(1) 估计这批产品的平均耐用时间范围:
首先，我们需要计算样本均值和样本方差。由于给出的数据是分组数据，我们可以用组
中值作为每组的代表值，然后用以下公式计算样本均值和样本方差：
其中，
们得到：
是第 组的频数，
是第 组的组中值， 是样本容量。将数据代入公式，我
然后，我们需要确定置信水平和置信系数。题目给出了
，这意味着置信
水平为
，由于样本容量较大，我们可以用正态分布近似 分布，因此，
我们需要找到满足
态分布表或者网上的计算器来查找，得到
的
。
值。我们可以用标准正
最后，我们可以用以下公式计算平均耐用时间的置信区间：
将数据代入公式，我们得到：
因此，以
为
的概率保证程度，我们可以估计这批产品的平均耐用时间范围
小时。
(2) 对合格品的件数进行区间估计：
首先，我们需要计算样本比例和样本比例的标准误差。由于题目规定耐用时数在 850 小
时以上为合格品，我们可以根据数据计算出合格品的件数为
，因此，样本比例为
标准误差为：
。样本比例的
最后，我们可以用以下公式计算合格品的件数的置信区间：
将数据代入公式，我们得到：
因此，以
为
的概率保证程度，我们可以估计这批产品的合格品的件数范围
件。