Operacijska pojačala Alan Brkičić, FI Operacijska pojačala imaju teorijski beskonačno pojačanje koje je ostvareno teorijski beskonačnim ulaznim otporom te teorijski nepostojećim izlaznim otporom. Zbog takvih otpora operacijska pojačala ne opterećuju izvor i pojačalo. Operacijska pojačala imaju pozitivan i negativan ulazni terminal te povratnu vezu koja se proteže od izlaza prema negativnom terminalu. Također ima dvije dodatne impedancije, jedna se nalazi na negativnom terminalu prije povratne veze, a druga na povratnoj vezi. Razlikujemo dvije glavne vrste operacijskih pojačala, invertirajuće i ne invertirajuće, koje se razlikuju u tome kakav je izlazni signal u usporedbi sa izlaznim. Skladno sa imenima invertirajuće operacijsko pojačalo ima pomak u fazi za Π dok ne invertirajuće pojačalo nema pomak u fazi, to jest invertirajuće ima negativno pojačanje dok ne invertirajuće ima pozitivno. Dovođenjem napona na negativni terminal pojačala te uzemljenjem pozitivnog terminala ostvarujemo invertirajuće, a obrnutim spajanjem stvaramo ne invertirajuće. Z2 Z2 Z1 Z1 a) b) Slika 1: Shematski prikaz a) invertirajućeg i b) ne invertirajućeg operacijskog pojačala Tipovi operacijskih pojačala Spajali smo invertirajuće operacijsko pojačalo sa ulaznim pravokutnim signalom od 1kHz te se promatralo kako ovisi izlazni signal o ulaznom za različite impedancije na povratnoj vezi (pogledati na shemi), to jest gledalo se pojačanje. Pojačanje u invertirajućim pojačalima ovisi kao 𝐴=− 𝑍2 𝑍1 Ulaz Shema Izlazi V/DIV 0.5V V/DIV 50mV V/DIV 5V Table 1: Ulaz, sheme te izlazi za različite otpornike na povratnoj vezi Prema ovim mjerenjima prvo pojačanje iznosi |𝐴1 | = 10, a |𝐴2 | = 100 što se i preklapa sa teorijom jer su upravo to i omjeri impedancija. Međutim, na ovim slikama se ne vidi invertirajuće svojstvo pojačala. Dodatno se provjeravalo kakvo je preklapanje sa teorijom ako pojačamo amplitudu ulaznog signala. Ostavilo se invertirajuće pojačalo sa otpornikom od 1 MΩ na povratnoj vezi te se zna od prije da treba biti pojačanje iznosa od -100, ali to se nije dobilo. Slika 2:Preklop pojačanog ulaznog signala (više crtice V/DIV 50 mV) te izlaznog signla invertirajućeg pojačala (niže crtice V/DIV 5V) Iz ove slike se dobro vidi kako izlazni signal invertiran kad se usporedi sa ulaznim signalom. Međutim, kad se 𝑉 14 računa pojačanje 𝐴 = 𝑉 𝑖𝑧 = 0.15 = 93 ≠ 100 vidimo da odstupa od teorije. Razlog tome je što operacijsko pojačalo im 𝑢𝑙 svoje vlastito napajanje koje u ovom slučaju bi trebalo 15 V. Napon koji može operacijsko pojačalo ''izbacivati'' ne može biti veće od napona napajanja. Pošto napajanje koje napaja pojačalo nije idealno operacijsko pojačalo ne može ni proizvesti 15 V nego je limitirano na 14 V. Zbog ove opservacije limitiramo ulazne signale ili pojačanje kako bi se izlazni signal preklapao sa teorijom. Sada smo operacijsko pojačalo spojili tako da izlaz nije invertiran te se opet gledala isto gledala ovisnost pojačanja o omjeru impedancija. Impedancije su iste kao i u prošlom primjeru te je i ulazni signal isti (1 kHz, 110mV). Shema Izlaz V/DIV 0.5V V/DIV 5V Table 2: Sheme i izlazi za različita ne invertirajuća operacijska pojačala 𝑍 Za ne invertirajuća operacijska pojačala vrijedi drukčija formula za pojačanje koje glasi 𝐴 = 1 + 𝑍2 . Pojačanje prvog 1 sklopa iznosi A1=11 što se preklapa sa teorijom dok pojačanje drugog iznosi A2=100 dok bi trebala iznositi 101, međutim dovoljno je mala greška da se ne može samo prepisati odstupanju zbog napajanja. Da se bolje vidi odstupanje od teorije pri napajanju, opet pojačavamo amplitudu ulaznog signala. Slika 3:Preklop pojačanog ulaznog signala (više crtice V/DIV 50 mV) te izlaznog signal ne invertirajućeg pojačala(niže crtice V/DIV 5V) 𝑉 13 Pojačanje iznosi 𝐴 = 𝑉 𝑖𝑧 = 0.15 = 87 te se opet vidi da pojačanje odstupa od teorijskog 101 pojačanja. Razlog tome je 𝑢𝑙 isti kao i kod invertirajućeg pojačala zbog ograničenja koje daje napajanje. Također se na zadnjoj slici vidi kako nema pomaka u fazi između ulaznog i izlaznog signala. Odstupanja u izgledu izlaznog signala su moguća zbog parazitskog kapaciteta, to jest do pražnjenja i punjenja istog. Matematičke operacije sa pojačalima Ako se na invertirajuće pojačalo na povratnoj vezi spoji kondenzator dok na minus terminal je spojen običan otpornik dobivamo pojačanje u obliku 1 𝑍2 1 𝑉𝑖𝑧 1 1 𝑗ω𝐶 𝐴=− =− =− = → 𝑉𝑖𝑧 = − ∗ 𝑉𝑢𝑙 𝑍1 𝑅 𝑗ω𝐶𝑅 𝑉𝑢𝑙 𝑅𝐶 𝑗ω Kad imamo izmjenični napon ulazni napon se zadaje kao 𝑉𝑢𝑙 = 𝑒 𝑗ω𝑡 . Vidi se da izraz iznad možemo onda kao 𝑉𝑖𝑧 = − 1 ∫ Vul dt 𝑅𝐶 to jest spajanjem kondenzatora na povratnoj vezi dobivamo integrator signala. a) Shema b) Preklop ulaznog i izlaznog signala Slika 4: Shema i preklop ulaznog i izlaznog signala integratora Međutim vidimo da nismo dobili savršen signal kakav bi trebao biti. Teoretski bi trebao biti trokutasti signal jer deriviramo konstantan signal koji mijenja predznak svaki poluperiod. Zbog teorijski ''beskonačnog'' pojačanja izlazni signal stvara prividno istosmjernu struju kojoj kondenzator stvara naizgled prekid u strujnom krugu. Rješenje tome je stavljanje otpornika u paralelu sa kondenzatorom. Ako se stavlja otpornik u paralelu sa kondenzatorom dobivamo pojačanje 1 1 𝑍2 1 𝑅 + 𝑗ω𝐶 𝐴=− =− 2 =− 𝑅 𝑍1 𝑅1 1 𝑅2 + 𝑗ω𝐶𝑅1 Iz čega se povlači uvjet da mora vrijediti 𝑅1 𝑅2 ≪ 𝑗ω𝐶𝑅1 → ω𝐶𝑅2 ≫ 1 kako bi pojačalo i dalje vrijedilo kao integrator. Promatrali smo 4 različite kombinacije otpornika i kondenzatora te gledali koja kombinacija daje najbolju integrativnu sliku. Shema Preklop ulaznog i izlaznog signala (V/DIV ulaz 50 mV) 𝛚𝑪𝑹𝟐 2Π V/DIV izlaz 0.1V Π 5 V/DIV izlaz 0.1V 2Π V/DIV izlaz 20 mV 20Π V/DIV izlaz 20 mV Tablica 1: 4 različite kombinacije impedancije na povratnoj vezi integratora Vidi se da zadnja kombinacija koja ima najveći ω𝐶𝑅2 daje i najpravilniji izgled integriranog izlaza. Sada smo pokušali spojiti operacijsko pojačalo tako da izlazni signal izgleda kao derivacija ulaznog signala. Prvo se to pokušavalo na ovaj način a) Shema b) Preklop ulaznog i izlaznog signala Slika 5: Shema i preklop ulaznog i izlaznog signala pokušajnog derivatora derivatora Vidljivo je iz izlaznog signala da ovaj sklop ne djeluje dovoljno dobro kao derivator. Ako je poluperiod ulaznog signala opisan kao (−1)𝑛 ∗ 𝑥 (gdje je n broj poluperioda), onda izlazni treba izgledati kao (−1)𝑛 ∗ Pojačanje ovog sklopa je 𝐴 = − nadodamo otpornik koji 1 𝑗𝜔𝐶2 1 𝑗𝜔𝐶1 je 𝐶 = − 𝐶1 čime ne možemo dobiti oblik 𝑉𝑖𝑧 = 𝑘 2 paralelan na 1 kondenzator 1 𝑥 d𝑉𝑢𝑙(𝑡) dt dobivamo što ovaj sklop nije dao. . Ako u povratnoj vezi sljedeće pojačanje 1 + 𝑗𝜔𝐶2 𝑍2 𝑗𝜔R𝐶1 R 𝐴=− =− =− 1 𝑍1 1 + 𝑗𝜔𝐶2 𝑅 𝑗𝜔𝐶1 Vidi se da ako vrijedi da je napon dan oblikom 𝑉𝑢𝑙 = 𝑒 𝑗ω𝑡 te vrijedi uvjet 𝜔𝐶2 𝑅 ≪ 1 da će izlazni signal izgledati kao 𝑉𝑖𝑧 = −𝑅𝐶 d𝑉𝑢𝑙(𝑡) dt To jest, dobivamo sklop koji derivira ulazni signal. Promatrat ćemo četiri kombinacije kondenzatora i otpornika spojenih kao derivator signala. Preklop ulaznog i izlaznog signala (V/DIV ulaz 50 mV) Shema 𝛚𝑪𝟐 𝑹 Π 10 V/DIV izlaz 0.5V Π V/DIV izlaz 1V 10Π V/DIV izlaz 0.2 V Π V/DIV izlaz 0.2 V Tablica 2: 4 različite kombinacije impedancije na povratnoj vezi derivatora Vidi se da prva kombinacija ima najmanji 𝜔𝐶2 𝑅 što je također vidljivo po izlaznom signalu jer daje najpravilniji oblik funkcije (−1)𝑛 ∗ 1 𝑥 . Operacijska pojačala kao filteri Ako se operacijsko pojačalo spaja kao integrator, dobiva se niskopropusni filter. Kao što ime govori, niskopropusni filter pušta samo niske frekvencije dok visoke frekvencije potiskuje. Niskopropusni filter smo ostvarili preko sljedeće sheme. Slika 6: Shema niskopropusnog filtera Mjerili smo odnos pojačanja ulaznog signala ovisno o frekvenciji te smo dobili sljedeća mjerenja Slika 7: Graf ovisnosti pojačanja o frekvenciji niskopropusnog filtra sa funkcijom koja opisuje mjerenja Pojačanje pola snage možemo izračunati kao 𝐴𝑃𝑆 = 𝐴0 √2 = 10 √(2) = 7.07. Frekvencija na kojoj se nalazi pola se naziva u ovom slučaju gornja granična frekvencija. Nju možemo naći preko funkcije koja nam opisuje mjerenja koju smo dobili preko QtiPlot funkcije Fit exponential decay first order 𝑥 𝑓(𝑥) = 0.34232321319271 + 9.6725934249493 ∗ 𝑒 −4066.1164563007 Umjesto f(x) uvrstimo pojačanje pola snage te dobijemo da je donja granična frekvencija dobivena mjerenjima jednaka 𝑓G𝐺 = 1476 𝐻𝑧. Međutim, tu frekvenciju možemo i izračunati preko formule 𝑓G𝐺 = 1 2Π𝑅𝐶 gdje su R otpornik na povratnoj vezi, a C kondenzator na povratnoj vezi. Uvrštavajući podatke sa sheme u formulu dobivamo 𝑓G𝐺 = 1592 𝐻𝑧. Mjerenja gornja granična frekvencija iznosi 93% teorijske. Razlika je moguća zbog manjeg broja i nedovoljno gustih mjerenja te realnoj opremi koja nije idealna. Ako želimo napraviti visokopropusni filter, moramo napon spojiti preko impedancije sačinjene od serijskog spoja kondenzatora i otpornika dok je na povratnoj vezi samo otpornik. Slično kao i kod niskopropusnog filtra, ime govori svrhu sklopa. Ovakav filter propušta više frekvencije dok guši niže frekvencije. U svrhu promatranja ovakvog filtra spojili smo sljedeći sklop te opet gledali ovisnost pojačanja o frekvenciji signala. Slika 8: Shema visokopropusnog filtra Slika 9: Graf ovisnosti pojačanja o frekvenciji visokopropusnog filtra sa funkcijom koja opisuje mjerenja Pojačanje pola snage računamo na isti način i dobivamo 𝐴𝑃𝑆 = 𝐴0 √2 = 0.44 √(2) = 0.31. Sada nam je ista QtiPlot funkcija daje jednadžbu 𝑥 𝑓(𝑥) = 0.42522290333674 + −0.42070171788813 ∗ 𝑒 −323.54043524438 te tom formulom sad možemo izračunati na isti način donju graničnu frekvenciju na kojoj se nalazi pojačanje pola snage. Dobiva se da donja granična frekvencija od 𝑓D𝐺 = 419 𝐻𝑧. Također i u ovom slučaju možemo računski 1 provjeriti sa teorijskim iznosom koji se računa preko formule 𝑓D𝐺 = 2Π𝑅𝐶 gdje sad R i C predstavljaju komponente impedancije preko koje je napon spojen na operacijsko pojačalo. Uvrštavanjem podataka sa sheme dobivamo 𝑓D𝐺 = 482 𝐻𝑧. Dobivamo da je mjerena granična frekvencija iznosi 87% teorijske. Razlog pogoršanju naspram filtru visokih frekvencija je vjerojatno u goroj gustoći točaka što je vidljivo na grafu.