II. Membuat Fungsi Alih.
Misalkan, seorang mahasiswa dengan Nomor Induk Mahasiswa 2370020100 diberi
soal untuk membuat rangkaian CRL menurut skema:
Gambar 14. Rangkaian seri CRL
Dengan komponen:
C
= 0.0001 x [DSK] Farad
R
= 0.002 x [DSK] Ω
L
= 0.000001 x [DSK] Henry
Serta mendapatkan Fungsi Alih Vo/Vi dari rangkaian CRL tersebut, dengan bantuan
persamaan (khusus contoh CRL saja):
2
Vo
LC ∙ s + RC ∙ s
=
V i 1+ RC ∙ s + LC ∙ s 2
Contoh, seorang mahasiswa dengan Nomor Induk Mahasiswa 2370020100 akan
mendapatkan variabel [DSK] dengan angka 300. Angka 300 ini disustitusikan ke contoh
ini:
C
= 0.0001 x 300 Farad
R
= 0.002 x 300 Ω
L
= 0.000001 x 300 Henry
13 of 21
Menjadi spesifikasi komponen:
C
= 0.03 Farad
R
= 0.6 Ω
L
= 0.0003 Henry
Parameter Fungsi Alih dihitung berdasarkan persamaan khusus yang hanya berlaku
untuk Rangkaian yang akan dimodelkan. Persamaan pada contoh ini tidak sama
dengan soal yang Anda kerjakan. Fungsi Alih Vo/Vi dari rangkaian CRL, dinyatakan
dengan persamaan (khusus contoh CRL saja):
2
Vo
LC ∙ s + RC ∙ s
=
V i 1+ RC ∙ s + LC ∙ s 2
Vo
0.000009 ∙ s2 +0.018 ∙ s
=
V i 1+ 0.018∙ s +0.000009 ∙ s 2
14 of 21
III.
Mengamati Nyquist Plot dari Rangkaian CRL dari Fungsi Alihnya.
Setelah fungsi alih suatu sistem diperoleh, maka tanggapan frekuensi sistem
tersebut dapat dibuat untuk rentang frekuensi rendah hingga frekuensi tinggi. Salah satu
metode untuk menyatakan respon frekuensi adalah dengan Nyquist Plot. Nyquist plot ini
merupakan kurva polar yang memuat Magnitude sebagai jarak dari pusat koordinat
terhadap Sudut Fasa yang diukur dari sumbu mendatar positif.
Polar Plot Magnitude terhadap Sudut Fasa ini memberikan gambaran kestabilan
sistem ketika menerima input sinusoidal beramplitudo 1 di berbagai frekuensi. Untuk
kasus contoh ini, yaitu rangkaian CRL dengan R = 0.6 Ω , L = 0.0003 H dan C = 0.3 F,
maka Fungsi Alihnya didapatkan dengan persamaan
2
Vo
LC ∙ s + RC ∙ s
=
V i 1+ RC ∙ s + LC ∙ s 2
dalam angka lengkapnya:
2
Vo
0.000009 ∙ s +0.018 ∙ s
=
V i 1+ 0.018∙ s +0.000009 ∙ s 2
Gambar 15. Memanggil SciNotes dari tab Applictions di Scilab console
Dalam Scilab, Nyquist Plot diperoleh dengan baris perintah di konsol utamanya.
Namun, kita akan menggunakan text editor Scilab, yaitu Scinotes untuk memudahkan
penulisan baris program dan melakukan debugging, apabila diperlukan. Pemanggilan
SciNote dapat dilakukan dengan klik pada Tab Applications, atau mengetik scinotes
pada konsol scilab. Konsep programming untuk menghasilkan Nyquist Plot adalah:
15 of 21
1. Memuat variabel Laplace s ke dalam workspace Scilab
s = %s
2. Membangun fungsi transfer yang akan dicari Nyquist Plot nya (contoh CRL).
Format untuk Anda diberikan pada soal no 3, halaman 1.
G = (0.000009*s^2 + 0.18*s)/(1 + 0.018*s +
0.000009*s^2)
3. Menjadikan matriks fungsi alih menjadi continuous-time linear system
sys = syslin('c', G)
4. Menentukan rentang frekuensi yang ingin diplot response-nya
f_min = .0001; f_max = 20000
5. Nyquist Plot
clf(); nyquist(sys, [f_min, f_max], 0.1)
Eksekusi program dijalankan dengan klik play button sesuai Gambar berikut:
Gambar 16. Eksekusi program pada konsol SciNotes untuk Nyquist Plot
16 of 21
Apabila tidak ada bug yang terjadi, maka Scilab akan memunculkan Nyquist Plot.
Gambar 17. Nyquist Plot dari Rangkaian CRL
Dari Nyquist plot, terihat bahwa kurva sistem CRL pada contoh pembahasan ini
TIDAK MELINGKARI titik -1 + j0 atau (-1,0). Dengan demikian sistem CRL tersebut
adalah sistem yang STABIL.
17 of 21
IV. Mengamati Nichols Chart dari Rangkaian CRL dari Fungsi Alihnya.
Nichols chart ini merupakan kurva koordinat persegi yang memuat Magnitude
sebagai sumbu y terhadap sudut fasa sebagai sumbu x.
Plot Magnitude terhadap Sudut Fasa ini memberikan gambaran kestabilan sistem
ketika menerima input sinusoidal beramplitudo 1 di berbagai frekuensi. Untuk kasus
contoh ini, yaitu rangkaian CRL dengan R = 0.6 Ω , L = 0.0003 H dan C = 0.3 F, maka
Fungsi Alihnya didapatkan dengan persamaan
2
Vo
LC ∙ s + RC ∙ s
=
V i 1+ RC ∙ s + LC ∙ s 2
dalam angka lengkapnya:
2
Vo
0.000009 ∙ s +0.018 ∙ s
=
V i 1+ 0.018∙ s +0.000009 ∙ s 2
Konsep programming untuk menghasilkan Nichols Chart adalah:
1. Memuat variabel Laplace s ke dalam workspace Scilab
s = %s
2. Membangun fungsi transfer yang akan dicari Nichols Chartnya (contoh CRL).
Format untuk Anda diberikan pada soal no 3, halaman 1.
G = (0.000009*s^2 + 0.18*s)/(1 + 0.018*s +
0.000009*s^2)
3. Menjadikan matriks fungsi alih menjadi continuous-time linear system
sys = syslin('c', G)
4. Menentukan rentang frekuensi yang ingin diplot response-nya
f_min = .0001; f_max = 20000
5. Nichols Plot
clf(); black(sys, [f_min, f_max], 0.1)
Eksekusi program dijalankan dengan klik play button sesuai Gambar berikut:
18 of 21
Gambar 18. Eksekusi program pada konsol SciNotes untuk Nichols Chart
Apabila tidak ada bug yang terjadi, maka Scilab akan memunculkan Nichols Chart.
Gambar 19. Nichols Chart dari Rangkaian CRL
19 of 21
Dari Nichols Chart, terihat bahwa kurva sistem CRL pada contoh pembahasan ini
TIDAK MEMOTONG sudut fasa -180 derajat dan TIDAK MEMOTONG magnitudo
0 dB. Dengan demikian sistem CRL tersebut tidak memiliki gain margin dan tidak
memiliki phase margin.
20 of 21