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Physics Formula Sheet: Harmonic Motion & Kinematics

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SIMPLE HARMONIC MOTION: Spring-Mass System
1
1
= Σ( )
′
π‘˜
π‘˜
π‘†π‘π‘Ÿπ‘–π‘›π‘”π‘  𝑖𝑛 π‘ π‘’π‘Ÿπ‘–π‘’π‘ :
π‘†π‘π‘Ÿπ‘–π‘›π‘”π‘  𝑖𝑛 π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Žπ‘™π‘™π‘’π‘™: π‘˜ ′ = Σ(π‘˜)
π‘šπ‘₯ ′′ + π‘˜π‘₯ = 0
π‘˜
πœ”π‘› = √
π‘š
π‘₯ = 𝐴 sin(πœ”π‘› 𝑑) + 𝐡 cos(πœ”π‘› 𝑑) = 𝐢 sin(πœ”π‘› 𝑑 + πœ™) ,
𝑣=
𝑑π‘₯
,
𝑑𝑑
π‘Ž=
𝑑𝑣
𝑑𝑑
𝑓=
πœ”π‘›
,
2πœ‹
𝜏=
1
𝑓
𝐢 = √𝐴2 + 𝐡2 ,
𝐡
πœ™ = π‘‘π‘Žπ‘›−1 ( )
𝐴
DAMPED VIBRATIONS:
π‘šπ‘₯ ′′ + 𝑐π‘₯ ′ + π‘˜π‘₯ = 0
π‘†π‘œπ‘™π‘’π‘‘π‘–π‘œπ‘› π‘œπ‘“ π‘‘β„Žπ‘’ π‘“π‘œπ‘Ÿπ‘š π‘₯ = 𝑒 πœ†π‘‘ 𝑔𝑖𝑣𝑒𝑠 π‘β„Žπ‘Žπ‘Ÿπ‘Žπ‘π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘–π‘ π‘‘π‘–π‘ π‘’π‘žπ‘’π‘Žπ‘‘π‘–π‘œπ‘› π‘šπœ†2 + π‘πœ† + π‘˜ = 0
πœ†1,2 =
−𝑐 ± √𝑐 2 − 4π‘šπ‘˜
2π‘š
π‘˜
π‘š
𝑐𝑐 = 2√π‘šπ‘˜ = 2π‘šπœ”π‘› , πœ”π‘› = √
−𝑐
𝑐
π‘ˆπ‘›π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘‘π‘Žπ‘šπ‘π‘’π‘‘: 𝑐 < 𝑐𝑐 , π‘₯ = 𝑒 (2π‘š)𝑑 (𝐢1 sin(πœ”π‘‘ 𝑑) + 𝐢2 cos(πœ”π‘‘ 𝑑)), πœ”π‘‘ = πœ”π‘› √1 − ( )2
𝑐
𝑐
πΆπ‘Ÿπ‘–π‘‘π‘–π‘π‘Žπ‘™π‘™π‘¦ π·π‘Žπ‘šπ‘π‘’π‘‘: 𝑐 = 𝑐𝑐 , π‘₯ = (𝐢1 + 𝐢2 𝑑)𝑒 −πœ”π‘› 𝑑
π‘‚π‘£π‘’π‘Ÿπ‘‘π‘Žπ‘šπ‘π‘’π‘‘: 𝑐 > 𝑐𝑐 ,
π‘₯ = 𝐢1 𝑒 πœ†1 𝑑 + 𝐢2 𝑒 πœ†2 𝑑
RESONANCE:
πœ”πΉ = πœ”π‘›
KINEMATICS OF RIGID BODIES:
πœ”=
π‘‘πœƒ
𝑑𝑑
𝑠 = π‘Ÿπœƒ
𝛼=
π‘‘πœ”
π‘‘πœ”
= πœ”
𝑑𝑑
π‘‘πœƒ
𝑣 = π‘Ÿπœ”
π‘Žπ‘‘ = π‘Ÿπ›Ό
π‘Žπ‘› = π‘Ÿπœ”2
1
𝐼𝑓 𝛼 = π‘π‘œπ‘›π‘ π‘‘π‘Žπ‘›π‘‘, (πœƒ − πœƒ0 ) = πœ”0 𝑑 + 2 𝛼𝑑 2 , πœ” = πœ”0 + 𝛼𝑑, πœ”2 − πœ”02 = 2𝛼(πœƒ − πœƒ0 )
COSINE AND SINE LAWS:
𝐢 2 = 𝐴2 + 𝐡2 − 2𝐴𝐡 𝐢𝑂𝑆(πœƒπΆ )
π‘ π‘–π‘›πœ½π΄
π‘ π‘–π‘›πœ½π΅ π‘ π‘–π‘›πœ½πΆ
=
=
𝐴
𝐡
𝐢
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