166
Rangkaian Listrik
Teorema Thevenin
Pada teorema ini berlaku bahwa :
Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah
sumber tegangan yang dihubungserikan dengan sebuah impedansi ekivelennya pada
dua terminal yang diamati.
Tujuan sebenarnya dari teorema ini adalah untuk menyederhanakan analisis rangkaian,
yaitu membuat rangkaian pengganti yang berupa sumber tegangan yang dihubungkan
seri dengan suatu impedansi ekivalennya.
Rangkaian pengganti Thevenin :
Cara memperoleh impedansi penggantinya (Zth) adalah dengan mematikan atau menon
aktifkan semua sumber bebas pada rangkaian linier A (untuk sumber tegangan tahanan
dalamnya = 0 atau rangkaian short circuit dan untuk sumber arus tahanan dalamnya = ∞
atau rangkaian open circuit).
Jika pada rangkaian tersebut terdapat sumber dependent atau sumber tak bebasnya,
maka untuk memperoleh impedansi penggantinya, terlebih dahulu kita mencari arus
hubung singkat (isc), sehingga nilai resistansi penggantinya (Zth) didapatkan dari nilai
tegangan pada kedua terminal tersebut yang di-open circuit dibagi dengan arus pada
kedua terminal tersebut yang di- short circuit .
Langkah-langkah penyelesaian dengan teorema Thevenin :
1. Cari dan tentukan titik terminal a-b dimana parameter yang ditanyakan.
2. Lepaskan komponen pada titik a-b tersebut, open circuit kan pada terminal a-b
kemudian hitung nilai tegangan dititik a-b tersebut (Vab = Vth).
3. Jika semua sumbernya adalah sumber bebas, maka tentukan nilai impedansi
diukur pada titik a-b tersebut saat semua sumber di non aktifkan dengan cara
diganti dengan tahanan dalamnya (untuk sumber tegangan bebas diganti
Mohamad Ramdhani
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
167
Rangkaian Listrik
rangkaian short circuit dan untuk sumber arus bebas diganti dengan rangkaian
open circuit)
(Zab = Zth).
4. Jika terdapat sumber tak bebas, maka untuk mencari nilai impedanso pengganti
V
Theveninnya didapatkan dengan cara Z th = th .
I sc
5. Untuk mencari Isc pada terminal titik a-b tersebut dihubungsingkatkan dan
dicari arus yang mengalir pada titik tersebut (Iab = Isc).
6. Gambarkan kembali rangkaian pengganti Theveninnya, kemudian pasangkan
kembali komponen yang tadi dilepas dan hitung parameter yang ditanyakan.
Contoh latihan :
1. Tentukan nilai V dengan teorema Thevenin !
Jawaban :
Mencari Voc :
Vab = Voc = 10.1∠0 o + 10∠90 o
Voc = 10 + j10 = 10 2∠45 o
Mencari Zth :
Z th = 10Ω
Mohamad Ramdhani
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
168
Rangkaian Listrik
Rangkaian pengganti Thevenin :
V =
V =
− j10
10 2∠45 o
− j10 + 10
10∠ − 90 o
10 2∠ − 45 o
sehingga :
V = 10 sin 3tV
10 2∠45 o = 10
2. Tentukan nilai V dengan teorema Thevenin !
Jawaban :
Vab = Voc = 6∠90 o − j 6(8∠90 o + 7∠0 o )
Voc = j 6 − j 6( j8 + 7) = j 6 + 48 − j 42
Voc = 48 − j 36 = 60∠ − 37 o
Mohamad Ramdhani
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
169
Rangkaian Listrik
Mencari Zth :
Zth = − j 6Ω
Rangkaian pengganti Thevenin :
sehingga :
8
480∠ − 37 o
60∠ − 37 o =
8 − j6
10∠ − 37 o
V = 48
maka : V = 48 sin 8tV
V =
Teorema Norton
Pada teorema ini berlaku bahwa :
Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah
sumber arus yang dihubungparalelkan dengan sebuah impedansi ekivelennya pada dua
terminal yang diamati.
Tujuan untuk menyederhanakan analisis rangkaian, yaitu dengan membuat rangkaian
pengganti yang berupa sumber arus yang diparalel dengan suatu impedansi ekivalennya.
Mohamad Ramdhani
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
170
Rangkaian Listrik
Langkah-langkah penyelesaian dengan teorema Norton :
1. Cari dan tentukan titik terminal a-b dimana parameter yang ditanyakan.
2. Lepaskan komponen pada titik a-b tersebut, short circuit kan pada terminal a-b
kemudian hitung nilai arus dititik a-b tersebut (Iab = Isc = IN).
3. Jika semua sumbernya adalah sumber bebas, maka tentukan nilai impedansi
diukur pada titik a-b tersebut saat semua sumber di non aktifkan dengan cara
diganti dengan tahanan dalamnya (untuk sumber tegangan bebas diganti
rangkaian short circuit dan untuk sumber arus bebas diganti dengan rangkaian
open circuit)
(Zab = ZN = Zth).
4. Jika terdapat sumber tak bebas, maka untuk mencari nilai tahanan pengganti
V
Nortonnya didapatkan dengan cara Z N = oc .
IN
5. Untuk mencari Voc pada terminal titik a-b tersebut dibuka dan dicari tegangan
pada titik tersebut (Vab = Voc).
6. Gambarkan kembali rangkaian pengganti Nortonnya, kemudian pasangkan
kembali komponen yang tadi dilepas dan hitung parameter yang ditanyakan.
Contoh latihan :
Tentukan nilai V dengan teorema Norton !
Jawaban :
Mencari isc = iN :
Tinjau loop I1 :
Σv = 0
− 10∠90 o + 10 I 1 = 0
10 I 1 = 10∠90 o → I 1 = 1∠90 o
Tinjau loop I2 :
I 2 = −1∠0 o
Mohamad Ramdhani
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
171
Rangkaian Listrik
sehingga :
i sc = I 1 − I 2 = 1∠90 o + 1∠0 o = 1 + j
i sc = 2∠45 o
Mencari ZN :
Z N = 10Ω
Rangkaian pengganti Norton :
Zp =
− j10.10
100∠ − 90 o
=
= 5 2∠ − 45 o
− j10 + 10 10 2∠ − 45 o
sehingga :
V = Z p x 2∠45 o = 5 2∠ − 45 o . 2∠45 o
V = 10∠0 o
maka :
V = 10 sin 3tV
Teorema Millman
Teorema ini seringkali disebut juga sebagai teorema transformasi sumber, baik dari
sumber tegangan yang dihubungserikan dengan impedansi ke sumber arus yang
dihubungparalelkan dengan impedansi yang sama atau sebaliknya.
Teorema ini berguna untuk menyederhanakan rangkaian dengan multi sumber tegangan
atau multi sumber arus menjadi satu sumber pengganti.
Mohamad Ramdhani
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom