Critical Values of the Mann-Whitney U (Two-Tailed Testing) n2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 α .05 .01 .05 .01 .05 .01 .05 .01 .05 .01 .05 .01 .05 .01 .05 .01 .05 .01 .05 .01 .05 .01 .05 .01 .05 .01 .05 .01 .05 .01 .05 .01 .05 .01 .05 .01 n1 3 ----0 -1 -1 -2 -2 0 3 0 3 0 4 1 4 1 5 1 5 2 6 2 6 2 7 2 7 3 8 3 4 0 0 0 -1 -2 0 3 0 4 1 4 1 5 2 6 2 7 3 8 3 9 4 10 5 11 5 11 6 12 6 13 7 14 8 5 0 0 1 0 2 0 3 1 5 1 6 2 7 3 8 4 9 5 11 6 12 7 13 7 14 8 15 9 17 10 18 11 19 12 20 13 6 1 0 2 0 3 1 5 2 6 3 8 4 10 5 11 6 13 7 14 9 16 10 17 11 19 12 21 13 22 15 24 16 25 17 27 18 7 1 0 3 0 5 1 6 3 8 4 10 6 12 7 14 9 16 10 18 12 20 13 22 15 24 16 26 18 28 19 30 21 32 22 34 24 8 2 0 4 1 6 2 8 4 10 6 13 7 15 9 17 11 19 13 22 15 24 17 26 18 29 20 31 22 34 24 36 26 38 28 41 30 9 2 0 4 1 7 3 10 5 12 7 15 9 17 11 20 13 23 16 26 18 28 20 31 22 34 24 37 27 39 29 42 31 45 33 48 36 10 3 0 5 2 8 4 11 6 14 9 17 11 20 13 23 16 26 18 29 21 33 24 36 26 39 29 42 31 45 34 48 37 52 39 55 42 11 3 0 6 2 9 5 13 7 16 10 19 13 23 16 26 18 30 21 33 24 37 27 40 30 44 33 47 36 51 39 55 42 58 45 62 48 12 4 1 7 3 11 6 14 9 18 12 22 15 26 18 29 21 33 24 37 27 41 31 45 34 49 37 53 41 57 44 61 47 65 51 69 54 13 4 1 8 3 12 7 16 10 20 13 24 17 28 20 33 24 37 27 41 31 45 34 50 38 54 42 59 45 63 49 67 53 72 56 76 60 14 5 1 9 4 13 7 17 11 22 15 26 18 31 22 36 26 40 30 45 34 50 38 55 42 59 46 64 50 67 54 74 58 78 63 83 67 15 5 2 10 5 14 8 19 12 24 16 29 20 34 24 39 29 44 33 49 37 54 42 59 46 64 51 70 55 75 60 80 64 85 69 90 73 16 6 2 11 5 15 9 21 13 26 18 31 22 37 27 42 31 47 36 53 41 59 45 64 50 70 55 75 60 81 65 86 70 92 74 98 79 17 18 19 20 6 7 7 8 2 2 3 3 11 12 13 14 6 6 7 8 17 18 19 20 10 11 12 13 22 24 25 27 15 16 17 18 28 30 32 34 19 21 22 24 34 36 38 41 24 26 28 30 39 42 45 48 29 31 33 36 45 48 52 55 34 37 39 42 51 55 58 62 39 42 45 48 57 61 65 69 44 47 51 54 63 67 72 76 49 53 56 60 67 74 78 83 54 58 63 67 75 80 85 90 60 64 69 73 81 86 92 98 65 70 74 79 87 93 99 105 70 75 81 86 93 99 106 112 75 81 87 92 99 106 113 119 81 87 93 99 105 112 119 127 86 92 99 105 Critical Values of the Mann-Whitney U (One-Tailed Testing) n2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 α .05 .01 .05 .01 .05 .01 .05 .01 .05 .01 .05 .01 .05 .01 .05 .01 .05 .01 .05 .01 .05 .01 .05 .01 .05 .01 .05 .01 .05 .01 .05 .01 .05 .01 .05 .01 n1 3 0 -0 -1 -2 -2 0 3 0 4 1 4 1 5 1 5 2 6 2 7 2 7 3 8 3 9 4 9 4 10 4 11 5 4 0 0 1 -2 0 3 1 4 1 5 2 6 3 7 3 8 4 9 5 10 5 11 6 12 7 14 7 15 8 16 9 17 9 18 10 5 1 0 2 0 4 1 5 2 6 3 8 4 9 5 11 6 12 7 13 8 15 9 16 10 18 11 19 12 20 13 22 14 23 15 25 16 6 2 0 3 1 5 2 7 3 8 4 10 6 12 7 14 8 16 9 17 11 19 12 21 13 23 15 25 16 26 18 28 19 30 20 32 22 7 2 0 4 1 6 3 8 4 11 6 13 7 15 9 17 11 19 12 21 14 24 16 26 17 28 19 30 21 33 23 35 24 37 26 39 28 8 3 0 5 2 8 4 10 6 13 7 15 9 18 11 20 13 23 15 26 17 28 20 31 22 33 24 36 26 39 28 41 30 44 32 47 34 9 4 1 6 3 9 5 12 7 15 9 18 11 21 14 24 16 27 18 30 21 33 23 36 26 39 28 42 31 45 33 48 36 51 38 54 40 10 4 1 7 3 11 6 14 8 17 11 20 13 24 16 27 19 31 22 34 24 37 27 41 30 44 33 48 36 51 38 55 41 58 44 62 47 11 5 1 8 4 12 7 16 9 19 12 23 15 27 18 31 22 34 25 38 28 42 31 46 34 50 37 54 41 57 44 61 47 65 50 69 53 12 5 2 9 5 13 8 17 11 21 14 26 17 30 21 34 24 38 28 42 31 47 35 51 38 55 42 60 46 64 49 68 53 72 56 77 60 13 6 2 10 5 15 9 19 12 24 16 28 20 33 23 37 27 42 31 47 35 51 39 56 43 61 47 65 51 70 55 75 59 80 63 84 67 14 7 2 11 6 16 10 21 13 26 17 31 22 36 26 41 30 46 34 51 38 56 43 61 47 66 51 71 56 77 60 82 65 87 69 92 73 15 16 17 18 7 8 9 9 3 3 4 4 12 14 15 16 7 7 8 9 18 19 20 22 11 12 13 14 23 25 26 28 15 16 18 19 28 30 33 35 19 21 23 24 33 36 39 41 24 26 28 30 39 42 45 48 28 31 33 36 44 48 51 55 33 36 38 41 50 54 57 61 37 41 44 47 55 60 64 68 42 46 49 53 61 65 70 75 47 51 55 59 66 71 77 82 51 56 60 65 72 77 83 88 56 61 66 70 77 83 89 95 61 66 71 76 83 89 96 102 66 71 77 82 88 95 102 109 70 76 82 88 94 101 109 116 75 82 88 94 100 107 115 123 80 87 93 100 19 10 4 17 9 23 15 30 20 37 26 44 32 51 38 58 44 65 50 72 56 80 63 87 69 94 75 101 82 109 88 116 94 123 101 130 107 20 11 5 18 10 25 16 32 22 39 28 47 34 54 40 62 47 69 53 77 60 84 67 92 73 100 80 107 87 115 93 123 100 130 107 138 114