‫אוניברסיטת אריאל בשומרון‬
‫המחלקה לחשמל ואלקטרוניקה‬
‫גלים ופיזיקה מודרנית ‪4320410-1,2,3‬‬
‫סמסטר א' ‪ -‬מבחן מועד א'‬
‫ד"ר נ‪ .‬בכר‪ ,‬ד"ר ע‪ .‬בן‪-‬דיין‪ ,‬פרופ' מ‪ .‬לבקוביץ‬
‫‪ 8‬בפברואר ‪ 2023‬י"ז בשבט תשפ"ג‬
‫חומר עזר ‪ :‬דף נוסחאות מצורף‪.‬‬
‫משך המבחן ‪ 2.5 :‬שעות‬
‫המבחן כתוב בלשון זכר אך מופנה לשני המינים‪.‬‬
‫בהצלחה!!!‬
‫‪ .1‬א‪ .‬נתון מיתר שמסתו 𝑔‪ 𝑚 = 2.5‬ואורכו 𝑚 ‪ . 𝐿 = 0.8‬המיתר מוחזק בשני צדדיו במתיחות‬
‫של 𝑁 ‪ . 𝜏 = 325‬הגל העומד במיתר מתואר באיור הבא‬
‫מצא את אורך הגל 𝜆‪ ,‬תדר הגל 𝑓‪ ,‬סדר (הרמוניית) הגל 𝑛 והמהירות הניצבת ( ‪Transverse‬‬
‫‪ ,speed‬קרי המהירות בכיוון ‪ )y‬המקסימלית של הגל בנקודה 𝑚 ‪.𝑥 = 0.18‬‬
‫ב‪ .‬פיסת ברזל מוארת בקרינה ונתון הגרף הבא של האנרגיה הקינטית המקסימלית של‬
‫האלקטרונים בתלות בתדר‬
‫כאשר הפיסה מוארת באור באורך גל של 𝑚𝑛 ‪ 𝜆 = 250‬נמצא כי 𝑧𝐻 ‪.𝑓0 = 1.1 × 1015‬‬
‫מצא את פונקציית העבודה של ברזל 𝑛𝑜𝑟𝐼‪ Φ‬ואת מתח העצירה 𝑠𝑉 (ביחידות ‪ )eV‬של‬
‫האלקטרונים‪.‬‬
‫ג‪ .‬נתונה קרינת ‪ X-Rays‬באורך גל של 𝑚𝑛 ‪ 𝜆 = 0.2‬שמוקרנת על גוש פחמן‪ .‬הקרינה מתפזרת‬
‫בזווית של ‪ 45‬מעלות יחסית לקרינה הנכנסת‪ .‬חשב את אורך הגל של הקרינה המתפזרת‪.‬‬
‫‪ .2‬לבור הפוטנציאל שבאיור יש קיר אינסופי ב‪ 𝑥 = 𝑎 -‬וקיר בגובה ‪ U‬ב‪ .𝑥 = −𝑎 -‬עבור חלקיק בעל‬
‫אנרגיה ‪E < U‬‬
‫א‪ .‬כתוב את תנאי השפה המתאימים למקרה זה‬
‫ב‪ .‬כתוב את הפתרונות של משוואת ‪Schrödinger‬‬
‫המקיימים את תנאי השפה הנ"ל בכל המרחב‬
‫ג‪ .‬מצא משוואה עבור האנרגיות המותרות עבור מקרה‬
‫זה‪.‬‬
‫‪ .3‬נתון אוסצילטור הרמוני קוונטי חד‪-‬מימדי בעל תדירות ‪ .‬בזמן ‪ t=0‬פונקציית הגל היא‪:‬‬
‫])𝑥( ‪Ψ(𝑥, 0) = 𝐴[𝜓1 (𝑥) + 3𝜓2‬‬
‫כאשר 𝑛𝜓 = ⟩𝑛| הן פונקציות העצמיות (המנורמלות) של האוסצילטור‪ |0⟩ = 𝜓0 .‬הוא מצב היסוד‪.‬‬
‫א‪ .‬מצא את ‪.A‬‬
‫ב‪ .‬מצא את )𝑡 ‪, Ψ(𝑥,‬וכן ‪|Ψ(𝑥, 𝑡)|2‬‬
‫ג‪ .‬חשב את > )𝑡(𝑝 <‬
‫(רמז‪ :‬מותר להשתמש בכתיב >‪ |ket‬ו‪ <bra| -‬לסימון מצבים > 𝑛| = )𝑥( 𝑛𝜓 )‬