1
Lời giải chi tiết cho câu 35 Thi tốt nghiệp THPT môn Vật lý Trường THPT
Lê Quý Đôn 2022
Câu 35
2
↔
2
2𝐿 2
1
2
-𝑅 ↔ω = 2 2𝐿
→ ω=
2
𝐶
𝐶
𝐶 ( 𝐶 −𝑅 )
=
2 2
ω𝐶
2
2
2
2𝐿
𝐶
2
−𝑅 )
=
2
có:𝑦 =
B.190W
C.180W
Lời giải:Khi R,L,C không đổi ,ω thay đổi được,ta CMR
n=
|
2
|
2 𝑍𝐿−𝑍𝐶
2
𝑅
𝑈
+1.Thực vậy,ta có: I=
2
𝑈
=
𝑛
2
với
𝑛 −1
.Do đó,
1
𝑈𝐿=I𝑍𝐿=
2
1
2
(*).Đặt y=
𝑅 +(ω𝐿− ω𝐶 )
+𝑍𝐶 =
1
2
xem đây là hàm của ω
𝑅 +(ω𝐿− ω𝐶 )
→𝑦 =
2
𝑅 +(ω𝐿−
1 2
)
ω𝐶
2
1
(1).Lấy đạo hàm theo ω hai vế ta có:2y.𝑦'=
2
1
2ω.[𝑅 +(ω𝐿− ω𝐶 )]−ω [2(ω𝐿− ω𝐶 )(𝐿+
2
1
1
2
ω𝐶
)]
2 2
[𝑅 +(ω𝐿− ω𝐶 ) ]
2
Suy ra 𝑦'=0↔2ω. [𝑅 + (ω𝐿 −
1
2
1
+ (ω𝐿- ω𝐶 ) −(ω𝐿- ω𝐶 )(𝐿ω +
(2)
1 2
)]
ω𝐶
1
ω𝐶
− ω [2(ω𝐿 −
2
2 2
2
𝑛
)=0↔𝑅 +ω 𝐿 -
2
𝑅 (4𝐿−𝐶𝑅 )
=
2 2𝐿
𝐶
=
1
ω𝐶
)(𝐿 +
1
2
ω𝐶
2
)]=0↔𝑅
2𝐿
1
1
2 2
+ 2 2 − 𝐿 ω + 2 2 =0
𝐶
ω𝐶
ω𝐶
−
2
𝐶(
−𝑅 )
2
𝑅 (4𝐿−𝐶𝑅 )
2
4𝐿−2𝐶𝑅
2 2
𝑅 (4𝐶𝐿−𝐶 𝑅 )
2
.Thay vào (1) ta
2
→y=
.Do
2 2
𝑅 4𝐿𝐶−𝐶 𝑅
(**).
2
2𝐿
2
⇒𝑍𝐿 =𝐿 ω =
2
=
2 2
2𝐶 (2𝐿𝐶−𝐶 𝑅 )
2 2
𝑅 4𝐿𝐶−𝐶 𝑅
2𝐿𝐶−𝐶 𝑅
4 4
2
ω𝐶
4
2 2
2𝐿
2
2
2𝑈𝐿
2 2
3 2
=
2
8𝐿 𝐶 −4𝐿𝐶 𝑅 +𝐶 𝑅
2 2
=
1/
2
2𝐿𝐶−𝐶 𝑅
;𝑍𝐶 =
2 4
=
2 2
ω𝐶
2𝐿𝐶−𝐶 𝑅
2
2
2𝐶
2
2
⇒ 𝑍𝐿
2 4
8𝐿 −4𝐿𝐶𝑅 +𝐶 𝑅
2
⇒ (𝑍𝐿 − 𝑍𝐶) =
2 2
2(2𝐿𝐶−𝐶 𝑅 )
2 2
1
2
2 2
8𝐿 −4𝐿𝐶𝑅 +𝐶 𝑅
2 2
2(2𝐿𝐶−𝐶 𝑅 )
−
2
2 2
→1−
1
2
𝑛
3 2
=
4 4
4𝐿𝐶 𝑅 −𝐶 𝑅
2 2
4𝐿 𝐶
2
=
2 2
1
𝑅 4𝐿𝐶−𝐶 𝑅
(4).Do đó,từ (**) và (4) ta có
2𝐿
=
2
𝑛
1
𝑛
=
2
𝑛
2 2
𝑅 (4𝐿𝐶−𝐶 𝑅 )
2
4𝐿
𝑈𝐿𝑚𝑎𝑥
𝑈
=
.Suy ra
2𝐿
(đ.p.c.m).Áp dụng vào bài toán:Từ đồ thị ta có
2
𝑛 −1
2
2 2
⇒
|2
|
2 𝑍𝐿−𝑍𝐶
2
𝑅
2
Do đó,𝑐𝑜𝑠 φ
=
𝐿𝑚𝑎𝑥
2
+1=2𝑡𝑎𝑛 φ+1.
1
2
𝑡𝑎𝑛 φ+1
=
2
2
2𝑡𝑎𝑛 φ+2
2
= 𝑛+1 =0,95
=
𝑅 4𝐿𝐶−𝐶 𝑅
𝑈
=
𝑈𝐿𝑚𝑎𝑥
𝑛 −1
7 10
2
2
2
⇒ 9𝑛 =49𝑛 − 49 ⇒ 40𝑛 =49⇒n=
.Từ giản đồ ta có :tanφ=
20
𝑛
|𝑍𝐿−𝑍𝐶|
𝑅
4 4
4𝐿 𝐶
1−
3
=
7
3 2
4𝐿 𝐶 −4𝐿𝐶 𝑅 +𝐶 𝑅
1−
.𝑈𝐿 cực đại khi y’=0.
2
2
−𝑅 )
1
2𝐿
>
𝐶
2 4
2 2
(𝑍𝐿−𝑍𝐶)
2(𝑍𝐿−𝑍𝐶)
2𝐿
𝐶𝑅
𝐶𝑅
2𝐿𝐶
=
=
n=
+1=
⇒
⇒
2
2
2
2
2
2
2 2 ⇒
𝐶
2(2𝐿𝐶−𝐶 𝑅 )
𝑅
2(2𝐿𝐶−𝐶 𝑅 )
𝑅
2𝐿𝐶−𝐶 𝑅
1
2
ω
2
2
2
2
2 2𝐿
𝐶
2𝐶 (
2
2
2 2
=
2
−𝑅 )
2 4
(3), với điều kiện
2
ω
2
−𝑅 )
2
4𝐿𝑅 𝐶−𝐶 𝑅
2(2𝐿−𝐶𝑅 )
.
2
•Từ (3) ta có ω =
2
𝑅 +(ω𝐿− ω𝐶 )
𝑈ω𝐿
2 2𝐿
𝐶( 𝐶
2 2
−𝑅 )
đó,thay vào (*) ta có 𝑈𝐿𝑚𝑎𝑥=
D.160W
𝑈𝐿𝑚𝑎𝑥
2 2𝐿
𝐶
2𝐶 (
2
2
A.200W
2 2𝐿
𝐶
4𝐿 −𝐶 (
2
−𝑅
2 2
1 2
) =𝐿 ω −
ω𝐶
𝑅 .Khi đó,từ (1)(2) ta có:𝑅 + (ω𝐿 −
(
2
2𝐿
𝐶
2
2
Ta có 𝑈𝐿=Lω.
2
𝑈.𝑐𝑜𝑠φ
1
𝑈
2
2 2 𝑈 .𝑐𝑜𝑠 φ
⇒ 𝑈𝐿 =𝐿 ω .
⇒ 2 =(
2
𝑈
𝑅
𝑅
ω
𝐿
.
𝐿
2
cosφ) .Từ đó,
𝑅
+
1
2 )=𝑐𝑜𝑠 φ𝐿𝑚𝑎𝑥. 𝑈
2
ω2
𝑈
2
𝐿𝑚𝑎𝑥
𝑈𝐿1
.cosφ𝐿𝑚𝑎𝑥= 𝑈
𝐿𝑚𝑎𝑥
2
.Thay vào (8) ta có 𝑐𝑜𝑠 φ1 + 𝑐𝑜𝑠 φ2=
𝑈𝐿1
𝑈
.
𝑈
𝑈𝐿𝑚𝑎𝑥
.cosφ𝐿𝑚𝑎𝑥 (11)(cosφ𝐿𝑚𝑎𝑥-hệ số CS của mạch với 𝑈𝐿𝑚𝑎𝑥)
2
Ta có 𝑃1=U𝐼1. 𝑐𝑜𝑠φ1=U.
𝑈
𝑈
𝑈
2
𝑐𝑜𝑠 φ1.Tương tự,𝑃1=U𝐼2. 𝑐𝑜𝑠φ2=U.
cosφ1=
cos
𝑍1
𝑅
𝑍2
2
𝑈𝐿1
2
𝑅
2 .
Suy ra
2
𝑅
2
𝐿
.
𝑈
𝐿
𝑈𝐿𝑚𝑎𝑥
.
𝑈
(
1
2
ω1
1
1
2
2
ω2
2
ω1𝐿
2
𝑈
𝑈𝐿2
=
𝑈
=
4
)
3
2
1
)
ω1𝐶
2 2
=
𝑈ω2𝐿
=
2
1
)
ω1𝐶
2
2
1
và
𝑅 +(ω2𝐿− ω 𝐶 )
𝑈𝐿1
𝑈
=
𝑈𝐿2
𝑈
=
chính xác.
2
4
16
32𝐿
2
2
2
2
2
2 2
4
⇒ 9𝐿 ω1 =16𝑅 +16𝐿 ω1 +
2 − 𝐶 =0⇔7𝐿 𝐶 ω1
3
2
hệ số này nên ta có thể xem 𝑥1 = ω , 𝑥2 = ω2là 2 nghiệm của phương trình
1
2
7𝐿 𝐶 𝑥 +(16𝐶 𝑅 -32LC)𝑥 +16=0.Do đó,theo định lý Vi-ét đối với phương trình
2 2
2
16𝐿𝐶−8𝐶 𝑅
2
bậc 2 ẩn 𝑥 ta có:ω1 + ω2 =
2
Suy ra
1
2
ω1
+
1
2
ω2
=
7𝐿 𝐶
2
ω1 +ω2
2
2
2
ω1 .ω2
2 2
16𝐿𝐶−8𝐶 𝑅
=
16
2
(do (3) ở trên).Từ (9)(10) ta có :
𝑅
2 .
𝐿
𝑈𝐿𝑚𝑎𝑥
𝑈
2
; ω1 .ω2 =
2 2
(
1
2
ω1
16
2 2
7𝐿 𝐶
2 2
2𝐿𝐶−𝐶 𝑅
1
=
= 2
(10)
2
ω 𝐿𝑚𝑎𝑥
+
2
1
2
2
ω2
)=𝑐𝑜𝑠 φ𝐿𝑚𝑎𝑥⇒
.cosφ𝐿𝑚𝑎𝑥
Do đó,giá trị gần nhất là 160W,chọn đáp án D.Lời giải của đáp án không
4
.Suy ra
3
2
2
𝑈
4
𝐶 ω1
2 2
2
𝐿1
𝑈
2
2
2
2
(𝑐𝑜𝑠 φ1 + 𝑐𝑜𝑠 φ2)=𝑃𝑚𝑎𝑥(𝑐𝑜𝑠 φ1 + 𝑐𝑜𝑠 φ2)=𝑃𝑚𝑎𝑥.
𝑃1+𝑃2=
𝑅
𝑈
=287. 7 .0,95≈155,7(w)
+(16𝐶 𝑅 -32LC ) ω1 +16=0 Tương tự, ω2 cũng thỏa mãn phương trình với các
2 2 4
𝑈
2
𝑐𝑜𝑠 φ2.Do đó,kết hợp với (11) ta có :
𝑅
𝐿𝑚𝑎𝑥
𝐿𝑚𝑎𝑥
𝑅 +(ω1𝐿−
𝑅 +(ω1𝐿−
𝑈𝐿1
2
𝑈ω1𝐿
𝑈𝐿1=𝑈𝐿2 ⇔
2
) = 𝑐𝑜𝑠 φ1+𝑐𝑜𝑠 φ2 (8) (vì theo đồ thị
=𝑐𝑜𝑠 φ𝐿𝑚𝑎𝑥(9).Từ đồ thị (xem hình bên)ta lại có:
2
ω
+
φ2=
𝑅
2
𝐿
.(
1
2
ω1