BÁO CÁO THÍ NGHIỆM CƠ SỞ TỰ ĐỘNG
BÀI THÍ NGHIỆM 1
PHẦN A: ỨNG DỤNG MATLAB PHÂN TÍCH CÁC HỆ THỐNG ĐIỀU
KHIỂN TỰ ĐỘNG
I.
THÍ NGHIỆM
I.1 Tìm hàm truyền tương đương của hệ thống
G1=tf([1 1],conv([1 3],[1 5]));
G2=tf([1 0],[1 2 8]);
G3=tf(1,[1 0]);
H1=tf([1 2],1);
G13=parallel(G1,G3);
G21=feedback(G2,H1);
Ga=series(G13,G21);
G=feedback(Ga,1)
G=
2 s^3 + 9 s^2 + 15 s
----------------------------------------2 s^5 + 20 s^4 + 72 s^3 + 133 s^2 + 135 s
I.2 Khảo sát hệ thống dúng biểu đồ bode
a. K=10; Biểu đồ Bode
G1=tf(10,conv([1 0.2],[1 8 20]));
bode(G1,{0.1,100})
grid on
b. Các giá trị
-
Tấn số cắt biên: c  0.455(rad / s)
Độ dự trữ biên: GM   L( )  24.8dB
Độ dự trữ pha: PM  180   (c )  180  77  103
Tần số cắt pha:   4.65(rad / s)
c. Nhận xét về tính ổn định của hệ thống
- Theo tiêu chuẩn Bode: Nếu hệ thống hở có đợ dự trữ biên GM>0, PM>0 thì
hệ thống kín ổn định  Hệ thống trên ổn định
d. Đáp ứng quá độ của hệ thống với đầu vào hàm nấc đơn vị
Gk= feedback(G1,1)
step(Gk)
grid on
e. K=400
G = tf(400,conv([1 0.2],[1 8 20]))
bode(G,{0.1, 100})
grid on
- Tần số cắt biên: c  6.73(rad / s)
- Độ dự trữ biên: GM   L( )  7.23dB
- Độ dự trữ pha: PM  180   (c )  180  203  23
- Tần số cắt pha:   4.65(rad / s)
*Theo tiêu chuẩn Bode: Nếu hệ thống hở có đợ dự trữ biên GM>0, PM>0 thì hệ
thống kín ổn định. Theo biểu đồ trên thì GM<0, PM<0  Hệ thông không ổn
định
*Đáp ứng hệ thống:
Gk= feedback(G,1)
step(Gk,10)
grid on
I.3 Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ Nyquist:
a. K=10, biểu đồ Nyquist
G = tf(10,conv([1 0.2],[1 8 20]))
nyquist (G)
grid on
b. Các giá trị
Ta tần số cắt biên, tần số cắt pha, độ dự trữ biên và độ dự trữ pha của hệ có giá
trị bằng với kết quả trên biểu đồ Bode
-
Tần số cắt biên: c  0.455(rad / s)
Độ dự trữ biên: GM  24.8dB
Độ dự trữ pha: PM  103
Tần số cắt pha:   4.65(rad / s)
c. Nhận xét về tính ổn định của hệ thống
Theo tiêu chuẩn Nyquist: Đường cong Nyquist của hệ hở không bao điểm(-1,j0)
nên hệ thống kín ổn định  hệ thống trên ổn định
d. K=400. Vẽ biểu đồ Nyquist của hệ thống
G = tf(400,conv([1 0.2],[1 8 20]))
nyquist (G)
grid on
*Dựa vào biểu đồ Nyquist:
-
Tần số cắt biên: c  6.73(rad / s)
Độ dự trữ biên: GM  7.27dB
Độ dự trữ pha: PM  23.4
Tần số cắt pha:   4.65(rad / s)
* Theo tiêu chuẩn Nyquist: Đường cong Nyquist của hệ hở không bao điểm(1,j0) nên hệ thống kín ổn định. Ở biểu đồ này ta thấy đường cong Nyquist có
bao điểm(-1,j0)  Hệ thống không ổn định
I.4 Khảo sát hệ thống dùng phương pháp QĐNS
a. Vẽ QĐNS của hệ thống, Kgh=?
G= tf(1,conv([1 3],[1 8 20]))
rlocus(G)
grid on
Cho cực hệ kín nằm trên trục ảo – ranh giới ổn định và không ổn định , tại đó
Kgh=425
b.
Với tần số dao động tự nhiên n  4 từ QĐNS ta có K= 52.4, 3.99 và 4.06
c.
Với hệ số tắt   0.7 ta có K=20.2
d.
Với độ vọt lố POT=25% ta có K=76.6
e.
Với thời gian xác lập (tiêu chuẩn 2%) txl  4s
Ta có
t xl (2%)  4 / n
 n  1
Ta thấy   0.191 và n  5.13 thì   1 giá trị K=178
I.5 Đánh giá chất lượng hệ thống
a. Đáp ứng quá độ của hệ thống
K=K=425
G= tf(425,conv([1 3],[1 8 20]))
Gk= feedback(G, 1)
step(Gk)
grid on
Ta thấy khi K=Kgh đáp ứng của hệ thống dao động hình sin
b. K=76.6, đáp ứng quá độ của hệ thống
Ta thấy POT=20.8% <25% là do giai đoạn quá độ còn bị chi phối bởi thêm một
cực thực
Giá trị xác lập là 0.561 =>
exl  1  0.561  0.439
c. K=178
G= tf(178,conv([1 3],[1 8 20]))
Gk= feedback(G, 1)
step(Gk,5)
grid on
Ta thấy POT=46.2% và thời gian xác lập =3.94s
Kiểm chứng lại ta thấy hệ thống có thời gian xác lập là 3.94s chứ không phải 4s
d. Hai đáp ứng quá độ ở câu b (K=76.6) và câu c (K=178) trên một figure
PHẦN B: ỨNG DỤNG SIMULINK MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ CHẤT
LƯỢNG HỆ THỐNG
I.1
a. Khảo sát hệ hở, nhận dạng hệ thống theo mô hình Ziegler – Nichols
Mô phỏng khi ngõ vào là hàm nấc đơn vị:
L  18, T  177
b. Khảo sát mô hình điều khiển nhiệt độ ON – OFF
*Stop time = 600s, Sai số ngõ ra so với tín hiệu đặt và thời gian đóng ngắt ứng
với các trường hợp của khâu Relay
Vùng trễ
+1/-1
+5/-5
+10/-10
+20/-20
e1
4.1
11.54
18.75
30.23
e2
-1.4
-7
-12.3
-22
Chu kì đóng ngắt(s)
53.05
94.9
124.97
170.23
Ta thấy vùng trễ càng lớn thì sai số ngõ ra càng lớn, tức giá trị ngõ ra dao động
quanh vị trí đặt với biên độ càng lớn, và chu kì đóng ngắt càng lâu
*Trường hợp vùng trễ(+5/-5)
* Để sai số ngõ ra xấp xỉ bằng 0 thì ta phải cho vùng trễ tiến về 0, chu kì đóng
ngắt lúc này cũng xấp xỉ bằng 0. Trong thực tế ta dường như không thể thực
hiện được bộ điều khiển như vậy, vì ở giai đoạn xác lập bộ điều khiển phải
đóng ngắt liên tục. Ta nên lựa chọn vùng trễ thích hợp để có sự dung hòa giữa
sai số và chu kì đóng ngắt, sai số không quá lớn và bộ điều khiển không phải
đóng ngắt liên tục để tăng tuổi thọ.
c. Khảo sát mô hình điều khiển nhiệt độ dùng phương pháp Zeigler –
Nichols(điều khiển PID)
*Các giá trị Kp,Ki,Kd theo L,T,K:
Ta có:
L  18, T  177, K  300
Kp  1.2T / LK  0.0393
Ki  Kp / 2 LK  3.642*106
Kd  0.5KpL / K  1.18*103
*Mô phỏng
Ta thấy tín hiệu ngõ ra trong trường hợp này không dao động xung quanh tín hiệu
đặt như ở bộ điều khiển ON-OFF mà ngõ ra ở xác lập là hằng số. Tuy nhiên, giá trị
này có sai số so với tín hiệu đặt.
I.2 Khảo sát mô hình điều khiển tốc độ, vị trí động cơ DC
a. Khảo sát mô hình điều khiển tốc độ động cơ DC
a.1 Khảo sát hệ thống với bộ điều khiển P (Ki=Kd=0)
Kp
POT
exl
txl
Nhận xét:
1
1.55
16.7
0.44
10
1.17
2
0.51
20
0.84
1
0.52
50
0.66
0.39
0.64
100
0.45
0.2
0.65
Khi Kp tăng từ 1-100 ta thấy: Độ vọt lố giảm, Sai số xác lập giảm, Thời gian xác
lập thay đổi vì vậy sẽ cải thiện được chất lượng hệ thống.
a.2 Khảo sát hệ thống với bộ điều khiển PI (Kp=2,Kd=0)
Ki
POT
exl
txl(s)
Nhận xét:
0.1
0
0
31
0.5
0
0
3.07
0.8
0.35
0
0.53
1
2.48
0
0.7
2
12.63
0
2.62
Khi tăng khâu tích phân Ki tăng làm chậm đáp ứng quá độ, tăng độ lọt vố, giảm sai
số xác lập ngõ ra. So với bộ điều khiển P thì bộ điều khiển Pi với hệ số Ki thích
hợp sẽ cho chất lượng tốt hơn
a.3 Khảo sát hệ thống với bộ điều khiển PID (Kp=2,Ki=2)
Kd
POT
exl
txl
Nhận xét:
0.1
11.22
0
2.61
0.2
10.58
0
2.62
0.5
10.38
0
2.62
1
16.32
0
3.7
2
25.2
0
7.55
Để có bộ PID tốt thì phải lựa chọn phù hợp cả 3 thông số Kp, Ki, Kd như vậy ta sẽ
được 1 hệ thống có chất lượng tốt:
+ Giảm sai số xác lập, giảm độ vọt lố, giảm thời gian quá độ
+ Giảm nhiễu tần số cao
+ Giảm sự thay đổi đột ngột ở ngõ ra của bộ PID nên hệ thống điều chỉnh
được êm hơn
a.4 Nhận xét các khâu P,I,D:
- Khâu tỉ lệ P: làm giảm sai số xác lập, Kp tăng lại làm hệ có dao động nếu
Kp>Kgh thì hệ mất ổn định
- Khâu tích phân I: làm giảm mạnh sai số xác lập, đáp ứng chậm lại, tăng độ vọt lố
- Khâu vi phân D: giảm độ vọt lố, giảm thời gian xác lập
b. Khảo sát mô hình điều khiển vị trí động cơ DC
b.1 Khảo sát hệ thống với bộ điều khiển P (Ki=Kd=0)
Kp
POT
exl
txl(s)
Nhận xét:
1
0
4
4.4
10
7.5
0.4
1.9
20
7.2
0.2
2.1
50
5.15
0.13
3
100
-
Khi KP tăng từ 1 lên 100 (KI = KD = 0) ta thấy:
+ Độ vọt lố tăng.
+ Sai số xác lập giảm.
+ Thời gian xác lập giảm
- Khi KP tăng làm giảm sai số xác lập nên sẽ cải thiện được chất lượng hệ thống.
- Khi Kp càng lớn thì các cực của hệ thống có xu hướng dịch chuyển ra xa trục
thực, có nghĩa là đáp ứng của hệ thống càng dao động, vọt lố càng cao.
- Nếu KP quá lớn sẽ làm hệ thống kém ổn định hơn, nếu KP lớn hơn Kgh thì hệ
thống sẽ mất ổn định.
b.2 Khảo sát hệ thống với bộ điều khiển PI (Kp=2, Kd=0)
Ki
POT
exl
txl(s)
Nhận xét:
0.1
0
2
6
0.5
0
0.2
8
0.8
1
0
6
1
4
0
7.5
2
Chưa xác lập
-
- Khâu tích phân tham gia vào làm chậm đáp ứng quá độ, tăng độ vọt lố, giảm sai
số xác lập ngõ ra.
- Do khâu PI là 1 trường hợp đặc biệt của bộ hiệu chỉnh trễ pha nên nó có đặc điểm
của bộ hiệu chỉnh trễ pha. Mặt khác thêm vào hệ thống khâu PI tương đương với
việc thêm vào 1 cực tại gốc toạ độ và 1 zero có phần thực âm → QĐNS bị đẩy về
phía phải mặt phẳng phức nên hệ thống kém ổn định hơn.
- So với với bộ điều khiển P thì bộ điều khiển PI với hệ số KI thích hợp sẽ cho chất
lượng tốt hơn.
b.3 Khảo sát hệ thống với bộ điều khiển PID (Kp=2, Ki=1)
Kd
POT
exl
txl(s)
Nhận xét:
0.1
4
0.05
8
0.2
3.3
0.05
8
0.5
3
0
9
0.8
Chưa xác lập
-
1
Chưa xác lập
-
- Khi KD tăng lên (KP = 2; KI = 1) ta thấy: Độ vọt lố giảm xuống. Sai số xác lập
giảm xuống. Thời gian xác lập gần như không đổi
- Để có 1 bộ PID tốt thì phải lựa chọn phù hợp cả 3 thông số KP, KI, KD, như vậy
ta sẽ được 1 hệ thống có chất lượng tốt:
+ Giảm sai số xác lập, giảm vọt lố, giảm thời gian quá độ.
+ Giảm nhiễu tần số cao.
+ Giảm được sự thay đổi đột ngột ở ngõ ra của bộ PID nên hệ thống điều
chỉnh được êm hơn, kéo dài tuổi thọ của đối tượng mà hệ điều khiển
b.4 Nhận xét các khâu P,I,D
- Khâu tỉ lệ P: làm giảm sai số xác lập và độ vọt lố, tuy nhiên KP tăng lại làm hệ có
dao động. nếu KP>Kgh thì hệ sẽ mất ổn định.
- Khâu tích phân I: làm giảm mạnh sai số xác lập, đáp ứng chậm lại, tăng độ vọt lố
- Khâu vi phân D: giảm độ vọt lố, giảm thời gian xác lập.