TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP. HCM
KHOA ĐIỆN- ĐIỆN TỬ
GVC.ThS. Trần Tùng Giang
ThS. Lê Thị Thanh Hoàng
MẠCH ĐIỆN
NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
LỜI NÓI ĐẦU
Lý thuyết mạch điện là một trong các nội dung khoa học có ý
nghĩa quan trọng trong việc đào tạo kỹ sư các ngành: Công nghệ
kỹ thuật điện điê ̣n tử , Công nghê ̣ kỹ thuật điện tử truyề n thông ,
Công nghê ̣ kỹ thuật máy tính , Công nghê ̣ kỹ thuật điề u khiể n và tự
động hóa. Đây còn là môn học cơ sở kỹ thuật nhằm cung cấp cho
sinh viên các phương pháp phân tích, tổng hợp mạch, làm cơ sở để
thiết kế các hệ thống điện- điện tử.
Giáo trình Mạch điện trong chương trình đào tạo kỹ sư Điện,
Điện tử-Viễn thông và Công nghệ tự động, có khối lượng 4 tín chỉ,
được soạn thảo theo hướng tiế p cận CDIO và đã được Hội đồng
khoa học đào tạo của Khoa Điện-Điện tử Trường Đại học Sư phạm
Kỹ thuật TP HCM thông qua.
 Học phần Mạch điê ̣n cung cấp cho sinh viên các kiến thức
về: Hai đi ̣nh luật Kirchhoff 1,2; Các phương pháp phân tích mạch :
biế n đổ i tương đương , phương pháp thế nút , phương pháp dòng
mắ t lưới ; Các định lý về m ạch: đi ̣nh lý Thevenin -Norton, đi ̣nh lý
cân bằ ng công suấ t, đi ̣nh lý xế p chồ ng; Áp dụng số phức để giải bài
toán xác lập điều hòa ; Mạch hỗ cảm , mạch chứa khuếch đại thuật
toán, Mạch ba pha đố i xứng và không đố i xứng ; Mạng hai cửa ,
Phân tích mạch trong miề n thời gian , phân tích mạch trong miề n
tầ n số , giản đồ Bode; Mạch phi tuyến.
 Sau khi học xong môn Mạch điê ̣n
năng:
, các sinh viên có khả
- Phân tích các mạch điê ̣n và áp dụng các phương pháp
giải mạch điện để tính dòng điện, điện áp trong mạch một chiề u ;
- Phân tích các mạch điê ̣n và áp dụng các phương pháp
giải mạch điện , dùng số phức để tính dòng điện , điê ̣n áp trong
mạch xác lập điề u hòa, hỗ cảm, Op- Amp;
- Phân tích mạch điê ̣n ba pha để tính dòng dây, dòng pha,
điê ̣n áp dây, điê ̣n áp pha, công suấ t mạch ba pha;
- Tính toán các thông số mạng hai cửa Z, Y, H và các thông
số làm viê ̣c;
3
- Phân tích và tính toán dòng điê ̣n và điê ̣n áp , vẽ dạng sóng
bài toán quá trình quá độ;
- Phân tích và tính toán dòng điê ̣n và điê ̣n áp khi nguồ n
điê ̣n là điề u hòa không sin và vẽ giản đồ Bode;
- Phân tích và tính toán dòng điê ̣n mạch phi tuyế n ;
- Tính toán công suất nguồn , công suấ t tiêu tán, cân bằ ng
công suấ t;
- Biết vận dụng môn học vào trong các môn chuyên ngành
như: Điện tử cơ bản, Máy điện, Điều khiển tự động, Lý thuyết đo
lường điện và thiết bị đo, Cung cấp điện….
Tài liệu đưa ra những lý thuyết cơ bản, sau đó đưa ra các ví
dụ hướng dẫn, cách làm để giải một bài toán về mạch điện, cách
tính toán để từ đó giúp sinh viên nắm vững lý thuyết đã học và tự
mình làm được các bài tập được đưa ra ở cuối mỗi chương.
Các tác giả biên soạn giáo trình này đã cố gắng sưu tầm các
tài liệu trong và ngoài nước, với sự đóng góp tận tình của các đồng
nghiệp trong khoa. Rất mong những sự đóng góp ý kiến của các
đồng nghiệp và các em sinh viên. Xin liên hệ về Bộ môn Cơ sở kỹ
thuật điện, Khoa Điện- Điện tử Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật
TP HCM.
Xin chân thành cảm ơn.
Các tác giả
4
Chương I
NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN
VỀ MẠCH ĐIỆN
Chuẩ n đầ u ra theo tiêu chuẩ n CDIO : Trình bày được các khái niệm
nhánh, nút, vòng, dòng điê ̣n , điê ̣n áp, chiều, công suất, các thông số R,L,C,
các nguồn độc lập, phụ thuộc, các tính chất đặc trưng. Viết được phương
trình Kirchhoff 1 và Kirchhoff 2. Tính toán được dòng áp của các ví dụ.
Tính được điện trở nối tiếp, song song, công thức chia dòng. Tính được điện
trở nối sao, tam giác, nguồn dòng song song. Biến đổi tương đương nguồn
áp mắc nối tiếp điện trở thành nguồn dòng mắc song song điện trở và ngược
lại. Tính toán được dòng, áp công suất của các bài tập.
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ
1.1. Mạch điện
Mạch điện là một hệ thống gồm các thiết bị điện, điện tử ghép
lại.Trong đó xảy ra các quá trình truyền đạt, biến đổi năng lượng hay tín
hiệu điện từ đo bởi các đại lượng dòng điện, điện áp.
 Kết cấu hình học của mạch điện
 Nhánh là một đoạn gồm những phần tử ghép nối tiếp nhau, trong
đó có cùng một dòng điện chạy thông từ đầu nọ đến đầu kia.
 Nút là giao điểm gặp nhau của ba nhánh trở lên.
 Vòng (mạch vòng, mắt lưới) là một lối đi khép kín qua các nhánh.
Ví dụ 1.1
R1
E1
A
R3
R2
E2
B
Hình 1.1: Mạch điện có ba nhánh, hai nút A, B và ba vòng.
 Nguồn điện: là các thiết bị dùng để biến đổi các dạng năng lượng
khác sang điện năng.
5
 Phụ tải là thiết bị điện biến điện năng thành các dạng năng lượng khác.
 Dây dẫn là dây kim loại làm bằng Cu, Al dùng để truyền tải điện
từ nguồn đến phụ tải.
1.2. Công suất và năng lượng
1.2.1. Công suất tức thời
p = u.i (W)
Trong đó p là công suất tức thời
Tại thời điểm t nào đó p >0 hấp thụ năng lượng
p< 0 phát ra năng lượng
1.2.2. Công suất tác dụng còn gọi là công suất trung bình hay công
suất tiêu thụ
T
P
1
p.dt
T 0
Công suất tiêu thụ trên điện trở P = RI2
1.2.3. Năng lượng tích lũy trong cuộn dây WL 
1.2.4. Năng lượng tích lũy trong tụ điện WC 
1 2
Li (J)
2
1 2
Cu (J)
2
1.3. Các phần tử của mạch điện
1.3.1. Điện trở
Đặc trưng cho hiện tượng tiêu tán năng lượng, biến điện năng thành
nhiệt năng.
Ký hiệu: R; Đơn vị:  (ohm)
i
R
Hình 1.2
uR
uR = Ri
Điện dẫn: g
6
g=
1
; Đơn vi:̣ mho hoặc Siemen (S)
R
1.3.2. Điện cảm
Đặc trưng cho khả năng tạo nên từ trường của phần tử mạch điện.
Ký hiệu: L; Đơn vị: Henry (H); mH=10-3H
L
i
uL
uL  L
Hình 1.3
di
dt
Trong đó: i là dòng điện đi qua cuộn dây, uL là điện áp đặt giữa hai
đầu cuộn dây, di/dt chỉ sự biến thiên của dòng điện theo thời gian.
Lưu ý: trong mạch điện một chiều, điện áp giữa hai đầu cuộn dây
bằng 0. Khi đó, cuộn dây được xem như bị nối tắt.
1.3.3. Điện dung
Đặc trưng cho hiện tượng tích phóng năng lượng điện trường.
Ký hiệu: C
Đơn vị: Farad (F)
i
C
Hình 1.4
uC
1µF = 10-6F; 1nF = 10-9F; 1pF = 10-12F
Gọi uc là điện áp đặt giữa hai đầu của tụ điện:
uC 
1
idt
c
Lưu ý: trong mạch điện một chiều, dòng điện qua hai đầu tụ điện
bằng 0. Khi đó, tụ điện được xem như bị hở mạch.
1.3.4. Nguồn áp độc lập
Ý nghĩa của từ “độc lập” là giá trị của nguồn không phụ thuộc bất
kỳ vào phần tử nào trong mạch và được cho trước giá trị.
7
Nguồn áp một chiều
Ký hiệu:
E
E
Hình 1.5
E là giá trị của nguồn. Chiều của điện áp từ + sang Chiều của sức điện động ngược lại
Nguồn áp xoay chiều
Ký hiệu:
+
_
u
Hình 1.6
Ví dụ: u(t) = 10 cos2t
Mang dấu “+” và “ –” là vì tại thời điểm gốc thì t = 0
1.3.5. Nguồn dòng độc lập
Ký hiệu:
J
Hình 1.7
J là giá trị của nguồn dòng, đơn vị (A)
: chỉ chiều của dòng điện
8
1.3.6. Nguồn phụ thuộc
Nguồn áp phụ thuộc áp
Ký hiệu: VCVS (Voltage Control Voltage Source)
 u1
u1
u2
Hình 1.8
u2 = α u1
α : không có thứ nguyên
Nguồn dòng phụ thuộc áp
Ký hiệu: VCCS (Voltage Controlled Current Source)
i2
gu1
u1
u2
Hình 1.9
Đơn vị đo của g là Siemen (S) hoặc mho
i2 = - gu1
Nguồn dòng phụ thuộc dòng
Ký hiệu: CCCS (Current Controlled Current Source)
i2
β i1(A)
i1
Hình 1.10
i2 = -  i1
 : không có thứ nguyên
Nguồn áp phụ thuộc dòng
Ký hiệu: CCVS (Current Controlled Voltage Source)
9
i1
ri1(V) u2
Hình 1.11
r: Đơn vị đo là ohm
u2 = r.i1
1.4. Hai định luật KIRCHHOFF
1.4.1. Định luật Kirchhoff 1 (Định luật nút, Định luật dòng)
Tổng đại số các dòng điện tại một nút bằng 0.Với dòng đi vào nút
mang dấu dương, dòng đi ra nút mang dấu âm.
Phương trình định luật Kirchhoff 1:
 i  0
1.4.2. Định luật Kirchhoff 2 (Định luật áp, Định luật vòng)
Đi theo một vòng kín với chiều tùy ý chọn thì tổng đại số các điện
áp trên các phần tử bằng 0. Với chiều của i, u, cùng chiều đi của vòng thì
mang dấu dương, ngược lại mang dấu âm
 u  0
Phương trình định luật Kirchhoff 2:
Chú ý: Nếu mạch có d nút, n nhánh thì ta có (d-1) phương trình
định luật Kirchhoff 1 và (n-d+1) phương trình định luật Kirchhoff 2.
Ví dụ 1.2: Cho mạch điện như hình 1.12, tìm dòng điện qua các
nhánh I1, I2 và I3
a
R1
R2
b
I1
E1
I2
R3
I3
d
10
c
E2
Hình 1.12
Giải:
Tại nút b: Theo định luật Kirchhoff 1 ta có: I1 – I2 – I3 = 0
(1)
Giả sử ta khảo sát vòng kín (a, b, d, a) áp dụng định luật Kirchhoff
2 ta có:
Uab + Ubd + Uda = 0
I1.R1 + I3.R3 - E1 = 0
(2)
Khảo sát vòng (b, c, d, b) theo định luật Kirchhoff 2 ta có:
Ubc + Ucd + Udb = 0
I2.R2 + E2 –I3.R3 = 0
(3)
Giải hệ ba phương trình (1) (2) (3) ta tìm được dòng các nhánh I1,
I2 và I3.
Ví dụ 1.3: Cho mạch điện như hình 1.13, tìm i và Uab.
a
6A
1A
i1
c
12
V
i2
5Ω
2Ω
3Ω
i
e
d
4Ω
1A
b
Hình 1.13
Giải:
Theo định luật Kirchhoff 1 ta có:
- Tại nút c: -i1 -1-
12
= 0  i1 = - 4 (A)
4
- Tại nút d: i2 = i1 + 6 = 2 (A)
- Tại nút e: i = 1 + i2 = 3 (A)
Theo định luật Kirchhoff 2 ta có:
Uab = Uae + Ued + Udc + Ucb
Uab = (-i).3 + (-i2).2 + (-i1).5 + 12= -21(V)
11
Ví dụ 1.4: Cho mạch điện như hình 1.14 Tìm I1, I2 và U.
I2
I1 A 5A
5Ω
D
4V
U
1A
3A
I4
C
I3 B
2Ω
1A
Hình 1.14
Giải:
Áp dụng đinh
̣ luâ ̣t Kirchhoff 1
- Tại A: 5 + I1 + 3 = 0  I1 = - 8 (A)
- Tại B: 3 - I3 - 1 = 0  I3 = 2 (A)
- Tại C: I3 – I4 – 1 = 0  I4 = 1 (A)
- Tại D: I1 + I4 - I2 = 0  I2 = 9 (A)
Áp dụng định luật Kirchhoff 2 cho vòng kín (A,B,C,D) ta có:
-I1.5 + U + I3.2 = 4  U = - 40 (V)
Ví dụ 1.5: Cho mạch điện như hình 1.15, tìm I và R.
2V
4Ω
I2=2A
I
8Ω
16A
R
6Ω
11Ω
8V
6V
Hình 1.15
Giải:
Áp dụng định luật Kirchhoff 2 vòng (A, E, A) I2.8 – I1.6 + 8 – 6 = 0
 I1 =
12
18
= 3 (A)
6
2V
C
I5
R
I3
A
I2=2A
I4
I
16A
4Ω
B
8Ω
a
11Ω
I1
6Ω
b
6V
8V
E
Hình 1.16
Áp dụng định luật Kirchhoff 1:
- Tại A: I3 = I1 + I2 = 3 + 2 = 5 (A)
Áp dụng định luật Kirchhoff 2 tại vòng (b):
I4.11 – I2.8 – I3.4 = 8V
I4 = 4 (A)
Áp dụng định luật Kirchhoff 1:
- Tại B: I5 = I4 + I3 = 9 (A)
- Tại C: I = 16 – I5 = 7 (A)
Áp dụng định luật Kirchhoff 2 theo vòng (a):
I4.11 – I.R = 2  R = 6 
Ví dụ 1.6: Cho mạch điện như hình 1.16. Tính U0.
500Ω
2V
I1 a I2
U0
99 I1
b
95Ω
Hình 1.16
13
Giải:
Tại nút a theo định luật Kirchhoff 1 ta có:
I1 – I2 + 99I1 = 0(1)
Viết phương trình theo định luật Kirchhoff 2 cho vòng
500I1 + 95I2 = 2 (2)
Giải hệ phương trình (1), (2) ta có I2 = 0.02A
Do đó U0 = 95I2 = 1.9V
Ví dụ 1.7: Cho mạch điện như hình 1.17. Tính I1, I2, I3:
5Ω
10Ω
I1
a
I2
1Ω
I3
u1
31V
4Ω
10u1
(V)
b
Hình 1.17
Giải:
Áp dụng định luật Kirchhoff 1 cho nút a:
I3 + I1 – I2 = 0
(1)
Viết định luật Kirchhoff 2 cho 2 vòng:
(5 + 10)I1 – I3 = 10 u1 + 31
(2)
4I2 + I3 = -10u1
(3)
Mặt khác theo định luật Kirchhoff 2 ta có:
u1 = -5I1 + 31
Giải hệ phương trình (1), (2), (3), (4):

14
I1 = 5A; I2 = -11A; I3 = -16A
(4)
Ví dụ 1.8:Cho mạch điện như hình 1.18. Tìm các dòng điện I1, I2, I3.
I1 2Ω
I3
6Ω
a
I2
12V
8I1
4Ω II
I
b
Hình 1.18
Giải:
Áp dụng Kirchhoff 1 cho nút a:
I1 – I2 – I3 = 0  I3 = I1 – I2
(1)
Áp dụng Kirchhoff 2 cho vòng I
2I1 + 4I2 = 12
(2)
Áp dụng Kirchhoff 2 cho vòng II
-4I2 + 6I3 = 8I1
(3)
Giải hệ phương trình (1), (2), (3)

I1 = 10A; I2 = -2A; I3 = 12A
Ví dụ 1.9: Cho mạch điện như hình 1.19. Tìm các dòng điện I1, I2, I3
12Ω
a
I2
I1
5A
3Ω
6Ω
I
I3
II
24V
Hình 1.19
Giải:
Áp dụng Kirchhoff 1 cho nút a:
15
-I1 – I2 + I3 + 5 = 0  I3 = I1 + I2 – 5
(1)
Áp dụng Kirchhoff 2 cho 2 vòng I và II: -3I1 + 6I2 = 0
(2)
-6I2 – 12I3 = -24
Giải hệ phương trình (1), (2), (3):
I1 = 4A; I2 = 2A; I3 = 1A
1.5. Biến đổi tương đương mạch
1.5.1. Biến đổi tương đương điện trở R mắc nối tiếp
n
R tđ   R k
1
R1
R2
R3
Rtđ
Hình 1.20
Rtđ = R1 + R2 + R3
1.5.2. Biến đổi tương đương điện dẫn g mắc song song
n
g tđ   g k
1
R1
R2
R tđ 
R 1.R 2
R 2  R1
Hình 1.21
1.5.3. Mạch chia dòng điện (định lý chia dòng)
I
I1
I2
R1
R2
Hình 1.22
16
(3)
Khi biết I, R1, R2. Tìm I1, I2.
I1  I.
R2
R1  R 2
I2  I
R1
R1  R 2
1.5.4. Mạch chia áp (cầu phân thế)
R1
U1
R2
U2
U
Hình 1.23
U1  U.
R1
R1  R 2
U 2  U.
R2
R1  R 2
1.5.5. Biến đổi tương đương điện trở mắc hình sao sang tam giác: Y 
R1
Ra
Rc
R3
R2
Rb
Hình 1.24
R 3 .R 2
R1.R 2
; Rb  R3  R2 
;
R1
R3
R .R
R c  R1  R 3  1 3
R2
R a  R1  R 2 
Nếu các điện trở R1 = R2 = R3 = RY ta đươ ̣c Ra = Rb = Rc = R Vâ ̣y
R = 3 RY
17
1.5.6. Biến đổi tương đương điện trở mắc hình tam giác sang hình
sao:  Y
R1
Ra
Rc
R3
R2
Rb
Hình 1.25
R1 
R a .R b
R c .R b
R c .R a
; R2 
; R3 
Ra  Rb  R c
Ra  Rb  R c
Ra  Rb  R c
Nếu Ra = Rb = Rc = R Δ ta đươ ̣c R
RY 
1
= R2 = R3 = RY , vâ ̣y
RΔ
3
1.5.7. Biến đổi tương đương nguồn sức điện động nối tiếp
n
E tđ   E k (chú ý chiều)
1
E1
E2
E3
Etđ
Hình 1.26
Etđ = E1 – E2 – E3
1.5.8. Biến đổi tương đương nguồn dòng mắc song song
n
J tđ   J k (chú ý chiều)
1
18
J1
J2
Jtd
J3
= J1 +
J2
+ J3
Hình 1.27
1.5.9. Biến đổi tương đương nguồn áp mắc nối tiếp với điện trở
thành nguồn dòng song song với điện trở và ngược lại
I
R
I
E
J
Uab
R
Uab
Hình 1.28
J
E  J.R
E
R
Ví dụ 1.10: Cho mạch điện như hình 1.29. Tìm I1 và U
5Ω
20Ω
I1
I
18V
12Ω
40Ω
U
Hình 1.29
Giải:
Dùng phép biến đổi tương đương.
Rtđ1 = 20 + 40 = 60
19
Rtđ2 =
60.12
= 10
60  12
Rtđ = 10 + 5 = 15
I=
18 6
= = 1,2A
15 5
I1 = I.
12
1
= A (áp dụng định lý chia dòng)
60  12 5
U = I1: 40 = 8V
Ví dụ 1.11:Cho mạch điện như hình 1.30. Tính I, I1, U.
I1
2Ω
I2
12Ω
4Ω
I3
I
4Ω
16Ω
30V
U
3Ω
8Ω
6Ω
Hình 1.30
Giải:
R1 = 8 + 4 = 12; R2 =
12 .6
6.3
=2 ; R3 = 2 + 4 = 6 ; R4 =
= 4
6  12
63
R5 = 12 + 4 = 16; R6 = 16/2 = 8; Rtđ = 10; I1 =
I1
30V
20
2Ω
I2 12Ω
16Ω
4Ω
30
= 3A
10
I2 = I1.
I1
2Ω
16
3
= =1,5A
16  16 2
I2 B
12Ω
A
4Ω
I3
I
4Ω
30V
U
8Ω
16Ω
2Ω
Áp dụng định lý chia dòng tại nút B:
I = I2.
12
3 12
= . = 1A
12  6 2 18
Áp dụng định luật K1 tại nút B:
I3 = I2 – I = 1,5 – 1 = 0,5A
U = I3.8 = 4V
Ví dụ 1.12: Cho mạch điện như hình 1.31. Tìm I và R.
8Ω
a
I2
2Ω
b I1
I
10Ω
30V
2A
4Ω
c
R
d
Hình 1.31
Giải:
Áp dụng định luật chia dòng tại nút b ta có: I1.
8
=2  I1 = 3A
84
Áp dụng định luật Kirchhoff 1 tại nút b ta có: I2 – 3 – I = 0
(1)
Áp dụng định luật Kirchhoff 2 cho vòng (a,b,d,a): 2I2 + 10I = 30(2)
21
Giải hệ phương trình (1) và (2) 
Ta có: Rtđ1 =
I = 2A
8
8.4 8
= ; Rtđ2 = Rt đ1 + R = + R
3
84 3
Áp dụng Kirchhoff 2 cho vòng (b, c, d, b) ta có: (Rtđ1 + R).I1 – 10.I = 0
8
+ R).3 – 10.2 = 0 
3
(
R = 4
Ví dụ 1.13: Cho mạch điện như hình 1.32. Tính công suất tiêu thụ
trên điện trở R=12.
4Ω
2Ω
20Ω
8Ω
5A
12Ω
4Ω
Hình 1.32
Giải:
Áp dụng phép biến đổi tương đương R1=
R3 =
4Ω
12.4
= 3; R2 = 3+2= 5
12  4
5.20
= 4; R4 = 4+4 = 8
5  20
I1
I2
5A
8Ω
I1 = 5.
22
4Ω
20
8
= 2,5A = I2; I3 = I1.
= 2A
20  5
88
4Ω
I3
I4
2Ω
IR
8Ω
5A
20Ω
12Ω
4Ω
IR = I3.
4
= 0,5A; PR = R.I 2R = 3W
4  12
Ví dụ 1.14: Cho mạch điện như hình 1.33. Tìm các dòng điện I1, I2, I3
12Ω
5A
I1
I2
3Ω
6Ω
I3
24V
Hình 1.33
Giải :
Ta có:
R=
3.6
= 2
36
12Ω
a
I3
5A
2Ω
24V
b
Biến đổi nguồn dòng 5A mắc song song với điện trở 2 thành
nguồn sức điện động 10V mắc nối tiếp với điện trở 2.
Ta có mạch tương đương như hình vẽ sau đây:
23
2Ω
12Ω
a
I3
10V
24V
b
Áp dụng định luật Kirrchhof 2 ta có: (2 + 12).I3 = 24 – 10  I3 = 1A
Theo Kirrchhof 2 ta cũng có: uab = 2I3 +10 = 12V
I1 
u ab
 4A ; I 2  u ab  2A
3
6
Ví dụ 1.15: Cho mạch điện như hình 1.34. Tìm dòng điện I
a
i 6Ω
6V
6Ω
6Ω
c
b
2Ω
2Ω
2Ω
d
Hình 1.34
Giải:
Dùng phép biến đổi tương đương thay 3 điện trở mắc tam giác abc,
6
thành mạch nối hình sao với điểm chung là h. RY =  2
3
a
b
2Ω
2Ω
2Ω
c
h
2Ω
2Ω
Rhd =
d
Rtđ = Rah + Rhd + Rdf= 2+2+2 = 6
2Ω
f
24
(2  2).(2  2)
= 2;
2222
Mạch tương đương:
a
i
6V
6Ω
b
i= 6/6 = 1A
B. BÀI TẬP CHƯƠNG 1
Bài 1.1: Cho mạch điện như hình 1.1. Biế t nguồ n 20V phát công
suấ t 80W, tính JS.
1,5
14
20V
2,5
2
4
JS
Hình 1.1
Bài 1.2: Cho mạch điện như hình 1.2. Biết I1 = 1A, xác định dòng
điện trong các nhánh và công suất cung cấp bởi nguồn dòng 2A.
2A
2
I1
48V
6
4
1
40V
6
10V
Hình 1.2
25
Bài 1.3: Cho mạch điện như hình 1.3. Xác định nguồ n E.
2
I1 2A
1
4A
3
16V
1
3
9
E
Hình 1.3
Bài 1.4: Cho mạch điện như hình 1.4, nghiệm lại sự cân bằng công
suất trong mạch.
4
2A
1
5A
38V
3
Hình 1.4
Bài 1.5: Cho mạch điện như hình
1.5. Nghiê ̣m la ̣i sự cân bằ ng công suấ
. t
6
3u1
4
u1
20V
5V
8
Hình 1.5
26
Bài 1.6: Cho mạch điện như hình 1.6. Tìm dòng trong các nhánh và
điện áp U. Biết I = 1 A.
4A
6Ω
I
18V
3A
3Ω
2A
4Ω
U
Hình 1.6
Bài 1.7: Cho mạch điện như hình 1.7. Tính U0.
U0
6V
3kΩ
3kΩ
3kΩ
3kΩ
3kΩ
3kΩ
Hình 1.7
Bài 1.8: Cho mạch điện như hình 1.8. Tính U1.
3kΩ
1kΩ
6V
1kΩ
4mA
U1
2kΩ
4V
Hình 1.8
27
Bài 1.9: Cho mạch điện như hình 1.9. Tính U S biế t nguồ n 4A cung
cấ p công suấ t là 24W.
1
US
1
12V
3
3
4A
2
2
2
Hình 1.9
Bài 1.10: Cho mạch điện như hình 1.10. Tính J1.
4
J1
6
I0  2A
4
2A
Hình 1.10
Bài 1.11:Cho mạch điện như hình 1.11. Tính US:
4kΩ
US
1kΩ
2kΩ
6mA
Hình 1.11
28
4kΩ
U 0  12V
Bài 1.12: Cho mạch điện như hình 1.12. Tính U0:
I0  2A
2
3
4A
12V
6
2
U0
Hình 1.12
Bài 1.13: Cho mạch điện như hình 1.13. Tính Uab và I0.
a 5
I0
3
10V
20V
10
4V
4
b
Hình 1.13
Bài 1.14:Cho mạch điện như hình 1.14, tính Us nế u I = 3A.
I
10
40
60
Us
60
50
40
Hình 1.14
29
Bài 1.15: Cho mạch điện như hình 1.15. Tính điện trở tương đương
nhìn từ ab.
a
3
5
12
1
5
1
4
b
3
5
Hình 1.15
Bài 1.16: Cho mạch điện như hình 1.16. Tính Rtđ
a. Nhìn từ ab khi cd hở mạch và cd ngắn mạch.
b. Nhìn từ cd khi ab hở ma ̣ch và ab ngắ n ma ̣ch.
720
360
a
c
d
b
1080
1080
Hình 1.16
30
Bài 1.17: Cho mạch điện như hình 1.17. Tính Rab.
18
5
a
9
30
R ab
20
b
5
10
3
Hình 1.17
Bài 1.18: Cho mạch điện như hình 1.18. Tính Rtđ nhìn từ ab.
3
6
1,5
a
45
40
12
5
b
1
15
5,2
Hình 1.18
Bài 1.19: Cho mạch điện như hình 1.19. Tính Rtđ nhìn từ ab.
a
2
15
10
50
b
8
20
30
Hình 1.19
31
Bài 1.20: Cho mạch điện như hình 1.20. Tính Rtđ nhìn từ ab.
3
2,5
a
6
75
26
b
5
60
15
75
3,4
11,25
10
Hình 1.20
Bài 1.21: Cho mạch điện như hình 1.21. Tính Rtđ nhìn từ ab.
6
a
1
3
0,6
2
1
6
4
5
b
Hình 1.21
Bài 1.22: Cho mạch điện như hình 1.22. Tính Rtđ nhìn từ ab khi cd
hở ma ̣ch và cd ngắ n .
a
7
c
10
5
b
32
8
8
3
d
4
Hình 1.22
Bài 1.23 Cho mạch điện như hình 1.23. Tìm điện áp u.
6
2
4
5V
u1
(A )
3
u1
24 6
u
Hình 1.23
Bài 1.24: Cho mạch điện như hình 1.24. Tính I2.
8Ω
3A
U1
8Ω
3U1
6Ω
12Ω
(V)
I2
Hình 1.24
Bài 1.25: Cho mạch điện như hình 1.25. Tính I.
12Ω
4Ω
I
6Ω
8Ω
24Ω
60V
6Ω
8Ω
4Ω
12Ω
Hình 1.25
33
Bài 1.26: Cho mạch điện như hình 1.26. Tìm I1 và I2.
6
4
I1
32
12
30
15
50V
40
6
2 I2
Hình 1.26
Bài 1.27: Cho mạch điện như hình 1.27. Tính I, U.
4Ω
24Ω
8Ω
8Ω
60V
32Ω
I
6Ω
U
16Ω
12Ω
Hình 1.27
Bài 1.28: Cho mạch điện như hình 1.28. Tính dòng các nhánh.
8Ω
2Ω
4Ω
30V
20Ω
Hình 1.28
34
4Ω
Bài 1.29: Cho mạch điện như hình 1.29. Tính i0.
4kΩ
4kΩ
16mA
8kΩ
2kΩ
2kΩ
4kΩ
i0
Hình 1.29
Bài 1.30: Cho mạch điện như hình 1.30. Tính U0.
2kΩ
1kΩ
12mA
4kΩ
12kΩ
2kΩ
3kΩ
5kΩ
4kΩ
U0
Hình 1.30
Bài 1.31: Cho mạch điện như hình 1.31. Tính I0.
I0
36V
2kΩ
8kΩ
6kΩ
8kΩ
4kΩ
12kΩ
5kΩ
4kΩ
Hình 1.31
35
Bài 1.32: Cho mạch điện như hình 1.32. Tính I0.
3kΩ
10kΩ
3kΩ
12mA
6kΩ
18kΩ
12kΩ
I0
Hình 1.32
Bài 1.33: Cho mạch điện như hình 1.33. Tính U1 và U2:
1
2
4A
U1
6
U2
3
2
Hình 1.33
Bài 1.34: Cho mạch điện như hình 1.34. Tính I1 và I2.
6
16
I2
I1
24V
20
30
Hình 1.34
36
48
48
Bài 1.35: Cho mạch điện như hình 1.35. Tính công suất nguồn 3 A.
40
10
40
3A
15
60
Hình 1.35
Bài 1.36: Cho mạch điện như hình 1.36. Tìm I0.
6mA
I0
12kΩ
6kΩ
6kΩ
2kΩ
4kΩ
3kΩ
3kΩ
Hình 1.36
Bài 1.37: Cho mạch điện như hình 1.37.Tìm U và công suất nguồn.
20Ω
12A
8Ω
4Ω
12Ω
6Ω U
12Ω
4Ω
Hình 1.37
37
Bài 1.38: Cho mạch điện như hình 1.38. Tính U1 và U2:
12
2
42V
20
U1
6
24
8
84
Hình 1.38
Bài 1.39: Cho mạch điện như hình 1.39. Tìm I.
8
I
12
3A
4
6
12
4
Hình 1.39
Bài 1.40: Cho mạch điện như hình 1.40. Tính i0.
2
8
10
4A
1
Hình 1.40
38
i0
4
U2
Bài 1.41: Cho mạch điện như hình 1.41. Tính I.
8
I
10
14
6
196V
1,6
20
Hình 1.41
Bài 1.42: Cho mạch điện như hình 1.42. Xác định u0.
2
u0
(A)
2
6
4A
1 u0
Hình 1.42
Bài 1.43: Cho mạch điện như hình 1.43. Tính I1.
I1
8A
3Ω
3I1
2Ω
4A
(A)
Hình 1.43
39
Bài 1.44: Cho mạch điện như hình 1.44. Tính U.
8
U
10A
10
2I1
(A)
I1
6
3
Hình 1.44
Bài 1.45: Cho mạch điện như hình 1.45. Tính U1; U2; U3.
4Ω
U1
5A
6A
3A
U2
U3
4Ω
2Ω
Hình 1.45
Bài 1.46: Cho mạch điện như hình 1.46. Tính IS biế t nguồ n 20V
phát công suất 80 W.
1,5
20V
14
2
4
Hình 1.46
40
2,5
IS
Bài 1.47: Cho mạch điện như hình 1.47. Tính dòng các nhánh.
24
5A
43A
24
8A
8
20
24
Hình 1.47
Bài 1.48: Cho mạch điện như hình 1.48. Tìm u0.
3
6A
u0
4
12
i
4i
(A)
12
4
Hình 1.48
Bài 1.49: Cho mạch điện như hình 1.49. Tính I.
I
19A I
6Ω
8Ω
16Ω
2A
Hình 1.49
41
Bài 1.50: Cho mạch điện như hình 1.50. Tính U1, U2.
16Ω
9A
U1
I
8Ω
12Ω
3A U2
Hình 1.50
Bài 1.51: Cho mạch điện như hình 1.51. Tìm dòng trong các nhánh.
16V
12V
1
2
2
4
12
Hình 1.51
Bài 1.52: Cho mạch điện như hình 1.52. Tìm u0.
1
2i
(V)
12V
1
2
2
1
u0
i
Hình 1.52
Bài 1.53: Cho mạch điện như hình 1.53. Xác định u1 và i2.
42
4
2
5V
u1
1
2i(V)
i
i2
2
2A
Hình 1.53
Bài 1.54: Cho mạch điện như hình 1.54. Tính I0.
6
12V
1
I0
3
2
1A
2A
Hình 1.54
Bài 1.55: Cho mạch điện như hình 1.55. Tính i0.
40
20
50
2,26V
25
i0
100
Hình 1.55
43
44
Chương II
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH
Tính được dòng áp bằng
phương pháp gián tiếp dựa trên định luật Kirchhoff 1 để tìm điện thế nút.
Tính được dòng áp bằng phương pháp gián tiếp dựa trên định luật
Kirchhoff 2 để tìm dòng mắt lưới. Tính được dòng áp bằng phương pháp
gián tiếp dựa trên định luật Kirchhoff 1 để tìm điện thế nút với nút gốc là
cực âm nguồn lý tưởng. Tính được dòng áp khi cho từng nguồn tác dụng,
các nguồn khác bằng không. Tính được điện áp hở mạch, dòng ngắn
mạch, điện trở tương đương. Tính toán được dòng, áp công u t c a các
bài tập.
2.1. Phương pháp điện thế nút: Tìm điện thế tại các nút
Ví dụ 2.1: Cho mạch điện như hình 2.1, tìm dòng điện qua các nhánh.
R2
I1
JA
I2
R1
I3
R3
JB
Hình 2.1
Giải :
JA
R2
UA
I1
I2
R1
UB
I3
R3
JB
0
Chọn một nút bất kỳ trong mạch và gọi đó là nút gốc, thường chọn
nút có nhiều nhánh tới làm nút gốc và điện thế tại nút gốc bằng 0.
45
Giả sử ta chọn 0 làm nút gốc  U0 = 0V
UA = UA0 (điện thế tại nút A so với nút gốc)
UB = UB0 (điện thế tại nút B so với nút gốc)
UAB= UA-UB
Theo định luật Kirchhoff 1 tại A ta có: I1 – I2 + JA = 0 (1)
Trong đó:
I2 
UA  UB
R2
I1 
UA  U0 U A
=
R1
R1
(do U0 = 0V)
Thay I1,I2 vào phương trình (1) ta được phương trình thế nút tại A:
 1
 1 
1 
  U B 
  J A
U A 

 R1 R 2 
 R2 
(2)
Tương tự theo định luật Kirchhoff 1 tại B ta có: I2 – I3 + JB = 0
Trong đó: I 3 
UB  U0 U B
=
R3
R3
Ta có phương trình thế nút tại B 
 1
UA
1 
  J B (3)
 U B 

R2
 R2 R3 
Giải phương trình (2) và (3) ta tìm được điện thế tại các nút UA, UB.
Từ đó, ta tìm các dòng điện qua các nhánh I1, I2, I3 theo định luật Ohm:
I1 
UA
R1
; I2 
UA  UB
U
; I3  B
R2
R3
N ậ xé : Để viết được trực tiếp hệ phương trình, ta làm theo các
bước sau nhưng cần chú ý trong mạch điện chỉ có nguồn dòng, nếu có
nguồn áp ta phải đổi sang nguồn dòng.
 Bước 1: Chọn nút gốc và điện thế tại các nút.
 Bước 2: Viết phương trình điện thế tại các nút.
Điện thế tại một nút nhân với tổng điện dẫn của các phần tử nối lại
nút đó trừ đi điện thế của nút kia nhân với tổng điện dẫn nối giữa hai nút,
46
bằng tổng các nguồn dòng nối tới nút đó (nguồn dòng mang dấu <+> nếu
đi vào nút và mang dấu <-> nếu đi ra khỏi nút).
 Bước 3: Giải phương trình tìm điện thế nút.
 Bước 4: Tìm dòng các nhánh theo định luật Ohm.
Ví dụ 2.2: Cho mạch điện như hình 2.2. Tìm I.
6A
4Ω
Ua
Ub
I
1A
6Ω
2Ω
3A
0
Hình 2.2
Gả:
Áp dụng phương pháp thế nút
Phương trình thế nút tại a và b
1
1 1
Nút a:    Ua - Ub = 1 + 6
4
4 6
1
Nút b: - Ua +
4
1 1
   Ub = 3 – 6
4 2
Giải ta có Ua= 18V: Ub= 2V
I=
U a  U b 18  2

 4A
4
4
47
Ví dụ 2.3 Cho mạch điện như hình 2.3. Tìm U1,U2,U3
Ua
4Ω
a
U1
5A
b
6A
Ub
U2
3A
4Ω
U3
2Ω
0
Hình 2.3
Giải:
Nút a (
1 1
1
+ )Ua - Ub = 5 + 6
4 4
4
1
1 1
Nút b - Ua + ( + )Ub = - 3 –5
4
4 2
Vậy:
Ua = U3 = 20 V
Ub = U2 = - 4V
U1 = Ua – Ub = 20 – (-4) = 24 V
Ví dụ 2.4: Cho mạch điện như hình 2.4. Tìm i.
1A
2Ω
4Ω
4Ω
i
24V
4Ω
4Ω
8V
Hình 2.4
Giải:
Biến đổi tương đương nguồn áp sang nguồn dòng.
48
1A
2Ω
Ua
Ub
i
6A
4Ω
4Ω
4Ω
4Ω
2A
0
Nút a (
1 1 1
1
+ + )Ua - Ub = 6 + 1
4 4 2
2
1
1 1 1
Nút b - Ua + ( + + ) Ub = 2 –1
2
2 4 4
Ua = 10 V: Ub= 6V
I=
U a  U b 10  6

 2(A)
2
2
Ví dụ 2.5: Cho mạch điện như hình 2.5. Tìm U1.
2Ω
Ua
2A
U1
4Ω
Ub
U1
(A)
3
8Ω
0
Hình 2.5
Giải:
Nút a:
1 1
1
( + ) Ua - Ub =2
4 2
2
Nút b:
U
U
1
1
1
- Ua + ( + )Ub = 1  a
2
2
8
3
3
U1 = Ua
Vậy:
U1 = Ua = 24 V
49
Ví dụ 2.6: Cho mạch điện như hình 2.6.Tìm I1.
c
I1
4Ω
20I1
(V)
4Ω
4Ω
8Ω
9A
10Ω
Ub
Ua
Hình 2.6
Giải :
1 1 1
1
(   )U a  U b  5I1
4 4 10
10
1
1 1 1
( )U a  (   )U b  9
10
4 8 10
I1  
Ub
8
Giải ta có: Ua = 14 V: Ub = -16V: Vậy: I1  
Ub
 2A
8
Ví dụ 2.7 : Cho mạch điện như hình 2.7. Tìm I1, I2, I3, I4, I5.
2Ω
1Ω
Ua
I1
24V
I3
2Ω
4A
I4
1Ω
Ub
I5
I2
2Ω
16V
c
Hình 2.7
Giải:
Áp dụng phương pháp thế nút
1 1
24
(   1)Ua  U b 
4
2 2
2
50
1
16
 U a  (1  1  )U b 
2
1
Ua = 10(V): Ub = 4(V)
Vậy:
I1 = 7A; I2 = 12A; I3 = 6A; I4 =-5A; I5 = 2A
 Khi có nguồn lý tưởng:
ọ
ú gố ở ự âm g ồ lý ưở g.
Ví dụ 2.8: Cho mạch điện như hình 2.8. Tính U.
6Ω
20V
3V
Ua
0
4Ω
2Ω
6A
U
Ub
Hình 2.8
Giải:
Do nguồn 3V là nguồn lý tưởng nên ta chọn nút gốc ở cực âm
của nguồn.
Vì vậy Ua = 3(V). Vì thế không viết được phương trình thế nút
tại Ua.
1 1 1
1 1
20
Ub (   )  Ua (  )    6
6 2 4
6 2
6
Giải phương trình ta có Ub = - 8V = U
Ví dụ 2.9: Cho mạch điện như hình 2.9, tìm I.
3Ω
3Ω
I2
c
I
17V
6V
2Ω
Ua
I1
2Ω
2A
Ub
Hình 2.9
51
Giải:
Áp dụng phương pháp thế nút, Chọn c làm nút gốc. Ta có: Ua = 6V
1 1 1 U
17
Ub(   )  a    2
3 2 2
2
3
1
Ub = - V
2

Áp dụng định luật Kirchhoff 1 tại a ta có: I - I1+ I2 -2= 0, vậy I 
29
A
4
2.2. Phương pháp dòng mắt lưới (Dòng điện mạch vòng)
 Bước 1: Đặt ẩn số là dòng điện mắt lưới tức là những dòng
điện tưởng tượng coi như chạy khép kín theo các lối đi của vòng độc lập,
giả thiết chiều.
 Bước 2: Viết định luật Kirchhoff 2 cho dòng mắt lưới.
 Bước 3: Giải hệ phương trình tìm dòng mắt lưới.
 Bước 4: Tìm dòng điện nhánh bằng tổng đại số các dòng mắt
lưới chạy qua.
Ví dụ 2.10: Cho mạch điện như hình 2.10. Tính I1, I2, I3.
R1
a
R3
b
I2
I1
I3
R2
E1
c
Ib
Ia
E2
d
Hình 2.10
Giải:
Lưới 1 (a, b, d,a), Lưới 2 (b, c, d, b)
Ia, Ib là dòng điện mắt lưới và chọn chiều như hình vẽ
I1 = Ia, I2 = Ia – Ib, I3 = Ib
Áp dụng định luật Kirchhoff 2 cho lưới 1: Ia (R1 + R2 ) – IbR2 - E1 = 0
Áp dụng định luật Kirchhoff 2 cho lưới 2: -Ia R2 + Ib (R3 + R2) + E2 = 0
Giải hệ phương trình ta tìm được dòng mắt lưới Ia, Ib sau đó tìm
được các dòng điện nhánh.
52
Ví dụ 2.11: Cho mạch điện như hình 2.11. Tìm I1 và I2.
2Ω
8Ω
I2
I1
8V
4Ω
Ia
Ib
4V
2V
Hình 2.11
Giải:
Áp dụng phương pháp dòng mắt lưới:
Lưới 1: Ia ( 8 + 4) - Ib.4 = 8 – 2
Lưới 2: - Ia 4 + Ib (2 + 4) = 2 – 4
Giải hệ phương trình ta có:
Ia = 1,4 A; Ib = 0,6 A
Ia = I1= 1,4 A; Ib = I2 = 0,6 A
Ví dụ 2.12: Cho mạch điện như hình 2.12.Tính dòng điện I1, I2, I3
và công suất nguồn 12V.
3Ω
2Ω
I3
12V
I1
I2
Ia
6Ω
Ib
4Ω
-4A
4A
Hình 2.12
Giải:
Chỉ viết được phương trình dòng mắt lưới cho Ia và Ib
Ia(6+3) – 6Ib = 12
Ib(6+2+4) – 6Ia- 4(-4) = 0
Ia= 2/3A; Ib= -1A
I3= Ia =2/3A
; I2=Ia-Ib =2/3-(-1)=5/3 A
I1=Ib-(-4) =(-1)+4=3 A
53
P12V= 12.2/3 =8W
Ví dụ 2.13: Cho mạch điện như hình 2.13. Tính U1 và công suất
nguồn 75V.
10A
-10A
2Ω
75 V
1Ω
5Ω
U1
0,4U1
Ia
0,4U1
Hình 2.13
Giải:
Chỉ viết được phương trình dòng mắt lưới cho Ia
Ia(2+5) – 5.0,4U1+10.2 = 75
U1= 5.(Ia - 0,4U1)
Ia= 15A; U1= 25V
P75V = 75.15 =1125 W
2.3. Định lý Thevenin- Norton
2.3.1. Đị
lý T
v
a
Mạch tuyến
tính
Rth
IZ

a
R
Uth
b
IZ
b
Hình 2.14
Uth: nguồn áp tương đương Thevenin là điện áp đo giữa hai đầu ab
sau khi tách bỏ nhánh R cần tính dòng áp ra khỏi mạch.
Rth: điện trở tương đương Thevenin.
54
Tính Rth
 Cách 1: Sử dụng cho trường hợp có nguồn phụ thuộc
a
a
Inm
Uhm=Uab
b
b
Hình 2.15
Rth =
U hm
I nm
trong đó Uhm = Uth: Inm: dòng ngắn mạch
 Cách 2: Sử dụng cho mạch chỉ có nguồn độc lập
a
Mạch thụ động
(triệt tiêu các
nguồn)
 Rth
b
Hình 2.16
Rth: điện trở nhìn từ hai đầu ab sau khi nối tắt nguồn áp, hở mạch
nguồn dòng.
Ví dụ 2.14: Cho mạch điện như hình 2.17. Tính IR dùng định
lý Thevenin.
a
IR
2Ω
2Ω
10V
4Ω
6V
b
Hình 2.17
Giải:
Tách bỏ nhánh cần tính IR ra khỏi mạch
55
a
2Ω
2Ω
10V
Uab
6V
b
Ta có Uth = Uab =
10  6 .2  6  8V
4
a
2Ω
2Ω
Rth
b
Tính Rth sau khi đã nối tắt nguồn áp: Rth =
2.2
 1
22
Mạch tương đương:
Rth
IR
Uth
Suy ra IR =
56
8
8
 A
1 4 5
4Ω
Ví dụ 2.15: Cho mạch điện như hình 2.18. Tính IR.
2A
3Ω
0
a
IR
10Ω
15V
6Ω
8Ω
b
Hình 2.18
Giải:
2A
3Ω
0
a
10Ω
+
15V
6Ω
Uab
_
b
Uab = Uao + Uob
Uao = 2.10 = 20 V
Uob = 15.
6
= 10V
3 6
Uab = Uth = 20 + 10 = 30 V
3Ω
10Ω
6Ω
a
Rth
b
57
Rth =
6 .3
+ 10 = 12
9
Sơ đồ tương đương Thevenin:
a
IR
12Ω
30V
8Ω
b
Suy ra IR =
2.3.2. Đị
30
3
 (A)
12  8 2
lý N
a
a
Inm
IN
RN
R
b
b
Hình 2.19
IN: nguồn dòng tương đương Norton
RN: điện trở tương đương Norton
IN: dòng điện qua nhánh ab sau khi tháo điện trở R ra và nối tắt ab
RN = Rth: phương pháp tìm RN giống như phương pháp tìm Rth
Ví dụ 2.16: Cho mạch điện như hình 2.19. Tính IR.
2Ω
a
IR
6Ω
4A
3Ω
4Ω
12V
b
58
Hình 2.20
Giải:
Ngắn mạch hai điểm a và b sau khi tháo bỏ điện trở 4 
2Ω
Uc
a
IN
6Ω
4A
3Ω
12V
b
1 1 1 12
Áp dụng phương pháp thế nút U c (   )  ; Uc = 2 V
3 6 2
6
IN =
Uc
 4  5A
2
a
2Ω
3Ω
6Ω
RN
b
RN =
3.6
 2 = 4
36
Ta có sơ đồ tương đương Norton:
a
IR
IN
RN
4Ω
IR = 5
4
5
= A
44
2
59
Ví dụ 2.17: Cho mạch điện như hình 2.20. Tính I qua điện trở 2.
I
12Ω
6Ω
6A
2Ω
36V
Hình 2.20
Giải:
a
Ua
12Ω
6Ω
6A
Uab
36V
b
1 1
36
Áp dụng phương pháp thế nút U a (  ) 
6
6 12 12
Ua = Uab= 36 V
Mạch tương đương Thevenin
a
12Ω
6Ω Rth
b
Vậy:
60
Rth =
I=
6.12
 4
6  12
U th 36

 6A
24 6
Ví dụ 2.18: Cho mạch điện như hình 2.21. Tính giá trị của điện trở
R để công suất qua nó đạt cực đại và tính công suất cực đại đó.
3Ω
R
6Ω
32V
1Ω
6Ω
2Ω
4A
Hình 2.21
Giải:
3Ω
b
Uab
6Ω
32V
Ua 
a
1Ω
6Ω
32
192
.6 
V
3 6
9
2Ω
: Ub 
4A
4.2
48
.6 
V
2  6 1
9
U ab  U a - U b  16 V
3Ω
a
Rth
6Ω
R th 
6Ω
b
1Ω
2Ω
3.6
3.6

 4Ω
3 6 3 6
61
Mạch tương đương Thevenin
Rth
a
I
16V
R
b
Để công suất qua R đạt cực đại thì điều kiện là R = Rth = 4
I
U ab
16

 2A
R th  4 4  4
Pmax = 4.22= 16 W
Ví dụ 2.19: Cho mạch điện như hình 2.22.Tính giá trị Rt để công
suất qua nó đạt cực đại và tính công suất cực đại đó.
Rt
30Ω
5Ω
10A
20Ω
100V
Hình 2.22
Giải:
a
Uab
5Ω
10A
b 30Ω
20Ω
Uab = 10.5 – 20.100/50 = 10 V
a
Rth
5Ω
Rth = 30//20 nối tiếp 5 = 17
62
b 30Ω
20Ω
100V
Rth
a
I
10V
Rt
b
Để công suất qua tải đạt cực đại, điều kiện là Rt = 17 
I= 10/(17+ 17) = 0,294 A
P max = 17.0,2942 = 1,47 W
Ví dụ 2.19: Cho mạch điện như hình 2.24 tính giá trị Rt để công
suất qua nó đạt cực đại và tính công suất cực đại đó.
2I1(V)
I1
5A
6Ω
4Ω
Rt
Hình 2.24
Giải:
2I1(V)
a
I1
5A
4Ω
6Ω
Uab
b
-20-2I1+ 4I1+ 6I1=0: I1=2,5A
Uab= 6I1= 15V
2I1(V)
a
I1
5A
4Ω
6Ω
Ing
b
63
Ing=5A
Vậy R tđ  15  3
5
Mạch tương đương Thevenin
Để Pmax thì Rt = Rtđ = 3
15
 2,5A , Pmax = 3.2,52= 18,75 W
33
2.4. Phương pháp xếp chồng
I
Trong mạch có nhiều nguồn, ta cho từng nguồn tác động, các
nguồn khác xem như bằng không (nguồn áp bằng không ngắn mạch,
nguồn dòng bằng không hở mạch). Dòng điện qua nhánh bằng tổng đại
số các dòng điện qua nhánh do tác động riêng rẽ của từng nguồn. Chỉ áp
dụng phương pháp xếp chồng khi trong mạch vừa có nguồn một chiều
lẫn nguồn xoay chiều hoặc nguồn xoay chiều có tần ố khác nhau.
Ví dụ 2.20 : Cho mạch điện như hình 2.25.
Biết: e(t)=100+50sin(500t)+25sin(1500t) (V). Tìm dòng điện trong
mạch i(t).
5
i(t)
e(t)
0,02H
Hình 2.25
Giải
- Dòng điện trong mạch được xác định theo phương pháp xếp chồng.
+ Phân tích cho thành phần DC: E0 = 100 V tác động
I0 
E 0 100

 20A
R
5
+ Phân tích cho thành phần xoay chiều: e1(t) = 50sin500t tác động
0
I1  500  2 5  63,40  4,47  63,40
5  j10
 i1 (t)  2 5sin(500t  63,40 ) A
+ Phân tích cho thành phần xoay chiều: e3(t) = 25sin1500t tác động
64
0
I 3  250  0,822  80,540
5  j30
 i (t)  0,822sin(1500t  80,540 ) A
3
i(t)  20  4,47sin(500t  63,40 )  0,822sin(1500t  80,540 ) (A)
B. BÀI TẬP CHƯƠNG 2
Bài 2.1: Cho mạch điện như hình 2.1, tính I1.
10Ω
5Ω
10A
I1
30Ω
100V
20Ω
Hình 2.1
Bài 2.2: Cho mạch điện như hình 2.2. Tính I.
10Ω
20Ω
10V
4Ω
I
5Ω
8Ω
2A
Hình 2.2
Bài 2.3 : Cho mạch điện như hình 2.3. Tính I.
6Ω
1A
6Ω
2Ω
6Ω
I
4Ω
12V
2Ω
2Ω
2A
Hình 2.3
65
Bài 2.4: Cho mạch điện như hình 2.4. Tính U.
3V
6k
20V
4k
2k
6mA
U
Hình 2.4
Bài 2.5: Cho mạch điện như hình 2.5. Tính U1.
8V
12mA
2k
2U1
(mA)
U1 6k
Hình 2.5
Bài 2.6: Cho mạch điện như hình 2.6. Tính I và U1.
I
4Ω
8A
4Ω
U1
4A
2Ω
Hình 2.6
Bài 2.7: Cho mạch điện như hình 2.7. Tính I0 và U.
2Ω
2Ω
3Ω
I0
3Ω
2Ω
3Ω
U
1Ω
24V
Hình 2.7
66
Bài 2.8: Cho mạch điện như hình 2.8. Tính I1.
6I1
I1
12A
40Ω
10Ω
20Ω
2A
Hình 2.8
Bài 2.9: Cho mạch điện như hình 2.9. Tính I1; U; Png.
I1
20V
1k
99I1
U
10Ω
(A)
Hình 2.9
Bài 2.10: Cho mạch điện như hình 2.10. Tính I1; P20V
I1
50Ω
2A
100Ω
50I1
(V)
Hình 2.10
67
Bài 2.11: Cho mạch điện như hình 2.11. Tính U.
6V
3Ω
2Ω
U
6Ω
18V
2A
Hình 2.11
Bài 2.12: Cho mạch điện như hình 2.12. Tính U.
12V
I1
+
U
3Ω
6A
1Ω
2I1
Hình 2.12
Bài 2.13: Cho mạch điện như hình 2.13. Tính I và U.
4V
4Ω
I
14V
2Ω
U
Hình 2.13
68
12Ω
4Ω
Bài 2.14: Cho mạch điện như hình 2.14. Tính I.
3Ω
6V
3Ω
17V
2Ω
I
2Ω
2A
Hình 2.14
Bài 2.15: Cho mạch điện như hình 2.15. Tính I.
5A
8Ω
8Ω
I
4Ω
24V
8Ω
8V
8Ω
Hình 2.15
Bài 2.16: Cho mạch điện như hình 2.16. Tính P4.
2Ω
4Ω
2A
V1
2Ω
1Ω
3V1
4V
(A)
Hình 2.16
69
Bài 2.17: Cho mạch điện như hình 2.17. Tính U.
12V
6Ω
3Ω
2Ω
U
2A
4Ω
3A
6Ω
Hình 2.17
2.18 Cho mạch điện như hình 2.18. Tính I.
10Ω
I
30Ω
50V
20Ω
5A
20Ω
Hình 2.18
Bài 2.19: Cho mạch điện như hình 2.19, tìm IR.
2Ω
IR
4Ω
8V
6Ω
4V
12V
Hình 2.19
70
4Ω
Bài 2.20: Cho mạch điện như hình 2.20. Tìm IR.
3Ω
2Ω
IR
6Ω
12V
4Ω
4A
Hình 2.20
Bài 2.21 : Cho mạch điện như hình 2.21. Tính I.
48Ω
24Ω
I
24V
6A
24Ω
12Ω
Hình 2.21
Bài 2.22: Cho mạch điện như hình 2.22. Tìm i.
12Ω
40Ω
i
150V
4Ω
10Ω
24Ω
Hình 2.22
Bài 2.23: Cho mạch điện như hình 2.23. Tính I.
4Ω
I
12Ω
6Ω
3A
6Ω
12V
Hình 2.23
71
Bài 2.24: Cho mạch điện như hình 2.24. Tính U1.
2Ω
U1
7A
4V
1Ω
2U1
(A)
3Ω
Hình 2.24
Bài 2.25: Cho mạch điện như hình 2.25. Tính U1 và I.
4U1 (V)
10Ω
I
80Ω 60Ω
100
(V)
20Ω
30Ω
U1
Hình 2.25
Bài 2.26: Cho mạch điện như hình 2.26. Tính i1 và i0.
20
25V
i1
2A
i0
50
150
55
Hình 2.26
Bài 2.27: Cho mạch điện như hình 2.27. Tính i1, u0.
25
i1
5
450mA
u0
100
Hình 2.27
72
45V
6,25i1
Bài 2.28: Cho mạch điện như hình 2.28. Tính i1, u1.
2
12
5
i1
10V
u1
4 i1
16
4V
3
Hình 2.28
Bài 2.29: Cho mạch điện như hình 2.29. Tính i1 và i2
2 i2 (V)
8
40
i1
i2
5A
64V
2,5i1
A
80
Hình 2.29
Bài 2.30: Cho mạch điện như hình 2.30. Tính công suất nguồn 10V.
3A
i1
4
6
u1
3
10V
2
2u1 A
12i1V
Hình 2.30
73
Bài 2.31: Cho mạch điện như hình 2.31. Tính u1.
8i1 (V)
5A
16V
2
u1
2
4
4
¾ u1
(A)
i1
Hình 2.31
Bài 2.32: Cho mạch điện như hình 2.32. Tính i1.
40k
4k
2,5k
i1
60k
120V
8,4mA
90k 5k
2k
Hình 2.32
Bài 2.33: Cho mạch điện như hình 2.33. Nghiệm lại sự cân bằng
công suất.
2
4
3
240V
i0
2
1
Hình 2.33
74
10i0
20
Bài 2.34: Cho mạch điện như hình 2.34. Tính i1.
i1
1
10
25A 4
2
20A
10
20V
Hình 2.34
Bài 2.35: Cho mạch điện như hình 2.35. Tính i1.
4
32V
2
i1
5
9A
10
4A
Hình 2.35
Bài 2.36: Cho mạch điện như hình 2.36. Tính i1.
4i1
1
i1
12V
3
5A
4
Hình 2.36
75
Bài 2.37: Cho mạch điện như hình 2.37. Tính i0.
4
i1
20
2i1
2
70V
50V
10
i0
Hình 2.37
Bài 2.38: Cho mạch điện như hình 2.38. Tính i1.
6i1
2
3
i1
60V
24
3
Hình 2.38
Bài 2.39: Cho mạch điện như hình 2.39. Nghiệm lại sự cân bằng
công suất.
14
-3u1
2
25V
3
5
u1
1
10V
Hình 2.39
76
Bài 2.40: Cho mạch điện như hình 2.40. Tính i1, i2, i3.
2
i2
2
2A
i3
i1
2
10V
6V
1
Hình 2.40
Bài 2.41: Cho mạch điện như hình 2.41. Tính u1, u2.
40
20
u1
150V
80
u2
4
11,25A
Hình 2.41
Bài 2.42: Cho mạch điện như hình 2.42. Tính i1, u1.
1,6
20
60V
i1
36A
120V
6
u1
8
5
Hình 2.42
77
Bài 2.43: Cho mạch điện như hình 2.43. Tính i1.
160i1
20
i1
60
40
80
4A
Hình 2.43
Bài 2.44: Cho mạch điện như hình 2.44. Tính i1, i2, i3, u1.
4
u1
i2
4
4
u1
i1
4
i3
100V
3
20V
Hình 2.44
Bài 2.45: Cho mạch điện như hình 2.45. Tính i0, i1.
30
i0
10
160V
100
i1
20
Hình 2.45
78
150i1
Bài 2.46: Cho mạch điện như hình 2.46. Tính i0, i3.
5
10
4
5
20
5i0
i3
40
96V
11,5i0
i0
Hình 2.46
Bài 2.47: Cho mạch điện như hình 2.47. Tính i0.
8
10
40
25A
160
84i0
20
i0
Hình 2.47
Bài 2.48: Cho mạch điện như hình 2.48. Tính i0.
i0
5
4
3
135V
10i0
20
2
1
Hình 2.48
79
Bài 2.49: Cho mạch điện như hình 2.49. Tính u0.
30
20
10
i0
10V
20i0
40
u0
Hình 2.49
Bài 2.50: Cho mạch điện như hình 2.50. Tính i1, i2, i3.
i1
3
8
i2
i3
5
2
30V
6
16A
4
Hình 2.50
Bài 2.51: Cho mạch điện như hình 2.51. Tính i1 và công suất nguồn 4A.
4A
i1
3
4
128V
2
5
Hình 2.51
80
30i1
6
Bài 2.52: Cho mạch điện như hình 2.52. Tính U1, U2 và U3.
3
2
40
40V
4
U2
1
U3
28A
U1
2
Hình 2.52
Bài 2.53: Cho mạch điện như hình 2.53. Tính U1, U2 và P2  .
1
1
1
1
230V
5
U1
2
1
U2
1
5
1
Hình 2.53
Bài 2.54: Cho mạch điện như hình 2.54. Tính i0.
2
8
4A
10
20
1
i0
4
Hình 2.54
81
Bài 2.55: Cho mạch điện như hình 2.55. Tính i2, u1
175i2
10
5
20
u1
100
200
60V
400
0,625u1
i2
Hình 2.55
Bài 2.56: Cho mạch điện như hình 2.56. Tính i0,i1 và i2.
i1
1
132V
3
i2
10
2
7 i0
i0
5
Hình 2.56
Bài 2.57: Cho mạch điện như hình 2.57. Tính i0.
10k
5mA
1k
i0
Hình 2.57
82
150i0
5,4k
2,7k
Bài 2.58: Cho mạch điện như hình 2.58. Tính i0,i1,i2.
2
i2
1,2i0
20
i1
5
100V
10
2
i0
Hình 2.58
Bài 2.59: Cho mạch điện như hình 2.59. Tính i1 và i2.
4i1
5
i2
19A
10
2i2
40
240
V
i1
Hình 2.59
Bài 2.60: Cho mạch điện như hình 2.60. Tính U1,U2 và U3.
0,2
125V
125V
0,4
9,4
19,4
0,2
U1
21,2

U3
U2
Hình 2.60
83
Bài 2.61: Cho mạch điện như hình 2.61. Tính Us,để i0 = 0.
30
5
15
10
23V
Us
46V
20
25
i0
Hình 2.61
Bài 2.62: Cho mạch điện như hình 2.62. Tính U1 và i0.
3.10-3U2
20V
200mA
0,4U1
i0
100
U1
250
U2
500
200
Hình 2.62
Bài 2.63: Cho mạch điện như hình 2.63. Tính i1, i2 và i3.
4
i1
2A
2
i3
i2
1
i1
2
10V
Hình 2.63
84
Bài 2.64: Cho mạch điện như hình 2.64. Nghiệm lại sự cân bằng công
suất.
5A
12Ω
20Ω
40V
25Ω
7,5 A
40Ω
40Ω
Hình 2.64
Bài 2.65: Cho mạch điện như hình 2.65. Nghiệm lại sự cân bằng
công suất.
I1
1Ω
5Ω
4Ω
20A
20Ω
6,5I1
Hình 2.65
Bài 2.66: Cho mạch điện như hình 2.66. Nghiệm lại sự cân bằng
công suất.
10A
2Ω
75 V
U1
5Ω
1Ω
0,4U1
Hình 2.66
85
Bài 2.67: Cho mạch điện như hình 2.67. Tính U, U1 và I1.
6Ω
U1
75V
15Ω
I1
12Ω
1,6U1
(A)
60Ω
U
7I1
Hình 2.67
Bài 2.68: Cho mạch điện như hình 2.68. Tính U, và I1.
1
2,5
I1
U
12V
10
2,5
I1
7,5
4,8A
Hình 2.68
Bài 2.69: Cho mạch điện như hình 2.69. Nghiệm lại sự cân bằng
công suất.
3i1
6Ω
i1
50V
2Ω
8Ω
Hình 2.69
86
4Ω
5A
Bài 2.70: Cho mạch điện như hình 2.70. Tính i0.
6
i0
8
4
2
20V
10i 0
Hình 2.70
Bài 2.71: Cho mạch điện như hình 2.71. Tính dòng các nhánh.
10
i0
24
4
24V
4i 0
12
Hình 2.71
Bài 2.72: Cho mạch điện như hình 2.72. Tính Ux.
4
0,25U x
2
6V
2
Ux
18V
Hình 2.72
87
Bài 2.73: Cho mạch điện như hình 2.73. Tìm U0.
8
10
5
U0
40V
10A 40
50
Hình 2.73
Bài 2.74: Cho mạch điện như hình 2.74. Tìm dòng các nhánh.
2
110V
110V
3
2
8
16
24
Hình 2.74
Bài 2.75: Cho mạch điện như hình 2.75. Tìm dòng các nhánh.
45i 0
1
20V
i0
2
25
4
80V
3
Hình 2.75
88
Bài 2.76: Cho mạch điện như hình 2.76. Tìm dòng các nhánh.
53i1
5
3
i1
20
30V
30V
2
7
Hình 2.76
Bài 2.77: Cho mạch điện như hình 2.77. Tìm dòng các nhánh.
5
3
1
2
230V
460V
115V
4
5
Hình 2.77
Bài 2.78: Cho mạch điện như hình 2.78. Tìm dòng các nhánh.
6
3
1
2
460V
230V
4
115V
5
Hình 2.78
89
Bài 2.79: Cho mạch điện như hình 2.79. Tìm dòng các nhánh.
2A
1V
4
3V
2
1
4V
4A
3
Hình 2.79
Bài 2.80: Cho mạch điện như hình 2.80. Tìm i, u1, và u2.
15
10
1
i
40
24V
u1
50
u2
Hình 2.80
Bài 2.81: Cho mạch điện như hình 2.81. Tìm dòng các nhánh.
2
300mΩ
2
3
1
7A
7V
Hình 2.81
90
Bài 2.82: Cho mạch điện như hình 2.82. Tìm dòng các nhánh.
5
10
i
20
50V
22,5
3i
Hình 2.82
Bài 2.83: Cho mạch điện như hình 2.83. Tìm dòng các nhánh.
8
4
191V
100V
3
6
7
5
150V
15V
74V
23V
Hình 2.83
Bài 2.84: Cho mạch điện như hình 2.84. Tìm dòng các nhánh.
8
U0
2
6
4
0,5U 0
120V
60V
Hình 2.84
91
Bài 2.85: Cho mạch điện như hình 2.85. Tìm U.
5
10
40
U
10V
15
20V
30
6A
Hình 2.85
Bài 2.86: Cho mạch điện như hình 2.86. Tìm dòng các nhánh.
6
4
5
75V
13A
13V
Hình 2.86
Bài 2.87: Cho mạch điện như hình 2.87. Tìm dòng các nhánh.
7A
8
2
6
8A
40V
Hình 2.87
92
Bài 2.88: Cho mạch điện như hình 2.88. Tìm i0.
6
1
i0
3
12V
2
1A
2A
Hình 2.88
Bài 2.89: Cho mạch điện như hình 2.89. Dùng định lý Thevenin
tìm I trong mạch.
2I1
4Ω
I
I1
10A
6Ω 7Ω
4Ω
Hình 2.89
Bài 2.90: Cho mạch điện như hình 2.90. Tìm R để PRmax và tính PRmax.
2Ω
8Ω
8Ω
R
4A
2V
Hình 2.90
Bài 2.91: Cho mạch điện như hình 2.91. Tìm R để PR đạt giá trị
cực đại và tính PRmax.
1kΩ
4mA
U
2kΩ
U/2
(mA)
R
Hình 2. 91
93
Bài 2.92: Cho mạch điện như hình 2.92. Tính I.
3Ω
4Ω
I
6Ω
32V
1Ω
6Ω
2Ω
4A
Hình 2. 92
Bài 2.93: Cho mạch điện như hình 2.93. Tìm R để công suất PR đạt
giá trị cực đại và tính công suất cực đại đó.
4Ω
R
2Ω
12V
I1
4Ω
4I1
(A)
24V
Hình 2.93
Bài 2.94: Cho mạch điện như hình 2.94. Tìm R để công suất PR đạt
giá trị cực đại và tính công suất cực đại đó.
0,5Ω
UR
1Ω
2UR
(A)
R
1Ω
6V
Hình 2.94
Bài 2.95: Cho mạch điện như hình 2.95. Tìm R để PR đạt giá trị
cực đại và tính PRmax.
3Ω
1Ω
R
1A
4Ω
2Ω
Hình 2.95
94
Bài 2.96: Cho mạch điện như hình 2.96. Tính IR.
6Ω
20Ω
2Ω
150V
IR
5Ω
12Ω
Hình 2.96
Bài 2.97: Cho mạch điện như hình 2.97.Tính IR.
6Ω
6Ω
6Ω
3/5Ω
45V
IR
6Ω
30Ω
Hình 2.97
Bài 2.98: Cho mạch điện như hình 2.98. Tính IR áp dụng định lý Thevenin.
4Ω
IR
3A
24V
12Ω
6Ω
Hình 2.98
Bài 2.99: Cho mạch điện như hình 2.99. Tính mạch tương đương
Thevenin.
12k
12V
20k
25k
10V
10k
a
uab
10V
b
Hình 2.99
95
Bài 2.100: Cho mạch điện như hình 2.100. Tính uab.
a
b
7
2
u1
440V
1
3
0.5u1
220V
Hình 2.100
Bài 2.101: Cho mạch điện như hình 2.101. Tính mạch tương đương
Thevenin.
300V
8
500V
30
5.2
a
12
b
Hình 2.101
96
Bài 2.102: Cho mạch điện như hình 2.102. Tính mạch tương đương
Thevenin.
19i1
15k
i1 4k
5k
10k
90V
a
89k
40k
b
Hình 2.102
Bài 2.103: Cho mạch điện như hình 2.103. Tính mạch tương đương
Thevenin.
2
i1
a
4
3
20
240V
2
10i1
b
1
Hình 2.103
97
Bài 2.104: Cho mạch điện như hình 2.104. Tính ing.
a
Ing
b
7
2
1
u1
3
440V
0.5u1
220V
Hình 2.104
Bài 2.105: Cho mạch điện như hình 2.105. Tính mạch tương đương
Thevenin.
124i1
4
100V
a
i1
16
80
b
Hình 2.105
98
8
50V
12
Bài 2.106: Cho mạch điện như hình 2.106. Tính mạch tương đương
Thevenin.
2
4
a
u1
60V
i1
5
2u1
4i1
b
Hình 2.106
Bài 2.107: Cho mạch điện như hình 2.107. Tính Uab.
10
u1
a
5
100
20
400
280V
0,5125u1
b
Hình 2.107
Bài 2.108: Cho mạch điện như hình 2.108. Tính I1.
50i1
10
u1
a
5
100
20
280V
i1
400
0,5125u1
b
Hình 2.108
99
Bài 2.109: Cho mạch điện như hình 2.109. Tính mạch tương đương
Thevenin.
6
4.5A
2
a
uab
1
4
30V
12
b
Hình 2.109
Bài 2.110: Cho mạch điện như hình 2.110. Tìm mạch tương đương
Thevenin.
12
5
72V
8
a
20
b
Hình 2.110
Bài 2.111: Cho mạch điện như hình 2.111. Tính mạch tương
đương Thevenin.
4
u1
4
4
u1
4
100V
20V
b
Hình 2.111
100
a
Bài 2.112: Cho mạch điện như hình 2.112. Tính mạch tương đương
Thevenin.
a
15k
30V
5k
3mA
b
Hình 2.112
Bài 2.113: Cho mạch điện như hình 2.113. Tính mạch tương đương
Thevenin.
a
1k
4k
10mA
25mA
45k
b
Hình 2.113
Bài 2.114: Cho mạch điện như hình 2.114. Tính mạch tương đương
Thevenin.
26
0,1A
40
a
17,4V
15
10
4
b
Hình 2.114
101
Bài 2.115: Cho mạch điện như hình 2.115. Tính mạch tương đương
Thevenin.
1310
a
i0
100
500µA
80i0
4.10-5u1
u1
50k
b
Hình 2.115
Bài 2.116: Cho mạch điện như hình 2.116. Tìm mạch tương đương
Thevenin.
2U x
2
2
5A
4
Ux
a
6
b
Hình 2.116
Bài 2.117: Cho mạch điện như hình 2.117. Tìm R để PR đạt giá trị
cực đại và tính PRmax.
4
a
1
32V
12
2A
R
b
Hình 2.117
102
Bài 2.118: Cho mạch điện như hình 2.118. Tìm R để PR đạt giá trị
cực đại và tính PRmax.
a
6
12V
6
R
4
2A
b
Hình 2.118
Bài 2.119 : Cho mạch điện như hình 2.119. Tính mạch tương
đương Thevenin.
a
2U x
6
10A
2
Ux
b
Hình 2.119
Bài 2.120: Cho mạch điện như hình 2.120. Tìm R để PR đạt giá trị
cực đại và tính PRmax.
6
12V
3
2
a
12
R
2A
b
Hình 2.120
103
Bài 2.121: Cho mạch điện như hình 2.121. Tìm R để PR đạt giá trị
cực đại và tính PRmax.
2
4
a
Ux
1
R
9V
3U x
b
Hình 2.121
Bài 2.122: Cho mạch điện như hình 2.122. Tìm R để PR đạt giá trị
cực đại và tính PRmax.
4A
10
8
40
60V
R
Hình 2.122
Bài 2.123: Cho mạch điện như hình 2.123. Tính mạch tương
đương Thevenin.
4
6
60V
12
a
8
8A
b
Hình 2.123
104
Bài 2.124: Cho mạch điện như hình 2.124. Tính mạch tương đương
Thevenin.
48V
I
10V
a
16
16
8I
8
b
Hình 2.124
Bài 2.125: Cho mạch điện như hình 2.125. Tính mạch tương đương
Thevenin.
30V
10
100V
5
40
8
a
4
20A
b
Hình 2.125
105
106
Chương III
MẠCH XÁC LẬP ĐIỀU HÒA
Chuẩ n đầ u ra theo tiêu chuẩ n CDIO : Các khái niệm về dòng điện
hình sin, Khái niệm số phức, chuyển đổi số phức, các phép tính số phức.
Các công thức tính điện áp trên R,L,C,Z,Y, Biểu diễn véc tơ quan hệ
dòng áp. Tính công suất P, Q, S. Trình bày các bước để giải bài toán
xoay chiều. Tính được dòng áp , công suất của bài toán xoay chiều . Giới
thiệu Op-Amp, các mạch khuếch đại cơ bản . Phương pháp giải Op -Amp.
Tính chất hỗ cảm , M, phương pháp giải bài toán hỗ cảm . Tính được trở
kháng tải, để tải nhận được công suất P lớn nhất. Điều kiện cộng hưởng,
ứng dụng, tính tần số cộng hưởng, tính dòng áp ở mạch cộng hưởng.
Tính toán được dòng áp, công suất của các bài tập.
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ
3.1. Quá trình điều hòa
 Mạch xác lập điều hòa
Một đại lượng f(t) được gọi là điều hòa nếu nó biến thiên theo thời
gian theo quy luật sau: f (t )  Fm sin(ω.t   )  Fm cos(ω.t   )
f(t): có thể là i(t) ,e(t) ,u(t) biểu diễn giá trị tức thời.
Fm : có thể là I0, U0, E0 là biên độ, giá trị cực đại của dòng điện
(.t   ) : góc pha. Khi t = 0 ta có pha ban đầu 
Chu kì : T 
Tần số : f 
2

(s)
1
(Hz)
T
Dạng tổng quát của dòng điện hình sin: i  I 0 sin(.t   i )
Dạng tổng quát của điện áp hình sin
u  U 0 sin(.t   u )
   u   i góc lệch pha giữa áp và dòng
107
Khi   0 :
Khi
 u  i áp nhanh pha hơn dòng
  0 :  u  i
áp trễ pha hơn dòng
Khi   0 :  u   i áp và dòng đồng pha
T
 Trị hiệu dụng I 
I
Kí hiệu:
1 2
i dt
T 0
U0
I0
E
; U
;E  0
2
2
2
i, u
: Biểu diễn dòng, áp giá trị tức thời
I, U
: Biểu diễn giá trị hiệu dụng
I0, U0
: Biểu diễn dòng, áp biên độ, cực đại
I, U

: Biểu diễn dòng, áp bằng số phức
3.2. Phƣơng pháp biên độ phức
a + jb = c (cos γ +jsin γ ) = cej = cγ
Trong đó a: phần thực, b: phần ảo, j2 = -1
c  a 2  b2
mođun của số phức. Biểu diễn giá trị hiệu dụng
hoặc biên độ của dòng điện hình sin.
γ  arctg
b
argument của số phức. Biểu diễn pha ban đầu của
a
dòng điện hình sin.
3.3. Quan hệ dòng áp trên các phần tử R, L, C, trở kháng, dẫn nạp
3.3.1. Quan hệ dòng áp trên điện trở
.
u R  R.i
  R.I
U
R
I
R
.
UR
Trong mạch thuần trở áp và dòng cùng pha.
108
Hình 3.1
3.3.2. Quan hệ dòng áp trên điện cảm
u L  L.
di
dt
  L.jω.I
U
L
XL = .L cảm kháng (Ω)
.
UL
jXL
.
I
.
0
UL
.
I Hình 3.2
Trong mạch thuần cảm áp nhanh pha hơn dòng 900.
3.3.3. Quan hệ dòng áp trên điện dung
uC 
 
U
C
XC 
.
I
1
i.dt
C
.
1 .
. I   j.X C . I
j.C
1
dung kháng(Ω)
ω.C
-jXC
0
.
.
I
UC
.
UC
Hình 3.3
Trong mạch thuần dung áp chậm pha hơn dòng 900.
3.3.4.Trở kháng

U
z



Z= R+ jX =
I (Ω)
X  X L  X C : điện kháng (Ω)
z  R 2  X2 
U U0

(Ω)
I
I0
109
X
  arctg( )   u  i
R
3.3.5. Dẫn nạp
Y=
1 I
 = G +jB (S)

Z U
3.4. Công suất
 Công suất tác dụng :
1
1
U 0 I 0cos  R.I 2  RI 02
2
2
P  U.Icos 
(W)
 Công suất phản kháng:
1
1
U 0 I 0sin  X.I2  X.I02
2
2
Q  U.Isin 
(Var)
2
2
 Công suất biểu kiến: S  U.I  P  Q (VA)
 Hệ số công suất : cos 
P R

S z
Tam giác công suất
S
Q
φ
P
Hình 3.4
 Chú ý: cos  = 0,8 (sớm):  <0
cos  = 0,8 (trễ) :  >0
3.5. Phƣơng pháp giải bài toán xoay chiều
Giả thiết cho: mạch điện, các phần tử R, L, C, nguồn u(t).
Tính dòng điện các nhánh i(t), điện áp rơi trên các phần tử và công suất.
Phƣơng pháp
 Bƣớc 1: Đổi tất cả các giá trị sang sơ đồ phức.
 Bƣớc 2: Áp dụng các phương pháp giải mạch đã học ở
chương 1 và 2 để giải mạch, nhưng tất cả tính trên sơ đồ phức.
110
Ví dụ như áp dụng định luật Kirchhoff 1, 2 để giải mạch.
Định luật Kirchhoff 1, 2 biểu diễn bằng số phức:
 I  0
 U  0
Hoặc áp dụng các phép biến đổi tương đương đối với sơ đồ phức giống
 , I , điện trở thay bằng trở kháng.
như chương I nhưng thay U, I bằng U
 Bƣớc 3 : Tính toán số phức. Kết quả cuối cùng luôn đưa về
dạng số mũ
 Bƣớc 4: Đổi sang giá trị tức thời.
3.6. Phối hợp trở kháng giữa tải và nguồn
ZS
.
E
ZL
Hình 3.5
Trở kháng trong của nguồn: ZS =RS +jXS
Trở kháng trong của tải: ZL =RL +jXL
.
E Điện áp nguồn
Để công suất tác dụng trên tải đạt giá trị lớn nhất, điều kiện là:
R L  R S ; X L  X S
Z L  Z*S
 Nếu tải chỉ thay đổi về mođun, góc pha không thay đổi thì để
công suất trên tải lớn nhất, điều kiện là R  z S  R S  X S
2
2
3.7. Cộng hƣởng
Điều kiện để mạch cộng hưởng:

Nếu mạch mắc nối tiếp tính Ztđ toàn mạch sau đó cho phần ảo
bằng không (X=0)

Nếu mạch mắc song song tính Ytđ sau đó cho phần ảo bằng không
(B=0)
111
Đặc điểm: Khi cộng hưởng áp và dòng cùng pha, độ lệch pha
giữa chúng bằng 0. Công suất phản kháng của mạch bằng 0 nghĩa là
xuất hiện hiện tượng bù công suất phản kháng , công suấ t tác du ̣ng lớn
nhấ t . Dòng điện I max . Trong kỹ thuật vô tuyến điện, mạch cộng hưởng
được dùng để tách riêng các tần số tín hiệu mong muốn nào đó.
 Cộng hưởng áp (R-L-C nối tiếp): U nguồn = UR
 Cộng hưởng dòng (R-L-C song song): I chính = IR.
3.8. Mạch khuếch đại thuật toán (OP-AMP)
Ký hiệu
i+
U+
i-
U-
U0
Hình 3.6
Đặc điểm
U+ = Ui+ = i -= 0
Hệ số khuếch đại: β = Ura/ Uvào lớn

Mạch khuếch đại đảo
R2
R1
Ui
U0
Hình 3.7
Đặc điểm
112
U0  
R2
Ui
R1

Mạch khuếch đại không đảo
Ui
R2
R1
U0
Hình 3.8
Đặc điểm U 0  (1 

R2
)U i
R1
Mạch khuếch đại đệm ( mạch lặp điện áp)
Ui
U0
Hình 3.9
Đặc điểm : Ui = U0
Phƣơng pháp giải bài toán OP-AMP

Bƣớc 1: Chọn nút.

Bƣớc 2: Viết phương trình điện thế nút, (chú ý không viết
được phương trình thế nút tại ngõ ra của Op-Amp )

Bƣớc 3: Xét đặc điểm của Op-Amp.

Bƣớc 4: Giải hệ phương trình tìm điê ̣n thế nút.

Bƣớc 5: Tìm I dựa vào định luật Ohm.
3.9. Hỗ cảm
Hỗ cảm đặc trưng cho tính chất tạo nên từ trường trong một phần
tử khi có dòng điện qua phần tử khác.
113
i1
i2
M
u1
L2 u2
L1
Hình 3.10
u 1  L1
di
di
M 2
dt
di1
u 2  L2
di
di
M 1
dt
di 2
Ký hiệu : dấ u
cực tính của cuộn dây, khi cả hai dòng điện i1, i2
cùng đi vào ( hoặc cùng đi ra ) cực tính thì M mang dấu (+) và ngược lại
mang dấu (-).
Phƣơng pháp giải bài toán hỗ cảm: Chuyển sang sơ đồ phức
.
I1
.
I2
jω M
.
.
U1 jω L1
jωL2
U2
Hình 3.11
  jL I  jM.I
U
1
1 1
2
  jL I  jM.I
U
2
2 2
1
Để giải hỗ cảm áp dụng định luật Kirchhoff 1,2; dòng
mắt lƣới hoă ̣c đinh
̣ lý Thevenin
Ví dụ 3.1: Cho mạch điện như hình 3.12. Tính i1 , i 2
114
i1
1
F
8
i2
3sin4t (A)
uR
4Ω
1
uR
2
(V)
Hình 3.12
Giải :
Chuyển sang sơ đồ phức ta có
.
-j2
I1
.
I2
300 ( A)
XC 
.
4Ω
UR
1 .
UR
2
1
1
8

  2()
ωC 4. 1 4
8
Áp dụng định luật Kirchhoff 1,2 ta có
 I1  I 2  3  0
1 
 2 j I1  4I 2  U
R 0
2
  4I
mà U
R
2
I  3 45 0
1
2
i1 
3
sin(4t  450 ) (A)
2
I  3  3 450  3  ( 3  3 j)  3 2  450
2
2 2
2
2
i2 
3
sin(4t  450 ) (A)
2
115
Ví dụ 3.2: Cho mạch điện như hình 3.13. Tính I1 , I 2
2Ω
- j9
12Ω
600
0
(V)
12Ω
.
.
I1
I2
12Ω
- j9
- j9
j3
j3
Hình 3.13
Giải:
Biến đổi tương đương mạch nối hình tam giác sang hình sao
Z = 12 – j9 () ; ZY =
12  j9
 4  j3 ()
3
Mạch biến đổi tương đương
2Ω
4 - j3
.
I
4 - j3
4 - j3
6000
j3
Áp dụng định luật Kirchhoff 1 ta có
I  I  I  0
1
2
Ztđ1 = 4 – j3 + j3 = Ztd2 = 4 
116
j3
Z td3 
4.4
= 2
44
Z td  8  3j  8,5  210 
60
 7210 (A)
0
8,5  21

I  I  I  7 210 (A)
1
2
2 2
I 
Ví dụ 3.3: Cho mạch điện như hình 3.14. Tính uR và công suất P ,
Q toàn mạch.
1Ω
1H
1H
2F
8cost
(V)
1Ω
uR
Hình 3.14
Giải:
Chuyển sang sơ đồ phức
j
1Ω
j
.
.
I
I1
.
0
80
Ta có
- 0,5j UR 1Ω
(1  j)( 0,5j) 0,5 2  450
Z1 

 0,2  0,6j( )
1  j  0,5j
127 0
Z td  1  j  0,2  0,6j  1,2  0,4j  1,3180 ()
117
0
I  80
 6,2  18 0 (A)
0
1,318
I  6,2  18 0.  0,5j
1
1  0,5j
  1.I  2,7745,430 (V)
U
R
1
u R  2,77cos(t  45,430 ) (V)
P  1,2.
6,2 2
 23,064W
2
Q  0,4.
6,2 2
 7,688Var
2
Ví dụ 3.4: Cho mạch điện như hình 3.15 Tính công suất tác dụng
của nguồn, tổng công suất tiêu tán trên tải và uC.
4H
10 2 sin t
(V)
4H
4
12
uC
1
F
4
Hình 3.15
Giải:
Chuyển sang sơ đồ phức
j4
.
I1
j4
4
.
100
0
(Hiệu dụng)
12Ω
Ztđ = 3 + 4j = 5 530 
118
Uc - j4
.
I
10
 2  530 (A)
5530
.
I1  2  530.
12
 1,5  530 (A)
4  12
.
 U C  1,5  530.(4j)  6  1430 (V)
u c  6 2sin(t  1430 ) (V)
Png  U.I.cos  10.2.cos(530 )  12,04(W)
P4Ω  I12 4  (1,5) 2 .4  9(W)
P12Ω  Png  P4Ω  12,04  9  3,04(W)
  1000 (V) tác dụng lên mạch L,R,C nối
Ví dụ 3.5: Cho U
tiếp với R=10  ,L= 5mH, C =12,5μF. Tìm áp trên mỗi phần tử tại tần số
ω = 3600 rad/s , 4000 rad/s , 4400 rad/s
0
Giải:

Với
 =3600 rad/s
ZL  jLω  5.103.3600j  18j
ZC   j
1
1

 22,2j
Cω 1,25.10 6.3600
0
Vậy trở kháng: Z =10+18j-22,2j = 10- 4,2j = 10,8  23 
0
I  U  1000
 9,3230 (A)
0
Z 10,8  23
  I.R  9,3230.10  93230 (V)
U
R
  I.Z  9,3230.18j  167,71130 (V)
U
L
L
  I.Z  9,3230.(-22,2j)  206,5 - 67 0 (V)
U
C
C

Với
 = 4000 rad/s
Z L  Lj  5.10 3.4000j  20j 
ZC 
1
1

 20j
Cj 1,25.10 6.4000j
Vì X L = X C nên mạch cộng hưởng
119
Z =10 + 20j - 20j = 10 (  )
0

I  U  1000  10(A)
Z
10


U R  I.R  10.10  100(V)
  I.20j  10.2090 0  20090 0 (V)
U
L
  I.(20j)  10.20  90 0  200  90 0 (V)
U
C

Với
 = 4400 rad/s
Z L  L j  5.10 3.4400j  22j ()
ZC 
1
C j

1
 18,2j ()
1,25.10 6.4400j
Z =10+22j-18,2j = 10 + 3,8j (  )
0
0

I  U  1000  1000
 9,320,8 0 (A)
0
Z 10  3,8j 10,720,8
  I.R  9,320,8 0.10  9320,8 0 (V)
U
R
  I.22j  9,320,8 0.2290 0  204,6110,8 0 (V)
U
L

U C  I.(18,2j)  9,320,8 0.18,2  90 0  69,2  90 0 (V)
Ví dụ 3.6: Cho mạch điện như hình 3.16. Tính dòng các nhánh.
.
.
a
I1
.
I3
.
I5
I4
22000
(V)
I2
.
- j10
j10
b
Hình 3.16
Giải:
Y
120
1
1

 0 : Mạch cộng hưởng
10j 10j
20Ω
220900
(V)
  2200 0
U
ab
0
I  2200  22j  2290 0 ( A)
4
 10j
0
I  2200  22j  22  90 0 ( A)
5
10j
I  I  I  0
3
4
5
0
0
I  I  2200  220j  220 2  45  15,5  450 (A)
1
2
20
20
.
Ví dụ 3.7: Cho mạch điện như hình 3.17. Xác định U AB
j5Ω
2Ω
A
j10Ω
.
I  10A
3Ω
j4Ω
B
Hình 3.17
Giải:
Hai trở kháng j5 và j10 mắc song song tương đương với trở kháng
jX 1 
j5  j10
10
j Ω
j5  j10
3
2Ω
A
jX1
.
I
C
D
.
I2
3Ω
B
j4Ω
Trở kháng tương đương của toàn mạch:
121
Z CD
10 

 2  j 3  j4 
10 
3

 2  j  // 3  j4   
 1,21  j1,825Ω
10
3

2  j  3  j4
3
.
.
Suy ra: U CD  I Z CD  12.1  j18,25V
.
.
U AB
.
U CD
U CD
 2 I1  3 I 2  2

 2,2534 0 29 ' V
10 3  j4
2 j
3
.
.
Ví dụ 3.8: Cho mạch điện như hình 3.18
10Ω
j10Ω
- j15Ω
10000 V
(Hiệu dụng)
RL
Hình 3.18
Hãy xác định giá trị của RL để công suất truyền tới RL là cực đại.
Tính công suất cực đại đó.
Giải:
Điều kiện để công suất truyền tới RL cực đại là:
.
I
Z
10000 V
(h/d)
122
RL = │Z│
Với:
Z = 10 + j10 – j15 = 10 – j5Ω
Suy ra :
RL = │10 – j5│= 11,18 Ω
RL
100
Khi đó dòng hiệu dụng I 
5
2
 10  11,18
2
 4,6A
Suy ra : Pmax = RL.I2 = 11,18.(4,6)2 =236W
Ví dụ 3.9: Cho mạch điện như hình 3.19. Tính uc và P2
6Ω
1H
uc
2Ω
10cos2t
(V)
1
F
4
Hình 3.19
Giải:
Chuyển sang sơ đồ phức
.
I
j2
6Ω
.
.
I2
I1
.
100
Z1 
0
2Ω
Uc
-j2
2( j2)
4  90 0

 2  45 0 = (1-j) 
0
2  j2 2 2  45
Ztđ = j2 + 6 + 1 –j = 78 0 
I  100  2  8 0 (A)
78 0
0
0
I  I.  j2  2  8 0. 190
 1  530 (A)
1
0
2  j2
2  45
P2Ω  2.(
1
2
) 2  1(W)
123
2
1
 2  8 0.
 137 0 (A)
0
2  j2
2  45
  I .( j2)  137 0.2  90 0  2  530 (V)
U
c
2
I  I.
2
uc(t) = 2cos(2t – 530)V
Vậy:
Ví dụ 3.10: Cho mạch điện như hình 3.20. Tìm i1, i2
2H
6Ω
i1
i2
1H
2Ω
1
F
8
2Ω
18cos2t
V
Hình 3.20
Chuyển sang sơ đồ phức
6Ω
2Ω
j4
.
I1
.
180 0
I1
j2
.
I2
2Ω
.
I2
Giải:
Áp dụng phương pháp dòng mắt lưới
.
I1 ( 6 + j4 + 2 ) - I 2 .2 = 180 0
- I1 .2 + I 2 (2 + 2 + j2 - j4) = 0
Δ
8  j4 
2
18
I = 0
1
i1 =
124
2
= 32 – j16 + j16 + 8 – 4 = 36
4  j2 
2
4  j2
Δ

184  j2 
 2  j  5  26 0
36
5 cos (2t - 260) (A)
-j4
8  j4 18
I =
2
2
0
Δ

36
 1 (A)
36
i2 = cos 2t (A)
Ví dụ 3.11: Cho mạch điện như hình 3.21. Tìm IR.
8Ω
2Ω
5Ω
IR
U2
6Ω
3V
30Ω
Hình 3.21
Giải :
U2  
R2
8
U1   .3  12 V
R1
2
Ta có : (6 //30) = 5
UR =
 12.5
6
1
 6 V ; IR =  A
10
30
5
Ví dụ 3.12: Cho mạch điện như hình 3.22. Tìm U
2Ω
Ua
I
16V
4Ω
I1
8Ω
20Ω U
Hình 3.22
Giải :
Ta có : (20 nối tiếp 4) // 8 = 6 ; 6 nối tiếp 2 , vậy Rtđ = 8
Do mạch khuếch đại đệm nên ta có Ua= 16 V
125
I=
16
= 2A
8
I1 = I.
8 1
= A
32 2
U = I1 . 20 = 10V
Ví dụ 3.13: Cho mạch điện như hình 3.23. Biết Ug =8 V, Tính U và i.
5Ω
i
4Ω
Ug
2Ω Ub
U
Ua
2Ω
Uc
3Ω
3Ω
Hình 3.23
Giải:
Áp dụng phương pháp thế nút
1 1 1 1
1
2  Ua (   )  Ub  V
4 5 2 2
5
1 1 1
0  Ub (  )  Ua
2 2 2
1 1 1
0  Uc (  )  U
3 3 3
Theo đặc điểm của Op-amp ta có Ub = Uc
Giải hệ phương trình ta có U = 4 V = Ua ; I= (Ua –U)/5 = 0 A
126
Ví dụ 3.14: Cho mạch điện như hình 3.24 Tính i1,i2 và công suất P
toàn mạch.
i1
1Ω
i2
1/2H
10cos2t
1/2H
2Ω
4H
(V)
0,05F
Hình 3.24
Giải:
Biến đổi sơ đồ mạch điện sang sơ đồ phức
I
1
I
2
1Ω
1000
j
j
8j
2Ω
(V)
-10j
Áp dụng định luật Kirchhoff 2 ta có :
I (1  j)  jI  1000
1
2
I (2  2j)  jI  0
2
1
I  4 2450 A ; I  2  900 A
1
2
Ptm  42 .1  2.2  20 W
i1 = 4 2 cos(2t +450) A
i2 = 2cos(2t -900) A
127
Ví dụ 3.15: Cho mạch điện như hình 3.25. Tính giá trị Zt để công
suất P qua nó đạt cực đại và tính công suất cực đại đó.
3Ω
j4Ω
-j5Ω
5Ω
.
.
10000
Zt
60-900 V
V
Hình 3.25
Giải :
Áp dụng định lý Thevenin ta có :
3Ω
j4Ω
I
.
-j5Ω
5Ω
a
I
.
.
10000
U ab
60-900 V
V
b
`
I(3  4j  5 - 5j)  10000  60  900  0
I  14,46380 A
.
.
U ab  1000 0  I(3  4j)  0
Mạch tương đương tính Ztđ
128
.
; U ab  124,68 - 36 0 V
3Ω
j4Ω
5Ω
a
-j5Ω
.
.
Ztđ
b
Ztd = (3+4j) // 5-5j = 4,23+j1,15 
Mạch tương đương Thevenin
.
Ztđ
I
a
124,68 - 360 V
Zt
b
Để công suất qua tải đạt cực đại, điều kiện là Zt = Z*tđ = 4,23-j1,15 
I  14,74 - 36 0 A
Pmax  4, 23.14,742 / 2  460W
Ví dụ 3.16: Cho mạch điện như hình 3.26. Tính giá trị của điện trở
Rt để công suất qua nó đạt cực đại và tính công suất cực đại đó.
3Ω
.
445 0
(A)
j4Ω
10Ω
Rt
j25(V)
Hình 3.26
129
Giải :
a
3Ω
10Ω
.
445 0
(A)
.
j25(V)
j4Ω
U ab
b
.
U ab (
1
1
25j
 )  445 0 
3  4 j 10
10
.
; U ab  2298 0 V
Mạch tương đương tính Ztđ khi hở nguồn dòng và ngắn mạch
nguồn áp
Ztd = (3+4j) // 10 = 2,97 +2,16j = 3,68 36 0 
Mạch tương đương Thevenin
Để công suất qua tải đạt cực đại thì điều kiện là Rt = 3,68 
I  3,15 80 0 A
Pmax  3,68.3,152 / 2  18, 26W
B. BÀI TẬP CHƢƠNG 3
.
. .
.
.
Bài 3.1 : Cho mạch điện như hình 3.1. Tìm Z tđ , I, I1 , I 2 , V12
.
I
.
.
I1
I2
1Ω
1Ω
.
10000 V
1
V12
-j1Ω
2
j1Ω
Hình 3.1
130
Bài 3.2: Cho mạch điện như hình 3.2. Tìm dòng các nhánh , Ztđ ,P,
Q toàn mạch.
.
I
+
20000
_
(V)
10Ω
8Ω
j5Ω
-j6Ω
Hình 3.2
.
.
.
.
.
Bài 3.3: Cho mạch như hình 3.3. Tìm Zi , I, I1 , I 2 , U12 , U 23 .
30Ω
.
I
1
.
2Ω
j30Ω
j5Ω
.
2
5Ω
U  1000
(V)
3
I1
-j6Ω
0
.
I2
Hình 3.3
,
.
.
.
.
Bài 3.4 : Cho mạch điện như hình 3.4 .Tìm I1 , I 2 , U AX , U BX , U AB .
.
.
I1
I2
10Ω
18450
(A)
j2Ω
.
A
U AB
20Ω
B
j6Ω
X
Hình 3.4
131
 và công suất P
Bài 3.5: Cho mạch điện như hình 3.5. Tìm Ztđ, I
toàn mạch.
.
j5Ω
2Ω
I
3Ω
.
V  1000 0
5Ω
j2Ω
-j2Ω
Hình 3.5
Bài 3.6: Cho mạch điện như hình 3.6. Tìm I .
.
15Ω
I
-j15Ω
10Ω
22000
(V)
j20Ω
Hình 3.6
  500 (h/d). Tìm
Bài 3.7 : Cho mạch điện như hiǹ h 3.7 có V
công suất nguồn và công suất tiêu tán trên các điện trở.
o
5Ω
-j2Ω
j5Ω
2Ω
.
V
3Ω
Hình 3.7
132
5Ω -j2Ω
.
Bài 3.8: Cho mạch điện như hình 3.8. Tính U 0 .
5
-j13
4
3
.
10
20 900 V
U0
j4
Hình 3.8
Bài 3.9: Cho mạch điện như hình 3.9. Tính I 0 .
j1
2
4
I
0
j5
4900 A
-j3
1
-j2
Hình 3.9
Bài 3.10: Cho mạch điện như hình 3.10. Chỉ số của Amper kế là
5A, xác định chỉ số của Vôn kế V,V1,V2,V3.
A
2Ω
j4Ω
-j6Ω
V1
V2
V3
V
Hình 3.10
133
Bài 3.11: Tìm điện áp u0(t) của mạch điện như hình 3.11.
10mH
5Ω
u1
u0(t)
100μF
u1
(A)
10
20cos1000t
(V)
Hình 3.11
.
Bài 3.12: Cho mạch điện như hình 3.12. Tìm điện áp U ab .
5Ω
j10Ω
20300
(V)
j2
0Ω
5Ω
a
-j5Ω
50 - 450 ( V)
b
5Ω
Hình 3.12
Bài 3.13: Cho mạch điện như hình 3.13. Vôn kế trên điện trở 5Ω
chỉ 45V. Tìm chỉ số của Amper kế và trị hiệu dụng của Uab.
j6Ω
5Ω
a
V
j3Ω
A
3Ω
b
Hình 3.13
134
j4Ω
Bài 3.14: Cho mạch điện như hình 3.14, tính dòng các nhánh và
Ztđ nhìn từ hai cực của nguồn áp.
5Ω
j5Ω
150450
(V)
15Ω
-j10Ω
j8,66Ω
Hình 3.14
Bài 3.15 :
Cho mạch điện như hình 3.15. Trong đó
.
U  10000 V tính các dòng điện các nhánh.
j40Ω
j60Ω
-j20Ω
50Ω
-j30Ω
-j80Ω
.
U
Hình 3.15
Bài 3.16 : Cho mạch điện như hình 3.16. Điện áp giữa A và B có
hiệu dụng là 50V. Xác định hiệu dụng của nguồn áp E.
A
3600 
5Ω
40Ω
.
E
B
j2Ω
-j30Ω
Hình 3.16
135
.
Bài 3.17: Cho mạch điện như hình 3.17. Xác định I .
.
I
j10Ω
-j10Ω
10Ω
1000 0
V 
10Ω
-j10Ω
Hình 3.17
.
0
Bài 3.18: Cho mạch điện như hình 3.18. Với E  500 V (h/d).
Xác định công suất phát ra bởi nguồn và công suất tiêu tán trên các điện trở.
5Ω
3Ω
500 0 ( V )
j10Ω
-j4Ω
Hình 3.18
Bài 3.19: Cho mạch điện như hình 3.19 biết e(t) = 10cost (V). Tính
dòng các nhánh và công suất tác dụng, công suất phản kháng của nguồn.
5Ω
0,25F
i
e(t)
2H
Hình 3.19
136
2i
Bài 3.20: Cho mạch điện như hình 3.20
j0,5Ω
0,5Ω
.
I2
.
I1
.
.
E
-j10Ω
Tải 2kW
U2 cosφ = 0,707
t
(trễ)
Hình 3.20
Mạch cung cấp cho một tải có hệ số công suất cosφt = 0,707 (trễ), tải
.
0
tiêu thụ công suất 2kW. Cho biết U 2  2000 V (h/d).
.
.
.
a. Tính I1 , I 2 , E
.
b. Công suất tác dụng, phản kháng, biểu kiến của nguồn E
Bài 3.21: Cho mạch điện như hình 3.21, tính dòng điện trong các
nhánh. Nghiệm lại sự cân bằng công suất tác dụng, công suất phản kháng
.
trong mạch. Cho E = 50V(h/d).
10Ω
3Ω
.
E
-j5Ω
j4Ω
Hình 3.21
137
Bài 3.21: Cho mạch điện như hình 3.22, biết u = 18sin2t (V).
Tính P toàn mạch và uC.
6Ω
2Ω
2H
u
1H
uC
2Ω
1
F
8
Hình 3.22
Bài 3.22: Cho mạch điện như hình 3.23, biết e1=120 2 sin200t
(V); e2 =141,4sin(200t + 900)(V). Tính i1, i2 và P toàn mạch.
i1 150mH
i2
25Ω
e2
100µF
20Ω
e1
Hình 3.23
Bài 3.24: Cho mạch điện như hình 3.24. Tính i.
0,2H
0,2H
2Ω
i
10cos10t
0,05F
6Ω
(V)
Hình 3.24
138
Bài 3.25: Cho mạch điện như hình 3.25, tìm công suất tiêu thụ bởi
nguồn và công suất tiêu thụ trên các điện trở.
2Ω
-j2Ω
100 0
3Ω
-j5Ω
j2Ω
1Ω
(V)
Hình 3.25
.
Bài 3.26: Cho mạch điện như hình 3.26. Tính U .
5
120
50
.
6+j3,5A
U
j150
200 A
j40
Hình 3.26
Bài 3.27: Cho mạch điện như hình 3.27. Tính I1 .
I
1
4
- j5Ω
6
- j8Ω
j5Ω
220  30 V
0
5
j7Ω
Hình 3.27
139
Bài 3.28 : Cho mạch điện như hình 3.28, tính dòng điện trong các nhánh.
150sin(2500t – 34o)V
10
6mH
20μF
Hình 3.28
Bài 3.29: Cho mạch điện như hình 3.29, tính dòng điện trong các
nhánh.
1000
10 2sin5000tA
0,2μ F
0,5H
Hình 3.29
Bài 3.30: Cho mạch điện như hiǹ h 3.30, biết A1 chỉ 0 (A). Tính số
chỉ A2.
+ 50Ω
A1
0.1H
50Ω
U=100V
_
40μF
Hình 3.30
140
A2
20μF
0.2H
Bà 3.31: Cho mạch điện như hình 3.31. Tính i, Q toàn mạch. Cho C
thay đổi tìm C để u và i cùng pha.
i
3Ω
10sin4t
(V)
C=1/8
F
2Ω
1H
Hình 3.31
Bài 3.32: Cho mạch điện như hình 3.32. Mạch ở cộng hưởng. Số
chỉ của Wattmet là 4W, của vônmét V là 1V. Xác định r và xC.
*
* W
-jxC
j2Ω
V
r
Hình 3.32
Bài 3.33:
Cho mạch điện như hình 3.33, mạch ở cộng hưởng.
Cho biết A2 chỉ 14,1A, số chỉ của A1 và A3 bằng nhau, số chỉ của V là
100V. Xác định số chỉ của A1, A3 và trị số của R, xL, xC.
jxL
A1
V
A3
-jxC
R
A2
Hình 3.33
141
Bài 3.34: Cho mạch điện như hình 3.34, Amper kế chỉ 5A.
a. Tính số chỉ Vôn kế và P toàn mạch.
.
b. Phải thêm phần tử nào nối tiếp với cuộn dây j5 để I =0. Tính
phần tử đó.
.
I
2Ω
j5Ω
4Ω
V
j4Ω
-j6Ω
A
Hình 3.34
.
Bài 3.35: Cho mạch điện như hình 3.35. Tính I1 .
j4 
I
1
2 30
A
0
j6 
3
2
4 0 0
V
Hình 3.35
.
Bài 3.36: Cho mạch điện như hình 3.36. Tính U .
-j2
1400 A
3
j4
Hình 3.36
142
6
.
U
1200
V
Bài 3.37: Cho mạch điện như hình 3.37. Nghiệm lại sự cân bằng
công suất tác dụng, công suất phản kháng trong mạch.
3Ω
2Ω
-j8Ω
3Ω
500 0 V
500 0 V
j5Ω
Hình 3.37
Bài 3.38: Cho mạch điện như hình 3.38. Xác định u(t).
1
F
18
u1 (A)
3
1
F
36
5cos(6t-450)
u1
6Ω
(V)
3Ω
1
H
2
1
F
36
u(t)
Hình 3.38
Bài 3.39: Cho mạch điện như hình 3.39. Tìm u(t) trong mạch.
3cos4t(V)
2Ω
8cos4t(A)
2Ω
u(t)
1
F
6
2sin4t(A)
Hình 3.39
143
Bài 3.40:Cho mạch điện như hình 3.40. Tính công suất cung cấp
.
.
.
.
bởi nguồn E1 , E 2 . Cho biết E1  E 2  10900 (h/d) V.
j2Ω
-j2Ω
5Ω
4Ω
2Ω
.
E2
.
E1
Hình 3.40
Bài 3.41: Cho mạch điện như hình 3.41. Tính uC và công suất P
toàn mạch.
2Ω
1Ω
2Ω
2cost(V)
uC
cos(t + 900)
(A)
0,5F
Hình 3.41
.
Bài 3.42: Cho mạch điện như hình 3.42, tìm I R .
2j
-2/3j
.
IR
200
(V)
1Ω
Hình 3.42
144
6 0 0
(V)
.
Bài 3.43: Cho mạch điện như hình 3.43. Tính I1 .
j2
-j3
.
4
400 V
I1
1 100 A
Hình 3.43
.
.
Bài 3.44 : Cho mạch điện như hình 3.44. Tính I 0 U 1 .
j20
.
250 mA
0
40
I0
.
1.
U1 (V)
8
.
16 I 0 U1
50
Hình 3.44
.
Bài 3.45 : Cho mạch điện như hình 3.45. Tính I 0 .
10
-j10
.
100  0 0
I0
j5
j100V
Hình 3.45
145
-j2
Bài 3.46: Cho mạch điện như hình 3.46. Tính dòng các nhánh.
j10
10
-j10
10
-j50V
j25V
Hình 3.46
.
Bài 3.47 : Cho mạch điện như hình 3.47. Tính U 0 .
j300
-j100
50
.
I0
40000 V
100
.
U0
.
150 I 0
Hình 3.47
Bài 3.48: Cho mạch điện như hình 3.48. Tính dòng các nhánh.
1 0 0
1
-j1
1000 V
j1
1
500 V
Hình 3.48
146
.
.
Bài 3.49 : Cho mạch điện như hình 3.49. Tính I1 , I 0 .
-j13
.
.
50 I1
I1
j50
.
I0
40
400 A
Hình 3.49
.
.
Bài 3.50: Cho mạch điện như hình 3.50. Tính I1 , I 2 .
10
17000
V(h/d)
12
I
2
I
1
j16
-j20Ω
Hình 3.50
.
Bài 3.51: Cho mạch điện như hình 3.51. Tính I1 .
I
1
j4
5Ω
-j8
2,4I1
10 2450 (A)
Hình 3.51
147
Bài 3.52: Cho ma ̣ch điê ̣n như hình 3.52. Tìm công suấ t trên điê ̣n
trở 4  .
 j1
.
.
V0
4 V0
2
j2
4600 V
4
Hình 3.52
Bài 3.53: Cho ma ̣ch điê ̣n như hình 3.53. Tìm I 0 .
I  j20
0
j10
600 V
0,5I 0
40
Hình 3.53
Bài 3.54: Cho mạch điện như hình 3.54. Tính I .
2
I
12
5000 V
j4
-j3
-j4
8
j6
8
Hình 3.54
148
Bài 3.55 : Cho mạch điện như hình 3.55. Tính I .
I
j4
3000 V
8
j5
-j3
5
10
-j2
Hình 3.55
Bài 3.56 : Cho mạch điện như hình 3.56. Tính i1.
10
1H
i1
0,1F
20 cos 4t V
2i1
0,5H
Hình 3.56
Bài 3.57: Cho mạch điện như hình 3.57. Tính u1(t).
0,2F
10 sin 2t A
2
u1
4
2H
3u1
Hình 3.57
149
Bài 3.58: Cho mạch điện như hình 3.58. Tính u1(t).
1kΩ
1
μF
2
1kΩ
1kΩ
1
μF
2
8 cos 2000t V
i
u1
2kΩ
3u1V
Hình 3.58
Bài 3.59: Cho mạch điện như hình 3.59. Tính I 2.
500 A
j10
8
-j2
I
2
4
20900 V
-j2
Hình 3.59
Bài 3.60: Cho mạch điện như hình 3.60. Tính I 0.
2 0 0 A
-j2
6
I
0
8
4j
10300 V
Hình 3.60
150
.
Bài 3.61: Cho mạch điện như hình 3.61. Tính U 0 .
400 A
-j4
6
8
j5
1000 V -j2
.
U0
30 0 A
Hình 3.61
Bài 3.62: Cho mạch điện như hình 3.62.Tính I .
I
10
-j4
j8
20 0 A
6000 V
-j6
5
Hình 3.62
Bài 3.63 : Cho ma ̣ch điê ̣n như hiǹ h 3.63. Tính u0(t).
1
F
12
2H
4
16 sin 4t V
u0
1
2 cos 4t
A
6
Hình 3.63
151
Bài 3.64: Cho ma ̣ch điê ̣n như hình 3.64. Tính i0(t).
2i 0
10
i0
20
20 sin 1000t A
50 F
10mH
Hình 3.64
.
Bài 3.65 : Cho ma ̣ch điê ̣n như hình 3.65. Tính U 0 .
1200 V
2
j2
4
.
U0
- j4
.
0,2 U 0
Hình 3.65
Bài 3.66: Cho mạch điện như hiǹ h 3.66. Tính dòng các nhánh.
j4
3
2
3
30200 V
j2
j1
Hình 3.66
152
- j6
Bài 3.67 : Cho ma ̣ch điê ̣n như hiǹ h 3.67. Tính I 0 .
I
0
20 A
2
0
j2
- j4
400 A
1
10900 V
1
Hình 3.67
Bài 3.68 : Cho ma ̣ch điê ̣n như hiǹ h 3.68. Tính I 0 .
j60
80
20
I
0
100120 0 V
- j40
- j40
60 - 30 0 V
Hình 3.68
Bài 3.69: Cho ma ̣ch điê ̣n như hình 3.69. Tính I x .
2
6000 V
j4
6
- j2
4
- j3
I
x
5900 A
Hình 3.69
153
Bài 3.70: Cho mạch điện như hình 3.70. Tính u(t).
4k
50 mH
i0
2μ F
8 sin(1000t+50o) V
u(t)
0,5i 0
2k
Hình 3.70
Bài 3.71: Cho mạch điện như hình 3.71 Amper kế chỉ 5A. Tính số
chỉ Vôn kế và P, Q toàn mạch.
-j14,1Ω
V
j20Ω
20Ω
-j10Ω
A
Hình 3.71
Bài 3.72: Cho mạch điện như hình 3.72. Tính u(t), i(t).
i(t)
2k
2H 3k
.
2 U0
10 cos 3000t A
1μ F
Hình 3.72
154
u(t)
1k
.
.
Bài 3.73 : Cho mạch điện như hình 3.73. Tính U 0 , U 1 .
-j2
.
0,2 U 0
j2
2
300 A
1
.
-j1
U0
j2
.
U1
2
-j1
18300 V
Hình 3.73
.
.
Bài 3.74: Cho mạch điện như hình 3.74. Tính U 0 , I 0 .
1200 V
j2
1
I
0
1
.
4600 A
-j0,25
j2
2
U0
4I0
-j1
Hình 3.74
Bài 3.75: Cho mạch điện như hình 3.75. Tính i(t).
20
50μ F
10mH
i
10cos103t V
20
4i
30
Hình 3.75
155
.
Bài 3.76 : Cho mạch điện như hình 3.76. Tính I 0 .
.
I0
3
20
j10Ω
1000 V
j4Ω
j5Ω
10
Hình 3.76
Bài 3.77 : Cho mạch điện như hình 3.77. Áp dụng định lý
Thevenin tính u1.
5kΩ
10sin2000t
0,5kΩ
a
u1
500mH
0,2µF
b
Hình 3.77
Bài 3.78: Cho mạch điện như hình 3.78. Tính giá trị R để công
suất qua nó đạt cực đại. Tính công suất cực đại đó.
-j400 400
50450
a
j400
R
100mA00
b
Hình 3.78
156
Bài 3.79 : Cho mạch điện như hình 3.79. Tính giá trị Rt để công
suất qua nó đạt cực đại. Tính công suất cực đại đó.
-j40Ω
20Ω
15Ω
500
a
j45Ω
Rt
b
Hình 3.79
Bài 3.80: Cho mạch điện như hình 3.80. Tính giá trị Rt để công
suất qua nó đạt cực đại. Tính công suất cực đại đó.
60k
2130
0
a
I
1
30k
Rt
4 I1
b
Hình 3.80
Bài 3.81: Cho mạch điện như hình 3.81. Tính giá trị R để công suất
qua nó đạt cực đại. Tính công suất cực đại đó.
20
a
I
1
20I1
1000 V
R
b
Hình 3.81
157
Bài 3.82: Cho mạch điện như hình 3.82. Tìm mạch tương đương
Thevenin .
28
a
j0,4
6600 mV
5
j0,4
b
Hình 3.82
Bài 3.83: Cho mạch điện như hình 3.83. Tìm mạch tương đương
Thevenin.
j100
a
100
247,49450
-j100
j100
b
Hình 3.83
Bài 3.84: Cho mạch điện như hình 3.84. Tìm mạch tương đương
Thevenin.
20
j10
.
2500 V
0
0,03 U 0
50
a
.
U0
-j100
b
Hình 3.84
158
Bài 3.85: Cho mạch điện như hình 3.85. Tìm mạch tương đương
Thevenin.
a
j4
4
4
1
6000 V
4
4
-j4
b
Hình 3.85
Bài 3.86: Cho mạch điện như hình 3.86. Tìm mạch tương đương
Thevenin.
j18
20
a
-j40
30 A
0
4
b
Hình 3.86
Bài 3.87: Cho mạch điện như hình 3.87.Tính giá trị Zt để công
suất qua nó đạt cực đại. Tính công suất cực đại đó.
j10
25Ω
100 0 0
V(h/d)
I
0
10Ω
a
5 I 0
j3
Zt
b
Hình 3.87
159
Bài 3.88: Cho mạch điện như hình 3.88. Tìm mạch tương đương
Thevenin.
5
.
0,1 U 0
5
a
-j5
100 0 0
V(h/d)
.
j5
U0
b
Hình 3.88
Bài 3.89: Cho mạch điện như hình 3.89. Tính mạch tương đương
Thevenin.
-j6
4
120750 V
a
b
8
j12
Hình 3.89
Bài 3.90: Cho mạch điện như hình 3.90. Tính mạch tương đương
Thevenin.
4
.
1500 A
j3
a
2
0,5 I 0
I0
-j4
b
160
Hình 3.90
Bài 3.91: Cho mạch điện như hình 3.91. Tính mạch tương đương
Thevenin.
8
j4
.
U0
a
500 A
-j2
.
0,2 U0
4
b
Hình 3.91
Bài 3.92: Cho mạch điện như hình 3.92. Tính I 0 .
5
I
0
300 A
8
-j2
20
10
40900 V
j15
j4
Hình 3.92
161
Bài 3.93: Cho mạch điện như hình 3.93. Tính I 0 .
5
300 A
8
I
0
-j2
10
j40V
j4
Hình 3.93
Bài 3.94: Cho mạch điện như hình 3.94. Tính I 0 áp dụng định lý
Thevenin.
4
8
j2
1
-j3
a
10
I
0
2000 V
4  900 A
-j5
b
Hình 3.94
162
Bài 3.95: Cho mạch điện như hình 3.95
100Ω
100Ω
10  00 ( A
b
a
-j50Ω
j100Ω
Hình 3.95
a. Tìm mạch tương đương Thevenin?
b. Gắn vào a,b trở kháng là Zt = Rt. Tìm Rt để công suất tiêu thụ
trên Rt đạt cực đại, tính công suất cực đại đó.
Bài 3.96: Cho ma ̣ch điê ̣n như hiǹ h 3.96. Tính mạch tương đương
Thevenin.
j20
a
10
- j10
50300 V
b
Hình 3.96
Bài 3.97: Cho ma ̣ch điê ̣n như hình 3.97. Tính mạch tương đương
Thevenin.
a
- j5
400 A
8
j10
b
Hình 3.97
163
Bài 3.98: Cho ma ̣ch điê ̣n như hình 3.98. Tính mạch tương đương
Thevenin.
a
5μF
4cos(200t +30o)V
10H
2k
b
Hình 3.98
Bài 3.99: Cho ma ̣ch điê ̣n như hiǹ h 3.99. Tìm Zt để công suất tiêu
thụ trên Zt đạt cực đại, tính công suất cực đại đó.
4
8
j5
Zt
100 V
0
- j6
Hình 3.99
Bài 3.100: Cho ma ̣ch điê ̣n như hình 3.100. Tìm Zt để công suất
tiêu thụ trên Zt đạt cực đại, tính công suất cực đại đó.
- j4
8
j10
200 A
Zt
5
Hình 3.100
164
Bài 3.101: Cho ma ̣ch điê ̣n như hì nh 3.101. Tìm R để công suất
tiêu thụ trên R đạt cực đại, tính công suất cực đại đó.
40
j10
j20
150300 V
R
Hình 3.101
Bài 3.102: Cho ma ̣ch điê ̣n như hình 3.102. Tìm Rt để công suất
tiêu thụ trên Zt đạt cực đại, tính công suất cực đại đó.
80
j60
120600 V
 j30
90
Rt
Hình 3.102
Bài 3.103: Cho ma ̣ch điê ̣n như hình 3.103. Tìm Zt để công suất
tiêu thụ trên Zt đạt cực đại, tính công suất cực đại đó.
5
 j3
j2
10300 V
4
Zt
Hình 3.103
165
Bài 3.104: Cho ma ̣ch điê ̣n như hình 3.104. Tìm Zt để công suất
tiêu thụ trên Zt đạt cực đại, tính công suất cực đại đó.
 j2
Zt
8
400 V
Hình 3.104
Bài 3.105: Cho ma ̣ch điê ̣n như hiǹ h 3.105. Tìm Zt để công suất tiêu
thụ trên Zt đạt cực đại và tính công suất cực đại đó.
 j1
1
.
120 V
0
V0
j1
.
2 V0
Zt
Hình 3.105
Bài 3.106: Cho ma ̣ch điê ̣n như hình 3.106. Tìm Zt để công suất
tiêu thụ trên Zt đạt cực đại, tính công suất cực đại đó.
6000 V
 j10
40
40
j 20
80
Zt
500 V
Hình 3.106
166
Bài 3.107: Cho ma ̣ch điê ̣n như hình 3.107. Tìm Rt để công suất tiêu
thụ trên Rt đạt cực đại, tính công suất cực đại đó.
.
I0
12000 V
.
40
4 I0
 j10
 j10
j20
Rt
Hình 3.107
Bài 3.108: Cho ma ̣ch điê ̣n như hình 3.108. Tìm Zt để công suất tiêu
thụ trên Zt đạt cực đại, tính công suất cực đại đó.
jΩ
40 0 (A)
2Ω
Zt
4Ω
Hình 3.108
Bài 3.109: Cho ma ̣ch điê ̣n như hiǹ h 3.109. Tìm Zt để công suất tiêu
thụ trên Zt đạt cực đại, tính công suất cực đại đó.
1
F
3
a
2 cos 3t A
1
2u1A
Zt
u1
b
Hình 3.109
167
Bài 3.110: Cho mạch điện như hình 3.110. Tính I 0 áp dụng định lý
Thevenin.
2i1A
3
i1
1
F
12
12
8 cos 4t V
3
a
1
b
Hình 3.110
Bài 3.111: Cho ma ̣ch điê ̣n như hiǹ h 3.111. Tính mạch tương đương
Thevenin.
3
j4Ω
a
10400 V
b
2200 A
6
Hình 3.111
Bài 3.112: Cho ma ̣ch điê ̣n như hiǹ h 3.112. Tính mạch tương đương
Thevenin.
3
- j4Ω
j2Ω
3600 A
a
4
b
Hình 3.112
168
Bài 3.113: Cho ma ̣ch điê ̣n như hình 3.113. Tính mạch tương đương
Thevenin.
20
I
1
j25Ω
a
120400 V
6500 A
- j30Ω
40
b
Hình 3.113
Bài 3.114: Cho mạch điện như hình 3.114. Tìm U0 theo U1, U2, R1,
R2, R3, R4.
Tìm mối quan hệ giữa R1, R2, R3 và R4 để cho U 0 
R1
(U 2  U1 )
R2
R2
R1
U1
U2
U0
R3
R4
Hình 3.114
Bài 3.115: Cho mạch điện như hình 3.115. Tìm U0.
R1
R0
U1
R2
U2
R3
U0
U3
Hình 3.115
169
Bài 3.116: Cho mạch điện như hình 3.116. Chứng minh
R  R2
U0  1
.U i
2R 1
R2
R1
Ui
U0
R1
R1
Hình 3.116
Bài 3.117: Cho mạch điện như hình 3.117. Tìm U, cho Ug = 8 V.
5Ω
4Ω
2Ω
Ug
U
2Ω
3Ω
3Ω
Hình 3.117
Bài 3.118: Cho mạch điện như hình 3.118. Tìm I nếu Ug = 3 V.
5kΩ
10kΩ
1kΩ
Ug
4kΩ
2kΩ
Hình 3.118
170
I
1kΩ
Bài 3.119: Cho mạch điện như hình 3.119.Tìm I và U2.
2kΩ
1kΩ
6kΩ
4kΩ
U2
3V
I
2kΩ
Hình 3.119
Bài 3.120: Cho mạch điện như hình 3.120. Tìm R để U0 = -
2
V.
3
2Ω
6Ω
6V
U0
6Ω
R
Hình 3.120
Bài 3.121: Cho mạch điện như hình 3.121. Tìm U0.
4Ω
2Ω
8V
8Ω
12Ω
U0
4Ω
Hình 3.121
171
Bài 3.122: Cho mạch điện như hình 3.122. Tìm I.
I
24Ω
4Ω
8Ω
8V
Hình 3.122
Bài 3.123: Cho mạch điện như hình 3.123. Tìm I
8Ω
I
4V
6Ω
12Ω
Hình 3.123
Bài 3.124: Cho mạch điện như hình 3.124.Tìm u1.
2
4kΩ
a
8kΩ
6kΩ
6V
12kΩ
u1
b
Hình 3.124
172
Bài 3.125: Cho mạch điện như hình 3.125.Tìm ma ̣ch tương đương
Thevenin.
1kΩ
4kΩ
1,5V
22,5kΩ
a
2kΩ
2,5kΩ
b
Hình 3.125
Bài 3.126: Cho mạch điện như hình 3.126.Tìm U0.
6kΩ
10kΩ
U i  4V
10kΩ
3kΩ
U0
10kΩ
3kΩ
1kΩ
Hình 3.126
173
Bài 3.127: Cho mạch điện như hình 3.127.Tìm U0
8kΩ
4kΩ
2,5kΩ
4V 5kΩ
7,5kΩ
9kΩ
U0
3kΩ
6kΩ
Hình 3.127
Bài 3.128: Cho mạch điện như hình 3.128.Tìm U0.
6kΩ
12kΩ
2kΩ
24kΩ
12kΩ
8kΩ
3V
16kΩ
U1
2V
Hình 3.128
174
U0
Bài 3.129: Cho mạch điện như hình 3.129.Tìm U0.
4kΩ
7kΩ
3,5kΩ
18kΩ
4V
6kΩ
20kΩ
U0
Hình 3.129
Bài 3.130: Cho mạch điện như hình 3.130.Tìm U0.
2kΩ
4kΩ
6kΩ
2kΩ
2V
U0
3V
Hình 3.130
175
Bài 3.131: Cho mạch điện như hình 3.131.Tìm U0.
6kΩ
12kΩ
4kΩ
10kΩ
5kΩ
2V
U0
15kΩ
Hình 3.131
Bài 3.132: Cho mạch điện như hình 3.132. Tính u(t).
0,05F
2Ω
4Ω
u i  4cos10t
u
V
Hình 3.132
Bài 3.133: Cho mạch điện như hình 3.133. Tính i(t).
1
μF
12
6kΩ
u i  4cos1000t
2kΩ
i
5kΩ
1kΩ
Hình 3.133
176
1
μF
6
Bài 3.134: Cho mạch điện như hình 3.134. Tính u2(t).
20k
10k
3cos1000t
V
0,1μ F
10k
0,2μ F
u2 (t)
Hình 3.134
Bài 3.135: Cho ma ̣ch điê ̣n như hình 3.135. Tính u0(t) và i(t).
2
5cos3t V
1
F
12
i
1
F
12
u0
2
Hình 3.135
Bài 3.136: Cho ma ̣ch điê ̣n như hiǹ h 3.136. Tính u2(t).
12
6
2cos5t
V
4
0,1F
1
F
240
u2 (t)
Hình 3.136
177
Bài 3.137: Cho mạch điện như hình 3.137. Tính u(t).
16
Ω
7
1F
4Ω
1F
4Ω
4Ω
u i  2cost V
4Ω
16
Ω
53
u
Hình 3.137
.
Bài 3.138: Cho mạch điện như hình 3.138. Tính U 0 , I 0 .
6kΩ
3kΩ
j4kΩ
- j8kΩ
I
0
4kΩ
2  300 V
.
U0
j4kΩ
Hình 3.138
Bài 3.139: Cho mạch điện như hình 3.139. Tính u0(t), i0(t).
i0
4cos(104t – 20o)V
3kΩ
2kΩ
3kΩ
0,05μF
u0
0,2H
0,1H
Hình 3.139
178
.
Bài 3.140: Cho mạch điện như hình 3.140. Tính U 0 .
7kΩ
- j8kΩ
4kΩ
j6kΩ
9kΩ - j10kΩ
20300 V
.
U0
15  45 V
0
Hình 3.140
.
Bài 3.141: Cho mạch điện như hình 3.141. Tính U 0 , I1 .
9kΩ
2kΩ
j5kΩ
j5kΩ
3kΩ
j6kΩ
5kΩ
I
1
4kΩ
.
U0
j8kΩ
4200 V
j4kΩ
Hình 3.141
179
.
Bài 3.142: Cho mạch điện như hình 3.142. Tính U 0 .
10kΩ
6kΩ
5kΩ
- j12kΩ
- j3kΩ
- j4kΩ
j5kΩ
4300 V
2kΩ
7kΩ
.
U1
.
U0
j9kΩ
Hình 3.142
Bài 3.143: Cho mạch điện như hình 3.143. Tính u0(t).
6kΩ
2kΩ
0,5H
0,02μF
3kΩ
0,04μF
0,01μF
8kΩ
5sin(8000t  40 )
V
9kΩ
0
0,4H
u0
Hình 3.143
180
Bài 3.144: Cho mạch điện như hình 3.144. Tính u(t).
j3kΩ
5kΩ
8kΩ
j10kΩ
8kΩ - j10kΩ
3200 V 4400 V
6kΩ - j4kΩ
.
U0
5700 V
Hình 3.144
Bài 3.145: Cho mạch điện như hình 3.145. Tính u(t).
4Ω
60cos20t
(V)
0,1H
0,4H
0,2H u(t) 1Ω
Hình 3.145
Bài 3.146: Cho mạch điện như hình 3.156. Tính dòng các nhánh.
5
20000 V
j5
j10
j10
15
Hình 3.146
181
Bài 3.147: Cho mạch điện như hình 3.147.Tính i2(t).
2Ω
i2
1/4H
20sin8t
1/2H
1/2H
(V)
1
F
8
2Ω
Hình 3.147
Bài 3.148: Cho mạch điện như hình 3.148. Tính I1 , I 2 .
j50
34Ω
I
1
6600 V
0
j40
I
2
j100
100
Hình 3.148
Bài 3.149: Cho mạch điện như hình 3.149. Tìm mạch tương đương
Thevenin.
3Ω
180  0 0
V(h/d)
j4
j3
a
j9
b
Hình 3.149
182
Bài 3.150: Cho mạch điện như hình 3.150. Tính I 1, I 2.
j7
4
j10
12
I
1
12000
V(h/d)
11
I
2
j23
j5
Hình 3.150
.
Bài 3.151: Cho mạch điện như hình 3.151. Tính U 0 .
1
j8Ω
j2Ω
540 V
0
j3Ω
7
.
U0
Hình 3.151
Bài 3.152: Cho mạch điện như hình 3.152. Tính RL để công suất
tiêu thụ trên RL đạt cực đại, tính công suất cực đại đó.
1
540 V
0
j8Ω
j2Ω
j3Ω
RL
Hình 3.152
183
Bài 3.153: Cho mạch điện như hình 3.153. Tính dòng các nhánh.
4
1H
1,5H
120 2sin2tV
4H
6
Hình 3.153
.
Bài 3.154: Cho mạch điện như hình 3.154. Tính U 0 .
j10Ω
20
j5Ω
1200 V
0
15
j20Ω
.
U0
Hình 3.154
Bài 3.155: Cho mạch điện như hình 3.155. Tính dòng các nhánh.
j500
j500
375
24800 V
Hình 3.155
184
j1000
400
Bài 3.156: Cho mạch điện như hình 3.156. Tính dòng các nhánh.
1
j1
1000
V(h/d)
j2
j1
1
-j1
Hình 3.156
Bài 3.157: Cho mạch điện như hình 3.157. Tìm mạch tương đương
Thevenin.
j1
1
j2
1000
V(h/d)
j1,2
Hình 3.157
Bài 3.158: Cho mạch điện như hình 3.158. Tìm công suất qua 8  .
j6Ω
2Ω
j10Ω
j4Ω
j14Ω
j80Ω
27200 V(hd)
j20Ω
8Ω
Hình 3.158
185
.
.
Bài 3.159: Cho mạch điện như hình 3.159. Tìm I1 , I 2 .
5Ω
j2Ω
.
I2
.
I1
12600 V
j3Ω
- j4Ω
j6Ω
Hình 3.159
.
.
Bài 3.160: Cho mạch điện như hình 3.160. Tìm I1 , I 2 .
.
4Ω
- j3Ω I 2
j8Ω
.
I1
10000 V
j6Ω
Hình 3.160
186
j2Ω
5Ω
Chương IV
MẠCH ĐIỆN BA PHA
Chuẩ n đầ u ra theo tiêu chuẩ n CDIO : Giới thiê ̣u mạch ba pha , cách
nối sao- tam giác, điện áp dây , điện áp pha , dòng dây, dòng pha, mạch
ba pha đối xứng. Công suất mạch ba pha P, Q, S. Cách giải mạch ba pha
đố i xứng . Tính được dòng áp , công suất mạch ba pha đố i xứng . Cách
giải mạch điện ba pha không đối xứng.
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ
4.1. Khái niệm chung
Sức điện động ba pha gồm ba sức điện động một pha có cùng giá
trị hiệu dụng, có cùng tần số nhưng lệch pha nhau 1200 và được tạo ra
bởi máy phát điện xoay chiều đồng bộ ba pha.
e A  2Esin ωt
e B  2Esin( ωt - 120 0 )
e C  2Esin( ωt  120 0 )
Tại bất kỳ mọi thời điểm luôn có: eA + eB + eC =0: nguồn ba pha
đối xứng
Các thông số đặc trưng
 Điện áp dây là điện áp giữa hai dây pha hoặc giữa hai đầu pha, ký
hiệu: Ud
 Điện áp pha là điện áp giữa dây pha và dây trung tính hoặc giữa
hai điểm đầu và cuối pha, ký hiệu: UP
 Dòng điện dây là dòng điện chạy trên dây pha, ký hiệu: Id
 Dòng điện pha là dòng điện chạy trong mỗi pha, ký hiệu: IP
4.2. Cách nối sao- tam giác
4.2.1. Cách nối hình sao đối xứng (Y)
Ba điểm cuối XYZ nối chung lại thành điểm trung tính O. Ba điểm
đầu A,B,C nối với dây pha để nối với tải. Dây nối điểm trung tính O và
O’ của tải gọi là dây trung tính.
187
A’
A
ZA
Ud
IA
O’
O
IC
C
IB
C’
B
ZC
B’
ZB
Hình 4.1
Mạch ba pha đối xứng nên ZA = ZB= ZC. Điện áp trên dây trung
tính bằng 0 và ta có mối quan hệ:
Id  I P
U d  3.U P
Trong mạng điện hạ áp ta có các cấp điện áp 127V, 220V, 380V.
Nguồn điện luôn đấu hình sao.
4.2.2. Cách nối tam giác đối xứng (∆) khi ta nối đầu pha này với cuối
pha kia. Mạch ba pha đối xứng nên ZA = ZB= ZC.
Id
az
A
IP
Ud
C
B
cy
Hình 4.2
Ta có mối quan hệ:
Ud  U P
Id 
4.3. Công suất mạch ba pha
4.3.1. Công suất tác dụng
P = PA + PB + PC (W)
PA = UA.IA.cosφA = RA.I2A
188
ZA
ZC
UP
3.I P
ZB
bx
UA, IA là áp pha, dòng pha A, φA: góc lệch pha giữa dòng và áp pha

Nếu mạch ba pha đối xứng:
PA = PB = PC = PP = UP.IP.cosφ
P = 3.UP.IP.cosφ
P=
3U d I d cosφ =3 R p I 2p
4.3.2.Công suất phản kháng
Q = QA + QB + QC
(Var)
QA = UA.IA.sinφA = XA.I2A

Mạch ba pha đối xứng:
Q = QA = QB = QC = UP.IP.sinφ
Q = 3.UP.IP.sinφ
Q=
3 Ud.Id.sinφ = 3X p I 2p = P.tgφ
Chú ý: Khi cos = 0.8 (sớm) thì  0
Khi cos = 0.8 (trễ) thì  0
4.3.3.Công suất biểu kiến
S  3U d I d  P 2  Q 2 (VA)
4.4. Cách giải mạch điện ba pha đối xứng
Mạch ba pha đối xứng chỉ cần tính dòng áp trên một pha, rồi suy ra
hai pha còn lại.
Dòng điện pha
Ip 
Up
(R p ) 2  (X p ) 2
4.5. Cách giải mạch điện ba pha không đối xứng
Để giải mạch ba pha không đối xứng, thường là tải ba pha không
bằng nhau ta tính toán bằng số phức và cách tính như ở chương 3.
189
Ví dụ 4.1: Cho mạch điện như hình 4.3. Tính Id.
a
A
1000V
6Ω
6Ω
j8
6Ω
b
c
j8
j8
C
B
Hình 4.3
Giải:
U Z  U d  U P . 3  1000 3
Z  6 2  8 2  10Ω
U Z 1000. 3

(A)
Z
10
 I d  I P . 3  3.100 3  300(A)
IP 
Ví dụ 4.2: Cho mạch điện như hình 4.4. Tính công suất P.
A
2Ω
100V
B
2Ω
j6
j6
2Ω
C
j6
Hình 4.4
Giải:
Ta có: Z = 2+ j6  2 1072 . Ud =Up =100(V)
0
IP =
190
100
2 10

50
10
Ud
( A)
Id =
50
10
3.
2
 50 
P  3.I .R  3
 .2 =1500 (W)
 10 
2
P
Ví dụ 4.3: Cho mạch điện như hình 4.5. Tính công suất trên toàn
mạch.
Tải 2
100V
8Ω
8Ω
-j6
-j6
8Ω
5Ω
5Ω
-j6
5Ω
Tải 1
Hình 4.5
Giải:
Tải 1:
I P1 
100
20

3.5
3
2
 20 
P1  3
 .5  2000(W)
 3
Tải 2:
I P2 
100
6 2  82
 10(A)
P2  3.(10) 2 .8  2400(W)
Q2  3.(10)2 .6  1800 (Var)
191
P  P1  P2  2400  2000  4400(W)
Q  Q1  Q2  1800 (Var)
S  P 2  Q2  44002  18002  4753,9 (VA)
Ví dụ 4.4: Máy phát điện ba pha đối xứng có điện áp dây
Ud=1000V cung cấp điện cho 4 tải đối xứng như hình 4.6. Tải 1 có
I1=50A, cos 1  0,8 . Tải 2 có P2=70kW, cos  2  0,866 .
Tải 3 có z3=9  ,X3=7  .Tải 4 có z4=6 , R4  1 . Tính dòng điện chạy
trong các tải và trên đường dây chính, tính công suất tải.
I4
I đd
Z
Z
MP
I1
I2
I3
Hình 4.6
Giải:
Vì 3 tải 1,2,3 nối tam giác nên U1=Ud=1000V
Tải 4 nối hình sao nên:
Up 
Ud
3

1000
3
Ba tải 1,2,3 và dòng điện I1, I2, I3 chính là dòng điện dây.
Tải 1: Dòng điện dây: I1 = 50A
Dòng điện pha: I P1 
Tải 2: Dòng điện dây: I 2 
Dòng điện pha: I P2 
192
I1
3
50

3
 28,9(A)
P2
3U d cos 2
I2
3

46,7
3

7000
 46,7(A)
3.100.0,866
 27(A)
Tải 3: Dòng điện pha: I P3 
U P 1000

 111,1(A)
Z3
9
Dòng điện dây: I 3  3.I P3  3.111,1  192,4(A)
Tải 4: Dòng điện dây I 4  I P4 
1000
3.Z 4

1000
3.6
 96,4(A)
Hệ số công suất của các tải là:
cos 1 
R1
 0,8
Z1
cos  2 
R2
3

 0,866
Z2
2
R3
92  72
cos  3 

 0,628
Z3
9
cos  4 
R4 1
  0,167
Z4 6
Công suất tác dụng và phản kháng của các tải là:
P1  3U d .I d .cos1  3.1000.50.0,8  69,2(kW)
P2  70(kW)
P3  3.U d.cos 3  3.1000.192,4.0,628  209(kW)
P4  3R 4 I 2P4  3,1.96.4 2  27,8(kW)
P  P1  P2  P3  P4  376(kW)
Q1  3.U d .I1 .sin1  3.1000.50.0,6  52(kVAR)
Q 2  P2 .tg 2  70.
Q 3  3X 3 .I 2P3
1
 40,4(kVAR)
3
 3.7.111,12  259(kVAR)
Q 4  3X 4 .I 2P4  3. 6 2  12 .96,4 2  165(kVAR)
Q  Q1  Q 2  Q 3  Q 4  516,4(kVAR)
Công suất biểu kiến của toàn ma ̣ch là
S tm  P 2  Q 2  376 2  516,4 2  638,8(kVA)
193
Dòng điện I trên đường dây chính:
I đd 
S
638,8.103

 369(A)
3.U d
3.1000
Ví dụ 4.5: Cho nguồn ba pha đối xứng có Ud = 200V. Cung cấp
điện cho hai tải mắc song song.
Tải 1: nối hình sao đối xứng có cos1 = 0,6 (trễ). S1 = 4000 VA
Tải 2: nối tam giác đối xứng có trở kháng pha Z2 = 4-3j ()
Tính công suất toàn mạch và dòng điện trên đường dây.
Giải:
Tải 1 P1 = S1cos1= 4000.0,6= 2400 W
Do cos1(trễ) nên 1>0
Q1 = S1sin1= 4000.(0,8)= 3200 Var
Tải 2 Z 2  4 - 3j  5  37 0 Ω
2
P2  3R I
 200 
 3 * 4
  19200 W
 5 
Q 2  3X I
 200 
 3 * (-3)
  14400 Var
 5 
2
2 p
2
2
2 p
P =P1 +P2 = 21600 W; Q = Q1+Q2 = - 11200 Var
S  P 2  Q 2  24331 VA
194
; Id 
S
3U d
 70,24 A
Ví dụ 4.6: Cho mạch điện như hình 4.7. Tìm IA,IB,IC,IN.
A
a
IA
3
1200 0
I an
IN
N
j4
n
I cn
C
B
c
IB
j4
I bn
j4
3
3
b
IC
Hình 4.7
Giải:
Do mạch ba pha đối xứng ta có 1  0 0  2  120 0 , 3  120 0
Ud = 3 Up =
3.E0  1,73.(120)  208(V )
EBA = ECB = EAC =208(V)
Uan = ENA,Ubn = ENB,Ucn = ENC
0
0
I  U an  1200  1200  24  53,130 (A)
an
Z an
3  j4
553,130
0
I  Vbn  120  120  24  173,130 (A)
bn
Z bn
553,130
0
I  Vcn  120120  2466,87 0 (A)
cn
Z cn
553,130
I  I  24  53,130 (A)
Aa
an
I  I  24  173,130 (A)
Bb
bn
I  I  2466,87 0 (A)
Cc
cn
I  I  I  I  0
N
an
bn
cn
Do mắc hình sao đối xứng nên Id= Ip= 24 A
Dòng điện qua dây trung tính IN = 0 A
195
Ví dụ 4.7: Cho mạch điện như hình 4.8. Tìm IA,IB,IC biết Ud= 120 V.
A
IA
a
I ab
-j5
5
I ca
IB
B
-j5
5
5
c
C
I bc
b
-j5
IC
Hình 4.8
Giải:
Vì mắc tam giác nên Ud= Up; Uab = EAB, Uca = EAC, Ubc = ECB
.
I
ab
U ab
1200 0
1200 0



(A)
Z ab
(50 0 )(5  90 0 )
25  90 0
5  j5
7,07  45 0
I
bc
U bc 120  120 0


 33,9165 0 (A)
0
Z bc 3,54  45
.
.
0
I  U ca  120  120  33,90   750 (A)
ca
Zca 3,54  450
I d  3.I p  (1,73).(34)  58,82 (A)
IA = IB = IC = 58,82(A)
Ví dụ 4.8: Tải ba pha đối xứng nối hình sao hiǹ h 4.9 có Z = 3+4j
, nối vào lưới có Ud=220V
A
Id
3
U d  220V
B
C
3
4j
4j
N
3
4j
Hình 4.9
196
Xác định điện áp, dòng điện và công suất trong các trường hợp sau:
a. Bình thường.
b. Đứt dây pha A.
c. Ngắn mạch pha A.
Giải:
a. Khi làm việc bình thường tải đối xứng nối hình sao
Điện áp pha của tải là U P 
Ud
3

220
3
 127(V)
Tổng trở của tải Z  R 2  X 2  32  4 2  5()
Dòng điện dây bằng dòng điện pha I d  I P 
U P 127

 25,4(A)
Z
5
Công suất tác dụng của tải ba pha
P  3U d .I d .cos  3.220.25,4.0,6  5807(W)
Có thể tính: P  3R.I 2P  3.3.(25,4) 2  5807 W
Công suất phản kháng của tải ba pha
Q  3. U d . I d .sin   3. 220.25,4.0,8  7742(VAR)
R 3
  0,6
Z 5
Trong đó
X 4
sin  
  0,8
Z 5
Công suất toàn phần của tải
cos  
S  3.Ud .Id  3..220.25,4  9676(kVA)
b. Khi đứt dây pha A,tải không đối xứng, IA=0.Tải pha B và C
nối tiếp và đặt vào điện áp dây UBC.
3
A
U d  220V
B
C
3
4j
4j
N
Id
3
4j
197
Vì trở kháng pha B và pha C bằng
Ud
 110(V)
2
3
 U d cos30 0 
.220  110. 3 (V)
2
U BN  U CN 
nhau.
U AN
Trị số hiệu dụng dòng điện các pha
U BC
220
IB  IC 

 22(A)
2
2
10
(2R)  (2X)
Góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện
4
 B   C  arctg  53010
3
Công suất tác dụng của tải
P  R.I 2B  R.I C2  3.22 2  3.22 2  2904(W)
Công suất phản kháng của tải
Q  X.I 2B  X.IC2  4.22 2  4.22 2  3872(VAR)
c. Khi ngắn mạch pha A tải không đối xứng, điện áp trên các pha tải
Id
3
4j
B
U d  220V
3
4j
C
3
4j
A
UAN = 0
U BN  U BA  U d  220(V )
U CN  U CA  U d  220(V )
Trị số hiệu dụng dòng điện chạy trong pha B,C
220
I B  IC 
 44( A)
32  4 2
Góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện là
4
 B   C  arctg  53010
3
Góc lệch pha giữa I và I là 600
B
198
C
N
Dòng điện pha A trên đường dây được tính I A  (I B  I C )
Trị số hiệu dụng IA được tính I A  2I B cos30 0  76(A)
Công suất tác dụng của tải P  3.44 2  3.44 2  11616(W )
Công suất phản kháng Q  4.44 2  4.44 2  15488(VAR)
Ví dụ 4.9: Cho mạch như hình 4.10.
R1  4, X 1  3, R2  5, R3  3, X 3  4,U d  220V .
IA
A
A
W
R1 I AB
X3
IB
B
I CA
IC
C
W
R3
R2
I BC
C
X1
B
Hình 4.10
1. Tính các dòng điện pha, dây công suất P,Q của mạch và số chỉ
mỗi watt mét trong trường hợp làm việc bình thường.
2. Tính dòng điện pha và dây, công suất của mạch khi sự cố như
nhau: Đứt dây pha A từ nguồn tới.
Giải:
1. Khi bình thường tải 3 pha không đối xứng
  2200 0 thì U
  220120 0 và
Chọn: U
BC
AB
0


U  U  220 - 120
AC
CA
Tổng trở các pha của tải:
Z AB  R 1  jX 1  4  j3  5 37 0 
Z BC  R 2  50 0 
Z CA  R 3  jX 3  3  4j  5530 Ω
0

I  U AB  220120  44830 (A) ; I  44(A)
AB
AB

Z
537 0
AB
199

I  U BC  2200.  440 (A) ; I  44(A)
BC
BC
Z BC
50
0

I  U CA  220 - 120  44  67 0 (A); I  44( A)
CA
CA
Z CA
5 - 530
IA  IAB  IAC  84,8980 ( A); I A  88( A)
IB  IBC  IAB  58,2  480  A ; I B  58,2( A)
IC  ICA  IBC  48,5  1230 ( A); I C  48,5( A)
Công suất tác dụng của tải ba pha
2
2
2
P  R1 I AB
 R2 I BC
 R3 I CA
 232329W
Công suất phản kháng của tải 3 pha:
2
2
Q  X 1 I AB
 X 3 I CA
 1936(VAR )
Chỉ số của watt mét:
P1  U AB .I A cos(U AB , I A )  220.848 cos(120 0  98 0.10)  17348(W )
P2  U CB I C cos(U CB , I C )  220.48,5 cos(180 0  1230..25)  5860(W )
2. Trường hợp sự cố
a. Đứt dây pha A từ nguồn tới
IA
A
A
W
I CA
IB
B
R3
IC
C
W
R1
X3
R 2 I BC
I AB
X1
B
C
IA=0
I BC 
U BC 220

 44(A)
R2
5
I CA  I AB 
200
U BC
(R 1  R 3 ) 2  (X1  X 3 ) 2

220
50
 31,11(A)
Mạch điện tương tương
B
IB
I BA
I BC
X1
R2
R1
X3
R3
C
Dùng đồ thị véc tơ ta tìm được trị số hiệu dụng:
I BA
I BC
IB
U BC
I B  I C  74,9( A)
Công suất tác dụng toàn mạch
2
2
2
P  R1 I AB
 R2 I BC
 R3 I CA
 16454,82(W )
Công suất phản kháng toàn mạch
2
2
Q  X 1 I AB
 X 3 I CA
 967,8(VAR )
I B  IC 
P2  Q2
 74,9( A)
U BC
201
b. Khi đứt pha BC,dòng điện IBC=0
IA
A
A
W
IB
B
I CA
R1 I AB
R3
IC
C
X3
R2
W
X1
I BC
B
C
Vì dòng điện áp dây không đổi nên dòng điện ICB, IAB, IA bằng trị số
ICA = 44(A); IAB = 44(A); IA = 84,8(A)
Vì đứt pha BC nên trị số hiệu dụng dòng điện dây IB, IC sẽ là
IB = IAB = 44(A)
2
2
Công suất phản kháng Q  X 1 I AB
 X 3 I CA
 1936(VAR )
Ví dụ 4.10: Cho mạch điện ba pha đối xứng hình 4.11
A
B
I
I1
Zđd
Z1
Ud
C
I2
Z2
Hình 4.11
Trong đó
tải 1 nối hình sao Z1  (6  j8) .Tải 2 nối tam
giác Z 2  (12  j12) và trở kháng đường dây Z đd  (1  j) , Điê ̣n áp
dây Ud=380 V
1.Tính dòng điện I1, I2, I.
2.Tính công suất các tải tiêu thụ.
3.Tính công suất tiêu tán trên đường dây.
202
Giải:
Đây là mạch đối xứng,để tách được một pha ta biến đổi từ   Y .
Ta có sơ đồ tương đương
I
I
1
Zđd
I
2
Ud
Ta có: Z Y2 
Z1
Z2
3
Z2
 4  j4 
3
1. Từ sơ đồ tương đương ta được:
0
UP
2200 0

 43,91  47 0 18(A)
Z .Z
(6  j8)(4  j4)
1  j1 
Z d  1 Y2
6  j8  4  j4
Z1  Z Y2
(4  j4)
I  I. Z Y2
 43,91  47 018.
 15,58  52 0 37(A)
1
Z Y 2  Z1
10  j12
I 
I  I.
2
Z1
(6  j8)
 43,91  47 018.
 28,1144 0 24(A)
Z Y2  Z1
10  j12
2. Công suất các tải tiêu thụ
P  3.R1 .I 12  3R2 I 22  3.(6.15,85 2  4.28,112 )  14000(W )
Q  3. X 1 .I 12  3 X 1 I 22  3.(8.15,85 2  4.28,112 )  15507(VAR )
3. Công suất tiêu tán trên đường dây
ΔP  3R đd I 2  3.1.43,912  5748(W)
203
B. BÀI TẬP CHƯƠNG 4
Bài 4.1: Tải ba pha đối xứng Z = 6-8jΩ nối hình tam giác như hình
4.1. Biết chỉ số của amper kế A1 là 34,6A.Tính chỉ số của amper kế A2,
tính điện áp dây của nguồn và công suất P, Q toàn mạch.
A
A1
Z
B
Z
C
A2
Z
Hình 4.1
Bài 4.2: Hai tải nối hình sao đối xứng như hiǹ h 4.2, tổng trở mỗi
pha là Z = 12 – j16Ω. Xác định số chỉ của các đồng hồ đo, khi biết điện
áp dây nguồn Ud= 380 V. Tính công suất P,Q của mạch.
A
Z
A1
A2
Z
B
380V
Z
C
Z
Z
Z
V
Hình 4.2
Bài 4.3: Một mạch điện ba pha đối xứng, trở kháng đường
dây là Z đd = R + jX L = 4 + j2Ω. Tải nối tam giác, trở kháng pha
tải Z t = -jX C = -j15Ω. Điện áp dây nguồn U d = 220V. Tính dòng
điện dây, dòng điện pha, công suất tổn hao trên đường dây,
công suất phản kháng Q C của tải, và công suất toàn mạch P,Q.
204
R
jXL
R
jXL
R
jXL
A
Ud
B
-jXC
-jXC
C
-jXC
Hình 4.3
Bài 4.4: Mạch ba pha tải đối xứng nối tam giác như hiǹ h 4.4, ở tình
trạng bình thường Amper kế chỉ I1 = 17,32A. Xác định số chỉ của vôn kế
ở tình trạng bình thường. Khi đường dây pha C bị đứt xác định số chỉ của
vôn kế và amper kế trong trường hợp này.
A
A1
23Ω
B
23Ω
V
23Ω
C
Hình 4 4.
Bài 4.5: Cho mạch điện ba pha như hiǹ h 4.5 tải đối xứng nối sao,
có trở kháng pha Z=60+80jΩ, Ud=380V. Tính số chỉ của vôn kế .
A
B
C
R
jXL
R
jXL
jXL
R
V
Hình 4.5
205
Bài 4.6: Máy phát điện 3 pha cung cấp điện cho hai tải đối xứng
như hiǹ h 4.6, tải thứ nhất nối tam giác có trở kháng pha là Z1 = 2 + j3Ω,
tải thứ hai nối sao có trở kháng pha. Z2 = 3 + j2Ω. Biết Ud = 380V. Tính
dòng điện dây và công suất toàn mạch.
Id
Z1
A
B
C
Z2
Hình 4.6
Bài 4.7: Tải ba pha đối xứng nối sao như hình 4.7 có RA= RB= RC = R=
5Ω, nối với nguồn ba pha đối xứng có Ud = 220V. Xác định dòng điện các pha và
công suất tải tiêu thụ trong các trường hợp:
a. Làm việc bình thường.
b. Ngắn mạch pha A.
c. Đứt dây pha A.
R
a
b
Ud
R
R
c
Hình 4.7
Bài 4.8: Cho nguồn ba pha đối xứng có Ud = 200V cung cấp điện
cho hai tải song song.
Tải 1: nối sao có trở kháng pha Z1 = 6+8j Ω
Tải 2: nối tam giác có cos   0,8 (sớm), S = 24 kVA.
Tính dòng điện trên đường dây.
206
Bài 4.9: Một nguồn áp ba pha đối xứng cung cấp điện cho hai tải
song song.
Tải 1 đấu hình sao đối xứng với tổng trở pha: Z1= 8-8j Ω,
Tải 2 đấu hình tam giác đối tổng trở pha: Z2 = 24+24j Ω.
Điện áp dây của nguồn là 240V. Bỏ qua tổng trở đường dây. Tính
dòng điện trên đường dây.
Bài 4.10: Cho mạch điện như hình 8. Cho U d  22000 . Tìm Ia,
Ib, Ic.
Ia
A
Ib
IAB
4Ω
B
-j3
4Ω
Ic
ICA
IBC
C
j4
3Ω
Hình 4.8
Bài 4.11: Cho mạch điện như hình 4.9. Cho U p  1000 0 V,
Zp =3-4j  . Tính dòng dây , dòng pha và công suất P , Q của tải .
U an
a
A
ZP
n U bn
b
B
ZP
ZP
U cn
c
C
Hình 4.9
207
Bài 4.12: Cho mạch điện như hình 4.10. Tính IaA, IbB, IcC.
a
A
10000 V 
j10 
b
n
B
100  120 (V)
-j10 
0
20
c
1001200 (V)
C
Hình 4.10
Bài 4.13: Cho mạch điện như hình 4.11. Tính IaA, IbB, IcC.
1200 0 V  1 
A
9-j12 
1
n
B
120  120 (V )
9-j12 
0
9-j12 
1
C
120120 0 (V )
Hình 4.11
Bài 4.14: Cho mạch điện như hình 4.12, biế t
U d  120V, Zđd  1  j 0.2Ω. Z P  18  j12Ω . Tính dòng điện dây.

U
an
n

U
bn
a
Zđd
b
Zđd
A
B

U
cn
ZP
ZP
c
Zđd
C
Hình 4.12
208
ZP
Bài 4.15: Cho mạch điện như hình 4.13. Cho
U d  208V, Z1  10  j6Ω , Z 2  24  j9Ω , đường dây có Z đd  1  j0,5Ω
mỗi pha. Tính các dòng điê ̣n dây
.

U
an
a A
Z2

U
bn
B
b

U
cn
Z2
Z2
C
c
Z1
Z1
Z1
Hình 4.13
Bài 4.16: Cho mạch điện như hình 4.14. Cho Ud= 200 V, Tính các
dòng điện trên mạch.
A
B
C
N
IA
2
IB
j2Ω
IC
 j2Ω
IN
2
Hình 4.14
Bài 4.17: Cho mạch ba pha đố i xứng như hình 4.15, có Ud = 380V,
Z = 60 + j60 (Ω). Xác định giá trị IA, IA1, IA2, Iab.
209
IA
j23
IA2
A
Iab
j23
Z
B
Z
j23
C
Z
IA1
-j40
- j40
Hình 4.15
Bài 4.18: Một động cơ ba pha có ba cuộn dây đấu hình sao, làm
việc ở áp dây 380V, có hệ số công suất cosφ = 0,8 và công suất tác
dụng 50kW. Xác định trở kháng tương đương Z của mỗi cuộn dây,
giả thiết: Z = r +jx L.
Bài 4.19: Cho nguồ n ba pha đố i xứng cung cấ p cho ba tải ba pha
đố i xứng:
Tải 1: Động cơ không đồ ng bô ̣ ba pha , P =15kW, hiê ̣u suấ t η =0,8,
cosφ = 0,76.
Tải 2: Bô ̣ tu ̣ điê ̣n có Q2 = -9,167kVar.
Tải 3: Chưa biế t thông số .
Nế u điê ̣n áp dây của nguồ n là 380V, dòng dây của tải tổng hợp là
51,5A, hê ̣ số công suấ tcủa tải tổng hợp là0,9 (trễ). Tính P,Q,S của tải thứ ba.
Bài 4.20: Một mạch điện ba pha như hình 4.16. Tính dòng dây và
công suấ t toàn ma ̣ch P,Q.
A
.
U AB  480600 V
Z B  1450 
0
.
B
U AC  480180 V
0
.
U BC  480  600 V
C
Hình 4.16
210
Z A  16  300 
ZC  12  400 
Bài 4.21: Một mạch điện ba pha đối xứng như hình 4.17, trở kháng
đường dây là Zđd = 2+ j3Ω. Tải nối hiǹ h sao, trở kháng pha tải Z =10- 9jΩ.
Biế t điện áp pha của tải là 100V. Tính dòng điện dây, dòng điện pha, công
suất tổn hao trên đường dây, công suất toàn mạch P, Q và điê ̣n áp dây của
nguồ n.
2
j3Ω
A
100V
U AB
10
- j9Ω
2
j3Ω
10
- j9Ω
B
- j9Ω
2
C
10
j3Ω
Hình 4.17
Bài 4.22: Một mạch điện ba pha như hình 4.18. tính dòng dây và
công suấ t toàn ma ̣ch P,Q.
a
5
j8Ω
A
.
U ac  208400 V
.
U ab  208160 V
c
5
j8Ω
C
15  300 
13250 
0
10450 
.
U bc  208  800 V
b
5
j8Ω
B
Hình 4.18
Bài 4.23: Một mạch điện ba pha như hiǹ h
4.19. Biế t
0
Z p  16  30  tính dòng dây và công suấ t toàn ma ̣ch P,Q.
211
A
.
U AB  480600 V
.
Zp
B
U AC  4801800 V
Zp
.
Zp
U BC  480  600 V
C
Hình 4.19
Bài 4.24: Một mạch điện ba pha như hiǹ h 4.20. Biế t Zp=10450  ,
tính dòng dây và công suất toàn mạch P,Q.
a
5
j8Ω
A
.
U ac  208400 V
.
U ab  2081600 V
Zp
c
5
j8Ω
Zp
C
Zp
.
U bc  208  800 V
b
5
j8Ω
B
Hình 4.20
Bài 4.25: Một mạch điện ba pha như hình4.15, trở kháng đường dây là
Zđd = 2+ j3Ω. Tải nối tam giác, trở kháng pha tải Z =9+ 12jΩ. Biế t điện áp
pha của tải là 100V. Tính dòng điện dây, dòng điện pha, công suất tổn hao
trên đường dây, công suất toàn mạch P, Q và điê ̣n áp dây của nguồ.n
Rđd
A
Ud
B
Rđd
Rđd
jXđd
jXđd
jXđd
C
Hình 4.21
212
Z
Z
Z
Bài 4.26: Cho nguồ n ba pha đố i xứng có U d=380V, f=50Hz. Cung
cấ p cho hai tải ba pha đố i xứng:
Tải 1: Động cơ không đồng bộ ba pha , có P =10kW, hiê ̣u suấ t η
=0,85, cosφ = 0,83.
Tải 2: 10 Động cơ không đồng bộ ba pha có P =1,5kW, hiê ̣u suấ t η
=0,8,cosφ = 0,76.
Hỏi cần có công suất phản kháng của bộ tụ điện là bao nhiêu để hệ
số công suấ t tổ ng hơ ̣p của hê ̣ thố ng là cosφ = 0,9 (trễ) và trị số điện dung
mỗi pha của tu ̣ điê ̣n tương ứng khi tu ̣ điê ̣n đấ u trong hai trường hơ ̣p sao
và tam giác.
Bài 4.27: Một mạch điện ba pha như hình 4.21, tính dòng dây và
công suấ t toàn ma ̣ch P,Q.
a
2Ω
j5Ω
208100 V
2Ω
208130 V
0
B
208  1100 V
2Ω
50Ω
j5Ω
b
c
A
j5Ω
- j40Ω
j30Ω
C
Hình 4.21
Bài 4.28: Nguồ n ba pha đố i xứng thứ tự ngươ ̣c mắ c hình sao có
.
U an  120  30 0 V . Tính dòng điện dây của tải tam giác có
Z AB  30  40 0  ; Z BC  4030 0  ; Z CA  3560 0  , mỗi đường dây
có Zđd= 4+7j 
Bài 4.29: Một mạch điện ba pha như hiǹ h 4.22, tính dòng dây và
công suấ t toàn ma ̣ch P, Q.
213
a
A
10Ω
220  30 V
0
j10Ω
220900 V
B
b
10Ω
220  1500 V
10Ω
- j10Ω
c
C
Hình 4.22
Bài 4.30: Một mạch điện ba pha như hiǹ h 4.23, tính dòng trên dây
trung tính.
2Ω
22000 V
25 - j10Ω
2Ω
220  1200 V
10  j5Ω
2201200 V
2Ω
Hình 4.23
214
20Ω
Chương V
MẠNG HAI CỬA
Chuẩ n đầ u ra theo tiêu chuẩ n CDIO : Trình bày được các thông số
Z, Y, H,G, A,B, cách tính các thông số, mạng hai cửa đối xứng, các thông
số làm việc khi cửa 1 nối với nguồn cửa 2 nối với tải.
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ
5.1. Khái niệm
Mạng hai cửa là một thiết bị điện có một cửa ngõ để nhận năng
lượng hay tín hiệu còn cửa kia để trao đổi năng lượng hay tín hiệu với
các bộ phận khác.
I2
I1
U1
U2
Đầu vào
Đầu ra
Hình 5.1
5.2. Các hệ phương trình trạng thái: Z, Y, H, A
5.2.1. Hệ phương trình trạng thái dạng Z
U1 = Z11I1 + Z12I2
U2 = Z21I1 + Z22I2
Dạng ma trận
 U1 
U  =
 2
 Z11 Z12  I1 
 Z Z  I 
 21 22   2 
Các thông số Z của mạng hai cửa Z11 , Z12 , Z21 , Z22 không phụ
thuộc dòng áp mà chỉ phụ thuộc vào kết cấu và các thông số ở bên trong
mạng hai cửa, chúng là các thông số đặc trưng.
Xác định các thông số Z.
215
Z11 = U1
I1
() (trở kháng vào cửa 1 khi hở mạch cửa 2)
I2  0
() (trở kháng tương hỗ cửa 2 đối với cửa 1 khi
hở mạch cửa 2)
U
Z21 = 2
I1 I 2  0
Z12 =
() (trở kháng tương hỗ cửa 1 đối với cửa 2 khi
hở mạch cửa 1)
U1
I 2 I1  0
() (trở kháng vào cửa 2 khi hở mạch cửa 1)
Z22 = U 2
I 2 I1  0
5.2.2. Phương pháp xác định các thông số Z
 Cách 1: Dựa vào mạch điện cụ thể tìm cách viết mối quan hệ
theo các biến (U1, U2) theo (I1, I2) sao cho giống dạng hệ phương trình
trạng thái. Các hệ số đứng trước I1, I2 sẽ chính là các thông số Z cần tìm.
 Cách 2: Tính các thông số Z theo công thức ngắn mạch hoặc hở mạch.
Ví dụ 5.1: Cho mạng hai cửa hình 5.2 tính các thông số Z
I1
U1
2Ω
2Ω
I1
4Ω
I2
I2
U2
Hình 5.2
Giải:
Hệ phương trình trạng thái dạng Z
U1 = Z11I1 + Z12I2
U2 = Z12I1 + Z22I2
 Cách 1 : Áp dụng phương pháp dòng mắt lưới cho hai lưới I1 và I2
U1 = 6I1 + 4I2
U2 = 4I1 + 6I2
So sánh với hệ phương trình trạng thái ta có:
Z11 = Z22= 6Ω và Z11 = Z22 = 4Ω
216
 Cách 2 :
Z11 =
U1
= 6Ω (vì U1 = I1(2+4))
I1 I 2  0
U2 = I1 .4 
U2
 4  Z21
I1
U1 = I2 .4 
U1
U
 4  Z12 ; Z22 = 2  6
I2
I2
( vì U2 = 6 I2)
Nhận xét: Mạng hai cửa đối xứng
Ví dụ 5.2: Cho mạng hai cửa hình 5.3. Tính các thông số Z
I1
R1
U1
I2
R3
U3
gU3
R2
U2
Hình 5.3
Giải:
Áp dụng định luật Kirchhoff 2 ta có : U1 = (R1 +R2 )I1
Áp dụng định luật Kirchhoff 1 ta có :
I 2  g.U 3 
U2
U
 gR 3I1  2  U 2  gR 3R 2 I1  R 2 I 2
R2
R2
Phương trình thông số Z:
U1  R1  R 3 I1
U2  gR 3R 2I1  R 2I2
Vâ ̣y các thông số Z :Z
là11 = R1 + R3 ; Z12 = 0; Z21 = - gR3R2 ; Z 22 = R2
5.2.3. Hệ phương trình trạng thái dạng Y
I1 = Y11 U1 + Y12 U2
I2 = Y21 U1 + Y22 U2
217
Dạng ma trận
I1 
I  =
 2
Y11 Y12   U1 
Y Y   U 
 21 22   2 
Y11 , Y12 , Y21 , Y22 : thông số Y của mạng 2 cửa. Đơn vị mho
Y11 =
I1
(dẫn nạp vào cửa 1 khi ngắn mạch cửa 2)
U1 U 2  0
Y12 =
I2
(dẫn nạp vào cửa 1 khi ngắn mạch cửa 2)
U1 U 2  0
Y22 =
I2
(dẫn nạp vào cửa 2 khi ngắn mạch cửa 1)
U 2 U1  0
Y21 =
I1
(dẫn nạp vào cửa 2 khi ngắn mạch cửa 1)
U 2 U1  0
Ví dụ 5.3 Cho mạng hai cửa như hình 5.4. Tính các thông số Y
I1
2Ω
U1
2Ω
4Ω
I2
U2
Hình 5.4
Giải:
Ta có:
Y11 =
Y21 =
U1
U
3
I1
 1)
=
(vì I1 =
4
 10
U 1 U 2  0 10
  2
3
3

I2
1
= 
U1 U 2  0
5
(vì I 2  I1
218
4
4
3.U1 4
1
 I1  
.   U1 )
24
6
10 6
5
Y21 =
1
I1
= 
U 2 U1  0
5
(vì I1 = -I2
Y22 =
4
4
 I 2 , mà U2 = I2
24
6
I2
3
=
(vì U2 = I2
U 2 U 1  0 10
4

 10 
  2  I2   )
3

3
4

 10 
  2  I2   )
3

3
Ví dụ 5.4 Cho mạng hai cửa hình 5.5. Tính các thông số Y
4
I1
U1
I2
4
4
U2
Hình 5.5
Giải:
Hệ phương trình trạng thái
I1 = Y11 U1 + Y12 U2
I2 = Y21 U1 + Y22 U2
I1
U1
U1
4
4
I2
U2
4
U2
Áp dụng phương pháp thế nút ta có phương trình :
1 1
1
U 1 (  )  U 2  I1
4 4
4
1 1
1
U 2 (  )  U1  I 2
4 4
4
219
So sánh với hệ phương trình trạng thái ta có:
Y11 =Y22 =1/2 mho; Y12 =Y21 = -1/4 mho
5.2.4. Hệ phương trình trạng thái dạng H
 U1  H11I1  H12 U 2

 I 2  H 21I1  H 22 U 2
Dạng ma trận
 U1 
I  =
 2 
H11 H12  I1 
H H   U 
22   2 
 21
Xác định thông số H
H11 =
U1
( )
I1 U 2  0
Trở kháng vào cửa 1 khi ngắn mạch cửa 2
H21 =
I2
I1 U 2  0
Hệ số khuếch đại dòng khi ngắn mạch cửa 2
H22 =
I2
(S)
U 2 I1  0
Dẫn nạp vào cửa 2 khi hở mạch cửa 1
H12 =
U1
U 2 I1  0
Hệ số khuếch đại áp khi hở mạch cửa 1
Ví dụ 5.5: Cho mạng hai cửa như hình 5.6. Xác định thông số H
I1
2Ω
U1
2Ω
I2
U2
4Ω
Hình 5.6
Giải:
H11 =
220
U1
10
=
I1 U 2  0
3
4
 10
 2   I1 )
3
 3
(vì U1 = I1 
4
)
24
H21 =
I2
2
= 
I1 U 2  0
3
(vì I2 = – I1
H12 =
U1
2
=
U 2 I1  0
3
(vì U1 = I2 .4 ; U2 = I2 (2+4))
H22 =
1
I2
=
U 2 I1  0
6
( vì I2 =
U2
)
24
5.2.5. Hệ phương trình trạng thái dạng A
 U1  A11U 2  A12I 2

 I1  A 21U 2  A 22I 2
Dạng ma trận
 U1 
I  =
 1 
A11 =
U1
U2 I2  0
A12 = 
A21 =
 A11 A12   U 2 
A A   I 
22  
2
 21
U1
I2 U2  0
I1
U2 I2  0
A22 = 
I1
I2 U2  0
221
Ví dụ 5.6: Cho mạng hai cửa như hình 5.7. Tìm thông số A.
I1
2Ω
I2
U1
4Ω
-I2
U2
Hình 5.7
Giải:
Áp dụng định lý phân áp
U2 = U1
4 2
 U1
6 3

A11 =
A12 = 
A21 =
3
U1
=
U2 I2  0 2
U1
=–2
I2 U2  0
(I1 = – I2 =
U1
)
2
I1
U 2 I2  0
A22 = 
I1
=–1
I2 U2  0
5.3. Phân loại mạng hai cửa
5.3.1. Mạng hai cửa tương hỗ
Điều kiện để tương hỗ: Z12 = Z21
Điều kiện: không có nguồn phụ thuộc (mạch tương hỗ là cho phép
dòng điện truyền từ hai đầu giống nhau)
5.3.2. Mạng hai cửa đối xứng
Khi thay đổi chiều truyền đạt trên hai cửa thì các tính chất, thông số
không thay đổi
Z12  Z21
Z11  Z22
Điều kiện để đối xứng: 
222
Y12  Y21

Y11  Y22
 Sơ đồ mạch tương đương mạng hai cửa đối xứng khi tính thông số Z
I1
Z1
U1
Z2
I2
U2
Z3
Hình 5.8
Z3 = Z12 = Z12.
Z1 = Z11 – Z12 = Z11 – Z3.
Z2 = Z22 – Z3.
 Sơ đồ mạch tương đương mạng hai cửa đối xứng khi tính thông số Y
Y1
I1
I2
Y3
Y2
U1
U2
Hình 5.9
Y2 = Y11 + Y12
Y1 =- Y12
Y3 = Y22 +Y12
5.4. Các thông số làm việc
5.4.1. Trở kháng vào sơ cấp ZV1
I1
ZV1
U1
I2
U2
Tải
Hình 5.10
Giả sử ở cửa 2 ta mắc trở kháng Z2
Suy ra : U2 = – I2.Z2
Trở kháng vào cửa 1
223
ZV1 =
U1
I1
Phương trình trạng thái thông số A
U1 = A11 U2 – A12 I2
I1 = A21 U2 – A22 I2
ZV1=
U1 A11U 2  A12I 2
 A11I 2 Z 2  A12I 2
A Z  A12


 11 2
I1
A11U 2  A 22I 2  A 21I 2 Z 2  A 22I 2 A 21Z 2  A 22
5.4.2. Trở kháng vào thứ cấp ZV2
I1
Tải
I2
U1
U2
Z V2 
Z1
U2
I2
Hình 5.11
U1 = – Z1.I1
Trở kháng vào cửa 2: ZV2 =
U2
I2
Phương trình trạng thái thông số A :
U1 = A11 U2 – A12 I2
I1 = A21 U2 – A22 I2
 A11 A12 
A= 

 A 21 A 22 
 U1  A12 
I  A 
 A 22U1  A12I1
22 
1

U2 =
ΔA
ΔA
 A1 1 U1 
A I 
 2 1 1   A11I1  A 21U1
I2 =
ΔA
ΔA
224
Z V2 
U 2  A 22 U1  A12I1 A 22Z1  A12


I2
 A 21U1  A11I1
A 21Z1  A11
5.4.3. Trở kháng vào ngắn mạch đầu ra
Z1ng 
Hình 5.12
Ngắn mạch đầu ra: U2 = 0
U1 = A11 U2 – A12 I2
I1 = A21 U2 – A22 I2
Ngắn mạch đầu ra: U2 = 0
Z1ng =
U1
A
 12
I1
A 22
5.4.4. Trở kháng vào hở mạch đầu ra Z1h
I1
Z1h 
I2
U1
Hình 5.13
Hở mạch đầu ra I2 = 0
Z1h =
U1
A
 12
I1
A 22
Ví dụ 5.7: Cho mạng hai cửa hình 5.14. Tìm Z1ng , Z1h.
2Ω
U1
2Ω
2Ω
U2
Hình 5.14
225
A11 = 2 (A11 =
A21 =
U1
U1
2 )
= 2 ( vì U2 =
U2 I2  0
4
I1
1
=
U2 I2  0
2
A12 = 
U1
=6
I2 U2  0
A22 = 
I1
=2
I2 U2  0
Z1ng =
Z1h =
U1 A12 6

  3( )
I1 A 22 2
U1 A12 2

  4( )
I1 A 22 1
2
5.4.5. Trở kháng sóng của mạch hai cửa ( ZC )
Z V1  U1
Z2 = ZC2
Hình 5.15
Z1V 
A11Z 2  A12
A 21Z 2  A 22
Nếu chọn Z2 = ZC2 => ZV1 = ZC1
ZC : Gọi là trở kháng sóng
Nếu mạng hai cửa đối xứng thì: A11 = A22; Zc =
226
A12
A 21
5.4.6. Hệ số truyền đạt sóng
I1
I2
U1
U2
Hình 5.16

U
1
Là hàm truyền đạt áp của mạng hai cửa.

U2

U
1


U
2
A11A 22 
Đặt:

U
1
 e g , g = a + jb

U2
A12A 21  chg  shg
a: là hệ số suy giảm.
b: là hệ số dịch pha
chg 
A11A22
;
shg 
A12A21
Ý nghĩa
U1
 ea
U2
Giá trị hiệu dụng
nếu a = 0 suy ra U1 = U2 : Tín hiệu không bị suy giảm
a > 0 suy ra U1 > U2 : Tín hiệu khi đi qua mạch bị suy giảm.
b: góc lệch pha giữa U1 và U2
5.5. Lọc điện
Mạng hai cửa và lý thuyết mạng hai cửa được ứng dụng rộng rãi
trong các lĩnh vực điện tử và viễn thông. Một trong những ví dụ về ứng
dụng của nó là mạch lọc. Mạch lọc là các mạng hai cửa đặc biệt có tính
lựa chọn tần số, nó cho truyền qua một cách dễ dàng các tín hiệu dòng áp
thuộc dải tần số nào đó gọi là dải thông và làm tắt (suy giảm) các tín hiệu
thuộc dải tần số khác gọi là dải chắn. Một mạch lọc lý tưởng có hệ số suy
giảm a = 0 trong dải thông, còn trong dải chắn hệ số suy giảm a = .
Ví dụ 5.8: Tìm thông số Z của mạng hình T hình 5.17
227
I1
Z1
Z2
U1
I2
U2
Z3
Hình 5.17
Biết Z1  300 Ω , Z 2  4900 Ω, Z3  3  900 Ω
Giải:
Khi I2 = 0 nên U1 = I1.(Z1 + Z2 )
Z11 
I1 .(30 0  3  90 0 )
 3  j3  3 3450 
I1
I 2 .3  90
I 3  900.
 1
 3  900 
I2
I1
0
Z12  Z21 
Khi I1 = 0 nên U2 = I2.(Z2 + Z3)
Z22 
I 2 (Z2  Z3 )
 4900  3  900  4j  3j  j  1900
I2
Ví dụ 5.9: Cho mạng hai cửa như hình 5.18. Tìm các thông số Z
I1
6,75Ω
I2
Ia
U1
4,5Ω
9Ω
Hình 5.18
Giải:
Hở mạch cửa 1 ( I1 = 0)
Z 22 
228
U 2 Z td I 2 (6,75  4,5)9


 5Ω
I2
I2
6,75  4,5  9
U2
Ia  I2 .
Ta có:
9
9  6,75  4,5
Mà: I a .4,5  U1
9
I .4,5
U1 6,75  4,5  9 2
Z12 

 2Ω
I2
I2

Hở mạch cửa 2 (I2 = 0)
Z11 
U1 Z td .I1 (9  6,75).4,5


 3,5Ω
I1
I1
4,5  6,75  9
U 2  I b .9 mà I b 
Ta có:
I1 .4,5
9  4,5  6,75
(4,5).9.I1
U
40,5
9  4,5  6,75
Z 21  2 

 2Ω .
I1
I1
9  4,5  6,75
Ví dụ 5.10: Xác định các thông số Z, A của mạng hai cửa hình 5.19
0,05U X
I3
I1
I2
100Ω
U1
I1
50Ω
50Ω
UX
I2
U2
IX
Hình 5.19
Nếu mắc ở cửa 2 một điện trở 5Ω, và đặt vào nguồn áp U1 = 10V.
Tìm dòng điện qua điện trở 5Ω đó .
Giải:
Dùng phương pháp dòng mắt lưới, viết phương trình dòng mắt lưới
như hình vẽ:
229
(100 + 50)I1 + 50I2 + 100I3 = U1
(1)
50I1 + (50 + 50)I2 – 50I3 = U2
(2)
Trong đó :
(3)
I3 = 0,05 UX
Ta có : UX = 50IX = 50(I1 + I2)
(3)
=>
I3 = 2,5(I1 + I2)
(4)
U1  400I1  300I 2
(5)
U 2  75I1  25I 2
(6)
Vậy : Z11 = 400Ω , Z12 = 300Ω , Z21 = – 75Ω , Z22 = – 25Ω
16
500

U


U

I2
1
2

3
3

1
1
I1   U 2  I 2
75
3

(7)
(8)
Vậy :
A11  
16
500
1
1
, A12  
, A 21   S, A 22 
3
3
75
3
Khi mắc ở cửa 2 điện trở 5Ω thì U2 = – 5I2.
Từ (7) suy ra :
U1 
580
3U 3
I2  I2  1  A
3
580 58
Ví dụ 5.11: Cho những thông số của mạng hai cửa sau
I1  3mA
I1  1A
I 2  0,6mA .
I 2  12mA
U1  24V
U2  0
U 2  40V
Xác định thông số Y của mạch
Giải:
Ta có các thông số của mạng hai cửa
Y11 
230
I1
0,003

 125( S )
U1 U 2  0
24
U1  0
Y12 
I1
0,001

 25( S )
U 2 U1  0
40
 0,0006
I2

 25( S )
24
U1 U 2  0
Y21 
Y22 
I2
U 2 U1  0

0,012
 300( S )
40
Ví dụ 5.12: Xác định các thông số A của mạng hai cửa hình 5.12
biế t Z1 = 4  , Z2 = 8 
I1
I2
Z1
U 2
Z2
Z2
U 1
Z1
Hình 5.12
Giải:
 Hở ma ̣ch cửa 2 ( I 2  0 )
I
1
I
3
U 1
Z2
I3 
Z2
Z1
I  0
2
U
2
Z1
U1
I
 1 ( do I2 = 0)
48 2
231
U 2  8.I 3  4.I 3 

A11 
A 21 
(8  4)U1
84
U1 4  8

3
U2 8  4
I1
I U
2 (4  8)
 1 1 
 0,5 S
U 2 U1 U 2 (4  8) (8  4)
 Ngắ n ma ̣ch cửa 2 ( U 2  0 )
I
1
U 1
I Z 1
3
Z2
I2
I
4
Z2
Z1
Do tính đố i xứng điê ̣n áp trên mỗi trở kháng là
I3 
I
4
U1
do đó
2
U1 1 U1
U 1 U
; I4  1 .  1
. 
2 4
8
2 8 16
 I 2  I 4  I3 
A12 
A 22 
U1 1 1
(4  8).U1
U
(  )
 1
2 8 4
2.4.8
16
U1
2.4.8

 16 
 I2 8  4
I1  I 3  I 4 
232
I
3
(4  8)U1
3
 U1
2.4.8
16
I1
I
U
 4  8  2 48
 1  1 
.
3
 I 2 U1  I 2  2  4  8   8  4 
B. BÀI TẬP CHƯƠNG 5
Bài 5.1: Cho mạng hai cửa như hình 5.1
Có các thông số Z11 =Z22 = 10  Z12 =Z21 = 2  ; cho U1 = 24 V
a/ Tìm U2 khi hở mạch đầu ra và khi có tải R =2  ở đầu ra.
b/ Tìm I1 và I2 khi ngắn mạch đầu ra.
I1
I2
U1
U2
Hình 5.1
Bài 5.2: Cho mạng hai cửa như hình 5.2. Xác định các thông số Z.
4
4
4
4
4
Hình5. 2
Bài 5.3: Cho mạng hai cửa như hình 5.3. Xác định các thông số Z.
4
4
4
4
Hình 5.3
233
Bài 5.4: Cho mạng hai cửa như hình 5.4. Xác định các thông số Z
và Y.
4
4
4
4
4
Hình 5.4
Bài 5.5: Xác định các thông số dạng Y của mạng hai cửa hình 5.5.
.
150Ω
0,15 U X
220Ω
330Ω
1
2
.
UX
100Ω
1'
2'
Hình 5.5
Bài 5.6: Cho mạng hai cửa hình 5.6
a.Xác định ma trận Z.
b.Tính trở kháng vào cửa 1 khi mắc vào cửa 22’ một điện trở R.
1
R1
R2
UX
2
μU X
R
R3
1'
2'
Hình 5.6
Bài 5.7: Cho mạng hai cửa hình 5. 7
1. Tính ma trận Z, khi  =20 rad/s
234
2. Nếu mắc tải R = 1 vào 22’ và mắc vào 11’ nguồn u1= 60cos20t
(V). Tính Zv nhìn từ cửa 11’, tính công suất tiêu thụ trên tải.
1
4Ω
0,1H
0,4H
2
0,2H
1’
2’
Hình 5.7
Bài 5.8: Cho mạng hai cửa hình 5. 8.
1. Tính thông số Z.
+
+
+
2. Gắn vào 11’ u(t) = 5cos2t, và 22’ R =5. Tính công suất tiêu thụ
trên R và trở kháng vào Z1.
1
2
_ +
5
5

3U


U
U
1
2
_ 5
Z1_
_
1'
2' Hình 5.8
Bài 5.9: Cho mạng hai cửa hình 5.9.
1. Tính thông số Z.
.
2. Gắn vào 11’ : U  100 0 (V) , và 22’: R =1. Tính công suất
tiêu thụ trên R và trở kháng vào Z1
1
2
2Ω
-j2Ω
j2Ω
3Ω
1'
-j5Ω
2' Hình 5.9
Bài 5.10: Cho mạng hai cửa hình 5.10, tính thông số Y.
6
I0
3
2
2I0
Hình 5.10
235
Bài 5.11: Cho mạng hai cửa hình 5.11, tính ZTH, VTH .
40
60V
H11 = 1k
H12 = -2
H21 = 10
H22 = 200µS
Hình 5.11
Bài 5.12: Cho mạng hai cửa hình 5.12, tính Zin.
Zin
H11 = 2k
H12 = 10-4
H21 = 100
H22 = 10-5S
50
Hình 5.12
Bài 5.13: Cho mạng hai cửa hình 5.13, tính thông số G.
1H
1F
1
Hình 5.13
Bài 5.14: Cho mạng hai cửa hình 5.14, tính thông số G.
1H
1H
1
Hình 5.14
236
1
Bài 5.15: Cho mạng hai cửa hình 5.15, tính thông số A.
I1
I2
10
3I1
20
Hình 5.15
Bài 5.16: Cho mạng hai cửa hình 5.16, tính thông số Z.
8
6
Hình 5.16
Bài 5.17: Cho mạng hai cửa hình 5.17, tính I1 I 2 .
I
1
I
2
Z11=40
Z12 = j20
Z21 = j30
Z22 = 50
.
U1
10000
10
Hình 5.17
Bài 5.18: Cho mạng hai cửa hình 5.18, tính I1 I 2 .
I
1
2
.
230
0
U1
I
2
Z11=6
Z12 = -j4
Z21 = -j4
Z22 = 8
.
U2
Hình 5.18
237
Bài 5.19: Cho mạng hai cửa hình 5.19, tính các thông số Y.
2
6
4
Hình 5.19
Bài 5.20: Cho mạng hai cửa hình 5.20, tính các thông số Y.
2I
8
4
I
2
Hình5. 20
Bài 5.21: Cho mạng hai cửa hình 5.21, tính RL.
10
A11= 4
A12 = 20
A21 = 0.1S
A22 = 2
50V
RL
Hình 5.21
Bài 5.22: Cho mạng hai cửa hình 5.22, tính I1 I 2
I
1
2
14 0 0
I
2
A11= 5
A12 = 10
A21 = 0.4S
A22 = 1
Hình 5.22
238
.
U2
10
Bài 5.23: Cho mạng hai cửa hình 5.23, tính các thông số Y.
i1
R3
u1
i2
u2
R2
R1
Hình 5.23
Bài 5.24: Cho mạng hai cửa hình 5.24, tính tỉ số u2/us.
i1
5
uS
i2
A11= 5
A12 = 10
A21 = 0.4S
A22 = 1
u1
u2
20
10
Hình 5.24
Bài 5.25: Cho mạng hai cửa hình 5.25, tính các thông số Z và A.
4
8
1
6
2
Hình 5.25
239
Bài 5.26: Cho mạng hai cửa hình 5.26, tính các thông số Z và A.
30
40
50
20
60
20
Hình 5.26
Bài 5.27: Cho mạng hai cửa hình 5.27, tính các thông số H.
5
6
4ix
ix
10
10
Hình 5.27
Bài 5.28: Cho mạng hai cửa hình 5.28, tính các thông số H.
2ux
3
8
4
6
4
Hình 5.28
240
ux
Bài 5.29: Cho mạng hai cửa hình 5.29, tính các thông số Z.
2µH
8k
ux
4nF
2k
ux
20
Hình 5.29
Bài 5.30: Cho mạng hai cửa hình 5.30, tính các thông số Z.
4
8
ix
0,2H
10mF
10ix
Hình 5.30
Bài 5.31: Cho mạng hai cửa như hình 5.31.
a/ Tính thông số Y
b/ Nếu nối vào 11’ nguồn U1= 24 V và 22’ Rtải = 50. Tính công
suất nguồn.
15
1
10
1
2
40
1'
2'
Hình 5.31
241
Bài 5.32: Cho mạng hai cửa hình 5.32, tính các thông số Z.
j1
j1
1
j1
1
Hình 5.32
Bài 5.33: Cho mạng hai cửa hình 5.33, tính P100 .
40
Z11= 50
Z12 = 10
Z21 = 30
Z22 = 20
12000
100
Hình 5.33
Bài 5.34: Cho mạng hai cửa hình 5.34, tính các thông số Z .
4
1
ux
2
1
2ux
Hình 5.34
Bài 5.35: Cho mạng hai cửa hình 5.35, tính các thông số Y.
6
3
6
3
Hình 5.3
242
Bài 5.36: Cho mạng hai cửa hình 5.36, tính các thông số Y.
I1
4
I2
20I1
0.1u2
u1
10
u2
Hình 5.36
Bài 5.37: Cho mạng hai cửa hình 5.37, tính u1 và u2 .
3
u1
10A
3
3
u2
1
10A
Hình 5.37
Bài 5.38: Cho mạng hai cửa như hình 5.38.
a/ Tính các thông số Z.
b/ Nếu nối vào 11’ nguồn U1= 80 V và 22’ Rtải = 8. Tính công
suất trên Rtải và trên điện trở 5.
30Ω
1
5Ω
90Ω
2
26Ω
1'
2'
Hình 5.38
243
Bài 5.39: Cho mạng hai cửa như hình 5.39.
a. Tính các thông số Z.
b. Nếu mắc tải R = 3 vào 22’ và mắc vào 11’ nguồn U1= 60 (V).
Nghiê ̣m la ̣i sự cân bằ ng công suấ t .
6i1
2
1
3
2
i1
24
1'
2'
Hình 5.39
Bài 5.40: Cho mạng hai cửa như hình 5.40.
a. Tính các thông số Z.
b. Nếu mắc tải R = 15 vào 22’ và mắc vào 11’ nguồn 12000 V .
Tính Ptải .
1
j10Ω
20
2
j5Ω
j20Ω
2'
1'
Hình 5.40
244
Chương VI
PHÂN TÍCH MẠCH TRONG MIỀN THỜI GIAN
(QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ)
ể
ố v
ớ
ấ
, s
ố .
ổ L l e
v dạ s
ủ
é
ế
ồ
d
d
ổ Laplace, ế ổ ữ
d ớ dạ
ử L l e.
ử L l e.
ể v
ế
.
6.1. Khái niệm về quá trình quá độ
Quá trình quá độ thường được mô tả bằng một hệ thống phương
trình vi tích phân trong thời gian t
Ví dụ 6.1: Quá trình quá độ được mô tả bằng một hệ phương trình
vi phân cấp I như sau:
dx1
 f1 (x1 ,....x n , t)
dt
...............................
dx n
 f n (x1 ,....x n , t)
dt
Trong đó: x1,x2,…xn là những đáp ứng (dòng, áp, công suất)
f1,f2,…fn là những kích thích (nguồn dòng, nguồn áp)
t: biến thời gian.
Với mạch điện phương trình vi phân chính là hai định luật
Kirchhoff 1,2
 i k (t)   jk (t)


di k (t) 1
 R k i k (t)  L k dt  C
k

i
k
(t)dt   e k (t)
245
 Biến thời gian t được chọn thời điểm ban đầu ứng với thời điểm
nguồn kích thích bắt đầu tác động hoặc các thông số của mạch (R,L,C)
biến thiên đột ngột.
 Tác động đóng mở được mô tả bằng một khóa K nào đó.
 Quá trình quá độ trong mạch xảy ra sau khi đóng mở không
những phụ thuộc nguồn kích thích và các thông số của mạch mà còn phụ
thuộc vào trang thái ban đầu của mạch nữa.
Quá trình quá độ là quá trình biến đổi của dòng điện từ trạng thái
ban đầu sang trạng thái xác lập.
Xét mạch điện như hình 6.1
K
R
i(t)
L
E
Hình 6.1
Trong đó: K là khóa để đóng hoặc mở mạch điện.
Trước khi khóa K đóng i = 0 gọi là giá trị ban đầu.
Khóa K đóng trong một thời gian dài, dòng điện đạt đến giá trị xác
lập là i =
E
R
Quá trình chuyển đổi từ giá trị i=0 đến giá trị i = E/R là quá trình
quá độ
6.2. Điều kiện ban đầu: Các quy luật đóng mở
 uc(+0) = uc(-0): điện áp trên điện dung liên tục tại thời điểm đóng mở
 iL(+0) = iL(-0): dòng điện trên điện cảm liên tục tại thời điểm
đóng mở
 q (0)   q (0)
 C u (0)   C u (0) : điện tích của các tụ điện liên tục

k
k
k
k
k
k
tại thời điểm đóng mở

246
ψ
k
(0)   ψ k (0)
L i
k k
(0)   L k ik (0) : từ thông móc vòng trong một mạch
kín liên tục tại thời điểm đóng mở
Nếu gọi t = 0 là thời điểm đóng mở
t = - 0 hoặc t = 0-: là thời điểm đủ nhỏ trước khi đóng mở.
t = + 0 hoặc t = 0+ là thời điểm đủ nhỏ sau khi đóng mở.
á bướ xá
ị
ề kệ b
 Căn cứ vào sơ đồ mạch điện cụ thể xác định các đại lượng
cần thiết ở t = -0: dòng, áp iL(-0), uc(-0)
 Viết phương trình vi tích phân dựa trên các định luật
Kirchoff. Tính các đại lượng cần thiết ở t =+ 0: dòng, áp iL(+0), uc(+0)
 Thay thế giá trị dòng áp ở t = +0 vào hệ phương trình mạch
cụ thể từ đó tính được các giá trị đại lượng khác và giá trị các đạo hàm
của chúng.
Ví dụ 6.2: Cho mạch điện như hình 6.2, xác định i1(+0), i2(+0),
i3(+0) và các đạo hàm của chúng i1' (0) , i3' (0) , i '2 (0) .
i1
1
K
i2
i3
1H
1V
1F
1
Hình 6.2
Giải:
 Ở t = -0
i1 (-0)  i 2 (-0) 
1
 0,5 A
11
uc(-0) = uc(+0) = 0
i2(-0) = i2(+0) = 0,5 A
247
 Hệ phương trình theo các định luật Kirchhoff 1,2
i1  i 2  i3  0
1.i1  1.i 2  1.
1.i1 
di 2
1
dt
1
i3dt  1
1
 t =(+0) ta có hệ phương trình:
i1 (0)  i 2 (0)  i3 (0)  0
1.i1 (0)  1.i 2 (0)  1.i '2 (0)  1 (1)
1.i1 (0)  u c (0)  1
Ta được i3(+0)= 0,5 A, i1(+0)= 1 A
 Từ hệ phương trình (1) đạo hàm bậc 1 ta có:
i1' (0)  i '2 (0)  i3' (0)  0
1.i1' (0)  1.i '2 (0)  1.i '2' (0)  0
1.i1' (0) 
i3 (0)
0
1
Giải ta được: i1' (0)  0,5 A/s  i'2 (0) ; i3' (0)  0
6.3. Phương pháp tích phân kinh điển
Hai định luật Kirchoff 1,2
 i k (t)   jk (t)


di k (t) 1
 R k i k (t)  L k dt  C
k

i
k
(t)dt   e k (t)
Nghiệm i(t) của phương trình gồm hai thành phần: i(t)= itd +ixl
- Thành phần thứ nhất là nghiệm của phương trình thuần nhất có vế
phải bằng không, được gọi là thành phần tự do itd. Không phụ thuộc
nguồn tác động mà chỉ phụ thuộc vào các thông số mạch và năng lượng
trong mạch ở thời điểm xét, còn được gọi là thành phần quá độ.
- Thành phần thứ hai là nghiệm riêng của hệ phương trình vi phân,
tương ứng với vế phải khác không được gọi là thành phần xác lập ixl, chỉ
phụ thuộc vào nguồn tác động.
248
 Giải bài toán với điều kiện ban đầu bằng 0
Ví dụ 6.3: Cho mạch điện như hình 6.3. Tại t = 0 đóng khóa K.
Tìm dòng điện i(t).
K
R
i(t)
L
E
Hình 6.3
Giải:
Khi khóa K đóng lại: uR + uL = E
Mà:
uR = iR
uL  L
di
dt
 iR  L
di
E
dt
Vậy ta phải giải phương trình vi phân để tìm i(t).
Giả sử i là nghiệm của phương trình: i = itự do + ixác lập
 ixác lập=ixl là dòng điện trong mạch sau khi đóng (hoặc mở) khóa K
sau một thời gian dài.
itd là nghiệm của phương trình vi phân khi triệt tiêu các
nguồn kích thích, có vế phải bằng không (phương trình vi phân thuần
nhất).
 itự
do=
Đặt itd = Kept
Trong đó:
 K: hằng số, các giá trị phụ thuộc vào giá trị của i(t) tại thời
điểm xét mạch, quyết định độ lớn của thành phần tự do.
 p: hằng số cần tìm, là nghiệm của phương trình đặc trưng, các
giá trị p phụ thuộc vào các thông số mạch, nó quyết định hình dạng của
thành phần tự do.
 Nếu tất cả các nghiệm của phương trình đặc trưng p1, p2...pn đều
lấy giá trị thực, đơn ta sẽ chọn nghiệm tự do là
i td  K1.ep1t  K 2 .ep 2 t  ...K n .ep n t
249
 Nếu có nghiệm kép p1 = p2 thì nghiệm tự do có dạng là
i td  (K1  K 2 .t)ep1t
 Nếu có nghiệm phức p1=-+j và p2=--j với , là các số thực
bất kỳ thì nghiệm tự do có dạng là i td  K.e-t . cos(βt  )
 t: thời gian
Phương trình vi phân thuần nhất: itdR + L
Thay vào:  KeptR + L
di td
=0
dt
d(Kept )
=0
dt
 Kept (R  Lp)  0
nghiệm itd  0 ( Kept  0 )
 R + Lp = 0

 i td  Ke
: phương trình đặc trưng  p  
R
L
Rt
L
ixác lập = E
Mà:
R
R
 t
E
i(t)   Ke L
R
Vậy:
X
ị
: Dựa vào điều kiện ban đầu của bài toán i(+0) = i(-0) =0
Tại t = +0: i( 0) 
E
E
 Ke 0  0  K = 
R
R
R
R
 t
E E  L t E 
i(t)   e

1 e L 

R R
R 

i
Vậy:
 Tại t = 0  i = 0
 Tại t =   i =
E
R
E
R
0
250
(A)
t
Đặt τ 
L
: hằng số thời gian (đơn vị s)
R
t
 
E 
τ 
i(t) =
1 e

R 

Khi tqđ = 3τ thì i  ixác lập (96%)
tqđ: thời gian quá độ là thời gian để dòng điện đi từ giá trị ban đầu
đến giá trị xác lập.
Ví dụ 6.4: Cho mạch điện như hình 6.4. Tại t = 0, đóng khóa K,
tìm uc(t), i(t).
R
K
i(t)
uC
E
Hình 6.4
Giải:
Khi đóng khóa K:
Mà:
uR + uc = E
uR = iR
iC
Vậy uc + RC
du C
dt
du C
=E
dt
Giải phương trình vi phân trên để tìm uc(t).
Đặt:
uc = uc tự do + uc xác lập
 uc xác lập là điện áp xác lập trên tụ một thời gian dài sau khi đóng
(hoặc mở) khóa K.
uc xác lập = E (khi tụ đã được nạp đầy)
 uc tự do là nghiệm của phương trình vi phân có vế phải bằng không.
251
uc + RC
du C
=0
dt
Đặt:
uc tự do = Kept
Vậy:
Kept 
RCd(Kept )
0
dt
 Kept + RCp.Kept = 0
 Kept(1 + RCp) = 0
Do Kept  0 nên: 1 + RCp = 0: phương trình đặc trưng
p= 
uc tự do = K e

t
RC
u(t) = E + K e
X
ị
1
RC

t
RC
: Dựa vào điều kiện ban đầu của bài toán: uc(+0) = uc(-0) = 0
Tại t =+ 0:
 K=–E
uc(+0) = E + ke+0 = 0
t



RC 

 u c (t)  E 1  e




Đặt τ = RC: hằng số thời gian của mạch (đơn vị s)
Vậy: uc(t) = E(1 – e

t
τ
)
 khi t = 0  uc(t) = 0
 khi t =   uc(t) = E
uc
E
0
252
t
d(E  E.e
du
i=C C = C
dt
dt

t
RC
t
E 
= e RC
R
)
t
E 
i(t) = e τ
R
với  = RC
i
E
 Tại t = 0  i =
R
E
R
 Tại t =   i = 0
t
0
Ví dụ 6.5: Cho mạch điện như hình 6.5. Tại t = 0, khóa K chuyển
từ 1 sang vị trí 2, tính i(t).
R
1 K
2
i(t)
L
E
Hình 6.5
Giải:
iR + L
di
=0
dt
Đặt itd = K. ept
K.ept.R + LsK.ept = 0
K.ept (R + Lp) = 0
 R + Lp = 0  p = -
R
L
iL(t) = K.e-R/L.t
Xác định K:
i(+0) = i(-0) =
E
R
253
tại t = (+0) ta có: iL(+0) =
iL(t) =
E
E
K =
R
R
E -R/L.t
.e
R
Ví dụ 6.6: Cho mạch điện như hình 6.6. Tại t = 0, khóa K chuyển
từ 1 sang 2, tính uc(t).
1 K
R
2
uc(t)
E
Hình 6.6
Giải:
uR + uc = 0
iR + uc = 0
i=C
du c
dt

CR
du c
+ uc = 0
dt
Đặt uctd = K. ept


RCd Ke pt
+ K.ept = 0
dt
RCp. Kept + pept = 0
Kept(RCp + 1) = 0
RCs + 1 = 0: pt đặc trưng
p=-
1
 uctd =K. e-t/RC
RC
Xác định điều kiện ban đầu: uc(-0) = E
uc(-0) = E = uc (+0)
A = E
uc(t) = Ee-t / τ ; τ = RC: hằng số thời gian
254
 Giải bài toán với điều kiện đầu khác 0
Ví dụ 6.7: Cho mạch điện như hình 6.7. Tại t = 0, mở khóa K. Xác
định i(0+).
R
L1
K
L2
E
Hình 6.7
Giải:

k
(0)    k (0)
; L.i(-0) = L.i(+0)
 Tại t(-0) (-0) = L1.i(-0)
iL1 (-0) =
E
R
iL2(-0) = 0
 Tại t(+0):
(+0) = L1.i(+0) + L2.i(+0) = (L1 + L2).i(+0)
Mà:
(- 0) = (+0)
E
R
 L1.i(-0) = (L1 + L2).i(+0). Vậy i( 0 ) 
L1  L 2
L1
Ví dụ 6.8: Cho mạch điện như hình 6.8. Tại t = 0, mở K, tìm i(t).
4Ω
1H
K
12V
3H
Hình 6.8
255
Giải:
Trước khi mở K: i(-0 ) 
i( 0 ) 
E 12

 3A
R 4
L1i(-0) 3
 A
L1  L 2 4
Khi mở K: iR + (L1 + L2)
di
=E
dt
phương trình vi phân
Đặt i = itd + ixl
ixl =
E
 3 (A)
R
itd là nghiệm của phương trình vi phân có vế phải bằng 0: itd + (L1 +
di td
L2)
=0
dt
Đặt itd = Kept
d(Kept )
 Ke R + (L1 + L2)
=0
dt
pt
 Kept[R + (L1 + L2)p] = 0
Do Kept  0 nên  R + (L1 + L2)p = 0  p = 
 itd = Ke

3
i(t) = 3 + Ke
ị
i
R
t
L1  L 2

X
R
t
L1  L 2
:
3
4
0
t
Vậy i(t) = 3 
t
Lúc mở
K
9
3
K= 
4
4
i (+0) = 3 + Ke+0 =
256
R
L1  L 2
9 τ
L  L2
e với  = 1
R
4
Ví dụ 6.9: Cho mạch điện như hình 6.9. Tại t = 0, đóng khóa K.
Tìm uc(t).
R
K
C1
E
C2
u c (t)
Hình 6.9
Giải:
Trước khi đóng K
uc1(0–) = E
uc2(0–) = 0
Tại t(+0): uc1(0+) = uc2(0+) = uc(0+)
Điều kiện bảo toàn điện tích:
q(0+) = q(0–)
Điện tích tại a ở t(-0)
Ở t(0–): q(0–) = C1.uc1(0–) = C1.E
t(0+): q(0+) = C1.uc1(0+) + C2.uc2(0+) = (C1 + C2).uc(0+)
q(0+) = q(0–)
 (C1 + C2).uc(0+) = C1.E
 uc(0+) =
C1 E
C1  C 2
Ví dụ 6.10: Cho mạch điện như hình 6.10. Tại t = 0, đóng K, tìm uc(t).
2Ω
10V
K
1
F
2
1
F
4
u c (t)
Hình 6.10
257
Giải:
Tìm điều kiện ban đầu:
1
.10
C1 E
20
+
2

 uc(0 ) =
=
(V)
3
C1  C 2 1 1

2 4
Khi đóng K lại ta có:
uR + uc = E
Với C = C1 + C2 ; uR = iR = RC
RC
du c
dt
du c
+ uc = E: phương trình vi phân
dt
Ta đặt: uc(t) = uctd + ucxl
Với ucxl = E (điện áp sau khi đóng khóa K thời gian dài)
RC
du ctd
 u ctd  0
dt
Đặt uctd = Kept thay vào phương trình ta được:
Kept 
RCd(Kept )
0
dt
 Kept + RCp.Kept = 0
 Kept(1 +RCp) = 0
Do Kept  0 nên:
uc
10V
20
3
0
258
t
Lúc đóng K
(1 +RCp) = 0  p = 
1
RC
Ta được uc(t) = E + K e
X
ị

t
RC
: Dựa vào điều kiện ban đầu của bài toán.
–
uc1(0 ) = E
uc2(0–) = 0
;
uc(t) = E + K e

t
RC
Tại t = 0+  uc(0+) = E + Ke+0 = 10 + Ke-0 =
K=–
20
3
10
3
 = RC: hằng số thời gian của mạch (đơn vị s)
1 1 3
 =
2 4 2
 = RC = 2 
2t
10  3
e (V)
Vậy uc(t) = 10 –
3
Ví dụ 6.11: Cho mạch điện như hình 6.11. Cho e(t) = 10cos(10t +
45 ). Tại t = 0, K chuyển từ 1 sang 2. Tìm i(t).
0
1
K1
10Ω
2
5V
1H
e(t)
Hình 6.11
Giải:
Trước khi đóng K sang (2) ta có:
i(0–) =
E 1
 (A)
R 2
259
Khi vừa đóng sang (2)  i(0+)
i(0+) =
1
(A)
2
(do i(0–) = i(0+))
Khi đóng K sang (2)
iR + L
di
= e = 10cos(10t + 450)
dt
Đặt i = itd + ixl
Đổi sang sơ đồ phức:
10Ω
I
xl
10450 V
10j
  10  j10  10 2450
Z
0

I XL  E  1045  1
 10 245 0
Z
2
 ixl =
1
2
cos10t
R
 t
di
itdR + L td = 0  itd = K e L = Ke–10t
dt
i(t) = Ke–10t +
X
ị
1
2
cos10t
: Dựa vào điều kiện ban đầu của bài toán
i(0+) = Ke0 +
1
2
cos0 =
Vậy i(t) = – 0,207e–10t +
1
 K = – 0,207
2
1
2
cos10t
Ví dụ 6.12: Cho mạch điện như hình 6.12. Tại t=0, khóa K đóng
tính i1(t), i2(t), i3(t),uc(t).
260
i1
R1
i2
i3
C
R2
R3
R4
E
K
Hình 6.12
R1 = 5 R2 = 10
R4 = 15
R3 = 5
C = 1µF
E = 15V
Giải:
i1xl = i2xl =
E
= 1A
R1  R 2
i3xl = 0
ucxl = R2.i2xl = 10V
i1 = i2 + i3
uc(+0) = uc(-0) = 12,5V
Tìm các điều kiện đầu
i1(+0) = i2(+0) + i3(+0)
R1i1(+0) + R3i3(+0) + 12,5 = 15
i1(+0) = 0,8A
i2(+0) = -0,3A
i1(+0) = i1xl(+0) + i1td
 0,8 – 1 = -0,2 = K1
i1td(+0) = i1(+0) – ixl(+0)
i2td(+0) = i2(+0) – i3xl(+0) = 1,1 – 1 = 0,1 = K2
i3td(+0) = i3(+0) = - 0,3 = K3
uctd(+0) = uc(+0) – ucxl(+0) = 2,5 = K4.
 Tí
p dự và p ươ g ì
ặ
ư g bằ g á
yể s g sơ ồ á ử, bỏ á g ồ . Tí Z
ì ừ
ó và
Z =0
S k
ự à
261
1
)
pC(R1R 2  R1R 3  R 2 R 3 )  R1  R 2
pC
R1 +
=
0
1
pC(R

R
)

1
2
3
R2  R3 
pC
R 2 (R 3 
p=
R1  R 2
 12.10 4
C(R 1R 2  R 1R 3  R 2 R 3 )
i1(t)= 1-0,2e-120000t A; i2(t)= 1-0,1e-120000t A; i3(t)= -0,3e-120000t A;
uc(t)= 10 + 2,5e-120000t V
Ví dụ 6.13: Cho mạch điện như hình 6.13. Tại t=0, khóa K đóng,
tính i1(t), i2(t), i3(t),uc(t).
i1
K
i2
100Ω
i3
uc
21V
500µF
200Ω
Hình 6.13
Giải:
i3xl = 0
i1xl = i2xl =
21
 0,07 A
100  200
ucxl= 200.i2xl= 14 V.
Tìm phương trình đặc trưng:
100.200
1

 0  p  30
100  200 500.10 6.p
uctd = K.e-30t (V)
uc(-0) = uc(+0) = 0  0 = 14 + K  K = -14
uctd = 14e-30t (V); i2td =
i3td =
262
u ctd
= -0,07e-30t (A)
R2
Cdu ctd
 0,21e 30t (A); i1td = i2td + i3td = 0,14e-30t (A)
dt
uc(t) = 14(1 – e-30t) (V); i1(t) = 0,07 + 0,14e-30t (A)
i2(t) = 0,07(1 – e-30t) (A); i3(t) = 0,21.e-30t (A)
4
Ví dụ 6.14: Cho mạch điện như hình 6.14. Cho E=11V, R1  Ω ,
3
1
R2= 3 Ω , C  F , L= 4H. Tại t = 0 K mở. Xác định dòng i(t).
5
K
i(t)
1
R1
2
1
R1
2
R2
L
C
11V
Hình 6.14
Giải:
Tại t < 0
u C (-0) 
i(-0) 
E
R1
 R2
2
E
11

 3A
R1
2
 R2
3
2
3
 R2 
11
 3  9V
2
3
3
uC (+0) = uC(-0)=9V
iL (+0) = iL(-0) = 3A
Tại t > 0
i
R2
R1
iL
iC
E
C
uC
L
i = ixl + itd
263
E
11
33

 A
R1  R 2 4  3 13
3
Xác định thành phần tự do, áp dụng phương pháp thế nút tại A.
i xl 
 1

1
E

  u C 
 pC 
R 2  pL 
R1
 R1
Cho nguồn tác động =0 ta có
 1

1

  uC  0
 pC 
R 2  pL 
 R1
 1

1
0
u C  0  
 pC 
R 2  pL 
 R1
1
1
1
  p 
0
4
5 3  4p
3
5
 13
 16p 2  72p  65  0  p1 
, p2 
4
4
i td  K1e
5
t
4
 K 2e
13
t
4
5
13
t
t
33
i(t) 
 K1e 4  K 2e 4
13
E  u C (0) 11  9 3

 A
4
R1
2
3
 u'C (t)
 u'C (0)
i' (t) 
 i' (0) 
R1
R1
i(t) 
E  u C (t)
R1
 i( 0) 
du C
dt
 i L (0)  i( 0)  Cu'C (0)
iL  i  iC  i  C
i( 0)  i L (0)  15

C
2
 u'C (0)
15 3 45
 i' (0) 
 i' (0)   
A
R1
2 4 8
 u'C (0) 
264
 Xác định các hệ số của nghiệm tổng quát
5
13
t
t
 33
4
 K1e  K 2e 4
i 
13

5
13
i'  - 5 K e 4 t - 13 K e 4 t
1
2

4
4
33 3

 27

i( 0)  K1  K 2  13  2
K1  K 2 

26

i' (0)  - 5 K - 13 K  45 10K1  26K 2  45
1
2

4
4
8
63
 90
K1  , K 2 
26
26
5
Vậy i 
13
33 63 4 t 90 4 t
 e  e
13 26
26
Ví dụ 6.15: Cho mạch điện như hình 6.15. Biết iL(-0) = 0, uC(-0)
= 0, j(t) =1A, R2= L/C. Tính iC, iL, u khi K chuyển từ 1 sang 2.
K 2
iL
1
j(t)
iC
R
R
R
u
L
C
Hình 6.15
Giải:
Đại số hóa sơ đồ mạch khi khóa K chuyển sang 2
R
1
Cp
R
Lp
265
1
 Lp  0
Cp
CLp  2RCp  1  0
2R 
Chọn R=2 Ω , L=8H, C=2F
16p2 +8p +1=0
 p1 = p2 =
1
nghiệm kép
RC
-1
 i td  (K1  K 2 t)eRC
t
 i Cxl  0  i  (K1  K 2 t)e
-1
t
RC
 Điều kiện đầu t > 0
iL
iC
R
j(t)
uC
iC =j(t) - iL
R
L
(iL(+0) = iL(-0) = 0)
=> iC (+0) =j(+0) - iL(+0)
= 1A
i'C  j' (t)  i'L
i L R  Li' L u C  Ri C  0
i L (0)R  Li' L (0)  u C (0)  Ri C (0)  0
 Li' L (0)  Ri C (0)  R  i'C (0) 
R
L
 Xác định K1, K2:
i C (0)  K1  1  K1  1
i'C (0) 
266
1
R
R
1
K1  K 2 
 K2 

0
RC
L
L
RC
iC  e
1
t
RC
i L  j(t)  i C (t)  1  e
u  iLR  L
1
t
RC
1
1
t

di L
1 RC t
 R 1  e RC   L
e
dt
RC


1
1
t
t
u  R  Re RC  Re RC  R
Ví dụ 6.16: Cho mạch điện như hình 6.16. Tìm uC và iC khi t = 0
khóa K mở.
R
R
K
E
uC
C
Hình 6.16
Giải:
 Đại số hóa mạch:
R
R
E
1
Cp

1 
E
i 2R 
Cp 

Phương trình đặc trưng: 2R  1  0  p   1
Cp
2RC
1
i Ctd  Ke 2RC
1
i Cxl  0  i C  Ke 2RC
267
 Khi t = -0
i1
R
R
E
uC
C
uC(-0)= -i1R mà i1= 0 => uC(-0)= 0 = uC(+0)
 Khi t = +0
R
R
E
uC
C
E  2Ri C  u C
 i C (0) 
E  u C (0) E

2R
2R
1
i C (0) 
Chọn E=20V, R=5  , C=2F
t
E
E
 i C  Ke 2RC  i C (0)  K 
2R
2R
t
20
 i C  2e A
t
20
 u C  E  2Ri C  20  20e V
Ví dụ 6.17: Cho mạch điện như hình 6.17. Tính dòng trong cuộn dây và
áp trên tụ C1. Tại t =0 K1 chuyển từ 1->2. Tại t = t0 = 0.4s đóng K2, tìm i2 và uC1.
e1  20 2sin(t  450 ), E 2  10V, u C1 (0.4s)  -5V;
R1  1, R 2  5, L  2H, C1  1F, C2  0.5F
K2
R1
R2
t=t0
C1
uC1
K1
1
C2
L
e1
Hình 6.17
268
i2
2
E2
Giải:
t < 0 Phức hóa mạch
I
2
5
-2j
2j
20 2450
0
I  20 245  4 2450
2
5
 i 2  4 2sin(t  450 )
i 2 (0)  i 2 (0)  4 2sin450  4A
  8 2  450  u  8 2sin(t  450 )
U
C
C
 2
  8V
 u C (0)  8 2 

2


* Khi 0< t <t0
5
2p
10V
I 2 (p)
i 2xl  2A
(5  2p)I(p)  10
Phương trình đặc trưng 5 + 2p = 0 => p = -2,5
i td  Ke2.5t
i 2  2  Ke 2.5t
Tính K
i2(+0) = 4 = 2+K => K = 2
269
Vaäy khi 0 < t  t0 : i 2  2  2e2.5t
 Khi t = t0 i 2 (t 0 )  2  2e1  2,735A
 Khi t > 0 i2=2A; uCxl=10V
i2
10V
5
 Thành phần quá độ
I 2 (p)
10V
5
2p
1
1
p
(5  2p)I2 (p)  10  5  2p  0  p  -2.5
i td  K 2e  2.5t
 1
1
1  I(p)  10  1   0  p  1
p
 p
 (t  t 0 )
 u Ctd  K1e
* Khi t>t0
u C  10  K1e  (t  t 0 )
i 2  2  K 2e  2,5(t t 0 )
*Ñieàu kieän ñaàu:
u C (t 0 )  5  10  K1  -5
i 2 (t 0 )  4  2  K 2  4
* Vaäy t > t0
270
 K1  15  K 2  2
u C  10 - 15e  (t  t 0 )
i 2  2  2e  2,5(t t 0 )
Ví dụ 6.18: Cho mạch điện như hình 6.18. Taïi t = 0 ñoùng K 1 vaø
taïi t = t0 > 0 môû K2. Xaùc ñònh i(t) bieát e(t) = 2E0sint, E0 >
1
arctg2
R
R
5
0, ω  , t 0  arctg2, e 2

L
L
8
e(t)
i(t)
L
t=t0
K1
E0
K2
R
R
Hình 6.18
Giải:
Tại 0< t <t0
Xét E0  i 0 
E0
R
Xét e(t):
I 
0
2E 0
 2E 0

R  jLω R 2450
i L (0)  i L (0)  i( 0) 
 i( 0) 
 i(t) 
E0 E0 2

sin(ωi  450 )
R
R
E0 E0 2
E
E 2 2

sin(450 )  0  0

R
R
R
R
2
2E 0
R
 Thành phần quá độ
Đại số hóa mạch
U
R
Lp
R
E0
e(t)
271
 1
1 1
E
e(t)
Phương trình thế nút 
    U  0 
R
R
 Lp R R 
R
t
1
2
R
 0p
 i td  Ke 2L
Lp R
2L
Phương trình đặc trưng:
Thành phần xác lập:
Khi chỉ có E0: i 0 
Khi chỉ có e(t):
2E 0
R
I 
0
- E0
2E 0

R

1

2  jLω  2R   j1
2

2

I
jLω
R
R
I
I
jLω
i xl 
E0
00
R
R
2
L
E0
00
R
R
R
e(t)
2E 0 2E 0

sin(ω t - tan-1 2)
R
R 5
 Dạng tổng quát: i(t) 
 Xác định K: i( 0) 
2E 0 2E 0

sin(ω t - tan-1 2)
R
R 5
2E 0
- E0
E
K
 0,89  0,8  0
R
R
R 5
R
t
2E 0 2E 0
E

sin(ω t - tan-1 2)  0,8  0 e 2L
 Vậy khi 0<t<t0: i 
R
R
R 5
272
 Khi t=t0:
R
t
2E
2E 0
E
i L (t 0 )  0 
sin(ω t - tan -1 2)  0,4  0 e 2L
R
R
R 5
R L
tan -1 2
2E 0 2E 0
R L
E

sin(  tan -1 2 - tan -1 2)  0,8  0 e 2L R
R
L R
R
R 5
2E
E 5 2E
E
3E
 0  0,8  0   0  0  0
R
R 8
R
2R 2R

 Khi t>t0:
+ Thành phần quá độ: đại số hóa mạch
i
Lp
R
E0
+ Thành phần xác lập:
E0
R
R
(t - t 0 )
E
i  0  Ke L
R
i xl 
Xác định K:
Khi t=t0 thì i(t0) thì
i(t 0 ) 
3E0
3E
E
E
 0  0 KK 0
2R
2R
R
2R
R
E
E
Vậy khi t>t0 thì i  0  0 e L
R 2R
(t  t 0 )
273
Ví dụ 6.19: Cho mạch điện như hình 6.19. Xác định uC tại t=0 khi
K đóng.
K
1H
5Ω
0,5F
1Ω
uC
6V
Hình 6.19
Giải:
 Khi t<0: i L (0) 
6
 1A và uC(-0)=0
6
 Khi t>0: uCxl=1V
 Đại số hóa mạch
5Ω
Z(p)
1p
1Ω
1
1
p
2
Phương trình đặc trưng
2
p1  3
p
 5  p  0  p 2  7p  12  0  
 u Ctd  K1e 3t  K 2e 4t
2
p


4
 2
1
p
i (  0) i L (  0)  u C (  0) i L (  0) 1
u C (  0)  u C (  0)  0  u'C (  0)  C



 2 V/s
C
C
C
0,5
Tìm K1, K2
1
u C (0)  1  K1  K 2  0
u'C (0)  3K1  4K 2  2
K1  2

K 2  1
3t
4t
Vậy u C  1  2e  e (V)
274
Ví dụ 6.20: Cho mạch điện như hình 6.20. Tính uC trên tụ khi t>0.
i(t)
1KΩ
u
e(t)
5
2µF
1KΩ
t
uC
10
-5
Hình 6.20
Giải:
 Khi t<0, ta có uC(-0) = -2.5V
 Khi 0<t<10ms, ta có nghiệm xác lập uCxl= 2.5V
500 
1
 0  p  1000
2p
u Ctd  Ke1000t; u C  2,5  Ke1000t(V)
u C (0)  u C (0)  2,5(V)  K  5
u C  2,5  5e 1000t(V)
u C (10ms)  2,5e 10t (V)
Khi t>10ms, u C  2,5e
1000(t10ms)
(V)
Ví dụ 6.21: Cho mạch điện như hình 6. 6.21. Tính i1, i2, i3 khi t=0
K đóng.
i1 100Ω
i3
i2
K
150V
100Ω
100Ω
0,1H
Hình 6.21
275
Giải:
i 2 (0)  i 2 (0)  0
i1xl 
150
1
 1A; i 2xl  i3xl  A
100
2
100 
2
Phương trình đặc trưng:
100  100
 0,1p  100  0  p  150
100  100
i 2  0,5  K 2e 1500t
Tại i 2 (0)  0,5  K 2  0  K 2  0,5
i 2  0,5 - 0,5e 1500tA
i1 (0)  i 2 (0)  i3 (0)  0

100i1 (0)  100i3 (0)  150
 i1 (0)  i3 (0)  0,75
i1 (0)  1  K1  0,75  K1  0,25
 i1  1  0,25e1500tA
i3 (0)  0.5  K 3  0,75  K 3  0,25
 i3  0,5  0,25e-1500tA
Ví dụ 6.22: Cho mạch điện như hình 6.22. Tại t=0, K đóng, tính i1,
i2, i3.
K
i1
160Ω
100mH
i3
48V
90Ω
i2
36mH
Hình 6.22
Giải:
i1xl  i 2xl 
i3xl  0
276
48
 0,3A
160
Phương trình đặc trưng:
90  36 10-3 p
 160  100.10-3 p  0
-3
90  36 10 p
 p 2  5000p  4.106  0
p  1000
 1
p 2  4000
i 2  i 2xl  i 2td  K1e 1000t  K 2e 4000t  0,3
Tại i2(-0)=0=i2(+0)=K1+ K2+ 0.3= 0
u 2  36.103
di 2
36.103 di 2
 i3 (  0) 

dt
90
dt
t 0
36.103
  1000K1  4000K 2   0
90
i1 (  0)  i 2 (  0)  i3 (  0)  0  i 3 (  0)  0

1000K1  4000K 2  0
 K1  0,4 , K 2  0,1
i 2  0,3  0,4e 1000t  0,1e 4000t A
i3  4.104 .(  1000.(  0,4)e 1000t  0,1.4000.e 4000t )
 0,16.(e 1000t  e 4000t )A
i1  i 2  i3  0,3  0,24e 1000t  0,06e 4000t A
Ví dụ 6.23: Cho mạch điện như hình 6.23. Tại t=0, K mở tính
i 2 (t),i3 (t) .
i3
K
120V
0,05H
i2
6A
10Ω
10Ω
10Ω
Hình 6.23
Giải:
i 2xl 
120
6
  3A; i3xl  6  i 2xl  9A
10  10 2
277
Phương trình đặc trưng: 0,05p+10+10 = 0 =>p = - 400
Tại t = - 0
120
180
60
1 1 1
u     6 
u
 60V  i( 0) 
 6A  i 3 (0)
10
3
10
 10 10 10 
i 3  i 3xl  i 3td  9  K 3 e -400t
Tại t = +0
i3 (0)  9  K3  K3  3
=>
Vậy i 3  9 - 3e -400t
i 2  6  i3  3 - 3e-400t
Ví dụ 6.24: Cho mạch điện như hình 6.24.
e(t) = 100sin(2500t + 300), tại t=0 K đóng tính i(t).
30
4µF
K
i
0,04
H
e(t)
20
Hình 6.24
Giải:
 Tính điều kiện ban đầu khi K mở, chuyển sang sơ đồ phức
I 
(-0)
E
R  R 1  jω L  j
1
ωC

10030 0
 230 0 A
20  30  j100  j100
i(t) = 2sin(2500t + 300) A
Tại t =(- 0) ta có i(-0) = 2sin300 = 1A
i = ixl + itd
 Tính giá trị xác lập khi K đóng, chuyển sang sơ đồ phức
I 
xl
278
E
 0,98  48,70 A
R  jω L
i = 0,98sin(2500t + 48,7 0 ) A
Phương trình đặc trưng: Lp + R = 0  p = -R/L = -500
itd = K.e-500t
i = 0,98 sin(2500t – 48,70) + K.e-500t
i(+0)=i(-0)= 0,98 sin(-48,70) + K=1
tại t = +0
 K = 1,74
i = 0,98 sin(2500t – 48,70) + 1,74.e-500t (A)
6.4. Phương pháp toán tử Laplace
Phương pháp tích phân kinh điển nghiên cứu ở mục trên có ưu
điểm là cho thấy rõ hiện tượng vật lý của dòng điện và điện áp quá độ
nhưng không tiện dùng cho các mạch phức tạp vì vậy việc giải trực tiếp
phương trình vi phân sẽ khó khăn, khi bậc của phương trình vi phân cao.
Phương pháp toán tử có ưu điểm là ở chỗ, nó cho phép đại số hóa
phương trình vi tích phân, với các điều kiện đầu được tự động đưa vào
phương trình đại số, do đó kết quả nhận được sẽ nhanh hơn trong trường
hợp giải trực tiếp.
6.4.1. Mộ số k ế
ứ
ơ bả
ểbế
ổ L pl
Gọi f(t) là hàm gốc, biến thiên theo thời gian t và ta biến đổi thành
hàm F(p). F(p) được gọi là hàm ảnh; p: số phức. Biểu thức dùng để xác
định ảnh của một hàm f(t).

L [f(t)] = F(p) =  f(t)e ptdt
0
Trong đó p là số phức: p =  + j
Các tính chất cơ bản của biến đổi Laplace là:
Ảnh của đạo hàm gốc:

L [f’(t)] =  f' (t)e ptdt
0
Dùng công thức tích phân phân đoạn ta có:

 pt
 Pt
 f' (t)e dt = f(t) e
0

0

+ p  f(t)e ptdt = p.F(p) – f(0)
0
Ảnh của đạo hàm gốc bằng hàm ảnh nhân với p.
279

 F(P )
L   f (t )dt  
P
0

Ảnh của tích phân hàm gốc bằng hàm ảnh chia cho p.
Nhờ hai tính chất quan trọng của biến đổi Laplace, ta chuyển
phương trình vi tích phân theo hàm gốc thành phương trình đại số với
ảnh là F(p).
BẢNG BIẾN ĐỔI LAPLACE
Hàm gốc f(t)
Hàm ảnh F(p)
1
1
p
e  αt
1
pα
1
(1  e  αt )
α
1
p(p  α)
t.e αt
1
(p  α) 2
cost
p
p  ω2
sint
ω
p  ω2
t
1
p2
tn
n!
p n 1
2
2
Ngược lại, nếu biết hàm ảnh F(p) =
P1 (p)
, ta có thể tìm được hàm
P2 (p)
gốc theo công thức sau:
n
P1 (p K ) PK t
e
K 1 P'2 (p K )
f(t)  
280
Trong đó P2' (pK) là đạo hàm của đa thức P2(p) tại điểm p = pK
 Sau đây là một số ví dụ cách tìm hàm gốc
Ví dụ 6.25: Cho hàm ảnh. Hãy tìm hàm gốc f(t).
F(p) 
4
(p  1)(p  2)
Giải:
4
A
B


(p  1)(p  2) p  1 p  2
Tìm A: nhân hai vế cho (p+1)
4
B(p  1)
A
p2
p2
Cho p = –1  A = 4
Tìm B: nhân hai vế cho (p + 2)
4
p2
A
B
p 1
p 1
Cho p = – 2  B = – 4
 f (t )  4.et  4e2t
Ví dụ 6.26: Hãy tìm hàm gốc f(t).
F(p) 
8
p(p  2)
Giải:
8
A
B
 
p(p  2) p p  2
Tìm A: Nhân hai vế cho p
8
B.p
A
p2
p2
Cho p = 0  A = 4
Tìm B: Nhân hai vế cho p + 2
281
8 A.p  2) 

B
p
p
Cho p = – 2  B = – 4
f(t) = 4 – 4e–4t
Ví dụ 6.27: Hãy tìm hàm gốc f(t).
F(p) 
4
(p  1)(p  2) 2
Giải:
4
A
B
C



2
(p  1)(p  2)
p  1 p  2 (p  2)2
Tìm A: nhân hai vế cho (p+1), cho p+1= 0
4
 A ; Cho p = – 1  A = 4
(p  2) 2
Tìm C: nhân hai vế cho (p + 2)2 cho p+2=0
 4  A(p  2)2  B(p  1)(p  2)2  C(p  1)
Cho p = – 2  C = – 4
Tìm B: nhân hai vế cho (p + 2)2
4
A(p  2)2

 B(p  2)  C
(p  1)
p 1
Đạo hàm p theo hai vế:

4
A(p  2)(...)

B
2
(p  1)
(p  1) 2
Giá trị (…) không cần quan tâm
Cho p = – 2  B = – 4
f(t) = 4.e–t – 4.e–2t – 4t.e–2t
6.4.2. Đị
l ậ K
ff dạ g
á
 Định luật Kirchhoff 1:  I(p)  0
282
ử
4
C
(p  1)
 Định luật Kirchhoff 2: Cho mạch vòng kín gồm R - L - C nối tiếp
đặt vào điện áp u ta có:
u  Ri  L
t
di 1

idt  u c (0)
dt C 0
Chuyển sang biến đổi Laplace ta được:

1  u c (-0)
U(p)  I(p)R  pL 

 L.i L (-0)
pC
p

Trong đó: L.iL(-0) và
u c (0)
đặc trưng cho điều kiện đầu của bài toán.
p
ộ dây
L
i( t )
L
uL (t)
Li L (0  )
Lp
I L (p)
U L (p)
uL(t) = L
 Tụ
di(t)
dt
UL(p) = Lp.I(p) – L.iL(0
ệ
C
L
1
Cp
u C (0  )
p
I(p)
u C (t)
uc 
1
idt  u C (0 )

C
6.4.3. P ươ g p áp g ả bà
U C (p)
UC(p) = I(p)
1 u c (0 )

Cp
p
á q á ộ bằ g p ươ g p áp
á
ử
Bướ 1 Xác định các điều kiện ban đầu iL(-0), uc(-0)
Bướ 2 Lập sơ đồ toán tử, giải sơ đồ toán tử theo các phương
pháp đã biết tìm I(p).
Bướ 3 Dùng biến đổi Laplace ngược để tìm hàm gốc i(t).
283
Ví dụ 6.28: Cho mạch điện như hình 6.28. Tại t = 0, đóng khóa K,
tìm i(t).
K
2Ω
i(t)
1
H
4
10V
Hình 6.28
Giải
X
ị
: iL(-0) = 0
Đại số hóa mạch điện (tức là đưa mạch điện về sơ đồ tương đương
dạng Laplace).
Sơ đồ tương đương Laplace:
2Ω
I(p)
p
4
10
p
I(p) 
10/p
40
5
5

 
2  p/4 p(p  8) p p  8
 i(t )  5  5e8t  5(1  e8t ) (A)
Ví dụ 6.29: Cho mạch điện như hình 6.29. Tại t = 0, đóng khóa K,
tìm i(t) và uc(t).
K
4Ω
i(t)
1
F
2
12V
Hình 6.29
284
Giải:
uc(-0) = 0 Sơ đồ tương đương:
4Ω
I(p)
12
p
2
p
I(p) 
12
p
4
2
p
Vậy i(t )  3e

U C (p)
12
3

4p  2 p  1
2
1
 t
2
A
2
24
12
12
U C (p)  Ip . 
 
p p(p  1 ) p p  1
2
2
u c (t)  12  12e
1
 t
2
V
Ví dụ 6.30: Cho mạch điện như hình 6.30. Tại t = 0, mở khóa K,
tìm i(t).
5Ω
0,5H
i(t)
K
60V
7Ω
Hình 6.30
Giải:
i L (0  ) 
60
 12 (A)
5
Sơ đồ tương đương:
285
6V
0,5p
5Ω
I(p)
60
p
7Ω
I(p)(5  0,5p  7) 
60
6
p
60
6
12(p  10)
p
I(p) 

12  0,5p) p(p  24)
 i(t)  5  7e 24 t (A)
Ví dụ 6.31: Cho mạch điện như hình 6.31. Tại t = 0, đóng khóa K, tìm i(t).
5Ω
i(t)
60V
0,5H
K
7Ω
Hình 6.31
Giải:
i L (0  ) 
60
 5 (A)
12
5Ω
I(p)
60
p
p  60 5

I(p) 5   

2 p 2

286
0,5p
2,5V
60 5 120  5p

5(p  24) 12
7
p 2
2p
 I(p) 


= 
p
10  p
p(p  10) p p  10
5
2
2
 i(t)  12  7e 10t (A)
Ví dụ 6.32: Cho mạch điện như hình 6.32. Tại t = 0, mở khóa K,
tìm i(t) và uc(t).
2Ω
i(t)
K
1
F
4
12V
u C (t)
2Ω
Hình 6.32
Giải:
i(0  ) 
12
 3 (A)
22
uc(0–) = i(0–).2 = 6 (V)
2Ω
I(p)
12
p
4
p
U C (p)
6
p

 2p  4  6
4  12 6
 
I(p) 2      I(p)
p p p

 p  p
 I(p) 
6
3

; i(t )  3e2t (A)
2p  4 p  2
Uc (p) 
3 4 6
12
6
.  

p  2 p p p(p  2) p
 u c (t)  12  6e 2t  6(2  e 2t ) (V)
287
Ví dụ 6.33: Cho mạch điện như hình 6.33. Tại t = 0, đóng khóa K,
tìm iR(t).
1Ω
6Ω
K
20V
3Ω
iR(t)
1
F
10
Hình 6.33
Giải:
i(0–) =
20
= 2(A), uc(0–) = 2.3 = 6(V)
10
6Ω
10
p
IR(p)
I(p)
6
p
I(p) 
3Ω
6/p
3

10 6.3
p5

p 63
I R (p)  I(p) 
6
3.6
2


 i R (t)  2e 5t (A)
9 (p  5).9 p  5
Ví dụ 6.34: Cho mạch điện như hình 6.34. Tại t = 0, đóng khóa K,
Tính dòng điện i1(t), i2(t).
K
2Ω
i1(t)
12V
2Ω
Hình 6.34
288
i2(t)
1/4F
Giải:
uc(-0) = 0
2
I1(p)
ĐSH
I2(p)
12
p
2
1
4

Cp p
4
2p  8
p
Z(p) = 2 +
=
4
p2
2
p
2.
U(p) 12 p  2 6(p  2)
 .

Z (p) p 2p  8 p(p  4)
I1(p) =
I2(p) = I1(p).
2
4
2
p
=
6
p4
i1(t) = 3-3e-4t A, i2(t) = 6e-4t A
Ví dụ 6.35: Cho mạch điện như hình 6.35. Tại t = 0, mở khóa K.
Tính dòng điện i(t).
0,5p
5Ω
6V
0,5H
5Ω
i(t)
I(p)
7Ω
7Ω
ĐSH
K
60V
0,1H
60
p
0,1p
Hình 6.35
Giải:
i0,5H(-0) = 60/5= 12 (A); L.iL(0-) = 6 V
289
i0,1H(-0) = 0 (A); L.iL(0-) = 0 V
I(p).(5  7  0,5p  0,1p) 
60
6
p
 I(p) 
10(p  10)
p(p  20)
i(t) = 5 + 5e-20t A
Ví dụ 6.36: Cho mạch điện như hình 6.36. Tại t = 0, khóa K
chuyển từ 1→ 2. Xác định u(t).
1 K
2
16Ω
8Ω
20V
u
1
F
36
24Ω
8V
Hình 6.36
Giải:
Tính điều kiện ban đầu khi K ở 1
i(0  ) 
20
 0,5 (A)
16  24
uc(0–) = i(0–).24 = 12 (V)
Khi K ở 2, chuyển sang sơ đồ toán tử
Áp dụng phương pháp thế nút tính U(p)
8Ω
8
p
U(p)
36
p
12
p
p  8/p 12/p
1
U(p)  24   

36 
8 36/p
8
 U(p) 
36  12p 6
6
 
p(p  6) p p  6
u(t)= 6+6e-6t V
290
24Ω
B B I ẬP C ƯƠNG 6
Bài 6.1: Cho mạch điện như hình 6.1.Tại t = 0, đóng khóa K, tìm i(t).
K
i(t)
4Ω
12Ω
24V
8H
Hình 6.1
Bài 6.2: Cho mạch điện như hình 6.2. Tại t = 0, đóng khóa K, tìm i(t).
10Ω
K
5Ω
i(t)
5Ω
100V
5H
Hình 6.2
Bài 6.3: Cho mạch điện như hình 6.3. Tại thời điểm t = 0, K đóng,
tìm uc(t).
K
1Ω
1
F
2
2te-tV
uC(t)
2Ω
Hình 6.3
Bài 6.4: Cho mạch điện như hình 6.4. Tại t = 0, đóng khóa K, hãy
tìm uC(t).
K
12 V
1Ω
1
F
2
uR(t)
2Ω
Hình 6.4
291
Bài 6.5: Cho mạch điện như hình 6.5.Tại t = 0, đóng khóa K, tìm
iL(t).
K
5H
340Ω
iL
200Ω
800Ω
100V
104Ω
Hình 6.5
Bài 6.6: Cho mạch điện như hình 6.6. Tại t = 0, mở khóa K, tìm
điện áp uR(t).
K
uR(t)
10H
150Ω
150V
75Ω
50Ω
Hình 6.6
Bài 6.7: Cho mạch điện như hình 6.7. Tại t = 0, mở khóa K, tìm
điện áp uR(t).
K
2Ω
12Ω
uR(t)
12Ω
32V
2H
8Ω
Hình 6.7
Bài 6.8: Cho mạch điện như hình 6.8.Tại t = 0, mở khóa K, tìm iR(t).
K
12V
5Ω
2Ω
1
F
16
3Ω
iR(t)
30Ω
Hình 6.8
292
Bài 6.9: Cho mạch điện như hình 6.9.Tại t = 0, mở khóa K, tìm i(t).
1H
4Ω
i(t)
12V
1
F
4
K
Hình 6.9
Bài 6.10: Cho mạch điện như hình 6.10. Tại t = 0, mở khóa K, tìm i(t).
0,5H
2Ω
4Ω
i(t)
1
H
4
K
24V
4Ω
Hình 6.10
Bài 6.11: Cho mạch điện như hình 6.11.Tại t = 0, mở khóa K, tìm
điện áp uR(t).
15Ω
K
8Ω
1F
100V
3Ω
4Ω
2Ω
uR(t)
Hình 6.11
Bài 6.12: Cho mạch điện như hình 6.12. Tại t = 0, mở khóa K. Xác
định iR(t).
K
2Ω
1
F
2
4Ω
iR(t)
4H
20sin(t +90o)V
Hình 6.12
293
Bài 6.13: Cho mạch điện như hình 6.13.Tại t = 0, mở khóa K. Xác
định iR(t) và uC(t).
2H
2Ω
K
iR(t)
20sin(t +90o)V
1
F
4
4Ω
uC(t)
Hình 6.13
Bài 6.14: Cho mạch điện như hình 6.14. Tại t = 0, khóa K chuyển
từ 1 → 2. Xác định i(t) và iL(t).
K
2
i(t)
iL(t)
1
5Ω
20cos10t(A)
1
H
2
5Ω
Hình 6.14
Bài 6.15: Cho mạch điện như hình 6.15. Tại t = 0, mở K. Xác định
điện áp uc(t).
2Ω
2Ω
uC(t)
K
1
F
8
20cos4t(V)
Hình 6.15
294
Bài 6.16: Cho mạch điện như hình 6.16.Tại t = 0, khóa K mở, tìm u(t).
K
5Ω
u
A
6
2H
2Ω
u
10V
Hình 6.16
Bài 6.17: Cho mạch điện như hình 6.17.Tại t = 0, khóa K1 đóng, K2
mở tìm u(t).
K1
4kΩ
5 µF
10V
K2
2kΩ
u
4V
Hình 6. 17
Bài 6.18: Cho mạch điện như hình 6.18.Tại t = 0, khóa K đóng, tìm i(t).
K
4Ω
i
8Ω
2H
24V
Hình 6.18
Bài 6.19: Cho mạch điện như hình 6.19. Tại t = 0, khóa K từ 1 sang
2, tìm u(t).
2 K
1
4Ω
4A
24Ω
1
F
18
8Ω
u
24V
Hình 6.19
295
Bài 6.20: Cho mạch điện như hình 6.20.Tại t = 0, khóa K2 đóng K1
mở tìm i(t) và u(t).
1kΩ
K1
K2
500Ω
i
8V
1kΩ
10mH
u
1kΩ
8mA
Hình 6.20
Bài 6.21: Cho mạch điện như hình 6.21. Tại t = 0, đóng khóa K,
Tính dòng điện i(t).
K
1kΩ
i
5V
1H
10mA
1kΩ
Hình 6.21
Bài 6.22: Cho mạch điện như hình 6.22. Tại t = 0, khóa K từ 1 sang
2,tìm u(t).
8Ω
15Ω
25V
1 K 2
10Ω
1/8F
Hình 6.22
296
u
3
u1 (A)
8
2Ω
u1
Bài 6.23: Cho mạch điện như hình 6.23. Tại t = 0, đóng khóa K,
Tính dòng điện i(t).
5Ω
i
4Ω
12Ω
K
40V
1H
4H
Hình 6.23
Bài 6.24: Cho mạch điện như hình 6.24. Tại t = 0, khóa K mở tìm u(t).
K
2Ω
4Ω
21A
1
F
4
3Ω
u
Hình 6.24
Bài 6.25: Cho mạch điện như hình 6.25. Tại t = 0, đóng khóa K,
Tính dòng điện i(t).
4Ω
64 V
6Ω
K
i
30Ω
15Ω
1
F
40
Hình 6.25
297
Bài 6.26: Cho mạch điện như hình 6.26. Tại t = 0, mở khóa K, tính uc(t).
4Ω
2Ω
8Ω
3Ω
K
15Ω
1F
100V
uc
Hình 6.26
Bài 6.27: Cho mạch điện như hình 6.27. Tại t = 0, khóa K chuyển
từ 1 → 2. Xác định u(t).
1 K
2
2Ω
12Ω
1
F
18
6Ω
u
3A
Hình 6.27
Bài 6.28: Cho mạch điện như hình 6.28. Tại t = 0, mở khóa K.
Tính dòng điện i(t).
K
12Ω
i
12Ω
2Ω
6Ω
1
F
12
18V
Hình 6.28
Bài 6.29: Cho mạch điện như hình 6.29. Tại t = 0, mở khóa K.
Tính dòng điện i(t).
K
i
10H
100V
150Ω
75Ω
50Ω
Hình 6.29
298
Bài 6.30: Cho mạch điện như hình 6.30. Tại t = 0, khóa K chuyển
từ 1 → 2. Xác định i(t).
9Ω
1 K2
i
1
H
5
72Ω
18A
10Ω
Hình 6.30
Bài 6.31: Cho mạch điện như hình 6.31. Tại t = 0, đóng khóa K.
Tính i(t), u(t).
5Ω
2,5Ω
i
u
4H
K
20Ω
30V
12Ω
Hình 6.31
Bài 6.32: Cho mạch điện như hình 6.32. Tại t = 0, khóa K chuyển
từ 1 → 2. Xác định i(t).
6Ω
4Ω
i
K
2
6V
2H
1
9A
8Ω
Hình 6.32
Bài 6.33: Cho mạch điện như hình 6.33. Tại t = 0, khóa K chuyển
từ 1 → 2. Xác định i(t).
16Ω
20V
2K
1
i
8Ω
1
F
36
24Ω
8V
Hình 6.33
299
Bài 6.34: Cho mạch điện như hình 6.34. Tại t = 0, đóng khóa K,
Tính uc(t).
K
2Ω
1
F
4
3Ω
4Ω
21A
uc
Hình 6.34
Bài 6.35: Cho mạch điện như hình 6.35. Tại t = 0, đóng khóa K,
Tính i(t), u(t).
15Ω
1H
10Ω
i
K
30Ω
u
0,15F
20Ω
6A
Hình 6.35
Bài 6.36: Cho mạch điện như hình 6.36. Tại t = 0, mở khóa K.
Tính dòng điện i(t).
K
i
4kΩ
4kΩ
1
H
2
16V
Hình 6.36
300
Bài 6.37: Cho mạch điện như hình 6.37. Tại t = 0, khóa K1 đóng,
K2 mở, tìm u(t).
0.1F
K1
12Ω
K2
u
6
30V
3Ω
6Ω
4A
Hình 6.37
Bài 6.38: Cho mạch điện như hình 6.38. Tại t = 0, khóa K1đóng,
tìm u1(t) và u2(t).
4
0.05F
K1
12V
4
4
0.05F
6V
u1
u2
Hình 6.38
Bài 6.39: Cho mạch điện như hình 6.39. Tại t = 0, khóa K1 chuyển
từ 1 sang 2, tìm i(t).
4
2H
K1
1
2
2H
4
16V
i
6
Hình 6.39
301
Bài 6.40: Cho mạch điện như hình 6.40.Tại t = 0, khóa K1 mở, tìm u(t).
9
K1
9
20A
1
F
36
u
1
F
36
6
Hình 6. 40
Bài 6.41: Cho mạch điện như hình 6.41. Tại t = 0, khóa K mở, tìm
u1(t) và u2(t).
3
3
K
60V
u1
1
F
6
1
2
u2 6 F
Hì
nh 6.41
Bài 6.42: Cho mạch điện như hình 6.42. Tại t = 0, khóa K chuyển
từ 1 sang 2, tìm i(t) và u(t).
9
1
K
3
2
i
54V
2
u
6
2H
Hình 6.42
Bài 6.43: Cho mạch điện như hình 6.43. Tại t = 0, khóa K đóng, tìm i(t).
2k
2H
2k
6k
i
0.1µF
4k
K
Hình 6.43
302
12k
30V
Bài 6.44 Cho mạch điện như hình 6.44. Tại t = 0 khóa K chuyển
từ 1 sang 2, tìm i(t).
K
2
1H
1H
i
1
2
3
2
40V
Hình 6.44
Bài 6.45: Cho mạch điện như hình 6.45. Tại t = 0, khóa K mở, tìm
u1(t) và u2(t).
3
K
3
20A
u1
1
F
6
1
F
6
u2
2
Hình 6.45
Bài 6.46: Cho mạch điện như hình 6.46. Tại t = 0 khóa K đóng, tìm
uL(t).
K
2A
30Ω
80Ω
60Ω
uL
Hình 6.46
303
Bài 6.47: Cho mạch điện như hình 6.47. Tại t = 0, khóa K mở, tìm
i0(t) và i(t).
3Ω
K
1H
i
i0
6A
2Ω
4Ω
Hình 6.47
Bài 6.48: Cho mạch điện như hình 6.48. Tại t=0 khóa K mở, tìm u(t).
K
2A 12Ω
6Ω
5Ω
u 20V
0,5H
20Ω
Hình 6.48
Bài 6.49: Cho mạch điện như hình 6.49. Tại t=0 khóa K mở, tìm u0(t).
6Ω
10V
3Ω
u0
4H
K
2Ω
Hình 6.49
304
Bài 6.50: Cho mạch điện như hình 6.50. Tại t=0 khóa K đóng, tìm
u(t) và i(t).
0,4H
30Ω
K
40V
i
20 μF
50Ω
u
Hình 6.50
Bài 6.51: Cho mạch điện như hình 6.51. Tại t = 0, khóa K đóng,
tìm u(t) và i(t).
1H
4Ω
i
2Ω
12V
K
1
F
2
u
Hình 6.51
Bài 6.52: Cho mạch điện như hình 6.52. Tại t = 0, khóa K mở, tìm i(t).
4Ω
K
i(t)
12V
5H
1
F
20
5Ω
3A
Hình 6.52
305
Bài 6.53: Cho mạch điện như hình 6.53. Tại t = 0 khóa K1 đóng và
t= 4s, K2 đóng, tìm i(t).
t=0
K1
4Ω
i(t)
t=4s
K2
2Ω
40V
5H
10V
Hình 6.53
Bài 6.54: Cho mạch điện như hình 6.54. Tại t = 0, khóa K chuyển
từ 1 sang 2 tìm uc(t).
1H
K1
1000 μF
10V
uC
1
2
50Ω
5Ω
Hình 6.54
Bài 6.55: Cho mạch điện như hình 6.55. Tại t = 0, khóa K1 chuyển từ 1
sang 2, tại t = t0 = 0,4s khóa K2 đóng và UC1= -10V, tìm uC1(t) và iL(t).
Biết e1(t) = 141,4 sin(t + 450) V.
5Ω
K2
20Ω
K1
t=t0
1
uC1
1
F
5
2
i2(t)
t=0
1
F
8
8H
40V
e1 (t)
Hình 6.55
306
Bài 6.56: Cho mạch điện như hình 6.56. Tại t = 0, khóa K1,chuyển
từ 1 sang 2, tại t=t0= 0,5s, khóa K2 đóng và UC1= -10V, tìm uC(t) và
iL1(t). Biết e1(t) = 40 2 sin(t + 450) V.
K2
2Ω
t=t0
iL1
4Ω
K1
1
2H
2
t=0
uC
2H
40V
1
F
2
e1 (t)
Hình 6.5
Bài 6.57: Cho mạch điện như hình 6.57. Tại t = 0, khóa K1 đóng,
t= 0,5s, K2 mở, tìm iL(t).
20cos4t(V)
1H
iL
t=0,5s
K2
K1
1
F
16
t=0
60cos4t(V)
4Ω
Hình 6.57
Bài 6.58: Cho mạch điện như hình 6.58. Tại t = 0, khóa K chuyển
từ 1 sang 2, tìm i1(t), i2(t) và i3(t). Biết e(t) = 120cos3t V
1H
i3(t)
6Ω
3Ω
i1(t)
60V
1
K
2
6Ω
e(t)
1H
3Ω
i2(t)
Hình 6.58
307
Bài 6.59: Cho mạch điện như hình 6.59. Tại t = 0, khóa K chuyển
từ 1 sang 2, tìm uC(t).
4Ω
4Ω
0,5F
30V
1
2
K1
0,5F
4Ω
uC(t)
Hình 6.59
Bài 6.60:Cho mạch điện như hình 6.60. Tại t = 0, khóa K mở, tìm i(t).
4Ω
4Ω
4Ω
1
F
32 0,5H
100cos8t(V)
i(t)
4Ω
4Ω
K
Hình 6.60
308
Chương VII
PHÂN TÍCH MẠCH TRONG MIỀN TẦN SỐ
Chuẩ n đầ u ra theo tiêu chuẩ n CDIO : Công thức tính các hệ số của
chuỗi Fourier lượng giác. Khai triển được chuỗi Fourier lượng giác của
một số hàm cơ bản. Tính được các nguồn điều hòa không sin . Áp dụng
nguyên lý xếp chồng để giải mạch , tính công suất tiêu thụ , giá trị hiệu
dụng của dòng điện. Xác định được hàm truyề n . Hiểu ý nghĩa của hệ đơn
vị Bel và Decibel trong phân tích tín hiệu . Phương pháp vẽ đặc tuyến
biên độ và đặc tính pha tần số logari t (Giản đồ Bode) ý nghĩa của đặc
tuyến biên độ tần số logarit trong phân tích tín hiệu.
A. TÓM TÁT LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ
7.1. Chuỗi Fourier
7.1.1. Chuỗi Fourier lượng giác
Một tín hiệu được gọi là tuần hoàn nếu nó thỏa mãn điều kiện:
f(t) = f(t + nT)
Với n: là số nguyên
Trong đó, T là chu kỳ lặp lại của tín hiệu, tần số tương ứng với chu
kỳ T được gọi là tần số cơ bản của tín hiệu, được xác định theo biểu thức
2π
sau: ω0 
[rad/s].
T
Một tín hiệu tuần hoàn không sin bất kỳ với chu kỳ T sẽ được biểu
diễn bằng chuỗi Fourier lượng giác có dạng như sau:

f(t)  a 0   (a n cosnω0 t b n sinnω0 t) (1)
n 1
Các hệ số a0, an, bn được gọi là các hệ số khai triển Fourier và được
xác định theo các công thức sau:
1
a0 
T
an 
t 0 T
2
T
 f(t)dt
t0
t 0 T
 f(t)cosnω tdt
0
trong đó n = 1, 2, 3…
t0
309
2
bn 
T
t 0 T
 f(t)sinnω tdt
0
t0
Thành phần a0 không phụ thuộc thời gian, biểu thị giá trị trung bình
của hàm f(t) trong một chu kỳ, nó còn được gọi là thành phần một chiều
của tín hiệu. Các hệ số an, bn là biên độ của các thành phần cos và sin
tương ứng với các tần số n0.
Tín hiệu tuần hoàn không sin là tổng của thành phần một chiều a0,
các tín hiệu điều hòa có tần số bằng n lần tần số cơ bản. Các tín hiệu điều
hòa bên trong khai triển chuỗi Fourier gọi là các hài (Harmonic)
Hay ta có thể viết:
f(t) = a0 + a1 cos0t + a2 cos20t + a3 cos30t + …
+ b1 sin0t + b2 sin20t + b3 sin30t + …
1 chiều
Sóng cơ
bản
Sóng tổng không
sin
Sóng cơ bản
Hài bậc 2
Sóng hài bậc 3
Hài bậc 3
Sóng tổng không
sin
Sóng cơ bản
Sóng hài bậc 3
Hình 7.1 Tổng hợp các sóng
Sóng hài bậc 1 (sóng cơ bản): sóng sin tần số 0
Sóng hài bậc 3: sóng sin tần số 30
Từ phương trình (1) ta biến đổi:
a n cosnω0 t  b n sinnω0 t  C n sin(nω0 t   n )
 C n cos(nω0 t  ψ n )
C n  a 2n  b 2n ;  n  arctg
310
an
b
; ψ n  arctg n
bn
an


n 1
n 1
f(t)  C0   Cn (sinnω0 t  n )  C0   Cn (cosnω0 t  ψn )
(2)
C0  a 0
Hầu hết các tín hiệu trong kỹ thuật điện là các tín hiệu đối xứng do
đó các hệ số khai triển sẽ đơn giản hơn.
7.1.2.Tính ñoái xöùng cuûa haøm vaø caùc heä soá khai trieån chuoãi Fourier
 Haøm chaün f(t) = f(-t):Tín hieäu nhaän truïc tung laøm truïc ñoái xöùng.
Hình 7.2
a0 
2 T/2
f(t)dt
T 0
an 
4 T/2
f(t)cos(nω0 t)dt
T 0
bn  0
 Haøm leû f(t) = - f(-t): Tín hieäu nhaän goác toïa ñoä laøm taâm ñoái xöùng.
Hình 7.3
a 0  0 ; a n  0 ; bn 
4 T/2
f(t)sin(nω0 t)dt
T 0
 Chú ý: Nếu tín hiệu không đối xứng
311
 Dôøi tín hieäu theo truïc tung : thay ñoåi thaønh phaàn DC cuûa tín hieäu
.
 Dôøi tín hieäu theo truïc hoaønh : thay ñoåi goùc pha cuûa caùc haøi.
7.2.3. Chuỗi Fourier dạng phức
Tín hiệu tuần hoàn f(t) còn có thể được biểu diễn bằng chuỗi phức
Fourier có dạng

f(t) =
 F e
n  
n
jnω 0 t
Trong đó F n được gọi là hệ số khai triển Fourier và được xác định
bởi biểu thức
1
F n 
T
t 0 T
 f (t)e
 jnω 0 t
dt
t0
Với một tín hiệu f(t) thực, ta luôn có: F n  F n và arg F n = – arg F  n
hay:

2 F n cos(nω 0 t  arg F n )

F n e jnω0 t + F  n e  jnω0 t = Cncos(n0t + n)
Với Cn = 2 F n và n = arg F n
312



F n e jnω0 t + F  n e  jnω0 t = F n e j(arg Fn  nω0t )  e  j(arg Fn nω0t ) =
F0 = C0 = a0
a  jb n
F n = n
2
C
F n = n =
2
; an = F n + F  n
; bn = j( F n – F  n )
a 2n  b 2n
2
arg F n = n = n –

2
Chuỗi phức Fourier bao gồm hai chuỗi vô hạn các vectơ liên hiệp
phức đối với trục thực và quay ngược chiều nhau với vận tốc góc n0.
Tổng hình học của mỗi cặp vectơ liên hiệp phức tại mọi thời điểm sẽ cho
ta thành phần hài thứ n. Nói cách khác, thành phần hài thứ n bao gồm hai
thành phần, có hình chiếu trên trục thực bằng nhau, quay ngược chiều
nhau với vận tốc bằng n0.
Jm
F n
ω0 
2π
T
Re
F  n
ω0 
0
2π
T
fn(t)
T
2π
ω
C n  2 F n
t
Hình 7.4
313
Ghi chú:
1
  sin axdx   cos ax ;
a
  x cos axdx 
1
 cos axdx  a sin ax
1
1
cos ax  x sin ax ;
2
a
a
1
 x sin axdx  a
2
sin ax 
1
x cos ax
a
 sin0 = 0 ; sin = 0
 cosn = -1 khi n lẻ
 cosn = 1 khi n chẵn
Ví dụ 7.1: Phân tích dạng sóng hình 7.5 thành chuỗi Fourier, có
biên độ là 1, chu kỳ 2.
f(t)
f(t) = 1
0 < t < T/2
f(t) = -1
T/2 < t < T
1
0
-1
t
T/2 T
Hình 7.5
Giải:
T  2π  ω0 
2π
 1(rad/s)
T

Chuỗi Fourier có dạng : f(t)  a 0   (a n cosnω0 t b nsinnω0 t)
n 1
 Xác định a0:
a0 

1
T
t 0 T
1
 f(t)dt  T 
T
0
t0

T
1  T/2
1dt   (1)dt 


T/2
T  0
f(t)dt 

1 T/2 T
1 T T 
t 0  t T/2      0
T
T 2 2
 Xác định an:
an 

314
2
T
t0 T
 f(t)cosnω tdt  T 
2
0
t0
T/2
0
cosnω0 tdt   cosnω0 tdt

T/2

2 1
1
sinnω0 t T/2
sinnω0 t TT/2   0

0 
T  nω0
nω0

T
 Xác định bn:
2
bn 
T


t 0 T
 f(t)sinnω tdt  T 
2
0
T/2
0
t0
2 1
cosnω 0 t

T  nω 0
T/2
0

sinnω 0 tdt   sinnω 0 tdt

T/2
1
cosnω 0 t
nω 0
T
T
T/2



2
2
( cos n  1  1  cos n ) 
(1  cos n )
n2
n
cos n  1: khi n lẻ (2n-1)
cos n  1 : khi n chẵn (2n)
 Khi n lẻ:
bn 
2
4
.2 
(2n  1)
(2n  1)
b1 =
4
4
4
; b3 =
; b5 =
3
5

 Khi n chẵn: bn = 0
Vậy f(t) 
4
1
1
(sint  sin3t  sin5t  ...)
π
3
5
Khi T = 1ms  f =
1
= 1000Hz  0 = 2f = 2000
T
 Nhận xét:
- Chuỗi Fourier là tổng các dạng sóng hình sin có tần số từ
thấp đến cao.
- Biên độ sóng hài bậc càng cao thì càng nhỏ.
 Phổ biên độ: cho ta biết biên độ các sóng hài biểu diễn theo
tần số
f(t) =
4
1
1
(sin0t + sin30t + sin50t + …)
3
5

315
Phổ biên độ
f(t)
4

0
1
5
3
Số lần tần số
cơ bản
7
Ví dụ 7.2: Phân tích dạng sóng hình 7.6 thành chuỗi Fourier.
f(t)
f(t) = 10t
– 1< t < 1
10
-1
0
1
2
t(s)
- 10
Hình 7.6
Giải:
T = 2 ; o=2/T=. Nhìn vào dạng sóng ta thấy hàm đối xứng lẻ
Vậy a0 = 0 và an = 0
 Tính bn:
1
1
4 T /2
f
(
t
)
sin(
n

t
)
dt

2
10
t
sin(

nt
)
dt

20
0
0
0 t sin(nt )dt
T 0
 1
1
20 cos(n )
 20
sin(nt ) 
t cos(nt ) 10  
2
n
n
 (n)
bn 
316
 n lẻ:
bn 
b1 
20
n
20

; b3 
 n chẵn: bn  
b2  
20
Vậy f(t) =

10

20
20
; b5 
3
5
20
n
; b4  
(sint –
5

…
1
1
1
sin2t + sin3t – sin4t + …)
3
2
4
 Phổ biên độ:
f(t)
20

2
0
1
Số lần tần
số cơ bản
6
4
3
5
Nhận xét: Biên độ sóng hài càng cao thì bậc càng nhỏ
Ví dụ 7.3: Phân tích dạng sóng hình 7.7 thành chuỗi Fourier.
f(t)
f(t)  10
f(t)  0
0tπ
π  t  2π
10
t
0
T
Hình 7.7
317
Giải:
T = 2 ; o=2/T=1 rad/s
f(t) = a0 + a1cost + a2cos2t + … + b1sint + b2sin2t + …
 Xác định an:
an 
an 
1
π
2π
 f(t).cosnt dt
0
π
2π
 10
1
10
10.cosntdt

0.cosntdt 
sinnt 0π  sinnπ


 0
πn

 πn
Ta thấy an = 0 với n = 1, 2…
(a1, a2, …, an = 0)
 Xác định a0:
2π
a0 
1
f(t)dt
2π 0
π
2π

1 
a0 
 10dt   0dt   5
2π  0
π

 Xác định bn:
2π
bn 
1
f(t).sinntdt
π 0
bn 
π
2π
 10
1
10
10.sinntdt

0.sinntdt
(-cosnt) 0π  (1 - cosn )



π 0
πn

 πn
 Khi n lẻ:
bn =
20
20
; b1 =
n

; b3 =
20
3
; b5 =
20
5
 Khi n chẵn: bn = 0
f(x) = a0 + a1cost + a2cos2t + … + b1sint + b2sin2t + …
Vậy f(t) = 5 +
318
20
1
1
(sint + sin3t + sin5t + …)

3
5
 Khi T = 0,628ms  f =
1
= 1592,36Hz  0 = 2f =
T
10000 rad/s
Vậy v(t) = 5 +
20
1
1
(sin10000t + sin30000t + sin50000t + …)

3
5
Ví dụ 7.4: Phân tích dạng sóng hình 7.8 thành chuỗi Fourier dạng phức.
f(t)
4
t(s)
1
2
3
4
-4
Hình 7.8
Giải:
0  t 1
1 t  2
4
f(t)  
 4

f(t) =
 F e
n  
n
jnω 0 t
. 1
F  11 (f(t)e jnπ t dt
n 2
T  2.ω  π
0
1
1
F  -11 f(t)dt  -01 (4)dt  01 4dt  0
0 2
2
. 1 0
4

F  1 (4)e jnπ t dt  01 4e jnπ t dt 
1  (1)n 
n 2
jnπ
.
F =0 khi n chẵn
n
319
.
8
khi n lẻ
F 
n jnπ
f(t) 
8  1
e j(2n 1)π t

jπ n   2n  1
7.1.4. Truyền tín hiệu qua mạch tuyến tính
Nếu f(t) là tín hiệu tuần hoàn không sin, ta khai triển Fourier dạng:


n 1
n 1
f(t)  C0   Cn (sinnω0 t  n )  C0   Cn (cosnω0 t  ψn )
Khi đưa vào mạch, mạch sẽ nhận đáp ứng của tín hiệu này. Khi đó
ta áp dụng phương pháp xếp chồng để giải.
f(t)= f0 + f1 +f2 +...
i(t)= i0 + i1 +i2 +...
u(t)= u0 + u1 +u2 +...
 Công suất tiêu thụ
1 T
1 T
u.idt

(u 0  u1  ...u n )(i0  i1  ...i n )dt
T 0
T 0
1 T
1 T
  u 0i 0dt   u1i1dt  ....
T 0
T 0
P
Vậy: P = P0 + P1 +P2 +....
Trong đó: P0 là công suất tiêu thụ của thành phần một chiều
P1, P2, ...Pn là công suất tiêu thụ của thành phần hài tương ứng.
 Giá trị hiệu dụng của dòng điện
1 T 2
1 T
i dt   (i02  i12  ...i 2n )dt

T 0
T 0
1 T
1 T
  i 02dt   i12dt  ....
T 0
T 0
I2 
Vậy I2  I02  I12  ....
320
Ví dụ 7.5: Cho dạng sóng như hình 7.9 tìm I.
i
2
1
t(s)
1
2
3
4
5
6
7
-1
-2
T
Hình 7.9
Giải:
1 T 2
i dt
T 0
1 t
1 6
 I2  0 i 2dt  0 i 2dt
T
6
1 1
2
3
4
5
6
  012dt  1 22dt  2 32dt  3 42dt  4 52dt  5 62dt 
6
1
I2  1  4  1  1  4  1  2
6
i 2A
I
Ví dụ 7.6: Để giảm sự đập mạnh của điện áp trên tải Rt người ta
dùng bộ lọc R-C nối vào sau bộ chỉnh lưu như hình 7.10.
R
u
a
C
Rt
b
Hình 7.10
Ta biết điện áp ra của bộ lọc chỉnh lưu
u  70  60sinωt V;R  1000Ω,C  1000μ F,R t
 10000 Ω, ω  314rad/s
321
Xác định hệ số đập mạch (là tỉ số biên độ điều hòa bậc cao trên
điện áp một chiều) sau khi lọc.
Giải:
Hệ số đập mạch của điện áp trước khi lọc:
K
U1m 60

 0,857
U0 70
Trước hết, cho thành phần một chiều tác động vào mạch. Điện trở
của mạch đối với dòng điện một chiều là:
R  R t  1000  10000  11000 Ω
I t0 
U0
70

A
R  R t 11000
U t0  R .I t0  10000 
t
70
 63,6V
11000
Thành phần xoay chiều bậc 1 tác động lên mạch. Tổng trở của
mạch đối với thành phần xoay chiều bậc 1 là: Z1  R  Zab , trong đó Zab
là tổng trở của nhánh C và Rt nối song song.

1 

 ω C   10000( j318)  (10,1 j318) Ω
Z 
ab

1  10000  j318
R t    j

 ωC 
Z1  R  Z  (1010  j318) Ω
ab
z  10102  3182  1060Ω
R t    j
1
I1m 
U1m
60

z1 1060
U t1m 
60
10,12  3182  18,06 V
1060
Hệ số đập mạch của điện áp sau khi lọc:
K' 
322
U t1m 18.06

 0,284
U t0
63,6
Ví dụ 7.7: Một cuộn dây có điện trở R  10 Ω và L=35 mH được
đặt vào điện áp : u = 59,6sint +10,7sin3t -1,97sin7t V,  = 314rad/s
a.Tìm biểu thức dòng điện trong mạch.
b. Xác định hệ số công suất của mạch.
Giải:
a. Cho thành phần bậc 1 tác động vào mạch.
Z1  R  jω L  10  j314.35.10 2  14,8747,450 Ω
.
U1m
59,600
I1m 

 4,01  47,450 A
0
Z1 14,8747,45
.
i1  4,01sin(ω t - 47,450 )A
Cho thành phần bậc 3 tác động vào mạch ta có
Z3  R  3 jω L  10  j3.314.35. 10 2  34,5773,100 Ω
.
U 3m
10,700
I3m 

 0,3173,100 A
Z3
34,5773,100
.
i3  0,31sin( 3ωt  73,100 ) A
Cho thành phần bậc 7 tác động vào mạch
Z7  R  7 jω L  10  j7.314.35.10 2  77,682,350 Ω
.
U 7m
1,9700
I 7m 

 0,025 - 82,350 A
Z7
77,682,350
.
i7  0,025 sin(7ωt  82,350 ) A
i1  i3  i7  4,01sin(ω t  47,450 )  0,31sin(3ω t  73,100 )  0,025sin(7ω t  82,350 ) A
b. Hệ số công suất của mạch cos  P trong đó
UI
59,62  10,72  1,972
U U 2U 2U 2 
 43V
7
1
3
2
I  I 2  I 2  I 2  2,822  0,222  0,01832  2,86A
1 3 7
P  U I cos  U I cos  U I cos  RI 2  10.2,862  82W
77
7
11
1
33
3
P
82
cos 

 0,69
UI 42.2,86
323
Ví dụ 7.8: Cho mạch điện như hình 7.11.
Biết: e(t)=100+50sin(500t)+25sin(1500t) (V).
Tìm dòng điện trong mạch i(t) và công suất tác dụng phát ra bởi nguồn.
5
i(t)
e(t)
0,02H
Hình 7.11
Giải:
- Dòng điện trong mạch được xác định theo nguyên lý xếp chồng
+ Phân tích cho thành phần DC
I0 
E 0 100

 20A
R
5
+ Phân tích cho thành phần hài
I 
n
E n
với ω0  500 (rad/s)
R  jnω0 L
I 
n
E n
5  j10n
Khi n=1 (hài bậc 1)
I1  500  2 5  63,40  4,47  63,40
5  j10
0
 i1 (t)  2 5sin(500t  63,40 ) A
Khi n=3 (hài bậc 3)
0
I3  250  0,822  80,540
5  j30
 i0 (t)  0,822sin(1500t  80,540 ) A
Vậy đáp ứng i(t) cần tìm:
i(t)  20  4,47sin(500t  63,40 )  0,822sin(1500t  80,540 ) (A)
Công suất tác dụng phát bởi nguồn
e(t)=100+50sin(500t)+25sin(1500t)
324
i(t)  20  4,47sin(500t  63,40 )  0,822sin(1500t  80,540 ) (A)
P  100.20 


1
50.4,47 cos(00  63,40  25.0,822 cos(00  80,540 )  2051,7 W
2
Ngoài ra, ta có thể nhận thấy: công suất thực phát ra bởi nguồn
cũng chính là công suất tiêu tán trên điện trở R của mạch, tức là: P=PR
Ta có trị hiệu dụng của dòng điện:
 1
1
 I 02   I 2n  20 2  (4,472  0,8222 )  20,26(A)
h/d
2
n 1 2
2
2
P  R.I
 5.20,26  2052W
h/d
7.2. Hàm truyền đạt
Hàm truyền đạt là tỉ số giữa tín hiệu đầu ra và tín hiệu đầu vào
I
x(t)
y(t)
X(p)
Y(p)
Đại số hóa
Khi điều kiện đầu bằng 0, ta có hàm truyền đạt : W(p) 
Y(p)
X(p)
Hàm truyền đạt là một hàm đặc trưng cho các tính chất của mạch,
một khi đã biết W(p) ta có thể tìm được đáp ứng của mạch đối với một
tác động bất kỳ theo biểu thức sau:
Y(p) = W(p).X(p)
Ví dụ 7.9: Cho mạch điện như hình 7.11. Tính hàm truyền
Y(p)
.
W(p) 
X(p)
+
u1 (t)
+
R
C
_
u 2 (t)
_
Hình 7.11
u1(t): tín hiệu vào của mạch x(t)
325
u2(t): tín hiệu ra của mạch y(t)
Giải:
Đại số hóa mạch (đưa mạch về sơ đồ tương đương Laplace)
+
U1 (p)
+
R 1
Cp
_
U 2 (p)
_
Ta có: X(p) = U1(p); Y(p) = U2(p)
Xác định hàm truyền đạt áp:
1
U 2 (p)
1
Cp
W(p) 


U1 (p) R  1
1  RCp
Cp
Ví dụ 7.10: Cho mạch điện như hình 7.14. Tính hàm truyền đạt áp W(p).
9kΩ
1kΩ
u2(t)
u1(t)
0,1μF
Hình 7.14
Giải:
Đại số hóa mạch
R 1  9kΩ
R 2  1kΩ
U1(p)
326
1
Cp
U2(p)
W(p) 
U 2 (p)

U1 (p)
1
 R2
Cp
R1  R 2 
1
Cp

1  R 2 Cp
1  10  4 p

1  (R 1  R 2 )Cp 1  10 3 p
10(p  10 4 )
p  10 3

Ví dụ 7.11: Cho mạch điện như hình 7.15. Tính hàm truyền W(p).
R1
u1(t)
C
u2(t)
R2
Hình 7.15
Giải:
R1
U1(p)
W(p) 
U 2 (p)

U1 (p)
1
Cp
R2
R2
1
Cp
R2 
1
R1 
Cp
R1

U2(p)
R 2 (R 1Cp  1)
R 1 R 2 Cp  R 2  R 1
327
Ví dụ 7.12: Cho mạch điện như hình 7.16 . Tính hàm truyền W(p).
R2
C
R1
u1 (t)
u 2 (t)
R0
Hình 7.16
Giải:
R2
1
Cp
R1
U1 (p)
U 2 (p)
R0
W(p) 
U 2 (p)

U1 (p)
R2 
1
Cp
R1

R 2Cp  1
R 1Cp
Ví dụ 7.13: Cho mạch điện như hình 7.17. Tìm hàm truyền W(p).
u1 (t)
R1
u 2 (t)
R2
C
R3
R4
Hình 7.17
328
Giải:
R1
X1 (p)
U1 (p)
R2
R3
1
Cp
U 2 (p)
R4
W2 (p)
.
W1 (p)
W(p) 
U 2 (p) X1 (p) U 2 (p)

.
U1 (p) U1 (p) X1 (p)
W1 (p) 
W2 (p) 
R2 
1
Cp
R1  R 2 
1
Cp

R 2 Cp  1
(R 1  R 2 )Cp  1
R3  R4
R4
 R  R4  
R 2 Cp  1 
  

 W(p)  W1 (p).W2 (p)   3
R
(R

R
)Cp

1
4
2

  1

7.3. Biểu diễn đồ thị của hàm truyền
7.3.1. Khái niệm về Bel và Decibel là đơn vị để đo mức tăng hay giảm
công suất của tín hiệu.
Pvào
Pra
bel  B
decibel  dB; 1B =10dB
lg
Pra
P
 [B] hay 10 lg r [dB]
Pv
Pvaøo
10 lg
Pr
P
 10dB  10 lg10  r  101
Pv
Pv
329
 + 10dB
 Pr = 10 Pv
 + 20dB
 Pr = 100 PV
 0dB
 Pr = PV
 – 10dB
 Pr =
PV
10
 – 20dB
 Pr =
PV
100
P tỉ lệ với U2
Pr  U r 


PV  U V 
2
U
P
 10lg r = 10lg  r
PV
 UV
2

U
 [dB] = 20lg r [dB]
UV

7.3.2. Đặc tuyến biên độ tần số Logarit và đặc tuyến pha tần số
Logarit (Giản đồ Bode)
a. Khái niệm
- Hàm truyền đạt là một hàm phức biến thực :
W(jω )  W(jω ) e j ( )
* W(jω ) modul của hàm truyền đạt được gọi là đặc tuyến biên độ.
*  (ω ) = arctgW(j ω ) được gọi là đặc tuyến pha
- Đặc tuyến biên độ và đặc tuyến pha là hàm thực biến. Khi phân
tích hệ thống, người ta thường tiến hành biểu diễn đồ thị các đặc tuyến
biên độ và pha của hệ thống. Qua đó có thể nhận biết đáp ứng của mạch
(ngõ ra) đối với tác động ngõ vào.
* Mạch tích phân:
+
U1 (p)
_
R 1
Cp
+
U 2 (p)
_
Hình 7.18
W(p ) 
330
1
1  p RC
Thay p = j: W(jω ) 
1
1  jω RC
1
Đặc tuyến biên độ W(jω ) 
12  ωRC
2
Đặc tuyến pha:  (ω )  arctg ω RC
Đặc tuyến biên độ của hàm truyền đạt áp không có thời gian thứ
nguyên do đó người ta thường dùng các đặc tuyến biên độ có đơn vị là
decibel (dB) được gọi là đặc tuyến logarit. Hàm truyền đạt thường là hàm
hữu tỉ do đó khi vẽ đặc tuyến tần số dưới dạng logarit của hàm có ưu
điểm là:
+ Thay các phép nhân trong biểu thức hàm bằng các phép cộng đối
với logarit của hàm, phép chia thay bằng phép trừ.
+ Đồ thị được vẽ gần đúng bằng những đoạn thẳng
dB
60
20
-2

40
e
B/d
d
0
c
+20dB/dec

2
1 101 10 103
0
1
2
3
-20
1dec
10 4
ω
4
lg
-40
-60
Hình 7.19
 Tần số Logarit thập phân lg có đơn vị là dec  decade (10
lần tần số)
 (– 20dB/dec)  Độ dốc là 20dB nghĩa là khi  tăng lên 10
lần hoặc lg tăng lên 1 đơn vị thì biên độ tăng ‘+’ hoặc giảm ‘-‘ 20dB
b. Một số khâu cơ bản trong điều khiển tự động
 Khâu khuếch đại: W(p)  k (k  0)
Thay p = j
331
W(j ω)  k  j0
W(jω )  k  20 lg W(jω ) dB  20lgk
 (ω )  0
 Khâu tích phân: W(p) 
k
p
20 lg W(j ω)  20lgk  20lg ω


π
 (ω ) 
2

k
Thay p = jω và W(j ω) 
ω
 Khâu vi phân: W(p) = kp
20 lg W(j ω)  20lgk  20lg ω
 (ω ) 
π
2
 Khâu quán tính: W(p) 
Thay p= jω : W(j ω) 
k
pa
k
pa
Tần số gãy a tại đó độ dốc thay đổi.
W(jω ) 
k
ω a
2
2
 20 lg W(jω )  20lgk  20lg ω 2  a 2  20lgk  10lg
- Nếu ω <<a  20 lg W(jω )  20lgk  20lga
- Nếu ω >>a  20 lg W(jω )  20lgk  20lgω
-  (ω )  argtg
ω
a
 Khâu tăng: W(p) = k(p+a)
W(p)  k(p  a)
TSG
ωa
 W(jω )  k ω 2  a 2
20 lg W(jω )  20lgk  20lg ω 2  a 2
332
- Nếu ω <<a => 20 lg W(jω )  20lgk  20lg a
- Nếu ω >>a => 20 lg W(jω )  20lgk  20lgω
-  (ω )  argtg
ω
a
Ví dụ 7.14: Khảo sát sự biến thiên của hàm truyền, vẽ giản đồ Bode.
W(p) 
1
1  Tp
T= const; Thay p = j ta có W(j) =
1
1  Tjω
Giải:
20lgW(j) = 20lg
1
= 20lg1 – 20lgTj +1 (dB)
1  Tjω
2
2 2
Tj +1= 1+Tj = 1  T ω
 Khi  <<
1
 T << 1
T
 Tj +1  1 , W(j) =1
Vậy 20lgW(j)= 20lg1= 0dB ,  = 00
 Khi  >>
1
 T >> 1
T
W(j) =
1
; Tj +1  T
Tjω
Vậy 20lgW(j)= – 20lgT (– 20dB/dec) ;  = -900
 Tại ω 
1
: 20lgW(j) = – 20lgj +1=  20 lg 2  3dB ;  = -450
T
Đặc tuyến biên độ và pha tần số logarit:
 (độ)
dB
1
T
10
T
0
20dB

lg
1
T
0
– 20dB/dec
Hình 7.20



2
333
Ví dụ 7.15: Cho hàm truyền: W(p) =
K
với K, T: hằng số
1  Tp
Hãy vẽ đặc tuyến biên độ tần số logarit.
Giải:
Ta có:
W(j) =
K
1  Tjω
K
= 20lgK – 20lgTj +1
1  Tjω
20lgW(j) = 20lg
 Khi  <<
1
 T << 1
T
 Tj +1 = 1.
Vậy 20lgW(j)= 20lgK-20lg1=20lgK
 Khi  >>
1
 T >> 1
T
(0dB/dec)
 Tj +1 = T
Vậy 20lgW(j)= 20lgK – 20lgT (– 20dB/dec)
dB
10
T
20lgK
0
1
T

(lg)
20dB
– 20dB/dec
Ví dụ 7.16: Cho mạch điện như hình 7.21. Tính hàm truyền W(p);
Vẽ đặc tuyến biên độ tần số logarit. Tìm lại giá trị C để tín hiệu vào tần
số 105 không bị suy giảm.
+
u1 (t)
1kΩ
0.1μF
_
Hình 7.21
334
+
u 2 (t)
_
Giải:
Đưa mạch về sơ đồ tương đương Laplace
+
U1 (p)
_
R 1
Cp
+
U 2 (p)
_
1
U (p)
1
1
Cp
Thay p = j : W(j) =  4
W(p)  2


4
10 jω  1
U1 (p) R  1 1  10 p
Cp
20lgW(j) = – 20lg10–4 (j) +1
1
(T = 104)  T. << 1  Tj +1 = 1 ;
T
20lgW(j) = 0 (dB)
 Khi  <<
 Khi  >>
1
 T >> 1  Tj +1 = T
T
20lgW(j) = – 20lgT (dB) (– 20 dB/dec)
Đặc tuyến biên độ tần số logarit:
dB
1
 10 4
T
0
Dải
thông
10
T

(lg)
20dB
– 20dB/dec
335
Ta có: ωc 
1
1
1
1

 105  C < 5  5 3 = 10–8 F
T RC
10 R 10 .10
Ví dụ 7.17: Cho hàm truyền: W(p) = K(Tp + 1) Với K, T: hằng số
Vẽ đặc tuyến biên độ tần số logarit.
Giải:
Thay p = j, ta có: 20lgW(j) = 20lgK(Tj +1) = 20lgK +
20lg(Tj +1)
 Khi  <<
1
 T. << 1  Tj +1 = 1. W(j) =1
T
20lgW(j) = 20lgK (dB) ,  = 00
 Khi  >>
1
 T >> 1  W(j) =Tj; Tj +1  T
T
20lgW(j) = 20lgK + 20lgT (dB) (+20 dB/dec);  = 900
dB
+ 20dB/dec
20lgK
1
T
10
T

(lg)
Ví dụ 7.18: Cho hàm truyền vẽ đặc tuyến biên độ tần số logarit.
W(p) =
K(T1p  1)
Với K, T1, T2: hằng số; T1 > T2.
T2 p  1
W(j)=
K(T1 jω  1)
T2 jω  1
Giải:
Ta có: 20lgW(j) = 20lgK + 20lg(T1j+1) – 20lg(T2j+1)
336
 Khi  <<
1
1
<<
 T1 << 1; T2 << 1
T1
T2
 T1j +1
 1; T2j +1  1
W(j)= K
20lgW(j) = 20lgK (dB) (0dB/dec);  = 00
1
1
<<  <<
 T1 >> 1; T2 << 1  T1j +1 
T1
T2
T1; T2j +1  1
 Khi
W(j)= KT1j
20lgW(j) = 20lgK + 20lgT1 (+ 20 dB/dec) ;  = 900
1
1
<<
<<   T1 >> 1; T2 >> 1  T1j +1 
T1
T2
T jω
T1; T2j +1  T2
W jω  K 1
T2 jω
 Khi
20lgW(j) = 20lgK – 20lgT1 + 20lgT2 = 20lgK
(0dB/dec);  = 00
T1
T2
dB
0dB/dec
20lgT1/T2
20dB/dec
20lgK
1
T1
Ví dụ 7.19: Cho hàm truyền
10
T1
W(p) 
1
T2
K(T2 p  1)
T1 p  1
Với K, T1,
T2: hằng số; T1 > T2
W(j)=
K(T2 jω  1)
T1 jω  1
337
Vẽ đặc tuyến biên độ và pha tần số logarit.
Giải:
 Khi  <<
1
1
<<
 T1 << 1; T2 << 1  T1j +1  1;
T1
T2
T2j +1  1
 20lgW(j) = 20lgK (dB)
 W(j) = K   = 0
1
1
<<  <<
 T1 >> 1; T2 << 1  T1j +1 
T1
T2
T1; T2j +1  1
 Khi
 20lgW(j) = 20lgK – 20lgT1 (–20dB/dec)
 W(j) =

K
= 
2
T1 jω
1
1
<<
<<   T1 >> 1; T2 >> 1  T1j +1  T1;
T1
T2
T2j +1  T2
 Khi
 20lgW(j) = 20lgK – 20lgT1 + 20lgT2 (0dB/dec)
 W(j) =
KT2 jω
=0
T1 jω
dB
20lgK
1
T1
1
T2

1
T2


1
T1
0
π

2
338
Ví dụ 7.20: Cho mạch điện hình 7.22. Tính hàm truyền W(p) và vẽ
đặc tuyến biên độ tần số logarit.
R 1  1kΩ
R2
1μF
u1(t)
1kΩ
u2(t)
Hình 7.22
Giải:
1
Cp
1
R2 
U 2 (p)
R2
103
103
Cp
W(p) 


 3 3 6

3
3
1
U1 (p)
R1  R 2  R1R 2Cp 10 .10 .10 p  10  10
p  2.103
R2 
Cp
R1 
1
R2 
Cp
R2 
W(p) 
103
1
103
1
1

.
 .
p  2.103 103
2.103 2 103
p 1
p 1
2
2
1
103
K
, T
 W(p) 
2
2
Tp  1
Thay p  jω
K
W(jω ) 
K
Tjω  1
 20lg W(jω )  20lg
K
 20lgK  20lg Tjω  1
Tjω  1
Tjω  1  1  T 2ω2
 Nếu ω <<
1
 20lg W(jω )  20lgK (0dB/dec)
T
 Nếu ω >>
1
T
 lg
 20lg W(jω )  20lgK  20lgTω (-20dB/dec)
1
 -6 dB
2
339
dB
1/T
0
-6dB
10/T
ω
lg ω
-26dB
-20dB/dec
c. Cách vẽ nhanh giản đồ Bode của hàm truyền
Cho hàm truyền :
W(p) 
k(p  a1 ).k(p  a 2 ).......
2
p (p  a 3 ).(p2  2δ ωn p  ωn )....
n
 Về nguyên tắc ta có thể vẽ giản đồ Bode bằng cách phân tích
hàm truyền thành những khâu cơ bản (vi phân, tích phân, khâu bậc hai,
khuếch đại…), sau đó vẽ giản đồ Bode các khâu trên. Giản đồ Bode của
hệ sẽ có được bằng cách cộng đồ thị.
 Về thực hành để vẽ nhanh và chính xác giản đồ Bode của hệ ta
thực hiện theo các bước sau
 Bước1: Xác định các tần số gãy và sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
 Bước 2: Xác định 20lg W(jω ) dB tại ω = 0 (nếu W(p) không
có cực ở 0) hay xác định đường tiệm cận (d) của 20lg W(jω ) dB khi
ω  0 (nếu W(p) có cực 0).
* Nếu W(p) không có cực ở 0 , giản đồ Bode sẽ là đường nằm
ngang từ ω = 0
(lg ω = -  ) đến tần số gãy nhỏ nhất ứng với biên độ là
20lg W(j ) dB .
* Nếu W(p) có r cực ở 0 , giản đồ Bode sẽ là đường tiệm cận
(d) từ ω = 0
(lg ω =-  ) đến tần số gãy nhỏ nhất (đường tiệm cận có độ dốc là -r).
* Nếu tại tần số gãy là khâu tích phân thì độ dốc của giản đồ
Bode biên độ giảm đi -1 (-20dB/dec)
340
* Nếu tại tần số gãy là khâu vi phân thì độ dốc của giản đồ
Bode biên độ tăng lên +1 (20dB/dec).
* Nếu tại tần số gãy là khâu bậc hai thì độ dốc của giản đồ
Bode biên độ tăng lên +2 (40dB/dec).
Giản đồ Bode biên độ được vẽ từ trái qua phải cho đến khi hết
các điểm gãy.
 Giản đồ Bode pha được xác định bằng cách xác định hàm
  argW(j ω ) . Ta nên lập bảng để tính.
ω

0
ω1
0
1
ω2
ωi
 2 … i
…
…

...
Trong đó ωi là tần số gãy
ωi nên tính ở các điểm gãy hay điểm đặc biệt như tại tần số cắt
biên ωB (tần số mà biên độ là 0dB).
Ví dụ 7.21: Vẽ giản đồ Bode của hàm truyền.
W(p) 
105 (p  100)
(không có cực)
(p  1).(p  10).(p  103 )
 Tần số gãy: 1, 10, 100, 1000
 Thay p = j ω : W(j ω ) 
105 (j ω  100)
(j ω  1).(jω  10).(jω  103 )
 =0  20 lg W(jω ) dB  20lg10 3  60dB
dB
60
-1
40
-2
20
100
0
-20
10 10 2
1
2
103
104
105
ω
-1 3
4
5
lg ω
-2
-40
-60
341
 ( ω )  arctg
ω
0

0
ω
ω
ω
ω
- arctg - arctg  arctg 3
100
1
10
10
1
10 2
10

103
 50 0  1240  1340  1400
 1800
Ví dụ 7.22: Vẽ giản đồ Bode của hàm truyền
W(p) 
105 (p  100)
(p  10) 2 (p  103 )
TSG 10, 100, 1000
Thay p = j ω  W(j ω ) 
10 5 (j ω  100)
(j ω  10) 2 (j ω  10 3 )
 =0  20 lg W(jω ) dB  20lg10 2  40dB
dB
40
-2
20
100
0
-20
101
1
10 2 103
2
ω
104
-1 3
lg ω
4
-2
-40
-60
 (  )  arctg
ω
ω
ω
- 2arctg  arctg 3
100
10
10
ω
0
10

0
10 2
103

 84,80  129,30  139,50  180
0
Ví dụ 7.23: Vẽ giản đồ Bode của hàm truyền
103 (p  10)
W(p) 
( có cực tại gốc)
p(p  100)
342
TSG 10, 100
Thay p = j ω  W(j ω ) 
103 (j ω  10)
j ω (j ω  100)
ω  0  20 lg W(jω ) dB  20lg
10 2
 20lg10 2  20lgω  40dB - 20lgω
ω
dB
40
-1
20
100
101 10 2
0
 (  )  arctg
1
-1
103
3
2
ω
lg ω
ω
ω
 900  arctg
10
100
ω
0

 90 0
10
10 2
0
 50,710  50,71

 90 0
Ví dụ 7.24: Vẽ giản đồ Bode của hàm truyền
W(p) 
20
( có cực tại gốc)
p(p  5)
TSG: 5
Thay p = j ω  W(j ω ) 
20
j ω (j ω  5)
ω  0  20 lg W(jω ) dB  20lg
4
 20lg4  20lgω  12dB - 20lgω
ω
ωg =5 => lg ωg =lg5=0,7
- 20dB thì 1dec
x= -14dB thì 0,7 dec
 (  )  900  arctg
ω
5
343
ω
0

 90 0

5
 1800
 1350
12
-1
5
-2
ω
50
0,7
lg ω
1,7
-2
-42
Ví dụ 7.25: Vẽ giản đồ Bode của hàm truyền
W(p) 
105 (p  10)2
( có cực tại gốc)
p 2 (p  100)2
 TSG: 10,100
 Thay p = j ω  W(j ω ) 
ω  0  20 lg W(jω ) dB  20lg
105 (j ω  10) 2
(j ω)2 (j ω  100) 2
10 3
 20lg10 3 - 20lgω 2  60dB  40lg ω
2
ω
dB
60
40
-2
20
100
0
-20
344
101 102
1
2
-2 103
3
ω
lg ω
 (  )  2arctg
ω

ω
ω
 2.900  arctg
10
100

100
10
0
0
 1800  101,42  101,420  1800
Ví dụ 7.26: Vẽ giản đồ Bode của hàm truyền
W(p) 
80(p  1)
( có cực tại gốc)
p 2 (p  100)
 TSG: 1, 100
 Thay p = j ω  W(j ω ) 
ω  0  20 lg W(jω ) dB  20lg
80( j ω  1)
(j ω )2 (j ω  100)
0,8
 20lg0,8  20lgω 2  -2dB - 40lgω
2
ω
dB
-2
102
100
-2
103
2
3
ω
lg ω
-1
-22
-2
-62
 ( ω )  arctgω  2.90 0  arctg
ω

0
1
100
0
0
 1800  135,6  135,6
ω
100

 1800
345
Ví dụ 7.27: Vẽ giản đồ Bode của hàm truyền
W(p) 
103 (p  100)
( không có cực tại gốc)
(p  10)(p  103 )
 TSG: 10, 100, 1000
103 ( j ω  100)
(j ω  10) (j ω  103 )
 Thay p = j ω  W(j ω ) 
ω  0  20 lg W(jω ) dB  20lg10  20dB
dB
20
-1
0
1
10 10
1
-20
 ( ω )  arctg
10
2
2
ω
lg ω
10 -1
3
3
ω
ω
ω
 arctg  arctg 3
100
10
10
ω
0

00  39,86 0  450
10
100
1000

 50,14 0  900
Ví dụ 7.28: Vẽ giản đồ Bode của hàm truyền
103 (p  10)2
W(p) 
( có cực tại gốc)
p(p  1) 2 (p  100)
 TSG: 1, 10, 100
 Thay p = j ω  W(j ω ) 
ω  0  20 lg W(jω ) dB
346
103 ( j ω  10) 2
j ω(j ω  1) 2 (j ω  100)
10 3
 20lg
 20lg10 3  20lgω  60dB  20lgω
ω
dB
-1
60
-3
20
10
0
ω
lg ω
3
1
2
2
101 -1 10 103
-20
-2
-60
 ( ω )  2arctg
ω

ω
ω
 900 - 2arctgω  arctg
10
100
0
10
1
100
 90 0  169,150  174,30  145,280

1800
\
B. BÀI TẬP CHƯƠNG 7
Bài 7.1: Xác định khai triển chuỗi Fourier dạng lượng giác của tín
hiệu tuần hoàn f(t) hình 7.1
V
f(t)   m
 Vm
0  t π
π  t  2π
f(t)
Vm
-π
0 π 2π 3π
t(s)
- Vm
Hình 7.1
347
Bài 7.2:Hãy phân tích dạng sóng hình 7.2 thành chuỗi Fourier.
f(t)
2
-2
0
2
t(s)
4
Hình 7.2
Bài 7.3: Khai triển chuỗi Fourier của dạng sóng hình 7.3.
f(t)

4
-
0

2 3
t(s)
-
Hình 7.3
Bài 7.4: Khai triển chuỗi Fourier của dạng sóng hình 7.4.
f(t)
2
-

Hình 7.4
348
t(s)
2
Bài 7.5: Khai triển chuỗi Fourier của dạng sóng hình 7.5.
f(t)
2
1
- 2 - 
t(s)

0
2
Hình 7.5
Bài 7.6: Khai triển chuỗi Fourier của dạng sóng sau hình 7.6.
f (t)
3
- 2 -1 0
-T  T
2
1
t(s)
2
T
T
2
Hình 7.6
Bài 7.7: Khai triển chuỗi Fourier của dạng sóng hình 7.7.
f (t)
A
t(s)
0

3T
4

T
T

2
4
T
4
T
2
3T
4
T
Hình 7.7
349
Bài 7.8: Cho mạch điện như hình 7.8. Cho R1 = R2 = 1k; C = 0,1F.
R1
u1(t)
C
u2(t)
R2
Hình 7.8
a) Tính hàm truyền W(p).
b) Vẽ đặc tuyến biên độ tần số logarit và đặc tuyến pha tần số logarit.
Bài 7.9: Cho mạch điện như hình 7.9
a. Tính hàm truyền W(p).
b) Vẽ đặc tuyến biên độ tần số logarit và đặc tuyến pha tần số logarit.
1kΩ
0,1μF
u1(t)
1kΩ u2(t)
Hình 7.9
Bài 7.10: Cho mạch điện như hình 7.10
a. Tính hàm truyền W(p).
b) Vẽ đặc tuyến biên độ tần số logarit và đặc tuyến pha tần số logarit.
9kΩ
1kΩ
u2(t)
u1(t)
0,1μF
Hình 7.10
350
Bài 7.11: Cho mạch điện như hình 7.11
a. Tính hàm truyền W(p).
b) Vẽ đặc tuyến biên độ tần số logarit và đặc tuyến pha tần số logarit.
u1(t)
9kΩ
u2(t)
1kΩ
9kΩ
0,01μF
3kΩ
Hình 7.11
Bài 7.12: Cho mạch điện như hình 7.12.
a) Tính hàm truyền W(p).
b) Vẽ đặc tuyến biên độ tần số logarit và đặc tuyến pha tần số logarit.
u1(t)
u2(t)
1kΩ
1kΩ
1μF
2kΩ
2kΩ
Hình 7.12
Bài 7.13: Cho mạch điện như hình 7.13.
a) Tính hàm truyền W(p).
b) Vẽ đặc tuyến biên độ tần số logarit và đặc tuyến pha tần số logarit.
351
1kΩ
u2(t)
u1(t)
0,1μF
1kΩ
9kΩ
1kΩ
Hình 7.13
Bài 7.14: Cho mạch điện như hình 7.14 .
a. Tính hàm truyền W(p).
b. Vẽ đặc tuyến biên độ tần số logarit và đặc tuyến pha tần số
logarit.
c. Tín hiệu vào có  = 104 rad/s có qua được mạch không?
u1(t)
u2(t)
9kΩ 0,1μF
1kΩ
9kΩ
0,1μF
1kΩ
Hình 7.14
Bài 7.15: Cho mạch điện như hình 7.15,
a) Tính hàm truyền W(p).
b) Vẽ đặc tuyến biên độ tần số logarit và đặc tuyến pha tần số
logarit.
352
11kΩ
1mH
u2(t)
u1(t)
9kΩ
9kΩ
9mH
1kΩ
Hình 7.15
Bài 7.16: Cho mạch điện như hình 7.16,
a) Tính hàm truyền W(p).
b) Vẽ đặc tuyến biên độ tần số logarit và đặc tuyến pha tần số logarit.
19kΩ
u2(t)
u1(t)
1kΩ
9kΩ
10mH
1kΩ
Hình 7.16
Bài 7.17: Cho mạch điện như hình 7.17,
a. Tính hàm truyền W(p). Vẽ đặc tuyến biên độ tần số logarit và
đặc tuyến pha tần số logarit.
b. Nếu tác động lên u1(t) có dạng sóng như hình bên, tính u2(t) chỉ
xét đến hài bậc 3
9kΩ
10H
u2(t)
u1(t)
1kΩ
9kΩ
100mH
1kΩ
353
u1 (t) V
100
π
0
2π
t(ms)
Hình 7. 17
Bài 7.18: Cho mạch điện như hình 7.18 . Nếu tác động lên u1(t) có
dạng sóng như hình bên, tính i(t) chỉ xét đến hài bậc 3
10Ω
u1 (t) V
10mH
100
100 μF
u(t)
0
π
2π
t(ms)
Hình 7.18
Bài 7.19: Cho mạch điện như hình 7.19;
a.Tính hàm truyền W(p), vẽ đặc tuyến biên độ tần số logarit và đặc
tuyến pha tần số logarit.
b. cho u1(t) = 10 + 4sin2t + 2sin4t (V). Tính điện áp ngõ ra u2(t)
1
F
4
2Ω
u1(t)
2Ω
b
a
1
F
2
Hình 7.19
354
u2(t)
Bài 7.20: Cho mạch điện như hình 7.20
a. Tính hàm truyền W(p). Vẽ đặc tuyến biên độ tần số logarit và
đặc tuyến pha tần số logarit.
b. Nếu tác động lên e(t) có dạng sóng như hình bên, tính u(t) chỉ
xét đến hài bậc 3.
1kΩ
e(t)
0,01μF
u(t)
9kΩ
1kΩ
e(t)
4
-2
0 2 4
t(s)
Hình 7. 20
Bài 7.21: Cho mạch điện như hình 7.21 ; a. tính hàm truyền W(p).
b. Nếu u1(t) = 2cost tính u2(t).
16
Ω
7
1F
4Ω
1F
4Ω
4Ω
u1 (t)
4Ω
16
Ω
53
u2(t)
Hình 7.21
355
Bài 7.22: Cho mạch điện như hình 7.22 ;
a. Tính hàm truyền W(p).
b. Nếu u1(t) = 2,25cos6280t ( V) xác định biên độ và pha của u2(t).
40k
10nF
200k
50k
u1 (t)
u2 (t)
25nF
Hình 7.22
Bài 7.23: Cho mạch điện R-L nối tiếp có R= 8  , L= 20mH được
nối với nguồn điện áp u1(t) dạng tuần hoàn như hình 7.23. Tính công suất
tiêu thụ của mạch điện khi chỉ xét các hài có bậc nhỏ hơn 4.
u1 (t) V
15
5
0
4
8
t(ms)
Hình 7.23
Bài 7.24: Cho mạch điện R-C nối tiếp có R= 8  , C  4,7 μF được
nối với nguồn điện áp u1(t) dạng tuần hoàn như hình 7.24. Tính công
suất trên R và trên tụ C của mạch điện khi chỉ xét đến sóng hài có bậc 3.
u1 (t) V
50
20
0
356
4
10 14
t(ms) Hình 7.24
Bài 7.25: Phân tích dạng sóng hình 7.25 thành chuỗi Fourier. Nế u
tác động nguồn e(t) lên ma ̣ch điê ̣n. Tính uc(t) và P2 chỉ lấy tới hài bậc 1.
e (t)
(V)
10
-2
2
4
t(s)
0
6Ω
1H
2Ω
e(t)
uc
1
F
4
Hình 7.25
Bài 7.26: Cho mạch điện như hình 7.26
Tính i(t) và P3Ω (công suất tiêu thụ trung bình). Biết J=8A,
e(t)=15cos2t (V).
0,5H
3Ω
i(t)
e(t)
1H
0,25F
0,25F
2Ω
J
Hình 7.26
357
Bài 7.27: Cho mạch điện như hình 7.27. Cho e(t) =17sin10t +
14,14sin20t. Tính u(t).
e(t)
12V
10Ω
5000µF
40Ω
u(t)
40Ω
1H
4H
Hình 7.27
Bài 7.28: Cho mạch điện như hình 7.28. Tính công suấ t trên các
điê ̣n trở.
1
H
4
4A
1Ω
1
H
4
1Ω
1
F
2
8cos4t
V
Hình 7.28
Bài 7.29: Cho mạch điện như hình 7.29. Tính u(t) và U.
1
H
2
2cos6t
V
3
F
8
u
Hình 7.29
358
1Ω
6cos4t
V
Bài 7.30: Cho mạch điện như hình 7.30 .Tính P1Ω .
16A
1
H
2
3Ω
1
H
4
1
F
8
1Ω
9cos4t
V
1Ω
Hình 7.30
Bài 7.31: Cho mạch điện như hình 7.31.Tính u(t) và U.
1H
4cos2t
A
u
2Ω
1
F
4
10cos4t
V
2Ω
Hình 7.31
Bài 7.32: Cho mạch điện như hình 7.32, biết ig=18-10cost39cos2t+9cos3t (V). Tính P8Ω .
8Ω
ig
1Ω
1
F
4
4H
Hình 7.32
359
Bài 7.33: Cho mạch điện như hình 7.33.Tính u(t).
1H
4Ω
8cos2t
V
1Ω
3A
1
H
2
1
F
4
2Ω
u
Hình 7.33
Bài 7.34: Cho mạch điện như hình 7.34, biết u(t) =10 + 20cos10t +
30cos20t (V). Tính P10Ω , P5Ω .
5Ω
u(t)
10Ω
1
H
2
Hình 7.34
Bài 7.35: Cho mạch điện như hình 7.35.Tính u(t).
1
2H
4
u(t)
10cos2t
(V)
2 sin5t
(A)
0,1F
5V
Hình 7.35
Bài 7.36: Cho mạch điện như hình 7.36 .Tính u(t).
8
10 cos2t V
u(t)
0,2F
Hình 7.36
360
1H
2 cos10t A
Bài 7.37: Cho mạch điện như hình 7.37 , biết e1=120 2 sin200t
(V); E2 =100 V.
Tính i1, I1 và công suất qua các điê ̣n trở .
i1 150mH
25Ω
E2
100µF
20Ω
e1
Hình 7.37
Bài 7.38: Cho mạch điện như hình 7.38. Tính uc(t) và P12. Biết
e(t) = 8+ 10sint V.
4H
4
4H
12
e(t)
uC
1
F
4
Hình 7.38
Bài 7.39: Cho mạch điện như hình 7.39. Tính uc(t), Uc và P1. Biết
e(t) = 12+ 5cos3t V.
1Ω
e(t)
uc
1H
3Ω
1/9F
Hình 7.39
361
Bài 7.40: Cho mạch điện như hình 7.40.Tính u(t).
5
40µF
10sin(5000t – 300)V
u(t)
8
2sin(8000t + 100)A
Hình 7.40
Bài 7.41: Cho mạch điện như hình 7.41.Tính u1(t) biết e(t) = 55 +
10sin2000t V.
5kΩ
e(t)
0,5kΩ
500mH
0.2µF
u1
Hình 7.41
Bài 7.42: Cho mạch điện như hình 7.42.Tính uc(t), Uc .
2Ω
1Ω
2Ω
2cost(V)
uC
0,5F
5A
Hình 7.42
Bài 7.43: Cho mạch điện như hình 7.43.Tính u(t).
3cos6t(V)
2Ω
8cos4t(A)
2Ω
u(t)
1
F
6
2A
Hình 7.43
362
Bài 7.44: Cho mạch điện như hình 7.44.Tính dòng các nhánh.
Biết e(t) =150sin(2500t – 340) + 100sin(5000t + 750) V
e(t)
10
6mH
20μ F
Hình 7.44
Bài 7.45: Cho mạch điện như hình 7.45.Tính i(t).
100
i
500sin(5000t – 300)V
1µF
200
4sin(104t – 100)A
150i
Hình 7.45
363
364
Chương VIII
MẠCH KHÔNG TUYẾN TÍNH
(MẠCH PHI TUYẾN)
Chuẩ n đầ u ra theo tiêu chuẩ n CDIO : khái niệm và các thông số đặc
trưng của các phần tử phi tuyến, các phương pháp phân tích mạch. Khi
mạch bao gồm các điện trở tuyến tính, nguồn áp, nguồn dòng và một
điện trở không tuyế n tính , thường áp dụng phương pháp nguồn tương
đương Thevenin và Norton để tìm đặc tuyến tổng hợp của mạch. Tính
được dòng, áp công suất của các phần tử phi tuyến.
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ
8.1. Các phần tử không tuyến tính (KTT)
Các phần tử KTT được sử dụng để tạo nên các quá trình KTT, mà
mạch tuyến tính không thể tạo ra được như các quá trình chỉnh lưu, điều
chế, tách sóng, tạo dao động... Mạch KTT là mạch có chứa ít nhất một
phần tử KTT, hoặc về mặt toán học có thể nói rằng, mạch KTT được mô
tả bằng phương trình vi phân phi tuyến.
Các phần tử KTT nói chung không có biểu diễn giải tích thuận tiện,
nó thường được mô tả bằng các đặc tuyến (đặc trưng) thực nghiệm, được
cho dưới dạng các quan hệ dòng điện - điện áp đối với điện trở, từ thông
- dòng điện đối với cuộn dây và điện tích - điện áp đối với tụ điện.
8.1.1. Điện trở phi tuyến
Ký hiệu:
R
i
u
Hình 8.1
Điện trở phi tuyến được xác định bởi quan hệ giữa dòng điện và
điện áp: u = fR(i) hay i = R(u).
Trong đó fR, R là các hàm liên tục trong khoảng (–∞, +∞) và R = fR–1
(hàm ngược).
365
Các đặc tuyến được mô tả bởi các phương trình (1) và (2) sẽ đi qua
gốc tọa độ và nằm ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba.
i
u
(2
)
(1
)
i
0
u
0
Hình 8.2b
Hình 8.2a
Nếu điện trở có đặc tuyến (1) mà không có (2), ta gọi nó là phần tử
phụ thuộc dòng (R thay đổi theo i). Nếu điện trở KTT có đặc tuyến (2)
mà không có (1), thì nó là phần tử phụ thuộc áp (R thay đổi theo u).
Trong trường hợp phần tử phi tuyến có cả hai đặc tuyến (dòng là hàm
đơn trị của áp và ngược lại), đó là phần tử phi tuyến không phụ thuộc.
Các điện trở không tuyến tính thực tế thường gặp là các bóng đèn dây
tóc, các diode điện tử và bán dẫn ...
8.1.2. Điện cảm phi tuyến
Ký hiệu:
L
i
u
Hình 8.3
Điện cảm phi tuyến được cho bởi đặc tuyến quan hệ giữa từ thông
và dòng điện có dạng:
 = fL(i)
và u =
d
dt
Trong đó, fL là hàm liên tục trong khoảng (–∞, +∞), đi qua gốc tọa
độ (, i) và nằm ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Ngoài ra, phương trình
còn được biểu diễn dưới dạng:
i = L()
366
với L= fL–1

i
0
Hình 8.4
8.1.3. Điện dung phi tuyến
Ký hiệu:
C
i
u
Hình 8.5
Điện dung phi tuyến được đặc trưng bởi quan hệ KTT giữa điện
tích và điện áp trên tụ điện.
q = fc(u)
và
i=
dq
dt
Trong đó fc là hàm liên tục trong khoảng (–∞, +∞), có đạo hàm liên
tục khắp nơi, đi qua gốc tọa độ (q, u) và nằm ở góc phần tư thứ nhất và
thứ ba.
q
u
0
Hình 8.6
Tùy thuộc vào điều kiện làm việc, người ta phân biệt các đặc tuyến
của các phần tử KTT thành các loại sau:
- Đặc tuyến tĩnh được xác định khi đo lường phần tử KTT làm việc
với các quá trình biến thiên chậm theo thời gian.
367
- Đặc tuyến động được đo lường khi các phần tử KTT làm việc với
quá trình điều hòa.
- Đặc tuyến xung được xác định khi phần tử làm việc với các quá
trình đột biến theo thời gian.
8.2. Các thông số đặc trƣng của các phần tử phi tuyến
8.2.1. Điện trở tĩnh và điện trở động
Điện trở phi tuyến có đặc tuyến u = fR(i), có điện trở tĩnh được định
nghĩa bởi tỉ số giữa điện áp và dòng điện tại điểm làm việc M(uo, Io) trên
đặc tuyến tĩnh (hình 8.7a).
Ro 
U
I M
Điện trở động của phần tử phi tuyến được định nghĩa bởi đạo hàm
của điện áp theo dòng điện tại điểm làm việc (hình 8.6b).
Rđ 
du
di M
Điện trở tĩnh được minh họa trên hình 8.6a, nó bằng tg. Với  là
góc được tạo nên giữa cát tuyến OM với trục i. Điện trở động là tg. Với
 là góc giữa đường tiếp tuyến tại điểm M với trục i (hình 8.7b).
Cả điện trở tĩnh và động đều phụ thuộc vào điểm làm việc trên đặc
tuyến của phần tử phi tuyến, nó là hàm của dòng điện.
u
u
uo
uo
M
M

α
i
0
io
0
io
Hình 8.7b
Hình 8.7a
Ro = Ro(i);
i
Rđ = Rđ(i)
Chú ý: Với một số phần tử KTT, trong một khoảng biến thiên nào
đó của dòng điện và điện áp, điện trở động của nó có thể nhận giá trị âm,
còn giá trị của điện trở tĩnh thì luôn luôn dương.
368
8.2.2. Điện cảm tĩnh và điện cảm động
Điện cảm phi tuyến có đặc trưng  = fL(i).
Điện cảm tĩnh là tỉ số giữa từ thông và dòng điện tại điểm làm việc
M(o, Io) (hình 8.8a).
Lo 
Φ
I M
Điện cảm động Lđ được định nghĩa bởi đạo hàm của từ thông theo
d
di M
dòng điện tại điểm làm việc M (hình 8.8b). L đ 




M
o
M
o

0

i
0
Io
Hình 8.8a
i
Io
Hình 8.8b
8.2.3. Điện dung tĩnh và điện dung động
Điện dung phi tuyến có đặc tuyến q = fc(u) có các thông số tĩnh và
động được định nghĩa như sau:
Co 
q
uM
Cđ 
dq
du M
Các thông số tĩnh và động của điện dung phi tuyến đều phụ thuộc
vào điểm làm việc của phần tử. Khi đã biết giá trị điện dung động Cđ(u)
ta xác định dòng điện đi qua nó:
i=
dq dq du
du


 C đ (u )
dt du dt
dt
8.3. Các phƣơng pháp phân tích mạch KTT
8.3.1. Phương pháp đồ thị: Nội dung của các phương pháp này là dựa
vào các đặc tuyến của các phần tử KTT để tìm ra đáp ứng của mạch dưới
dạng đồ thị, khi đã biết tác động ở đầu vào. Trên hình (8.9a) là đặc tuyến
dòng- áp của một phần tử KTT nào đó, nếu đặt vào nó một điện áp biến
369
thiên theo thời gian trên hình (8.9b), thì đáp ứng dòng điện ở trên phần tử
có thể xác định bằng phương pháp đồ thị.
a)
c)
i
t4
to,t4
t2
to
t1,t3
t2
u
b) t
o
t1
0
t4
t
t1
t2
Hình 8.9
t3
t4
to t1 t2 t3
u
to
t3
t3
t1
0
0
t2
i(t)
t4
t
u(t)
Từ hình vẽ, ta có thể xác định giá trị của u(t) tại những thời điểm
đã chọn và sau đó dóng lên đặc tuyến của phần tử KTT, từ đó có thể vẽ
được dạng của dòng điện theo thời gian hình (8.9c).
Phương pháp đồ thị cho ta kết quả định tính, dễ sử dụng trong
trường hợp nguồn tác động có dạng đơn giản. Trong trường hợp phân
tích cần kết quả chính xác, cần phải áp dụng phương pháp giải tích.
8.3.2. Phương pháp dò
Ví dụ 8.1: Cho mạch điện như hình 8.10
Phần tử không tuyến tính được cho từ đặc tuyến thực nghiệm. Hãy tìm I.
R 2  2
I
10V
R1
Hình 8.10
370
Giải:
Lập bảng:
n
I
UR1
UR2 = IR2
U = UR1 + UR2
So sánh với 10
1
0,5
1
1
2
Khác
2
1
2
2
4
Khác
3
1,5
2,5
3
5,5
Khác
4
2
3
4
7
Khác
5
2,5
3,5
5
8,5
Khác
6
3
4
6
10
= 10
Vậy I = 3 (A).
Ví dụ 8.2: Cho mạch điện như hình vẽ 8.11. Hãy tìm I, I1, I2.
I
I3
R3=2Ω
R2=2Ω
4V
Hình 8.11
Giải:
Lập bảng:
U R1
I = I1 +
R2
I2
Số
lần
n
I1
UR1
(đọc
)
1
0,5
1,5
0,75
2
1
2
3
1,5
4
I2 
UR3 =
IR3
U = UR3
+ UR1
So sánh
với 4V
1,25
2,5
4
= 4V
1
2
4
6
Khác
2,5
1,25
2,75
5,5
8
Khác
2
3
1,5
3,5
7
10
Khác
5
2,5
3,5
1,75
5,25
10,5
14
Khác
6
3
4
2
6
12
16
Khác
Vậy I = 1,25 (A); I1 = 0,5 (A); I2 = 0,75 (A).
371
8.3.3. Phương pháp giải tích
 Biểu diễn gần đúng đặc tuyến bằng đa thức nguyên
Giả thiết phần tử KTT được cho bởi đặc tuyến i = f(u) có được từ
thực nghiệm hoặc từ các nhà sản xuất. Phần tử KTT có điểm làm việc
được chọn là M(u0, I0). Có thể biểu diễn gần đúng đặc tuyến của phần tử
KTT bằng khai triển Taylor tại điểm làm việc M như sau:
i = a0 + a1(u – u0) + a2(u – u0)2 + … + an(u – u0)n
(1)
Các hệ số an được xác định bởi:
a0 = i(u0)
a1 = i’(u0)
a2 =
i" (u o )
2!
an =
i ( n ) (u 0 )
n!
(2)
Trong thực tế, tùy theo mức độ chính xác yêu cầu, người ta sẽ hạn
chế bậc của đa thức (1). Biểu thức (2) là công thức xác định các hệ số
khai triển Taylor trong trường hợp hàm f(u) đã xác định. Đối với các
phần tử KTT, hàm f(u) thường được cho bằng đặc tuyến thực nghiệm, do
đó để xác định các hệ số an cũng phải tiến hành bằng thực nghiệm.
 Biểu diễn đặc tuyến bằng đường khúc (phương pháp tuyến
tính hóa từng đoạn)
Trong thực tế phân tích mạch KTT, nhiều trường hợp phải thay thế
đặc tuyến của phần tử KTT bằng những đoạn thẳng, điều đó hoàn toàn là
để làm đơn giản việc phân tích và biểu diễn kết quả. Phương pháp này
được gọi là phương pháp tuyến tính hóa đặc tuyến của phần tử KTT.
Để thực hiện việc tuyến tính đặc tuyến, hãy xét một phần tử KTT
có đặc tuyến u=fR(i) liên tục và khả vi tại lân cận điểm làm việc M(u0, I0)
Hàm u = f(i) có thể khai triển thành chuỗi Taylor tại điểm M(u0, I0):
u = f(i) = f(I0) + f’(I0)(i – I0) +
1
f”(I0)(i – I0)2 + …
2
Nếu giới hạn đa thức ở bậc nhất, thì một cách gần đúng ta chỉ sử
dụng hai số hạng đầu tiên của chuỗi, tức là:
u  f(I0) + f’(I0)(i – I0)
372
Tại điểm M(u0, I0) ta có:
f(I0) = u0
f' (I 0 ) 
du
 Rđ
di M
Nên biểu thức có thể viết lại dưới dạng:
u = u0 + Rđ(i – I0)
u  Rđ.i + E
hay
Trong đó Rđ là điện trở động của phần tử KTT tại điểm làm việc,
còn E được xác định theo biểu thức:
E = u0 – Rđ.I0
Biểu thức chính là phương trình đường thẳng tiếp tuyến với đặc
tuyến u=f(i) tại điểm M và cắt trục điện áp tại điểm E được xác định theo
biểu thức .
u
M
U
Hình 8.12
0
E 0
I0
i
Từ những phân tích trên đây có thể thấy rằng, đặc tuyến của phần
tử KTT ở lân cận điểm làm việc có thể được làm gần đúng bằng một
đoạn thẳng. Điều đó có nghĩa là ta đã thay thế một phần tử KTT bằng
một hai cực tuyến tính trên hình 8.13, 8.14.
i
E
Rđ
i
u
Rđ
u
Hình 8.13
Hình 8.14
Việc làm đúng trên đây được sử dụng trong trường hợp khi phần tử
KTT có tác động là nguồn dòng gồm hai thành phần:
i = I0 + i
373
I0: là thành phần một chiều tại điểm làm việc M.
Với
i: là thành phần xoay chiều thỏa mãn điều kiện Imax< I0
Khi đó, hạ áp trên phần tử KTT cũng sẽ bao gồm hai thành phần:
u = u0 + u
Trong đó, u là thành phần xoay chiều của điện áp tại điểm làm việc M.
u = Rđ.i
3
u 2

Ví dụ 8.3 Cho i  k 1  với k, E là hằng số.
 E
Khai triển i(u) thành chuỗi Taylor ở lân cận u0 = 0.
Giải:
a0 = i(u0) = i(0) = k
3 k u
i'   1  
2 E E
1
2
a1 = i’(u0) = i’(0) =
3 k  u
i"   2 1  
4 E  E
a2 
3k
2E

1
2
i" (0) 3k
 2
2!
8E
Vậy i(u)  k 
3k
3k
u  2 u 2  ... 
2E
8E
+ Nhận xét:
- Xấp xỉ i(u) = a0
- Khi tín hiệu dao động với biên độ nhỏ quanh giá trị u0 ta chỉ cần
khai triển ở bậc 1:
i(u) = a0 + a1(u – u0)
- Khi tín hiệu dao động với biên độ lớn quanh giá trị u0 thì bậc của
phương trình khai triển tăng lên để đảm bảo tính chính xác.
374
 Phương pháp xác định hệ số của chuỗi Taylor bằng đồ thị
Ví dụ 8.4 Cho đặc tuyến dòng -áp được xác định bằng đặc tuyến
thực nghiệm theo bảng sau:
v
0,3
0,2
0,1
0
0,1
0,2
0,3
i
2,22
2,42
2,62
2,38
3,04
3,26
3,49
Δi
Δu
Đọc i’
2
2
2,1
2
2,04
Δ i'
Δu
0,4
2,1
2,09
0,5
Đọc i”
0,46
2,2
2,16
0,7
0,6
2,3
2,25
0,9
0,78
i, miliampe
4.0
3.0
2.2
u
i/u
2.0
- 0,3 - 0,2 - 0,1 0 0,1 0,2 0,3
u, volt
2.3
2.1
2i/2u
2.0
- 0,3 - 0,2 - 0,1 0 0,1 0,2 0,3
u, volt
1,0
0,8
0,6
0,4
- 0,3 - 0,2 - 0,1 0 0,1 0,2 0,3
u, volt
375
- Viết khai triển Taylor của i(v) ở lân cận u0 = 0
a0 = i(u0) = 2,83
a1 = i’(u0) = 2,09
a2 =
i" (u 0 )
= 0,3
2!
i(u) = 2,83 + 2,09.u + 0,3.u2
- Viết khai triển chuỗi Taylor của i(u) ở lân cận u0 = 0,1
a0 = i(u0) = 3,04
a1 = i’(u0) = 2,16
a2 =
i" (u 0 )
= 0,39
2!
i(u) = 3,04 + 2,16(u – 0,1) + 0,3(u – 0,1)2
8.4. Cách ghép nối các phần tử KTT
8.4.1. Mắc nối tiếp các phần tử KTT
Sơ đồ nối tiếp hai điện trở KTT có đặc tuyến lần lượt là u1 = fR1(i)
và u2 = fR2(i).
Mạch tương đương của cách nối tiếp hai phần tử là mạch trên hình
8.15a.
i
i
u1
u
u
u2
Hình 8.15a
Áp dụng định luật Kirchhoff 2 ta có:
Hình 8.15b
u = u1 + u2 = fR1(i) + fR2(i) = fR(i)
Bởi vì dòng điện trong mạch nối tiếp là như nhau, nên khi vẽ các
đặc tuyến của các phần tử KTT trên cùng một hệ trục tọa độ (u, i), ta có
thể xác định điện áp trên từng phần tử tương ứng với từng giá trị của
dòng điện. Nối các điểm có cùng dòng điện và điện áp bằng tổng điện áp
trên từng phần tử ta sẽ được đặc tuyến của cả hệ thống.
376
8.4.2. Mắc song song
i
i1
i
i2
u
u
Hình 8.16 a,b Nối song song hai điện trở KTT
u
u = fR(i)
u = fR2(i)
u = fR1(i)
i
Mạch nối song song hai điện trở KTT có đặc tuyến lần lượt
là i 1 =  R1 (u) và i 2 =  R2 (u) được cho trên hình (8.16.a). Hãy xác
định đặc tuyến tổng hợp I =  R (u) của điện trở KTT tương đương
trên hình (8.16.b).
Áp dụng định luật Kirchhoff 1 ta có:
i = i1 + i2 = R1(u) + R2(u) = R(u)
Với mạch nối song song, điện áp trên các phần tử là như nhau. Do đó,
khi vẽ các đặc tuyến dòng-áp của các phần tử KTT trên cùng một hệ trục tọa
độ (u, i), tại các giá trị khác nhau của u, ta sẽ tìm được giá trị của I trên cả hệ
thống. Dòng qua phần tử tương đương sẽ bằng tổng các dòng thành phần.
i
i = R(u)
i2 = R2(u)
i1 = R1(u)
u
0
u1 u2
u3
377
8.4.3. Cách nối các phần tử KTT với nguồn tác động
Trong phân tích mạch KTT, nhiều khi cũng cần phải xây dựng đặc
tuyến tổng hợp của mạch mắc nối tiếp hoặc song song của điện trở KTT
với nguồn áp hoặc dòng.
i
i
u1
u1
u
u
E
E
Hình 8.17. Mắc nối tiếp của nguồn áp với điện trở
KTT
Hãy xét mạch mắc nối tiếp trên hình (8.17.a,b) của nguồn áp một
chiều có sức điện động E với điện trở KTT có đặc tuyến u1 = f1(i) trên
hình 8.18.
Với các mạch trên hình 8.17, ta có các phương trình:
u = u1 + E = f1(i) + E
u
u = u1 – E = f1(i) – E
i
0
Hình 8.18. Đặc tuyến u(i)
của điện trở KTT
Đồ thị của các phương trình được vẽ trên hình 8.19.
u
u
E
0
i
i
0
-E
Hình 8.19. Đặc tuyến tổng hợp
378
Từ các đồ thị trên hình 8.19 cho thấy, việc mắc nối tiếp nguồn áp
một chiều sẽ làm dịch chuyển đặc tuyến của phần tử KTT dọc theo trục
áp một đoạn là  E.
Ví dụ 8.5: Hãy tìm đặc tuyến tổng hợp của mạch mắc nối tiếp của
nguồn áp một chiều có sức điện động E với một điot bán dẫn hình 8.20.
Đặc tuyến của điot bán dẫn được làm gần đúng bằng hai đoạn thẳng như
trên hình 8.21.
i
i
i
fd(i
)
u
i=
d(u)
fd(i
)
E
u
E
u
0
Hình 8.21. Đặc tuyến diode bán
dẫn
Hình 8.20
b) u = – f(i) – E
a) u = f(i) + E
Đồ thị dòng và áp của các mạch trên hình 8.20 có dạng như trên
hình 8.22.
i
i
0
E
u
–
E
0
u
Hình 8.22. Đặc tuyến tổng
hợp
8.4.4. Mạch KTT nguồn một chiều
Khi mạch bao gồm các điện trở tuyến tính, nguồn áp, nguồn dòng
và một điện trở KTT, người ta thường áp dụng phương pháp nguồn tương
đương Thevenin và Norton để tìm đặc tuyến tổng hợp của mạch. Để xác
định các thông số của nguồn tương đương, phần tử KTT được tách ra
khỏi mạch, phần mạch tuyến tính còn lại sẽ được thay thế bằng nguồn
tương đương có các thông số được xác định như sau:
 Với nguồn áp Thevenin
379
- Điện áp E là điện áp trên các cực A, B hở mạch
- Điện trở tương đương RAB là điện trở tuyến tinh của hai cực thụ
động nhìn từ hai cực A, B.
Mạch tuyến
tính
A
B
u
R AB
i
i
E
u
J
RAB
u
Hình 8.23
 Với nguồn dòng Norton
- Dòng điện J là dòng qua các cực A, B ngắn mạch.
- Điện dẫn GAB =
1
R AB
Với mạch trên hình, khi đã biết giá trị của nguồn E, đặc tuyến của
điện trở KTT i=(u) và giá trị RAB, ta có thể tiến hành phân tích mạch
KTT bằng phương pháp đồ thị. Dòng điện và điện áp trên các phần tử sẽ
được xác định như sau:
E = RABi + u
hay
i=
EU
R AB
Đặc tuyến của phần tử KTT là: i = (u)
Khi cân bằng hai vế của phương trình ta được: (u) =
EU
R AB
Phương trình có thể được giải bằng phương pháp đồ thị, khi ta vẽ
chúng trên cùng một hệ tọa độ (u, i) (Hình 8.24).
380
Giao điểm của đường thẳng với đặc tuyến là nghiệm của phương
trình. Tọa độ của giao điểm M sẽ cho biết dòng điện qua phần tử KTT và
hạ áp trên nó. Hạ áp trên phần tử tuyến tính là: u R AB = E – u
Bằng cách làm tương tự, ta có thể phân tích đối với mạch trên hình
8.24. Các phương trình mô tả mạch: J – GABu = i
hay
Ji
G AB
u=
Khi đã biết đặc tuyến của phần tử KTT:
các vế phải của phương trình ta có:
f(i) =
u = f(i) . Cân bằng
Ji
G AB
Nghiệm là giao điểm của đường thẳng và đặc tuyến,tọa độ của
điểm M cho biết hạ áp trên các cực của mạch và dòng điện đi qua phần tử
KTT hình 8.24. Dòng qua điện dẫn GAB là: IG = J – i
u
i
i = g(u)
E
R
u=
f(i)
J
G
M
M
U
I
i
0
E
U
0
u
I
J
Hình 8.24
Ví dụ 8.6: Cho mạch phi tuyến như hình 8.25
R1
i
R3
J
R
R2
A
u
B
Hình 8.25
381
Hãy dùng phương pháp đồ thị để tìm điện áp và dòng điện qua điện
qua điện trở KTT và công suất tiêu hao trên nó.
Biết J = 7 mA; R1 = 200Ω; R = 600Ω; R2 = 800Ω; R3 = 300Ω, và
đặc tuyến dòng- áp của điện trở KTT theo bảng sau:
u[V]
0,1
0,32
0,6
1,1
2
2,8
i[mA]
0,5
1
1,5
2
2,5
3
Giải:
Thay thế phần mạch tuyến tính nhìn từ hai cực A, B bằng nguồn
dòng tương đương Norton trên hình 8.26
J AB  J
R2
=
R2  R3
R
R 2R 3
R2  R3
RR 2
J
= 3 mA
RR 2  RR 3  R 1R 2  R 1R 3  R 2 R 3
RAB = R 3 
R  R1 
RR 3  R 1R 3  R 2 R 3  RR 2  R 1R 2
(R  R1)R 2
=
= 700Ω
R  R1  R 2
R  R1  R 2
A
i
JAB
RAB
u
B
Hình 8.26
Dòng và áp trên điện trở KTT sẽ được xác định bằng phương pháp
đồ thị. Dựa trên sơ đồ tương đương hình 8.26 và các thông số vừa xác
định, ta có phương trình:
u = (JAB – I)RAB
Trên cùng một hệ trục toạ độ (u, i), ta vẽ đặc tuyến của phần tử
KTT và phương trình đường thẳng. Giao điểm M có tọa độ xác định từ
đồ thị M chính là áp và dòng điện trên điện trở KTT hình 8.27
Ta có i = 1,75 mA và u = 0,85 V
382
u[V]
3.0
2.5
2.0
1.5
M
1.0
0.5
i[mA]
0.5
1.0
1.5 I 2.0
2.5
3.0
Hình 8.27
Ví dụ 8.7: Cho mạch điện như hình 8.28 và điện trở KTT có đặc
trưng cho ở bảng sau:
u[V]
0
10
20
30
40
50
60
i[A]
0
0,23
0,30
0,34
0,37
0,395
0,42
R  200Ω
i
100V
u
Hình 8.28
Hãy xác định dòng qua nhánh và áp trên mỗi phần tử bằng phương
pháp đồ thị.
Giải:
Ta có E = R.i + u
i=
Eu
R
(1)
Mặt khác i = R1(u) (2)
Cân bằng hai vế phương triǹ h (1) và (2)
383
 R1(u) =
Eu
R
(3)
Giao điểm của (1) và (2) là nghiệm của (3)
Khi cho i = 0  u = E = 100 V
Khi cho u = 0  i =
E
= 0,5
R
i = 0,34 A; u = 31V
0,5
Hình 8.29
Ví dụ 8.8 Phần tử không tuyến tính có đặc trưng:
u(V)
0
100
200
300
400
500
I(mA)
0
0,06
0,16
0,28
0,60
2,0
Được nối với điện trở R1 = 0,4M Ω, cả hệ thống được mắc nối tiếp
với R2 = 0,1MΩ và nguồn áp E = 500V. Hãy xác định điện áp trên phần
tử KTT và dòng điện qua mỗi phần tử của mạch như hình 8.30.
I2
R2
I1
500V
R1
I
u
Hình 8.30
384
Giải:
Rth =
E
R 1R 2 = 0,08M ; E =
.R1 = 400V
th
R1  R 2
R1  R 2
R th
I
R1
Eth
u
Ta có Eth = Rth.I + u
I=
E th  u
R
(1)
Mặt khác i = R1(u) (2)
Cân bằng hai vế phương triǹ h (1) và (2)
 R1(u) =
Eu
R
(3)
Giao điểm của (1) và (2) là nghiệm của (3)
Khi cho i = 0  u = Eth = 400 V
Khi cho u = 0  I =
E th
= 5mA
R th
vậy u= 365V , I = 0,44mA
I1 =
u
365
=
= 0,91 mA
R1
0,4
I2 = I + I1 =0,44 + 0,91 = 1,35 mA
385
u
500
400
300
i
5
Hình 8.31
Ví dụ 8.9: Cho mạch trên hình 8.32 với các số liệu E1 = 64V, E3 = 10V,
R1 = 8Ω, R2 = 24Ω
I2
I1
E3
E1
I3
R1
R2
u
Hình 8.32
Đặc trưng của phần tử KTT được cho dưới dạng bảng:
I3 (A)
0
1,0
1,5
2,0
3,0
4,0
u (V)
0
36
45
50
55
57
Hãy xác định các dòng điện I1, I2, I3.
Giải:
Rth =
R1R 2
= 6
R1  R 2
Eth = - E3 + E1 – i.R1= 38V
Ta có Eth = Rth.I3 + u
386
 I3 =
E th  u
R
(1)
R th
i
u
R1
Eth
Mặt khác i = R1(u) (2)
Cân bằng hai vế phương triǹ h (1) và (2)
 R1(u) =
Eu
R
(3)
Giao điểm của (1) và (2) là nghiệm của (3)
Khi cho I3 = 0  u = Eth = 38V
Khi cho u = 0  I3 =
E th
= 6,33A
R th
vậy giao điểm của (2) và (1)
là I3 = 0,85 A và u = 32,9V
 UCD = E3+ u = 10 + 32,9 = 42,9 V
I2 =
U CD
=1,78 A
R2
I1 = I2 + I3 = 1,78 + 0,85 = 2,64 A
u
Hình 8.33
6,33
i
387
Ví dụ 8.10: Cho mạch điện trên hình 8.34 với J = 2,5A, E = 60V và
phần tử KTT có đặc trưng: u = 5i3. Hãy xác định dòng điện và điện áp
trên phần tử KTT.
u
i
60V
30Ω
30Ω
2,5A
60Ω
Hình 8.34
Giải:
R th
i
R1
Eth
Rth = 30 +
u
60.30
= 50
60  30
Eth = 55V
Ta có Eth = Rth.i + u  u = Eth – Rth.i (1)
Mặt khác u = 5i3 (2).
Cân bằng hai vế phương trình (1) và (2)  i = 1(A); u = 5(V)
Ví dụ 8.11: Cho mạch như hình 8.35, điện trở phi tuyến R2 có đặc
tính u(i). Tìm dòng điện và điện áp trên các phần tử.
i(A)
4
R 1  2
3
i
8V
u2(I)
2
R2
u
1
u(V)
2
Hình 8.35
388
4
6
8
Giải:
Ta giải bằng phương pháp đồ thị. Từ đinh
̣ luâ ̣t Kirchhoff 2 ta có: u
= 8-2i
Đây là phương trình đường thẳng qua hai điểm sau:
Khi i = 0 thì u =8V
Khi u = 0 thì i = 4A.
Giao điểm của đường thẳng này với đặc tính u2(I) cho kết quả
i=1,75A, u =4,5V
u1=R1.i=2.1,75=3,5V
có thể tính u =8-3,5 = 4,5V
B. BÀI TẬP CHƢƠNG 8
Bài 8.1: Cho mạch điện phi tuyến và đặc tuyến của điện trở phi
tuyến là một diode zener như hình 8.1. Tính i,u , công suất trên diode
zener và các điện trở.
i(A)
i
200Ω
100 V
u
200Ω
u(V)
4
Hình 8.1
Bài 8.2: Cho mạch điện phi tuyến và đặc tuyến của điện trở phi
tuyến là một diode zener như hình 8.2. Tinh i,u và công suất trên diode
zener và các điện trở.
20Ω
u
i
100V
30Ω
8Ω
5A
389
i(A)
u(V)
4
Hình 8.2
Bài 8.3: Cho mạch điện phi tuyến và đặc tuyến của điện trở phi tuyến là
một diode zener như hình 8.3. Tinh i,u và công suất trên diode zener.
i(A)
2
8
i
4A
1
u
4
u(V)
4
Hình 8.3
Bài 8.4: Cho mạch điện phi tuyến và đặc tuyến của điện trở phi
tuyến như hình 8.4. Tính i1, i2,i,u.
i(A)
i1
200Ω
1
100 V
i2
200Ω
i
u
u(V)
50
Hình 8.4
Bài 8.5: Cho mạch điện phi tuyến như hình 8.5, điện trở phi tuyến
có mối quan hệ u =3i2 . Tính i.
390
3Ω
4Ω
4A
22V
i
6Ω
u
Hình 8.5
Bài 8.6: Cho mạch điện phi tuyến như hình 8.6 , điện trở phi tuyến
có mối quan hệ u =8i2.+16i. Tính i.
12Ω
i
u1
24A
10Ω
0,05u1
u
Hình 8.6
Bài 8.7: Cho mạch điện phi tuyến như hình 8.7, với e(t) = 0,1cos314t V
và điện trở phi tuyến có mối quan hệ
khi u  0,5V
i  0
. Tính i,u.

i  0,02u  0,01 khi u  0,5V
100Ω
i
e(t)
100Ω
u
2V
Hình 8.7
391
Bài 8.8: Cho mạch điện phi tuyến như hình 8.8, điện trở phi tuyến
12
có mối quan hệ u  i 3 . Tính i,u.
13
6Ω
6Ω
6Ω
i
126V
u
6Ω
4Ω
Hình 8.8
Bài 8.9: Cho mạch điện phi tuyến như hình 8.9, điện trở phi tuyến
có mối quan hệ u  5i 3 . Tính i,u.
9Ω
9Ω
9Ω
i
162V
u
9Ω
3Ω
Hình 8.9
Bài 8.10: Cho mạch điện phi tuyến như hình 8.10, điện trở phi
tuyến có mối quan hệ u  4i . Tính i,u và công suất trên các điện trở.
u
i
100V
5A
30Ω
8Ω
20Ω
Hình 8.10
392
Bài 8.11: Cho mạch điện phi tuyến như hình 8.11 và điện trở phi
tuyến có đặc trưng u=5i2 (với i>0). Tính i,u và công suất trên điện trở phi
tuyến.
2Ω
i
6Ω
4A
3Ω
u
12V
Hình 8.11
Bài 8.12: Cho mạch điện phi tuyến và đặc tuyến của điện trở phi
tuyến là một diode zener như hình 8.12. Tinh i,u và công suất trên diode
zener và các điện trở.
i
30Ω
50V
u
2A
20Ω
20Ω
i(A)
u(V)
5
Hình 8.12
393
394
ĐÁP SỐ
CHƯƠNG I: NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN
Bài 1.1 JS= -1A
Bài 1.2 P2A= 72W
Bài 1.3 E = 24V
Bài 1.4 Ptải = Pnguồ n = 208W
Bài 1.6 Ptải = Pnguồ n = 4,5W
Bài 1.7 U = -14 V
Bài 1.8 U0= 39V
Bài 1.9 U1= 26V
Bài 1.10 US=-48V
Bài 1.11 J1= 6A
Bài 1.11 US= 18V
Bài 1.12 U0= 24V
Bài 1.14 U=177V
Bài 1.15 Rtđ= 12,5 
Bài 1.19 Rtđ= 22,5 
Bài 1.21 Rtđ= 2,249 
Bài 1.23 u=-3V
Bài 1.24 I2=2A
Bài 1.25 I=1A
Bài 1.26 I1=5A, I2=-3A
Bài 1.29 i0=-8mA
Bài 1.32 I0= 8A
Bài 1.34 I1=1,5A, I2=0,5A
Bài 1.36 I0= 16/3 mA
Bài 1.38 U1= 35V, U2=8V
Bài 1.39 I=0,527A
395
Bài 1.41 I=12 A
Bài 1.42 U0=4V
Bài 1.43 I1=3A
Bài 1.46 I3=-1A
Bài 1.48 u0= 6V
Bài 1.52 u0= -2,57V
Bài 1.53 u1= 1,2v, i=3,3 A
Bài 1.55 i0= -4mA
CHƯƠNG II : CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH
Bài 2.1 I = = 0,37A
Bài 2.2 I = 0.611A
Bài 2.3 I = 3.88A
Bài 2.4 U = 8V
Bài 2.5 U1 = -10V
Bài 2.6 I = 4A; U1 = 0V
Bài 2.8 I1 = 4A
Bài 2.9 I1 = 0,01A; U = 10V; Png = 10,1W
Bài 2.10 I1 = 1A; Png = 200W
Bài 2.11 U = 5V
Bài 2.12 U = 15V
Bài 2.13 I = 1A; V = 6V
Bài 2.14 I = 3A
Bài 2.15 I = 4A
Bài 2.16 P4 = 64W
Bài 2.17 U = 8V
Bài 2.18 I = -1A
Bài 2.21 I = 3A
Bài 2.23 I = 2A
396
Bài 2.24 U1= 5V
Bài 2.27 i= 1,2mA; u0= 15V
Bài 2.29 i1= -4A; i2= 8A
Bài 2.31 u1= 8V
Bài 2.34 i1= 5A
Bài 2.37 i0=8A
Bài 2.39 Ptải= Pnguồ n= 126W
Bài 2.46 i0= 3A
Bài 2.51 i1= 5A; P4A= -40W
Bài 2.55 i2= 0,15A; u1= -30V
Bài 2.57 i0= 2mA
Bài 2.61 US= -45V
Bài 2.64 Ptải= Pnguồ n= 2430W
Bài 2.65 Ptải= Pnguồ n= 840W
Bài 2.66 Ptải= Pnguồ n= 1775W
Bài 2.76 i1= 186A
Bài 2.85 U=10V
Bài 2.90 R = 6; PRmax = 8W
Bài 2.91 R = 4k; P = 9mW
Bài 2.92 I = 2A
Bài 2.95 R=2,4 , P = 0,1042W
Bài 2.96 IR= 7
Bài 2.97 IR = 1A
Bài 2.98 IR = 3A
Bài 2.100 Uab= 184,8V
Bài 2.104 Ing= 60A
Bài 2.106 Uab= -300V; Ing= -30A
Bài 2.111 Uab= 120V; Ing= 40A
Bài 2.122 R = 16
397
Bài 2.125 Uab= -50V; Rtđ= 16
CHƯƠNG III : MẠCH XÁC LẬP ĐIỀU HÒA
Bài 3.1 Ztđ = 11000  ,
I = 10000 A,
I = 50 2 450 A;
1
I = 50 2 -450 A, V
 = j100(V)
12
2
Bài 3.2 I =32,1670 (A) , Ztd = 6,2-70 , P = 3,2KW
Bài 3.3 Zi = 8,7131,480  ,
I = 11,48-31,480(A),
I 1 = 11,2-74,560(A),
.
.
I = 8,3-34,620(A), U12 = 41,3924,830(V), U 23 = 64,862
15,560(V)
I 1 = 4,64120,10( A),
Bài 3.4 
.
I 2 = 17,430,10(A) U AB =11,6-59,90(V)
Bài 3.5 Ztđ = 7610 , I = 14,3-610(A), Ptm= 347W
Bài 3.6 I = 11,82-7,10 A
Bài 3.7 Pnguồ n =354W, P5Ω= 8,92W, P3Ω= 76,2W
P5Ω= 256,8W, P2Ω= 11,14W
Bài 3.10 V= 10 2 V; V1=10V ; V2=20V ; V3=30V
Bài 3.11 u 0 (t)  20 2cos(1000t  1350 ) V
.
Bài 3.12 U ab  28,59183068V
Bài 3.13 A= 18A, Uab=25,2V
.
Bài 3.14 I  33  13 A;
0
Z tđ  4,55580 Ω
398
Bài 3.16 E= 53,53V
.
Bài 3.17 I  10A
Bài 3.18 Pnguồ n = 198W; P5Ω = 85 W; P3Ω =113W
Bài 3.19 i(t) = 2cos(t – 53013) A; i1(t) = 2,83cos(t + 171087) A;
i2(t) = 4,47cos(t – 26057) A
Pnguồ n = 6 W; Qnguồ n = 8 Var
Bài 3.20
.
.
.
I 2  14,14  450 A; I 2  14,14450 A ; E  200,252086V
Pnguồ n = 2099W; Qnguồ n = - 1899Var; Snguồ n = 2831VA.
.
.
.
Bài 3.21 I 2 = 4,47  630 43 A; I1 = 4,4779 0 70 A; I = 2,838013 A
Pnguồ n = 140 W; P3 = 60W; P10 = 80W
Bài 3.22 P = 18W; uC = 4 sin(2t  90 0 ) (V)
.
.
Bài 3.23 I1  490 0 ; I 2  9,21030 ; P= 900W
Bài 3.24 i(t)=4 cos(10t-530) A
.
Bài 3.27 I1  17,613,10 A
Bài 3.30 A2= 0,707A
Bài 3.31 i= 7sin(4t+290) A; Q= -17,14 Var; C = 0,04 F
Bài 3.32 r=15,75Ω; xC =19,68Ω và r = 0,254Ω; xC = 0,032Ω
Bài 3.33 A1 chỉ 10A; A3 chỉ 10A. R = 5Ω; xC = 5Ω, xL = 10Ω.
Bài 3.34 V= 40,41 V, P=346,8W, Zc= -3j Ω
.
Bài 3.35 I  1,0172,15 0 A
Bài 3.38 u(t) = 5 2 cos (6t – 36087)V
Bài 3.39 u(t) = 9,6cos (4t – 53013)V
Bài 3.40 Pe1 = 11W; Pe2 = 9,33W
Bài 3.41 uC(t) = 1,57cos (t +180)V ; P= 0,38W
399
.
Bài 3.42 I1  1,192 0 A
.
Bài 3.51 I1  8180 0 A
.
Bài 3.54 I  3,67 - 4,204 0 A
Bài 3.56 i1(t) = 7,59cos (4t + 1080)A
.
Bài 3.59 I 2  6,12 - 35 0 A
.
Bài 3.62 I  5,086 0 A
Bài 3.63 u0(t)= 3.835cos(4t – 35.02o)V
Bài 3.64 i0 (t) = 35.74 sin(1000t – 116.6o)A
.
Bài 3.65 U 0 = 16.6456.310 V
Bài 3.72 u(t) = 0,268cos (3000t - 1550)V ; i(t) = 0,544cos (3000t -550)A
Bài 3.75 u0(t) = 6,154cos(1000t +700)V
.
Bài 3.76 I 0  0 A
Bài 3.77 u1(t) = 2,48sin (2000t +60,260)V
Bài 3.78 R= 565,7 Ω
Bài 3.79 Rt= 14,23 Ω
.
Bài 3.83 U ab  3500 0 V ; Ztđ= 100+100j Ω
.
Bài 3.86 U ab  48 - 24j V ; Ztđ= 20+10j Ω
.
.
Bài 3.88 U ab  80  60jV ; I ng  10  20j A
.
0
Bài 3.89 U ab  37,95  140 0 V Z tđ  7 - 22 
.
0
Bài 3.91 U ab  7,35730 V Z tđ  12,166130 
.
Bài 3.94 I 0  1,971 - 2 0 A
Bài 3.124
400
 R4
R 
R1  R 2 
R4
R2
 U 2   2 U1 ;
U 0  

R1 
R 3  R 4 R1  R 2
 R1 
 R3  R4
V
V 
V
Bài 3.125 U0 =  R 0  1  2  3 
 R1 R 2 R 3 
Bài 3.127 U= 4V
Bài 3.128 I= 6mA
Bài 3.129 I = 0,5 mA; U2= -1,5 V
Bài 3.130 R= 6/5Ω
Bài 3.131 U0 = -4V
Bài 3.132 I = 1,5A
Bài 3.133 I= -0,25A
Bài 3.134 u1=8V
Bài 3.137 U0= 10V
Bài 3.138 U0= -14V
Bài 3.139 U0= -4V
Bài 3.140 U0= -12V
Bài 3.141 U0= -4V
Bài 3.146 u(t) = 4 2 cos (5t +1350)V
.
Bài 3.148 I 0  0,76230,10 mA;
.
Bài 3.150 U 0  -29,2 - 69,4 0 V
.
Bài 3.152 U 0  2,64 - 1650 V
Bài 3.155 u(t) = 2,5 2 cos (20t +1350)V
.
.
Bài 3.159 U ab  141.8123,2 0 V I ng  20 2 - 450 A
.
Bài 3.161 U 0  21 - 180 0 V
401
CHƯƠNG IV : MẠCH ĐIỆN 3 PHA
Bài 4.1 IA2 = 20A; Ud = 220V; P = 13200W
Bài 4.2 IA1 = 22A ; IA2 = 11A ; V = 0V; P = 8712W ; Q = -11616Var.
Bài 4.3 Id = 25,4A ; IP = 14,66A ; ∆P = 7741,92W ; QC = -9677,4 Var
P = 7741,92W ; Q = -5806,44 Var
Bài 4.4 UV1 = 230V ; UV2 = 115V ; I2 = 15A
Bài 4.5 UV = 304,8V
Bài 4.6 Id = 240A; P = 100 kW; Q = 122,6 kVar
Bài 4.7 a. IA=IB=IC= 25,4A; P = 9,7 kW
b. IB = IC = 44A; Ia = 76A; P = 19,35 kW; c.IB = IC = 22A;
P = 4,84kW
Bài 4.8 Iđd= 70.24A
Bài 4.9 Iđd= 17.32A
Bài 4.10
.
.
.
I a  46,7990 A ; I b  85  1580 A; I c  40,7336,60 A
Bài 4.20
.
.
.
I A  26,945,80 A ; I B  24,7  1100 A; I C  11,2159,20 A
Bài 4.25
Ip 
20
3 20
; Id 
; ΔPđd  800W; Ptm  2000W; Q tm  2800VAr; U d  172V
3
3
CHƯƠNG V : MẠNG HAI CỬA
Bài 5.1 Khi hở mạch không tải I2 = 0 ; U1 = 24 V ; I1 = 2.4 A ;
U2 = 4.8 A
Khi có tải R = 2  ; I2 = -24/58 A ; U2 = 0.82 V
Khi ngắn mạch ngõ ra U2 = 0 ; I1 = 2.5 A ; I2 = - 0.5 A
Bài 5.2 Z11 = Z22 =20/3  ; Z12= Z21= 4/3 
Bài 5.5 Y11 = 0,01029S ; Y12 = – 0,00828S ;
402
Y21 = – 0,00771S ; Y22 = 0,01S
 R 1 R 3
Bài 5.6 a. Z = 
 R 3  μR 1
Bài 5.7

Z Z
 ; b.ZV = Z11  12 21
R2  R3 
R  Z 22
R3
1. Z11 = 4+8j  ; Z12= 2j=Z21  ; Z22= 4j 
2. Ptải= 6,27W ; Pnguồ n= 112,64W ; Qnguồ n= 187,45Var
Bài 5.9
1. Z11 = 2  ; Z12= 2j=Z21  ; Z22= 3-3j 
2. ZV=2,62+0,45j  ; P= 1,16W
Bài 5.10 Y11 = 0,625S;
Y12 = -0,125S;
Y21 = 0,375S; Y22 = 0,125S
Bài 5.11 ZTH = 51,46  ; VTH = -29,69V
Bài 5.12 Zin = 1667 
( j ) 2  j  1
1
1
Bài 5.13 G22 =
; G11 =
; G21 =
;
j  1
j  1
j ( j  1)
G12 = Bài 5.14 G22 =
1
j  1
j ( j  2)
j  2
; G11 =
;
2
( j ) 2  3 j  1
( j )  3 j  1
G12 = -
1
1
; G21 =
2
( j )  3 j  1
( j )  3 j  1
2
Bài 5.15 A11 = 1,765; A21 = 0,0588S;
A22 = 1,176; A12 = 15,29 
Bài 5.16 Z11 = 14  , Z12 = Z21 = Z22 = 6 
Bài 5.17
I = 20 0 A ; I = 1  90 0 A
1
2
Bài 5.18
I = 220 0 A ;
1
I = 1  60 0 A
2
Bài 5.19 Y11 = 0,2273S; Y12 = Y21 = -0,0909S; Y22 = 0,1364S
Bài 5.20 Y11 = 0,15S; Y21 = - 0,25S; Y21 = - 0,05S; Y22 = 0.25S
Bài 5.21 RL = ZTH = 8 
Bài 5.22 I1 = -1A; I2 = -0,2A
403
Bài 5.23 Y11 = 0 = Y12; Y21 =
Bài 5. 24
R1  R2  ;
R1 R3
Y22 =
1
R3
u2
 0.58 - 40 0
uS
Bài 5.25
A11 = 27; A12 = 206  ; A21 = 5,5S; A22 = 42
Bài 5. 26
A11 = 29,25; A12 = 2200  ; A21 = 0,425S; A22 = 32
Bài 5. 27 H11 = 10 ; H12 = -0,5; H12 = 0,8333; H22 = 0,1833S
Bài 5.28 H11 = 4,238 ; H12 = -0,6190; H12 = -0,7143; H22 = -0,1429S
Bài 5.29 Z22 = 19,56175,7 0  ; Z11 = 19,70175,7 0  ;
Z12 = 19,79170,2 0  ; Z21 = 19,70175,7 0 
Bài 5.30
Z22 = 0,265191,9 0  ; Z11 = 3,987175,50  ; Z12 =0 ;
Z21 = 0.0175  2.650 
Bài 5.32 Z11 = 1,5+0,5j  ; Z12 = 1,5-0,5j  ; Z21= 1,5-j0,5  ;
Z22 = 1,5-j0,5 
Bài 5.33
P100 = 5,877kW
Bài 5.34 Z11 = 1,6667  ;
Z12 = 0,2222  ;
Z21 = -0,667  ; Z22 = 1,111 
Bài 5.35 Y11 =
1
1
1
1
S ; Y12 =  S ; Y21 =  S ; Y22 = S
8
12
12
2
Bài 5.36 Y11 = 0,25S; Y12 = 0,25S; Y21 = 5S; Y22 = 0,6S
Bài 5.37
u1 = 8V; u2 = 22V
Bài 5.38 a. Z11 = 30,8  ; Z12 = 29,6  = Z21; Z22 = 51,2 
b. Ptải=50W; P5= 45W
Bài 5.39 a. Z11 = 30  ; Z12 = 30 ; Z21= Z22 = 8 
b. Ptải=648=Pnguồ n= 468W Cân bằ ng công suấ t
CHƯƠNG VI : PHÂN TÍCH MẠCH TRONG MIỀN THỜI GIAN
Bài 6.1 i(t) = 8 – 8e-2t A
404
5
4  t
Bài 6.2 i(t)  8  e 3 A
3
Bài 6.3 uc(t) = e-3t – e-2t + 2t.e-2t V
Bài 6.6 uR(t) = – 150e–10t V
Bài 6.7 uR(t) = – 12e–3t V
1
8
Bài 6.8 i R (t)  e  2t A
Bài 6.9 i(t) = 3e–2t + 6t.e–2t A
Bài 6.10 i(t) = 4 + e–8t A
1
8  t
Bài 6.11 u R (t)  e 10 V
3
Bài 6.12 iR(t) = 2,5e–t A
Bài 6.13 iR(t) = 2,5e–t A và uc(t) = 10e–t V
Bài 6.14 i(t) = 5e–5t A
Bài 6.15 u(t) = 10e-2t V
Bài 6.16 u(t) = -6e-3t/2 V
Bài 6.17 u(t) = 10 – 6e-50t V
Bài 6.19 u(t) = 24 – 8e-3t V
Bài 6.20 u(t) = 2(1 – e-100000t) V, i(t) = 4(1 + e-100000t) mA
Bài 6.21 i(t) = 5 + 10(1 – e-500t) mA
Bài 6.22 uc(t) = 10e–2t V
Bài 6.23 i(t) = 8 – 1,25(3e-4t + e-3t) A
Bài 6.24 u(t)= 28+ 8e-2t V
Bài 6.25 i(t) = 2e-2t A
Bài 6.26 uc(t) = 40e-t/10 V
Bài 6.27 u(t) = 8e-3t V
Bài 6.28 i(t) = 0,25e-2t A
Bài 6.29 i (t)= 2e-10t A
Bài 6.30 i(t) = 16e-50t A
405
Bài 6.31 u(t) = -20e-4t V, i(t) = 12 – e-4t A
Bài 6.32 i(t) = 6 – 2e-2t A
Bài 6.33 u(t) = 6(e-6t + 1) V
Bài 6.35 i(t) = 2e-15t A, u(t) = 40 + 20e-t V
Bài 6.36 u(t) = 10 -18e-t V
Bài 6.37 u1(t) = 9 + 3e-10t V ; u2(t) = 6 + 6e-5t V
Bài 6.38 i(t) = 1,2e –t - 0.2e-6tA
Bài 6.39 u(t) = 54e-2t - 9e-12t A
Bài 6.40 u1(t) = 18e-t – 3e-6t V ; u2(t) = 36e-t +15e-6t V
Bài 6.41 i(t) = 3e-2t A;
Bài 6.42 i(t)= 5 +
u(t) = -6e-2t V
8 -3000t
e
– 3e-2000t mA
5
Bài 6.43 i(t) = 6et – e-6t A
Bài 6.44 u1(t) = 18e-t – 3e-6t V ; u2(t) = 36e-t +15e-6t V
Bài 6.48 u(t) = -4 e-20t V
CHƯƠNG VII : PHÂN TÍCH MẠCH TRONG MIỀN TẦN SỐ
Bài 7.1 f(t) 
4.Vm  1

 sin(2n  1) ω0 t
π n 1 2n  1
Bài 7.2 f(t) =  – 2sint – sin2t –
2
2
1
sin3t – sin4t – sin5t –
3
5
2
1
sin6t + …
3
Bài 7.3
f(t) = –
4
4
4
cost –
cos3t –
cos6t + 2sint +
25π
π
9π
2
2
sin3t + sin5t
3
5
Bài 7.4 f(t) =  –
8
8
8
cost –
cos3t –
cos5t
25π
π
9π
406
Bài 7.5 f(t) =
3 2
1
1
- ( sint + sin3t + sin5t)
2 π
3
5
f(t) 
Bài 7.6

9  
6
3
    2
.cos(2n  1)π  .sinn t 
2
4 n 1  π (2n  1)
πn

 f(t) 
Bài 7.7 f(t)=
9 6  cos(2n  1)π) 3  sinn t
 
 
4 π 2 n 1 (2n  1) 2
π n 1 n
¥
A A
2A
+ sinω0 t+
cosnω0 t
2)
π 2
n=2 π(1-n
n le
Bài 7.2ẻ5 uC(t)= 1,25 +1,38 sin(
π
t  430 ) V; P = 1,25W
2
Bài 7.26 i(t) = -3,2+3cos2t; P =30,72+13,5=44,22 W
Bài 7.27 u(t)=2+3,4sin(10t-370)+2,24sin(20t-1080)(V)
Bài 7.28 P1Ω =8W, P1Ω =24W
Bài 7.30 P =145W
Bài 7.33 u(t)  4  2cos(2t  450 ) V V
Bài 7.35 u(t)= 10 + 21,45sin (2t + 26,56o) + 10,73cos(3t – 26,56o)V
Bài 7.37 i1(t)= -4+4,34 sin(200t – 500); I1= 5 A; P1= 625W; P2= 500W
Bài 7.39 uC(t)=9+ 3 2 cos(3t-80) V; UC = 9,45 V; P= 9,5W
CHƯƠNG VIII: MẠCH KHÔNG TUYẾN TÍNH
Bài 8.3 i= 1,2 A; u=4V; P=4,8W
Bài 8.4 i=1/3A; u=50/3V; i2=1/12A; i1= 5/12A
Bài 8.5 I=2A
Bài 8.6 I=2A
Bài 8.7 i=0, u=1+0,05cos t V; i= 5+5cos t mA , u=0,75+ 0,025
cos t V
Bài 8.8 i=0,956 A; u=0,81 V
Bài 8.9 i= 1,233A, u=9,36V
Bài 8.11 i= 0,57A; u= 28,57V; P= 16,29W
407
lẻ
408
MỤC LỤC
Trang
LỜI NÓI ĐẦU
CHƯƠNG I: NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ
MẠCH ĐIỆN
1.1. Mạch điện
1.2. Công suất và năng lượng
1.3. Các phần tử của mạch điện
1.4. Hai định luật KIRCHHOFF
1.5. Biế n đổ i tương đương ma ̣ch
Bài tập
CHƯƠNG II: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH
MẠCH
2.1. Phương pháp điện thế nút
Ví dụ
2.2. Phương pháp dòng mắt lưới
Ví dụ
2.3. Định lý Thevenin- Norton
Ví dụ
2.4. Phương pháp xếp chồng
Bài tập
CHƯƠNG III: MẠCH XÁC LẬP ĐIỀU HÕA
3.1. Quá trình điều hòa
3.2. Phương pháp biên độ phức
3.3. Quan hệ dòng áp trên các phần tử R, L, C, trở kháng, dẫn
nạp
3.4. Công suất
3.5. Phương pháp giải bài toán xoay chiều
3.6. Phối hợp trở kháng giữa tải và nguồn
3.7. Cộng hưởng
3.8. Mạch khuếch đại thuật toán (OP-AMP)
3.9. Hỗ cảm
Ví dụ
Bài tập
3
5
5
6
6
10
16
25
45
45
45
52
52
54
55
64
64
107
107
108
108
110
110
111
111
112
113
114
130
409
CHƯƠNG IV : MẠCH ĐIỆN 3 PHA
4.1. Khái niệm chung
4.2. Cách nối sao- tam giác
4.3. Công suất mạch ba pha
4.4. Cách giải mạch điện ba pha đối xứng
4.5. Cách giải mạch điện ba pha không đối xứng
Ví dụ
Bài tập
187
187
187
188
189
189
189
204
CHƯƠNG V : MẠNG HAI CỬA
5.1. Khái niệm
5.2. Các hệ phương trình trạng thái: Z, Y, H, A
5.3. Phân loại mạng hai cửa
5.4. Các thông số làm việc
5.5. Lọc điện
Bài tập
215
215
215
222
223
227
223
CHƯƠNG VI:
PHÂN TÍCH MẠCH TRONG MIỀN
THỜI GIAN (QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ)
6.1.Khái niệm về quá trình quá độ
6.2. Điều kiện ban đầu: Các quy luật đóng mở
6.3. Phương pháp tích phân kinh điển
Ví dụ
6.4. Phương pháp toán tử Laplace
Ví dụ
Bài tập
CHƯƠNG VII : PHÂN TÍCH MẠCH TRONG MIỀN
TẦN SỐ
7.1. Chuỗi Fourier
Ví dụ
7.2. Hàm truyền đạt
Ví dụ
7.3. Biểu diễn đồ thị của hàm truyền
Ví dụ
Bài tập
CHƯƠNG VIII:
MẠCH KHÔNG TUYẾN TÍNH
(MẠCH PHI TUYẾN)
410
245
245
246
248
249
279
281
291
309
309
314
325
325
329
333
347
365
8.1. Các phần tử không tuyến tính (KTT)
8.2. Các thông số đặc trưng của các phần tử phi tuyến
8.3. Các phương pháp phân tích mạch KTT
8.4. Cách ghép nối các phần tử KTT
Ví dụ
Bài tập
ĐÁP SỐ
MỤC LỤC
TÀI LIỆU THAM KHẢO
365
368
369
376
377
389
395
409
413
411
412
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. PHẠM THỊ CƯ - LÊ MINH CƯỜNG - TRƯƠNG TRỌNG TUẤN
MỸ, Mạch điện 1, 2, Trường Đại học Bách khoa TP Hồ Chí Minh,
2002.
[2]. PHẠM THỊ CƯ - LÊ MINH CƯỜNG - TRƯƠNG TRỌNG TUẤN
MỸ, Bài tập Mạch điện 1,2, Trường Đại học Bách khoa TP Hồ
Chí Minh, 2002.
[3]. NGUYỄN QUÂN, Lý thuyết Mạch, Trường Đại học Bách khoa
TP Hồ Chí Minh, 1993.
[4]. PHƯƠNG XUÂN NHÀN - HỒ ANH TÚY, Lý thuyết Mạch,
NXB Khoa học Kỹ thuật, 1993.
[5]. ĐẶNG VĂN ĐÀO – LÊ VĂN DOANH, Kỹ thuật điện, NXB
Khoa học Kỹ thuật, 1999
[6]. DAVID E. JOHNSON - JOHNNY R. JOHNSON - JOHN L.
HILBURN, Electric Circuit Analysis, Prentice Hall, 1989.
[7]. DAVID IRWIN J, Basic Engineering Circuit Analysis, Prentice
Hall, 1996.
[8]. JOHN WILEY & SONS, Inc, Electric Engineering Circuits,
1963.
[9]. SANDER K.F, Electric Circuit Analysis, Addison Wesley, 1992.
[10]. ROBBINS&MILLER, Circuit Analysis Theory and Practice
2Ed.
[11]. JOHN BIRD BSC (HONS) Electrical Circuit Theory and
Technology, Taylor & Francis 2010, 752p.
[12]. DARREN ASHBY, Electrical Engineering 101, Third Edition,
Newes 2011, 304p.
[13]. U.A.BAKSHI, V.U.BAKSHI, Electrical And Electronics
Engineering; Technical Publications Pune 2009, 522p.
413
MẠCH ĐIỆN
ThS. Trần tùng Giang – ThS. Lê Thị Thanh Hoàng
NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH
Khu phố 6, Phường Linh Trung, Quận Thủ Đức, TPHCM
Số 3 Công trường Quốc tế, Quận 3, TP. HCM
ĐT: 38 239 172 - 38 239 170
Fax: 38 239 172
E-mail: vnuhp@vnuhcm.edu.vn

Chịu trách nhiệm xuất bản
TS. HUỲNH BÁ LÂN
Tổ chức bản thảo và chịu trách nhiệm về tác quyền
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP. HCM
Biên tập
NGUYỄN ĐỨC MAI LÂM
Sửa bản in
THÙY DƯƠNG
Thiết kế bìa
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP. HCM
GT.01.KT (V)
ĐHQG.HCM-13
126-2013/CXB/137-07/ĐHQGTPHCM
KT.GT.149-13 (T)
In 300 cuốn khổ 16 x 24cm, tại Công ty TNHH In và Bao bì Hưng
Phú. Số đăng ký kế hoạch xuất bản: 126-2013/CXB/13707/ĐHQGTPHCM. Quyết định xuất bản số: 41/QĐ-ĐHQGTPHCM/ cấp
ngày 12/3/2013 của Nhà xuất bản ĐHQGTPHCM. In xong và nộp lưu
chiểu Quí II năm 2013.
ISBN: 978-604-73-1662-5
9 786047 316625