O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY VA O‘RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
NIZOMIY NOMIDAGI
TOSHKENT DAVLAT PEDAGOGIKA UNIVERSITETI
Ro`yxatga olindi:
№___________________
2014-yil «___» _________
«Tasdiqlayman»
O’quv ishlari bo’yicha prorekor
________ D.U.Ergashev
“___” _________2014-yil
MATEMATIK ANALIZ
FANINING
ISHCHI O‘QUV DASTURI
(2-3 kurslar)
Bilim sohasi:
100000 - Gumanitar soha
Ta’lim sohasi:
110000 - Pedagogika
Bakalvriat yo‘nalishi: 5110100 - Matematika o‘qitish metodikasi
Toshkent – 2014
Fanning ishchi o’quv dasturi o’quv, ishchi o’quv reja va o’quv dasturiga
muvofiq ishlab chiqildi.
Tuzuvchilar: R.Turgunbayev - TDPU “Matematik analiz” kafedrasi dotsenti,
fizika-matematika fanlari nomzodi
I.Raximov - TDPU “Matematik analiz” kafedrasi katta
o‘qituvchisi
Taqrizchilar: N.Parpiyeva - TDPU “Matematik analiz” kafedrasi dotsenti v.b.,
fizika-matematika fanlari nomzodi
G’.Djabbarov – TDPU “Matematika va uni o’qitish metodikasi”
kafedrasi dotsenti, fizika-matematika fanlari nomzodi
Ushbu ishchi o‘quv fan dasturi O‘zbekiston standartlashtirish, metrologiya
va sertifikatlashtirish agentligidan (“O‘zstandart” Agentligi) 2013-yil 30 yanvarda
3414 - raqami bilan ro‘yxatdan o‘tgan 5110100 - мatematika o‘qitish metodikasi
ta’lim yo‘nalishining DTS hamda O‘zbekiston Respublikasi Oliy va o‘rta maxsus
ta’lim vazirligining 2011-yil 17 noyabrdagi 467-sonli buyrug‘i bilan tasdiqlangan
va БД5110100-3.04 raqam bilan ro‘yxatga olingan matematik analiz o‘quv fan
dasturi asosida ishlab chiqildi.
Fanning ishchi o’quv fan dasturi Matematik analiz kafedrasining 2013 yil
«___» __________dagi _____ – sonli yig’ilishida muhokamadan o’tgan va fakultet
kengashida muhokama etish uchun tavsiya etilgan.
Kafedra mudiri ________ D.A.Boytillayev
Fanning ishchi o’quv fan dasturi fizika-matematika fakulteti kengashida
muhokama etilgan va foydalanishga tavsiya qilingan (2013 yil ____ iyundagi sonli
bayonnoma).
Fakultet kengashi raisi ________ G‘.F.Djabbarov
Kelishildi: O’quv uslubiy boshqarma boshlig’i _______ F.Piroxunova
Ishchi O‘quv dasturi Nizomiy nomidagi Toshkent Davlat pedagogika
universiteti Kengashida ko`rib chiqilgan va tasdiqlangan 2014 - yil «___»
___________ dagi_____ - sonli majlis bayoni
2
1. Kirish
Ushbu ishchi dastur ixtisoslik fanlarini o‘rganish uchun zarur bo‘lgan
analizga kirish, bir va ko‘p o‘zgaruvchili funksiyalarning differensial va integral
hisobini, sonli va funksional qatorlarni, tabiyatdagi turli jarayonlarning matematik
modellarini tushunish uchun zarur bo‘lgan differensial tenglamalar nazariyasining
asosiy tushunchalarini, hozirgi zamon matematikasini tushunish uchun zarur
bo‘lgan asosiy matematik tushunchalardan bo‘lgan to‘plamning quvvati, o‘lchamli
to‘plamlar va funksiyalar, Stiltes, Lebeg integrali, analitik funksiya, Loran qatori,
chegirmalar, asosiy matematik strukturalardan bo‘lgan metrik fazo, vektor fazo,
normalangan fazo, Yevklid fazosi, ulardagi chiziqli funksional va operatorlarni,
ularning tatbiqlarini hamda bu fan tarixi va rivojlanish tendensiyasi masalalarini
qamraydi.
1.1. Fanning maqsadi va vazifalari
Fanni o‘qitishdan maqsad - talabalarda maktab, o‘rta –maxsus ta’lim
muassasalaridagi matematika kursini ilmiy asoslash va uni samarali o‘qitish va
hozirgi zamon matematikasini o‘rganish uchun yetarli matematik bilim, ko‘nikma
va malakalar shakllantirishdir.
Fanning vazifasi - maktab, o‘rta-maxsus ta’lim muassasalari
matematikasida kiritilgan matematik analizga taaluqli tushunchalarni ilmiy
asoslash; matematik analizga kirish, ketma-ketlik va funksiyaning limiti, uzluksiz
funksiyalar va ularning xossalarini o‘rganish; bir o‘zgaruvchili funksiyaning
differensial va integral hisobi va uning tatbiqlarini o‘rgatish; ikki va uch o‘lchovli
integrallar, egri chiziqli integrallardan keyingi o‘qiladigan fanlar uchun kerakli
hajmda bilimlar berish va ularning geometrik va fizik kattaliklarni o‘lchashdagi
tatbiqini o‘rgatish; tatbiqiy va amaliy ahamiyatga ega bo‘lgan qatorlar nazariyasi
bilan tanishtirish, Teylor qatorining funksiyalarni o‘rganishdagi muhim matematik
apparat ekanligini uqtirish; differensial tenglamalarning borliqdagi jarayon va
hodisalarning matematik modeli ekanligini asoslash; differensial tenglamalarning
turdosh fanlardagi tatbiqlarini o‘rgatish; talabalarning to‘plam haqidagi bilimlarini
kengaytirish; sonlar o‘qidagi ochiq va yopiq to‘plamlar tuzilishini o‘rgatish;
o‘zgarishi chegaralangan funksiyalarni o‘rgatish; uzluksiz chiziq, to‘g‘rilanuvchi
chiziq tushunchalarini ilmiy asoslash; chiziqli to‘plamning o‘lchovli, o‘lchovli
funksiyalar haqida bilim berish; integral tushunchasini kengaytirishdan, analitik
funksiyalar nazariyasi yordamida matematik analizdagi ba’zi faktlarni ilmiy
asoslash, Loran qatori va chegirmalar haqida bilim berish; funksiya va differensial
hisob haqidagi bilimlarini kengaytirish; mantiqiy mulohaza va ilmiy-adabiy nutqni
rivojlantirishdan iborat.
1.2. Fanni o‘zlashtirishga qo‘yiladigan talablar
«Matematik analiz» o‘quv fanini o‘zlashtirish jarayonida amalga
oshiriladigan masalalar doirasida bakalavr:
- haqiqiy sonlar to‘plamining asosiy xossalarini; ketma-ketlik va uning
limiti; funksiya, uning limiti va uzluksizligi, tekis uzluksizligi; kesmada uzluksiz
funksiyalarning asosiy xossalari; asosiy elementar funksiyalar, ularning
3
uzluksizligi; hosila va differensial, ularning geometrik va fizik ma’nolari;
differensial hisobning asosiy teoremalari; aniq integral va uning tatbiqlari;
integrallanuvchi funksiyalar sinflari; kvadratlanuvchi figura, to‘g‘rilanuvchi chiziq
tushunchalari; aylanma jism hajmi, aylanma sirt yuzi; xosmas integrallar; ko‘p
o‘zgaruvchili funksiya, uning limiti va uzluksizligi; ko‘p o‘zgaruvchili
funksiyaning xususiy hosilalari, to‘la differensiali, gradient va ularning tatbiqlari;
ikki argumentli funksiya ekstremumlari, shartli ekstremumlar; ikki va uch
o‘lchovli integrallar, egri chiziqli integrallar va ularning tatbiqlari; sonli va
funksional qatorlar, darajali qatorlar; Teylor qatori va uning tatbiqlarini differensial
tenglama, uning umumiy, xususiy, maxsus yechimlari (integrallari); differensial
tenglamaning tartibi; differensial tenglamaning turlari, ularni yechish (integrallash)
usullarini; kompleks tekislikdagi soha, chiziqlar; kompleks hadli ketma-ketlik va
qatorlar; kompleks o‘zgaruvchili funksiya va uning geometrik talqini; kompleks
o‘zgaruvchili funksiyaning bir varaqlilik sohasi; kompleks o‘zgaruvchili
funksiyaning uzluksizligi; kompleks o‘zgaruvchili funksiya hosilasi, Koshi-Riman
shartlari; hosila moduli va argumentining geometrik ma’nosi; konform akslantirish
haqida tushuncha; asosiy elementar funksiyalar va ularning xossalari; kompleks
o‘zgaruvchining funksiyasining integrali; Koshi teoremasi va Koshining integral
formulalari va ularning tatbiqlari; darajali qator, Teylor qatori; analitik funksiyani
Teylor qatoriga yoyish; Loran qatori; analitik funksiyani Loran qatoriga yoyish;
funksiyaning nollari va mahsus nuqtalari; maxsus nuqtalarning turlari; chegirmalar
va chegirmalar haqidagi asosiy teoremani; to‘plamning quvvati, quvvatlarni
solishtirish; sanoqli, sanoqsiz, kontinuum quvvatli to‘plamlar; ratsional sonlar
to‘plamining sanoqliligi, haqiqiy sonlar to‘plamining sanoqsizligi; sonlar o‘qidagi
ochiq va yopiq to‘plamlarning tuzilishi; o‘zgarishi chegaralangan funksiyalar;
uzluksiz va to‘g‘rilanuvchi chiziqlar; to‘plamlarning Jordan o‘lchovi; chiziqli
to‘plamning Lebeg o‘lchovli va uning xossalari; o‘lchovli funksiyalar va ularning
xossalari; Riman, Stiltes integrallari; Lebeg integrali va uning xossalari; Lebeg va
Riman integrallari orasidagi bog‘lanish; metrik fazo; metrik fazoda yaqinlashish;
to‘la metrik fazolar; to‘ldiruvchi fazo haqidagi teorema; yopiq sharlar haqidagi
teorema; qisqartib akslantirish prinsipi va uning tatbiqlari; separabel metrik fazo;
kompakt to‘plamlar; kompaktlik kriteriylari; chiziqli fazo, normalangan fazo,
banax fazosi, gilbert fazosi; chiziqli funksional va operatorlar, ularning xossalari;
qo‘shma fazo; sust yaqinlashish tushunchasi; chiziqli chegaralangan operator va
uning xossalari; funksional analizning variatsion hisobdagi tatbiqini bilishi kerak;
-talaba haqiqiy sonlar to‘plamining asosiy xossalariga oid sodda misol va
masalalarni yechish; biror hodisa yoki jarayonni tavsiflovchi funksiyani analitik
ifodalash va uni tekshirish; ketma-ketlik limitini hisoblash; funksiyaning limitini
hisoblash; ajoyib limitlar yordamida aniqmasliklarni ochish; funksiyaning
uzluksizligiga doir misollar yechish; maktab, o‘rta-maxsus matematika ta’limidagi
uchraydigan funksiyalarning uzluksizligini asoslay olish; funksiyaning hosilasi va
differensialiga oid tatbiqiy masalalarni yechish; hosila yordamida funksiyani to‘la
tekshirish va grafigini chizish; aniqmas va aniq integrallarga doir misollar yechish;
aniq integralni geometrik va fizik kattaliklarni hisoblashga tatbiq qila olish; ko‘p
o‘zgaruvchili funksiyaning differensial va integral hisobiga doir misol va masalalar
4
yechish; ekstremumga doir masalalarni yechish; sonli va funksional qatorlarni
yaqinlashishga tekshirish; elementar funksiyalarni Teylor qatoriga yoyish;
differensial tenglamalarni turlarga ajratish; differensial tenglamalarning umumiy,
xususiy, maxsus yechimlarini topa olish; masala shartiga ko‘ra differensial
tenglamani tuza bilish va yechimini tahlil qilish; kompleks hadli ketma-ketlik va
qatorlarni yaqinlashishga tekshirish; kompleks o‘zgaruvchining funksiyasini
uzluksizga tekshirish; kompleks o‘zgaruvchining funksiyasi hosilasini hisoblash;
kompleks o‘zgaruvchili funksiyani analitiklikka tekshirish; asosiy elementar
funksiyalarga doir misollar yechish; kompleks o‘zgaruvchili funksiyaning
integralini hisoblash; Koshining integral formulasini integrallarni hisoblashga
tatbiq qilish; darajali qatorning yaqinlashish radiusi va sohasini topish; analitik
funksiyani Teylor qatoriga yoyish; Loran qatorini yaqinlashishga tekshirish;
analitik funksiyani Loran qatoriga yoyish; funksiyaning nollari va mahsus
nuqtalarini topish; maxsus nuqtalarning turlarini aniqlash; chegirmalarni hisoblash;
chegirmalar nazariyasi yordamida ba’zi integrallarni hisoblash; kompleks hadli
ketma-ketlik va qatorlarni yaqinlashishga tekshirish; kompleks o‘zgaruvchining
funksiyasini uzluksizga tekshirish; kompleks o‘zgaruvchining funksiyasi hosilasini
hisoblash; kompleks o‘zgaruvchili funksiyani analitiklikka tekshirish; asosiy
elementar funksiyalarga doir misollar yechish; kompleks o‘zgaruvchili
funksiyaning integralini hisoblash; Koshining integral formulasini integrallarni
hisoblashga tatbiq qilish; darajali qatorning yaqinlashish radiusi va sohasini topish;
analitik funksiyani Teylor qatoriga yoyish; Loran qatorini yaqinlashishga
tekshirish; analitik funksiyani Loran qatoriga yoyish; funksiyaning nollari va
mahsus nuqtalarini topish; maxsus nuqtalarning turlarini aniqlash; chegirmalarni
hisoblash; chegirmalar nazariyasi yordamida ba’zi integrallarni hisoblash; metrik
fazo aksiomalarini tekshira olish; to‘plamni kompaktlikka tekshirish; funksionalni
uzluksizlikka tekshirish; chiziqli funksional va operatorlarning normalarini
hisoblash; funksionalni differensiallanuvchanlikka tekshirish ko‘nikmasiga ega
bo‘lishi kerak.
-talaba funksiyaning xossalariga oid misol va masalalarni yechish; o‘rtamaxsus matematika ta’limidagi uchraydigan funksiyalarning uzluksizligini asoslay
olish; ularning hosilasi va differensialini hisoblash; aniqmas va aniq integrallarni
hisoblash; sodda differensial tenglamalarni integrallash, umumiy integralga ko‘ra
xususiy integralni topish, ikkinchi tartibli o‘zgarmas koeffitsientli chiziqli
differensial tenglamalarni yechish; kompleks o‘zgaruvchili funksiyaning haqiqiy
va mavqum qismlarini ajrata olish; Koshi-Riman shartlarini tekshirish; hosila
moduli va argumentining geometrik ma’nolarini tavsiflash, sodda integrallarni
hisoblash, kasr chiziqli funksiyani darajali qatorlarga yoyish, funksiyaning nollari
va maxsus nuqtalarini aniqlash; Kantor-Bernshteyn teoremasi yordamida
to‘plamlarning quvvatini aniqlash; metrik fazodagi metrikani hisoblash, ketmaketlikni limitini hisoblash, chiziqli fazolardagi funksional va operatorning
qiymatlarini hisoblash malakasiga ega bo‘lishi lozim.
5
1.3. Fanning boshqa fanlar bilan o‘zaro bog‘liqligi
Matematik analiz fani o‘quv rejaning umumkasbiy fanlar blokida bo‘lib,
birinchi, ikkinchi, uchinchi, to‘rtinchi, beshinchi va oltinchi semestrlarda o‘qitiladi.
Dasturni amalga oshirish uchun o‘quv rejasida rejalashtirilgan algebra va sonlar
nazariyasi, geometriya, matematikadan praktikum fanlaridan etarli bilim va
ko‘nikmalarga ega bo‘lishlik talab qilinadi.
Matematik analiz fani maktab, o‘rta maxsus ta’lim muassasalarida
o‘qitiladigan matematika kursining asosiy qismini tashkil qiladi. Shu sababli bu
fanni o‘zlashtirishga alohida talablar qo‘yiladi. Bu fan matematika o‘qituvchisini
tayyorlash tizimining ajralmas qismidir.
№
1.4. Fanning hajmi
Mashg’ulot turi
Ajratilgan soat
Semester
1
Ma’ruza
38+40+40+34
1, 2, 3, 4, 5, 6
2
Amaliy mashg’ulot
38+40+36+32
1, 2, 3, 4, 5, 6
3
Mustaqil ta’lim
64+70+64+58
1, 2, 3, 4, 5, 6
4
Kurs ishi
+
6
Jami: 574=152+156+266
140+150+140+124
II. Asosiy qism
2.1. Nazariy mashg‘ulotlarning mavzulari, maqsadi va ularga ajratilgan soat
(jami 152 soat)
III-semestr
№
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Mavzular
Mashg‘ulotlar maqsadi
soati
Sonli qator tushunchasi, yaqinlashuvchi qator va uning yig‘indisi.
Yaqinlashuvchi
Qatorning qoldig‘i. Geometrik qator. Qator yaqinlashishining
qatorlar va
2
zaruriy sharti. Garmonik qator. Yaqinlashuvchi qatorlarning sodda
ularning xossalari
xossalari. Koshi kriteriyasi.
Musbat
qatorlarning yaqinlashish sharti. Musbat qator
Musbat qatorlar
yaqinlashishining zaruriy va yetarli sharti. Taqqoslash teoremalari.
4
Koshi va Dalamber alomatlari. Koshining integral alomati.
Ishora navbatlashuvchi qatorlar. Leybnits teoremasi. Absolyut va
Ixtiyoriy hadli
shartli yaqinlashuvchi qatorlar. Qator hadlarining o‘rinlarini
2
qatorlar
almashtirish.
Funksional ketma-ketlik tushunchasi. Yaqinlashuvchi ketma-ketlik,
Funksional ketma- uning limiti. Tekis yaqinlashuvchi ketma-ketlik. Tekis yaqinlashish
2
ketlik
alomati. Tekis yaqinlashuvchi ketma-ketlik xossalari. (Limit
funksiyaning uzluksizligi, uni differensiallash va integrallash)
Funksional qator tushunchasi, aniqlanish va yaqinlashish sohalari.
Funksional qatorlar Yaqinlashuvchi qator yig‘indisi. Tekis yaqinlashish tushunchasi.
2
Tekis yaqinlashish sharti.
Darajali qatorlar va Darajali qator tushunchasi. Abel teoremasi. Darajali qatorlarning
2
uning yaqinlashish yaqinlashish radiusi, yaqinlashish intervali va sohasi.
6
sohasi
7. Teylor qatori
Trigonometrik
qator
Funksiyalarni
Furening
9.
trigonometrik
qatoriga yoyish
8.
10. Metrik fazo
Ko‘p o‘zgaruvchili
11. funksiya va uning
limiti
Ko‘p o‘zgaruvchili
12. uzluksiz
funksiyalar
Ko‘p o‘zgaruvchili
13. funksiyalarni
differensiallash
Funksiyalarni darajali qatorga yoyish masalasi. Teylor qatori. sinx,
cosx, ex, ln(1+x) va (1+x)  funksiyalarni darajali qatorga yoyish.
Darajali qatorlarning taqribiy hisobga tatbiqi.
Funksiyaning Fure koeffitsentlari va Fure qatori. Funksiyani Fure
qatoriga yoyish masalasi. Dirixle teoremasi (isbotsiz).
Davriy, juft va toq funksiyalar uchun Fur’e qatori.
4
2
2
Asosiy tushunchalar. Misollar. Metrik fazoda yaqinlashish. Rm fazo
Nuqtaning atrofi. Rm fazodagi ochiq va yopiq to‘plamlar. Rm
fazodagi nuqtalar ketma-ketligi, Koshi kriteriyasi. Boltsano –
Veyershtrass teoremasi.
Ko‘p o‘zgaruvchining funksiyasi haqida tushuncha. Ikki
o‘zgaruvchili funksiyaning grafigi. Sath chiziqlari va sirtlari, m
o‘zgaruvchili funksiyaning limiti. Takroriy limitlar.
Uzluksizlik ta’riflari. Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyaning xossalari.
Murakkab funksiyaning uzluksizligi. Tekis uzluksizlik va Kantor
teoremasi.
Xususiy hosilalar. Yuqori tartibli xususiy hosilalar. Ko‘p
o‘zgaruvchili funksiyaning to‘la differensiali. Urinma tekislik. Ikki
o‘zgaruvchili
funksiya differensialining geometrik ma’nosi.
Murakkab funksiyani differensiallash. Differensial formasining
invariantligi. Yuqori tartibli differensiallar. Ikki o‘zgaruvchili
funksiya uchun Teylor formulasi. Oshkormas funksiyalar.
Oshkormas funksiya mavjudligi va differensiallanuvchanligi.
Yo‘nalish bo‘yicha hosila.
Jami
2
4
4
6
38
IV-semestr
№
Mavzular
Ko‘p o‘zgaruvchili
1. funksiyalarning
ekstremumlari
2.
Ikki o‘lchovli
integral
3.
Uch o‘lchovli
integral
Karrali
4. integralning ba’zi
tatbiqlari
5.
Egri chiziqli
integrallar
Mashg‘ulotlar maqsadi
soati
Funksiyaning maksimum va minimumlari. Ekstremumning zaruriy
sharti. Ikki o‘zgaruvchili funksiya uchun ekstremumning yetarli
2
sharti. Eng katta va eng kichik qiymatlarini izlash. Shartli
ekstremumlar.
Ikki o‘lchovli integral tushunchasi. Uzluksiz funksiyalarning
integrallanuvchanligi. Takroriy integrallar. Ikki o‘lchovli integralni
4
hisoblash. Ikki o‘lchovli integralda o‘zgaruvchini almashtirish. Qutb
koordinatalarda ikki o‘lchovli integral.
Kublanuvchi figuralar. Uch o‘lchovli integral tushunchasi. Uch
o‘lchovli integralni hisoblash. Uch o‘lchovli integralda
4
o‘zgaruvchilarni almashtirish. Silindrik va sferik koordinatalarda
uch o‘lchovli integral.
Hajmlarni hisoblash. Yassi figura va sirt yuzalarini hisoblash.
Karrali integralning fizikaga tatbiqlari. Yassi figura va jismlarning
4
massalari, og‘irlik markazlari koordinatalari, statik va inertsiya
momentlarini hisoblash.
Yoy uzunligi bo‘yicha olingan egri chiziqli integral va uning
xossalari. Tekis kuch maydonining bajargan ishi haqidagi masala.
6
Koordinatalar bo‘yicha olingan egri chiziqli integral va uning
7
Birinchi tartibli
6. differensial
tenglamalar
Yuqori tartibli
7. differensial
tenglamalar
asosiy xossalari. Egri chiziqli integralni hisoblash. Grin formulasi.
Egri chiziqli integral yordamida yuzalarini hisoblash. Egri chiziqli
integralning integrallash yo‘liga bog‘liq bo‘lmaslik sharti. To‘la
differensiallilik sharti. Funksiyani uning to‘la differensiali bo‘yicha
tiklash.
Asosiy tushunchalar. Differensial tenglamaga olib keladigan
masalalar. Hosilaga nisbatan yechilgan birinchi tartibli differensial
tenglamalar O‘zgaruvchilari ajraladigan va unga keltiriladigan
differensial tenglamalar. Bir jinsli differensial tenglamalar. Chiziqli
tenglamalar, Bernulli tenglamasi. To‘la differensialli tenglama,
integrallovchi ko‘paytuvchi. Birinchi tartibli differensial tenglama
yechimining mavjudligi va yagonaligi haqidagi teorema (isbotsiz).
Maxsus nuqtalar va maxsus yechimlar.Hosilaga nisbatan
yechilmagan birinchi tartibli differensial tenglamalar Lagranj va
Klero tenglamalari. Izogonal va ortogonal traektoriyalar.
Asosiy tushunchalar. Tartibi pasayadigan differensial tenglamalar.
n- tartibli tenglama umumiy yechimining strukturasi. n- tartibli
chiziqli tenglama. n- tartibli chiziqli bir jinsli tenglamalarning
yechimlarining fundamental sistemasi. Umumiy yechim. O‘ng
tomonli chiziqli tenglamalar va ularning umumiy yechimining
tuzilishi. n-tartibli o‘zgarmas koeffitsientli chiziqli tenglama. ntartibli o‘zgarmas koeffitsientli chiziqli tenglamalarni yechish.
Ikkinchi tartibli o‘zgarmas koeffitsientli chiziqli tenglamalar.
Mexanik tebranishlar tenglamasi. Differensial tenglamalar sistemasi.
Jami
10
10
40
V-semestr
№
Mavzular
1.
Kompleks sonlar
to‘plami
2.
Kompleks
o‘zgaruvchining
funksiyasi
3.
Kompleks
o‘zgaruvchili
funksiyaning
hosilasi.
4.
Asosiy elementar
funksiyalar.
5.
6.
Kompleks
o‘zgaruvchining
funksiyasini
integrali
Kompleks hadli
Mashg‘ulotlar maqsadi
Kompleks sonlar to‘plami. Kompleks sonlar maydoni. Kompleks
sonlarning geometrik talqini. Kompleks sonlar ketma-ketligi va
qatorlar. Kompleks sonlar to‘plami va Yevklid tekisligining
izomorfligi. Riman sferasi, kengaytirilgan kompleks tekislik.
Kompleks o‘zgaruvchining funksiyasi haqida tushuncha, uning
geometrik talqini. Funksiyaning limiti, uzluksizligi va tekis
uzluksizligi.
Kompleks o‘zgaruvchili funksiyaning hosilasi. Differensiallanuvchi
bo‘lish sharti. Nuqtada va sohada analitik funksiya tushunchasi.
Garmonik va qo‘shma garmonik funksiyalar. Hosila moduli va
argumentning
geometrik
ma’nosi.
Konform
akslantirish
tushunchasi.
Chiziqli va kasr chiziqli funksiyalar. Darajali funksiya va radikal.
Analitik funksiyalarning bir varaqli sohasi. Riman sirti tushunchasi.
Kompleks o‘zgaruvchili ko‘rsatkichli, trigonometrik, logarifmik
funksiyalar va ularning xossalari. Trigonometrik va giperbolik
funksiyalar orasidagi bog‘liqlik. Ixtiyoriy kompleks ko‘rsatkichli
daraja.
Integral ta’rifi va uning xossalari. Koshi teoremasi. Ko‘p bog‘lamli
soha uchun Koshi teoremasi. Boshlang‘ich funksiya va integral.
Koshining integral formulasi.
soati
Abel teoremasi. Yaqinlashish doirasi va radiusi. Darajali qator
6
8
2
2
4
6
4
darajali qatorlar.
7.
Loran qatori
8.
Chegirma va uning
tatbiqlari
9.
To‘plam quvvati.
10.
To‘g‘ri chiziqdagi
nuqtalar to‘plami.
yig‘indisining yaqinlashish doirasida analitik funksiya ekanligi.
Analitik funksiyani Teylor qatoriga yoyish. Koshi tengsizligi va
Liuvill teoremasi. Algebraning asosiy teoremasi. Analitik
funksiyalarning nollari. Yagonalik teoremasi. Ayrim elementar
funksiyalarni haqiqiy o‘qdan analitik davom ettirish.
Loran qatori haqida tushuncha. Loran teoremasi. Loran qatoridagi
koeffitsentlar uchun Koshi tengsizligi. Maxsus nuqta. Maxsus
nuqtalar klassifikatsiyasi.
Chegirma tushunchasi. Chegirmalarni hisoblash. Chegirmalar
haqidagi asosiy teorema. Integrallarni hisoblashda chegirmalarni
qo‘llash.
Ekvivalent to‘plamlar. To‘plam quvvati tushunchasi. Quvvatlarni
taqqoslash. Sanoqli to‘plamlar va ularning xossalari. Ratsional va
algebraik sonlar to‘plamlarining sanoqliligi. Haqiqiy sonlar
to‘plamining sanoqsizligi. Kontinuum quvvatli to‘plamlar.
Limit nuqtalar. Ochiq va yopiq to‘plamlar. Mukammal to‘plam.
Sonlar o‘qidagi ochiq va yopiq to‘plamlarning tuzilishi. Kantor
to‘plami va uning xossalari.
Jami
4
4
4
4
40
VI-semestr
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Mavzular
O‘zgarishi
chegaralangan
funksiyalar
Mashg‘ulotlar maqsadi
Monoton funksiyaning uzulish nuqtalari. O‘zgarishi chegaralangan
funksiyalar va ularning xossalari.
Uzluksiz chiziq tushunchasi. Jordan, Peano chiziqlari. Kantor va
Urison chiziqlari. To‘g‘rilanuvchi chiziqlar.
To‘plamning
To‘plamning Jordan o‘lchovi, uning xossalari. Chiziqli to‘plamlar
Jordan va Lebeg
uchun Lebeg o‘lchovi. O‘lchovli to‘plamlar haqidagi teoremalar.
o‘lchovlari
Lebeg ma’nosida o‘lchovli funksiyalar va ularning xossalari.
Stiltes va Lebeg
Riman integrali. Lebeg teoremasi. Stiltes integrali. Lebeg integrali
integrallari
va uning xossalari. Riman va Lebeg integrallarini taqqoslash.
Asosiy tushunchalar. Misollar. Metrik fazoda yaqinlashish. To‘la
Metrik fazolar
metrik fazolar. To‘ldiruvchi fazo haqidagi teorema. Yopiq sharlar
haqidagi teorema. Qisqartib akslantirish prinsipi. Qisqartib
akslantirish prinsipining algebra va analizdagi tatbiqlari.
Separabellik tushunchasi. Rn, C[a,b], lp, Lp fazolarning separabelligi.
Separabellik va
Separabel bo‘lmagan fazoga misol. Kompaktlik kriteriysi. Rn,
kompaktlik.
C[a,b], lp, Lp fazolarda to‘plamlarning kompaktligi.
Chiziqli
Chiziqli fazolar. Normalangan fazo. Banax fazosi, Gilbert fazosi.
funksionallar va
Chiziqli funksionallar. Chiziqli funksionallarning uzluksizligi,
operatorlar.
xossalari. Chiziqli funksionallarning sust yaqinlashuvi. Chiziqli
operatorlar. Chiziqli operatorlarning uzluksizligi, xossalari.
Funksional
Chiziqli
funksionalning
differensiali,
variatsiyasi.
analizning
Differensiallanuvchi funksionalning ekstremumi. Eyler tenglamasi.
variatsion
Braxistoxron masalasining yechimi. Eng kichik aylanma sirt
hisobdagi tatbiqlari haqidagi masala.
Jami
Uzluksiz chiziq
9
soati
2
2
6
4
6
4
6
4
34
2.2. Amaliy mashg‘ulotlarning mavzulari, maqsadi va ularga ajratilgan soat
(jami 156 soat)
III-semestr
№
Amaliy
mashg‘ulotlar
mavzusi
Yaqinlashuvchi
1. qatorlar va
ularning xossalari
2. Musbat qatorlar
3.
Ixtiyoriy hadli
qatorlar
4.
Funksional ketmaketlik
5.
Funksional
qatorlar
Darajali qatorlar
va uning
6.
yaqinlashish
sohasi
7. Teylor qatori
Trigonometrik
qator
Funksiyalarni
Furening
9.
trigonometrik
qatoriga yoyish
8.
Amaliy mashg‘ulotlar maqsadi
Sonli qator tushunchasi, yaqinlashuvchi qator va uning yig‘indisi.
Qatorning qoldig‘i. Geometrik qator. Qator yaqinlashishining
zaruriy sharti. Garmonik qator. Yaqinlashuvchi qatorlarning sodda
xossalari. Koshi kriteriyasi.
Musbat
qatorlarning yaqinlashish sharti. Musbat qator
yaqinlashishining zaruriy va yetarli sharti. Taqqoslash teoremalari.
Koshi va Dalamber alomatlari. Koshining integral alomati.
Ishora navbatlashuvchi qatorlar. Leybnits teoremasi. Absolyut va
shartli yaqinlashuvchi qatorlar. Qator hadlarining o‘rinlarini
almashtirish.
Funksional ketma-ketlik tushunchasi. Yaqinlashuvchi ketma-ketlik,
uning limiti. Tekis yaqinlashuvchi ketma-ketlik. Tekis yaqinlashish
alomati. Tekis yaqinlashuvchi ketma-ketlik xossalari. (Limit
funksiyaning uzluksizligi, uni differensiallash va integrallash)
Funksional qator tushunchasi, aniqlanish va yaqinlashish sohalari.
Yaqinlashuvchi qator yig‘indisi. Tekis yaqinlashish tushunchasi.
Tekis yaqinlashish sharti.
Darajali qator tushunchasi. Abel teoremasi. Darajali qatorlarning
yaqinlashish radiusi, yaqinlashish intervali va sohasi.
Funksiyalarni darajali qatorga yoyish masalasi. Teylor qatori. sinx,
cosx, ex, ln(1+x) va (1+x)  funksiyalarni darajali qatorga yoyish.
Darajali qatorlarning taqribiy hisobga tatbiqi.
Funksiyaning Fure koeffitsentlari va Fure qatori. Funksiyani Fure
qatoriga yoyish masalasi. Dirixle teoremasi (isbotsiz).
Davriy, juft va toq funksiyalar uchun Fure qatori.
soati
2
4
2
2
2
2
4
2
2
Asosiy tushunchalar. Misollar. Metrik fazoda yaqinlashish. Rm fazo
Nuqtaning atrofi. Rm fazodagi ochiq va yopiq to‘plamlar. Rm
10. Metrik fazo
fazodagi nuqtalar ketma-ketligi, Koshi kriteriyasi. Boltsano –
Veyershtrass teoremasi.
Ko‘p o‘zgaruvchili Ko‘p o‘zgaruvchining funksiyasi haqida tushuncha. Ikki
11. funksiya va uning o‘zgaruvchili funksiyaning grafigi. Sath chiziqlari va sirtlari, m
limiti
o‘zgaruvchili funksiyaning limiti. Takroriy limitlar.
Uzluksizlik ta’riflari. Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyaning xossalari.
Ko‘p o‘zgaruvchili
Murakkab funksiyaning uzluksizligi. Ko‘p o‘zgaruvchili
12. uzluksiz
funksiyaning oraliq qiymatlari haqidagi teoremalar. Veyershtrass
funksiyalar
teoremalari. Tekis uzluksizlik va Kantor teoremasi.
Ko‘p o‘zgaruvchili Xususiy hosilalar. Yuqori tartibli xususiy hosilalar. Ko‘p
13. funksiyalarni
o‘zgaruvchili funksiyaning to‘la differensiali. Urinma tekislik. Ikki
differensiallash
o‘zgaruvchili
funksiya differensialining geometrik ma’nosi.
10
2
4
4
6
Murakkab funksiyani differensiallash. Differensial formasining
invariantligi. Yuqori tartibli differensiallar. Ikki o‘zgaruvchili
funksiya uchun Teylor formulasi. Oshkormas funksiyalar.
Oshkormas funksiya mavjudligi va differensiallanuvchanligi.
Yo‘nalish bo‘yicha hosila.
Jami
38
IV-semestr
№
Amaliy
mashg‘ulotlar
mavzusi
Amaliy mashg‘ulotlar maqsadi
Funksiyaning maksimum va minimumlari. Ekstremumning zaruriy
Ko‘p o‘zgaruvchili
sharti. Ikki o‘zgaruvchili funksiya uchun ekstremumning yetarli
1. funksiyalarning
sharti. Eng katta va eng kichik qiymatlarini izlash. Shartli
ekstremumlari
ekstremumlar.
Ikki o‘lchovli integral tushunchasi. Uzluksiz funksiyalarning
Ikki o‘lchovli
integrallanuvchanligi. Takroriy integrallar. Ikki o‘lchovli integralni
2.
integral
hisoblash. Ikki o‘lchovli integralda o‘zgaruvchini almashtirish. Kutb
koordinatalarda ikki o‘lchovli integral.
Kublanuvchi figuralar. Uch o‘lchovli integral tushunchasi. Uch
Uch o‘lchovli
o‘lchovli integralni hisoblash. Uch o‘lchovli integralda
3.
integral
o‘zgaruvchilarni almashtirish. Silindrik va sferik koordinatalarda
uch o‘lchovli integral.
Hajmlarni hisoblash. Yassi figura va sirt yuzalarini hisoblash.
Karrali
Karrali integralning fizikaga tatbiqlari. Yassi figura va jismlarning
4. integralning ba’zi
massalari, og‘irlik markazlari koordinatalari, statik va inertsiya
tatbiqlari
momentlarini hisoblash.
Yoy uzunligi bo‘yicha olingan egri chiziqli integral va uning
xossalari. Tekis kuch maydonining bajargan ishi haqidagi masala.
Koordinatalar bo‘yicha olingan egri chiziqli integral va uning
Egri chiziqli
asosiy xossalari. Egri chiziqli integralni hisoblash. Grin formulasi.
5.
integrallar
Egri chiziqli integral yordamida yuzalarini hisoblash. Egri chiziqli
integralning integrallash yo‘liga bog‘liq bo‘lmaslik sharti. To‘la
differensiallilik sharti. Funksiyani uning to‘la differensiali bo‘yicha
tiklash.
Asosiy tushunchalar. Differensial tenglamaga olib keladigan
masalalar. Hosilaga nisbatan yechilgan birinchi tartibli differensial
tenglamalar O‘zgaruvchilari ajraladigan va unga keltiriladigan
differensial tenglamalar.
Bir jinsli va unga keltiriladigan
differensial tenglamalar. Chiziqli tenglamalar, Bernulli tenglamasi.
Birinchi tartibli
To‘la differensialli tenglama, integrallovchi ko‘paytuvchi. Birinchi
6. differensial
tartibli differensial tenglama yechimining mavjudligi va yagonaligi
tenglamalar
haqidagi teorema (isbotsiz). Maxsus nuqtalar va maxsus
yechimlar.Hosilaga nisbatan yechilmagan birinchi tartibli
differensial tenglamalar f(x,y’)=0 va f(y,y’)=0 ko‘rinishdagi
tenglamalar. Lagranj va Klero tenglamalari. Izogonal va ortogonal
traektoriyalar.
Asosiy tushunchalar. Tartibi pasayadigan differensial tenglamalar.
Yuqori tartibli
n- tartibli tenglama umumiy yechimining strukturasi. n- tartibli
7. differensial
chiziqli tenglama. n- tartibli chiziqli bir jinsli tenglamalarning
tenglamalar
yechimlarining fundamental sistemasi. Umumiy yechim. O‘ng
tomonli chiziqli tenglamalar va ularning umumiy yechimining
11
soati
2
4
4
4
6
10
10
tuzilishi. n-tartibli o‘zgarmas koeffitsientli chiziqli tenglama. ntartibli o‘zgarmas koeffitsientli chiziqli tenglamalarni yechish.
Ikkinchi tartibli o‘zgarmas koeffitsientli chiziqli tenglamalar.
Mexanik tebranishlar tenglamasi. Erkin va majburiy tebranishlar.
Rezonans. Differensial tenglamalar sistemasi.
Jami
40
V-semestr
№
Amaliy
mashg‘ulotlar
mavzusi
1.
Kompleks sonlar
to‘plami
2.
Kompleks
o‘zgaruvchining
funksiyasi
3.
Kompleks
o‘zgaruvchili
funksiyaning
hosilasi.
4.
Asosiy elementar
funksiyalar.
5.
Kompleks
o‘zgaruvchining
funksiyasini
integrali
Amaliy mashg‘ulotlar maqsadi
Kompleks sonlar to‘plami. Kompleks sonlar maydoni. Kompleks
sonlarning geometrik talqini. Kompleks sonlar ketma-ketligi va
qatorlar. Kompleks sonlar to‘plami va Yevklid tekisligining
izomorfligi. Riman sferasi, kengaytirilgan kompleks tekislik.
Kompleks o‘zgaruvchining funksiyasi haqida tushuncha, uning
geometrik talqini. Funksiyaning limiti, uzluksizligi va tekis
uzluksizligi.
Kompleks o‘zgaruvchili funksiyaning hosilasi. Differensiallanuvchi
bo‘lish sharti. Nuqtada va sohada analitik funksiya tushunchasi.
Garmonik va qo‘shma garmonik funksiyalar. Hosila moduli va
argumentning
geometrik
ma’nosi.
Konform
akslantirish
tushunchasi.
Chiziqli va kasr chiziqli funksiyalar. Darajali funksiya va radikal.
Analitik funksiyalarning bir varaqli sohasi. Riman sirti tushunchasi.
Kompleks o‘zgaruvchili ko‘rsatkichli, trigonometrik, logarifmik
funksiyalar va ularning xossalari. Trigonometrik va giperbolik
funksiyalar orasidagi bog‘liqlik. Ixtiyoriy kompleks ko‘rsatkichli
daraja.
Integral ta’rifi va uning xossalari. Koshi teoremasi. Ko‘p bog‘lamli
soha uchun Koshi teoremasi. Boshlang‘ich funksiya va integral.
Koshining integral formulasi.
Abel teoremasi. Yaqinlashish doirasi va radiusi. Darajali qator
yig‘indisining yaqinlashish doirasida analitik funksiya ekanligi.
Kompleks hadli
Analitik funksiyani Teylor qatoriga yoyish. Koshi tengsizligi va
6.
darajali qatorlar.
Liuvill teoremasi. Algebraning asosiy teoremasi. Analitik
funksiyalarning nollari. Yagonalik teoremasi. Ayrim elementar
funksiyalarni haqiqiy o‘qdan analitik davom ettirish.
Loran qatori haqida tushuncha. Loran teoremasi. Loran qatoridagi
7. Loran qatori
koeffitsentlar uchun Koshi tengsizligi. Maxsus nuqta. Maxsus
nuqtalar klassifikatsiyasi.
Chegirma tushunchasi. Chegirmalarni hisoblash. Chegirmalar
Chegirma va uning
8.
haqidagi asosiy teorema. Integrallarni hisoblashda chegirmalarni
tatbiqlari
qo‘llash.
Ekvivalent to‘plamlar. To‘plam quvvati tushunchasi. Quvvatlarni
taqqoslash. Sanoqli to‘plamlar va ularning xossalari. Ratsional va
9. To‘plam quvvati.
algebraik sonlar to‘plamlarining sanoqliligi. Haqiqiy sonlar
to‘plamining sanoqsizligi. Kontinuum quvvatli to‘plamlar.
10. To‘g‘ri chiziqdagi Limit nuqtalar. Ochiq va yopiq to‘plamlar. Mukammal to‘plam.
12
soati
2
2
4
6
4
6
4
4
2
2
nuqtalar to‘plami.
Sonlar o‘qidagi ochiq va yopiq to‘plamlarning tuzilishi. Kantor
to‘plami va uning xossalari.
Jami
36
VI-semestr
№
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Amaliy
mashg‘ulotlar
mavzusi
O‘zgarishi
chegaralangan
funksiyalar
Uzluksiz chiziq
To‘plamning
Jordan va Lebeg
o‘lchovlari
Stiltes va Lebeg
integrallari
Metrik fazolar
Separabellik va
kompaktlik.
Chiziqli
funksionallar va
operatorlar.
Funksional
analizning
variatsion
hisobdagi
tatbiqlari
Amaliy mashg‘ulotlar maqsadi
soati
Monoton funksiyaning uzulish nuqtalari. O‘zgarishi chegaralangan
funksiyalar va ularning xossalari.
2
Uzluksiz chiziq tushunchasi. Jordan, Peano chiziqlari. Kantor va
Urison chiziqlari. To‘g‘rilanuvchi chiziqlar.
To‘plamning Jordan o‘lchovi, uning xossalari. Chiziqli to‘plamlar
uchun Lebeg o‘lchovi. O‘lchovli to‘plamlar haqidagi teoremalar.
Lebeg ma’nosida o‘lchovli funksiyalar va ularning xossalari.
Riman integrali. Lebeg teoremasi. Stiltes integrali. Lebeg integrali
va uning xossalari. Riman va Lebeg integrallarini taqqoslash.
Asosiy tushunchalar. Misollar. Metrik fazoda yaqinlashish. To‘la
metrik fazolar. To‘ldiruvchi fazo haqidagi teorema. Yopiq sharlar
haqidagi teorema. Qisqartib akslantirish prinsipi. Qisqartib
akslantirish prinsipining algebra va analizdagi tatbiqlari.
Separabellik tushunchasi. Rn, C[a,b], lp, Lp fazolarning separabelligi.
Separabel bo‘lmagan fazoga misol. Kompaktlik kriteriysi. Rn,
C[a,b], lp, Lp fazolarda to‘plamlarning kompaktligi.
Chiziqli fazolar. Normalangan fazo. Banax fazosi, Gilbert fazosi.
Chiziqli funksionallar. Chiziqli funksionallarning uzluksizligi,
xossalari. Chiziqli funksionallarning sust yaqinlashuvi. Chiziqli
operatorlar. Chiziqli operatorlarning uzluksizligi, xossalari.
Chiziqli
funksionalning
differensiali,
variatsiyasi.
Differensiallanuvchi funksionalning ekstremumi. Eyler tenglamasi.
Braxistoxron masalasining yechimi. Eng kichik aylanma sirt
haqidagi masala.
Jami
2
4
4
6
4
8
2
32
2.3. Kurs ishini tashkil etish bo‘yicha ko‘rsatmalar
Kurs ishining maqsadi talabalarni mustaqil ishlash qobiliyatini rivojlantirish,
olgan nazariy bilimlarini qo‘llashda amaliy ko‘nikmalar hosil qilish, olgan nazariy
bilimlar doirasida tadqiqiy ko‘nikmalarni, o‘z fikrini himoya qilish ko‘nikmalarni
shakllantirishdan iborat.
Kurs ishining mavzulari bevosita matematik analizning biror bo‘limiga oid
materiallarni chuqur o‘rganishga, matematik analizning turdosh fanlardagi
tatbiqiga, fanlararo masalalarni yoritishga xizmat qilishi lozim.
Kurs ishining taxminiy mavzulari:
1. Haqiqiy sonlar nazariyasini turlicha qurish usullari.
2. Rekurent ketma-ketlik va uning limitini hisoblash.
13
3. Shtolts teoremasi va undan foydalanib ketma-ketlik limitini hisoblash.
4. Ketma-ketliklar to‘plamini turlicha klassifikatsiyalash va ular orasidagi
munosabatlarni o‘rganish.
5. Tabiatda, texnikada, iqtisodda funksiyalar.
6. Funksiyalar to‘plamini turlicha klassifikatsiyalash va ular orasidagi
munosabatlarni o‘rganish.
7. Trigonometrik, logarifmik, ko‘rsatkichli funksiyalarning transtsendentligi.
8. Transtsendent funksiyalar.
9. Monoton funksiyalar sinfi, ularning xosslari.
10. Davriy funksiyalar sinfi, ularning xossalari.
11. Qavariq funksiyalar sinfi, ularning xossalari.
12. Uzluksiz funksiya xossalaridan foydalanib elementar matematika misol va
masalalarini yechish.
13. Hosiladan foydalanib ayniyat va tengsizliklarni isbotlash.
14. Hosiladan foydalanib tenglamalarni yechish.
15. Koshi tengsizligi.
16. Teylor formulasi va uning tatbiqlari.
17. Funksional ketma-ketlik yordamida aniqlangan funksiyalar.
18. Noelementar funksiyalar, ularni tekshirish.
19. Parametrik tenglamalar bilan berilgan egri chiziqlarni chizish.
20. Oshkormas funksiyalarni to‘la tekshirish.
21. Qutb koordinatalar sistemasida berilgan chiziqlarni chizish.
22. Aniq integralni boshlang‘ich funksiyaning orttirmasi sifatida aniqlash.
23. Aniq integralni pog‘onali funksiyalar yordamida aniqlash.
24. Teskari funksiya yordamida aniqmas integralni hisoblash.
25. Hosilasida yoki ikkinchi tartibli hosilasida funksiyaning o‘zi qatnashadigan
funksiyalar sinflarini integrallash.
26. [0,1] kesmada uzluksiz, lekin differensiallanmaydigan funksiya.
27. Uzluksiz funksiyani ko‘phadlar qatoriga yoyish.
28. Shartli yaqinlashuvchi qatorlar. Riman teoremasi.
29. Cheksiz ko‘paytmalar.
30. Uch o‘zgaruvchili funksiyaning shartli ekstremumlari.
31. Aniq integralning fizikaga tatbiqlari.
32. Aniq integralning iqtisod, biologiyagadagi tatbiqlari.
33. Hosilaning iqtisodga tatbiqlari.
34. Hosilaning turli (geometrik, fizik, iqtisodiy, biologik va x.k.) ma’nolari.
35. Uzluksiz funksiyalar algebrasi.
36. Yaqinlashuvchi ketma-ketliklar to‘plamini chiziqli fazo sifatida o‘rganish.
37. Yaqinlashuvchi qatorlar to‘plamini chiziqli fazo sifatida o‘rganish.
38. Kesmada uzluksiz funksiyalar to‘plamini chiziqli fazo sifatida o‘rganish.
39. Kesmada uzluksiz funksiyalar to‘plamidagi algebraik strukturalar.
40. Yaqinlashuvchi ketma-ketliklar to‘plamidagi algebraik strukturalar.
14
2.4. Mustaqil ta’lim topshiriqlari bo’yicha tavsiyalar.
Mustaqil ta’lim mavzusi talabalar mustaqil o‘rganadigan mavzular hamda
auditoriyada o‘tilgan leksiya va amaliy mashg‘ulot mavzularini mustaqil
o‘rganishdan iborat bo‘ladi. Mustaqil ish talabalarning nazariy bilimlarini
mustahkamlashga, mavzularni tushunish qobiliyatini maksimal darajada
rivojlanishiga, umumiy dunyoqarashini kengaytirishga yordam beradi.
Talaba mustaqil ishni tayyorlashda muayyan fanning xususiyatlarini hisobga
olgan holda quyidagi shakllardan foydalanish tavsiya etiladi:
- darslik va o‘quv qo‘llanmalar bo‘yicha fan boblari va mavzularini o‘rganish;
- tarqatma materiallar bo‘yicha ma’ruzalar qismini o‘zlashtirish;
- avtomatlashtirilgan o‘rgatuvchi va nazorat qiluvchi tizimlar bilan ishlash;
- maxsus adabiyotlar bo‘yicha fanlar bo‘limlari yoki mavzulari ustida
o‘rganish;
- talabaning o‘quv-ilmiy-tadqiqot ishlarini bajarish bilan bog‘liq bo‘lgan
fanlar bo‘limlari va mavzularni chuqur o‘rganish;
- faol va muammoli o‘qitish uslubidan foydalaniladigan o‘quv mashg‘ulotlari;
- masofaviy (distansion) ta’lim.
2.5. Fanni o‘qitish jarayonini tashkil etish va o‘tkazish bo‘yicha
tavsiyalar
Mazkur fanini o‘qitish jarayonida zamonaviy (xususan interfaol) metodlari,
pedagogik va axborot-kommunikatsiya (mediata’lim, amaliy dastur paketlari,
prezentatsion, elektron-didaktik) texnologiyalarni qo‘llanilish nazarda tutilgan.
-ma’ruza darslarida zamonaviy kompyuter texnologiyalari yordamida
prezentatsion va elektron-didaktik texnologiyalardan;
-fanning asosiy tushunchalarini kiritishga bag‘ishlangan ma’ruza darslarini
muammoli ta’lim texnologiyasidan;
-amaliy mashg‘ulotlarda faoliyatli yondashuv texnologiyasidan;
-amaliy mashg‘ulotlarda kichik guruhlarda musobaqalari, aqliy xujum, arra
pedagogik texnologiyalaridan foydalanish nazarda tutiladi.
15
2.6. Taqvim mavzuiy reja
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Koshi va
Dalamber
alomatlari.
Koshining
integral alomati.
Ishora
navbatlashuvchi
2
2
2
2
2
6
7
8
9
Ma’ruza
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[2].
[6].
[15]
algebra
Amal.
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
[10],
[12],
[16]
algebra
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[2].
[6].
[15]
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
[10],
[12],
[16]
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[2].
[6].
[15]
Ma’ruza
Amal.
Ma’ruza
2
Amal.
2
Ma’ruza
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
O’MM,
16
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
mа’ruza,
[10],
[12],
[16]
[2].
10
Joriy nazoratga ajratilgan
ballar
5
Mustaqil ta’lim
topshiriqlari
Fanlararo va fan ichidagi
aloqadorlik
Sonli qator tushunchasi,
yaqinlashuvchi qator va
uning
yig‘indisi.
Qatorning
qoldig‘i.
Geometrik qator. Qator
yaqinlashishining zaruriy
sharti. Garmonik qator.
Yaqinlashuvchi
qatorlarning
sodda
xossalari.
Koshi
kriteriyasi.
Sonli qator tushunchasi,
yaqinlashuvchi qator va
uning
yig‘indisi.
Qatorning
qoldig‘i.
Geometrik qator. Qator
yaqinlashishining zaruriy
sharti. Garmonik qator.
Yaqinlashuvchi
qatorlarning
sodda
xossalari.
Koshi
kriteriyasi.
Musbat
qatorlarning
yaqinlashish
sharti.
Musbat
qator
yaqinlashishining zaruriy
va
yetarli
sharti.
Taqqoslash teoremalari.
Musbat
qatorlarning
yaqinlashish
sharti.
Musbat
qator
yaqinlashishining zaruriy
va
yetarli
sharti.
Taqqoslash teoremalari.
Koshi va
Dalamber
alomatlari.
Koshining
integral alomati.
4
Foydalanilgan
adabiyotlar ro‘yxati
1.
3
Ta’lim metodlari
2
Ta’lim vositalari
1
Mashg‘ulot turi
Mavzu
Mashg‘ulot o‘tiladigan
hafta
№
Ajratilgan soat
III-semestr
11
2
2
2
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
qatorlar.
Leybnits
teoremasi. Absolyut va
shartli
yaqinlashuvchi
qatorlar. Qator hadlarining
o‘rinlarini almashtirish.
Ishora
navbatlashuvchi
qatorlar.
Leybnits
teoremasi. Absolyut va
shartli
yaqinlashuvchi
qatorlar. Qator hadlarining
o‘rinlarini almashtirish.
Funksional ketma-ketlik
tushunchasi.
Yaqinlashuvchi
ketmaketlik, uning limiti. Tekis
yaqinlashuvchi
ketmaketlik. Tekis yaqinlashish
alomati.
Tekis
yaqinlashuvchi
ketmaketlik xossalari. (Limit
funksiyaning uzluksizligi,
uni differensiallash va
integrallash)
Funksional ketma-ketlik
tushunchasi.
Yaqinlashuvchi
ketmaketlik, uning limiti. Tekis
yaqinlashuvchi
ketmaketlik. Tekis yaqinlashish
alomati.
Tekis
yaqinlashuvchi
ketmaketlik xossalari. (Limit
funksiyaning uzluksizligi,
uni differensiallash va
integrallash)
Funksional
qator
tushunchasi, aniqlanish va
yaqinlashish
sohalari.
Yaqinlashuvchi
qator
yig‘indisi.
Tekis
yaqinlashish tushunchasi.
Tekis yaqinlashish sharti.
Funksional
qator
tushunchasi, aniqlanish va
yaqinlashish
sohalari.
Yaqinlashuvchi
qator
yig‘indisi.
Tekis
yaqinlashish tushunchasi.
Tekis yaqinlashish sharti.
Darajali qator tushunchasi.
Abel teoremasi. Darajali
qatorlarning yaqinlashish
radiusi,
yaqinlashish
intervali va sohasi.
Darajali qator tushunchasi.
Abel teoremasi. Darajali
qatorlarning yaqinlashish
radiusi,
yaqinlashish
intervali va sohasi.
Funksiyalarni
darajali
2
2
2
2
2
2
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[6].
[15]
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
[10],
[12],
[16]
Ma’ruza
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[2].
[6].
[15]
funksiy
alar
nazariy
asi
Amal.
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
[10],
[12],
[16]
funksiy
alar
nazariy
asi
Ma’ruza
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[2].
[6].
[15]
Amal.
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
[10],
[12],
[16]
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[2].
[6].
[15]
Amal.
Ma’ruza
2
Amal.
2
Ma’ruza
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
O’MM,
17
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
mа’ruza,
[10],
[12],
[16]
[2].
2
2
Tekis
yaqinlashu
vchi
qatorning
xossalari
2
2
qatorga yoyish masalasi.
Teylor qatori.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
Funksiyalarni
darajali
qatorga yoyish masalasi.
Teylor qatori.
sinx, cosx, ex, ln(1+x) va
(1+x) 
funksiyalarni
darajali qatorga yoyish.
Darajali
qatorlarning
taqribiy hisobga tatbiqi.
sinx, cosx, ex, ln(1+x) va
(1+x) 
funksiyalarni
darajali qatorga yoyish.
Darajali
qatorlarning
taqribiy hisobga tatbiqi.
Funksiyaning
Fure
koeffitsentlari va Fure
qatori. Funksiyani Fure
qatoriga yoyish masalasi.
Dirixle
teoremasi
(isbotsiz).
Funksiyaning
Fure
koeffitsentlari va Fure
qatori. Funksiyani Fure
qatoriga yoyish masalasi.
Dirixle teoremasi.
Davriy, juft va toq
funksiyalar uchun Fure
qatori.
2
2
2
2
2
2
24.
Ma’ruza
Amal.
Ma’ruza
Amal.
Ma’ruza
Davriy, juft va toq
funksiyalar uchun Fure
qatori.
1-oraliq nazorat
Asosiy
tushunchalar.
Misollar. Metrik fazoda
yaqinlashish. Rm fazo
Nuqtaning
atrofi.
Rm
fazodagi ochiq va yopiq
to‘plamlar. Rm fazodagi
nuqtalar
ketma-ketligi,
Koshi kriteriyasi. Boltsano
– Veyershtrass teoremasi.
Asosiy
tushunchalar.
Misollar. Metrik fazoda
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
[10],
[12],
[16]
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[2].
[6].
[15]
matem
atik
fizika
tengla
malari
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
[10],
[12],
[16]
matem
atik
fizika
tengla
malari
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[2].
[6].
[15]
matem
atik
fizika
tengla
malari
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
[6].
[15]
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
[10],
[12],
[16]
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[2].
[6].
[15]
2
Darajali
qatorni
hadma-had
differensia
llash va
integrallas
h
Amal.
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
[10],
[12],
[16]
matem
atik
fizika
tengla
malari
2
Ma’ruza
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[2].
[15]
funksiy
alar
nazariy
asi
2
Amal.
O’MM,
doska,
tushuntirish,
savol javob,
[10],
[12],
funksiy
alar
2
23.
Amal.
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
18
2
2
[- l;l] va
[0; l]
oraliqlarda
berilgan
funksiyala
rni Fur’ye
qatoriga
yoyish
2
2
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
yaqinlashish. Rm fazo
Nuqtaning
atrofi.
Rm
fazodagi ochiq va yopiq
to‘plamlar. Rm fazodagi
nuqtalar
ketma-ketligi,
Koshi kriteriyasi. Boltsano
– Veyershtrass teoremasi.
Ko‘p
o‘zgaruvchining
funksiyasi
haqida
tushuncha.
Ikki
o‘zgaruvchili funksiyaning
grafigi. Sath chiziqlari va
sirtlari,
Ko‘p
o‘zgaruvchining
funksiyasi
haqida
tushuncha.
Ikki
o‘zgaruvchili funksiyaning
grafigi. Sath chiziqlari va
sirtlari,
m
o‘zgaruvchili
funksiyaning
limiti.
Takroriy limitlar.
m
o‘zgaruvchili
funksiyaning
limiti.
Takroriy limitlar.
Uzluksizlik ta’riflari. Ko‘p
o‘zgaruvchili
uzluksiz
funksiyaning xossalari.
Uzluksizlik ta’riflari. Ko‘p
o‘zgaruvchili
uzluksiz
funksiyaning xossalari.
Murakkab
funksiyaning
uzluksizligi.
Tekis
uzluksizlik va Kantor
teoremasi.
Murakkab
funksiyaning
uzluksizligi.
Tekis
uzluksizlik va Kantor
teoremasi.
Xususiy hosilalar. Yuqori
tartibli xususiy hosilalar.
Ko‘p
o‘zgaruvchili
funksiyaning
to‘la
differensiali.
Urinma
tekislik. Ikki o‘zgaruvchili
funksiya differensialining
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Ma’ruza
Amal.
Ma’ruza
Amal.
Ma’ruza
Amal.
Ma’ruza
Amal.
Ma’ruza
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
19
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
[17]
nazariy
asi
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[2].
[15]
geomet
riya
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
[10],
[12],
[17]
geomet
riya
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[2].
[15]
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
[10],
[12],
[17]
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[2].
[15]
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
[10],
[12],
[17]
2
2
2
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[2].
[15]
funksiy
alar
nazariy
asi
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
[10],
[12],
[17]
funksiy
alar
nazariy
asi
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[2].
[15]
geomet
iya
Oraliq
qiymatlari
haqidagi
teoremalar
Veyershtrass
teoremalari.
2
34.
35.
36.
37.
38.
geometrik
ma’nosi.
Murakkab
funksiyani
differensiallash.
Differensial formasining
invariantligi.
Xususiy hosilalar. Yuqori
tartibli xususiy hosilalar.
Ko‘p
o‘zgaruvchili
funksiyaning
to‘la
differensiali.
Urinma
tekislik. Ikki o‘zgaruvchili
funksiya differensialining
geometrik
ma’nosi.
Murakkab
funksiyani
differensiallash.
Differensial formasining
invariantligi.
Yuqori
tartibli
differensiallar.
Ikki
o‘zgaruvchili
funksiya
uchun Teylor formulasi.
Yuqori
tartibli
differensiallar.
Ikki
o‘zgaruvchili
funksiya
uchun Teylor formulasi.
Oshkormas
funksiyalar.
Oshkormas
funksiya
mavjudligi
va
differensiallanuvchanligi.
Yo‘nalish bo‘yicha hosila.
Oshkormas
funksiyalar.
Oshkormas
funksiya
mavjudligi
va
differensiallanuvchanligi.
Yo‘nalish bo‘yicha hosila.
2-oraliq nazorat
Jami
2
2
2
2
2
Amal.
Ma’ruza
Amal.
Ma’ruza
Amal.
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
38 soat ma’ruza
38 soat amaliy mashg’ulot
20
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
[10],
[12],
[17]
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[2].
[15]
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
[10],
[12],
[17]
geomet
iya
2
2
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[2].
[15]
Matem
atik
fizika
tengla
malari
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
[10],
[12],
[17]
Matem
atik
fizika
tengla
malari
2
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Ikki o‘lchovli integral
tushunchasi.
Uzluksiz
funksiyalarning
integrallanuvchanligi.
Takroriy integrallar.
Ikki o‘lchovli integralni
hisoblash. Ikki o‘lchovli
integralda o‘zgaruvchini
almashtirish.
Kutb
koordinatalarda
ikki
o‘lchovli integral.
Ikki o‘lchovli integralni
hisoblash. Ikki o‘lchovli
integralda o‘zgaruvchini
almashtirish.
Kutb
koordinatalarda
ikki
o‘lchovli integral.
Kublanuvchi
figuralar.
Uch o‘lchovli integral
tushunchasi. Uch o‘lchovli
integralni hisoblash.
6
7
2
2
2
2
2
8
9
Ma’ruza
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[2]
[15]
geomet
iya
Amal.
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
[10]
[12]
[17]
geomet
iya
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[2].
[15]
geomet
iya
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
[10]
[12]
[17]
geomet
iya
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[2].
[15]
geomet
iya
[10]
[12]
[17]
geomet
iya
[2].
[15]
geomet
iya
Ma’ruza
Amal.
Ma’ruza
2
Amal.
2
Ma’ruza
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
21
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
Joriy nazoratga ajratilgan
ballar
5
Mustaqil ta’lim topshiriqlari
4
Fanlararo va fan ichidagi
aloqadorlik
Funksiyaning maksimum
va
minimumlari.
Ekstremumning
zaruriy
sharti. Ikki o‘zgaruvchili
funksiya
uchun
ekstremumning
yetarli
sharti. Eng katta va eng
kichik qiymatlarini izlash.
Shartli ekstremumlar.
Funksiyaning maksimum
va
minimumlari.
Ekstremumning
zaruriy
sharti. Ikki o‘zgaruvchili
funksiya
uchun
ekstremumning
yetarli
sharti. Eng katta va eng
kichik qiymatlarini izlash.
Shartli ekstremumlar.
Ikki o‘lchovli integral
tushunchasi.
Uzluksiz
funksiyalarning
integrallanuvchanligi.
Takroriy integrallar.
3
Foydalanilgan adabiyotlar
ro‘yxati
1.
Ta’lim metodlari
2
Ta’lim vositalari
1
Mashg‘ulot turi
Mavzu
Mashg‘ulot o‘tiladigan hafta
№
Ajratilgan soat
IV-semestr
10
11
2
2
2
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
Uch o‘lchovli integral
tushunchasi. Uch o‘lchovli
integralni hisoblash.
Uch o‘lchovli integralda
o‘zgaruvchilarni
almashtirish. Silindrik va
sferik koordinatalarda uch
o‘lchovli integral.
Uch o‘lchovli integralda
o‘zgaruvchilarni
almashtirish. Silindrik va
sferik koordinatalarda uch
o‘lchovli integral.
Hajmlarni hisoblash. Yassi
figura va sirt yuzalarini
hisoblash.
Hajmlarni hisoblash. Yassi
figura va sirt yuzalarini
hisoblash.
Karrali
integralning
fizikaga tatbiqlari. Yassi
figura
va
jismlarning
massalari,
og‘irlik
markazlari koordinatalari,
statik
va
inertsiya
momentlarini hisoblash.
Karrali
integralning
fizikaga tatbiqlari. Yassi
figura
va
jismlarning
massalari,
og‘irlik
markazlari koordinatalari,
statik
va
inertsiya
momentlarini hisoblash.
Yoy uzunligi bo‘yicha
olingan
egri
chiziqli
integral va uning xossalari.
Yoy uzunligi bo‘yicha
olingan
egri
chiziqli
integral va uning xossalari.
Tekis kuch maydonining
bajargan ishi haqidagi
masala.
Koordinatalar
bo‘yicha olingan egri
chiziqli integral va uning
2
2
2
2
2
2
2
2
bo‘r
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
[10]
[12]
[17]
geomet
iya
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[2].
[15]
geomet
iya
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
[10]
[12]
[17]
geomet
iya
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[2].
[15]
geomet
iya
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
[10]
[12]
[17]
geomet
iya
Ma’ruza
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[2].
[15]
geomet
iya,
fizika
Amal.
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
[10]
[12]
[17]
geomet
iya,
fizika
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[2].
[15]
geomet
iya
[10]
[12]
[17]
geomet
iya
[2].
[15]
geomet
iya,
fizika
Amal.
Ma’ruza
Amal.
Ma’ruza
Amal.
Ma’ruza
2
Amal.
2
Ma’ruza
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
22
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
2
2
2
2
2
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
asosiy xossalari. Egri
chiziqli
integralni
hisoblash.
Tekis kuch maydonining
bajargan ishi haqidagi
masala.
Koordinatalar
bo‘yicha olingan egri
chiziqli integral va uning
asosiy xossalari. Egri
chiziqli
integralni
hisoblash.
Grin
formulasi.
Egri
chiziqli integral yordamida
yuzalarini hisoblash. Egri
chiziqli
integralning
integrallash yo‘liga bog‘liq
bo‘lmaslik sharti. To‘la
differensiallilik
sharti.
Funksiyani uning to‘la
differensiali
bo‘yicha
tiklash.
Grin
formulasi.
Egri
chiziqli integral yordamida
yuzalarini hisoblash. Egri
chiziqli
integralning
integrallash yo‘liga bog‘liq
bo‘lmaslik sharti. To‘la
differensiallilik
sharti.
Funksiyani uning to‘la
differensiali
bo‘yicha
tiklash.
1-oraliq nazorat
Asosiy
tushunchalar.
Differensial
tenglamaga
olib keladigan masalalar.
Hosilaga
nisbatan
yechilgan birinchi tartibli
differensial tenglamalar
Asosiy
tushunchalar.
Differensial
tenglamaga
olib keladigan masalalar.
Hosilaga
nisbatan
yechilgan birinchi tartibli
differensial tenglamalar
O‘zgaruvchilari
ajraladigan
va
unga
keltiriladigan differensial
tenglamalar.
Bir jinsli
differensial tenglamalar.
O‘zgaruvchilari
ajraladigan
va
unga
keltiriladigan differensial
tenglamalar.
Bir jinsli
differensial tenglamalar.
Chiziqli
tenglamalar,
Bernulli tenglamasi. To‘la
differensialli
tenglama,
integrallovchi
ko‘paytuvchi.
bo‘r
2
2
2
2
2
2
2
2
Amal.
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
[10]
[12]
[17]
geomet
iya,
fizika
Ma’ruza
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[2]
[15]
differe
nsial
tengla
malar
Amal.
Ma’ruza
Amal.
Ma’ruza
Amal.
Ma’ruza
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
23
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
[10]
[12]
[17]
differe
nsial
tengla
malar
[7]
fizika
differe
nsial
tengla
malar
[8],
[13]
fizika
differe
nsial
tengla
malar
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[7]
differe
nsial
tengla
malar
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
[8],
[13]
differe
nsial
tengla
malar
[7]
differe
nsial
tengla
malar
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
2
Karrali va
egri
chiziqli
integrallar
ning
tatbiqlarig
a doir
misollar
yechish.
2
2
2
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
Chiziqli
tenglamalar,
Bernulli tenglamasi. To‘la
differensialli
tenglama,
integrallovchi
ko‘paytuvchi.
Birinchi
tartibli
differensial
tenglama
yechimining mavjudligi va
yagonaligi
haqidagi
teorema (isbotsiz). Maxsus
nuqtalar
va
maxsus
yechimlar.
Birinchi
tartibli
differensial
tenglama
yechimining mavjudligi va
yagonaligi
haqidagi
teorema. Maxsus nuqtalar
va maxsus yechimlar.
Hosilaga
nisbatan
yechilmagan
birinchi
tartibli
differensial
tenglamalar Lagranj va
Klero
tenglamalari.
Izogonal va ortogonal
traektoriyalar.
Hosilaga
nisbatan
yechilmagan
birinchi
tartibli
differensial
tenglamalar Lagranj va
Klero
tenglamalari.
Izogonal va ortogonal
traektoriyalar.
Asosiy
tushunchalar.
Tartibi
pasayadigan
differensial tenglamalar.
Asosiy
tushunchalar.
Tartibi
pasayadigan
differensial tenglamalar.
ntartibli
tenglama
umumiy
yechimining
strukturasi. n- tartibli
chiziqli
tenglama.
ntartibli chiziqli bir jinsli
tenglamalarning
yechimlarining
fundamental
sistemasi.
Umumiy yechim. O‘ng
tomonli
chiziqli
tenglamalar va ularning
umumiy
yechimining
tuzilishi.
ntartibli
tenglama
umumiy
yechimining
strukturasi. n- tartibli
chiziqli
tenglama.
n-
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Amal.
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
Ma’ruza
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[7]
differe
nsial
tengla
malar
Amal.
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
[8],
[13]
differe
nsial
tengla
malar
Ma’ruza
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[7]
Amal.
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
[8],
[13]
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[7]
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
[8],
[13]
Ma’ruza
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[7]
Amal.
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
[8],
[13]
Ma’ruza
Amal.
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
24
[8],
[13]
2
differe
nsial
tengla
malar
2
Mavzuga
doir
individual
misollar
yechish.
2
2
2
35.
36.
37.
38.
39.
tartibli chiziqli bir jinsli
tenglamalarning
yechimlarining
fundamental
sistemasi.
Umumiy yechim. O‘ng
tomonli
chiziqli
tenglamalar va ularning
umumiy
yechimining
tuzilishi.
n-tartibli
o‘zgarmas
koeffitsientli
chiziqli
tenglama.
n-tartibli
o‘zgarmas
koeffitsientli
chiziqli
tenglamalarni
yechish.
n-tartibli
o‘zgarmas
koeffitsientli
chiziqli
tenglama.
n-tartibli
o‘zgarmas
koeffitsientli
chiziqli
tenglamalarni
yechish.
Ikkinchi tartibli o‘zgarmas
koeffitsientli
chiziqli
tenglamalar.
Mexanik
tebranishlar tenglamasi.
Ikkinchi tartibli o‘zgarmas
koeffitsientli
chiziqli
tenglamalar.
Mexanik
tebranishlar tenglamasi.
Differensial
sistemasi.
2
2
2
2
Differensial
sistemasi.
interfaol
metodlar
Ma’ruza
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
Amal.
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
Ma’ruza
Amal.
tenglamalar
2
40.
to’plami,
proyektor
Ma’ruza
tenglamalar
2
2-oraliq nazorat
Jami
Amal.
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
40 soat ma’ruza
36 soat amaliy mashg’ulot
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
[7]
n-tartibli
o‘zgarmas
koeffitsien
tli chiziqli
tenglamala
rni
yechish.
[8],
[13]
[7]
differe
nsial
tengla
malar,
fizika
[8],
[13]
differe
nsial
tengla
malar,
fizika
[7]
differe
nsial
tengla
malar
[13]
differe
nsial
tengla
malar
2
2
2
40
25
6
7
Ma’ruza
2
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Kompleks sonlar to‘plami,
kompleks
tekislik.
Kompleks sonlar ketmaketligi va qatorlar.
Kompleks
o‘zgaruvchining
funksiyasi,
uzluksizligi
Kompleks
o‘zgaruvchining
funksiyasi,
uzluksizligi
limiti,
limiti,
Kompleks o‘zgaruvchili
funksiyaning
hosilasi,
analitik
funksiya
tushunchasi.
Kompleks o‘zgaruvchili
funksiyaning
hosilasi,
analitik
funksiya
tushunchasi.
Hosila
moduli
va
argumentning geometrik
ma’nosi.
Konform
akslantirish tushunchasi.
Hosila
moduli
va
argumentning geometrik
ma’nosi.
Konform
akslantirish tushunchasi.
2
2
2
2
2
2
2
Amal.
Ma’ruza
Amal.
Ma’ruza
Amal.
Ma’ruza
Amal.
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
26
8
9
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[18]
[19]
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
[9]
[27]
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[18]
[19]
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
[9]
[27]
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[18]
[19]
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
[9]
[27]
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[18]
[19]
geomet
riya
algebra
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
[9]
[27]
geomet
riya
algebra
Joriy nazorat uchun
ajratilgan ballar
5
Mustaqil ta’lim topshiriqlari
4
Fanlaro va fan ichidagi
aloqadorlik
Kompleks sonlar to‘plami,
kompleks
tekislik.
Kompleks sonlar ketmaketligi va qatorlar.
3
Foydalanilgan adabiyotlar
ro‘yxati
1.
Ta’lim metodlari
2
Ta’lim vositalari
1
Mashg‘ulot turi
Mavzu
Mashg‘ulot o‘tiladigan hafta
№
Ajratilgan soat
V-semestr
10
11
geomet
riya
2
2
Garmonik va
qo‘shma
garmonik
funksiyalar.
4
2
9.
Chiziqli va kasr chiziqli
funksiyalar.
2
10.
Chiziqli va kasr chiziqli
funksiyalar.
2
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
Ma’ruza
Darajali
funksiya
va
radikal.
Analitik
funksiyalarning bir varaqli
sohasi.
Riman
sirti
tushunchasi.
Darajali
funksiya
va
radikal.
Analitik
funksiyalarning bir varaqli
sohasi.
Riman
sirti
tushunchasi.
Kompleks o‘zgaruvchili
ko‘rsatkichli,
trigonometrik, logarifmik
funksiyalar va ularning
xossalari.
Kompleks o‘zgaruvchili
ko‘rsatkichli,
trigonometrik, logarifmik
funksiyalar va ularning
xossalari.
1-oraliq nazorat
Kompleks
o‘zgaruvchining
funksiyasini
integrali.
Koshi teoremasi.
Kompleks
o‘zgaruvchining
funksiyasini
integrali.
Koshi teoremasi.
Boshlang‘ich funksiya va
integral.
Koshining
integral formulasi.
Boshlang‘ich funksiya va
integral.
Koshining
integral formulasi.
2
2
2
2
2
2
2
2
Amal.
Ma’ruza
Amal.
Ma’ruza
Amal.
Ma’ruza
Amal.
Ma’ruza
Amal.
to’plami,
proyektor
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
27
interfaol
metodlar
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[18]
[19]
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
[9]
[27]
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[18]
[19]
geomet
riya
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
[9]
[27]
geomet
riya
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[18]
[19]
geomet
riya
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
[9]
[27]
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[18]
[19]
.
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
[9]
[27]
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[18]
[19]
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
[9]
[27]
3
2
3
Ko‘p
bog‘lamli
soha
uchun
Koshi
teoremasi.
2
2
proyektor
19.
Kompleks hadli darajali
qatorlar.
2
20.
Kompleks hadli darajali
qatorlar.
2
21.
22.
Analitik funksiyani Teylor
qatoriga yoyish. Koshi
tengsizligi
va
Liuvill
teoremasi.
Algebraning
asosiy teoremasi.
2
24.
Analitik funksiyalarning
nollari.
Yagonalik
teoremasi.
Analitik
nollari.
2
Amal.
Ma’ruza
Amal.
Maxsus nuqta. Maxsus
nuqtalar klassifikatsiyasi.
2
28.
Ma’ruza
Loran qatori
2
27.
Amal.
Loran qatori
2
26.
Ma’ruza
funksiyalarning
2
25.
Amal.
Analitik funksiyani Teylor
qatoriga yoyish.
2
23.
Ma’ruza
Ma’ruza
Maxsus nuqta. Maxsus
nuqtalar klassifikatsiyasi.
2
Amal.
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
28
metodlar
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[18]
[19]
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
[9],
[27]
.
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[18]
[19]
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
[9]
[27]
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[18]
[19]
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
[9]
[27]
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[18]
[19]
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
[9]
[27]
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[18]
[19]
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
[9],
[27]
.
Ayrim
elementar
funksiyala
rni haqiqiy
o‘qdan
analitik
davom
ettirish.
2
2
2
2
2
29.
Chegirma va uni hisoblash
2
30.
Chegirma va uni hisoblash
2
31.
32.
Chegirmalar
haqidagi
asosiy
teorema.
Chegirmalarning tatbiqlari
2
To‘plam
tusunchasi.
36.
37.
38.
To‘plam quvvati, Sanoqli
to‘plamlar,
sanoqsiz
to‘plamlar va kontinuum
quvvatli to‘plamlar.
Sonlar o‘qidagi ohiq va
yopiq
to‘plamlar.
Mukammal to‘plam.
Sonlar o‘qidagi ochiq va
yopiq
to‘plamlarning
tuzilishi. Kantor to‘plami
va uning xossalari.
Sonlar o‘qidagi ochiq va
yopiq to‘plamlar
2
2
metodlar
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[18]
[19]
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
[9],
[27]
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[18]
[19]
Amal.
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
[9]
[27]
Ma’ruza
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[20]
[3]
Sanoqli
to‘plamlar,
sanoqsiz to‘plamlar va
kontinuum
quvvatli
to‘plamlar.
2
35.
Ma’ruza
quvvati
2
34.
Amal.
Chegirmalar
haqidagi
asosiy
teorema.
Chegirmalarning tatbiqlari
2
33.
Ma’ruza
proyektor
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
Ma’ruza
Amal.
Ma’ruza
2
Ma’ruza
2
Amal.
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
O’MM,
doska,
29
2
Integrallar
ni
hisoblashd
a
chegirmala
rni
qo‘llash.
2
funksio
nal
analiz
Sanoqli
to‘plamlar
ning ba’zi
xossalarini
isbotlash.
Kontinuu
m quvvatli
to‘plamlar
ning
xossalari.
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[20]
[3]
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
[23]
[11]
[26]
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[20]
[3]
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[20]
[3]
funksio
nal
analiz
tushuntirish,
savol javob,
[23]
[11]
funksio
nal
funksio
nal
analiz
2
2
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
[26]
analiz
40 soat ma’ruza
36 soat amaliy mashg’ulot
2-oraliq nazorat
40
2
2.
To‘plamning
o‘lchovi
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[20]
9
Amal.
Ma’ruza
To‘plamning
o‘lchovi
Amal.
Ma’ruza
Jordan
2
Amal.
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
30
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
[26]
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[20]
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
[20]
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[20]
[3]
algebra
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
[20]
algebra
Joriy nazorat uchun
ajratilgan ballar
Ma’ruza
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
Jordan
2
6.
8
Uzluksiz
chiziqlar.
To‘g‘rilanuvchi chiziqlar
2
5.
7
Uzluksiz
chiziqlar.
To‘g‘rilanuvchi chiziqlar
2
4.
6
O‘zgarishi chegaralangan
funksiyalar
2
3.
5
Mustaqil ta’lim
topshiriqlari
O‘zgarishi chegaralangan
funksiyalar
4
Fanlaro va fan ichidagi
aloqadorlik
1.
3
Foydalanilgan adabiyotlar
ro‘yxati
2
Ta’lim metodlari
1
Ta’lim vositalari
Mavzu
Mashg‘ulot turi
№
Mashg‘ulot o‘tiladigan
hafta
Ajratilgan soat
VI-semestr
10
11
O‘zgari
shi
chegara
langan
funksiy
alarga
doir
misolla
r
yechish
2
3
2
7.
8.
Chiziqli to‘plamlar uchun
Lebeg o‘lchovi. O‘lchovli
to‘plamlar
haqidagi
teoremalar.
2
Chiziqli to‘plamlar uchun
Lebeg o‘lchovi. O‘lchovli
to‘plamlar
haqidagi
teoremalar.
2
9.
10.
11.
Lebeg
ma’nosida
o‘lchovli funksiyalar va
ularning xossalari.
Lebeg
ma’nosida
o‘lchovli funksiyalar va
ularning xossalari.
2
2
16.
Ma’ruza
Amal.
Ma’ruza
Lebeg integrali va uning
xossalari.
2
15.
Amal.
Lebeg integrali va uning
xossalari.
2
14.
Ma’ruza
Stiltes integrali
2
13.
Amal.
Stiltes integrali
2
12.
Ma’ruza
Amal.
1-oraliq nazorat
Metrik fazolar
Metrik fazolar
2
Ma’ruza
2
Amal.
proyektor
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
O’MM,
doska,
31
metodlar
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[20]
[3]
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
[25]
[26]
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[20]
[3]
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
[26]
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[20]
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
[20]
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[20]
[3]
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
[25]
,
[26]
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[3],
[21]
,
[22]
, [4]
tushuntirish,
savol javob,
[23]
,
O‘lcho
vli
to‘plam
lar
haqida
gi
teorem
alarni
isbotlas
h.
3
2
3
2
3
17.
18.
19.
20.
21.
To‘la metrik fazolar.
Yopiq sharlar haqidagi
teorema.
To‘la metrik fazolar.
Yopiq sharlar haqidagi
teorema.
Qisqartib akslantirish
prinsipining algebra va
analizdagi tatbiqlari.
Qisqartib akslantirish
prinsipining algebra va
analizdagi tatbiqlari.
2
2
2
2
26.
Ma’ruza
Amal.
Ma’ruza
Metrik fazolarda kompakt
to‘plamlar
2
25.
Amal.
Metrik fazolarda kompakt
to‘plamlar
2
24.
Ma’ruza
Separabel metrik fazolar.
2
23.
Amal.
Separabel metrik fazolar.
2
22.
Ma’ruza
Chiziqli fazolar,
normalangan, Banax
fazolari
Chiziqli fazolar,
normalangan, Banax
fazolari
2
2
Amal.
Ma’ruza
Amal.
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
32
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
[11]
,
[24]
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[3],
[21]
,
[22]
, [4]
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
[23]
,
[11]
,
[24]
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[3],
[21]
,
[22]
, [4]
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
[23]
,
[11]
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[21]
,
[22]
, [4]
algebra
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
[11]
,
[24]
algebra
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[21]
,
[22]
[4]
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
[11]
[24]
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[21
[22]
[4]
algebra
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
[11]
[24]
algebra
2
3
l2
fazonin
g
separab
elligi.
2
3
2
27.
Gilbert fazosi. Chiziqli
funksionallar.
2
28.
Gilbert fazosi. Chiziqli
funksionallar.
2
29.
32.
Chiziqli
funksionalning
differensiali, variatsiyasi.
Differensiallanuvchi
funksionalning
ekstremumi
2
Amal.
Ma’ruza
Eyler
tenglamasi.
Braxistoxron masalasining
yechimi.
2
33.
Ma’ruza
Chiziqli operatorlar,
xossalari.
2
31.
Amal.
Chiziqli operatorlar,
xossalari.
2
30.
Ma’ruza
Funksional
variatsion
tatbiqlari
interfaol
metodlar
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[21]
[22
[4]
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
[11]
[24]
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[21]
[22]
[4]
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
[11]
[24]
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[21]
[22]
[4]
Ma’ruza
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
mа’ruza,
tushuntirish,
savol javob,
interfaol
metodlar
[21]
[22]
[4]
Amal.
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
tushuntirish,
savol javob,
bahsmunozara,
interfaol
metodlar
[24]
analizning
hisobdagi
2
to’plami,
proyektor
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
O’MM,
doska,
bo‘r,
masalalar
to’plami,
proyektor
O’MM,
proyektor,
ma’ruza
matni
doska,
bo‘r
3
2
Eng
kichik
aylanm
a sirt
haqida
gi
masala.
3
2-oraliq nazorat
34 soat ma’ruza
32 soat amaliy mashg’ulot
40
2.7. Didaktik vositalar
- jihozlar va uskunalar, moslamalar: elektron doska-Hitachi, LCD-monitor,
elektron ko‘rsatgich (ukazka).
- video-audio uskunalar: video va audiomagnitofon, mikrofon, kolonkalar.
- kompyuter va multimediali vositalar: kompyuter, Dell tipidagi proektor,
DVD-diskovod, Web-kamera, video-ko‘z (glazok).
33
2.8. Oraliq nazorat savollari
3-semestr 1-ON savollari
1. Sonli qatorlar. Yaqinlashuvchi va uzoqlashuvchi qatorlar.
2. Geometrik qator, uning yaqinlashishi va uzoqlashishi, misollar.
3. Yaqinlashuvchi qatorlar haqidagi asosiy teoremalar (qator hadlarini songa
ko‘paytirish, qatorlarni hadma-had qo‘shish va ayirish).
4. Qoldiq qator va u haqidagi teorema.
5. Qator yaqinlashishning zaruriy sharti.
6. Garmonik qator. Qator yaqinlashishning zaruriy va etarli sharti.
7. Musbat hadli qatorlarni taqqoslash teoremalari.
8. Musbat hadli qator yaqinlashishining zaruriy va etarli sharti.
9. Musbat hadli qator yaqinlashishining .Dalamber alomati.
10.Musbat hadli qator yaqinlashishining Koshi alomati.
11.Musbat hadli qator yaqinlashishining Koshining integral alomati.
12.Umumlashgan garmonik qator.
13.Ixtiyoriy hadli sonli qator. Absolyut va shartli yaqinlashuvchi qatorlar.
14.Absolyut yaqinlashuvchi qatorlarning xossalari.
15.Ishora navbatlashuvchi qatorlar. Leybnits teoremasi.
16.Funksional ketma-ketlik, uning aniqlanish va yaqinlashish sohalari.Limit
funksiya.
17.Tekis yaqinlashuvchi funksional ketma-ketlik.
18.Tekis yaqinlashuvchi funksional ketma-ketlikning asosiy xossalari: limit
funksiyaning uzluksizligi; tekis yaqinlashuvchi funksional ketma-ketlikni
hadma-had differensiallash va integrallash.
19.Funksional qator, uning aniqlanish va yaqinlashish sohasi. Funksional qatorning
yig‘indisi.
20.Tekis yaqinlashuvchi funksional qator.
21.Tekis yaqinlashuvchi funksional qatorlarning asosiy xossalari: yig‘indi
funksiyaning uzluksizligi; qatorni hadma-had differensiallash va hadma-had
integrallash.
22.Darajali qator. Abel teoremasi.
23.Darajali qatorning yaqinlashish radiusi, yaqinlashish intervali va yaqinlashish
sohasi.
24.Darajali qatorning asosiy xossalari: tekis yaqinlashishi; qatorni hadma-had
differensiallash va integrallash.
25.Teylor qatori. Makloren qatori.
26.Funksiyalarning Teylor qatoriga yoyilmasi. Yoyilmaning yagonaligi.
27.Funksiyalarni Teylor qatorigi yoyish.
28. y  sin x, y  cos x, y  e x , y  ln( 1  x) funksiyalarni Makloren qatoriga yoyish.
29.Fure qatori haqida tushuncha.
30.Funksiyalarning ortogonal sistemasi.
31.Ortonormal sistema bo‘yicha Fure qatori.
32.O`rtacha yaqinlashish. Fure qatorining yaqinlashishni
33.Funksiyalarni Furening trigonometrik qatoriga yoyish.
34
3-semestr 2-ON savollari
1. R fazo. R fazoda masofa tushunchasi.
2. R m fazodagi ochiq va yopiq to‘plamlar.
3. R m fazodagi chegaralangan to‘plamlar: m o‘lchovli shar, m o‘lchovli
parallelipiped.
4. R m fazoda ketma-ketlik va uning limiti.
5. R m da ichma-ich joylashgan sharlar prinsipi.
6. Qism ketma-ketlik. Bolsano-Vetershtrass teoremasi.
7. Ketma-ketlik yaqinlashishining Koshi kriteriyasi.
8. Ko‘p argumentli funksiya. Murakkab funksiya.
9. Ikki argumentli funksiya grafigi. Sath chiziqlari.
10.Uch argumentli funksiyaning yuksaklik sirtlari.
11.Funksiyaning nuqtadagi limiti ta’riflari.
12.Murakkab funksiyaning limiti.
13.Takroriy limitlar.
14.Ko‘p argumentli funksiyaning uzluksizlik ta’riflari.
15.Murakkab funksiyaning uzluksizligi.
16.Ko‘p argumentli funksiyalarning uzilish nuqtalari.
17.Uzluksiz funksiyalar ustida arifmetik amallar.
18.Veyershtrass teoremalari.
19.Bolsano-Koshi teoremalari.
20.Ko‘p argumentli tekis uzluksiz funksiyalar. Kantor teoremasi.
21.Xususiy hosilalar ta’riflari.
22.Ikki argumentli funksiya xususiy hosilalarining geometrik ma’nosi.
23.Xususiy va to‘la orttirmalar.
24.To‘la differensial va uni hisoblash formulalari.
25.Differensiallanuvchanlikning zaruriy shartlari.
26.Differensiallanuvchanlikning yetarli sharti.
27.Sirtga o‘tkazilgan urinma tekislik va normal tenglamalari.
28.Ikki argumentli funksiya differensialining geometrik ma’nosi.
29.Murakkab funksiyaning hosilalari. To‘la xosila.
30.Murakkab funksiya differensial formasining invariantiligi.
31.Yuqori tartibli xususiy hosilalar.
32.Aralash xususiy hosilalar. Ularning tengligi haqidagi teorema
33.Yuqori tartibli differensiallar.
34.Ko‘p argumentli funksiyaning Teylor formulasi.
35.Bir argumentli oshkormas funksiya, uning mavjudligi va hosilasi.
36.Ko‘p argumentli oshkormas funksiya, uning mavjudligi va xususiy hosilalari.
37.Yo‘nalish bo‘yicha hosila.
38.Gradient.
4-semestr 1-ON savollari
1. Ko‘p argumentli funksiyalarning ekstremumlari.
2. Ekstremumning zaruriy sharti.
3. Ikki argumentli funksiya ekstremumining yetarli sharti.
4. Ko‘p argumentli funksiyaning eng katta va eng kichik qiymatlarini izlash.
m
m
35
5. Shartli ekstremumlar va ularni izlash.
6. Ikki o‘lchovli integral tushunchasiga olib keladigan masalalar.
7. Ikki o‘lchovli integral va uning xossalari.
8. Takroriy integrallar.
9. Uzluksiz funksiyalarning integrallanuvchanligi.
10.Ikki o‘lchovli integralni hisoblash: a) soha to‘g‘ri to‘rtburchak bo‘lgan hol; b)
soha egri chiziqli bo‘lgan hol.
11.Ikki o‘lchovli integralda o‘zgaruvchini almashtirish.
12.Qutb koordinatalarda ikki o‘lchovli integral.
13.Ikki o‘lchovli integral yordamida yassi figura yuzini hisoblash.
14.Ikki o‘lchovli integral yordamida hajmlarni hisoblash.
15.Ikki o‘lchovli integralning sirt yuzini hisoblashga tatbiqi.
16.Kublanuvchi figuralar. Uch o‘lchovli integralning ta’rifi.
17.Uch o‘lchovli integralning mavjudligi.
18.Uch o‘lchovli integralning xossalari.
19.Uch o‘lchovli integralni hisoblash.
20.Uch o‘lchovli integralda o‘zgaruvchini almashtirish.
21.Silindrik koordinatalarda uch o‘lchovli integralni hisoblash.
22.Sferik koordinatalarda uch o‘lchovli integralni hisoblash.
23.Uch o‘lchovli integral yordamida jism hajmini hisoblash.
24.Jismning og‘irlik markazini hisoblash.
25.Jismning inersiya momentlarini hisoblash.
26.Yoy uzunligi bo‘yicha olingan integral.
27.Uzluksiz funksiyaning yoy uzunligi bo‘yicha olingan integralining mavjudligi.
28.Yoy uzunligi bo‘yicha olingan integralning xossalari.
29.Yoy uzunligi bo‘yicha olingan integralni hisoblash.
30.Yoy uzunligi bo‘yicha olingan integralning tatbiqlari.
31.Tekis kuch maydonining bajargan ishi.
32.Ikkinchi tur egri chiziqli integral tushunchasi, uning ta’rifi.
33.Ikkinchi tur egri chiziqli integralning xossalari.
34.Uzluksiz funksiyaning ikkinchi tur egri chiziqli integralining mavjudligi.
35.Ikkinchi tur egri chiziqli integralni hisoblash.
36.Grin formulasi.
37.Egri chiziqli integralning integrallash yo‘liga bog‘lik bo‘lmaslik sharti.
38.To‘la differensiallik sharti.
39.Funksiyaning to‘la differensiali bo‘yicha o‘zini tiklash
1.
2.
3.
4.
5.
4-semestr 2-ON savollari
Differensial tenglamalar haqida umumiy ma’lumotlar.
Yo`nalishlar maydoni. Izoklina tushunchasi.
Boshlang`ich shart va Koshi masalasi (boshlang`ich masala) deganda nimani
tushunasiz?
O`zgaruvchilari ajralgan va o`zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamalar.
Ularni yechish.
O`zgaruvchilari ajraladigan tenglamalarga keltiriladigan tenglamalar.
36
6. n-o’lchovli bir jinsli funksiya tushunchasi.
7. Birinchi tartibli bir jinsli differensial tenglamalar. Ularni yechish.
8. Bir jinsli tenglamaga keltiriladigan tenglamalar.
9. Birinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar.
10.Bernulli tenglamasi. Uni yechish.
11.To`la differensial tenglama. Uni yechish.
12.Integrallovchi ko`paytuvchi nima?
13.Integrallovchi ko`paytuvchini topish: a) =(x) ko`rinishda; b) =(y)
ko`rinishda; c) =(x2+y2) ko`rinishda.
14.Tenglamaning maxsus nuqtasi nima?
15.Qanday yechim maxsus yechim deyiladi?
16.Birinchi tartibli differensial tenglama yechimining mavjudligi va yagonaligi
haqidagi teorema (isbotsiz).
17.Hosilaga nisbatan yechilmagan birinchi tartibli differensial tenglamalar: a)
F(y’)=0; b) F(x,y’)=0; c) F(y,y’)=0.
18.Lagranj tenglamasi, uni yechish.
19.Klero tenglamasi, uni yechish.
20.Egri chiziqlar oilasining izogonal traektoriyasini ta’riflang.
21.Egri chiziqlar oilasining ortogonal traektoriyasini ta’riflang.
22.n-tartibli tenglama uchun boshlang`ich shart va boshlang`ich masala (Koshi
masalasini) keltiring.
23.n-tartibli tenglamaning umumiy yechimini ta’riflang.
24.y(n)=f(x,y,y’,...,y(n-1)) tenglama yechimining mavjudligi va yagonaligi haqidagi
teorema (isbotsiz)
25.Tartibi pasayadigan ba’zi bir tenglamalar:
a) y(k)=f(x) ko`rinishdagi tenglama;
b) F(x,y(k),...,y(n))=0 ko`rinishdagi tenglama;
c) F(y,y’,...,y(n))=0 ko`rinishdagi tenglama;
d) F(x,y’,...,y(n))=0 ko`rinishdagi tenglama va
e) F(x,y,y’,...,y(n))=0, F-funksiya y, y’, ..., y(n) larga nisbatan bir jinsli.
26.n-tartibli chiziqli bir jinsli tenglama yechimlarining xossalari.
27.Funksiyalarning chiziqli bog`liq sistemasini ta’riflang.
28.Funksiyalarning chiziqli erkli sistemasini ta’riflang.
29.n-tartibli chiziqli bir jinsli tenglama yechimlarining fundamental sistemasini
ta’riflang.
30.n-tartibli chiziqli bir jinsli tenglama umumiy yechimining tuzilishi.
31.n-tartibli chiziqli o`ng tomonli tenglama umumiy yechimining tuzilishi.
32.n-tartibli chiziqli o`ng tomonli tenglama xususiy yechimini doimiyni
variatsiyalash metodi bilan izlash.
33.Ikkinchi tartibli o`zgarmas koeffitsientli chiziqli bir jinsli differensial
tenglamaning xarakteristik tenglamasi nima?
34.Ikkinchi tartibli o`zgarmas koeffitsientli chiziqli bir jinsli differensial
tenglamalarni yechish.
35.Ikkinchi tartibli o`zgarmas koeffitsientli chiziqli o`ng tomonli differensial
tenglamalarni yechish.
37
36.n-tartibli o`zgarmas koeffitsientli chiziqli bir jinsli differensial tenglamalarni
yechish.
37.n-tartibli o`zgarmas koeffitsientli chiziqli o`ng tomonli differensial
tenglamalarni yechish.
38.Qanday tenglama erkin tebranishlar tenglamasi deyiladi?
39.Qanday tenglama majburiy tebranishlar tenglamasi deyiladi?
40.Rezonans hodisasi nima?
41.Differensial tenglamalar sistemasi haqida umumiy ma’lumotlar
42.Chiziqli o‘zgarmas koeffitsiyentli differensial tenglamalar sistemasini yechish
usullari
5- semestr 1- ON savollari
1. Komplеks hadli kеtma-kеtliklar. Komplеks hadli kеtma-kеtlik
yaqinlashishining zaruriy va еtarli sharti.
2. Komplеks hadli sonli qatorlar. Komplеks hadli sonli qator yaqinlashishining
zaruriy va еtarli sharti.
3. Komplеks tеkislikdagi chiziqlar va sohalar
4. Komplеks o‘zgaruvchining funksiyasi va uning gеomеtrik talqini.
5. Tеskari va murakkab funksiyalar.
6. Komplеks o‘zgaruvchining funksiyasi limiti va uzluksizligi.
7. Komplеks o‘zgaruvchining funksiyasi uzluksizligining zaruriy va еtarli sharti.
8. Uzluksiz funksiyaning xossalari.
9. Komplеks o‘zgaruvchili funksiyaning hosilasi, diffеrеnsiallash qoidalari.
10.Koshi-Riman shartlari.
11.Nuqtada va sohada analitik funksiya tushunchasi.
12.Garmonik va qo‘shma garmonik funksiyalar.
13.Haqiqiy yoki mavhum qismiga ko‘ra analitik funksiyani tiklash.
14.Hosila moduli va argumеntining gеomеtrik ma'nolari.
15.Konform akslantirish haqida tushuncha.
16.Ko‘rsatkichli funksiya va uning xossalari.
17.Trigonomеtrik funksiyalar va ularning xossalari.
18.Logarifmik funksiya va uning xossalari.
19.Tеskari trigonomеtrik funksiyalar.
20.Tеskari gipеrbolik funksiyalar.
21.Chiziqli, kasr-chiziqli akslantirishlar.
22.Kasr-chiziqli akslantirishning xossalari: doiraviy xossasi, simmеtriyaning
saqlanishi, kasr-chiziqli funksiyani tuzish, garmonik to‘rtlik.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
2- ON savollari
Komplеks o‘zgaruvchili funksiyaning intеgrali.
Intеgralni hisoblash. Intеgralni baholash.
Koshi tеorеmasi. Aniqmas intеgral.
Koshining intеgral formulasi.
Analitik funksiyaning chеksiz marta diffеrеnsiallanuvchanligi.
Tеkis yaqinlashuvchi qator. Vеyеrshtrass tеorеmasi.
Darajali qator. Abеl tеorеmasi.
38
8. Darajali qatorning yaqinlashish doirasi va radiusi.
9. Koshi-Adamar formulasi.
10. Darajali qatorning xossalari.
11. Darajali qator yig‘indisining analitik funksiya ekanligi.
12. 12.Tеylor qatori. Tеylor qatori koeffitsiеntlari uchun Koshi tеngsizligi.
13. Liuvill tеorеmasi. Algеbraning asosiy tеorеmasining isboti.
14. Analitik funksiyaning yagonaligi haqidagi tеorеma.
15. Analitik funksiyaning nollari. Nolning tartibi.
16. Manfiy darajali qator, Loran qatori, uning yig‘indisi, yaqinlashish halqasi;
17. Analitik funksiyani Loran qatoriga yoyish masalasi.
18. Yakkalangan maxsus nuqtalar klassifikatsiyasi
19. To‘g‘ri va maxsus nuqta, yakkalangan maxsus nuqta, uning turlari.
20. Qutulib bo‘ladigan maxsus nuqta; qutb, uning tartibi; muhim maxsus nuqta.
21. Loran qatori yordamida maxsus nuqtalarni klassifikatsiyalash.
22. Chеgirma tushunchasi. Chеgirmalar haqidagi asosiy tеorеma.
23. Chеgirmalarni hisoblash usullari.
24. Chеgirmalar yordamida intеgrallarni hisoblash.
25. Ekvivalent to‘plamlar.
26. To‘plamning quvvati.
27. To‘plamlarning quvvatlarini taqqoslash.
28. Kantor – Bernshteyn teoremasi.
29. Sanoq to‘plamlar va ularning xossalari.
30. Ratsional sonlar to‘plamining sanoqliligi.
31. Algebraik sonlar to‘plamining sanoqliligi.
32. Sanoqsiz to‘plamlar. Kontinuum quvvatli to‘plamlar.
33. Sonlar o‘qidagi chegaralangan ochiq va yopiq to‘plamlarning tuzilishi.
34. Mukammal to‘plam.
35. Chegaralangan mukammal to‘plamning tuzilishi.
36. Kantorning mukammal to‘plami.
6-semestr 1-ON savollari
1. O‘zgarishi chegaralangan funksiya va uning xossalari.
2. Uzluksiz chiziq tushunchasi.
3. Jordan, Peano, Kantor, Urison chiziqlari.
4. To‘g‘rilanuvchi chiziq.
5. Chiziqli to‘plamning Jordan o‘lchovi va uning xossalari.
6. Tekislikda va fazoda Jordan o‘lchovi.
7. Chiziqli to‘plamning Lebeg o‘lchovi.
8. Chegaralangan ochiq va yopiq to‘plamlarning o‘lchovlari.
9. Chegaralangan to‘plamning tashqi va ichki o‘lchovlari.
10. Tashqi va ichki o‘lchovlarning xossalari.
11. O‘lchovli to‘plamlar. o‘lchovli to‘plamlar haqidagi teoremalar.
12. O‘lchovning to‘la additivlik va uzluksizlik xossalari.
13. O‘lchovli funksiyalar.
14. Ekvivalent funksiyalar.
39
15. O‘lchovli funksiyalarning xossalari.
16. Rimani integrali. Lebeg teoremasi.
17. Stiltes integrali va uning xossalari.
18. Chegaralangan funksiyaning Lebeg integrali ta'rifi.
19. Lebeg integralining tenglik bilan ifodalangan xossalari.
20. Lebeg integralining tengsizlik bilan ifodalangan xossalari.
21. Riman va Lebeg integrallarini solishtirish.
22. Metrik fazo. Metrik fazolarga misollar.
23. Metrik fazoda yaqinlashish.
24. Metrik fazolarda ba’zi bir geometrik tushunchalar.
25. Metrik fazoda yopiq to‘plamlar.
26. Metrik fazoda ochiq to‘plamlar.
27. To‘la metrik fazo, misollar
28. Ichma-ich joylashgan yopiq sharlar ketma-ketligi haqidagi teorema.
29. To‘ldiruvchi fazo.
30. To‘ldiruvchi fazo haqidagi teorema.
31. Metrik fazoda uzluksiz akslantirishlar.
32. Murakkab akslantirish.
33. Qisqartirib aks ettirish.
34. Qisqartirib aks ettirish prinsipi.
35. Qisqartirib aks ettirish prinsipining tatbiqlari.
2-ON savollari
1. Separabel metrik fazo. Misollar
2. Separabel bo‘lmagan metrik fazoga misol.
3. Metrik fazoda kompakt to‘plamlar va ularning xossalari.
4. Kompaktlik kriteriyasi.
5. Ba’zi fazolardagi to‘plamlarning kompaktligi
6. Kompaktdagi uzluksiz akslantirishlarning xossalari.
7. Kompaktdagi uzluksiz funksionallarning xossalari. Kantor teoremasi.
8. Chiziqli fazo, misollar
9. Normalangan fazo, misollar
10. Banax fazosi, misollar
11. Evklid fazosi, misollar
12. Gilbert fazosi, misollar
13. Chiziqli funksional, misollar
14. Chiziqli funksionalning xossalari
15. Chiziqli funksionalning normasi
16. Qo‘shma fazo, misollar
17. Sust yaqinlashish tushunchasi
18. Chiziqli operatorlar, misollar
19. Chiziqli operatorlarning xossalari
20. Chiziqli operatorning normasi
21. Chiziqli operatorlar fazosi
22. Chiziqli funksionalning differensiallanuvchanligi
40
23. Chiziqli funksionalning differensiali (variatsiyasi)
24. Differensiallanuvchi funksionalning ekstremumi
25. Eyler tenglamasi
26. Braxistoxron haqidagi masala va uning yechimi
27. Eng kichik aylanma sirt haqidagi masala va uning yechimi
2.9. Yakuniy nazorat savollari
3-semestr
1. Sonli qatorlar. Yaqinlashuvchi va uzoqlashuvchi qatorlar.
2. Yaqinlashuvchi qatorlar haqidagi asosiy teoremalar (qator hadlarini songa
ko‘paytirish, qatorlarni hadma-had qo‘shish va ayirish).
3. Qoldiq qator va u haqidagi teorema. Qator yaqinlashishning zaruriy sharti.
4. Garmonik qator. Qator yaqinlashishning zaruriy va etarli sharti.
5. Musbat hadli qatorlarni taqqoslash teoremalari.
6. Musbat hadli qator yaqinlashishining zaruriy va etarli sharti.
7. Musbat hadli qator yaqinlashishining Dalamber alomati.
8. Musbat hadli qator yaqinlashishining Koshi alomati.
9. Musbat hadli qator yaqinlashishining Koshining integral alomati.
Umumlashgan garmonik qator.
10.Ixtiyoriy hadli sonli qator. Absolyut va shartli yaqinlashuvchi qatorlar.
11.Absolyut yaqinlashuvchi qatorlarning xossalari.
12.Ishora navbatlashuvchi qatorlar. Leybnits teoremasi.
13.Funksional ketma-ketlik, uning aniqlanish va yaqinlashish sohalari.Limit
funksiya.
14.Tekis yaqinlashuvchi funksional ketma-ketlik, misollar.
15.Tekis yaqinlashuvchi funksional ketma-ketlikning asosiy xossalari: limit
funksiyaning uzluksizligi; tekis yaqinlashuvchi funksional ketma-ketlikni
hadma-had differensiallash va integrallash.
16.Funksional qator, uning aniqlanish va yaqinlashish sohasi. Funksional
qatorning yig‘indisi.
17.Tekis yaqinlashuvchi funksional qator va uning asosiy xossalari.
18.Darajali qator. Abel teoremasi.
19.Darajali qatorning yaqinlashish radiusi, yaqinlashish intervali va
yaqinlashish sohasi.
20.Darajali qatorning asosiy xossalari: tekis yaqinlashishi; qatorni hadma-had
differensiallash va integrallash.
21.Teylor qatori. Makloren qatori. Funksiyalarning Teylor qatoriga yoyilmasi.
Yoyilmaning yagonaligi.
22.Funksiyalarni Teylor qatorigi yoyish. y  sin x, y  cos x, y  e x , y  ln( 1  x)
funksiyalarni Makloren qatoriga yoyish.
23.Fure qatori haqida umumiy ma’lumotlar.
24.Funksiyalarni Furening trigonometrik qatoriga yoyish.
25. R m fazo. Asosiy tushunchalar
26. R m fazoda ketma-ketlik va uning limiti.
27. R m da ichma-ich joylashgan sharlar prinsipi.
41
28.Qism ketma-ketlik. Bolsano-Vetershtrass teoremasi.
29.Ketma-ketlik yaqinlashishining Koshi kriteriyasi.
30.Ko‘p argumentli funksiya. Murakkab funksiya.
31.Ikki argumentli funksiya grafigi. Sath chiziqlari. Uch argumentli
funksiyaning yuksaklik sirtlari.
32.Funksiyaning nuqtadagi limiti ta’riflari. Murakkab funksiyaning limiti.
33.Takroriy limitlar.
34.Ko‘p argumentli funksiyaning uzluksizlik ta’riflari.
35.Murakkab funksiyaning uzluksizligi.
36.Uzluksiz funksiyalar ustida arifmetik amallar.
37.Veyershtrass teoremalari.
38.Bolsano-Koshi teoremalari.
39.Ko‘p argumentli tekis uzluksiz funksiyalar. Kantor teoremasi.
40.Xususiy hosilalar ta’riflari.
41.Ikki argumentli funksiya xususiy hosilalarining geometrik ma’nosi.
42.Xususiy va to‘la orttirmalar. To‘la differensial va uni hisoblash formulalari.
43.Differensiallanuvchanlikning zaruriy, yetarli shartlari.
44.Sirtga o‘tkazilgan urinma tekislik va normal tenglamalari.
45.Ikki argumentli funksiya differensialining geometrik ma’nosi.
46.Murakkab funksiyaning hosilalari. To‘la hosila.
47.Murakkab funksiya differensial formasining invariantiligi.
48.Yuqori tartibli xususiy hosilalar. Aralash xususiy hosilalar. Ularning tengligi
haqidagi teorema
49.Yuqori tartibli differensiallar.
50.Ko‘p argumentli funksiyaning Teylor formulasi.
51.Bir argumentli oshkormas funksiya, uning mavjudligi va hosilasi.
52.Ko‘p argumentli oshkormas funksiya, uning mavjudligi va xususiy
hosilalari.
53.Yo‘nalish bo‘yicha hosila.Gradient.
4-semestr
1. Ko‘p argumentli funksiyalarning ekstremumlari. Ekstremumning zaruriy
sharti.
2. Ikki argumentli funksiya ekstremumining yetarli sharti.
3. Ko‘p argumentli funksiyaning eng katta va eng kichik qiymatlarini izlash.
4. Shartli ekstremumlar va ularni izlash.
5. Ikki o‘lchovli integral tushunchasiga olib keladigan masalalar.
6. Ikki o‘lchovli integral va uning xossalari.
7. Takroriy integrallar.
8. Uzluksiz funksiyalarning integrallanuvchanligi.
9. Ikki o‘lchovli integralni hisoblash: a) soha to‘g‘ri to‘rtburchak bo‘lgan hol;
b) soha egri chiziqli bo‘lgan hol.
10.Ikki o‘lchovli integralda o‘zgaruvchini almashtirish. Qutb koordinatalarda
ikki o‘lchovli integral.
42
11.Ikki o‘lchovli integral yordamida yassi figura yuzini hisoblash.
12.Ikki o‘lchovli integral yordamida hajmlarni hisoblash.
13.Ikki o‘lchovli integralning sirt yuzini hisoblashga tatbiqi.
14.Kublanuvchi figuralar. Uch o‘lchovli integralning ta’rifi.
15.Uch o‘lchovli integralning mavjudligi.
16.Uch o‘lchovli integralning xossalari.
17.Uch o‘lchovli integralni hisoblash.
18.Uch o‘lchovli integralda o‘zgaruvchini almashtirish.
19.Silindrik koordinatalarda uch o‘lchovli integralni hisoblash.
20.Sferik koordinatalarda uch o‘lchovli integralni hisoblash.
21.Uch o‘lchovli integral yordamida jism hajmini hisoblash.
22.Jismning og‘irlik markazini hisoblash.
23.Jismning inersiya momentlarini hisoblash.
24.Yoy uzunligi bo‘yicha olingan integral.
25.Uzluksiz funksiyaning yoy uzunligi bo‘yicha olingan integralining
mavjudligi.
26.Yoy uzunligi bo‘yicha olingan integralning xossalari, uni hisoblash.
27.Yoy uzunligi bo‘yicha olingan integralning tatbiqlari.
28.Ikkinchi tur egri chiziqli integral tushunchasiga olib keladigan masala,
ta’rifi.
29.Ikkinchi tur egri chiziqli integralning xossalari.
30.Uzluksiz funksiyaning ikkinchi tur egri chiziqli integralining mavjudligi.
31.Ikkinchi tur egri chiziqli integralni hisoblash.
32.Grin formulasi. Egri chiziqli integralning integrallash yo‘liga bog‘lik
bo‘lmaslik sharti.
33.To‘la differensiallik sharti. Funksiyaning to‘la differensiali bo‘yicha o‘zini
tiklash
34.Differensial tenglamalar haqida umumiy ma’lumotlar.
35.Yo`nalishlar maydoni. Izoklina tushunchasi.
36.O`zgaruvchilari ajralgan va o`zgaruvchilari ajraladigan differensial
tenglamalar. O`zgaruvchilari ajraladigan tenglamalarga keltiriladigan
tenglamalar.
37.n-o’lchovli bir jinsli funksiya tushunchasi. Birinchi tartibli bir jinsli
differensial tenglamalar. Bir jinsli tenglamaga keltiriladigan tenglamalar.
38.Birinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar. Bernulli tenglamasi.
39.To`la differensial tenglama. Integrallovchi ko`paytuvchi.
40.Birinchi tartibli differensial tenglama yechimining mavjudligi va yagonaligi
haqidagi teorema (isbotsiz).
41.Hosilaga nisbatan yechilmagan birinchi tartibli differensial tenglamalar: a)
F(y’)=0; b) F(x,y’)=0; c) F(y,y’)=0.
42.Lagranj tenglamasi, Klero tenglamasi
43.Egri chiziqlar oilasining izogonal va ortogonal traektoriyasi.
44.Tartibi pasayadigan ba’zi bir tenglamalar:
a) y(k)=f(x) ko`rinishdagi tenglama;
b) F(x,y(k),...,y(n))=0 ko`rinishdagi tenglama;
43
c) F(y,y’,...,y(n))=0 ko`rinishdagi tenglama;
d) F(x,y’,...,y(n))=0 ko`rinishdagi tenglama va
e) F(x,y,y’,...,y(n))=0, F-funksiya y, y’, ..., y(n) larga nisbatan bir jinsli.
45.n-tartibli chiziqli bir jinsli tenglama yechimlarining xossalari.
46.n-tartibli chiziqli bir jinsli tenglama yechimlarining fundamental sistemasi.
47.n-tartibli chiziqli bir jinsli tenglama umumiy yechimining tuzilishi.
48.n-tartibli chiziqli o`ng tomonli tenglama umumiy yechimining tuzilishi.
49.n-tartibli chiziqli o`ng tomonli tenglama xususiy yechimini doimiyni
variatsiyalash metodi bilan izlash.
50.Ikkinchi tartibli o`zgarmas koeffitsientli chiziqli bir jinsli differensial
tenglamalar.
51.n-tartibli o`zgarmas koeffitsientli chiziqli bir jinsli differensial tenglamalarni
yechish.
52.n-tartibli o`zgarmas koeffitsientli chiziqli o`ng tomonli differensial
tenglamalar.
53.Tebranishlar tenglamasi. Rezonans hodisasi.
54.Differensial tenglamalar sistemasi
5- semestr
1. Komplеks hadli kеtma-kеtliklar. Komplеks hadli kеtma-kеtlik
yaqinlashishining zaruriy va еtarli sharti.
2. Komplеks hadli sonli qatorlar. Komplеks hadli sonli qator yaqinlashishining
zaruriy va еtarli sharti.
3. Komplеks tеkislikdagi chiziqlar va sohalar
4. Komplеks o‘zgaruvchining funksiyasi va uning gеomеtrik talqini.
5. Tеskari va murakkab funksiyalar.
6. Komplеks o‘zgaruvchining funksiyasi limiti va uzluksizligi.
7. Komplеks o‘zgaruvchining funksiyasi uzluksizligining zaruriy va еtarli
sharti.
8. Uzluksiz funksiyaning xossalari.
9. Komplеks o‘zgaruvchili funksiyaning hosilasi, Koshi-Riman shartlari.
10.Nuqtada va sohada analitik funksiya tushunchasi.
11.Garmonik va qo‘shma garmonik funksiyalar. Haqiqiy yoki mavhum qismiga
ko‘ra analitik funksiyani tiklash.
12.Hosila moduli va argumеntining gеomеtrik ma'nolari. Konform akslantirish
haqida tushuncha.
13.Ko‘rsatkichli funksiya va uning xossalari.
14.Trigonomеtrik funksiyalar va ularning xossalari.
15.Logarifmik funksiya va uning xossalari.
16.Tеskari trigonomеtrik va tеskari gipеrbolik funksiyalar.
17.Chiziqli, kasr-chiziqli akslantirishlar.
18.Kasr-chiziqli akslantirishning xossalari: doiraviy xossasi, simmеtriyaning
saqlanishi, kasr-chiziqli funksiyani tuzish, garmonik to‘rtlik.
19.Komplеks o‘zgaruvchili funksiyaning intеgrali. Intеgralni hisoblash.
Intеgralni baholash.
44
20.Koshi tеorеmasi. Aniqmas intеgral.
21.Koshining intеgral formulasi. Analitik funksiyaning chеksiz marta
diffеrеnsiallanuvchanligi.
22.Tеkis yaqinlashuvchi qator. Vеyеrshtrass tеorеmasi.
23.Darajali qator. Abеl tеorеmasi.
24.Darajali qatorning yaqinlashish doirasi va radiusi. Koshi-Adamar formulasi.
25.Darajali qator yig‘indisining analitik funksiya ekanligi.
26.Tеylor qatori. Tеylor qatori koeffitsiеntlari uchun Koshi tеngsizligi.
27.Liuvill tеorеmasi. Algеbraning asosiy tеorеmasining isboti.
28.Analitik funksiyaning yagonaligi haqidagi tеorеma.
29.Analitik funksiyaning nollari. Nolning tartibi.
30.Manfiy darajali qator, Loran qatori, uning yig‘indisi, yaqinlashish halqasi;
31.Analitik funksiyani Loran qatoriga yoyish masalasi.
32.Yakkalangan maxsus nuqtalar klassifikatsiyasi
33.Chеgirma tushunchasi. Chеgirmalar haqidagi asosiy tеorеma.
34.Chеgirmalarni hisoblash usullari.
35.Chеgirmalar yordamida intеgrallarni hisoblash.
36.To‘plamning quvvati tushunchasi.
37.To‘plamlarning quvvatlarini taqqoslash. Kantor – Bernshteyn teoremasi.
38.Sanoq to‘plamlar va ularning xossalari.
39.Ratsional va algebraik sonlar to‘plamining sanoqliligi.
40.Sanoqsiz to‘plamlar. Kontinuum quvvatli to‘plamlar.
41.Sonlar o‘qidagi chegaralangan ochiq va yopiq to‘plamlarning tuzilishi.
42.Mukammal to‘plam. Chegaralangan mukammal to‘plamning tuzilishi.
43.Kantorning mukammal to‘plami.
6-semestr
1.
O‘zgarishi chegaralangan funksiya va uning xossalari.
2.
Uzluksiz chiziq tushunchasi.Jordan, Peano, Kantor, Urison chiziqlari.
3.
To‘g‘rilanuvchi chiziq.
4.
Chiziqli to‘plamning Jordan o‘lchovi va uning xossalari.
5.
Tekislikda va fazoda Jordan o‘lchovi.
6.
Chiziqli to‘plamning Lebeg o‘lchovi. O‘lchovli to‘plamlar.
7.
O‘lchovli to‘plamlar haqidagi teoremalar.
8.
O‘lchovning to‘la additivlik va uzluksizlik xossalari.
9.
O‘lchovli funksiyalar. O‘lchovli funksiyalarning xossalari.
10. Rimani integrali. Lebeg teoremasi.
11. Stiltes integrali va uning xossalari.
12. Chegaralangan funksiyaning Lebeg integrali, xossalari.
13. Riman va Lebeg integrallarini solishtirish.
14. Metrik fazo. Metrik fazolarga misollar. Metrik fazoda yaqinlashish.
15. Metrik fazolarda ba’zi bir geometrik tushunchalar. Ochiq va yopiq
16. To‘la metrik fazo, misollar
17. Ichma-ich joylashgan yopiq sharlar ketma-ketligi haqidagi teorema.
18. To‘ldiruvchi fazo. To‘ldiruvchi fazo haqidagi teorema.
19. Metrik fazoda uzluksiz akslantirishlar. Murakkab akslantirish.
45
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
Qisqartirib aks ettirish prinsipi.
Qisqartirib aks ettirish prinsipining tatbiqlari.
Separabel metrik fazo. Separabel bo‘lmagan metrik fazoga misol.
Metrik fazoda kompakt to‘plamlar va ularning xossalari. Kompaktlik
Kompaktdagi uzluksiz akslantirishlarning xossalari.
Kompaktdagi uzluksiz funksionallarning xossalari. Kantor teoremasi.
Chiziqli fazo, misollar
Normalangan fazo, misollar
Banax fazosi, misollar
Evklid fazosi, misollar
Gilbert fazosi, misollar
Chiziqli funksional, xossalari. Chiziqli funksionalning normasi
Qo‘shma fazo, misollar. Sust yaqinlashish tushunchasi
Chiziqli operatorlar, xossalari, chiziqli operatorning normasi
Chiziqli operatorlar fazosi
Chiziqli funksionalning differensiali (variatsiyasi)
Differensiallanuvchi funksionalning ekstremumi. Eyler tenglamasi
Braxistoxron haqidagi masala va uning yechimi
Eng kichik aylanma sirt haqidagi masala va uning yechimi
2.10. Baholash mezoni
3-semestr
a) 86-100 ball uchun talabaning bilim darajasi quyidagilarga javob berishi
lozim:
sonli va funksional qatorlar, darajali qatorlar; Teylor qatori va uning
tatbiqlari; Furye qatori, ko‘p o‘zgaruvchili funksiya, uning limiti va uzluksizligi;
ko‘p o‘zgaruvchili funksiyaning xususiy hosilalari, to‘la differensiali, gradient va
ularning tatbiqlari haqida to‘g‘ri tasavvurga ega;
sonli va funksional qatorlar, darajali qatorlar; Teylor qatori va uning
tatbiqlari; Furye qatori, ko‘p o‘zgaruvchili funksiya, uning limiti va uzluksizligi;
ko‘p o‘zgaruvchili funksiyaning xususiy hosilalari, to‘la differensiali, gradient va
ularning tatbiqlarini to‘g‘ri bayon qiladi, tushuncha va teoremalarni misollar
yordamida izohlay oladi, tushuncha va teoremalarni misollar yordamida izohlay
oladi, ularning mohiyatini tushunadi;
sonli va funksional qatorlarni yaqinlashishga tekshirishni; elementar
funksiyalarni Teylor qatoriga yoyishni uddalaydi, misol va masalalarni to‘g‘ri
yechadi, tushuncha va teoremalarni misol va masalalar yechishda qollay oladi;
yechilgan misol va masalalarni tahlil qiladi, teorema shartlarining zaryriy,
yetarli yoki zaryriy va yetarli bo‘lishini tekshiradi, kontrmisollar keltiradi;
ijodiy yondoshgan holda ta’rif va teoremalarni boshqacha ko‘rinishda bayon
qiladi, yechilgan misol va masalalarni umumlashtiradi;
misol va masalalarni o‘rganilgan bilimlarga tayangan holda
tushunchalarning yangi hossalarini isbotlaydi va tatbiqlarini keltiradi, yangi misol
va masalalar tuzadi;
46
teoremalarni isbotlash, tatbiq qilish, misol va masalalarni yechish usullarini
taqqoslaydi, umumiylikni va xususiylikni ajrata oladi, yakuniy hulosa chiqaradi;
b) 71-85 ball uchun talabaning bilim darajasi quyidagilarga javob berishi
lozim:
sonli va funksional qatorlar, darajali qatorlar; Teylor qatori va uning
tatbiqlari; Furye qatori, ko‘p o‘zgaruvchili funksiya, uning limiti va uzluksizligi;
ko‘p o‘zgaruvchili funksiyaning xususiy hosilalari, to‘la differensiali, gradient va
ularning tatbiqlari haqida to‘g‘ri tasavvurga ega;
sonli va funksional qatorlar, darajali qatorlar; Teylor qatori va uning
tatbiqlari; Furye qatori, ko‘p o‘zgaruvchili funksiya, uning limiti va uzluksizligi;
ko‘p o‘zgaruvchili funksiyaning xususiy hosilalari, to‘la differensiali, gradient va
ularning tatbiqlarini to‘g‘ri bayon qiladi, tushuncha va teoremalarni misollar
yordamida izohlay oladi, tushuncha va teoremalarni misollar yordamida izohlay
oladi, ularning mohiyatini tushunadi;
sonli va funksional qatorlarni yaqinlashishga tekshirishni; elementar
funksiyalarni Teylor qatoriga yoyishni uddalaydi, misol va masalalarni to‘g‘ri
yechadi, tushuncha va teoremalarni misol va masalalar yechishda qollay oladi;
yechilgan misol va masalalarni tahlil qiladi, teorema shartlarining zaryriy,
yetarli yoki zaryriy va yetarli bo‘lishini tekshiradi, kontrmisollar keltiradi;
ijodiy yondoshgan holda ta’rif va teoremalarni boshqacha ko‘rinishda bayon
qiladi, yechilgan misol va masalalarni umumlashtiradi;
c) 55-70 ball uchun talabaning bilim darajasi quyidagilarga javob berishi
lozim:
sonli va funksional qatorlar, darajali qatorlar; Teylor qatori va uning
tatbiqlari; Furye qatori, ko‘p o‘zgaruvchili funksiya, uning limiti va uzluksizligi;
ko‘p o‘zgaruvchili funksiyaning xususiy hosilalari, to‘la differensiali, gradient va
ularning tatbiqlari haqida to‘g‘ri tasavvurga ega;
sonli va funksional qatorlar, darajali qatorlar; Teylor qatori va uning
tatbiqlari; Furye qatori, ko‘p o‘zgaruvchili funksiya, uning limiti va uzluksizligi;
ko‘p o‘zgaruvchili funksiyaning xususiy hosilalari, to‘la differensiali, gradient va
ularning tatbiqlarini to‘g‘ri bayon qiladi, tushuncha va teoremalarni misollar
yordamida izohlay oladi, tushuncha va teoremalarni misollar yordamida izohlay
oladi, ularning mohiyatini tushunadi;
sonli va funksional qatorlarni yaqinlashishga tekshirishni; elementar
funksiyalarni Teylor qatoriga yoyishni uddalaydi, misol va masalalarni to‘g‘ri
yechadi, tushuncha va teoremalarni misol va masalalar yechishda qollay oladi;
d) quyidagi hollarda talabaning bilim darajasi 0-54 ball bilan baholanadi:
sonli va funksional qatorlar, darajali qatorlar; Teylor qatori va uning
tatbiqlari; ko‘p o‘zgaruvchili funksiya, uning limiti va uzluksizligi; ko‘p
o‘zgaruvchili funksiyaning xususiy hosilalari, to‘la differensiali, gradient va
ularning tatbiqlari; haqida tasavvurga ega emas, misol va masalalarni yechishda
qo‘pol xatolarga yo‘l qoyadi.
4-semestr
47
a) 86-100 ball uchun talabaning bilim darajasi quyidagilarga javob berishi
lozim:
ikki argumentli funksiya ekstremumlari, shartli ekstremumlar; ikki va uch
o‘lchovli integrallar, egri chiziqli integrallar va ularning tatbiqlari; differensial
tenglama, uning umumiy, xususiy, maxsus yechimlari (integrallari); differensial
tenglamaning tartibi; differensial tenglamaning turlari, ularni yechish (integrallash)
usullari haqida to‘g‘ri tasavvurga ega;
ikki argumentli funksiya ekstremumlari, shartli ekstremumlar; ikki va uch
o‘lchovli integrallar, egri chiziqli integrallar va ularning tatbiqlarini; differensial
tenglama, uning umumiy, xususiy, maxsus yechimlari (integrallari); differensial
tenglamaning tartibi; differensial tenglamaning turlari, ularni yechish (integrallash)
usullarini to‘g‘ri bayon qiladi, tushuncha va teoremalarni misollar yordamida
izohlay oladi, tushuncha va teoremalarni misollar yordamida izohlay oladi,
ularning mohiyatini tushunadi;
ikki argumentli funksiya ekstremumlarini, shartli ekstremumlarni; ikki va
uch o‘lchovli integrallarni, egri chiziqli integrallar va ularning tatbiqlariga oid
misol va masalalarni yecha oladi, differensial tenglamalarni turlarga ajratadi;
differensial tenglamalarning umumiy, xususiy, maxsus yechimlarini topa oladi;
masala shartiga ko‘ra differensial tenglamani tuza biladi va yechimini tahlil qiladi;
misol va masalalarni to‘g‘ri yechadi, tushuncha va teoremalarni misol va
masalalar yechishda qollay oladi;
yechilgan misol va masalalarni tahlil qiladi, teorema shartlarining zaryriy,
yetarli yoki zaryriy va yetarli bo‘lishini tekshiradi, kontrmisollar keltiradi;
ijodiy yondoshgan holda ta’rif va teoremalarni boshqacha ko‘rinishda bayon
qiladi, yechilgan misol va masalalarni umumlashtiradi;
misol va masalalarni o‘rganilgan bilimlarga tayangan holda
tushunchalarning yangi hossalarini isbotlaydi va tatbiqlarini keltiradi, yangi misol
va masalalar tuzadi;
teoremalarni isbotlash, tatbiq qilish, misol va masalalarni yechish usullarini
taqqoslaydi, umumiylikni va xususiylikni ajrata oladi, yakuniy hulosa chiqaradi;
b) 71-85 ball uchun talabaning bilim darajasi quyidagilarga javob berishi
lozim:
ikki argumentli funksiya ekstremumlari, shartli ekstremumlar; ikki va uch
o‘lchovli integrallar, egri chiziqli integrallar va ularning tatbiqlari; differensial
tenglama, uning umumiy, xususiy, maxsus yechimlari (integrallari); differensial
tenglamaning tartibi; differensial tenglamaning turlari, ularni yechish (integrallash)
usullari haqida to‘g‘ri tasavvurga ega;
ikki argumentli funksiya ekstremumlari, shartli ekstremumlar; ikki va uch
o‘lchovli integrallar, egri chiziqli integrallar va ularning tatbiqlarini; differensial
tenglama, uning umumiy, xususiy, maxsus yechimlari (integrallari); differensial
tenglamaning tartibi; differensial tenglamaning turlari, ularni yechish (integrallash)
usullarini to‘g‘ri bayon qiladi, tushuncha va teoremalarni misollar yordamida
izohlay oladi, tushuncha va teoremalarni misollar yordamida izohlay oladi,
ularning mohiyatini tushunadi;
48
ikki argumentli funksiya ekstremumlarini, shartli ekstremumlarni; ikki va
uch o‘lchovli integrallarni, egri chiziqli integrallar va ularning tatbiqlariga oid
misol va masalalarni yecha oladi, differensial tenglamalarni turlarga ajratadi;
differensial tenglamalarning umumiy, xususiy, maxsus yechimlarini topa oladi;
masala shartiga ko‘ra differensial tenglamani tuza biladi va yechimini tahlil qiladi;
misol va masalalarni to‘g‘ri yechadi, tushuncha va teoremalarni misol va
masalalar yechishda qollay oladi;
yechilgan misol va masalalarni tahlil qiladi, teorema shartlarining zaryriy,
yetarli yoki zaryriy va yetarli bo‘lishini tekshiradi, kontrmisollar keltiradi;
ijodiy yondoshgan holda ta’rif va teoremalarni boshqacha ko‘rinishda bayon
qiladi, yechilgan misol va masalalarni umumlashtiradi;
c) 55-70 ball uchun talabaning bilim darajasi quyidagilarga javob berishi
lozim:
ikki argumentli funksiya ekstremumlari, shartli ekstremumlar; ikki va uch
o‘lchovli integrallar, egri chiziqli integrallar va ularning tatbiqlari; differensial
tenglama, uning umumiy, xususiy, maxsus yechimlari (integrallari); differensial
tenglamaning tartibi; differensial tenglamaning turlari, ularni yechish (integrallash)
usullari haqida to‘g‘ri tasavvurga ega;
ikki argumentli funksiya ekstremumlari, shartli ekstremumlar; ikki va uch
o‘lchovli integrallar, egri chiziqli integrallar va ularning tatbiqlarini; differensial
tenglama, uning umumiy, xususiy, maxsus yechimlari (integrallari); differensial
tenglamaning tartibi; differensial tenglamaning turlari, ularni yechish (integrallash)
usullarini to‘g‘ri bayon qiladi, tushuncha va teoremalarni misollar yordamida
izohlay oladi, tushuncha va teoremalarni misollar yordamida izohlay oladi,
ularning mohiyatini tushunadi;
ikki argumentli funksiya ekstremumlarini, shartli ekstremumlarni; ikki va
uch o‘lchovli integrallarni, egri chiziqli integrallar va ularning tatbiqlariga oid
misol va masalalarni yecha oladi, differensial tenglamalarni turlarga ajratadi;
differensial tenglamalarning umumiy, xususiy, maxsus yechimlarini topa oladi;
masala shartiga ko‘ra differensial tenglamani tuza biladi va yechimini tahlil qiladi;
misol va masalalarni to‘g‘ri yechadi, tushuncha va teoremalarni misol va
masalalar yechishda qollay oladi;
d) quyidagi hollarda talabaning bilim darajasi 0-54 ball bilan baholanadi:
ikki argumentli funksiya ekstremumlari, shartli ekstremumlar; ikki va uch
o‘lchovli integrallar, egri chiziqli integrallar va ularning tatbiqlari; differensial
tenglama, uning umumiy, xususiy, maxsus yechimlari (integrallari); differensial
tenglamaning tartibi; differensial tenglamaning turlari, ularni yechish (integrallash)
usullari haqida tasavvurga ega emas, misol va masalalarni yechishda qo‘pol
xatolarga yo‘l qoyadi.
5-semestr
a) 86-100 ball uchun talabaning bilim darajasi quyidagilarga javob berishi
lozim:
kompleks tekislikdagi soha, chiziqlar; kompleks hadli ketma-ketlik va
qatorlar; kompleks o‘zgaruvchili funksiya va uning geometrik talqini; kompleks
o‘zgaruvchili funksiyaning bir varaqlilik sohasi; kompleks o‘zgaruvchili
49
funksiyaning uzluksizligi; kompleks o‘zgaruvchili funksiya hosilasi, Koshi-Riman
shartlari; hosila moduli va argumentining geometrik ma’nosi; konform akslantirish
haqida tushuncha; asosiy elementar funksiyalar va ularning xossalari; kompleks
o‘zgaruvchining funksiyasining integrali; Koshi teoremasi va Koshining integral
formulalari va ularning tatbiqlari; darajali qator, Teylor qatori; analitik funksiyani
Teylor qatoriga yoyish; Loran qatori; analitik funksiyani Loran qatoriga yoyish;
funksiyaning nollari va mahsus nuqtalari; maxsus nuqtalarning turlari; chegirmalar
va chegirmalar haqidagi asosiy teorema; to‘plamning quvvati, quvvatlarni
solishtirish; sanoqli, sanoqsiz, kontinuum quvvatli to‘plamlar; ratsional sonlar
to‘plamining sanoqliligi, haqiqiy sonlar to‘plamining sanoqsizligi; sonlar o‘qidagi
ochiq va yopiq to‘plamlarning tuzilishi haqida to‘g‘ri tasavvurga ega;
kompleks tekislikdagi soha, chiziqlar; kompleks hadli ketma-ketlik va
qatorlar; kompleks o‘zgaruvchili funksiya va uning geometrik talqini; kompleks
o‘zgaruvchili funksiyaning bir varaqlilik sohasi; kompleks o‘zgaruvchili
funksiyaning uzluksizligi; kompleks o‘zgaruvchili funksiya hosilasi, Koshi-Riman
shartlari; hosila moduli va argumentining geometrik ma’nosi; konform akslantirish
haqida tushuncha; asosiy elementar funksiyalar va ularning xossalari; kompleks
o‘zgaruvchining funksiyasining integrali; Koshi teoremasi va Koshining integral
formulalari va ularning tatbiqlari; darajali qator, Teylor qatori; analitik funksiyani
Teylor qatoriga yoyish; Loran qatori; analitik funksiyani Loran qatoriga yoyish;
funksiyaning nollari va mahsus nuqtalari; maxsus nuqtalarning turlari; chegirmalar
va chegirmalar haqidagi asosiy teorema; to‘plamning quvvati, quvvatlarni
solishtirish; sanoqli, sanoqsiz, kontinuum quvvatli to‘plamlar; ratsional sonlar
to‘plamining sanoqliligi, haqiqiy sonlar to‘plamining sanoqsizligi; sonlar o‘qidagi
ochiq va yopiq to‘plamlarning tuzilishini to‘g‘ri bayon qiladi, tushuncha va
teoremalarni misollar yordamida izohlay oladi, tushuncha va teoremalarni misollar
yordamida izohlay oladi, ularning mohiyatini tushunadi;
kompleks hadli ketma-ketlik va qatorlarni yaqinlashishga tekshiradi;
kompleks o‘zgaruvchining funksiyasini uzluksizga tekshiradi; kompleks
o‘zgaruvchining funksiyasi hosilasini hisoblaydi; kompleks o‘zgaruvchili
funksiyani analitiklikka tekshiradi; asosiy elementar funksiyalarga doir misollar
yechadi; kompleks o‘zgaruvchili funksiyaning integralini hisoblaydi; Koshining
integral formulasini integrallarni hisoblashga tatbiq qiladi; darajali qatorning
yaqinlashish radiusi va sohasini topadi; analitik funksiyani Teylor qatoriga yoyadi;
Loran qatorini yaqinlashishga tekshiradi; analitik funksiyani Loran qatoriga
yoyadi; funksiyaning nollari va mahsus nuqtalarini topadi; maxsus nuqtalarning
turlarini aniqlaydi; chegirmalarni hisoblaydi; chegirmalar nazariyasi yordamida
ba’zi integrallarni hisoblaydi; to‘plamlar orasida o‘zaro bir qiymatli akslantirish
o‘rnata oladi; to‘plamning quvvatini aniqlaydi; Kantor-Bernshteyn teoremasi
yordamida to‘plamlarning quvvatini aniqlaydi; sonlar o‘qidagi ochiq va yopiq
to‘plamlarni aniqlaydi; misol va masalalarni to‘g‘ri yechadi, tushuncha va
teoremalarni misol va masalalar yechishda qollay oladi;
yechilgan misol va masalalarni tahlil qiladi, teorema shartlarining zaryriy,
yetarli yoki zaryriy va yetarli bo‘lishini tekshiradi, kontrmisollar keltiradi;
50
ijodiy yondoshgan holda ta’rif va teoremalarni boshqacha ko‘rinishda bayon
qiladi, yechilgan misol va masalalarni umumlashtiradi;
misol va masalalarni o‘rganilgan bilimlarga tayangan holda
tushunchalarning yangi hossalarini isbotlaydi va tatbiqlarini keltiradi, yangi misol
va masalalar tuzadi;
teoremalarni isbotlash, tatbiq qilish, misol va masalalarni yechish usullarini
taqqoslaydi, umumiylikni va xususiylikni ajrata oladi, yakuniy hulosa chiqaradi;
b) 71-85 ball uchun talabaning bilim darajasi quyidagilarga javob berishi
lozim:
kompleks tekislikdagi soha, chiziqlar; kompleks hadli ketma-ketlik va
qatorlar; kompleks o‘zgaruvchili funksiya va uning geometrik talqini; kompleks
o‘zgaruvchili funksiyaning bir varaqlilik sohasi; kompleks o‘zgaruvchili
funksiyaning uzluksizligi; kompleks o‘zgaruvchili funksiya hosilasi, Koshi-Riman
shartlari; hosila moduli va argumentining geometrik ma’nosi; konform akslantirish
haqida tushuncha; asosiy elementar funksiyalar va ularning xossalari; kompleks
o‘zgaruvchining funksiyasining integrali; Koshi teoremasi va Koshining integral
formulalari va ularning tatbiqlari; darajali qator, Teylor qatori; analitik funksiyani
Teylor qatoriga yoyish; Loran qatori; analitik funksiyani Loran qatoriga yoyish;
funksiyaning nollari va mahsus nuqtalari; maxsus nuqtalarning turlari; chegirmalar
va chegirmalar haqidagi asosiy teorema; to‘plamning quvvati, quvvatlarni
solishtirish; sanoqli, sanoqsiz, kontinuum quvvatli to‘plamlar; ratsional sonlar
to‘plamining sanoqliligi, haqiqiy sonlar to‘plamining sanoqsizligi; sonlar o‘qidagi
ochiq va yopiq to‘plamlarning tuzilishi haqida to‘g‘ri tasavvurga ega;
kompleks tekislikdagi soha, chiziqlar; kompleks hadli ketma-ketlik va
qatorlar; kompleks o‘zgaruvchili funksiya va uning geometrik talqini; kompleks
o‘zgaruvchili funksiyaning bir varaqlilik sohasi; kompleks o‘zgaruvchili
funksiyaning uzluksizligi; kompleks o‘zgaruvchili funksiya hosilasi, Koshi-Riman
shartlari; hosila moduli va argumentining geometrik ma’nosi; konform akslantirish
haqida tushuncha; asosiy elementar funksiyalar va ularning xossalari; kompleks
o‘zgaruvchining funksiyasining integrali; Koshi teoremasi va Koshining integral
formulalari va ularning tatbiqlari; darajali qator, Teylor qatori; analitik funksiyani
Teylor qatoriga yoyish; Loran qatori; analitik funksiyani Loran qatoriga yoyish;
funksiyaning nollari va mahsus nuqtalari; maxsus nuqtalarning turlari; chegirmalar
va chegirmalar haqidagi asosiy teorema; to‘plamning quvvati, quvvatlarni
solishtirish; sanoqli, sanoqsiz, kontinuum quvvatli to‘plamlar; ratsional sonlar
to‘plamining sanoqliligi, haqiqiy sonlar to‘plamining sanoqsizligi; sonlar o‘qidagi
ochiq va yopiq to‘plamlarning tuzilishini to‘g‘ri bayon qiladi, tushuncha va
teoremalarni misollar yordamida izohlay oladi, tushuncha va teoremalarni misollar
yordamida izohlay oladi, ularning mohiyatini tushunadi;
kompleks hadli ketma-ketlik va qatorlarni yaqinlashishga tekshiradi;
kompleks o‘zgaruvchining funksiyasini uzluksizga tekshiradi; kompleks
o‘zgaruvchining funksiyasi hosilasini hisoblaydi; kompleks o‘zgaruvchili
funksiyani analitiklikka tekshiradi; asosiy elementar funksiyalarga doir misollar
yechadi; kompleks o‘zgaruvchili funksiyaning integralini hisoblaydi; Koshining
integral formulasini integrallarni hisoblashga tatbiq qiladi; darajali qatorning
51
yaqinlashish radiusi va sohasini topadi; analitik funksiyani Teylor qatoriga yoyadi;
Loran qatorini yaqinlashishga tekshiradi; analitik funksiyani Loran qatoriga
yoyadi; funksiyaning nollari va mahsus nuqtalarini topadi; maxsus nuqtalarning
turlarini aniqlaydi; chegirmalarni hisoblaydi; chegirmalar nazariyasi yordamida
ba’zi integrallarni hisoblaydi; to‘plamlar orasida o‘zaro bir qiymatli akslantirish
o‘rnata oladi; to‘plamning quvvatini aniqlaydi; Kantor-Bernshteyn teoremasi
yordamida to‘plamlarning quvvatini aniqlaydi; sonlar o‘qidagi ochiq va yopiq
to‘plamlarni aniqlaydi; misol va masalalarni to‘g‘ri yechadi, tushuncha va
teoremalarni misol va masalalar yechishda qollay oladi;
yechilgan misol va masalalarni tahlil qiladi, teorema shartlarining zaryriy,
yetarli yoki zaryriy va yetarli bo‘lishini tekshiradi, kontrmisollar keltiradi;
ijodiy yondoshgan holda ta’rif va teoremalarni boshqacha ko‘rinishda bayon
qiladi, yechilgan misol va masalalarni umumlashtiradi;
c) 55-70 ball uchun talabaning bilim darajasi quyidagilarga javob berishi
lozim:
kompleks tekislikdagi soha, chiziqlar; kompleks hadli ketma-ketlik va
qatorlar; kompleks o‘zgaruvchili funksiya va uning geometrik talqini; kompleks
o‘zgaruvchili funksiyaning bir varaqlilik sohasi; kompleks o‘zgaruvchili
funksiyaning uzluksizligi; kompleks o‘zgaruvchili funksiya hosilasi, Koshi-Riman
shartlari; hosila moduli va argumentining geometrik ma’nosi; konform akslantirish
haqida tushuncha; asosiy elementar funksiyalar va ularning xossalari; kompleks
o‘zgaruvchining funksiyasining integrali; Koshi teoremasi va Koshining integral
formulalari va ularning tatbiqlari; darajali qator, Teylor qatori; analitik funksiyani
Teylor qatoriga yoyish; Loran qatori; analitik funksiyani Loran qatoriga yoyish;
funksiyaning nollari va mahsus nuqtalari; maxsus nuqtalarning turlari; chegirmalar
va chegirmalar haqidagi asosiy teorema; to‘plamning quvvati, quvvatlarni
solishtirish; sanoqli, sanoqsiz, kontinuum quvvatli to‘plamlar; ratsional sonlar
to‘plamining sanoqliligi, haqiqiy sonlar to‘plamining sanoqsizligi; sonlar o‘qidagi
ochiq va yopiq to‘plamlarning tuzilishi haqida to‘g‘ri tasavvurga ega;
kompleks tekislikdagi soha, chiziqlar; kompleks hadli ketma-ketlik va
qatorlar; kompleks o‘zgaruvchili funksiya va uning geometrik talqini; kompleks
o‘zgaruvchili funksiyaning bir varaqlilik sohasi; kompleks o‘zgaruvchili
funksiyaning uzluksizligi; kompleks o‘zgaruvchili funksiya hosilasi, Koshi-Riman
shartlari; hosila moduli va argumentining geometrik ma’nosi; konform akslantirish
haqida tushuncha; asosiy elementar funksiyalar va ularning xossalari; kompleks
o‘zgaruvchining funksiyasining integrali; Koshi teoremasi va Koshining integral
formulalari va ularning tatbiqlari; darajali qator, Teylor qatori; analitik funksiyani
Teylor qatoriga yoyish; Loran qatori; analitik funksiyani Loran qatoriga yoyish;
funksiyaning nollari va mahsus nuqtalari; maxsus nuqtalarning turlari; chegirmalar
va chegirmalar haqidagi asosiy teorema; to‘plamning quvvati, quvvatlarni
solishtirish; sanoqli, sanoqsiz, kontinuum quvvatli to‘plamlar; ratsional sonlar
to‘plamining sanoqliligi, haqiqiy sonlar to‘plamining sanoqsizligi; sonlar o‘qidagi
ochiq va yopiq to‘plamlarning tuzilishini to‘g‘ri bayon qiladi, tushuncha va
teoremalarni misollar yordamida izohlay oladi, tushuncha va teoremalarni misollar
yordamida izohlay oladi, ularning mohiyatini tushunadi;
52
kompleks hadli ketma-ketlik va qatorlarni yaqinlashishga tekshiradi;
kompleks o‘zgaruvchining funksiyasini uzluksizga tekshiradi; kompleks
o‘zgaruvchining funksiyasi hosilasini hisoblaydi; kompleks o‘zgaruvchili
funksiyani analitiklikka tekshiradi; asosiy elementar funksiyalarga doir misollar
yechadi; kompleks o‘zgaruvchili funksiyaning integralini hisoblaydi; Koshining
integral formulasini integrallarni hisoblashga tatbiq qiladi; darajali qatorning
yaqinlashish radiusi va sohasini topadi; analitik funksiyani Teylor qatoriga yoyadi;
Loran qatorini yaqinlashishga tekshiradi; analitik funksiyani Loran qatoriga
yoyadi; funksiyaning nollari va mahsus nuqtalarini topadi; maxsus nuqtalarning
turlarini aniqlaydi; chegirmalarni hisoblaydi; chegirmalar nazariyasi yordamida
ba’zi integrallarni hisoblaydi; to‘plamlar orasida o‘zaro bir qiymatli akslantirish
o‘rnata oladi; to‘plamning quvvatini aniqlaydi; Kantor-Bernshteyn teoremasi
yordamida to‘plamlarning quvvatini aniqlaydi; sonlar o‘qidagi ochiq va yopiq
to‘plamlarni aniqlaydi; misol va masalalarni to‘g‘ri yechadi, tushuncha va
teoremalarni misol va masalalar yechishda qollay oladi;
d) quyidagi hollarda talabaning bilim darajasi 0-54 ball bilan baholanadi:
ikki argumentli funksiya ekstremumlari, shartli ekstremumlar; ikki va uch
o‘lchovli integrallar, egri chiziqli integrallar va ularning tatbiqlari; differensial
tenglama, uning umumiy, xususiy, maxsus yechimlari (integrallari); differensial
tenglamaning tartibi; differensial tenglamaning turlari, ularni yechish (integrallash)
usullari; kompleks tekislikdagi soha, chiziqlar; kompleks hadli ketma-ketlik va
qatorlar; kompleks o‘zgaruvchili funksiya va uning geometrik talqini; kompleks
o‘zgaruvchili funksiyaning bir varaqlilik sohasi; kompleks o‘zgaruvchili
funksiyaning uzluksizligi; kompleks o‘zgaruvchili funksiya hosilasi, Koshi-Riman
shartlari; hosila moduli va argumentining geometrik ma’nosi; konform akslantirish
haqida tushuncha; asosiy elementar funksiyalar va ularning xossalari; kompleks
o‘zgaruvchining funksiyasining integrali; Koshi teoremasi va Koshining integral
formulalari va ularning tatbiqlari; darajali qator, Teylor qatori; analitik funksiyani
Teylor qatoriga yoyish; Loran qatori; analitik funksiyani Loran qatoriga yoyish;
funksiyaning nollari va mahsus nuqtalari; maxsus nuqtalarning turlari; chegirmalar
va chegirmalar haqidagi asosiy teorema; to‘plamning quvvati, quvvatlarni
solishtirish; sanoqli, sanoqsiz, kontinuum quvvatli to‘plamlar; ratsional sonlar
to‘plamining sanoqliligi, haqiqiy sonlar to‘plamining sanoqsizligi; sonlar o‘qidagi
ochiq va yopiq to‘plamlarning tuzilishi; haqida tasavvurga ega emas, misol va
masalalarni yechishda qo‘pol xatolarga yo‘l qoyadi.
6-semestr
a) 86-100 ball uchun talabaning bilim darajasi quyidagilarga javob berishi
lozim:
o‘zgarishi chegaralangan funksiyalar; uzluksiz va to‘g‘rilanuvchi chiziqlar;
to‘plamlarning Jordan o‘lchovi; chiziqli to‘plamning Lebeg o‘lchovli va uning
xossalari; o‘lchovli funksiyalar va ularning xossalari; Riman, Stiltes integrallari;
Lebeg integrali va uning xossalari; Lebeg va Riman integrallari orasidagi
bog‘lanish; metrik fazo; metrik fazoda yaqinlashish; to‘la metrik fazolar;
to‘ldiruvchi fazo haqidagi teorema; yopiq sharlar haqidagi teorema; qisqartib
53
akslantirish prinsipi; qisqartib akslantirish prinsipi tatbiqlari; separabel metrik fazo;
kompakt to‘plamlar; kompaktlik kriteriylari; chiziqli fazo, normalangan fazo,
banax fazosi, gilbert fazosi; chiziqli funksional va operatorlar, ularning xossalari;
qo‘shma fazo; sust yaqinlashish tushunchasi; chiziqli chegaralangan operator va
uning xossalari; funksional analizning variatsion hisobdagi tatbiqi haqida to‘g‘ri
tasavvurga ega;
o‘zgarishi chegaralangan funksiyalar; uzluksiz va to‘g‘rilanuvchi chiziqlar;
to‘plamlarning Jordan o‘lchovi; chiziqli to‘plamning Lebeg o‘lchovli va uning
xossalari; o‘lchovli funksiyalar va ularning xossalari; Riman, Stiltes integrallari;
Lebeg integrali va uning xossalari; Lebeg va Riman integrallari orasidagi
bog‘lanishlarni; metrik fazo; metrik fazoda yaqinlashish; to‘la metrik fazolar;
to‘ldiruvchi fazo haqidagi teorema; yopiq sharlar haqidagi teorema; qisqartib
akslantirish prinsipi; qisqartib akslantirish prinsipi tatbiqlari; separabel metrik fazo;
kompakt to‘plamlar; kompaktlik kriteriylari; chiziqli fazo, normalangan fazo,
banax fazosi, gilbert fazosi; chiziqli funksional va operatorlar, ularning xossalari;
qo‘shma fazo; sust yaqinlashish tushunchasi; chiziqli chegaralangan operator va
uning xossalari; funksional analizning variatsion hisobdagi tatbiqlarini to‘g‘ri
bayon qiladi, tushuncha va teoremalarni misollar yordamida izohlay oladi,
tushuncha va teoremalarni misollar yordamida izohlay oladi, ularning mohiyatini
tushunadi;
o‘zgarishi chegaralangan funksiyaning to‘la o‘zgarishini hisoblaydi; uzluksiz
chiziqlarni, to‘g‘rilanuvchi chiziqlarni aniqlaydi; to‘plamlarning Jordan o‘lchovini
hisoblaydi; Lebeg ma’nosida o‘lchovli to‘plamlarga doir misollar yechadi;
o‘lchovli funksiyalarga doir misol va masalalar yechadi; ba’zi funksiyalarning
Stiltes integralini hisoblaydi; ba’zi funksiyalarning Lebeg integralini hisoblaydi;
metrik fazo aksiomalarini, to‘plamni kompaktlikka, funksionalni uzluksizlikka,
tekshiradi; chiziqli funksional va operatorlarning normalarini hisoblaydi;
funksionalni differensiallanuvchanlikka tekshirishga oid misol va masalalarni
to‘g‘ri yechadi, tushuncha va teoremalarni misol va masalalar yechishda qollay
oladi;
yechilgan misol va masalalarni tahlil qiladi, teorema shartlarining zaryriy,
yetarli yoki zaryriy va yetarli bo‘lishini tekshiradi, kontrmisollar keltiradi;
ijodiy yondoshgan holda ta’rif va teoremalarni boshqacha ko‘rinishda bayon
qiladi, yechilgan misol va masalalarni umumlashtiradi;
misol va masalalarni o‘rganilgan bilimlarga tayangan holda
tushunchalarning yangi hossalarini isbotlaydi va tatbiqlarini keltiradi, yangi misol
va masalalar tuzadi;
teoremalarni isbotlash, tatbiq qilish, misol va masalalarni yechish usullarini
taqqoslaydi, umumiylikni va xususiylikni ajrata oladi, yakuniy hulosa chiqaradi;
b) 71-85 ball uchun talabaning bilim darajasi quyidagilarga javob berishi
lozim:
o‘zgarishi chegaralangan funksiyalar; uzluksiz va to‘g‘rilanuvchi chiziqlar;
to‘plamlarning Jordan o‘lchovi; chiziqli to‘plamning Lebeg o‘lchovli va uning
xossalari; o‘lchovli funksiyalar va ularning xossalari; Riman, Stiltes integrallari;
Lebeg integrali va uning xossalari; Lebeg va Riman integrallari orasidagi
54
bog‘lanish; metrik fazo; metrik fazoda yaqinlashish; to‘la metrik fazolar;
to‘ldiruvchi fazo haqidagi teorema; yopiq sharlar haqidagi teorema; qisqartib
akslantirish prinsipi; qisqartib akslantirish prinsipi tatbiqlari; separabel metrik fazo;
kompakt to‘plamlar; kompaktlik kriteriylari; chiziqli fazo, normalangan fazo,
banax fazosi, gilbert fazosi; chiziqli funksional va operatorlar, ularning xossalari;
qo‘shma fazo; sust yaqinlashish tushunchasi; chiziqli chegaralangan operator va
uning xossalari; funksional analizning variatsion hisobdagi tatbiqi haqida to‘g‘ri
tasavvurga ega;
o‘zgarishi chegaralangan funksiyalar; uzluksiz va to‘g‘rilanuvchi chiziqlar;
to‘plamlarning Jordan o‘lchovi; chiziqli to‘plamning Lebeg o‘lchovli va uning
xossalari; o‘lchovli funksiyalar va ularning xossalari; Riman, Stiltes integrallari;
Lebeg integrali va uning xossalari; Lebeg va Riman integrallari orasidagi
bog‘lanishlarni; metrik fazo; metrik fazoda yaqinlashish; to‘la metrik fazolar;
to‘ldiruvchi fazo haqidagi teorema; yopiq sharlar haqidagi teorema; qisqartib
akslantirish prinsipi; qisqartib akslantirish prinsipi tatbiqlari; separabel metrik fazo;
kompakt to‘plamlar; kompaktlik kriteriylari; chiziqli fazo, normalangan fazo,
banax fazosi, gilbert fazosi; chiziqli funksional va operatorlar, ularning xossalari;
qo‘shma fazo; sust yaqinlashish tushunchasi; chiziqli chegaralangan operator va
uning xossalari; funksional analizning variatsion hisobdagi tatbiqlarini to‘g‘ri
bayon qiladi, tushuncha va teoremalarni misollar yordamida izohlay oladi,
tushuncha va teoremalarni misollar yordamida izohlay oladi, ularning mohiyatini
tushunadi;
o‘zgarishi chegaralangan funksiyaning to‘la o‘zgarishini hisoblaydi; uzluksiz
chiziqlarni, to‘g‘rilanuvchi chiziqlarni aniqlaydi; to‘plamlarning Jordan o‘lchovini
hisoblaydi; Lebeg ma’nosida o‘lchovli to‘plamlarga doir misollar yechadi;
o‘lchovli funksiyalarga doir misol va masalalar yechadi; ba’zi funksiyalarning
Stiltes integralini hisoblaydi; ba’zi funksiyalarning Lebeg integralini hisoblaydi;
metrik fazo aksiomalarini, to‘plamni kompaktlikka, funksionalni uzluksizlikka,
tekshiradi; chiziqli funksional va operatorlarning normalarini hisoblaydi;
funksionalni differensiallanuvchanlikka tekshirishga oid misol va masalalarni
to‘g‘ri yechadi, tushuncha va teoremalarni misol va masalalar yechishda qollay
oladi;
yechilgan misol va masalalarni tahlil qiladi, teorema shartlarining zaryriy,
yetarli yoki zaryriy va yetarli bo‘lishini tekshiradi, kontrmisollar keltiradi;
ijodiy yondoshgan holda ta’rif va teoremalarni boshqacha ko‘rinishda bayon
qiladi, yechilgan misol va masalalarni umumlashtiradi;
c) 55-70 ball uchun talabaning bilim darajasi quyidagilarga javob berishi
lozim:
o‘zgarishi chegaralangan funksiyalar; uzluksiz va to‘g‘rilanuvchi chiziqlar;
to‘plamlarning Jordan o‘lchovi; chiziqli to‘plamning Lebeg o‘lchovli va uning
xossalari; o‘lchovli funksiyalar va ularning xossalari; Riman, Stiltes integrallari;
Lebeg integrali va uning xossalari; Lebeg va Riman integrallari orasidagi
bog‘lanish; metrik fazo; metrik fazoda yaqinlashish; to‘la metrik fazolar;
to‘ldiruvchi fazo haqidagi teorema; yopiq sharlar haqidagi teorema; qisqartib
akslantirish prinsipi; qisqartib akslantirish prinsipi tatbiqlari; separabel metrik fazo;
55
kompakt to‘plamlar; kompaktlik kriteriylari; chiziqli fazo, normalangan fazo,
banax fazosi, gilbert fazosi; chiziqli funksional va operatorlar, ularning xossalari;
qo‘shma fazo; sust yaqinlashish tushunchasi; chiziqli chegaralangan operator va
uning xossalari; funksional analizning variatsion hisobdagi tatbiqi haqida to‘g‘ri
tasavvurga ega;
o‘zgarishi chegaralangan funksiyalar; uzluksiz va to‘g‘rilanuvchi chiziqlar;
to‘plamlarning Jordan o‘lchovi; chiziqli to‘plamning Lebeg o‘lchovli va uning
xossalari; o‘lchovli funksiyalar va ularning xossalari; Riman, Stiltes integrallari;
Lebeg integrali va uning xossalari; Lebeg va Riman integrallari orasidagi
bog‘lanishlarni; metrik fazo; metrik fazoda yaqinlashish; to‘la metrik fazolar;
to‘ldiruvchi fazo haqidagi teorema; yopiq sharlar haqidagi teorema; qisqartib
akslantirish prinsipi; qisqartib akslantirish prinsipi tatbiqlari; separabel metrik fazo;
kompakt to‘plamlar; kompaktlik kriteriylari; chiziqli fazo, normalangan fazo,
banax fazosi, gilbert fazosi; chiziqli funksional va operatorlar, ularning xossalari;
qo‘shma fazo; sust yaqinlashish tushunchasi; chiziqli chegaralangan operator va
uning xossalari; funksional analizning variatsion hisobdagi tatbiqlarini to‘g‘ri
bayon qiladi, tushuncha va teoremalarni misollar yordamida izohlay oladi,
tushuncha va teoremalarni misollar yordamida izohlay oladi, ularning mohiyatini
tushunadi;
o‘zgarishi chegaralangan funksiyaning to‘la o‘zgarishini hisoblaydi; uzluksiz
chiziqlarni, to‘g‘rilanuvchi chiziqlarni aniqlaydi; to‘plamlarning Jordan o‘lchovini
hisoblaydi; Lebeg ma’nosida o‘lchovli to‘plamlarga doir misollar yechadi;
o‘lchovli funksiyalarga doir misol va masalalar yechadi; ba’zi funksiyalarning
Stiltes integralini hisoblaydi; ba’zi funksiyalarning Lebeg integralini hisoblaydi;
metrik fazo aksiomalarini, to‘plamni kompaktlikka, funksionalni uzluksizlikka,
tekshiradi; chiziqli funksional va operatorlarning normalarini hisoblaydi;
funksionalni differensiallanuvchanlikka tekshirishga oid misol va masalalarni
to‘g‘ri yechadi, tushuncha va teoremalarni misol va masalalar yechishda qollay
oladi;
d) quyidagi hollarda talabaning bilim darajasi 0-54 ball bilan baholanadi:
o‘zgarishi chegaralangan funksiyalar; uzluksiz va to‘g‘rilanuvchi chiziqlar;
to‘plamlarning Jordan o‘lchovi; chiziqli to‘plamning Lebeg o‘lchovli va uning
xossalari; o‘lchovli funksiyalar va ularning xossalari; Riman, Stiltes integrallari;
Lebeg integrali va uning xossalari; Lebeg va Riman integrallari orasidagi
bog‘lanish; metrik fazo; metrik fazoda yaqinlashish; to‘la metrik fazolar;
to‘ldiruvchi fazo haqidagi teorema; yopiq sharlar haqidagi teorema; qisqartib
akslantirish prinsipi; qisqartib akslantirish prinsipi tatbiqlari; separabel metrik fazo;
kompakt to‘plamlar; kompaktlik kriteriylari; chiziqli fazo, normalangan fazo,
banax fazosi, gilbert fazosi; chiziqli funksional va operatorlar, ularning xossalari;
qo‘shma fazo; sust yaqinlashish tushunchasi; chiziqli chegaralangan operator va
uning xossalari; funksional analizning variatsion hisobdagi tatbiqi haqida
tasavvurga ega emas, misol va masalalarni yechishda qo‘pol xatolarga yo‘l qoyadi.
56
Reyting jadvali
Maksimal ball – 100 b.
JN (joriy nazorat) – maks. 40 b.
ON (oraliq nazorat) – maks. 30 b.
YN (yakuniy nazorat) – maks. 30 b.
Nazorat
turi
Joriy
nazorat
3-sem.
Joriy
nazorat
4-sem.
Joriy
nazorat
5-sem.
Joriy
nazorat
6-sem.
Nazorat shakllari
Talabaning auditoriyadagi
faoliyati (uy vazifasining
bajarilganligi, darsdagi
faollik va boshq.)
Talabaning auditoriyadagi
faoliyati (uy vazifasining
bajarilganligi, darsdagi
faollik va boshq.)
Talabaning auditoriyadagi
faoliyati (uy vazifasining
bajarilganligi, darsdagi
faollik va boshq.)
Talabaning auditoriyadagi
faoliyati (uy vazifasining
bajarilganligi, darsdagi
faollik va boshq.)
Saralash ball – 55 b.
86-100 ball – “5” baho.
71-85 ball – “4” baho.
55-70 ball – “3” baho.
0-54 ball – “2” baho
Har bir
nazorat uchun Nazoratlar
belgilangan
soni
maksimal ball
Nazorat
shakllari
bo‘yicha
maksimal
ball
Taqvim
mavzuiy rejada
berilgan
19
40
Taqvim
mavzuiy rejada
berilgan
20
40
Taqvim
mavzuiy rejada
berilgan
18
40
Taqvim
mavzuiy rejada
berilgan
16
40
15
1
15
15
1
15
30
2
30
30
1
30
100
5
100
Oraliq
1. Kollokvium
Nazorat
3-6
2. Kollokvium
semestr
Jami
Yakuniy nazorat shakli
Yakuniy fakultet kengashi bilan
nazorat kelishib, rektor buyurug‘i
bilan tasdiqlanadi.
Jami:
57
III. O‘quv uslubiy adabiyotlar va elektron ta’lim resurslari ro‘yxati
Asosiy darsliklar va o‘quv qo‘llanmalar
Adabiyotni
ng ARM
dagi shifri
№
Muallif
Adabiyot nomi
Nashr yili
1
Азларов Т.,
Мансуров Х.
Математик
анализ
22.161.Я73.
А37
3
Азларов Т.,
Мансуров Х.
Математик
анализ
4
Аюпов Ш.А.,
Бердиқулов М.А.,
Тургунбаев Р.М.
Ayupov Sh.A.,
Berdiqulov M.A.,
Turgunbaev R.M.
Turgunbayev R.
Функциялар
назарияси
T.: «Ўқитувчи».
1 т: 1994 й. 315
б.
T.: «Ўқитувчи».
2 т: 1995 й. 336
б.
Т.: “ЎАЖБНТ”
маркази, 2004 й.
148 б.
T.:TDPU. 2008,106 b.
6
7
8
Jo‘raev T. va
boshqalar
9
Turgunbayev R.,
Ismailov Sh.
Abdullaev O.
10
Сaъдуллaев A. вa
бoшқ.
Funksiyonal analiz
Matematik analiz.
2-qism
Oliy matematika
asoslari. 2-q.
Adabiyotni
ng ARM
dagi
inventar
raqami
У-5132
22.161.Я73.
А37
У-5177
22.161.6
У-6205
22.169.А98
011937
T.TDPU, 2008 y.
22.161.Т.95
012696
T.:
«O‘zbekiston».
1999
T.:TDPU. 2007
y.-84 b.
22.11.Я73.
О49
У-5433
22.161.6
012666
T.:
«Ўзбекистoн»,
2000 й., 400 б.
22.161.Я73.
С73
У-5647
Differensial
tenglamalar
kursidan misol va
masalalar to‘plami
Maтемaтик
aнaлиз курсидaн
мисoл вa
мaсaлaлaр
тўплaми, III қисм.
Qoʻshimcha adabiyotlar
1. A.Gaziyev, I.Israilov, M.Yaxshibaev “Matematik analizdan misol va
masalalar” T.: “Yangi asr avlodi” 2006 y.
2. Toshmetov Oʻ, Turgunbayev R. Matematik analizdan misol va masalalar
toʻplami. 1-q. TDPU. 2006 y.-140 b.
3. Toshmetov Oʻ, Turgunbayev R. Matematik analizdan misol va masalalar
toʻplami, 2-q. TDPU. 2010 y.-48 b.
4. Turgunbayev R.M., Koshnazarov R.A., Raximov I.K. Matematik analiz.
Mustaqil ta’lim uchun metodik koʻrsatmalar. III semestr. T.: TDPU. 2013 y. – 56 b.
5. Ғаймназаров Г., Ғаймназаров О.Г. Функционал анализ курсидан
масалалар ечиш. Т.: “Фан ва технология”, 2006.-114б.
58
6. Демидович Б.П.., «Сборник задач и упражнений по математическому
анализу» Учеб. Пособие для вузов. М.: ООО «Издательство Астрель» ООО
«Издательство АСТ», 2003 г – 558 [2] ст.
7. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям.
М.:Интеграл-Пресс, 1998,-208с.
8. Иванова Е.П. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными
коэффициентами. Учебное пособие к расчетной работе - Москва: МАИ,
2003.- 52 с. ISBN 5-7035-1283-2. (http://www.iqlib.ru/book/ preview/)
Elektron ta’lim resurslari
1. www.ziyonet.uz
2. www.pedagog.uz
3. www.tdpu.uz
4. www.allmath.ru
5. www.vilenin.narod.ru/Mm/Books/
1. tdpu-INTRANET. Ped
Kafedra mudiri
f.-m.f.n. D.Boytillayev
ARM
59
60