Examen la disciplina Algebra liniara si geometrie analitica
Seria A
Subiectul I
Fiecare student isi scrie numele, grupa actuala si numarul de ordine din
lista afisata in fisierul cu informatii pe foaie de lucru. Foile nesemnate nu
sunt luate in calcul.
Timp de lucru (pentru rezolvare si incarcare pe platforma): 30 minute.
Alocarea exercitiilor:
Studentii care nu apar in lista rezolva Problema 5.
Studentii cu numerele 1,11,10,20 rezolva Problema 1.
Studentii cu numerele 2,12,9,19 rezolva Problema 2.
Studentii cu numerele 3,13,8,18 rezolva Problema 3.
Studentii cu numerele 4,14,7,17 rezolva Problema 4.
Studentii cu numerele 5,15,6,16 rezolva Problema 5.
Problema 1.
Fie T : R3 → R2 , T x = (x1 + 2x2 + x3 , x1 − 2x2 ).
a) Demonstrati ca T este o transformare liniara.
b) Determinati Ker T si Im T .
c) Scrieti matricea transformarii T in raport cu bazele canonice si verificati teorema dimensiunii.
Problema 2.
Fie T : R3 → R2 , T x = (−2x1 + x2 + 3x3 , 2x1 − x2 + x3 ).
a) Demonstrati ca T este o transformare liniara.
b) Determinati Ker T si Im T .
c) Scrieti matricea transformarii T in raport cu bazele canonice si verificati teorema dimensiunii.
Problema 3.
Fie T : R3 → R2 , T x = (2x1 − 2x2 + x3 , x1 − 2x3 ).
a) Demonstrati ca T este o transformare liniara.
b) Determinati Ker T si Im T .
c) Scrieti matricea transformarii T in raport cu bazele canonice si verificati teorema dimensiunii.
Problema 4.
Fie T : R3 → R2 , T x = (2x2 + x3 , x1 − 2x2 + x3 ).
a) Demonstrati ca T este o transformare liniara.
b) Determinati Ker T si Im T .
c) Scrieti matricea transformarii T in raport cu bazele canonice si verificati teorema dimensiunii.
Problema 5.
Fie T : R3 → R2 , T x = (−x1 + x2 + 3x3 , x1 − 2x2 + x3 ).
a) Demonstrati ca T este o transformare liniara.
b) Determinati Ker T si Im T .
c) Scrieti matricea transformarii T in raport cu bazele canonice si verificati teorema dimensiunii.