MODELADO
Y ANÁLISIS
SÍSMICO DE
EDIFICIOS
con Robot Structural
DIEGO CALDERÓN PASCO
M O D E L A D O Y A NÁ L I S I S S Í S M I C O D E E D I F IC I O S - R O B O T S T R U C T U R A L A N A L Y S I S P R O F E S S I O N A L
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INDÍCE
CAPÍTULO I: ........................................................................................................................................................... 3
APLICACIÓN PRÁCTICA - EDIFICACIÓN DE 07 NIVELES ............................................................................ 3
1.
DESCRIPCION DE LA EDIFICACIÓN: ........................................................................................................ 3
2.
NORMATIVIDAD: .......................................................................................................................................... 3
3.
CARACTERÍSTICAS DE LA EDIFICACIÓN: ................................................................................................ 3
4.
PROPIEDADES DE LOS MATERIALES .......................................................................................................... 5
5.
METRADO DE CARGAS: .............................................................................................................................. 5
5.1
CARGAS POR PESO PROPIO: ............................................................................................................ 5
5.2
CARGAS POR CARGA MUERTA: ....................................................................................................... 6
5.3
CARGAS VIVAS: ................................................................................................................................... 6
5.4
CARGAS PRODUCIDAS POR SISMO:................................................................................................ 6
6.
CÁLCULO MANUAL DE METRADO DE CARGAS: ................................................................................... 6
7.
CONFIGURACIONES INICIALES EN EL SOFTWARE: ............................................................................... 9
8.
DEFINICIÓN DE MATERIALES: .................................................................................................................. 12
9.
CREACIÓN DE SECCIONES:..................................................................................................................... 14
10.
CREACCIÓN DE ESPESORES: ............................................................................................................... 16
11.
CREACIÓN DE LÍNEAS DE CONSTRUCCIÓN: ................................................................................... 18
12.
DEFINICIÓN DE PLANTAS: .................................................................................................................... 19
13.
MODELADO DEL EDIFICIO:................................................................................................................... 20
13.1. Inserción de columnas. ..................................................................................................................... 20
13.2. Inserción de vigas .............................................................................................................................. 22
13.3. Intersección de elementos .............................................................................................................. 23
13.4. Modelado de muros .......................................................................................................................... 24
13.5. Modelado de losas ............................................................................................................................ 25
13.6. Definición de apoyos......................................................................................................................... 31
13.7. Asignar apoyos ................................................................................................................................... 32
14.
ANÁLISIS SÍSMICO ESTÁTICO O DE FUERZAS ESTÁTICAS EQUIVALENTES .................................. 34
14.1
Cálculo de la cortante en la base (V): ........................................................................................... 34
14.2
Distribución de la fuerza sísmica en altura (DIRECCIÓN XX e Y-Y): ........................................ 35
14.3
Creación de casos de cargas: ......................................................................................................... 36
14.4
Asignación de cargas: ........................................................................................................................ 37
14.5
Creación de cargas sísmicas: ........................................................................................................... 53
14.6
Creación de combinaciones manuales: ....................................................................................... 54
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DIEGO CALDERÓN PASCO
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14.7
Definición de cargas sísmicas: ......................................................................................................... 56
14.8
Cálculo del modelo y presentación de resultados ..................................................................... 67
14.9
REACCIONES EN LA BASE DE LA ESTRUCTURA: ............................................................................... 69
15.
Análisis sísmico dinámico .................................................................................................................. 85
15.1
Creación del análisis modal .............................................................................................................. 86
15.2
Creación del análisis espectral ........................................................................................................ 89
15.3
Gráfico del espectro pseudo-aceleraciones (Dirección X-X e Y-Y): .................................... 93
15.4
Tabla de periodo y aceleración: ...................................................................................................... 93
15.5
Conversión de cargas a masa:....................................................................................................... 101
15.6
Consideraciones para el cálculo (CQC Y RLINK) ...................................................................... 104
15.7
Presentación de resultados .............................................................................................................. 107
16.
Conclusiones: ...................................................................................................................................... 125
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DIEGO CALDERÓN PASCO
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CAPÍTULO I:
APLICACIÓN PRÁCTICA - EDIFICACIÓN DE 07 NIVELES
1. DESCRIPCION DE LA EDIFICACIÓN:
La estructura en evaluación es un edificio de 7 niveles de 4.00 m entrepiso del primer nivel, 3.20m
de entrepiso en el segundo hasta el sexto nivel y 3.00m de entrepiso en el séptimo nivel, con
sistema de pórticos para uso de vivienda.
2. NORMATIVIDAD:
•
•
•
Norma E.020 – Cargas
Norma E0.30 – Diseño Sismorresistente
Norma E0.60 – Concreto Armado
3. CARACTERÍSTICAS DE LA EDIFICACIÓN:
•
•
•
•
•
•
•
Losa aligerada (1er nivel): e=25 cm.
Losa aligerada (2do al 6to nivel): e=20 cm.
Losa aligerada (7mo nivel): e=17 cm.
Vigas peraltadas de sección: 40x70cm (en la dirección en X-X)
Vigas peraltadas de sección: 40x60cm (en la dirección en Y-Y)
Columnas de sección: 80x50cm.
Muros de concreto armado con un espesor e=40cm.
DISTRIBUCIÓN DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DEL 1ER, 3ER y 5TO NIVEL
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DISTRIBUCIÓN DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DEL 2DO y 4TO NIVEL
DISTRIBUCIÓN DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DEL 6TO NIVEL
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DISTRIBUCIÓN DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DEL 7MO NIVEL
4. PROPIEDADES DE LOS MATERIALES
Concreto 280:
• Resistencia a la compresión (f’c)
• Módulo de elasticidad (Ec)
• Módulo de corte (G)
• Coeficiente de poisson (v)
:
:
:
:
280 kgf/cm2
252671.33 kgf/cm2
105279.72 kgf/cm2
0.20
Concreto 210:
• Resistencia a la compresión (f’c)
• Módulo de elasticidad (Ec)
• Módulo de corte (G)
• Coeficiente de poisson (v)
:
:
:
:
210 kgf/cm2
218819.79 kgf/cm2
91174.91 kgf/cm2
0.20
Acero:
• Esfuerzo de fluencia (f’y)
• Módulo de elasticidad (Ec)
• Módulo de corte (G)
• Coeficiente de poisson (v)
:
:
:
:
4200 kgf/cm2
2100000.00 kgf/cm2
807692.31kgf/cm2
0.30
:
:
2400 kgf/cm2
7850 kgf/cm2
5. METRADO DE CARGAS:
5.1 CARGAS POR PESO PROPIO:
Peso específico del concreto
Peso específico del acero
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5.2 CARGAS POR CARGA MUERTA:
Peso específico del concreto
Peso específico del acero
Peso de piso terminado
Peso de tabiquería repartida
:
:
:
:
2400 kgf/cm2
7850 kgf/cm2
100 kgf/m2
150 kgf/m2
:
:
200 kgf/m2
250 kgf/m2
5.3 CARGAS VIVAS:
Sobrecarga en viviendas
Sobrecarga en oficinas
5.4 CARGAS PRODUCIDAS POR SISMO:
Análisis de cargas estáticas y dinámicas que representen un evento sísmico y que estas se
encuentran indicadas en la Norma E.030 Diseño Sismorresistente actualizada.
6. CÁLCULO MANUAL DE METRADO DE CARGAS:
Se realizó el metrado de cargas de forma manual mediante el uso de hojas de cálculo;
obteniendo los siguientes resultados:
Metrado de cargas del primer nivel:
METRADO 1ER PISO
CANTIDAD
LARGO
ANCHO
Columnas
Muros estructural
16
2
Sección del
elemento
0.80
0.50
6.00
0.40
Vigas longitudinales (X)
8
8
8
2
2
10
3
4
4
0.40
0.40
0.40
0.30
0.30
0.40
0.40
0.40
0.30
0.70
0.70
0.70
0.40
0.40
0.60
0.60
0.60
0.40
4
2
4
2
2
Dir X
7.00
7.00
8.00
8.00
8.00
Dir Y
5.00
6.00
5.00
6.00
2.00
PESO PROPIO
Vigas transversales (Y)
TOTAL PESO PROPIO
CARGA MUERTA
Losaa aligeradas
ESPESOR
ALTURA O
LONGITUD
PESO PROPIO
kgf/m2
PESO VOLUMÉTRICO
Tn/m3
PARCIAL
TOTAL (Tn)
257.184
4.00
4.00
2.40
2.40
61.440
46.080
7.00
8.00
2.50
8.00
2.50
5.00
6.00
2.00
5.00
2.40
2.40
2.40
2.40
2.40
2.40
2.40
2.40
2.40
37.632
43.008
13.440
4.608
1.440
28.800
10.368
4.608
5.760
257.18 TN
Área de las losas de planta
Peso de acabados
Peso de tabiquería
25.00 cm
25.00 cm
25.00 cm
25.00 cm
25.00 cm
área =
350.00
350.00
350.00
350.00
350.00
0.35
0.35
0.35
0.35
0.35
49.000
29.400
56.000
33.600
11.200
179.200
100.00
150.00
0.10
0.15
54.95
82.43
137.38
549.50
TOTAL CARGA MUERTA
CARGA VIVA
Ocupación o uso
316.58 TN
Vivienda
Tn/m2
0.20
109.90
TOTAL CARGA VIVA
109.90
109.90 TN
METRADO 1ER PISO
683.66 TN
El peso del metrado del primer nivel calculado es de 683.66 T.
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Metrado de cargas del segundo y cuarto nivel:
METRADO 2DO y 4TO PISO
CANTIDAD
LARGO
ANCHO
Columnas
Muros estructural
16
2
Sección del
elemento
0.80
0.50
6.00
0.40
Vigas longitudinales (X)
8
8
8
2
2
10
3
4
4
0.40
0.40
0.40
0.30
0.30
0.40
0.40
0.40
0.30
0.70
0.70
0.70
0.40
0.40
0.60
0.60
0.60
0.40
4
2
4
2
2
Dir X
7.00
7.00
8.00
8.00
8.00
Dir Y
5.00
6.00
5.00
6.00
2.00
PESO PROPIO
Vigas transversales (Y)
TOTAL PESO PROPIO
CARGA MUERTA
Losaa aligeradas
ESPESOR
ALTURA O
LONGITUD
PESO PROPIO
kgf/m2
PESO VOLUMÉTRICO
Tn/m3
PARCIAL
TOTAL (Tn)
235.680
3.20
3.20
2.40
2.40
49.152
36.864
7.00
8.00
2.50
8.00
2.50
5.00
6.00
2.00
5.00
2.40
2.40
2.40
2.40
2.40
2.40
2.40
2.40
2.40
37.632
43.008
13.440
4.608
1.440
28.800
10.368
4.608
5.760
235.68 TN
Área de las losas de planta
Peso de acabados
Peso de tabiquería
20.00 cm
20.00 cm
20.00 cm
20.00 cm
20.00 cm
área =
300.00
300.00
300.00
300.00
300.00
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
42.000
25.200
48.000
28.800
9.600
153.600
100.00
150.00
0.10
0.15
54.95
82.43
137.38
549.50
TOTAL CARGA MUERTA
290.98 TN
CARGA VIVA
Ocupación o uso
Tn/m2
0.20
Vivienda
109.90
109.90
TOTAL CARGA VIVA
109.90 TN
METRADO 2DO y 4TO PISO
636.56 TN
Metrado de cargas del tercer y quinto nivel:
METRADO 3ER y 5TO PISO
CANTIDAD
LARGO
ANCHO
Columnas
Muros estructural
16
2
Sección del
elemento
0.80
0.50
6.00
0.40
Vigas longitudinales (X)
8
8
8
2
2
10
3
4
4
0.40
0.40
0.40
0.30
0.30
0.40
0.40
0.40
0.30
0.70
0.70
0.70
0.40
0.40
0.60
0.60
0.60
0.40
4
2
4
2
2
Dir X
7.00
7.00
8.00
8.00
8.00
Dir Y
5.00
6.00
5.00
6.00
2.00
PESO PROPIO
Vigas transversales (Y)
ESPESOR
ALTURA O
LONGITUD
PESO PROPIO
kgf/m2
PESO VOLUMÉTRICO
Tn/m3
PARCIAL
TOTAL (Tn)
235.680
3.20
3.20
2.40
2.40
49.152
36.864
7.00
8.00
2.50
8.00
2.50
5.00
6.00
2.00
5.00
2.40
2.40
2.40
2.40
2.40
2.40
2.40
2.40
2.40
37.632
43.008
13.440
4.608
1.440
28.800
10.368
4.608
5.760
TOTAL PESO PROPIO
235.68 TN
CARGA MUERTA
Losaa aligeradas
Área de las losas de planta
Peso de acabados
Peso de tabiquería
TOTAL CARGA MUERTA
CARGA VIVA
Ocupación o uso
20.00 cm
20.00 cm
20.00 cm
20.00 cm
20.00 cm
área =
300.00
300.00
300.00
300.00
300.00
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
42.000
25.200
48.000
28.800
9.600
153.600
100.00
150.00
0.10
0.15
54.95
82.43
137.38
549.50
290.98 TN
Vivienda
Tn/m2
0.20
109.90
TOTAL CARGA VIVA
109.90
109.90 TN
METRADO 3ER y 5TO PISO
636.56 TN
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Metrado de cargas del sexto nivel:
METRADO 6TO PISO
CANTIDAD
LARGO
ANCHO
Columnas
Muros estructural
16
2
Sección del
elemento
0.80
0.50
6.00
0.40
Vigas longitudinales (X)
8
8
8
4
2
10
3
6
4
0.40
0.40
0.40
0.30
0.30
0.40
0.40
0.40
0.30
0.70
0.70
0.70
0.40
0.40
0.60
0.60
0.60
0.40
4
2
4
2
4
Dir X
7.00
7.00
8.00
8.00
8.00
Dir Y
5.00
6.00
5.00
6.00
2.00
PESO PROPIO
Vigas transversales (Y)
TOTAL PESO PROPIO
CARGA MUERTA
Losaa aligeradas
ESPESOR
ALTURA O
LONGITUD
PESO PROPIO
kgf/m2
PESO VOLUMÉTRICO
Tn/m3
PARCIAL
TOTAL (Tn)
242.592
3.20
3.20
2.40
2.40
49.152
36.864
7.00
8.00
2.50
8.00
2.50
5.00
6.00
2.00
5.00
2.40
2.40
2.40
2.40
2.40
2.40
2.40
2.40
2.40
37.632
43.008
13.440
9.216
1.440
28.800
10.368
6.912
5.760
242.59 TN
Área de las losas de planta
Peso de acabados
Peso de tabiquería
20.00 cm
20.00 cm
20.00 cm
20.00 cm
20.00 cm
área =
300.00
300.00
300.00
300.00
300.00
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
42.000
25.200
48.000
28.800
19.200
163.200
100.00
0.10
0.00
58.15
0.00
58.15
581.50
TOTAL CARGA MUERTA
221.35 TN
CARGA VIVA
Ocupación o uso
Tn/m2
0.20
Vivienda
116.30
116.30
TOTAL CARGA VIVA
116.30 TN
METRADO 6TO PISO
580.24 TN
Metrado de cargas del séptimo nivel:
METRADO 7MO PISO
CANTIDAD
LARGO
ANCHO
ESPESOR
ALTURA O
LONGITUD
PESO PROPIO
kgf/m2
PESO VOLUMÉTRICO
Tn/m3
PARCIAL
TOTAL (Tn)
49.152
Columnas
6
Sección del
elemento
0.80
0.50
Vigas longitudinales (X)
4
0.40
0.70
8.00
2.40
21.504
Vigas transversales (Y)
3
0.40
0.60
6.00
2.40
10.368
2
Dir X
8.00
Dir Y
6.00
PESO PROPIO
3.00
2.40
17.280
TOTAL PESO PROPIO
CARGA MUERTA
Losaa aligeradas
49.15 TN
Área de las losas de planta
Peso de acabados
17.00 cm
área =
280.00
0.28
26.880
26.880
100.00
0.10
9.60
9.60
96.00
TOTAL CARGA MUERTA
CARGA VIVA
Ocupación o uso
36.48 TN
Tn/m2
0.10
Techo
9.60
TOTAL CARGA VIVA
9.60
9.60 TN
METRADO 7MO PISO
95.23 TN
RESUMEN DE METRADO DE CARGAS:
ITEM
1
2
3
CASO
PESO PROPIO
CARGA MUERTA
CARGA VIVA
TOTAL PESO =
PESO (T)
1,491.648
1,738.305
675.40
3,905.35
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DIEGO CALDERÓN PASCO
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El peso total de la edificación calculado es de 3,905.35 T considerando el 100% de la carga
muerta más el 100% de la carga viva.
ITEM
1
2
CASO
CARGA MUERTA TOTAL
(PESO PROPIO + CARGA MUERTA)
CARGA VIVA
TOTAL PESO =
PESO (T)
3,299.25
675.40
3,905.35
El peso total de la edificación calculado es de 3,905.35 T considerando el 100% de la carga
muerta más el 100% de la carga viva.
PESO SÍSMICO (P)
PISO
1ER
2DO
3ER
4TO
5TO
6TO
7MO
TOTAL =
1.00 CM
573.76 TN
526.66 TN
526.66 TN
526.66 TN
526.66 TN
463.94 TN
85.63 TN
3,299.25
0.25 CV
27.48 TN
27.48 TN
27.48 TN
27.48 TN
27.48 TN
29.08 TN
2.40 TN
168.85
SUMA
601.23 TN
554.13 TN
554.13 TN
554.13 TN
554.13 TN
493.02 TN
88.03 TN
3,398.80
El peso total efectivo (peso sísmico) de la edificación es de 3,398.80 T considerando el 100% de
la carga muerta más el 25% de la carga viva.
7. CONFIGURACIONES INICIALES EN EL SOFTWARE:
Configuración de idioma:
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Configuración de preferencias para el proyecto:
Dimensiones:
Esfuerzos:
Otros (parámetros):
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Edición de unidades:
Catálogos (armaduras):
Normas de diseño:
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Cargas:
8. DEFINICIÓN DE MATERIALES:
Material
:
Acero f’y=4200 kgf/cm2
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------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Material
:
Concreto f’c=210 kgf/cm2
Material
:
Concreto f’c=240 kgf/cm2
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DIEGO CALDERÓN PASCO
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9. CREACIÓN DE SECCIONES:
Sección de columnas (80x50cm):
Sección de Viga X (40x70cm):
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Sección de Viga Y (40x60cm):
Sección de Viga (30x40cm):
Ventanas de secciones:
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10. CREACCIÓN DE ESPESORES:
Losa aligerada de espesor e=25cm. La losa es de tipo ortótropo y el material considerado es
Concreto210.
Losa aligerada de espesor e=20cm. La losa es de tipo ortótropo y el material considerado es
Concreto210.
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Losa aligerada de espesor e=17cm. La losa es de tipo ortótropo y el material considerado es
Concreto210.
Muro de espesor e=40cm. El muro es de tipo uniforme y el material considerado es
Concreto280.
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Ventana de espesores:
11. CREACIÓN DE LÍNEAS DE CONSTRUCCIÓN:
Se crean las líneas de construcción que actúan como ejes longitudinales y transversales.
Líneas de construcción en la dirección en X-X:
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Líneas de construcción en la dirección en Y-Y:
12. DEFINICIÓN DE PLANTAS:
En la ventana de plantas se definen las plantas de forma manual, en donde el primer nivel tiene
una altura de 4.00m, el segundo hasta el sexto nivel tiene una altura de 3.20m y el séptimo nivel
tiene una altura de 3.00m.
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Vista 3D de la configuración definida de las líneas de construcción y de las plantas.
13. MODELADO DEL EDIFICIO:
13.1. Inserción de columnas.
Antes de comenzar a modelar los elementos tipo columna, deberá estar seleccionado la
Planta 1 en la ventana de plantas o en la ventana de navegación de plantas ubicada en la
parte inferior central del entorno del software.
Imagen: ventana de plantas
Imagen: navegación de plantas
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Mediante el menú “Estructura” se accede al submenú pilares para insertar los elementos tipo
columna.
En la ventana Pilar, seleccionar el tipo de perfil a insertar, luego seleccionar la sección COL 40X40
creada para columnas.
Inserción de elementos columna en vista la 3D
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Inserción de elementos columna en la vista en planta
13.2. Inserción de vigas
Mediante el menú estructura se accede al submenú vigas para insertar los elementos tipo viga.
En la ventana Viga, deberá seleccionar el tipo de perfil a insertar, luego elegir la sección creada
para vigas.
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Inserción de elementos viga en vista en planta
13.3. Intersección de elementos
Se seleccionan los elementos modelados para aplicarle la intersección en las vigas con
respecto a las columnas.
Mediante el menú edición se accede al submenú “Intersección”.
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13.4. Modelado de muros
Para el modelamiento de los muros, este se realiza mediante el menú estructuras, luego elegir el
submenú muros.
En la ventana de muros, seleccionar el espesor del muro correspondiente, y modelar en los ejes
B-B y F-F entre los ejes 3-4 según corresponda:
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13.5. Modelado de losas
Para el modelamiento de las losas, este se realiza mediante el menú estructuras, luego elegir el
submenú plantas.
En la ventana de losa de planta, seleccionar el espesor de la losa correspondiente, en el modelo
seleccionar losa-diafragma rígido, en método de generación marcar por contorno y finalmente
aplicar.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DIEGO CALDERÓN PASCO
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Vista del modelado de la losa de planta de espesor e=25cm en el primer nivel de tipo diafragma
rígido.
Replicar plantas:
En este modelo seleccionar los elementos de barra (vigas y columnas) y elementos panel (muros),
mediante la barra de selección, como se muestra en la figura siguiente:
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Para replicar las plantas, se debe ubicar en el inspector de objetos, seleccionar la primera planta
que desea replicar, con clic derecho seleccionar plantas y copiar el contenido de la planta
como se indica en la imagen.
En este caso no se replicarán las losas de planta por tener diferente forma geométrica.
En la ventana “Copia del contenido de la planta”, seleccionar la opción encima y en número
de repeticiones ingresar el valor de 5 ya que son las cantidades de plantas que se quiere replicar
y finalmente ok.
Verificar que este marcada la casilla de Efectuar la operación para los elementos u objetos
seleccionados.
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Luego de replicar los elementos seleccionados, se modelará cada losa de planta en su nivel
correspondiente según su geometría:
Vista del modelado de la losa de planta de espesor e=20cm en el segundo nivel de tipo
diafragma rígido.
Vista del modelado de la losa de planta de espesor e=20cm en el tercer nivel de tipo diafragma
rígido.
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Vista del modelado de la losa de planta de espesor e=20cm en el tercer nivel de tipo diafragma
rígido.
Vista del modelado de la losa de planta de espesor e=20cm en el cuarto nivel de tipo diafragma
rígido.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DIEGO CALDERÓN PASCO
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Vista del modelado de la losa de planta de espesor e=20cm en el quinto nivel de tipo diafragma
rígido.
Vista del modelado de la losa de planta de espesor e=20cm en el sexto nivel de tipo diafragma
rígido.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DIEGO CALDERÓN PASCO
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Vista del modelado de la losa de planta de espesor e=17cm en el séptimo nivel de tipo
diafragma rígido.
13.6. Definición de apoyos
Mediante el menú “Estructuras” y submenú Apoyos, se definen los apoyos para la edificación,
el apoyo es empotrado, el cual tiene restringido los desplazamientos en las direcciones en UX,
UY, UZ y las rotaciones en las direcciones RZ, RY y RZ.
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13.7. Asignar apoyos
En la ventana “Apoyo”, se asigna el apoyo empotrado antes definido, seleccionar los apoyos
de la estructura y llevar la selección a la casilla selección actual y finalmente aplicar.
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En la vista 3D se puede visualizar los apoyos asignados.
Vista del modelado de la edificación:
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14. ANÁLISIS SÍSMICO ESTÁTICO O DE FUERZAS ESTÁTICAS EQUIVALENTES
14.1
Cálculo de la cortante en la base (V):
La fuerza cortante total en la base de la estructura, correspondiente a la dirección
considerada, se determina por la siguiente expresión:
𝑉=
𝑍. 𝑈. 𝐶. 𝑆
∗𝑃
𝑅
PARÁMETROS SÍSMICOS:
▪
▪
▪
▪
ZONA 4
USO: Categoría Común C
Suelo S2
Perfil de suelo
▪
▪
Coeficiente básico de reducción (Dir X)
Coeficiente básico de reducción (Dir Y)
Z = 0.45g
U = 1.00
S = 1.05
Tp = 0.60
Tl = 2.00
R0 = 8
R0 = 7
▪
Factores de irregularidad:
• Irregularidad en altura
• Irregularidad en planta
Ia = 1.00
Ip = 1.00
▪
▪
Rx = Ro x Ia x Ip = 8.00
Ry = Ro x Ia x Ip = 7.00
▪
Periodo Fundamental de vibración (T) (Dir X):
Hn = 23.00 m.
CT = 35
T = Hn/CT = 0.657 seg.
▪
Periodo Fundamental de vibración (T) (Dir Y):
Hn = 23.00 m.
CT = 60
T = Hn/CT = 0.383 seg.
▪
▪
Factor de amplificación sísmica:
Valor de C/R=>0.11:
▪
Cálculo de la cortante en la base:
𝑉=
C = 2.283
C/R = 0.283
𝑍. 𝑈. 𝐶. 𝑆
∗𝑃
𝑅
Peso sísmico P = 3,398.08 Tonf
Vx = 0.1348 x P
Vy = 0.1541 x P
Cortante en la base (Dir. en X-X)
V = 458.21 Tonf
Cortante en la base (Dir. en Y-Y)
V = 523.76 Tonf
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14.2
Distribución de la fuerza sísmica en altura (DIRECCIÓN XX e Y-Y):
Las fuerzas sísmicas horizontales en cualquier nivel i, correspondientes a la dirección
considerada, se calcula mediante:
Donde n es el número de pisos del edificio, k es un exponente relacionado con el
período fundamental de vibración de la estructura (T), en la dirección considerada, que
se calcula de acuerdo a:
a) Para T menor o igual a 0.5 segundos; k = 1.00
b) Para T mayor que 0.5 segundos: k = (0.75 + 0.5 T) =< 2.0
Entonces para la dirección en X, el valor de k=1.08 & para la dirección en Y, el valor de
k=1.00
Se realizó la distribución de la fuerza sísmica en altura de forma manual, por lo que se
tiene la siguiente información indicada en las tablas.
FUERZAS ESTÁTICAS EQUIVALENTES EN LA DIRECCIÓN X
hei
hi
Masa
Pi
Pi * (hi)^k
(m)
(m)
tonf-s2/m
(Tn)
(Tn-m)
7
3.20
23.20
8.97
88.03
2614.67
0.052
23.85
23.85
6
3.20
20.00
50.26
493.02
12477.16
0.248
113.82
137.67
5
3.20
16.80
56.49
554.13
11619.71
0.231
106.00
243.67
4
3.20
13.60
56.49
554.13
9251.55
0.184
84.39
328.06
3
3.20
10.40
56.49
554.13
6927.15
0.138
63.19
391.25
2
3.20
7.20
56.49
554.13
4659.14
0.093
42.50
433.75
1
4.00
4.00
61.29
601.23
2681.69
0.053
24.46
458.21
3398.80
50231.07
1.000
458.21
Nivel
%
Fi
Vi
(Tn)
(Tn)
FUERZAS ESTÁTICAS EQUIVALENTES EN LA DIRECCIÓN Y
hei
hi
Masa
Pi
Pi * (hi)^k
(m)
(m)
tonf-s2/m
(Tn)
(Tn-m)
7
3.20
23.20
8.97
88.03
2042.34
0.050
26.15
26.15
6
3.20
20.00
50.26
493.02
9860.34
0.241
126.25
152.40
5
3.20
16.80
56.49
554.13
9309.38
0.228
119.20
271.60
4
3.20
13.60
56.49
554.13
7536.17
0.184
96.49
368.10
3
3.20
10.40
56.49
554.13
5762.95
0.141
73.79
441.89
2
3.20
7.20
56.49
554.13
3989.74
0.098
51.09
492.97
1
4.00
4.00
61.29
601.23
2404.94
0.059
30.79
523.76
3398.80
40905.86
1.000
523.76
Nivel
%
Fi
Vi
(Tn)
(Tn)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DIEGO CALDERÓN PASCO
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Donde:
Pi =
hi =
%=
%=
Fi =
Vi =
14.3
Peso de piso
Altura de piso
Porcentaje con respecto del producto del peso y la altura del piso con el total.
αi
Fuerza sísmica lateral en el nivel
Sumatoria global de Fi
Creación de casos de cargas:
Se procede a crear los casos de carga mediante el menú cargas, luego al submenú casos
de carga.
En la ventana de casos de carga, se crean los casos de carga como se detallan a
continuación:
Caso de carga: Peso Propio
Caso de carga: Carga Muerta
Tipo: Permanente
Tipo: Permanente
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DIEGO CALDERÓN PASCO
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------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Caso de carga: Carga Viva
Tipo: Explotación
BARRA DE SELECCIÓN DE CASOS DE CARGA
14.4
Asignación de cargas:
Se asignarán las cargas pre-calculadas según corresponda a cada caso de carga.
PESO PROPIO:
En el caso de carga de peso propio se asigna automáticamente el peso propio de los
elementos de toda la estructura, pero particularmente en este caso de carga se van a
considerar los pesos de columnas, vigas y muros, para ello se va a eliminar el peso propio
asignado por el software, según el siguiente procedimiento.
Se selecciona el caso de carga:
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En la ventana de esquemas, se despliega la lista y se elige “Cargas”
En la tabla de cargas se puede visualizar que se encuentra asignado el caso de cargas de
peso propio a toda la estructura entera, se selecciona toda la fila y se suprime para eliminarla.
En la ventana de esquemas se retorna a la geometría del modelo para continuar con la
asignación de cargas.
Se selecciona el caso de carga:
Mediante el menú cargas, se accede a la opción cargas para comenzar a la asignación de
estas.
Como se muestra en la siguiente imagen:
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En la ventana de carga, pestaña peso y masa, se elige la segunda opción “Peso propio los sobre
elementos seleccionados”.
Aparece la ventana de peso propio el cual considera un coeficiente de 1.00 para la asignación
de las cargas, dar clic en el botón agregar.
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En la venta selección, se seleccionan los elementos columna, vigas y muros, se agregan con la doble
flecha hacia arriba.
CARGA MUERTA:
En el caso de carga de carga muerta se van a considerar los pesos de las losas aligeradas de espesores
17cm, 20cm y 25cm según corresponda a cada nivel, como se indica en la siguiente tabla:
Nivel
Espesor e=
Peso propio kgf/m2
Acabados
Peso propio
kgf/m2
Tabiquería
Peso propio kgf/m2
Total
Peso propio Tnf/m2
1er nivel
25 cm
350
100
150
0.60
2do al 6to nivel
20 cm
300
100
150
0.55
7mo nivel
17 cm
280
100
-
0.38
En la barra de selección, se selecciona el caso de carga:
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En la ventana Carga, seleccionar la pestaña Superficie, luego carga superficial uniforme.
En la ventana carga uniforme, en la casilla Z: asignar la carga de 0.60 T/m2 consignando el signo
negativo que indica la dirección de la carga.
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En la ventana selección, seleccionar panel, y la losa 25, luego agregarla con la flecha doble hacia
arriba, cerrar la ventana.
Llevar el elemento seleccionado a la ventana carga hasta la casilla “Aplicar a”, y finalmente clic en el
botón aplicar.
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Visualización de la carga muerta de 0.60 T/m2 asignada a la losa de espesor e=25cm del primer nivel.
En la ventana carga uniforme, en la casilla Z: asignar la carga de 0.55 T/m2 consignando el signo
negativo que indica la dirección de la carga.
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En la ventana selección, seleccionar panel, y la losa 20, luego agregarla con la flecha doble hacia
arriba, cerrar la ventana.
Llevar los elementos seleccionados a la ventana carga hasta la casilla “Aplicar a”, y finalmente clic en
el botón aplicar.
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Visualización de la carga muerta asignada a cada nivel.
En la ventana carga uniforme, en la casilla Z: asignar la carga de 0.38 T/m2 consignando el signo
negativo que indica la dirección de la carga.
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En la ventana selección, seleccionar panel, y la losa 17, luego agregarla con la flecha doble hacia
arriba, cerrar la ventana.
Llevar el elemento seleccionado a la ventana carga hasta la casilla “Aplicar a”, y finalmente clic en el
botón aplicar.
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Visualización de la carga muerta asignada a las losas aligeradas en todos los niveles del edificio.
Se verifican las cargas asignadas mediante la visualización de las tablas de cargas:
CARGA VIVA:
En el caso de carga de carga viva se van a considerar los pesos según su uso, como se indica en la
siguiente tabla:
Nivel
Área (m2)
Uso
Peso Esp
T/m2
1er nivel
549.50
Vivienda
0.20
2do al 5to nivel
549.50
Vivienda
0.20
6to nivel
581.50
Vivienda
0.20
7mo nivel
96.00
Techo
0.10
Se selecciona el caso de carga:
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En la ventana Carga, seleccionar la pestaña Superficie, luego carga superficial uniforme.
En la ventana carga uniforme, en la casilla Z: asignar la carga de 0.20 T/m2 consignando el signo
negativo que indica la dirección de la carga.
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En la ventana selección, seleccionar panel, seleccionar la losa 25 y 20, luego agregarla con la flecha
doble hacia arriba, cerrar la ventana.
Llevar los elementos seleccionados a la ventana carga hasta la casilla “Aplicar a”, y finalmente clic en
el botón aplicar.
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Visualización de la carga viva asignada a cada nivel.
En la ventana Carga, seleccionar la pestaña Superficie, luego carga superficial uniforme.
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En la ventana carga uniforme, en la casilla Z: asignar la carga de 0.10 T/m2 consignando el signo
negativo que indica la dirección de la carga.
En la ventana selección, seleccionar panel, seleccionar la losa 17, luego agregarla con la flecha doble
hacia arriba, cerrar la ventana.
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Llevar el elemento seleccionado a la ventana carga hasta la casilla “Aplicar a”, y finalmente clic en el
botón aplicar.
Visualización de la carga viva asignada a las losas aligeradas en todos los niveles del edificio.
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14.5
Creación de cargas sísmicas:
Se procede a crear los casos de carga de tipo sísmica mediante el menú cargas, luego al
submenú casos de carga.
En la ventana de casos de carga, se crean los casos de carga como se detallan a
continuación:
Caso de carga
Tipo
:
:
Sismo en X
Sísmica
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Caso de carga
Tipo
14.6
:
:
Sismo en Y
Sísmica
Creación de combinaciones manuales:
Se procede a crear las combinaciones manuales mediante el menú cargas, luego al
submenú combinaciones manuales.
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En la ventana definir/modificar combinación, seleccionar el tipo de combinación ELU
(Estado Límite Último), luego asignar el nombre de la combinación “Carga Muerta Total”,
luego dar clic al botón ok.
En la ventana “combinaciones”, seleccionar los casos de carga Peso Propio y Carga
Muerta, agregar el valor de 1 en la casilla de coeficiente, luego agregarlos a la ventana
de la derecha: Lista de casos en a combinación, finalmente dar clic en el botón aplicar.
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14.7
Definición de cargas sísmicas:
Se aplicarán las fuerzas laterales obtenidas en la Distribución de la fuerza sísmica en altura
calculadas en las tablas de Fuerzas Estáticas Equivalentes:
Para la dirección en X:
Nivel
7
6
5
4
3
2
1
Total=
Fi
(Tn)
23.85
113.82
106.00
84.39
63.19
42.50
24.46
458.21
Para la dirección en Y:
Nivel
7
6
5
4
3
2
1
Total=
Fi
(Tn)
26.15
126.25
119.20
96.49
73.79
51.09
30.79
523.76
Antes de comenzar a definir las cargas sísmicas en el edificio, calcular las cargas ya asignadas
previamente para poder visualizar diagramas.
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Estas fuerzas se aplicarán en el centro de gravedad de las losas de planta de cada nivel, ir al
menú “Resultados”, luego seleccionar la opción “Diagramas para edificios”, como indica la
imagen a continuación.
En la ventana “Diagrama para edificios”, en la pestaña “Esfuerzos”, marcar las casillas check: Fcentro de gravedad de la losa de planta y la casilla: descripción de coordenadas, y finalmente
clic en el botón aplicar.
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Se visualizan las coordenadas del centro de gravedad de las losas de planta, donde se aplicarán
las fuerzas laterales calculadas.
Se selecciona el caso de carga:
En la ventana “Carga”, seleccionar el botón fuerza en el punto:
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En la ventana “Fuerza en el punto”, agregar el valor de la carga de 24.46 T en la dirección
correspondiente (casilla X), luego en la casilla Punto, agregar las coordenadas correspondientes al
primer nivel, finalmente clic en el botón agregar.
En la ventana “Fuerza en el punto”, agregar el valor de la carga de 42.50 T en la dirección
correspondiente (casilla X), luego en la casilla Punto, agregar las coordenadas correspondientes al
segundo nivel, finalmente clic en el botón agregar.
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En la ventana “Fuerza en el punto”, agregar el valor de la carga de 63.19 T en la dirección
correspondiente (casilla X), luego en la casilla Punto, agregar las coordenadas correspondientes al
tercer nivel, finalmente clic en el botón agregar.
En la ventana “Fuerza en el punto”, agregar el valor de la carga de 84.39 T en la dirección
correspondiente (casilla X), luego en la casilla Punto, agregar las coordenadas correspondientes al
cuarto nivel, finalmente clic en el botón agregar.
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En la ventana “Fuerza en el punto”, agregar el valor de la carga de 106.00 T en la dirección
correspondiente (casilla X), luego en la casilla Punto, agregar las coordenadas correspondientes al
quinto nivel, finalmente clic en el botón agregar.
En la ventana “Fuerza en el punto”, agregar el valor de la carga de 113.82 T en la dirección
correspondiente (casilla X), luego en la casilla Punto, agregar las coordenadas correspondientes al sexto
nivel, finalmente clic en el botón agregar.
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En la ventana “Fuerza en el punto”, agregar el valor de la carga de 23.85 T en la dirección
correspondiente (casilla X), luego en la casilla Punto, agregar las coordenadas correspondientes al
séptimo nivel, finalmente clic en el botón agregar.
Distribución de la Fuerza Lateral en la Dirección en X-X
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Se selecciona el caso de carga:
En la ventana “Carga”, seleccionar el botón fuerza en el punto:
En la ventana “Fuerza en el punto”, agregar el valor de la carga de 30.79 T en la dirección
correspondiente (casilla Y), luego en la casilla Punto, agregar las coordenadas correspondientes al
primer nivel, finalmente clic en el botón agregar.
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En la ventana “Fuerza en el punto”, agregar el valor de la carga de 51.09 T en la dirección
correspondiente (casilla Y), luego en la casilla Punto, agregar las coordenadas correspondientes al
segundo nivel, finalmente clic en el botón agregar.
En la ventana “Fuerza en el punto”, agregar el valor de la carga de 73.79 T en la dirección
correspondiente (casilla Y), luego en la casilla Punto, agregar las coordenadas correspondientes al
tercer nivel, finalmente clic en el botón agregar.
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En la ventana “Fuerza en el punto”, agregar el valor de la carga de 96.49 T en la dirección
correspondiente (casilla Y), luego en la casilla Punto, agregar las coordenadas correspondientes al
cuarto nivel, finalmente clic en el botón agregar.
En la ventana “Fuerza en el punto”, agregar el valor de la carga de 119.20 T en la dirección
correspondiente (casilla Y), luego en la casilla Punto, agregar las coordenadas correspondientes al
quinto nivel, finalmente clic en el botón agregar.
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En la ventana “Fuerza en el punto”, agregar el valor de la carga de 126.25 T en la dirección
correspondiente (casilla Y), luego en la casilla Punto, agregar las coordenadas correspondientes al sexto
nivel, finalmente clic en el botón agregar.
En la ventana “Fuerza en el punto”, agregar el valor de la carga de 26.15 T en la dirección
correspondiente (casilla Y), luego en la casilla Punto, agregar las coordenadas correspondientes al
séptimo nivel, finalmente clic en el botón agregar.
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Distribución de la Fuerza Lateral en la Dirección en Y-Y
14.8
Cálculo del modelo y presentación de resultados
Antes de comenzar el cálculo del modelo, se realiza una verificación, ir al menú “Análisis”,
seleccionar verificación.
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Luego ir al menú “Análisis”, seleccionar la opción calcular para iniciar el cálculo de la
estructura.
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14.9
REACCIONES EN LA BASE DE LA ESTRUCTURA:
Luego de realizado el cálculo de la estructura, se visualizarán los resultados obtenidos, se
mostrarán las reacciones según cada caso de carga y combinación creadas
previamente, como se detallan a continuación:
REACCIONES POR PESO PROPIO:
Ir al menú “Resultados”, seleccionar Diagramas – barras, luego aparecerá la ventana
Diagramas.
En la ventana “Diagramas”, en la pestaña “Reacciones”, marcar la casilla FZ y la casilla
anotaciones, luego clic en el botón aplicar.
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En la vista de proyección se visualizan las reacciones en la base del edificio.
REACCIONES POR CARGA MUERTA
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REACCIONES POR CARGA VIVA
REACCIONES POR CARGA MUERTA TOTAL (1.00 PP + 1.00 CM)
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COMPARATIVO DE METRADO DE CARGAS MANUAL VS METRADO DE CARGAS ROBOT STRUCTURAL:
Se calculó el metrado de cargas de forma manual como se indica en el apartado 6, obteniendo el
siguiente resumen:
ITEM
CASO
PESO (T)
1
PESO PROPIO
1,491.65
2
CARGA MUERTA
1,738.31
3
CARGA VIVA
675.40
TOTAL PESO =
3,905.35
4
CARGA MUERTA TOTAL
3,229.95
5
PESO SÍSMICO
3,398.80
Luego de realizar los cálculos en el software, se tiene los metrados por caso de carga, mediante la
opción menú Resultados/Reacciones:
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DIEGO CALDERÓN PASCO
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Tablas del peso de la edificación detallado por casos de cargas.
Metrado de peso propio:
Metrado de carga muerta:
Metrado de carga viva:
Metrado de carga muerta total (Peso propio + carga muerta):
Visualmente se puede determinar que los resultados obtenidos de forma manual son iguales que los
resultados obtenidos mediante el cálculo en el software, por lo que los datos utilizados en el análisis son
aproximaciones confiables.
ESFUERZOS REDUCIDOS: CORTANTE EN LA BASE PARA LA DIRECCIÓN EN X-X (Vx = 458.21 T)
Para poder visualizar el valor de la cortante en la base, deberá filtrar los esfuerzos reducidos, primero
deberá seleccionar el SISMO X en la barra de selección de casos de carga y luego mediante la siguiente
ruta: Menú Resultados, Plantas, en la parte inferior seleccionar la pestaña Esfuerzos reducidos.
En la barra de seleccionar de casos de carga, seleccionar el SISMO EN X:
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Menú Resultados, seleccionar la opción Plantas:
En la parte inferior, seleccionar la pestaña Esfuerzos reducidos:
Se mostrará la siguiente tabla:
En la columna FX (T), en la primera fila se puede apreciar el valor de la fuerza cortante Vx=458.21 T
calculada anteriormente.
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VISUALIZACIÓN DE LOS ESFUERZOS REDUCIDOS
Para visualizar los esfuerzos reducidos de modo gráfico, este se realiza mediante la siguiente ruta: Menú
resultados, Diagramas para edificios, en la ventana diagrama para edificios, en la pestaña esfuerzos en
la sección de esfuerzos reducidos en G, marcar la casilla FX correspondiente a la dirección en X, marcar
la opción Anotaciones para visualizar los valores de las fuerzas cortantes y finalmente aplicar.
ESFUERZOS REDUCIDOS: CORTANTE EN LA BASE PARA LA DIRECCIÓN EN Y-Y (Vy = 523.76 T)
En la columna FY (T), en la primera fila se puede apreciar el valor de la fuerza cortante Vy=523.76 T
calculada anteriormente.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DIEGO CALDERÓN PASCO
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VISUALIZACIÓN DE LOS ESFUERZOS REDUCIDOS
DESPLAZAMIENTO LATERAL POR SISMO EN LA DIRECCIÓN EN X-X
Se accede al menú Resultados, luego al submenú Diagrama para edificios, en la ventana seleccionar
la pestaña Deformaciones:
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DIEGO CALDERÓN PASCO
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En la ventana Diagramas para edificios, en la pestaña Deformaciones, marcar la casilla Desplazamientos
medios de plantas el cual permite visualizar los desplazamientos producidos en el centro de gravedad
de las plantas; marcar la casilla Desplazamiento relativo de las plantas permite visualizar los
desplazamientos relativos o derivas.
Visualización de los desplazamientos en la dirección en X de los centros de masa de cada nivel.
El desplazamiento máximo en la dirección en X-X es de 3.827cm y se produce en la última planta.
DESPLAZAMIENTO LATERAL POR SISMO EN LA DIRECCIÓN EN Y-Y
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Visualización de los desplazamientos en la dirección en Y de los centros de masa de cada nivel.
El desplazamiento máximo en la dirección en X-X es de 2.038cm en la última planta.
DESPLAZAMIENTOS REALES AMPLIFICADOS:
Para estructuras regulares, los desplazamientos laterales se calculan multiplicando por 0,75 R los
resultados obtenidos del análisis lineal y elástico con las solicitaciones sísmicas reducidas. Para estructuras
irregulares, los desplazamientos laterales se calculan multiplicando por 0,85 R los resultados obtenidos
del análisis lineal elástico.
Entonces, como la edificación es considerada regular en ambas direcciones, para calcular el
desplazamiento real, se debe amplificar el desplazamiento elástico por el factor 0.75R, el cual se tiene:
Para la dirección en X:
factor = 0.75 * Rx
factor = 0.75 * 8
factor = 6.00
Para la dirección en Y:
factor = 0.75 * Rx
factor = 0.75 * 7
factor = 5.25
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Para amplificar los desplazamientos, crear las combinaciones de cargas:
Combinación lineal
Amp Dx
Amp Dy
Caso de carga
Sismo X
Sismo Y
factor
6.00
5.25
Combinación manual: Amp Dx
Ir al menú cargas, elegir la opción Combinaciones manuales:
En la ventana Definir/modificar combinación, tipo de combinación ELU (Estado Límite Último) y
asignarle el nombre Amp Dx a la combinación, como se muestra en la imagen:
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En la ventana Combinaciones, seleccionar el caso de carga que compone la combinación e
ingresar el valor de 6.00 en la casilla de coeficiente, luego agregarla a la ventana de la derecha
con las flechas indicadas en la parte central, como se muestra en la imagen:
Combinación manual: Amp Dy
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En la ventana Combinaciones, seleccionar el caso de carga que compone la combinación e
ingresar el valor de 5.25 en la casilla de coeficiente, luego agregarla a la ventana de la derecha
con las flechas indicadas en la parte central, como se muestra en la imagen:
Visualización de los desplazamientos amplificados en la dirección en X de los centros de masa de cada
nivel.
Los desplazamientos amplificados reales parecen ser exagerados pero es sólo una
representación gráfica idealizada con la finalidad de mostrar diferencia con respecto a los
desplazamientos reducidos del análisis.
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Visualización de los desplazamientos amplificados en la dirección en Y de los centros de masa de cada
nivel.
EXCENTRICIDAD ACCIDENTAL:
Para considerar un eventual cambio en la ubicación del centro de masas o un cambio en las rigideces
relativas de los ejes sismorresistentes (cambio en el centro de rigidez), la norma E.030 establece que la
fuerza aplicada en cada nivel (Fi) debe acompañarse de un momento torsor igual al producto de Fi por
una excentricidad accidental. Esta excentricidad debe determinarse como el 0.05 de la dimensión del
diafragma en dirección perpendicular a la dirección de análisis.
Para visualizar las excentricidades en las plantas, ir al menú “Resultados”, seleccionar la opción plantas,
aparecerá la tabla de excentricidades por cada planta.
CONTROL DE DERIVAS:
La norma E.030 establece límites para el desplazamiento lateral según el tipo de estructura por medio
de la distorsión o deriva de entrepiso (cociente entre el desplazamiento máximo de entrepiso y la altura
de entrepiso); por ejemplo, para edificios de concreto armado el límite para la deriva es de 7 ‰ y para
edificios de albañilería 5 ‰.
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Los desplazamientos de entrepiso se obtienen en base a los desplazamientos esperados en régimen
inelástico, los cuales se obtienen amplificando los desplazamientos obtenidos del análisis elástico lineal
con solicitaciones reducidas.
Tabla de control de derivas realizado de forma manual:
Nivel
R (x,y)
Altura
Hi (cm)
Desplazamientos
Derivas
(*) Di = 0.75R x Dr
(**) Di / Hi
Rx
Ry
Ux (cm)
Uy (cm)
Dr Ux
(cm)
Dr Uy
(cm)
0.75R x
Dr Ux
0.75R x
Dr Uy
"X"
"Y"
Dr
permisible
Control Dr XX
Control Dr YY
X.X
Y.Y
7
300.00
8.00
7.00
3.827
2.038
0.176
0.2140
1.06
1.12
0.00352
0.00375
0.007
Cumple
Cumple
6
320.00
8.00
7.00
3.651
1.824
0.319
0.3540
1.91
1.86
0.00598
0.00581
0.007
Cumple
Cumple
5
320.00
8.00
7.00
3.332
1.470
0.489
0.3640
2.93
1.91
0.00917
0.00597
0.007
NO cumple
Cumple
4
320.00
8.00
7.00
2.843
1.106
0.645
0.3560
3.87
1.87
0.01209
0.00584
0.007
NO cumple
Cumple
3
320.00
8.00
7.00
2.198
0.750
0.754
0.3240
4.52
1.70
0.01414
0.00532
0.007
NO cumple
Cumple
2
320.00
8.00
7.00
1.444
0.426
0.783
0.2590
4.70
1.36
0.01468
0.00425
0.007
NO cumple
Cumple
1
400.00
8.00
7.00
0.661
0.167
0.661
0.1670
3.97
0.88
0.00992
0.00219
0.007
NO cumple
Cumple
(*) E.030 Capítulo V. ARTÍCULO 31. Determinación de Desplazamientos Laterales.
(**) E0.30 Capítulo V. Artículo 32. Desplazamiento Laterales Relativos Permisibles. Tabla N°11
Visualización de los desplazamientos relativos en la dirección en X-X de los centros de masa de
cada nivel.
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Visualización de los desplazamientos relativos en la dirección en Y-Y de los centros de masa de
cada nivel.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DIEGO CALDERÓN PASCO
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15. Análisis sísmico dinámico
Antes de comenzar las configuraciones para el análisis modal – espectral, primero se recomienda
guardar el archivo como “Análisis Dinámico” y luego se tiene que eliminar los cálculos previos
correspondientes al análisis sísmico estático, eliminando los tipos de análisis “SISMO X” y “SISMO Y”,
eliminando las combinaciones, adicional a ello utilizar la opción “Eliminar Malla Local”, para eliminar
los elementos finitos en los elementos tipo panel.
Eliminar la malla local, para eliminar los cálculos de los elementos finitos.
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Dejar solamente los casos de carga de servicio, como son; peso propio, carga muerta y
carga viva:
Con este procedimiento se anularán los cálculos realizados en el análisis sísmico estático,
este detalle se puede visualizar en la barra de estado mediante el mensaje:
15.1
Creación del análisis modal
Para la creación del análisis modal, ir al menú “Análisis”, seleccionar la opción Tipo de
análisis.
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En la ventana “Tipo de análisis”, en la pestaña Tipo de análisis, clic en el botón Nuevo para
crear un nuevo tipo de análisis.
Se deberá asignar un nombre para el caso modal “Modal X”, luego clic en el botón ok.
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En la ventana “Parámetros del análisis modal”, en la casilla de número de modos considerar
3 GDL ó 3 modos por nivel, en las direcciones activas de la masa marcar la casilla X, luego
desplegar los parámetros avanzados:
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En la definición de excentricidades, seleccionar Valores relativos y marcar la casilla de la
dirección en “X” y asignar 5% de excentricidad, finalmente marcar la opción Excentricidad
de la matriz de masa como se muestra en la imagen:
15.2
Creación del análisis espectral
Verificar que esté seleccionado el análisis Modal X que previamente se creó, para que dentro
del Modal X crear el tipo de análisis Espectral, clic en el botón nuevo:
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En la ventana "Definición de un nuevo caso”, seleccionar Espectral y asignar el nombre
“SDinamicoX”:
En la ventana "Parámetros del análisis espectral”, lo primero que se deberá realizar es definir
el espectro dar clic en el botón Definición del espectro.
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En la ventana "Definición del espectro”, en la casilla nombre del espectro asignar un nombre
“ESPECTRO”, en la abscisa (eje X) seleccionar período, en la ordenada (eje Y) seleccionar
aceleración, asignar un valor del 0.05 para el amortiguamiento, luego dar clic en el botón
agregar.
En la ventana "Definición del espectro”, se puede apreciar que se han generado dos
pestañas; Puntos e Interpolación de espectros, seleccionar la pestaña puntos.
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Se tienen las opciones el botón Agregar; para agregar los valores del espectro manualmente,
el botón Abrir permite cargar un espectro ya definido previamente.
En la hoja de cálculo “ESPECTRO E030 2019” se va a generar el espectro de pseudo
aceleraciones para cargarlo en el software.
Cálculo del espectro pseudo-aceleraciones (Dirección X-X e Y-Y):
Para el cálculo del análisis dinámico se considera el análisis modal y espectral, para calcular
la aceleración espectral para cada una de las direcciones se consideró utilizar el espectro
inelástico de pseudo-aceleraciones definido por:
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------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
15.3
Gráfico del espectro pseudo-aceleraciones (Dirección X-X e Y-Y):
15.4
Tabla de periodo y aceleración:
Con los parámetros empleados la hoja de cálculo ha generado los valores de C, T y Sa,
para lo cual se deberá seleccionar el periodo y la aceleración para copiarlo en un
documento de texto y se guardará como “espectro.txt”
C
T (s)
Sa/g
C
T (s)
Sa/g
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.31
2.14
2.00
1.88
1.76
1.67
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.16
0.18
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
0.55
0.60
0.65
0.70
0.75
0.80
0.85
0.90
0.148
0.148
0.148
0.148
0.148
0.148
0.148
0.148
0.148
0.148
0.148
0.148
0.148
0.148
0.148
0.148
0.148
0.148
0.148
0.136
0.127
0.118
0.111
0.104
0.098
1.58
1.50
1.36
1.25
1.15
1.07
1.00
0.94
0.88
0.83
0.79
0.75
0.62
0.52
0.44
0.38
0.33
0.19
0.12
0.08
0.06
0.05
0.04
0.03
0.95
1.00
1.10
1.20
1.30
1.40
1.50
1.60
1.70
1.80
1.90
2.00
2.20
2.40
2.60
2.80
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
9.00
10.00
0.093
0.089
0.081
0.074
0.068
0.063
0.059
0.055
0.052
0.049
0.047
0.044
0.037
0.031
0.026
0.023
0.020
0.011
0.007
0.005
0.004
0.003
0.002
0.002
Copiar todos los valores de T(s) y Sa/g y pegar como valores sin fórmulas en un documento
de texto, así podrá importar el espectro de diseño en el software. Ya que los valores de las
aceleraciones no incluyen el valor de la aceleración de la gravedad, el factor de escala en
el programa deberá ser igual a 9.81
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Luego de creado el espectro, buscamos su ubicación y lo cargamos en el software.
Se mostrará el gráfico del espectro definido en el software, como se muestra en la imagen,
luego dar clic en el botón cerrar.
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En la ventana “Parámetros del análisis espectral”, clic en el botón “Definición de la dirección”
para indicar la dirección del análisis.
En la ventana “Dirección”, para definir la dirección en X ingresar el valor de 9.81 en la casilla
en X, en la casilla Y y Z consignar el valor de 0, luego clic en el botón ok, como se muestra en
la imagen.
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En la ventana “Parámetros del análisis espectral”, agregar el espectro definido en la sección
“Espectros selec. para cálculos”, luego clic en ok, como se muestra en la imagen.
En la ventana “Tipo de análisis”, se puede apreciar que están creados el análisis Modal X, y
el análisis espectral SDinamicoX Dirección_X:
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Para la dirección en Y se deberá realizar el mismo procedimiento, por lo que se creará el
caso Modal Y, como se muestra a continuación:
En la ventana “Parámetros del análisis modal”, en la casilla de número de modos considerar
3 GDL ó 3 modos por nivel, en las direcciones activas de la masa marcar la casilla X, luego
desplegar los parámetros avanzados:
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En la definición de excentricidades, seleccionar Valores relativos y marcar la casilla de la
dirección en “Y” y asignar 5% de excentricidad, finalmente marcar la opción Excentricidad
de la matriz de masa como se muestra en la imagen:
Creación del caso espectral:
Verificar que esté seleccionado el análisis Modal Y que previamente se creó, para que dentro
del Modal Y crear el tipo de análisis Espectral, clic en el botón nuevo:
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En la ventana "Definición de un nuevo caso”, seleccionar Espectral y asignar el nombre
“SDinamicoY”:
En la ventana "Parámetros del análisis espectral”, se debe definir la dirección en Y siguiendo
el mismo criterio en que se definió el espectro para la dirección X, luego al culminar clic en
ok:
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DIEGO CALDERÓN PASCO
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Ventana “Parámetros del análisis espectral”
En la ventana "Tipo de análisis”, se puede observar que se ha generado el caso Modal Y de
tipo modal, se ha generado el SDinamicoY Dirección_Y del tipo espectral, al mismo modo se
ha generado otro SDinamicoY pero con dirección X, lo cual este deberá eliminarse para
evitar confusión y duplicidad en los resultados:
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Finalmente, los casos de análisis deberán quedar de la siguiente forma, como se muestra en
la imagen:
15.5
Conversión de cargas a masa:
Para la conversión de cargas a masas en el software, tener en cuenta las siguientes
consideraciones:
1. El caso de carga “peso propio” que realiza el programa ya están convertidas las cargas
de peso a masa.
2. El caso de carga “carga muerta” que se ha asignado manualmente de 0.60 tn/m2 en el
primer nivel, de 0.55 tn/m2 asignada del 2do al 6to nivel, y de 0.38 en el séptimo nivel, las
seleccionamos y las convertimos en masa con un factor de 1, que es equivalente al 100%.
3. El caso de carga “carga viva” que también se asignó manualmente de 0.20 tn/m2 al
primer nivel al 7mo nivel, las seleccionamos y las convertimos en masa con un factor de
0.25, equivalente al 25%.
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En la ventana “Tipo de análisis”, en la pestaña “Cargas-conversión”, seleccionar el caso de
carga “carga muerta” y asignarle el factor de conversión 1.
En la ventana selección, seleccionar el caso de carga 2 Carga muerta y agregarla con la
doble flecha, luego cerrar.
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En la ventana Tipo de análisis, se puede visualizar que ya encuentra agregada el caso de
carga 2, en dirección de la masa activa la casilla X e Y.
En la ventana selección, seleccionar el caso de carga 2 Carga muerta y agregarla con la
doble flecha, luego cerrar.
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En la ventana Tipo de análisis, se puede visualizar que ya encuentra agregada el caso de
carga 3.
15.6
Consideraciones para el cálculo (CQC Y RLINK)
CRITERIOS DE COMBINACIÓN:
La norma E.030 establece dos criterios para combinar el efecto de los diferentes modos de
vibración, el primero es una combinación cuadrática completa de valores (CQC por sus
siglas del inglés) y el segundo es un ponderado de la suma de valores absolutos y la raíz
cuadrada de la suma de cuadrados.
Cuando se use el criterio de combinación cuadrática completa se debe especificar la
fracción de amortiguamiento crítico para todos los modos de vibración, valor que puede
suponerse igual a 0.05 para todos los modos.
El método CQC (Complete Cuadratic Combination), o traducido como Combinación
Cuadrática Completa, está basado en teorías de vibración aleatoria y ha demostrado ser el
método que mejor se aproxima a la realidad comparando con modelos tridimensionales en
laboratorio sometidos a cargas sísmicas.
Este método combina los modos de vibrar de la estructura en 3 dimensiones, usando una
matriz de coeficientes de correlación modal. Este método tiene una sólida base teórica que
es incluida en ROBOT STRUCTURAL.
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En la ventana “Tipo de análisis”, en la opción “Tipo predeterminado de combinación sísmica”
seleccionar la combinación: CQC.
En el menú “Herramientas”, seleccionar la opción “preferencias para el proyecto”.
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En la ventana “Preferencias para el proyecto”, en análisis de la estructura, el método de
solucionar los sistemas de ecuaciones elegir la opción Multiprocesador, en detener análisis
tras la verificación elegir la opción Nunca, y marcar la casilla de “Elementos de tipo RLINK
(uniones rígidas) y dar clic en el botón ok.
Finalmente, en la ventana “Tipo de análisis”, clic en el botón calcular para comenzar el
cálculo del análisis modal-espectral.
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Ventana de visualización de la realización del cálculo:
15.7
Presentación de resultados
Periodos de vibración:
En el menú “Resultados”, seleccionar avanzado, luego seleccionar “Modos propios” para
visualizar la frecuencia, el periodo y el porcentaje de masa participativa de la estructura.
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En la ventana de casos de cargas seleccionar el caso a analizar Modal X:
En la dirección en X, en el primer modo de vibración se obtuvo un periodo de 0.9414 segundos
con una masa participativa del 81.8907%.
En el segundo modo de vibración se obtuvo un periodo de 0.2960 segundos con una masa
participativa de 91.9952%.
En el tercer modo de vibración se obtuvo un periodo de 0.2726 segundos con una masa
participativa del 91.9952%.
En la ventana de casos de cargas seleccionar el caso a analizar Modal Y:
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En la dirección en Y, en el primer modo de vibración se obtuvo un periodo de 0.5877 segundos
con una masa participativa del 71.2522%.
En el segundo modo de vibración se obtuvo un periodo de 0.4838 segundos con una masa
participativa de 71.2526%.
En el tercer modo de vibración se obtuvo un periodo de 0.1458 segundos con una masa
participativa del 81.9148%.
Visualización gráfica de los modos de vibración de la estructura:
La Norma establece que los modos de vibración se deben determinar usando un modelo
que represente adecuadamente la distribución de rigideces y masas del edificio y que se
usen como mínimo los tres primeros modos predominantes o el número de modos necesarios
hasta lograr que la suma de sus masas efectivas sea mayor o igual al 90% de la masa total
del edificio.
Para visualizar los modos de vibración de la edificación de forma gráfica, ir al menú
resultados/diagramas-barras.
En la ventana Diagramas, seleccionar la pestaña deformación, marcar la casilla
deformación y luego aplicar:
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Modos de vibración – dirección X:
1. Modo 1 – Traslación:
2. Modo 2 – Traslación:
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3. Modo 3 – Torsión:
4. Modo 4 – Traslación + Flexión:
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5. Modo 5 – Traslación + Flexión:
Modos de vibración – dirección Y:
6. Modo 1 – Traslación:
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7. Modo 2 – Traslación:
8. Modo 3 – Torsión:
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9. Modo 4 – Traslación + Flexión:
10. Modo 5 – Traslación + Flexión:
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Visualización de desplazamientos:
Para visualizar los desplazamientos producidos por el sismo dinámico, ir al menú Resultados,
Diagramas para edificios:
En la ventana Diagramas para edificios, seleccionar la
pestaña Deformaciones y activar la casilla de la dirección
que se desea visualizar, la opción los desplazamientos
medios de plantas permite visualizar los desplazamientos
en el centro de gravedad de la losa de planta producidos
por el sismo dinámico modal espectral creado:
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Para la dirección en X:
Para la dirección en Y:
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Visualización de los desplazamientos relativos:
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Cortante dinámico:
La norma E.030 establece que la fuerza cortante en el primer entrepiso de un edificio,
obtenida del análisis modal espectral, debe ser como mínimo el 80 o el 90 % del valor
obtenido con el método estático, dependiendo si la estructura es regular o irregular. Para
cumplir este requisito sólo es necesario escalar las fuerzas internas. No se deben escalar los
desplazamientos ya que este es un requisito de resistencia lateral mínima y no de rigidez.
Vdinámico >= 0.80V para estructuras regulares
Vdinámico >= 0.90V para estructuras con alguna irregularidad.
Cortante obtenida del análisis sísmico estático:
Vestático (dir X) =
458.21 T
V estático (dir Y) =
523.76 T
Cortante dinámico:
Dirección X:
En la columna FX (T), en la primera fila se puede apreciar el valor de la fuerza cortante
dinámica Vx=340.95 T
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Dirección Y:
En la columna FY (T), en la primera fila se puede apreciar el valor de la fuerza cortante
dinámica Vy=469.82 T
Verificación del Cortante Estático vs Cortante Dinámico:
Dirección
Vestático
80% ó 90% Vestático
Vdinámico
Vx
458.210
366.568
340.950
Factor para
escalar
1.0751
Vy
523.760
419.008
469.820
0.8918
Se deberá escalar el sismo dinámico en la dirección en X con un valor de 1.0751 y para la
dirección en Y con un valor de 0.8918, el cálculo y el procedimiento se muestra a
continuación:
Para la dirección en X:
Factor para escalar= 1.0751
Aceleración de la gravedad= 9.81
Cálculo= 9.81 x 1.0751 = 10.55
En el menú “Análisis”, elegir la opción “Tipo de análisis”
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En la ventana “Tipo de análisis” hacer doble clic sobre el caso SDinamicoX Dirección_X
En la ventana “Parámetros del análisis espectral” clic en el botón Definición de la dirección”
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En la ventana “Dirección” ingresar el valor calculado de 10.55, luego clic en ok.
Para la dirección en Y:
Factor para escalar= 0.8918
Aceleración de la gravedad= 9.81
Cálculo= 9.81 x 0.8918 = 8.75
En el menú “Análisis”, elegir la opción “Tipo de análisis”
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En la ventana “Tipo de análisis” hacer doble clic sobre el caso SDinamicoY Dirección_Y
En la ventana “Parámetros del análisis espectral” clic en el botón Definición de la dirección”
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En la ventana “Dirección” ingresar el valor calculado de 8.75, luego clic en ok.
Se procede a realizar nuevamente el cálculo:
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Cortante dinámico escalado:
Dirección X:
En la columna FX (T), en la primera fila se puede apreciar el valor de la fuerza cortante
dinámica escalado Vx=366.66 T
Dirección Y:
En la columna FX (T), en la primera fila se puede apreciar el valor de la fuerza cortante
dinámica escalado Vy=419.05 T
Comparación del Cortante Estático vs Cortante Dinámico:
COMPARACIÓN DEL CORTANTE ESTÁTICO VS CORTANTE DINÁMICO
Dirección
Vestático
Vx
458.210
80% ó 90%
Vestático
366.568
Vy
523.760
419.008
340.950
Factor para
escalar
1.0751
Valor "g"
(dirección)
10.55
Vdinámico
escalado
366.660
469.820
0.8918
8.75
419.050
Vdinámico
Diferencia
-0.09
-0.04
En la tabla de comparación se puede apreciar que se ha obtenido la cortante dinámico
escalado mediante los cálculos realizados previamente.
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16. Conclusiones:
Como consecuencia de lo abordado en el presente manual, se evidencia la importancia del uso
de los programas tecnológicos y de la actualización e innovación de estos en el modelado,
cálculo y análisis de edificios como parte de un proceso de verificación de cálculos y resultados,
por lo que se llega a las siguientes conclusiones:
I.
El software Autodesk Robot Structural Analysis Proffessional es sólo una herramienta de
cálculo y análisis de forma automatizada, el ingeniero calculista siempre debe realizar los
cálculos de forma manual y realizar las verificaciones, consultar la norma, consultar a
expertos y/o aplicar criterios adquiridos con la experiencia.
II.
En el desarrollo de los cálculos del análisis sísmico estático y dinámico, se debe tener en
cuenta que todo es un proceso iterativo hasta obtener resultados más favorables para su
interpretación y su utilización en el diseño estructural.
III.
La aproximación de los resultados que se obtienen mediante el software siempre
dependerá de la información ingresada y de los criterios con que estos son aplicados, es
importante la correcta interpretación de la norma nacional, de existir vacíos en esta se
podrá consultar normas internacionales aplicados a casos similares.
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