МАТЕМАТИКА
21-05
Оглавление
Арифметика. Қосу / Арифметика. Сложение ........................................................................................................................................................................... 4
Арифметика: азайту / Арифметика: вычитание ....................................................................................................................................................................... 5
Арифметика: көбейту / Арифметика: умножение .................................................................................................................................................................... 6
Арифметика: бөлу / Арифметика: деление ............................................................................................................................................................................... 7
Арифметика: барлық амалдар / Арифметика: все действия .................................................................................................................................................... 8
Заңдылықтар / Закономерность................................................................................................................................................................................................. 9
Конвертация ............................................................................................................................................................................................................................. 10
Сызықтық теңдеулер / Линейные уравнения ......................................................................................................................................................................... 11
Сағат / Часы ............................................................................................................................................................................................................................. 12
Мәтін есептер / Текстовые задания (База) .............................................................................................................................................................................. 13
Логика ...................................................................................................................................................................................................................................... 15
Бөлшектер түсінігі / Понятие о дробях ................................................................................................................................................................................... 17
Жай бөлшектер: қосу / Обыкновенные дроби: сложение ...................................................................................................................................................... 18
Жай бөлшектер: азайту / Обыкновенные дроби: вычитание ................................................................................................................................................. 19
Жай бөлшектер: көбейту / Обыкновенные дроби: умножение.............................................................................................................................................. 20
Жай бөлшектер: бөлу / Обыкновенные дроби: деление ........................................................................................................................................................ 21
Жай бөлшектер: барлық амалдар / Обыкновенные дроби: все действия .............................................................................................................................. 22
Ондық бөлшектер: қосу / Десятичные дроби: сложение ....................................................................................................................................................... 23
Ондық бөлшектер: азайту / Десятичные дроби: вычитание .................................................................................................................................................. 24
Ондық бөлшектер: көбейту / Десятичные дроби: умножение ............................................................................................................................................... 25
Ондық бөлшектер: бөлу / Десятичные дроби: деление .......................................................................................................................................................... 26
Бөлшектерге сөз есептер / Текстовые задачи на дроби.......................................................................................................................................................... 27
Пайыздар / Проценты .............................................................................................................................................................................................................. 28
Теріс сандар / Отрицательные числа ...................................................................................................................................................................................... 29
Өрнектерді ықшамдау / Упрощение выражении.................................................................................................................................................................... 30
Теңсіздіктер / Неравенства ...................................................................................................................................................................................................... 31
Сөз есептер / Текстовые задания ............................................................................................................................................................................................ 32
Санның дәрежесі / Степень числа ........................................................................................................................................................................................... 34
Жақшаларды ашу / Раскрытия скобок .................................................................................................................................................................................... 35
ҚКФ / ФСУ............................................................................................................................................................................................................................... 36
Рационал бөлшектерді ықшамдау / Упрощение рациональных выражений ........................................................................................................................ 37
Геометрия 7 класс .................................................................................................................................................................................................................... 38
Түбірлер / Корни...................................................................................................................................................................................................................... 39
Иррационалдықтан құтылыңыз / Избавьтесь от иррациональности ..................................................................................................................................... 40
8-11 сынып теңдеулері / Уравнения для 8-11 кл .................................................................................................................................................................... 41
Геометрия 8 класс .................................................................................................................................................................................................................... 42
Квадрат теңдеулер / Квадратные уравнения .......................................................................................................................................................................... 43
Арифметикалық прогрессия / Арифметическая прогрессия ................................................................................................................................................. 45
Геометриялық прогрессия / Геометрическая прогрессия ...................................................................................................................................................... 46
Тригонометрия. Основы. ......................................................................................................................................................................................................... 47
Тригонометрия. Келтіру формуласы / формула приведения ................................................................................................................................................. 48
Тригонометрия. Ықшамдау / Упрощение (все формулы) ...................................................................................................................................................... 49
Туынды / Производная ............................................................................................................................................................................................................ 50
Логарифмы ............................................................................................................................................................................................................................... 51
4+2=
7+8=
6+3=
9+7=
Арифметика. Қосу / Арифметика. Сложение
23 + 41 =
29 + 46 =
52 + 34 =
93 + 78 =
35 + 62 =
37 + 65 =
15 + 71 =
78 + 86 =
135 + 264 =
371 + 493 =
4217+9527=
6378+3879=
7–3=
8–5=
12 – 4 =
16 – 7 =
Арифметика: азайту / Арифметика: вычитание
28 – 12 =
76 – 29 =
768-379=
45 – 33 =
92 – 38 =
974-289=
37 – 26 =
107 – 35 =
6712-4258=
87 – 61 =
102 – 38 =
8657-5843=
2∙3=
3∙4=
7∙8=
9∙8=
Арифметика: көбейту / Арифметика: умножение
12∙ 3 =
47 ∙ 9 =
617 ∙ 27 =
23 ∙ 8 =
12 ∙ 32 =
135 ∙ 41 =
94 ∙ 6 =
28 ∙ 36 =
671 ∙ 712 =
13 ∙ 4 =
39 ∙ 24 =
613 ∙ 541 =
8:4=
12 : 3 =
72 : 8 =
81 : 9 =
Арифметика: бөлу / Арифметика: деление
168 : 4 =
1533 : 21 =
207 : 9 =
667 : 23 =
126 : 3 =
4032 : 42 =
544 : 8 =
1702 : 37 =
1476 : 123
4602 : 354
8112 : 624
17082 : 657
Арифметика: барлық амалдар / Арифметика: все действия
(145 − 35 ∶ 5) − 24 ∶ 6
1575 ∶ (109 − 34 ∙ 3) + 44
(169 + 25 ∙ 4) − 168 ∶ 4
43 + 2025 ∶ (108 − 33 ∙ 3)
Заңдылықтар / Закономерность
Тізбекті жалғастырыңыз / Продолжите последовательность чисел:
101, 212, 323, 434, …
116, 245, 374, 503, …
114, 241, 368, 495, …
117, 247, 377, 507, …
Конвертация
1 дм = … см
2 дм 2 см = … см
4 дм 8 см = … см
690 см = … дм = … м … дм
40 см = … мм
210 см = … дм =
… м … дм
78 мм = … см … мм
546 мм = … дм … см … мм
1 мин 27 сек = … сек
1 сағ 7 мин = … мин
1 сағ 15 мин = … мин
8дм 4см – 49см 3мм;
2км 85м – 926м;
14км 68м + 9км 950м;
8м 36см – 5дм 8см;
Сызықтық теңдеулер / Линейные уравнения
𝑥 + 27 = 54
𝑥 + 57 = 86
2𝑥 + 1 = 12
𝑥 − 32 = 49
56 − 𝑥 = 21
𝑥
18
=
12 24
2 ∙ 𝑥 = 54
2 ∙ 𝑥 = 54
4𝑥 − 3 2𝑥 − 5 5
−
=
15
10
6
𝑥 ∶ 3 = 27
27 ∶ 𝑥 ∶ 3 = 27
|𝑥 | = 25
||2𝑥 + 1| + 25| = 36
Сағат / Часы
Әр сағат қандай уақытты көрсетіп тұр?
Сколько времени показывает каждые часы?
Мәтін есептер / Текстовые задания (База)
а) Спортзалда таңғы жаттығуға 14 ұл, олардан 7-еуі артық қыз сапқа
тұрғызылды. Барлығы неше бала?
В спортзале на утреннюю зарядку выстроились 14 мальчиков и на 7
больше девочек. Сколько всего детей?
б) Спортзалда 12 футбол добы, одан 4-еуі кем волейбол добы бар. Ал
футбол мен волейбол добы бірге қанша болса, сонша теннис добы бар.
Залда неше теннис добы бар?
В спортзале 12 футбольных мячей и на 4 меньше волейбольных мячей.
Теннисных мячей столько же, сколько футбольных и волейбольных
вместе взятых. Сколько теннисных мячей в зале?
a) Соник 60 км/сағ жылдамдықпен 2 cағат және 70 км/сағ
жылдамдықпен 3 сағат жүріп өтті. Соник барлығы қанша жол
бағындырды?
Соник пробежал 2 часа со скоростью 60 км/час и ещё 3 часа – со
скоростью 70 км/час. Какое расстояние пробежал Соник за все время?
b) Алдияр мен Әділхан қаламдар үшін 252 теңге төледі. Алдияр 15
қалам, Әділхан 13 қалам сатып алды. Әділхан неше теңге төледі?
Алдияр и Адильхан заплатили за ручки 252 тенге. Алдияр купил 15
ручек, а Адильхан – 13. Сколько заплатил Адильхан за ручки?
c) Қабырғасы 4 см шаршыны қабырғалары 1 см болатын шаршыларға
бөлді. Сосын сол кішкентай шаршылардан лента жасалды. Лентаның
ұзындығы неше?
Квадрат стороной 4 см разрезали на квадраты со стороной 1 см. Из
полученных квадратов составили ленту. Какова длина ленты?
Екі жұмысшы бірге жұмыс жасап, 1200 теңге табыс тапты. Бірі 2 апта,
ал екіншісі 4 апта жұмыс жасады. Әрқайсысы қанша қаражат тапты?
Двое рабочих заработали вместе 1200 тенге. Один работал 2 недели, а
другой 4 недели. Сколько денег заработал каждый?
c) Қабырғасы 4 см шаршыны қабырғалары 1 см болатын шаршыларға
бөлді. Сосын сол кішкентай шаршылардан лента жасалды. Лентаның
ұзындығы неше?
Квадрат стороной 4 см разрезали на квадраты со стороной 1 см. Из
полученных квадратов составили ленту. Какова длина ленты?
a) Тіктөртбұрыштың периметрі 16 см. Оның ұзындығы 6 см.
Тіктөртбұрыштың ауданын табыңыз.
Периметр прямоугольника равен 16 см. Длина равна 6 см. Чему равна
его площадь?
b) Тіктөртбұрыштың периметрі 26 см. Оның ені 4 см. Тіктөртбұрыштың
ауданын табыңыз.
Периметр прямоугольника равен 26 см. Ширина равна 4 см. Чему равна
его площадь?
Логика
Үш ағайынды Азат, Алдияр және Әділхан өзеннің басқа жағасына баратын болды.
Азат 40 кг, Әділхан 60 кг, Алдияр 90 кг артады. Ал қайыққа 100 кг-нан артық
отыруға болмайды. Ағайындылар басқа жағаға қалай өтеді?
Трое братьев Азат, Адильхан и Алдияр решили пересечь реку. Азат весит 40 кг,
Адильхан 60 кг, Алдияр 90 кг. Лодка выдерживает 100 кг.
Как братьям пересечь реку?
Ата өзеннің басқа жағасына қасқырды, ешкіні және бір қап қырықжапырақты
апармақшы. Бірақ оның қайығында тек 2 орын бар. Бірінші орынға атаның өзі
отырады, екінші орынға үш жүгінің бірі отырады. Егер қасқыр ешкімен қалып
қойса, қасқыр ешкіні жеп қояды. Егер ешкі қырықжапырақтармен қалып қойса,
ешкі оларды жеп қояды. Ата барлығын басқа жағаға қалай апарады?
Дедушке нужно перевезти через реку волка, козу и мешок капусты. Но лодка
такова, что в ней может поместиться только дедушка, а с ним или только волк, или
только коза, или только мешок капусты. Но если оставить волка с козой, то волк
съест козу, а если оставить козу с мешком капусты, то коза съест мешок капусты.
Как дедушке перевезти свой груз?
Өзенің сол жақ жағалауына ана 6, 7, 8, 9, және 10 жастағы бес балаларымен келді.
Үш орындық қайық бар. Ол қайықпен тек анасы ғана жүзе алады. Егер өзеннің
жағасында аралары 1 жас болатын балалар анасыз қалып қойса, олар бір-бірімен
төбелесіп қалады. Ешкім ешкіммен төбелеспейтіндей барлығын оң жақ жағалауға
қалай апаруға болады?
К левому берегу реки подошла мама с пятью сыновьями 6, 7, 8, 9 и 10 лет. Есть
трехместная лодка. Грести может только мама. Если на берегу без неё останутся
дети с разницей в возрасте 1 год, они подерутся. Как маме переправить всех на
правый берег так, чтобы никто не подрался?
Ескі сағат сағатына 20 секунд кешігіп жатыр. Егер сағатты түскі 12-ге орнатса, сағат
бір тәуліктен соң қандай уақытты көрсетеді?
Старые часы отстают на 20 секунд в час. Сколько времени они покажут через сутки
после того, как стрелки установили на 12 часов?
Азатқа қоршауды бояу керек. Ол жұмыстың ширегін орындап болған соң, өзінің
қылқаламын Алдиярға берді. Ол қылқаламды Азаттан қарағанда екі есе тез
қолданып, 15 минут жұмыс істейді. Алдиярдан кейін қылқаламды Әділхан алды. Ол
Азаттан қарағанда үш есе тезірек жұмыс істеп, қалған жұмысты 5 минутта бітіреді.
Балалар қоршауды бояу үшін қанша уақыт жаратты?
Азату было поручено покрасить забор. Четвертую часть работы он выполнил сам,
затем передал кисть Алдияру, который работал 15 минут, причем водил кисточкой
в два раза быстрее, чем Азат. После Алдияра за дело взялся Адильхан, который
работал втрое быстрее, чем Азат, и закончил всю работу за 5 минут. Сколько
времени потратили мальчики на покраску всего забора?
Егер 𝑎 ⊗ 𝑏 = 10𝑎 − 𝑏 болса, 5 ⊗ (3 ⊗ 4)?
Если 𝑎 ⊗ 𝑏 = 10𝑎 − 𝑏, тогда найдите 5 ⊗ (3 ⊗ 4)?
Шолу дөңгелегінің кабиналары 1, 2, 3, 4, … деп нөмірленген. 25-ші кабина ең
жоғарыда тұрғанда, 8-ші кабина ең төменде тұрады. Шолу дөңгелегінде қанша
кабина бар?
На кабинках колеса обозрения написаны номера 1, 2, 3, 4, … . Когда кабинка с
номером 25 находится в верхней точке колеса, кабинка с номером 8 находится в
самой нижней точке. Сколько кабинок на колесе обозрения?
Текшенің қарама-қарсы жақтарындағы нүктелердің қосындысы 7-ге тең. Арай
осындай 6 текшеден баған жасап, бір-біріне жапсырып тастады. Кейін сыртта
орналасқан барлық нүктелерді санап шықты. Ол қандай ең үлкен сан алуы мүмкін?
На игральном кубике общее число точек на любых двух противоположных гранях
равно 7. Арай склеила столбик из 6 таких кубиков и подсчитала общее число точек
на всех наружных гранях. Какое самое большое число она могла получить?
Бөлшектер түсінігі / Понятие о дробях
Фигураның қанша бөлігі боялған? / Какая часть фигуры закрашена?
a)
b)
c)
d)
Жай бөлшектер: қосу / Обыкновенные дроби: сложение
7
4
+
=
15 15
13 8
+
=
25 25
7 2
+ =
9 3
3 7
+
=
8 32
1 2
+ =
2 3
3 9
+
=
5 11
5 7
+ =
6 9
7 5
+
=
8 12
2
3
5 +6 =
9
9
5
7
9 +3 =
6
8
Жай бөлшектер: азайту / Обыкновенные дроби: вычитание
5 1
−
8 16
1 1
−
6 8
2
4−
7
3
5
5 −2
14
14
8
2
13 − 5
9
3
7 1
−
15 3
1 1
−
4 5
5
10 − 2
7
7
8
5 −2
12
12
3
7
7 −4
12
18
Жай бөлшектер: көбейту / Обыкновенные дроби: умножение
5 3
⋅
7 11
7 8
⋅
4 9
15 4
⋅
13 9
1 5
⋅
10 9
3 2
2 ⋅ ;
5 7
3 2
2 ⋅1 ;
5 7
1 1
1 ⋅3 ;
4 3
4 1
2 ⋅2 .
5 7
Жай бөлшектер: бөлу / Обыкновенные дроби: деление
3 5
∶
4 8
1 1
∶
12 6
3 1
∶
8 2
3 1
∶
5 25
1
2
3 ∶2
5
15
2
7
6 ∶1
5
9
1
6
6 ∶1
2
7
7
1
1 ∶4
8
6
Жай бөлшектер: барлық амалдар / Обыкновенные дроби: все действия
2 4 2
+
∶ =
3 35 5
5 12 8
∙
+
=
9 25 12
5 1
1 1
−
+1 ⋅3
8 16
4 3
7 1
4 1
− +2 ⋅2
15 3
5 7
5
5
2
5
3
+ 1 ∙ (4 − 2 ) ∶ 1
9
7
3
8
4
1
9
8
2 − 3 ∙ (2 − 1 ) ∶
7
11 21
1
1
7
5 5
2 +4
∶ (2 − ) ∙
3
10
15 12 6
4
5
1
1 8
4
− 1 ∶ (2 + ) ∙ 1
12
2
6 15
5
Ондық бөлшектер: қосу / Десятичные дроби: сложение
1,7+0,3=
3,02+1,8=
2,7+6,08=
2,2+0,32=
Ондық бөлшектер: азайту / Десятичные дроби: вычитание
2,65-1,58=
4,02-2,78=
4,67-3,78=
14,5-4,73=
Ондық бөлшектер: көбейту / Десятичные дроби: умножение
3,2 ∙ 1,1 =
1,31 ∙ 2,1 =
3,5 ∙ 2,6 =
1,42 ∙ 2,01 =
Ондық бөлшектер: бөлу / Десятичные дроби: деление
2,38:0,7=
3,2:4=
1,52:0,8=
2,202:0,6=
Бөлшектерге сөз есептер / Текстовые задачи на дроби
a) 12 м матаның,
1
4
бөлігін қиып алды. Қанша метр мата қиып алды?
1
В куске 12 м ткани. Отрезали 4 часть. Сколько ткани отрезали?
7
b) Байқауда 60 оқушы қатысты, олардың
қыздардың санынан қаншаға кем?
12
-сі қыздар болды. Ұлдардың саны
7
В конкурсе участвовало 60 школьников, 12 из них – девочки. На сколько
количество мальчиков меньше, чем количество девочек?
5
c) Гүлжайна кітаптың 140 бетін оқып шықты, бұл кітаптың 7 бөлігін құрайды.
Кітап қанша беттен тұрады?
5
Гүлжайна прочитала 140 страниц, что составило 7 всей книги. Сколько страниц в
книге?
3
d) Бірінші күні дүкенге әкелінген барлық жүзімнің 5 бөлігі сатылды. Ал екінші
күні қалған 72 кг жүзім сатылды. Дүкенге барлығы қанша килограмм жүзім
әкелінген?
3
В первый день продали 5 всей партии винограда, привезенного в магазин. Во
второй день продали оставшиеся 72 кг винограда. Сколько всего винограда
привезли в магазин?
Пайыздар / Проценты
Жай бөлшекке айналдыр / Переведи в обыкновенную дробь
1%
40%
130%
235%
a) Кітап 600 беттен тұрады. Бала кітаптың 138 бетін оқыды. Ол бүкіл кітаптың
қанша пайызын оқыды?
В книге 600 страниц. Мальчик прочитал 138 страниц. Сколько процентов всей
книги он прочитал?
b) 699 грамм суға 501 грамм тұз қосылды. Пайда болған ерітіндінің қанша пайызы
тұз екенін анықтаңыз.
Добавили 501 грамм соли к 699 граммам воды. Найдите содержание соли в
полученном растворе.
c) Ақуыз сүттің құрамында 20%, ал ірімшіктің құрамында 44%. 15 кг ірімшіктің
құрамында қанша ақуыз болса, құрамында сонша ақуыз болуы үшін қанша кг сүт
керек?
В составе творога 20% белка, а в составе сыра есть 44% белка. Сколько творога
нужно взять, чтобы в нем было столько же белка, что и в 15 кг сыра?
Теріс сандар / Отрицательные числа
28 − 31 =
−7 + 19 =
−5 − 12 =
−(−9) + 2 ∙ (−7) =
−9 − |−9| =
39 − 47 =
−18 + 29 =
−13 − 18 =
−3 ∙ (−8) − (−9) =
−|8| + |−7| =
Өрнектерді ықшамдау / Упрощение выражении
a) −(𝑚 + 2𝑛 − 7) − (−2𝑚 − 5𝑛 + 8) =
b) 5,9(𝑚 − 𝑛) + 1,1𝑚 + 0,9𝑛 =
c) 2(𝑎 + 3𝑏) − 3(2𝑏 − 2) + 5(3 − 4𝑎) =
d) 5(4𝑎 + 3𝑏) − 3(2𝑏 − 2𝑎) + 5(3 − 4𝑎) =
Теңсіздіктер / Неравенства
5𝑥 + 3 ≤ 23
2𝑥 + 3 ≤ 9
{
3𝑥 + 17 > 20
𝑥 2 − 3𝑥 + 2 ≥ 0
3𝑥 − 5
<0
2𝑥 + 1
|𝑥 − 2 | ≤ 5
Сөз есептер / Текстовые задания
ABC үшбұрышы 9 бірдей тең қабырғалы үшбұрыштарға суреттегідей бөлінген.
АВС үшбұрышының периметрі 81 см. Бір кіші үшбұрыштың периметрін табыңыз.
Треугольник АВС разделен на 9 одинаковых малых равносторонних треугольников
как на рисунке. Периметр треугольника АВС равен 81 см. Найдите периметр 1
малого треугольника.
16 бірдей қаламдардан тік төртбұрыш құрастырылды. Тік төртбұрыштың ені 3
қаламнан тұрады. Бір қаламның ұзындығы 12 см. Тік төртбұрыштың ауданын
табыңыз.
Из 16 одинаковых ручек собран прямоугольник. Ширина прямоугольника равна 3
ручкам. Длина одной ручки 12 см. Найдите площадь прямоугольника.
Капитан Джек Торғай сандық қазынаны тауып алды. Оның ішінде сапфир,
изумруд және гауһар тастары болды. Барлығы 345 құнды тас. Ол сапфирлардың
изумрудтарға қатынасы 2:3-ке қатынасындай және сапфирлардың гауһар тастарға
қатынасы 3:4-ке қатынасындай екенін байқады. Сандықта қанша гауһар тастар
бар?
Капитан Джек воробей нашел сундук с сокровищами. Там были сапфиры,
изумруды и бриллианты. Всего 345 ценных камней. Он заметил, что отношение
количество сапфиров к изумрудам равно 2:3, а отношение сапфиров к
бриллиантам как 3:4. Найдите сколько бриллиантов было в сундуке.
Тәуліктің соңына дейін қалған уақыт, тәуліктің басынан бастап өткен уақыттың
бестен бір бөлігін құрайтын болса, онда сағат қай уақытты көрсетіп тұр?
1
Если время, оставшееся до конца суток, составляет 5 часть от времени прошедшего
от начала суток, то на какое время показывают часы?
a) Саяхатшы А пунктінен В пунктіне дейін 5 сағ жүреді. Егер оның жылдамдығы 1
км/сағ үлкен болса, ол жолды 4 сағ өтуші еді. Саяхатшы 100 м қашықтықты неше
минутта өтеді?
Турист проходит путь от пункта А до пункта В за 5 ч. Если бы его скорость была
на 1 км/ч больше, то он прошел бы этот путь за 4 ч. Сколько минут понадобиться
туристу чтобы пройти 100 метров?
b) Егер қандай да бір ондық бөлшектегі санның үтірін бір цифрға солға
жылжытсақ, пайда болған сан бастапқысынан 6,75 – ке кем болады. Осы санды
табыңыз.
Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую на один знак влево, то она
уменьшиться на 6,75. Найдите эту дробь.
Санның дәрежесі / Степень числа
816 ∙ 810
824
416 ∙ 426
(43 )13
(−54 )3 (52 )6
((−5)5 )5
(−3)9 (−3)16
321
(142 )7 (162 )3
(493 )2 (322 )4
Жақшаларды ашу / Раскрытия скобок
(−𝑥 − 2)(𝑥 + 5)
(𝑦 + 3)(𝑥 − 2)
(𝑎 − 𝑏 + 𝑐 )(𝑎 + 𝑏)
ҚКФ / ФСУ
4𝑥 2 − 25𝑦 2
16𝑎2 − 36𝑏2
(5𝑥 + 𝑦)2
(2𝑎 − 3𝑏)2
𝑎3 − 64
8𝑎3 − 27
𝑎 + 𝑏 + 𝑎𝑏 + 1
𝑥 2 − 4𝑥 + 3
Рационал бөлшектерді ықшамдау / Упрощение рациональных выражений
2
3
+
𝑎𝑏 𝑏𝑐
2𝑎
1
+ 2
− 1 𝑎 + 2𝑎 + 1
𝑎2
𝑎3
3
1
+ 2
+1 𝑎 −𝑎+1
Геометрия 7 класс
ABCDEF ауданын табыңыз / Найдите площадь ABCDEF
Суреттегі ∠АВС бұрышының мәнін есептеңіз.
Найдите значение угла ∠АВС изображенного на рисунке.
Суреттегі В нүктесінің сүйір бұрышының өлшемін анықтаңыз.
Определите значение острого угла точки В изображенного на рисунке.
Түбірлер / Корни
a.
b.
c.
d.
e.
−28√2 − 31√2 =
−7√3 + 19√3 =
−5√5 − 12√5 =
3√8 + 5√2
−(−9√7) + 2√7 ∙ (−7)√7 =
f.
g.
h.
i.
j.
39√5 − 47√5 =
−18√7 + 29√7 =
−13√3 − 18√3 =
√125 + √50
−3√2 ∙ (−8)√2 − (−9√2) =
Иррационалдықтан құтылыңыз / Избавьтесь от иррациональности
a.
2
√5
b.
15
√13
c.
4
√7 − √3
d.
3
√5 + 1
e.
2
3
3
√9 + √3 + 1
8-11 сынып теңдеулері / Уравнения для 8-11 кл
Теңдеуді шешіңіздер / Решите уравнения
a.
√3𝑥 2 − 𝑥 − 2 = 𝑥 − 1
b.
c.
√𝑥 2 + 7𝑥 + 6 + √𝑥 + 3
5𝑥 + 1 2
3 − 2𝑥 2 82
(
) +(
) =
;
2𝑥 − 3
5𝑥 + 1
2
Геометрия 8 класс
Суретте: ABCD шаршы, ABE тең қабырғалы үшбұрыш. DEC бұрышы неге тең?
На рисунке: ABCD-квадрат и ABE-равносторонний треугольник. Чему равен угол
DEC?
Трапецияның табандары 4 см және 12 см. Оның 6-ға тең болатын бүйір қабырғасы
үлкен табанымен 30° бұрыш жасайды. Трапеция ауданын табыңыз.
Основания трапеций 4 см и 12 см, одна из боковых сторона равна 6 см, а угол между
ней и нижним основанием 30°. Найдите площадь трапеции.
Тупой угол ромба равен 120°, периметр равен 40 м. Вычислите меньшую
диагональ ромба.
Ромбтың доғал бұрышы 120°, периметрі 40 м-ге тең. Ромбтың кіші диагоналін
есептеңіз.
Квадрат теңдеулер / Квадратные уравнения
1
2
3
Теңдеуді құруға арналған есептер 8-11 сынып / Задачи на составление уравнении 8-11 класс
1
2
3
4
5
Көрермендер залында 320 орын бар. Әр қатардағы орындар саны бірдей. Әр қатардағы орындар санын 4-ке арттырып, тағы бір қатар қосқан
соң орындықтар саны 420 болды. Залда неше қатар бар?
В зрительном зале было 320 посадочных мест, с равным количеством в каждом ряду. После того как количество посадочных мест в каждом
ряду увеличили на 4 и добавили еще один ряд, то их количество в зале стало 420. Сколько рядов стало в зрительном зале?
Бассейндегі суды 1 сағат бойы бірқалыпты ағызған соң оның ішінде 400 м 3 су қалды. Тағы да 3 сағат ағызған соң бассейндегі су мөлшері 250
м3 болды. Бассейндегі бастапқы су мөлшерін табыңдар.
За 1 ч равномерного сливания в бассейне оставалось 400 м3 воды, а еще через 3 ч в нем осталось 250 м3 воды. Найдите первоначальный
объем воды в бассейне.
Бір айналымды шахмат турнирінде (әр шахматшы қалғандарының әрқайсысымен бір-бір рет ойнап шығады) барлығы 78 партия ойналған.
Бұл турнирге қатысқан шахматшылар санын табыңдар.
В круговом шахматном турнире (каждый игрок играет одну партию с каждым другим участником турнира) сыграно 78 партий. Найдите
количество участников турнира.
Катер өзен ағысымен 18 км жүрген соң өзен ағысына қарсы 20 км жүріп, барлық жолға 2 сағат жұмсады. Егер катердің тұнық судағы
жылдамдығы 20 км/сағ болса, өзен ағысының жылдамдығын табыңдар.
Катер проплыл 18 км по течению реки и 20 км против течения, затратив на весь путь 2 ч. Найдите скорость течения реки, если скорость
катера в стоячей воде равна 20 км/ч.
А және В қалаларының арақашықтығы 260 км. Автобус А-дан В қаласына қарай 2 сағат жүргеннен кейін 30 минут кідірді. Сондықтан В
қаласына кестеде көрсетілген мерзімде жету үшін жылдамдығын 5 км/сағ-қа арттыруға мәжбүр болды. Автобустың бастапқы жылдамдығы
қандай?
Расстояние между городами А и В равно 260 км. Автобус, вышедший из города А в город В, через 2 ч был вынужден остановиться на 30
мин. Чтобы прибыть в город В по расписанию, он увеличил первоначальную скорость на 5 км/ч. Найдите первоначальную скорость
автобуса.
Арифметикалық прогрессия / Арифметическая прогрессия
1
Арифметикалық прогрессияның төртінші мүшелерін табыңыздар. / Найдите четвертый член арифметической прогрессии
4
1
1) 𝑎1 = 10; 𝑑 = 4;
2) 𝑎1 = 1,7; 𝑑 = −0,2;
3) 𝑎1 = −3,5; 𝑑 = 0,6;
4) 𝑎1 = 3 ; 𝑑 = 6 ;
2
Егер 𝑎1 = 32, 𝑑 = −1,5 болса, онда: 0 саны арифметикалық прогрессияның нешінші мүшесі?
Каким по счету числом является 0 в арифметической прогрессии с начальными данными 𝑎1 = 32, 𝑑 = −1,5
105,98,91, ... арифметикалық прогрессиясының қосындысы нөл болу үшін, оның қанша мүшесі болуы керек?
Сколько членов арифметической прогрессии 105,98,91, ... нужно взять, чтобы их сумма была равно нулю?
3
4
-63;-58; ... арифметикалық прогрессиясының барлық теріс сандарының қосындысын табыңыз.
В арифметический прогрессии -63; -58; ... найдите сумму всех ее отрицательных членов.
5
(𝑎 + 𝑥 )2 ; 𝑎2 + 𝑥 2 ; (𝑎 − 𝑥 )2 ; … тізбегі арифметикалық прогрессияны құрайды ма?
Является ли последовательность (𝑎 + 𝑥 )2 ; 𝑎2 + 𝑥 2 ; (𝑎 − 𝑥 )2 ; … арифметической прогрессией?
Геометриялық прогрессия / Геометрическая прогрессия
1
Геометрикалық прогрессияның төртінші мүшелерін табыңыздар. / Найдите четвертый член Геометрической прогрессии
1) 𝑎1 = 6; 𝑞 = 2;
2) 𝑎1 = −16; 𝑞 = 0,5;
3) 𝑎1 = −24; 𝑞 = −1,5;
4) 𝑎1 = 0,4; 𝑞 = √2;
2
Бірінші және үшінші мүшелерінің қосындысы 52-ге, ал екінші мүшесінің квадраты 1ОО-ге тең болатын геометриялық прогрессияның
алғашқы мүшелері болатын үш санды табыңдар.
Найдите первые три члена геометрической прогресси, если сумма первого и третьего члена 52 и квадрат второго члена 100.
3
Егер 2, с2 , с3 , 0,25с2 -геометриялық прогрессияның алғашқы төрт мүшесі болса, онда с2 , с3 -ті табыңдар.
Последовательность 2, с2 , с3 , 0,25с2 является геометрической прогрессией, найдите с2 , с3 .
4
1
1
√2+1
;
;
√2−1 2−√2 2
тізбегі геометриялық прогрессия құрайтынын дәлелдеңдер.
Докажите, что последовательность
5
1
1
√2+1
;
;
√2−1 2−√2 2
является геометрической прогрессией
195 санын геометриялық прогрессия құрайтындай етіп, үш бүтін қосылғышқа жіктеңдер. Сонда бірінші қосылғыш үшіншісінен 120-ға кем
болсын.
Разложите на три целых слагаемых число 195, так чтобы они составляли геометрическую прогрессию. Первое слагаемое должно быть
меньше третьего на 120.
Тригонометрия. Основы.
1.
cos 30° =?
sin 30° =?
cos 45° =?
sin 60° =?
cos 0° =?
sin 90° =?
2.
tg 45° =?
ctg 60° =?
tg 60° =?
ctg 0° =?
ctg 90° =?
3.
4.
5.
3𝜋
3𝜋
+ sin
4
4
5𝜋
5𝜋
cos
− sin
4
4
3
sin 𝛼 = −
5
{
3𝜋
𝜋<𝛼<
2
cos 𝛼 = ?
𝑡𝑔 𝛼 = ?
𝑐𝑡𝑔 𝛼 = ?
cos
6.
12
cos 𝛼 = −
13
{ 𝜋
<𝛼<𝜋
2
s𝑖𝑛 𝛼 = ?
𝑡𝑔 𝛼 = ?
𝑐𝑡𝑔 𝛼 = ?
7.
sin4 𝛼 + cos 2 𝛼 + sin2 𝛼 cos 2 𝛼
Тригонометрия. Келтіру формуласы / формула приведения
1.
sin 330°
sin(−150°)
2.
𝑡𝑔 300°
𝑡𝑔(−225°)
3.
3 sin
4.
5.
𝜋
2𝜋
13𝜋
+ 4 cos
+ 6 sin
2
3
6
2 𝑡𝑔 180° − 0,5 sin(−270°) + 0,5 cos 180°
𝑡𝑔1° ∙ 𝑡𝑔2° ∙ … 𝑡𝑔88° ∙ 𝑡𝑔89°
Тригонометрия. Ықшамдау / Упрощение (все формулы)
1.
2.
3.
4.
5.
𝑥
𝑥
𝑥
1 − sin2 ( − 3𝜋) − cos 2 ( ) + sin2 ( )
2
4
4
𝛼
𝛼
sin2 ( + 2𝛾) − sin2 ( − 2𝛾)
2
2
sin3 2𝛼 ∙ cos 6𝛼 + cos 3 2𝛼 sin 6𝛼
sin2 𝛼 + sin2 𝛽 + 2 sin 𝛼 sin 𝛽 cos(𝛼 + 𝛽 )
𝑐𝑡𝑔 (270° − 𝑥 ) 𝑐𝑡𝑔2 (360° − 𝑥 ) − 1
∙
1 − 𝑡𝑔2 (𝑥 − 180°)
𝑐𝑡𝑔(180° + 𝑥 )
Туынды / Производная
−3
1.
Найти производную от функции у = x 2  3 x
2.
Найти производную от функции у = x  4 x
3.
Найти производную от функции у = xe x
4.
Найти производную от функции у = cos x  e x
5.
Найти производную от функции у = х 2 + 3х + 1
6.
Найти производную от функции у = cos( х 2 + 3)
−3
−3
−3
Логарифмы
1
2
3
Есептеңіз / Вычислить