Bu yerda Diskret fanidan javoblar: Bir o’zgaruvchili funksiyalar 4 ta bo’lib, ular quyidagilar 1. f0(x)=0 – aynan nolga teng funksiya yoki aynan yolg’on funksiya 2. f1(x)=x – aynan funksiya 3. π2 (π₯) = π₯Μ = ¬π₯ = π₯′ - inkor funksiya 4. f3(x)=1 – aynan birga teng funksiya yoki aynan chin funksiya Argument Bul funksiyalar x 0 x π₯Μ , ¬π₯, π₯′ 1 ππ(π₯) π1(π₯) π2 (π₯) π3(π₯) 10101 00011 Barcha ikki o’zgaruvchili funksiyalarni sanab o’tamiz. xY 0 β ↓ x β¨ π₯Μ ↔ π¦ π¦Μ β 1 → 1 π0 π1 π2 π3 π4 π5 π6 π7 π8 π9 π10 π11 π12 π13 π14 π15 110100010011010111 100010011000111011 010001001101011101 000000100110101111 Hammasi bo’lib 16 ta har xil iki o’zgaruvchili funksiyalar mavjud. Ularning ko’pchiligi maxsus nomlanadi: π1 (π₯, π¦) = π₯βπ¦ – konyunksiya π4 (π₯, π¦) = π₯ ↓ π¦ - Pirs strelkasi π6 (π₯, π¦) = π₯β¨π¦ - 2 modul bo’yicha qo’shish yoki Jegalkin yig’indisi Bul funksiyalarining qiymatlar jadvaliga chinlik jadvali deyiladi. Har qanday n o’lchovli f(x1, x2, … ,xn) Bul funksiyani chinlik jadvali orqali berish mumkin: π₯ π¦ π₯β¨π¦ 110 101 011 000 Μ Μ Μ π¦Μ Μ π₯β¨π¦ = π₯Μ Μ ↔Μ 1β¨1 = 2 = 2 β 1 + 0 1β¨0 = 1 = 2 β 0 + 1 0β¨1 = 1 = 2 β 0 + 1 0β¨0 = 0 = 2 β 0 + 0 π8 (π₯, π¦) = π₯ ↔ π¦ – ekvivalentlik π11(π₯, π¦) = π₯βπ¦ – dizyunksiya π12(π₯, π¦) = π₯|π¦ - Sheffer shtrixi π13(π₯, π¦) = π₯ → π¦ – implikatsiya Bul funksiyalarining qiymatlar jadvaliga chinlik jadvali deyiladi. Har qanday n o’lchovli f(x1,x2,...,xn) Bul funksiyani chinlik jadvali orqali berish mumkin: x1 x2 ........... xn f(x1,x2,...,xn) 0 0 ........... 0 λ1 1 0 ........... 0 λ2 0 1 ........... 0 λ3 ........... ........... ........... ........... ........... 1 1 ........... 1 λ2n bu yerda λiΟ΅{0,1},i=1,2,...,2n . Bu jadval 2n ta satr bo’lib, ularga 2 2 π ta har xil ustunlar mos qo’yish mumkin. Lekin bunday har bir ustun biror n o’zgaruvchili Bul funksiyaga mos keladi. Shunday qilib, quyidagi teorema isbotlandi: Teorema. N o’zgaruvchili har xil Bul funksiyalarining soni 2 2 π ga teng, ya’ni |Pn|=2 2 π Bul algebrasi Teorema. Konyunksiya (π₯βπ¦), dizyunksiya (π₯βπ¦), inkor (π₯Μ ) amallari va 0,1Ο΅M elementlari uchun quyidagi amallar: π₯ΜΏ= π₯ π₯βπ¦ = π¦βπ₯ π₯β(π¦βπ§) = (π₯βπ¦)βπ§ Μ Μ π¦Μ = π₯Μ βπ¦Μ π₯βπ¦ = π¦βπ₯ π₯β(π¦βπ§) = (π₯βπ¦)βπ§ π₯Μ Μ βΜ π₯Μ Μ Μ βΜ Μ π¦Μ = π₯Μ βπ¦Μ π₯βπ¦ = π₯ π₯β(π¦βπ§) = (π₯βπ¦)β(π₯βπ₯) π₯βπ₯ = π₯ 1βπ₯ = π₯ 0βπ₯ = π₯ bajarilsa, bunday M to’plamga Bul algebrasi deyiladi. Mulohazalar to’plami uchun konyunksiya (β), dizyunksiya(β), inkor(¬, −) amallari va {0,1} elementlari aniqlangani uchun, bu to’plam Bul algebrasi bo’ladi. Ta’rif. Agar o’zgaruvchining shunday a1, a2,...,ai-1,ai,...,an qiymatlar majmuasi mavjud bo’lib, f(a1, a2,...,ai-1,1,ai,...,an)=f(a1, a2,...,ai-1,0,ai,...,an) munosabat bajarilsa, u vaqtda xi o’zgaruvchiga f(x1,x2,...,xn) funksiyaning ahamiyatsiz (sohta) o’zgaruvchisi, agar f(a1, a2,...,ai-1,1,ai,...,an)≠f(a1, a2,...,ai-1,0,ai,...,an) munosabat bajarilsa, u vaqtda xi o’zgaruvchiga f(x1,x2,...,xn) funksiyaning ahamiyatli (sohta emas) o’zgaruvchisi deb ataladi. Misol. π(π₯, π¦) = π₯β(π₯βπ¦) funksiyada π¦ o’zgaruvchi sohta bo’ladi. Haqiqatdan, π₯ = 1, π¦ = 0 πππ(1,0) = 1β(1β0) = 1 π₯ = 1, π¦ = 1 πππ(1,0) = 1β(1β0) = 1 π¦π ′πππ(1,0) = π(1,1) Misol. f1,f2 va f3 funksiyalar quyidagi chinlik jadvali orqali berilgan bo’lsin: π₯ π¦ π1 π2 π3 11011 10010 01110 00110 Ko’rinib turibdiki, f1 funksiya uchun x o’zgaruvchi ahamiyatli o’zgaruvchi, u esa ahamiyatsiz, f2 uchun ikkala o’zgaruvchi ham ahamiyatsiz, f3 uchun ikkala o’zgaruvchi ham ahamiyatli