Subiectul 1, ex. 1 Variante date 1 Arătați că . 2 Arătați că . 3 Arătați că media aritmetică a numerelor 21 . 4 Arătați că numărul √ 5 Arătați că √ √ √ 6 Arătați că √ √ √ 9 Arătați că √ . . √ . √ . 10 Arătaţi că numărul este real. 11 Arătaţi că numărul este real. 12 Determinaţi partea reală a numărului complex 13 Se consideră numărul complex . . Calculați . 14 Se consideră numărul complex . Calculați 15 Se consideră numărul complex . Arătați că 16 Se consideră numărul complex . Arătați că 17 Se consideră numerele complexe este real. și 18 Se consideră numerele complexe este real. 19 Calculați , unde . . . . Arătați că numărul și . Arătați că numărul . 20 Arătați că 21 Arătați că este egală cu este natural. √ √ √ √ . 7 Arătați că √ √ 8 Arătați că și √ , unde , unde 22 Arătați că . . , unde . 23 Se consideră numărul complex . Arătați că 24 Se consideră numărul complex . Arătați că 25 Determinați numărul real pentru care numerele consecutivi ai unei progresii aritmetice. . . și 10 sunt termeni 26 Determinați al doilea termen al progresiei aritmetice . , știind că și rația 27 Determinați al treilea termen al progresiei aritmetice . , știind că și 28 Determinați primul termen al progresiei aritmetice . , știind că 29 Determinaţi al doilea termen al progresiei aritmetice . , știind că 30 Determinaţi primul termen al progresiei aritmetice . 31 Se consideră o progresie aritmetică 32 Determinați termenul și rația și . Calculați , știind că al progresiei aritmetice , știind că 35 Determinați al doilea termen al progresiei geometrice . . . , dacă , ştiind că , știind că . și şi 34 Determinați suma primilor trei termeni ai progresiei aritmetice și rația . 36 Calculați rația progresiei geometrice și , știind că cu 33 Calculați rația progresiei aritmetice și rația şi și rația . 37 Determinați produsul primilor trei termeni ai progresiei geometrice . , ştiind că 38 Determinaţi termenul . al progresiei geometrice , știind că și rația 39 Determinați termenul . al progresiei geometrice , știind că și 40 Determinaţi al treilea termen al progresiei geometrice . , știind că și Teste de antrenament 1 Arătaţi că . 2 Arătați că diferența numerelor 3 Arătați că numărul √ și √ 4 Determinați numerele raționale √ este întreg. și , știind că 5 Arătați că este număr întreg. √ √ . 6 Arătați că . 7 Arătați că numărul este pătratul unui număr natural. 8 Comparaţi numerele și √ . 9 Calculaţi media geometrică a numerelor 10 Arătați că √ √ și √ 11 Arătați că modulul numărului complex 12 Arătați că √ . √ , unde . este egal cu 1 . . √ . 13 Se consideră un număr real. Arătați că numărul unde . 14 Arătaţi că, dacă și , unde 15 Determinați partea întreagă a numărului este real, , atunci . √ . 16 Determinați suma primilor trei termeni ai progresiei aritmetice . , știind că 17 Determinaţi suma primilor cinci termeni ai progresiei aritmetice și rația . , știind că 18 Determinați suma primilor șapte termeni ai progresiei aritmetice și rația . , știind că 19 Determinați termenul . al progresiei aritmetice , știind că și 20 Determinați al patrulea termen al progresiei aritmetice . , știind că 21 Determinaţi termenul . in care al unei progresiei aritmetice 22 Se consideră progresia aritmetică cu partea fracționară a lui este egală cu √ . 23 Arătaţi că numerele aritmetice. și √ și rația √ . Arătați că sunt termeni consecutivi ai unei progresii 24 Determinaţi suma primilor trei termeni ai progresiei geometrice primul termen este și rația este . , știind că 25 Determinaţi suma primilor cinci termeni ai progresiei geometrice și . 26 Determinaţi suma primilor trei termeni ai progresiei geometrice și . 27 Determinaţi al treilea termen al progresiei geometrice . 28 Determinați termenul şi al progresiei geometrice , știind că , știind că , știind că , știind că și și . 29 Determinați modulul celui de-al cincilea termen al progresiei geometrice ştiind că și . , 30 Determinaţi al patrulea termen al progresiei geometrice . și 31 Determinați termenul al progresiei geometrice 32 Arătaţi că numerele √ progresii geometrice. 33 Arătați că √ geometrice. √ √ √ şi √ și √ , știind că , știind că și √ sunt termeni consecutivi ai unei √ sunt termeni consecutivi ai unei progresii . 34 Arătați că numerele geometrice. și √ √ sunt termeni consecutivi ai unei progresii 35 Determinaţi numărul real , pentru care numerele consecutivi ai unei progresii geometrice. și sunt termeni Simulări 1 Calculați produsul primilor trei termeni ai progresiei aritmetice şi . , ştiind că 2 Calculați suma primilor trei termeni ai progresiei aritmetice și raţia . 3 Determinați raţia progresiei aritmetice , ştiind că 4 Determinați primul termen al progresiei geometrice . 5 Determinaţi raţia progresiei geometrice . 6 Calculați termenul . , știind că , știind că al progresiei geometrice . Arătați că ) este întreg, unde ( 9 Se consideră numărul complex . Arătați că 10 Arătați că și cu termeni reali, ştiind că 7 Se consideră numărul complex 8 Arătați că numărul , ştiind că , unde √ și . . . . 12 Determinați numărul complex , știind că . ‾ 13 Determinați numărul complex , știind că lui . 16 Să se arate că este număr real. , unde ‾ este conjugatul . 17 Arătați că suma elementelor mulțimii 18 Arătați că , unde ‾ este conjugatul lui ‾ 14 Determinați conjugatul numărului complex . este egală cu 3 . . 19 Determinați numărul real care are partea întreagă -2 și partea fracționară 0,75 . 20 Calculați √ √ , unde 21 Fie astfel încât ‾ Calculați modulul numărului reprezintă partea fracționară a lui . , unde ‾ este conjugatul numărului . . . . 11 Determinați conjugatul numărului complex 15 Arătaţi că şi