Eskişehir Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2022-2023 Güz Dönemi 2 ISKARTA (defective product/reject/scrap) Iskarta, geometrik ya da kalite faktörlerine bağlı olarak imalat sürecinde ortaya çıkan malzeme israfıdır. Gerçek üretim miktarını belirlemek için göz önüne alınmak zorundadır. Geçmiş verilere ya da benzer operasyonlardan elde edilen tahminlere dayanır. Genelde ıskarta o kadar az olur: Süreç ne kadar otomatikse, Parça toleransları ne kadar bolsa, Sertifikalı tedarikçilerin sayısı ne kadar fazlaysa , Kaynak ne kadar kaliteli ise ve önleme teknikleri uygulanıyorsa, Malzeme kalitesi ne kadar yüksekse. Doç. Dr. Nil Aras, ENM411, 2022 3 AKIŞ TİPİ ÜRETİMDE ISKARTA PAYI ANALİZİ GİRDİ SÜREÇ Çıktılar Girdiler Malzeme Hammadde Parçalar Doç. Dr. Nil Aras, ENM411, 2022 ÇIKTI SÜREÇ k Sağlam ürünler Iskarta 4 𝐼! Girdi SÜREÇ k n) ü r ü m a l ğ a (s Çıktı Çıktı (ıska rta) Pk Ok Ik n On 𝑂! 𝐼! 𝑃! : k sürecindeki ıskarta oranı : k süreci sonunda elde edilen sağlam ürün miktarı : k süreci başlangıcındaki girdi miktarı : Toplam süreç sayısı : n. süreçten beklenen çıktı miktarı Doç. Dr. Nil Aras, ENM411, 2022 5 İstenen çıktı miktarına göre girdi miktarlarının bulunması 𝐼! Girdi SÜREÇ k n) ü r ü 𝑂 = 𝐼 − 𝐼 𝑃 am l ğ ! ! ! ! a s ( ı t Çık Çıktı (ıska rta) Doç. Dr. Nil Aras, ENM411, 2022 𝐼! 𝑃! 6 𝐼! Girdi SÜREÇ k Çıktı ) n ü r ü m (sağla Iskar ta 𝑂! = 𝐼! − 𝐼! 𝑃! 𝐼! 𝑃! 𝑂! = 𝐼! − 𝐼! 𝑃! 𝑂! = 𝐼! 1 − 𝑃! 𝑂! 𝐼! = 1 − 𝑃! Doç. Dr. Nil Aras, ENM411, 2022 7 n süreçten oluşan akış hattı 𝐼! 1 𝐼!𝑃! 𝑂! 𝐼" 2 𝐼"𝑃" Doç. Dr. Nil Aras, ENM411, 2022 𝑂" … 𝐼#$! n-1 𝑂#$! 𝐼# 𝐼#$!𝑃#$! n 𝐼# 𝑃# 𝑂# 8 Bilinenler 𝐼! 1 𝐼!𝑃! 𝑂! 𝐼" 2 𝐼"𝑃" Doç. Dr. Nil Aras, ENM411, 2022 𝑂" … 𝐼#$! n-1 𝑂#$! 𝐼# 𝐼#$!𝑃#$! n 𝐼# 𝑃# 𝑂# 9 Bulmak istediklerimiz 𝐼! 1 𝐼!𝑃! 𝑂! 𝐼" 2 𝐼"𝑃" Doç. Dr. Nil Aras, ENM411, 2022 𝑂" … 𝐼#$! n-1 𝑂#$! 𝐼# 𝐼#$!𝑃#$! n 𝐼# 𝑃# 𝑂# 10 𝐼! 1 𝐼!𝑃! 𝑂! 𝐼" 2 𝐼"𝑃" 𝑂" … 𝐼#$! n-1 𝑂#$! 𝐼# 𝐼#$!𝑃#$! n 𝑂# 𝐼# 𝑃# 𝑂# = 𝐼# 1 − 𝑃# 𝑂# 𝐼# = 1 − 𝑃# Doç. Dr. Nil Aras, ENM411, 2022 11 𝐼! 1 𝐼!𝑃! 𝑂! 𝐼" 𝑂" 2 … 𝐼#$! 𝐼"𝑃" 𝐼#$! n-1 𝑂#$! 𝐼# 𝐼#$!𝑃#$! 𝑂#$! = 1 − 𝑃#$! n 𝐼# 𝑃# 𝑂# 𝐼# = 1 − 𝑃# 𝐼# = 𝑂#$! 𝐼#$! 𝑂#$! 𝑂# = = 1 − 𝑃#$! (1 − 𝑃#$!)(1 − 𝑃# ) Doç. Dr. Nil Aras, ENM411, 2022 𝑂# 12 𝐼! 1 𝑂! 𝐼" 𝐼!𝑃! 𝐼#$! 2 𝐼"𝑃" 𝑂" … 𝐼#$! n-1 𝑂#$! 𝐼# 𝐼#$!𝑃#$! 𝑂#$! 𝑂# = = 1 − 𝑃#$! (1 − 𝑃#$!)(1 − 𝑃# ) 𝑂# 𝐼" = 1 − 𝑃" … (1 − 𝑃#$!)(1 − 𝑃# ) 𝐼! = 1 − 𝑃! 𝑂# 1 − 𝑃" … (1 − 𝑃#$!)(1 − 𝑃# ) Doç. Dr. Nil Aras, ENM411, 2022 n 𝐼# 𝑃# . . . 𝑂# 13 Örnek (Örnek 2.1., 52. sayfa) Pazar tahmini = 97 000 parça 3 süreç (tornalama, frezeleme, delme) Iskarta oranları P1=0.04, P2=0.01, P3=0.03 I1 T O1 I2 P1=%4 Doç. Dr. Nil Aras, ENM411, 2022 F P2=%1 O2 I3 D P3=%3 O3=97000 14 𝑂! 97000 𝐼! = = = 100000 1 − 𝑃! (1 − 0.03) Doç. Dr. Nil Aras, ENM411, 2022 ü 15 𝑂" = 𝐼! 𝑂" = 100000 𝑂" 100000 𝐼" = = = 101010 1 − 𝑃" (1 − 0.01) Doç. Dr. Nil Aras, ENM411, 2022 ü 16 𝑂# = 𝐼" 𝑂# = 101010 𝑂# 101010 𝐼# = = = 105219 1 − 𝑃# (1 − 0.04) Doç. Dr. Nil Aras, ENM411, 2022 ü 17 𝐼! = 𝑂! 97000 = = 100000 1 − 𝑃! (1 − 0.03) ü 𝑂" = 𝐼! , 𝐼" = 𝑂" 100000 = = 101010 1 − 𝑃" (1 − 0.01) ü 𝑂# = 𝐼" , 𝑂# 101010 𝐼# = = = 105219 1 − 𝑃# (1 − 0.04) ü Ya da doğrudan 𝐼# = 97000 = 105219 1 − 0.04 1 − 0.01 (1 − 0.03) Doç. Dr. Nil Aras, ENM411, 2022 ü 18 105,219 T 101,010 4209 F 100,010 1000 D 3010 Çizelgelenen üretim miktarı (birim) Beklenen sağlam ürün miktarı Tornalama 105,219 101,010 Frezeleme 101,010 100,000 Delme 100,000 97,000 İşlem Doç. Dr. Nil Aras, ENM411, 2022 97,000 19 Örnek: Seri ve paralel bağlı süreçler Parça A M1 1 Parça B 3 P1=0.01 M2 P3=0.02 M2 2 P2=0.02 P4=0.01 4 M3 P5=0.04 5 M4 100,000 birim Doç. Dr. Nil Aras, ENM411, 2022 20 I5 = ? 𝑂$ 𝐼$ = 1 − 𝑃$ 100,000 𝐼$ = (1 − 0.04) 𝐼$ = 104,167 Doç. Dr. Nil Aras, ENM411, 2022 21 I4 = ? 𝐼% = 𝑂% 1 − 𝑃% 104,167 𝐼% = (1 − 0.01) 𝐼% = 105,219 Doç. Dr. Nil Aras, ENM411, 2022 22 I3 = ? 𝑂! 𝐼! = 1 − 𝑃! 𝐼! = 105,219 (1 − 0.02) 𝐼! = 107,366 Doç. Dr. Nil Aras, ENM411, 2022 23 I2 = ? 𝑂" 𝐼" = 1 − 𝑃" 105,219 𝐼" = (1 − 0.02) 𝐼" = 107,366 Doç. Dr. Nil Aras, ENM411, 2022 24 I1 = ? 𝑂# 𝐼# = 1 − 𝑃# 𝐼# = 107,366 (1 − 0.01) 𝐼# = 108,451 Doç. Dr. Nil Aras, ENM411, 2022 25 Yeniden işlemeye izin verilmesi Önceki hesaplamalarda ıskartaya ayrılan ürünlerin tekrar kullanılmadığı varsayılmaktadır. Bazen ıskartaya ayrılan ürünler yeniden işleme sürecine tabi tutulup bunların bir kısmının tekrar kullanılması mümkün olmaktadır. Yeniden işleme süreci olduğunda, bu süreç sonunda kazanılan sağlan ürün miktarlarının, kullanıldıkları sürecin başına girdi miktarı olarak eklenmesi gerekir. Doç. Dr. Nil Aras, ENM411, 2022 26 Örnek: Ana üretim süreçleri Yeniden işleme süreci Doç. Dr. Nil Aras, ENM411, 2022 : 1, 3 :2 27 𝑂! 𝐼! = 1 − 𝑑! 𝐼! = 𝑂# + 𝑂" Doç. Dr. Nil Aras, ENM411, 2022 𝑂# = (1 − 𝑑# ) 𝐼# 𝑂" = 1 − 𝑑" 𝐼" 𝑂" = 1 − 𝑑" 𝑑# 𝐼# 28 𝑂! 𝐼! = 1 − 𝑑! 𝐼! = 𝑂# + 𝑂" 𝑂# = (1 − 𝑑# ) 𝐼# 𝑂" = 1 − 𝑑" 𝐼" 𝑂" = 1 − 𝑑" 𝑑# 𝐼# Doç. Dr. Nil Aras, ENM411, 2022 𝐼! = (1 − 𝑑# ) 𝐼# + 1 − 𝑑" 𝑑# 𝐼# 𝐼! = 𝐼# [(1 − 𝑑# ) +𝑑# 1 − 𝑑" ] 29 𝑂! 𝐼! = 1 − 𝑑! 𝐼! = (1 − 𝑑# ) 𝐼# + 1 − 𝑑" 𝑑# 𝐼# 𝐼! = 𝑂# + 𝑂" 𝐼! = 𝐼# [(1 − 𝑑# ) +𝑑# 1 − 𝑑" ] 𝑂# = (1 − 𝑑# ) 𝐼# 𝐼! 𝐼# = [(1 − 𝑑# ) +𝑑# 1 − 𝑑" ] 𝑂" = 1 − 𝑑" 𝐼" 𝑂" = 1 − 𝑑" 𝑑# 𝐼# Doç. Dr. Nil Aras, ENM411, 2022 𝑂! 𝐼# = (1 − 𝑑! )[(1 − 𝑑# ) +𝑑# 1 − 𝑑" ] 30 ÖRNEK Bir atölyede imal edilen bir ürün için sırasıyla 1, 2 ve 3 nolu işlemler gerekmekte olup, her bir işlem sonucunda ıskartaya ayrılan parça oranları bellidir. İkinci işlem sonucunda ıskartaya ayrılan parçaların yeniden işlenerek % 98’inin tekrar kazanılması söz konusudur. Eğer istenen özelliklerde 5000 adet ürün elde edilmesi gerekiyorsa, sürecin başında 1 nolu işlem öncesi kaç adet parça tedarik edilmelidir? Doç. Dr. Nil Aras, ENM411, 2022 31 Geriye doğru hesaplama 𝑂! 5000 𝐼! = = = 5555,56 1 − 𝑑! 0,90 Doç. Dr. Nil Aras, ENM411, 2022 32 𝐼! = 5555,56 𝐼! = 𝑂" + 𝑂# = 𝐼" 1 − 𝑑" + 𝐼" 𝑑" 1 − 𝑑# 𝐼" = 1 − 𝑑" 𝐼! 5555,56 = = 5561,1166 + 𝑑" 1 − 𝑑# 0,95 + 0,05 0,98 Doç. Dr. Nil Aras, ENM411, 2022 33 𝐼" = 5561,1166 𝑂$ 5561,1166 𝐼$ = = = 5853,81 ≈ 5854 𝑎𝑑𝑒𝑡 1 − 𝑑$ 0,95 Doç. Dr. Nil Aras, ENM411, 2022 34 Doğrudan hesaplama 5000 𝐼# = 1 − 𝑑! [ 1 − 𝑑" + 𝑑" 1 − 𝑑% ](1 − 𝑑# ) 5000 𝐼# = ≈ 5854 𝑎𝑑𝑒𝑡 0,90 [ 0,95 + 0,05 0,98 ](0,95) Doç. Dr. Nil Aras, ENM411, 2022 35 ÖRNEK Parça A sırasıyla makine 1 ve makine 2’de, parça B makine 3’te işlem görmektedir. İş istasyonu 4’te, bir birim parça A ile üç birim parça B monte edilmektedir. Makine 1’in ıskarta oranı %20, makine 2’nin ıskarta oranı %10’dur. İstasyon 4’teki montaj süreci ise %15 ıskarta faktörüne sahiptir. Bir başka ürün olan parça C, ıskarta oranı %25 olan makine 5’te imal edilmektedir. Daha sonra 1 birim parça C ile 1 birim A ve B’nin alt montaj parçası, istasyon 6’da birleştirilerek nihai ürün elde edilmektedir. Talebi karşılamak için her gün 15.000 adet nihai ürünün üretilmesi gerekmektedir. Makine 3 ve istasyon 6’nın ıskarta oranlarının her birinin %30 olduğunu varsayarak, günlük nihai ürün talebini karşılamak için ne kadar A, B ve C parçası imal edilmesi gerektiğini hesaplayınız Doç. Dr. Nil Aras, ENM411, 2022 36 Doç. Dr. Nil Aras, ENM411, 2022 37 PARÇA A için gerekli miktar: O6 15000 I1 = = = 35014 birim [(1 - d 6 )(1 - d 4 )(1 - d2 )(1 - d1 )] [(0.70)(0.85)(0.90)(0.80)] Doç. Dr. Nil Aras, ENM411, 2022 38 PARÇA B için gerekli miktar: O6 I4 15000 ® I4 = = = 25210 (1 - d 3 ) [(1 - d 6 )(1 - d 4 )] [(0.70)(0.85)] 25210 25210 I3 = 3 ´ = 3´ = 108043 birim (1 - d 3 ) 0.70 I3 = 3 ´ Doç. Dr. Nil Aras, ENM411, 2022 39 PARÇA C için gerekli miktar: O6 15000 I5 = = = 28571 birim [(1 - d6 )(1 - d 5 )] [(0.70)(0.75)] Doç. Dr. Nil Aras, ENM411, 2022 40 SİPARİŞE GÖRE ÜRETİMDE ISKARTA PAYI ANALİZİ Reject Allowance Problem Ortalama ıskarta oranlarını kullanmak, yüksek üretim hacmine sahip ürünler için doğru bir yaklaşımdır. Düşük üretim hacimlerinde ise ortalama oranlar kullanmak yanlış olabilir. ÖRNEK: Bir dökümhanede siparişe göre ürün imal ediliyorsa, üretim parti büyüklüğü düşük olup, istenen döküm ürün için iki şans vardır: Ya ürün istenildiği gibi olup kabul edilecektir, ya da istenildiği gibi olmadığından reddedilecek ve parçalanıp ıskartaya ayrılacaktır. Doç. Dr. Nil Aras, ENM411, 2022 41 Notasyon Q E [ P(Q)] X P (x) C (Q, x) R (Q, x) P (Q, x) Üretim parti büyüklüğü Q adet üretimden beklenen kâr değeri İstenilen özelliklere sahip sağlam ürün sayısını gösteren rassal değişken x adet sağlam ürün imal etme olasılığı x adet sağlam ürüne sahip Q adet ürün imal etmenin maliyeti x adet sağlam ürüne sahip Q adet üründen elde edilecek gelir x adet sağlam ürüne sahip Q adet üründen elde edilecek kâr miktarı Doç. Dr. Nil Aras, ENM411, 2022 42 Beklenen kâr fonksiyonu $ 𝐸 𝑃(𝑄) = ' 𝑃 𝑄, 𝑥 𝑝(𝑥) !"# $ 𝐸 𝑃(𝑄) = ' 𝑅 𝑄, 𝑥 − 𝐶 𝑄, 𝑥 !"# Doç. Dr. Nil Aras, ENM411, 2022 𝑝(𝑥) 43 Alıştırma 2.27 (78. sayfa) Bir döküm atölyesi, 20 adet özel ürün siparişi almıştır. Döküm sürecinin maliyeti birim başına 700$’dır. Eğer döküm iyi çıkarsa, son şekline getirmek için üzerinde bir işlem daha yapılmakta ve bunun maliyeti de birim başına 500$ olmaktadır. Satılmayan ürünler, ergitilip tekrar kullanılmakta, bu ise birim başına 300$ kadar bir geri dönüşüm değeri sağlamaktadır. Doç. Dr. Nil Aras, ENM411, 2022 44 Müşteri 20 adet sağlam ürün için birim başına 2000$ vermeye razıdır. Ayrıca, fazladan 1 ya da 2 ürünü de birim başına 1500$ ödeyerek alabileceğini bildirmiştir. Fakat 20’den az veya 22’den fazla ürün satın alınmayacaktır. Geçmiş dönemlerde tutulan kayıtlarda, farklı parti miktarlarına göre elde edilen iyi kalitedeki ürün sayıları yer almaktadır. Firma, beklenen kârı enbüyüklemek için üretim parti büyüklüğünü ne almalıdır? Doç. Dr. Nil Aras, ENM411, 2022 45 Geçmiş dönem kayıtları Q X Doç. Dr. Nil Aras, ENM411, 2022 46 Gelir fonksiyonu - R (Q, x) Müşteri 20 adet istediği kalitedeki döküm için birim başına 2000$ vermeye razıdır. Ayrıca, fazladan 1 ya da 2 dökümü de birim başına 1500$ ödeyerek alabileceğini bildirmiştir. Fakat 20’den az veya 22’den fazla döküm satın alınmayacaktır. Satılmayan döküm ürünler, tekrar ergitilip kullanılmakta bu ise birim başına 300$ kadar bir geri dönüşüm değeri sağlamaktadır. 300 𝑄, 𝑅 𝑄, 𝑥 = 𝑥 < 20 2000 20 + 1500 𝑥 − 20 + 300 𝑄 − 𝑥 , 20 ≤ 𝑥 ≤ 22 2000 20 + 1500 2 + 300 𝑄 − 22 , Doç. Dr. Nil Aras, ENM411, 2022 𝑥 > 22 47 300 𝑄, 𝑅 𝑄, 𝑥 = 𝑥 < 20 2000 20 + 1500 𝑥 − 20 + 300 𝑄 − 𝑥 , 20 ≤ 𝑥 ≤ 22 2000 20 + 1500 2 + 300 𝑄 − 22 , 300 𝑄, 𝑅 𝑄, 𝑥 = 10000 + 1200 𝑥 + 300 𝑄, 36400 + 300 𝑄, Doç. Dr. Nil Aras, ENM411, 2022 𝑥 > 22 𝑥 < 20 20 ≤ 𝑥 ≤ 22 𝑥 > 22 48 Maliyet fonksiyonu - C (Q, x) Döküm sürecinin maliyeti birim başına 700$ dır. Eğer döküm iyi çıkarsa, son şekline getirmek için üzerinde bir işlem daha yapılmakta ve bunun maliyeti de birim başına 500$ olmaktadır. 700 𝑄, 𝐶 𝑄, 𝑥 = 700 𝑄 + 500 𝑥, 700 𝑄 + 500 (22), Doç. Dr. Nil Aras, ENM411, 2022 𝑥 < 20 20 ≤ 𝑥 ≤ 22 𝑥 > 22 49 700 𝑄, 𝐶 𝑄, 𝑥 = 700 𝑄 + 500 𝑥, 𝑥 < 20 20 ≤ 𝑥 ≤ 22 700 𝑄 + 500 (22), 𝑥 > 22 700 𝑄, 𝑥 < 20 𝐶 𝑄, 𝑥 = 700 𝑄 + 500 𝑥, 700 𝑄 + 11000, Doç. Dr. Nil Aras, ENM411, 2022 20 ≤ 𝑥 ≤ 22 𝑥 > 22 50 Kâr fonksiyonu – P (Q,x) [Gelir – Maliyet] −400 𝑄, P 𝑄, 𝑥 = 𝑥 < 20 10000 + 700 𝑥 − 400 𝑄, 20 ≤ 𝑥 ≤ 22 25400 − 400𝑄, Doç. Dr. Nil Aras, ENM411, 2022 𝑥 > 22 51 Q E [P(Q)] = å P(Q, x).p(x) x=0 19 E [P(Q)] = å -400Q.p(x) + x=0 22 å (10000 + 700x - 400Q).p(x) x = 20 Q + å (25400 - 400Q).p(x) x = 23 Doç. Dr. Nil Aras, ENM411, 2022 Q E [P(Q)] = å P(Q, x).p(x) 52 x=0 19 E [P(Q)] = å -400Q.p(x) + x=0 22 å (10000 + 700x - 400Q).p(x) x = 20 Q + å (25400 - 400Q).p(x) x = 23 Q E [P(Q)] = -400Q + 24000.p(x = 20) + 24700.p(x = 21) + 25400 å p(x #* 𝐸𝑃 𝑄 "" "" = @ −400𝑄. 𝑝 𝑥 + @ 10000. 𝑝 𝑥 + @ 700𝑥. 𝑝(𝑥) '() "" '(") + '(") + @ −400𝑄. 𝑝 𝑥 + @ 25400. 𝑝 𝑥 − @ −400𝑄. 𝑝(𝑥) '(") Doç. Dr. Nil Aras, ENM411, 2022 '("! '("! x = 22 53 #* 𝐸𝑃 𝑄 "" + = −400𝑄 @ 𝑝 𝑥 + @ 𝑝 𝑥 + @ 𝑝 𝑥 ,() ,(") ,("! $ %𝑝 𝑥 = 1 !"# + 10000 + 14000 𝑝 𝑥 = 20 + 10000 + 14700 𝑝 𝑥 = 21 + + 10000 + 15400 𝑝 𝑥 = 22 + @ 25400𝑝 𝑥 ,("! + 𝐸𝑃 𝑄 = −400𝑄 + 24000. 𝑝 𝑥 = 20 + 24700. 𝑝 𝑥 = 21 + 25400 @ 𝑝 𝑥 ,("" ü Doç. Dr. Nil Aras, ENM411, 2022 54 ÖRNEK: Q=20 için beklenen kârın bulunması • Geçmiş dönem kayıtlarına göre, parti büyüklüğü 20 olduğunda, yirmisinin de istenen kalitede çıkma olasılığı %10’dur. • Q=20, x=20 için p(20)=0.10 olarak tablodan bulunur. + 𝐸 𝑃 20 = −400𝑄 + 24000. 𝑝 𝑥 = 20 + 24700. 𝑝 𝑥 = 21 + 25400 @ 𝑝 𝑥 ,("" 𝐸 𝑃 20 = −400 20 + 24000. 𝑝 𝑥 = 20 = −5600 Doç. Dr. Nil Aras, ENM411, 2022 55 Doç. Dr. Nil Aras, ENM411, 2022 56 Farklı parti büyüklükleri için beklenen kâr değerlerinin bulunması + 𝐸𝑃 𝑄 = −400𝑄 + 24000. 𝑝 𝑥 = 20 + 24700. 𝑝 𝑥 = 21 + 25400 @ 𝑝 𝑥 ,("" .... Doç. Dr. Nil Aras, ENM411, 2022 57 Sonuç Farklı Q adet döküm miktarlarına göre beklenen kârlara baktığımızda, değerlerin önce yükselip Q=29’dan sonra tekrar düştüğü görülmektedir. En yüksek beklenen kâr Q=29 için elde edilmiştir. 29 adet döküm yapılırsa bunun 22 tanesinin müşteriye satılması, 7 adedinin parçalanıp ergitilmesi ve bu durumda en yüksek kârın elde edilmesi beklenir. Doç. Dr. Nil Aras, ENM411, 2022 58 Ders kitabında yer alan problemler Doç. Dr. Nil Aras, ENM411, 2022 Section 2.4 (75. sayfa) 2.12, 2.13, 2.14, 2.15, 2.16, 2.20, 2.21, 2.24, 2.25, 2.26 2.27, 2.28, 2.29, 2.30, 2.31, 2.32, 2.33, 2.34 59 Çalışma sorusu Bir firma, savunma sanayinde kullanılan bir ürünün, yapımı çok ince işçilik gerektiren ve pahalı malzemeye sahip bir parçasının imalatı için sipariş almıştır. Firma satacağı parçadan birim başına 100.000 TL alacaktır. Yapılan sözleşme gereği taahhüt edilen süre içerisinde firma şartnameye uygun olarak imalatı gerçekleştirdiğinde, en az 8 en fazla 10 parçayı aynı fiyattan satabilecektir. Belirtilen miktarlardan daha az veya daha fazlasının satın alınması söz konusu değildir. Her parçanın firmaya 65.000 TL’ye malolacağı hesaplanmıştır. Geçmiş kayıtlardan elde edilen bilgilere göre, imal edilen bir parçanın kabul edilme olasılığının 0.90 olan Binom dağılıma uyduğu görülmüştür. Üretim parti büyüklüğü için 12, 14 ve 16 seçeneklerinden birini tercih etmeyi düşünen firmaya, aşağıdaki soruların cevaplarını bularak karar vermesinde yardımcı olunuz. a. Gelir, maliyet, kar ve beklenen değer fonksiyonlarını çıkarınız. b. Yukarıdaki 3 farklı parti büyüklüğü için beklenen karları hesaplayınız. Buna göre firmanın hangi seçeneği tercih etmesini önerirsiniz ? Doç. Dr. Nil Aras, ENM411, 2022 60 Cevap: X ~ Binom (x; n, p) â æn ö x p( x ) = çç ÷÷ p (1 - p)n- x , x = 0, 1, 2, ..., n èxø 𝐸 𝑃 12 = 202885.78 𝐸 𝑃 14 = 88784.48 𝐸 𝑃 16 = −40061.33 Doç. Dr. Nil Aras, ENM411, 2022 61 Kaynaklar Bu sunumun hazırlanmasında izleyen kaynaktan yararlanılmıştır: James A. Tompkins, John A. White, Yavuz A. Bozer ve J.M.A. Tanchoco (2010) "Facilities Planning, 4E", John Wiley & Sons, Inc., New Jersey, USA. Doç. Dr. Nil Aras, ENM411, 2022 62 Dinlediğiniz için teşekkürler. Doç. Dr. Nil Aras, ENM411, 2022