كيفية تحليل عدد لعوامله معلومات المؤلف "عوامل" رقم هي األرقام التي لو ضربتها مًع ا سينتج لك هذا الرقم .يعني هذا أن كل رقم ينتج عن ضرب عدة عوامل في بعضها .معرفة كيفية تحليل عدد لعوامله مهارة حسابية مهمة ُت ستخَد م في علم الحساب األساسي والجبر والتفاضل والتكامل وأكثر من ذلك .اقرأ هذا المقال لتعرف كيفية تحليل عدد لعوامله. طريقة 1من :2 طريقة 1تحليل األعداد الصحيحة األساسية اكتب العدد .لبدء التحليل كل ما تحتاجه هو رقم .أي عدد سيصلح ،لكن في البداية سنستخدم األعداد الصحيحة البسيطة" .األعداد الصحيحة" هي أعداد ال تحتوي كسور أو أجزاء عشرية (جميع األرقام الصحيحة الموجبة والسالبة تعتبر أعداًد ا صحيحة). 1 سنستخدم في مثالنا الرقم .12اكتبه على قطعة ورق. حدد رقمين حاصل ضربهما يعطيك العدد األول .أي عدد صحيح يمكن كتابته كناتج ضرب عددين صحيحين آخرين .حتى األعداد األولية يمكن ضربها في .1التفكير في أن عدد عبارة عن حاصل ضرب رقمين آخرين قد يتطلب منك التفكير "للوراء" .يجب أن تسأل نفسك" :ما الرقمين الذين حاصل ضربهما يعطي هذا العدد"؟ 2 في مثالنا عوامل 12تكون .4 × 3 ،6 × 2 ،12 × 1 :بذلك يمكن القول إن عوامل 12تكون 1و 2و 3و 4و6 و . 12فلنعمل على العاملين 2و.6 األعداد الزوجية باألخص سهل تحليلها ألن كل عدد زوجي يكون من عوامله الرقم × 2 = 26 ،2 × 2 = 4 .2 13وهكذا. انظر إن كان أًي ا من العوامل يمكن تحليلها مرة أخرى .الكثير من األرقام خاصًة الكبيرة يمكن تحليلها عدة مرات .عندما تحدد عاملين لرقم وكان أحد هاذين العاملين له عوامله الخاصة فيمكنك تقليل "هذا الرقم" لعوامله هو أيًض ا .قد يكون هذا مفيًد ا أو غير مفيد حسب المسألة. 3 على سبيل المثال :في مثالنا حللنا 12ل 6و .2الرقم 6له عوامله الخاصة هو أيًض ا 6 = 2 × 3 .وبالتالي يمكننا القول إن .)2 × 3( × 2 = 12 توقف عن التحليل عندما تصبح كل العوامل أرقام أولية .األرقام األولية هي األرقام التي ال يمكن قسمتها إال على نفسها و 1مثل 1و 2و 3و 5و 7و 11و 13و .17عند تحليل رقم والناتج يكن كله أرقام أولية فالتحليل أكثر من ذلك يعد إفراًط ا .لن يفيدك تقليل كل عامل لنفسه في 1لذلك توقف. 4 في مثالنا حللنا 12إلى 2 .)3 × 2( × 2و 2و 3هي كل األرقام األولية .التحليل أكثر من ذلك سيصبح الناتج ( ))1 × 3( )1 × 2(( × )1 × 2والذي ليس مفيًد ا على اإلطالق لذلك يتم تجنبه. تحليل األعداد السالبة يكون بالطريقة نفسها .األعداد السالبة يمكن أن تكون تحليلها بالطريقة نفسها المستخدمة في تحليل األعداد الموجبة .االختالف الوحيد هو أن العوامل يجب ضربها مًع ا لتكوين عدد سالب لذلك يجب أن يكون عدد فردي من العوامل سالًب ا. 5 مثال :فلنحلل .60- .6 × 10- = 60.6 × )2 × 5-( = 60.)2 × 3( × )2 × 5-( = 60 .2 × 3 × 2 × 5- = 60الحظ أن وجود عدد فردي من األعداد السالبة بجانب الواحد سيعطي النتيجةنفسها .مثال 2- × 3- × 2 × 5- :أيًض ا يساوي .60 طريقة 2من :2 طريقة 2طريقة لتحليل األعداد الكبيرة اكتب العدد فوق جدول يتألف من عمودين .عادًة تحليل األعداد الصحيحة الصغيرة يكون سهاًل لكن األعداد الكبيرة يمكن أن يكون صعًب ا .معظمنا سيجد صعوبة في تحليل عدد من 4أو 5خانات ألعداد أولية باستخدام قوة العقل فقط .لحسن الحظ باستخدام الجدول تصبح العملية أسهل بكثير .اكتب العدد فوق جدول على شكل حرف Tيحتوي على عمودين .ستستخدم هذا الجدول في متابعة العوامل التي تكتبها. 1 مثال :فلنختر عدد من 4خانات لتحليله وليكن . 6552 قسم العدد ألصغر أرقام أولية ممكنة .قسم العدد ألصغر عوامل أولية بخالف الواحد والتي ينقسم إليها دون باقي .اكتب الرقم األولي في العمود األيسر واإلجابة بجانبه في العمود األيمن .كام وضحنا فوق فإن األرقام الزوجية ه األسهل في التحليل ألن أصغر عامل أولي ال يكون 2بينما األعداد الفردية يختلف أصغر عامل أولي لها. 2 في مثالنا العدد 6552عدد زوجي لذلك أصغر عامل له سيكون .3276 = 2 ÷ 6552 .2في العمود األيسر اكتب 2وفي العمود األيمن اكتب .3276 استمر في التحليل بهذه الطريقة .حلل العدد الموجود في العمود األيمن ألصغر عوالمه األولية وال تحلل العدد األصلي .اكتب العامل األولي في العمود األيسر والعدد الجديد في العمود األيمن .استمر في تكرار هذه العملية ومع كل تحليل يجب أن يصبح العدد الذي في العمود األيمن أصغر. 3 فلنستمر في تحليلنا .1638 = 2 ÷ 3276 :في أسفل العمود األيسر سنكتب 2وفي أسفل العمود األيمن سنكتب .819 = 2 ÷ 1638 .1638سنكتب 2في العمود األيسر و 819في العمود األيمن. تعامل مع األعداد الفردية بتجربة أصغر األرقام األولية أواًل .األعداد الفردية أكثر صعوبة في تحديد أصغر عامل أولي لها ألن 2ال يكون أصغر عدد أولي لها .عند التعامل مع عدد فردي حاول قسمته على أصغر عامل أولي غير 2مثل 3أو 5أو 7وهكذا حتى تصل لقسمته دون بقاء باقي قسمة .الرقم الذي يصلح يكون هو أصغر عامل أولي لهذا العدد. 4 في مثالنا وصلنا للعدد 819وهذا عدد فردي لذلك ال يمكن قسمته على .2فلنجرب العدد األولي الذي يلي :2 273 = 3 ÷ 819دون وجود باقي قسمة .لذلك اكتب 3و 273في العمودين. عند تجربة العوامل يجب أن تجرب كل األعداد األولية حتى تصل للجذر التربيعي ألكبر عامل موجود .إذا لم يفلح أي عامل فربما تكون تحاول قسمة عدًد ا أولًي ا وبهذا تكون عملت التحليل انتهت. استمر حتى يصبح ناتج القسمة .1استمر في قسمة األعداد التي في العمود األيمن على أصغر عامل حتى تصل لعدٍد أولي في العمود األيمن .اقسم العدد على نفسه وبهذا تحصل على العدد الذي قسمته في العمود األيسر و" "1في العمود األيمن. 5 فلننه عملية تحليل عددنا .التفاصيل تكون: اقسم على 3مرة أخرى 91 = 3 ÷ 273 :دون باقي قسمة لذلك اكتب في العمودين 3و . 91 فلنجرب 3مرة أخرى 3 :ليست من عوامل 91وكذل 5ولكن 13 = 7 ÷ 91دون باقي قسمة لذلك فلنكتب 7و . 13 فلنجرب 7مرة أخرى 7 :ليستن من عوامل 13وكذلك 11ولكن العدد 13نفسه من عواملها لذلك ÷ 13 .1 = 13فلننه جدول التحليل بكتابة 13ف العمود األيسر و 1في العمود األيمن .اآلن يمكننا التوقف عن التحليل. استخدم األعداد التي في العمود األيسر كعوامل العدد األصلي .بمجرد الوصول للرقم 1في العمود األيمن تكون قد انتهيت .األرقام التي في العمود األيسر هي عواملك .حاصل ضرب هذه األرقام في بعضها سيعطيك العدد األصل المكتوب فوق الجدول .إذا ظهر عدد أولي عدة مرات يمكنك استخدم األس لتوفر مساحة .مثال :إذا ظهر الرقم 2في جدولك 4مرات فيمكنك كتابة 4 2بداًل من .2 × 2 × 2 × 2 6 في مثالنا . 13 × 7 × 2 3 × 3 2 = 6552هذه هي عملية التحليل الكاملة للعدد .6552مهما كان ترتيب هذه األرقام في عملية الضرب فالناتج سيكون .6552 أفكار مفيدة فكرة العدد األولي مهمة وهو العدد الذي له عاملين فقط :نفسه و .1الرقم 3يعتبر أولًي ا ألنه ال يمكن قسمته إال عل 3 و .1الرقم 4ليس أولًي ا ألن 2من عوامله .العدد غير األولي يسمى مركًب ا ( .الرقم 1نفسه ليس أولًي ا أو مركًب ا ويعتبر حالة خاصة). أصغر األعداد األولية هي 2و 3و 5و 7و 11و 13و 17و 19و.23 يكون العدد عاماًل لعدٍد آخر أكبر منه إذا قبل العدد األكبر القسمة على العدد األصغر دون باقي قسمة .مثال 6 :من عوامل 24ألن 4 = 6 ÷ 24دون باقي قسمة بينما 6ليست من عوامل .25 بعض األعداد يمكن تحليلها بطرٍق أسرع ولكن الطريقة المستخدمة هنا تعمل مع كل اأِل عداد بجانب أن الناتج يكون مرتًب ا لألعداد األولية من األصغر لألكبر. إذا كان مجموع أرقام العدد من مضاعفات 3فإن هذا العدد يقل القسمة على .9 = 8 + 1 ،18 = 9 + 1 + 8 = 819( .3 3من عوامل 9لذلك هي من عوامل 819أيًض ا). تذكر أننا نتكلم عن "األعداد الطبيعية" والتي تسمى أحياًن ا "أرقام العد" ... ،5 ،4 ،3 ،2 ،1 :نحن ال نتحدث عن األرقام السالبة أو الكسور والتي قد يكون لها قوانينها الخاصة. تحذيرات ال تثقل نفسك بعمٍل غير ضروري .بمجرد تجربة عامل ولم ينجح فال داعي لتجربته مرة أخرى .بمجرد قولنا أن 819ال يقبل القسمة على 2فال داعي الختبار 2مرة أخرى في عملية التحليل. األشياء التي ستحتاج إليها ورق. أدوات كتابة ويفضل قلم رصاص وممحاة. آلة حاسبة (اختياري).