Vers une modélisation appliquée de l'équilibre général (EGC) avec
MPS/GE Notes 4
James R. Markusen Université du Colorado, Boulder
Les fonctions de
symboles
1CES et la forme d'action calibrée : Liste des
α : Paramètre de distribution
θ : Participation aux coûts
ρ : Paramètre d'élasticité CES σ
: Élasticité de substitution A :
Facteur d'échelle
C : Fonction de coût
K:
apport de capital
L:
apport de main d'œuvre
P:
Prix du capital, du travail, de la production
X:
Sortie
: Valeurs initiales observées des
variables
Forme classique de la fonction de
production :
Forme étalonnée de la fonction de production
où
restent fixes après l'étalonnage
Manuel de la fonction de
coût :
Formulaire d'action calibrée :
Raccourci notationnel : puisque le prix à la production est égal au
coût marginal à l'équilibre, nous pouvons utiliser à la place du
coût marginal.
pourrait poser des problèmes si X est relâché
Forme classique de la fonction de
demande de facteurs :
Formulaire d'action calibrée :
N.B. : si le prix de X augmente en maintenant le prix de L constant,
cela signifie que le prix de K augmente !
Lorsque les prix changent, les parts de L et K dans la
production changent
où est la part calibrée initiale (fixe)
2. Le sous-système MPS/GE de
GAMS
GAMS comprend un langage de plus haut niveau, écrit par Rutherford,
MPS/GE : système de programmation mathématique pour l'équilibre
général. MPS/GE utilise le solveur MCP de GAMS.
Tout d'abord, le programme comporte des routines permettant de calibrer
et d'écrire toutes les fonctions CES et CET à retour constant, jusqu'à 7
( ?) niveaux d'imbrication.
Deuxièmement, et c'est étroitement lié, la forme des données requises pour
spécifier une fonction CES/CET correspond exactement aux données
dont disposent les modélisateurs, ce qui permet de passer rapidement et
facilement d'une matrice comptable à l'étalonnage du modèle.
Troisièmement, de nombreuses équations de compensation du marché et
d'équilibre des revenus sont écrites automatiquement par MPS/GE, de
sorte que le modélisateur n'a pas à le faire.
Quatrièmement, et c'est étroitement lié, un grand nombre d'erreurs qui
peuvent se produire lorsqu'un modélisateur écrit ses équations ne
2. Le sous-système MPS/GE de
peuvent
GAMS pas se produire dans MPS/GE.
6
7
S'il y a une taxe ou une majoration, par exemple, les recettes doivent être
affectées à un agent et seront automatiquement attribuées à cet agent
par les propriétés d'équilibre des revenus du codage.
Quelques mots clés.
SECTEUR (ACTIVITÉ)
Activités de production qui convertissent les intrants en extrants. La
variable associée à un secteur est le niveau d'activité (production).
Pour chaque secteur/activité, mps/ge construit une fonction de coût et une
inégalité de profit zéro.
8
MARCHANDISE (MARCHÉS)
Un bien ou un facteur. La variable associée à une marchandise est son
prix, et non sa quantité.
Pour chaque marchandise/marché, mps/ge construit une inégalité
d'équilibre du marché, en utilisant le lemme de Shepard pour les
demandes de biens/facteurs.
CONSOMMATEURS
Les individus qui fournissent des facteurs et reçoivent des recettes
fiscales, des majorations et des subventions. Dans les modèles de
concurrence imparfaite, les propriétaires d'entreprises peuvent être
considérés comme des consommateurs.
Un gouvernement qui perçoit des recettes fiscales et achète des biens
publics est égalementdésigné comme un consommateur. La variable
associée à un consommateur est le revenu provenant de toutes les
sources
9
AUXILIAIRE
Variables supplémentaires, telles que les formules de majoration ou les
taxes avec des valeurs endogènes qui sont des fonctions d'autres
variables telles que les prix et les quantités. Veuillez noter l'orthographe
de auxiliaire.
CONSTRAINT
Une équation qui est généralement utilisée pour fixer la valeur d'une
variable auxiliaire. Les équations de contrainte seront utilisées pour
fixer les valeurs des majorations, qui sont des variables auxiliaires,
pour fixer les valeurs des quotas, etc.
Voici à quoi ressemble un programme MPS/GE, intégré dans un fichier
GAMS, où le nom du modèle est kyiv2-mps
10
Déclarations GAMS telles que la déclaration d'ensembles, de paramètres,
de valeurs de paramètres, etc.
**** le contrôle est maintenant transmis au sous-système MPS/GE ****
$ONTEXT [ceci indique au compilateur GAMS d'ignorer ce qui
suit, mais le compilateur MPS/GE reconnaîtra la
déclaration de modèle qui suit et commencera à y
prêter attention].
$MODEL:KYIV2
Déclarer les secteurs, les produits, les consommateurs,
les variables auxiliaires
Blocs de production
Blocs de demande
Équations de
contrainte
11
$OFFTEXT [le contrôle est renvoyé à GAMS].
**** Nous sommes maintenant de retour dans GAMS ****
$SYSINCLUDE MPSGESET KYIV2
Les instructions GAMS telles que la définition des valeurs
initiales des variables, d'autres valeurs de
paramètres, etc.
$INCLUDE KYIV2.GEN
RÉSOUDRE KYIV2 EN
UTILISANT MCP ;
Déclarations GAMS pour le traitement des résultats
Ci-dessous, nous formulons le problème introduit ci-dessus comme M3-4b
en utilisant MPS/GE
12
TITRE : KYIV2-MPS MPS/GE VERSION
$ONTEXT
étend le modèle JGEA1 en ajoutant une taxe et un coût de
transaction (iceberg)
et montrant la différence substantielle entre les deux
Production Secteur
Consommateurs
Marchés
|
W
X
I
s
Y
PX
PY
PL
PK
PW
|
|
|
|
|
100
-25
-75
100
-75
-25
-100
-100
200
|
|
|
|
|
100
100
-200
$OFFTEXT
PARAMÈTRES
TRad-taux d'imposition pour les
intrants du secteur X TCiceberg
coût de
transport (commerce) sur X LBARdotation en
main-d'œuvre
Dotation en
capital de KBARcapital ;
13
LBAR = 100 ;
KBAR = 100 ;
TR = 0 ; TC 0
=
;
$ONTEXT
$MODEL:KYIV2
LES $SECTORS
:
X
Y
W
$COMMODITIES :
PX
PY
PL
PK
! Activité niveaupou secteur X
r
! Activité niveaupou secteur Y
r
! Activité niveaupou secteur W (indice de bienr
être)
! Prix index pou
r
! Prix index pou
r
! Prix index pou
r
! Prix index pou
r
produit de base X
produit de base Y
facteur primaire L
facteur primaire K
14
PW
! Prix index pou bien-être (fonction de
r dépense)
LES $CONSUMERS :
CONS
! Niveau de revenu du consommateur CONS
15
$PROD:X s:1
O:PX
I:PL
I:PK
$PROD:Y s:1
O:PY
I:PL
I:PK
Q
:(100/(1+TC))
Q:25
A:CONS T:TR
Q:75
A:CONS T:TR
Q:100
Q:75
Q:25
$PROD:W s:1
O:PW
I:PX
I:PY
Q:200
Q:100
Q:100
$DEMAND:CONS
D:PW
E:PL
E:PK
Q:200
Q:LBAR
Q:KBAR
$OFFTEXT
$SYSINCLUDE mpsgeset KYIV2
PW.FX = 1 ;
16
$INCLUDE KYIV2.GEN
RÉSOUDRE KYIV2 EN
UTILISANT MCP ;
* MONTRER COMMENT RÉALISER PLUSIEURS SCÉNARIOS
* MONTRER LA DIFFÉRENCE ENTRE LE TARIF ET LE COÛT COMMERCIAL DE
TAUX ÉGAUX
SETS T index
J index
PARAMÈTRES
TAUX(T)
BIENÊTRE(T,J)
RÉSULTATS(T,
*)
25 niveaux de coûts bruts différents
2 scénarios : 1 = tarif douanier 2 =
coût commercial
/T1*T25/
/J1*J2/ ;
impôt net ou le taux de coût commercial (taux
brut moins
bien-être normalisé pour être égal à 1 dans
l'indice de référence
formats dans un seul tableau ;
LOOP(J,
LOOP(T,
TC = 0 ; TR = 0 ;
TAUX(T) = 0,05*ORD(T) - 0,05 ;
TR$(ORD(J) EQ 1) = RATE(T) ;
1)
TC$(ORD(J) EQ 2) = RATE(T) ;
$INCLUDE KYIV2.GEN
RÉSOUDRE KYIV2 EN
UTILISANT MCP ;
17
18
BIEN-ÊTRE(T,J) = W.L ;
) ;
) ;
RESULTS(T, "RATE") = RATE(T) ;
RESULTS(T, "WELTR") = WELFARE(T, "J1") ;
RESULTS(T, "WELTC") = WELFARE(T, "J2")
; AFFICHER LES RÉSULTATS ;
* Inscrivez le paramètre RESULTS dans un fichier Excel KYIV2.XLS,
* à partir de la feuille 1
Execute_Unload 'KYIV2.gdx' RESULTS
execute 'gdxxrw.exe KYIV2.gdx par=RESULTS rng=SHEET2!A3'
19
Relation entre MCP et MPS/GE
MCP
MPS/GE
Inégalité de profit zéro (tarification)
Bloc de production
variable complémentaire : quantité
Inégalité de compensation du marché
Construit à partir deschamps
O, I et E du bloc PROD
variable complémentaire : prix
équation de la balance des revenus bloc DEMAND
variable complémentaire : revenu
Equations/inéquations
supplémentaires Bloc CONSTRAINT
20
variable complémentaire : extra / auxiliaire
21
Blocs de production
La terminologie utilisée ici est un peu confuse, car MPS/GE prend les
informations d'un bloc de production et génère une fonction de coût, et
non une fonction de production.
Mais la variable complémentaire d'un bloc de production (fonction de
coût) est un niveau d'activité (équation de prix <=> variable de
quantité).
$PROD:Y s:1
O:PY
I:PL
I:PK
Q:100
Q : 75
Q : 25
P:1
P:1
P:1
Première ligne
Nom de l'activité (Y), valeur de substitution (ici s:1) et élasticités de
transformation s'il y a plusieurs outputs.
L'élasticité de substitution par défaut est de 0 (et non de 1 !).
22
Première colonne
Noms des produits (O :) et des entrées (I :) du produit.
Deuxième colonne
Quantités de marchandises de référence (Q) - utilisées pour
l'étalonnage. Valeur par défaut = 1 si aucune n'est spécifiée.
Troisième colonne
Prix de référence des produits de base (P) - utilisés pour l'étalonnage.
Par défaut = 1 si aucun n'est spécifié, ils sont donc omis dans le
programme ci-dessus.
MPS/GE utilise ensuite ces informations pour construire une fonction
de coût qui, comme c'est le cas pour les fonctions CES, est
définie globalement par un point de référence unique.
23
Pensez à placer un isoquant étiqueté 100 unités de production, avec une
élasticité de substitution de 1, sur les points d'entrée L = 75, K = 25,
avec une pente PL/PK = 1.
Avec des rendements d'échelle constants, cette information est
suffisante pour construire la fonction de coût (globale).
Dans ce cas simple, il construit la fonction de coût et l'inégalité à profit
nul :
100*(PL**.75)*(PK**.25) =G= 100*PY ;
L'économie réalisée grâce à l'utilisation de MPS/GE peut sembler
minime, mais croyez-moi, avec de nombreux intrants, des prix
différents pour tous les intrants et une élasticité de substitution de
3,5, il s'agit en effet d'une économie considérable.
100*(PL**.75)*(PK**.25) =G= 100*PY
valeur de la sortie
= 100
quantité de K :
25
prix relatifs des
intrants = 1
courbure de
l'isoquant σ = 1
quantité de L : 75
Infor donné la valeur et la quantité de la production X = 100
Valeur du produit et quantité de L = 75
Valeur du
bloc et quantité de K = 25
pente de l'isoquant au point de référence = 1
courbure du CES, s = 1
ces
informations
sont utilisées
par MPS/GE
pour
construire la
fonction de
21
Un exemple de traitement des impôts (d'autres suivront plus tard, y compris
ceux avec des taux endogènes) se trouve dans le bloc de production pour
X.
(de kyiv2-mps)
$PROD:X s:1
O:PX Q :(100/(1+TC))
I:PL:25
:CONST:TR
I:PK Q:75A
:CONS T:TR
Le champ "A" signifie "affecter" le produit de la taxe TR à l'agent CONS. Il
faut lire l'énoncé comme suit : "affecter à l'agent CONS le produit du
taux d'imposition TR sur les entrées L et K".
Une fonction d'utilité est également représentée par un bloc de production,
c'est-à-dire que l'utilité est un bien qui est produit à partir de facteurs
de production (y compris éventuellement des facteurs de production
tels que le loisir).
22
Voici la fonction d'utilité (W pour bien-être), dans laquelle l'utilité (bien PW)
est produite à partir des intrants X et Y. MPS/GE construit la fonction de
dépense (coût) sous-jacente.
$PROD:W s:1
O:PW
I:PX
I:PY
Q:200
Q:100
Q:100
La contrainte de revenu d'un consommateur est également représentée
par un "bloc", appelé dans ce cas "bloc de demande".
Dans ce qui suit, le consommateur demande le bien d'utilité PW (le champ
"D") et reçoit des revenus provenant des dotations (les champs "E") en
travail et en capital.
MPS/GE traite automatiquement les recettes fiscales ou les subventions
en arrière-plan, en les ajoutant ou en les soustrayant au revenu de
dotation du consommateur.
23
$DEMAND:CONS
D:PW
Q:200
E:PL
Q
:(100*LENDOW) E:PK
Q:100
MPS/GE s'occupe aussi automatiquement des conditions de compensation
du marché.
Lorsque le compilateur MPS/GE voit "PL" listé sous "commodities", il
construit une inégalité entre l'offre et la demande.
(1) trouver toutes les sources d'offre de PL (outputs ou endowments).
Dans notre cas, il n'y en a qu'un, dans $DEMAND : CONS
(2) trouver toutes les sources de la demande de PL (inputs). Dans
notre cas, il y en a deux, $PROD : X et $PROD : Y.
(3) MPS/GE applique le lemme de Shepard à toutes les fonctions de
coût pour obtenir les demandes de PL dans les blocs PROD.
24
(4) construit l'inégalité entre l'offre et la demande.
25
Exemple d'utilisation des champs Q et P pour construire la fonction de
coût sous-jacente.
Toutes les fonctions CES et CET à rendements constants peuvent être
entièrement caractérisées par un seul point composé (1) des quantités
d'intrants (2) des quantités d'extrants (3) des prix des intrants et des
extrants, et (4) de l'élasticité de substitution ou de transformation (il peut y
avoir plusieurs niveaux d'élasticité de substitution).
MPS/GE construit la fonction de coût sous-jacente à partir d'une seule
observation. Il est particulièrement important de spécifier correctement les
prix de référence. Considérons les deux blocs de production (basés sur
kyiv4-mps).
$PROD:X s:1
O:PX
I:PL
I:PK
$PROD:X s:1
O:PX
Q:100
Q :
40
Q : 60
Q:100
P:1
A:CONS T:TX
A:CONS T:TLX
A:CONS T:TKX
A:CONS
A:CONS T:TX
I:PL
I:PK
Q : 20
Q : 60
P:2
26
A:CONS T:TLX
A:CONS T:TKX
27
Avec les taxes dans le référentiel, il est important de diviser les valeurs en
composantes de prix et de quantité lorsque tous les prix ne peuvent pas
être normalisés à un.
Dans l'exemple ci-dessus, ces deux blocs satisfont à l'addition, mais ils
représentent des technologies différentes.
Les champs Q et P ne sont utilisés que dans l'étalonnage. Le champ P:2
doit être présent dans kyiv4-mps, lorsque la taxe est initialement TLX
=1;
Les champs Q et P ne doivent pas être modifiés dans les contrefactuels, à
moins que vous n'ayez l'intention de changer réellement la technologie.
28
Formulation d'Armington - biens différenciés en fonction du pays d'origine
Une autre caractéristique des données réelles à laquelle les modélisateurs
sont confrontés est qu'il existe généralement un commerce
bidirectionnel pour tout "bien" figurant dans les données, c'est-à-dire
que chaque bien est à la fois importé et exporté.
Ceci est souvent attribué au fait que les données sont en fait classées par
industries et que toute industrie est en fait une agrégation de
nombreux biens.
Cependant, le commerce bilatéral ou "transport croisé" persiste dans les
données, même à un niveau de désagrégation extrêmement fin.
Aucune recherche n'obtiendra jamais de données exemptes de transferts
croisés, la question est donc de savoir ce qu'il faut faire à ce sujet.
29
Secteurs de production
Marchés| X1
P1
P2
PL
PK
PW
PFX
| 150
|
|-100
| -50
|
|
X2
50
-20
-30
Consommateurs
E
M
W
-100
-25
50
75
-100
-100
200
125
CONS
120
80
-200
-125
Chaque "bien" (industrie) est à la fois importé et exporté. L'une des façons
de traiter ce problème est d'éliminer les échanges bilatéraux des flux
bruts et de remplacer les données par les échanges nets uniquement.
Si nous faisons cela dans le modèle actuel, nous arrivons exactement à
un modèle essentiellement identique à celui de kyiv6. Nous pouvons
alors procéder comme précédemment.
30
L'autre alternative dans les modèles concurrentiels consiste à supposer
que les biens nationaux et étrangers ne sont pas réellement
identiques. C'est l'hypothèse dite d'Armington : les biens nationaux
et étrangers appartenant à la même classification industrielle sont
des substituts imparfaits.
$PROD:W s:1
G1:ESUB
O:PW
Q:200
I:P1
Q : 50
I:PF1 Q : 50
I:P2
Q : 25
I:PF2 Q : 75
G2:ESUB
G1
G1
G2
G2
:
:
:
:
Le bien national (P1) et le bien étranger (PF1) de l'industrie 1 sont dans
un nid, tout comme le bien national et le bien étranger de l'industrie
2, et ces nids ont la même élasticité de substitution :
Un produit national et un produit étranger dans la même industrie ont la
même élasticité de substitution indépendamment de l'industrie, mais
cela n'est en aucun cas nécessaire.
31
Le produit composite de l'industrie 1 et le produit composite de
l'industrie 2 sont ensuite combinés dans un nid d'abeilles de niveau
supérieur.
On suppose généralement que l'élasticité de substitution est plus faible :
deux industries sont de mauvais substituts qu'un produit national et
un produit étranger dans la même industrie.