‫‪Applied Thermodynamics‬‬
‫)‪Fuel and Combustion (Sheet Solutions‬‬
‫‪1- A certain coal has the following analysis on the mass basis: 82% C, 5% H 2O, 2% H2, 1% O2,‬‬
‫‪and 10 % ash. The coal is burned with 20% excess air. Determine (a) the air-fuel ratio.‬‬
‫‪Solution‬‬
‫نفرض كتلة عينة من الفحم مقدارها ‪ 011‬كجم‪ ,‬وبالتالي كتل المكونات هي نفسها المعطاه كنسبة مئوية‪ ,‬وبقسمتها على الكتلة‬
‫الذرية لكل مكون نحصل على عدد الموالت‪ ,‬وبالتالي كتابته في المعادلة‪.‬‬
‫‪Mass‬‬
‫‪82‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪5‬‬
‫‪10‬‬
‫‪100 kg‬‬
‫‪Moles‬‬
‫‪6.83‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0.0313‬‬
‫‪0.278‬‬
‫‪-‬‬
‫‪Component‬‬
‫𝐶‬
‫‪𝐻2‬‬
‫‪𝑂2‬‬
‫𝑂 ‪𝐻2‬‬
‫‪𝐴𝑠ℎ‬‬
‫‪Total‬‬
‫نكتب المعادلة الكيميائية لإلحتراق النظري (بدون هواء زائد(‪:‬‬
‫) ‪(6.83𝐶 + 𝐻2 + 0.0313𝑂2 + 0.278𝐻2 𝑂 + 𝐴𝑠ℎ) + 𝑿 (𝑂2 + 3.76𝑁2‬‬
‫‪⟶ 𝒀 𝐶𝑂2 + 𝒁 𝐻2 𝑂 + 𝑿 3.76𝑁2 + 𝐴𝑠ℎ‬‬
‫اإلتزان على الكربون‪:‬‬
‫‪𝒀 = 6.83‬‬
‫اإلتزان على الهيدروجين‪:‬‬
‫‪⟶ 𝒁 = 1.278‬‬
‫اإلتزان على األكسجين‪:‬‬
‫‪𝑿 = 7.3‬‬
‫⟶‬
‫‪1 ∗ 2 + 0.278 ∗ 2 = 𝒁 ∗ 2‬‬
‫𝒁 ‪(0.0313 ∗ 2) + 0.278 + (𝑿 ∗ 2) = (𝒀 ∗ 2) +‬‬
‫المعادلة النهائية‪:‬‬
‫) ‪(6.83 𝐶 + 𝐻2 + 0.0313 𝑂2 + 0.278𝐻2 𝑂 + 𝐴𝑠ℎ) + 7.3 (𝑂2 + 3.76𝑁2‬‬
‫‪⟶ 6.83 𝐶𝑂2 + 1.278𝐻2 𝑂 + 27.45 𝑁2 + 𝐴𝑠ℎ‬‬
‫تنس أننا فرضنا كتلة عينة الفحم ‪ 011‬كجم)‪:‬‬
‫نحسب نسبة الهواء للوقود النظرية (ال َ‬
‫𝑟𝑖𝑎 𝑓𝑜 𝑠𝑠𝑎𝑀‬
‫)𝑁‪7.3 (2𝑂 + 3.76 ∗ 2‬‬
‫=‬
‫𝑙𝑒𝑢𝑓 𝑓𝑜 𝑠𝑠𝑎𝑀‬
‫‪100‬‬
‫])‪7.3 [(2 ∗ 16) + (3.76 ∗ 2 ∗ 14‬‬
‫‪100‬‬
‫= 𝑠)𝐹‪(𝐴/‬‬
‫= 𝑠)𝐹‪(𝐴/‬‬
‫𝑓𝑔𝑘‪(𝐴/𝐹)𝑠 = 10 𝑘𝑔𝑎 /‬‬
‫نسبة الهواء للوقود الفعلية‪ :‬نستخدم قانون الـ‪Excess Air‬‬
‫𝐴‬
‫𝑓𝑔𝑘‪⟶ ( ) = 12 𝑘𝑔𝑎 /‬‬
‫𝑎 𝐹‬
‫‪Page | 1‬‬
‫‪(𝐴/𝐹)𝑎 − 10‬‬
‫‪× 100‬‬
‫‪10‬‬
‫= ‪20‬‬
Applied Thermodynamics
Fuel and Combustion (Sheet Solutions)
2- Composition of a heating oil is given as: C-86.4%, H-13.33%, S-0.15%; O-0.04%, N-0.06%,
Ash-0.02%. Find: a) Composition of the fuel on Dry ash free basis, b) Higher heating value,
c) Lower heating value, d) amount of dry air required to burn 1 kg fuel, e) If the amount of air
in flue gas is 5% what was the amount of air used /kg fuel.
Solution
Dry-Ash ‫ وبالتالي عند إزالة الماء والرماد يتبقى الكتلة على أساس‬,‫ كيلوجرام‬011 ‫نفترض وجود عينة من هذا الوقود بكتلة‬
:‫ ثانيآ كتلة الماء يمكن حسابها من عدد موالت االكسجين والهيدروجين الموجودة في الوقود‬,‫ كجم‬1.10 ‫ اوآل كتلة الرماد‬,Free
0.04
𝑁𝑂 =
= 0.0025 𝑚𝑜𝑙
16
13.33
𝑁𝐻 =
= 13.33 𝑚𝑜𝑙
1
‫ مول من‬0.005 ‫ وبالتالي نحتاج‬,‫ مول من الهيدروجين لتكوين مول واحد من الماء‬0 ‫نحتاج لكل مول من األكسجين عدد‬
.‫ مول من الماء‬1.1100 ‫الهيدروجين لتكوين‬
.‫ كجم من الرماد‬1.10 ‫ كجم من األكسجين و‬1.10 ‫ كجم من الهيدروجين و‬1.110 ‫إذآ ستنقص كتلة الوقود‬
Component
𝐶
𝐻
𝑆
𝑂
𝑁
𝐴𝑠ℎ
Total
Mass (kg)
86.4
13.33
0.15
0.04
0.06
0.02
100 kg
Moles
7.2
13.33
0.0046875
0.0025
0.004286
-
Dry Ash free mass
86.4
13.325
0.15
0
0.06
0
99.935
Dry Ash Free %
86.4562
13.3333
0.15
0
0.06
0
100
7.2𝐶 + 13.33𝐻 + 0.0046875𝑆 + 0.0025𝑂 + 0.004286𝑁 + 𝑥 (𝑂2 + 3.76𝑁2 )
→ 𝑦𝐶𝑂2 + 𝑧𝐻2 𝑂 + 𝑤𝑆𝑂2 + 𝑣𝑁2
7.2 = 𝑦
13.33 = 2𝑧
→ 𝑧 = 6.665
0.0046875 = 𝑤
0.0025 + 2𝑥 = 2𝑦 + 𝑧 + 2𝑤
→ 𝑥 = 10.536
0.004286 + 3.76 ∗ 2 ∗ 𝑥 = 2𝑣
→
𝑣 = 19.81
Page | 2
Applied Thermodynamics
Fuel and Combustion (Sheet Solutions)
7.2𝐶 + 13.33𝐻 + 0.0046875𝑆 + 0.0025𝑂 + 0.004286𝑁 + 10.536(𝑂2 + 3.76𝑁2 )
→ 7.2𝐶𝑂2 + 6.665𝐻2 𝑂 + 0.0046875𝑆𝑂2 + 39.62𝑁2
Air to Fuel Ratio:
(𝐴/𝐹)𝑠 =
10.536(32 + 3.76 ∗ 28)
= 14.464 𝑘𝑔𝑎 /𝑘𝑔𝑓
100
First Law of Thermodynamics:
𝑄 − 𝑊 = ∑ 𝑁𝑃 [ℎ𝑓 + 𝐶𝑝 (𝑇 − 𝑇25 )] − ∑ 𝑁𝑅 [ℎ𝑓 + 𝐶𝑝 (𝑇 − 𝑇25 )]
𝑃
𝑃
𝑅
𝑅
𝑄 = 7.2(−393520) + 6.665(−285830) + 0.0046875(−296810) − 0
𝑄 = −4739792.25 𝑘𝐽/𝑘𝑚𝑜𝑙
𝑞=
4739792.25
7.2 ∗ 12 + 13.33 + 0.0046875 ∗ 32 + 0.0025 ∗ 16 + 0.004286 ∗ 14
𝑞 = 𝐻𝐻𝑉 = 47407.4 𝑘𝐽/𝑘𝑔
𝑚𝑤
ℎ
𝑚𝑓 𝑓𝑔
6.665 ∗ 18
𝐿𝐻𝑉 = 47407.4 −
2441.7
100
𝐿𝐻𝑉 = 𝐻𝐻𝑉 −
𝐿𝐻𝑉 = 44478 𝑘𝐽/𝑘𝑔
Page | 3
‫‪Applied Thermodynamics‬‬
‫)‪Fuel and Combustion (Sheet Solutions‬‬
‫‪3- Methane (CH4) is burned with dry air. The volumetric analysis of the products on a dry basis‬‬
‫‪is 5.02% CO2, 0.33% CO, 11.24% O2, and 83.23% N2. Determine (a) the air-fuel ratio and‬‬
‫‪(b) the % of theoretical air used.‬‬
‫‪Solution‬‬
‫هنا معطى النسب الحجمية للنواتج‪ ,‬يمكن فرض أن الغازات الناتجة عبارة عن عينة مقدارها ‪ 100 kmol‬وبالتالي يمكن كتابة‬
‫المعادلة بمعرفة قيم موالت النواتج‪ ,‬ويتم إضافة الماء في النواتج على الرغم من أن التحليل تم بشكل جاف‪ ,‬ألن الماء ناتج من‬
‫نواتج التفاعل فيجب كتابتها مضروبة في ثابت وإيجاد قيمته باإلتزان‪ ,‬أما الوقود فنحن ال نعرف كم مول من الوقود تم حرقه‬
‫ليعطي قيم الموالت التي بالنواتج‪ ,‬وبالتالي نفرض عدد موالت الوقود كثابت مجهول يتم ايجاده باإلتزان‪:‬‬
‫‪𝑿 𝐶𝐻4 + 𝒀(𝑂2 + 3.76𝑁2 ) ⟶ 5.02𝐶𝑂2 + 0.33𝐶𝑂 + 𝒁 𝐻2 𝑂 + 11.24𝑂2 + 83.23𝑁2‬‬
‫‪𝑿 = 5.02 + 0.33‬‬
‫‪⟶ 𝑿 = 5.35‬‬
‫اإلتزان على الكربون‪:‬‬
‫𝒁‪4𝑿 = 2‬‬
‫‪⟶ 𝒁 = 10.7‬‬
‫اإلتزان على الهيدروجين‪:‬‬
‫)‪2𝒀 = (2 ∗ 5.02) + 0.33 + 𝒁 + (11.24 ∗ 2‬‬
‫‪⟶ 𝒀 = 21.78‬‬
‫اإلتزان على األكسجين‪:‬‬
‫يتم كتابة المعادلة‪:‬‬
‫‪5.35 𝐶𝐻4 + 21.78(𝑂2 + 3.76𝑁2 ) ⟶ 5.02𝐶𝑂2 + 0.33𝐶𝑂 + 10.7 𝐻2 𝑂 + 11.24𝑂2 + 83.23𝑁2‬‬
‫نسبة الهواء للوقود الحقيقية‪:‬‬
‫)𝑁‪21.78(2𝑂 + 3.76 ∗ 2‬‬
‫)𝐻‪5.35 (𝐶 + 4‬‬
‫= 𝑎)𝐹‪(𝐴/‬‬
‫])‪21.78[(2 ∗ 16) + (3.76 ∗ 2 ∗ 14‬‬
‫])‪5.35 [(12) + (4‬‬
‫= 𝑎)𝐹‪(𝐴/‬‬
‫𝑓𝑔𝑘‪(𝐴/𝐹)𝑎 = 34.93 𝑘𝑔𝑎 /‬‬
‫لمعرفة نسبة الهواء النظرية يتم كتابة المعادلة النظرية إلحتراق الميثان ثم وزن المعادلة مرة أخرى‪:‬‬
‫‪𝐶𝐻4 + 𝑿(𝑂2 + 3.76𝑁2 ) ⟶ 𝒀 𝐶𝑂2 + 𝒁 𝐻2 𝑂 + 𝑾 𝑁2‬‬
‫بعد الوزن‪:‬‬
‫‪𝐶𝐻4 + 2(𝑂2 + 3.76𝑁2 ) ⟶ 𝐶𝑂2 + 2𝐻2 𝑂 + 7.52𝑁2‬‬
‫نحسب نسبة الهواء للوقود النظرية‪:‬‬
‫])‪2[(2 ∗ 16) + (3.76 ∗ 2 ∗ 14‬‬
‫𝑓𝑔𝑘‪= 17.16 𝑘𝑔𝑎 /‬‬
‫])‪[(12) + (4‬‬
‫= 𝑠)𝐹‪(𝐴/‬‬
‫نسبة الهواء المستخدم‪:‬‬
‫𝑎)𝐹‪(𝐴/‬‬
‫‪34.93‬‬
‫= ‪× 100‬‬
‫‪× 100 = 203.6%‬‬
‫𝑠)𝐹‪(𝐴/‬‬
‫‪17.16‬‬
‫‪Page | 4‬‬
‫= 𝑟𝑖𝑎 𝑙𝑎𝑐𝑖𝑡𝑒𝑟𝑜𝑒‪%𝑇ℎ‬‬
Applied Thermodynamics
Fuel and Combustion (Sheet Solutions)
4- Acetylene gas (C2H2) is burned completely with 20% excess air during a SFCP. The fuel and
air enter the combustion chamber at 25 0C and 1 atm. The products leave at the same condition.
Determine: (a) the air-fuel ratio and (b) the heat transfer for this process.
Solution
𝐶2 𝐻2 + 𝑿(𝑂2 + 3.76𝑁2 ) → 𝒀𝐶𝑂2 + 𝒁𝐻2 𝑂 + 𝑾𝑁2
𝐶2 𝐻2 + 2.5(𝑂2 + 3.76𝑁2 ) → 2𝐶𝑂2 + 𝐻2 𝑂 + 9.4𝑁2
(𝐴/𝐹)𝑠 =
2.5(32 + 3.76 ∗ 28)
= 13.2 𝑘𝑔𝑎 /𝑘𝑔𝑓
(2 ∗ 12 + 2)
%𝐸𝑥𝑐𝑒𝑠𝑠 𝑎𝑖𝑟 =
20 =
(𝐴/𝐹)𝑎 − (𝐴/𝐹)𝑠
× 100
(𝐴/𝐹)𝑠
(𝐴/𝐹)𝑎 − 13.2
× 100
13.2
(𝐴/𝐹)𝑎 = 15.84 𝑘𝑔𝑎 /𝑘𝑔𝑓
Component
𝐶2 𝐻2
𝑂2
𝑁2
𝐶𝑂2
𝐻2 𝑂(𝑙)
𝐶𝑝 [kJ/kmol oK]
33.26
29.1
29.1
33.26
33.26
ℎ𝑓
226730
0
0
-393520
-285830
𝑄 − 𝑊 = ∑ 𝑁𝑃 [ℎ𝑓 + 𝐶𝑝 (𝑇 − 𝑇25 )] − ∑ 𝑁𝑅 [ℎ𝑓 + 𝐶𝑝 (𝑇 − 𝑇25 )]
𝑃
𝑃
𝑅
𝑅
𝑄 = [2(−393520) + (−285830)] − [226730]
𝑄 = 1299600 𝑘𝐽/𝑚𝑜𝑙
𝑄 = 49984.6 𝑘𝐽/𝑘𝑔
(𝐻𝐻𝑉)
Adiabatic Flame Temp:
0 = [2(−393520 + 33.26(𝑇 − 25)) + (−285830 + 33.26(𝑇 − 25)) + 9.4(29.1(𝑇 − 25))]
− [226730]
𝑇 = 3506.2℃
Page | 5
Applied Thermodynamics
Fuel and Combustion (Sheet Solutions)
5- A hydrocarbon fuel is burned with air and the following volumetric analysis on the dry basis
is obtained from the products of combustion as: 10.5% CO2, 5.3% O2, and 84.2% N2.
Determine (a) the composition of the fuel on the mass basis, and (b) the % of theoretical air
utilized in the combustion process.
Solution
:𝐶𝑥 𝐻𝑦 ‫ وبالتالي سنفترض أن الوقود ذو صيغة كيميائية‬,‫ليس لدينا معلومات عن الوقود إال نواتج اإلحتراق‬
𝐶𝑥 𝐻𝑦 + 𝒁 (𝑂2 + 3.76𝑁2 ) ⟶ 10.5𝐶𝑂2 + 𝑾 𝐻2 𝑂 + 5.3𝑂2 + 84.2 𝑁2
𝒙 = 10.5
:‫اإلتزان على الكربون‬
⟶ 𝒁 = 22.39
:‫اإلتزان على النيتروجين‬
𝒁 ∗ 2 = (10.5 ∗ 2) + 𝑾 + (5.3 ∗ 2)
⟶ 𝑾 = 13.18
:‫اإلتزان على األكسجين‬
𝒚 = 2𝑾
⟶ 𝒚 = 26.36
:‫اإلتزان على الهيدروجين‬
3.76 ∗ 𝒁 ∗ 2 = 84.2 ∗ 2
:‫يتم كتابة المعادلة باألرقام‬
𝐶10.5 𝐻26.36 + 22.39 (𝑂2 + 3.76𝑁2 ) ⟶ 10.5𝐶𝑂2 + 13.18 𝐻2 𝑂 + 5.3𝑂2 + 84.2 𝑁2
:‫نسب المكونات للوقود ككتل يمكن الحصول عليها عن طريق ضرب كل عدد موالت في الكتلة الذرية لكل مكون‬
Component
𝐶
𝐻
Moles
10.5
26.36
Total
Mass
126
26.36
152.36
Mass %
82.7%
17.3%
100%
:‫يمكن حساب نسبة الهواء للوقود الفعلية‬
(𝐴/𝐹)𝑎 =
(𝐴/𝐹)𝑎 =
22.39(2𝑂 + 3.76 ∗ 2𝑁)
10.5𝐶 + 13.2 ∗ 2𝐻
22.39[(2 ∗ 16) + (3.76 ∗ 2 ∗ 14)]
(10.5 ∗ 12) + (13.2 ∗ 2 ∗ 1)
(𝐴/𝐹)𝑎 = 20.17 𝑘𝑔𝑎 /𝑘𝑔𝑓
Page | 6
‫‪Applied Thermodynamics‬‬
‫)‪Fuel and Combustion (Sheet Solutions‬‬
‫نسبة الهواء للوقود النظرية يمكن حسابها عن طريق إزالة األكسجين من النواتج وإعادة وزن المعادلة مرة أخرى‪:‬‬
‫‪𝐶10.5 𝐻26.36 + 17.09 (𝑂2 + 3.76𝑁2 ) ⟶ 10.5𝐶𝑂2 + 13.18 𝐻2 𝑂 + 64.26 𝑁2‬‬
‫)𝑁‪17.09(2𝑂 + 3.76 ∗ 2‬‬
‫𝐻‪10.5𝐶 + 13.2 ∗ 2‬‬
‫= 𝑠)𝐹‪(𝐴/‬‬
‫])‪17.09[(2 ∗ 16) + (3.76 ∗ 2 ∗ 14‬‬
‫)‪(10.5 ∗ 12) + (13.2 ∗ 2 ∗ 1‬‬
‫= 𝑠)𝐹‪(𝐴/‬‬
‫𝑓𝑔𝑘‪(𝐴/𝐹)𝑠 = 15.4 𝑘𝑔𝑎 /‬‬
‫نسبة الهواء المستخدم‪:‬‬
‫𝑎)𝐹‪(𝐴/‬‬
‫‪20.17‬‬
‫= ‪× 100‬‬
‫‪× 100 = 131%‬‬
‫𝑠)𝐹‪(𝐴/‬‬
‫‪15.4‬‬
‫‪Page | 7‬‬
‫= 𝑟𝑖𝑎 𝑙𝑎𝑐𝑖𝑡𝑒𝑟𝑜𝑒‪%𝑇ℎ‬‬
Applied Thermodynamics
Fuel and Combustion (Sheet Solutions)
6- In a certain steam power plant 325000 kg/h enters the boiler at as pressure of 12.5 MPa and at
temperature of 200 oC. Steam leaves the boiler at 9 MPa and 500 0C. The power output of the
turbine is 5810000 Kw. Coal is used at the rate of 26700 kg/h, and has a higher heating value
of 33250 Kj/kg. Determine the efficiency of the steam generator and the overall thermal
efficiency.
Solution
:)200 ‫ ودرجة‬12.5 Mpa ‫ عند ضغط‬Subcooled liquid‫المحتوى الحراري للماء الداخل للغالية (من جداول الـ‬
ℎ2 = 842.58 𝑘𝐽/𝑘𝑔
:(500 ‫ ودرجة‬9 Mpa ‫ عند ضغط‬Superheat‫المحتوى الحراري للبخار الخارج من الغالية (من جداول الـ‬
ℎ3 = 3387.4 𝑘𝐽/𝑘𝑔
:‫معدل سريان كتلة البخار في الغالية‬
𝑚̇𝑠 = 325000 𝑘𝑔/ℎ = 5416.67 𝑘𝑔/𝑠
:‫الحرارة الفعلية المضافة للبخار في الغالية‬
𝑄̇𝑖𝑛 = 𝑚̇𝑠 (ℎ3 − ℎ2 )
= 5416.6(3387.4 − 842.58)
= 13.784 𝐺𝑊
:‫معدل إضافة كتلة الفحم‬
𝑚̇𝑐 = 26700 𝑘𝑔/ℎ𝑟 = 445 𝑘𝑔/𝑠
:‫الحرارة المستخرجة من الفحم‬
𝑄̇𝐹 = 𝑚̇𝑐 × 𝐻𝐻𝑉
= 445 × 33250
= 14.796 𝐺𝑊
:)‫كفاءة الغالية (كفاءة اإلحتراق‬
𝑄̇𝑖𝑛 13.784
𝜂𝑐 =
=
= 0.9316
𝑄̇𝐹 14.796
(93.16%)
:‫الكفاءة الكلية للمحطة‬
𝜂𝑡𝑜𝑡
𝑊̇𝑡
5.81
=
=
= 0.3927
𝑄̇𝐹 14.796
(39.27%)
Page | 8
Applied Thermodynamics
Fuel and Combustion (Sheet Solutions)
7- A small air-cooled gasoline engine is tested, and the output is found to be 1.0 kW. The
temperature of the fuel is at standard reference state and the products at 600 K. The rate at
which the fuel (C8H18) is used is 0,00015 kg/s. The products on a dry volumetric basis are
11.4% CO2, 1.6% O2, 2.9% CO, and 84.1% N2. Determine (a) the rate of heat transfer from
the engine, and (b) What is the efficiency of the engine?
Solution
We need to write the balanced combustion equation:
𝒚𝐶8 𝐻18 + 𝑥(𝑂2 + 3.76𝑁2 ) → 11.4𝐶𝑂2 + 2.9𝐶𝑂 + 1.6𝑂2 + 84.1𝑁2 + 𝑧𝐻2 𝑂
Balance on Carbon:
8𝑦 = 11.4 + 2.9 → 𝑦 = 1.7875
1.7875𝐶8 𝐻18 + 𝑥(𝑂2 + 3.76𝑁2 ) → 11.4𝐶𝑂2 + 2.9𝐶𝑂 + 1.6𝑂2 + 84.1𝑁2 + 𝑧𝐻2 𝑂
1.7875 ∗ 18 = 2𝑧
Balance on Hydrogen:
Balance on Oxygen:
→ 𝑧 = 16
2𝑥 = (11.4 ∗ 2) + 2.9 + (1.6 ∗ 2) + 𝑧
→ 𝑥 = 22.5
1.7875𝐶8 𝐻18 + 22.5(𝑂2 + 3.76𝑁2 ) → 11.4𝐶𝑂2 + 2.9𝐶𝑂 + 1.6𝑂2 + 84.1𝑁2 + 16𝐻2 𝑂
Air to Fuel ratio:
𝐴
22.5(32 + 3.76 ∗ 28)
=
= 15.16 𝑘𝑔𝑎 /𝑘𝑔𝑓
𝐹 1.7875((8 ∗ 12) + 18)
First Law of Thermodynamics:
𝑄 − 𝑊 = ∑ 𝑁𝑃 [ℎ𝑓 + 𝐶𝑝 (𝑇 − 𝑇25 )] − ∑ 𝑁𝑅 [ℎ𝑓 + 𝐶𝑝 (𝑇 − 𝑇25 )]
𝑃
𝑃
𝑅
𝑅
𝑄 − 𝑊 = 11.4[−393520 + 33.26(600 − 298)]
+ 2.9[−110530 + 29.1(600 − 298)]
+ 1.6[0 + 29.1(600 − 298)]
+ 84.1[0 + 29.1(600 − 298)]
+ 16[−241820 + 33.26(600 − 298)]
− 1.7875[−208450 + 0]
Page | 9
Applied Thermodynamics
Fuel and Combustion (Sheet Solutions)
𝑄 − 𝑊 = −7249326.26 𝑘𝐽
Convert to mass-specific:
𝑞−𝑤 =−
7249326.26
1.7875((12 ∗ 8) + 18)
𝑞 − 𝑤 = −35575.15 𝑘𝐽/𝑘𝑔𝑓
Convert to rate:
𝑄̇ − 𝑊̇ = 𝑚̇𝑓 (−35575.15)
𝑄̇ − 1 = 0.00015(−35575.15)
𝑄̇ = −4.336 𝑘𝑊
Engine Efficiency (Assume LHV = 44 MJ/kg) :
𝜂𝑡ℎ =
𝑊̇
1
=
= 15.15%
𝑚̇𝑓 𝐿𝐻𝑉 0.00015 ∗ 44000
Page | 10
Applied Thermodynamics
Fuel and Combustion (Sheet Solutions)
8- A volumetric analysis of a gaseous mixture is 12% CO2, 4% O2, 82% N2, 2% CO. Determine
(a) the analysis on a mass basis, and (b) the molecular weight and the gas constant on a mass
basis for the mixture. Assume ideal gas behavior.
Solution
Component
𝐶𝑂2
𝑂2
𝑁2
𝐶𝑂
Total
Moles
12
4
82
2
100
Mass (N×MW)
528
128
2296
56
3008
Mass %
17.55%
4.26%
76.33%
1.86%
100%
Molecular Weight of the mixture:
𝑀𝑊 =
𝑚𝑎𝑠𝑠
3008
=
= 30.08 𝑘𝑔/𝑘𝑚𝑜𝑙
𝑁𝑜. 𝑜𝑓 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠
100
Gas constant of the mixture:
𝑅=
𝑅𝑢
8.314
=
= 0.2764 𝑘𝐽/𝑘𝑚𝑜𝑙. 𝐾
𝑀𝑊 30.08
Page | 11
‫‪Applied Thermodynamics‬‬
‫)‪Fuel and Combustion (Sheet Solutions‬‬
‫‪9- A certain gas has the following volumetric analysis: 72% CH4, 9% H2, 14% N2, 2% O2, and‬‬
‫‪3% CO2. This gas is burned with stoichiometric amount of air that enters the combustion‬‬
‫‪chamber at 20 0C, 1 atm and 80% relative humidity. Assuming complete combustion of fuel‬‬
‫‪and a total pressure of 1 atm, determine (a) the air-fuel ratio, and (b) the dew point of the‬‬
‫‪products.‬‬
‫‪Solution‬‬
‫نفترض عينة من الوقود قدرها ‪ 011‬كيلو مول‪ ,‬نقوم بكتابة معادلة اإلحتراق النظريةمع مراعاة أن الرطوبة النسبية للهواء‬
‫الداخل في اإلحتراق تعني أن الهواء ليس جافآ‪ ,‬ولكن هناك نسبة من الماء في المتفاعالت‪ ,‬ولمعرفة كمية الماء يجب أوآل معرفة‬
‫كمية الهواء الالزم لإلحتراق‪:‬‬
‫‪(72 𝐶𝐻4 + 9𝐻2 + 14𝑁2 + 2𝑂2 + 3𝐶𝑂2 ) + 𝑋(𝑂2 + 3.76𝑁2 ) → 𝑌 𝐶𝑂2 + 𝑍 𝐻2 𝑂 + 𝑊 𝑁2‬‬
‫اإلتزان على الكربون‪:‬‬
‫𝒀 = ‪72 + 3‬‬
‫‪⟶ 𝒀 = 75‬‬
‫اإلتزان على الهيدروجين‪:‬‬
‫‪⟶ 𝒁 = 153‬‬
‫اإلتزان على األكسجين‪:‬‬
‫‪⟶ 𝑿 = 146.5‬‬
‫𝒁 ‪(2 ∗ 2) + (3 ∗ 2) + (𝑿 ∗ 2) = (𝒀 ∗ 2) +‬‬
‫اإلتزان على النيتروجين‪:‬‬
‫‪⟶ 𝑾 = 550.84‬‬
‫‪3.76 ∗ 𝑿 ∗ 2 = 𝑾 ∗ 2‬‬
‫‪(72 ∗ 4) + (9 ∗ 2) = 𝒁 ∗ 2‬‬
‫المعادلة المتزنة‪:‬‬
‫) ‪(72 𝐶𝐻4 + 9𝐻2 + 14𝑁2 + 2𝑂2 + 3𝐶𝑂2 ) + 146.5(𝑂2 + 3.76𝑁2‬‬
‫‪→ 75 𝐶𝑂2 + 153 𝐻2 𝑂 + 550.84 𝑁2‬‬
‫إذآ عدد موالت الهواء الجاف‪:‬‬
‫𝑙𝑜𝑚𝑘 ‪𝑁𝑎 = 146.5(1 + 3.76) = 697.34‬‬
‫للحصول على عدد موالت بخار الماء الداخل في التفاعل‪:‬‬
‫𝑣𝑁‬
‫𝑣𝑃‬
‫=‬
‫𝑡𝑜𝑡𝑃 ) 𝑣𝑁 ‪(𝑁𝑎 +‬‬
‫بالتالي يجب معرفة الضغط الجزئي لبخار الماء‪ ,‬وذلك من خالل الرطوبة النسبية‪:‬‬
‫𝑣𝑃‬
‫𝑡𝑎𝑠𝑃‬
‫=∅‬
‫ضغط التشبع للماء عند درجة حرارة التفاعل (‪ 01‬درجة مئوية) يمكن الحصول عليه من جداول البخار المشبع‪:‬‬
‫𝑎𝑃𝑘 ‪𝑃𝑠𝑎𝑡 @20℃ = 2.34‬‬
‫‪Page | 12‬‬
‫)‪Fuel and Combustion (Sheet Solutions‬‬
‫بالتالي الضغط الجزئي لبخار الماء في المتفاعالت‪:‬‬
‫‪Applied Thermodynamics‬‬
‫𝑎𝑃𝑘 ‪𝑃𝑣 = ∅ × 𝑃𝑠𝑎𝑡 = 0.8 × 2.34 = 1.872‬‬
‫عدد موالت بخار الماء في المتفاعالت‪:‬‬
‫𝑣𝑁‬
‫𝑣𝑃‬
‫=‬
‫𝑡𝑜𝑡𝑃 ) 𝑣𝑁 ‪(𝑁𝑎 +‬‬
‫𝑣𝑁‬
‫‪1.872‬‬
‫=‬
‫‪(697.34 + 𝑁𝑣 ) 101.3‬‬
‫𝑙𝑜𝑚𝑘 ‪𝑁𝑣 = 13.13‬‬
‫𝑂 ‪(72 𝐶𝐻4 + 9𝐻2 + 14𝑁2 + 2𝑂2 + 3𝐶𝑂2 ) + 146.5(𝑂2 + 3.76𝑁2 ) + 13.13 𝐻2‬‬
‫‪→ 75 𝐶𝑂2 + 166.13 𝐻2 𝑂 + 550.84 𝑁2‬‬
‫)‪146.5(32 + 3.76 ∗ 28‬‬
‫𝑓𝑔𝑘‪= 17.46 𝑘𝑔𝑎 /‬‬
‫)‪72(12 + 4‬‬
‫= 𝑠)𝐹‪(𝐴/‬‬
‫نقطة الندى لبخار الماء في النواتج يمكن حسابها من خالل معرفة الضغط الجزئي لبخار الماء‪ ,‬والضغط الجزئي يكافئ نسبة‬
‫عدد الموالت (الـ‪ )molar fraction‬الخاص ببخار الماء‪:‬‬
‫𝑣𝑃‬
‫𝑣𝑁‬
‫‪166.13‬‬
‫=‬
‫=‬
‫‪= 0.21‬‬
‫‪𝑃𝑡𝑜𝑡 𝑁𝑡𝑜𝑡 75 + 166.13 + 550.84‬‬
‫𝑎𝑃𝑘 ‪𝑃𝑣 = 0.21𝑃𝑡𝑜𝑡 = 0.21 × 101.3 = 21.273‬‬
‫نقطة الندى تحدث عندما يكون الضغط الجزئي للماء مساوي لضغط التشبع‪ ,‬وبالتالي درجة حرارة الندى هي درجة حرارة‬
‫التشبع المكافئة للضغط الجزئي المحسوب أعاله‪ ,‬ويمكن الحصول عليها من جداول البخار المشبع‪:‬‬
‫℃‪𝑇𝑑𝑝 = 𝑇𝑠𝑎𝑡 @21.273 = 61.3‬‬
‫‪Page | 13‬‬
Applied Thermodynamics
Fuel and Combustion (Sheet Solutions)
10- Determine the formula of a hydrocarbon fuel, stoichiometric fuel-air ratio, and percentage
theoretical air, given Orsat analysis: 11.7% CO2, 0.3% CO, 3.6% O2, and the rest nitrogen.
𝐶𝑥 𝐻𝑦 + 𝑧(𝑂2 + 3.76𝑁2 ) → 11.7𝐶𝑂2 + 0.3𝐶𝑂 + 3.6𝑂2 + 84.4𝑁2 + 𝑤𝐻2 𝑂
𝑥 = 11.7 + 0.3 = 12
3.76𝑧 = 84.4 → 𝑧 = 22.447
1
1
22.447 = 11.7 + ∗ 0.3 + 3.6 + ∗ 𝑤 → 𝑤 = 14
2
2
𝑦 = 2 ∗ 14 = 28
𝐶12 𝐻28 + 22.447(𝑂2 + 3.76𝑁2 ) → 11.7𝐶𝑂2 + 0.3𝐶𝑂 + 3.6𝑂2 + 84.4𝑁2 + 14𝐻2 𝑂
(𝐴/𝐹)𝑎 =
22.447[(2 ∗ 16) + (3.76 ∗ 2 ∗ 14)]
(12 ∗ 12) + (28 ∗ 1)
(𝐴/𝐹)𝑎 = 17.916 𝑘𝑔𝑎 /𝑘𝑔𝑓
𝐶6 𝐻14 + 𝑥(𝑂2 + 3.76𝑁2 ) → 𝑦𝐶𝑂2 + 𝑧𝐻2 𝑂 + 𝑤𝑁2
𝐶6 𝐻14 + 8.5(𝑂2 + 3.76𝑁2 ) → 6𝐶𝑂2 + 7𝐻2 𝑂 + 31.96𝑁2
(𝐴/𝐹)𝑆 =
8.5[(2 ∗ 16) + (3.76 ∗ 2 ∗ 14)]
(6 ∗ 12) + (14 ∗ 1)
(𝐴/𝐹)𝑠 = 13.568 𝑘𝑔𝑎 /𝑘𝑔𝑓
%𝑇ℎ𝑒𝑜𝑟𝑒𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑎𝑖𝑟 =
(𝐴/𝐹)𝑎
17.916
× 100 =
× 100 = 132%
(𝐴/𝐹)𝑠
13.568
Page | 14
Applied Thermodynamics
11- An ultimate analysis of a coal shows that;
Fuel Analysis
Constituents
C
H
S
O
N
Ash
Total
Fuel and Combustion (Sheet Solutions)
Percent
70
5
1
12
2
10
100
When this sample of coal is burned in a furnace, the solid refuse is found to contain 33 percent
carbon. The volumetric analysis of the dry products of combustion is as follows;
Volumetric Analysis
Constituents
CO2
O2
CO
Percent
14.3
4.0
1.2
The barometric pressure is 100 kPa. Determine (a) the amount of dry air supplied per kg of fuel,
(b) the percent excess air, and (c) the dew point of the products.
Solution
‫ ويجب تحويل‬,‫ كجم‬100 ‫ يمكن فرض عينة من الوقود وزنها‬,‫ هو النسب بالكتلة وليس بالحجم‬Ultimate analysis‫نتذكر أن الـ‬
.‫كل كتلة مكونة إلى عدد موالت بالقسمة على الكتلة الذرية‬
Constituents
C
H
S
O
N
Ash
Total
Mass (kg)
70
5
1
12
2
10
100
Kilo Moles
5.83
5
0.0313
0.75
0.143
-
Page | 15
‫‪Applied Thermodynamics‬‬
‫)‪Fuel and Combustion (Sheet Solutions‬‬
‫بعد إحتراق الوقود‪ ,‬يتبقى هناك رواسب صلبة‪ ,‬بعد تحليلها اتضح ان ‪ 33%‬منها كربون‪ ,‬والباقي (‪ )67%‬رماد‪ ,‬فيجب معرفة‬
‫كتلة الكربون المتبقي في النواتج لكتابة المعادلة بصورة سليمة‪.‬‬
‫نسبة ‪ 10‬كجم من كتلة الوقود هو رماد‪ ,‬ال يؤثر الرماد في التفاعل فيخرج كما هو‪ ,‬وبالتالي كتلة الرماد في النواتج ‪ 10‬كجم‬
‫أيضآ‪ ,‬نفترض أن كتلة الرواسب كلها تساوي 𝑿‪ ,‬إذآ كتلة الرماد تساوي ‪ 67%‬من كتلة 𝑿‬
‫𝑔𝑘‪0.67𝑿 = 10‬‬
‫𝑔𝑘 ‪⟶ 𝑿 = 14.925‬‬
‫وبالتالي كتلة الرواسب بالكامل تساوي ‪ 14.925‬كجم‪ ,‬ونسبة ‪ 33%‬من هذه الرواسب كربون‪ ,‬فيمكن حساب كتلة الكربون في‬
‫النواتج‪:‬‬
‫𝑔𝑘 ‪𝐶𝑎𝑟𝑏𝑜𝑛 𝑀𝑎𝑠𝑠 = 0.33 ∗ 14.925 = 4.925‬‬
‫إذآ عدد موالت الكربون في النواتج يساوي‪:‬‬
‫‪4.925‬‬
‫𝑙𝑜𝑚𝑘 ‪= 0.41‬‬
‫‪12‬‬
‫= 𝑠𝑒𝑙𝑜𝑀 𝑛𝑜𝑏𝑟𝑎𝐶‬
‫معطى أيضآ نسبة غازات النواتج بناء على الحجم‪ ,‬فمن السهل كتابة تلك النسب في المعادلة‪ ,‬ولكن الحظ أننا فرضنا كتلة معينة‬
‫للمتفاعالت‪ ,‬وليس بالضرورة أن الكتلة التي فرضناها ستنتج نفس عدد الموالت الموجود في النواتج‪ ,‬فيجب إضافة ثابت‬
‫مضروب في عدد موالت الغازات الناتجة‪ ,‬وإيجاد قيمته من اإلتزان‪ .‬الحظ أن النسب المعطاه مجموعها أقل من ‪ ,100‬وبالتالي‬
‫الباقي من النسبة هي عبارة عن غاز النتروجين وغاز ثاني أكسيد الكبريت‪ ,‬فيتم كتابتهما في النواتج أيضآ‪.‬‬
‫نسبة بخار الماء غير معطاه في النواتج‪ ,‬وبالتالي يوضع لها ثابت آخر‪.‬‬
‫يمكن إذآ كتابة المعادلة الكيميائية لإلحتراق كاآلتي‪:‬‬
‫‪5.83 𝐶 + 5 𝐻 + 0.0313 𝑆 + 0.375 𝑂2 + 0.0715 𝑁2 + 𝑿 (𝑂2 + 3.76𝑁2 ) + 𝐴𝑠ℎ‬‬
‫‪⟶ 𝜷[14.3𝐶𝑂2 + 1.2𝐶𝑂 + 4𝑂2 ] + 𝒀 𝐻2 𝑂 + 0.41𝐶 + 𝒁 𝑆𝑂2 + 𝑾 𝑁2 + 𝐴𝑠ℎ‬‬
‫اإلتزان على الكربون‪:‬‬
‫اإلتزان على الهيدروجين‪:‬‬
‫اإلتزان على الكبريت‪:‬‬
‫‪→ 𝜷 = 0.35‬‬
‫‪→ 𝒀 = 2.5‬‬
‫‪→ 𝒁 = 0.0313‬‬
‫‪5.83 = 14.3𝜷 + 1.2𝜷 + 0.41‬‬
‫‪5=𝒀∗2‬‬
‫𝒁 = ‪0.0313‬‬
‫اإلتزان على األكسجين‪:‬‬
‫)‪0.375 ∗ 2 + 𝑿 ∗ 2 = (14.3 ∗ 2 ∗ 𝜷) + (1.2 ∗ 𝜷) + (4 ∗ 2 ∗ 𝜷) + 𝒀 + (𝒁 ∗ 2‬‬
‫‪𝑿 = 7.52‬‬
‫يمكن اآلن كتابة المعادلة‪:‬‬
‫‪5.83 𝐶 + 5 𝐻 + 0.0313 𝑆 + 0.375 𝑂2 + 0.0715 𝑁2 + 7.52 (𝑂2 + 3.76𝑁2 ) + 𝐴𝑠ℎ‬‬
‫‪⟶ 5 𝐶𝑂2 + 0.42 𝐶𝑂 + 1.4 𝑂2 + 2.5 𝐻2 𝑂 + 0.41𝐶 + 0.0313 𝑆𝑂2 + 28.35 𝑁2 + 𝐴𝑠ℎ‬‬
‫‪Page | 16‬‬
‫‪Applied Thermodynamics‬‬
‫)‪Fuel and Combustion (Sheet Solutions‬‬
‫يمكن حساب نسبة الهواء للوقود الفعلية‪:‬‬
‫𝑟𝑖𝐴 𝑓𝑜 𝑠𝑠𝑎𝑀‬
‫)𝑁‪7.52(2𝑂 + 3.76 ∗ 2‬‬
‫=‬
‫𝑙𝑒𝑢𝐹 𝑓𝑜 𝑠𝑠𝑎𝑀‬
‫‪100‬‬
‫])‪7.52[(2 ∗ 16) + (3.76 ∗ 2 ∗ 14‬‬
‫‪100‬‬
‫= 𝑎)𝐹‪(𝐴/‬‬
‫= 𝑎)𝐹‪(𝐴/‬‬
‫𝑓𝑔𝑘‪(𝐴/𝐹)𝑎 = 10.32 𝑘𝑔𝑎 /‬‬
‫لحساب نسبة الهواء للوقود المكافئة (‪ )Stiochiometric‬يجب كتابة المعادلة النظرية لإلحتراق‪:‬‬
‫) ‪5.83 𝐶 + 2.5 𝐻2 + 0.0313 𝑆 + 0.375 𝑂2 + 0.0715 𝑁2 + 𝑿 (𝑂2 + 3.76𝑁2‬‬
‫‪⟶ 𝒀 𝐶𝑂2 + 𝒁 𝐻2 𝑂 + 𝑾 𝑁2 + 𝑼 𝑆𝑂2‬‬
‫بعد اإلتزان‪:‬‬
‫) ‪5.83 𝐶 + 2.5 𝐻2 + 0.0313 𝑆 + 0.375 𝑂2 + 0.0715 𝑁2 + 6.736 (𝑂2 + 3.76𝑁2‬‬
‫‪⟶ 5.83 𝐶𝑂2 + 2.5 𝐻2 𝑂 + 25.4 𝑁2 + 0.0313 𝑆𝑂2‬‬
‫النسبة المكافئة‪:‬‬
‫])‪6.736[(2 ∗ 16) + (3.76 ∗ 2 ∗ 14‬‬
‫‪100‬‬
‫= 𝑠)𝐹‪(𝐴/‬‬
‫𝑓𝑔𝑘‪(𝐴/𝐹)𝑠 = 9.25 𝑘𝑔𝑎 /‬‬
‫نسبة الهواء الزائد‪:‬‬
‫𝑠)𝐹‪(𝐴/𝐹)𝑎 − (𝐴/‬‬
‫‪× 100‬‬
‫𝑠)𝐹‪(𝐴/‬‬
‫= 𝑟𝑖𝑎 𝑠𝑠𝑒𝑐𝑥𝐸‪%‬‬
‫‪10.32 − 9.25‬‬
‫‪× 100 = 11.6 %‬‬
‫‪9.25‬‬
‫‪Page | 17‬‬
‫= 𝑟𝑖𝑎 𝑠𝑠𝑒𝑐𝑥𝐸‪%‬‬
‫)‪Fuel and Combustion (Sheet Solutions‬‬
‫‪Applied Thermodynamics‬‬
‫درجة حرار ة نقطة الندى للنواتج هي الدرجة التي يحدث عندها تكثف لبخار الماء في النواتج‪ ,‬ويمكن حسابها عن طريق الضغط‬
‫الجزئي لبخار الماء في النواتج‪ ,‬الضغط الجزئي مكافئ لعدد موالت بخار الماء في النواتج‪ ,‬بمعنى أصح‪ :‬نسبة عدد موالت بخار‬
‫الماء إلى عدد موالت غازات النواتج بالكامل‪ ,‬تساوي نسبة الضغط الجزئي لبخار الماء على الضغط الكلي لغازات النواتج وهو‬
‫الضغط الجوي‪.‬‬
‫𝑣𝑃‬
‫𝑣𝑁‬
‫=‬
‫𝑡𝑜𝑡𝑁 𝑚𝑡𝑎𝑃‬
‫‪2.5‬‬
‫𝑎𝑃𝑘 ‪= 6.63‬‬
‫‪5 + 0.42 + 1.4 + 2.5 + 0.0313 + 28.35‬‬
‫× 𝑎𝑃𝑘 ‪𝑃𝑣 = 100‬‬
‫عند انخفاض الحرارة‪ ,‬ينخفض ضغط التشبع لبخار الماء في النواتج‪ ,‬وعند قيمة معينة لدرجة الحرارة يتساوى الضغط الجزئي‬
‫مع ضغط التشبع‪ ,‬فيبدأ البخار بالتكثف‪ ,‬يمكن ايجاد درجة حرارة التكثف من جداول البخار المشبع عند الضغط الجزئي لبخار‬
‫الماء في النواتج‪:‬‬
‫𝑎𝑃𝑘 ‪𝑃𝑠𝑎𝑡 = 6.63‬‬
‫وهي‪:‬‬
‫𝑎𝑃𝑘 ‪𝑇𝑑𝑝 = 𝑇𝑠𝑎𝑡 @6.63‬‬
‫℃ ‪𝑇𝑑𝑝 = 37.8‬‬
‫‪Page | 18‬‬
Applied Thermodynamics
Fuel and Combustion (Sheet Solutions)
12- Coal with the mass analysis 77.54% C, 4.28% H, 1.46% S, 7.72% O, 1.34% N, 7.66%
noncombustible ash burns completely with 120% of theoretical air. Determine (i) the balanced
reaction equation (ii) the amount of SO2 produced, in kg per kg of coal.
Constituents
C
H
S
O
N
Ash
Total
Mass (kg)
77.54
4.28
1.46
7.72
1.34
7.66
100
Kilo Moles
6.462
4.28
0.0456
0.4825
0.0957
-
6.462𝐶 + 4.28𝐻 + 0.0456𝑆 + 0.4825𝑂 + 0.0957𝑁 + 1.2𝑥(𝑂2 + 3.76𝑁2 )
→ 𝑦𝐶𝑂2 + 𝑧𝐻2 𝑂 + 𝑤𝑆𝑂2 + 0.2𝑥𝑂2 + 𝑣𝑁2
Balance on Carbon: 6.462 = 𝑦
Balance on Hydrogen:
4.28 = 2𝑧
→ 𝑧 = 2.14
Balance on Sulfur:
0.0456 = 𝑤
Balance on Oxygen:
0.4825 + 1.2𝑥 ∗ 2 = 2𝑦 + 𝑧 + 2𝑤 + 0.2𝑥 ∗ 2
Balance on Nitrogen:
0.0957 + 1.2𝑥 ∗ 3.76 = 𝑣
→ 𝑥 = 7.336
→ 𝑣 = 33.2
6.462𝐶 + 4.28𝐻 + 0.0456𝑆 + 0.4825𝑂 + 0.0957𝑁 + 8.8(𝑂2 + 3.76𝑁2 )
→ 6.462𝐶𝑂2 + 2.14𝐻2 𝑂 + 0.0456𝑆𝑂2 + 1.467𝑂2 + 33.2𝑁2
Sulfur Dioxide to Coal ratio:
𝑆𝑂2
0.0456(32 + 2 ∗ 16)
=
= 0.0292 𝑘𝑔𝑠𝑜2 /𝑘𝑔𝑐𝑜𝑎𝑙
𝐶𝑜𝑎𝑙
100
Page | 19
Applied Thermodynamics
Fuel and Combustion (Sheet Solutions)
13- A sample of shredded municipal waste with a mass analysis of 80.7% C, 4.9% H2, 1.8%S,
5.3% O2, 1.1% N2, 6.2% non-combustible ash burns completely with 120% of theoretical air.
Determine (i) the balanced reaction equation, (ii) the air-fuel ratio on a mass basis.
Solution
Constituents
C
H2
S
O2
N2
Ash
Total
Mass (kg)
80.7
4.9
1.8
5.3
1.1
6.2
100
Kilo Moles
6.725
2.45
0.05625
0.16562
0.03928
-
6.725𝐶 + 2.45𝐻2 + 0.05625𝑆 + 0.16562𝑂2 + 0.03928𝑁2 + 1.2𝑥(𝑂2 + 3.76𝑁2 )
→ 𝑦𝐶𝑂2 + 𝑧𝐻2 𝑂 + 𝑤𝑆𝑂2 + 0.2𝑥𝑂2 + 𝑣𝑁2
Balance on Carbon: 6.725 = 𝑦
Balance on Hydrogen:
2 ∗ 2.45 = 2𝑧
→ 𝑧 = 2.45
Balance on Sulfur:
0.05625 = 𝑤
Balance on Oxygen:
0.16562 ∗ 2 + 1.2𝑥 ∗ 2 = 2𝑦 + 𝑧 + 2𝑤 + 0.2𝑥 ∗ 2
Balance on Nitrogen:
0.03928 + 1.2𝑥 ∗ 3.76 = 𝑣
→ 𝑥 = 7.84
→ 𝑣 = 35.41
6.725𝐶 + 2.45𝐻2 + 0.05625𝑆 + 0.16562𝑂2 + 0.03928𝑁2 + 9.408(𝑂2 + 3.76𝑁2 )
→ 6.725𝐶𝑂2 + 2.45𝐻2 𝑂 + 0.05625𝑆𝑂2 + 1.568𝑂2 + 35.41𝑁2
Air to Fuel ratio:
(𝐴/𝐹)𝑎 =
9.408(32 + 3.76 ∗ 28)
= 12.915 𝑘𝑔𝑎 /𝑘𝑔𝑓
100
Page | 20
Applied Thermodynamics
Fuel and Combustion (Sheet Solutions)
14- A bomb calorimeter is used to determine the HHV of an oil sample. The mass of the sample
is 1.01 gm. The total equivalent mass of water is 1.32 kg. The increase in temperature after
ignition is 7.8 K. An 1.8 gm of condensate is formed after it has cooled. Calculate the HHV
and LHV. The specific heat of water is 4.186 kJ/kg K.
Solution
𝑄𝑤𝑎𝑡𝑒𝑟 = 𝑄𝑓𝑢𝑒𝑙
𝑚𝑤 𝐶𝑝,𝑤 ∆𝑇𝑤 = 𝑚𝑓 𝐻𝐻𝑉
1.32 ∗ 4.186 ∗ 7.8 = 0.00101 ∗ 𝐻𝐻𝑉
𝐻𝐻𝑉 = 42672.33 𝑘𝐽/𝑘𝑔
Lower Heating Value:
𝐿𝐻𝑉 = 𝐻𝐻𝑉 −
𝐿𝐻𝑉 = 42672.33 −
𝑚𝑤
ℎ
𝑚𝑓 𝑓𝑔
8
2441.7
1.01
𝐿𝐻𝑉 = 23332.1 𝑘𝐽/𝑘𝑔
Page | 21
Applied Thermodynamics
Fuel and Combustion (Sheet Solutions)
15- Calculate the mole and mass fractions in the reactants and products of complete
gasoline (taken as 100% octane) combustion at φ=0.6.
Solution
𝐶8 𝐻18 +
1
1
3.76
𝑥(𝑂2 + 3.76𝑁2 ) → 8𝐶𝑂2 + 9𝐻2 𝑂 + ( − 1) 𝑥𝑂2 +
𝑥𝑁2
𝜑
𝜑
𝜑
Balance on Oxygen:
1
1
𝑥∗2=2∗8+9+(
− 1) 𝑥
0.6
0.6
→
𝑥 = 12.5
𝐶8 𝐻18 + 20.833(𝑂2 + 3.76𝑁2 ) → 8𝐶𝑂2 + 9𝐻2 𝑂 + 8.33𝑂2 + 78.333𝑁2
Constituent
𝐶8 𝐻18
𝑂2
𝑁2
Total
Constituent
𝐶𝑂2
𝐻2 𝑂
𝑂2
𝑁2
Total
kmole
1
20.833
78.333
100.166
Reactants
Mole fraction
0.01
0.208
0.782
1
Mass (kg)
114
666.66
2193.32
2974
Mass fraction
0.0383
0.2242
0.7375
1
kmole
8
9
8.333
78.333
103.666
Products
Mole fraction
0.07717
0.08682
0.08038
0.75563
1
Mass (kg)
352
162
266.66
2193.32
2974
Mass fraction
0.118
0.05447
0.08966
0.7375
1
Page | 22
Applied Thermodynamics
Fuel and Combustion (Sheet Solutions)
16- The heat released by 1 mol of sugar C12H22O11 in a bomb calorimeter experiment is 5,648
kJ/mol. Calculate the enthalpy of combustion per mole of sugar.
Solution
Enthalpy of combustion = Heat released at constant volume + Ideal gas work
𝐻 = 𝑄 + ∆(𝑃𝑉)
𝐻 = 𝑄 + ∆𝑛𝑅𝑇
Where ∆𝑛 is the change of number of moles for gases (𝑛𝑃 – 𝑛𝑅 )
Combustion Equation of sugar:
𝐶12 𝐻22 𝑂11 + 12(𝑂2 + 3.76𝑁2 ) → 12𝐶𝑂2 + 11𝐻2 𝑂 + 45.12𝑁2
𝑛𝑃 = 12 + 45.12 = 57.12
𝑛𝑅 = 12(1 + 3.76) = 57.12
𝐻 = 5648 + 𝑍𝑒𝑟𝑜
𝐻 = 5648 𝑘𝐽/𝑚𝑜𝑙
Page | 23
Applied Thermodynamics
Fuel and Combustion (Sheet Solutions)
17- Determine the adiabatic flame temperature for the complete combustion of Methane (CH4)
with 250% theoretical air in an adiabatic control volume.
Solution
𝐶𝐻4 + 2.5𝑥(𝑂2 + 3.76𝑁2 ) → 𝐶𝑂2 + 2𝐻2 𝑂 + 1.5𝑥𝑂2 + 𝑁2
Balance on Oxygen:
2.5𝑥 ∗ 2 = 2 + 2 + 1.5𝑥 ∗ 2
→
𝑥=2
𝐶𝐻4 + 5(𝑂2 + 3.76𝑁2 ) → 𝐶𝑂2 + 2𝐻2 𝑂 + 3𝑂2 + 𝑁2
First Law of Thermodynamics:
𝑄 − 𝑊 = ∑ 𝑁𝑃 [ℎ𝑓 + 𝐶𝑝 (𝑇 − 𝑇25 )] − ∑ 𝑁𝑅 [ℎ𝑓 + 𝐶𝑝 (𝑇 − 𝑇25 )]
𝑃
𝑃
𝑅
𝑅
0 = 1[−393520 + 33.26(𝑇 − 298)] + 2[−241820 + 33.26(𝑇 − 298)]
+ 3[0 + 29.1(𝑇 − 298)] + 1[0 + 29.1(𝑇 − 298)] − 1[−74850]
𝑇 = 4009.3 𝐾
Page | 24
Applied Thermodynamics
Fuel and Combustion (Sheet Solutions)
18- Biodiesel is a mixture of methyl esters. It can be represented by methyl oleate (C 19H36O2)
with Δhf°liquid = -727.64 kJ/mol and =0.88 g/cm³. (A).Calculate the Heat of Combustion of
liquid methyl oleate assuming that the resulting water is in the liquid form. (B).Compare with
the HHV of diesel shown in Table in the Thermodynamics books on the basis of MJ/liter fuel.
Solution
Balanced Combustion Equation:
𝐶19 𝐻36 𝑂2 + 27(𝑂2 + 3.76𝑁2 ) → 19𝐶𝑂2 + 18𝐻2 𝑂 + 101.52𝑁2
First Law of Thermodynamics:
𝑄 − 𝑊 = ∑ 𝑁𝑃 [ℎ𝑓 + 𝐶𝑝 (𝑇 − 𝑇25 )] − ∑ 𝑁𝑅 [ℎ𝑓 + 𝐶𝑝 (𝑇 − 𝑇25 )]
𝑃
𝑃
𝑅
𝑅
𝑄 = 19[−393520 + 0] + 18[−285830 + 0] − 1[−727.64]
𝑄 = −12621 𝑀𝐽/𝑘𝑚𝑜𝑙
𝑞=−
12621
= 42.64 𝑀𝐽/𝑘𝑔
(19 ∗ 12) + (36 ∗ 1) + (2 ∗ 16)
Volumetric heating value:
𝑞 = 42.64
𝑀𝐽
𝑘𝑔
∗ 0.88
𝑘𝑔
𝐿
𝑞 = 37.52 𝑀𝐽/𝐿
Page | 25
Applied Thermodynamics
Fuel and Combustion (Sheet Solutions)
19- Steel mills produce carbon monoxide (CO) at 1000K. This is injected into a furnace along
with pure oxygen (O2) at 298K. These gases mix and burn with at an equivalence ratio of 1.
Assume combustion is complete and neglect dissociation. If the exhaust is at 1500K, what
amount of heat (J/mole fuel) is transferred to the furnace? Ans: 243 kJ/mole
Solution
1
𝐶𝑂 + 𝑂2 → 𝐶𝑂2
2
First Law of Thermodynamics:
𝑄 − 𝑊 = ∑ 𝑁𝑃 [ℎ𝑓 + 𝐶𝑝 (𝑇 − 𝑇25 )] − ∑ 𝑁𝑅 [ℎ𝑓 + 𝐶𝑝 (𝑇 − 𝑇25 )]
𝑃
𝑃
𝑅
𝑅
𝑄 = 1[−393520 + 33.26(1500 − 298)] − 1[−110530 + 29.1(1000 − 298)]
− 0.5[0 + 29.1(298 − 298)]
𝑄 = −263439.7 𝑘𝐽/𝑘𝑚𝑜𝑙
𝑄 = −263.44 𝑀𝐽/𝑘𝑚𝑜𝑙
Page | 26
‫‪Applied Thermodynamics‬‬
‫)‪Fuel and Combustion (Sheet Solutions‬‬
‫‪Octane (C8H18) is burned with dry air. The volumetric analysis of the products on a dry basis is‬‬
‫‪9.21% CO2, 0.61% CO, 7.06 O2, and 83.12% N2. Determine (a) the air-fuel ratio and (b) the‬‬
‫‪percentage of theoretical air used.‬‬
‫‪Solution‬‬
‫هنا معطى ا لنسب الحجمية للنواتج‪ ,‬يمكن فرض أن الغازات الناتجة عبارة عن عينة مقدارها ‪ 100 kmol‬وبالتالي يمكن كتابة‬
‫المعادلة بمعرفة قيم موالت النواتج‪ ,‬ويتم إضافة الماء في النواتج على الرغم من أن التحليل تم بشكل جاف‪ ,‬ألن الماء ناتج من‬
‫نواتج التفاعل فيجب كتابتها مضروبة في ثابت وإيجاد قيمته باإلتزان‪ ,‬أما الوقود فنحن ال نعرف كم مول من الوقود تم حرقه‬
‫ليعطي قيم الموالت التي بالنواتج‪ ,‬وبالتالي نفرض عدد موالت الوقود كثابت مجهول يتم ايجاده باإلتزان‪:‬‬
‫‪𝑿 𝐶8 𝐻18 + 𝒀(𝑂2 + 3.76𝑁2 ) ⟶ 9.21𝐶𝑂2 + 0.61𝐶𝑂 + 𝒁 𝐻2 𝑂 + 7.06𝑂2 + 83.13𝑁2‬‬
‫اإلتزان على الكربون‪:‬‬
‫اإلتزان على الهيدروجين‪:‬‬
‫اإلتزان على األكسجين‪:‬‬
‫يتم كتابة المعادلة‪:‬‬
‫‪⟶ 𝑿 = 1.23‬‬
‫‪⟶ 𝒁 = 11.05‬‬
‫‪⟶ 𝒀 = 22.1‬‬
‫‪8𝑿 = 9.21 + 0.61‬‬
‫𝒁‪18𝑿 = 2‬‬
‫)‪2𝒀 = (2 ∗ 9.21) + 0.61 + 𝒁 + (7.06 ∗ 2‬‬
‫‪1.23 𝐶8 𝐻18 + 22.1(𝑂2 + 3.76𝑁2 ) ⟶ 9.21𝐶𝑂2 + 0.61𝐶𝑂 + 11.05 𝐻2 𝑂 + 7.06𝑂2 + 83.13𝑁2‬‬
‫نسبة الهواء للوقود الفعلية‪:‬‬
‫)𝑁‪22.1(2𝑂 + 3.76 ∗ 2‬‬
‫)𝐻‪1.23 (8𝐶 + 18‬‬
‫= 𝑎)𝐹‪(𝐴/‬‬
‫])‪22.1[(2 ∗ 16) + (3.76 ∗ 2 ∗ 14‬‬
‫])‪1.23 [(8 ∗ 12) + (18 ∗ 1‬‬
‫= 𝑎)𝐹‪(𝐴/‬‬
‫𝑓𝑔𝑘‪(𝐴/𝐹)𝑎 = 21.637 𝑘𝑔𝑎 /‬‬
‫لمعرفة نسبة الهواء النظرية يتم كتابة المعادلة النظرية إلحتراق األوكتان ثم وزن المعادلة‪:‬‬
‫‪𝐶8 𝐻18 + 𝑿(𝑂2 + 3.76𝑁2 ) ⟶ 𝒀𝐶𝑂2 + 𝒁 𝐻2 𝑂 + 𝑾𝑁2‬‬
‫بعد الوزن‪:‬‬
‫‪𝐶8 𝐻18 + 12.5(𝑂2 + 3.76𝑁2 ) ⟶ 8𝐶𝑂2 + 9𝐻2 𝑂 + 47𝑁2‬‬
‫نحسب نسبة الهواء للوقود المكافئة (‪:)Stoichiometric‬‬
‫])‪12.5(2𝑂 + 3.76 ∗ 2𝑁) 12.5[(2 ∗ 16) + (3.76 ∗ 2 ∗ 14‬‬
‫=‬
‫𝑓𝑔𝑘‪= 15.05 𝑘𝑔𝑎 /‬‬
‫])‪[(8 ∗ 12) + (18 ∗ 1‬‬
‫)𝐻‪(8𝐶 + 18‬‬
‫نسبة الهواء المستخدم‪:‬‬
‫𝑎)𝐹‪(𝐴/‬‬
‫‪21.637‬‬
‫= ‪× 100‬‬
‫‪× 100 = 144%‬‬
‫𝑠)𝐹‪(𝐴/‬‬
‫‪15.05‬‬
‫‪Page | 27‬‬
‫= 𝑟𝑖𝑎 𝑙𝑎𝑐𝑖𝑡𝑒𝑟𝑜𝑒‪%𝑇ℎ‬‬
‫= 𝑠)𝐹‪(𝐴/‬‬