' ه ‪:‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪−‬‬ ‫)‪C ℓO (aq ) + H 3O (aq ) HC ℓO (aq ) + H 2O (ℓ‬‬ ‫أ@? ‪ *#‬ا ازن ا) و* ‪,E#‬ا ا(' ‪.‬‬ ‫‪ 4‬ــ ا * ا!* * ه آ ‪:‬‬ ‫ــ ‪ h‬ء ا@!‪، V = 1, 0.105 ℓ y‬‬ ‫ــ ي ء ا@!‪ 0 0,10mol y‬أ ت ا‪t‬وآ@ م ‪H 3O +‬‬ ‫‪C ℓO − ‬‬ ‫‪i‬‬ ‫ه ا‪,‬ي ‪ 2 #@ h/‬ا@‪K‬ال ـ ‪ 2‬ـ‬ ‫ــ ا`رج‬ ‫‪[ HC ℓO ]i‬‬ ‫‪ 4‬ــ ‪ 1‬أ@? ‪:‬رج ا(' ‪ 2‬ا * ا!*‬ ‫‪ 4‬ــ ‪ 2‬د ‪ p/‬ر ا * ‪& u!p#‬ر ا‪ p‬ر ا ) ‪.‬‬ ‫‪ 4‬ــ ‪ 0# 3‬أن ‪ pH‬ء ا@!‪. > y‬‬ ‫ات ا‬ ‫ اة‬ ‫‪ I‬ــ ا ل ا و ت‬ ‫! ‪.‬‬ ‫‪ 1‬ــ ا ل ا و ت & ‪ %‬أاع آ ‬ ‫ــ ارا‪ +‬ا*)( ‪:‬‬ ‫ج آس ‪:‬‬ ‫ــ ‪ V = 20mℓ‬ل ت ا س ‪! II‬آ ا ‪C = 1, 0mol / ℓ‬‬ ‫ــ ‪ V ' = 20mℓ‬ل ت ا " ‪! II‬آ ا ‪C ' = 1, 0mol / ℓ‬‬ ‫‪ ,‬ا‪ ' () * +‬ا س وأ‪$‬ى ا "‬ ‫‪ 1‬ــ ذا ‪ /01‬؟‬ ‫!>= ا س <; )( ' ا " وا‪ ($‬ء !‪9‬ر‪ 8‬ن ا‪6‬زرق ل ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ ه‪ /01 E‬ا‪ ; = D‬ا‪C‬ر ا‪ B‬ا ‪ =A‬؟‬ ‫‪ N‬أ ‪ M‬ف ا ‪ K‬د' ا ا‪ 'B‬دو‪ 0‬ا‪6‬آ‪9I‬ة وا‪$‬ال ‪،‬‬ ‫) ‪Cu 2+ (aq ) + 2e − = Cu (aq‬‬ ‫‪Zn( s ) = Zn 2+ (aq ) + 2e −‬‬ ‫‪Cu 2+ / Cu‬‬ ‫‪ 2+‬‬ ‫‪ Zn / Zn‬‬ ‫ا ‪ K‬د' ا‪OP ' M‬ا ا( <‪Cu 2+ (aq) + Zn( s) Zn2+ (aq) + Cu ( s ) : E‬‬ ‫‪ S Q‬أن ‪ 'Q R‬اازن ا ‪B‬و ' ‪OPQ‬ا ا( <‪K = 4.1036 : E‬‬ ‫) ‪ni ( Zn 2+‬‬ ‫‪ Zn 2+ ‬‬ ‫‪i‬‬ ‫!‪ $ K‬رج ا( <‪9Q 9< E‬ا' ا( <‪V + V ' = C 'V ' = 1 : E‬‬ ‫= ‪ Qr ,i‬و‪T Q‬ن‬ ‫=‬ ‫) ‪ni (Cu 2+‬‬ ‫‪CV‬‬ ‫‪Cu 2+ ‬‬ ‫‪i‬‬ ‫' ‪V +V‬‬ ‫‪Qr ,i < K‬‬ ‫!>= ا س و!ن أ ت ا " وه‪O‬ا !‪W‬آ‪ 9‬ا‪. 'Q8‬‬ ‫‪ 3‬ــ أ ‪9‬ث ا ‪ B‬ل ا‪Y‬و ت ‪1$‬ل ه‪O‬ا ا( <‪[ E‬آ‪9I‬ة ــ ا‪$‬ال ؟‬ ‫'‬ ‫‪9‬ث ه‪O‬ا ا^ ‪ B‬ل (] ا‪ * +‬ا \د اس أي أن ه ك ! س ‪ Q‬ا‪ 6‬اع ا‬ ‫‪ EK8‬ا ‪ B‬ل ا‪Y‬و ت ‪.‬‬ ‫!‪. /01‬‬ ‫‪ 2‬ــ ا ل ا و ت & ‪ %‬أاع آ ‬ ‫ه‪ E‬إ ‪ 8‬ز ا ‪ B‬ل ا‪Y‬و ت ‪W Q‬آ‪ 9I‬و‪+‬ل دون أن ! س ‪V‬ة ؟‬ ‫!‪. /01‬‬ ‫ا‪ 31‬ط ا*)( ‪ 7 08 : 2‬أآ‪6‬ة ــ ا‪45‬ال & ‪ %‬أاع آ ‬ ‫‪ ' () ,‬ا س آس ي <; ‪ V = 20mℓ‬ل ت ا س ‪II‬‬ ‫!آ ا ‪. C = 1, 0mol / ℓ‬‬ ‫ آس ‪ R‬ي <; ‪ V ′ = 20mℓ‬ل‬ ‫ ت ا " ‪! II‬آ ‪، C ' = 1, 0mol / ℓ‬‬ ‫‪ ' () ,‬ا " ‪.‬‬ ‫‪ EM‬ا ‪ *cQ‬ورق ا‪E b V‬‬ ‫‪ Q‬ل آرور ا! ‪ e‬م ) ‪K + (aq ) + C ℓ − (aq‬‬ ‫‪ EM‬ا‪ (M‬ا( ! ‪8Q‬ء دارة !ي <;‬ ‫ ‪ g‬و)‪ E‬أو ‪ B‬و‪R = 10Ω f‬‬ ‫و‪ =h A‬ا ر ‪ .‬أ ‪ j‬ا‪ =h A D, iR ، Ec‬ا ر ‪.‬‬ ‫ا‪ ke‬ر ‪:‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪90‬د ‪1 0‬ت ا‪ 'c‬ا‪ ' QP‬ا ‪WI‬و' <‬ ‫ور ا ر ا‪ QP‬ه‪ O‬ا‪9‬ارة ؟‬ ‫‪1 0‬ت ا‪ 'c‬ا ‪WI‬و' < ور ا ر ه‪ O‬ا‪9‬ارة ه ‪:‬‬ ‫ـــ ا‪6Y‬آو ت ا‪ (M‬و أ‪1e‬ك ا‪ *Q‬وا )‪ E‬ا‪6‬و وا ‪. g‬‬ ‫ــ ا‪ 6‬ت ا ‪90‬ة ا ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪90‬د ; ا ر ا‪ QP‬ا ‪ c‬ر ‪h‬ف ا ‪. g‬‬ ‫ا ر ا‪ $ QP‬رج ا )( ' ا س )( ' ا‪.99‬‬ ‫‪ 3‬ــ ا‪ ; me‬ا ‪ B‬ل ‪ ' 0 l+‬ا‪ 'c‬ا‪. ' QP‬‬ ‫!‪ EB‬ا‪Y‬و ت ‪ $‬رج ا ا ; ا ‪ K‬آ] ; ا ر ا‪ QP‬أي )( ' ا "‬ ‫ )( ' ا س ‪ .‬و!‪ EB‬ا‪ 6‬ت ا آ ‪:‬‬ ‫!‪ EB‬ا‪ 6‬ت ‪ ; Cu 2 + , Zn 2 + , K +‬ا ر ا‪. QP‬‬ ‫!‪ EB‬ا‪ 6‬ت ‪ C ℓ − , SO42 −‬ا ; ا ‪ K‬آ] ; ا ر ‪.‬‬ ‫‪ 4‬ــ ذا ‪9‬ث <; ‪I‬ى ا س ــ ل ا‪ (M‬؟‬ ‫<; ‪I‬ى ا س ‪ Q‬ا(‬ ‫<; ا‪ Ec‬ا ‪:‬‬ ‫ــ <; ‪I‬ى )( ' ا " ‪! ،‬ر‬ ‫‪ lM NI0‬ا ‪ K‬د' ا ' ‪Zn( s ) = Zn 2+ (aq ) + 2e − :‬‬ ‫ــ <; ‪I‬ى )( ' ا س !‪ "PI‬ا‪Y‬و ت ‪ '8‬ا‪$‬ال أن ا س‬ ‫ا ‪ K‬د' ا ' ‪Cu 2+ (aq ) + 2e − = Cu ( s ) :‬‬ ‫‪ 5‬ــ ‪ A‬رن ا‪C‬ر ا‪ OP B‬ا ‪C! = '< 8‬ر ا ‪ '< 8‬ا‪ c‬ط ا‪6‬ول ‪.‬‬ ‫(] ا‪C‬ر ا‪ DQ I‬أي ‪ ;< EM‬ا ‪ K‬د' ا ' ‪:‬‬ ‫) ‪Cu 2+ (aq ) + Zn( s ) → Cu ( s ) + Zn 2+ (aq‬‬ ‫‪ /01‬أ ‪90 f‬ث ‪ 1K‬ا ‪ B‬ل ا‪Y‬و ت ‬ ‫ ا " إ; أ ت ا س ‪ II‬وه ‬ ‫‪ ! q‬س ‪ ،V‬وا‪ "I‬اا‪ Q *Q‬‬ ‫ا( ه ا‪O‬ي ‪ B Q b e‬ل ا‪Y‬و ت‬ ‫‪.‬‬ ‫‪ 6‬ــ ه دور ا‪CB‬ة ا‪ ' 6‬؟‬ ‫دور ا‪CB‬ة ا‪ ' 6‬ه ‪ EM‬ا ( < ‬ ‫= ا‪ I‬ح ‪8PQ‬ة ا‪ 6‬ت ‪ s‬ن ا د‬ ‫ا‪ QP‬ل وور ا ر ا‪. QP‬‬ ‫!(‪ 9< : I‬ور ا ر ا‪! QP‬داد‬ ‫ا‪ 6‬ت ‪ Zn 2 +‬ا ل )‪NI0 (1‬‬ ‫‪ lM‬ا ‪ K‬د' ا ' ‪:‬‬ ‫‪ Q ، Zn( s ) = Zn 2 + (aq ) + 2e −‬‬ ‫!‪wB‬‬ ‫أ ت ‪ Cu 2 +‬ا ل )‪ (2‬ن‬ ‫ه ك !ازن <; ‪I‬ى ا‪\ P! c‬‬ ‫ا‪ 6‬ت ‪ SO42 −‬ا ل )‪ (2‬‬ ‫ا ل )‪(1‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪: :;5‬‬ ‫ ' دو\ ‪+‬ل‬ ‫ أن ‪9‬ث ا ‪ B‬ل !‪x B‬و ت ‪ Q‬ا‪ 6‬اع ا‬ ‫‪CBQ P Q‬ة أ ' (‬ ‫(‪ 9< ) 'M‬ر‪ *Q‬ا( ‪ E) Q‬آ‪ QP‬وو)‪ E‬ا ‪A‬‬ ‫‪ II‬ــ ‪ %)8‬وا>= ل د‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ %)8‬د‬ ‫ن < د ‪: ، < ،‬‬ ‫ــ )( ‪ M 1‬و ‪ M 2‬ا‪6‬و; ‪ ,‬رة ل ي <; ا ! ن ا ا‪، M 1n1 + D‬‬ ‫وا‪ , ' k‬رة ل ي <;‬ ‫ا ! ن ا ا‪. M 2n2 + D‬‬ ‫‪P Q‬‬ ‫ــ ‪CA‬ة أ ' ‪ EM! ،‬ا ‬ ‫‪ M 1 I‬و ‪ M 2‬ا‪Y‬ودان ا‪O‬ان ن‬ ‫‪.‬‬ ‫‪ CA‬ا‪ K‬د ‪ .‬و‪ e‬ا ^ن ا ن‬ ‫<; ا ! ت ‪ M 1n1 +‬و ‪ Q M 2n2 +‬‬ ‫ا‪Y‬و ‪.‬‬ ‫‪ ; I‬ا‪ K‬د ز " ــ س ‪ KQ‬د دا ‪E‬‬ ‫‪ 'I‬إ; ‪John Daniell . f<+‬‬ ‫‪ 2‬ــ ا>= ل ا?د‬ ‫ا دو\ ن ا ‪ $9‬ن ‪1$‬ل ا‪ ,V‬ل ا‪ K‬د‬ ‫ه‬ ‫‪ M 1n1 + / M 1 :‬و ‪ M 1 S 0 M 2n2 + / M 2‬و‬ ‫‪ K M 2‬ن دور ا ‪+‬ل ‪.‬‬ ‫ــ ‪ M 1‬ا ن ‪ NCB‬ا‪ N I‬آ‪ 9I‬إ; أ ت ‪ lM NI0 M 1n1 +‬ا ‪ K‬د' ‪M 1 = M 1n1 + + n1e − :‬‬ ‫ه‪ O‬ا‪6‬آ‪9I‬ة ه ا ! ‪ b‬ا‪Y‬و ت إ; ا‪9‬ارة ا‪ +‬ر\ ' ‪.‬‬ ‫ــ ا ! ن ‪ M 2n2 +‬ا \دة ا ل ا‪O‬ي ‪ f q‬ا( ا ن ‪ NCB‬ا \‪+ ، M 2 N‬ل‬ ‫‪ lM NI0‬ا ‪ K‬د' ا ' ‪:‬‬ ‫‪M 2n2 + + n2 e − = M 2‬‬ ‫‪! S 0‬د ا‪Y‬و ت ا‪1‬ز' ‪OP‬ا ا^‪$‬ال ‬ ‫ا‪9‬ارة ا‪ +‬ر\ ' أي أ ‪1$ f‬ل ا‪ ,V‬ل ا‪ K‬د‬ ‫‪9‬ث !( <‪ E‬أآ‪9I‬ة وا‪$‬ال ‪O‬ج ‪ K‬د‪f‬‬ ‫ ' <; ا‪ Ec‬ا ‪:‬‬ ‫ا‬ ‫‪n2 M 1 + n1 M 2n2 + → n1 M 2 + n2 M1n1 +‬‬ ‫ ‪ Ek‬ه‪O‬ا ا‪ K‬د ‪ ' Q‬ا)‪ ' 01C‬ا ' ‪:‬‬ ‫⊕ ) ‪⊙ M 1 ( s ) M 1n1 + ( aq )⋮⋮ M 2n2 + ( aq ) M 2 ( s‬‬ ‫)‪ @6‬ا‪E‬ود ا‪ D 6‬ا‪C‬ي ‪8‬ث @‬ ‫!‪6‬ا‪ F‬أآ‪6‬ة ا‪ ، M 1 40‬اد ‪.‬‬ ‫)‪ @6‬ا‪E‬ود ا‪ DH‬ا‪C‬ي ‪8‬ث @‬ ‫!‪6‬ا‪ F‬ا‪45‬ال ا ‪ J‬ن ‪ ، M 2n2 +‬ا ‪J‬د‬ ‫!‪ ; I‬ا ‪MB‬رة ا !ي <; ا( وا ! ن ا ا‪ lMQ f D‬ا‪ K‬د ‪.‬‬ ‫‪ 3‬ــ ! ‪4‬ات د‬ ‫ات ا ' ‪:‬‬ ‫ ا‪ K‬د ‪ Ek‬آ‪ Q 9 E‬‬ ‫ــ ‪ ، NCA R‬أي <; ‪ (P) N\ NCA‬و‪(N) N e NCA‬‬ ‫ــ ‪A‬ة آ‪P‬آ' ‪ E‬و‪*( Q P< K‬‬ ‫ــ ‪ B‬و' دا‪r ' $‬‬ ‫‪ A DC‬ن أوم ‪ CQ Q‬ا‪ K‬د ‪U PN = E − rI‬‬ ‫* ‪9‬د ‪ ' CA‬ا‪ K‬د و‪9V‬ة ا ر ا‪Q QP‬ا‪ 'Ce‬أ ) ا‪ c‬ط ا‪ 8‬ا‪ k‬‬ ‫‪ A‬س ‪9V‬ة ا ر ا‪ QP‬ا ر ا‪ K‬د ‪( I‬‬ ‫* ‪9‬د ‪ ' CA‬ا‪ K‬د وا‪B‬ة ا‪P‬آ' ‪Q‬ا‪: CA 'Ce‬‬ ‫أن ‪T I = 0‬ن‬ ‫‪ ] B‬ا! ‪ CQ Q‬ا‪ K‬د <‪ f ^ 9‬أي ! ر آ‪Q U = E − rI ، QP‬‬ ‫‪ U = E‬و‪ NI0‬إ‪ V‬رة ا! ا ‪ B‬س !‪ ' CA 99‬ا‪ K‬د ‪.‬‬ ‫* آ‪ 99! "O‬ا‪B‬ة ا‪P‬آ' ‪ E‬وا ‪ B‬و' ا‪9‬ا‪ K ' $‬د ‪1$‬ل !‪ ) f‬أ ‪ j‬ا‪9\ 'I‬ع‬ ‫<م ‪c‬ك (‬ ‫‪ III‬ــ ار ا * ! ?د ‪.‬‬ ‫‪ i! 9B‬ا)‪ E‬ا‪ c‬ط ا‪ (2) 8‬أن ‪ K‬د' ا‪ ,V‬ل ا‪ K‬د !‪ ;< N‬ا‪ Ec‬ا ‪:‬‬ ‫) ‪Cu 2+ (aq ) + Zn( s ) → Cu ( s ) + Zn 2+ (aq‬‬ ‫‪ 'Q R ' A‬اازن ا ‪B‬و ' ‪OPQ‬ا ا( <‪ E‬ه ‪K = 4, 0.1036 :‬‬ ‫‪ Zn2+ (aq) ‬‬ ‫'‪C‬‬ ‫‪i‬‬ ‫=‬ ‫‪ $ NI‬رج ا( <‪ E‬ا ' ا‪= 1 : ' 9‬‬ ‫= ‪Qr ,i‬‬ ‫‪2+‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪Cu (aq) ‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫أن ‪Qr ,i < K‬‬ ‫ا‪ ' QP‬و‪C‬ر ه‪O‬ا ا( <‪ E‬إ; أن ‪ EM‬إ; ‪ ' 0‬اازن ‪. Qr ,i = K S 0‬‬ ‫ ; ا‪C‬ر ا ‪ ; 'K =A‬ا( < ا‬ ‫‪9‬ار‪ 'e‬ا ‪: PQ A‬‬ ‫ <; ‪I‬ى ا‪Y‬ود ‪'I Q‬‬ ‫ ‪ lM‬ا‪ K‬د ‪Cu 2 + + 2e − = Cu : Cu 2 + / Cu‬‬ ‫ ‪ lM‬ا‪ K‬د ‪Zn = Zn 2 + + 2e − : Zn 2 + / Zn‬‬ ‫أي !‪ EB‬ا‪Y‬و ت ‪ $‬رج ا‪ K‬د إود ا " إود ا س ‪ .‬و‪ mI f‬أن ; ا ر‬ ‫ا ر دا‪ E$‬و‪ $‬رج ا‪ K‬د ‪.‬‬ ‫‪: ')1$‬‬ ‫ن ا‪ K‬د أ‪ R‬ء ا^‪ ,V‬ل ‪ ' 0 q '< 8 ،‬اازن ‪ ) .‬ا‪9B‬م ‪ x‬داد ‪ ،‬و‪ $‬رج ا( <‪ Qr E‬داد‬ ‫آ‪ "O‬و ‪( I ≠ 0‬‬ ‫!‪C‬ر ا ‪ K NI0 '< 8‬ر ا‪C‬ر ا‪ B‬‬ ‫<‪ 9‬اازن ن ا‪ K‬د ‪ َPI‬أي ] ‪ f TQ‬إ ج أو ! ‪ 9‬ا ر ا‪ x = xeq ) QP‬و‬ ‫‪ Qr , eq = K‬أي أن ‪( I = 0‬‬ ‫‪: (8 %)8‬‬ ‫‪ 8‬ا‪ K‬د ا ‪: f \ Ek‬‬ ‫ل آرور ا(‪ V = 50, 0mℓ f 80 's‬و!آ ا ‬ ‫‪ C = 0, 20mol / ℓ‬؛ ل آرور ا‪f 80 II 99‬‬ ‫‪ V ' = 50, 0mℓ‬و!آ ا ‪. C ' = 0,10mol / ℓ‬‬ ‫ا‪CB‬ة ا‪ ' 6‬ا ' ل ات‬ ‫ا! ‪ e‬م ) ‪ c ، K + ( aq ) + NO3− ( aq‬ا(‪ C‬إ;‬ ‫!! ‪. N e‬‬ ‫‪ 1‬ــ أ<* ا ' ا^)‪OP ' 01C‬ا ا‪ K‬د ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ أآ‪ K N‬د ا( < ا‪ R9 O‬ن <; ‪I‬ى‬ ‫ا‪6Y‬آود ‪.‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪90‬د ; ا ‪ B‬ل ‪ ' 0 l+‬ا‪ c‬ا‪' QP‬‬ ‫‪ 4‬ــ ه دور ا‪CB‬ة ا‪ ' 6‬؟‬ ‫‪5‬‬ ‫‪ IV‬ــ ارا‪ +‬ا‬ ‫?د ‪.‬‬ ‫ا‪ &Q‬ء ا‪/‬ى ا‪)8 %‬ه !‪M %‬ف د ‪.‬‬ ‫‪ 1‬ــ آ‬ ‫‪: R)?8‬‬ ‫!‪ I‬وي آ ' ا‪ QP‬ء ا‪MB‬ى‬ ‫‪ ، Qmax‬ا ‪1$ '$9‬ل ا‪ ,V‬ل ‪ 9‬آ‪P‬آ‬ ‫ ‪ ،‬ا‪ ' B‬ا ‪'BC‬‬ ‫‪ 'c‬ا ' ‪x‬و ت ا ‪. 'B‬‬ ‫‪Qmax = n(e− ).N A . −e = n(e− ).F‬‬ ‫‪K‬ف ا‪ ' B‬ا ‪ 'c 'BC‬ل وا‪ 90‬ا‪Y‬و ت ‪( Q‬ادي و ‪ f‬ب ‪ F‬أي أن ‪1F = N A . −e‬‬ ‫‪F = 6, 02.10 23 ×1.6.10 −19 = 9, 65.10 4.C.mol −1‬‬ ‫) !‪O‬آ ‪ iK :‬أ ‪1$ f‬ل ا ‪9‬ة ا ' ‪ ∆t‬ا ‪ E) S =CB‬آ‪ ! f QP‬ر آ‪ QP‬‬ ‫‪ N ، I‬إون ‪ 'V .‬آ‪ E‬إون ه ‪ 8 . −e‬ع ا‪ c‬ا !‪ 8‬ز ا ‪ S =CB‬ه ‪:‬‬ ‫)‪K ، N .(−e‬ف آ ' ا‪ QP‬ء ا‪ 'MB‬ا !‪ 8‬ز ا ‪1$ S =CB‬ل ا ‪9‬ة ا ' ا‪∆tmax 'MB‬‬ ‫‪ 'A1K Q‬ا ' ‪Qmax = N . ( −e ) = N .e :‬‬ ‫إذا ا ‪ n(e − ) B‬ل إون ‪1$‬ل ‪T ∆tmax‬ن آ ' ا‪ QP‬ء ه‪ O‬ا ' ‪e‬ن ‪:‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪⇒ N = n(e− ).N A‬‬ ‫‪NA‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪−‬‬ ‫= ) ‪ n(e−‬و‪I Q‬ن ا‪ 'A1K‬ه ‪( Qmax = n(e ).N A . −e = n(e ).F :‬‬ ‫و‪9V lK! NI0‬ة ا ر ا‪ QP‬ا‪O‬ي ‪ f8‬ا‪ K‬د ‪1$‬ل ا ‪9‬ة ا ' ‪Qmax = I .∆tmax ، ∆tmax‬‬ ‫!‪ Qmax ; I‬آ‪ ?+ "O‬ا?د‬ ‫‪ 2‬ــ ‪. 4H S)08 T‬‬ ‫ا‪ K‬د ‪$‬ان ‪ 'A C‬ا‪ ' QP‬أن !‪ "PI‬ه‪ O‬ا‪ 'A C‬د‪ 'K‬وا‪90‬ة أو أ‪ Nq‬ا ^ت !‪"PI‬‬ ‫\ <‪ 9‬ر ا‪ K‬د ‪ 'V‬آ‪ < ' QP‬ا‪9‬ارة ‪1$‬ل ‪9‬ة ز ' ‪ ، ∆t‬دون أن ‪ EM‬إ; ‪ ' 0‬اازن‬ ‫أي أن ا ‪9 EK‬ث ‪9BQ‬م ‪ x < x f‬و ‪ K‬ه‪ O‬ا ' < آ ' ا‪ QP‬ء ا‬ ‫رة ‪1$‬ل ا ‪9‬ة ‪∆t‬‬ ‫‪Q = I .∆t = n(e − ).F : 'A1K Q‬‬ ‫‪ 3‬ــ آ ت ا دة ا‪. 5‬‬ ‫ه‪ E‬ر‪ *Q‬آ ت ا دة [ اع ا ‪ '$9‬ا‪ K‬د وآ ' ا‪ QP‬ء ا ره ؟‬ ‫! !‪: B C‬‬ ‫‪ 9‬ا‪ K‬د ذو ا ' ا^)‪ ' 01C‬ا ' ‪:‬‬ ‫‪C! S Q‬ر ا ‪ '< 8‬ا ; ا ‪ K V‬د' ‪:‬‬ ‫) ‪2 Ag + ( aq ) + Cu ( s ) → Ag ( s ) + Cu 2+ ( aq‬‬ ‫‪ 9‬ا‪ K‬د ‪1$‬ل ا ‪9‬ة ‪ ! ، ∆t = 1,5 min‬را ‪I = 86, 0mA f!9V‬‬ ‫‪ 1‬ــ أ‪ NI0‬آ ' ا‪ QP‬ء ا ‪1$ '$9‬ل ه‪ O‬ا ‪9‬ة ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ أ‪ ,! NI0‬آ ' أ ت ا س ‪ II‬و!‪ ,‬آ ' دة أ ت ا(‪1$ 's‬ل ا ‪9‬ة (‪. PI‬‬ ‫‪ 3‬ــ ا‪ ,! me‬آ' ا(‪ 's‬ا ‪ ;< Pje‬إود ا(‪. 's‬‬ ‫ا ل ا ي آ‬ ‫ص م ا وا م ا ‬ ‫‪ I‬ــ ا !ت ا ‬ ‫‪ 1‬ــ ا !ت ا ) &‪%‬آ (‬ ‫" ث ا ل ا آ ر ا ا دون إ أي‬ ‫(' & ا ‪ %‬ا‪$‬ر‪ . #‬أي ن ا ‪ , - . /‬اازن ور & ا ا* ‬ ‫‪ , 4‬اازن و‪. Qr = K '012 3 -*14‬‬ ‫‪+,‬ل &*)( ‪:‬‬ ‫‪ & 2 89 -*14‬ل ‪ 7‬ا*‪-‬وم ) ‪ Br2 (aq‬و‪ ;/‬ا س ) ‪ 3 =" > , Cu ( s‬أ"‪4‬ت ا س ‪ II‬و‬ ‫أ"‪4‬ت ا*‪-‬وم ) ‪ @A, Br − (aq‬ا‪1‬د ا ‪:‬‬ ‫)‪Cu ( s ) + Br2 ( aq ) → Cu 2 + ( aq) + 2 Br − ( aq‬‬ ‫‪ 27‬اازن ‪B‬ا ا‪K = 1, 25.10 25 : 89‬‬ ‫‪ 1‬ــ أ‪E @A,‬رج ا‪ / 89‬ا ا* ‪ .‬ذا ‪ =A‬؟‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Cu 2+  .  Br − ‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪E‬رج ا‪ 89‬ا ا* ه ‪= 0 :‬‬ ‫= ‪Qr ,i‬‬ ‫‪Br‬‬ ‫‪[ 2 ]i‬‬ ‫أي أن ‪ Qr ,i < K‬و‪K / 2‬ر ‪ /‬ا ‪ J‬ا*‪ J ، -L‬ن ) ‪ Br − (aq‬و‬ ‫) ‪. Cu 2+ (aq‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ , /‬ا*‪-* O 4-‬ور ا س ‪ " / II‬ي ‪ J‬أ"‪4‬ت ا س ‪ Cu 2+ (aq ) II‬و‬ ‫أ"‪4‬ت ا*‪-‬ور ) ‪، Br − (aq‬ن ‪1‬د ا‪ 89‬ا'‪: 1‬‬ ‫)‪Cu 2 + ( aq ) + 2 Br − ( aq ) → Cu ( s) + Br2 ( aq‬‬ ‫أ‪ 27 @A,‬اازن ’‪ / K‬ه‪ RB‬ا ‪ .‬ذا ‪ =A‬؟‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 27‬اازن ه ‪= 8, 3.10 −26 ≃ 0‬‬ ‫‪K‬‬ ‫= ' ‪ K‬أي أن ‪ 27‬اازن ‪- UV‬ة ‪#‬ا و‪A‬وي ‪ *"-‬ا‪ -9S‬أي أن‬ ‫ا ‪ , / #‬ازن ‪ .‬و‪ O 4W/ 2‬ر ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ ا !ت ا ‪.‬‬ ‫آ ‪ &" X‬أن ‪ -*4‬أو ‪ -A4‬آ ‪ J‬ار ‪ /‬ا ‪ J‬ا‪1‬آ‪ J Y‬ره‬ ‫ا ؟‬ ‫أ ــ ارا‪ K‬ا‪ : *"-‬ا ‪ 8‬ا‪. 2-‬‬ ‫‪ ;4‬ا‪-‬آ @ ا‪ @"-‬ا[‪ 3*4# 8‬وان & أ‪*4‬ب ‪ " U 8L J‬ي ‪& 4 O J‬‬ ‫‪ & 10mℓ‬ل ‪ 7‬ا*‪-‬وم ) ‪- Br2 (aq‬آ ;‪ 10mmol / ℓ R‬و ‪ & 20mℓ‬ل ‪-2‬ور ا*‪ K‬م‬ ‫‪-‬آ ;‪ 1, 0mol / ℓ R‬و ‪ & 20mℓ‬ل آ*‪"-‬ت ا س ‪-‬آ ;‪ -/ / -U4 . 1, 0mol / ℓ R‬ا]‪*4‬ب‬ ‫إ‪-‬ودان ‪ ،‬ا]ول & ا‪-U‬ا‪ ^ /‬وا[‪ & 4‬ا س ) ‪-E‬ا( ا س ( ‪ 8S4 .‬ا‪-a‬ود"& ‪ *2‬‬ ‫‪ -‬ا‪- 1,5V -A‬آ@ ‪ J‬اا ‪ b‬أ* ‪" > 2 - -‬ن ا@ ا‪*- @A‬‬ ‫‪-W2‬ود ا س وا‪-W2 %*- com %2-‬ود ا‪-U‬ا‪. ^ /‬‬ ‫‪ 1‬ــ & ‪ J‬ا ر ا‪ 2-‬ا‪B‬ي "‪ 3f-9‬ا ‪.‬‬ ‫"‪-9‬ض ا را "‪ -* -‬ا]* ‪ & - -‬إ‪-‬ود ا س ‪ 4‬إ‪-‬ود ا‪-U‬ا‪. ^ /‬‬ ‫‪ 2‬ــ ا‪ , J =K‬ا‪ h‬ت ا‪ 2-‬‬ ‫ا‪-a‬و‪4‬ت ‪- :‬ك ‪ /‬أ‪0K‬ك ا‪ %2-‬و‪ /‬ا‪-a‬ود"& و‪ j/‬ا ‪ J‬ا‪1‬آ‪ J Y‬ا ر ا‪2-‬‬ ‫أي & إ‪-‬ود ا‪-U‬ا‪ 4 ^ /‬إ‪-‬ود ا س‬ ‫ا]"‪4‬ت ‪- :‬ك ‪ /‬ا ل ‪2‬‬ ‫> ‪ 3#‬ا ‪4‬ت ) ) ‪ 4 ( K + ( aq ), Cu 2+ (aq‬اد ا‪%*-‬‬ ‫‪ @2‬ا‪ ، @A‬و‪ 3#‬ا]‪4 4‬ت )) ‪ 4 ( SO42 − ( aq ), Br − ( aq‬ا]‪4‬د ا‪ @2 %*-‬ا‪@#‬‬ ‫ ‪.‬‬ ‫‪ 3‬ــ آ ‪ X‬ر ا ‬ ‫‪-‬ور ر آ‪ 2-‬ا‪-9‬وض &‬ ‫(‪-‬ف ا ؟‬ ‫‪ bf m,04‬ا س وا‪9E‬ء ان‬ ‫ا]زرق ‪ J‬إ‪-‬ود ا‪-U‬ا‪^ /‬‬ ‫اد ‪ -A94 ،‬ذ‪ 2 p‬وث‬ ‫ا‪;E‬ال ا ‪4‬ت ) ‪Cu 2+ (aq‬‬ ‫وذ‪2 p‬آ‪A‬ب إ‪-‬و‪4‬ت ‪:‬‬ ‫‪Cu 2+ (aq ) + 2e − = Cu‬‬ ‫‪2‬ار إ‪-‬ود ا س ا]‪4‬د‬ ‫‪ m,04‬ا‪-9V‬ار ا ل ‪> ,‬‬ ‫‪q‬آ‪A‬ت ا]‪4 4‬ت ) ‪ Br − (aq‬وذ‪p‬‬ ‫‪ 2‬ا‪-a‬و‪4‬ت إ‪ J‬إ‪-‬ود‬ ‫ا‪-U‬ا‪ @A, ^ /‬ا‪1‬د ا ‪:‬‬ ‫‪2 Br − ( aq ) = Br2 ( aq) + 2e−‬‬ ‫و‪W/ 2‬ن ا‪ 89‬ا ث ‬ ‫‪-‬ور ا ر ا‪: 2-‬‬ ‫)‪Cu 2 + ( aq ) + 2 Br − ( aq ) → Cu ( s) + Br2 ( aq‬‬ ‫ َ ا ‪ /‬ا * ر ‪ (1‬ا ‪ /0‬ا ‬ ‫‪َ 4‬‬ ‫أي أن ا ‪ & 7‬ا أ‪ )6‬أو َ‬ ‫‪ *& /0‬ره ا ( ‪ / .‬ه‪%‬ا ا ل ا ي < ا ;‪. ( :‬‬ ‫‪ II‬ــ ا ‪7‬را= ا ; < ا ;‪: ( :‬‬ ‫أ‪7‬ء ا ‪ 8‬ا‪0E 8 2-‬ل اة ‪ ∆t‬آ ا‪2-‬ء ‪ & Q‬إ‪-‬ود إ‪ J‬أ‪-E‬ى ‪2‬ا‪ K‬ا‬ ‫ا‪. 2-‬‬ ‫إذا آ‪L ^4‬ة ا ر ا‪ 2-‬ارة ‪ /‬ا ‪0E 27 I 8‬ل ‪W/ ∆t‬ن ‪. Q = I .∆t‬‬ ‫‪ s14‬أن آ ا‪2-‬ء ‪ 2 *-‬دة ا‪-a‬و‪4‬ت ا & إ‪-‬ود إ‪ J‬أ‪-E‬ى *‪ -‬ا‬ ‫‪I .∆t‬‬ ‫‪ '012‬ا ‪ Q = n(e − ).F :‬أي أن‬ ‫‪F‬‬ ‫= ) ‪. n (e −‬‬ ‫‪ 4‬ــ ‪ /‬ا‪h‬ط ا‪ *"-‬ا‪ j2A‬أو‪ - *1 #‬آ ا س ا‪0E 4‬ل ا ‪ 8‬ا‪0E 2-‬ل‬ ‫اة ‪ -*14 ، ∆t‬أ‪0E 34‬ل اة ا; ‪ / -" ∆t‬اارة ر ‪. 27 I 3L‬‬ ‫‪ vh4‬اول ا‪: 89 9V‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪ Cu ( aq ) +‬ا‪ 89‬ا ‬ ‫)‪2 Br ( aq ) → Cu ( s) + Br2 ( aq‬‬ ‫) ‪n (e −‬‬ ‫آ ت ادة‬ ‫‪0‬‬ ‫ام‬ ‫‪0‬‬ ‫' ‪C 'V‬‬ ‫‪C 'V '− x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪2x‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪n(e ) I .∆t‬‬ ‫‪# @A,‬ول ام "‬ ‫= ‪n(Cu ) = x‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2.F‬‬ ‫و‪W/ 2‬ن آ ا س ان‪:‬‬ ‫‪I .∆t‬‬ ‫) ‪M (Cu‬‬ ‫‪2F‬‬ ‫= ) ‪m(Cu ) = n(Cu ).M (Cu‬‬ ‫‪CV‬‬ ‫‪CV − x‬‬ ‫‪ ,‬ا‬ ‫‪0‬‬ ‫ا* ‬ ‫‪x‬‬ ‫‪∆t‬‬ ‫‪ III‬ــ ا < ا ;‪ ( :‬ل آ رور ا @ د م‬ ‫آ ‪-14 X‬ف ‪ J 01/‬اا= ا‪ 4‬إ‪4‬ز ‪ 8‬آ‪ 2-‬؟‬ ‫ا ‪B0‬ط ا )( ‪2‬‬ ‫‪ x4‬أ‪ 2 U 8L J 2*4‬ل آرور ا‪S‬د"م ‪،‬‬ ‫‪ / -U4‬آ‪-( 8‬ف ‪*4x‬ب إ‪-‬ودا & ا‪-U‬ا‪^ /‬‬ ‫و‪ 8S4‬ا‪-a‬ود"& ‪ - *2‬ا‪-A‬‬ ‫) ‪ / ، (3, 5V‬ث ر '‪-A‬ي ‪.‬‬ ‫‪- 12‬ور ‪ by2‬د'‪ & "-L 8E4 ، j‬ارق *‪0‬‬ ‫‪ / "4]2‬ا‪-9‬ع ا‪B‬ي "‪ 3 / #‬ا]‪4‬د ‪m,0/ ،‬‬ ‫ا‪9E‬ء ن ا]‪ / BEq4 s7 ، "4‬أ‪*4‬ب ا‪*E‬ر ' ‪0‬‬ ‫& ا ل ا‪#‬د ‪-/ /‬ع اد و‪ X y4‬إ ‪3‬‬ ‫'‪-‬ات & ا‪ 9‬ل ا‪ m,0/ ، & 9‬أن ‪{*S" 34‬‬ ‫ورد" ‪.‬‬ ‫‪ 1‬ــ & ‪0E‬ل ‪-#‬د ا]‪4‬اع ا اا‪#‬ة ‪/‬‬ ‫ا ل وادا ‪ J‬ا;دو‪#‬ت ‪;$‬ل‪}/‬آ‪A‬‬ ‫ا ‪,‬د ا‪09‬ت ا& ‪,‬و‪ 7‬آ‪8‬‬ ‫إ‪-‬ود ؟‬ ‫) ‪O2 ( g ) / H 2O (ℓ ), C ℓ 2 ( g ) / C ℓ − (aq‬‬ ‫) ‪H 2O (ℓ) / H 2 ( g ), Na + ( aq ) / Na ( s‬‬ ‫ ه ا]‪4‬اع اا‪#‬ة ‪ /‬ا ل ؟‬ ‫‪+‬‬ ‫‪−‬‬ ‫ا‪-U‬ا‪ ، ( 89" O ) ^ /‬اء ‪ ،‬أ"‪4‬ت ا‪S‬د"م ‪ ، Na‬أ"‪4‬ت ارور ‪C ℓ‬‬ ‫‪ s14‬أ‪ 34‬ا]‪4‬د ث أآ‪A‬ة ‪ ،‬ا]‪4‬اع ا ا "& أن ‪ @1‬دور ا‪;$‬ل ه ‪O;$‬ت‬ ‫ا;دو‪#‬ت ا ‪O2 ( g ) / H 2O (ℓ ), C ℓ 2 ( g ) / C ℓ − (aq ) :‬‬ ‫ا]آ‪A‬ن ا& ‪,‬و‪ 7‬ا]‪4‬د ه ‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪H 2O ( ℓ ) = O2 ( g ) + 2 H + ( aq) + 2e−‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪2C ℓ (aq) = C ℓ 2 ( g ) + 2e−‬‬ ‫‪ s14‬أ‪ 34‬‬ ‫ا;دو‪#‬ت ا ‪:‬‬ ‫) ‪H 2O (ℓ) / H 2 ( g ), Na + ( aq ) / Na ( s‬‬ ‫ا‪O;EO‬ن ا& ‪,‬و‪ 7‬اد ه ‪:‬‬ ‫) ‪Na + (aq ) + e − = Na ( s‬‬ ‫)‪2 H 2O(ℓ) + 2e − = H 2 ( g ) + 2 HO − (aq‬‬ ‫‪ 2‬ــ & ا‪-‬وا; ا;ة ‪ ،‬ا‪ =K‬اا= ا‪0E 01/ 4‬ل ه‪B‬ا ا ‪. 8‬‬ ‫& ‪0E‬ل ا‪ &*" ~,0‬أ‪ J 34‬آ‪ 8‬إ‪-‬ود"& ا‪04‬ق ‪.‬ز ‪.‬‬ ‫‪A J‬ى ا]‪4‬د و‪ @A,‬ا‪-‬ا; أزرق ا]‪ "4‬أن ا‪U‬ز ا‪ 9" j‬ن ه‪B‬ا ا‪-‬ا; أي أن ا‪U‬ز ه‬ ‫‪ 7‬ار ‪ Cℓ 2‬أي أن ا‪ 89‬ا ث ه ‪2C ℓ − ( aq ) = C ℓ 2 ( g ) + 2e− :‬‬ ‫ اد "‪. j‬ز ‪ 7‬ا رو‪ H 2 & #‬و"ل ر ان اردي ‪ 9‬ل ا‪ J & 9‬ن أ"‪4‬ت‬ ‫ا روآ‪ A‬و‪ 89/ 2‬ا ث ه ‪2 H 2O (ℓ) + 2e − = H 2 ( g ) + 2 HO − ( aq ) :‬‬ ‫‪ 3‬ــ أ‪ ^*7‬ا‪1‬د ا ‪B S‬ا ا ‪ 8‬ا‪. 2-‬‬ ‫) ‪2 H 2O (ℓ) + 2C ℓ − ( aq ) → H 2 ( g ) + 2 HO − ( aq ) + Cℓ 2 ( g‬‬ ‫‪)*& IV‬ت ا < ا ;‪( :‬‬ ‫ــ ‪ - y‬و ا‪ & "1‬ا‪;9‬ات‬ ‫ــ ‪ 12 - y‬ااد آء ‪ 8 /#‬وأ"‪4‬ت ا*‪U-‬ت واء ا]وآ‪ A‬و‪ 7‬ار و‪7‬‬ ‫ا رو‪ & #‬إ ‪...‬‬ ‫ــ إدة ‪ & L‬ا*ر"ت ا‪ A‬رات واا‪ X‬ا ‬ ‫‪ 1‬ــ ا آ‪ E‬ا ‪(DD‬‬ ‫"ن ا‪-‬آ‪ s‬ا‪ & VV-‬إ‪-‬ود"& & ا‪V-‬ص ‪ .‬أ‪,‬ه ‪ [2 JU‬أوآ‪ A‬ا‪V-‬ص ‪.‬‬ ‫ا ل ا‪]a‬آ‪-‬و ا‪B‬ي "‪ 3 / -U‬ه‪B‬ان ا‪-a‬ودان ه ‪ , & % E‬ا*‪p "-‬‬ ‫) ‪ 2 H + ( aq ) + SO42− ( aq‬وآ*‪"-‬ت ا‪V-‬ص ‪. PbSO4 ( s ) II‬‬ ‫"& ‪-‬آ‪ s‬أن "‪ 8Uh‬آ ‪ {" > , ،‬ا' ا‪ 2-‬إ‪ J‬دارة ‪E‬ر‪ #‬وذ‪ p‬أ‪7‬ء ار‬ ‫ا ‪4 ،‬ل أن ا‪-‬آ‪-9" s‬غ ‪.‬‬ ‫"& ‪-‬آ‪ s‬أن "‪ 8Uh‬آ‪-4 8*A‬آ@ ‪ 3 2- & 2‬ا "‪-9‬ض ‪ 3‬را ‪1 R‬‬ ‫ ‪ J‬ر ا‪4 ، "-9‬ل أن ا‪-‬آ‪. & h" s‬‬ ‫‪1‬د ا‪ 89‬ا ث ‪- /‬آ‪ s‬ر‪: VV‬‬ ‫‪ ,‬ا‪ULO‬ل آ ‪:‬‬ ‫ ا@ ا‪- @#‬آ‪ " s‬ث ا‪;EO‬ال ذو ا‪1‬د ا ‪:‬‬ ‫) ‪PbO2 ( s ) + SO42 − ( aq ) + 4 H + ( aq ) + 2e− = PbSO4 ( s) + 2 H 2 O(ℓ‬‬ ‫ ا@ ا‪- @A‬آ‪ s‬ث أآ‪A‬ة ‪:‬‬ ‫‪Pb( s ) + SO42 − ( aq) = PbSO4 ( s) + 2e−‬‬ ‫ر ا ‪ @A,‬ا ‪ J‬ا*‪1 -L‬د ا‪: 89‬‬ ‫) ‪PbO2 ( s ) + 2 SO42 − ( aq ) + 4 H + ( aq ) + Pb( s ) → 2 PbSO4 ( s ) + 2 H 2 O(ℓ‬‬ ‫‪ , /‬ا‪ULO‬ل آ‪: 8*A‬‬ ‫‪ "-9 , /‬ا‪-‬آ‪ 3 L &" s‬وذ‪-2 p‬آ *‪ - b 3‬ا‪-9" -A‬ض را ‪ /‬ا ‪J‬‬ ‫ا‪1‬آ‪ Y‬ا‪ m,0‬أ‪7‬ء ا‪ / . "-9‬ه‪ RB‬ا "ن ا‪-‬آ‪* s‬رة & ‪ 8‬آ‪ 8*A" 2-‬ا'‬ ‫‪/‬ر ا ‪ 4‬ا ‪ J‬ا‪1‬آ‪ J Y‬ار ا ‪.‬‬ ‫)‪2 PbSO4 ( s ) + 2 H 2 O (ℓ ) → PbO2 ( s ) + 2 SO42 − ( aq) + 4 H + ( aq) + Pb( s‬‬ ‫ ‪:‬‬ ‫‪ 2‬ــ ا !ت ا وا !ت ا ‪ E (1‬ا‪GH‬ء‬ ‫ــ ا ل ا ا‪-‬ا‪. Y9 j/‬‬ ‫أ‪- K 34‬ورة ‪1 # 2‬ة ‪ ،‬ث ‪ 0E‬ة ‪O‬ت "‪ 7 / 8E‬ا]وآ‪& A‬‬ ‫ا‪0K‬ك ا‪ U‬ز ‪ /‬و‪ , %K‬ا و‪ j/‬ا‪ 89‬ذي ا‪1‬د ‪:‬‬ ‫)‪C6 H12O6 (aq ) + 6O2 ( g ) → 6CO2 ( g ) + 6 H 2O ( ℓ‬‬ ‫وه ل ‪ /‬ا ‪ J‬ا*‪- -L4 ، -L‬ارة و"‪A‬ه‪ / VE s‬ا ‪9‬ظ ‪ J‬در‪-, #‬ارة‬ ‫‪ sA#‬ا‪A4O‬ن ‪, /‬ود ‪ ، 37°C‬وذ‪ 2 p‬ل ا' ا‪-/‬ة ‪ /‬ا‪1‬م إ‪ J‬ا' ا‪0‬ز م‬ ‫ا‪2 392 sA‬ا‪ 89 K‬آ " ‪ / 8S‬آ‪ & E 8‬ا‪sA‬‬ ‫‪ s /‬ا]‪ ,‬ء ‪.‬‬ ‫ــ ا ل ا‪-A‬ي ا‪-‬ا‪- j/‬آ @ ا‪. y‬‬ ‫"ّْ& ا‪-‬آ @ ا‪ / y‬ا*ت ار‪ & ، /‬إ‪4‬ج ا‪"-A‬ت و‪ 7‬ا]وآ‪ & A‬ا‪& '04‬‬ ‫‪ 7‬أوآ‪ A‬ا‪2-‬ن واء ا‪ / &"-/‬ا‪0U‬ف اي ‪ .‬و"‪ s‬ذ‪ p‬و‪-A' 89 j/‬ي ‪ 8y92‬ا'‬ ‫ااردة & أ‪ 1L‬ا‪. Yh‬‬ ‫) ‪6CO2 ( g ) + 6 H 2O (ℓ) → C6 H 12O6 (aq ) + 6O2 ( g‬‬ ‫ا ت ا اة وا ت ا آ‬ ‫ا ر ‬ ‫ ‪1‬‬ ‫آس ‪ V1‬ل آت اس ‪ II‬و ‪ !"# $! %‬اس و‬ ‫آس ‬ ‫ ‪ V2‬ل ات ا‪#‬ص و ‪ !"# $! %‬ا‪#‬ص ‪ ,- .‬ا! ‪)*+‬ة ! ات‬ ‫ا‪! /‬م )) ‪. ( NH 4+ ( aq ) + NO3− ( aq‬‬ ‫‪ 1‬ــ أر‪ !4 56‬ا‪3‬د ‪،‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ ,-‬إ<ود ا‪#‬ص ‪ com ;++‬وإ<ود اس ‪ ;++‬ا‪ !D! ، )" E‬ه‪B‬ا ا‪ !/‬إ‪A‬‬ ‫ا*! ‪H . U = +0, 48V‬د ‪ !)G‬ا‪3‬د و‪ $4G‬ا<‪F‬آ ‪.‬‬ ‫‪ 3‬ــ ا‪ P6‬ا"‪ ,O‬ا‪B‬ي ‪H‬ث ‪+‬ار آ‪ ,‬إ<ود أ‪L‬ء ا‪%J‬ل ا‪3‬د ‪.‬‬ ‫‪ 4‬ــ أآ‪3 T‬د ا‪/‬آ‪HS‬ة ــ ا‪R‬ال ا*و ‪+‬‬ ‫‪!)3‬ت ‪ :‬ا‪R‬دو‪W‬ن ا"‪O‬ن ‪:‬‬ ‫) ‪Pb 2+ (aq ) / Pb( s ) , Cu 2+ (aq ) / Cu ( s‬‬ ‫ ‪2‬‬ ‫‪2+‬‬ ‫<ن ‪O‬د ‪ Y! H-G /HH‬ا‪R‬دو‪W‬ن ا"‪O‬ن ه ‪Fe (aq ) / Fe( s ) :‬‬ ‫‪O Z-‬د ي ‪ V = 200mℓ 5 AO‬ال ا‪/‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪2+‬‬ ‫) ‪ ، Sn (aq ) / Sn( s‬آ‪,‬‬ ‫‪4‬آ!‪S [R‬وي ‪C = 5, 0.10 mol / ℓ :‬‬ ‫‪2‬‬ ‫وإ<ود آ‪ ,- m = 10 g F‬إ<ود ا‪<\+ HH‬ود ا*‪+ H-‬ا‪ )6‬أ! ‪ A‬و‪ ,#‬أو‬ ‫*و‪، R $‬‬ ‫! !‪!4 $‬ر آ‪H I = 30mA $4HJ ^+F‬ة ‪. ∆t = 20h‬‬ ‫‪!)3‬ت ‪ :‬ا<‪ ,‬ا! ‪M ( Sn) = 118, 7 g / mol ، M ( Fe) = 55,8 g / mol :‬‬ ‫ا‪ D‬ا_‪H+‬ا^! ‪، e = 1, 6.10−19 C :‬‬ ‫‪ +L‬أ آدرو ‪N A = 6, 02.1023 mol −1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ا‪3‬د ‪ O ،‬أن ا‪ HH‬آ‪` HS‬ل ا‪%J‬ل ا‪3‬د ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ أ‪ ;O‬ا‪ ,!a‬ا_‪. H3 `)#‬‬ ‫‪ 3‬ــ أ‪ TS‬آ! ا<‪+F‬ء ‪ Q‬ا `ل ‪H‬ة ا_‪%J‬ل ‪. ∆t‬‬ ‫‪ 4‬ــ أ ‪ cD‬ا‪H‬ول ا‪) "#‬ر ال ! ا ا‪ !^H‬وا ا‪. !^F‬‬ ‫‪ 5‬ــ أ‪ !%4 TS‬آ‪ ,‬ا‪<e‬ود ‪< O‬ن ا*‪H‬م أ‪. A-G‬‬ ‫ ‪3‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪O 3‬د آ` ‪ Y! D‬ي ‪)G AO‬ة ! <رور ا‪! /‬م ‪.‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪1‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ 2‬ه‪O ,‬د آ` ‪ D‬أم ‪ ^`G‬؟‬ ‫‪2‬‬ ‫) ‪ MnO2 ( s ) / MnO (OH )( s‬و ) ‪ !k . Zn 2 + (aq ) / Zn( s‬أن ا‪<e‬و!‪O j‬ض ‪+‬ل ‪HOG‬ي ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 1‬أآ‪ Z- T‬ا‪3‬د ا*و‬ ‫‪R ,<+‬دو‪ O W‬أ ‪ AO ,-‬ا‪R‬دو‪MnO2 ( s ) / MnO(OH )( s ) W‬‬ ‫و‪HOG ;6‬ي ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ ,- 2‬إ<ود ا‪ )" com ;++ l R‬وإ<ود ا<‪+‬ن ا‪%‬ر‬ ‫ا‪R!%‬م ‪ ;++ MnO2‬ا‪ !D! ، )" E‬إ‪. TW 44 A‬‬ ‫أ‪ ;O‬ا‪ ,!a‬ا_‪3 `)#‬د ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 3‬أ‪L‬ء ‪H‬ة ا‪%J‬ل ا‪3‬د ‪ R 20g ,O"4‬ا‪ l R‬‬ ‫‪^L 0,97g‬‬ ‫ل ‪^L‬‬ ‫‪/‬وآ‪H!S‬‬ ‫أوآ‪ H!S‬ا‪. R!%‬‬ ‫أ ‪ cD‬ا‪H‬ول ا‪) "#‬ر ال ‪ .‬أ‪ TS‬ا*‪H‬م ا‪. A-G/‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 4‬أ‪HO TS‬د ا‪<e‬و ت اد أ‪L‬ء ‪H‬ة ا_‪%J‬ل ‪ .‬أ‪H TS‬ة ا‪%J‬ل ا‪3‬د ‪ O ،‬أن ا‪3‬د‬ ‫‪!4 )3‬را ‪I = 50mA $4HJ‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ )3‬ا‪3‬د ‪!4‬را ‪` I = 50mA $4HJ‬ل ‪H‬ة ‪ ∆t = 1h30 min‬ا_‪%J‬ل ‪.‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ 1‬أ‪<+ TS‬م و‪!/+‬ــ‪ OS‬آ! ا<‪+F‬ء ‪ Q‬ا‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ 2‬ا‪ !%4 P6‬آ ا‪. l R‬‬ ‫‪!)3‬ت ‪ :‬ا<‪ ,‬ا! ‪:‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ا‪H‬ارة ‪.‬‬ ‫‪M ( Zn) = 65, 4 g / mol , M ( Mn) = 54,9 g / mol , M (o ) = 16 g / mol , M ( H ) = 1g / mol‬‬ ‫ا‪ D‬ا_‪H+‬ا^! ‪ +L ، e = 1, 6.10−19 C :‬أ آدرو ‪ N A = 6, 02.1023 mol −1‬ا"ردي ‪1F = 96500C / mol :‬‬ ‫ ‪4‬‬ ‫‪2+‬‬ ‫ا‪ Zn‬ا‪R‬دو‪ Zn (aq ) / Zn( s ) !W‬و ) ‪ 5 Y! ، Ag (aq ) / Ag ( s‬ال‬ ‫‪ R‬ا‪3‬د ز ‪/l‬‬ ‫ا‪/‬‬ ‫‪+‬‬ ‫آ‪O Z- ,‬د ه ‪ 100mℓ‬واآ!‪R‬ان ا‪!^H‬ن ‪ o‬ت ) ‪ Ag + (aq‬و ) ‪S Zn 2 + (aq‬ون ‪:‬‬ ‫‪ Zn 2+  =  Ag +  = 0, 20mol / ℓ‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪i‬‬ ‫آ ا‪R‬ء ا‪%‬ر إ<ود ا‪l R‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪ AO‬إ<ود ا"‬ ‫ا"‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ ;O/‬ا‪ ,!a‬ا_‪`)#‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ا‪. $%J‬‬ ‫ال ه‬ ‫‪3‬د ز ‪/ l‬‬ ‫‪ mi ( Zn) = 2, 0 g :‬أ‪L‬ء ا‪%J‬ل ا‪3‬د ‪p ،‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪S4‬وي ‪ +L‬ه‪B‬ا ا"‪K = 1, 0.1052 ,O‬‬ ‫‪ A q*4 ،‬ا)ر ا‪,#‬‬ ‫‪!3 q!)+‬ر ا)ر ا*^‬ ‫‪ 4‬ــ ‪ 4‬ــ ‪ 1‬آ!‪4 !% Z‬آ!‪ R‬آ‪ ,‬ا‪ /‬ت‬ ‫‪2+‬‬ ‫ا‪3‬د ‪.‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪ Zn‬و ‪ Ag‬أ‪L‬ء ا‪%J‬ل ا‪3‬د ؟‬ ‫‬ ‫‪ 4‬ــ ‪ 2‬آ!‪ 5 Z‬ا"ظ ‪ AO‬ا!د ا<‪^+F‬‬ ‫‪ 5‬ــ ‪ 5‬ــ ‪ 1‬أ ‪ cD‬ا‪H‬ول ا‪) "#‬ر ال ‪.‬‬ ‫‪ 5‬ــ ‪ 2‬أ‪ TS‬ا*‪H‬م ا‪ xmax A-G/‬وا‪ P6‬ا"‪ ,O‬ا‪. H‬‬ ‫‪ 6‬ــ < ‪3‬د أن ‪)3‬‬ ‫‪ Z-‬ا‪3‬د ؟‬ ‫‪!4‬را آ‪` I = 0,15 A !^+F‬ل ‪H‬ة ‪. ∆t‬‬ ‫‪ 6‬ــ ‪ 1‬أو‪_H+ ∆t !34 HW‬‬ ‫‪ xmax‬وا"ردي ‪ F‬و ‪. I‬‬ ‫‪ 6‬ــ ‪ 2‬أ‪ ∆t TS‬وا‪ P6‬آ! ا<‪+F‬ء ا*‪-‬ى ‪3‬د ‪.‬‬ ‫ا & ا ‪+ : # $%‬ص ‪ ) #‬م ا ‪ .‬وا ) م ا ‪. ,-‬‬ ‫ ‪5‬‬ ‫‪ R‬ا!‪ ,‬ا<‪^+F‬‬ ‫ل ^‬ ‫<ت ا‪. Zn 2+ ( aq ) + SO42 − ( aq ) l R‬‬ ‫‪ F HO‬ا!‪ ,‬ا‪B‬ي دام ‪R4 54 Y! ، 35, 0 min‬و‪! [H‬ر ‪R4 ، I = 0 , 63A $4HJ‬ا‪H‬ت آ ا<‪4‬د ب‬ ‫‪. ∆m = 448mg‬‬ ‫‪ 1‬ــ أآ‪3 T‬د ا_‪R‬ال ا<‪L‬دي‬ ‫‪ 2‬ــ أ‪ F HO x $H*4 TS‬ا!‪. ,‬‬ ‫‪ 3‬ــ أآ‪ T‬ا‪ G`3‬ا ‪ x !+ ;+4‬و ‪ ∆m‬وا< ا!‬ ‫‪ 4‬ــ ا‪!G P6‬‬ ‫ ‪6‬‬ ‫آ‪ AO T‬اا‬ ‫)‪. l R M ( Zn‬‬ ‫)‪. M ( Zn‬‬ ‫! آ‪ !!^+F‬ا‪/‬ول ي ‪ 200mℓ AO‬ل ات ا"‬ ‫) ‪4 Ag + ( aq ) + NO3− ( aq‬آ!‪ C1 = 0,1mol / ℓ [R‬وا‪a‬‬ ‫ي ‪ 150mℓ AO‬ل آت اس ‪II‬‬ ‫) ‪4 Cu 2+ ( aq ) + SO42 − ( aq‬آ!‪. C2 = 0,10mol / ℓ [R‬‬ ‫‪.‬‬ ‫ه‪B‬ا ا!‪ ,‬ا<‪^+F‬‬ ‫ا‪<e‬ودات ا‪D4 _ 3S‬رك‬ ‫‪ 1‬ــ أر‪ 56‬اآ!‪ T‬ا ‪ e‬ز ه‪B‬ا ا!‪ ,‬ا<‪. ^+F‬‬ ‫‪ 2‬ــ أآ‪3 T‬د ا"‪ ,O‬ا‪B‬ي ‪H‬ث ‪ HO‬آ‪L‬د آ‪. , ,‬‬ ‫‪ 3‬ــ `ل ‪H‬ة ا!‪ ,‬وا دا‪R4 15 min j‬ا‪H‬ت آ آ‪L‬د ا‪ ,‬ا‪/‬ول ب ‪ . 1, 2g‬أ‪HJ TS‬ة ا!ر‬ ‫ا<‪^+F‬‬ ‫ا‪H‬ارة ‪.‬‬ <‫ ا‬xG4 ‫ أم‬H‫ا‬R4 O ‫رة‬O !%‫ا ا‬B‫ ه‬,‫ ه‬. ,!‫ة ا‬H ‫`ل‬ . a‫ ا‬,‫ول وا‬/‫ ا‬,‫ا‬ 2+ a‫ ا‬,‫د ا‬L‫! آ آ‬%4 P6‫ ــ ا‬4 + ‫ اا‬AO Cu (aq ) ‫ و‬Ag (aq ) ,< !!^F‫ ا‬R!‫د اآ‬H ‫ ــ‬5 M (Cu ) = 63,5 g / mol , M ( Ag ) = 108 g / mol : ‫)!ت‬3 ‫ة واة‬ ‫ت ا‬ ‫‪Réaction d’estérification et d’hydrolyse‬‬ ‫‪ I‬ــ ا‪/*,‬ت وا ‪.‬ض ا‪*+ ,‬آ(''&‬ ‫‪ 1‬ــ ا‪/*,‬ت‬ ‫ــ ا ت ا‬ ‫ اة ‪ −OH‬أ ‪.‬‬ ‫ا‪ #$‬ا"! ل ه ‪ ' R − OH :‬أن ‪) R −‬ر أ ‪.‬‬ ‫ه‪!,‬ك ‪ ./.‬أ‪!,-‬ف * ا ت ‪:‬‬ ‫ا ل ا‪2‬و ‪R − CH 2 − OH :‬‬ ‫ا ل ا‪ 4!5‬ي ‪R − CR′H − OH :‬‬ ‫ا ل ا‪R − CR′R′′ − OH : 5!5‬‬ ‫ــ ‪ 6‬ا ل ‪ A6 :‬ا ل !@? ا‪!2‬ن ا ا‪ < = >9‬إ‪ 9!:‬ا‪ 78/‬ــ أول )‪ (-ol‬إ‪A‬‬ ‫‪ !J4‬ا @? ‪) ?I I 6‬ل ‪ <: A‬ا ن ا ‪ 9 GH‬ا‪ 66‬ا ‪. 4‬‬ ‫ ‪: 23'45 67‬‬ ‫‪ M,‬ا ت ا! وا ‪ L‬أ@!‪: !JK‬‬‫‪ 2‬ــ ا ‪.‬ض ا‪*+ ,‬آ(''&‬ ‫ ي ا‪ O‬ا آ‪ A 6‬ا اة ‪−COOH‬‬ ‫ا‪ #$‬ا"! ‪ O‬آ آ‪ 6‬ه ‪R − COOH‬‬ ‫‪ 6‬ا‪!82‬ض ا آ‪ : 6‬آ‪ Q‬ا@? ‪ O8‬آ آ‪ * 6‬آ ‪ O8‬‬ ‫!@? ا‪!2‬ن ا‪U‬ي = ‪ TG4‬ا‪ SJ‬ا ‪ < 4‬إ‪ 9!:‬ا‪ 78/‬و‪(oique) R‬إ‪ !J4 A‬ا @? ‪.‬‬ ‫ ‪2 23'45 67‬‬ ‫أ ‪ L‬أ@!ء ا‪!82‬ض ا آ‪ 6‬ا! ‪:‬‬ ‫ات ‪.‬‬ ‫‪ II‬ــ أ><ر‪<7‬ات ا; ــ ا‪:‬‬ ‫‪ 1‬ــ أ><ر‪ <7‬ا;‬ ‫ ي أ‪)4‬ر) ا‪ A O‬ا اة ‪−CO − O − CO − :‬‬ ‫ا‪ #$‬ا"! ‪)42‬ر) ا‪ O‬ه ‪R − CO − O − CO − R :‬‬ ‫آ‪ G‬ا‪ $‬ل ‪ A‬أ‪)4‬ر) ا‪: O‬‬ ‫‪ *]6‬ا‪ O‬ا آ‪ ), ، 6‬در اارة ‪ 700°C‬و د ‪ I S‬ي‬ ‫!ء ) أوآ‪ )6‬ا‪ G@ G‬ر ( ‪ A S$4‬أ‪)4‬ر) ا‪ ، O‬و? ه‪U‬ا ا‪S !G‬‬ ‫‪U‬ف ا!ء * * ‪ O‬ا آ‪. 6‬‬ ‫"!د ا‪ A ! G$ Q S !G‬ا^‪ S‬ا! ‪:‬‬ ‫‪ 6‬أ‪)4‬ر)ات ا‪: O‬‬ ‫‪ A6‬أ‪)4‬ر) ا‪ ?@! O‬ا‪ O‬ا آ‪ 6‬ا ا‪ O " < ، >9‬آ ‪ O8‬‬ ‫أ‪)4‬ر) ‪.‬‬ ‫ ‪: 23'45 67‬‬ ‫أ ‪ L‬أ@!ء ا‪)4‬ر)ات ا‪ O‬ا! ‪:‬‬ ‫ات‬ ‫‪ 2‬ــ ا‪:‬‬ ‫`? ا_@ ا ‬ ‫ اة ‪:‬‬ ‫ا‪ #$‬ا"! ‪ @a‬ه ‪:‬‬ ‫‪ R '8‬أ أو ذرة ه)رو* و‪ !"I R ′ S5‬‬ ‫‪ 6‬ا @ات ‪:‬‬ ‫آ‪ Q‬ا@? ا @ * ‪: *K‬‬ ‫ا ء ا‪2‬ول ^> * ا@? ا‪ O‬ا آ‪ O " 6‬ا‪" 78/‬و‪" 78/! "R‬وات"‬ ‫ا ء ا‪ 4!5‬ا‪ >9‬ا ا‪ 2‬ا )رة ا‪2‬وآ‪. * 6‬‬ ‫ أ ‪.‬‬ ‫ ‪: 23'45 67‬‬ ‫ات‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ B'CD‬ا‪/‬‬ ‫‪@a‬ات دور آ ‪ * 9‬ا" ر ‪ !J42 ،‬آ!ت ذات را‪" K‬ة و‪! !64 !I‬‬ ‫درا & ‪ B'CD : &'47 E‬إ‪*>I7‬ات ا‪. G'H:‬‬ ‫‪ 9 Q$4‬دورق ‪ O8 * 50mℓ‬ا_‪ R 4!5‬و ‪ * 5mℓ‬ا_‪ 4!5‬ل و‪ M`4‬إ= "‪I O‬ات *‬ ‫‪ O8‬ا‪U R‬ر ‪.‬‬ ‫‪ )64‬ا)ورق د ه ا‪ ، K‬و‪!8 9 ="`4‬م ? در ‪8‬ار= ‪) 80°C‬ة ^ د‪>K!I‬‬ ‫‪. !7‬‬ ‫‪ Q$4‬ى ا)ورق ‪ 9‬آ‪i‬س ]و‪ ، g‬ي ‪! A‬ء !‪ ?^,9 ، f‬را‪* ? K‬‬ ‫ دة ‪ l‬ج ا‪ ، * !G‬و‪U S!I n k!4 Jl‬و!ن ‪ 9‬ا!ء ‪.‬‬ ‫‪ 1‬ــ أآ‪ Q‬ا‪ M$4 p$‬ا‪ ^,‬رة وأ ‪ L‬ا! ا ‪ O8 * S‬ا_‪ R 4!5‬وا_‪ ,5‬ل ‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫"!د= ا!‪. K‬‬ ‫‪)8 )7‬ث ‪ S !G‬آ!‪ K‬أدى إ‪U S!I n k!4 A‬و!ن ‪ 9‬ا!ء ا!‪ f‬وذي را‪ K‬ة‬ ‫‪@a‬ات إذن ‪ J9‬إ@ ا@= _‪ 4!5‬ات ا_‪ S5‬ا‪ S !G A6 S !G‬ا‪@2‬ة ‪.‬‬ ‫‪!" Q‬د= ا!‪: K‬‬ ‫‪ ، ! G$‬ا‪@2‬ة ه ا‪ O8 * S !G‬آ آ‪ 6‬وآ ل و‪u‬دي إ‪ A‬ن إ@‬ ‫وا!ء ‪.‬‬ ‫‪ 4‬ــ ‪.‬ة إ‬ ‫>‪M‬ط ا ‪*,O Q'R 6'S( : 2 247 E‬ن ‪ 6O‬إ‪*>H‬ات ا‪ G'H:‬واء ‪.‬‬ ‫‪#- 8 9 Q$4‬ة ‪ * 10mℓ ،‬ا!ء ا‪ ، 7‬و‪ M`4‬إ= ‪ * 10mℓ‬إ‪ 4!5‬ات ا_‪ S5‬و"‪O‬‬ ‫‪I‬ات ‪ O8‬ا‪. R‬‬ ‫") ‪ R‬ا]‪ ) ,9 pH T74 L‬أن ‪ v54 pH = 7‬دا رأ@! ‪ 9 A‬ه ا ‪?. ،‬‬ ‫‪ <`4‬ه‪ xU‬ا‪w2‬ة ‪ *]6 9‬ا ‬ ‫") ) ا]‪ y8/4 ، L‬أن ‪. pH = 5‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪! A‬ذا )ل )ل ‪ #‬ال ‪ pH‬ا‪ y8/‬؟‬ ‫‪pH‬‬ ‫‪ 2‬ــ ! ه ا‪ S !G‬ا‪U‬ي ‪)8‬ث * ا!ء و ا_@ ؟‬ ‫ه‪!,‬ك ‪ * S !G‬إ‪ 4!5‬ات ا_‪) S5‬إ@ ( وا!ء و‪ k!4‬ه‪U‬ا ا‪ S !G‬ه ‪ O8‬اإ‪Q68 R 4!5‬‬ ‫ا"!د ا!‪ K‬ا! ‪:‬‬ ‫‪ A6‬ه‪U‬ا ا‪ S !G‬ا"!آ‪ S !G T‬ا‪@2‬ة ‪ S !G ،‬ا‪i‬ة ‪.‬‬ ‫‪i8 S !G * " ! G$‬ة إ@ !"!د ‪:‬‬ ‫ة واة‬ ‫‪ III‬ــ ا<را & ا ‪* & &'47 E‬ازن ا‬ ‫ة‬ ‫‪ 1‬ــ ‪U'O‬ات ‪ G‬ا‬ ‫ة‬ ‫>‪M‬ط ‪ : 3 247 E‬إ‪ +‬از ‪U'O‬ات ‪ G‬ا‬ ‫‪ 9‬أوا‪ w‬ا‪7‬ن ا!@< ^ ‪!I‬م ا"!? و‪! xU‬ن دو!ن ‪S‬‬ ‫)را@ ‪ S !G‬أ@ة ]‪ M‬ا‪!82‬ض وا ت ‪.‬‬ ‫‪ 1862 ,@ 9‬م ‪!I‬م )را@ ‪ O8 * S !G J,‬ا_‪ R 4!5‬وا_‪ 4!5‬ل ‪ ،‬وأز *‬ ‫‪ !J/w‬ا) ‪u *@ * !G‬د!ن إ‪ A‬ازن آ!‪. K‬‬ ‫‪4 !9‬ض و‪) M-‬أ ا !رب ا‪ ,‬ة * ‪g‬ف و‪. xU‬‬ ‫ــ إ‪! 4‬ز ‪!6 Lw‬وي ا ت ‪ O‬ا_‪ R 4!5‬وا_‪ 4!5‬ل ‪.‬‬ ‫ــ ز< ا]‪! L‬ت ‪!6‬و ‪) A‬ة ‪ !!8‬ت ) أ‪ Q!4‬ا‪ ( )6‬وو‪!8 9 !J":‬م‬ ‫? در ‪8‬ار= ‪ ), ، 20°C‬ا‪. t = 0 l‬‬ ‫ــ إ‪w‬اج ‪ ), ،‬ا‪ !8 ، t l‬و)ه! و"!ة اه! ا@ ل ه)روآ‪)6‬‬ ‫ا‪ $‬د م د ‪ ,9‬ل ا‪ ، *!G‬وذ‪ )) R‬آ ا‪ O‬ا‪. 7‬‬ ‫" ا )ول ا! ا‪ kK!,‬ا ‪ = S$8‬و!ن دو@!ن ‪: S‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪22‬‬ ‫‪70‬‬ ‫‪128 154 277 386‬‬ ‫ا)ة ‪t ( jours ) :‬‬ ‫‪ 64‬ا‪ O‬ا‪@u‬‬ ‫‪10,0‬‬ ‫‪14,0 37,3‬‬ ‫‪46,8 48,1 53,7 55,0‬‬ ‫ا ‪I‬ر‬ ‫أآ‪!" Q‬د ‪ S !G‬ا‪@2‬ة ا‪U‬ي أ‪ x 4‬ز‪. xU‬‬ ‫‪ 2‬ــ أر@? ا!ن ا‪ 6, S5‬ا ‪ O‬اِ‪ ) 6‬ا* ‪.‬‬ ‫‪ 3‬ــ ! ه ات ‪ S !G‬ا‪@2‬ة ؟‬ ‫ــ ا‪@2‬ة ‪ S !G‬ء‬ ‫ــ ‪u‬ول ا‪ 6,‬ا ‪O‬‬ ‫ا‪ )8 I 4 @u‬أ‪* #-‬‬ ‫‪ 100%‬أي ‪2‬ن ‪ S !G‬ا‪@2‬ة ‪،‬‬ ‫‪) S !G‬ود ) ‪ n‬آ (‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪UO‬ات ‪ G‬اة‬ ‫>‪M‬ط ‪ : 4 247 E‬إ‪ +‬از ‪U'O‬ات‬ ‫‪ G‬اة‬ ‫)را@ ‪ S !G‬ا‪i‬ة ا<‬ ‫ا!‪!K‬ن ‪ TG4‬او ل ا ‬ ‫ا‪: >!6‬‬ ‫ــ ` ‪ Lw‬ن * ل وا‪)8‬‬ ‫* ‪,‬وات ا_‪ C6 H 5COOC2 H 5 S5‬و‬ ‫‪ * 83‬ا!ء ‪.‬‬ ‫ــ ز< ا]‪! L‬ت ‪!6‬و ‪) A‬ة ‪ !!8‬ت ) أ‪ Q!4‬ا‪ ( )6‬وو‪!8 9 !J":‬م‬ ‫? در ‪8‬ار= ‪ ), ، 20°C‬ا‪. t = 0 l‬‬ ‫ــ إ‪w‬اج ‪ ), ،‬ا‪ !8 ، t l‬و)ه! و"!ة اه! ا@ ل ه)روآ‪)6‬‬ ‫ا‪ $‬د م د ‪ ,9‬ل ا‪ ، *!G‬وذ‪ )) R‬آ ا‪ O‬ا ن ‪/w‬ل ا‪i‬ة‬ ‫" ا )ول ا‪ 6,‬ا ‪ @a‬ا‪ ) 200°C ), i‬ا* ‪:‬‬ ‫)‪ t (h‬ا)ة‬ ‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪ @a %‬ا‪i‬‬ ‫‪18,2‬‬ ‫‪47,0‬‬ ‫‪88,8‬‬ ‫‪ 1‬ــ أآ‪!" Q‬د ‪i8 S !G‬ة ‪,‬وات ا_‪. C6 H 5COOC2 H 5 S.‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ S5‬ا@ ا]‪ L‬ا`" ‪ ،‬ا‪ 6,‬ا ‪ @a‬ا‪ ) i‬ا*‬ ‫‪ S5‬ا]‪ L‬ا`"‬ ‫ا‪ 6,‬ا ‪ @a‬ا‪i‬‬ ‫‪ ),‬در ‪8‬ارة ‪200°C‬‬ ‫‪ 3‬ــ ! ه ات ‪S !G‬‬ ‫ا‪i‬ة ؟‬ ‫ــ ‪ S !G‬ا‪i‬ة ‪ S !G‬ء ‪.‬‬ ‫‪ 4‬ــ ‪)8‬د ‪ 64‬ا‪)7‬م ا‪K!J,‬‬ ‫‪ S !G τ‬ا‪i‬ة ‪.‬‬ ‫ ي ا]‪ 9 L‬ا!‬ ‫ا)ء ‪, * 1mol A‬وات‬ ‫ا_‪ S5‬و ‪ * 83mol‬ا!ء ‪،‬‬ ‫ا‪)7‬م ا‪ S !G A$I2‬ه ‪:‬‬ ‫‪ * xmax = 1mol‬ا_@‬ ‫ا‪! ? i‬وز ‪ 88,8%‬أي‬ ‫أن ‪ 64‬ا‪)7‬م ه ‪:‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪0,888‬‬ ‫= ‪τ= f‬‬ ‫‪= 0,888‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪xmax‬‬ ‫أي أن ‪ S !G‬ا‪i‬ة ‪ n S !G‬آ ‪) J9‬ود ‪.‬‬ ‫ة ــ ‪.‬ة‬ ‫‪ 3‬ــ ا *ازن أ‬ ‫‪ *,‬أن ‪ S !G‬ا‪@2‬ة و‪ S !G‬ا‪i‬ة ‪u‬د!ن إ‪ A‬ازن آ!‪: K‬‬ ‫‪ S !G‬ا‪@2‬ة ‪ :‬ن @ ا‪ 9 S !G‬ا)ا آة )ا ‪2‬ن آي ا‪ * !G‬آان‬ ‫‪/w‬ل ا‪ zI!, S !G‬ا‪ 4 6‬ا@‪/J‬ك ا‪* !G‬‬ ‫وا!ء ا ‪ 6 *4‬ا) )ر ! ‪ 4‬ا) آي ا!ء وا @ ا ‪ *4‬إ‪ A‬أن‬ ‫‪f$‬‬ ‫‪: &VR‬‬ ‫ــ ‪ S !G‬ا‪@2‬ة و‪ S !G‬ا‪i‬ة ‪/ !G‬ن ا‪!,‬ن )‪!.‬ن ‪!" *, 9‬آ‪ *6‬و‪u‬د!ن "!‬ ‫إ‪ !8 A‬ازن آ!‪. K‬‬ ‫‪R − COOH + R′ − OH R − COO − R′ + H 2O‬‬ ‫ــ ‪@ f$ !),‬ة وا‪i‬ة ‪ ،‬ا‪ ، !J6G4 6‬ن ا ‬ ‫!‪: !5‬‬ ‫‪[ RCOOR′]éq [ H 2O ]éq‬‬ ‫=‪K‬‬ ‫‪[ RCOOH ]éq [ R′OH ]éq‬‬ ‫ ‪ 7‬ازن آ!‪ K‬‬ ‫ة واء آ‪ Y7Z‬وه‪Z‬ا ‪ YE7 O‬ا‪X4 >/‬‬ ‫‪ 4 ]7 / : &W*O‬اء \‪ 2‬ت ا‬ ‫إ'‪R a‬ل ‪(.‬ب ‪R‬رج ا ‪. G‬‬ ‫ة واة‬ ‫‪ 4‬ــ ا ‪ G 2\ b,‬ا‬ ‫‪ S !G‬ا‪@2‬ة و‪ S !G‬ا‪i‬ة ‪/ !G‬ن * ‪ ! .‬ه ا" ا‪ S‬ا ? ‪ !J @ 9‬؟‬ ‫‪ 4‬ــ ‪ 'H 1‬در‪ &c‬ا ارة‬ ‫>‪M‬ط ‪ 'H : 5 247 E‬در‪ &c‬ا ارة ‪.‬‬ ‫* ا? ‪ S !G @ 9‬آ‪ * S‬ا @ة وا‪i‬ة ‪ #‬در ‪8‬ارة ا]‪ L‬ا‪ !G‬‬ ‫‪ ), ! <4‬در ‪8‬ارة ]‪ θ1 = 30°C *G‬و ‪θ 2 = 80°C‬‬ ‫ ر ‪!6 Lw‬وي ا‬ ‫ت ‪ O‬ا_‪ R 4!5‬وا_‪ 4!5‬ل ) ‪ n0‬ل * ا‪ O‬و ‪ * n0‬ا ل‬ ‫( ‪ A S$,9‬ا!ن )‪ A ) .(1‬ا‪!6‬ر(‬ ‫ ر ‪!6 Lw‬وي ا ت _‪ 4!5‬ات ا_‪ S.‬وا!ء ‪ A# S$,9‬ا!ن )‪ A ) (2‬ا* (‬ ‫ــ * ‪/w‬ل ا!‪ ! *4‬ه ‪ .i‬در اارة ‪ @ A‬ا‪ S !G‬؟‬ ‫ــ ‪ y8/4‬أ‪/w =4‬ل ار‪!G‬ع در اارة "‪ S‬ا ‪ S$‬إ‪ !8 A‬ا ازن ‪/w‬ل )ة أ‪$I‬‬ ‫ـــ ‪ y8/4‬أن ا‪!,,‬ت ا‪2‬ر< ‪u‬ول إ‪ TG4 A‬ا‪)7‬م ا‪ K!J,‬أ! آ!‪ v4‬در ‪8‬ارة ا @‪L‬‬ ‫ا‪ . !G‬و‪ k,64‬أن ار‪!G‬ع در اارة ‪ # ،‬آ‪ Q‬ا ‪ ),‬ا ازن ‪.‬‬ ‫‪: -/w‬‬ ‫* ار‪!G‬ع در اارة * و‪ -‬ل ‪ )8‬ا ازن أ@ة ــ ‪i8‬ة ‪ 6‬أآ دون ‪ #‬ه‪U‬ا‬ ‫ا) ‪.‬‬ ‫‪ <9 ! : &W*O‬در ‪8‬ارة ا @‪ !G L‬أي ا!دة ‪ @ 9‬ا‪ ,4 S !G‬‬ ‫ا‪!"@! S !G‬ل آ‪ Q‬ا‪ ! *]6‬ر)اد ‪.‬‬ ‫‪ 4‬ــ ‪ 'H 2‬از‬ ‫] ‪: e7‬‬ ‫ا‪! G‬ز ‪ 4‬ع آ!‪ @ <9 K‬ا‪ S !G‬دون أن )‪!" 9 Sw‬د ا‪. S !G‬‬ ‫& ا ‪. G‬‬ ‫ا‪MC‬ط ا ‪ 'H : 6 247 E‬از ‪g‬‬ ‫‪ S !G ,4‬ا‪@2‬ة وا‪i‬ة ]‪!6 L‬وي ا ت ‪:‬‬ ‫ــ ‪ O‬ا_‪ R 4!5‬ة_‪ 4!5‬ل )ون إ‪ O8 9!:‬ا‪I O" 9!: ?. ، R‬ات ‪O8‬‬ ‫ا‪ A S$,9 R‬ا!ن )‪(1‬‬ ‫ــ ‪ 4!5a‬ات ا_‪ S.‬وا!ء‬ ‫‪ A S$,9‬ا!ن )‪(2‬‬ ‫ا@‪ k,‬دور أ ‪!4‬ت ‪/w H +‬ل ‪ S !G‬ا‪@2‬ة وا‪i‬ة * ‪/w‬ل ‪ S‬ا‪. *,,‬‬ ‫ــ ‪ y8/4‬أن ا‪!4 2‬ت ‪ H +‬ا`!‪ 9‬إ‪ A‬ا @‪ L‬ا‪ Q" !G‬دور ا‪!G‬ز !‪* S 6,‬‬ ‫‪ S !G‬ا‪@2‬ة و‪ S !G‬ا‪i‬ة ‪ .‬ن أن ا ‪ S$‬إ‪ !8 A‬ا ازن ‪) 9‬ة ز‪ ,‬أ‪$I‬‬ ‫‪!7‬ر‪ < 4‬ا ا ? ? ‪ !J9‬إ‪. H + 9!:‬‬ ‫ــ ‪ O8/4‬أن ا‪!G‬ز ّ* * ‪ #‬آ‪ !8 Q‬ا ازن ‪.‬‬ ‫‪: &VR‬‬ ‫ّ* ا‪!G‬ز * ‪ <6‬ا‪ S !G‬دون ‪ #‬آ‪ Q‬ا ‪ ),‬ا ازن ‪.‬‬ ‫‪ VI‬ــ ا ‪ 2\ b,‬ا& ا‪ &*E &'ijC‬آ''‪. &'i‬‬ ‫* ‪/w‬ل ا)را@ ا‪ * 7!6‬أن ‪ S !G‬ا‪@2‬ة و‪ S !G‬ا‪i‬ة ‪/ !G‬ن ‪ n‬آ!ن و‪u‬د!ن‬ ‫إ‪ A‬ازن آ!‪ '8 K‬أن ‪ 64‬ا‪)7‬م ا‪ !"9 ?7 * RU x f < xmax K!J,‬ا‪)7‬م‬ ‫"‪ M‬دود‪. x‬‬ ‫‪ 1‬ــ ] ‪ O e7‬دود *ل آ''‪. 2i‬‬ ‫‪!6‬وي ادود ‪ S !G ، r‬آ!‪!w K‬رج آ ا!دة‬ ‫‪ nexp‬ا‪ A ! $‬آ‬ ‫ا!دة ‪ nmax‬ا‪ l,‬ا‪ $‬ل ‪. !J‬‬ ‫‪nexp‬‬ ‫‪nmax‬‬ ‫=‪r‬‬ ‫ ‪: 23'45 67‬‬ ‫‪/w‬ل ‪ S !G‬ا‪@2‬ة وا‪i‬ة * ‪ O8 * 1, 0mol‬ا_‪ R 4!5‬و ‪ * 1, 0mol‬ا_‪ 4!5‬ل ‪ ،‬ن‬ ‫دود ه‪U‬ا ا‪ S !G‬ه ‪. 60%‬‬ ‫‪ 1‬ــ أآ‪ Q‬ا"!د ا!‪UJ K‬ا ا‪. S !G‬‬ ‫‪CH 3 − CH 2 − OH + CH 3COOH → CH 3 − COOCH 2 − CH 3 + H 2O‬‬ ‫‪ 2‬ــ أو) آ ا]‪ 9 L‬ا! ا‪. K!J,‬‬ S !G‫"!د ا‬ !‫ا‬ K)‫ا‬ ‫ل‬/w S !G‫ا‬ ‫) ا ازن‬, CH 3 − CH 2 − OH + CH 3COOH → CH 3 − COOCH 2 − CH 3 + H 2O ‫)م‬7‫ا‬ 0 x 0,1 0,1 − x 0,1 0,1 − x xéq 0,1 − xéq 0,1 − xéq ), L]‫آ ا‬9 !!‫ و‬r = nexp nmax = xf xmax ‫آ!ت ا!دة‬ 0 0 x x xéq xéq = 0, 6 ⇒ x f = 0, 6mol : ‫ ه‬S !G‫"? أن دود ا‬4 : ‫ا ازن ه‬ n( alcool ) = n( acide) = 0, 4mol n(ester ) = n(eau ) = 0, 6mol : ‫دة ا ت‬O ‫'ت‬, &'i<4‫ ا‬Y(C‫' ا‬H ‫ ــ‬2 ‫*\ ة‬+ ‫< ا ت‬.‫ ا ]ل أ‬: 7 247 E ‫ط ا‬MC‫ا‬ * !I/4‫@ة ( ا‬2‫ ا‬S !G ) ‫ ل‬4!5_‫ < ا‬R 4!5_‫ ا‬O8 S !G ‫ !رب‬Tw ,4 !‫ ا )ول ا‬9 $‫ ا‬kK!,‫)ون ا‬4‫ و‬، G] K)‫ اآه! ا‬K!‫ !ت آ‬ 3 1 2 1 1 O‫ا‬ Q‫اآ‬ K)‫ا‬ 1 3 1 2 1 ‫ا ل‬ 90 90 84 84 67 K!J,‫)م ا‬7‫ ا‬64 % ‫ ا ؟‬xU‫ ه‬kK!4 S * k,6 ‫!ذا‬ K!J,‫)م ا‬7‫ ا‬64 A .i !J ‫ ل‬4!5_‫ وا‬R 4!5_‫ ا‬O K)‫ أن آ!ت ا!دة ا‬y8/ ‫ أآ‬K!J,‫)م ا‬7‫ ا‬64 v4!‫ آ‬، ‫ة‬9 /"6 * !G‫) ا‬8‫! آ!ن أ‬9 ، S !G . K!7‫)م ا‬7‫!ج ا@ "!ر ا‬,@ ‫ ا‬TG4 A‫ إ‬S- ‫ ا‬RU‫* آ‬ : ‫ ل‬4!5_‫ وا‬R 4!5_‫ ا‬O ‫ ا @ة‬S !G /5 CH 3 − CH 2 − OH + CH 3COOH → CH 3 − COOCH 2 − CH 3 + H 2 O : !‫ ا‬I/"! ‫) ا ازن‬, S !G‫!رج ا‬w * " Qr ,éq = 9 ‫ @ ر‬ [CH 3COOC2 H 5 ]éq [ H 2O ]éq [C2 H 5OH ]éq [CH 3COOH ]éq ‫ أي أن ا‬Qr < Qr ,éq = K ‫ة @ ن‬9 * !G‫) ا‬8‫) ا@"!ل أ‬, . !‫ ا‬A,‫ا‬ . ‫ة‬9 /"6 ‫ت‬/ !G‫) ا‬8‫"! آ! آ!ن أ‬G ‫@ة‬2‫ ن دود ا‬: &VR * ، S"6‫ ا‬6‫ ا آ‬O‫ " ا‬K!J,‫)م ا‬7‫ ا‬64 >" : &W*O . S"6‫ ا ل ا‬M,$ >" S!7! K!J,‫)م ا‬7‫ ا‬64 ‫ ا ل‬M,67% ‫آ ل او‬ 60% ‫ ي‬4!. ‫آ ل‬ 5% 5!. ‫آ ل‬ l‫*ا‬C‫< ا‬.‫ ــ إزا& أ‬3 ‫_ن ‪ S !G‬ا‪i‬ة ه ا‪U‬ي ) * ‪ S !G‬ا‪@2‬ة ‪9 ،‬ذا و‪! <I‬س * ا!ء وا @ ا ن‬ ‫‪9‬ن ‪ S !G‬ا‪i‬ة )ث و‪!G‬دي ه‪U‬ا ا‪ Q S !G‬إزا ا!ء أو اإ@ * ا @‪ L‬ا‪ !G‬‬ ‫‪!w f$ A8‬رج ا‪ 9 Qr < K S !G‬ر ا ‪ 9‬ا‪ A,‬ا! ‪.‬‬ ‫ا‪ 7‬ا" _زا ا_@ ‪ !8 9 :‬در ‪8‬ارة ‪!n‬ن ا_@ أ‪ * #-‬در ‪8‬ارة‬ ‫ا ‪!4‬ت ا‪w2‬ى ‪ * =49‬أن ‪ S4‬ا_@ * ا !‪ 7‬ا أ‬ ‫ا‪ 7‬ا" _زا ا!ء ‪ * :‬إزا ا!ء )ر ! أ‪!,.‬ء ‪ 9!: =4‬إ‪ A‬ا @‪ L‬ا ‪ !G‬‬ ‫!دة "^ !ء و‪ < S !G !I n‬ا ‪!4‬ت ا‪w2‬ى ‪!5‬ل ‪ :‬آ ‪!4‬ت‬ ‫ا !@ م ا‪. K!/‬‬ ‫‪u -/w‬دي إزا ا!ء أو ا_@ * ا @‪ L‬ا‪ ، !G‬إ‪ A‬ر ا ‪ 9‬ا‪A,‬‬ ‫ا!) ّن ا @ ( و‪ *6‬دود ا‪@2‬ة ‪.‬‬ ‫ة واة‬ ‫ت ا‬ ‫‪Réaction d’estérification et d’hydrolyse‬‬ ‫ &‪1 %‬‬ ‫ ات ا‬ ‫وا أ‬ ‫ &‪2 %‬‬ ‫أ أء اض اآ ‬ ‫ا‬ ‫ &‪3 %‬‬ ‫أ أء ا&‪#‬ر‪#$‬ات ا" ا‬ ‫‪:‬‬ ‫ &‪4 %‬‬ ‫أ أء اات ا‬ ‫‪:‬‬ ‫ &‪5 %‬‬ ‫‪./‬ل ‪ * +,‬اة وا)ة ' ‪ " '3 1, 0mol‬ا‪ 0$&1$2‬و ‪ '3 1, 0mol‬ا‪&1$2‬ل ‪$ ،‬ن‬ ‫‪3‬دود ه‪7‬ا ا‪ * +‬ه ‪. 60%‬‬ ‫‪ 1‬ــ أآ< ا;د ا ‪7‬ا ا‪. * +‬‬ ‫‪ 2‬ــ أو‪, #C‬آ ‪ B‬ا‪ ?@ A‬ا ا ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ D),‬ا< ا‪ #B‬ت ‪3‬دة ا‪. +‬ت ‪:‬‬ ‫ &‪6 %‬‬ ‫&;‪ * +, B‬أة ' " آآ ? ‪ R − COOH EF‬وآل ‪R′ − CH 2 − OH EF‬‬ ‫‪ #‬ا‪G‬‬ ‫‪ '3 0, 20mol / H, t = 0‬ا" و ‪ '3 0, 20mol‬ال ‪ IJ& .‬ه‪7‬ا ا‪* +‬‬ ‫‪C‬د " ا‪ 0 $B‬وا‪ K‬ا‪ ' A‬ر‪#,‬اد ‪.‬‬ ‫‪ 1‬ــ أآ< ا;د ا ‪ * +‬اة ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ &;ف ا‪#M‬م ‪3 * + x‬دة ا ان ‪./‬ل ا‪ . '3I‬أ‪ H,‬ا‪#J‬ول ا‪?+‬‬ ‫‪: * +‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪alcool‬‬ ‫→‬ ‫‪ester‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪eau‬‬ ‫‪;3 acide‬د ا‪* +‬‬ ‫ا‬ ‫ا‪#M‬م‬ ‫آ ت ادة‬ ‫ا‪#B‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0,20‬‬ ‫‪0,20‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪./‬ل ا‪* +‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪ #‬اازن‬ ‫‪xéq‬‬ ‫‪ 3‬ــ أ< ا‪#M‬م ا‪ * + WXY‬اة إذا ا@‪ T‬أن ا‪ * +‬آ? ‪.‬‬ ‫‪ 4‬ــ ‪ ?K;,‬ا‪ J‬ا‪#M‬م ‪ #‬اازن [ ‪، xéq = 0,13mol‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ــ‬ ‫ــ‬ ‫ــ‬ ‫ــ‬ ‫‪ 1‬أ‪ H,‬ا‪#J‬ول ا‪* + ?+‬‬ ‫‪ 2‬أ< ‪3‬دود ه‪7‬ا ال‬ ‫‪ 3 3‬ه ‪ W 0M ;,‬ه‪ ]7‬ا‪ M‬؟‬ ‫&;ض ال ‪ R′ − CH 2 − OH‬ب ‪R1 − CHOH − R2‬‬ ‫‪ 5‬ــ ‪ 1‬أ ا‪ X& F X‬ا‪a‬رة [ ا‪ `,‬و‪#‬د ال ا;*‬ ‫‪ 5‬ــ ‪ 2‬أن ‪3‬دود ه‪7‬ا ال ا‪ #$#J‬ه ‪ ، 60%‬أ< ا‪ M‬ا‪#$#J‬ة ‪#M‬م ‪ #‬اازن‬ ‫‪ 5‬ــ ‪ 3‬ا` ‪ D Y‬اازن ;ل ه‪ 7‬ال ا‪#$#J‬‬ ‫ &‪7 %‬‬ ‫‪ K *;$‬ا ا‪IA‬ا‪ W3‬أو أ ت * ‪ K; Acétate de Linalyle‬ا‪X‬ن ‪ ،‬وه‬ ‫&ع آ ? ‪ ?@ #C$‬ا ا‪ ?@ ] o, '$ . W3IA ; BK‬ا‪ BA‬ا&‪'3 Y.K‬‬ ‫ا‪ " ' * +‬ا‪ 0$&1$2‬وا ل ‪. Linalol‬‬ ‫‪ #‬در‪ C‬اارة ا;د‪ #C$ $‬ا ل آ* ‪ H$#‬ان و‪ X& E; ، K;3‬ا‪a‬رة‬ ‫ه? ‪:‬‬ ‫‪ 1‬ــ‪ 1‬ا&‪ *M‬إ‪ W‬ور‪ 0Y‬ا‪ X& F X‬ا‪a‬رة ل و‪ qT‬داة ل ا‪J‬‬ ‫ل ‪.‬‬ ‫‪ 1‬ــ ‪ 2‬ــ ‪#‬د ه‪7‬ا ال ‪.‬‬ ‫ا ‪I‬ة‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 3‬ه? ا‪ J‬ا ا? ‪ ?,‬إ أ ت * ‪ . Acétate de Linalyle‬؟‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ 1‬ــ ;ل ا‪ X& r X‬ا‪a‬رة أآ< ‪;3‬د ا‪ * +‬ا ? ا‪M‬ون ‪ o‬‬ ‫أ ت * ‪. Acétate de Linalyle‬‬ ‫‪ 3‬ــ‪ 2‬ــ ‪ 3‬ه? ‪I 3‬ات ه‪7‬ا ال ا ? ؟‬ ‫‪ 4‬ــ &;* ‪3 K /‬وي ات ‪ '3‬ا ل و" ا‪C 0$&1$2‬د " را‪' ,‬‬ ‫ا‪ acide paratoluéne sulfonique 0 &$B‬وا‪7‬ي ‪ <;$‬دور ا‪+‬ز ‪ 3 .‬ه دور ا‪+‬ز ؟‬ ‫‪ 5‬ــ &;‪ D ?K‬اازن ‪7‬ا ال ‪. K = 3 × 10−3 :‬‬ ‫‪ 5‬ــ ‪ 1‬أآ< ‪/ B;,‬رج ا‪# # Qr ,i * +‬ا‪ $‬ا‪. * +‬‬ ‫‪ 5‬ــ ‪ W3 * 1‬ا‪K‬ر ا‪. J ?M‬‬ ‫‪ 6‬ــ ‪ $& #‬ال و;‪ #‬ا‪M& #$B‬م ‪ *X+‬أ ت * ‪ KM Acétate de Linalyle‬‬ ‫‪ '3 2,5mℓ W X.‬أ ت * ‪ Acétate de Linalyle‬ا&‪ 40mℓ '3 Y.K‬ل ‪.‬‬ ‫‪ 6‬ــ ‪ 3 1‬ه ‪ " HJ‬ا‪ 0$&1$2‬ا;* ؟‬ ‫‪ 6‬ــ ‪ 2‬ف دود ا‪ * +‬وا< ‪3‬دود ه‪7‬ا اآ < ‪.‬‬ ‫‪ 6‬ــ ‪ 3‬ه* ه‪ ]7‬ا ‪ |C+3 J‬؟‬ ‫‪ 7‬ــ ادود @? ه‪ ]7‬ا‪a‬وط ا‪ B$J‬رديء ‪~@ *M ' ،‬ن ا ل ه ‪3‬دة ه‪o‬‬ ‫ا‪. '1‬‬ ‫‪ 7‬ــ ‪ 1‬ا‪Y‬ح ‪ '3 ', M$‬ا@‪ '3 q‬ادود دون ‪ F,‬ا‪J‬ز ا;*‬ ‫‪ 7‬ــ ‪ 3 2‬ه ا‪J‬ز ا‪ /‬ا‪7‬ي ‪ '3 '$‬ا@‪3 '3 q‬دود ا‪ * +‬؟‬ ‫ا‪ H‬اع ا ?‬ ‫أ ت *‬ ‫" ا‪0$&1$2‬‬ ‫ا ل ‪Linalol‬‬ ‫‪Acétate de Linalyle‬‬ ‫ا‪@1‬‬ ‫‪0,89‬‬ ‫‪1,05‬‬ ‫‪0,87‬‬ ‫در‪ C‬ارة‬ ‫‪220‬‬ ‫‪118‬‬ ‫‪199‬‬ ‫ا‪ F‬ن)‪(°C‬‬ ‫ا ا ‪g/mol‬‬ ‫‪196‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪154‬‬ ‫) <;رة ‪( 2002 6178 9‬‬ ‫ &‪ 8 %‬ــ ‪ 0123‬إ‬ ‫&;‪ ?K‬ا* ا ا‪7‬ر‪ ; $‬ا ا ‪ M ( H ) = 1g / mol :‬و ‪M (C ) = 12 g / mol‬‬ ‫و ‪. M (O ) = 16 g / mol‬‬ ‫&‪ q X, #$‬إ ا&‪ " * +, '3 Y.K‬ا‪ 0$&1$2‬و ' ــ ‪ 1‬ــ أول ‪pentan – 1 ol‬‬ ‫‪ 1‬ــ أآ< ;ل ا‪ X& r X‬ا‪a‬رة ا;د ا‪7 X‬ا ا‪ * +‬ا ? ‪.‬‬ ‫أ ا‪ H‬ا ا‪ . `,‬واذآ ‪ ' /‬أ ' ‪7‬ا ا‪. * +‬‬ ‫‪ 2‬ــ او‬ ‫ــ ا او‪ ' '3 V1 = 22mℓ J C ?@ */#& : W‬ــ ‪ 1‬ــ أول ‪pentan – 1 ol‬‬ ‫و‪ " '3 V2 J‬ا‪ . 0$&1$2‬و&‪ " '3 1mℓ o‬ا‪3 0 $B‬آ‪ I‬و;" ‪WX '3‬‬ ‫ا‪+A‬ف ‪ 'A& HD pierres ponces‬ا‪ A‬ر‪#,‬اد ‪#3‬ة ‪. 30 min‬‬ ‫ــ ا ا‪ #; : &1‬ا‪3 <X& #$B‬ى ا‪ B ?@ C‬ا‪ampoule à décanter +X‬‬ ‫وا? ‪,‬ي ‪ '3 50mℓ W‬اء ا‪ q3 `1‬ا‪+‬ظ ‪ WX‬ا‪+A‬ف ‪ #; .‬ا‪ 0$‬وا‪ +X‬‬ ‫&‪I3. ' BY ' MB W W *X‬اج ‪ non miscible‬إ‪#‬اه ‪,‬ي ‪ W‬ا ‪.‬‬ ‫;‪ #‬ا‪ 0$‬وا;‪ '3 17g W *X& J‬ا ‪.‬‬ ‫‪ K;3‬ت ‪:‬‬ ‫ا ا‪o‬‬ ‫" ا‪0$&1$2‬‬ ‫' ــ ‪ 1‬ــ أول‬ ‫ا‪ H‬اع ا ?‬ ‫‪0,87‬‬ ‫‪+ ;T‬‬ ‫‪130‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪1‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪2‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪3‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪4‬‬ ‫‪1,05‬‬ ‫‪Pentan -1 - ol‬‬ ‫‪0,81‬‬ ‫‪#‬‬ ‫ا ا‪J‬‬ ‫‪ 20°C‬ب )‪( g / mℓ‬‬ ‫ا‪7‬و& @? اء‬ ‫ا ا ‪g/mol‬‬ ‫‪+ ;T‬‬ ‫‪# C‬ة‬ ‫‪88‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪ 3‬ه دور ا‪ ' A‬؟ و‪ 3‬ه دور ا;ل ا‪ ' A‬ر‪#,‬اد ؟‬ ‫‪ @ T3 & B, qT‬ا‪IC‬ة ا; @? ا‪ ' A‬ر‪#,‬اد ‪.‬‬ ‫‪ 3‬ه دور " ا‪ 0 $B‬اآ‪ I‬؟ ‪ 3‬ه دور ‪ WX‬ا‪+A‬ف ؟‬ ‫أو‪ # #C‬ا;‪ K‬ت ا;‪ B‬ا@? ‪ " V2 HJ‬ا‪ 0$&1$2‬ا;* ? ‪$‬ن‬ ‫ا‪ A‬ا‪3 ?#B‬وي ات ‪ .‬أ< ‪. E Y‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 3 5‬ه ا‪ * +‬ا‪a‬ش ا‪7‬ي ‪ '$‬أن ‪./ *X$‬ل ا‪# ?@ +X‬م‬ ‫ا;ل اء ا‪ `1‬؟‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ ; & B, qT 6‬ا‪ T3 +X‬و‪ ;T‬و ا‪ H‬ا‪K‬ر‪ 3 . '$‬ه? ا ت ا?‬ ‫‪ <J$‬ا;* ‪./‬ل ا‪ ?@ 0$‬ا‪ +X‬؟‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 7‬ا< ‪3‬دود ه‪7‬ا ا‪. q X‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪K,‬ر ال ‪.‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ W *13 1‬ار‪ * Y‬ا‪ W‬ا‪ F *1‬ات آ ‪3‬دة ا ان ‪ #‬ا‪'3I‬‬ ‫‪. t‬‬ ‫‪ 3‬ــ ‪ 3 2‬ه? ا‪ F‬ات ا? ‪K‬أ ‪ W‬ه‪7‬ا ا‪ ?@ W‬ات ا ‪:‬‬ ‫أ ــ ‪ #‬ا@‪ '3 q‬در‪ C‬اارة‬ ‫ب ــ ‪# #‬م ا;ل " ا‪ 0 $B‬اآ‪I‬‬ ‫ج ــ ‪ #‬ا;* " ا‪@ 0$&1$2‬ة ‪ B‬ل ‪.‬‬ ‫‪ 4‬ــ &‪ #$‬أن &‪ o‬ه‪7‬ا ا دود ‪. # C‬‬ ‫‪ 4‬ــ ‪ 1‬أ ا‪ H‬وا‪ X& F X‬ا‪a‬رة ‪ * +‬ا' ا;‪ E‬ض " ا‪0$&1$2‬‬ ‫‪ 4‬ــ ‪ 2‬أآ< ا;د ا‪7 X‬ا ا‪ * +‬وأذآ ‪. E, /‬‬ ‫آ ا ر ا ‬ ‫ت ا‬ ‫‪ I‬ــ ذا ا ؟‬ ‫ة ا‬ ‫ آآ وآل و‬ ‫&‪ $%‬ا ‪#‬ت ا " ! ا و ت اة ‬ ‫‪ *+‬و)(ودة ‪ .‬و‪ ) 23 4%5& " 5‬در‪ 1‬ا ارة و‪ %‬ل ز ‪ ،‬و )ودوده‬ ‫‪ %‬ل أ ( ا ت ‪3‬ة أو ‪9‬زا أ ( ا ‪7‬ا&‪. 6‬‬ ‫" ه=< ا ‪+‬ا!; &‪) : 4‬‬ ‫) أ‪ G& H1‬ه=< ا " در ا " !ن إ ‪ A‬ا ‪? D$‬ا!; أ‪C‬ى &‪ A ( %‬ا‪ %‬ل‬ ‫)ت أ‪C‬ى ‪ L5‬ا‪C‬ره ‪(& # D‬ث ا ‪#‬ت ا ‪%‬آ و&‪ I$J‬ا ‪#‬ت آ ‬ ‫&‪ 4‬؟‬ ‫‪ M& L5 N"3‬ا‪#‬ات دون &"ن ا ء ‪P7Q‬‬ ‫ة إ )‪& P7Q& 2‬ا‪ (1‬ا ا "آ )‪ 2‬ا "ل ؟‬ ‫و‪ 3‬أي ‪T‬وف ‪ " 5‬إ‪Q‬ز‬ ‫‪ II‬ــ ‪ ,-.‬إ* ا‪ &' ()$‬أ‪"$‬ر‪ "#‬ا! وآ ل ‪.‬‬ ‫&‪ L‬ا(ر‪(5‬ات ا ‪%& D ، 4‬ض ا ض ا "آ ‪( 3‬ة &ت ‪VJC‬‬ ‫)‪ 47‬ا ‪G %‬‬ ‫‪ 1‬ــ أ‪"$‬ر‪ "#‬ا! '‪ ,‬آ ل‬ ‫‪3$‬ط ‪1 1#‬‬ ‫‪ 3 PJ‬أ‪$‬ب ا‪$C‬ر ‪ ) 8mℓ‬ا "ل ا‪[5‬و) ) ‪ 3‬ــ )@‪& H‬ن ــ ‪ 1‬ــ أول ( ‪ ،‬و‪) 7mℓ NM‬‬ ‫أ(ر‪ (5‬ا‪ ، :5@5‬ك و‪ 2M‬ا ‪ 2M$ b G‬د>!; ‪3‬‬ ‫م )‪ (7 L5‬ا ارة ‪. 50°C‬‬ ‫غ ا ى ‪ 3‬آس ‪) f‬ء ) ‪ ، I‬وك ‪ Le ،‬ك ا ‪"& d 73 "5 b G‬ن ?ر !‪ H‬ز‪5‬‬ ‫‪ b5X k l‬ورق ا ‪ 3 IX‬ا ‪+‬ر ا ‪ %‬ي و‪ Li‬ا ا! ا ‪ f$i& f7) @%$7‬را! ا ز وا ص‬ ‫&(ل ‪"& A‬ن إ وه إ‪@5‬ات ‪3‬ــ )@‪ H‬ا ‪. H&$‬‬ ‫‪ 1‬ــ أآ‪ P‬ا ‪ NJ nJ‬ا ‪i7‬رة "‪ 3 ) H‬ــ )@‪& H‬ن ــ ‪ 1‬ــ أول و‬ ‫ا ‪H&$‬‬ ‫ ا‪ :5@5‬و إ‪@5‬ات ‪3‬ــ )@‪H‬‬ ‫‪ 2‬ــ ا‪%) 67‬د ه=ا ا ‪. H‬‬ ‫‪ 3‬ــ ) ا =ي ‪ [ 5‬ه=ا ا ‪ H‬اة ا &‪ L‬ا ‪+‬ق إ ‪ 4‬؟‬ ‫‪ [ 5‬ه=ا ا ‪ f H‬أ‪ 25 f‬وآ ‪"5 D‬ن ا (م ا ‪. 5J> H !47‬‬ ‫ة ا ا ‪ 6&7‬؟‬ ‫‪ 4‬ــ ذا ‪(&#‬ث‬ ‫&‪. 7" ) r f‬‬ ‫ن &"ن ا ‪ 3‬و‪H%Q5 !) # b‬‬ ‫‪: ) J‬‬ ‫ أ‪"$‬ر‪ "#‬ا! '‪ ,‬آ ل آ< و*‪ 9# :; ,#‬إ*ا ‪ ،‬و‪ #‬ن ‪ 6‬ا‪"5‬م‬ ‫ا‪ # .( < =-‬أي 'دود أ(‪. >.‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪51‬ت ‪ D :‬ا‪&#1*C‬‬ ‫ ا ‪ :‬دواء آ@ ا‪ %#‬ل آ " ‪ L t‬و)وم ‪A‬‬ ‫ا‪ 5$‬أو‬ ‫ ا ‪JJ‬ف( وأ(ر‪ (5‬ا‪J :5@5‬ل ‪) A‬دود أ>‪: AJ‬‬ ‫ ا ‪) :‬‬ ‫‪ M5‬ا‪) >+‬‬ ‫‪ III‬ــ ا<‪G‬ة ا‪*E #" 5‬ات ‪ :‬ا‪&1.‬‬ ‫‪ 1‬ــ إ* '‪ ,‬ا‪$ #C‬ت ) ‪HO − (aq‬‬ ‫ة إ ء ه &‪+ H‬ء و)(ود ‪.‬‬ ‫رأ‪ 3 75‬ا (رس ا ; أن‬ ‫‪=4 " 5‬ا ا ل أن ‪"5‬ن آ إذا &‪ L‬إ‪Q‬ز ا ل ‪1‬د >(ة )آ[ة )@‪ H‬ه(روآ( ا ‪J‬د‪5‬م أو‬ ‫ه(روآ( ا ‪&$‬م ‪.‬‬ ‫‪3$‬ط ‪2 1#‬‬ ‫‪[7 ) 5mℓ 1 3 PJ‬وات ا‪ He‬و‪ AJ ) > NM‬ا ‪G‬ف و‪( NM‬ر ‪) 25mℓ‬‬ ‫) ل ه(روآ( ا ‪J‬د‪5‬م ‪.‬‬ ‫‪& [Q7‬آ‪ P‬ا ‪# G‬ر&(اد و‪( G‬ة ‪ i‬د>!; ‪ .‬ك ا ‪$5 b G‬د ‪ ،‬و‪ 3 fr‬آس ‪4‬‬ ‫ ا " ر‪(5‬ر‪. :5‬‬ ‫>‪(& NM Le ، 6 e 2+‬ر‪ ، Q5‬و(ر ‪ 2) ،‬ا ‪) > :5‬‬ ‫ا@ ر ‪:‬‬ ‫‪ 1‬ــ ار‪ $& L‬ا آ‪ P‬ا ‪# G $5Q‬ر&(اد ‪Q‬ز ه=ا ا ‪. H‬‬ ‫)‪$) : (1‬د )‪ G) (3) 1 (2‬آ‪C (4) !4‬وج )ء‬ ‫دا‪ (5) *3‬د‪C‬ل ا ء رد )‪ (6‬ا ‪ b G‬ا ‬ ‫‪ 2‬ــ ‪) A‬ذا ‪ 3 HJ‬ا "س ؟‬ ‫‪ 3 HJ‬ا "س ‪ A‬أ‪5‬ت ‪[7‬وات ‪[7 H& Q‬وات ا‪H@5‬‬ ‫)‪ 2‬أ‪5‬ت ا ‪(4‬روآ( ) ‪HO − (aq‬‬ ‫‪ 3‬ــ ) ا ‪7‬ع ا " ! ا =ي &‪ H 3O + ( aq ) 2) H‬إ‪+‬ء‬ ‫‬ ‫ا ‪[7$‬و‪ :5‬؟‬ ‫‬ ‫ا ‪7‬ع ا " ! ا =ي &‪ 2) H‬أ‪5‬ت اوآم إ‪+‬ء‬ ‫ا ‪[7$‬و‪ :5‬ه أ‪5‬ن ا ‪[7$‬وات ا ‪ H& 6&7‬أ‪5‬ت ه(روآ( )‪2‬‬ ‫‪[7‬وات ا‪. H@5‬‬ ‫) ‪C6 H 5COO − ( aq ) + H 3O + ( aq) → C6 H 5 COOH ( s) + H 2 O(ℓ‬‬ ‫‪4‬‬ ‫)‪C6 H 5COOC2 H 5 ( ℓ ) + HO ( aq ) → C6 H5COO ( aq) + C2 H5 − OH (ℓ‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪ 5‬ــ >رن ه=< ا ة )‪2‬‬ ‫‪−‬‬ ‫ة ا ا &‪ L‬ا ‪+‬ق إ ‪ 3 4‬ا (رس ا ; ‪.‬‬ ‫ا ة ‪1‬د >(ة )آ[ة &دي إ ‪ H& A‬آ و‪. 25‬‬ ‫‪: H)I‬‬ ‫‪ L %& " 5‬ه=< ا ‪ 2 1 A 6!7‬ا‪#‬ات ‪5 D ،‬ل ا &‪ e& y‬أ‪5‬ت ه(روآ(‬ ‫) ‪ HO − (aq‬إ ‪ A‬أ‪5‬ت آآت وآل ‪ A(5 ،‬ه=ا ا ل &‪Y5 f" ) . 7$J‬دي إ ‪M& A‬‬ ‫ا ‪J‬ن ا‪) ) >+‬اد ده‪.( 7‬‬ ‫‪ 3‬و‪(> b‬ي ‪"5‬ن ا ا "آ أ> وا ‪7‬ع اآ@ي ه ا (ة ا ا‪ ، 3‬أ‪5‬ن‬ ‫آآت ‪ ، RCOO −‬ا =ي ‪ 2) H5 #‬ا "ل ‪ .‬و ‪ " 5 #‬أن ‪(5‬ث &‪ H‬أة ‪،‬‬ ‫و‪(& A HJ‬م ا ‪ H‬ا ‪) !47‬و (م ا>‪ AJ‬أي &‪ H‬آ ‪.‬‬ ‫‪Y& ، ) J‬دي ا ة ا (‪ ) 5‬أو ا ‪ ( $J‬إ ‪"& A‬ن أ‪5‬ن آآت وآل و‪& ;3‬ل‬ ‫‪ 25‬وآ ‪%) P" .‬د ا ‪: H‬‬ ‫‪R − COO − R '+ HO − → R − COO − + R '− OH‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪51‬ت ‪ &1.‬ا‪KLC‬م ا"ه‪. -‬‬ ‫‪ M& L5‬ا ‪J‬ن ‪ $J‬ا‪1‬م ا (ه‪ 7‬ا &ي ‪A‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ 1‬ا‪KLC‬م ا"ه‪-‬‬ ‫ا‪1‬م ا (ه‪ 7‬ا ! أو ا ‪ H@) ، $ J‬ا [‪5‬ت وا [(ة وا (هن‬ ‫‪) ،‬آ‪$‬ت ‪ &$ ، %$? 5M‬و ا &"ن أ )‬ ‫‪ (5 r ee‬وه ‪ ee‬إ &‪ H& 6‬أة ‬ ‫ا ‪$‬ون ــ ‪ ee1،2،3‬أول ) أو ا ‪ l‬ول ( وا ض ا (ه‪. 7‬‬ ‫ا ض ا (ه‪ 7‬أ ض آآ ذات آ‬ ‫?‪& ) r 5‬ي ‪( A‬د زو‪ ) 1‬ذرات ا "ن ‪.‬‬ ‫أ)@ ‪:‬‬ ‫ ا ر‪ ( C11 H 23COOH ) Acide laurique :5‬و‬ ‫ او ‪Acide oleique :‬‬ ‫) ‪( C17 H 33COOH‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪ D 2‬ا‪ M.‬ن‬ ‫)‬ ‫‪−‬‬ ‫‪+‬‬ ‫(‬ ‫‪ $J& L5‬ا‪1‬م ا (ه‪ 7‬ا‪ ) +‬ل ه(روآ( ا ‪J‬د‪5‬م ) ‪ Na ( aq ) + HO ( aq‬أو‬ ‫)‬ ‫ه(روآ( ا ‪&$‬م ) ‪( aq ) + HO − ( aq‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪(K‬‬ ‫[ة ا @ث إ ‪ 2) (5 l‬ا‪5‬ت ‪HO −‬‬ ‫‪"5 D‬ن‬ ‫‪ 3 L5‬ه=ا ا ‪ H& $J‬ا ‪ Q‬ت ا‬ ‫ا ‪ l‬ول و‪e‬ث أ‪5‬ت آآت ‪.‬‬ ‫‪ 675‬ا ‪J‬ن &‪ ee $J‬ا ‪ . (5 l‬وه ‪$‬رة آآت ا ‪J‬د‪5‬م أو ا ‪&$‬م ‪ ،‬ا ا(‬ ‫ا ا‪ t 3‬ض ا (ه‪ 7‬ذات ‪ 10 5? H‬إ ‪ 20 A‬ذرة آن ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ــ ‪HI 3‬ت ا‪ M.‬ن‬ ‫أ ــ ا‪ M.‬ن اء‬ ‫ا =و ‪:‬‬ ‫‪=5‬وب ا ‪J‬ن ‪ 3‬ا ء ا ‪ +‬إ ‪( A‬ود ‪ ، 100 g / ℓ‬وه > ‪ H‬ا =ون ‪ 3‬ا ء ا ‪ I‬أو ا ء ا =ي‬ ‫‪5‬ي ‪ A‬أ‪5‬ت ا " م ) ‪ Ca 2+ (aq‬أو أ‪5‬ت ا ‪5[7l‬م ) ‪Mg 2+ (aq‬‬ ‫ا ‪.H‬‬ ‫‪ 3 P5 D‬ه=<‬ ‫ــ ‪5‬ي أ‪5‬ن آآت ذو آ ?‪ 5‬ا ا‪(1‬ة ‪ 3‬ا ‪J‬ن ‪[1 A‬أ‪: 5‬‬ ‫ا ‪[Q‬ء اول ه ‪$‬رة )‪ Q‬آآت ا‪ COO − 5‬ا ا‪ 3 (1‬رأس ا ‪ ،‬وه‬ ‫ء(‬ ‫>‪= H‬ون ‪ 3‬ا ء و‪ A(5‬ا ‪[Q‬ء ا ‪(4‬رو‪P) ) Hydrophphyle 3‬‬ ‫ا ‪[Q‬ء ا @ ‪ ،‬ه ‪$‬رة آ ?‪= > r 5‬ون ‪ 3‬ا ء و‪ A(5‬ا ‪[Q‬ء‬ ‫ء(‬ ‫ا ‪(4‬رو‪ ) hydrophobie 3‬آر<‬ ‫ــ ‪ [ 5‬ا ‪[Q‬ء ا ‪(4‬رو‪(% 3‬م > ‪= f‬ون ‪ 3‬ا ء ‪،‬‬ ‫إ‪ #‬أ‪ H$5 f‬ا س )‪ 2‬ا [‪ y5‬ن ‪ 7 f$i& f7‬ا‪1‬م‬ ‫ا =ه‪= ، 7‬ا ‪ A 5‬ا ‪[Q‬ء ا ‪P) ) Lipophylie 3$‬‬ ‫(هن (‬ ‫ــ ‪ ) 3‬ل )! &"ن أ‪5‬ت آآت )‬ ‫ا ‪% Q‬ت ‪:‬‬ ‫* ‪"5‬ن ‪ I+ A‬ا ل ‪V b5X‬ن أو >‪i‬ة ) ا ‪J‬ن‪،‬‬ ‫* و&"ن ‪ 3‬ا ل )‪ Q‬ت ) ‪) A(& e‬ت ‪ ،‬أو‬ ‫ذرات " ‪ 2 Q& .‬ا ت ا " ا ‪(4‬رو‪ 3‬دا‪HC‬‬ ‫ا ت ‪"& 7‬ن )‪ Q‬ت آآت )‪. 4+‬‬ ‫ب ــ ‪HI‬ت ا‪QD-‬‬ ‫‪ G+ ) e 2M )(7‬دة ده‪ H@) ، 7‬ا [‪ y5‬ا ‪) 3 ، &$7‬ء‬ ‫‪ L& ، V‬ا ت ‪ A‬ا ‪ 2$‬ا (ه‪ A 7‬ا ‪2$‬‬ ‫ا (ه‪ ، 7‬و &&‪ b$‬ا‪[1‬اء ا ‪(4‬رو‪ 2) 3‬ا اد ا (ه‪، 7‬‬ ‫و ك &‪ 2$ HJ7‬ا (ه‪ 7‬ا @ب )‪ $‬دا‪HC‬‬ ‫ا ت ‪ 3‬ا ل ‪.‬‬ ‫&‪ 37‬ا ت "‪5 ?) 4‬ت ‪ Na +‬أو ‪ K +‬و&‪ 3 yi‬ا ء ‪.‬‬

Physique Chimie 2Bac Sx Sm Lecons Exercices Corrigés (1)

Products

Support

Physique Chimie 2Bac Sx Sm Lecons Exercices Corrigés (1)

Add this document to collection(s)

Add this document to saved

Suggest us how to improve StudyLib