№ 1. Fan bobi - 1; Fan bo’limi -1 ; Qiyinlik darajasi – 1
Absolyut xatolikni hisoblash formulasi qaysi javobda to‘g‘ri keltirilgan?
a  a  ai
a 
a
ai
a
a
a
 
ai
a 
№ 2. Fan bobi - 1; Fan bo’limi -1 ; Qiyinlik darajasi – 1
Nisbiy xatolikni hisoblash formulasi qaysi javobda to‘g‘ri keltirilgan?
a

 100%
a
 aa

a
ai

a
 100%
ai
№ 3. Fan bobi - 2; Fan bo’limi -2 ; Qiyinlik darajasi – 1
Pn ( x)  a0  a1 x 
ko‘phadning qiymatini Gorner sxemasi bilan hisoblashda
 a2 x 2  ...  an x n
amallar soni nechaga teng?
2n
n(n+1)
n2
n+1
№ 4. Fan bobi - 2; Fan bo’limi -1 ; Qiyinlik darajasi – 1
2 x  e x  0 tenglamaning ildizi qaysi oraliqda joylashgan?
tenglama ildizga ega emas
[-1;0]
[0;1]
[1;2]
№ 5. Fan bobi - 1; Fan bo’limi -2 ; Qiyinlik darajasi – 1
Dastlabki ma’lumotlarning noaniqligi natijasida hosil bo‘lgan xato qanday xato?
yo‘qotilmas xato
1
hisoblash xatosi
metod xatosi
to‘liq xato
№ 6. Fan bobi - 1; Fan bo’limi -2 ; Qiyinlik darajasi – 1
Biror masalani aniq matematik formada yozilgan bo‘lib, uni shu ko‘rinishda
yechish mumkin bo‘lmagan holda paydo bo‘ladigan xato qanday xato?
metod xatosi
to‘liq xato
yo‘qotilmas xato
hisoblash xatosi
№ 7.
Manba: Fan bobi - 1; Fan bo’limi -2 ; Qiyinlik darajasi – 1
Yo‘qotilmas xato, metod xatosi va hisoblash xatolarining yig‘indisi qanday xato
deyiladi?
to‘liq xato
metod xatosi
yo‘qotilmas xato
hisoblash xatosi
№ 8.
Manba: Fan bobi - 1; Fan bo’limi -2 ; Qiyinlik darajasi – 1
Masalani yechishda hisoblashlarni aniq borilmasligi natijasida paydo bo‘ladigan
xato qanday xato?
hisoblash xatosi
metod xatosi
to‘liq xato
yo‘qotilmas xato
№ 9.
Manba: Fan bobi - 1; Fan bo’limi -2 ; Qiyinlik darajasi – 1
Taqribiy sonlar ko‘paytmasining xatosi nimaga teng?
ko‘payuvchilar nisbiy xatolari yig‘indisiga
ko‘payuvchilar absolyut xatolari yig‘indisiga
ko‘payuvchilar ko‘paytmasiga
ko‘payuvchilar nisbiy xatolariga
№ 10. Fan bobi - 2; Fan bo’limi -1 ; Qiyinlik darajasi – 1
Biror x  c ni f ( x)  0 tenglamaning musbat ildizlari uchun yuqori chegara deb
hisoblash uchun f ( x) va uning hosilalari qanday shartni qanoatlantirishi lozim?
f ( k ) ( x)  0
2
f ( k ) ( x)  0
f ( x)  0
f ( k ) ( x)  0
№ 11. Fan bobi - 2; Fan bo’limi -1 ; Qiyinlik darajasi – 1
Dekart teoremasiga ko‘ra f ( x)  x 4  4 x3  12 x  1  0 tenglamaning nechta
musbat ildizi borligi to‘g‘ri ko‘rsatilgan javobni aniqlang?
2 yoki 0
2
0
1
№ 12. Fan bobi - 1; Fan bo’limi -2 ; Qiyinlik darajasi – 1
Absolyut xato nima?
miqdorning aniq qiymati va taqribiy qiymati orasidagi farqning moduli
taqribiy qiymatning moduli
miqdorning xaqiqiy xatosining modulini taqribiy qiymati moduliga nisbati
miqdorning aniq qiymati moduli
№ 13. Fan bobi - 1; Fan bo’limi -2 ; Qiyinlik darajasi – 1
limit nisbiy xato nima?
nisbiy xatoning qabul qilishi mumkin bo‘lgan chegara qiymati
absolyut xatoning qabul qilishi mumkin bo‘lgan chegara qiymati
taqribiy qiymatning moduli
sonni yaxlitlash
№ 14.
Manba: Fan bobi - 1; Fan bo’limi -2 ; Qiyinlik darajasi – 1
limit absolyut xato nima?
absolyut xatoning qabul qilishi mumkin bo‘lgan chegara qiymati
nisbiy xatoning qabul qilishi mumkin bo‘lgan chegara qiymati
taqribiy qiymatning moduli
sonni yaxlitlash
№ 15. Fan bobi - 1; Fan bo’limi -2 ; Qiyinlik darajasi – 1
Nisbiy xato nima?
miqdorning xaqiqiy xatosining modulini taqribiy qiymati moduliga nisbati
miqdorning aniq qiymati va taqribiy qiymati orasidagi farqning moduli
miqdorning aniq qiymati moduli
taqribiy qiymatning moduli
№ 16. Fan bobi - 2; Fan bo’limi -2 ; Qiyinlik darajasi – 1
3
f ( x)  2 x4  5x3  3x  1 ko‘phadning 4-tartibli hosilasining x  1,5 nuqtadagi
qiymatini toping
48
36
72
42
№ 17. Fan bobi - 2; Fan bo’limi -2 ; Qiyinlik darajasi – 1
x4  5x2  8x  8  0 tenglamaning haqiqiy ildizlari chegarasi berilgan javobni
aniqlang.
(-3;2)
(-1;1)
(-1;0)
[0;1]
№ 18. Fan bobi - 5; Fan bo’limi -8 ; Qiyinlik darajasi – 1
1-tartibli chekli ayirmalar berilgan javobni ko‘rsating.
a0  a1  a0
a
a  1
a0
a  a1  a0
a 
a1  a 0
a0
№ 19. Fan bobi - 5; Fan bo’limi -8 ; Qiyinlik darajasi – 1
2-tartibli chekli ayirmalar berilgan javobni ko‘rsating.
2 a  a 2  2a1  a 0
2 a  a1  a0
2 a  a1  a 0
2 a  a
№ 20. Fan bobi - 5; Fan bo’limi -8 ; Qiyinlik darajasi – 1
3- tartibli chekli ayirmalar berilgan javobni ko‘rsating.
3 a  a3  3a 2  3a1  a0
 a  3a2  3a1
2 a  a3  3a 2  a0
 a  a 2  3a1
№ 21. Fan bobi - 5; Fan bo’limi -6 ; Qiyinlik darajasi – 1
1-tartibli bo‘lingan ayirmaar berilgan javobni ko‘rsating.
4
f ( xi )  f ( x j )
f ( xi ; x j ) 
xi  x j
f ( xi ; x j ) 
f ( xi ) 
f (x j )
xi
f ( xij )
xi
b
 f ( x)dx  ( y
1
 y2 
a
 y3  ...  yn1 )
№ 22. Fan bobi - 5; Fan bo’limi -6 ; Qiyinlik darajasi – 1
2-tartibli bo‘lingan ayirmalar berilgan javobni ko‘rsating
f ( x0 , x1 , x2 ) 
f ( x2 , x1 )  f ( x1 , x0 )
x2  x0
f ( xi x j ) 
f ( xi x j ) 
f ( xi )
xi  x j
f ( xi )  f ( x j )
xi  x j
b
 f ( x)dx 
y  y  y
a
1
2
3
 ...  y n 1 
№ 23. Fan bobi - 8; Fan bo’limi -2 ; Qiyinlik darajasi – 1
y ning chekli ayirma ko‘rinishidagi aproksimatsiyasini toping
y 
yn 1  yn
h
y 
yn1
h
y 
yh  2
h
y 
yn1  yn1
2h
№ 24. Fan bobi - 9; Fan bo’limi -9 ; Qiyinlik darajasi – 1
y ning chekli ayirma ko‘rinishidagi aproksimatsiyasini toping.
y  2 yn  yn1
y  n1
h2
5
yn 1
h
y  yn1
y '  n1
2h
y 
y' ' 
y n 1  2 y n  y n 1
h2
№ 25. Fan bobi - 9; Fan bo’limi -9 ; Qiyinlik darajasi – 1
y ning chekli ayirma ko‘rinishidagi aproksimatsiyasini toping.
y  3 yn1  3 yn  yn1
y  n2
h3
y  2 yn  yn1
y  n1
h2
y
y  n1
h
y  yn1
y  n1
2h
№ 26. Fan bobi - 8; Fan bo’limi -8 ; Qiyinlik darajasi – 1
y ning 2-tartibli aniqlikka ega bo‘lgan aproksimatsiyasini toping.
y  yn1
y  n1
2h
y
y  n1
h
y  2 yn  yn1
y  n1
h2
y
y  n1
2h
№ 27. Fan bobi - 5; Fan bo’limi -2 ; Qiyinlik darajasi – 1
Agar funksiyani qurish [a,b] kesmaning ichidagi barcha nuqtalarda amalga
oshirilsa bu nima deyiladi.
interpolyatsiya
iteratsiya
ekstrapolyatsiya
Korreksiya
№ 28. Fan bobi - 5; Fan bo’limi -2 ; Qiyinlik darajasi – 1
Agar funksiyani qurish [a,b] kecmaning chetlaridagi nuqtalardan tashqarida
amalga oshirilsa bu ____________ deyiladi.
ekstrapolyatsiya
6
Korreksiya
interpolyatsiya
integratsiya
№ 29. Fan bobi - 2; Fan bo’limi -5 ; Qiyinlik darajasi – 1
Eng kichik kvadratlar usulida qanday talab qo‘yiladi?
2
n
S    y i  f ( xi )  min
i 1
n
2
S    f ( xi )  max
i 1
n
2
S    f ( x i )  0
i 1
2
S    f ( x i )  0
n
i 1
№ 30. Fan bobi - 5; Fan bo’limi -7 ; Qiyinlik darajasi – 1
N’yutonning interpolyatsion formulasini umumiy ko‘rinishi qaysi javobda to‘g‘ri
keltirilgan?
N ( x)  a0  a1 ( x  x0 )  a2
( x  x0 )( x  x1 )  ....  an
( x  x0 )( x  x0 )...( x  xn 1 )
N ( x)  a0  a1 ( x  x0 ) 
a2 ( x  x0 )( x  x1 )  ....
 an ( x  xn1 )
L( x)  a1  an 1
( x  x0 )  an  2 ( x  x0 )
....  an ( x  x0 )
...( x  xn 1 )
N ( x)  a0  a1 ( x  x0 ) 
a2 ( x  x0 )( x  x1 )
№ 31. Fan bobi - 2; Fan bo’limi -1 ; Qiyinlik darajasi – 2
2 x4  7 x3  9 x2  7 x  2  0 tenglamaning ildizlarining moduli uchun quyidagi
tengsizliklardan qaysi o‘rinli? r  1 1  A1   x  1  A  R
2/11<|x|<5,5
6<|x|<7
0<|x|<1
17<|x|<19
7
№ 32. Fan bobi - 2; Fan bo’limi -1 ; Qiyinlik darajasi – 2
a0 x n  a1 x n1  ...  an1 x 
 an  0
algebraik tenglamaning koeffisiyentlari haqiqiy bo‘lib,
a0  0 , an  0 ,
A  max
1kn
ak
a0
A1  max
,
0k n1
ak
an
bo‘lsa, tenglamaning ildizlari qaysi oraliqda yotadi?
1
 x  1 A
1  A1
1
 x  1 A
1  A1
1
 x  1 A
1  A1
1
 x  1 A
1  A1
№ 33. Fan bobi - 5; Fan bo’limi -16 ; Qiyinlik darajasi – 2
f ( x) hosilani ( fi1  2 fi  fi1 ) / h2 sonli differensiallash formulasi bilan
almashtirishdagi xatolikni aniqlang? ( xi1    xi1 ).
h 2 ( 4)
f ( )
12
h2
f ' ' ( )
6
h 2 (5)
f ( )
20
h2
f ' ' ' ( )
6
№ 34. Fan bobi - 8; Fan bo’limi -1 ; Qiyinlik darajasi – 2
f ( x) hosilani ( fi1  fi1 ) / 2h sonli differensiallash formulasi bilan
almashtirishdagi xatolikni aniqlang? ( xi1    xi1 ).
h2
f ' ' ' ( )
6
h 2 (5)
f ( )
20
h 2 ( 4)
f ( )
12
h2
f ' ' ( )
6
№ 35. Fan bobi - 5; Fan bo’limi -4 ; Qiyinlik darajasi – 2
8
xi : 0;3;2 yi : 2;1;2 jadval bilan berilgan ma’lumotlar asosida L2 ( x) Lagranj
interpolyatsion ko‘phadini tuzing
1
2
 x2  x  2
3
3
1
x2  x
3
1
x2  x
3
1
 x2  2
3
№ 36. Fan bobi -5; Fan bo’limi -4 ; Qiyinlik darajasi – 2
xi : 0;2;3 yi : 1;3;2 jadval bilan berilgan ma’lumotlar asosida L2 ( x) Lagranj
interpolyatsion ko‘phadini tuzing.
1
5
 x2  x  1
3
6
x 2  5x
x 2  5x  1
1 2 5
x  x
3
6
№ 37. Fan bobi - 5; Fan bo’limi -2 ; Qiyinlik darajasi – 2
Interpolyatsion funksiyani qurish umumiy holda qanday shartga buysunadi?
interpolyatsiyalovchi va interpolyatsiyalanuvchi funksiyalarning yaqinlashish
oralig‘ida so‘nggi to‘plamida tengligiga
interpolyatsiyalovchi va interpolyatsiyalanuvchi funksiyalarning yaqinlashish
oralig‘ining so‘nggi to‘plamida modul bo‘yicha maksimal ogishining
minimumiga
yaqinlashish oralig‘ining so‘nggi to‘plamidagi interpolyatsiyalanuvchi funksiya
og‘ish modulining o‘rtacha qiymatining minimumiga
yaqinlashish oralig‘ida interpolyatsiya funksiyasining modul bo‘yicha maksimal
ogishining minimumiga
№ 38. Fan bobi - 6; Fan bo’limi -5 ; Qiyinlik darajasi – 2
Furening diskret koeffitsientini aniqlang
1 N 1
a(n)   f (k )W  kn
N k 0
1 N 1
a(n)  W  kn
N k 0
N 1
a(n)   f (k )W  kn
k 0
9
1 N 1
a ( n)   f ( k )
N k 0
№ 39. Fan bobi - 7; Fan bo’limi -2 ; Qiyinlik darajasi – 2
Aniq integralni hisoblashing Trapetsiya usuli bilan yechish formulasini ko‘rsating.
b
 f ( x)dx 
a
h
 y0  yn  2  y1  y2  y3  ...  yn1 
2
b
 f ( x)dx 
a
 y1  y2  y3  ...  yn1 
f ( x0 , x1 , x2 ) 
f ( x2 , x1 )  f ( x1 , x0 )
x2  x0
b
 f ( x)dx   y  y  ...  y 
1
n 1
2
a
№ 40. Fan bobi - 7; Fan bo’limi -2 ; Qiyinlik darajasi – 2
Aniq integralni hisoblashing Simpson usuli bilan yechish formulasini ko‘rating.
b
h
 f ( x)dx  3  y
0
 y2 n  
a
4  y1  y3  ...  y2 n 1  
2  y2  y4  ...  y2 n  2  
f ( xi x j ) 
 f (x j )
xi  x j
b
 f ( x)dx  ( y  y 
1
2
a
 y3  ...  yn1 )
f ( xi ; x j ) 
f ( xi )
xi  x j
№ 41. Fan bobi - 7; Fan bo’limi -1 ; Qiyinlik darajasi – 2
Trapetsiya formulasining qoldiq hadini (xatoligini) aniqlang?
h3
f ' ' ( )
12
1
R( f )   f ' ' ' ( )
2
R( f )  
10
R( f )  
R( f )  
h
f ' ( )
2
1
f ' ' ( )
5
№ 42. Fan bobi - 7; Fan bo’limi -7 ; Qiyinlik darajasi – 2
Simpson formulasining qoldiq hadini (xatoligini) aniqlang?
h3
f ' ' ( )
90
h3
R( f )   f ' ' ( )
12
h3
R( f ) 
f ' ' ( )
24
h
R( f )   f ' ' ( )
5
R( f )  
№ 43. Fan bobi - 7; Fan bo’limi -2 ; Qiyinlik darajasi – 2
To‘g‘ri to‘rtburchaklar formulasining qoldiq hadini (xatoligini) aniqlang?
h3
f ' ' ( )
24
1
R( f )   f ' ' ( )
5
1
R( f )  
f ' ' ( )
20
R( f ) 
R( f )  
h3
f ' ( )
12
№ 44. Fan bobi - 2; Fan bo’limi -3 ; Qiyinlik darajasi – 2
Algebraik tenglamalarni yechish uchun oddiy iteratsiya usulining formulasi qaysi
javobda to‘g‘ri keltirilgan?
xn1  ( xn )
xn1  2 ( xn )
xn1  n ( xn )
xn1 
( x)
№ 45. Fan bobi - 2; Fan bo’limi -3 ; Qiyinlik darajasi – 2
Oddiy iteratsiya usulining yaqinlashish sharti qaysi javobda to‘g‘ri keltirilgan?
' ( x)  1
( x)  1
( x)  1
( x)  1
11
№ 46. Fan bobi - 3; Fan bo’limi -8 ; Qiyinlik darajasi – 2
Algebraik tenglamalarni ecnish uchun Zeydel usulining formulasi qaysi javobda
to‘g‘ri keltirilgan?
 x1( n 1)  f ( x1( n ) ,

x2( n ) , x3( n ) )

 x ( n 1)  f ( x ( n 1) ,
 2
1

(n)
x2 , x3( n ) )

 x ( n 1)  f ( x ( n 1`) ,
1
 3
(
n

1)

x2
, x3( n ) )

 x1( n1)  f ( x1n , x2n , x3n )
 ( n1)
 x2  f ( x1n1 , x2n1 , x3n1 )
n
n
n
n

 x2  f ( x1 , x2 , x3 )
 ( n1)
n
n
n

 x3  f ( x1 , x2 , x3 )
( x)  1
№ 47. Fan bobi - 3; Fan bo’limi -8 ; Qiyinlik darajasi – 2
Algebraik tenglamalarni yechish uchun Zeydel usulining yaqinlashish sharti
qaysi javobda to‘g‘ri keltirilgan?
n a
ij
1

j 1 aii
G3
a ii
a
a
1
ij
ij
1
№ 48. Fan bobi - 3; Fan bo’limi -1 ; Qiyinlik darajasi – 2
Chiziqli algebraik tenglamalarni yechishning qanday aniq usullarini bilasiz?
Gauss, Kramer
Oddiy iteratsiya, Zeydel
Eyler usuli
Adams usuli
№ 49. Fan bobi - 3; Fan bo’limi -1 ; Qiyinlik darajasi – 2
Chiziqli algebraik tenglamaarni yechishning qanday taqribiy usullarini bilasiz?
Oddiy iteratsiya, Zeydel
Gauss, Krame
Adams usuli
12
Runge-Kutta usuli
№ 50. Fan bobi - 2; Fan bo’limi -1 ; Qiyinlik darajasi – 2
Yechimlarning yaqinlashish turlari qaysi javobda to‘g‘ri keltirilgan?
diskret, tekis yaqinlashish
global, lokal yaqinlashish
global yaqinlashish
tekis yaqinlashish
№ 51. Fan bobi - 9; Fan bo’limi -9 ; Qiyinlik darajasi – 2
Haydash usuli necha bosqichda amalga oshiriladi?
2
4
1
3
№ 52. Fan bobi - 9; Fan bo’limi -9 ; Qiyinlik darajasi – 2
Haydash usuli nechanchi tartibli aniqlikka ega?
2
3
4
1
№ 53. Fan bobi - 9; Fan bo’limi -9 ; Qiyinlik darajasi – 2
Haydash usulining yaqinlashish shartini ko‘rsating
Ai  Bi  Ci
Ai  Bi  C j
Ai  Bi  Ci
Ai  Bi  Ci
№ 54. Fan bobi - 3; Fan bo’limi -1 ; Qiyinlik darajasi – 2
x  bx  d chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini oddiy ketma-ket yaqinlashish
usulida yechishda taqribiy yechimlar ketma-ketligini aniq yechimga yaqinlashishi
uchun sistemaning asosiy matritsasi normasi qaysi shartni qanoatlantirishi kerak?
||B||<1
||B||=1
||B||>1
1<||B||<2
№ 55. Fan bobi - 3; Fan bo’limi -2 ; Qiyinlik darajasi – 2
13
Ax  b
chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini Zeydel usulida yechishda
taqribiy yechimlar ketma-ketligini aniq yechimga yaqinlashishi uchun
sistemaning asosiy matritsasi normasi qaysi shartni qanoatlantirishi kerak?
| a
|| aii |
| a
|| aii |
| a
| bi
j i
j i
j i
ij
ij
ij
| a
j i
ij
|| aii |
№ 56. Fan bobi - 3; Fan bo’limi -7 ; Qiyinlik darajasi – 2
Kvadrat matritsani uchburchakli ko‘paytuvchilarga yoyish sharti:
(n-1)-tartibli matritsaning asosiy burchak minorlarining noldan farqli bo‘lishi
n-tartibli matritsaning asosiy burchak minorlarning noldan farqli bo‘lishi
n-tartibli matritsaning minorlarining noldan farqli bo‘lishi
keltirilmagan matritsa bo‘lishi
№ 57. Fan bobi - 3; Fan bo’limi -2 ; Qiyinlik darajasi – 2
Gauss algoritmi vositasida olinadigan sonli hisoblashning xatosi nimadan iborat?
yaxlitlash xatoligidan
hech qanday xatolikdan iborat emas
yaxlitlash va diskretiatsiya xatoligidan
diskretizatsiya xatoligidan
№ 58. Fan bobi - 3; Fan bo’limi -10 ; Qiyinlik darajasi – 2
Chiziqli tenlamalarning yechishning Yakobi usuli qanday usul?
iteratsion
noaniq
to‘g‘ri
statsionar
№ 59. Fan bobi - 3; Fan bo’limi -1 ; Qiyinlik darajasi – 2
Iteratsion metodning yaqinlashish tezligi nimaga bog‘liq?
iteratsion matritsa xossalariga
boshlang‘ich qiymatni tanlashga
masalani yechishning talab kilingan aniqligiga
iteratsiya nomeriga
№ 60. Fan bobi - 3; Fan bo’limi -1 ; Qiyinlik darajasi – 2
14
Statsionar iteratsion metodning yaqinlashuvchanligi nima bilan aniqlanadi?
iteratsion matritsa spektral radius qiymatiga
masala matritsasining spektral radius qiymatiga
metod matritsasining spektral radiusi qiymatiga
boshlang‘ich qiymatni tanlashga
№ 61. Fan bobi - 3; Fan bo’limi -2 ; Qiyinlik darajasi – 2
Chiziqli tenglamalar sistemasining yechishning Gauss-Jardon usuli qanday usul?
statsionar
nostatsionar
noaniq
iteratsion
№ 62. Fan bobi - 3; Fan bo’limi -1 ; Qiyinlik darajasi – 2
Iteratsion metod-…?
katta o‘lchamdagi maxsus strukturadagi matritsali masalalarni hal qilishda to‘g‘ri
usullarga ko‘ra kam mehnat talab qiladi
Yaxshi shart qo‘yilmagan masalalarni yechishda Gauss metodi bilan nisbatan
yuqori aniqlikni ta‘minlaydi
matritsaning ma‘lum xossalarida EHM ning tezkor xotirasini tejashga imkon
beradi
katta o‘lchamdagi masalalarni yechishda kam mehnat talab qiladi
№ 63. Fan bobi - 3; Fan bo’limi -1 ; Qiyinlik darajasi – 2
Matritsali haydash metodi kim tomonidan taklif qilingan?
Keldish
Eyler
Adams
Runge
№ 64. Fan bobi - 3; Fan bo’limi -1 ; Qiyinlik darajasi – 2
Matritsali haydash metodi yaxlitlash xatoligiga nisbatan qachon turg‘un bo‘ladi?
Barcha j=0,1…da M uchun X i  1 bo‘lganda
Barcha j≠0,1…da M uchun X i  1 bo‘lganda
Barcha j=0,1…da M uchun X i  1 bo‘lganda
Barcha j=0,1…da M uchun X i  1 bo‘lganda
№ 65. Fan bobi - 2; Fan bo’limi -6 ; Qiyinlik darajasi – 2
Nochiziqli algebraik tenglamalar yechishning Nyuton usuli formulasi qaysi
javobda to‘g‘ri ko‘rsatilgan
15
xn1  xn 
f ( xn )
f ' ( xn )
xn1  f ( x)
x n 1  f 2 ( x n )
xn  f (x)
№ 66. Fan bobi - 2; Fan bo’limi -6 ; Qiyinlik darajasi – 2
Nochiziqli algebraik tenglamalarni yechish uchun N’yuton usulida x0 tanlash
shartini ko‘rsating!
f ( x)  f ( x)  0
f (a)  f (b)  0
f ' ' ( x)  0
f (a)  f (b)  0
№ 67. Fan bobi - 2; Fan bo’limi -5 ; Qiyinlik darajasi – 2
Nochiziqli algebraik tenglamalarni yechish uchun vatarlar usulida x0 tanlash
shartini ko‘rsating!
f ( x) f ( x)  0
f (a)  f (b)  0
f ' ' ( x)  0
f (a)  f (b)  0
№ 68. Fan bobi - 5; Fan bo’limi -1 ; Qiyinlik darajasi – 2
Kesmani teng 2 ga bo‘lish usulida qaysi shart bajarilishi talab etiladi?
f (a) f (b)  0
f ( x)  f ' ' ( x )  0
f (a)  f (b)  0
f ' ' ( x)  0
№ 69. Fan bobi - 2; Fan bo’limi -1 ; Qiyinlik darajasi – 2
x2  e x  2 tenglamaning ildizi qaysi oraliqda joylashgan?
[-2;-1]
[0;1]
[-1;0]
[1;2]
№ 70. Fan bobi - 2; Fan bo’limi -1 ; Qiyinlik darajasi – 2
16
x3  x  1  0 tenglamaning ildizi joylashgan oraliqni aniqlang?
[1;2]
[2;2,5]
[-1;0]
[0;1]
№ 71. Fan bobi - 2; Fan bo’limi -6 ; Qiyinlik darajasi – 3
f ( x) tenglamaning ildizini Nyuton usuli bilan taqribiy hisoblashda [a;b]
oraliqning quyidagi shartlardan qaysi birini qanoatlantiruvchi chetki nuqtasi x0
boshlang‘ich
f ( x) f ( x)  0 shartni qanoatlantiruv-chi nuqtasi
f ( x) f ( x)  0 shartni qanoatlantiruvchi nuqtasi
f ( x) f ( x)  0 shartni qanoatlantiruvchi nuqtasi
f ( x) f ( x)  0 shartni qanoatlantiruvchi nuqtasi
№ 72. Fan bobi - 2; Fan bo’limi -5 ; Qiyinlik darajasi – 3
f ( x) tenglamaning ildizini Vatar usuli bilan taqribiy hisoblashda [a;b]
oraliqning quyidagi shartlardan qaysi birini qanoatlantiruvchi chetki nuqtasi x0
boshlang‘ich qiymat sifatida tanlab olinadi?
f ( x) f ( x)  0 shartni qanoatlantiruvchi nuqtasi
f ( x) f ( x)  0 shartni qanoatlantiruvchi nuqtasi
f ( x) f ( x)  0 shartni qanoatlantiruvchi nuqtasi
f ( x) f ( x)  0 shartni qanoatlantiruvchi nuqtasi
№ 73. Fan bobi - 2; Fan bo’limi -1 ; Qiyinlik darajasi – 3
Agar biror q  1 son va ixtiyoriy x1 va x2 lar uchun ( x) funksiya
    x1  ,   x2    q    x1, x2  tengsizlikni qanoatlantirsa u holda … bu yerda
( x, y) - x va y elementlar orasidagi masofa
funksiya ( x) –siquvchi deyiladi
funksiya ( x) –cho‘zuvchi deyiladi.
funksiya ( x) –metrik deyiladi
funksiya ( x) –nometrik deyiladi.
№ 74. Fan bobi - 2; Fan bo’limi -6 ; Qiyinlik darajasi – 3
Nyuton usuli bilan f ( x)  0 tenglamani yechishda xn taqribiy ildizlar ketmaketligi qaysi formula yordamida tuziladi?
xn1  xn 
f ( xn )
f ( xn )
17
xn  xn1  f ( xn1 )
xn  xn1  f ( xn1 )
xn  xn1  f ( xn1 )  f ( xn1 )
№ 75. Fan bobi - 2; Fan bo’limi -1 ; Qiyinlik darajasi – 3
f ( x)  0 tenglama [a;b] da hech bo‘lmaganda bitta ildizi mavjud bo‘lishi sharti?
f(a)f(b)<0
f(a)+f(b)<0
f(a)+f(b)>0
f(a)*f(b)>0
№ 76. Fan bobi - 2; Fan bo’limi -1 ; Qiyinlik darajasi – 3
f ( x)  0 tenglamaning [a;b] oraliqda ildizi mavjud bo‘lmaslik yoki juft bo‘lishi
sharti qaysi javobda berilgan?
f(a)f(b)>0
f(a)+f(b)<0
f(a)+f(b)>0
f(a)*f(b)<0
№ 77. Fan bobi - 2; Fan bo’limi -1 ; Qiyinlik darajasi – 3
f ( x)  0 tenglama unga teng kuchli bo‘lgan x  ( x) kanonik shaklga keltirilgan
va ildizlari ajratilgan bo‘lsa, uni qaysi metod yordamida yechishning zaruriy
sharti?
oddiy iteratsiya metodi
Gorner sxemasi
Nyuton metodi
Vatarlar metodi
№ 78. Fan bobi - 2; Fan bo’limi -1 ; Qiyinlik darajasi – 3
f ( x)  0 tenglama uchun [a;b] oraliqda uzluksiz f ( x) kamida bitta haqiqiy
ildizga ega bo‘lishi uchun qanday shart bajarilishi lozim?
f (a) f (b)  0
f (a) f (b)  0
f (a) f (b)  0
f (a)  f (b)
№ 79. Fan bobi - 6; Fan bo’limi -1 ; Qiyinlik darajasi – 3
Diskret yaqinlashish qanday turlarga bo‘linadi?
global, lokal yaqinlashish
Diskret aqinlashish
18
Diskret, Tekis yaqinlashish
global yaqinlashish
№ 80. Fan bobi - 8; Fan bo’limi -2 ; Qiyinlik darajasi – 3
Oddiy differensial tenglamani Eyler usuli bilan yechish formulasi qaysi javobda
to‘g‘ri keltirilgan?
y i 1  y i  h  f ( xi , y i )
y' ' 
y n 1  2 y n  y n 1
h2
y i 1  y i  h
y 2  h  f ( xi , y i )
№ 81. Fan bobi - 8; Fan bo’limi -2 ; Qiyinlik darajasi – 3
Eyler formulasining aniqlik tartibi nechaga teng?
1
2
3
4
№ 82. Fan bobi - 8; Fan bo’limi -2 ; Qiyinlik darajasi – 3
Takomillashgan Eyler usuli formulasini toping?
y i 1  y i 
y' 
y n 1
h
 f ( xi , yi )  f ( xi 1 , ~yi 1 )
2
 y n 1
2h
yi 1   f ( xi , yi )  f ( xi 1 , yi 
y i 1  y i  h
№ 83. Fan bobi - 8; Fan bo’limi -2 ; Qiyinlik darajasi – 3
Takomillashgan Eyler usulining aniqlik tartibi nechaga teng?
2
1
4
3
№ 84. Fan bobi - 8; Fan bo’limi -3 ; Qiyinlik darajasi – 3
Runge-Kutta usulining aniqlik tartibi nechaga teng?
4
3
1
2
№ 85. Fan bobi - 8; Fan bo’limi -2 ; Qiyinlik darajasi – 3
19
Oddiy differensial tenglamalarni yechish uchun 1qadamli usul qaysi javobda
to‘g‘ri keltirilgan?
Eyler usyli
Runge-Kutta usuli
Takomillashgan Eyler usuli
Adams usuli
№ 86. Fan bobi - 8; Fan bo’limi -1 ; Qiyinlik darajasi – 3
Oddiy differensial tenglamalarni yechish uchun ko‘p qadamli usul qaysi javobda
to‘g‘ri keltirilgan?
Runge-Kutta usuli
Takomillashgan Eyler usuli
Eyler usuli
Adams usuli
№ 87. Fan bobi - 9; Fan bo’limi -4 ; Qiyinlik darajasi – 3
Oddiy differensial tenglamalar uchun chegaraviy masalalar yechimini funksiyalar
yig‘indisi ko‘tinishida izlash qaysi javobda to‘g‘ri keltirilgan?
Galyorkin, Kollakatsiya
Runge-Kutta usuli
Oddiy iteratsiya, Zeydel
Gauss, Kramer
№ 88. Fan bobi - 9; Fan bo’limi -3 ; Qiyinlik darajasi – 3
Oddiy differensial tenglamalarni yechish uchun chekli ayirmalar usuli nechanchi
tartibli aniqlikka ega?
2
4
3
1
№ 89. Fan bobi - 8; Fan bo’limi -3 ; Qiyinlik darajasi – 3
Runge-Kutta usuli necha bosqichda amalgam oshiriladi?
2
3
4
6
№ 90. Fan bobi - 8; Fan bo’limi -4 ; Qiyinlik darajasi – 3
Adams usuli necha bosqichda amalgam oshiriladi?
4
2
3
20
6
№ 91. Fan bobi - 10; Fan bo’limi -2 ; Qiyinlik darajasi – 3
U ( x, y) bo‘lsa,
u u i 1, j  u i , j

x
h
u u i , j  u i

x
h2
u u i , j  u i , j

x
2m
u
ni
x
shablonda aproksimatsiyasini qiling
u ui , j

x 2m
№ 92. Fan bobi - 10; Fan bo’limi -2 ; Qiyinlik darajasi – 3
U ( x, y) bo‘lsa,
u
x
u
x
u
x
u
x




u i 1, j  u i 1, j
u
ni
x
shablonda aproksimatsiyasini qiling
2h
u i 1, j  u i , j
h
ui, j  ui
h2
ui, j  ui, j
2m
№ 93. Fan bobi - 10; Fan bo’limi -2 ; Qiyinlik darajasi – 3
U ( x, y) bo‘lsa,
u
ni
y
shablonda aproksimatsiyasini qiling?
u u i , j 1  u i , j 1

y
2m
u u i 1, j  u i , j

x
h
u u i , j  u i , j

x
2m
u
u
i, j  ui

x
h2
№ 94. Fan bobi - 10; Fan bo’limi -2 ; Qiyinlik darajasi – 3
21
U ( x, y) bo‘lsa,
u
ni
y
shablonda aproksimatsiyasini qiling
u u i , j  u i , j 1

y
m
u u i , j  u i , j

x
2m
u
u
i , j 1  u i , j 1

x
2m
u u i 1, j  u i , j

x
h
№ 95. Fan bobi - 10; Fan bo’limi -2 ; Qiyinlik darajasi – 3
U ( x, y) bo‘lsa,
 2u
ni
x 2
shablonda aproksimatsiyasini
qiling
 2u ui 1, j  2ui , j  ui 1, j

x 2
h2
u u i , j  u i , j

x
2m
u u i , j  u i

x
h2
u u i 1, j  u i , j

x
h
№ 96. Fan bobi - 10; Fan bo’limi -2 ; Qiyinlik darajasi – 3
u( x, t ) bo‘lsa, u xt ni aproksimatsiyasini qiling
 2u uin11  uin1  uin1  uin

xt
t x
u u i 1, j  u i , j

x
h
u u i , j  u i

x
h2
u u i , j  u i , j

x
2m
№ 97. Fan bobi - 10; Fan bo’limi -2 ; Qiyinlik darajasi – 3
u( x, t ) bo‘lsa, utt ni aproksimatsiyasini qiling
22
 2u uin1  2uin  uin1

t 2
t 2
 2u ui , j  ui
 2
x 2
h
2
 u ui 1, j  ui , j

x 2
h
2
 u ui , j  ui 1, j

x 2
2h
№ 98. Fan bobi - 10; Fan bo’limi -2 ; Qiyinlik darajasi – 3
u( x, t ) bo‘lsa, u xxt ni aproksimatsiyasini qiling
uin11  2uin  uin1 uin1  2uin  uin

t x2
t x2
u i 1, j  u i , j

h
ui, j  ui, j

2m
uxxt 
u
x
u
x
u  u i, j

x
h
№ 99. Fan bobi - 10; Fan bo’limi -2 ; Qiyinlik darajasi – 3
u( x, t ) bo‘lsa, u xx ning aniqlik tartibi nechaga teng
koordinata bo‘yicha 2-chi, vaqt bo‘yicha 1-chi
aniqlik tartibi yo‘q
koordinata bo‘yicha 1-chi, vaqt bo‘yicha n-chi
koordinata bo‘yicha 1-chi, vaqt bo‘yicha 2-chi
№ 100. Fan bobi - 10; Fan bo’limi -2 ; Qiyinlik darajasi – 3
u( x, t ) bo‘lsa, u xt ning aniqlik tartibi nechaga teng
koordinata bo‘yicha 1-chi, vaqt bo‘yicha 2-chi
aniqlik tartibi yo‘q
Koordinata bo‘yicha n-chi, vaqt bo‘yicha n-chi
koordinata bo‘yicha 1-chi, vaqt bo‘yicha n-chi
№ 101. Fan bobi - 10; Fan bo’limi -1 ; Qiyinlik darajasi – 1
u( x, t ) bo‘lsa, u xxt ning aniqlik tartibi nechaga teng
koordinata bo‘yicha 2-chi, vaqt bo‘yicha 1-chi
aniqlik tartibi yo‘q
koordinata bo‘yicha n-chi, vaqt bo‘yicha n-chi
23
koordinata bo‘yicha 1-chi, vaqt bo‘yicha 2-chi
№ 102. Fan bobi - 10; Fan bo’limi -2 ; Qiyinlik darajasi – 1
u( x, t ) bo‘lsa, u tt ning aniqlik tartibi nechaga teng
vaqt bo‘yicha 2-chi, koordinata bo‘yicha 1-chi
aniqlik tartibi yo‘q
Koordinata bo‘yicha n-chi, vaqt bo‘yicha n-chi
koordinata bo‘yicha n-chi, vaqt bo‘yicha 2-chi
№ 103. Fan bobi - 10; Fan bo’limi -2 ; Qiyinlik darajasi – 1
Ayirmali sxemalarning aniqligini oshirish nimaga bog‘liq?
oraliqning qanchalik kichikligiga
oraliqqa bog‘liq emas
oraliqning qanchalik kattaligiga
statsionar
№ 104. Fan bobi - 8; Fan bo’limi -4 ; Qiyinlik darajasi – 1
Oddiy differensial tenglamalarni yechish uchun Adamsning ekstrapolyatsion
formulasi qaysi javobda to‘g‘ri keltirilgan?
h
yi1  yi  55 fi  59 fi1  37 fi2  9 fi3....
24
~y  55 f i  59 f i 1  
i 1
37 f  9 f ......
 i2
i 3

h
~
55 f i  59 f i 1 .
yi 
24
h
~
y i  55 f i  54 f i 1 .
24
№ 105. Fan bobi - 8; Fan bo’limi -4 ; Qiyinlik darajasi – 1
Oddiy differensial tenglamalarni yechish uchun Adamsning interpolyatsion
formulasi qaysi javobda to‘g‘ri keltirilgan?
yi 1  yi 
h
9 f i1  19 f i  5 f i1  f i2 ......
24
~y  55 f i  59 f i 1  
i 1
37 f  9 f ......
 i2
i 3

h
~
5 f i  9 f i 1 .
yi 
24
h
~
55 f i  59 f i 1 .
yi 
24
№ 106. Fan bobi - 8; Fan bo’limi -4 ; Qiyinlik darajasi – 1
24
Oddiy differensial tenglamalarni yechish uchun Adams usulida ekstrapolyatsion
formulasidan ham, interpolyatsion formulasidan ham foydalaniladi?
korreksiya(tuzatish) maqsadida
nostatsionar
xatolikni aniqlash uchun
oraliqni aniqlash uchun
№ 107. Fan bobi - 8; Fan bo’limi -4 ; Qiyinlik darajasi – 1k darajasi – 1
Oddiy differensial tenglamalarni Adams usulidan foydalanib ecnishda
f i 1 , f i , f i 1 , f i 2 .... larning qiymatlari qayerdan olinadi?
Eyler, Runge-Kutta, Takomillashgan Eyler usyli
Ixtiyoriy ravishda
Adams usuli
Oddiy iteratsiya , Zeydel
№ 108. Fan bobi - 9; Fan bo’limi -1 ; Qiyinlik darajasi – 1
Ikkinchi tartibli oddiy differentsial tenglama uchun chegaraviy masala birinchi tur
masala deyiladi, agar…
i  0 , i  0 bo‘lsa
i  0 bo‘lsa
i  0 bo‘lsa
 i  0 bo‘lsa
№ 109. Fan bobi - 9; Fan bo’limi -1 ; Qiyinlik darajasi – 1
Ikkinchi tartibli oddiy differentsial tenglama uchun chegaraviy masala ikkinchi tur
masala deyiladi, agar…
i  0 , i  0 bo‘lsa
i  0 bo‘lsa
i  0 bo‘lsa
i  0 , i  0 bo‘lsa
№ 110. Fan bobi - 9; Fan bo’limi -1 ; Qiyinlik darajasi – 1
Ikkinchi tartibli oddiy differentsial tenglama uchun chegaraviy masala uchinchi
tur (aralash) masala deyiladi, agar…
i  0 , i  0 bo‘lsa
i  0 , i  0 bo‘lsa
i  0 , i  0
i  0 , i  0 bo‘lsa
№ 111. Fan bobi - 9; Fan bo’limi -4 ; Qiyinlik darajasi – 1
Kollokatsiya usuli bilan …
25
y  p( x) y  q( x)  f ( x) tenglama uchun qo‘yilgan i y(a)  i y(b)   i (i  1, 2)
chegaraviy masala yechiladi.
x  ( x) tenglama yechiladi
f ( x)  0 tenglama yechiladi
F ( x, y)  0 uchun qo‘yilgan y( x0 )  y0 Koshi masalasi yechiladi
№ 112. Fan bobi - 9; Fan bo’limi -4 ; Qiyinlik darajasi – 1
Galyorkin usuli bilan ….
y  p( x) y  q( x)  f ( x) tenglama
uchun qo‘yilgan
i y(a)  i y(b)   i
(i  1, 2)
chegaraviy masala yechiladi
x  ( x) tenglama yechiladi
F ( x, y)  0 uchun qo‘yilgan y( x0 )  y0 Koshi masalasi yechiladi.
f ( x)  0 tenglama yechiladi
№ 113. Fan bobi - 6; Fan bo’limi -5 ; Qiyinlik darajasi – 1
Kurant funktsiyasini aniqlang
ij ( x, y ) 
x
y
    i, 
h2
 h1
x y
ij ( x, y)    , 
 h1 h2 

j

N 1
f (k )   a(n)W kn
n 0
a ( n) 
1 N 1
  f (k )W  kn
N k 0
№ 114. Fan bobi - 10; Fan bo’limi -6 ; Qiyinlik darajasi – 1
 2 y a 2 2 y

 f ( x, t )
t 2
x 2
to‘lqin tenglamasini quyidagi qaysi ayirmali (sxema)
tenglama bilan almashtirish o‘rinli?
 yii1  2 yij  yij1  / 2  a 2
y
y
y
j
i 1
i 1
i
j
i 1
 2 yij  yij1  / h 2  fi j
 yij 1 / 2  a 2
 2 yij  yij1 / h 2
 fi j
26
y
y
i 1
i
 yij 1 / 2  a 2
 yij1 / 2h  f i j
to‘lqin tarqalish tenglamasiga mos ayirmali sxema keltirilmagan
j
i 1
№ 115. Fan bobi - 12; Fan bo’limi -7 ; Qiyinlik darajasi – 1
Fredgolmning 2-tur chiziqli integral tenglamasi qaysi
y ( x)  f ( x) 
b
  K ( x, t ) y (t )dx
a
xn  1
 x dx  n  1  C
n
x
 K ( x, t ) y(t )dt  f ( x)
a
b
 f ( x)dx  F ( x)  C
a
№ 116. Fan bobi - 12; Fan bo’limi -1 ; Qiyinlik darajasi – 1
Volterraning 1-tur chiziqli integral tenglamasini aniqlang?
x
 K ( x, t ) y(t )dt  f ( x)
a
b
 K ( x, t ) y(t )dx  f ( x)
a
xn  1
 x dx  n  1  C
n
b
 f ( x)dx  F ( x)
b
a
a
№ 117. Fan bobi - 12; Fan bo’limi -7 ; Qiyinlik darajasi – 1
Fredgolmning 2-tur chiziqli integral tenglamasi qaysi usul bilan yechiladi?
K ( x, t ) yadroni o‘zgaruvchi ajralgan yadroga almashtirish usuli
Nyuton usuli
Gauss usuli
Galyorkin usuli
№ 118. Fan bobi - 12; Fan bo’limi -7 ; Qiyinlik darajasi – 1
Fredgolmning 1-tur chiziqli integral tenglamasi qaysi?
b
 K ( x, t ) y(t )dx  f ( x)
a
27
b
 f ( x)dx  0
a
b
 f ( x)dx  0
a
x
 K ( x, t ) y(t )dt  f ( x)
a
№ 119. Fan bobi - 3; Fan bo’limi -7 ; Qiyinlik darajasi – 1
x  bx  d chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini oddiy ketma-ket yaqinlashish
usulida yechishda taqribiy yechimlar ketma-ketligini aniq yechimga yaqinlashishi
uchun sistemaning asosiy matritsasi normasi qaysi shartni qanoatlantirishi kerak?
|B||<1
||B||=1
||B||>1
1<||B||<2
№ 120. Fan bobi - 10; Fan bo’limi -5 ; Qiyinlik darajasi – 1
y a 2 2 y

 f ( x, t ) issiqlik tarqalish tenglamasini quyidagi qaysi ayirmali (sxema)
t
x 2
tenglama bilan almashtirish o‘rinli
 yii1  yij 1 / 2 
a 2  yij1  2 yij  yij1 / h 2  f i j
 yii1  2 yij  yij 1 / 2 
a 2  yij1  2 yij  yij1 / h 2
 fi j
 yii1  yij 1 / 2  a 2
y
 yij1 / 2h  f i j
to‘lqin tarqalish tenglamasiga mos ayirmali sxema keltirilmagan
j
i 1
№ 121. Fan bobi - 8; Fan bo’limi -2 ; Qiyinlik darajasi – 1
Eyler formulasining aniqlik tartibi nechaga teng
1
2
3
4
№ 122. Fan bobi - 8; Fan bo’limi -2 ; Qiyinlik darajasi – 1
Takomillashgan Eyler usulining aniqlik tartibi nechaga teng
2
1
28
3
4
№ 123. Fan bobi - 8; Fan bo’limi -3 ; Qiyinlik darajasi – 1
Runge-Kutta usulining aniqlik tartibi nechaga teng
4
2
3
1
№ 124. Fan bobi - 8; Fan bo’limi -1 ; Qiyinlik darajasi – 1
Oddiy differensial tenglamalarni yechish uchun bir qadamli usul qaysi javobda
to‘g‘ri keltirilgan?
Eyler usyli
Runge-Kutta usuli
Takomillashgan Eyler usuli
Adams usuli
№ 125. Fan bobi - 8; Fan bo’limi -1 ; Qiyinlik darajasi – 1
Oddiy differensial tenglamalarni yechish uchun ko‘p qadamli usul qaysi javobda
to‘g‘ri keltirilgan?
Runge-Kutta usuli
Adams usuli
Takomillashgan Eyler usuli
Eyler usuli
№ 126. Fan bobi - 8; Fan bo’limi -1 ; Qiyinlik darajasi – 1
Galyorkin usuli bilan ….yechiladi
Oddiy differensial tenglamalar uchun chegaraviy masalalar
Koshi masalalari
Variatsion masalalar
Ayirmali tenglamalar uchun chegaraviy masalalar
№ 127. Fan bobi - 9; Fan bo’limi -3 ; Qiyinlik darajasi – 1
Haydash usuli bilan ….yechiladi
Ayirmali tenglamalar uchun chegaraviy masalalar
Koshi masalalari
Oddiy differensial tenglamalar uchun chegaraviy masalalar
Variatsion masalalar
№ 128. Fan bobi - 11; Fan bo’limi -8 ; Qiyinlik darajasi – 1
Rits usuli bilan …. Yechiladi
29
Variatsion masalalar
Koshi masalalari
Oddiy differensial tenglamalar uchun chegaraviy masalalar
Ayirmali tenglamalar uchun chegaraviy masalalar
№ 129. Fan bobi - 8; Fan bo’limi -4 ; Qiyinlik darajasi – 1
Adams usuli bilan ….yechiladi
Koshi masalalari
Oddiy differensial tenglamalar uchun chegaraviy masalalar
Variatsion masalalar
Ayirmali tenglamalar uchun chegaraviy masalalar
№ 130. Fan bobi - 8; Fan bo’limi -2 ; Qiyinlik darajasi – 1
Eyler usuli bilan …. Yechiladi
Koshi masalalari
Variatsion masalalar
Oddiy differensial tenglamalar uchun chegaraviy masalalar
Ayirmali tenglamalar uchun chegaraviy masalalar
№ 131. Fan bobi - 9; Fan bo’limi -3 ; Qiyinlik darajasi – 2
Chekli ayirmalar usuli bilan …. yechiladi
To‘lqin, issiqlik va tenglamalar uchun boshlang‘ich va chegaraviy masalalar
Variatsion masalalar
Koshi masalalari
Integral tenglamalar
№ 132. Fan bobi - 9; Fan bo’limi -3 ; Qiyinlik darajasi – 2
Ayirmali sxemalarning aniqligini oshirish nimaga bog‘liq
oraliqning qanchalik kichikligiga
oraliqning qanchalik kattaligiga
oraliqqa bog‘liq emas
Oraliqning o‘zgarmasligiga
№ 133. Fan bobi - 10; Fan bo’limi -3 ; Qiyinlik darajasi – 2
 2u  2u

 f ( x, y)
x 2 y 2
Puasson tenglamasini quyidagi qaysi ayirmali (sxema)
tenglama bilan almashtirish o‘rinli?
30
 y  2y  y  / h 
 y  2y  y  / l  f
j
i 1
j
i 1
i
y
j
i 1
i
2
j 1
j
i
2
i
 a2
 / 2 
 y  y  / 2h  f
y
 yij 1 / 2 
j
i
i 1
j 1
i  yi
i 1
i
a

a

2
yii 1
2
j
i 1
j
i 1

yij1

 2 yij  yij1 / h 2  fi j
j 1
/
 2 yi 
yij1
 2 yi  yi
j

yij1
j
i
j
2

/h
2
 fi j
№ 134. Fan bobi - 9; Fan bo’limi -2 ; Qiyinlik darajasi – 2
Ikkinchi tartibli oddiy differentsial tenglama uchun chegaraviy masala birinchi
tur masala deyiladi, agar…
i  0 , i  0 bo‘lsa
i  0 , i  0 bo‘lsa
i  0 i  0 bo‘lsa
i  0 , i  0 bo‘lsa
№ 135. Fan bobi - 9; Fan bo’limi -2 ; Qiyinlik darajasi – 2
Ikkinchi tartibli oddiy differentsial tenglama uchun chegaraviy masala ikkinchi tur
masala deyiladi, agar…
i  0 , i  0 bo‘lsa
i  0 , i  0 bo‘lsa
i  0 , i  0 bo‘lsa
i  0 i  0 bo‘lsa
№ 136. Fan bobi - 9; Fan bo’limi -2 ; Qiyinlik darajasi – 2
Ikkinchi tartibli oddiy differentsial tenglama uchun chegaraviy masala uchinchi
tur (aralash) masala deyiladi, agar…
i  0, i  0 , bo‘lsa
i  0, i  0 , bo‘lsa
i  0, i  0 , bo‘lsa
i  0, i  0 , bo‘lsa
31
№ 137. Fan bobi - 12; Fan bo’limi -1 ; Qiyinlik darajasi – 2
Volterraning 1-tur chiziqli integral tenglamasini aniqlang?
x
 K ( x, t ) y(t )dt  f ( x)
a
x
y ( x)  f ( x)    K ( x, t ) y (t )dx
a
b
 K ( x, t ) y(t )dx  f ( x)
a
b
  K ( x, t ) y (t )dx  f ( x)  y ( x)
a
№ 138. Fan bobi - 12; Fan bo’limi -1 ; Qiyinlik darajasi – 2
Fredgolmning 2-tur chiziqli integral tenglamasi qaysi usul bilan yechiladi?
K(x,t) yadroni o‘zgaruvchilari ajralgan yadroga almashtirish usuli bilan
Galyorkin usuli bilan
Kollokatsiya usuli bilan
Gauss usuli bilan
№ 139. Fan bobi - 10; Fan bo’limi -6 ; Qiyinlik darajasi – 2
 2 y a 2 2 y

 f ( x, t ) to‘lqin tenglamasini quyidagi qaysi ayirmali (sxema)
t 2
x 2
tenglama bilan almashtirish o‘rinli?
y
i 1
i

 2 yij  yij 1 / 2 


 a 2 yij1  2 yij  yij1 / h 2  fi j

yii 1
 yi
j 1

/
2


 a 2 yij1  2 yij  yij1 / 2h  fi j

yii 1
 yi
j 1

 / 2 

 a 2 yij1  2 yij  yij1 / h 2  fi j
y
 / 2 
 y  y  / 2h  f
i 1
j 1
i  yi
 a2
j
i 1
j
i 1
j
i
№ 140. Fan bobi - 10; Fan bo’limi -5 ; Qiyinlik darajasi – 2
y a 2 2 y

 f ( x, t ) issiqlik tarqalish tenglamasini quyidagi qaysi ayirmali
t
x 2
(sxema) tenglama bilan almashtirish o‘rinli?
32
y
i 1
i

 yij 1 / 2 


 a 2 yij1  2 yij  yij1 / h 2  fi j
y
 a2
 / 2 
 y  y  / 2h  f
y
 2 yij  yij 1 / 2 
i 1
j 1
i  yi
i 1
i
a

a

2
yii 1
2
j
i 1

yij1
 yi

j
i 1
j 1
yij1
j
i

 2 yi  yij1 / h 2  fi j
j
/
2


 2 yi  yij1 / 2h  fi j
j
№ 141. Fan bobi - 12; Fan bo’limi -1 ; Qiyinlik darajasi – 2
x
y ( x)  f ( x)    K ( x, t ) y (t )dx integral tenglama ...
a
Volterraning 2-tur chiziqli integral tenglamasidir
Fredgolmning 2-tur chiziqli integral tenglamasidir
Volterraning 1-tur chiziqli integral tenglamasidir
Fredgolmning 1-tur chiziqli integral tenglamasidir
№ 142. Fan bobi - 12; Fan bo’limi -1 ; Qiyinlik darajasi – 2
b
y ( x)  f ( x)    K ( x, t ) y (t )dx integral tenglama ...
a
Fredgolmning 2-tur chiziqli integral tenglamasidir
Volterraning 2-tur chiziqli integral tenglamasidir
Volterraning 1-tur chiziqli integral tenglamasidir
Fredgolmning 1-tur chiziqli integral tenglamasidir
№ 143. Fan bobi - 12; Fan bo’limi -1 ; Qiyinlik darajasi – 2
x
 K ( x, t ) y(t )dt  f ( x)
integral tenglama ...
a
Volterraning 1-tur chiziqli integral tenglamasidir
Fredgolmning 2-tur chiziqli integral tenglamasidir
Volterraning 2-tur chiziqli integral tenglamasidir
Fredgolmning 1-tur chiziqli integral tenglamasidir
33
№ 144. Fan bobi - 12; Fan bo’limi -1 ; Qiyinlik darajasi – 2
b
 K ( x, t ) y(t )dt  f ( x)
integral tenglama ...
a
Fredgolmning 1-tur chiziqli integral tenglamasidir
Volterraning 1-tur chiziqli integral tenglamasidir
Fredgolmning 2-tur chiziqli integral tenglamasidir
Volterraning 2-tur chiziqli integral tenglamasidir
№ 145. Fan bobi - 11; Fan bo’limi -9 ; Qiyinlik darajasi – 2
Ly  y' ' ( x)  [( x) y ' ( x)  q( x) y ( x)  f ( x)
chegaraviy masalani taqribiy
y cos  A, y(b)  B
yechimi
n
yn ( x)   0 ( x)   ci i ( x)
ko‘rinishda
izlanib,
i 1
ci
koeffi-tsiyentlar
n
 ci ( Li , k )  ( L0  f , k ),
i 1
dan topilsa-bu qaysi metod?
k  i, n
Galerkin
Kichik kvadratlar
Rits metodi
Kollokatsiya
№ 146. Fan bobi - 1; Fan bo’limi -2 ; Qiyinlik darajasi – 2
Xatoliklar manbai quyidagilardan iborat:
yo‘qotilmas xato, usul xatosi, hisoblash xatosi
usul hatosi, yaxlitlash xatosi
yo‘qotilmas xato, qo‘pol xato, ahamiyatsiz xato
qo‘pol xato, usul xatosi, taqribiy natijalar xatosi
№ 147. Fan bobi - 1; Fan bo’limi -2 ; Qiyinlik darajasi – 2
Bir xil ishorali taqribiy sonlardan iborat bo‘lgan yig‘indining absolyut xatosi
nimaga teng?
qo‘shiluvchilar absolyut xatoliklarining yig‘indisiga
qo‘shiluvchilar absolyut xatoliklarining eng kichigiga
34
qo‘shiluvchilar absolyut xatoliklarining o‘rta arifmetigiga
qo‘shiluvchilar absolyut xatoliklarining eng kattasiga
№ 148. Fan bobi - 1; Fan bo’limi -2 ; Qiyinlik darajasi – 2
Taqribiy sonlar ko‘paytmasining nisbiy xatosi
ko‘paytuvchilar nisbiy xatoliklarning yig‘indisiga teng
ko‘paytuvchilar nisbiy xatoliklarning eng kattasiga teng
ko‘paytuvchilar absolyut xatoliklarning yig‘indisiga teng
ko‘paytuvchilar nisbiy xatoliklarining ko‘paytmasiga teng
№ 149. Fan bobi - 5; Fan bo’limi -2 ; Qiyinlik darajasi – 12
Chekli ayirmalarni ishlatuvchi interpolyatsion ko‘phadlarni ko‘rsating.
Nyutonning teng oraliqlar uchun interpolyatsion ko‘phadlari
Lagranj interpolyatsion ko‘phadi;
Nyutonning tengmas oraliqlar uchun interpolyatsion ko‘phadi;
Splayn funksiyalar
№ 150. Fan bobi - 2; Fan bo’limi -3 ; Qiyinlik darajasi – 2
x3  100 x  1  0 tenglamaning eng katta musbat ildizini iteratsiya usuli bilan
topish uchun tenglamani iteratsiya metodini qo‘llash uchun qulay holga keltiring.
x  3 100 x  1
x  x3  99 x  1
x  x3  101x  1
x 3  1
x
x
100
35