n
MAT1071 MATEMATİK I - II. ARA SINAV ÖRNEK SORULAR
f (xi )∆x
i=0
Ad Soyad:
Grup No: 000
Öğrenci No:
Süre: 90 dk.
Bölüm:
Tarih: 16 Aralık 2022, Cuma
Öğretim Üyesi:
İmza:
!
Attention: The 9th article of Student Disciplinary Regulations of Higher Education Council (YÖK) Law No. 2547 states that people who are “cheating or
helping to cheat or attempt to cheat in exams” will be punished by suspension of one or two semesters.
1. f ve g fonksiyonlarının bazı noktalardaki değerleri tabloda
verilmiştir. Aşağıdaki tabloyu kullanarak 1-5. soruları
cevaplayınız.
f (x)
3
4
6
-1
2
f (x)
3
-1
1
0
4
g(x)
2
4
0
1
3
′
g (x)
2
0
4
1
3
f (3 + h) − f (3)
=?
h→0
h
lim
b) 0
c) 1
d) 2
e) 3
b) (2, 4)
d) (4, 0)
e) (2, 0)
c) (2, −1)
2. lim
h→0
Sa
m
pl
e
a) −1
a) (4, −1)
Ex
am
x
1
2
3
4
5
′
4. Aşağıdakilerden hangisi f fonksiyonu içim bir kritik
noktadır?
f (2 + h)g(2 + h) − f (2)g(2)
=?
h
a) −1
b) 0
c) 4
d) 6
e) −4
5. f ve g tersi mevcut olan iki fonksiyon olmak üzere
(f −1 )′ (2) + (g −1 )′ (1) değeri aşağıdakilerden hangisidir?
3. Aşağıdakilerden hangisi f (0.98) için yaklaşık bir değerdir?
a) 1
a) 1.94
b) 1.96
c) 2.94
d) 2.96
e) 1.92
b)
1
4
c)
5
4
d)
2
3
e) 2
6. f türevlenebilir bir fonksiyon ve g(x) = f xf (x2 ) + f (x)
olsun. f (2) = 3, f (4) = 1, f ′ (2) = −2, f ′ (4) = −3 ve y =
g(x)’in x = 2 noktasındaki teğetinin denklemi y = 25x + 24
ise f ′ (5) =?
a) 0
b) 1
c) 2
d) 5
8. Türevlenebilir bir f fonksiyonunun −3 ≤ x ≤ 3 için grafiği
aşağıda verilmiştir. A, B, C ve D bölgelerinin alanları
sırasıyla 5, 4, 5 ve 3 tür. g, f fonksiyonunun bir ters
türevi olmak üzere 8-9. soruları bu bilgiler doğrultusunda
cevaplayınız.
e) −1
y
f (x)
C
A
−3
−2
O
−1
1
D
2
x
3
B
f (x)g(x)
=?
x→2 2x − 4
lim
b) 1
c) 2
d)
1
2
e) −4
9. f fonksiyonunun [−3, 3] üzerindeki ortalama değeri nedir?
a) 3
b) 2
c)
Sa
m
pl
e
Ex
am
a) 0
7. g(x) = f (x) + f (1 − x) ve 0 ≤ x ≤ 1 için f ′′ (x) < 0 ise
aşağıdakilerden hangileri kesinlikle doğrudur?
1
I. g(x), −∞,
’nda artandır.
2
1
II. g(x), 0,
’nda artandır.
2
1
III. g(x),
, 1 ’nda azalandır.
2
1
IV. g(x),
, ∞ ’nda azalandır.
2
a) Yalnız I
b) Yalnız III
d) II ve III
e) II ve IV
3
2
d)
2
3
e)
1
6
10. f , [a, b]’nda sürekli ve (a, b)’da türevlenebilir ise ortalama
değer teoreminden bir c ∈ (a, b) için f (b) − f (a)
=
3
(b − a)f ′ (c) dir. x2 − 2x + 3 fonksiyonuna 1,
için
2
ortalama değer teoremi uygulanırsa c sayısı aşağıdakilerden
hangisidir?
c) I ve III
a)
5
4
b)
4
3
c)
6
5
d)
7
6
e)
8
7
1
11. f (x) = x(x + 3)e−( 2 )x fonksiyonu [−3, 0] üzerinde
Rolle teoreminin koşullarını sağlar. Bu durumda teoremi
gerçekleyen c sayııs ağaşıdakilerden hangisidir?
b) −
1
2
c) −3
d) −2
a)
e) −1
1
2
b)
1
3
c)
1
4
d)
1
5
e)
1
6
Ex
am
a) 0
sin(x + ax3 ) − x
mevcut ise a değeri aşağıdakilerden
x→0
x5
hangisidir?
14. lim
x→2
pl
e
12. f ve g, birinci ve ikinci türevlere sahip iki fonksiyon olmak
x2 − 4
olsun.
üzere g(2) = 4 ve x ̸= 2 için g(x) =
1 − (f (x))3
lim g(x) değeri L’Hospital kuralı ile hesaplanabiliyorsa
f (2) + f ′ (2) değeri aşağıdakilerden hangisidir?
b) −
1
3
c)
1
3
d)
2
3
e) 2
Sa
m
a) 1
√
13. lim
x→0
sin x
x
a) 1
15. lim
1/x2
x→1
=?
b) e
c) e
1/2
d) e
−1
e) e
−1/6
x2 + 3 − 2x
=?
x3 + x2 − 2
a) 0
b)
1
3
c)
2
5
d) −
3
10
e) −
1
6
16. f , [a, c]’da sürekli bir fonksiyon olsun.
f ′ ve f ′′
türev fonksiyonlarının bazı özellikleri aşağıdaki tabloda
verilmiştir.
x
f (x)
f ′′ (x)
′
a<x<b
−
+
b
0
+
b<x<0
+
+
0
3
0
0<x<c
+
−
Bu durumda f ’nin grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir?
a)
b)
a
y
b
x
c
O
a
c)
b
c
x
c
x
O
d)
y
a
y
b
x
O
c
a
e)
b
O
Ex
am
y
x
b
O
c
Sa
m
a
pl
e
y