Proprietà meccaniche dei compositi
Molte tecnologie moderne richiedono l’uso di materiali che offrano
combinazioni di particolari proprietà che non possono essere
contemporaneamente presenti nei materiali tradizionali quali le
leghe metalliche, i ceramici ed i polimeri.
Materiali resistenti sono anche generalmente densi. Gli ingegneri
aeronautici sono alla continua ricerca di materiali strutturali che
abbiano bassa densità ma buona resistenza, rigidità e resistenza
all’usura ed all’impatto.
La possibilità di combinare diverse proprietà in un unico materiale, ampliandone i campi di applicazione, può
realizzarsi mediante il ricorso ai materiali compositi.
Molti materiali compositi sono presenti in natura. Il legno, ad esempio, è composto da fibre resistenti e flessibili di
cellulosa annegate e tenute insieme da una sostanza più rigida quale la lignina. Le ossa sono composte da proteine
resistenti (collagene) e dall’apatite, un minerale duro e fragile.
Qui intendiamo per materiale composito un materiale multi-fase artificialmente creato. Le fasi costituenti devono
essere chimicamente diverse e separate da una interfaccia distinta.
1
Nella messa a punto dei compositi gli scienziati dei
materiali hanno ingegnosamente unito insieme
diversi metalli, ceramici e polimeri al fine di ottenere
una nuova generazione di materiali straordinari. La
maggior parte dei materiali compositi è stata
sviluppata al fine di combinare insieme proprietà
quali la rigidità, la tenacità, la resistenza meccanica
alle alte temperature e la capacità di resistere in
ambienti aggressivi.
La figura mostra i valori di modulo di Young in funzione della densità di vari materiali. Materiali compositi costituiti
da fibre ceramiche in una matrice polimerica hanno bassa densità (≤ 2 Mg m -3) e una rigidità piuttosto alta ( E ≈ 10200 GPa). I dati relativi ai compositi con fibre di carbonio e al legno mostrano come la rigidità di compositi
unidirezionali possa essere notevolmente diversa nelle direzioni longitudinali e trasversali.
2
Molti compositi sono costituiti da due sole fasi: la matrice, che è una fase continua che avvolge l’altra fase, detta
fase dispersa. Le proprietà finali dei compositi dipendono dalle proprietà delle singole fasi costituenti, dalla loro
quantità relativa, e dalla geometria delle fasi disperse.
L’immagine a lato mostra le
diverse caratteristiche
geometriche e spaziali delle
particelle di fase dispersa in
grado di influenzare le
proprietà del composito:
(a) concentrazione,
(b) dimensione,
(c) forma,
(d) distribuzione spaziale,
(e) orientazione.
3
Per comprendere il rafforzamento e l’irrigidimento dobbiamo analizzare gli sforzi che agiscono sui due costituenti
(matrice & fase dispersa) quando il composito è sollecitato meccanicamente. Consideriamo il caso di un composito
con fibre continue allineate.
Possiamo fare ricorso alla “rappresentazione
della lastra” mostrata in figura, in cui f è la
frazione in volume di fibre e (1- f) la frazione in
volume di matrice.
Se applichiamo un carico in direzione parallela alle fibre, vale la REGOLA DELLE MISCELE per il modulo di Young del
composito. Infatti, in base all’esempio della figura, avremo la stessa deformazione di fibre e matrice (condizione di
isodeformazione) e il carico applicato sarà condiviso tra fibre e matrice in base alla frazione volumica di ciascuno dei
due costituenti i composito:
σc  fσ f  (1  f )σm
[1]
dove f rappresenta la frazione in volume di fibre, c , f e m sono gli sforzi applicati rispettivamente al composito,
alle fibre ed alla matrice. Per deformazioni in campo elastico, abbiamo  = · E; pertanto
σ c  εc E c , σ f  ε f E f
e
σ m  εm E m .
[2]
Sostituendo nell’equazione [1] abbiamo:
4
εc E c  fε f E f  (1  f )εmE m .
In condizioni di isodeformazione εc
[3]
 ε f  εm ; dividendo la [3] per c si ha:
E c  fE f  (1  f )E m ,
[4]
ovvero il modulo del composito in condizioni di isodeformazione è la media pesata della frazione di volume dei
moduli di elasticità delle fibre e della matrice. In questo caso (condizione di Voigt) se le fibre sono più rigide della
matrice (Ef > Em) quest’ultima è rinforzata dalle fibre in quanto il composito (e la matrice stessa al suo interno) si
deforma di meno sotto l’applicazione del carico.
Supponiamo però che il carico sia applicato
perpendicolarmente alle fibre. In tale condizione
(condizione di Reuss), il modello della lastra suggerisce
che stiamo in una condizione di isosforzo.
Pertanto lo stress di trazione che agisce sul composito, sulle fibre e sulla matrice è il medesimo:
σc  εc E c  σ f  ε f E f  σm  εmE m .
[5]
5
La deformazione del composito sarà imputabile in parte alla deformazione delle fibre, in parte alla deformazione
della matrice, che non saranno più uguali, ma contribuiranno con “pesi” pari alle rispettive frazioni in volume:
εc  fε f  (1  f )εm .
[6]
σc / E c  f  σ f / E f  (1  f )  σm / E m .
[7]
Sostituendo la [5] nella [6] si ha:
La condizione di isosforzo dettata dalla [5] consente di cancellare nell’equazione [7], ottenendo:
1
f (1  f )
 
,
Ec E f
Em
ossia
Ec 
Em  E f
f  E m  (1  f )  E f
[8]
La condizione di isosforzo tende a sottostimare la rigidità trasversale e la relazione (empirica) di Halpin-Tsai risulta
più accurata:
Ec  Em
1  ηf
1  ηf
in cui
η  [(E f / E m )  1] /[(E f / E m )  1].
Anche con questa correzione, la rigidità trasversale è ben inferiore a quella assiale (longitudinale), e dunque il
materiale risulta altamente anisotropo.
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Nella direzione trasversale (Reuss, o H-T), l’effetto di rinforzo delle fibre è praticamente inesistente: lungo questa
direzione si presentano, infatti, delle fratture per valori del carico relativamente bassi.
Mentre nel caso della resistenza longitudinale (Voigt) sono le fibre a determinare la risposta del materiale alla sollecitazione
meccanica, nella resistenza trasversale rivestono grande influenza le proprietà delle fibre e della matrice, la forze del legame
interfacciale, e la presenza di vuoti.
7
Per altre orientazioni del carico, la resistenza globale del composito assume valori intermedi. L’efficienza reale del
rinforzo fibroso per varie condizioni di orientazione delle fibre è riportata in Tabella, dove si è considerata unitaria
l’efficienza del rinforzo nella direzione di allineamento delle fibre e pari a zero nella direzione perpendicolare a
queste.
Orientazione delle fibre
Fibre parallele
Fibre distribuite casualmente ed
uniformemente su un piano
Fibre casualmente ed uniformemente
distribuite nelle tre direzioni dello
spazio
Direzione dello sforzo
Parallelo alle fibre
Perpendicolare alle fibre
Efficacia del rinforzo
1
0
Qualsiasi direzione appartenente al
piano delle fibre
3
8
Qualsiasi direzione
1
5
8
Compositi rinforzati con particelle
Svariati materiali sono costituiti da una matrice rinforzata con particelle. I polimeri vengono talvolta additivati con
materiali di riempimento (riempitivi) per aumentarne la resistenza a trazione ed alla compressione, la resistenza
all’abrasione, la durezza ed altre proprietà. Tra i materiali usati come riempitivi si annoverano la farina di legno
(segatura finemente polverizzata), la farina di silice e sabbia, vetro, argilla, talco, calcare. Le dimensioni delle
particelle possono variare dai 10 nm a dimensioni macroscopiche. Poiché questi materiali di poco valore
sostituiscono volumi del più costoso polimero, di fatto viene a ridursi il costo del prodotto finale.
Un altro materiale composito rinforzato con particelle (di grandi dimensioni) e molto comune è il calcestruzzo,
composto da cemento (matrice) da sabbia e da ghiaia (particolati).
Le particelle di rinforzo possono considerarsi equiassiche, ossia aventi le medesime dimensioni lungo tutte le
direzioni.
Il modulo elastico del composito dipende dalla frazione in volume delle fasi costituenti. In genere esso è compreso
tra due valori limite dati dalla regola delle miscele e dalla “regola delle miscele” (Voigt, equazione [4]) e dalla “regola
inversa delle miscele” (Reuss, equazione [8]):
limite superiore  Ec  fEf  (1  f )Em ,
limite inferiore 
1
f
(1  f )


.
Ec
Ef
Em
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Modulo di elasticità in funzione della percentuale in
volume di tungsteno in un composito W-Cu.
I limiti superiore ed inferiore sono stati calcolati applicando
le equazioni [4]e [8]. I dati sperimentali sono i punti
racchiusi tra le due curve.
Takayanagi ha proposto una relazione che combina la [4] e la [8], e utilizza i parametri  e  da determinarsi
sperimentalmente ( = f):


Ψ
1

Ψ
.
E c  

E m 
 (1  Φ)E m  ΦE f
10
11
12
13
Elastomeri e plastiche sono frequentemente rinforzati
con particolati di varia natura. L’uso attuale di molte
gomme sarebbe limitato se ad esse non fosse
aggiunto un particolato quale il nerofumo, ossia
particelle di carbonio molto piccole e di forma sferica
ottenute per combustione di gas naturale o petrolio in
carenza di aria. Quando queste particelle sono
aggiunte alla gomma vulcanizzata, ne aumentano la
tenacità e la resistenza a trazione, al taglio ed
all’abrasione.
Gli pneumatici delle autovetture contengono in media
dal 15 al 30 % in volume di nerofumo, la cui efficacia è
garantita se le particelle sono molto piccole (25-50
nm).
L’utilizzo di particelle di rinforzo di altra natura (ad esempio silice) porta a proprietà meccaniche inferiori a causa
della mancanza di una buona interazione tra molecole di gomma e superficie delle particelle.
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Cermet
I compositi rinforzati con particelle utilizzano tutte e tre le classi di materiali (metalli, ceramici e polimeri). I cermet
ad esempio sono compositi ceramica-metallo, il più comune dei quali è il carburo di tungsteno cementato (WC-Co).
Questo materiale è composto da particelle estremamente dure di carburo di tungsteno (WC) o di titanio (TiC)
annegate in una matrice metallica di cobalto o nickel. Questi compositi vengono utilizzati come componenti ad alta
resistenza all’usura (ad es., utensili da taglio). Le particelle dure di carburo forniscono la resistenza e la loro fragilità è
controbilanciata dalla tenacità della matrice metallica. Sia la matrice sia il costituente metallico sono
sufficientemente refrattari da resistere alle alte temperature che si sviluppano per attrito, ad esempio in
corrispondenza del tagliente durante la lavorazione dell’utensile. In pratica, non esiste un materiale singolo in grado
di offrire le stesse prestazioni del cermet.
L’immagine mostra una micrografia di un cermet WC-Co.
Le zone chiare costituiscono la matrice di Co, mentre le zone grigie sono
le particelle di WC.
In genere, nei cermet la frazione di particelle è piuttosto elevata,
potendo superare anche il 90 % in volume.
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Compositi a matrice metallica
Negli MMC (metal matrix composites) la matrice è rappresentata da un metallo duttile. Gli MMC possono essere
utilizzati a T superiori rispetto al solo metallo e il rinforzo migliora anche la rigidità specifica (data dal rapporto tra
modulo di Young e densità), la resistenza specifica, la resistenza all’abrasione, la resistenza al creep.
Tipici materiali MMC hanno matrici costituite da superleghe e leghe di Al, Mg, Ti e Cu. Il materiale di rinforzo può
essere in forma di particolato o di fibre (continue o discontinue), ed è in genere di carbonio, carburo di silicio,
allumina, boro e metalli refrattari (ad es. W in superleghe a base di Ni e Co).
Composito Al-SiC
Incremento relativo del carico di snervamento e del modulo degli MMC in funzione del rapporto
lunghezza/diametro (aspect ratio) del rinforzo e per due valori di frazione volumica del particolato ( f ).
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Comportamento sforzo-deformazione
Analizziamo il caso di sforzo parallelo alla direzione di allineamento
delle fibre (caso (a) della figura a lato).
Si consideri il comportamento sforzo-deformazione delle fibre e
della matrice nel grafico (a) in basso. Sia fragile il comportamento
delle fibre, e sia ragionevolmente duttile la matrice. Nello stesso
grafico sono indicati con
*
le resistenze a trazione di fibra e
σ *f e σm
matrice, con le deformazioni corrispondenti
*
.
ε*f e εm
*
*
Inoltre si assuma εm > ε f (come avviene di solito). Un
composito fibro-rinforzato siffatto mostrerà un
comportamento sforzo-deformazione uniassiale come
quello riportato in (b). Nella prima regione sia le fibre sia
la matrice si deformano elasticamente. Aumentando lo
sforzo, la matrice inizia a snervare quando si raggiunge
una deformazione εym , mentre le fibre continuano a
deformarsi elasticamente.
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Questo processo continua nel secondo stadio durante il quale la curva ha ancora un
andamento circa lineare, ma con pendenza minore rispetto al primo stadio. Durante il
secondo stadio aumenta la frazione di carico sopportata dalle fibre. La frattura del
composito inizia quando iniziano a rompersi le fibre, quando
ε  ε*f . Tuttavia la
frattura non è catastrofica in quanto 1) non tutte le fibre si rompono
contemporaneamente (i carichi di rottura di materiali fragili possono variare
considerevolmente), 2) dopo rottura delle fibre, la matrice è ancora intatta almeno
finché
*
. Pertanto, le fibre rotte (più corte di quelle di partenza) sono ancora
ε*f < εm
immerse in una matrice intatta e sono ancora in grado di sostenere una parte dello
sforzo finché la matrice continua a deformarsi plasticamente.
Quindi quando
ε  ε*f
si ha l’inizio della rottura del composito. La tabella riporta alcuni valori delle resistenze a
trazione longitudinali per tre compositi comuni.
Materiale
Vetro-poliestere
Carbonio-epossidica
Kevlar-epossidica
Carico di rottura
longitudinale (MPa)
Carico di rottura
trasversale (MPa)
700
1000
1200
20
35
20
La loro frattura è relativamente complessa e, per ciascun composito, dipende dalle proprietà delle fibre e della
matrice, nonché dalla natura e dalla resistenza del legame interfacciale.
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Carico di rottura longitudinale
Nel caso (più frequente) in cui
*
ε*f < εm
la rottura delle fibre precede quella della matrice ma, rotte le fibre, la
maggior parte del carico precedentemente sopportato dalle fibre viene trasferito alla matrice. In questo caso è
possibile adattare l’espressione dello sforzo a questo tipo di composito (equazione [1]) che diventa (nel caso di fibre
unidirezionali):
'
σcl*  fσ*f  (1  f )σm
dove
'
è
σcl* è il carico di rottura longitudinale del composito, σ *f è il carico di rottura a trazione delle fibre, σm
il
carico sulla matrice quando si rompono le fibre [v. grafico (a)].
Carico di rottura trasversale
I carichi di rottura dei compositi unidirezionali a fibre continue sono altamente anisotropi e questi materiali vengono
progettati per essere caricati nella direzione di alta resistenza (longitudinalmente). Tuttavia, in esercizio questi
materiali possono subire sollecitazioni di trazione anche trasversali. In questi casi si può facilmente presentare una
rottura prematura del composito in quanto la resistenza trasversale è molto bassa, spesso inferiore al carico di
rottura della sola matrice (v. tabella precedente). Nella resistenza longitudinale le fibre sono l’elemento principe;
nella resistenza trasversale giocano un ruolo vari fattori quali le proprietà di fibre e matrice, la forza del legame
all’interfaccia, la presenza di vuoti.
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