4장 축과 키
4.1
!"" #$% 으로 &" $' 를 전달하는 전동축에서, 중실축과 중공축의 경우에 대해 각각
-
바깥지름을 구하라 . 단 , 축재료는 동일하며 , 재료의 허용전단응력은 ()" *+,%%
이고 , 중공축의 경우 안팎지름비는 ").로 한다.
풀이:
비틀림 모멘트 T는
5
&"
/ 0 12!-"" 3 0 12!-"" × 3 0 &7.2"8*+)%%9
4
!""
중실축의 지름 d는 식(4.4a)에 의하면
3
2!/
0
3
<=
!
:≧
"
>
!
"
3
2! × &7.2"
0 &7)1& 8%%9
3
<×(
중공축의 바깥지름 :? 는 식 (4.5a)에 의하면
4.2
3
2!/
0
3
<82 @ A( 9=
!
:? ≧
"
>
3
2! × &7.2"
0 (-)7C8%%9
3
<82 @ ").( 9 × (
B
"
회전속도 4 #$% 으로 5 $' 를 전달하는 전동축에서 같은 비틀림강도를 갖는 중실축과
중공축의 중량비를 중공축의 안팎지름비 A 로 표현하라.
풀이:
비틀림 모멘트 T는
5
/ 0 12!-"" 3 8*+)%%9
4
이고 , 중실축과 중공축의 바깥지름은 각각 다음과 같다.
:0
비틀림 강도
3
2!/
D
3
<=>
!
"
:? 0
3
2!/
3
<82 @ A( 9=
!
"
>
#$ 가 같으므로 중량비는
E5 :-? @ :-G :-? 82 @ A- 9
0
03
3
EF 3
::이다 . 위 식에 지름
E5
0
3
EF
% 와 %& 를 대입하면 중량비는
!
"
3
82 @ A- 9&
0
3
82 @ A( 9-
3
2 @ A3
82 H A 9-
!
"
4.3
굽힘모멘트 &""""*+ ∙ %% 와 비틀림모멘트 (""""*+ ∙ %%을 동시에 받는
-
-
중실축의 지름을 구하라. 단, 축의 항복강도는 (-*+,%% , 피로한도는 2(*+,%% ,
안전율은 2이다
풀이:
a) 정하중 설계
상당 비틀림모멘트는 Te는
*
*
'( ) !+ ,- ' , ) !."//// 0, - .1//// 0, ) 2//// .34ㆍ55 0
최대 전단응력 이론을 적용하면
",:'( <="
", × , × 2//// <="
% ) 6 * ; ) 6 * ; ) ,?@A2 .55 0
789
7× 1,
b) 동하중 설계
최대전단응력 이론을 적용하면
",:
%)6*
7
4.4
!
<
*
*
+
'
", × ,
. * 0, - . * 0, ; " ) 6 *
8(
89
7
B
<
*
*
"////
1////
. * 0, - . * 0, ; " ) "B@,A .55 0
<1
1,
두 기둥 사이의 거리가 &)"% 이다 . 각각의 기둥에 베어링을 붙이고 두 기둥 사이에
중실축을 설계하고자 한다. 축에 작용하는 외부하중은 등분포하중으로 축 자중의
()7배로 가정하고, 축재료는 연강이다. 굽힘변형을 고려할 때, 축지름을 결정하라.
풀이:
식 (4.32)에서 축의 길이는
J0
3
&M :-N>
3
-KL
!
"
이므로 축지름은
:0
3
-KLJ&
3
&M N
!
>
이다.
그런데
<
C ) ,@< × </B34=D5,E F$ ) * E G ) 1@2 E H ) /@//I?234=D5"
<///
이므로
%)
*
, × 1@2 × /@//I?2 × "//"
) <I@1.D50
*
<
B
" × ,@< × </ × *
<///
!
4.5
지름
% 의 축이 베어링 사이의 거리 O 인 -개의 베어링으로 지지되고 있다. 한 쪽
베어링으로부터 등간격 ( O,&)으로 ,개의 풀리가 설치되어 있으며, 이때 각 풀리의
중량은 E로 같다. 축의 자중에 의한 영향을 무시하고, 한 개의 풀리만 고려했을
때의 위험속도가 -""" #$% 이면, 이 중실축의 위험속도를 구하라.
풀이:
∵ 4 " 0 " (축의 자중에 대한 위험속도 무시)
4 2 0 4 - 0 -""" #$%
QRS*T#JTU의 실험식에 의하면
2
2
2
2
2
2
03
H 3- H 3
0 " H 3- H 33
4V
4" 42 4-"""
-"""
∴ 4 V 0 2(2()- #$%
4.6
그림 ()-2 과 같이 축에 풀리가 설치되어 있는 중실축이 수평으로 감긴 평벨트에 의하
여 227"#$% 으로
과
위험속도를
</ 마력을 전달하고 있다. 풀리와 축의 무게를 무시하고, 축의 지름
구하라.
단,
축의
허용전단응력은
()"*+,%%- ,
풀리의
바깥지름은
17%%, 벨트를 당기는 힘의 비 /2,/- 0 2)-7 이다.
그림 4.21
평벨트 전동장치
풀이 :
축의 비틀림 모멘트는
5
2"
/ 0 12!-"" 3 0 12!-"" × 3 0 !-1.8 *+ ∙ %%9
4
227"
풀리의 회전력은
-/ - × !-1.
X 0 3 0 3 0 2!18 *+9
Q
17
이다 . 그런데 , /2,/- 0 2)-7이고, X 0 /2 @ /- 0 ")-7 /- 0 2!18*+9 이므로
/- 0 !!.*+D /2 0 2)-7 × !!. 0 .&78*+9
이다 . 축에 작용하는 반지름 방향의 하중은
Y 0 /2 @ /- 0 !!. H .&7 0 27"& 8*+ 9
2."
축의 오른쪽 지점의 반력 Z[ 0 Y>,J 0 27"& × 3 0 &.2 8*+ 9
12"
왼쪽 지점의 반력 Z\ 0 Y @ Z[ 0 27"& @ &.2 0 22--8*+9
풀리가 설치된 위치에 작용하는 굽힘모멘트는
] 0 Z\ > 0 22-- × 2." 0 -"2C!" 8*+)%% 9
이고 , 상당 비틀림 모멘트는
3
3
/T 0 !] - H / - 0 !-"2C!"- H !-1C- 0 -"-"7. 8*+)%% 9
이므로
:≥
축지름은
3
2!/T
0
3
<=
B
"
'
!
"
3
2! × -"-"7.
0 !&)! 8 %% 9
3
<×(
축의 단면 2차모멘트
<:( < × !&)!(
_ 0 3 0 3 0 ."-1(!8%%( 9
!(
!(
이므로 축의 작용력 Y 에 의한 처짐은
Y>-a27"& × 2."- × 7&"0 ")&.2 8 %% 9
` 0 30 3
&M_J
& × -)2 × 2"( × ."-1(! × 12"
축의 위험속도는
&"
4V 0 3
<
3
3
C.""
0 27&-8 #$%9
! 3̀+ 0 3&"< !3
")&.2
이다. 안전여부는
J K JD
<<2/ K <2",
) * )K /@,1A
*
JD
<2",
이므로 공진의 위험이 있다. 그러므로 회전속도를 현재보다 낮춰야 한다.
4.7
그림 ()-- 는 축에 묻힘키로 조립되어 있는 레버를 나타낸다. 키가 파손되지 않고
레버에 작용할 수 있는 하중 X 를 구하라 . 축지름은 -7%%, 레버의 길이 (7"%%,
키의
1 × 1 × ("%% , 키의 허용전단응력 7)"*+,%%-, 허용압축응력 .)"*+,%%-
치수
이다.
풀이 :
키의 전단저항력은
Y' 0 =*aJ 0 7 × 1 × (" 0 2("" 8*+ 9
키의 압축저항력은
c
YV 0 bV 3 J 0 . × &)7 × (" 0 22-" 8*+ 9
키의 허용전달력은
Y 0 YV 0 22-"*+
이다 . 그런데 키에 작용하는 비틀림 모멘트는
:
/ 0 XJ 0 Y 3
이므로 레버 끝에 작용하는 힘은
Y: 22-" × -7
X 0 3 0 3 0 &2 8*+ 9
-J
- × (7"
이다 .
5장 축이음
5.1
그림 5.6 과 같은 플랜지 커플링이 250rpm으로 회전할 때, 이 커플링의 전달 마력을 구
하라 . 단 , 볼트 수 4, 지름 16 mm, 축의 중심에서 볼트의 중심까지의 거리 80mm,
볼트의 허용전단응력은 !"#$%&''! 이다.
풀이:
플랜지의 전달토크는
,
,
( ) * -!. /. 0 1. ) * × #3! × !"# × + × 45 ) #675+7 8 $%"'' 9
+
+
<
그런데 ( ) :#3!55 * 에서
;
(;
#675+7 × !75
전달마력 < ) * ) * ) +:"#8=>9
:#3!55
:#3!55
5.2
두 축의 교차각이 15°인 유니버설 커플링이 있다. 지금 원동축에 15kg·m 로 일정한
토크가 작용할 때, 종동축에 전달되는 토크 변동의 진폭을 구하라.
풀이:
(# ) #7 $%"'
전동과정에서 에너지 손실이 없다면
( # ?# ) ( ! ?!
이다 . 여기서
cos E
?! ) *
?#
# @ sin!D sin!E
이므로
(# 8# @ sin!D sin!E 9
(! ) *
cosE
이고 , 회전각에 따른 전달토크 ( !는
D
(!(k g-m)
5H
15.53
I5H
14.49
#45H
15.53
!:5H
14.49
635H
15.53
5.3
300rpm으로 16ps 의 동력을 전달시키는 원판 클러치를 설계하라. 단, 접촉면의
(
허용압력을 !"#$%&' , )(%)! * !+", 마찰계수는 0.3이다 .
풀이: 축의 전달토크는
<
#3
( ) :#3!55 * ) :#3!55 × * ) 64#I: 8$%"''9
;
655
접촉면의 압력 p가 일정하다고 가정하면, 축을 미는 힘은
J ) ,81!! @ 1#!9= ) ,8#"!71#!9=
평균 접촉반지름은
1# K 1!
1' ) * ) #"!71#
!
한편 전달토크는
( ) LJ1'
) L, 8#"!71#!9= 8#"!71# 9
) #"736L,16#=
에서
1# )
*
*
(
64#I:
)
) #!5 8'' 9
M*
#"736L,= M *
#"736 × 5"6 × 6"#+ × 5"5#7
!
!
이고
1! ) #"7 × #!5 ) #45 8 '' 9
5.4
1500rpm으로 40ps를 전달시키는 기계에서 바깥지름 250mm, 안지름 160mm의 단식
원판클러치를 사용하고 , 스프링으로 원판을 미는 힘 500kg이 작용하도록 설계되어
있다 . 접촉면의 마찰계수 및 적절한 마찰재료를 선정하라.
풀이:
축의 전달토크는
<
+5
( ) :#3!55 * ) :#3!55 × * ) #I5II 8$%"'' 9
;
#755
평균 반지름은
1# K 1! 45 K #!7
1' ) * ) * ) #5!"7 8'' 9
!
!
이므로 마찰계수는
(
#I5II
L ) * ) * ) 5"6:6
J1' 755 × #5!"7
5.5
1800rpm으로 3kW의 동력을 전달하는 원추 클러치에서 평균반지름 60mm, 허용접촉면
(
압력 ,+!(#$%'' , 원추면의 경사각 15°, 마찰계수 0.1로 할 때, 원추면의 폭,
바깥지름 및 안지름을 결정하라. 또한, 필요한 스러스트를 구하라.
풀이:
축의 전달토크는
<
6
( ) I:+555 * ) I:+555 × * ) #3!6 8$%"'' 9
;
#455
유효마찰계수는
L
L
L′ ) * ) * ) 5"!4#
sinE K LNO>E sin#7H K5"#cos#7H
식 (5.26) 에 의하여 축에 작용하는 스러스트는
(
#3!6
J ) * ) * ) I3"68$%9
5"!4# × 35
L′1'
식 (5.27)과 식 (5.28)에 의하여
Q'
Q'!
( ) LP * ) L, * .=
!
!
이므로 원추의 접촉 폭은
!(
! × #3!6
) *! ) 7"I4 8 '' 9
.) *
!
L,=Q'
5"# × 6"#+ × 5"#! × #!5
한편
1! @ 1# ) . sinE ) 7"I4 × >RS#7H ) #"7+4
1# K 1!
1' ) * ) 35''
!
에서
1# ) 7I"!''T 1! ) 35"4''
Q# ) ##4"+''T Q! ) #!#"3''
6장 미끄럼 베어링
6.1
레이디얼 하중 4000kg을 지지하고 있는 저널의 폭과 지름을 결정하라.
단 , 허용베어링압력은 !"#$%&''# 이고 , 폭지름비는 2.0 이다
풀이:
( ) *+,
베어링 하중
이므로
저널의 지름
+)
.
,
) # 에서 저널의 길이는
.
+
, ) #+ ) # × 1!! ) #!! 2'' 3
이고 ,
6.2
.
0!!!
) 1!! 2'' 3
- .#*( ) - .
# × !"#
회전속도 800rpm, 베어링 하중 1200kg 을 받고 있는 엔드저널의 지름과 폭을 결정하고,
베어링 압력과 발열계수를 계산하라 . 단 , 저널의 허용굽힘응력은 6kg/mm2, 폭지름비는
2 이다 .
풀이: 식 (6.5)와 폭지름비에 의하여 저널의 지름은
+)
.
7#(
)
.
45
!
6
.
7# × 1#!!
) 09"12''3
.
7"10 × 8
-
저널의 폭은
, ) #+ ) # × 09"1 ) :!"# 2''3
베어링압력은
(
1#!!
* ) . ) . ) !"#:9 2$%&''# 3
+,
09"1 × :!"#
발열계수는
4(<
1#!! × =!! × 4
*; ) . ) . ) !"99> 2$%&''# ∙ '&sec3
8!!!!,
8!!!! × :!"#
6.3 안지름 40mm, 길이 80mm의 청동제 베어링 메탈을 끼운 엔드저널 베어링을 회전속도
300rpm의 전동축에 사용할 때 지지할 수 있는 최대 베어링 하중을 구하라. 단,
허용 발열계수는 !"#$%&''# ∙ '&sec 이고 , 허용베어링압력은 !"9$%&''# 이다 .
풀이: 베어링 허용압력을 기준으로
( ) *+, ) !"9 × 0! × =! ) 18!! 2$% 3
허용발열계수를 기준으로 하면
8!!!!,"*C 8!!!! × =! × !"#
( ) . ) . ) 1!1: 2$% 3
4<
7"10 × 7!!
이므로 허용 베어링하중은 ( ) 1!1: $% 이다.
6.4
회전속도 200rpm 으로 스러스트 2500kg을 받고 있는 칼라저널에서 칼라의
안지름은 200mm, 바깥지름은 250mm. 칼라의 개수가 4개일 때 , 베어링압력과
발열계수를 구하라 .
풀이: 식 (6.14)에 의하여 베어링압력은
(
#9!!
* ) . ) . ) !"!7902$%&''# 3
4 #
4
2+ D +#1 3E
2#9!# D #!!# 30
.
.
0 #
0
식 (6.18)에 의하여 발열계수는
(<
*; ) .
7!!!!E 2+# D +1 3
#9!! × #!!
) . ) !"!=7 2$%&''# ∙ '&sec3
7!!!! × 0 × 2#9! D #!!3
6.5
회전속도 600rpm 으로 바깥지름 120mm, 안지름 30mm인 피벗저널이 지지할 수 있는
스러스트를 구하라 .
단 , 허용발열계수는 !"1$%&''# ∙ '&sec 이고 , 허용베어링압력은 !"#$%&''#
풀이:
베어링 허용압력을 기준으로
#
#
4 2+# D +1 3* 4 21#!# D 7!# 3 × !"#
( ) . ) . ) #1#!2$%3
0
0
허용발열계수를 기준으로 하면
7!!!! 2+# D +1 3"*C 7!!!! × 21#! D 7!3 × !"1
( ) . ) . ) 09! 2$% 3
<
8!!
이므로 허용 베어링하중은 ( ) 09! $% 이다.
6.6
지름 40mm, 길이 40mm, 반지름 틈새 0.04mm인 저널 베어링이 1750rpm으로 축에서
270kg의 하중을 지탱하고 있다. SAE 30 오일로 윤활되며 오일은 대기압에서
공급되고 있다 . 오일막의 평균 온도는 60°C 정도로 평가된다. Raimondi 와 Boyd
차트를 써서 최소 유막두께, 베어링 마찰계수, 오일막 안의 최대 압력과
!" #$%&'" #() 및 베어링을 통한 전체 오일량 그리고 측면 누출량을 예측하라.
풀이:
)
-.+
"# $ % &% & % +/012345677 ! #
'(
*+ × *+
8# 9 ≒ -/;× 0+" #45 ∙ =>?677 ! @그림 1/01A
C 9D
-+
-/; × 0+" # × 0.E+
? # B % 3 &#! & % 3 &#! & % +/0-0
?
$
+/+*
1+ × +/012
Gmin
'# B % +/0-0F (6' % 0에 대하여 차트를 읽으면 & % +/H;@그림 1/0.A ∴Gmin % +/+0E-77
?
C
그림
1/02A ∴J % +/++1
3 & #J % H@
?
$
% +/* @그림 1/-- A ∴$max ) *+,!-./011*
&
$max
KL % E0/EL @그림 1/-H A
M 2134 % 0;/EL@그림 1/-HA
M 2* % .EL@그림 1/-HA
N
% */HE@그림 1/-+ A ∴ 전체오일량 N % -*H1++77 -6sec
&
C?D(
N5
% +/12 @그림 1/-0A ∴N5 % 01;+;*77 -6sec
&
N
7장 구름 베어링
7.1 베어링 안지름 40mm의 자동조심 볼베어링을 레이디얼하중 500kg, 회전속도 30rpm으로 보통상태에서 사
용한다. 시간수명이 5000 시간일 때 호칭번호를 선정하라.
풀이 : 식 (7.13)에 의하여 회전수명은
! " #$%!& " #$ ×($ × )$$$ " * ×+$# ,-./ 0
볼베어링이므로 - " (이고 , 식(7.11)에 의해 동부하용량은
(
1 " 2 !3
! " )$$ × !3
* " +$4$ ,56 0
안지름이 40mm이므로 표 7.6 에서 C=1440Kg인 No. 1208 을 선정한다 .
7.2 단열 깊은홈 볼베어링 6311 에 레이디얼하중 600kg가 작용하고, 1000rpm으로 회전할 때 회전수명을 계산하라.
풀이 : 표7.6 에서 C=5650kg이고, 볼베어링이므로 r=3 이다.
식 (7.11)에 의해 회전수명은
1 )#)$ (
! " 3 +$# ,-./ 0 " 3 +$# ,-./ 0 " 7() × +$# ,-./ 0
2
#$$
! "
!
"
7.3 130rpm으로 회전하고 있는 단식 스러스트 볼베어링 51224가 있다. 1000 시간을 확보하려면 스러스트를
얼마로 제한할 것인가? 단, 하중계수는 1.0 이라 한다.
풀이 : 표 7.6 에서 1 " ++8$$56이고, 식(7.13)에 의해 확보할 회전수명은
! " #$%!& " #$ × +($× +$$$ " 897 × +$# ,-./ 0
하중계수가 1.0이므로 식 (7.11)을 이용하여 스러스트를 구하면
1
++8$$
"3
" )*$$ ,56 0
2"3
- 3
( 3
!
!
!
89 7
7.4 900kg의 레이디얼하중을 받고 400rpm으로서 10000시간을 확보하는 원통 롤러베어링을 선정하라. 단,
하중계수는 1.2 라 한다.
풀이 : 식 (7.15)에 의해 하중은
2 " : ;2 <& " +9= × *$$ " +$7$ ,56 0
한편 식 (7.13)에 의해 회전수명은
! " #$%!& " #$ × 4$$× +$$$$ " =4$ × +$# ,-./ 0
+$
롤러베어링이므로 - " 3 이고, 식 (7.11)에 의해 동부하용량은
(
+
3
-
(
3
" +$7$ ,=4$ 0 +$ " ))*$ ,560
표 7.6 에 의해 1 " )7)$56 인 % (+$ 을 선정한다.
1 " 2!
7.5 단열 깊은홈 베어링 6308 의 600rpm으로 레이디얼하중 350kg을 받을 때의 수명을 구하라.
풀이 : 표 7.6 에 의해 1 " (=$$56 이고,
-
! "
!
식 (7.11)에 의해 회전수명은
(
"
1
(=$$
! " 3 +$# ,-./ 0 " 3 +$# ,-./ 0 " 8#49=8 × +$# ,-./ 0
2
()$
이고 , 식 (7.13)에 대입하면, 시간수명은
!
8#49=8
!& " 3 × +$# " 3 × +$# ,&- 0 " =+==* ,&- 0
#$%
#$ × #$$
!
"
7.6 단열 깊은홈 볼베어링이 900rpm으로 레이디얼하중 250kg, 스러스트 100kg을 받을 때 10000 시간의 수명
을 필요로 할 때, 적합한 베어링을 선정하라.
풀이 : >- " =)$56? >@ " +$$56이므로
>@
표 7.10에 의해 3 " $94 A . 로 가정하면, 표 7.10 에
>
-
B " $9)#이고, C " +9#( 으로 추정할 수 있다. 식(7.20)에서 등가하중을 구하면
2 - " ,B>- D C>@ 0 " $9)# ×=)$ D +9#( × +$$ " ($(,56 0
- 1 -
서
회전수명은
! " #$%!& " #$ × *$$× +$$$$ " )4$ × +$# ,-./ 0
한편 볼베어링이므로 r=3 이므로 동부하용량은
1 " 2!
+
3
-
+
3
" ($( × ,)4$ 0 ( " =4#7 ,56 0
표7.6 에서 C=2610kg( 1$ " +(7$56 )인 No.6307 을 선정한다.
>@
+$$
선정된 베어링을 검토하면 , 3 " 3 " $9$8= 이므로
1
+(7$
$
>@
" $94 A . " $9=8 이고,
3
>-
B " $9)#? C " +9#= 이다. 이때 등가하중은
2 - " $9)# × =)$ D +9#= ×+$$ " ($= ,56 0
회전수명은
1
=#+$
! " , 3 0- " , 3 0( " #4)9) +$# ,-./ 0
2
($=
시간수명은
#
!
#4)9) × +$
!& " 3 " 3 " ++*)4 ,&- 0 ≻ +$$$$ &#$%
#$ ×*$$
이므로 원하는 수명을 만족한다.
7.7 단열 깊은홈 볼베어링 6214 를 레이디얼하중 400kg, 스러스트 200kg, 회전속도 800rpm의 내륜회전으로
사용할 때 수명시간을 구하라. 단 하중계수 : ; " +9(이라 한다.
풀이 : 표 7.6 에서 No.6214 의 동부하용량을 찾으면, 1 " 47)$56 , 1$ " (7$$56 0 이므로
>@
>@
=$$
" 3 " $9$)(4이고, . " $9=)# 이다. 표 7.10 에서 3
" $9) A . " $9=)#인 경우,
3
1$
(7$$
>B " $9)#? C " +984 이므로 등가하중은
2 - " : ; ,B>- D C>@ 0 " +9( ,$9)# × 4$$ D +984 × =$$ 0 " 84(9# ,56 0
따라서 회전수명은 식(7.11)에 의하여
1 47)$ (
! " 3 +$# ,-./ 0 " 3 +$# ,-./ 0 " =889) × +$# ,-./ 0
284(9#
! "
!
"
가 되고 , 이를 식 (7.13)에 대입하여 시간수명은
!
=889)
#
#
!& " 3 × +$ " 3 × +$ ,&- 0 " )87+ ,&- 0
#$%
#$ × 7$$
!
"
이다 .
7.8 레이디얼하중 2000kg, 스러스트 800kg이 작용하면서 700rpm으로 회전하는 테이퍼 롤러베어링 30315 의
시간수명을 구하라.
풀이 :
>@
표 7.10 에서 3 " $94 A . " $9(4 인 경우, B " $9)#? C " +98) 이므로 등가하중은
>
-
2 - " B>- D C>@ " $9)# × =$$$ D +98) × 7$$ " ==$$ ,56 0
따라서 표 7.6 에서 No 30315 의 동부하용량을 찾으면 1 " +#$$$56 이므로 회전수명은 식 (7.11)에 의하여
1 +#$$$
! " 3 +$# ,-./ 0 " 3
2==$$
! "
!
"
+$
3
(
+$# ,-./ 0 " 84)9( × +$# ,-./ 0
가 되고 , 이를 식 (7.13)에 대입하여 시간수명은
!
84)9(
!& " 3 × +$# " 3 × +$# ,&- 0 " +884) ,&- 0 이다.
#$%
#$ × 8$$
!
"
- 2 -
8장 마찰차
8.1 원통마찰전동장치에서 원동차의 지름이 640mm, 폭이 100mm, 회전속도가 500rpm이다. 원동차를 폭
1mm당 2.5kg의 힘으로 종동차에 밀어 붙일 때 전달동력을 구하라 . 단, 접촉면의 마찰계수는 0.25이다 .
풀이 : 마찰차의 접선속도는
()* +*
( × $,% × -%%
! " # " # " '$./$ 012sec6
$% × '%%%
$% × '%%%
식 (8.3)에 의하여 마찰차의 반지름 방향의 작용력은
7 " 87 % " '%% ×9.- " 9-% 0:; 6
따라서 식 (8.2)에 의하여 전달동력은
=7 !
%.9- ×9-% × '$./$
< " # " # " '>.?/ 0@A 6
//-
8.2 원동차 750rpm, 종동차 250rpm으로 5 마력을 전달시키는 홈마찰차의 피치원 지름과 홈의 수를 결정하라 .
단 , 홈의 각도는 30°, 마찰계수 0.2, 접촉면의 허용력 3kg/mm, 중심거리 240mm이다.
풀이 : 유효마찰계수는
중심거리
=
%. 9
=′ " # " # " %.,,9
sin D E =FGAD
sin '-° E %.9cos'-°
)* E )K
J " 9,%11 " # " L* E LK
9
+K
L*
*
K
9-%
①
'
한편 식 (8.1)에서 # " # " # " # 이므로
+
L
/-%
>
'
L* " # LK
>
이다 . 이를 ①에 대입하면
'
,
L* E LK " # LK E LK " # LK " 9,% 011 6
>
>
이므로
LK " 'M%11N L* " $%11
)* " '9%11N )K " >$%11
이다 .
따라서 접선속도는
()* +*
( × '9% × /-%
! " # " # " ,./' 012sec6
$% × '%%%
$% × '%%%
따라서 반지름 방향의 작용력은
/-<
/- ×7 " # " # " 'M%.'0:; 6
%.,,9 ×,./'
=′ !
가 되고 , 홈의 깊이는
#
O " %.?,P=′ 7 " %.?,!#
%.,,9 × 'M%.' " M.>? 011 6
이다 . 따라서 , 홈의 수는
7
'M%.'
Q " # " # " /.?9
9O@%0sin D E =FGAD6
9 × M.>? × >0sin '-° E %.9cos'-°6
이므로 8개로 한다 .
- 1 -
8.3 원추마찰전동장치에서 축 사이의 각이 45°, 원동차의 회전수를 90rpm, 이에 외접하는 종동차의 회전수를
30rpm이 되도록 원동차와 종동차의 원추각을 구하라.
풀이 :
원동차의 원추각을 D 라 하면, 식 (8.12)에 의하여
sin T
tan D " # "
+*
E cosT
#
+
K
이므로
sin ,-°
" %.'?'
#
?%
E cos,-°
#
>%
D " '%.M° 이다.
종동차의 원추각을 U라 하면
U " T V D " ,-W V '%.MW " >,.9°
이다 .
8.4 200rpm으로 회전하는 원동차가 90°로 만나는 종동차의 접촉면에 430kg으로 밀어 붙여서 80rpm으로 회
전시킬 때, 두 마찰차의 생기는 스러스트를 계산하라.
풀이 :
식 (8.12)에 의하여
sin T
sin ?%°
tan D " # " # " %.,
+*
9%%
E cos?%°
E cosT
#
#
M%
+K
이므로 원동차의 원추각은 D " 9'.M° 이다 .
한편 , 종동차의 원추각은
U " T V D " ?%° V 9'.M° " $M.9°
원동차와 종동차의 스러스트는 각각
7 * " X AY+D " ,>%sin 9'.M° " '-?./ 0:; 6
7 K " X AY+U " ,>%sin $M.9° " >??.9 0:; 6
이다 .
8.5 그림 8.9 와 같은 변속장치에서 100rpm으로 회전하는 원동차 A와 종동차 B의 좌우에 두 개의 롤러 C를
넣고 기울여서 속도를 변화시킨다. 롤러의 경사각Z " ,-° 일 때, 종동차의 회전수를 구하라. 단 , 그림 8.9
에서 치수의 단위는 mm이다.
풀이 : 접촉점에서 구름접촉을 한다면, 선속도는 같으므로
[ * L* " [ KLK
이고 , 속도비는
[K
L*
XK
" #" #
#
[*
LK X *
이다 . 그런데 원동차에서 접촉점까지의 반지름은
L* " -% V LFGAZ " -% V 'Mcos,-W
이고 , 종동차에서 접촉점까지의 반지름은
LK " -% E LFGAZ " -% E 'Mcos,-W
이므로
L*
-% V 'Mcos,-W
X K " X * # " '%% × # " -?., 0\@1 6
LK
-% E 'Mcos,-W
이다 .
- 2 -
9장 평기어
9.1 모듈 4, 중심거리 200 mm, 속도비 1/4인 한 쌍의 평기어의 잇수, 피치원지름 및 이
끝원지름을 구하라.
%& %$
풀이 : 중심거리 ! " # ' # " $(( )** + …①
$
$
- $ & %&
속도비 , " # " # " # …②
- & . %$
①, ②를 연립하여 풀면, %& " /(**0 %$ " 1$(** 이다 .
잇수는 * " .이므로
%& /(
2& " # " # " $(,
*
.
%$ 1$(
2 $ " # " # " /(
*
.
이끝원지름은
%3& " %& ' $* " /( ' $ × . " //)**+
%3$ " %$ ' $* " 1$( ' $ × . " 1$/)**+
9.2 파손된 한 쌍의 평기어를 측정하였더니 축간거리 250 mm, 피니언의 바깥지름이 약
108 mm, 이끝원 둘레에서의 피치가 약 13.5 mm이었다. 모듈, 피치원지름 및 잇수를
추정하라.
풀이 : 바깥지름 %3& " %& ' $* " &(/ )** + 이므로 이끝원 피치는
6%3&
53 " # " &178)** +
2&
에서 피니언의 잇수는
6%3& 17&. × &(/
2& " # " # " $87&$
53
&178
이므로 2 & " $8 개로 하고, 기어의 잇수는 2 $ " . × $8 " &(( 이다.
피니언의 바깥지름은
%3& " * )2 & ' $ + " $9* " &(/ )** +
이므로 모듈은 ! " # 이다.
또한 피치원지름은
피니언 - %& " *2 & " . × $8 " &(( )** +
기 어 - %$ " &(( × . " .(()**+
이다.
- 1 -
9.3 압력각 20°, 피니언의 잇수 30, 기어의 잇수 60, 모듈 4인 인벌류트 표준 평기어의 물
림률을 구하라.
풀이 : 식 (9.20)에 의하여 물림률은
&
#
#
: " # !")2 & ' $ +$ ? )2 &cos> +$ ' ")2 $ ' $ +$ ? )2 $cos> +$ ? )2 & ' 2 $ +sin>#
$6;<=>
&
" # F$#
)1( ' $ +$ ? )1(cos$(° +$ ' $#
)G( ' $ +$ ? )G(cos$(° +$ ? )1( ' G( +sin$(°H
$6;<=$(°
" &79$
이다.
9.4 피니언의 잇수 20, 기어의 잇수 50, 압력각 20°, 모듈 3인 인벌류트 기어가 물릴 때,
두 기어가 간섭을 일으키지 않는 이끝높이의 한계값을 구하라.
풀이 : 식 (9.25)에 의하여 이끝높이의 한계값은
*2 $
*
I3 ≤ # K2 $$ ' )2 &$ ' $2 &2 $ +sin$>L&M$ ? #
$
$
1
1 × 8(
" # K8($ ' )$($ ' $ × $( × 8(+sin$$(N L&M$ ? #
$
$
" .7(OO
그런데 표준기어의 이끝높이 % " ! " &!! ≺ () " #*+,,!! 이므로 간섭이
안 생긴다.
9.5 중심거리 74 mm, 피니언의 잇수 20, 기어의 잇수 30인 한 쌍의 기어를 조합하려고
한다. 공구압력각 14.5°, 모듈 3인 커터로 가공할 때, 전위계수를 결정하라.
풀이 : 식 (9.37)에 의하여 - " .#*/0 의 경우에 전위계수는
피니언 -
&4 5 6 .
&4 5 4+
1. ≥ 3 " 3 " +*&7/
&4
&4
기 어 -
&4 5 6 4
&4 5 &+
14 ≥ 3 " 3 " +*+84/
&4
&4
이다.
- 2 -
9.6 강제(SM35C) 피니언이 1150 rpm으로 회전하여 주철제(GC20) 기어를 380rpm으로 회
전시켜서 25ps를 전달하고자 한다. 피니언과 기어의 모듈, 잇수, 이폭 (모듈의 10배),
피니언 재질의 9 : 를 결정하라. 단, 축간거리는 300 mm, 압력각은 20° 이다.
%& ' %$
풀이 : 중심거리 ! " # " 1(( )** + …①
$
P$ -$
%&
1/(
속도비 , " # " # " # " # …②
P& -& &&8( %$
①, ②를 연립하여 풀면, 피니언의 피치원지름은
G((
%& " # " &.O)** +
&&8(
&' #
1/(
$
%
이고, 기어의 피치원 지름은 %$ " .8&** 이다.
원주 속도
6%&P&
6 × &.O × &&8(
Q " # " # " /7O9)*Msec +
G( × &(((
G( × &(((
속도계수는
G7&
G7&
SQ " # " #" (7.(8
G7& ' Q G7& ' /7O9
기어의 전달하중은
98U 98 × $8
T " # " # " $(O )3V +
Q
/7O9
굽힘강도의 식 T " SQWXX*Y* 에서 허용굽힘응력은 피니언은 WX& " $G3VM**$, 기어는
WX$ " O3VM**$ 이고, 치형계수를 평균치인 ;! " +&/, 로 잡으면,
피니언에서 구한
모듈은
!"
3
@
"
3
.+< > ;
$
= ?. !
Z
3
4+,
" 4*#
3
.+ × +*#+/× 48 × +*&/,
기어에서 구한 모듈은
!"
3
@
"
3
.+< > ;
$
= ?4 !
3
4+,
"#
Z3
.+ × +*#+/× , × +*&/,
이므로 안전을 위하여 ! " # 로 잡는다.
피니언의 잇수는
%& &.O
2& " # " # " 197 1
*
.
P&
&&8(
이므로 6 . " &7 로 하고, 기어의 잇수는 2 $ " 2 & # " 19 × # " &&$ 로 잡는다.
P$
1/(
- 3 -
면압강도를 검토해 보면, 전달하중은
$2 &2 $
$ × 19 × &&$
T " SQ[X* # " (7.(8 × [ × .( × . × # " $(O
2& ' 2$
19 ' &&$
에서
접촉면
응력계수
[ " (7(8/3VM**$ 이다.
표
9.10에서
- " 4+0 인
경우에
기어의 표면경도 U \ " $(( 를 택하면, [ " (7(9O3VM**$ ≻ (7(8/3VM**$이므로 충분하다.
9.7 다음과 같은 한 쌍의 표준평기어의 전달동력을 계산하라.
피니언 : 재질은 탄소강 SM35C(9 : =200), 잇수 20, 회전속도 1200rpm
기어 : 재질은 주철 GC20, 잇수 60
단, 모듈 4, 압력각 20°, 이폭 40 mm이다.
풀이 : 원주속도는
6%&P&
6 × . × $( × &$((
Q " # " # " 87($G)*M=+
&((( × G(
&((( × G(
저속용이라 가정하면, 속도계수는
17(8
17(8
SQ " # " # " (719/
17(8 ' Q 17(8 ' 87($G
a) 굽힘강도에 의한 전달하중
피니언 : 치형계수 Y& " (71.G
T& " SQWX&X*Y& " (719/ × $G × .( × . × (71.G ≒ 8.. )3V +
기어 : 치형계수 Y$ " (7.11
T$ " SQWX$X*Y$ " (719/ × O × .( × . × (7.11 ≒ $1G)3V+
b) 면압강도에 의한 전달하중 : 접촉면 응력계수 [ " (7(9O3VM**$
$ 2 &2 $
.( × G(
T1 " SQ[X* # " (719/ × (7(9O × .( × . × # " &.171)3V+
2& ' 2$
/(
허용 전달하중은 최하중인 143.3kg이므로 전달마력은
TQ &.171 × 87(1
U " # " #" O7G)5=+
98
98
- 4 -
9.8 피니언과 기어의 잇수가 각각 17, 51인 한 쌍의 표준 평기어가 있다. 피니언이 720
rpm으로 30 ps의 동력을 전달할 때, 평기어의 재질을 결정하라. 단 압력각은 20°, 모
듈은 5, 이폭은 50mm로 한다.
풀이 : 피니언 피치원의 지름
%& " *2& " /8)**+
원주속도는
6%&P&
6 × /8 × 9$(
Q " # " # " 17$)*M=+
G( × &(((
G( × &(((
속도계수는
17(8
17(8
SQ " # " # " (7.//
17(8 ' Q 17(8 ' 17$
전달하중은
98U 98 × 1(
T " # " # ≒ 9(1 )3V +
Q
17$
a) 굽힘강도를 살펴보면
피니언의 치형계수 Y& " (711 이므로 허용굽힘응력은
T
9(1
WX. " # " # " &978)3VM**$ +
SQX*Y& (7.// × 8( × 8 × (711
기어의 치형계수 Y$ " (7.$1 이므로 허용굽힘응력은
9(.
WX4 " # " &17G)3VM**$ +
(7.// × 8( × 8 × (7.$1
b) 면압강도면에서 살펴보면, 접촉면 응력계수는
T
9(1
[ " # " # " (7$GG)3VM**$ +
$ 2 &2 $
& × &9 × 8&
(7.// × 8( × 8 × #
SQX* #
&9 ' 8&
2& ' 2$
표 9.10에서 - " 4+0 인 경우에 강(400)/강(400)이 B " +*&..)CD!!4 ≻ +*448)CD!!4이
므로 표 9.8에서 피니언과 기어의 경도를 U \ " .(( 으로 높일 수 있는 SM15CK인 표
면경화강을 택한다. 그러면 허용굽힘응력이 >? " &+)CD!!4 이므로 모두 만족한다.
- 5 -
10장 특수기어
10.1 치직각 모듈 4, 비틀림각이 20°, 잇수가 30, 90인 한 쌍의 헬리컬기어의 피치원지름,
바깥지름 및 중심 거리를 구하라.
풀이 : 중심거리는
)* + , * $ )53 , 63! " # . " # × 7 " $8897 ).. $cos(
$ × 012$34
피치원 지름은
( 피니언)
*+ .
53 × 7
:; + " # " # " +$<9< ).. cos(
cos $34
( 기어)
* $.
63 × 7
:; $ " # " # " 5=59+ ).. cos(
cos$34
바깥지름 (이끝원 지름)은
( 피니언)
:>+ " :; + , $.
" +$<9< , $ × 7 " +589< ).. (기어)
:>$ " :; $ , $.
" 5=59+ , $ × 7 " 56+9+ ).. -
10.2 피니언과 기어의 재질이 동일한 다음과 같은 한 쌍의 헬리컬기어의 전달동력을 구하
라 . 재질은 탄소강(SM35C), 경도
H B= 300 ,
속도비 1/5, 치직각 모듈 4, 공구압력각
20°, 피니언의 잇수 25, 피니언의 회전속도 4000rpm, 이폭 60mm, 비틀림각 30°이다 .
풀이 : 축직각 모듈은
.
7
.2 " # " #
cos(
cos 534
≒ 4.62
피니언 (피치원) 지름 :2+ " .2+* + =4.62x25=115.5(mm)
기어의 피치원 지름
:2$ " .2* $ =4.62x125=577.5(mm)
*+
+
속도비 ? " # " # 에서 , 기어의 잇수 * $ " 8* + " 8 × $8 " +$8
8
*$
B:2+C +
B × ++898 × 7333
피치원 속도 @ " # " # =24.18(m/s)
+333 × A3
+333 ×A3
속도계수
f v=
5.55
5.55+ v
=
5.55
5.55+ 24.18
= 0.186( 고속에 해당됨)
- 1 -
피니언의 상당잇수
*+
$8
"#
* D+ " #
≒ 56,
cos5(
cos5534
치형계수 FD+ " 397
기어의 상당잇수
*$
+$8
"#
* D$ " #
≒ +65, 치형계수 FD$ " 397<
cos5(
cos5534
a) 굽힘강도
(피니언)
G " H @IJ+J.FD+
" 39+=A ×$A × A3 × 7 × 397
" 7A7 )>K (기어)
G " H @IJ$J.FD$
" 39+=A ×$A × A3 × 7 × 397<
" 87A )>K b) 면압강도
!L =0.75 로 하고, 표 9.10에서 K=0.13 kg/mm2 이므로
!L
$ * +* $
G " H@ #
M J .2 #
*+ , *$
cos$(
39<8
$× $8 × +$8
= 39+=A × #
× 39+5 × A3 × 79A$× #
$8 , +$8
cos$534
= 279.3(kg)
따라서 , 허용전달력은 279.3kg 이고, 전달동력은
G@ $<695 × $79+=
H= # = # " 63 )N2 <8
<8
10.3 30ps의 동력을 회전속도 500rpm 에서 150rpm 으로 감속시켜 전달하는 한 쌍의 헬리
컬기어를 설계하라 . 단 , 공구압력각 20°, 비틀림각 22°, 축간거리 약 350mm로 하고 ,
피니언은 SM45C, 기어는 SC42를 사용한다 .
C$
:2+
+83
풀이 : 속도 비 ? " # " # " #
C+
833
:2$
… ①
:2+ , :2$
중심 거리 ! " # " 583 ).. - … ②
$
①, ②를 연 립하여 풀면,
:2+ " +A+9< (mm), :2$ " 856 (mm)
피치 원주속도
B:2+C +
B × +A+9< × 833
@ " # " # " 79$5 ).O2 A3 × +333
A3 × +333
- 2 -
속도 계수
5938
5938
H @ " # " # " 397+6
9
,
9
5 38 @
5 38 , 79$5
전달 할 하중 은
<8P
<8 × 53
G " # " # " 85$ )>K @
79$5
a) 굽 힘강도의 검토
IJ+ " 53 kg/mm2, IJ$ " +$ kg/mm2 < 표 9.8>
J " $3 .2 " $+95. (가정), F. " 395A< " FD+ " FD$ (가정)
(피니언)
G " H @IJ+J.FD+ " H @IJ+)$+95.$-FD+ 에서
Q
."
#
G
"
#
$+95H @IJ+FD+
#
85$
" $955
#
$+95 × 397+6 × 53× 395A<
!
(기어)
#
85$
" 59A=
!#
$+95 × 397+6 × +$ × 395A<
."
이의 크기는 큰 값인 . " 59A=을 택하고, 표준모듈 4로 정한다.
.
7
축직각 모듈 .2 " # " # " 795+
cos(
cos$$4
잇수는
(피니언)
:2+
+A+9<
* + " # " # ≒ 5=
.2
795+
(기어)
:2$
856
* $ " # " # ≒ +$8
.2
795+
b) 면압강도의 검토
기어가 강 (H B=200)/주철인 경우에 M " 393<6kg/mm2 이고 , 전달하중은
)
-
!L
$* +* $
G " H@ #
MJ.2 #
$
, *$
*
cos (
+
39<8
$ × 5= ×+$8
" 397+6 × #
× 393<6× $3 × 795+$ × #
$
5= , +$8
cos $$4
" A$8 )>K - ≻ 85$ )>K -
!
이므로 이의 크기는 . " 7 이면 충분하다.
- 3 -
"
10.4 피치원추각 30°, 이폭 40mm, 잇수 20, 모듈 5 인 직선 베벨기어의 내단부의 치형의
모듈 및 치폭중앙부의 치수 및 상당평기어의 잇수를 구하라.
풀이 : 외단 부 피치원 지름 :1 " * +. " 8× $3 " +33 ).. -
:1
sin U " # 에서 피치원추 거리는
$V
:1
+33
V " # " # " +33 ).. $ sin U
$ sin 534
내단부의 피치원지름은
VW J
:? " :1 #
V
+33 W 73
" +33 × # " A3 ).. +33
내단부의 모듈
:? A3
.? " # " # " 5
*
$3
중앙부의 모듈
.1 , .?
8,5
.0 " # " # " 7
$
$
상당평기어 잇수
*
$3
* D " # " # ≒ $5개
cosU
cos534
10.5 2축의 교차각이 90°이고, 잇수가
Z 1= 40 , Z 2 =80 ,
모듈 m=3인 한 쌍의 직선 베벨
기어의 각 부의 치수 및 상당평기어의 잇수를 구하라.
풀이 :
tanδ 1 =
Z1
Z2
=
40
80
= 0.5
∴ U+ " $A9A4,
피치원지름
이므로
피치원추각은
4
U$ " 63 W U+ " A5974
D 1= Z 1 m =40×3 = 120( mm)
D 2= Z 2 m =80×3 = 240( mm)
피치원추거리
- 4 -
(피니언)
+$3
V+ " :+O$sin U+ " # " +5793).. $ sin $A9A4
(기어)
$73
V$ " :$O$sin U$ " # " +579$ ).. $ sin A5974
상당평기어 잇수
(피니언)
73
* D+ " * +Ocos U+ " # ≒ 78
cos $A9A4
(기어)
=3
* D$ " * $Ocos U$ " # ≒ +<6
cosA5974
10.6 주철제 (GC20)의 마이터 기어에서 압력각 20°, 이폭 65mm, 모듈 8, 잇수 30 일 때, 바
깥지름과 회전속도 200rpm에서의 전달동력을 구하라.
풀이 :
*+
tan U+ " # " +에서
*$
피치원추각은
∴ δ 1 = 45 4
바깥지름
:> " : , $Z> cos U
" 53 ×= , $ × = × 012 784
" $8+95 ).. 피치원 속도
B :+ C +
B × 53× = × $33
@ " # " # " $98+ ).O2 +333
+333× A3
속도계수
5938
5938
H @ " # " # " 3987=
5938 , @
5938 , $98+
상당평기어 잇수는
*
53
* D " # " # ≒ 7$개
cosU
cos784
치형계수 FD " 397++ (표 9.7)
피치원추거리는
l=
D
2 sinδ
=
240
= 169.7 ( mm)
2 sin45 4
수정계수는
λ=
l -b
169.7- 65
=
= 0.617
l
169.7
GC20 재질의 허용굽힘응력 IJ " 6kg/mm2 ( 표 9.8)
전달하중은
G " H @IJJ.FD[ " 3987=× 6 × A8 × = × 397++× 39A+< " A83 )>K 전달동력은
G@
A83 × $98+
P " # " # " $+9= )N2 <8
<8
- 5 -
10.7 전달동력 15ps, 잇수비 1/2인 주철제(GC30) 직선 베벨기어가 있다. 기어의 피치원지
름을 약 500mm, 회전속도 100rpm, 이폭 75mm로 할 때 필요한 모듈을 결정하라.
단 , 공구압력각은 20°이다.
풀이 : 원주 속도
B :$ C $
59+7 × 833× +33
@ " # " # " $9A$ ).O2 +333 ×A3
A3 ×+333
속도계수
5938
5938
H @ " # " H @ " # " 3985=
5938 , @
5938 , $9A$
전달해야 할 하중
<8P
<8 × +8
G " # " # " 753 )>K @
$9A$
*$
+
축각 \ " 634 이라고 하면, tan U$ " # " # " $ 이므로 기어의 피치원추각은
*+
?
U$ " A5974
피치원추거리
:$
833
" $<69A ).. V " #" #
$ sin U$
$ × 2?] A5974
수정계수
VWJ
$<69A W <8
[ " # " # " 39<5$
V
$<69A
GC30의 허용굽힘응력 IJ " +5 >KO..$ (표 9.8), 치형계수 FD+ " 395<< (표 9.7)로 가정
하고 , 전달하중
G " H @IJJ.FD[ 에서 모듈은
G
753
. " # " # " $96<
9
H @IJJFD[
3 85= × +5 × <8 × 395<< ×39<5$
이므로 표준 모듈 3을 택한다.
10.8 웜기어에서 웜의 줄수 3, 축직각 모듈 4, 감속비 1/30일 때 , 웜과 웜휠의 피치원지름
을 구하라 .
풀이 :
웜의 피치원 지름( 축과 일체형)
:L " $N2 , +$9<
" $ × B ×7 , +$9< " 5<9=$ ).. *L
+
속도비 ? " # " # 에서 웜휠의 잇수는
*K
53
* K " 53* L " 53 × 5 " 63
이므로 웜휠의 피치원 지름은
:K " .2* K " 7 × 63 " 5A3 ).. -
- 6 -
10.9 모듈 3, 웜의 줄수 2, 감속비 1/30인 경우, 웜이 1200rpm으로 5ps 의 동력을 전달할
때 웜축과 웜휠의 축에 작용하는 스러스트와 웜기어의 효율을 구하라. 단, 치면의 마
찰계수는 0.1 이고 , 압력각은 14.5°이다.
풀이 : 웜휠 잇수
*L
$
* K " # " # " $ × 53 " A3
?
+O53
웜휠의 피치원 지름
:K " .; * K " 5 × A3 " +=3 ).. 웜휠의 회전수
+
]K " ]L ? " +$33 × # " 73 )^N. 53
웜휠의 원주속도
B :K ]K
B × +=3 × 73
@K " # " # " 395<< ).O2 +333 × A3
+333 × A3
웜의 피치원 지름 (축과 일체)
:L " $N2 , +$9<
" $× 59+7 × 5 , +$9< " 5+987 ).. 웜의 리드각
( " tan
W+
V
697$ × $
" tan W + # " +39=4
#
B: L
B × 5+987
!
"
웜휠의 회전력 (웜의 스러스트)
<8P
<8 ×8
_$ " # " # " 6679<)>K @K
395<<
상당마찰각
`′ " tan
W+
b
39 +
" tan W + #
" 8964
#
cosa
cos+7984
이므로 식 (10.39) 에 의하여 웜휠의 스러스트( 웜의 회전력)는
_+ " _$ tan )( , `′- " 6679< × cd])+39=4 , 8964 -" $6<96 )>K 효율
tan (
tan +39=4
" 39A5A " A59Af
e " #" #
tan )( , `′ tan )+39=4 , 8964 -
- 7 -
10.10 감속비 1/20인 웜기어 장치에서 웜의 줄수 2, 모듈 4, 회전속도 1200rpm이다 . 웜의
재질을 니켈크롬강 , 웜휠의 재질을 인청동이라고 할 때, 이 장치의 허용전달동력을 구
하라 . 단 , 마찰계수는 0.1 이고 , 압력각은 14.5°이다.
풀이 : 웜휠 잇수
*L
$
* K " # " # " 73
?
+O$3
웜휠의 피치원 지름
:K " .; * K " 7 × 73 " +A3 ).. 웜휠의 회전수
+
]K " ]L ? " +$33 × # " A3 )^N. $3
웜의 피치원 지름
:L " $N2 , +$9< )축과 일체" $ × +$98A , +$9<
" 5<9=$ ).. 웜의 리드각
( " tan
W+
V
+$98A × $
" tan W + # " ++964
#
9
B :L
5 +7 × 5<9=$
a) 굽힘강도
웜휠의 원주속도
B :K ]K
B × +A3 × A3
@K " # " # " 3983$ ).O2 +333 × A3
+333 × A3
속도계수
A
A
H @ " # " # " 396$5
A , @K
A , 3983$
치직각피치
N " N2 cos ( " +$98A× 012++964 " +$9$6 ).. 웜휠의 이폭
J " $97N2 , A
" $97 × +$98A , A " 5A9+7 ).. 인청동
기어 (양방향
회전)의
허용굽힘응력
IJ " ++95)>KO..$ - (표
F " 39+ (표 10.7) 이므로 전달하중은
G " H @ IJ J N F " 396$5 × ++95 × 5A9+7 ×+$9$6 × 39+
" 7A593)>K -
- 8 -
10.6),
치형계수
b) 마멸강도
표 10.8에서 ∅ " +9$8 , 이끝높이 Z> " .; " 7 이므로 웜의 이끝원 지름은
:>L " :L , $Z> " 5<9=$ , $ × 7 " 789=$ )..유효이폭
#
$
W :L$ " Q#
JD " !:>L
789=$$ W 5<9=$$ " $89=< ).. 표 10.9에서 내마멸 계수 ML " 7$ × +3W 5 kg/mm2 이므로
전달하중은
W5
G " H @ ∅ ML :K JD " 396$5 × +9$8× 7$ × +3 × +A3 × $89=<
" $339A )>K -
c) 발열강도
미끄럼속도
@L
B × 5<9=$ ×+$33
@2 " # " # " $975 ).O2 cos(
cos++964 × +333 ×A3
발열계수
39A
39A
!Z " # " # " 3988$
+ , 398 × $975
+ , 39 8 @ 2
웜휠의 페이스각은
W+
h " $cos
) -
:L
5<9=$
" $cosW + # " A=9<4
#
:>L
789=$
!
"
웜피치원 위의 웜훨의 접촉 폭은
h
A=9<4
JZ " B:L # " B ×5<9=$ × # " $$9A= )..5A34
5A34
전달하중
G " !Z JZ N2 " 3988$ × $$9A= × +$98A " +8<9$)>K 전달동력
G @K
+8<9$ × 3983$
P " # " # " +938 )N2 <8
<8
- 9 -
11장 벨트
11.1 가죽벨트를 바로 걸어서 회전속도 500rpm, 지름 400mm인 원동풀리로부터 지름
600mm 인 종동풀리에 7.5ps인 동력을 전달하기 위해서 필요한 평벨트의 단면적 및
길이를 구하라 . 단 , 축간 거리는 5m, 이음효율 55%, 마찰계수 0.2, 허용인장응력 0.25
kg/mm2이다.
풀이 :
벨트의 속도
( )$ * $
( × +%% × ,%%
! " # " # " $%-+'' ./01 2
$%%% × '%
$%%% × '%
작은 풀리 접촉각은
)7 6 )$
'%% 6 +%%
3 $ " $4%5 6 7sin 6 $ . # 2 " $4%5 6 7sin 6 $ . # 2 " $<<-<5 " =-$ .>?@ 2
7;
7 × ,%%%
벨트의 원심력을 무시한다면,
유효장력은
<,B
<, × <-,
A " # " # " ,=-< .CD 2
!
$%-+''
인데 ,
E F3 " E % 7 ×= $ " $-4'이므로
E F3 6 $
" %-+'7 G$
A " G$ #
E F3
이고 , 허용장력은
A
,=-<
G$ " # " # " $$' .CD 2
%-+'7
%-+'7
허용응력
G$
HI " #
JK
에서 벨트의 단면적은
G$
$$'
J " # " # " 4++ .//7 2
HI K
%-7,× %-,,
벨트길이는
.)7 6 )$ 27
(
L " 7; M # .)$ M )7 2M #
7
+;
.'%% 6 +%% 27
(
" 7 × ,%%% M # .+%% M '%% 2 M #
7
+ × ,%%%
" $$,<7 .// 2
- 1 -
11.2 바로걸기로 폭 140mm , 두께 5mm의 가죽벨트를 사용할 때 전달할 수 있는 동력을
구
하라 . 단, 원동풀리의 지름 150mm, 회전속도 510rpm, 속도비 1/3, 축간거리 5m, 이음
효율 80%, 마찰계수 0.2, 벨트의 허용인장응력 0.2kg/mm2이다.
풀이 :
벨트의 속도
( )$ * $
( × $,%× ,$%
! " # " # " +-% ./01 2
$%%%× '%
$%%% × '%
허용 장력 G$ " HI N I K " %-7 × $+% × , × %-4 " $$7 .CD 2
)$
)7
$
=
속도비 O " # " # 이므로 종동풀리의 지름 )7 " $,%× = " +,% .// 2
원동 풀리의 접촉각은
)7 6 )$
+,% 6 $,%
6
6
3 $ " $4%5 6 7sin $ . # 2 " $4%5 6 7sin $ . # 2
7;
7 ×,%%%
" $<'-'5 " =-%4 .>?@ 2
E F3 " E % 7 ×= %4 " $-4, 이므로
유효장력은
E F3 6 $
2 " $$7 ×%-+' ≒ ,7 .CD 2
A " G$ . #
E F3
전달 동력은
A!
,7 × +-%
B " # " # " 7-<< .A 1 2
<,
<,
11.3 50ps, 80rpm의 펌프를 운전하는 지름 450mm의 풀리가 있다. 평고무벨트를 사용할
때 필요한 벨트의 단면적과 베어링에 걸리는 하중을 구하라. 단, 접촉각 $+%5 , 이음효
율 40%, 마찰계수 0.2, 허용인장응력 0.25kg/mm2이다.
풀이 :
( )$ * $
( × +,% × 4%
! " # " # " $-44+ ./01 2
$%%% × '%
$%%% × '%
벨트 속도
유효장력은
<,B
<,× ,%
A " # " # " $QQ% .CD 2
!
$-44+
E F3 " E %-7 ×7-++ " $-'= 이므로 유효장력
E F3 6 $
2 " %-=4' G$
A " G$ . #
E F3
에서 최대장력은
A
G$ " # "
%-=4'
$QQ%
" ,$,< .CD 2
#
%-=4'
벨트의 단면적은
G$
,$,<
J " # " # " ,$,<%.//7 2
HI K
%-7, ×%-+
- 2 -
11.4 지름이 각각 100mm, 500mm 인 주철제 벨트 풀리에 1겹 가죽벨트를 사용하여 5ps 의
동력을 전달하려고 한다. 축간거리 3m, 작은 풀리의 회전속도가 1200rpm 일 때 유효
장력 , 벨트의 단면적과 베어링에 걸리는 하중을 구하라. 단, 이음효율 50%, 마찰계수
0.2이다.
풀이 :
벨트속도
( )$ * $
( × $%% × $7%%
! " # " # " '-74 ./01 2
$%%% × '%
$%%% × '%
유효장력은
<,B
<, × ,
A " # " # " ,Q-<$ .CD 2
!
'-74
원동 풀리의 접촉각은
)7 6 )$
,%% 6 $%%
. #2 " $4%5 6 7sin 6 $ . # 2
7;
7 × =%%%
" $<7-=,5 " =-% .>?@2
3 " $4%5 6 7sin
6$
E F3 " E % 7 ×= " $-47 이므로
유효장력
E F3 6 $
2 " %-+,$ G$
A " G$ . #
F3
E
이므로 최대장력은
A
,Q-<$
G$ " # " # " $=7-+ .CD 2
%-+,$
%-+,$
표 11.3에서 가죽벨트 허용응력이
%-7,CD0//7 라면
G$
H? " #
JK
에서 벨트의 단면적은
G$
$=7-+
J " # " # " $%,Q-7 .//7 2
HN K
%-7, × %-,
벨트장력의 비는
G$
" E F3
#
G7
이므로 이완측 장력은
G$
$=7-+
" # " <7-< .CD 2
G7 " #
F3
$-47
E
이고 , 축에 작용하는 힘의 합은
#
R " SG$7 M 7G$G7cosV M G77
" S#
$=7-+7 M 7× $=7-+ × <7-<cos45 M <7-<7 " 7%+-' .CD 2
양끝이 지지된 축의 중앙에 풀리가 설치되어 있다면, 베어링 하중은
R
7%+-'
W " # " # " $%7-= .CD 2
7
7
- 3 -
11.5 벨트의 속도 15m/s 일 때, C 형 V 벨트 1 개의 전달동력을 구하라. 단, 접촉각 $=,5 , 마
찰계수 0.25로 한다.
풀이 :
%-7,
sin 7% M %-7,cos7%
F
유효 마찰계수 F′ " # " #
5
5
X
X
sin # M FYZ1 #
7
7
" %-+==
′
E F 3 " E % +== ×7 =' " 7-<<= 이므로
원심력
영향을
고려하면,
비중을 1.2로 하면, 벨트의
표
11.8 에서
C 형의
단면적
A=236.7mm 2,
V벨트의
1m 에 대한 무게는
$- 7
$- 7
[ " J # " 7='-< × # ≒ %-74+ .CD0/ 2
$%%%
$%%%
원심력은
[!7
%-74+ × $,7
" # " '-,7 .CD 2
#
D
Q-4$
표 11.8에서 C형 벨트 허용장력 G$ " +%CD 이므로 벨트 1 개의 전달동력은
F′ 3
!
[!7
E 6$
2
B % " # .G$ 6 # 2 ∙ . #
F′ 3
<,
D
E
$,
$-<<=
" # .+% 6 '-,7 2 × #
<,
7-<<=
" +-74 .]1 2
11.6 20ps의 농업용 기계를 D 형 V 벨트를 사용하여 벨트의 속도 9.5m/s, 접촉각 $+%5 로
운전할 때 , V벨트의 개수를 구하라. 단 , 마찰계수는 0.25 이다.
풀이 :
유효마찰계수는
F
F′ " #
X
X
sin # M F cos #
7
7
%-7,
"#
5M sin 7%
% 7, cos7%5
" %-+==
′
E F 3 " E % +== ×7 ++ " 7-4Q 이므로
표 11.8에서 D형 벨트 허용장력 G$ " 4'CD 이므로 벨트 1 개의 전달동력은
′
F3
!
E 6$
2
B % " # G$ . #
F′ 3
<,
E
Q-,× 4'
$-4Q
" #× #
<,
7-4Q
" <-$7 .]1 2
- 4 -
따라서 벨트의 개수는
B
7%
^ " # " # " 7-4$
B%
<-$7
이므로 3 개를 사용한다.
11.7 1150rpm, 20ps의 전동기로부터 V 벨트로 250rpm 의 공기압축기를 운전하려고 한다.
V 벨트의 형 및 개수를 결정하라. 단, 축간거리는 1.5m, 마찰계수는 0.2 이다.
풀이 :
표 11.11에서 전달동력이 20ps인 경우 C형을 선정한다.
표 11.12에서 원동 풀리의 최소지름 )$ " $4%// 로 잡으면, 종동풀리의 지름은
*$
$$,%
)7 " )$ # " $4% × # " 474.// 2
*7
7,%
벨트의 속도는
( )$ * $
( × $4% × $$,%
! " # " # " $%-4== ./01 2
$%%% × '%
$%%% × '%
표 11.8 에서 C형의 단면적 A=236.7mm2, V 벨트의 비중을 1.2 로 하면 , 벨트 1m
의 중량은
$- 7
[ " 7='-< × # ≒ %-74+ .CD0/ 2
$%%%
이므로 원심력은
[!7
%-74+ × $%-4==7
" # " =-=Q< .CD 2
#
D
Q-4$
접촉각은
)7 6 )$
.#
2
7;
474 6 $4%
" $4%5 6 7sin 6 $ . # 2 " $+7-$Q5 " 7-+4 .>?@ 2
7 × $%%%
3 " $4%5 6 7sin
6$
유효마찰계수는
F
%- 7
" %-=<<
F′ " # " #
5
X
X
sin
M
7%
%-7 cos7%5
sin # M F cos #
7
7
E
F′ 3
" E %-=<< ×7-+4 " 7-,+< 이므로
표 11.8 에서 C 형 V 벨트 허용장력 G$ " +%CD 이므로 벨트 1개의 전달동력은
′
F3
!
[!7
E 6$
2
B % " # .G$ 6 # 2 ∙ . #
F′ 3
<,
D
E
$%-4==
$-,+<
" # .+% 6 =-=Q< 2 × #
<,
7-,+<
" =-7$ .]1 2
따라서 벨트의 개수는
- 5 -
B
7%
^ " # " # " '-7=
B%
=-7$
이므로 C형 7개를 사용한다.
11.8 6ps 의 동력을 회전속도 1150rpm 에서 1/5로 감속하여 공작기계에 전달할 때에 V벨트
의 형 , 개수 및 길이를 결정하라. 단, 축간거리 450mm, 마찰계수 0.25 이다.
풀이 :
표 11.11 에서 전달동력 6ps 이므로 B형 벨트 선정하면 , 표 11.12 에서 원동
풀리의 지름 )$ " $7%// 로 하면, 종동풀리의 지름은
)$
)7 " # " $7% × , " '%% .// 2
O
벨트속도는
()$* $
! " # " <-77 ./01 2
$%%% × '%
접촉각은
3 " $4%5 6 7sin
6$
)7 6 )$
'%% 6 $7%
. # 2 " $4%5 6 7sin 6 $ . # 2
7;
7 × +,%
" $$,-,5 " 7-%7 .>?@ 2
유효마찰계수
F
%-7,
" %-+==
F′ " # " #
5M X
X
sin
cos
7%
%
7,
7%5
sin # M F cos #
7
7
E
F′ 3
" E %-+== ×7-%7 " 7-+ 이고 , 표 11.8에서 B형의
1 개의 전달동력은
′
F3
!
E 6$
2
B % " # G$ . #
F′ 3
<,
E
<-77
$-+
" # × 7+ × # " $-=, .]1 2
<,
7-+
따라서 벨트의 개수는
B
'
^ " # " # " +-+
B%
$-=,
이므로 B형 5 개를 사용한다.
- 6 -
허용장력 G$ " 7+CD 이므로 벨트