“Eğer kuşlar uzun süreli olarak uçabiliyorsa, ben neden yapamayayım ki? Orville Wright - 1899 AERODİNAMİK DERS NOTU YRD. DOÇ. DR. HAYRİ ACAR acarh@itu.edu.tr http://atlas.cc.itu.edu.tr/~acarh Hafta 1) Aerostatik. Aerodinamik kuvvet ve momentler. 2) Basınç merkezi, aerodinamik merkez, boyut analizi, akım benzerliği, akım türleri. Akış modelleri, kütle ve lineer momentumun korunumu, 2 boyutlu cisime etki eden sürükleme ve taşıma kuvvetleri. 3) Materyal türev cinsinden korunum denklemleri, yörünge, akım çizgisi, çıkış çizgisi. Akım fonksiyonu, hız potansiyeli, sürtünmesiz, sıkıştırılamaz akımın temelleri, Bernoulli denklemi, Pitot tüpü. ARASINAV 4) Laplace denklemi, üniform akım, kaynak akımı, duble akımı, daire etrafındaki akış. Vorteks akımı, Daire etrafındaki sirkülasyonlu akım, Kutta-Joukowski teoremi. 5) Kanat profili etrafındaki sıkıştırılamaz akım, Kutta şartı, Kelvin sirkülasyon teoremi. İnce profil teorisi, simetrik ve kamburluklu profiller. 6) Sonlu kanat etrafındaki sıkıştırılamaz akış, indüklenmiş sürükleme, vorteks flamenti, Biot-Savart yasası ve Helmholtz teoremleri, Panel yöntemleri. / ARASINAV 7) Taşıyıcı çizgi teorisi, eliptik taşıma dağılımı. Genel taşıma dağılımı, açıklık oranı etkisi. 1 AERODİNAMİK: Hava ve benzeri gazların hareketlerini ve bu hareketlerle birlikte ortaya çıkan kütle ve enerji transferi problemlerini inceleyen bilim dalıdır. Akışkanlar mekaniği ve termodinamik denklemleri ile, akışkan özellikleri (sıcaklık, basınç, yoğunluk,...) ile hareketin özellikleri (hız, ivme,...) arasındaki ilişki kurularak, cisimin üzerine etkiyen kuvvet, moment ve enerji tahmin edilir. 2 Günümüzde aerodinamik uygulamaları: 3 4 Atmosfer Özellikleri Gerekli büyüklükler: • Basınç (p) • Sıcaklık (T) • Yoğunluky (ρ) • Ses hızı (a) • Dinamik viskozite (µ) • Kinematik viskozite (ν) SI birim sistemi - N/m2 (veya Pascals) -K (0oC = 273.15 K) - kg/m3 - m/s - Ns/m2 - m2/s Kullanılan Denklemeler (a) İdeal gaz denklemi p = ρ RT a = γ RT (b) Ses hızı Hava için, R (= gaz sabiti) = 287.1 J/kgK, γ (= Cp/Cv) = 1.4 5 Uluslararası Standart Atmosfer (ISA) Özellikleri: Deniz Seviyesi Özellikleri To = 288.15 K, po = 101325 N/m2, ao = 340.29 m/s, g = 9.80665 m/s2, ρo = 1.225 kg/m3, µo = 1.789 x 10-5 kg/ms, νo = 1.461 x 10-5 m2/s p = ρ RT Hidrostatik denklem: dp = − ρ gdz dp g ∫ p = − ∫ RT dz 6 1. Traposfer (Değişken Sıcaklık) Basınç değişimi: p = po (T / To ) − ( g / Rλ ) Burada: To ve po deniz seviyesindeki standart atmosfer özellikleridir. λ sıcaklık azalma oranıdır (= -6.5oC km başına sıcaklık azalması, traposferde). z irtifa ise sıcaklık: T = To + λz 7 2. Alçak Stratosfer (Sabit Sıcaklık) Basınç değişimi: − g ( z − z1 ) p2 = p1 exp RT1 Burada: T1, p1 ve z1 traposfer üst sınırındaki değerlerdir. Bunlar: T1 = 216.65 K, p1 = 22630 N/m2, z1 = 11 km 8 KANAT PROFİLLERİ • Kanat profili kanadın, uçağa bağlı eksen takımında x-z düzlemine göre, kesitidir. (Yatay ve düşey kuyruk, pervane için de kullanılır.) Firar kenarı Cambered Kamburluklu Symmetrical Simetrik Kanat Kanat profili Laminar Flow Laminer akış Refleksiyon Reflexed Hücum kenarı Kanada dik düzlem Supercritical Süperkritik 9 • Kanat Profili Sınıflamaları: – NACA 2412 – NACA 23012 – NACA 63-210 10 • Temel Tanımlar Kalınlık – Veter çizgisi: Hücum kenarı ile firar kenarını birleştiren doğrudur. Ortalama kamburluk eğrisi Hücum kenarı Firar kenarı Kamburluk Veter çizgisi Veter, c – Kamburluk Eğrisi: Kanat üst yüzeyi ile alt yüzeyi arasındaki Orta noktaları birleştiren eğridir. – Kamburluk: Kamburluk eğrisi ile veter doğrusu arasındaki maksimum mesafedir. Ortalama kamburluk eğrisi Veter çizgisi 11 • R İlave Tanımlar: – Bağıl Hız: V∞ hava hızının doğrultusudur. – Hücum Açısı: Bağıl hızile veter doğrultusu arasındaki açıdır. Bağıl hız İlk tasarımlarda, keskin kenarlı kanat profillerinin daha düşük sürükleme kuvvetine sahip olacağı düşünülmekteydi. Fakat bu tip profiller stall’a daha çabuk girmekte ve oldukça büyük sürükleme kuvvetine sahiptir. 12 Aerodinamik Kuvvetin Kaynakları: Akışkan parçası Noktadan noktaya akışkan hızı değişmektedir. Akım çizgis i Akışkanın takip ettiği yol Akışkan içindeki moleküller katı cidara kuvvet uygularlar. BASINÇ: Birim alan için, gazın momentumundaki değişikliğin oluşturduğu yüzey normali doğrultusundaki kuvvettir. Noktasal olarak tanımlanır. [N/m2] KAYMA GERİLMESİ: Katının, akışkanın temas ettiği yüzey üzerinde kaymasına direnç gösteren özelliği nedeniyle oluşur. Yüzeye teğet doğrultudadır. [N/m2] 13 Değişken Basınç Dağılımı Basınç yüzeye dik doğrultudadır. Değişken Kayma Gerilmesi (Sürtünme) Dağılımı Kayma gerilmesi yüzeye teğettir. p = p(s) ; yüzey basınç dağılımı τ = τ(s) ; yüzey kayma gerilmesi dağılımı 14 Taşıma ve Sürükleme Kuvveti Tanımları: Taşıma (L) Aerodinamik kuvvet (A) Sürükleme (D) • Taşıma Kuvveti (Akışa dik doğrultudadır) • Sürükleme Kuvveti (akışa paraleldir) Hava akış doğrultusu Aerodinamik kuvvetin uygulama noktası “basınç merkezi” dir. 15 Normal kuvvet L = N cos α − A sin α Taşıma kuvveti D = N sin α + A cos α Sürükleme kuvveti Eksenel kuvvet 16 Kanat profilinin basınç ve kayma gerilmesi dağılımından faydalanarak, aerodinamik kuvvet ve moment hesaplanabilir. y um Hüc E) ı (L r a ken x Fir θ ar ( arı n e k ) TE 1m dS = (dsu )(1 m) = dsu su: üst yüzeyde, noktanın hücum kenarından olan yüzey mesafesidir. sl : alt yüzeyde, noktanın hücum kenarından olan yüzey mesafesidir. Verilen noktalarda basınç kuvveti yüzeye dik, kayma gerilmesi ise yüzeye teğettir. Sırasıyla, y ve x eksenleriyle yaptıkları açı θ ile gösterilmektedir. θ açısı saat ibreleri yönünde pozitif olarak seçilmiştir. 17 1 m genişliğe sahip kanat için kuvvet gösterimi: ′ dN u = (− pu cos θ − τ u sin θ )dsu ′ dAu = (− pu sin θ + τ u cos θ )dsu N ′, A′, L′, D′, M ′ ′ dN l = ( pl cos θ − τ l sin θ )dsl ′ dAl = ( pl sin θ + τ l cos θ )dsl Kuvvetlerin yönü dikkatli olarak belirlenmelidir. 18 Basınç katsayısı, cp Toplam kuvvetler, yüzey boyunca integral alınarak elde edilebilir. Alan = taşıma katsayısı, cl TE TE TE TE LE LE LE LE ′ ′ N ′ = ∫ dN u + ∫ dN l = ∫ (− pu cos θ − τ u sin θ )dsu + ∫ ( pl cos θ − τ l sin θ )dsl TE ′ TE ′ TE TE LE LE A′ = ∫ dAu + ∫ dAl = ∫ (− pu sin θ + τ u cosθ )dsu + ∫ ( pl sin θ + τ l cosθ )dsl LE LE Normal kuvvet ve eksenel kuvvet değerlerinden faydalanarak taşıma ve sürükleme kuvvetleri hesaplanabilir. 19 Aerodinamik moment hesaplanırken, momentin alınacağı nokta belirlenmelidir. Hücum kenarına göre moment hesaplanacak olursa: M LE ′ TE TE TE TE LE LE LE LE ′ ′ ′ ′ M LE = ∫ − xdNu + ∫ − xdNl + ∫ ydAu + ′ M LE = TE ∫ x( p u LE cosθ + τ u sin θ )dsu − ∫ x( pl cosθ − τ l sin θ )dsl LE ∫ y (− p u LE ′ TE TE + ∫ ydAl sin θ + τ u cosθ )dsu + TE ∫ y( p sin θ + τ l LE l cosθ )dsl 20 ′ M LE = TE ∫ [x( p u cosθ + τ u sin θ ) − y ( pu sin θ − τ u cosθ )]dsu LE TE + ∫ [x(− p cosθ + τ l l sin θ ) + y ( pl sin θ + τ l cosθ )]dsl LE Belirli bir kanat profilinde, θ,x ve y bilinen büyüklüklerdir. Deneysel, analitik veya sayısal yöntemlerlerden biri kullanılarak, kanat profili yüzeyi boyunca basınç ve kayma gerilmesi dağılımı elde edilebilirse, yukarıdaki denklemler kullanılarak normal ve eksenel kuvvet hesaplanabilir. Daha sonra da taşıma ve sürükleme kuvvetlerine geçiş yapılabilir. Aerodinamik çalışmaların hedefi, pu, pl, τuve τl dağılımlarının elde edilmesidir. 21 BOYUTSUZ KUVVET VE MOMENT KATSAYILARI Cisimlerin aerodinamik olarak karşılaştırılması sırasında genellikle boyutsuz katsayılar kullanılmaktadır. Bunun için dinamik basınç tanımı yapılmaktadır. Cisimden uzaktaki bir noktadaki yoğunluk ve hava hızı Dinamik basınç: 1 2 q∞ ≡ ρ∞V∞ 2 L q∞ S Taşıma katsayısı: cL ≡ Sürükleme katsayısı: D cD ≡ q∞ S Yunuslama momenti katsayısı : ρ∞ , V∞ ise Referans alan: S Referans uzunluk: l Referans büyüklükleri seçilirken cisime göre seçim yapılmlıdır. Normal kuvvet katsayısı: N cN ≡ q∞ S Eksenel kuvvet katsayısı: A cA ≡ q∞ S M cM ≡ q∞ Sl 22 Kök veter Uç veter Kanat alanı S Kanat açıklığı cr S c= b ct b Roket ve Mermi Tipi Cisimler referans uzunluk Kanat Alanı: Yunuslama Momenti: S = bc c referans alan referans uzunluk d S referans alan 23 cl 1 m genişliğe sahip kanat için: Lokal taşıma katsayısı: Lokal sürükleme katsayısı: L′ cl ≡ q∞ c p − p∞ cp ≡ q∞ Yüzey sürtünme katsayısı: S = (c)(1 m) = c D′ cd ≡ q∞ c Lokal yunuslama momenti katsayısı : Basınç katsayısı: İki boyutlu cisimler için cf ≡ M′ cm ≡ q∞ c 2 Serbest akım basıncı. τ q∞ 24 Kuvvet ve Moment Denklemlerinin Boyutsuz Katsayılar ile Gösterimi: ds cosθ = dx dy ds sin θ = − dy = − dx dx S=c c TE 1 cn = ∫ (c p ,l − c p ,u )dx + ∫ (c f ,u + c f ,l )dy c 0 LE TE c 1 ca = ∫ (c p ,u − c p ,l )dy + ∫ (c f ,u + c f ,l )dx c LE 0 25 cm ,le c TE 1 = 2 ∫ (c p ,u − c p ,l )xdx − ∫ (c f ,u + c f ,l )xdy c 0 LE TE c 1 + 2 ∫ (c p ,u − c p ,l )ydy + ∫ (c f ,u + c f ,l )ydx c LE 0 Taşıma ve sürükleme katsayısları: cl = cn cos α − ca sin α cd = cn sin α + ca cos α Cisim için yüzey basınç ve sürtünme kuvveti katsayıları yüzey boyunca integre edilirse, aerodinamik kuvvet ve momentler hesaplanabilir. 26 BASINÇ MERKEZİ Kanat profili üzerindeki yayılı kuvvetin oluşturduğu bileşke kuvvetin uygulama noktası basınç merkezidir. Bu nedenle bu noktaya göre hesaplanan momentin sıfır olması gerekir. – Hücum açısı değiştiği zaman basınç dağılımı da değişir ve basınç merkezinin yeri hücum açısıyla değişir. – L = 0 olduğu durumda c.p. etrafındaki moment sıfır değildir. 27 Kuvvetin uygulama noktası veter çizgisi üzerinde seçilirse, eksenel kuvvetin oluşturacağı moment sıfır olacaktır. M LE N′ ′ ′ M LE = −( xcp ) N ′ xcp M LE ⇒ xcp = − N′ ′ AA′ Hücum açısının 00 olduğu durumda: L′ xcp A D′ M LE xcp = − L′ ′ 28 Kuvvet ve momentin farklı gösterimleri: veya M LE ′ ′ Mc/4 L′ M LE ′ veya c ′ ′ = − L + M c / 4 = − xcp L′ 4 xc / 4 29 30 • Aerodinamik Merkez: – V∞ hızı sabit iken, kanat profilinin üzerinde momentin hücum açısıyla değişmediği noktadır. – Eğer L = 0 ise , moment, aerodinamik merkez etrafındaki Ma.c momentinin kuvvet çiftidir. – Basit kanat profili teorisinde aerodinamik merkez • Düşük hızlı proifller için ¼ veter mesafesinde, • Süpersonik profillerde ½ veter mesafesinde kabul edilir. 31 AKIM BENZERLİĞİ İki farklı cisim etrafındaki iki farklı akış tipi karşılaştırılırken, benzerlik şartları dikkate alınmalıdır. 1. Geometrik Benzerlik: Cisim boyutlarının oranı aynı ise iki cisim benzerdir. model prototip Lm ,1 Lm , 2 = = λL L p ,1 L p , 2 şekil katsayısı Am ,1 2 = λL Ap ,1 Bunun yanında tüm yüzey açılarının da benzer olması gerekir. 32 2. Kinematik Benzerlik: - Hareketli parçacıkların benzer yol izlemeleri gerekir. - Hız gibi büyüklüklerin oranlarının benzer olması gerekir. Hız: Vm Lm / Tm λL = = = λu V p Lp / Tp λT İvme: λL am Lm / Tm = = 2 = λa 2 a p L p / Tp λT Debi: Qm Lm / Tm λL = 3 = = λQ Q p L p / Tp λT 2 3 3 33 3. Dinamik benzerlik: Dinamik benzerlik için, ilave olarak, modeller üzerine etki eden kuvvetler oranının benzer olması gerekir. Kuvvet oranı: Fm M m am ρ m Lm λL 2 2 = = = λ λ λ ρ L u Fp M p a p ρ p Lp 3 λT 2 3 Burada tüm benzerlik şartlarının sağlanması zordur. Bu nedenle aerodinamik akışta en önemli karşılaştırma parametreleri: ¾ Reynolds sayısı ¾ Mach sayısı 34 Reynolds sayısı: Mach sayısı: ρ m u m lm ρ p u p l p ⇒ = µm µp ρul ul Re = = µ ν u M= a Ses hızı: um u p ⇒ = am a p a = γRT Akışkan aynı ise: am T = m ap Tp 35 AKIŞ TİPLERİ: Aerodinamik bir çok akış tipini içerir. Burada bu tiplerin sınıflaması yapılacaktır ve fiziksel özellikleri hakkında bilgi verilecektir. SÜREKLİ – SERBEST MOLEKÜLER AKIŞ d çapında dairesel silindir etrafındaki akışı inceleyelim. d Akış sırasında, moleküllerin çarpıştığı komşu molekül ile arasındaki mesafenin ortalama uzunluğu λ olsun. λ << d ise λ ≈ d ise Sürekli akış: Cisim molekülleri ayırd edemiyor. Serbest moleküler akış: Cisim her moleküler çarpmayı hissediyor. 36 VİSKOZ – VİSKOZ OLMAYAN AKIŞ Moleküller hareket ettikçe, bir noktadan diğer noktaya kütle, momentum ve enerji transferi oluşacaktır. Moleküler seviyedeki bu transfer, kütle yayılımı, viskozite ve ısıl iletim konularını ortaya çıkarmaktadır. Viskoz Akışlar: Gerçek akışa karşılık gelir. Viskoz Olmayan Akış: Sürtünme ve ısıl iletim içermeyen akışlardır. Doğada tam olarak gerçekleşmezler ama bir çok aerodinamik uygulama vardır ki bu etkiler ihmal edilebilir. Viskoz kuvvetlerin etkin olmadığı, cisimden uzak bölge. Viskoz kuvvetlerin etkin olduğu, cisime yakın bölge. cisim yüzeyi Re = atalet k . viskoz k . Re ↑; viskozitesiz akiş 37 Kanat profil gibi narin cisimlerde “viskoz olmayan akış” teorisi, basınç dağılım ve taşıma kuvveti için iyi bir sonuç vermektedir. Fakat, aerodinamik sürtünmenin ana nedeni olan sürtünme kuvveti olduğu için toplam sürükleme kuvvetini belirleyemez. Bazı durumlarda viskoz etkiler çok önemlidir. Yüksek hücum açılı kanat profili düşünülürse, sınır tabaka yüzeyden ayrılma eğilimindedir ve iz bölgesi geniş bir etki yapar. Bu durum küt cisimler için de geçerlidir ve viskozite etkisi mutlaka düşünülmelidir. 38 SIKIŞTIRILAMAZ – SIKIŞTIRILABİLİR AKIŞ Akışkan yoğunluğunun sabit kaldığı akışlar: “sıkıştırılamaz akış” Doğada gerçekleşmez ama aerodinamik uygulamalarında bir çok durumda yoğunluk değişimi ihmal edilebilir mertebededir. Homojen akışlar sıkıştırılamaz olarak kabul edilir. Ayrıca M < 0.3 olduğu durumlarda gaz akışları “sıkıştırılamaz” olarak kabul edilir. MACH SAYISI REJİMLERİ Çeşitli aerodinamik akışlar sınıflandırılırken Mac sayısı kullanılır. Akış içindeki her hangi bir noktadaki Mach sayısı M ile gösterilirse: M < 1.0 → subsonik M = 1.0 → sonik M > 1.0 → sup ersonik 39 a) Subsonik akış dik şo k b) Transonik akış eğ i k şo k a fi r rk ar n e u ok ş ı c) Transonik akış genişleme dalgaları d) Süpersonik akış ince sıcak şok tabakası, kimyasal reaksiyonlar e) Hipersonik akış 40 Sürükleme Bileşenleri Yüzey Sürtünmesi • Sınır tabaka içindeki kayma gerilmesi ile oluşur. • Türbülanslı akışta laminer akışa göre daha büyüktür. Yüzeydeki hız profili sınır tabaka Basınç Sürüklemesi hava akışı • Cisim etrafındaki basınç dağılımı nedeniyle oluşur. hava akışı 41 küt - laminer küt - türbülanslı basınç sürüklemesi yüzey sürtünme sürüklemesi narin - laminer narin - türbülanslı 42 sürükleme sürükleme sürükleme sürükleme 43