124
Rangkaian Listrik
Transformasi Resistansi Star – Delta (Υ−∆)
Jika sekumpulan resistansi yang membentuk hubungan tertentu saat dianalisis ternyata
bukan merupakan hubungan seri ataupun hubungan paralel yang telah kita pelajari
sebelumnya, maka jika rangkaian resistansi tersebut membentuk hubungan star atau
bintang atau rangkaian tipe T, ataupun membentuk hubungan delta atau segitiga atau
rangkaian tipe Π, maka diperlukan transformasi baik dari star ke delta ataupun
sebaliknya.
Tinjau rangkaian Star (Υ) :
Tinjau node D dengan analisis node dimana node C sebagai ground.
VD − V A VD − VB VD
+
+
=0
R1
R3
R2
VD (
V
V
1
1
1
+
+ )= A + B
R1 R3 R2
R1 R3
VD (
R2 R3 + R1 R2 + R1 R3
V
V
)= A + B
R1 R2 R3
R1 R3
VD =
R2 R3
R1 R2
VA +
VB
R2 R3 + R1 R2 + R1 R3
R2 R3 + R1 R2 + R1 R3
⇒ i1 =
i1 =
R2 + R3
R2
VA −
VB LLL (1)
R2 R3 + R1 R2 + R1 R3
R2 R3 + R1 R2 + R1 R3
⇒ i2 =
i2 =
R2 R3
V A − VD V A VD V A 1
R1 R2
=
−
=
− (
VA +
VB )
R2 R3 + R1 R2 + R1 R3
R1
R1 R1 R1 R1 R2 R3 + R1 R2 + R1 R3
R 2 R3
VB − VD VB VD VB
R1 R2
1
=
−
=
−
(
VA +
VB )
R3
R3 R3 R3 R3 R2 R3 + R1 R2 + R1 R3
R2 R3 + R1 R2 + R1 R3
R1 R2 + R1 R3
R1 R2
VA −
V B LLL (2)
R3 ( R2 R3 + R1 R2 + R1 R3 )
R3 ( R2 R3 + R1 R2 + R1 R3 )
Mohamad Ramdhani
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
125
Rangkaian Listrik
Tinjau rangkaian Delta (∆)
Tinjau node A dengan analisis node dimana node C sebagai ground :
V A − VB V A
+
= i1
RA
RB
(
1
1
1
)V A −
VB = i1
+
R A RB
RA
Bandingkan dengan persamaan (1) pada rangkaian Star (Υ) :
R2 + R3
R2
VA −
VB = i1
R2 R3 + R1 R2 + R1 R3
R2 R3 + R1 R2 + R1 R3
(
1
1
1
+ )VA − VB = i1
RA RB
RA
sehingga :
1
R2
⇒
=
RA R2 R3 + R1 R2 + R1 R3
R2 R3 + R1 R2 + R1 R3
R2
R2 + R3
1
1
⇒
+
=
R A RB R2 R3 + R1 R2 + R1 R3
RA =
R2 + R3
1
1
=
−
RB R2 R3 + R1 R2 + R1 R3 R A
R2 + R3
R2
1
=
−
RB R2 R3 + R1 R2 + R1 R3 R2 R3 + R1 R2 + R1 R3
R3
1
=
RB R2 R3 + R1 R2 + R1 R3
R2 R3 + R1 R2 + R1 R3
R3
Tinjau node B :
VB − V A VB
+
= i2
RA
RC
RB =
−
1
1
1
VA + (
+
)VB = i2
RA
R A RC
Mohamad Ramdhani
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
126
Rangkaian Listrik
Bandingkan dengan persamaan (2) pada rangkaian Star (Υ) :
R1 R2 + R1 R3
R1 R2
VA −
VB = i2
R3 ( R2 R3 + R1 R2 + R1 R3 )
R3 ( R2 R3 + R1 R2 + R1 R3 )
−
1
1
1
VA + ( +
)VB = i2
RA
RA RC
sehingga :
R1 R2
1
1
⇒
+
=−
RA RC
R3 ( R2 R3 + R1 R2 + R1 R3 )
R1 R2
1
1
=−
−
RC
R3 ( R2 R3 + R1 R2 + R1 R3 ) RA
R1 R2 + R1 R3
R1 R2
1
=−
+
.
RC
R3 ( R2 R3 + R1 R2 + R1 R3 ) R3 ( R2 R3 + R1 R2 + R1 R3 )
R1
1
=
RC ( R2 R3 + R1 R2 + R1 R3 )
RC =
R2 R3 + R1 R2 + R1 R3
R1
Perumusannya :
Transformasi Star (Υ) ke Delta (∆) :
RA =
R2 R3 + R1 R2 + R1 R3
R2
RB =
R2 R3 + R1 R2 + R1 R3
R3
RC =
R2 R3 + R1 R2 + R1 R3
R1
Mohamad Ramdhani
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
127
Rangkaian Listrik
Transformasi Delta (∆) ke Star (Υ):
R1 =
R A RB
R A + RB + RC
R2 =
R B RC
R A + RB + RC
R3 =
R A RC
R A + RB + RC
Mohamad Ramdhani
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom