Proprietà dell’algebra dei limiti
Ipotesi: lim f1 (x) = l1
;
x→c
lim f2 (x) = l2
x→c
l1
l2
∈R
∈R
l1 + l2
>0
±∞
±∞
>0
0±
f1 (x)
x→c f2 (x)
l1
l2
±∞
∈R
±∞
±∞
<0
±∞
∓∞
<0
0±
∓∞
+
±∞
0±
±∞
0∓
f1 limitata ±∞
0
lim [f1 (x) · f2 (x)]
l1
l2
l1
l2
lim [f1 (x) + f2 (x)]
∈R
∈R
l1 · l2
∈R
6= 0
x→c
x→c
lim
+∞
+∞
+∞
@
6= 0
@
>0∨0
−∞
−∞
−∞
f1 limitata
0
0
< 0 ∨ 0−
+∞
−∞
?
@
@
?
@
∈R
@
+∞
+∞
+∞
@
@
?
±∞
−∞
−∞
+∞
0
0
?
?
0
±∞
?
±∞
±∞
?
f1 limitata ±∞
@
@
Limiti delle funzioni composte
Teorema (sul cambiamento di variabile nei limiti)

 (1)
lim g(x) = m
x→c
∧
lim f (z) = l
z→m
 (2) ∃ I(c) (x ∈ I(c) ∩ dom(g) ⇒ g(x) 6= m)
c
=⇒
lim f (g(x)) = lim f (z) = l
x→c
z→m
Se f (z) è continua per z = m oppure m ∈
/ dom(f ) (p.es. m = ±∞), l’ipotesi (2) non è necessaria.
Casi frequenti di indeterminazione
Forme frequenti di indeterminazione,
ricavabili
dalle tabelle in alto, sono:
0
±∞
[+∞ − ∞] [0 · (±∞)]
0
±∞
Altre forme di indeterminazione, ricollegabili alle suddette, sono: 00
(±∞)0
(±∞) 1