Mavzu: To’rtburchak
Darsning maqsadlari:
Ta’limiy – To’rtburchak, to’rtburchakning perimetri va yuzi haqida bilish.
Tarbiyaviy - O’quvchilarni o’zaro hamkorlikda ishlashga, o’z fikrini erkin bayon
etishga o’rgatish, ajdodlarimizga hurmat va ular merosidan
faxrlanish tuyg’usini singdirish.
Rivojlantiruvchi - O’quvchilarni fikrlash qobiliyatini oshirish, fanga bo’lgan
qiziqishlarini uyg’otish.
Dars turi: Bo’shliqlarni to’ldiruvchi.
Dars uslubi: Aqliy hujum bilan ishlash.
Dars jihozlari: Darslik.
Darsning borishi:
Darsning blok-sxemasi:
№
Darsning bosqichlari
Ajratilgan vaqt
1
Tashkiliy qism
3 daqiqa
2
O’tgan mavzuni mustahkamlasah
8 daqiqa
3
Yangi mavzu bayoni
12 daqiqa
4
Yangi mavzuni mustahkamlash
17 daqiqa
5
O’quvchilarni baholash
3 daqiqa
6
Uy vazifasi
2 daqiqa
Tashkiliy qism: Salomlashish, o’quvchilar davomatini aniqlash.
O’tilgan mavzuga doir misollar.
Tezkor savollar:
1.Uchburchak deb nimaga aytiladi?
2. Uchburchak qanday yasaladi?
3. Uchburchak perimetri qanday topiladi?
4. Uchburchak yuzi qanday topiladi?
Yangi mavzu bayoni:
To’rtburchak, to’rtburchakning perimetri va yuzi haqida
Toʻrtburchak — Yevklid geometriyasida toʻrtta uchga ega boʻlgan,
uchlarining hech bir uchtasi bir tekislikda yotmaydigan geometrik figuradir.
Oddiy (yoki tekis) toʻrtburchak ABCD ning ichki burchaklari yigʻindisi 360
gradusga tengdir:
Ta'rif.
To'rtburchak Bu qarama-qarshi tomonlari teng va barcha to'rtta burchaklari teng
bo'lgan to'rtburchak.
To'rtburchaklar bir-biridan faqat uzun tomonning qisqa tomoniga nisbati bilan
farqlanadi, lekin ularning to'rttasi ham to'g'ri, ya'ni har biri 90 daraja.
To'rtburchakning uzun tomoni deyiladi to'rtburchak uzunligi, va qisqasi
to'rtburchaklar kengligi.
To'rtburchakning tomonlari ham uning balandligidir.
To'rtburchakning asosiy xossalari
To'rtburchak parallelogramm, kvadrat yoki romb bo'lishi mumkin.
1. To'rtburchakning qarama-qarshi tomonlari bir xil uzunlikka ega, ya'ni ular teng:
AB=CD, BC=AD.
2. To‘rtburchakning qarama-qarshi tomonlari parallel:
3. To‘g‘ri to‘rtburchakning qo‘shni tomonlari doimo perpendikulyar:
AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB.
4. To‘rtburchakning to‘rtta burchagi ham to‘g‘ri:
∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°
5. To'rtburchak burchaklarining yig'indisi 360 ga teng:
∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°
6. To‘rtburchakning diagonallari bir xil uzunlikka ega:
7. To‘g‘ri to‘rtburchak diagonalining kvadratlari yig‘indisi tomonlari kvadratlari
yig‘indisiga teng:
2d2 = 2a2 + 2b2
8. To'rtburchakning har bir diagonali to'rtburchakni ikkita bir xil figuraga, ya'ni
to'g'ri burchakli uchburchaklarga ajratadi.
9. To'rtburchakning diagonallari kesishadi va kesishish nuqtasida yarmiga
bo'linadi:
AO=BO=DO=CO=d/2
10. Diagonallarning kesishish nuqtasi to'rtburchakning markazi deb ataladi va
aylananing markazi ham hisoblanadi.
11. To'g'ri to'rtburchakning diagonali - aylananing diametri
12. To'rtburchak atrofida aylana har doim tasvirlanishi mumkin, chunki qaramaqarshi burchaklar yig'indisi 180 gradusdir:
∠ABC = ∠CDA = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180°
13. Uzunligi kengligiga teng bo‘lmagan to‘rtburchak ichiga aylana chizib
bo‘lmaydi, chunki qarama-qarshi tomonlarning yig‘indilari bir-biriga teng
bo‘lmagan (aylana faqat to‘rtburchakning maxsus holatida – kvadratda chiziladi).
To'rtburchakning tomonlari
Ta'rif.
To'rtburchak uzunligi uning tomonlarining uzunroq juftining uzunligini
chaqiring. To'rtburchaklar kengligi uning qisqaroq juft tomonlarini uzunligini
nomlang.
To'rtburchak tomonlarining uzunliklarini aniqlash formulalari
1. To‘g‘ri to‘rtburchakning yon tomoni (to‘rtburchakning uzunligi va eni) diagonali
va boshqa tomoni bo‘yicha formulasi:
a=√d2-b2
b=√d2-a2
Diagonal to'rtburchak
Ta'rif.
Diagonal to'rtburchak To'rtburchakning qarama-qarshi burchaklarining ikkita
uchini bog'laydigan har qanday segment deyiladi.
To'rtburchak diagonalining uzunligini aniqlash uchun formulalar
1. To‘g‘ri to‘rtburchakning ikki tomoni bo‘yicha diagonal formulasi (Pifagor
teoremasi orqali):
d=√a2+b2
2. To‘g‘ri to‘rtburchakning diagonalining maydoni va istalgan tomoni bo‘yicha
formulasi:
4. Aylana radiusi bo‘yicha to‘rtburchakning diagonali formulasi:
d=2R
5. To‘g‘ri to‘rtburchakning aylana diametri bo‘yicha diagonali formulasi:
d=Do
6. To‘g‘ri to‘rtburchak diagonalining diagonaliga tutashgan burchak sinusi va shu
burchakka qarama-qarshi tomonining uzunligi bo‘yicha formulasi:
8. To'rtburchak diagonalining diagonallari va to'rtburchaklar maydoni orasidagi
o'tkir burchak sinusi bo'yicha formulasi.
d = √2S: sinb
To'rtburchakning perimetri
Ta'rif.
To'rtburchakning perimetri to'rtburchakning barcha tomonlari uzunliklarining
yig'indisidir.
To'rtburchak perimetri uzunligini aniqlash uchun formulalar
1. To‘g‘ri to‘rtburchakning ikki tomoni bo‘yicha uning perimetri formulasi:
P = 2a + 2b
P = 2(a+b)
2. To‘g‘ri to‘rtburchakning diagonali va istalgan tomoni bo‘yicha perimetri
formulasi:
P = 2(a + √ d 2 - a 2) = 2(b + √ d 2 - b 2)
3. Aylana va har qanday tomonning radiusi bo‘yicha to‘rtburchakning perimetri
formulasi:
P = 2(a + √4R 2 - a 2) = 2(b + √4R 2 - b 2)
4. To‘g‘ri to‘rtburchakning aylana va istalgan tomonining diametri bo‘yicha
perimetri formulasi:
P = 2(a + √D o 2 - a 2) = 2(b + √D o 2 - b 2)
To'rtburchaklar maydoni
Ta'rif.
To'rtburchaklar maydoni to'rtburchakning tomonlari bilan chegaralangan, ya'ni
to'rtburchak perimetri doirasidagi bo'shliq deyiladi.
To'rtburchakning maydonini aniqlash uchun formulalar
1. Ikki tomoni bo'yicha to'rtburchakning maydoni formulasi:
S=ab
2. To‘rtburchakning perimetri va istalgan tomoni bo‘ylab o‘tgan maydoni
formulasi:
5. Aylana va istalgan tomonning radiusi bo‘yicha to‘rtburchakning maydoni
formulasi:
S = a √4R 2 - a 2= b √4R 2 - b 2
6. Cheklangan doira va istalgan tomonning diametri bo'yicha to'rtburchakning
maydoni formulasi:
S \u003d a √ D o 2 - a 2= b √ D o 2 - b 2
Mavzuni yakunlash.
O’quvchilarni baholab, kundalik daftarlariga qo’yib berish.
Uyga vazifa:
1) Mavzuni o’rganish va qoidalarni yodlab kelish.
2) O’tilgan misollarni takrorlash.