Bagaimana jika Monty Hall Problem menggunakan empat pint u? Sebuah hadiah dilet akkan di belakang sat u
di ant ara empat pint u. K ont est an dimint a unt uk memilih salah sat u pint u. K emudian host membuka sebuah
pint u yang t idak ada hadiah di belakangnya. K ont est an diperbolehkan t et ap pada pint u yang dipilihnya at au
berpindah ke salah sat u di ant ara dua pint u lain yang belum t erbuka. K ont est an menang jika pilihan t erakhirnya
adalah pint u yang berisi hadiah.
Gunakan met ode empat langkah unt uk menent ukan probabilit as-probabilit as berikut . Pohon diagram yang dihasilkan bisa jadi besar, dan sebaiknya anda gambarkan seperlunya saja sampai anda melihat pola.
Tugas 2
K ont est an B memilih Probabilitas
unt uk berpindah ke salah
u di ant araStokastika
dua pint u yang belum dibuka dengan probdansatProses
abilit as yang sama. Berapakah probabilit as B menang?
(a) K ont est an A memilih unt uk t et ap pada pint u awal yang dipilihnya. Berapakah probabilit as A menang?
(b)
Soal 3
( 15 point s)
Andaikan Pr : S −→ [0, 1] adalah fungsi probabilit as pada sebuah sample space S dan andaikan B adalah sebuah
event sedemikian sehingga Pr[B ] > 0. Definisikan sebuah fungsi yang baru Pr B pada out come-out come w ∈ S
dengan at uran:
P r [w ]
jika w ∈ B ,
P r [B ] ,
Pr [w] ::=
B
0,
jika w ∈ B .
(a) Bukt ikan bahwa Pr B adalah juga sebuah fungsi probabilit as pada S.
(b) Bukt ikan bahwa:
Pr [A] =
B
Pr[A ∩ B ]
,
Pr[B ]
unt uk semua A ⊆ S.
Soal 8
( 10 point s)
Terdapat dua buah t umpukan kart u. Salah sat u lengkap, dan sat u lagi kehilangan ace of spade (As sekop).
Andaikan anda pilih salah sat u di ant ara kedua t umpukan t ersebut dengan probabilit as yang sama dan kemudian
memilih sebuah kart u dari t umpukan yang anda pilih secara random uniform.
Gunakan met ode empat langkah dan pohon diagram unt uk menent ukan probabilit asbahwa anda memilih t umpukan
yang lengkap, jika anda baru saja memperoleh kart u 8 hat i.
Soal 9
( 15 point s)
Sebuah t umpukan 52 kart u dikocok dan kemudian anda diberi sebuah hand yang berisi 13 kart u.
(a) Jika anda sudah memperoleh sebuah As, berapakah probabilit as anda memperoleh As yang kedua?
(b) Jika anda sudah memperoleh As sekop, berapakah probabilit as anda memperoleh As yang kedua?
Soal 10
( 20 point s)
Andaikan anda melemparkan t iga buah koin yang fair dan mut ually independent . K it a definisikan event -event
berikut :
• A adalah event bahwa koin pert ama menghasilkan head,
• B adalah event bahwa koin kedua menghasilkan head,
• C adalah event bahwa koin ket iga menghasilkan head,
• D adalah event bahwa jumlah koin yang menghasilkan head adalah genap.
(a) Gunakan met ode empat langkah unt uk menent ukan probability space dari eksperimen t ersebut dan juga
probabilit as dari masing-masing event A, B , C, D .
(b) Tunjukkan bahwa event -event ini tidak mut ually independent .
(c) Tunjukkan bahwa event -event t ersebut 3-way independent .
Soal 11
( 10 point s)
Andaikan X 1 , X 2 dan X 3 adalah variabel-variabel random yang mut ually independent , masing-masing memiliki
dist ribusi yang uniform:
1
Pr[X i = k] = , unt uk masing-masing k = 1, 2, 3.
3
Andaikan M adalah sebuah variabel random lain yang memberikan maksimum dari ket iga variabel random di
at as. Apakah PDF dari variabel random M ?
Soal 12
( 10 point s)