 ‫ فرمول های مشتق گیری‬
.‫ ﻓﺮض ﺷﺪه اﻧﺪ‬x ‫ ﺑﺮ ﺣﺴﺐ‬u ‫ و‬r ،w ‫در ﺗﻤﺎم ﻓﺮﻣﻮل ﻫﺎي زﻳﺮ‬
‫تابع‬
‫مشتق‬
‫مثال‬
ya
y  0
y  3  y  0
y  ax
y  a
y  7x  y  7
y  ax n
y   a.nx n1
y  u  v  ...
y   u   v   ...
y  3x 2  5 x  7  y   6 x  5
y  u.v
y   u .v  v .u
y  (3x 4 )(sin x)  y   (12 x 3 ) sin x  (cos x).3x 4
y  au
u
y
v
u
y
a
a
y
u
au  b
y
cu  d
y   au 
u .v  v .u
y 
v2
u
y 
a
 au 
y  2
u
ad  bc
u
y 
(cu  d ) 2
y  5 cos  y   5 sin x
3x 2
6 x(tan x)  (1  tan 2 x)3x 2
 y 
tan x
tan 2 x
cot x
 (1  cot 2 x)
y
 y 
5
5
4
3
 3(5x )  15
y  5  y 
 6
x10
x
x
3x  5
21  10
 31

 y 
y
2
2x  7
( 2 x  7)
( 2 x  7) 2
y  au m
y   m.a.u .u m1
u
y 
2 u
y  5(sin 2 x)  y   4  5  cos x  sin 3 x
1
y  x  y 
2 x
y u
y n
m
n
y 
nu 
mm u mn
u .u
u
y  2x 3  y   2  3  x 2
y
y  5 x3  y 
3
55 x 2
(2 x  1)( x 2  x)
x2  x
y u
y 
y  a sin u
y   au  cos u
y  a cos u
y   au  sin u
y  3sin(2 x 3  5)  y   (3)(6 x 2 ) cos(2 y 3  5)  18x 2 cos(2 x 3  5)
1
y  3 cos( x )  y   (3)(
).sin x
2 x
y  a tan u
y   au (1  tan 2 u)
y  3 tan(cos)  y   3( sin x)(1  tan 2 (cos x))
y  a cot u
y   au (1  cot 2 u)
y  5 cot x  y   5(1  cot 2 x)
y  a sin m u
y   mau  cos u sin m1 u
y  a cos m u
y   mau  sin u cos m1 u
y  2 sin 3 ( x 5 )  y   (2  3)(5x 4 )(cos( x 5 )) sin 2 ( x 5 )
1
)(sin x )(cos 3 x )
y  5 cos 4 ( x )  y   (4)(5)(
2 x
y  x2  x  y 
www.riazisara.ir
y  a tan m u
 y 
mau (1  tan 2 u) tan m1 u
y  a cot m u
y 
mau (1  cot 2 u) cot m1 u
y  2 cot 3 x  y   (3)(2)(1  cot 2 x) cot 2 u
y  a sec u
y   au .sin u.sec 2 u
y  sec x  y   sin .sec 2 u
y  a csc u
y   au  cos u csc 2 u
y  csc(5x)  y   5 cos(5x) csc 2 (5x)
y  Arc sin
u
y  Arc cos u
y 
y 
u
1 u
 u
y  Arc sin(3x)  y  
2
1 u2
y 
y  Arc cot u
y  au
y   u a u Lna
y x
y 
y  Arc tan x  y  
1
y  2  y 
y  Lnu
y  sin x
y   cos x
y  cos x
y    sin x
y  tan x
y   1 tan 2 x
y  cot x
y   (1  cot 2 x)
y  u 
0
y  


sin

1  (3x 2  5 x) 2
 cos x
1  sin 2 x
1
2 2
u z
u z
3
 1  z
2
 y  0

 (6 x  5)
Lne  1
y  u   y   0
 3 
y  sin 
2

1  9x 2
1
1 x2
y  Arc cot(sin x)  y  
2 x
u
y 
u
sin
3
y  Arc cos(3x 2  5 x)  y  
u
1 u2
 u
y 
1 u2
y  Arc tan u
y  7 tan 5 x  y   7  5(1  tan 2 x) tan 4 x
: ‫ درآن نقطه مینیمم نسبی داشته باشد آنگاه‬u ‫ و تابع‬u  z ‫ در نقطه ای که‬:‫ تذکر‬
3
z
2
 y  0

3
y  sin 
 3
sin   0  z
y  sin  
 y  
www.riazisara.ir
‫داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا‬