Oct. 15 2023 Vol. 44 No. 19
ISSN 1000-6893 CN 11-1929/V
航 空 学 报
Acta Aeronautica et Astronautica Sinica
http: // hkxb. buaa. edu. cn hkxb@buaa. edu. cn
引用格式 ： 滕 润 航 ，贺 克 伦 ，赵 甜 ，等 ． 飞 行 器 能 源 与 热 管 理 系 统 中 多 能 流 统 一 建 模 与 分 析 方 法［J］． 航 空 学 报 ，2023，44（19）：
128427． TENG R H，HE K L，ZHAO T，et al. Unified modeling and analysis method of multi-energy flow for aircraft
energy and thermal management system［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2023，44（19）：128427（in
Chinese）. doi：
10. 7527/S1000-6893. 2023. 28427
飞行器能源与热管理系统中多能流统一建模与
分析方法
滕润航 1 ，贺克伦 1 ，赵甜 1 ，於萧萧 2 ，于喜奎 2 ，徐向华 1 ，
梁新刚 1 ，陈群 1，*
1．清华大学 工程力学系 热科学与动力工程教育部重点实验室，北京
2．沈阳飞机设计研究所，沈阳
摘
100084
110035
要 ： 能源与热管理系统的综合集成优化设计是充分提升飞行器性能的关键技术之一。然而，由于热管理、电源等子
系统的传统分析方法存在差异，导致整体集成设计的复杂度大。基于热力系统分析的热量流法，建立了电量、热量、工质
的规范化传输网络模型，提出了热管理、电源等子系统间的数据交互方法，形成了飞行器能源与热管理系统的整体建模分
析方法。计算结果表明，该方法在确保准确性的前提下，计算耗时比商业软件 AMESim 低近 2 个数量级。通过对给定飞
行剖面的系统进行变工况仿真，计算出了在满足温控的需求下 ，单次任务目标所需的相变工质携带量为 348. 8 kg，机载
蓄电池所需的最低初始电量和容量为 1 837、3 158 W ·h。因此，所提出的方法可用于飞行器轻量化的定量优化。
关键词 ： 能源与热管理系统；整体分析；图论；传输网络模型；热量流法
中图分类号 ： V245
文献标识码 ： A
文章编号 ： 1000-6893（ 2023）19-128427-16
随 着 对 飞 行 器 性 能 的 需 求 不 断 提 升［1］，其 内
管 理 系 统 的 综 合 能 效 。 目 前 ，这 种 对 不 同 能 量 子
部 的 电 、热 负 荷 快 速 增 加 ，但 有 效 热 沉 却 不 断 减
系统集成并进行综合管理的设计理念已得到了
［2］
少 ，这就给电源、热管理等子系统的设计带来了
飞行器研发领域的广泛认同。
极 大 挑 战 。 此 时 ，若 各 子 系 统 仍 采 用 相 互 独 立 、
多能量系统综合管理的前提是构建热管理、
互 为 边 界 的 传 统 设 计 方 法 ，将 缩 小 优 化 空 间 ，难
电 源 等 子 系 统 的 整 体 分 析 模 型 ，并 实 现 高 效 求
以满足飞行器追求性能极限的迫切需求。为此，
解 。 然 而 ，热 管 理 子 系 统 的 传 统 数 学 模 型 非 线 性
美 国 空 军 于 2008 年 和 2016 年 相 继 实 施 了“ 飞 行
强 ，难 以 与 电 源 系 统 模 型 进 行 直 接 联 立 求 解 。 例
器 综 合 能 量 技 术（INVENT）”和“ 综 合 推 进 动 力
如，传统方法利用对数平均温差法［4］或效能-传热
［3］
与热管理（INPPAT）”
等计划，提出了能量优化
单元数法［5-6］构建换热器模型。然而，对数平均温
飞 机 的 概 念［2］，将 热 管 理 、电 源 、动 力 等 子 系 统 整
差 与 换 热 量 之 间 、效 能 与 传 热 单 元 数 之 间 存 在 复
合 ，挖 掘 各 子 系 统 中 热 、电 、机 械 等 不 同 形 式 能 量
杂 的 非 线 性 关 系 ，由 此 构 建 的 换 热 器 模 型 与 电 源
在 传 输 与 转 换 过 程 中 的 协 调 潜 力 ，提 升 能 源 与 热
系 统 模 型 差 异 大 ，将 其 与 电 源 系 统 模 型 整 体 联 立
收稿日期：2022-12-26；退修日期：2023-02-01；录用日期：2023-04-03；网络出版时间：2023-04-23
网络出版地址：https：//hkxb. buaa. edu. cn/CN/Y2023/V44/I19/128427
基金项目：国家自然科学基金（52125604）
* 通信作者．E-mail：chenqun@tsinghua. edu. cn
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求解的稳定性差，难以满足能源与热管理系统综合
法［15］。 该 热 量 流 模 型 在 物 理 机 制 和 数 学 形 式 上
集成设计的需求。为此，Roberts 和 Eastbourn［7］将
与 电 力 潮 流 模 型 、流 动 网 络 模 型 具 有 高 度 一 致
换 热 器 中 冷 、热 流 体 和 壁 面 分 别 集 总 简 化 为 3 个
性 ，能 够 基 于 图 论 进 行 整 体 求 解［16］，有 望 解 决 飞
节 点 ，构 建 了 3 个 节 点 温 度 与 换 热 量 间 的 约 束 方
行 器 电 源 、热 管 理 等 子 系 统 模 型 整 体 求 解 中 计 算
程 ；Alyanak 和 Allison 则 通 过 事 先 假 定 流 体 与
收敛性与复杂度相互制约的难题。
［8］
燃油间的换热量来构建热管理系统的数学模型，
本 文 基 于 热 力 系 统 分 析 的 热 量 流 法 ，针 对 工
简 化 模 型 在 有 效 降 低 求 解 难 度 的 同 时 ，也 限 制 了
质 、热 量 和 电 量 的 传 输 过 程 ，建 立 数 学 形 式 一 致
其在不同使用环境下的精度；McCarthy 和 Helt⁃
的 规 范 化 能 量 传 输 网 络 ，并 通 过 网 络 间 的 数 据 交
zel
等通过对流场和温度场进行数值模拟，获得
互 ，构 建 飞 行 器 能 源 与 热 管 理 系 统 的 整 体 建 模 与
了 不 同 进 口 温 差 下 的 换 热 器 换 热 量 ，进 而 构 建 差
求 解 方 法 。 随 后 ，通 过 与 传 统 商 业 软 件 之 间 的 对
值 表 格 来 描 述 冷 、热 流 体 进 口 温 差 与 换 热 量 间 的
比 ，说 明 所 提 出 方 法 的 性 能 优 势 。 最 后 ，基 于 所
关系，所建立的模型能够拥有较高的精度，但模型
提出的传输网络模型和给定的飞行剖面进行变
对 数 值 模 拟 结 果 的 依 赖 缩 减 了 其 适 用 范 围 ，并 提
工 况 数 值 实 验 ，对 系 统 完 成 任 务 目 标 的 能 力 进 行
高了与其他模型集成的难度；German 等
验 证 ，并 通 过 系 统 耦 合 分 析 对 相 变 工 质 携 带 量 、
［9］
［10］
［11］
则基于
数 据 样 本 ，采 用 神 经 网 络 算 法 构 建 了 换 热 器 换 热
量和效能的代理模型。该方法能够避免对非线性
传 热 方 程 的 求 解 ，但 由 于 模 型 对 数 据 样 本 的 依 赖
蓄电池储能需求等进行总体评估。
1
性 ，对 不 同 变 量 进 行 学 习 可 能 会 产 生 差 异 化 的 代
［11］
能源与热管理系统的流程结构
为 了 研 究 多 能 流 耦 合 系 统 建 模 与 求 解 ，基 于
，且 模 型 外 推 能 力 受 限 。 上 述 方 法 本 质
一 些 已 有 的 研 究［17-18］，本 文 建 立 了 一 款 飞 行 器 能
上 都 是 针 对 温 差 与 换 热 量 间 的 非 线 性 关 系 ，构 建
源 与 热 管 理 系 统 的 结 构 示 意 图 ，如 图 1 所 示 。 该
热 管 理 系 统 的 简 化 模 型 ，但 少 有 研 究 尝 试 构 建 不
系统由热管理系统和直流电源系统构成。对于热
同形式能量子系统的整体网络化模型。
管 理 系 统 ，在 正 常 工 作 模 式 下 ，燃 油 从 油 箱 流 出 ，
理模型
由 于 不 同 子 系 统 的 模 型 存 在 显 著 差 异 ，现 有
在 主 支 路（ 管 道 p6 所 在 支 路 ）中 先 通 过 换 热 器
通常依据各部件间的连接关系，采
hex4 与液冷工质换热吸收电子设备和压气机引气
用 互 为 边 界 的 方 式 化 整 为 零 ，进 行 序 贯 模 块 法 求
中的热量，然后通过换热器 hex1 与滑油换热吸收
解 。 例 如 ，Bodie 等
基 于 INVENT 计 划 提 出 的
发 动 机 的 热 量 ，燃 油 升 温 后 进 入 燃 烧 室 燃 烧 。 在
设 计 框 架 ，对 发 动 机 、热 管 理 和 空 气 系 统 中 的 热
加力工作模式下，油箱供油量增加，多出的燃油进
功 转 换 、换 热 、油 箱 等 设 备 进 行 了 序 贯 求 解 。 由
入 加 力 支 路（ 管 道 p7 所 在 支 路 ），并 通 过 换 热 器
于 计 算 流 程 的 单 向 性 ，序 贯 模 块 法 需 要 嵌 套 多 重
hex2 与 滑 油 换 热 后 进 入 加 力 燃 烧 室 燃 烧 。 在 这
循 环 来 处 理 旁 路 、环 路 等 复 杂 拓 扑 结 构 ，导 致 计
2 种工作模式下，流出油箱的部分燃油也会通过回
算 时 长 随 系 统 复 杂 度 呈 指 数 增 长 ，显 著 降 低 了 计
流支路（管道 p3 所在支路）向油箱直接回流，途中
算 效 率 。 总 之 ，当 前 研 究 由 于 对 热 管 理 、电 源 等
经 由 换 热 器 hex3 向 冲 压 空 气 放 热 。 在 燃 油 过 热
系 统 仍 采 用 传 统 差 异 化 的 分 析 方 法 ，导 致 多 能 量
的工况下，油箱出口的消耗性冷源 cs1 开始工作，
系统整体模型求解的收敛性与复杂度相互制约，
对 燃 油 进 行 冷 却 。 在 座 舱 的 空 气 循 环 中 ，空 气 由
整体集成优化设计的复杂度大。
电驱动压气机引入，先通过换热器 hex6 向冲压空
［5-7，9-10，12-13］
研究
［12］
鉴 于 此 ，针 对 热 系 统 中 的 热 量 输 运 与 转 换 过
［14］
程 ，陈 群 等
基于
理 论 ，重 新 定 义 了 换 热 设 备
气 放 热 ，经 压 气 机 第 二 次 升 压 后 ，再 通 过 换 热 器
hex5、hex7 分别向液冷工质和出口低压空气放热，
的 热 阻 ，建 立 了 换 热 器 进 口 温 差 与 换 热 量 间 的 热
最 后 经 涡 轮 降 低 压 力 ，通 过 调 节 阀 v10 向 座 舱 提
欧 姆 定 律 ，并 定 义 了 热 动 势 、热 容 、热 流 源 等 元 件
供温度、质量流量稳定的空气，并将多余的空气经
以反映热量传递与转换过程的守恒特性和延迟
由 换 热 器 hex8 用 于 航 电 设 备 的 冷 却 。 在 上 述 工
特 性 ，从 而 提 出 了 热 力 部 件 的 热 量 流 建 模 方
作 模 式 中 ，燃 烧 室 供 油 量 由 支 路 中 的 齿 轮 泵 pm4
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图1
Fig. 1
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飞行器能源与热管理系统的结构示意图
Structural schematic diagram of energy and thermal management system for aircraft
和 调 节 阀 v3、v9 联 合 控 制 ，加 力 模 式 的 启 停 以 及
加力燃烧室供油量通过离心泵 pm2 和调节阀 v2、
v4、v6、v8 联合控制，座舱的进气温度和进气量则
通过电驱动压气机 c1 和调节阀 v10 联合控制。
在 常 规 工 作 模 式 下 ，发 电 机 通 过 调 节 励 磁 ，
在一定转速范围保持恒功率的输出。功率变换
器通过接收发电机转子位置检测信号和主汇流
条的电压信号完成一系列开关触发和换相的动
态 指 令 ，控 制 发 电 机 在 与 蓄 电 池 进 行 能 量 交 换 的
同 时 ，向 主 汇 流 条 提 供 稳 定 的 直 流 高 压 ，并 将 电
图2
Fig. 2
能量传输网络的标准模型
Standard model of energy transmission networks
守 恒 特 性 ，与 第 i 个 节 点 相 连 的 各 流 间 约 束 关 系
可以表示为
l
量 传 输 给 下 游 热 管 理 系 统 的 油 泵 、压 气 机 以 及 其
∑h
他系统的电负载［18］。
式 中 ：l 为 网 络 的 全 部 支 路 数 ；ω（k
= 1，2，… ，l）
k
2
能源与热管理系统的统一建模与求解
算法
2. 1
k=1
i，k
⋅ ωk = 0
（1）
为 第 k 条 支 路 的 流 ；h i ，k 为 第 k 条 支 路 与 第 i 个 节
点 的 关 联 系 数 ，反 映 网 络 的 拓 扑 连 接 关 系（若 第
k 条 支 路 的 正 方 向 指 向 第 i 个 节 点 ，则 h i ，k 取 1，反
之 取 − 1；若 与 第 i 个 节 点 不 相 连 ，取 0）。 式（1）
能量传输网络的规范化建模
给出了网络模型中节点附近各支路流之间的约
能源与热管理系统中不同形式能量的传输
束 关 系 ，可 被 称 为 局 部 节 点 约 束 方 程 。 对 于 网 络
过程可以表示为由节点和支路构成的网络模型，
中 的 全 部 非 边 界 节 点 ，可 将 每 个 节 点 的 约 束 方 程
其中可以将任意非边界节点与多条支路相连的
（式（1））进 行 组 合 ，得 到 所 有 节 点 约 束 的 矩 阵 化
情 形 表 示 为 图 2 所 示 的 标 准 模 型 。 同 时 ，节 点 和
方程为
支 路 的 参 数 受 网 络 拓 扑 关 系 以 及 各 支 路 势 差/流
A* Ω = 0
与节点势之间的耦合关系约束。
式 中 ：Ω 为 由 各 支 路 流 ω（k
= 1，2，… ，l）组 成 的
k
考 虑 到 支 路 中 电 流 、热 流 、质 量 流 等 的 局 部
（2）
l 阶 参 数 向 量 ；A 是 一 个 m× l 的 关 联 矩 阵（m 为 网
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络 的 总 节 点 数），其 中 A ik = − h i，k ，A * 为 不 含 边 界
节点所对应行的关联矩阵。
对于图 2（ b）所示的任意一条非边界支路 ，其
约束方程可以表示为
(
)
φ b，k = f ij，k ⋅ φ n，i - φ n，j = BR k ( Ω，Φ n，K k )
（3）
式 中 ：φ b，k 表 示 第 k 条 支 路 上 的 势 差 ；φ n，i 、φ n，j 分 别
为第 i、第 j 个节点的势；fij，k 为第 k 条支路与第 i、第
j 个 节 点 的 关 联 系 数 ，反 映 支 路 的 方 向（ 当 i< j
时 ，第 i 个 节 点 指 向 第 j 个 节 点 ，fij，k 取 1，反 之 则 取
− 1）；BR k 表示第 k 条支路的物理约束方程 ；Φ n 表
示 各 节 点 的 势 参 数 向 量 ；K k 表 示 第 k 条 支 路 的 物
理约束参数向量。
式（3）中 的 第 1 个 等 式 将 势 φ n，i 、φ n，j 与 势 差
φ b，k 作 为 2 类 独 立 变 量 来 反 映 传 输 网 络 的 拓 扑 结
构，称为支路势差约束方程，其矩阵形式为
- AT Φ n + I Φ b = 0
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■| 0
||
T
||- A
|| J
||
|| L Φ
|
■ 0
0
I
F
0
0
A* ■|
0
■|
■|
|
||
|
|
0
0 | |■| Φ n |■ |
||
|
|| || Φ || = | Ω + Φ ||
|
s
s
H | | b| |
||
|
N ||| ■ Ω ■ || Φ n，bound ||
|
■ Ω bound ■
LΩ■
（7）
需 要 指 出 ，如 果 在 闭 环 路 径 中 所 有 支 路 上 的
部 件 均 为 势 差 源 ，将 使 所 有 支 路 上 的 势 差 自 动 满
足 回 路 定 理 ，使 得 式（4）中 存 在 一 个 不 独 立 的 方
程 ，回 路 的 流 具 有 无 穷 多 解 。 此 时 ，可 以 将 回 路
中 的 一 条 支 路 断 开（将 该 支 路 的 流 设 为 0），使 方
程组定解［16］。
在 式（7）给 出 的 规 范 化 传 输 矩 阵 中 ，式（5）依
赖 于 实 际 物 理 过 程 ，其 余 方 程 仅 与 系 统 拓 扑 或 边
界状态有关。接下来将依次对热管理系统中的
流 动 、传 热 过 程 和 电 源 系 统 中 的 电 能 传 输 过 程 进
行 具 体 分 析 ，针 对 不 同 部 件 分 别 建 立 其 适 用 于 网
（4）
式中：Φb 表示网络支路的势差参数向量；I 是一个
（l−l0）×（l−l0）的单位矩阵，l0 为边界支路数。因
络化规范分析的数学模型。
2. 2
此，式（2）与式（4）共同构成了网络的拓扑约束。
电源系统的数学模型
在 图 1 所 示 的 能 源 与 热 管 理 系 统 中 ，电 量 传
式（3）中 第 2 个 等 式 反 映 了 支 路 的 物 理 过 程
输 主 要 涉 及 发 电 机 、功 率 变 换 器 、离 心 泵/容 积 泵
约 束 ，可 称 为 支 路 过 程 约 束 方 程 。 当 每 一 条 支 路
的 电 机 以 及 传 输 电 路 的 电 阻 。 其 中 ，发 电 机 和 功
的 K k 都给定时，其矩阵形式为
率 变 换 器 共 同 作 为 直 流 发 电 系 统 的 主 体 ，将 机 械
FΦ b + HΩ + JΦ n = Ω s + Φ s
（5）
能 转 化 为 电 能 ，在 主 汇 流 条 实 现 稳 定 的 直 流 电 压
式 中 ：F 、H 、J 分 别 表 示 Φ b 、Ω、Φ n 这 3 个 参 数 向 量
输出。在建模时可视为稳定输出 270 V 电压的恒
的 系 数 矩 阵 ；Ω s 、Φ s 分 别 表 示 网 络 中 的 能 流 源 参
压源。电量经主汇流条经传输电路向各离心泵、
数向量和势差源参数向量。
容 积 泵 的 电 机 供 电 ，电 路 中 的 传 输 电 阻 按 照 定 值
式（2）、式（4）、式（5）中 共 有（2l+ m − m 0 −
电 阻 进 行 处 理 。 在 一 定 控 制 方 式 下 ，各 泵 的 电 机
2l0）个 独 立 方 程 ，其 中 m 0 为 边 界 节 点 数 。 由 于 在
可 视 为 图 3（ a）所 示 的 由 内 阻 和 恒 功 率 模 型 串 联
每 一 条 边 界 支 路 中 只 有 一 个 节 点 需 要 求 解 ，因 此
组成，其约束方程为
边 界 支 路 没 有 势 差 约 束 方 程 ，只 需 要 引 入 l0 个 过
程 约 束 方 程 ，并 结 合 m 0 个 边 界 节 点 的 约 束 条 件 ，
即可以得到（m 0 + l0）个边界条件方程：
{
L Φ Φ n + NΩ = Φ n，bound
L Ω Ω = Ω bound
（6）
(
)
u b，k = f ij，k u n，i - u n，j =
P
+ ri k
ik
（8）
式 中 ：u b，k 为 第 k 条 支 路 的 支 路 电 压 ；u n，i 、u n，j 为 第
i、第 j 个节点的电压 ；ik 为第 k 条支路对应的电流 ；
r 为 电 机 的 内 阻 ；P 为 电 机 输 出 功 率 。 由 于 式（8）
式 中 ：L Φ 、L Ω 分 别 为 势 参 数 向 量 和 流 参 数 向 量 的
为 非 线 性 方 程 ，需 要 构 造 迭 代 格 式 ，对 其 取 泰 勒
系 数 矩 阵 ；Φ n，bound 、Ω bound 为 边 界 势 参 数 向 量 和 边
展开一阶近似［19］
界 流 参 数 向 量 ；N 为 耦 合 系 数 矩 阵 。 当 N 为 零 矩
阵 时 ，边 界 条 件 为 恒 势 边 界 条 件 ，否 则 为 耦 合 边
u b，k ≈
2P
P
+ r - 2 ik
i k0
i k0
界条件。
综 合 式（2）、式（4）~ 式（6），可 以 给 出 任 一 网
络的规范化传输方程为
( )(
( )
P
du b，k
+ ri k0 +
i k0
di k
i k - i k0 ) =
i k0
（9）
式中：ik0 为 ik 的上一次迭代值。基于式（9）可以构
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分别表示模型的流阻和压差源。
将流动过程与电能传输过程类比，压力变化 p
比拟为电路模型中的电势差 u，流体工质的质量流
量 m 比拟为电流 i，建立了图 4（a）所示的有源能量
流 模 型 。 当 d k = 0 时 ，有 源 模 型 退 化 为 图 4（ b）所
示的无源模型。下面将以管道和离心泵为例说
明流动过程能量流模型的建立过程。
图3
Fig. 3
离心泵/容积泵电机的数学模型
Mathematical model of centrifugal pump/volu⁃
metric pump
建 电 机 在 上 一 次 迭 代 电 流 值 下 的 能 量 流 模 型 ，如
图 3（ b）所示，该模型由电阻 R eq 和恒压源 U eq 串联
构成。
2. 3
热管理系统的数学模型
图4
Fig. 4
2. 3. 1
流动过程的数学模型
部件流动过程的能量流模型
Power flow model of flow process
1）管道
如图 1 所示，流体流动过程主要涉及管道、阀
管 道 是 一 个 纯 阻 性 的 部 件 ，其 能 量 流 模 型 是
门 、换 热 器 等 阻 性 部 件 以 及 离 心 泵 、容 积 泵 等 动
无 源 模 型 。 基 于 稳 态 假 设 ，并 忽 略 流 体 的 可 压 缩
力 部 件 。 针 对 管 道 、阀 门 以 及 换 热 器 内 部 的 流 动
性，可以得到［20］
可以建立阻力系数与流体流动雷诺数的无量纲
方 程 ，从 而 获 得 部 件 压 力 损 失 与 质 量 流 量 的 约 束
(
)
p b，k = f ij，k ⋅ p n，i - p n，j =
( )
( )
L
+ζ
D
|V |
频 率 、流 量 之 间 的 约 束 关 系 。 基 于 式（3），可 以 将
1
f
2
上述约束关系表示为一般形式的约束方程
流阻的表达式为
关 系 ；针 对 泵 等 部 件 则 可 以 建 立 压 力 增 量 与 转 动
(
)
p b，k = f ij，k p n，i - p n，j = g p ( m k，a pro，k，a str，k )
（10）
式中：p b，k 表示第 k 条支路的压力变化；p n，i 表示第 i
ck =
L
1
f
+ζ
2
D
A
|V |
A
( )
L
1
fρV 2
+ζ =
2
D
mk
=
（12）
( )
L
mk
1
f
+ζ
2
D
ρA2
（13）
个 节 点 的 压 力 ；m k 表 示 第 k 条 支 路 的 质 量 流 量 ；
式 中 ：V 为 来 流 平 均 速 度 ；L 为 管 长 ；D 为 管 道 的
a pro，k 表示第 k 条支路的流体物性参数向量；a str，k 表
等 效 水 力 直 径 ；ζ 为 其 他 等 效 阻 力 损 失 ；A 为 管 内
示 第 k 条 支 路 的 部 件 结 构 参 数 向 量 ；g p 表 示 p b，k 关
横截面积 ；ρ 为流体的密度 ；f 为达西摩擦系数 ，其
于 m k 、a pro，k 、a str，k 的函数。
计算公式为
由 于 式（10）通 常 为 非 线 性 方 程 ，因 此 也 需 要
构造其迭代格式。将式（10）改写为 p b，k 关于 m k 的
一次形式：
p b，k = c k m k - d k =
(
g p ( m k，a pro，k，a str，k )- g p ( 0，a pro，k，a str，k )
mk +
mk
g p ( 0，a pro，k，a str，k )
■| 64
Re < 2 000
| Re
|
| 0. 032 2 300-Re +( 1.82 lg2 300 - 1. 64 )- 2 ⋅
|
300
f=■
|
Re - 2 000
|
2 000 ≤ Re < 2 300
|
300
|
|■ ( 1. 82 lgRe - 1. 64 )- 2
2 300 ≤ Re < 10 6
（11）
式中：c k 和 d k 作为方程一次形式的斜率和负截距，
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(
)
)
（14）
航
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2）离心泵
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过程的能量流模型构建。为此，Chen［25］基于
离 心 泵 的 质 量 流 量 m 、压 头 H 以 及 转 动 频 率
ω 存在如下关系
［21］
H = a 0 ω2 + a 1 ω
：
()
m
m
+ a2
ρ
ρ
理
论，以冷、热流体进口温差为驱动势，重新定义了换
热器热阻，从而构建了描述“进口温差-换热量-热
2
（15）
a 1 ωρg + a 2 gm k
m k + a 0 ωρg
ρ
力系统分析的热量流法。本文基于该方法，分析热
流在热系统中的整体传递和迁移特性与路径，建立
因此，支路的压力变化 p b，k 满足
p b，k = ρgH = a 0 ωρg + a 1 ωgm k + a 2 g
阻”三者间线性约束的“热欧姆定律”，并提出了热
其规范化能量流建模方法。
m k2
=
ρ
图 5 给出了换热器换热过程的能量流模型，
（16）
包 含 冷 、热 流 体 进 出 口 温 度 节 点 的 四 端 口 模
型［26］。 其 中 ，T n，1 、T n，3 分 别 是 两 侧 流 体 的 进 口 温
式中：g 为重力加速度；a 0 、a 1 和 a 2 为离心泵的特征
度，T n，2 、T n，4 分别是两侧流体的出口温度，G 1 和 G 2
参数，由离心泵自身结构决定。
为 两 侧 的 热 容 量 流（ 质 量 流 量 与 定 压 热 容 的 乘
式（16）表 明 离 心 泵 流 动 过 程 的 能 量 流 模 型
积），两侧流体间的换热作用以热阻 R h 进行描述。
是 有 源 模 型 ，其 流 阻 c k 的 表 达 式 以 及 动 势 d k 的 表
以 逆 流 情 形 为 例 ，基 于 进 口 温 差 定 义 的 换 热 器 热
达式分别为
阻 R h 的表达式为
ck =
a 1 ωρg + a 2 gm k
，d k = - a 0 ω 2 ρg
ρ
2. 3. 2
def
（17）
Rh =
T in，1 - T in，2
=
Q3
(
)
(
)
G G ( exp ( KA/G ) - exp ( KA/G ) )
G 2 exp KA/G 1 - G 1 exp KA/G 2
传热过程的数学模型
1
在 热 系 统 中 ，一 般 存 在 2 种 基 本 的 热 能 输 运
形 式 ：一 种 是 由 温 差 驱 动 下 ，不 同 工 质 间 的 自 发
热 量 传 递（传 热）过 程 ，形 成 的 传 热 速 率 即 为 通 常
所 说 的 热 流 ；另 一 种 是 伴 随 工 质 运 动 引 起 的 热 量
迁 移 过 程 。 例 如 ，管 道 中 工 质 的 流 动 实 现 了 热 能
的 空 间 移 动 ，从 而 建 立 了 不 同 空 间 位 置 传 热 过 程
间 的 联 系 。 事 实 上 ，对 于 热 量 迁 移 过 程 ，沿 工 质
的 流 动 方 向 并 没 有 热 流 产 生（忽 略 流 动 方 向 上 的
热 量 扩 散），因 此 若 要 确 定 热 量 迁 移 过 程 所 携 带
的 热 流 量 ，需 要 事 先 确 定 传 热 过 程 的 热 流 ，然 后
依据能量守恒定律进行确定。
然而，在热系统的传统分析中，工质流动过程
2
1
（18）
2
式 中 ：Q 3 为 换 热 器 换 热 量 ；KA 为 换 热 器 的 总 热
导，其表达式为
KA =
(
δ
1
1
+
+
hh Ah
hc Ac
λA w
)
-1
（19）
其中：h h 和 h c 表示热、冷流体与壁面的对流换热系
数 ；A h 、A c 分 别 为 热 、冷 流 体 的 换 热 面 积 ；A w 为 换
热器壁面法向等效截面积 ；δ 为换热器壁面厚度 ；
λ 为 壁 面 材 料 热 导 率 。 hh 和 hc 可 以 通 过 努 塞 尔 数
Nu 的 实 验 关 联 式 得 到 。 本 文 采 用 Gnielinski 公
式［27］计算 Nu，即
) ( Re - 1 000 ) Pr |■||1 +
|
1 + 12. 7 f /8 ( Pr - 1) ■
= ( 1. 82lgRe - 1. 64 )
Nu =
(f
Re
/8
2/3
Re
中携带的焓流被认为是热系统中的能量流，由此构
-2
( )
dh
lh
2/3
|■
|
■
［22-24］
建 的 桑 基 图（Sunkey diagram）
被用于展示系
f Re
统中各环节的能量输运与转换过程。但是，焓流只
式中：d h 、l h 分别表示换热器流道的等效水力直径
能反映载热工质流动过程中携带的能量，并不能直
和 长 度 ；雷 诺 数 Re 取 值 范 围 为 2 300~10 6 ；普 朗
接描述能量转换与传递过程中的物理过程约束，并
特数 Pr 取值范围为 0. 6~10 5 。
且该能量的大小依赖于焓基准点的人为选取。另
外，基于换热器性能分析的对数平均温差法，传热
学中已经有换热器热阻的概念来描述不同工质间
的传热约束，然而该传热热阻要求换热过程的驱动
（20）
基 于 换 热 器 的 能 量 守 恒 方 程 ，得 到 图 5 所 示
模型中两侧流体的流控热动势的约束方程为
T n，1 - T n，2 =
势为整个换热器的对数平均温差，这就制约了传热
128427-6
Q3
Q3
，T n，3 - T n，4 = G1
G2
（21）
基于图 5 所示的能量流模型，参照式（5）的形
航
图5
Fig. 5
空
学
报
换热器中换热过程的能量流模型
Power flow model for heat transfer process in heat
exchanger
式，可写出换热器的标准化支路过程约束方程组为
■| 1
|0
|
■0
0
1
0
|■ 0
|0
|
■0
■|
|0
0 ■| ■| T b，1 ■| |
|
0 || || T b，2 || + |
||
| |0
1 ■ ■ T b，3 ■ |
|
■0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-
1 ■|
G 1 || |■ Q 1 |■
图6
Fig. 6
|| ||
|| || Q 2 | +
|| |■ Q 3 |■
|
-Rh ■
1
G2
■ T n，1 ■|
0 |■ ||
T n，2 |
=0
0 || |
| | T n，3 |
|
0■ |
■ T n，4 ■
单股流加热过程采用恒热流边界条件进行
约 束 ，其 能 量 流 模 型 如 图 6（b）所 示 。 该 模 型 由
一 个 恒 流 源 和 一 个 流 控 热 动 势 组 成 ，其 中 T n，1 、
（22）
T n，2 分别为进出口 2 个节点的温度，Q s 为热源输入
热 流 ，G 1 为 支 路 的 热 容 量 流 。 取 T b，1 、T b，2 分 别 为
式中：T b，1 、T b，2 、T b，3 为第 1~第 3 条支路上的温差；
Q 1 、Q 2 为伴随两侧流体流动的热量迁移过程携带
的 热 流 ，它 们 的 取 值 不 由 该 换 热 器 换 热 过 程 唯 一
确定，而会受系统中其他位置的传热情况影响。
1、2 支 路 的 温 差 ，基 于 图 6（ b）给 出 该 过 程 的 约 束
方程组为
|■| 1
■0
多股流混合过程在复杂拓扑结构的流动系
变化受能量守恒方程的约束。以两股流混合为
例，其约束方程为
■
0 |■ |■ T b，1 |■ ||| 0
+|
|
0 ■ ■ T b，2 ■ ||
■0
■| 0
|
■0
统 中 大 量 存 在 ，该 过 程 中 输 入 、输 出 流 体 的 温 度
T n，3 =
混合与加热过程的能量流模型
Power flow model for mixing and heating process
1 |■
■Q 1■
G 1 | || || +
| ■Q 2■
1 ■
0 ■| ■| T n，1 ■| |■ 0 |■
=| |
|
0 ■ ■ T n，2 ■ ■ Q s ■
式 中 ：Q 1 、Q 2 分 别 为 支 路 热 流 量 和 吸 收 热 负 荷 的
独立热流量。如果研究的单股流加热过程采用
G 1 T n，1 + G 2 T n，2
（23）
G1 + G2
式中：T n，1、T n，2、T n，3 分别为两股流入口温度和混合
后的出口温度；G 1 和 G 2 为两股流的热容量流。基
于 式（23）建 立 两 股 流 的 能 量 流 模 型 如 图 6（a）所
示，该模型由 2 个温控热动势组成。以图 6（a）所示
的 是 恒 温 热 源 ，此 时 单 股 流 加 热 过 程 可 以 视 为 单
侧 流 体 热 容 量 流 无 穷 大 的 换 热 器 换 热 过 程 ，能 量
流模型可以由图 5 所示的换热器模型通过简化得
到 。 针 对 图 1 所 示 的 能 量 与 热 管 理 系 统 ，将 图 5、
图 6 所 示 的 各 过 程 能 量 流 模 型 进 行 集 成 ，可 以 得
的能量流模型为例，取 T b，1、T b，2 分别为 1、2 支路的
到图 7 所示的系统整体能量流模型。
温差，可以得到两股流混合过程的约束方程组为
2. 4
|■| 1
■0
0 |■ |■ T b，1 |■ |■ 0
+|
|
1 ■ ■ T b，2 ■ ■ 0
0 |■ ■| Q 1 ■|
| |+
0■ ■Q 2■
■|| - G 2
|| G 1 + G 2
||
|| G 1
|
■ G1 + G2
G2
G1 + G2
-G1
G1 + G2
（25）
■
|| |
|| ||| T n，2 ||| = 0
0 || ■ T n，3 ■
■
0 || |■ T n，1 |■
电源与热管理系统耦合边界的数学描述
在 图 1 所 示 的 能 源 与 热 管 理 系 统 中 ，电 源 系
统 与 热 管 理 系 统 通 过 2 种 方 式 进 行 耦 合 ：① 发
（24）
电 机 恒 功 率 模 式 运 作 下 ，燃 油 供 油 量 和 油 温 的 变
化 改 变 了 发 电 机 能 量 转 换 效 率 ，引 起 发 电 功 率 的
变 化 ；② 容 积 泵 、离 心 泵 、电 驱 动 压 气 机 等 作 为
128427-7
航
空
学
报
电源系统中的负载对热管理系统中的流体工质
能 量 传 递 产 生 影 响 ，不 影 响 主 汇 流 条 下 游 部 件 的
做 功 ，并 释 放 机 械 摩 擦 产 生 的 热 量 。 由 于 直 流 发
运 行 工 况 。 第 2 种 耦 合 则 通 过 工 质 、热 量 、电 量
电机系统通过反馈机制维持了主汇流条的电压
传 输 3 种 数 学 模 型 间 的数 据 交 互 实 现 。 以 图 8 所
稳定。第 1 种耦合只对发电机与蓄电池之间的
示 的 离 心 泵 为 例 ，工 质 传 输 模 型 将 电 功 率 、质 量
图7
Fig. 7
热管理系统能量流模型的拓扑结构
Topology of power flow model for thermal management systems
图8
Fig. 8
耦合边界的数据交互过程
Data interaction procedure of coupling boundary
128427-8
航
空
流量与物性的计算结果分别传递给电量和热量
学
报
2. 5
的 传 输 模 型 ，电 量 传 输 模 型 进 而 将 发 热 量 的 计 算
规范化能量传输方程总结
结 果 传 递 给 热 量 传 输 模 型 ，最 后 由 热 量 传 输 模 型
2. 2 节、2. 3 节的分析给出了能源与热管理系
将 物 性 变 化 的 计 算 结 果 传 回 工 质 传 输 模 型 ，实 现
统 中 各 物 理 过 程 所 建 立 的 能 量 流 模 型 ，并 导 出 了
一次迭代中的数据交互。图中 η 为机械功转换
式（5）形 式 下 的 支 路 过 程 约 束 方 程 ，各 方 程 对 应
为 流 动 功 的 总 效 率 ，R eq1 、R eq2 为 电 能 转 换 为 流 动
的系数矩阵总结如表 1 所示，表中的 0 n× m 表示 n×
功 、电 能 转 换 为 热 过 程 的 等 效 电 阻 ，U eq1 、U eq2 为
m 的 零 矩 阵 。 在 此 基 础 上 ，结 合 关 联 矩 阵 对 系 统
电 能 转 换 为 流 动 功 、电 能 转 换 为 热 过 程 的 等 效 恒
拓 扑 信 息 的 描 述 ，就 可 以 实 现 规 范 化 能 量 传 输 方
压源。
程式（7）的完整构建。
表1
Table 1
各物理过程约束方程中的系数矩阵
Coefficient matrix in constraint equations of each physical process
系数矩阵 电机
管道
离心泵
换热器换热过程
两股流混合过程
单股流加热过程
F
1
1
|■ 1
|0
|
■0
■| 1
|
■0
■| 1
|
■0
0 ■|
0■
|■| 0
||
||
■0
1 |■
G1 |
1
-r +
H
01 × 2
J
P
i 2k
-
( ) (
mk
L
1
f
⋅
+ζ
2 ρA 2 D
01 × 2
-
a 1 ωρg
a 2 gm k
+
ρ
ρ
)
01 × 2
||■ 0
||
||
||
|| 0
||
|
■0
0
1
0
0 |■
0 ||
|
1■
0
-
1 |■
G1 |
|
0
1 |
G2 |
0
-Rh ■
03 × 4
0 ■|
1■
02 × 2
|
|■ - G 1
| G1 + G2
|
| G1
|
■ G1 + G2
G2
G1 + G2
-G1
G1 + G2
■
||
||
0|
■
0 ||
02 × 2
Ωs
2P
ik
0
0
01 × 3
01 × 2
|■| 0 |■|
■Q s■
Φs
0
0
a 0 ω 2 ρg
01 × 3
01 × 2
01 × 2
3
能源与热管理系统中多能流的整体求
解算法
在 能 量 输 运 的 规 范 化 传 输 矩 阵 中（式（7）），
|■ 0 T
|- A
A ( X )= | J
|
| LΦ
■ 0
Φ n 在 导 电 、流 动 和 传 热 3 类 物 理 过 程 中 分 别 表 示
节 点 电 压 、节 点 压 力 和 节 点 温 度 ，Φ b 分 别 表 示 支
路 电 压 、支 路 压 力 变 化 和 支 路 温 差 ，Ω 分 别 表 示
电 流 、工 质 流 量 和 热 流 。 由 表 1 可 知 ，式（7）中 待
求解的矩阵中有部分元素与待求的节点支路参
数 有 关 ，一 部 分 元 素 显 含 待 求 参 数 ，如 管 道 的 系
数 矩 阵 H ，一 部 分 元 素 则 是 通 过 物 性 隐 含 待 求 参
数 ，如 两 股 流 混 合 过 程 的 系 数 矩 阵 J 。 为 了 方 便
讨论，可以将式（7）记为
A( X ) X = B
其中
0
I
F
0
0
|
1 ■
|■| 0 |■|
A* |■
|
|| 0 |
■|| Φ n ■|
|
0 ||
||
|
|
H ||，X = || Φ b ||，B = || Ω s +Φ s |
||
|
|| Φ
N|
■Ω■
n，bound |
|
|
|
LΩ■
■ Ω bound ■
根据式（26），构造其迭代格式为
A( Xk ) Xk+ 1 = B
k = 0，1，2，…
（27）
式中：X 0 表示迭代初值。
基于 Chen 等［28-29］提出的热力系统整体模型求
解的分层分治算法，图 9 给出了能源与热管理系统
一体化求解的算法逻辑。在 3 种传输方程各自的
迭代求解过程中，式（27）所构造的方程组直接通过
矩阵运算进行求解，而过程中的热阻、流阻、恒功率
电负载等的非线性显示约束方程则通过将假设的
（26）
节点支路参数直接代入获取。针对压缩机、透平进
出口温度的非线性隐式方程，则通过内嵌的不动点
128427-9
航
图9
Fig. 9
空
学
报
能源与热管理系统的整体求解算法
Overall solution algorithm for energy and thermal management system
迭代进行求解。完成 3 种传输方程各自的求解后，
295 K，出气口（边界节点 6、7）的压力为 1. 01 bar；液
经过整体收敛判定完成求解过程，输出计算结果。
冷循环、滑油循环 1 和滑油循环 2 的离心泵（pm7、
4
pm5、pm6）进口（边界节点 8、9、10）压力为 1. 01 bar；
能源与热管理系统的性能分析
4. 1
压气机 c1 进口（边界节点 11）的压力为 2. 13 bar，温
度 为 360 K；换 热 器 hex8 空 气 一 侧 出 口 压 力 为
系统边界参数
1. 01 bar；座 舱（ 边 界 节 点 13）的 环 境 压 力 为
图 1 所示的能源与热管理系统共包含 9 个压力
1. 01 bar。 液 冷 循 环 航 电 设 备（hs1）的 散 热 需 求 为
边界节点和 4 个压力温度边界节点。在单次稳态仿
40 kW，滑 油 循 环 1 热 源（hs2）和 滑 油 循 环 2 热 源
真 中 ，油 箱（ 边 界 节 点 1）压 力 为 1. 01 bar（1 bar=
（hs3）的散热需求均为 60 kW。基于以上边界参数
10 Pa），温度为 300 K；燃烧室油路出口（边界节点
设置，采用以下前提假设：① 系统稳态运行；② 忽
2）压力为 21. 3 bar；加力燃烧室油路出口（边界节点
略液态流体的可压缩性；③ 离心泵、齿轮泵的机械
3）压力为 6. 25 bar；换热器 hex3、hex6 的冲压空气进
效率给定为 0. 9，齿轮泵的容积效率给定为 0. 95，压
气 口（ 边 界 节 点 4、5）的 压 力 为 1. 18 bar，温 度 为
气机的绝热效率和涡轮的相对内效率给定为 0. 83。
5
128427-10
航
4. 2
空
学
报
当节点 1 的温度为 300 K 时，表 3 给出了在单
系统性能模拟与对比分析
工 况 点 AMESim 仿 真 与 多 能 流 整 体 求 解 结 果 中
AMESim 作 为 广 泛 使 用 的 一 种 系 统 级 仿 真
部分结果以及计算耗时的对比。在仿真过程中，
商 业 软 件 ，主 要 利 用 电 、热 、流 体 等 学 科 的 传 统 分
AMESim 难 以 通 过 直 接 求 解 传 统 非 线 性 模 型 得
析 方 法 ，建 立 不 同 类 型 能 量 输 运 过 程 的 数 学 模
到 复 杂 系 统 的 稳 态 解 ，需 要 采 用 非 稳 态 算 法 求 解
型 。表 2
单 工 况 的 稳 定 点 来 逼 近 稳 态 解 ，因 此 计 算 时 设 置
［30］
列出了本文提出的规范化能量流模型
与 AMESim 软 件 模 型 的 差 别 。 由 于 不 同 学 科 的
时 间 步 长 为 0. 2 s，共 迭 代 100 个 步 长 达 到 稳 态 。
传统分析方法存在差异，导致 AMESim 软件中不
结果表明，AMESim 与本文方法的计算结果偏差
同 类 型 能 量 输 运 模 型 的 数 学 特 性 迥 异 ，因 此 通 常
在 5 % 以 内 ，验 证 了 2 种 方 法 计 算 准 确 度 的 一 致
采用序贯模块法进行求解来实现对系统的仿真。
性 。 综 合 表 2 和 表 3，能 量 流 模 型 在 相 比
表2
Table 2
部件类型
换热器
离心泵
能量流模型与 AMESim 软件模型的差异［30］
Differences between power flow model and AMESim’s model［30］
AMESim 对比模型
能量流模型
通过热阻计算 ，考虑了两侧流体的流速变化对传热的 采用 ε-NTU 法并固定换热器效能 ，忽略两侧流体流速变化
影响。
的影响。
压 差 表 示 为 体 积 流 量 、泵 转 速 和 流 体 密 度 的 函 数 ；考 压差表示为体积流量、泵转速的函数 ；忽略机械效率引起的
虑机械效率引起的发热。
发热。
容积泵
考虑机械效率引起的发热。
忽略机械效率引起的发热。
调节阀
压差表示为阀门开度、体积流量和流体密度的函数。
体积流量表示为阀门开度、压差的函数。
压气机/涡轮
基于弗留格尔公式［30］的通流系数模型。
多支路连接节点
构建增压比、相对内效率（绝热效率）与修正质量流量、修正
转速函数关系的模型。
节点连接的各条支路相互等价 ，后续通过整体迭代计 需 要 事 先 指 定 一 条 主 要 支 路 ，该 支 路 在 流 程 中 的 计 算 结 果
算节点变量。
作为节点变量的计算结果。
表3
Table 3
数值
计算参数
计算时间/s
燃烧室供油量（p13）/（ kg·s
计算结果对比
Comparison of calculation results
−1
）
加力燃烧室供油量（p19）/（ kg·s − 1）
液冷循环流量（pm7）/（ kg·s
−1
）
滑油循环 1 流量（pm5）/（ kg·s − 1）
滑油循环 2 流量（pm6）/（ kg·s
−1
）
加力燃烧室回油支路 1 流量（v8）/（ kg·s − 1）
加力燃烧室回油支路 2 流量（v6）/（ kg·s
−1
偏差/%
多能流整体求解算法
AMESim
19. 14
6 185
1. 02
1. 00
2. 0
2. 33
2. 41
3. 4
2. 45
2. 39
2. 5
6. 53
6. 50
0. 5
6. 53
6. 50
0. 5
2. 03
2. 05
- 1. 0
1. 02
0. 98
4. 9
燃烧室油路出口温度/K
367. 3
369. 6
- 0. 6
加力燃烧室油路出口温度/K
339. 8
335. 3
0. 6
换热器（hex1）热流体入口温度/K
407. 8
405. 7
1. 3
换热器（hex1）冷流体入口温度/K
329. 8
327. 0
0. 8
换热器（hex2）热流体入口温度/K
410. 3
406. 3
1. 0
换热器（hex2）冷流体入口温度/K
320. 3
316. 3
1. 3
换热器（hex3）热流体入口温度/K
316. 5
314. 5
0. 6
换热器（hex4）热流体入口温度/K
355. 9
352. 0
1. 1
换热器（hex4）冷流体入口温度/K
317. 9
315. 1
0. 9
）
128427-11
航
空
学
报
AMESim 子模型考虑了更多影响因素的情况下，
和 换 热 均 可 以 看 作 是 稳 态 变 工 况 的 变 化 过 程 ，而
其求解所占用的计算时间为 19. 14 s，比 AMESim
热容量较大的油箱温度变化则需要进行非稳态
少近 2 个数量级。这一结果充分表明本文所提出
分 析 ，因 此 在 任 务 过 程 中 ，取 油 箱 初 始 温 度 为
的 一 体 化 建 模 、求 解 方 法 相 比 于 传 统 方 法 在 计 算
20 ℃ ，假 设 其 与 外 界 环 境 无 换 热 ，油 箱 温 度 的 近
效率方面的优势。
似计算公式为
4. 3
(
d mc p T
稳态变工况仿真分析与结果讨论
稳态变工况仿真的飞行剖面如图 10 所示，取
地面温度为 20 ℃，单次任务时长为 120 min，飞行
器 达 到 的 最 高 马 赫 数 为 0. 9，最 高 海 拔 为 10 km。
任 务 过 程 中 滑 油 、电 子 设 备 热 功 率 以 及 燃 油 消 耗
量的变化规律如图 11 所示，其中滑油和电子设备
的 最 高 热 功 率 分 别 为 60、20 kW。 在 第 40 min 和
第 55 min 时，飞行器各开启 1 min 的加力，期间燃
油消耗量迅速上升。在基于飞行剖面的仿真过
程 中 所 选 取 的 时 间 尺 度 为 分 钟 量 级 ，此 时 ，流 动
dt
) +m c T-m c T =0
o
p
i
p
r
（28）
式 中 ：m 为 油 箱 在 t 时 刻 的 燃 油 质 量 ；c p 为 燃 油 比
热 容 ；m o 、m i 分 别 为 油 箱 的 出 口 质 量 流 量 和 进 口
质 量 流 量 ；T r 为 回 油 温 度 。 滑 油 和 液 冷 系 统 的 温
控 要 求 分 别 为 低 于 140 ℃ 和 70 ℃ 。 压 气 机 c1 的
控制策略如下：若座舱引气温度即将超过 22 ℃或
者 低 于 17 ℃ ，调 节 引 气 量 维 持 温 度 不 越 限 ，若 温
度在 17~22 ℃之间变化，则不对当前引气量进行
调节。
任务过程中各节点温度的变化曲线如图 12（ a）
所示。其中滑油和座舱引气温度在剖面内满足
温 控 要 求 ，但 由 于 回 油 温 度 的 升 高 和 燃 油 总 量 的
图 10
Fig. 10
图 11
Fig. 11
飞行剖面
Flight profile
图 12
热功率与燃油消耗量
Thermal power and fuel consumption
Fig. 12
128427-12
各节点温度变化曲线
Temperature change curves of each node
航
空
学
报
减 少 ，作 为 热 沉 的 燃 油 温 度 在 任 务 最 后 的 30 min
内 迅 速 升 高 ，使 得 液 冷 工 质 最 高 超 出 了 上 限
14 ℃，严重危害电子设备的使用寿命。
为 了 满 足 温 控 要 求 ，需 要 开 启 消 耗 性 冷 源
cs1 对 燃 油 进 行 冷 却 。 因 此 从 第 90 min 开 始 ，cs1
使 用 液 氮 冷 却 燃 油 ，维 持 液 冷 工 质 温 度 低 于
70 ℃ ，得 到 变 化 曲 线 如 图 12（b）所 示 ，第 90 min
后 ，油 箱 和 回 油 的 升 温 速 度 逐 渐 放 缓 ，最 终 趋 于
同 一 个 温 度 。 在 该 冷 却 策 略 下 ，仿 真 结 果 显 示 ，
各节点温度均能够满足温控要求。液氮消耗速
率随时间的变化曲线如图 13 所示，在任务过程中
的最高质量流量为 0. 06 kg/s。通过对图 13 所示
图 14
Fig. 14
热管理系统总电功率
Total electrical power of thermal management
system
曲 线 进 行 时 间 积 分 ，可 以 得 到 飞 行 器 在 单 次 任 务
中所需要的液氮总量为 348. 8 kg。
变 工 质 携 带 量 、蓄 电 池 容 量 等 定 量 计 算 结 果 ，能
够以轻量化为目标对该次任务中设置的性能参
数 、运 行 参 数 组 合 进 行 评 价 。 随 后 ，通 过 进 一 步
的 结 合 优 化 算 法 ，求 取 满 足 多 任 务 运 行 需 求 时 的
最 优 参 数 组 合 ，可 以 有 效 地 支 持 多 种 形 式 能 量 耦
合下系统设计与综合管理。
5
结
论
本 文 基 于 能 量 流 的 建 模 方 法 ，建 立 了 电 、热 、
机械等不同形式能量传输与转换过程的统一模
型 ，其 物 理 含 义 具 有 类 比 性 ，数 学 形 式 具 有 同 质
图 13
Fig. 13
性 ，可 进 行 整 体 求 解 。 随 后 ，基 于 图 论 方 法 构 建
液氮消耗速率
了飞行器能源与热管理系统中不同形式能量的
Rate of liquid nitrogen consumption
规 范 化 网 络 传 输 模 型 ，并 提 出 了 相 应 的 整 体 求 解
在 任 务 过 程 中 ，为 使 热 管 理 系 统 正 常 工 作 ，
算法。
需要蓄电池在任务过程中吸收电源系统多余的
针 对 典 型 的 飞 行 器 能 源 与 热 管 理 系 统 ，通 过
功 率 ，并 对 热 管 理 系 统 不 足 的 功 率 进 行 补 充 ，这
将 本 文 所 提 出 方 法 与 商 业 软 件 AMESim 进 行 对
对蓄电池的初始电量和容量产生了限制条件。
比，表明在相同计算准确性的前提下（2 种方法的
通过变工况计算得到系统的总电功率变化曲线
计算结果偏差在 5% 以内），本文所提出方法的计
如 图 14 所 示 ，其 中 最 高 电 功 率 为 118 kW，在 第
算 耗 时 比 AMESim 低 2 个 数 量 级 ，在 计 算 效 率 方
40 min 和第 55 min 的 2 次加力中，功率的瞬时变化
面具有显著优势。
量 分 别 为 33. 2 kW 和 35. 4 kW，电 源 系 统 分 配 给
通 过 变 工 况 仿 真 分 析 ，对 系 统 适 应 整 段 飞 行
热管理系统的额定功率最大值为 90 kW。通过对
剖 面 任 务 需 求 的 能 力 进 行 了 验 证 ，并 基 于 各 节 点
图 14 所示的 2 条曲线进行时间积分，可以得到蓄电
温度的仿真结果给出了飞行器单次任务中需要
池 所 需 的 最 低 初 始 电 量 和 容 量 分 别 为 1 837、
携 带 的 液 氮 工 质 为 348. 8 kg；基 于 总 电 功 率 的 仿
3 158 W ·h。
真结果给出了蓄电池所需的最低初始电量和容
综 上 所 述 ，通 过 采 用 本 文 所 提 出 的 高 效 求 解
方 法 ，获 取 单 次 变 工 况 仿 真 中 满 足 温 限 要 求 的 相
量 分 别 为 1 837、3 158 W ·h。 说 明 了 所 提 出 方 法
被定量地用于飞行器轻量化优化的能力。
128427-13
航
空
学
ence. Reston：AIAA，2016.
本 文 提 出 的 整 体 网 络 传 输 模 型 ，运 用 了 热
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（责任编辑：王娇）
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Unified modeling and analysis method of multi-energy flow for
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TENG Runhang 1 ，HE Kelun 1 ，ZHAO Tian 1 ，YU Xiaoxiao 2 ，YU Xikui2 ，XU Xianghua 1 ，
LIANG Xingang 1 ，CHEN Qun 1，*
1. Key Laboratory for Thermal Science and Power Engineering of Ministry of Education ，Department of Engineering
Mechanics，Tsinghua University，Beijing
100084，China
2. Shenyang Aircraft Design & Research Institute，Shenyang
110035，China
Abstract ： The integrated optimization of energy and thermal management system is one of the key technologies in
aircraft performance improvement. However，due to the differences in traditional analysis methods of thermal manage⁃
ment，power supply and other subsystems，the overall integration analysis is too complicated to conduct. Based on
the heat current method of thermal system analysis，this paper establishes the standardized transmission network
model of electric，heat and working medium，and proposes the data interaction method between the subsystems of
thermal management and power supply，forming an overall modeling and analysis method for the energy and thermal
management system of aircraft. The same system is also computationally tested on AMESim. Calculation results
show that the calculation time of the newly proposed method is nearly 2 orders of magnitude lower than that of the
commercial software AMESim on the premise of ensuring the accuracy. Through the variable condition simulation of
the system with a given flight profile，it is calculated that under the requirement of temperature control，the carrying ca⁃
pacity of the phase change working medium required by a single mission target is calculated to be 348. 8 kg，and the
minimum initial power and capacity required by the airborne battery are 1 837 and 3 158 W·h，repsectively. In conclu⁃
sion，the proposed method can be used for quantitative lightweight optimization of aircraft.
Keywords ： energy and thermal management system； overall analysis； graph theory； transmission network model；
heat current method
Received：2022-12-26；Revised：2023-02-01；Accepted：2023-04-03；Published online：2023-04-23 10：17
URL：https：//hkxb. buaa. edu. cn/CN/Y2023/V44/I19/128427
Foundation item：National Natural Science Foundation of China（52125604）
* Corresponding author. E-mail：chenqun@tsinghua. edu. cn
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