Binary Heap ma’lumotlar to’plami
Binary heap – har bir tuguni (node) maxsus tartiblangan va complete binary tree.
Complete binary tree nima ekanligi haqida bu yerda tushuntirib o’tilgani uchun, maxsus
tartiblangan ma’nosiga to’xtalamiz.
Binary heap bo’lishi uchun tree’da ma’lumotlar shajara bo’yicha o’sish tartibida (max heap) yoki
kamayish tartibida (min heap) joylashgan bo’lishi kerak.
1. Max-Heap bo’lishi uchun har bir node’ning qiymati uning parent node’ining qiymatidan kichik
yoki teng bo’lishi kerak. Eng katta qiymat root’da bo’ladi. Qoida tree’dagi barcha node’lar uchun
amal qiladi.
2. Min-Heap bo’lishi uchun har bir node’ning qiymati uning parent node’ining qiymatidan katta
yoki teng bo’lishi kerak. Eng kichkina qiymat root’da bo’ladi. Qoida tree’dagi barcha node’lar
uchun amal qiladi.
Max Heap va Min Heap. Image credit: https://link.medium.com/pn5E85sTeab
Binary heap nima uchun kerak?
Qisqa javob – heap’dagi eng katta (yoki eng kichik) elementni topish uchun kerak. Bunda binary
heap tuzilishi tree bo’lgani uchun eng pastki elementdan eng yuqori elementga chiqish uchun O (log
N) urinish lozim. Masalan yuqoridagi rasmda har bir tree’da 7 ta node bo’lsa, pastdan yuqoriga
chiqish – log27 = 2.8 ~ 2 ta urinishda bo’ladi.
Priority queue maqolasida biz ro’yhatdan eng katta va eng kichik elementni topishni ko’rgan edik.
Uning kamchiligi – tartiblanmagan array uchun eng katta (yoki eng kichik) elementni topishda time
complexity O(N) bo’lib ketayotgan edi. Tartiblangan array uchun esa, eng katta (eng kichik)
elementni topish O(1) bo’ladi, lekin bunda array element qo’shganimizda har safar array’ni
tartiblashga majbur bo’linardi – O(N log N).
Demak, Binary heap Priority queue’dan ko’ra samaraliroq ishlaydi. Qo’shish va o’chirish – binary
tree’dagi kabi O (log N).
Binary heap’ning kamchiligi – u faqat eng katta (eng kichkina) elementlarni tezda topish imkonini
beradi. Boshqa qiymatdagi elementlarni topish uchun heapni «titkilab» chiqish kerak. Sababi binary
heap – tartiblanmagan. Tabiiyki tartiblanmagan ro’yhatdan qidirish O(N) vaqtni oladi. Masalan
yuqoridagi rasm’dan 30 sonini topish uchun heap’ning hamma elementlari tekshirib chiqish kerak
bo’ladi.
Kodda ifodalash
Binary heap uchun double pointer’li linked list ishlatish shartmas. Shunchaki array bilan ham
ifodalasa bo’ladi.
Amallar osonroq bo’lishi uchun array[0] ni bo’sh qoldiramiz, keyin heap qiymatlarini kiritamiz.
Bizda Max heap’ni kodda ifodalash
const array = [null, 100, 70, 80, 20, 30, 20, 50]
Min heap:
const array = [null, 10, 14, 17, 20, 30, 21, 44]
Agar biz array’dan i-nchi elementni ko’rsak:



uning parent’i – floor (i-1)/2 indeksda;
uning chap child’i – 2 * i indeksda;
uning o’ng child’i – 2 *i + 1 indeksda.
Binary heap ustida amallar
Priority queue’da bo’lgani singari, Binary heap ustida ham ikkita amal bor. Qo’shish
(insert yoki enqueue) va eng katta (eng kichik) qiymatini o’chirish (delete yoki dequeue).
Shuningdek qo’shilgan va o’chirilgan elementlardan so’ng, heap’ning tartibini to’g’rilash uchun
ichki – cho’ktirish (sink) va ko’tarish (swim) amallari ham mavjud.
Insert. Heap’ga node (element) qo’shish uchun:
1. Elementni tree’ning eng pastiga qo’shamiz (array’ning ohiriga qo’shamiz).
2. Qo’shilgan elementning parent’iga qaraymiz. Agar parent’i o’zidan katta bo’lsa, ularning o’rnini
almashtiramiz.
3. Solishtirish va almashtirishlarni element parent’idan katta bo’lguncha davom ettiramiz.
Max heap uchun
insert amali. Image credit: https://dsucbasic.blogspot.com/2016/?m=0
Delete. O’chirish’da biz eng katta (yoki eng kichik) qiymati root’da joylashganini bilganimiz uchun
ishimiz osonroq, o’chiriladigan elementni topish O(1) vaqt oladi.
O’chirish uchun:
1. root elementni ohirgi element bilan o’rnini almashtiramiz: array[1] ni array[array.length – 1]
bilan. Keyin ohirgi elementni o’chiramiz.
2. yangi root’ni uning child’lari bilan solishtiramiz. Agar u child’dan kichik bo’lsa (min heap uchun
– child’dan katta bo’lsa), ularning o’rnini almashtiramiz. Ikki child’dan ham kichkina bo’lib
qolganda kattaroq qiymatdagi child bilan o’rnini almashtiramiz.
3. shu tariqa solishtirish va almashtirish bilan elementni uning child’larida katta holda qolgunga
qadar davom ettiramiz.
Max heap uchun
delete amali. Image credit: https://dsucbasic.blogspot.com/2016/?m=0
Qo’shish va o’chirish amallarini qanday ishlashini bilib olgach, istalgan tartiblanmagan array’dan
binary heap hosil qilishimiz mumkin.
Kod
Priority queue kabi, Binary heap’da amallar bittadan ko’p bo’lgani uchun API yozamiz.
class BinaryHeap {
constructor(arr = [], asc = true) {
this.arr = arr
this.asc = asc
}
enqueue(item) {
// Heap'ga yangi item qo'shamiz
this.arr[this.arr.length === 0 ? 1 : this.arr.length] = item
// Uning pozitsiyasini to'g'rilaymiz
this.swim(this.arr.length - 1)
}
dequeue() {
let max = this.arr[1]
// root va ohirgi element o'rnini almashtiramiz.
this.arr[1] = this.arr[this.arr.length - 1]
this.arr[this.arr.length - 1] = max
// Ohirgi elementni o'chiramiz
this.arr.pop()
// Birinchi elementning pozitsiyasini to'g'rilaymiz.
this.sink(1)
// O'chirilgan elementning qiymatini qaytaramiz
return max
}
swim(index) {
while (index > 1 &&
(
this.asc && this.arr[Math.floor(index / 2)] > this.arr[index] ||
!this.asc && this.arr[Math.floor(index / 2)] < this.arr[index]
)
) {
// Parent va child o'rnini almashtiramiz
this.swap(index, Math.floor(index / 2))
index = Math.floor(index / 2)
}
}
sink(index, len = this.arr.length) {
while (Math.floor(index / 2) <= len) {
let j = 2 * index
if (j < len &&
(
this.asc && this.arr[j] > this.arr[j + 1] ||
!this.asc && this.arr[j] < this.arr[j + 1]
)
) {
j++
}
if (!(this.asc && this.arr[index] > this.arr[j] || !this.asc && this.arr[index] < this.arr[j]))
break
}
this.swap(index, j)
index = j
}
}
isEmpty() {
// heap bo'shligini tekshirish
return this.arr.length < 2
}
swap(a, b) {
[this.arr[a], this.arr[b]] = [this.arr[b], this.arr[a]]
}
show() {
return this.arr
}
}
/**
* USAGE
*/
const array = [3, 4, 6, 2, 9, 1]
const binaryHeap = new BinaryHeap([], false)
array.map(item => binaryHeap.enqueue(item))
binaryHeap.dequeue()
console.log(binaryHeap.show())
view rawbinary-heap.js hosted with ❤ by GitHub
Kod Githubda: https://github.com/Webmaxor/leetcode-solutions/blob/master/algorithms/priorityqueues/binary-heap.js