PERHITUNGAN MINIMASI MASALAH TRANSPORTASI PT XYZ
DENGAN MENGGUNAKAN METODE SIMPLEKS,
EXCEL SOLVER DAN PROGRAM LINGO
CALCULATION OF MINIMATION OF TRANSPORTATION PROBLEMS
PT XYZ BY USING THE SIMPLEX METHOD,
EXCEL SOLVER AND LINGO PROGRAM
Jack Widjajakusuma1, Andreas Partogi Silalahi2, Firman Muntako3,
Galumbang M Hutauruk4, El Grace Purnama Rosaulina Manihuruk5
1,2,3,4,5
Program Studi Magister Teknik Sipil Universitas Pelita Harapan, Tangerang
Email: 201629210004@student.uph.edu, 301629210005@student.uph.edu,
4
01629210003@student.uph.edu, 501629210008@student.uph.edu
ABSTRAK
Masalah utama yang dihadapi manajer adalah bagaimana mengalokasikan sumber daya yang terbatas di
berbagai kegiatan atau proyek. Pemrograman Linier adalah metode mengalokasikan sumber daya secara
optimal. Ini adalah salah satu alat yang paling banyak digunakan untuk membantu mengambil
keputusan di sektor transportasi dan distribusi. Kita bisa mengatur masalah transportasi dan
menyelesaikannya menggunakan metode simpleks ataupun menggunakan software seperti Microsoft
Excel dan LINGO. Tujuan perhitungan ini adalah untuk meminimalkan biaya pengiriman barang dari
satu lokasi ke lokasi lain sehingga kebutuhan di setiap area akan terpenuhi. Dari perhitungan
menggunakan metode simpleks diperoleh bahwa biaya minimum pengangkutan harian untuk
Perusahaan Penggergajian XYZ dari tiga lokasi penebangan ke ketiga pabrik penggergajian adalah
$5.760.
Kata Kunci: pemrograman linier, metode simpleks, biaya transportasi
ABSTRACT
The main problem facing managers is how to allocate limited resources across various activities or
projects. Linear Programming is a method of allocating resources optimally. It is one of the most widely
used tools to help make decisions in the transportation and distribution sector. We can manage
transportation problems and solve them using the simplex method or using software such as Microsoft
Excel and LINGO. The purpose of this calculation is to minimize the cost of shipping goods from one
location to another so that the needs in each area will be met. From the calculation using the simplex
method, it was found that the minimum daily transportation cost for Sawmill XYZ from the three logging
locations to the three sawmills is $5,760.
Keywords: linear programming, simplex method, transportation cost
________________________________________________________________________
1
I.
PENDAHULUAN
1. Latar Belakang
Dalam istilah program linier, pemrograman
mengacu pada pemrograman matematika.
Dalam konteks ini, ini mengacu pada proses
perencanaan yang mengalokasikan sumber
daya: tenaga kerja, bahan, mesin, modal dalam
cara terbaik (optimal) sehingga biaya
diminimalkan atau keuntungan dimaksimalkan.
Di program linier sumber daya ini dikenal
sebagai variabel keputusan. Kriteria untuk
memilih nilai terbaik dari variabel keputusan,
misalnya untuk memaksimalkan keuntungan
atau meminimalkan biaya) adalah dikenal
sebagai fungsi tujuan. Keterbatasan pada
ketersediaan sumber daya membentuk apa yang
dikenal sebagai himpunan kendala. Kata linier
menunjukkan bahwa kriteria untuk memilih
nilai terbaik dari variabel keputusan dapat
dijelaskan oleh fungsi linier dari variabelvariabel tersebut.
Seluruh masalah dapat dinyatakan dalam
bentuk garis lurus, bidang, atau figur geometris
analog. Selain persyaratan linier, pembatasan
non-negatif menyatakan bahwa variabel tidak
dapat mengasumsikan nilai negatif. Artinya,
bukan mungkin untuk memiliki sumber daya
negatif. Tanpa kondisi itu, itu secara matematis
mungkin untuk "memecahkan" masalah
menggunakan lebih banyak sumber daya
daripada yang tersedia.
Pemrograman
Linier
adalah
metode
mengalokasikan sumber daya secara optimal.
Ini adalah salah satu alat yang paling banyak
digunakan untuk membantu mengambil
keputusan di sektor transportasi dan distribusi.
Kita bisa mengatur masalah transportasi dan
menyelesaikannya
menggunakan
metode
simpleks ataupun menggunakan software
seperti Microsoft Excel dan LINGO.
Dalam perhitungan ini, penulis akan
menggunakan study kasus Perusahaan
Penggergajian XYZ yang ingin memastikan
menjaga aliran distribusi kayu yang stabil ke
pabrik
penggergajiannya
dan
meminimalkan biaya transportasi.
untuk
2. Tujuan Perhitungan
Tujuan perhitungan ini adalah untuk
meminimalkan biaya pengiriman barang dari
satu lokasi ke lokasi lain sehingga kebutuhan di
setiap area akan terpenuhi.
3. Ruang Lingkup Perhitungan
Ruang lingkup perhitungan adalah Perusahaan
Penggergajian XYZ.
II.
KAJIAN LITERATUR
1. Pemrograman Linier
Pemrograman linier adalah metode untuk
memecahkan masalah linier, yang sangat sering
terjadi di hampir setiap industri modern.
Faktanya, area yang menggunakan program
linier sangat beragam seperti: pertahanan,
kesehatan,
transportasi,
manufaktur,
periklanan, dan telekomunikasi. Alasan
ekonomi klasik: kita ingin memaksimalkan
output, tetapi kita bersaing untuk sumber daya
yang terbatas. “Linear” dalam Pemrograman
Linier berarti dalam hal produksi, jumlah yang
dihasilkan sebanding dengan sumber daya yang
digunakan dan juga pendapatan yang
dihasilkan. Koefisiennya adalah konstanta dan
tidak ada produk variabel diperbolehkan. Untuk
menggunakan teknik ini perusahaan harus
mengidentifikasi sejumlah kendala yang
membatasi produksi atau pengangkutan barangbarang mereka; ini mungkin termasuk faktorfaktor seperti tenaga kerja, jam kerja, energi dan
bahan baku. Setiap kendala harus dikuantifikasi
dalam satu unit output, karena metode
pemecahan masalah bergantung pada kendala
yang digunakan.
Masalah optimasi linier masalah pemrograman
memenuhi sifat berikut ini:
a. Ada fungsi tujuan yang unik, f(x)
b. Ada variabel keputusan “x” muncul
baik dalam fungsi tujuan atau kendala.
Fungsi itu harus muncul dengan
________________________________________________________________________
2
eksponen 1, mungkin dikalikan dengan
konstanta
c. Tidak ada istilah yang mengandung
produk dari variabel keputusan
d. Semua koefisien variabel keputusan
adalah konstanta
e. Variabel keputusan diizinkan untuk
mengasumsikan nilai pecahan dan
bilangan bulat.
Masalah linier, berdasarkan sifat dari banyak
hal yang tidak diketahui, cukup sulit dipecahkan
oleh perhitungan manual, tetapi metode telah
dikembangkan untuk menggunakan program
komputer untuk melakukan pekerjaan dengan
cepat.
2. Merumuskan Masalah Pemrograman
Linier
Masalah pemrograman linier adalah masalah
yang membutuhkan fungsi tujuan untuk
dimaksimalkan atau diminimalkan terhadap
kendala
sumber
daya.
Kunci
untuk
merumuskan program linier adalah mengenali
variabel keputusan. Fungsi tujuan dan semua
kendala ditulis dalam variabel keputusan ini.
Syarat agar model matematika menjadi program
linier adalah:
a. Semua variabel kontinu (yaitu dapat
mengambil nilai pecahan)
b. Satu tujuan yaitu meminimalkan atau
memaksimalkan
c. Tujuan dan kendalanya linier yaitu
setiap istilah adalah konstanta atau
konstanta dikalikan dengan yang tidak
diketahui
d. Variabel keputusan harus non-negatif
Beberapa area aplikasi utama di mana LP dapat
diterapkan adalah:
a. Transportasi dan distribusi
b. Pencampuran produk/product mixing
c. Rencana produksi
d. Manajemen kilang minyak
e. Perencanaan keuangan dan ekonomi
f. Perencanaan tenaga kerja
3. Metode Simpleks
Prosesnya terdiri dari dua langkah:
1. Temukan solusi yang layak (atau tentukan
bahwa tidak ada solusi)
2. Memperbaiki solusi fisibel menjadi solusi
optimal
Gambar 1. Metode Simpleks
Program linier (LP) dalam bentuk kanonik jika:
a. semua kendala adalah persamaan
b. semua variabel non-negatif
4. Masalah Transportasi
Penerapan masalah transportasi cenderung
membutuhkan sejumlah besar kendala dan
variabel, sehingga aplikasi komputer langsung
dari metode simpleks mungkin memerlukan
upaya komputasi yang sangat tinggi.
Untungnya, sebuah kunci karakteristik dari
masalah ini adalah bahwa sebagian besar
koefisien aij dalam kendala adalah nol dan
koefisien bukan nol yang relatif sedikit muncul
dalam pola yang khas. Hasil ini dimungkinkan
untuk mengembangkan algoritme khusus yang
disederhanakan yang mencapai hasil yang
signifikan dalam penghematan komputasi
dengan mengeksploitasi struktur khusus dari
masalah ini.
________________________________________________________________________
3
meminimalkan total biaya distribusi. Karena
masalah transportasi dapat dirumuskan dengan
mengisi parameter tabel atau menggambar
representasi jaringannya.
Tabel 1. Tabel Koefisien Kendala Program
Linier
Z adalah total biaya distribusi, xij (i = 1, 2, . . ,
m; j = 1, 2, . . , n) menjadi jumlah unit yang akan
didistribusikan dari sumber i ke tujuan j, maka
rumusan masalah ini adalah:
Untuk menggambarkan model umum untuk
masalah transportasi, kita perlu menggunakan
istilah yang spesifik. Masalah transportasi
umumnya
terkait
dengan
kegiatan
mendistribusikan komoditas apa pun dari
kelompok pusat pasokan mana pun (sumber) ke
kelompok mana pun pusat penerima (tujuan)
sedemikian rupa untuk meminimalkan
distribusi total biaya. Asumsi bahwa tidak ada
penyusutan jumlah produk yang akan dikirim
dan diterima, ada keseimbangan antara total
pasokan dari semua sumber dan total
permintaan di semua tujuan.
Tabel 2. Terminologi Masalah Transportasi
Gambar 2. Representasi Jaringan Masalah
Transportasi
Tabel 3. Tabel Parameter Masalah Transportasi
Masalah transportasi cocok dengan model yang
dijelaskan secara lengkap dalam Tabel 3 di atas,
dan memenuhi kedua asumsi persyaratan dan
asumsi biaya. Tujuannya adalah untuk
________________________________________________________________________
4
III.
METODOLOGI
Analisis perhitungan akan menggunakan
analisis kuantitatif dengan Metode Simpleks,
Microsoft Excel dan Program LINGO untuk
menyelesaikan perhitungan fungsi kendala dan
fungsi tujuan sehingga diperoleh hasil
minimum dari total biaya distribusi.
pemanen berencana untuk pindah ke tiga lokasi
penebangan baru. Jarak dari masing-masing
lokasi untuk setiap sawmill ada di Tabel 4.
Biaya pengangkutan rata-rata adalah $2 per mil
untuk truk bermuatan dan kosong. Pengawas
penebangan akan memperkirakan jumlah truk
kayu gelondongan yang keluar setiap panen di
setiap harinya. Jumlah truk bervariasi karena
medan dan pola pemotongan unik untuk setiap
situs. Akhirnya, penggergajian kayu manajer
telah memperkirakan truk berisi kayu
gelondongan yang dibutuhkan pabrik mereka
setiap hari yang dirangkum di Tabel 5.
Tabel 4. Penyediaan dan permintaan kayu
gergajian
Tabel 5. Biaya Transportasi Pulang Pergi
Gambar 3. Diagram Alir Perhitungan
IV.
ANALISIS DAN PERHITUNGAN
1. Data Perhitungan
CEO Perusahaan Penggergajian XYZ meminta
untuk melihat log bulan depan jadwal
pengangkutan ke tiga pabrik penggergajiannya.
Dia ingin memastikan aliran kayu bulat yang
stabil dan memadai ke pabrik penggergajiannya
untuk dikapitalisasi di pasar kayu yang bagus.
Hal lain yang penting baginya, adalah untuk
meminimalkan biaya transportasi. Kelompok
Kita dapat mengatur masalah pemrogaman
linier sebagai minimalisasi biaya dan ingin
meminimalkan biaya pengangkutan dan
memenuhi setiap permintaan harian pabrik
penggergajian
tanpa
melebihi
jumlah
maksimum truk dari setiap lokasi dengan
rumusan:
Xij = Haul costs from Site i to Mill j
i = 1, 2, 3 (logging sites) j = 1, 2, 3 (sawmills)
________________________________________________________________________
5
Fungsi Tujuan:
Minimasi
32X11 + 40X21 + 120X31 + 60X12 + 68X22 + 104X32 + 200X13 + 80X23 + 60X33
Fungsi Kendala:
1. X11 + X21 + X31 > 30
Truckloads to Mill A
2. X12 + X22 + X32 > 35
Truckloads to Mill B
3. X13 + X23 + X33 > 30
Truckloads to Mill C
4. X11 + X12 + X13 < 20
Truckloads from Site 1
5. X21 + X22 + X23 < 30
Truckloads from Site 2
6. X31 + X32 + X33 < 45
Truckloads from Site 3
7. X11, X21, X31, X12, X22, X32, X13, X23, X33 > 0
2. Solusi
A. Metode Simpleks Minimasi - Big M
Metode Simpleks adalah metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan manajerial yang
telah diformulasikan terlebih dahulu ke dalam persamaan matematika program linear yang mempunyai
variabel keputusan mulai dari lebih besar atau sama dengan 2 (dua) sampai multivariabel. Dalam metode
ini, model kita ubah kedalam bentuk suatu tabel, kemudian dilakukan langkah-langkah matematis
kedalam tabel tersebut.
Untuk mencari nilai optimum dengan menggunakan metode simpleks ini dilakukan proses pengulangan
(iterasi) dimulai dari penyelesaian dasar awal yang layak (feasible) hingga penyelesaian dasar akhir
yang layak di mana nilai dari fungsi tujuan telah optimum. Dalam hal ini proses pengulangan (iterasi)
tidak dapat dilakukan lagi.
________________________________________________________________________
6
Hasil perhitungan ini diperoleh nilai:
X21
X32
X33
X11
=
=
=
=
10
15
30
20
X22
Z
=
=
20
5760
B. Menggunakan Microsoft Excel Solver
Solver adalah program tambahan Microsoft Excel yang bisa digunakan untuk menemukan nilai optimal
(maksimum atau minimum) dari rumus di dalam satu sel tujuan yang tunduk pada batasan. Solver
menyesuaikan nilai di dalam sel variabel keputusan untuk memenuhi batas pada sel batasan dan
memberikan hasil yang kita inginkan untuk sel tujuan.
________________________________________________________________________
7
Input Variabel, Kendala dan Fungsi Tujuan:
Proses Solver:
________________________________________________________________________
8
Output/Answer Report:
Hasil perhitungan Solver diperoleh nilai:
X11
= 20
X21
= 10
X22
= 20
X32
= 15
X33
= 30
Z
= 5760
________________________________________________________________________
9
C. Menggunakan Program LINGO
LINGO adalah alat komprehensif yang dirancang untuk membuat pembangunan dan penyelesaian
model optimasi linier, nonlinier (cembung & nonkonveks/global), kuadrat, kuadrat, kerucut orde kedua,
semi-tertentu, stokastik dan integer lebih cepat, lebih mudah dan lebih efisien.
Input Data:
Proses Program Lingo:
________________________________________________________________________ 10
Output Program Lingo:
Hasil perhitungan Lingo diperoleh nilai:
X21
= 30
X12
= 20
X32
= 15
X33
= 30
Z
= 5760
V.
KESIMPULAN
1. Hasil perhitungan dengan metode simpleks di Excel dan Solver menunjukkan hasil yang sama yaitu:
X11
= 20
X32
= 15
X21
= 10
X33
= 30
X22
= 20
Z
= 5760
2. Hasil perhitungan Lingo diperoleh nilai:
X21
= 30
X33
= 30
X12
= 20
Z
= 5760
X32
= 15
________________________________________________________________________ 11
3. Dari Tabel 4 dan 5 bisa dihitung total biaya harian transportasi untuk XYZ Sawmill sebagai berikut
ini:
Logging
Site
Variable
Mill
1
1
1
2
2
2
3
3
3
X11
X12
X13
X21
X22
X23
X31
X32
X33
A
B
C
A
B
C
A
B
C
Truckloads per
day
Cost per Load
($)
20
10
20
15
30
32
60
200
40
68
80
12
104
60
Total Cost ($)
Total Cost
($)
640
400
1.360
1.560
1.800
5.760
Tabel 6. Hasil Perhitungan Metode Simpleks dan Excel Solver
Logging
Site
Variable
Mill
Truckloads per
day
Cost per Load
($)
1
1
X11
X12
A
B
20
32
60
1.200
1
2
2
2
3
3
3
X13
X21
X22
X23
X31
X32
X33
C
A
B
C
A
B
C
30
15
30
200
40
68
80
12
104
60
1.200
1.560
1.800
Total Cost ($)
Total Cost
($)
5.760
Tabel 7. Hasil Perhitungan Program LINGO
4. Dari Tabel 6 dan 7 diperoleh total biaya minimum yang sama yaitu: $ 5.760. Perhitungan Metode
Simpleks, Excel Solver dan program LINGO menghasilkan nilai minimum yang sama, meski ada
sedikit perbedaan di nilai variabelnya.
________________________________________________________________________ 12
VI.
DAFTAR PUSTAKA
Garcia, W. P. (-). Modeling and Linear Programming in Engineering Management. Intech Open, -.
Leavengood, J. R. (2002). Transportation Problem: A Special Case for Linear Programming Problems.
Performance Excellence In The Wood Products Industry, 2-4.
Stacho, J. (2014). Introduction to Operations Research. New York: Columbia University.
Hillier, F. S. (2010). Introduction to Operations Research 9th edition. New York: McGraw-Hill, Inc.
CCR314. (2015). Program Linear Dengan Metode Simplex. Materi #5 CCR314, -.
Microsoft. (2021, October 12). Menetapkan dan menyelesaikan masalah dengan menggunakan Solver.
Retrieved from Microsoft: https://support.microsoft.com/id-id/office/menetapkan-danmenyelesaikan-masalah-denganmenggunakansolver-5d1a388f-079d-43ac-a7ebf63e45925040#OfficeVersion=macOS
LINGO. (2020). The Modelling Language and Optimizer. Chicago: Lindo System Inc.
________________________________________________________________________ 13