2019학년도 재외국민 특별전형 수 학 (자연계) 4. 좌표평면 위의 세 점 A , B , C 가 다음을 만족한다. 1. 자연수 에 대하여 직선 와 곡선 로 둘러싸인 도형의 넓이를 이라 AB , AC , AB AC 할 때, lim 의 값은? →∞ ① ② ③ ④ 선분 AB 를 로 내분하는 점을 D 라 하고 선분 BC 를 로 내분하는 점을 E 라 할 때, DE 의 값은? 2. 모 든 실 수 에 대 하 여 연 속 인 함 수 가 ① 를 만 족 할 때 , 의 감독 ③ 값은? ② ④ ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 5. 좌표평면 위를 움직이는 점 P 의 시각 에서의 위치가 다음과 같다. (단, ) ln, 3. 다음 극한값을 구하면? lim →∞ ① ③ 에서 ≥ 까지 점 P 가 움직인 거리가 1이라고 하자. 이 때, 의 값은? ② ① ② ④ ③ ④ 1/4 자연계 2019학년도 재외국민 특별전형 8. 어른 3명, 어린이 4명이 원탁에 둘러앉을 때, 모든 6. 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 에 대하여, 어른 옆에 한 명 또는 두 명의 어린이가 이웃하여 이다. 다음 [보기] 중 맞는 것을 앉을 확률은? 모두 고르면? [보기] 가) 모든 실수 에 대하여 ≤ 이면, 임의의 실수 ① ② ③ ④ 에 대하여 ≤ 이다. 나) 모든 실수 에 대하여 ≤ 이면, 임의의 실수 에 대하여 ′ ≤ 이다. 다) 모든 실수 에 대하여 ≥ 이면, 임의의 실수 에 대하여 ≤ 이다. 9. 표본공간 의 두 사건 , 에 대하여 만족할 때, P 는? 치역에 속한다. ① ③ 가, 나 ② 나, 라 ∪ , P P , P ∩ 를 라) 이 아닌 모든 에 대하여 는 함수 의 ④ ① ② ③ ④ 가, 다 다, 라 7. 그림과 같이 반지름의 길이가 1이고 중심각의 크기가 인 부채꼴 OPQ 가 있다. 호 PQ 위의 10. 정규분포 N 을 따르는 모집단에서 표본을 추출하여 모평균 을 추정하려고 한다. 모집단에서 라 임의추출한 크기가 인 표본의 표본평균을 점 A 에서 선분 OQ 에 내린 수선의 발을 B , 선분 AB 와 선분 PQ 의 교점을 C 라 하자. ∠AOB 하자. 다음 [보기] 중 틀린 설명을 모두 고르면? 일 때, 삼각형 AOC 의 넓이를 , 삼각형 [보기] BOC 의 넓이를 , 삼각형 BCQ 의 넓이를 라 하자. 가) 모집단의 표준편차보다 표본평균 의 표준편차가 크다. 의 값은? (단, ) lim → 나) 신뢰도가 일정할 때, 표본의 크기를 크게 하면 신뢰구간의 길이는 짧아진다. 다) 표본의 크기가 일정할 때, 신뢰도를 높이면 신뢰구간의 길이가 짧아진다. 라) 신뢰도와 표본의 크기가 일정할 때, 모집단의 표준편차가 작을수록 신뢰구간의 길이가 짧아진다. ① ③ ② ④ 2/4 ① 가, 다 ② 가, 라 ③ 나, 다 ④ 나, 라 자연계 2019학년도 재외국민 특별전형 단답형 11. 14． 의 전개식에서 의 계수를 ln ln 일 때, 정수 , , 에 대하여 의 값을 구하시오. 구하시오. 12. 직선 가 곡선 ln ( )의 접선이 15．그림과 같이 원점을 중심으로 하고 반지름이 2인 되도록 하는 두 실수 와 에 대하여, 점 ln 가 원점에 가장 가까울 때의 를 원과 두 점 A , B 이 있다. 원 위를 AB∙ AP의 최댓값이 움직이는 점 P 에 대하여 라고 하자. ln 의 값을 구하시오. 이고 최솟값이 일 때, 의 값을 구하시오. 13．다음 두 조건을 만족하도록 하는 네 상수 , , , 에 대하여 의 값을 구하시오. 가) 함수 ≤ 가 실수 전체의 집합에서 미분가능하다. 나) lim → 3/4 자연계 2019학년도 재외국민 특별전형 16. 좌표공간에서 구 과 평면 18. 인 함수 의 그래프가 함수 이 만나서 생기는 원의 평면 log 의 위로의 정사영의 넓이는 이다. 자연수 의 점 B 에서 만난다. 원점 O 와 점 A 에 값을 구하시오. OB 대하여 삼각형 OAB 의 넓이가 이고 그래프와 제 1사 분 면 의 일 때, 의 값을 구하시오. 19. 서로 다른 두 개의 주사위를 던져서 나오는 눈의 17. 그림과 같이 빗변의 길이가 6인 직각이등변삼각형 ABC 의 변 BC 를 3등분 한 점을 E , F 라 할 때, AC∙ AE AF 의 값을 구하시오. 수를 각각 , 라 할 때, 이 log log ≤ 성립할 경우의 수를 구하시오. 20. 집합 에 대하여 다음 두 조건을 만족하는 함수 → 의 개수를 구하시오. 가) 모든 ∈ 에 대하여 이다. 나) × × 4/4