CULTURE ENTREPRENEURIALE: MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES Pr BENABDESLAM Rim/Pr BENTALEB Adil Programme PARTIE I: OPERATIONS FINANCIERES A COURT TERME Chapitre 1: Intérêt simple Chapitre 2: Escompte. Equivalence des capitaux PARTIE II: OPERATIONS A LONG TERME Chapitre 1: Intérêt composé Chapitre 2: Escompte à intérêt composé Chapitre 3: Annuités Chapitre 4: Rentes Chapitre 5: Amortissement des emprunts indivis Chapitre 6: Amortissement des emprunts obligations Chapitre 7:Usufruit et nue propriété Chapitre 8: taux effectif d’emprunt, taux de rendement, taux de revient Chapitre 9: Rentabilité des investissements Objectifs Calculer les coûts d’emprunts et les charges financières Choix d’investissement Rentabilité d’investissement Emprunts Vs Placements Intérêt simple Notion d’intérêt Une personne A prête à une personne B une somme d’argent pendant une période déterminée. Ce service rendu par A (le créancier) à B (le débiteur), cette mise à la disposition de B d’un capital suppose, au bénéfice de A, une rémunération appelée intérêt. Formule de l’intérêt simple I= C×t×n Durée de placement exprimée en mois I=Ctn/1200 Durée de placement exprimée en jours I=Ctn/36000 Valeur acquise par un capital On appelle valeur acquise, le résultat de l’addition du capital placé et de l’intérêt qu’il a produit. C+Ctn/36000 Représentation graphique de l’intérêt produit par un capital placé Représentation graphique de la valeur acquise par un capital Taux moyen d’une série de placements effectués simultanément Nous appelons taux moyen, le taux unique T qui, appliqué aux capitaux placés et pour leurs durées respectives, conduiraient au même intérêt total. T= ∑Ci ti ni/∑Ci ni Intérêt commercial et intérêt civil Nous appelons intérêt civil, l’intérêt calculé sur la base de 365jours et l’intérêt calculé en comptant l’année à 360jours. I-I’=I’/72=I/73 Exemples Exemple 1: Un placement à 48000, effectué à 7% pendant 11 mois fournit un intérêt égal à 3080. Exemple 2: La valeur acquise par un capital de 24000, placé à 10% pendant 45jours est 24300 Intérêt précompté. Taux effectif de placement Un capital C est placé, à intérêt précompté, au taux t, pour n années. Le taux T effectif qui résulte du précompte de l’intérêt constitue le taux nominal t augmenté de l’intérêt de ce taux, augmenté de l’intérêt de cet intérêt etc... Exemple: une personne place à intérêt précompté 10000 pour un an, taux 10%. Quel taux effectif de placement réalise-t-elle? (11,11) Méthode des nombres et des diviseurs fixes I=Ctn/36000 Avec D= 36000/t et N=Cn Donc I= N/D Exemple: Calcul au taux unique de 8% de l’intérêt global fourni par les capitaux suivants: - 712,15 pendant 21jrs - 2531,80 pendant 32 jrs - 912,75 pendant 52 jrs - I= intérêt global = 31,87 Escompte Renouvellement Le 06 septembre le débiteur de 3 effets: -1000 à échéance le 31oct -3000 à échéance le 30 Nov -2000 à échéance le 31 Déc Demande à son créancier, le même pour ces trois effets, de les remplacer par un effet unique à échéance le 15 Déc. Calculer la valeur nominale à taux d’escompte 8% INTERET COMPOSE: Capitalisation Notion de capitalisation des intérêts Formule fondamentale des intérêts composés Etude de la fraction (1+i)n Calculs sur la formule fondamentale et de la valeur acquise Taux équivalents, taux proportionnels Capitalisation continue Formule fondamentale des intérêts composés Un prêt consenti à intérêt composé, avec capitalisation annuelle des intérêts. Cn= C(1+i)ⁿ Calculs sur la formule fondamentale et de la valeur acquise Problème 1: Capital 20000, i=0,095 et n=7ans Problème 2: capital 30000, n=11ans et Cn=89971,77 Problème 3: capital 40000, i=0,0485 et Cn=76597,84 Calcul sur nombre de période non entier Un capital de 20000 est placé à intérêt composé. Capitalisation annuelle des intérêts Taux annuel de placement i=0,11 Durée de placement: 7ans et 3 mois Cn= 42665,09 ou Cn=42620,66 3 méthodes: A intérêt simple Interpolation Table financière Annuités Une suite de versements effectués à intervalles de temps constants Les annuités peuvent être égales entre elles « annuités constantes » ou non « annuités variables » Une suite d’annuité a généralement pour objectif: - la constitution d’un capital - Le service d’un emprunt (intérêts et remboursement) Valeur acquise d’une série d’annuités constantes Vn= a (1+i)ⁿ-1/i Une suite de 15 annuités constantes, égales chacune à 10000. Taux de capitalisation 8,5% Valeur actuelle d’une suite d’annuités constantes V°=a 1-(1+i)⁻ⁿ/i ⁻ⁿ Calculer la valeur d’origine d’une suite de 15 annuités constantes de montant 1000 chacune avec un taux de 8% Problème de comparaison Comparer, en usant d’un taux annuel de 10%, une suite de 20 annuités, chacune 1000 versées respectivement aux dates 1, 2... 20 et un règlement de 19000 effectué à la date 8 Rentabilité des investissements Méthode de la VAN Une entreprise envisage un investissement dont le coût total s’élèverait à 715000, dépense qui serait réglée immédiatement La mise en œuvre des moyens matériels acquis, grâce à cette dépense, moyens dont la durée d’utilisation est prévue devoir être réglée à 5 ans, permettrait des recettes annuelles, estimées pour les 5 ans, respectivement à 200000, 300000, 200000, 150000, 100000. L’opération est-elle rentable? Taux de rentabilité Interne d’un investissement (TRI) Supposons que le taux est de 11,5% VNA à 11,5% est de +5035,41 VNA à 12% était de -2844,51 Par interpolation: taux 11,82% Choix entre deux investissements mutuellement exclusifs Une entreprise hésite entre deux investissements possibles Le premier suppose une dépense initiale de 800000, réglée comptant, et fournirait des recettes nettes constantes annuelles, aux dates 1,2,....6 estimées à 192000 Le second verrait une dépense initiale de 1200000, réglée immédiatement et permettrait pendant 6 ans des recettes annuelles estimées à 320000 chacune les 3 premières années et à 250000 pour chacune des 3 années suivantes. Lequel des deux investissements est plus rentable? Taux de 11,25% Indice de profitabilité: VNA/Montant de l’investissement initiam Exemple: Premier investissement: taux =0,008 Deuxième investissement: taux=0,017 Rentabilité d’un investissement: recettes méconnues Un investissement nécessiterait une dépense initiale de 500000. Il permettra une augmentation du CA annuel de 450000 pendant 5ans. Frais de fonctionnement du matériel acheté: 230000 Amortissement linéaire sur 5 ans. Récupération brute prévue:40000. Taux de l’impôt sur les bénéfices: 40% Taux d’actualisation 11%