内 积 空间
1 ⼆)
1
1 11 1
所
证
:
1 1
对称性 H.M-lxfntlt.PE 11.x) ⼗⽇
2)
第⼀ 变量 线性 laxtbp.ntaxtbfntlaxtbp.tlialx.tl tblp.rhtalx.Hztblf.tk
,
,
从
⼆
11.x )
,
=
正 定性 lt.tk lt.tl , +1mHz ≥ 0 且 lt.to
了1
定义 新 内 积 NH.PH MX.pk
1
,
⼩⼼ 0
a
11⼩
H , +1 ⼩ H 2 ]
+
1 1 1 1 ⻔ , +1MHz ]
5
=
,
aH.Htblp.tl
xw
。
2
⽐ ㄒ3 0
证
⽕ 可 写 成 矩阵 形式
lx.yi-Ygbdy-XTAy.li
对称
以
:
lx.YEY.xjvzlkx.yk lx.p.IM/,Zl=lXiZ1tlYiZ)v31lx,xn0j
A
1%1>0
⼋
⼋
且⼋
⼆
0
x
=
0
a >0
1 atb
>
0
3
1 1
11
13 1
证
:
11
fltacosttbsmt.floka.fi#kbgH1=a'cost+bsnt,gl0Fa',gE=b'
令
H.gnadbli-Nnt-191.mil
2)
⻓度 不42251 作 平移 1 旋转 不 改变 ⻓度
H.gl 是 让 的 内 积
,
且
)
4
411
733
证书 呱 么
↑-1 在以
1点
…
,
,
"
,
在 xn )
在 yn )
_
由柯 ⻄
-
施瓦茨 不等式
aixiyil-x.ME/xll?l1pi=lt,xj.lp,N=lI,aixi)laiyi)
如 不 㑎! ) 91⼗时 偘华 )
,
5
以后 4
解州 存在 施密特 正交化 后 191 和 161 即 为 ⼀组标准 政 基
121 由 标准 正 交 基 性质
lh.en-l.lei.eitedw-slh.ezl-l.la
,
,
e.tlz.tl 3 )
llz.li 2,1Gt lz.eltlztl.sk
lhtlz.lltlz.FI
leitlz.tl 了 eitlz.tl 3) ⼆)
lez.es )
,
119211 北⾮ 后
,
⼼
,
=
lei.es )
0
⼆
0
llz.am
0
2
=
Uǖn
-
即0 䛃
-
,
。
以后 6 证 川 即 证
花
=
0
起 ≠0
VU.vtV.ku.nl ≤
,
,
显然 成⽴
令
giurrenǚfvl
出品
乡
u -_- ˇ +
,
kmnkllu 1111 v11
2)
即
Hu 1111011
⾏
由 勾 股 定理
等号
,
,
以
,
11h1
⼆
红ˇ
叫 然 1211
113110
l utvlkl ul tl vl l utvlf-utv.HU
0
,
m
無
,
2
v1 1 +
11
3
11
2
=
前
街
1
1 0 11
2
+
11 3 11
2
ku.nl
万
2
Ti
既 与 线性 相关
v_v ,
ˇ
证
>_< u.us
=
11 n 1 1
2
+
+
<v , v > + <u , v > + <v, 以
11 0 1 1
2
+
untnev >
2
=
两边 开 根号 即 得 证
,
等号
1 1 u 1 1 年 1 1 0 1 1 +212km V7
似 以加 1 1 1 1 0 1 1
≤
1 由 内 积 共轭对称性
lu 1 1
2
+
11 0 1 1
2
+
以 0.x ≥ 0
以后 8
dynllx-plklltxlkdlM.NU
11
1
dlx.pk/lx-pll=o
⻔
d 15 1
2nd 以下 )
=
=
11 x
-
1
30
且
tp
1 1 x-tlklly-MP-tlkllt-plltllp-rll-dlt.mdlp.tl
dlt.in 是 定义 在 度量 空间
上
后 距离
,
由 柯 ⻄ 施瓦茨
2km1 ≤ 州 到 1
7
证
?1
2
-
0
11
2
+
211
㖄 v11
不等式
8
411 ㄒ4 1
轭 对称性
IATktrl-ktHIBAT.res_itrlABTIA.BIZ
laABFtrlaABTatrlABTIABIIAtB.CI
11 1 1
0
共
双线 性
⼆
3° 正定性
⼗ rh B)
IAAKMA A)
⽐)
≥0
=
trlActlttrlBG-IACHLB.CI
A
且 IAAFO
=
0
AIHTAFla.it?trlAAliItiBKEij,EkP=trlEijEki)=tr(EijEck
121
11
)
你㲚
则 trl Eij Elkkl
141
,
否则 trlEijE.io
是正禥
慭 ) ⾮⼼ 所 出 ) 到 % )
,
9
万0
证
,
1)
显然
以
加
0th
W
⾮空
EW.N-pngntlti.ro
trwtp.tl?(kXi.M=kltnM=o2llOiIUAW=l0).EUtW
考虑 uc-vnw.lu.vn:0
内 积 性质
-0
…
,
W
是 湖 ⼦ 空间
。
得证
- 5 m i n
② 证 Utw
反证法
:
=
V
设 G吣 劜 N的 e珓惎延拓到整 s亿啲 eI禥ejlkjn.sn
Utwt-V-nn.net
⺕ ljtv
不妨 设 为 hm 有
由于
9m-ntUN-ertsemt.LU
⽭盾
⼜
mm
𦉫
(11 2
,
em.tw/=)lmntlm+i
lmitw
V0 + W
出
V0 ⊕ W
。
,
t.mn
=
0
1 0
(H 1
万⼯
解
m
,
⼼
aiilxi.xjldizill.tl
f
2052
ayilhtlilitc.lt :)
ojolanilt.tl
叫 号
itdt
ailt.tl-lithdEO-annanilt.tl:1
度量 矩阵
""
an
=
1 1
.
1
)
⾮2
:
=
倒
dt
t
=
0
921
931
2
1
=
⾮ 11.x
""
: 剖 信1
愕
2
5
:
it4dtmflXFll.x.MHI.gl
悱
:
,
5
奶
倒
0
HM.gl刈 恼 Y
⼀
0
1 1
所
41 1
解
,
V-bpanfxi.dz 以
,
pankln.tz.sk 3
对⼈
,
⼈
,
⼈ ⼈
,
多 做 施密特 正 交 化
,
多 线性 ⽆关
:
是 祖基
1
⼀
.
先 判别 ,
-
pi-M.li -11 吉 ( 1 0 1,1T
※ i-htj.ir 请 吉317 3,1 -8T
f h ※
! ! ! t -_-# t.it#,-i--T.73= 蕊 楍 1 3
加⽔ 蕜 1 1 ※
=
=
.
,
⼆
-
,
,
2
-
⼀
=
:
,
th.in#V:spanlx.,tz.ts3 中 的 标准 正交 基
.
12
11 1 1
-
所
解 ⾸先 构造 ˇ 的 ⼀个 标准 正 禥
由 度量 矩阵 知 121 ⼈ ) 1 ⼈ 加 1
:
,
⼼
,
=
,
M
,
加)
=
1⼈ ⼩)
dmnmzi.p.in 匙 的
肚
=
=
,
pr-xitfz.hn
称作
㵿 _
=
,
1
⼀
-
5
4
xz
珓
( IM.PH m N
组 正 交 基 下 将 其 单位 化
以加1
)
=
0
1
、
,
" 官 " -72
✗
,
吉 吉
min.nl 吉
唁 1不 如
或也 可 由 ⼩ ⼈ 的 施密特 正 交 化 进⾏ 求解
,
,
吉
1
.
54
,
-23,20T
M-nF-pi-h-Itrn.fi
,
7
1
2
=
-1 1
⼆
歌 ⼀款
13
CH.TO
证
令3
1
题意
x-Bx.fBylt.MIBx.BY/-lByHBx=T=lBx
lxpkxTAymynn.hn
⼼
=
1 ⼩, ⼈
由
⼈)
…
,
,
,
「
) 所
为 另 ⼀组 基
设⽇
…
,
,
M
=
1⼈
,
,
,
对应 度量 矩阵
从
"
P 13 P
,
⼆
姐可
当 V 为 欧式 空间
;
,
t.nl
P 为 过渡 矩阵
=
必 照所
。
且 x-Du.pl?v.1M,n.pn)
根据 坐标 变换 公式
⼜ 由于
PFB.li
,
x
:Pu
,
11不 为 P 的
y
=
⼏
,
第咧1
lpi.fi/=lBPi,BPj)=PiTAFi.ki,jtn=)D=PTAT.
lx.pk WDFUTAFFIPUTAFŪXTAT
即 中 内 积 的 矩阵 乘法 形式 与 基 ⽆关
"
。
14
1 11 1
ㄒ42
解
"
观察 到 1 1 冰⽔
。
IMMklxrn.M-Nhtlh.li )
=
2
lf.fklfi-fz.pzl-MM-lfz.fi ) 1 2
lf.fi 1 6 ⼈ +3M fzkblfi.fi +31M 1 ) 1 2 6
=
=
,
,
,
2
,
=
1
2
12
12
126
=
hklti.fi
tlfnm-gh.H.in
2ft
1⼈
13
fkliilltz.fzilh.fi
,
)
=
)
1 21
注意 到
加⼈
与 ⼈ ⼀⼈ 正 交
1
=
2
。
ni-2.li t 即 为 V 的 ⼀个 标准 正 禥
,
)
15
以下 了
证
先 证 任意 可逆 矩阵 均可 写作 个 正定 矩阵与 ⼀个正 交矩阵 的 乘积
记 A 可逆
]
=
则 ÁA
,
正定
且
,
存在 正 交 矩阵 0 使 11张 轩1701 其中 ⼈ 为 对⻆线 均为 正数 的 对⻆ 阵)
1A 0 个 ) 为 正 交 矩阵 设 为 N
'
NQTATAON-IAQNM.to A)
,
则 A-NAQENNINY.IN MMNQT
由
⼋
正定
NMT 正定
NQ地 为 正 交 矩阵
⼜ 沁 Q 为 正 交 矩阵
②
没 n_n 匙 的 标准 政 基
1 知
由0
则
⼼
且
hi.tn )
=
1 ⼈,
得证
…
,
⼈)
P P为 过渡 矩阵
,
存在 正定 矩阵 C 和正 交 秬 阵 0 使 ECQIP 可逆
,
,
.in )
…
,
,
}
,
:
( ⼩,
'
,
⼼
1nsec
…
,
⼈) (Q
…
䖃
"
冰⼉ 也
是 ⼀组 标准 正 禥
16
mi
744
证
川
设⼊为
则有
A 的
胶州 ⼈
ix.
121
⼀个 特征 值
⼈ 为 其 对应 特征
,
向量
MATix-x_x-MIATx-M-AFX-M.tt -_-
,
或 纯 虚数
⼊。
令 性 为 其 对应 特征 值
AnpikNNM-AMt.AM?=)-xTt=xTAEixT=7-xTAf=ixTP=-ixTp-t⼊⼼
⼆
0
些
ifo 即 对 1 珓
,
,
只
⽐ ㄒ45
证 Hermite 矩阵
胙
A_eterm.ie 矩阵
A 为 正规矩阵 1 1# A
⽐⽐
⼆
代⽐N
由 题意 ⽐
都有
ㄨ
煳
=
=
A A)
1 ⽐ )有 1 ⽐ )
A 可 ⻄ 相 似 对⻆ 化
=
可 ⻄ 相 似对⻆ 化
正规矩阵
,
酒 矩阵 0 使 A-thU.ltUOU ⻓⼯ 即 以 ⼼
ytny
⽐ 都有 inyuo
A-tnv-018.CH
,
1746
仁0
mo
>
,
由于 A 对称 但 不可逆
解
。
则 有 内 积 的 对称性
,
⾮ 零 向量 ✗ 使 煍
存在 ⾮ 零 向量 ⻓度 为 0
<a b>
=
.
1
9
1 0 1 1 171
=
1 内积 化
0
x > =0
,
双 线性
x
0
-
,
但 ⽆ 正 定性
1
存在 ⾃ 正 交 的 ⾮ 零 向量
.
⾮零 向量 ⻓度为
整
-9
⼼0
、
两 平 ⾏ 向量 不必 线性 相关
。
证明 MAKNIAT
:
.
NIATR (A)
证 原式
412131
设 ⼈ 以1 1 䏚
胶 -0
则
,
上
✗
垂直和 中 的 每 ⼀列
04121A)
NIMKRIAHRYdmMATdmklAH-MATRIAH.20.CH
2732
证
:
111
1
显然 0
2°
0
EU
⾮空
V19 ⽐ ⽐如 有 1 1 0 1 1 9 1 0 )
⾸先 以
2
…
,
,
V17Mt 1121 Xln
有
,
即 tnamx 4
则g
…
,
kfono
17 可 由 ⽕ 们
+91 ✗
t.ge
1mn
…
,
最⾼ 次为 2 )
✗
n_n
✗
Nl Atspan 1110
,
0 为 ⼦ 空间
ktu
⼼
⽐
⼆
U-spanf.IO ㄨ
-12,31J
2
-
90
0
线性 表 出
。
=
0
灶
,
以
12 ㄨ +
3
ft +5=0
仙 坷垃
3
-
111 2 后 4
证
由 Fourier 级数 中 京数
(
hm 打卦Mwsnxdx
brnthflxmnxdxiilf.gl
周期
的
:
克
1 煍 以为 以 2不
为
的 可 积 函数 空间 的 内 积
今 giosnx.smnx-an.tn 恰好 是 1 与 诸 基 向量 cosnx.mx 的 内 积
-
""
匙 的 胡 基 01mV ⼆时
,
标数
将 我 代⼊ 得
0
=
TU
时 以 1 9 与 0 中基 垂直 1
lixglxldx-o.li 291
21
0
"
171 tamx 4 ntaxtao 且 17 1 0 )
设 gnnbxtctlt
以
=
线性 ⽆关 且 均 属于 U
如
"
121
-
-
,
,
。
169 凖 )
𣽁
𩄼
22
.
( 19 2 7的
证
⽚)
设⼩
⽔
…
,
匙 的 组 正 庆 基 则 P 在 0 上 的 最佳 近似 ⼈ 可 表示为
⼀
,
V-xitU.is
有11
,
-
xiklpxii-T.mni)
基 pnxn-ifilxi.no
x,
+
由于 ⼈为 政
⼜
.MU
则 ⼼⽐
,
11
…
1
即 11 1
-
1 11
2
-
-
11
=
11
-
⼈ ⽐
想
,
1⼈
,
以 141
①
+
…
+
想多
,
⼈们
,
1 州 的 112 ≥ 1 1 1- 1 1
2
v
t
t
U
⼈ 是 1 札 上的
ftp.irtU
最佳近似
为例
A:
,
14 H
⾮ ⽅阵 Amxn 1mm
若 A 列 满秋 则 有在 0m 品 分 解
四
1⼈ ⼈)
=
②
E_tM-ill.0.IT
定位化
咋
172
=
些㷱煕1
2
⑦
④
1
=
1
=
1
-
吉
0
,
AQR
国
,
Q 1⽇ 作
=
pixz-jip.fi#F)=l,
去
,
1
,
却
,
上涌 矩阵
吉 克
都
fn.mil 差
志⾔ 都
,
到
左右
| 1 ⼀)
Tfl
彰喻
1万! "
以 71 )
=
。
然则 喜
24
412736
解
可
上
.
CH
4728
,
,
求下列 矩阵 后 012 分解
23
解
怒
-
t
班
+
⼀
-
lp-txi.EE 3
K ) 设 下 匙 中任 向量
…
⼩
取 V1126
令 ⼼)
11m61
基
←
=
l
上
令 tle.no
⼆
,
i
.
enh.n.to
611
2
1
:
619
ker6-fez.in
illz.in
3
,
…
=
eo
,
…
,
1
-61lb
1=0
kerbiflz.in
,
961
了
tleolo
kert-leiliIm6.IM Ekero
,
731
叫
的
1in 1 " 四
后
可以了 721
,
25
( 11 2
.
后7
nclxtpn-xtf-zlx-P.RO 120
证
6
121
lkxi-kx-21kx.to )
要证 6 为 正 交 变换
1 6 ⽇)
,
61 2 1 1
=
/X
1⼈
=
由
26
161⼈ )
,
61 2
1
)
=
-
⼈)
,
-
201 00 ,
4 1⼈
,
6
1 ⼈ ⼩
,
0131 +0M
6 为 线性 变换
Xoik 6101
保范 1 保积
证 0 保距 1
2 1 2,
⼆
⼩2 1⼈ ⼼ 。
,
)
xollx.to/-4lx,xo)ld,2o1ldo,-j=lx.x )
保距
6 为 正 交变 顶
.
41 2 万 8
证 设 6 在 V 的 标准 正 交 基 ⽔
:
,
…
161 ⼩⻔ 扪 1 点 xkaki 分
=
,
,
⼈
下 的 矩阵
A
=
19
610 ⻔
ii)
i
≤n
lli.n.rxnlt-i.n.tn ) A)
)
⼀点 akilxk.fi )
⼆点 xkaki.IE
aiillxk.xiko.ktjjlxi.CH
⼆点
⼆
akjlxi.dk )
i)
6 是 反对 称 变换
161 们 分 )
=
=
a ij
-
,
.
1 2 i 612⼋)
aii
,
-_-
A 为 反对 称矩阵
aij
。
27
111 2 所
证
MI-PFIM-s.sn/=Nt2-s2=N-l=0=)N=l,xz=-1,1PH
红
⽅
红
,
117132
对应 于 特征 值 为 1 的 特征 ⼦ 空间 为 6 的 对称轴
因(
2
+
5
=
1
,
令 5-sin20.ci cos 2 0
6
分
⼆
0
名
是 反射 变换
緐
)
1
:
1 ltan
1
1 y-xtano-c.in
1
.
-
10 5 20
20
-
sm20
→
-
1 + 10520
→
0
0
对林轴 可 取
y-xtan0.es/H-s-SHc/-Y''oo)对称
⼤ㄨ
轴 可取 ⽕
2
(192743
8
=
-
x
.
HXffiii-riiHOuseholde.ir
变换
:
H = I 2 v01 HER
-
11
令 ⼼ utxv
ER
"
0
且
112
=
1
,
utt
VER
"
"
)
"
Hx-HlutxvllI-z.no v7 u
=
u
-
2
䛒
+
+
20
1]
-
-
200 了 v
2 ⼈ V0
=,=
n_n
mN
u-
2
↓
Hx 是 , 关于 V 的 垂直 超 平⾯ V2 的 反射
Hmn
H
cnn.nu/=1u.u)
仙 v_v
是 正 交变顶
29
402744
证
:
Gli.j.OFfi.si
{C
-
1 05
0
sin0-iii.yy-G-li.j.ca
s
=
XK.k-ti.jp
⽕
1
x
⼆
Yicxitcxj
yj
若⾮ 0
若⾏北
若
30
⼭ 2145
⽉
2
:
则(
,
,
则
=
1
,
f
s
=
0
-_-
→
要使 该 元素 为 0 耿
,
sxitcxj
,
※
5 ( 1+ 切
⽣
⼆
jz.si
astlxjklxil.tt
t.it
㤎
Ni 171 刈
,
太
,
,
-
(
⼆
(
,
H
5 ct
-
,
惔 剡渕 北 1
、
证 由 线性 变换 基本 引 理
,
可 知 线性 变换 和矩阵 之间 有 对应 关系
记 6 在 某组 基 下 的 矩阵 为 A A 1 6 )
,
则1
0 1⼈
↑
1.pt/EAx,Ey1=yTFAx=yTAx=yTAETEx
x_x
设若 有 在 酬 伴随 变换 对应 两个 矩阵
垰 ⽐
121
A 13
.
。
=
,
则
EAJ ) 1 ⼈ ⽐ 1 1 1 )
lom.pl :DAx :PBx
1⽐
,
=
,
A 13
=
临别 价 A 们
⽐
所 119 别价 ) A 诊 )
取 x-lxynpiyon.pk/AlY,1 剡 渊 叫 剡
证
:
0 以
:
:
州→
以
=
→
=
,
1⻔
(AT A
14)
151
⼀
⼊
1116 ) ⼤ ⼊ ⽐
Á
16TH
( A 13 E B A
13 A
E
=
⽐例
161
⼗) ⼤ ⽐ +
121Mt B)⼆时 13T
1311 州
1 ⼈,
1 ⽐作 6
:
"
=
⽐⽐
:
⽐
131
证 设 阳 正 交 变换
lpx.pk/Px,Pp+lI-P)p)=lPx,pp)=lx-lI-P)x,Pp)=lt,pp)llPx.p=lx.Pp)
正 交投影 变换 是 ⾃ 伴 变换
。
31
M 2746
111
1 ) 12,61ps 1)
Hermite 矩阵 䏘 A
161N
,
⼆
6
-
,
⽉
*
伴随 变换 lAxptlx.AT )
⾃ 伴 变换 lAx.pt lx.AM
伴随 变换 的基本 性质
:
6
A⼤ 不
胩 A.
"
⼼⼼
0
1
1A 叫
②
1nA ) 以下 AH
⼆
③ (A +
13 )
④
"
1A 131
⑤ B
32
=
:
AH
A
"
⼆
⼆
1⼊6 ⽚
AH +13M
BHAH
E
⼤
⼀
.
.
以后
解
⽤ 初等 变换 求 A
"
131⽂ ⼼
:
( A ! B) → 仜 ! ⼼ B)
1是1
→
劁
不
16th
(a)
⽐
:
cm
NB
⼤⼆
⼤⽐
6TH
⽐ 是 6 的 伴随 变换
-
1
A 3
"
1 A 1 13 )
=
1
0
4
5
2
"
7
2
5
4
4
'
"
3 1
-
州 叫 : 噥)
5
1
0
9
7
2
1
0
0
0
1
号
2
3
-
y-ii.it E)
…
3
2
。
1
4
9
0
j
8
-
-
-
33
(1 1 1
-
75
3
2
7
-
.
证
rlMAtrllAAM-rlAl.tt) 显然 故 只 证 r 1A 柝 1 - (A) 即可
:
考虑 ⻬ 次 线性 ⽅程组 明 仁0
FAX
与 Axo 同 解
,
且 设 义为 其
解
rlAAFMA134.CH
176
证
:
0
可逆
,
A相
肘的
仁。
⼆
0
( A必的
=
若 Mtn
②
若 rlAKntnkkdmlImAKJ.AImlAJZImlA7ZI.nlA) 2
rlAH-n.tk
ㄇ > r (A) ≥ r (A) ≥
荐 (A) 我们 ≠
11th
…
≥
㳩7
≥
≠ 㤔 川 机删
…
,
HA 唦
,
"
≥ 0
这⾥ 只能聊 个 数值 ( 0,1
…
,
㕽
,
,
⽽ 我们 需要 叫 个 值
-
,
'"
考虑 A 知 的 解 ⼈
,
则股
以下 9
0
=
Ax 是 胶 元 的 解
AYAN
A' 内⾮0
"
=
做
tlAKT.MY
肶知 与 肶 - 同 解
35
⼆
Aktxw 与 Akxw 同 解
ilfkr 删
重复 上述 过程
rlAKkrlAMI.fm?K
因此 HAFHA
,
""
)
.
.
解.AE/t+2I=OtsN-Xt2=0-XFM_',hz='因式分解
INI-Alllh.LA)
令 NI-A-lh.tn
…
,
.tn )
,
=
0
NI-A-lpnn.hn
显然 1灬 M 都是⻬ 次 线性 ⽅程组 以 ⼯
M.in 可 由
0
⼆
rlA) 的 约 以
,
⾄少 两个矩阵 的 积相同 不妨改 ⽐的 HAM.sk#rUtn=HAn=n=tlAK)
⼜
仅
。
01
A
0
⼆
1灴州
ㄨ 0
-
-
A )⼼0
的 基础 解 京表示
,
的 解 向量
个数 上 叫 ⼋ ] A)
且
HNI-AKHM.n.pnkin.tl NI A)
-
HNI-AHHNI-MEMHAtBKHAHHBQT.tl
iEHMI-Al-nI-AlktlNI-AHHN-AI-HNI-Alttlx.IM
万
=
n
-
⼈
是 Akxi 的 解
⼜
特征 㑑 川 对应 的 线性 ⽆ 关 持 征 向量 有
济 次 ⽅程组
因此
A有
,
n
吅州
⼼0
个
有 5-n-rnI-AKHNI.AT 线性 ⽆关 的 特征 ⾬量 对应 于 特征 值 后
性
-
A1
,
存在 啊 可 逆阵 使 RAp-iEt.nl
个 线性⽆关 的⻋ 征 向量
36.CH
1720
证
111
设 ⼊ ⽐ 是 Hemite 矩阵
双权
:
必做
设 A 还 有 特征 值
⼆
代的
≠北
112
⼀个 特征 值 对应 特征 向量 ⼜
⼊ ⼈权 㟗 不
⼈ 为 实数
A的
,
⼆
'
,
A x_x
=
。
对应 特征 向 酆
Arn
XFMANP-AT-lAMNXT-slx-MMN-lx.pro1 珓
⼈
121
必要性
A 正定
:
存在 分解 A-l.DE
与
,
D 为 对⻆ 阵
,
上为
单位下涌 矩阵
A-LDU.hn 祕 ⽐ 1 峢 ⼼ ⾮ ⼀⼼
⼀
充分性
,
⽢ 使 A-l.lt
对我 ⽐
"
北
,
A 为 Herm.ie 矩阵
XAM-xl.LT
=
1 灿灿 的 0
A 正定
⼼
啊
必胜 对