ร ยวช ค32104 คณตศ ตร ขมขน 4
ชนมธยมศก ปท 5
คุณสมบัติทีสำคัญของคากลาง
ลำดับ คุณสมบัติ
N
1
c =c N
ม
i =1
N
น ท 140
C ปนค คงท
X =N X
i =1
2
N
Xi = N X
i =1
3
(X
N
i =1
4
N
i =1
N
i =1
5
)
X = 0
i
(X i
a)
(X
X
2
จ มค น ยท ด ม
2
i
)
N
i =1
N
Xi
i =1
6
i =1
X min
X
a)
N
ลว
N
Me
2
(X i
ถ มธยฐ น ท กบ a
i =1
Xi
Xi
a
ม
a
แบบฝกหัดที 4.3 ค
ค ฉลย ลขคณต มธยฐ น ล ฐ นนยมข งข มลต ปน
1.1 2 , 6 , 8 , 4 , 2 , 10
I
362
=
5.33
=
Me
#
4
=
Mo
=
=
กุ้
2
=
Me
=
วู๋
ชุ้ =3
=
Mo
3.33
,
Me
=
¥
=
4.5
Mo
=
ธู
1
=
Me
ไม่ มี
ะ
I
I
3.14
1.5 8 , 4 , -2 , 6 , 5 , -1
✗
3 , 0 , -2 , 4 , 6 , 7 , 3
1.4 4 , 4 , 6 , -1 , -1 , 6
=3
Mo
1.2
MO =3
2
=
a R
Mc =3
5
1.3 4 , 3 , 5 , 3 , 5 , 2 , 0
I
ร
Mo
Me
_
จ มค น ยท ด
X max
I
1.
ร
a = X
=
=
=3
4
ไม่มี
1.6 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3
ไม่ มี
I
=
Me
=
Mo
=3
,
2. ค ฉลย ลขคณตข งจ นวนชด นง ปน 9 ล ผลรวมข งจ นวนชดนน ปน 27 จ นวนชดนนมกจ นวน
i.
้
✗
9
=
4✗
I
=
ยุ
ษุ๋ =3 *
3. ม 7 ผล มค ฉลย ลขคณตข งน นก 0.83 ก ลกรม ม พมผล ม
ก ลกรม ม 8 ผล มค ฉลย ลขคณตข งน นก ท ร
ำ
✗
ทุ
i.
[
=
27
n
=
¥
=
[ ✗2=5.81+1.44
0.83
7
=
✗
ะ
7.25
=
=
1
=
0.83 (7)
5.81
ทุ
i.
Iz
=
=
8
7.25
_
8
=
0.90625
µ
ก นงผลซง นก 1.44
ร ยวช ค32104 คณตศ ตร ขมขน 4
ชนมธยมศก ปท 5
น ท 141
4. ทดน 7 ปลง มค ฉลย ลขคณตข งพนท 25 ร ต ม ซ ทดน พม ก 3 ปลง ท ทดนทง มดม
ค ฉลย ลขคณตข งพนท 22 ร ทดนทซ พมมค ฉลย ลขคณตข งพนท ปลงล ท ร
µ
=
G
i.
7
×
ะ
,
×
25
ำะ
ะ
25×7
แ
175
2=10
Iz
ะ
:C
.
X
=
,
22
=
22×10
พื้นที่ ดิน ที่ ซื้อ เพิ่ม Er Xg
220
ดังนั้น
Ig
วื๊
=
=
15
220-175=45
=
ไร่
*
5. ค ฉลย ลขคณตข งค นนข งนก รยน 5 คน ปน 9.2 ต ม พบว นค นนข งนก รยนผด 2 คน
ค 3.7 ค นน น ปน 7.3 ค นน , 4.2 ค นน น ปน 2.2 ค นน ค ฉลย ลขคณตทถกต ง
ปน ท ร Iผิด 92
i. GX
46+3.7-7.3+4.2 -2.2
=
ท
G
=
5
× ผิด
=
9.2×5
=
46
|
I
6. ค ฉลย ลขคณตข งร ค นค ปน ท ร
ราคา (บาท) ความถี
fi Xi
Xi
51 55
4
212
53
56 60
8
464
58
378
61 65
6
63
1 36
66 70
2
68
Gfi Xi
7. ค ฉลย ลขคณตข
คว มถ ท ร
นำหนัก(กิ ลกรัม)
101 110
111 120
121 130
131 140
141 150
ความถี
7
x
5
8
7
=
27
+
X
ค ฉลย ลขคณตข งร ค
ราคา(บาท)
ม กกว 51
ม กกว 61
ม กกว 71
ม กกว 81 ต ม กน ×
90
แก้ 91
หรือ
I
=
ถูก
ะ
44ns
§
=
8.88
=
*
Efixi
-
ท
1,190
=
_
20
59.5
=
=
*
1,190
Xe.fi
I
Xi
105.5
*
ใช้
126.4375
115.5
115.5 X
125.5
627.5
135.5
1084
145.5
1018.5
สูตร
a
=
=
+
ะ
5
X
×
34 | 3. 8 1 25 +126.4375 X
X
ยรู่
=
|5
71.1 ๆ
/
µ
di
-8
|
-3
0
0
1
3
-
54.6875
=
5
ะ
*
X
i. I
fidi
-2
3468.5 t 115.5 X
ะ
| 0,9375 X
นค จ กต ร งต ปน
ความถี ช่วง นั้น fi
µ
15 56.5 52-61 4
11 66.5 62-71 3
8 76.5 72-81 5
3 86.5 82-91 3
=
×
3468.5+115.5
=
9 กู่ Xi =3 468.5+115.5
226+199.5+382.5+259.5
-
×
ท
738.5
Efixi
15
Efi Xi
=
-
ท
=
44.4
I
i.
-
I
=
งน นกข ว ร ปน 126.4375 ก ลกรม ข ว รซงมน นก 111 120 ก ลกรม ม
N
8.
=
ถูก
I
=
=
=
=
G
กู่ di
at
ะ
76.5+10
76 5 +
.
.
71.17
*
=
-8
(4)
[{ |
( -5.3 3)
(4) ได้
ร ยวช ค32104 คณตศ ตร ขมขน 4
ชนมธยมศก ปท 5
น ท 142
9. ดมร นค ตงร ค มค ฉลย ลขคณต 65 บ ท ต ม ร นค พมร ค
ร ค ดม ค ฉลย ลขคณตข งร ค
ม ปน ท ร
ง
I
=
ม
ใหม่
ทกตวขน ปน 3 ท ข ง
65
ะ
3×65
| 95 บาท
ะ
10. ข มลชด นงมค ฉลย ลขคณต ปน 14 ต ม พบว ข มลทกตวจด กนจ กข มลท ทจรง ย 5
ค ฉลย ลขคณตท ทจรงมค ท ร
I
I
=
ผิด
=
ถูก
14
14-5
9
=
11. ก นด ข มล ค
จาก
สมบัติ
*
( xi a) = 0
4 , -7 , 6 , 0 , 3 , 9 จง ค a ซงท
มี
lxi
เมื่อ A
I )
-
=
0
i. I
4 + 1-7) +6+0+3+9
6
I
=
=
I
ะ
2.5
k
( xi a) 2 มค น ยท ด
12. ก นด ข มลค -5 , 9 , 3 , 0 , -2 จง ค จ นวนจรง a ทท
จาก
สมบัติ 4 ( Xi
-
a)
2
มี ค่า น้อย ที่สุด เ มี ๐
a- I
I
i.
-
=
-5 +9+3+0-2
5
I
=
5
g
13. จ นวน นวยกต ล ผลก ร บ ดง นต ร ง
วิชา
จำนวนหนวยกิต ผลการสอบ
I
Wii
Gwixi
xi
wi
คณตศ ตร 3
4
12
Cwi
วทย ศ ตร 2
x
2"
/
19.5+21
2.6875
8
ภ ทย
1.5
3
4. 5
1
X
*
ภ งกฤ
1.5 Ewi 8 2
3
Cwi Xi 19.5+2 X
ถ ค นน ฉลย ปน 2.6875 ผลก ร บวช วทย ศ ตร ปน ท ร
=
1
*
=
=
=
=
ะ
*1
^
"
2
14. ท รยน 12| ลก ค ฉลย ลขคณตข งน นก 12 ก ลกรม ตง ม 8 ผล ค ฉลย ลขคณตข งน นก
^
3
I 3.4 ก ลกรม ม ล ก 10
ผล ค ฉลย ลขคณตข งน นก 0.9 ก ลกรม ผล มทง มดมค ฉลย ลขคณต
2
73
ข งน นก ท ร
I
=
รวม
"
1
หุ๋ + ทาง
ทุ + ทบ๋
=
144+27.2
แ
+
"
t
3
Ig
3
9
30
=
180.2
⇐
=
6.006
ะ
6
กิโลกรัม
ร ยวช ค32104 คณตศ ตร ขมขน 4
ชนมธยมศก ปท 5
น ท 143
15. จ นวน ล ค ฉลย ลขคณตข งน นกข ง นค 4 กลม ดง นต ร ง
" ii
กลมท
จ นวน (ชน) ค ฉลย ลขคณตข งน นก (ก ลกรม)
E แำ i
×
นม
1
3
12
36
I
M
Eni
2
5
x
×
5×
ง
m
176+5 ×
14
3
8
11
^3
88
43
20
4
4
13
ท
52
20.8
X
XI
4
ถ นค กลมท 2 มน นก 22 ก ลกรม 11 ก ลกรม 17 ก ลกรม 15 ก ลกรม ต มล ดบ ลว นค ก
ชนน นก ท ร ม ค ฉลย ลขคณตข งน นก นค ทง มด ปน 14 ก ลกรม i. Iz X 20.8
=
ะ
-
=
ะ
=
26.8
=
22+11+17+15
+
a
5
a
=3 9
kg
.
16. ข มลชด นงซง รยงจ กน ย ปม กค 3, 5, 6, x, 10, 13 มธยฐ นข งข มล ค 7.5 ลว x มค
ท ร Me 6#
*
=
2
7. 5
6
=
/
2
X
9 *
=
17. ข มลชด นงซง รยงจ กน ย ปม ก ค x, 11, y, 19, 23 มธยฐ นข งข มลชดน ท กบ 14 ค ฉลย
ลขคณต ท กบ 15 พ ยข งข มลชดน ท กบ ท ร
Me
y
=
=
I
14
=
Xt 11
ty
+19
+
15
23
Xt
11+14+19+23
ดัง นั้น พิสัย
5
5
|4
ะ
i.
X
=
8
18. มธยฐ นข งร ค นค ซง จก จงคว มถ นต ร งมค ท ร
Me
19
fh
ราคาสินคา
ความถี
ชุ้
7
10(บาท)19
7
Me =L
(น | I
20 29
3
10
"
Me =3 9.5
15
30 39
5
( พื๊ ) ( เอง
25
40 49
10
Me 43.5
*
38
50 59
13
ตน
=
=
.
ยฺ
+
+
=
19. ข มลซง จก จงคว มถชด นงมมธยฐ น ปน 27.5 นตรภ คชนซงมมธยฐ น ปน ม ชกมคว มถ 12
คว มถ ม 25 จง ข บล งข ง นตรภ คชนนน ม คว มกว งข ง นตรภ คชน ปน 6 จ นวน ม ชก
ทง มดข งข มล ปน 30
Me
fm
=
[ fm
Cf
=
ะ
=
,
จาก
6
27.5
I
=
12
ท
=3 0
25
ห1 L
13
ะ
Me
27.5
=L
=
tf นผุ๊ |
Lt
?
µ¥ | H
/
2
L
=
26.5
I
*
=
23-8
ะ
15
*
ร ยวช ค32104 คณตศ ตร ขมขน 4
20. มธยฐ นข งร ค นค จ
ร ค (บ ท)
ม กกว 51
52-61
ม กกว 61
62 ๆ |
ม กกว 71
72-81
ม กกว 81
82-91
ม กกว 91 ต ม กน 100
ชนมธยมศก ปท 5
กต ร งต ปน
คว มถ
fi
30
4
26
5
12
21
9
8
1
1
-
92-99
น ท 144
ตน
_
Me
ญุ =3วุ่
=
f สะสม
Me =L +
4
9
Mc
=
71.5
H
+
21
Me
29
=
76.5
-
=
ย
fm
15
f.)
I
หิ๋ เอา
(1--1
15
*
30
21. ร ค นค มมธยฐ น ปน 28 บ ท ต ม นค ทกชนลดร ค ลงชนล 2.50 บ ท มธยฐ นข งร ค
✗
นค ลงจ กลดร ค ลง ปน ท ร ✗ ✗ ✗ 3
1
✗
[
2.5
า
,
✗
2- 2.5,
Me หลัง
i.
ง
2 า
✗
3-
แ
า
.
.
.
2.5
,
.
.
.
,
Xn
28-2.5
=
ลด ราคา
-2.5
25.5
=
*
22. ข มลชด นงซง รยงจ กน ย ปม ก ค -7, -2, -1, 4, 6, 8 ต ม พบว ข มลทกตวจดผด ดยข มลท
จดม ปนจ นวนตรงข มกบจ นวนท ทจรง มธยฐ นข งข มลท ทจรงมค ท ร
จำนวน ที่ แท้จริง
7,2
ซู๋
1
,
-4
Mw
=
-
=
-4 -6 -8
,
,
{
,
-1.5
=
*
23. ข มลชด นง ค 2, 3, 4, 6, 7 จง ผลต งข ง a1 ล a2 ดยท ( xi a1 ) 2 มค น ยท ด ล
| xi a2 | มค น ยท ด
E 1 % a. 1 มี ค่า น้อย ที่สุด เมื่อ q Me ดัง นั้น q
จาก สมบัติ
Clxi -9ำ มี ค่า น้อย สุด เมื่อ a I
และ
=
I
จะได้
=
ษุ้
2+3+4+6 +7
=
5
ได้
Me
จะ
4.4
=
=
-
4
=
-
q
=
4.4-4
=
0.4
*
24. ข มลชด นง ค 0, 4, x, 6, 8, y ฐ นนยมข งข มลชดน ท กบ 4 ล 8 ลวมธยฐ นข งข มลชดน
ท กบ ท ร i. ✗ 4 y 8
=
=
,
Me
=
4
¥
=
5
*
เพิ่มเติม ค่า ฐาน นิยม บาง ครั้ง ถ้า มี ค่า ความ ดี สูง สุด เท่า กัน ค่า สามารถ บอก ฐาน นิยมได้ แต่ มาก กว่า 2 ค่า ไม่ สามารถ บอกฐาน นิยมได้
25. ข มลชด นงซง รยงจ กน ย ปม ก ค 4, 4, 6, x, 7, y, 10, z พ ยข งข มลชดน ท กบ 8 ล
ค ฉลย ลขคณต ท กบ 7.4 ลว ฐ นนยมข งข มลชดน ท กบ ท ร
2
นิสัย
=
z -4
I
ะ
Z -4
G✗
8
Z
=
G
7.4
=
=
7.4
✗
8
ะ
✗
=
43
+
54.2
✗+
y
✗+
y
ไม่
12
=
=
54.2
16.2
สมเหตุสมผล
ไม่มี คำ ตอบ
.
26. ข มลชด นงซง รยงจ กน ย ปม ก ค 4, 4, 6, x, 7, y, 10, z พ ยข งข มลชดน ท กบ 6 มธยฐ น
7
ท กบ 7 ค ฉลย ลขคณต ท กบ 7.25 ลวฐ นนยมข งข มลชดน ท กบ ท ร
10
10
พิสัย
6
z
=
ะ
=
Z -4
Z -4
Me
=
I
✗
4✗
T
=
2
ๆ
=
10
✗ +7
7.25
-
=
4
✗
=
7
+
y
y
=
58
=
10
-
28
✗
48
[✗
=
58
ดังนั้น
MO
ะ
10
*
ร ยวช ค32104 คณตศ ตร ขมขน 4
27. จง ฐ นนยมข
น นก (ก ลกรม)
30 34
35 39
40 44
45 49
50 54
ชนมธยมศก ปท 5
น ท 145
งน นักซง จก จงคว มถ นต ร ง
คว มถ
Mo =L
หื่ d.) I
3
39.5
(5)
(3+3-5)
7
41.375
10
5
1
+
+
+
=
=
*
28. นตรภ คชนทมคว มถ ง ดมค ท ร ม ฐ นนยมข งข มลชดน ปน 50.3 ล คว มกว งข ง นตร
ภ คชน ปน 6
#
จาก MO =L
50.3
MO
ข มล
คว มถ
อุ µ |
6
A B
1
=L
g
ก )( "
(
C D
9
45.5
L
E F
7
i. C 46 D= 51
G H
1
+
=
I
I
ะ
อ 3
+
.
ะ
=
,
ตอบ
_
46-51
*
29. จง ฐ นนยมข ง ยซง จก จงคว มถ นต ร ง
MO =L
อายุ(ป)
ความถี fi
อุ % | I
ม กกว 12 13-20 26
2
M 0 36.5
งุ่ 5) (8)
↳
5
ม กกว 20 21-28 24
39.5
M0
6
ม กกว 2829-36 19
*
9
ม กกว 3637-44 13
4
ม กกว 4445-52 4
+
ะ
+
=
30. นก ร ดนท ง ป ทยวพกต ง ก ศช ยท ลร ย ท ง 240 ก ล มตร ข ปขบรถดวยคว ม รว 80
ก ล มตรต ชว มง ข กลบขบรถดวยคว ม รว 60 ก ล มตรต ชว มง จง คว ม รว ฉลย นก ร ดนท ง
ปกลบ
V
=
480
ษื๊ ษื๊
+
=
68.57
#
ร ยวช ค32104 คณตศ ตร ขมขน 4
ชนมธยมศก ปท 5
น ท 146
31. ค ฉลย ลขคณตข งจ นวน งจ นวนค 45 ล ค ฉลย รข คณตข งจ นวนทง งค 27 จง
ค ฉลย ร มนกข งจ นวนทง ง
× + ×2
1
G. M
45
=
2
27
X | + × 2=90
27
(33)
27
=
.
ปู Xi Xz
=
2
=
Xi Xz
2
36
=
=
Xi Xz
Xi
H M
.
2
ะ
.
H }
+
X2
=
ได้ Xg
จะ
=
=
Xz
81
16.2
#
9
32. คร งบนล นงบนร ย ท ง 1,200 มล 1,600 มล ล 2,000 มล ดวยคว ม รว 300, 400 ล
500 มลต ชว มง ต มล ดบ จง คว ม รว ฉลยข ง คร งบนตล ดร ย ท ง
ti %0
t,
t,
ะญํ
ะ
¥
2
ะ
4
hr
.
ขั
=
1,200+1,600+2,000
12
4h"
=
=
=
4
hr
.
400
ไมล์ / ชม
.
k
*******************************************