Марсель Нуртдинов
ЕГЭ математика
Пробный экзамен №2
Советы перед выполнением
1. На экзамен дается 3 часа 55 мин. Засекай время, чтобы отслеживать, сколько времени уходит
на первую часть, за какое время ты можешь решить все задачи, которые уже умеешь решать.
2. Для заполнения ответов распечай бланки ЕГЭ и вноси ответы туда. Так ты натренируешься в
заполнении бланков.
3. После решения работы, присылай фотографии заполненных бланков мне в личные сообщения и
не забывай указывать номер пробника, я его проверю по всем критериям и отправлю тебе результат.
4. Через неделю после публикации варианта, я провожу видеоразбор. Обычно это воскресенье в
16:00.
Задания
1. Найдите корень уравнения log5 (5 − x) = 2 log5 3.
2. В сборнике билетов по истории всего 50 билетов, в 13 из них встречается вопрос о Великой
Отечественной войне. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете
школьнику достанется вопрос о Великой Отечественной войне
3. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 40, основание равно 48. Найдите радиус
описанной окружности этого треугольника.
4. Найдите значение выражения log2√7 49.
5. Объем треугольной пирамиды равен 15. Плоскость проходит через сторону основания этой
пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 1 : 2, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает
исходную пирамиду.
перейти
перейти
1
Марсель Нуртдинов
ЕГЭ математика
6. На рисунке изображён график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0 .
Найдите значение производной функции f (x) в точке x0 .
ϵ
, где ϵ
R+r
ЭДС источника (в вольтах), r = 1 Ом — его внутреннее сопротивление, R сопротивление цепи (в
омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 20% от силы
ϵ
тока короткого замыкания Ikz = ? (Ответ выразите в омах)
r
7. По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна I =
8. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая
отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть
работы, какую второй — за три дня?
9. На рисунке изображён график функции f (x) = loga (x + b). Найдите значение x, при котором
f (x) = 4.
10. В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет
такой же, как и сегодня. Сегодня 3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность
того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода.
11. Найдите наименьшее значение функции y = 2x
12. а) Решите уравнение 2 cos3 x +
√
2 +2x+5
3 cos2 x + 2 cos x +
√
3=0
h
πi
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку −2π; −
2
2
Марсель Нуртдинов
ЕГЭ математика
13. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна 4, а боковое
ребро SA равно 7. На ребрах CD и SC отмечены точки N и K соответственно, причем DN:NC=SK:KC=1:3.
Плоскость α содержит прямую KN и параллельна прямой BC.
а) Докажите, что плоскость α параллельна прямой SA.
б) Найдите угол между плоскостями и SBC.
14. Решите неравенcтво log5 ((3 − x)(x2 + 2)) ⩾ log5 (x2 − 7x + 12) + log5 (5 − x).
15. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн рублей на некоторый срок (целое
число лет). Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего
года.
На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного
погашения составит 7,5 млн рублей?
16. В треугольнике ABC угол A равен 120o . Прямые содержащие высоты BM и CN треугольника
ABC, пересекаются в точке H. Точка O - центр окружности, описанной около треугольника ABC.
а) Докажите, что AH=AO.
б) Найдите площадь треугольника AHO, если BC =
√
15, ∠ABC = 45o .
9x2 − a2
=0
17. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 2
x + 8x + 16 − a2
имеет ровно 2 различных решения.
18. В течение n дней каждый день на доску записывают натуральные числа, каждое из которых
меньше 6. При этом каждый день (кроме первого) сумма чисел, записанных на доску в этот день,
больше, а количество меньше, чем в предыдущий день.
а) Может ли n быть больше 5?
б) Может ли среднее арифметическое чисел, записанных в первый день, быть меньше 3, а среднее
арифметическое всех чисел, записанных за все дни, быть больше 4?
в) Известно, что сумма чисел, записанных в первый день, равна 6. Какое наибольшее значение
может принимать сумма всех чисел, записанных за все дни?
3
Марсель Нуртдинов
ЕГЭ математика
Доп. материалы:
Секретный промокод "ВАР1СЕН2022 Скидка 300 руб на годовой курс
Разбор данного варианта будет 4 сентября в 16:00 на Youtube
Ссылка на Youtube: перейти
Ссылка на группу ВК:перейти
Ссылка на телеграм: перейти
4