RKD201 SISTEM LINEAR
DASAR SISTEM
Tim Pengajar Sistem Linear
S1 Teknik Robotika dan Kecerdasan Buatan
Fakultas Teknologi Maju dan Multidisiplin – Univ. Airlangga
KONTEN MATERI
01 SISTEM LTI
Deskripsi sistem I/O dan klasifikasinya
02 REPRESENTASI & INTERKONEKSI SISTEM WAKTU DISKRIT
Diagram blok sistem dan interkoneksinya
03 REPRESENTASI MATEMATIS SISTEM
Persamaan diferensial sistem dan Persamaan beda
01
SISTEM LINEAR TIME
INVARIANT (LTI)
Deskripsi sistem I/O dan klasifikasinya
ILUSTRASI SISTEM
RAISE HAND!
Dari ilustrasi berikut,
deskripsikan mana yang
bertindak sebagai input
(I), output (O), dan
sistem!
Image attribution: Unsplash.com
ILUSTRASI SISTEM
RAISE HAND!
Dari ilustrasi berikut,
deskripsikan mana yang
bertindak sebagai input
(I), output (O), dan
sistem!
Image attribution: Unsplash.com
RAISE HAND!
Sehingga Apa itu SISTEM?
DESKRIPSI SISTEM
Sistem merupakan kombinasi atas beberapa komponen sub-sistem yang berkerja bersama untuk
mencapai tujuan tertentu.
(Diagram blok sistem)
input
Input
Proses
Output
output
proses
: komponen masukan yang dapat berupa data atau informasi (sinyal).
: operasi yang berlangsung secara kontinu yang ditandai oleh suatu deretan perubahan kecil
yang berurutan dengan cara yang relatif tetap dan menuju suatu hasil atau keadaan tertentu.
: Hasil dari perubahan yang dilakukan terhadap data atau informasi (sinyal) input.
kontinu
diskrit
𝑥(𝑡)
ℋ
𝑦(𝑡)
𝑥(𝑛)
𝒯
𝑦(𝑛)
KLASIFIKASI SISTEM
Sistem secara umum dapat diklasifikasikan menjadi bebarapa kategori anta lain sebagai
berikut.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Sistem linear dan non-linear
Sistem parameter konstan dan time-varying
Sistem seketika (tidak bermemori) dan dinamik (bermemori)
Sistem kausal dan non-kausal
Sistem kontinyu dan diskrit
Sistem analog dan digital
Sistem invertibel dan non-invertible
Sistem stabil dan tidak stabil
SISTEM LINEAR
Suatu sistem dapat dikatakan linear apabila
memenuhi kedua kondisi berikut.
Sifat Homogen
Jika input 𝑥 memberikan keluaran 𝑦 maka input 𝑎𝑥 akan menghasilkan keluaran 𝑎𝑦.
𝑥→𝑦
maka
𝑎𝑥 → 𝑎𝑦
, dimana 𝑎 merupakan konstanta
Sifat Superposisi
Jika input 𝑥1 dan 𝑥2 menghasilkan output 𝑦1 dan 𝑦2 , dan untuk 𝑙 input (𝑥1 + 𝑥2 )
menghasilkan output (𝑦1 + 𝑦2 ).
𝑥1 → 𝑦1
𝑥2 → 𝑦2
maka
𝑎1 𝑥1 + 𝑎2 𝑥2 → 𝑎1 𝑦1 + 𝑎2 𝑦2
, dimana 𝑎 merupakan konstanta
CONTOH SISTEM LINEAR VS. NON LINEAR
SISTEM LINEAR
SISTEM NON LINEAR
CONTOH (1)
Buktikan bahwa sistem dari persamaan berikut
adalah linear.
𝑑𝑦(𝑡)
+ 3𝑦 𝑡 = 𝑥(𝑡)
𝑑𝑡
Jika respon sistem terhadap input 𝑥1 (𝑡) dan 𝑥2 (𝑡)
adalah 𝑦1 (𝑡) dan 𝑦2 (𝑡), maka:
𝑑𝑦1 (𝑡)
𝑑𝑡
+ 3𝑦1 𝑡 = 𝑥1 (𝑡) dan
𝑑𝑦2 (𝑡)
+
𝑑𝑡
3𝑦2 𝑡 = 𝑥2 𝑡
Dengan mengalikan persamaan (1) dengan konstanta
𝑎1 dan persamaan (2) dengan konstanta 𝑎2 , kemudian
dijumlahkan maka:
𝑑𝑎1 𝑦1 (𝑡)
+ 3𝑎1 𝑦1 𝑡 = 𝑎1 𝑥1 𝑡
𝑑𝑡
Kalikan persamaan pertama dengan 𝑘1 dan persamaan
kedua dengan 𝑘2 kemudian dijumlahkan, maka:
𝑑
[𝑘 𝑦 𝑡 + 𝑘2 𝑦2 𝑡 ] + 3[𝑘1 𝑦1 𝑡 + 𝑘2 𝑦2 𝑡 ]
𝑑𝑡 1 1
= 𝑘1 𝑥1 (𝑡) + 𝑘2 𝑥2 𝑡
Sehingga diperoleh bahwa:
𝑦 𝑡 = [𝑘1 𝑦1 𝑡 + 𝑘2 𝑦2 𝑡 ]
Dan
𝑥 𝑡 = 𝑘1 𝑥1 (𝑡) + 𝑘2 𝑥2 𝑡
Sehingga dapat dikatakan bahwa sistem bersifat
linear.
SISTEM TAK UBAH WAKTU VS. BERUBAH WAKTU
TAK UBAH WAKTU /
KONSTAN (TIME INVARIANT)
Sistem dikatakan time invariant apabila
hubungan I/O saat ini maupun
sebelumnya tetap.
𝑦 𝑡, 𝑇 = 𝒯[𝑥(𝑡 − 𝑇)]
𝑦 𝑛, 𝑘 = 𝒯[𝑥(𝑛 − 𝑘)]
BERUBAH WAKTU (TIMEVARIANT)
Sistem dikatakan time variant apabila
hubungan I/O saat ini maupun
sebelumnya berubah-ubah.
𝑦 𝑡, 𝑇 ≠ 𝒯[𝑥(𝑡 − 𝑇)]
𝑦 𝑛, 𝑘 ≠ 𝒯[𝑥(𝑛 − 𝑘)]
CONTOH (2)
Buktikan bahwa sistem dari persamaan berikut
adalah time invariant.
𝑦 𝑛 = 𝑥 𝑛 − 𝑥(𝑛 − 1)
Jika input di-delay sebanyak 𝑘 satuan waktu maka
persamaan menjadi:
𝑦 𝑛, 𝑘 = 𝑥 𝑛 − 𝑘 − 𝑥(𝑛 − 𝑘 − 1)
Di sisi lain apabila di-delay maka akan diperoleh:
𝑦 𝑛 − 𝑘 = 𝑥 𝑛 − 𝑘 − 𝑥(𝑛 − 𝑘 − 1)
Karena
𝑦 𝑛, 𝑘 = 𝑦 𝑛 − 𝑘
Maka dapat dibuktikan bahwa sistem TIME
INVARIANT.
CONTOH (3)
Buktikan bahwa sistem dari persamaan berikut
adalah time variant.
𝑦 𝑛 = 𝑛𝑥 𝑛
Jika input di-delay sebanyak 𝑘 satuan waktu maka
persamaan menjadi:
𝑦 𝑛, 𝑘 = 𝑛𝑥 𝑛 − 𝑘
Di sisi lain apabila di-delay maka akan diperoleh:
𝑦 𝑛−𝑘 = 𝑛−𝑘 𝑥 𝑛−𝑘
𝑦 𝑛 − 𝑘 = 𝑛𝑥 𝑛 − 𝑘 − 𝑘𝑥 𝑛 − 𝑘
Karena
𝑦 𝑛, 𝑘 ≠ 𝑦 𝑛 − 𝑘
Maka dapat dibuktikan bahwa sistem TIME VARIANT.
LATIHAN (1)
Buktikan bahwa sistem dari persamaan berikut time invariant atau time variant.
a
b
𝑦 𝑛 = 𝑥 −𝑛
𝑦 𝑛 = 𝑥 𝑛 𝑐𝑜𝑠𝜔0 𝑛
GIVE A TRY! RAISE HAND!
PEMBAHASAN LATIHAN (1)
a
𝑦 𝑛 = 𝑥 −𝑛
Jika input di-delay sebanyak 𝑘 satuan waktu maka
persamaan menjadi:
b
Jika input di-delay sebanyak 𝑘 satuan waktu maka
persamaan menjadi:
𝑦 𝑛, 𝑘 = 𝑥 𝑛 − 𝑘 𝑐𝑜𝑠𝜔0 𝑛
𝑦 𝑛, 𝑘 = 𝑥 −𝑛 − 𝑘
Di sisi lain apabila di-delay maka akan diperoleh:
𝑦 𝑛 = 𝑥 𝑛 𝑐𝑜𝑠𝜔0 𝑛
Di sisi lain apabila di-delay maka akan diperoleh:
𝑦 𝑛 − 𝑘 = 𝑥 𝑛 − 𝑘 𝑐𝑜𝑠𝜔0 (𝑛 − 𝑘)
𝑦 𝑛 − 𝑘 = 𝑥 −𝑛 + 𝑘
Karena
Karena
𝑦 𝑛, 𝑘 ≠ 𝑦 𝑛 − 𝑘
𝑦 𝑛, 𝑘 ≠ 𝑦 𝑛 − 𝑘
Maka dapat dibuktikan bahwa sistem TIME VARIANT.
Maka dapat dibuktikan bahwa sistem TIME VARIANT.
SISTEM BERMEMORI VS. TANPA MEMORI
BERMEMORI (DINAMIK)
Sistem yang keluarannya merupakan
fungsi dari masukan sekarang dan
masukan sebelumnya.
NOTASI UMUM:
𝑦 𝑡 = ℋ[𝑥 𝑡 , 𝑡]
𝑦 𝑛 = 𝒯[𝑥 𝑛 , 𝑛]
CONTOH:
𝑦 𝑡 = −4𝑥 𝑡 − 1 + 2𝑥 𝑡
𝑦 𝑛 = 𝑥 𝑛 + 3𝑥(𝑛 − 1)
TAK BERMEMORI (STATIK)
Sistem yangkeluarannya merupakan fungsi
dari masukan saat ini.
NOTASI UMUM:
𝑦 𝑡 = ℋ[𝑥 𝑡 , 𝑡]
𝑦 𝑛 = 𝒯[𝑥 𝑛 , 𝑛]
CONTOH:
𝑦 𝑡 = 2𝑥 𝑡
𝑦 𝑛 = 𝑎𝑥 𝑛
SISTEM KAUSAL VS. NON KAUSAL
KAUSAL
Memberikan nilai keluaran terhadap
masukan yang telah masuk pada sistem.
Semua sistem fisika yang nyata termasuk
dalam sistem kausal.
CONTOH:
𝑦 𝑡 = 𝑥 𝑡 + 2𝑥(𝑡 − 1)
NON KAUSAL
sistem antisipatif yaitu sistem mampu
memberi respon terhadap masukan yang
akan datang. Sistem non kausal sering
ditemui dalam aplikasi elektrik modern
seperti pada sistem kendali adaptif.
CONTOH:
𝑦 𝑡 = 𝑥 𝑡 + 1 − 𝑥(𝑡) + 3𝑥(𝑡 − 2)
LATIHAN (2)
Buktikan bahwa sistem dari persamaan berikut kausal atau non kausal.
a
𝑦 𝑛 = 𝑥 𝑛 − 𝑥(𝑛 − 1)
b
𝑦 𝑛 =෍
𝑛
𝑥(𝑘)
d
𝑦 𝑛 = 𝑥 𝑛 + 3𝑥(𝑛 + 4)
e
𝑦 𝑛 = 𝑥(𝑛2 )
f
𝑦 𝑛 = 𝑥 −𝑛
𝑘=−∞
c
𝑦 𝑛 = 𝑎𝑥 𝑛
GIVE A TRY! RAISE HAND!
PEMBAHASAN LATIHAN (2)
Buktikan bahwa sistem dari persamaan berikut kausal atau non kausal.
a
b
𝑦 𝑛 = 𝑥 𝑛 − 𝑥(𝑛 − 1)
𝑛
𝑦 𝑛 =෍
𝑥(𝑘)
kausal
d
𝑦 𝑛 = 𝑥 𝑛 + 3𝑥(𝑛 + 4)
kausal
e
𝑦 𝑛 = 𝑥(𝑛2 )
Non kausal
kausal
f
𝑦 𝑛 = 𝑥 −𝑛
Non kausal
Non kausal
𝑘=−∞
c
𝑦 𝑛 = 𝑎𝑥 𝑛
Sistem (a), (b), dan (c ) dikatakan kausal karena
output hanya bergantung pada input saat ini dan
sebelumnya.
Sistem (d), (e), dan (f ) dikatakan non kausal karena output
tidak hanya bergantung pada input saat ini dan sebelumnya
(ada yg bergantung pada input selanjutnya, kuadrat
sekuens input, dan negatif sekuens).
SISTEM KONTINU VS. DISKRIT
KONTINU
Seperti halnya pada sinyal, sistem
kontinu merupakan sistem yang
dapat mengolah inputan kontinu
dan menghasilkan output sinyal
kontinu.
DISKRIT
Seperti halnya pada sinyal, sistem
diskrit merupakan sistem yang
dapat mengolah inputan diskrit dan
menghasilkan output sinyal diskrit.
Sistem diskrit yang mengolah I/O sinyal kontinu
SISTEM ANALOG VS. DIGITAL
ANALOG
Merupakan sistem yang input dan
outputnya merupakan sinyal analog.
CONTOH:
Sistem kelistrikan analog, sistem pompa,
Sistem mekanik
DIGITAL
Merupakan sistem yang input dan
outputnya merupakan sinyal digital.
CONTOH:
Sistem pada komputer
INGAT! Semua sistem digital merupakan sistem diskrit, tetapi
tidak semua sistem diskrit merupakan sistem digital
SISTEM INVERTIBEL VS. NON INVERTIBEL
INVERTIBEL
Suatu sistem yang apabila dioperasikan
kita bisa memperoleh kembali input dan
dari output yang ada menggunakan
operasi tertentu.
NON INVERTIBEL
Suatu sistem yang apabila dioperasikan
tidak dapat diperoleh kembali inputnya
(tidak bisa dikembalikan).
CONTOH (4)
Buktikan bahwa sistem dari persamaan berikut
adalah invertible atau non invertible.
a) 𝑦 𝑡 = 𝑥 −𝑡
b) 𝑦 𝑡 = 𝑡𝑥 𝑡
a) Karena output merupakan refleksi dari input, yang
tidak menyebabkan hilangnya nilai pada input, maka:
𝑥(𝑡) = 𝑦 −𝑡
Sehingga sistem dapat dikatakan invertible.
b) Pada kasus ini, input dapat diperoleh kembali
dengan cara berikut:
1
𝑥(𝑡) = 𝑦 𝑡
𝑡
Hanya saja saat 𝑡 = 0, input tidak dapat diperoleh
kembali, sehingga sistem dapat dikatakan non
invertible.
SISTEM STABIL VS. TIDAK STABIL
STABIL
Suatu sistem dikatakan stabil
bounded input bounded output
(BIBO) jika dan hanya jika setiap
input menghasilkan sebuah
bounded output.
TIDAK STABIL
sisSuatu sistem dikatakan tidak stabil
apabila menunjukkan perilaku ekstrim dan
menyebabkan overflow ketika
diimplementasikan.
𝑥(𝑛) ≤ 𝑀𝑥 < ∞, 𝑦(𝑛) ≤ 𝑀𝑦 < ∞
𝑥(𝑛) ≤ 𝑀𝑥 < ∞, 𝑦(𝑛) ≤ 𝑀𝑦 < ∞
Jika sistem diberikan input dan output bounded
Maka sistem stabil
Jika sistem diberikan input dan output unbounded
Maka sistem tidak stabil
02
REPRESENTASI &
INTERKONEKSI SISTEM
WAKTU DISKRIT
Diagram blok sistem dan interkoneksinya
BLOK DIAGRAM SISTEM DISKRIT
PENJUMLAHAN
Merupakan representasi diagram blok untuk
penjumlahan 2 input yang menghasilkan
output 𝑦(𝑛).
PERKALIAN KONSTAN
Merupakan representasi diagram blok untuk
input 𝑥(𝑛) yang dikalikan konstanta 𝑎
menghasilkan output 𝑦(𝑛).
BLOK DIAGRAM SISTEM DISKRIT
PERKALIAN 2 INPUT
Merupakan representasi diagram blok untuk
perkalian 2 input yang menghasilkan output
𝑦(𝑛).
ELEMEN SATUAN DELAY
Merupakan representasi diagram blok untuk
input 𝑥(𝑛) yang di delay 𝑘 satuan waktu dan
menghasilkan output 𝑦(𝑛).
ELEMEN SATUAN MAJU
Merupakan representasi diagram blok untuk
input 𝑥(𝑛) yang lebih cepat 𝑘 satuan waktu
dan menghasilkan output 𝑦(𝑛).
CONTOH (5)
Gambarkan diagram blok dari persamaan hubungan input dan output berikut ini.
1
1
1
𝑦 𝑛 = 𝑦 𝑛−1 + 𝑥 𝑛 + 𝑥 𝑛−1
4
2
2
Persamaan disederhanakan:
1
1
4
2
𝑦 𝑛 = 𝑦 𝑛 − 1 + [𝑥 𝑛 + 𝑥 𝑛 − 1 ]
INTERKONEKSI SISTEM
SISTEM KASKADE
Dari sub sistem pertama, dapat
direpresentasikan sebagai berikut.
𝑦1 𝑛 = 𝒯1 [𝑥 𝑛 ]
Sedangkan dari sub sistem kedua, dapat
direpresentasikan sebagai berikut.
𝑦 𝑛 = 𝒯2 𝑦1 𝑛
𝑦 𝑛 = 𝒯2 {𝒯1 𝑥 𝑛 }
Maka apabila digabungkan, maka dapat direpresentasikan sebagai berikut.
𝑦 𝑛 = 𝒯𝐶 𝑥 𝑛 , dimana 𝒯𝐶 ≡ 𝒯1 𝒯2
A
INTERKONEKSI SISTEM
SISTEM KASKADE
Diasumsikan bahwa 𝒯1 dan 𝒯2 bersifat
time invariant, maka:
𝑥(𝑛 − 𝑘)
dan
𝑦1 (𝑛 − 𝑘)
𝒯1
𝑦1 (𝑛 − 𝑘)
𝒯2
𝑦(𝑛 − 𝑘)
maka
𝑥(𝑛 − 𝑘)
𝒯𝐶 ≡ 𝒯1 𝒯2
𝑦(𝑛 − 𝑘)
Maka dapat disimpulkan bahwa 𝒯𝐶 bersifat
time invariant.
A
INTERKONEKSI SISTEM
SISTEM PARALEL
Pada sistem parallel di samping, output
sistem 𝒯1 adalah 𝑦1 𝑛 dan output 𝒯2
adalah 𝑦2 𝑛 sehingga output paralelnya
adalah:
𝑦3
𝑦3
𝑦3
𝑦3
𝑛
𝑛
𝑛
𝑛
= 𝑦1 𝑛 + 𝑦2 𝑛
= 𝒯1 𝑥 𝑛 + 𝒯2 [𝑥 𝑛 ]
= (𝒯1 + 𝒯2 )[𝑥 𝑛 ]
= 𝒯𝑝 [𝑥 𝑛 ]
Maka didapatkan bahwa 𝒯𝑝 = 𝒯1 + 𝒯2
B
03
REPRESENTASI
MATEMATIS SISTEM
Persamaan diferensial sistem dan
Persamaan beda
MODEL MATEMATIS SISTEM
1
NOTASI:
PERS. DIFERENSIAL SISTEM
Merupakan persamaan matematis yang
merepresentasikan hubungan I/O
sistem waktu kontinu.
𝑦 𝑡 = 𝑏0 𝑥 𝑡 + 𝑏1 𝑥′ 𝑡 +…+ 𝑎𝑖−1 𝑥 𝑖−1 𝑡 + 𝑎𝑖 𝑥 𝑖 𝑡
2
NOTASI:
PERS. BEDA SISTEM
Merupakan persamaan matematis yang
merepresentasikan hubungan I/O sistem
waktu diskrit.
𝑦 𝑛 = 𝑏𝑛 𝑥 𝑛 + 𝑏𝑛−1 𝑥 𝑛 − 1 +…+ 𝑎𝑛−𝑚 𝑥(𝑛 − 𝑚)
PERSAMAAN DIFERENSIAL SISTEM
Sistem Kelistrikan (Rangkaian RLC)
Modelkan sistem berikut dalam persamaan diferensial
Step-by-step pemodelan:
1
Mendefinisikan dalam bentuk persamaan
(sesuai Hukum yang berlaku)
2
Mengubah ke dalam bentuk persamaan
diferensial
PERSAMAAN DIFERENSIAL SISTEM
Sistem Kelistrikan (Rangkaian RLC)
1
Modelkan sistem berikut dalam persamaan diferensial
Mendefinisikan dalam bentuk persamaan
(sesuai Hukum yang berlaku)
Apabila menggunakan Hk. Kirchoff utk tegangan
maka diperoleh:
𝑥 𝑡 = 𝑣𝐿 𝑡 + 𝑣𝑅 𝑡 + 𝑣𝐶 𝑡
𝑡
𝑑𝑦(𝑡)
𝑑𝑦(𝑡)
𝑥 𝑡 =
+3
+ 2 න 𝑦 𝑡 𝑑𝑡
𝑑𝑡
𝑑𝑡
−∞
2
Mengubah ke dalam bentuk persamaan
diferensial
Dengan mendeferensialkan kedua suku, akan
didapat:
𝑑𝑥 𝑡
𝑑 2 𝑦(𝑡)
𝑑2 𝑦(𝑡)
=
+3
+ 2𝑦 𝑡
𝑑𝑡
𝑑𝑡 2
𝑑𝑡 2
LATIHAN (3)
Modelkan sistem berikut dalam persamaan diferensial
GIVE A TRY! RAISE HAND!
PEMBAHASAN LATIHAN (3)
Modelkan sistem berikut dalam persamaan diferensial
1
Mendefinisikan dalam bentuk persamaan
(sesuai Hukum yang berlaku)
Apabila menggunakan Hk. Kirchoff utk tegangan
maka diperoleh:
𝑑𝑖(𝑡) 1
𝑒 𝑡 = 𝑅𝑖 𝑡 + 𝐿
+ න 𝑖 𝑡 𝑑𝑡 , 𝑡 > 0
𝑑𝑡
𝐶
2
Mengubah ke dalam bentuk persamaan
diferensial
Dengan mendeferensialkan kedua suku, akan
didapat:
𝑑𝑒 𝑡
𝑑𝑖 𝑡
𝑑2 𝑖(𝑡) 1
=𝑅
+𝐿
+ 𝑖 𝑡
𝑑𝑡
𝑑𝑡
𝑑𝑡 2
𝐶
PERSAMAAN DIFERENSIAL SISTEM
Sistem Mekanik (Translasi)
Modelkan sistem berikut dalam persamaan diferensial
PERSAMAAN BEDA SISTEM
Selesaikan persamaan beda sistem berikut.
𝑦[𝑛] − 0,5𝑦[𝑛 − 1] = 𝑥[𝑛]
Dimana kondisi awal diketahui 𝑦[−1] = 16 dan input kausal 𝑥[𝑛] = 𝑛2 𝑢[𝑛]
Persamaan beda sistem di atas dapat juga diekspresikan sebagai berikut.
𝑦 𝑛 = 0,5𝑦 𝑛 − 1 + 𝑥[𝑛]
Untuk 𝑛 = 0, maka:
Untuk 𝑛 = 1, maka:
Untuk 𝑛 = 2, maka:
Untuk 𝑛 = 3, maka:
Untuk 𝑛 = 4, maka:
𝑦
𝑦
𝑦
𝑦
𝑦
0
1
2
3
4
= 0,5𝑦
= 0,5𝑦
= 0,5𝑦
= 0,5𝑦
= 0,5𝑦
−1 + 𝑥 0 = 0,5 16 + 0 = 8
0 + 𝑥 1 = 0,5 8 + (1)2 =5
1 + 𝑥 2 = 0,5 5 + (2)2 =6,5
2 + 𝑥 3 = 0,5 6,5 + (3)2 =12,25
3 + 𝑥 4 = 0,5 12,25 + (4)2 =22,125
LATIHAN (4)
Selesaikan persamaan beda di bawah ini menggunakan
metode iterasi (untuk 3 output pertama), serta
gambarkan hasilnya.
𝑦[𝑛 + 1] − 2𝑦[𝑛] = 𝑥[𝑛]
Diketahui bahwa kondisi awal 𝑦[−1] = 10 dan input
𝑥[𝑛] = 2, mulai 𝑛 = 0.
GIVE A TRY! RAISE HAND!
PEMBAHASAN LATIHAN (4)
Persamaan beda sistem:
𝑦[𝑛 + 1] − 2𝑦[𝑛] = 𝑥[𝑛]
Kondisi awal: 𝑦[−1] = 10 dan input 𝑥[𝑛] = 2, mulai 𝑛 = 0 .
Persamaan beda sistem di atas dapat juga diekspresikan sebagai berikut.
𝑦 𝑛 =−
Untuk 𝑛 = −1, maka: 𝑦 −1 = −
𝑥 𝑛 − 𝑦[𝑛 + 1]
2
𝑥 −1 −𝑦 0
2
⇔ 10 = −
0−𝑦 0
2
⇔ 𝑦 0 =20
Untuk 𝑛 = 0, maka: 𝑦 0 = −
𝑥 0 −𝑦 1
2
⇔ 20 = −
2−𝑦 1
2
⇔ 𝑦 1 =40+2=42
Untuk 𝑛 = 1, maka: 𝑦 1 = −
𝑥 1 −𝑦 2
2
⇔ 42 = −
2−𝑦 2
2
⇔ 𝑦 2 =84+2=86
APA YANG AKAN
KITA PELAJARI
SELANJUTNYA?
Analisis Sistem Linear Tak Ubah
Waktu (Linear Time Invariant/LTI):
Respons impuls, konvolusi kontinu
dan diskrit.
THANK YOU!
DOES ANYONE HAVE ANY
QUESTIONS?
CREDITS: This presentation template was created by Slidesgo, including
icons by Flaticon, and infographics & images by Freepik