𝑆∆ =
1)
𝑎∙𝑐
𝑎∙𝑏
∙ 𝑠𝑖𝑛𝛽 =
2
𝑎∙𝑏
𝑎∙𝑐
𝑏∙𝑐
∙ 𝑠𝑖𝑛𝛾 =
∙ 𝑠𝑖𝑛𝛽 =
∙ 𝑠𝑖𝑛𝛼
2
2
2
∙ 𝑠𝑖𝑛𝛾
2
C∙ 𝑠𝑖𝑛𝛽 = 𝑏 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝛾
𝑐
𝑠𝑖𝑛𝛾
2)
=
𝑎∙𝑐
2
𝑏
𝑠𝑖𝑛𝛽
∙ 𝑠𝑖𝑛𝛽 =
𝑏∙𝑐
2
∙ 𝑠𝑖𝑛𝛼
a∙ 𝑠𝑖𝑛𝛽 = 𝑏 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝛼
𝑎
𝑠𝑖𝑛𝛼
3)
=
𝑎∙𝑏
2
𝑏
𝑠𝑖𝑛𝛽
𝑏∙𝑐
∙ 𝑠𝑖𝑛𝛾=
∙ 𝑠𝑖𝑛𝛼
2
a∙ 𝑠𝑖𝑛𝛾=c∙ 𝑠𝑖𝑛𝛼
𝑎
𝑠𝑖𝑛𝛼
=
𝑐
𝑠𝑖𝑛𝛾
4)
𝑎
𝑠𝑖𝑛𝛼
=
𝑏
𝑠𝑖𝑛𝛽
=
ℎ2 = 𝑎 2 − 𝑥 2
𝑐
𝑠𝑖𝑛𝛾
cos𝛼 =
𝑥
𝑎
x=a∙ 𝑐𝑜𝑠𝛼
ℎ2 = 𝑐 2 − (𝑏 − 𝑥)2
𝑎2 − 𝑥 2 = 𝑐 2 − 𝑏 2 + 2 ∙ 𝑏 ∙ 𝑥 − 𝑥 2
𝑎2 = 𝑐 2 − 𝑏 2 + 2 ∙ 𝑏 ∙a∙ 𝑐𝑜𝑠𝛼
𝑐 2 = 𝑎2 + 𝑏 2 − 2 ∙ 𝑎 ∙b∙ 𝑐𝑜𝑠𝛼
𝑐 2 = 𝑎2 + 𝑏 2 − 2 ∙ 𝑎 ∙b∙ 𝑐𝑜𝑠𝛼
cos𝛼 =
𝑎2 +𝑏2 −𝑐 2
2∙𝑎∙𝑏
sin𝛼 =
√1 − 𝑐𝑜𝑠𝛼 2 =√1 − (
√
√
𝑎2 +𝑏2 −𝑐 2 2
4𝑎2 𝑏2 −(𝑎2 +𝑏2 −𝑐 2 )2
) =√
=
2∙𝑎∙𝑏
4𝑎2 𝑏2
(2𝑎𝑏−𝑎2 −𝑏2 +𝑐 2 )∙(2𝑎𝑏+𝑎2 +𝑏2 −𝑐 2 )
4𝑎2 𝑏2
=√
(𝑐 2 −(𝑎−𝑏)2 )∙((𝑎+𝑏)2 −𝑐 2 )
4𝑎2 𝑏2
=
(𝑐−𝑎+𝑏)(𝑐+𝑎−𝑏)(𝑎+𝑏−𝑐)(𝑎+𝑏+𝑐)
4𝑎2 𝑏2
𝑆∆ =
𝑆∆ =
𝑎∙𝑏
∙ 𝑠𝑖𝑛𝛼
2
𝑎 ∙ 𝑏 (𝑐 − 𝑎 + 𝑏)(𝑐 + 𝑎 − 𝑏)(𝑎 + 𝑏 − 𝑐)(𝑎 + 𝑏 + 𝑐)
∙√
2
4𝑎2 𝑏 2
𝑎2 𝑏 2 (𝑐 − 𝑎 + 𝑏)(𝑐 + 𝑎 − 𝑏)(𝑎 + 𝑏 − 𝑐)(𝑎 + 𝑏 + 𝑐)
𝑆∆ = √
∙
4
4𝑎2 𝑏 2
(𝑎 + 𝑏 + 𝑐) (𝑎 + 𝑏 + 𝑐)
(𝑎 + 𝑏 + 𝑐)
(𝑎 + 𝑏 + 𝑐)
𝑆∆ = √
(
− 𝑎)(
− 𝑏)(
− 𝑐)
2
2
2
2
𝑃=
𝑎+𝑏+𝑐
2
𝑆∆ = √𝑃(𝑃 − 𝑎)(𝑃 − 𝑏)(𝑃 − 𝑐)