TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
Điện thoại: 0946798489
BÀI 2. PHÉP TÍNH LOGARIT
• CHƯƠNG 6. LOGARIT
• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương
PHẦN A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ MINH HỌA
1. Khái niệm lôgarit
Kiến thức trọng tâm
Cho hai số thực dương a, b với a  1 . Số thực  thoả mãn đẳng thức a  b được gọi là lôgarit cơ
số a của b và kí hiệu là log a b .
  log a b  a  b.
Ví dụ 1. Viết các đẳng thức luỹ thừa sau thành đẳng thức lôgarit:
a) 35  243 ;
1
100
c) ( 3)0  1 .
b) 102 
Giải
a) 35  243  log 3 243  5 ;
1
1
 log10
 2 ;
100
100
c) ( 3)0  1  log 3 1  0 .
b) 102 
Chú ý:
a) Biểu thức log a b chỉ có nghĩa khi a  0, a  1 và b  0 .
b) Từ định nghĩa lôgarit, ta có:
- log a 1  0 (1)
- log a a  1 (2)
- log a a b  b ; (3)
- alog b  b . (4)
Hai công thức (3) và (4) cho thấy phép lấy lôgarit và phép nâng lên luỹ thừa là hai phép toán ngược
nhau.
a
Ví dụ 2. Tính: a) log 2
1
;
4
b) 9log 5 .
3
Giải
a) log 2
1
 log 2 22  2 ;
4
b) 9log 5   32 
3
log3 5

 32log3 5  3log3 5

2
 52  25 .
2. Tính lôgarit bằng máy tính cầm tay
Ví dụ 3. Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập
phân thứ sáu):
a) log 3 5 ;
b) log 0, 2 ;
c) ln10 .
Giải
a) Ấn lần lượt các phím
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/
ta được kết quả log3 5  1, 464974 .
b) Ấn lần lượt các phím
ta được kết quả log 0, 2  0,698970 .
c) Ấn lần lượt các phím
ta được kết quả ln10  2,302585 .
3. Tính chất của phép tính lôgarit
Tổng kết hoạt động trên, ta nhận được các tính chất:
Kiến thức trọng tâm
Cho các số thực dương a, M , N với a  1 , ta có:
- log a ( MN )  log a M  log a N
M
 log a M  log a N
N
- log a M    log a M (   )
Chú ý: Đặc biệt, với a, M , N dương, a  1 , ta có:
1
- log a   log a N
N
1
- log a n M  log a M với n  * .
n
- log a
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489
TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
Ví dụ 4. Tính giá trị các biểu thức sau:
2
3
b) log3  92  32  ;
a) log 2  log 2 12
c) log 5 3 25 .
Giải
2
3
2

3

2
2
2
b) log 3  9  3   log 3 9  log 3 32  2 log 3 32  2 log 3 3  2  2 log 3 3  2  4  2  6 .
a) log 2  log 2 12  log 2  12   log 2 23  3log 2 2  3 1  3 .
1
2
2
3
2
3
2
3
c) log 5 3 25  log 5 25 3  log 5 5 3  log 5 5  1  .
Ví dụ 5. Trong hoá học, độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH   log  H   , trong
đó  H   là nồng độ H  (ion hydrogen) tính bằng mol / L . Các dung dịch có pH bé hơn 7 thì có tính
acid, có pH lớn hơn 7 thì có tính kiềm, có pH bằng 7 thì trung tính.
a) Tính độ pH của dung dịch có nồng độ H  là 0, 0001mol / L . Dung dịch này có tính acid, kiềm
hay trung tính?
b) Dung dịch A có nồng độ H  gấp đôi nồng độ H  của dung dịch B .
Độ pH của dung dịch nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn.
Giải
a) pH   log 0, 0001   log104  4 log10  4 .
Do 4  7 nên dung dịch có tính acid.
b) Kí hiệu pH A , pH B lần lượt là độ pH của hai dung dịch A và B;  H   A ,  H   B lần lượt là nồng
độ của hai dung dịch A và B . Ta
có pH A   log  H   A   log 2  H   B   log 2  log  H   B   log 2  pH B .


Suy ra pH B  pH A  log 2  0,301 .
Vậy dung dịch B có độ pH lớn hơn và lớn hơn khoảng 0,301 .
4. Công thức đổi cơ số
Kiến thức trọng tâm
Cho các số dương a, b, N với a  1, b  1 , ta có log a N 
logb N
.
logb a
Đặc biệt, ta có:
 log a N 
1
( N  1);
log N a
 log a N 
1

Ví dụ 6. Tính giá trị các biểu thức sau:
a) log9 27 ;
log a N (  0) .
1
4
b) log 2 3  log 3 .
Giải
3
2
3
2
a) log9 27  log3 33  log3 3  1 
2
3
;
2
1
log 2
1
4  log 22  2 log 2  2 1  2 .
b) log 2 3.log 3  log 2 3 
2
2
4
log 2 3
Ví dụ 7. Đặt log 2 3  a, log 2 5  b . Biểu thị log 9 10 theo a và b .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/
2014). Khảo sát một mẫu gỗ cổ, các nhà khoa học đo được độ phóng xạ là 0,215 Bq. Biết độ phóng
xạ của mẫu gỗ tươi cùng loại là 0, 250 Bq . Xác định độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó (làm tròn kết quả đến
hàng đơn vị).
PHẦN C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (PHÂN MỨC ĐỘ)
1. Câu hỏi dành cho đối tượng học sinh trung bình – khá
Câu 1.
Cho a là số thực dương khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y ?
x
x
A. log a  log a x  log a y
B. log a  log a  x  y 
y
y
C. log a
Câu 2.
x
 log a x  log a y
y
x log a x

y log a y
Với mọi số thực dương a, b, x, y và a, b  1 , mệnh đề nào sau đây sai?
1
1
A. log a 
.
B. log a  xy   log a x  log a y .
x log a x
C. log b a.log a x  log b x .
Câu 3.
D. log a
D. log a
x
 log a x  log a y .
y
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. loga b   loga b với mọi số a, b dương và a  1 .
B. log a b 
1
với mọi số a, b dương và a  1 .
logb a
C. log a b  log a c  log a bc với mọi số a, b dương và a  1 .
D. log a b 
Câu 4.
log c a
với mọi số a, b, c dương và a  1 .
log c b
Cho a , b là hai số thực dương tùy ý và b  1.Tìm kết luận đúng.
A. ln a  ln b  ln  a  b  .
B. ln  a  b   ln a.ln b .
ln a
.
ln b
Cho hai số dương a, b  a  1 . Mệnh đề nào dưới đây SAI?
C. ln a  ln b  ln  a  b  .D. log b a 
Câu 5.
Câu 6.
A. loga a  2a .
B. loga a   .
C. loga 1  0 .
Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a log a
A. log  ab   log a.log b .
B. log 
.
b log b
Câu 8.
Câu 9.
loga b
b.
a
 logb loga .
b
Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 a  ln a
a
A. ln  ab   ln a  ln b B. ln   
C. ln  ab   ln a.ln b D. ln    ln b  ln a
 b  ln b
b
Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
a
A. log  ab   log a.log b .
B. log  log b  log a .
b
a log a
C. log 
.
D. log  ab  log a  log b .
b log b
Cho a, b, c  0 , a  1 và số   , mệnh đề nào dưới đây sai?
C. log  ab   log a  log b .
Câu 7.
D. a
D. log
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489
TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
c
B. log a a  1

D. log a b  c  log a b  log a c
A. log a a  c
C. log a b   log a b
Câu 10. Cho a, b, c là các số dương  a, b  1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
 b  1
A. log a  3   log a b.
a  3
B. alogb a  b.
C. log a b   log a b   0  .
D. log a c  logb c.log a b.
Câu 11. Với a , b là các số thực dương tuỳ ý thoả mãn a  1 và loga b  2 , giá trị của log a2  ab 2  bằng
A. 2 .
B.
3
.
2
C.
1
.
2
D.
5
.
2
Câu 12. Với a là số thực dương tùy ý, log 7  7a  bằng
A. 1 log7 a .
B. 1 log7 a .
C. 1  a .
D. a .
Câu 13. Với là số thực dương tùy ý, ln(3a)  ln(2a) bằng:
2
3
A. ln a .
B. ln .
C. ln(6a 2 ) .
D. ln .
3
2
a
Câu 14. Với mọi số thực a dương, log 2 bằng
2
1
A. log 2 a .
B. log 2 a  1 .
C. log 2 a 1 .
D. log2 a  2 .
2
Câu 15. Với mọi a, b thỏa mãn log 2 a  3log 2b  2 , khẳng định nào dưới đây đúng?
4
A. a  4b3 .
B. a  3b  4 .
C. a  3b  2 .
D. a  3 .
b
Câu 16. Với a là số thực dương tùy ý, 4log a bằng
A. 2log a .
B. 2 log a .
C. 4log a .
D. 8log a .
Câu 17. Với a là số thực dương tùy ý, 4 log a bằng
A. 4 log a .
B. 8log a .
C. 2 log a .
D. 2 log a .
C. 2  log a .
D. 1 log a .
Câu 18. Với a là số thực dương tùy ý, log 100a  bằng
A. 1 log a .
B. 2  log a .
Câu 19. Với a,b là các số thực dương tùy ý và a  1 , log 1
a
A. 3loga b.
B. loga b .
1
bằng
b3
1
log a b .
3
C.  3 log a b .
D.
C. 1  log a .
D. 1  log a .
Câu 20. Với a là số thực dương tuỳ ý, log 100a  bằng
A. 2  log a .
B. 2  log a .
1
bằng
b3
a
1
C. log a b .
3
Câu 21. Với a , b là các số thực dương tùy ý và a  1 , log 1
A. log a b .
B. 3log a b .
Câu 22. Cho a  0 và a  1 , khi đó log a 4 a bằng
1
A. 4 .
B. .
4
1
C.  .
4
D. 3log a b .
D. 4 .
Câu 23. Cho a  0 và a  1 khi đó log a 3 a bằng
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/
A. 3 .
B.
1
.
3
Câu 24. Cho a  0 và a  1 , khi đó log a 5 a bằng
1
1
A. .
B.  .
5
5
Câu 25. Cho a  0 và a  1 , khi đó log a a bằng
A. 2 .
B. 2 .
1
C.  .
3
D. 3 .
C. 5 .
D.  5
1
C.  .
2
D.
1
.
2
Câu 26. Với a là số thực dương tùy ý, log 3  9a  bằng
1
2
 log3 a .
B. 2 log3 a .
C.  log 3 a  .
2
Câu 27. Với a, b là các số thực dương tùy ý và a  1 , log a5 b bằng:
A.
A. 5log a b .
B.
1
 log a b .
5
C. 5  log a b .
D. 2  log 3 a .
D.
1
log a b .
5
Câu 28. Với a , b là các số thực dương tùy ý và a  1, log a2 b bằng
1
1
 log a b .
B. log a b .
C. 2  log a b .
2
2
Câu 29. Với a,b là các số thực dương tùy ý và a  1 , log a3 b bằng
A.
A. 3  log a b
B. 3log a b
C.
1
 log a b
3
D. 2 log a b .
D.
1
log a b
3
Câu 30. Với a là số thực dương tùy ý, log 5  5a  bằng
A. 5  log5 a .
B. 5  log5 a .
C. 1  log 5 a .
D. 1  log5 a .
C. 2  log2 a .
D. 2  log2 a .
C. 2log 2 a .
D.
Câu 31. Với a là số thực dương tùy ý, log2 2a bằng
A. 1  log2 a .
B. 1  log2 a .
Câu 32. Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a 2 bằng:
1
A. 2  log2 a .
B.  log 2 a .
2
1
log 2 a .
2
Câu 33. Với a là hai số thực dương tùy ý, log 2  a 3  bằng
3
1
log 2 a .
B. log 2 a .
2
3
Câu 34. Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a 3 bằng
A.
A. 3  log 2 a.
B. 3log 2 a.
C. 3  log 2 a .
C.
1
log 2 a.
3
Câu 35. Với a là số thực dương tùy ý, log 5 a 3 bằng
1
1
A. log5 a .
B.  log5 a .
C. 3  log5 a .
3
3
Câu 36. Cho a là số thực dương tùy ý khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1
A. log 2 a  log a 2
B. log 2 a 
C. log 2 a 
log 2 a
log a 2
D. 3 log 2 a .
D.
1
 log 2 a.
3
D. 3log5 a .
D. log 2 a   log a 2
2
Câu 37. Với a là số thực dương tùy ý, log2 a bằng:
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489
TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
1
A. log 2 a .
B. 2  log 2 a
C. 2log 2 a .
2
Câu 38. Với a , b là hai số dương tùy ý, log  ab 2  bằng
D.
1
 log 2 a .
2
1
B. log a  log b
C. 2 log a  log b
D. log a  2 log b
2
Câu 39. Cho a là số thực dương a  1 và log 3 a a3 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 2  log a  log b 
1
B. P  3
C. P  1
3
Câu 40. Với a là số thực dương tùy ý, bằng log 5 a 2
1
1
A. log 5 a.
B. 2  log5 a.
C.  log 5 a.
2
2
Câu 41. Với a là số thực dương tùy ý, ln  7a   ln  3a  bằng
A. P 
A.
ln 7
ln 3
B. ln
7
3
C. ln  4a 
D. P  9
D. 2 log 5 a.
D.
ln  7 a 
ln  3a 
Câu 42. Với a là số thực dương tùy ý, ln  5a   ln  3a  bằng:
A. ln
5
3
B.
ln 5
ln 3
C.
ln  5a 
ln  3a 
D. ln  2a 
Câu 43. Với a là số thực dương tùy ý, log3  3a  bằng:
A. 1  log3 a
B. 3log 3 a
C. 3  log 3 a
D. 1  log3 a
Câu 44. Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng.
A. ln  ab   ln a  ln b. B. ln  ab   ln a.ln b.
C. ln
a ln a

.
b ln b
D. ln
a
 ln b  ln a.
b
Câu 45. Cho a là số thực dương khác 1 . Tính I  log a a.
A. I  2.
C. I 
B. I  2
1
2
D. I  0
3
Câu 46. Với a là số thực dương tùy ý, log 3   bằng:
a
A. 1  log3 a
Câu 47. Cho
B. 3  log3 a
C.
1
log 3 a
D. 1  log3 a
loga b  2 và loga c  3 . Tính P  log b 2c 3 .

a
A. P  13
B. P  31
C. P  30
D. P  108
Câu 48. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a3b2  32 . Giá trị của 3log2 a  2log2 b bằng
A. 4 .
B. 5 .
C. 2 .
D. 32 .
Câu 49. Cho a , b là các số thực dương thỏa mãn a  1 , a  b và log a b  3 . Tính P  log
A. P  5  3 3
B. P  1  3
C. P  1  3
b
a
b
.
a
D. P  5  3 3
2 3
Câu 50. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b  16 . Giá trị của 2log 2 a  3log 2 b bằng
A. 2 .
B. 8 .
C. 16 .
D. 4 .
Câu 51. Với các số thực dương x , y tùy ý, đặt log 3 x   , log3 y   . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/
3
3
3
3
 x 
 x


A. log 27 
B. log 27 
 y   2  
 y   9  2   




 x 
 x


C. log 27 
D. log 27 
 y   2  
 y   9  2   




Câu 52. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a 4b  16 . Giá trị của 4log 2 a  log 2 b bằng
A. 4 .
B.
Câu 53. Cho các số thực dương a , b
1
A. log a2  ab   log a b B.
4
1
C. log a2  ab   log a b D.
2
C. 16 .
D. 8 .
2.
với a  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
log a2  ab  
1 1
 log a b
2 2
log a2  ab   2  2 log a b
Câu 54. Với a , b là các số thực dương tùy ý và a khác 1 , đặt P  log a b 3  log a2 b6 . Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A. P  6 log a b
B. P  27 log a b
C. P  15 log a b
Câu 55. Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1
3
A. log  3a   log a
B. log  3a   3log a
C. log a  log a
3
3
D. P  9 log a b
D. log a3  3log a
 a2 
Câu 56. Cho a là số thực dương khác 2 . Tính I  log a   .
4
2 
1
1
A. I  2
B. I  
C. I  2
D. I 
2
2
Câu 57. Với mọi a , b , x là các số thực dương thoả mãn log 2 x  5log 2 a  3log 2 b . Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A. x  5a  3b
B. x  a 5  b 3
C. x  a 5b 3
D. x  3a  5b
Câu 58. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ab3  8 . Giá trị của log 2 a  3log 2 b bằng
A. 6 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 8 .
Câu 59. Cho P  20 3 7 27 4 243 . Tính log3 P ?
45
9
A.
.
B.
.
28
112
Câu 60. Đặt log 3 2  a khi đó log16 27 bằng
3a
3
A.
B.
4
4a
C.
45
.
56
D. Đáp án khác.
C.
4
3a
D.
4a
3
2. Câu hỏi dành cho đối tượng học sinh khá-giỏi
Câu 61. Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 2a 3 
A. log 2 
  1  3log 2 a  log 2 b .
 b 
 2a 3 
1
B. log 2 
  1  log 2 a  log 2 b .
3
 b 
 2a 3 
C. log 2 
  1  3log 2 a  log 2 b .
 b 
 2a 3 
1
D. log 2 
  1  log 2 a  log 2 b .
3
 b 
Câu 62. Cho log 3 a  2 và log 2 b 
1
. Tính I  2 log 3 log 3  3a    log 1 b 2 .
2
4
Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489
5
A. I 
4
TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
B. I  0
D. I 
C. I  4
3
2
Câu 63. Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a2  b2  8ab , mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1
A. log  a  b    log a  log b 
B. log  a  b    log a  log b
2
2
1
C. log  a  b    1  log a  log b 
D. log  a  b   1  log a  log b
2
Câu 64. Cho log a x  3,log b x  4 với a , b là các số thực lớn hơn 1. Tính P  log ab x.
B. P 
A. P  12
12
7
C. P 
7
12
D. P 
Câu 65. Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x2  9 y 2  6 xy . Tính M 
1
12
1  log12 x  log12 y
.
2log12  x  3 y 
1
1
1
.
B. M  .
C. M  .
D. M  1
2
3
4
Câu 66. Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn log 2 a  log8 (ab) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. M 
A. a  b2 .
B. a 3  b .
D. a 2  b .
C. a  b .
Câu 67. Xét số thực a và b thỏa mãn log 3  3a.9b   log 9 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng
A. a  2b  2 .
B. 4a  2b  1 .
C. 4ab  1 .
D. 2a  4b  1 .
log ( ab )
2
 3a . Giá trị của ab bằng
Câu 68. Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn 4
A. 3 .
B. 6 .
C. 2 .
D. 12 .
2
Câu 69. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 9log3 ( ab )  4a . Giá trị của ab2 bằng
A. 3 .
B. 6.
C. 2
D. 4
Câu 70. Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3 a  2log9 b  2 , mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  9b2 .
B. a  9b .
C. a  6b .
D. a  9b2 .
Câu 71. Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3 a  2log9 b  3 , mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  27b .
B. a  9b .
C. a  27b 4 .
D. a  27b 2 .
Câu 72. Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log 2 a  2log 4 b  4 , mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  16b 2 .
B. a  8b .
D. a  16b4 .
C. a  16b .
Câu 73. Với mọi a , b thỏa mãn log 2 a 3  log 2 b  6 , khẳng định nào dưới đây đúng:
A. a 3b  64 .
B. a 3b  36 .
C. a 3  b  64 .
D. a3  b  36 .
Câu 74. Với mọi a , b thỏa mãn log 2 a3  log 2 b  8 . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. a3  b  64 .
B. a3b  256 .
C. a3b  64 .
D. a3  b  256 .
Câu 75. Với mọi a,bthỏa mãn log 2 a 3  log 2 b  5 , khẳng định nào dưới đây là đúng?
3
3
3
3
A. a b  32 .
B. a b  25 .
C. a  b  25 .
D. a  b  32 .
2
Câu 76. Với mọi a, b thỏa mãn log 2 a  log 2 b  7 , khẳng định nào dưới đây đúng?
A. a 2  b  49 .
B. a 2b  128 .
C. a 2  b  128 .

3 2
Câu 77. Cho các số thực dương a, b thỏa mãn ln a  x;ln b  y . Tính ln a b
2
A. P  x y
3
B. P  6 xy
C. P  3x  2 y
D. a 2b  49 .

D. P  x 2  y 2
Câu 78. Giá trị của biểu thức M  log 2 2  log 2 4  log 2 8  ...  log 2 256 bằng
A. 48
B. 56
C. 36
D. 8log 2 256
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/
Câu 79. Cho log8 c  m và log c3 2  n . Khẳng định đúng là
1
A. mn  log 2 c .
9
B. mn  9 .
C. mn  9 log 2 c .
D. mn 
1
.
9
Câu 80. Cho a  0, a  1 và loga x  1,log a y  4 . Tính P  log a  x 2 y 3 
A. P  18 .
B. P  6 .
D. P  10 .
C. P  14 .
Câu 81. Với a và b là hai số thực dương tùy ý; log 2  a b  bằng
3 4
A.
1
1
log 2 a  log 2 b
3
4
B. 3log 2 a  4log2 b
C. 2  log2 a  log4 b
D. 4log2 a  3log2 b
a
b
c
d
 ln  ln  ln bằng
b
c
d
a
a
b
c
d

A. 1.
B. 0.
C. ln      . D. ln  abcd  .
b c d a
Câu 83. Cho x , y là các số thực dương tùy ý, đặt log3 x  a , log3 y  b . Chọn mệnh đề đúng.
Câu 82. Cho các số dương a , b , c , d . Biểu thức S  ln
 x  1
 x  1
A. log 1  3   a  b . B. log 1  3   a  b .
3
3
27  y 
27  y 
 x 
1
C. log 1  3    a  b .
3
27  y 
 x 
1
D. log 1  3    a  b .
3
27  y 
3
6
Câu 84. Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt P  loga b  loga2 b . Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A. P  27loga b .
B. P  15log a b .
C. P  9log a b .
D. P  6loga b .
Câu 85. Với các số thực dương a, b bất kỳ a  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3
A. log a
a
b
2
3
a
3
1
 2 log a b.
3

B. log a
a
1
 3  log a b.
2
b
2
3
1 1
a
D. log a 2  3  2 log a b.
 log a b.
3 2
b
b
Câu 86. Cho các số thực dương a , b, c với a và b khác 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
1
A. log a b2 .log b c  log a c .
B. log a b2 .log b c  log a c .
4
C. log a
2

C. loga b2 .log b c  4log a c .
D. loga b2 .log b c  2log a c .
Câu 87. Giả sử a , b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?
2
A. log 10ab   2  log  ab 
2
2
B. log 10ab   1  log a  log b 
2
2
2
C. log 10ab   2  2log  ab 
D. log 10ab   2 1  log a  log b 


Câu 88. Cho loga b  3,loga c  2 . Khi đó log a a 3b 2 c bằng bao nhiêu?
A. 13
B. 5
Câu 89. Rút gọn biểu thức M  3log
3
C. 8
x  6 log 9  3 x   log 1
3
D. 10
x
.
9
x
x
B. M  2  log 3   C. M   log 3  
D. M  1  log 3 x
3
3
log 8 x  log 4 y 2  5
log8 y  log 4 x 2  7
P x  y
Câu 90. Cho
và
. Tìm giá trị của biểu thức
.
A. P  56 .
B. P  16 .
C. P  8 .
D. P  64 .
A. M   log3  3x 
Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489
TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
6
Câu 91. Cho hai số thực dương a , b .Nếu viết log 2
3 2
64a b
 1  x log 2 a  y log 4 b ( x, y  ) thì biểu
ab
thức P  xy có giá trị bằng bao nhiêu?
1
2
1
1
A. P 
B. P 
C. P  
D. P 
3
3
12
12
b
Câu 92. Cho log 700 490  a 
với a, b, c là các số nguyên. Tính tổng T  a  b  c .
c  log 7
A. T  7 .
B. T  3 .
C. T  2 .
D. T  1 .
Câu 93. Cho a, b là hai số thưc dương thỏa mãn a 2  b 2  14ab . Khẳng định nào sau đây sai?
a  b ln a  ln b

A. 2 log 2  a  b   4  log 2 a  log 2 b .
B. ln
.
4
2
ab
C. 2log
D. 2 log 4  a  b   4  log 4 a  log 4 b .
 log a  log b .
4
Câu 94. Cho x , y là các số thực dương tùy ý, đặt log 3 x  a , log 3 y  b . Chọn mệnh đề đúng.
 x  1
 x  1
A. log 1  3   a  b . B. log 1  3   a  b .
3
3
27  y 
27  y 
 x 
 x 
1
1
C. log 1  3    a  b .
D. log 1  3    a  b .
3
3
27  y 
27  y 
Câu 95. Cho   log a x ,   logb x . Khi đó log ab2 x 2 bằng.
A.
αβ
.
α+β
B.
2αβ
.
2α+β
Câu 96. Tính giá trị biểu thức P  log a2  a10b 2   log
C.
a
2
.
2α+β
D.
2  α+β 
.
α+2β
 a 
2

  log 3 b  b 
 b
(với 0  a  1; 0  b  1 ).
A.
3.
B. 1 .
Câu 97. Đặt M  log 6 56, N  a 
C.
2.
D. 2 .
log 3 7  b
với a, b, c  R . Bộ số a, b, c nào dưới đây để có M  N ?
log 3 2  c
A. a  3, b  3, c  1 .
B. a  3, b  2, c  1 .
C. a  1, b  2, c  3 .
D. a  1, b  3, c  2 .
1
2
3
98
99
T  log  log  log  ...  log  log
.
2
3
4
99
100
Câu 98. Tính
1
1
A.
.
B. 2 .
C.
.
D. 2 .
10
100
a  2b
1
Câu 99. Cho a , b, x  0; a  b và b, x  1 thỏa mãn log x
.
 log x a 
3
log b x 2
Khi đó biểu thức P 
2a 2  3ab  b 2
có giá trị bằng:
( a  2b) 2
5
2
16
.
B. P  .
C. P  .
4
3
15
Câu 100. Đặt a  log 2 3, b  log 5 3. Hãy biểu diễn log 6 45 theo a và b .
A. P 
D. P 
4
.
5
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/
A. log 6 45 
2a 2  2ab
a  2ab
B. log 6 45 
ab
ab  b
C. log 6 45 
2a 2  2ab
a  2ab
D. log 6 45 
ab  b
ab
Câu 101. Đặt a= log3 2 , khi đó log6 48 bằng
3a - 1
3a + 1
4a - 1
4a + 1
B.
C.
D.
a- 1
a+ 1
a- 1
a+ 1
 90 
Câu 102. Cho log3 5  a, log3 6  b, log3 22  c . Tính P  log 3   theo a, b, c ?
 11 
A. P  2a  b  c .
B. P  2a  b  c .
C. P  2a  b  c .
D. P  a  2b  c .
A.
Câu 103. Với log 27 5  a , log3 7  b và log 2 3  c , giá trị của log6 35 bằng
A.
 3a  b  c
B.
1 c
 3a  b  c
C.
1 b
 3a  b  c
1 a
D.
 3b  a  c
1 c
a  m  nb 
thì m  n  p bằng
ba  p
C. 6
D. 3
Câu 104. Đặt a  log 2 3 ; b  log5 3 . Nếu biểu diễn log 6 45 
A. 3
B. 4
Câu 105. Cho các số thực dương a , b thỏa mãn log 3 a  x , log 3 b  y . Tính P  log 3  3a 4b5  .
A. P  3x 4 y 5
B. P  3  x 4  y 5
C. P  60 xy
Câu 106. Biết log 6 3  a, log 6 5  b . Tính log3 5 theo a , b
b
b
b
A.
B.
C.
a
1 a
1 a
Câu 107. Cho log12 3  a . Tính log 24 18 theo a .
3a  1
3a  1
3a  1
A.
.
B.
.
C.
.
3 a
3a
3 a
a  log 2 3 và b  log5 3 . Hãy biểu diễn log6 45 theo a và .
Câu 108. Đặt
b
2
a  2ab
2a  2ab
A. log 6 45 
. B. log 6 45 
.
ab
ab
C. log 6 45 
a  2ab
.
ab  b
D. log 6 45 
D. P  1  4 x  5 y
D.
b
a 1
D.
3a  1
.
3 a
2a 2  2ab
.
ab  b
1
2
3
98
99
Câu 109. Đặt a  ln 2 , b  ln 5 , hãy biểu diễn I  ln  ln  ln  ...  ln  ln
theo a và b .
2
3
4
99
100
A. 2  a  b 
B. 2  a  b 
C. 2  a  b 
D. 2  a  b 
Câu 110. Đặt a  log 2 3; b  log3 5 Biểu diễn đúng của log 20 12 theo a, b là
ab  1
ab
a 1
A.
.
B.
.
C.
.
b2
b2
b2
log 2 3  a, log2 5  b , khi đó log15 8 bằng
Câu 111. Cho
ab
1
A.
B.
C. 3(a  b)
3
3(a  b)
D.
a2
.
ab  2
D.
3
ab
Câu 112. Giả sử log 27 5  a; log8 7  b; log 2 3  c . Hãy biểu diễn log12 35 theo a, b, c ?
3b  3ac
3b  3ac
3b  2ac
3b  2ac
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
c2
c 1
c3
c2
Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489
TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
 90 
log3 5  a , log3 6  b , log3 22  c . Tính
Câu 113. Cho
P  log 3   theo a , b , c .
 11 
A. P  2a  b  c .
B. P  a  2b  c .
C. P  2a  b  c .
D. P  2a  b  c .
a  log2 3; b  log3 5 . Biểu diễn log20 12 theo a, b .
Câu 114. Đặt
ab
ab  1
a 1
a2
A. log 20 12 
.
B. log 20 12 
. C. log 20 12 
.
D. log 20 12 
.
b2
b2
b2
ab  2
Câu 115. Nếu log 2 3  a thì log 72 108 bằng
2a
2  3a
3  2a
.
B.
.
C.
.
3 a
3  2a
2  3a
Câu 116. Cho log 30 3  a;log30 5  b . Tính log30 1350 theo a, b ; log30 1350 bằng
A. 2a  b
B. 2a  b  1
C. 2a  b  1
A.
D.
2  3a
.
2  2a
D. 2a  b  2
Câu 117. Đặt m  log 2 và n  log 7 . Hãy biểu diễn log 6125 7 theo m và n .
6  6 m  5n
1
6  5n  6 m
A.
.
B. (6  6n  5m) .
C. 5m  6n  6 .
D.
.
2
2
2
log 27 5  a , log 3 7  b , log 2 3  c . Tính log 6 35 theo , b và .
Câu 118. Cho
a
c
3a  b c
3a  b c
3a  b c
3b  a  c
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
1 c
1 b
1 a
1 c
Câu 119. Cho a  log 2 m và A  log m 16m , với 0  m  1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
4a
4a
.
.
A. A 
B. A 
C. A  (4  a )a.
D. A  (4  a )a.
a
a
Câu 120. Biết log315  a , tính P  log 25 81 theo a ta được
2
2
D.
a 1
a 1
90
Câu 121. Cho log3 5  a , log 3 6  b , log3 22  c . Tính P  log 3
theo a , b, c .
11
A. P  2a  b  c
B. P  a  2b  c
C. P  2a  b  c
D. P  2a  b  c
A. P  2  a  1
B. P  2( a  1)
C. P 
log3 5  a thì log 45 75 bằng
Câu 122. Nếu
2a
1 a
A.
.
B.
.
1  2a
2a
1  2a
1  2a
.
D.
.
2a
1 a
 90 
Câu 123. Cho log3 5  a, log3 6  b, log3 22  c. Tính P  log3   theo a, b, c.
 11 
A. P  2a  b  c .
B. P  a  2b  c .
C. P  2a  b  c .
D. P  2a  b  c .
Câu 124. Cho log12 3  a . Tính log 24 18 theo a .
3a  1
3a  1
3a  1
3a  1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3 a
3 a
3 a
3 a
C.


Câu 125. Đặt log a b  m,log b c  n . Khi đó log a ab 2 c 3 bằng
A. 1  6mn .
B. 1  2m  3n .
C. 6mn .
D. 1  2m  3mn .
a  log2 3
b  log5 3
log6 45
Câu 126. Đặt
và
. Hãy biểu diễn
theo a và b
a  2ab
a  2ab
2a 2  2ab
2a 2  2ab
A. log 6 45 
B. log 6 45 
C. log 6 45 
D. log 6 45 
ab  b
ab
ab
ab  b
mb  nac
Câu 127. Cho log9 5  a; log4 7  b; log2 3  c .Biết log 24 175 
.Tính A  m  2 n  3 p  4q .
pc  q
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/
A. 27
B. 25
C. 23
2
D. 29
2
Câu 128. Với các số a, b  0 thỏa mãn a  b  6ab , biểu thức log 2  a  b  bằng
1
1
A.  3  log 2 a  log 2 b  .
B. 1  log 2 a  log 2 b  .
2
2
1
1
C. 1   log 2 a  log 2 b  .D. 2   log 2 a  log 2 b  .
2
2
Câu 129. Biết log 7 12  a ; log12 24  b . Giá trị của log54 168 được tính theo a và b là
2ab  1
2ab  1
ab  1
ab  1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8a  5b
8a  5b
a  8  5b 
a  8  5b 
Câu 130. Cho các số thực a , b thỏa mãn a  b  1 và
P
1
1

 2020 . Giá trị của biểu thức
log b a log a b
1
1

bằng
log ab b log ab a
A. 2014 .
B. 2016 .
C. 2018 .
D. 2020 .
Câu 131. Tìm số nguyên dương n sao cho
log 2018 2019  22 log 2018 2019  32 log 3 2018 2019  ...  n 2 log n 2018 2019  10102.20212 log 2018 2019
A. n  2021 .
B. n  2019 .
C. n  2020 .
D. n  2018. .

 1 
 2 
 2018 
1
17 
Câu 132. Cho hàm số f ( x)  log 2  x   x 2  x   . Tính T  f 
  f 
  ...  f 


 2019 
 2019 
 2019 

2
4 
2019
A. T 
.
B. T  2019 .
C. T  2018 .
D. T  1009 .
2
log 3 2.log 3 3.log 3 4...log 3 n
Câu 133. Gọi a là giá trị nhỏ nhất của f  n  
với n   và n  2 . Hỏi có bao
9n
nhiêu giá trị của n để f  n   a .
A. 2
B. 4
C. 1
D. vô số
Câu 134. Cho x , y và z là các số thực lớn hơn 1 và gọi w là số thực dương sao cho log x w  24 ,
log y w  40 và log xyz w  12 . Tính log z w .
A. 52 .
B. 60 .
C. 60 .
D. 52 .
*
Câu 135. Cho f 1  1 , f m  n  f m  f n  mn với mọi m, n   . Tính giá trị của biểu thức
 f 96  f 69  241
.
T  log 


2


A. T  9 .
B. T  3 .
C. T  10 .
D. T  4 .
1
1
1
1



Câu 136. Cho các số thực dương x , y , z thỏa mãn đồng thời
và
log 2 x log 2 y log 2 z 2020
log 2 ( xyz )  2020 . Tính log 2  xyz  x  y  z   xy  yz  zx  1
A. 4040 .
B. 1010 .
C. 2020.
D. 2020 2 .
Câu 137. Cho ba số thực dương x , y , z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực
dương a ( a  1) thì log a x, log a y, log 3 a z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tính giá trị của biểu
thức P 
1959 x 2019 y 60 z


.
y
z
x
A. 60 .
B. 2019 .
C. 4038 .
D.
2019
.
2
Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489
TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
1
 2x 
Câu 138. Cho hàm số f  x   log 2 
 và hai số thực m , n thuộc khoảng  0;1 sao cho m  n  1 . Tính
2
 1 x 
f m  f n .
1
.
2
1
1
1
1
190


 ... 

Câu 139. Gọi n là số nguyên dương sao cho
đúng với mọi
log 3 x log 32 x log 33 x
log 3n x log 3 x
A. 2 .
B. 0 .
C. 1 .
D.
x dương, x  1 . Tìm giá trị của biểu thức P  2n  3 .
A. P  32 .
B. P  23 .
C. P  43 .
Câu 140. Cho x , y , z là ba số thực dương lập thành cấp số nhân; log a x , log
a
D. P  41 .
y , log 3 a z lập thành cấp
9 x y 3z
 
số cộng, với a là số thực dương khác 1. Giá trị của p 
là
y z x
A. 13.
B. 3.
C. 12.
D. 10.
*
Câu 141. Cho f (1)  1; f ( m  n)  f ( m )  f ( n)  mn với mọi m, n  N . Tính giá trị của biểu thức
 f  2019   f  2009   145 
T  log 

2


A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 10 .
Câu 142. Có bao nhiêu số nguyên dương n để log n 256 là một số nguyên dương?
A. 2.
B. 3.
C. 4 .
D. 1 .
Câu 143. Cho tam giác ABC có BC  a , CA  b , AB  c . Nếu a , b , c theo thứ tự lập thành một cấp số
nhân thì
2
A. ln sin A.ln sin C   ln sin B  .
B. ln sin A.ln sin C  2ln sin B .
D. ln sin A  ln sin C  ln  2 sin B  .
C. ln sin A  ln sin C  2ln sin B .
Câu 144. Cho x  2018! . Tính A 
1
log 22018 x

1
log32018 x
 ... 
1
log 20172018 x

1
log 20182018 x
.
1
1
.
B. A  2018 .
C. A 
.
D. A  2017 .
2017
2018
Câu 145. Tìm bộ ba số nguyên dương (a ; b; c) thỏa mãn
log1  log(1  3)  log(1  3  5)  ...  log(1  3  5  ...  19)  2log 5040  a  b log 2  c log 3
A. (2;6; 4) .
B. (1;3; 2) .
C. (2; 4;4) .
D. (2; 4;3) .
A. A 
Câu 146. Tổng S  1  22 log
A. 10082.20182 .
2
2  32 log 3 2 2  ....  20182 log 2018 2 2 dưới đây.
B. 10092.20192 .
Câu 147. Số 2017201820162017 có bao nhiêu chữ số?
A. 147278481.
B. 147278480.
C. 10092.20182 .
D. 20192 .
C. 147347190.
D. 147347191.
 c2 
Câu 148. Cho các số thực a, b, c thuộc khoảng 1;   và log 2 a b  logb c.logb    9log a c  4 log a b.
 b 
 
Giá trị của biểu thức log a b  logb c 2 bằng
1
A. 1.
B. .
2
C. 2.
D. 3.
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21