REGLA DE BAYES
PROBABILIDAD TOTAL
TEOREMA 2.13:
PRUEBA:
De la figura 2.14. Se observa que el evento A es la unión de los eventos mutuamente
excluyentes
TEOREMA 2.14:
PARA DEMOSTRARLO:
Mediante la definición de probabilidad condicional:
Usando el teorema 2.13 en el denominador:
EJEMPLO 2.43:
EJERCICIO PROPUESTO:
En cierta región del país se sabe por experiencia que la probabilidad de
seleccionar un adulto mayor de 40 años de edad con cáncer es 0.05. Si la
probabilidad de que un doctor diagnostique de forma correcta que una
persona con cáncer tiene la enfermedad es 0.78, y la probabilidad de que
diagnostique de forma incorrecta que una persona sin cáncer tiene la
enfermedad es 0.06, ¿cuál es la probabilidad de que a un adulto mayor de 40
años
se
le
diagnostique
cáncer?
SOLUCION
Persona con cáncer =C
Persona sin cáncer =SC
Diagnóstico correcto=DC
Diagnostico incorrecto =DI
P(C)= 0.05
P (DC)= 0.78
P (DI)=0.06
P (SC)= 0.95
P(R)= P (C)* P (DC) + P (SC)* P (DI)
P(R)=( 0.05*0.78)+(0.95*0.06)
P(R)=0.096=
9.6%