7. 瑞利数 (Rayleigh Number)
⽆量纲数总结
1. 雷诺数 (Reynolds Number)
"
𝜌𝑢!
𝜌𝑢! 𝐿 𝑢! 𝐿
𝐿 = 𝑚𝑎
𝑅𝑒 =
=
∝ 𝜇𝑢
!
𝜇
𝜈
𝜏𝐴
𝐿"
雷诺数反应了惯性⼒和粘性⼒的比值，是判断
流场处于湍流还是层流的⼀个值。
2. 埃克特数（Eckert Number）
"
𝐸# =
𝑢
𝑎𝑑𝑣𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡
=
𝑐$ ∆𝑇 ℎ𝑒𝑎𝑡 𝑑𝑖𝑠𝑠𝑖𝑝𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑡𝑖𝑎𝑙
表示动能边界层焓差值之间的关系。如果太⼤，
就说明流速相对于边界层热耗散很⼤，就不可
以忽视掉流动时摩擦产⽣的热量。
3. 普朗特数 (Prandtl Number)
𝜈 𝐶$ 𝜇
𝑃𝑟 = =
𝛼
𝑘%
普朗特数是动量扩散率和热扩散率的比值，反
应了相对于动量，能量被流体分⼦传递的程度。
因此，他也是速度边界层和热边界层厚度的比。
4. 努塞尔数 (Nusselt Number)
𝑅𝑎 = 𝐺𝑟 ∗ 𝑃𝑟
瑞利数表示了自然对流与热扩散、动量扩散的
比。
8. 佩克莱数 (Peclet Number)
𝑢! 𝐿
= 𝑅𝑒 ∗ 𝑃𝑟
𝛼
佩克莱数是对流与扩散的比，反应了扩散速率
𝑃𝑒 =
和热对流速率的比值。若 Pe >> 1，表示流速⼤，
扩散⼗分缓慢，故当物质被带往下游时，扩散
云团之尺度⼏乎不变，扩散云团可视为⼀凝结
云团向下游平移，扩散对浓度的影响可予以忽
略。反之，当 Pe << 1 时，表示扩散⼗分快速，
⽽扩散主导浓度的变化。
9. 克努森数 (Knudsen Number)
𝐾𝑛 =
𝜆
𝐿
10. 库朗数 (Courant Number)
∆𝑡
∆𝑥
在数值计算流体⼒学中常用的数。⽆论是欧拉
𝐶𝑟 = 𝑢
体系还是拉格朗日体系，都要考虑最⼤速度与
ℎ𝐿
𝑁𝑢 =
𝑘%
⽹格间距、时间补偿之间的关系。稳定的 CFD
在传热试验和 CFD 计算中，努塞尔数反应了对
流换热能⼒和边界导热能⼒之比。努塞尔数可
以衡量由于流体流动⽽使换热增强的程度。另
外其也代表了固体壁面归⼀化的温度梯度。
5. 毕渥数 (Biot Number)
ℎ% 𝐿&
𝐵𝑖 =
𝑘&
当固体内部的导热与外部的对流传热相耦合时，
毕渥数表示内部热阻与外部对流传热热阻的比
中 Cr ⼀般小于 1。
11. 热扩散系数，𝜶 =
𝑔𝛽∆𝑇𝐿
𝜈"
格拉晓夫数为浮⽣⼒与粘性⼒的比值。反应了
𝐺𝑟 =
自然对流的能⼒。𝛽为热膨胀系数。
𝒔
% （Thermal
12. 热 逸 散 系 数 ， 𝒆 = '𝒌𝝆𝒄𝒑 $
𝑱
𝒎𝟐 𝑲√𝒔
%
（Thermal Effusivity）
𝑇( =
𝑒) 𝑇) + 𝑒" 𝑇"
𝑒) + 𝑒"
13. 斯坦顿数 (Stanton Number)
𝑆𝑡 =
'
𝝆𝒄𝒑
𝒎𝟐
$
Diffusivity）
值。
6. 格拉晓夫数 (Grashof Number)
𝒌
ℎ
𝜌𝑢! 𝐶$
=
𝑁𝑢
𝑅𝑒 ∗ 𝑃𝑟
斯坦顿数表示了传递到流体的热量与流体热容
量的比。
14. 韦伯数 (Weber Number)
𝜌𝑢" 𝐿
𝜎
韦伯数反应了惯性⼒与表面张⼒之比，在⽓泡
𝑊𝑒 =
3. 总内能 (E)
包含微观层面和宏观层面的所有动能和势能。
𝐸 = 𝑈 + 𝐸$+ + 𝐸,+
4. 焓 (H) 以及 焓变 (dH)
动⼒学历使用很多。
15. 傅里叶数 (Fourier Number)
𝛼𝑡
𝐹𝑜 = "
𝐿
在传热领域，表示非稳态传热速率与热存储速
率的比值。
16. 施密特数 (Schmidt Number)
𝜈
𝐷
表示了动量扩散率与质量扩散率的比值。
𝑆𝑐 =
17. 舍伍德数 (Sherwood Number)
ℎ* 𝐿
𝐷
表示了对流传质与扩散传质的比值。
𝑆ℎ =
18. 斯特劳哈尔数 (Strouhal Number)
𝑓𝐿
𝑢
表示了非稳态流动中，流动周期性。F 为旋涡
𝑆𝑡 =
发⽣的频率。
19. 弗劳德数 (Froude Number)
𝐹𝑟 =
𝑢
定义为：𝐻 = 𝑈 + 𝑝𝑉.
焓变：𝑑𝐻 = 𝑑𝑈 + 𝑉𝑑𝑝 + 𝑝𝑑𝑉
5. 热⼒学第⼀定律
能量不会凭空产⽣或消失，只会从⼀种状态转
化到另外⼀种状态、或⼀个地⽅到另⼀个地⽅。
1
∆(𝑈 + 𝑚𝑣 " + 𝑚𝑔𝑧)
2
1 "
= 𝛿𝑄 − 𝛿𝑊& + 𝑚-. (ℎ-. + 𝑣-.
2
1 "
+ 𝑔𝑧-. ) − 𝑚/01 (ℎ/01 + 𝑣/01
2
+ 𝑔𝑧/01 )
在开⼝的稳定流场中：
¨
轴功: 轴功 = 技术功 − 动能差 − 位能差
)
𝛿𝑊& = [𝛿𝑄 − (𝑈" − 𝑈) )] + 𝑚) c𝑝) 𝑣) + " 𝑣)" +
)
𝑔𝑧) d − 𝑚" c𝑝" 𝑣" + " 𝑣"" + 𝑔𝑧" d
¨
技术功： 𝛿𝑊1 = 总功 − 流动功 =
[𝛿𝑄 − (𝑈" − 𝑈) )] + 𝑚) 𝑝) 𝑣) − 𝑚" 𝑝" 𝑣"
¨
膨胀功： 𝛿𝑊 = 𝑝𝑑𝑉 = 𝛿𝑄 − (𝑚" 𝑢" −
𝑚) 𝑢) )
¨
流动功：∆(𝑝𝑉)
6. 热⼒学第⼆定律
R𝑔𝐿
U 为特征速度，g 是外场⼒。弗劳德数表示了
¨
惯性⼒与外⼒的比值。
孤立系统只会自发的趋向热平衡的状态发展，
热动⼒学 (THERMAL DYNAMICS)
也就是最⼤熵的状态。热量永远只会自主从温
第⼆定律界定了热传递的⽅向和限度。
度⾼的地⽅往温度低的地⽅传递。关于限度，
1. 状态⽅程
卡诺循环和热⼒学第⼆定律是相辅相成的。
⼀个系统的状态可以通过⼀系列不互相独立的
¨
参数来描述。对于⼀个简单的可压缩、且不受
𝑑𝑆 =
磁⼒和电⼒⼲扰的物质，他的状态可以有两个
相互对的参数决定。
𝑓(𝑇, 𝑝) = 𝑓(𝑇, 𝜌)
2. 内能 (U)
包含所有微观层面的动能和势能。
𝑈 = 𝑓(𝑝, 𝑇) 𝑜𝑟 𝑓(𝑇) 𝑓𝑜𝑟 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 𝑔𝑎𝑠
⼀个封闭的、理想的、可逆的系统：
23
4
¨
𝑑𝑆 >
⼀个封闭的、真实的、不可逆的系统：
23
4
¨
可逆过程是指系统能够在⽆能量损失、
耗散的情况下，通过⽆穷小的变化实现反转的
过程。
7. 卡诺循环
10. 伯努利原理
¨
𝑃) 1 𝑣)"
𝑃" 1 𝑣""
+
+ ℎ) =
+
+ ℎ"
𝜌𝑔 2 𝑔
𝜌𝑔 2 𝑔
伯努利原理前提条件
¨
流程处于稳态
¨
流体为不可压缩的
¨
⽆湍流、⽆粘性⼒
¨
质量⼒只有重势⼒
¨
⽆能量输⼊、输出
卡诺循环代表了热机的最⼤效率。过程 1 到 2
为等温传热，此时全部 Q 转化为膨胀功 W，效
率最⾼。为了产⽣净功，需要温度差，2 到 3 为
等熵膨胀，没有传热也就没有投⼊。
𝑊.+1 𝑄5 − 𝑄6
𝑇6
𝜂=
=
=1−
𝑄-.
𝑄5
𝑇5
11. 湿度调节
¨
混合⽓压由⼲空⽓压⼒和⽔蒸⽓（⽓体）
压⼒组成：𝑃(-7 = 𝑃8 + 𝑃9 。
¨
绝对湿度为单位体积中，⽔对空⽓的质
(
:.<""=!
量比：𝜔 = ( ! = =
"
¨
#$% >="
。
相对湿度取决于当前温度 T 的含⽔⽓能
=
⼒:𝜙 = =! 𝑤ℎ𝑒𝑟𝑒 𝑃? = 𝑃&81 (𝑇)。
&
¨
8. 热⼒学第三定律
¨
当温度趋近于绝对零度时，熵为⼀个定
值。对于完整晶体来说，这个定值是 0.
9. 蒸汽压缩制冷循环
露点温度为，在当前⽔蒸⽓压⼒下，能
使空⽓中析出液体⽔分的温度:𝑇2$ = 𝑇&81 (𝑃9 )。
¨
温度、含湿量不变，⼤⽓压降低时，露
点降低。
¨
空⽓的总焓值为:ℎ(-7 (𝑇, 𝜔) = ℎ28 (𝑇) +
𝜔ℎ9 (𝑇)。
4. 热阻⽹络
传热基础知识 (HEAT TRANSFER)
1. 导热 (Conduction)
¨
¨
导热系数 (Conductivity)
𝑊
𝑘=v
w
𝑚𝐾
对于⾦属：导热系数的变化通常忽略不
热阻⽹络的核⼼是将传热量由温差和⼀个阻值
表示。⽹络的串并联模式与电路中的串并联⼀
致。
6
o 导热热阻：𝑅#/.2 = ,C。
)
o 对流热阻：𝑅#/.9 = DC。
o 辐射热阻：𝑅A82 = D)
计，随温度升⾼，略有下降。
¨
对于⼤多数液体：导热系数随着温度升
)
'"( C
¨
。
微电⼦封装的热特性：所有集成电路都
⾼⽽升⾼。
有⼀个点能集中活动并产⽣绝⼤部分热量的小
¨
区域。这是芯片中最热的部分，叫做结点
对于饱和⽔：超过 130℃，随温度上升
⽽下降。
(Junction)。结点最⾼允许温度取决于性能要
¨
对于⽓体：随温度上升⽽上升。𝑘 ∝
:.@
𝑇 ; 𝑘 ∝ 𝑀>:.@
¨
导热换热 (Heat Conductivity)
求、可靠性、芯片和封装材料性质等。通过理
热量通过媒介在两个物体间传递，或穿过单个
论计算出的热特性参数（热阻）通常小于实际
热阻。
o 结壳热特性参数：𝜓E# =
物体，并且不引起任何形式的流体运动。
∆𝑇
𝑄̇#/.2 = −𝑘𝐴
∆𝑥
结壳热阻：𝑅E# =
o 结板热特性参数：𝜓EG =
2. 对流 (Convection)
¨
对 流 系 数 (Convective Heat Transfer
Coefficient)
根据换热界面的摆放角度不同，流体的速度、
结板热阻：𝑅EG =
¨
¨
¨
强制对流换热：流体的流动是由风机、
热:
的密度差引起。
3. 辐射 (Radiation)
¨
¨
¨
及时面对面放置的、存在温差的两个物体之间
并不存在介质，热量仍然能够通过电磁波或者
光⼦进⾏传递。
B
𝑄̇A82 = 𝜀𝜎𝐴(𝑇&B − 𝑇&0AA
)
<
1. ⼀维导热⽅程的⼏个简单形式
𝑊
w
𝑚" 𝐾
对流换热 (Convection)
𝑄̇#/.9 = ℎ𝐴(𝑇& − 𝑇! )
自然对流换热：流体运动由冷、热流体
4* >4,
3̇
导热发⽣在固体内部，由分⼦振动传导能量。
泵或者风的作用引起。
¨
4* >4,
。
3̇*,
<
热传导理论 (HEAT CONDUCTION)
状态不同，对流系数都会受到影响。
ℎ=v
4* >4+
。
3̇*+
4* >4+
3̇
¨
导热系数为常数的非稳态导热：
𝜌𝐶$ 𝑑𝑇 𝜕 " 𝑇 𝑔̇
=
+
𝑘 𝑑𝑡 𝜕𝑥 " 𝑘
导热系数为常数，⽆内热源的非稳态导
𝜌𝐶$ 𝑑𝑇 𝜕 " 𝑇
=
𝑘 𝑑𝑡 𝜕𝑥 "
稳态导热：
𝜌𝐶$ 𝑑𝑇 𝜕 " 𝑇 𝑔̇
=
+
𝑘 𝑑𝑡 𝜕𝑥 " 𝑘
导热系数为常数的稳态导热：
𝜕 " 𝑇 𝑔̇
0= "+
𝜕𝑥
𝑘
导热系数为常数，⽆内热源的稳态导热：
𝜕"𝑇
0= "
𝜕𝑥
¨
2. 三维导热⽅程的⼏个简单形式
¨
原始、总⽅程:
𝜕𝑇
𝜕
𝜕𝑇
𝜕
𝜕𝑇
𝜕
𝜕𝑇
𝜌𝐶$
=
‡𝑘 ˆ +
‡𝑘 ˆ + ‡𝑘 ˆ
𝜕𝑡 𝜕𝑥 𝜕𝑥
𝜕𝑦 𝜕𝑦
𝜕𝑧 𝜕𝑧
+ 𝑔̇
¨
导热系数为常数的非稳态导热：
𝜌𝐶$ 𝜕𝑇 1 𝜕𝑇 𝜕 " 𝑇 𝜕 " 𝑇 𝜕 " 𝑇 𝑔̇
=
=
+
+
+
𝑘 𝜕𝑡 𝛼 𝜕𝑡 𝜕𝑥 " 𝜕𝑥 " 𝜕𝑥 " 𝑘
¨
导热系数为常数，⽆内热源的非稳态导
热（扩散⽅程）:
𝜌𝐶$ 𝜕𝑇 1 𝜕𝑇 𝜕 " 𝑇 𝜕 " 𝑇 𝜕 " 𝑇
=
=
+
+
𝑘 𝜕𝑡 𝛼 𝜕𝑡 𝜕𝑥 " 𝜕𝑥 " 𝜕𝑥 "
界 面 边 界 条 件 ： −𝑘C
−𝑘P
H40
H4.
‘
H7 NO6/
=
‘
H7 NO6/
4. 集总系统：
非稳态系统的⼀个特例：在任何时刻，整个系
统均处于同⼀温度（温度仅仅只是⼀个时间函
数），该系统称之为集总系统。
5. 接触热阻：
接触热阻是指两个固体在接触面上并不是完美
贴合的，所以即使是两个紧挨的固体，他们的
接触面在稳态下也是有温差的。有温差纳闷就
¨
稳态导热：
𝜕
𝜕𝑇
𝜕
𝜕𝑇
𝜕
𝜕𝑇
0=
‡𝑘 ˆ +
‡𝑘 ˆ + ‡𝑘 ˆ + 𝑔̇
𝜕𝑥 𝜕𝑥
𝜕𝑦 𝜕𝑦
𝜕𝑧 𝜕𝑧
¨
导热系数为常数的稳态导热（泊松⽅
意味着，我们可以定义⼀个两个面之间的接触
热阻，这个阻值取决于：
程）：
𝜕 " 𝑇 𝜕 " 𝑇 𝜕 " 𝑇 𝑔̇
+
+
+
𝜕𝑥 " 𝜕𝑥 " 𝜕𝑥 " 𝑘
导热系数为常数，⽆内热源的稳态导热
0=
¨
（拉普拉斯⽅程）：
𝜕"𝑇 𝜕"𝑇 𝜕"𝑇
0= "+ "+ "
𝜕𝑥
𝜕𝑥
𝜕𝑥
•
接触面的粗糙程度
•
两个固体接触的压⼒
•
空隙填充物的导热属性
•
接触的两个面的⼲净程度
热对流理论 (HEAT CONVECTION)
我们已知对流传热的关键在于对流传热系数的
值，这个值得得来是通过实验、或者解守恒⽅
3. 边界条件
程得来的。在守恒⽅程中，流体的对流传热系
边界条件总的来说可以分为三⼤类：
数取决于流体的性质、流动区域的⼏何形态、
¨
狄里克莱 (Dirichlet)条件：定值条件
表面尺⼨和粗糙度以及流态的改变。这些等等
¨
诺依曼(Neumann)条件：定梯度条件
因素综合起来能够得出⼀个情况下的对流传热
¨
洛平(Robin)条件：混合定值、定梯度
系数。然⽽，守恒⽅程仅适用于描述速度边界
条件
层和热边界层之外的流场运动。所以⼀个标准
具体在热传导中有⼀下边界条件：
的流场解包含了守恒⽅程的解以及速度、热边
¨
𝑇"
¨
温 度 边 界 条 件 ： 𝑇(0, 𝑡) = 𝑇) ; 𝑇(𝐿, 𝑡) =
界层的解。
¨
对 流 边 界 条 件 ： −𝑘 H7 ‘
H4
热流边界条件：−𝑘 H7‘
(7- ,K,L,1)
H4
ℎ[𝑇(7- ,K,L,1) − 𝑇! ]
¨
¨
(7- ,K,L,1)
H4
辐 射 边 界 条 件 ： −𝑘 H7 ‘
𝜀𝜎[𝑇(7- ,K,L,1) B − 𝑇&0AA B ]
综合边界条件：前三者相加
1. 层流和湍流
= 𝑞̇ :
(7- ,K,L,1)
=
=
在任何流动中都有两种⼒起着相反的作用。惯
性⼒试图驱动流体前进，摩擦⼒或者粘性⼒试
图阻碍流体流动。
¨
层流：如果粘性⼒⾜够⼤，流动会减慢
并变得有序，形成平滑的流线，这种流动叫层
流。
¨
湍流：如果流动的驱动⼒（惯性⼒或者
6. 守恒⽅程
浮升⼒）比粘性⼒⼤，粘性⼒不能使流动变得
利用 1、质量守恒定律 2、动量守恒定律 3、能
平滑有序，流动会变的混乱并产⽣脉动，流体
量守恒定律，可以推导出流体速度分量、温度
旋涡团从⼀个区域⽆规则移动到另外⼀个区域，
和压⼒的微分⽅程。
这叫湍流。
¨
2. 粘性剪切⼒：
¨
流体的动⼒粘度：和导热系数有相似性
质，随温度上升⽽降低。
¨
⽓体的动⼒粘度：随温度升⾼⽽升⾼，
随摩尔质量减少⽽减少。
3. 局部摩擦系数
表示了速度边界层内的摩擦系数。
𝜏&
𝐶% =
1 "
𝜌𝑈
2 !
4. 速度边界
由速度为0.99𝑈! 的流线所包围的⼀层靠近边界
的区域。
质量守恒
𝜕𝜌 𝜕
𝜕
𝜕
(𝜌𝑣) +
(𝜌𝑤) = 0
+ (𝜌𝑢) +
𝜕𝑡 𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑦
¨
动量守恒
𝜕𝜌𝑢 𝜕𝜌𝑢𝑢 𝜕𝜌𝑢𝑣 𝜕𝜌𝑢𝑤
‡
+
+
+
ˆ
𝜕𝑡
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑧
𝜕𝑝 𝜕𝜏77 𝜕𝜏K7 𝜕𝜏L7
=−
+
+
+
𝜕𝑥
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑧
+ 𝐹7
𝜕𝜌𝑣 𝜕𝜌𝑣𝑢 𝜕𝜌𝑣𝑣 𝜕𝜌𝑣𝑤
‡
+
+
+
ˆ
𝜕𝑡
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑧
𝜕𝑝 𝜕𝜏7K 𝜕𝜏KK 𝜕𝜏LK
=−
+
+
+
𝜕𝑦
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑧
+ 𝐹K
𝜕𝜌𝑤 𝜕𝜌𝑤𝑢 𝜕𝜌𝑤𝑣 𝜕𝜌𝑤𝑤
‡
+
+
+
ˆ
𝜕𝑡
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑧
𝜕𝑝 𝜕𝜏7L 𝜕𝜏KL 𝜕𝜏LL
=−
+
+
+
𝜕𝑧
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑧
+ 𝐹L
5. 热边界层
与速度边界层⼀样，从靠近板表面的流体质点
传到邻近流层质点的热量使邻近流层质点的内
能增加，温度升⾼。这些质点把⼀部分能量传
向板的下游，同时将另⼀部分能量传到他们上
部流层中的质点，于是在靠近板表面的流体中
就形成了平滑的温度梯度。
¨
与 表 面 接 触 的 流 体 层 ： 𝑞̇ #/.2 =
H4
−𝑘% HK‘
KO:
¨
热量传到靠近板面的流体层再通过对流
传递：𝑞̇ #/.2 = ℎ(𝑇& − 𝑇! )
>,1
23
Q
24 45-
¨
局部对流传热系数：ℎ =
¨
有了靠近表面的流体温度的分析或数值
46 >47
计算数据，就可以用上式计算出对流传热系数。
同样，有了热流密度的测量值，也可以算出对
流热系数。
¨
能量守恒
𝜕𝐸
𝜕𝐸
𝜕𝐸
𝜕𝐸
𝜌‡ +𝑢
+𝑣
+𝑤 ˆ
𝜕𝑡
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑧
𝜕
𝜕𝑇
𝜕
𝜕𝑇
=
‡𝑘 ˆ +
‡𝑘 ˆ
𝜕𝑥 𝜕𝑥
𝜕𝑦 𝜕𝑦
𝜕(𝑢𝜏77)
𝜕
𝜕𝑇
–⃗ +
+ ‡𝑘 ˆ − ∇p𝑉
𝜕𝑧 𝜕𝑧
𝜕𝑥
𝜕(𝑢𝜏7K) 𝜕(𝑢𝜏7L) 𝜕(𝑣𝜏7K)
+
+
+
𝜕𝑦
𝜕𝑧
𝜕𝑥
𝜕(𝑣𝜏KK) 𝜕(𝑣𝜏KL) 𝜕(𝑤𝜏7L)
+
+
+
𝜕𝑦
𝜕𝑧
𝜕𝑥
𝜕(𝑤𝜏KL) 𝜕(𝑤𝜏LL)
+
+
+ 𝑆+
𝜕𝑦
𝜕𝑧
¨
不可压缩流体的质量守恒⽅程
𝜕𝑢 𝜕𝑣 𝜕𝑤
+
+
=0
𝜕𝑥 𝜕𝑦 𝜕𝑦
¨
动⼒粘度为常数的不可压缩流体的动量
守恒⽅程
𝜕𝑢
𝜕𝑢
𝜕𝑢
𝜕𝑢
𝜌‡ +𝑢
+𝑣
+𝑤 ˆ
𝜕𝑡
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑧
𝜕𝑝
𝜕"𝑢 𝜕"𝑢 𝜕"𝑢
=−
+ µ ™ " + " + "š
𝜕𝑥
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑧
+ 𝐹7
𝜕𝑣
𝜕𝑣
𝜕𝑣
𝜕𝑣
+𝑢
+𝑣
+𝑤 ˆ
𝜕𝑡
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑧
𝜕𝑝
𝜕"𝑣 𝜕"𝑣 𝜕"𝑣
=−
+ µ ™ " + " + "š
𝜕𝑦
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑧
+ 𝐹K
𝜕𝑤
𝜕𝑤
𝜕𝑤
𝜕𝑤
𝜌‡
+𝑢
+𝑣
+𝑤
ˆ
𝜕𝑡
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑧
𝜕𝑝
𝜕"𝑤 𝜕"𝑤 𝜕"𝑤
=−
+µ™ " +
+
š
𝜕𝑧
𝜕𝑥
𝜕𝑦 " 𝜕𝑧 "
+ 𝐹L
𝜌‡
¨
导热系数为常数的不可压缩流体的能量
⽅程
𝜕𝑇
𝜕𝑇
𝜕𝑇
𝜕𝑇
𝜌𝐶$ ‡ + 𝑢
+𝑣
+𝑤 ˆ
𝜕𝑡
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑧
"
"
𝜕 𝑇 𝜕 𝑇 𝜕"𝑇
= 𝑘 ™ " + " + " š + 𝜇𝜙
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑧
+ 𝑔̇
o 𝑔̇ 是热源
o 𝜇𝜙是粘性耗散，即由于流体中粘
性⼒的作用，流体动能转化为内
H0 "
H9 "
HR "
o 𝜙 = 2 vcH7 d + cHKd + c HL d w +
H0 "
HR
H0 "
H9
cH7 + HKd + c HK + HL d + cHL +
HR "
H7
d 通过 2 次我们可以看出仅在
算机也要花很久的时间才能算出很简单的流场
⽅程。
¨
⼤，因为他假设⼀个⽹格内的流速是⼀个平均
值加⼀个脉动值去模拟这个真实的情况，所以
他叫平均雷诺数法，但其实应该叫平均速度法。
然后将这个模拟的速度带⼊ NS ⽅程会多了⼀
组项由脉动组成的雷诺应⼒项。
¨
这⼀组项使得 NS ⽅程不封闭，⽆解。
所以我们需要用到湍流模型来将这个雷诺应⼒
项用已知项来表示。现在最常用的⽅法就是将
其以这个粘性张⼒的形式来表达，也就是说用
⼀个粘性系数和平均流场的关系式来表达。
¨
那么不同的模型，向我们所说的这个零
⽅程模型、⼀⽅程模型、⽽⽅程模型、等等就
¨
比较常用的是⼆⽅程模型，分别是⼀个
求解湍流能量的转移⽅程和⼀个求解湍流耗散
的转移⽅程。然后湍流能量和湍流耗散结合起
来得出这个旋涡粘性系数。
¨
中，粘性耗散项才重要。
⽂献阅读去确定，然后他的判断的标准主要是
o 流体是否可压
这些守恒⽅程的解析解就是流场运动状
o 精度的要求
o 计算机的算⼒需求
偏分⽅程，他是不能够通过普通的数学的⽅法
解出来的。所以我们要使用数值解法。
使用数值法，就涉及到⽹格密度的问题。
在湍流中，有⼤小不⼀的漩涡，他们有不同的
尺⼨。这些漩涡的脉动导致了流速的不稳定，
这里我们将流速的脉动程度定义了⼀个湍流能
量，⼤的漩涡将流体动能转化成湍流能量，然
后这个能量逐渐被流体的粘性所消耗转化成内
能，从⽽⼤漩涡变小漩涡，小漩涡变没有。要
想完整的算出这个流程，需要⽹格小到⾜以模
具体的这个模型的选择需要通过⼤量的
思考这么⼏点：
态，但是由于这个⽅程是非线性，多维度，的
¨
于是 RANS 算法诞⽣，它的⽹格可以很
速度非常⾼（接近声速）的流动
7. 守恒⽅程的数值解
¨
尺⼨。这极⼤的增加了运算量，即使是超级计
是值对这个旋涡粘性系数的求解的模型。
能。
H9
拟小漩涡，但是小漩涡太小了，10 微米左右的
o 时间的限制
¨
错误扩散会在 Pe 值很⾼的时候出现，
尤其是当流场⽅向平⾏与⽹格的对角线的时候。
因为这个时候理论上因为 Pe 很⾼，对流是远
⼤于热扩散的，所以两个温度不同的物理场不
会有太多的温度的扩散。但是由于这个特殊的
情况出现，这个数值算法缺陷可能导致错误的
热扩散的计算。这个时候我们最好的⽅法就是
增加算法的阶数，或者减小两物理场边界这⼀
块⼉的⽹格的⼤小。
8. 强制对流换热（外部流动）的解决
步骤：
¨
确定流体物性
¨
选取合适的特征长度计算雷诺数
¨
计算摩擦系数和努塞特数
¨
计算流动阻⼒
¨
计算传热量、热流密度或是未知温度
11. 数值算法的特性
¨
相容性：如果增量函数，关于步值连续
且满⾜条件，当步值 h 趋近于零时，增量函数
等于原函数，则满⾜相容性。
¨
收敛性：如果某种数值⽅法对任意初值
y0，增量函数都能够在缩小步值 h 后收敛到同
⼀个解，则该数值⽅法是收敛的。
¨
稳定性：若某算法在计算过程中任⼀步
产⽣的误差在以后的计算中都逐步衰减，则称
该算法是绝对稳定的。
9. 强制对流换热（内部流动）的平均
12. 非结构化⽹格
速度与平均温度定义
外部流动的特征由自由流速与温度来描述。这
些是在速度和热边界层以外未受表面影响的流
体速度和温度。但内部流动的每⼀个流体质点
总要受边界表面的影响。因此，诸如自由流速
（例如四面体，不包括六面体）非结构化⽹格
储存了所有节点的位置信息，⽽结构化⽹格只
储存了少部分节点的信息，其他的节点信息以
拓扑关系得出。
13. 数值算法的过程：
和温度的概念在内部流动中均不适用，⽽代之
以平均速度和平均温度描述内部流动的特征。
¨
管中的温度和速度都划分成了未发展段和完全
始的物理特性，已经边界特性。
发展段。速度的完全发展段是从流体的速度横
¨
根据物理场，⽣成⽹格，确定基本的初
离散化
截面不再变化开始的，温度的完全发展段和速
o 有限差法
度的完全发展段重合，这也就意味着温度的完
o 有限元法
全发展段有⼀部分温度横截面是变化的。原因
o 有限容积法
是当速度的横截面不再变化时，对流传热消失，
¨
热传导完全取决于热扩散，所以（归⼀后的）
通过⽹格体积以及时间积分来得出这个⽹格中
⽆量纲温差其实是保持不变的。
的流场状态。通常来说，这个⽹格的状态属性
10. 流体⼒学
流体⼒学中，描述流体运动的⽅法⼀般采用欧
拉法。
¨
欧拉法：流场法，关注⼀个流场内的运
动。
¨
拉格朗日法：流迹法，关注⼀个质点在
流场中的运动。
将所有的守恒⽅程应用到这个⽹格上，
是由中⼼点表示的。
¨
应用边界条件以及初始条件。
¨
在这个积分的过程中，可能涉及到需要
求解⽹格边界的梯度，这个时候就用运用到不
同的这个数值算法，像什么中⼼法之类的来将
壁面梯度由邻近的⽹格中⼼点的值来表示。不
同的数值算法的阶级不同，⼀般情况下，这个
阶级会直接影响这个算法的准备性。阶级的阶
数取决这个算法保留了泰勒展开公式中的⼏项，
然后这个算法就叫⼏加⼀阶算法。
¨
在得出了整个流场的数值算法的公式之
热辐射理论 (HEAT RADIATION)
后，可以用矩阵的形式来表达，然后通过不同
1. 总辐射⼒ (Emissivity)
的线性代数的⽅法来求解，比如：点⾼斯-赛
德尔法、线⾼斯-赛德尔法。
总辐射⼒定义为单位时间内单位辐射面积向所
¨
有⽅向辐射出去的全波长范围内的能量。
解出来之后呢，跟你这个流场物理情况
!
的不同以及所选取的算法的不同，会有⼀些残
𝐸 = Ÿ 𝐸S 𝑑𝜆 ； 漫反射：𝐸 = 𝜋𝐼+ 𝑤ℎ𝑒𝑟𝑒 𝐼+
:
留的差值存在，也就是你的⽹格内的守恒⽅程
= Ÿ 𝐼+,S 𝑑𝜆
式⼦两边不对应的值。
¨
:
这些残值就可以通过迭代来减小直到收
敛。
2. ⿊体辐射
¨
14. 详细的算法的过程：
¨
!
⽣成⽹格，确定物理场边界条件和初始
⿊体在给定的温度和波长下，发射的辐
射能最⼤。同温度下，没有其他物体比⿊体辐
射更多。
条件以及流体属性。
¨
¨
能。
迭代计算：
⿊体能吸收投射到其表面上的全部辐射
o 计算湍流粘性系数
¨
o 计算湍流能量
特性），这意味着⿊体是漫反射。
o 根据边界条件调整湍流能量
3. ⿊体的光谱强度
o 对整个流场的湍流转移⽅程进⾏
¨
2ℎ𝑐:"
ℎ𝑐
𝜆@ exp ( : − 1)
𝜆𝑘𝑇
普朗克常数: ℎ = 6.626 × 10>'B
¨
玻尔兹曼常数: 𝑘 = 1.381 × 10>"' U
¨
真空光速: 𝑐: = 2.998 × 10V
¨
从普朗克分布可以看出：
𝐼S,G (𝜆, 𝑇) =
计算（包括湍流能量和湍流耗散）
o 解动能⽅程
o 通过压强修正来解压强的⽅程
§
压强修正⽅程的出现是因
为 NS ⽅程里没有⼀个单
独的对压强场的求解。所
以压强修正⽅程的核⼼就
是：
•
猜⼀个压强场
•
求出离散化后的流
场的值
•
通过质量守恒求出
压强的修正数
•
通过压强修正数来
修正猜的压强，然
后修正流场
⿊体向各个⽅向均匀发射辐射能（灰体
T
(
&
o 物体发射出的热辐射能绝⼤多数
集中在波长为 0.1 ~ 100 𝜇𝑚的范
围。
o 在⼀定温度下，⿊体的光谱辐射
⼒随波长⽽变化。
o 当⿊体温度上升时，最⼤光谱辐
射移向短波长。
o 在⼀定的波长下，光谱辐射⼒随
温度升⾼⽽增⼤。
4. ⿊体辐射⼒
o 修正动能⽅程
在整个波长范围内对光谱辐射⼒积分得到⿊体
o 迭代直到收敛
辐射⼒，从⽽得到斯特潘-玻尔兹曼定律。
𝑊
𝐸G = 𝜎𝑇 B 𝑤ℎ𝑒𝑟𝑒 𝜎 = 5.67 × 10>V " B
𝑚 𝐾
5. 表面辐射率
12. 非⿊体之间的辐射传热
在相同条件下，实际物体发射的辐射能与⿊体
对于不透明表面，假设基尔霍夫定律适用，表
发射出的辐射能的比值。如果表面辐射率与波
面辐射率和吸收率相等。（前提条件：灰表面
长⽆关，则这个表面称为灰体表面。
𝐸(𝑇)
𝜀(𝑇) =
𝐸G (𝑇)
或者漫射面）
6. 表面吸收率
指物体吸收的投⼊辐射与总投⼊辐射之比。
𝐺8
𝛼=
𝐺
7. 表面反射率
指被物体反射的投⼊辐射与总投⼊辐射之比。
𝐺A
𝛽=
𝐺
8. 表面透射率
指透过物体的辐射与总投⼊辐射之比。
𝐺1
𝜏=
𝐺
9. 基尔霍夫定律
非⿊体辐射热阻⽹的存在的核⼼: 因为辐射率
以及基尔霍夫定律存在的关系，我们可以把灰
体表面的辐射通量密度表达成⼀个以⿊体辐射
通量密度为基础，以辐射率和面积为阻值，⽽
建立的⼀个表面辐射⽹。
¨
表面热阻：
𝐴- 𝜀1 − 𝜀(𝐸G- − 𝐽- ) 𝑤ℎ𝑒𝑟𝑒 𝑅 =
𝑄̇- =
1 − 𝜀𝐴- 𝜀¨
空间辐射热阻:
𝑄̇A82,-E = 𝑄̇-E − 𝑄̇E- = 𝐴- 𝐹-E ¬𝐽- − 𝐽E - 𝑤ℎ𝑒𝑟𝑒 𝑅
1
=
𝐴- 𝐹-E
热传相关⼯具及器械
1. 风机
¨
风机种类：
各种不同物体对相对相同波长的单⾊辐射率与
¨
轴流风机：进出⽓流⽅向均与其旋转轴
单⾊吸收比之比值都相等，并等于该温度下⿊
平⾏
体对同⼀波长的单⾊辐射率。
𝛼(𝑇) = 𝜀(𝑇)
¨
10. 角系数
径流式风机：⽓流从沿与叶轮旋转轴平
⾏的⽅向进⼊，从径向流出。如果叶片的弯曲
和旋转⽅向相同，则称为前曲叶轮；反之称为
单位时间内离开表面 𝑖 的辐射能为 𝐴- 𝐽- , ⼀部分
后驱叶轮。
能量 𝑄-E 到达表面 𝑗。
¨
𝑄̇-E
𝐴- 𝐽完整性：物体 a 被 N 个物体组成封闭的
𝐹-E =
¨
包围，离开表面 a 落到周围每⼀个表面的辐射
能的和与离开表面 a 的总辐射能相等。
¨
相对性：表面 i 与表面 j 的角系数有如
混流式风机：和轴流式风机类似，⽓体
从轴向进⼊叶轮，但是，流出⽓流是倾斜⽅向。
¨
风机排列⽅式：
¨
并联风扇：双风扇风压不变，风量上升。
¨
串联风扇：风量不变，风压上升。
2. 泵
下关系。𝐴- 𝐹-E = 𝐴E 𝐹E-
⽔泵的扬程是指⽔泵能够扬⽔的⾼度，通常用
¨
对称性。
H 表示，单位是 m。离⼼泵的扬程以叶轮中⼼
¨
可加性。
线为基准，分由两部分组成。从⽔泵叶轮中⼼
11. ⿊体与⿊体之间的辐射传热
𝑄̇A82,-E = 𝐴- 𝐹-E 𝜎(𝑇-B − 𝑇EB )
线⾄⽔源⽔面的垂直⾼度，即⽔泵能把⽔吸上
来的⾼度，叫做吸⽔扬程，简称吸程；从⽔泵
叶轮中⼼线⾄出⽔池⽔面的垂直⾼度，即⽔泵
能把⽔压上去的⾼度，叫做压⽔扬程，简称压
¨
程。即⽔泵扬程 = 吸⽔扬程 + 压⽔扬程。 应
用也比较⼴泛，但是由于他的测温范围使他的
当指出，铭牌上标示的扬程是指⽔泵本身所能
应用受到了⼀定的限制。
产⽣的扬程，它不含管道⽔流受摩擦阻⼒⽽引
起的损失扬程。在选用⽔泵时，注意不可忽略。
否则，将会抽不上⽔来。
⽔泵扬程=净扬程+⽔头损失 净扬程就是指⽔
泵的吸⼊点和⾼位控制点之间的⾼差，如从清
⽔池抽⽔，送往⾼处的⽔箱。净扬程就是指清
⽔池吸⼊⼝和⾼处的⽔箱之间的⾼差。
¨
有效汽蚀余量：发⽣汽蚀的余量。
¨
必需汽蚀余量：由泵、⼯作环境、温度
决定的必须量。
热电阻的缺点：热电阻虽然在⼯业中应
4. 热电偶测温
热电偶的测温原理是基于热电效应。将两种不
同的导体或半导体连接成闭合回路,当两个接点
处的温度不同时,回路中将产⽣热电势,这种现
象称为热电效应,又称为塞贝克效应。闭合回路
中产⽣的热电势有两种电势组成;温差电势和接
触电势。温差电势是指同⼀导体的两端因温度
不同⽽产⽣的电势,不同的导体具有不同的电⼦
密度,所以他们产⽣的电势也不相同,⽽接触电
势顾名思义就是指两种不同的导体相接触时,因
为他们的电⼦密度不同所以产⽣⼀定的电⼦扩
3. 测温器
散,当他们达到⼀定的平衡后所形成的电势,接
¨
⽔银温度计
触电势的⼤小取决于两种不同导体的材料性质
¨
⼲球温度：普通温度计在空⽓中测量的
以及他们接触点的温度。热电偶的优点：测温
数值
¨
范围宽,性能比较稳定,同时结构简单,动态响应
湿球温度：普通温度计包裹着湿润的纸
好,更能够远传 4-20mA 电信号,便于自动控制和
⼱，空⽓被加湿到饱和状态的温度。汽化所需
集中控制。
要的能量⼏乎等于，略小于⽔蒸⽓的焓，所以
¨
空⽓的总焓⼏乎不变，略有上升。
是热端的载流⼦往冷端扩散的结果。第⼀热点
¨
效应。是指由两种串联的、不同的电导体或者
当空⽓中相对湿度不饱和时：露点 < 湿
塞贝克效应 (Seebeck Effect)：主要原因
球温度 < ⼲球温度
半导体的温度差异⽽引起的两种物质间的电压
¨
差的热电现象。温差使导体内的自由电⼦产⽣
当空⽓重相对湿度饱和时：露点 = 湿球
温度 = ⼲球温度
不⼀样程度的振动。热端电⼦流向冷端产⽣电
¨
流；不同的材料所产⽣的电流不同，于是串联
普通⾦属测温
普通⾦属阻值与温度成正比关系，因此通过测
电路中产⽣电流。N 型半导体以带负电的电⼦
量⾦属电阻再通过函数𝑅(𝑇)就可以反推温度。
为导电主体；P 型半导体以带正电的空⼦为导
¨
热敏电阻测温
电主体。
¨
热电阻的测温原理：基于导体或半导体
的电阻值随着温度的变化⽽变化的特性。
¨
热电阻的优点：也可以远传电信号，灵
敏度⾼，稳定性强，互换性以及准确性都比较
好，但是需要电源激励，不能够瞬时测量温度
的变化。
6. 热管
热管分为蒸发、绝热和冷凝三个区域。蒸发饱
和液体到⾼压过热⽓体，通过绝热区域传送到
冷凝区域吸热液化。在吸液芯⽑细⼒的作用下
泵回蒸发区。典型热管热流路径和热阻⽹格如
下。
5. 半导体散热器
¨
帕尔贴效应 (Pertier Effect)：是指当有
电流通过不同的导体组成的回路时，除产⽣不
可逆的焦耳热外，在不同的导体的接头处随着
电流⽅向的不同，会分别出现吸热、放热现象。
简单可以理解为：外加电场作用下，电⼦发⽣
定向运动，将⼀部分内能带到电场另⼀端。对
N，P 两种类型的半导体进⾏传热并联，导电
串联。在串联电路两端加上直流电流。由于 P
型半导体是由带正电的空⽳作为导电载体的，
电⼦从⾦属进⼊ P 型半导体的这个过程会释放
能量（A 面增热）。接下来电⼦在 B 面进⼊由
电⼦做载体的 N 型半导体，电⼦吸收热量（B
面吸热），最后电⼦在离开 N 型半导体的时候
会再释放能量（A 面增热）。
7. 液冷系统
间接液体冷却系统中，冷却流体不与热源直接
接触。冷却流体从那些与热源接触的称为冷板
的通道或管路中通过。液冷由泵、冷板、换热
器、和膨胀罐组成。泵将冷却液碰到冷板进⾏
热交换（吸热），然后到达换热器，通过各种
加强换热⼿段对其进⾏冷却，再重新回到冷板。
膨胀罐的作用是在泵的上游，对液体的微小的
体积上的膨胀或者收缩进⾏补偿。
8. 测速器
利用皮托管可以测量流体的流速，其测量原理
辐射测温枪： 已知辐射率和测量到表面发出
的热辐射的情况下，通过以下公式计算温度。
𝐸(𝑇) = 𝜀(𝑇)𝜎𝑇 B
是通过测量动压强来测量流速。